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VERIFICACIÓN DE LOS REQUISITOS DE LONGITUD DE DESARROLLO EN LOSAS
ALVEOLARES DE CONCRETO PRE-ESFORZADO
David Felipe Castellanos Ayala
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Bogotá D.C.
2012
VERIFICACIÓN DE LOS REQUISITOS DE LONGITUD DE DESARROLLO EN LOSAS
ALVEOLARES DE CONCRETO PRE-ESFORZADO
David Felipe Castellanos Ayala
Código: 200911394
Tesis presentada para optar por el título de:
Ingeniero Civil
Asesor:
Ing. Juan Francisco Correal Daza, PhD.
Profesor Asociado
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Bogotá D.C.
2012
3
Resumen
Cuando se diseñan y fabrican elementos de concreto pre-esforzado, es necesario
garantizar la transferencia del pre-esfuerzo desde el acero hacia el concreto, así como
el desarrollo del esfuerzo máximo asociado a la resistencia nominal del elemento. Por
esta razón, instituciones especializadas, como el American Concrete Institute, han
creado regulaciones y normativas referentes al tema desde la década de 1960, con el
fin de estandarizar los procesos de diseño y fabricación. Sin embargo, desde ese
entonces se han realizado numerosas investigaciones, en las cuales se ha estudiado la
influencia de variables que no se han incluido dentro de esas disposiciones
normativas, tales como la resistencia del concreto o el deslizamiento del refuerzo.
El objetivo principal de esta investigación era realizar una revisión bibliográfica para
recopilar las modificaciones más importantes que se han propuesto hasta el momento
(referentes a adherencia y longitud de desarrollo en elementos de concreto pre-
esforzado), con el fin de proponer un programa experimental que permita evaluar si
son aplicables a losas alveolares de concreto pre-esforzado.
Durante el proceso se encontró que no existe un método de ensayo estándar para
caracterizar la adherencia y la longitud de desarrollo en elementos de concreto pre-
esforzado, pero también se determinó que el ensayo que reporta los resultados más
confiables (ECADA: Ensayo para Caracterizar la Adherencia mediante Destesado y
Arrancamiento) posee algunas ventajas respecto a otros ensayos, como el hecho de
que puede ser estandarizado fácilmente. De esta manera, se propuso un programa
experimental destinado exclusivamente a losas alveolares de concreto pre-esforzado,
con el cuál se podrían verificar las modificaciones de las disposiciones normativas
propuestas por otros autores, así como proponer modificaciones, si es necesario, en
pro de un mejor proceso de producción de éste tipo de elementos.
4
Agradecimientos
El autor expresa su gratitud a su asesor, el Profesor Juan Francisco Correal Daza, PhD.,
por su constante apoyo y supervisión durante toda la investigación. Sin el aporte de su
conocimiento y su guía a través de todo el proceso, no hubiera sido posible realizar el
presente trabajo.
A mis padres, les quiero expresar mi más profunda gratitud por todo el apoyo y cariño
que me han dado en la vida, sin ellos no sería la persona que soy y no habría llegado
tan lejos. Con su carisma y su convicción siempre me han motivado para dar lo mejor
de mí y tratar de ser el mejor en lo que hago. A mi hermano Andrés, le quiero
agradecer por ser una persona tan especial, él es lo que me impulsa cada día hacia el
éxito. Finalmente, a mi familia y a mis amigos por estar presentes siempre y ser un
apoyo indispensable.
5
Tabla de Contenido
Resumen ......................................................................................................................................................... 3
Agradecimientos ......................................................................................................................................... 4
Tabla de Contenido .................................................................................................................................... 5
1. Introducción ......................................................................................................................................... 7
1.1. Antecedentes ............................................................................................................................... 7
1.2. Definición del Problema ......................................................................................................... 8
1.3. Objetivos ....................................................................................................................................... 9
1.3.1. Objetivos Generales ......................................................................................................... 9
1.3.2. Objetivos Específicos ....................................................................................................... 9
2. Marco Teórico ................................................................................................................................... 11
2.1. Conceptos Básicos de Adherencia.................................................................................... 11
2.1.1. Distribución de la Fuerza de Adherencia por Flexión ..................................... 13
2.1.2. Resistencia por Adherencia y Longitud de Desarrollo .................................... 17
2.1.3. Factores que Influencian la Longitud de Desarrollo ........................................ 20
2.2. Concreto Pre-esforzado ....................................................................................................... 23
2.2.1. Primeras Investigaciones ........................................................................................... 23
2.2.2. Surgimiento de la Ecuación de Longitud de Desarrollo y Disposiciones
Normativas........................................................................................................................................ 29
2.2.3. Losas Alveolares ............................................................................................................. 35
2.2.4. Investigaciones Recientes .......................................................................................... 43
3. Programa Experimental Futuro ................................................................................................ 56
3.1. Aplicabilidad de las Investigaciones Previas en Losas Alveolares ...................... 56
6
3.2. Descripción General del Método de Ensayo ................................................................. 57
3.3. Instrumentación ..................................................................................................................... 60
3.4. Procedimiento de Prueba .................................................................................................... 60
3.4.1. Determinación de la Longitud de Transferencia ............................................... 63
3.4.2. Determinación de la Longitud de Desarrollo ...................................................... 64
3.5. Ventajas ...................................................................................................................................... 65
3.6. Variables y Especímenes de Prueba ................................................................................ 66
3.7. Resultados Esperados ........................................................................................................... 69
4. Conclusiones y Recomendaciones ............................................................................................ 70
5. Bibliografía ........................................................................................................................................ 73
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1. Introducción
1.1. Antecedentes
Como se sabe, el concreto es un material con una alta resistencia a compresión y una
baja resistencia a tensión (entre 8 y 14% de la resistencia a compresión); esto hace
que se generen grietas en los elementos durante las primeras etapas de carga. Para
prevenir ese fenómeno, se pueden aplicar cargas concéntricas o excéntricas en la
dirección longitudinal del elemento estructural, reduciendo los esfuerzos de tensión
en la sección crítica del centro de la luz, además de mejorar la capacidad a flexión,
cortante y torsión del elemento; este proceso hace posible fabricar el concreto pre-
esforzado. En consecuencia, cuando se diseñan elementos de ese tipo, se obtienen
dimensiones más pequeñas que las que se obtienen en elementos de concreto
reforzado con las mismas condiciones de servicio; además, la cantidad de refuerzo
necesario también es menor. Las únicas desventajas del concreto pre-esforzado son la
necesidad de materiales de mayor calidad y el sobrecosto asociado al proceso de
encoframiento. Sin embargo, si se utiliza algún método para prefabricarlo, la
diferencia de costos se reduce sustancialmente; y se generan ventajas a largo plazo
como una mayor duración de los elementos, debido al control de calidad que se puede
llevar a cabo durante el proceso de prefabricación (Nawy, 2003).
La historia del concreto pre-esforzado se caracteriza por la constante búsqueda que se
llevó a cabo para encontrar la forma de superar las pérdidas del pre-esfuerzo. En la
década de 1920, Eugene Freyssinet propuso utilizar acero de alta resistencia y
ductilidad, lo cual funcionó de manera adecuada. En la década de 1940, después de la
Segunda Guerra Mundial, en Europa se deseaba reconstruir la infraestructura
destruida de forma rápida y eficiente. Y. Guyon desarrolló y utilizó el concepto de pre-
esfuerzo para el diseño y construcción de gran cantidad de puentes en Europa Central
y Occidental. En las décadas siguientes, investigadores como P. W. Abeles, F.
8
Leonhardt, V. Mikhailov y T. Y. Lin, entre otros, hicieron grandes aportes al diseño y
construcción de elementos en concreto pre-esforzado (Nawy, 2003), lo que permitió
el impulso y la extensión de esa tecnología alrededor del mundo.
Actualmente, el concreto pre-esforzado es un material muy utilizado en la
construcción de todo tipo de estructuras, como edificaciones, puentes, cimentaciones
y estructuras de contención, entre otros.
1.2. Definición del Problema
La adherencia entre el concreto y el acero de refuerzo en elementos de concreto pre-
esforzado, permite transferir el pre-esfuerzo del acero hacia el concreto, así como
desarrollar el esfuerzo máximo asociado a la resistencia nominal del elemento, a lo
largo de una longitud embebida del refuerzo conocida como longitud de desarrollo.
Por esta razón, el estudio de ese fenómeno es de crucial importancia en el diseño de
elementos de concreto pre-esforzado. Desde la década de 1960 se han realizado
numerosas investigaciones para determinar las variables que influyen en la
adherencia de los dos materiales. A partir de esto, instituciones especializadas como el
American Concrete Institute (ACI), la Portland Cement Association (PCA) o el Precast-
Prestressed Concrete Institute (PCI) han desarrollado normas y estándares de diseño
referentes al cálculo de la longitud de desarrollo en elementos de concreto pre-
esforzado. Sin embargo, algunas investigaciones sugieren modificaciones debido a las
inconsistencias que se presentan entre las regulaciones vigentes y los resultados
experimentales, o a la influencia de variables que no se han tenido en cuenta en los
códigos de diseño y construcción. Por esta razón es necesario llevar a cabo una
investigación en donde se recopile la información más importante acerca del tema en
cuestión, con el fin de evaluar la validez de las disposiciones normativas vigentes
aplicadas al diseño y producción de losas alveolares de concreto pre-esforzado.
9
1.3. Objetivos
De acuerdo a los antecedentes y la definición del problema, se plantearon los
siguientes objetivos:
1.3.1. Objetivos Generales
Investigar los conceptos básicos de adherencia, anclaje y longitud de desarrollo
en elementos de concreto reforzado para poder aplicarlos y extenderlos a elementos
de concreto pre-esforzado.
Dar a conocer y analizar la importancia que han tenido los conceptos de
adherencia y longitud de desarrollo para la formulación de normativas de diseño
estructural en Colombia.
Recopilar las aplicaciones que han tenido los conceptos de adherencia y
longitud de desarrollo en elementos de concreto pre-esforzado como losas alveolares.
1.3.2. Objetivos Específicos
Revisar las bases teóricas que se han desarrollado a lo largo de la historia para
definir los requisitos de longitud de desarrollo en concreto pre-esforzado.
Analizar la validez de los requisitos de longitud de desarrollo establecidos en la
reglamentación vigente de diseño en Colombia (NSR-10) para torones de concreto
pre-esforzado utilizados en losas alveolares.
Determinar la influencia de variables que no se han tenido en cuenta dentro de
la normativa vigente para el cálculo de la longitud de desarrollo en elementos de
concreto pre-esforzado.
Evaluar la factibilidad del desarrollo de un programa experimental en las
instalaciones de la Universidad de los Andes, con el fin de evaluar las disposiciones
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normativas vigentes en cuanto a longitud de desarrollo para torones de pre-esforzado
en losas alveolares.
Formular recomendaciones y posibles modificaciones de los requisitos de
diseño, si es posible, con el fin de mejorar y solucionar problemas dentro del proceso
de diseño y fabricación de losas alveolares en concreto pre-esforzado.
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2. Marco Teórico
2.1. Conceptos Básicos de Adherencia
Cuando se diseñan elementos de concreto reforzado, se asume que existe
compatibilidad de deformaciones entre el acero de refuerzo y el concreto. Sin
embargo, esto no es posible si no existe una fuerza de adherencia entre los dos
materiales. Si esto no ocurre, cuando se aplique una carga a un elemento de concreto
reforzado y este se deforme, el acero se deslizará tratando de recuperar su forma
original (Figura 1).
Figura 1: Deslizamiento del acero de refuerzo (Nilson, Darwin, & Dolan, 2010).
Las fuerzas de adherencia entre el concreto y el acero son las que permiten que dicha
compatibilidad se mantenga.
Figura 2: Fuerzas de adherencia entre el concreto y el acero (Nilson, Darwin, & Dolan, 2010).
12
En todos los elementos fabricados en concreto reforzado, se genera una fuerza de
adherencia entre el acero y el concreto. Cuando el concreto se agrieta, éste resiste una
cantidad moderada de tensión, generada por las fuerzas mencionadas anteriormente.
Hace algunos años, se utilizaban barras de acero lisas como refuerzo en elementos
fabricados en concreto. La resistencia por adherencia era causada únicamente por la
adhesión química relativamente débil entre el acero y el concreto. Una vez que la
adhesión y la fricción estática eran superadas con cargas mayores, cantidades
pequeñas de deslizamiento causaban interacción entre la rugosidad natural de la
barra y el concreto. Sin embargo, esta fuerza de adherencia natural es tan pequeña,
que en vigas reforzadas con barras lisas, la adherencia entre el concreto y el acero
generalmente se rompe. En este caso, la viga colapsaría mientras que la barra de acero
es extraída a través del concreto. Para prevenir dicho fenómeno, se crearon los
anclajes en forma de ganchos, los cuales permiten evitar el colapso de la viga incluso si
la adherencia entre el concreto y el acero se pierde en toda la longitud entre anclajes,
gracias a que el elemento se comporta como un arco atirantado (Nilson, Darwin, &
Dolan, 2010).
Figura 3: Anclajes en un elemento de concreto reforzado (Nilson, Darwin, & Dolan, 2010).
Cuando se pierde la adherencia entre el concreto y el acero, las fuerzas de adherencia
son iguales a cero, y la fuerza en el acero es igual a . Como consecuencia,
la elongación del acero en éste tipo de vigas es mucho mayor que en vigas en donde
las fuerzas de adherencia se conservan, lo que resulta en deflexiones más grandes y
grietas más anchas. Para mejorar esta situación, hoy en día se utilizan barras
corrugadas de acero, en las cuales los relieves permiten que haya mayor adherencia
13
con el concreto; y que junto con el uso de ganchos, generan deflexiones y grietas más
pequeñas (Nilson, Darwin, & Dolan, 2010).
2.1.1. Distribución de la Fuerza de Adherencia por Flexión
Si se tiene una sección de viga de longitud , en la cual actúan las fuerzas de
compresión en el concreto y de tensión en el acero, y se asume que cuando la
sección se agrieta el concreto no tiene resistencia a la tensión, se puede plantear el
siguiente diagrama de cuerpo libre:
Figura 4: Fuerzas actuando en una sección de viga (Nilson, Darwin, & Dolan, 2010).
En donde es la fuerza de cortante, es la longitud entre las resultantes de fuerza de
compresión y tensión , y es la fuerza de adherencia por unidad de longitud en el
acero. Por equilibrio, se sabe que el momento en un extremo de la sección va a
cambiar en una magnitud , el cual produce un cambio en la fuerza de tensión igual
a:
Ecuación 1: Cambio diferencial en la fuerza de tensión.
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Si se hace una sumatoria de fuerzas en el diagrama de cuerpo libre de la barra de
acero, se puede deducir que:
Ecuación 2: Relación entre la fuerza de adherencia en el acero y las fuerzas en la sección de viga.
Esto permite inferir que la fuerza de adherencia por unidad de longitud en el acero es
proporcional a la tasa de cambio de la fuerza de tensión en la barra a lo largo de la luz.
Del mismo modo, se puede ver que la fuerza de adherencia por unidad de longitud es
proporcional al cortante en determinado punto de la sección, o a la tasa de cambio del
momento flector.
Sin embargo, la distribución real de la fuerza de adherencia en las barras de acero es
mucho más compleja, y se puede describir mejor con la relación . Si se
somete un segmento de viga a flexión pura, el concreto pierde su resistencia a tensión
únicamente donde se localizan las grietas y el acero soporta una tensión máxima
equivalente a . Entre las grietas, el concreto resiste cantidades moderadas
de tensión gracias a la fuerza de adherencia en la interfase de los dos materiales, lo
que reduce la fuerza de tensión en el acero. Esto indica que la fuerza de adherencia
por unidad de longitud U es proporcional a la tasa de cambio de la fuerza en la barra,
como se muestra a continuación:
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Figura 5: Relación entre la fuerza de tensión en las barras de acero y la fuerza de adherencia (Nilson,
Darwin, & Dolan, 2010).
Además de esto, es necesario tener en cuenta que generalmente los elementos
estructurales horizontales como vigas están sometidos a cargas transversales, las
cuales generan cortantes y momentos que varían a lo largo de toda la luz.
Adicionalmente, en la mayoría de los casos se generan grietas, lo que hace que la
fuerza de tensión en las barras de acero sea igual a la calculada con la ecuación de
sección elástica agrietada. Sin embargo, dicho valor es correcto únicamente donde se
ubican las grietas.
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Figura 6: Distribución real de las fuerzas de adherencia en un elemento estructural sometido a cargas
horizontales (Nilson, Darwin, & Dolan, 2010).
17
2.1.2. Resistencia por Adherencia y Longitud de Desarrollo
Para barras de refuerzo sometidas a tensión, se han identificado dos tipos de fallas
comunes en vigas de concreto reforzado. El primer tipo de falla es la extracción
directa, que ocurre generalmente en barras de diámetro pequeño con bastante
espaciamiento y recubrimiento. El segundo caso es el descascaramiento del concreto,
que ocurre cuando el recubrimiento es pequeño y el espaciamiento entre barras es
insuficiente para que el concreto resista la tensión lateral generada por la
deformación en las barras.
Resistencia por Adherencia
Como se mencionó anteriormente, si una barra de refuerzo se encuentra lo
suficientemente confinada y recubierta de concreto y la fuerza de tensión aumenta
progresivamente, en un punto las fuerzas de adherencia y fricción son superadas, de
tal forma que se produce un aplastamiento local del concreto debido a las
deformaciones de la barra y ocurre la extracción directa. Sin embargo, son mucho más
comunes las fallas por descascaramiento del concreto, las cuales ocurren debido al
efecto de cuña que generan los relieves de las barras corrugadas en contacto con el
concreto. Además, este tipo de grietas generalmente se generan cerca de grietas
diagonales, lo que comprueba que las fallas de adherencia se correlacionan con las
fallas de cortante, tal como se dedujo con la ecuación para secciones elásticas
agrietadas.
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Figura 7: Descascaramiento del concreto (Nilson, Darwin, & Dolan, 2010).
Cuando la resistencia por adherencia es superada, o se genera agrietamiento a lo largo
de toda la luz en barras sin anclaje, se produce una falla general por adherencia y el
deslizamiento de las barras respecto al concreto produce el colapso de la viga.
Debido a que el agrietamiento y el descascaramiento ocurren a cargas mucho menores
que la carga de diseño de vigas, generalmente se utilizan anclajes en forma de gancho
al final de las barras de refuerzo para garantizar la estabilidad y resistencia del
elemento estructural, incluso si se presentan este tipo de fallas a lo largo de toda la
luz. Sin embargo, es necesario controlar y mantener dichas fallas en un nivel aceptable
para evitar deflexiones excesivas, deslizamientos locales y ensanchamiento de las
grietas. Otra forma de evitar este tipo de fallas es extender la longitud de las barras lo
suficientemente lejos del punto de máximo esfuerzo (Nilson, Darwin, & Dolan, 2010).
Longitud de Desarrollo
La longitud de desarrollo se define como la longitud embebida necesaria para
desarrollar por completo la resistencia a tensión de la barra de refuerzo, ya sea
controlada por extracción directa o descascaramiento.
19
Figura 8: Longitud de desarrollo (Nilson, Darwin, & Dolan, 2010).
Si se tiene una viga bajo las condiciones de carga mostradas en la figura anterior, y se
desprecia el peso propio de la viga; los momentos, y por lo tanto, los esfuerzos en el
acero, van a ser máximos en el punto . Si el esfuerzo en la barra de acero es en ,
entonces la fuerza de tensión total debe ser transferida de la barra al concreto en
la longitud l por las fuerzas de adherencia. Para desarrollar completamente el
esfuerzo en la barra, la distancia l debe ser por lo menos igual a la longitud de
desarrollo de la barra (Nilson, Darwin, & Dolan, 2010).
20
2.1.3. Factores que Influencian la Longitud de Desarrollo
Las investigaciones experimentales han identificado los factores que afectan la
longitud de desarrollo y han permitido formular ecuaciones empíricas que se utilizan
en las normativas de diseño actuales. Entre los factores más importantes se
encuentran la resistencia a tensión del concreto, la distancia de recubrimiento, el
espaciamiento de las varillas de refuerzo y la presencia de refuerzo transversal.
La resistencia a tensión del concreto es importante, porque la falla más común por
adherencia es el descascaramiento. Esta propiedad no aparece directamente en las
ecuaciones empíricas que se utilizan hoy en día, pero aparece el término de √ para
reflejar su influencia.
La distancia de recubrimiento, que generalmente se mide desde el centro de la barra
hasta la cara de concreto más cercana también es importante en el descascaramiento.
Si el recubrimiento aumenta, va a haber mayor cantidad de concreto para resistir la
tensión generada por el efecto de cuña de las barras deformadas, lo que permite
mejorar la resistencia al descascaramiento y utilizar una longitud de desarrollo
menor. Este efecto también se observa cuando el espaciamiento entre varillas
aumenta.
El refuerzo transversal, como los flejes o espirales, mejora la resistencia de las varillas
a tensión y evita el descascaramiento horizontal y vertical porque la fuerza de tensión
en el refuerzo transversal previene el ensanchamiento y la aparición de grietas. La
efectividad del refuerzo transversal depende del área de la sección transversal y su
espaciamiento a lo largo de la longitud de desarrollo.
21
Basándose en los resultados de un análisis estadístico de datos, Orangun, Jirsa y Breen
propusieron que la longitud necesaria para desarrollar el esfuerzo en una barra
de refuerzo se puede expresar de la siguiente manera:
(
√ [( )
])
Ecuación 3: Cálculo de la longitud de desarrollo (Orangun, Jirsa, & Breen, 1977).
En donde es el diámetro de la barra, c es el valor mínimo entre la distancia de
recubrimiento o la mitad del espaciamiento entre barras medido centro a centro,
⁄ es el factor de refuerzo transversal, es el área de refuerzo
transversal perpendicular al plano potencial de descascaramiento a través de las
barras en desarrollo, s es el espaciamiento del refuerzo transversal y n el número de
barras desarrolladas en la misma ubicación. Esta ecuación tiene en cuenta la
resistencia del concreto, el recubrimiento y el refuerzo transversal en la longitud de
desarrollo. Además, sirvió como la base para los requisitos del código de diseño ACI
318.
Además de los efectos mencionados anteriormente, también se han identificado otros
factores que afectan la longitud de desarrollo. Uno de ellos es la acumulación de aire y
excesos de agua cuando se funde el concreto, ya que generalmente en las obras se
agrega agua para darle manejabilidad a la mezcla. Esto genera que el agua y el aire se
acumulen alrededor de las barras de refuerzo reduciendo la fuerza de adherencia con
el concreto, por lo que es necesario aumentar la longitud de desarrollo.
Otro factor es el recubrimiento epóxico para las barras de refuerzo, que se utiliza
cuando las estructuras de concreto se ven sometidas a los efectos de la corrosión y los
agentes químicos. En algunos estudios se ha demostrado que la resistencia por
adherencia se reduce porque el recubrimiento epóxico reduce la fricción entre el
22
concreto y el acero, por lo que se requiere aumentar la longitud de desarrollo (Treece
& Jirsa, 1989).
23
2.2. Concreto Pre-esforzado
En la década de 1950, en Estados Unidos se empezaron a construir los primeros
puentes en concreto pre-esforzado, lo que demostró la versatilidad y ventajas de ésta
tecnología y revolucionó la industria de la construcción en ese país. Por esta razón, en
1954 se fundó el Precast/Prestressed Concrete Institute (PCI), lo que impulsó la
creación de una gran cantidad de programas experimentales con ayuda del American
Concrete Institute (ACI) y la Portalnd Cement Association (PCA), con los objetivos de
explorar esta nueva tecnología y crear procedimientos de diseño estándar.
2.2.1. Primeras Investigaciones
En esa época, no existía ningún método generalizado para predecir el desempeño en
adherencia de los torones de pre-esforzado, y no se entendía bien el efecto del tamaño
de los torones en la adherencia. Por esta razón, los investigadores querían desarrollar
una teoría para determinar la resistencia última en adherencia y estudiar la influencia
de varios factores en el desempeño de adherencia de los torones. Cabe resaltar que
uno de los estudios más importantes, y que además sirvió para plantear los primeros
estándares de diseño, fue el realizado por Norman W. Hanson y Paul H. Kaar.
En 1959, Hanson y Kaar publicaron en la revista del ACI una investigación sobre la
adherencia por flexión en vigas pretensadas con torones de ⁄ , ⁄ y ⁄ de
diámetro, donde el objetivo principal era definir los factores que afectaban la
adherencia, además de estudiar la influencia de algunos factores en el deslizamiento
de los torones. La longitud embebida y el diámetro de los torones fueron las
principales variables de estudio, mientras que la influencia del porcentaje de refuerzo
y la reducción de resistencia del concreto se estudiaron de forma más limitada. En el
artículo, los autores explican que la adherencia en el concreto pre-esforzado es de dos
tipos: por transferencia y por flexión.
24
La adherencia por transferencia se genera cerca de los extremos de los elementos
después de que la carga en el torón tensionado se ha transferido al concreto. La
distancia en la cual ocurre dicha transferencia es llamada longitud de transferencia, y
depende principalmente de la cantidad de pre-esfuerzo, las condiciones superficiales
del torón, la resistencia del concreto y del método de liberación de esfuerzo en el
acero. Además, existen tres factores que contribuyen a la calidad de la adherencia, que
son la adhesión, la fricción y la resistencia mecánica entre el concreto y el acero; de los
cuales se considera que el más importante en el proceso de transferencia de esfuerzos
del acero pre-esforzado al concreto es la fricción, ya que a medida que se libera la
tensión en el torón, el diámetro del mismo aumenta por el efecto de Poisson, lo que
produce una gran cantidad de presión radial contra el concreto, que a su vez produce
una gran resistencia friccional en la zona de transferencia (Hanson & Kaar, 1959).
Por otro lado la adherencia por flexión sólo es significativa cuando los elementos se
cargan hasta que se genera fisuración. Cuando el concreto se fisura, el esfuerzo por
adherencia cerca a las grietas crece, se genera deslizamiento en una pequeña longitud
del torón cerca a las grietas y después de esto el esfuerzo de adherencia cerca a las
grietas se reduce. Con el aumento continuo de la carga, el aumento del esfuerzo de
adherencia progresa como una onda desde las fisuras originales hacia el extremo del
elemento. Si el pico de la onda de altos esfuerzos de adherencia alcanza la zona de
transferencia, el aumento del esfuerzo en el acero resultante del deslizamiento reduce
el diámetro del torón, reduce la adherencia por fricción y genera un deslizamiento
general. Esta pérdida de resistencia friccional hace que la resistencia mecánica sea el
único factor que contribuya a la adherencia entre el concreto y el acero. Si el elemento
está pre-esforzado con torones, la forma helicoidal de los cables provee suficiente
resistencia mecánica para que el elemento soporte carga adicional incluso después del
deslizamiento de los torones en los extremos del elemento (Hanson & Kaar, 1959).
25
El programa experimental diseñado por Hanson y Kaar involucró 47 vigas dividas en
4 grupos, con el fin de evaluar los factores mencionados anteriormente de manera
separada. Todas las vigas estaban instrumentadas para registrar el desarrollo
continuo de deformaciones por flexión y deslizamientos por falta de adherencia.
Con los resultados de las pruebas determinaron que si se va a llevar un torón a la
fractura con la carga última de una viga, entonces existe una longitud embebida crítica
para cada tamaño de torón, que debe ser suministrada si se quiere evitar el
deslizamiento. A medida que la longitud embebida disminuía, las fallas ocurrían con
momentos progresivamente menores debido al deslizamiento de los torones. Dicha
falla ocurría en dos etapas: primero con un deslizamiento general del torón a lo largo
de la longitud embebida seguido por la destrucción de la interacción mecánica entre la
superficie del torón y el concreto que lo rodea (Hanson & Kaar, 1959).
Por otro lado, también observaron que con altos porcentajes de acero, se reduce la
posibilidad de falla por adherencia para una longitud embebida dada, ya que el
esfuerzo en el acero en el momento que se presenta la falla por flexión es menor en
una viga con alto porcentaje de acero que en una viga con un porcentaje de acero
menor. En cuanto a la reducción de resistencia del concreto, encontraron que el efecto
de dicha reducción es la disminución del esfuerzo en el acero cuando ocurre una falla
por flexión, correspondiente a un esfuerzo de adherencia promedio menor a lo largo
de la longitud embebida. Si la reducción en el esfuerzo de adherencia promedio es
mayor que la reducción en la resistencia por adherencia generada por la reducción de
la resistencia del concreto, es menos probable una falla por deslizamiento general.
Además de esto, determinaron que las vigas pre-esforzadas con torones oxidados se
desempeñaron igual o mejor (30 % en promedio) que aquellas en donde se utilizaron
torones limpios. (Hanson & Kaar, 1959).
26
Para obtener criterios de diseño adecuados, los autores calcularon el esfuerzo de
adherencia promedio a lo largo de la longitud del torón desde su extremo hasta la
sección de máximo esfuerzo. Dado el máximo esfuerzo en el acero cuando ocurre el
deslizamiento general , el perímetro del torón y la longitud embebida , fue
posible calcular el esfuerzo de adherencia promedio a lo largo de la longitud embebida
del torón:
Ecuación 4: Esfuerzo de adherencia promedio a lo largo de la longitud embebida cuando ocurre
deslizamiento (Hanson & Kaar, 1959).
Con los resultados de las pruebas, encontraron que el esfuerzo de adherencia
promedio justo antes de la falla por deslizamiento general para longitudes embebidas
grandes era menor que para longitudes embebidas más pequeñas. Después, se
comparó el esfuerzo de adherencia promedio en el que probablemente ocurriría
deslizamiento, con el esfuerzo de adherencia promedio necesario para desarrollar la
resistencia última del torón, para diferentes longitudes embebidas, como se muestra a
continuación:
27
Figura 9: Relación entre el esfuerzo de adherencia promedio y la longitud embebida (Hanson & Kaar,
1959).
28
De esta manera, determinaron que la intersección de las dos curvas representaba la
longitud embebida mínima, si se desea desarrollar la resistencia última del torón por
flexión de la viga, antes de que ocurra deslizamiento general por adherencia.
Para garantizar que la resistencia última de cualquier elemento estuviera gobernada
por flexión en vez de deslizamiento por adherencia, Hanson y Kaar propusieron la
siguiente metodología de diseño:
I. Calcular el esfuerzo del acero para la resistencia última a flexión, asumiendo que
no ocurren deslizamientos generales por adherencia.
II. Medir la longitud embebida del torón, que corresponde a la distancia desde el
extremo libre hasta la sección de máximo esfuerzo en el acero.
III. Leer de la siguiente figura el esfuerzo máximo que puede ser desarrollado en la
longitud embebida disponible para el tamaño del torón seleccionado.
Figura 10: Relación entre el esfuerzo en el acero cuando ocurre deslizamiento general y la longitud
embebida (Hanson & Kaar, 1959).
29
Si dicho esfuerzo excede con un margen aceptable el esfuerzo en el acero para la
resistencia última a flexión, no ocurrirá deslizamiento general por adherencia y la
sección tendrá un desempeño adecuado. Si ocurre lo contrario, es probable que ocurra
deslizamiento general por adherencia y el diseño de la sección deberá ser cambiado.
2.2.2. Surgimiento de la Ecuación de Longitud de Desarrollo y Disposiciones
Normativas
De acuerdo a la información contenida en un artículo publicado por Habib Tabatabai y
Timothy J. Dickson, la ecuación de longitud de desarrollo para torones de pre-
esforzado se introdujo por primera vez en Código de Construcción ACI de 1963 y fue
adaptada en las Especificaciones de la AASHTO en 1973. El Comentario ACI 318R-63
indica que las disposiciones del código están destinadas a asegurar que la falla de un
elemento pre-esforzado no ocurra por extracción del torón a través del concreto como
resultado de una falla de adherencia por flexión. La ecuación que se presentó se
muestra a continuación:
(
)
Ecuación 5: Ecuación de longitud de desarrollo para torones de pre-esforzado (ACI 318-61)
En la que el primer término ( ⁄ ) representa la longitud de transferencia del
torón, y el segundo término (( ) ) representa la longitud de adherencia por
flexión del torón. El Comentario ACI 318R-63 define la longitud de transferencia como
la distancia sobre la cual el torón debe estar adherido al concreto para desarrollar el
pre-esfuerzo . También define la longitud de adherencia por flexión como la
distancia adicional a la longitud de transferencia, sobre la cual el torón debe estar
adherido al concreto para que el esfuerzo pueda ser desarrollado en el torón,
cuando se alcance la resistencia última del elemento.
30
Además de esto, en el Comentario ACI 318R-63 también se indica que las ecuaciones
de longitud de transferencia y longitud de adherencia a flexión están basadas en las
investigaciones publicadas por Hanson y Kaar, a pesar de que en sus publicaciones no
propusieron las ecuaciones presentadas en el código. De hecho, las ecuaciones del
Código ACI fueron propuestas por Allan H. Mattock, que en esa época era empleado en
el PCA y estuvo involucrado en el trabajo realizado por el Comité 323 ACI-ASCE. En un
principio, Mattock propuso la siguiente ecuación:
( )
Ecuación 6: Primera ecuación de longitud de desarrollo propuesta por Allan H. Mattock.
Sin embargo, en Noviembre de 1962 el Comité de la ACI decidió cambiar la ecuación a
su forma actual debido a modificaciones y revisiones propuestas por el mismo
Mattock y W. Burr Bennett Jr., miembro del comité.
Para deducir la ecuación Mattock partió del hecho de que la fuerza de adherencia en la
longitud de transferencia tenía que ser igual a la fuerza de pre-esfuerzo en el acero, lo
cual había sido propuesto por Hanson y Kaar en sus investigaciones. En el Comentario
ACI318-63, Mattock presentó la siguiente deducción:
Ecuación 7: Equilibrio entre la fuerza de adherencia y el pre-esfuerzo en el acero.
En donde es el esfuerzo de adherencia promedio, ⁄ la circunferencia
del torón, la longitud de transferencia, ⁄ el área del torón, el
diámetro nominal del torón y el pre-esfuerzo efectivo. Se asumió que un esfuerzo
de adherencia promedio era razonable para torones limpios. Por lo
tanto:
( ) (
) (
)
31
( )
( )
Ecuación 8: Deducción de la ecuación de longitud de transferencia.
Cabe resaltar que en el Comentario ACI 318R-63 se aclara que el valor de ⁄
para la longitud de transferencia es un valor promedio basado en datos presentados
en una publicación de Kaar y otros autores. Por lo tanto, esa relación no estaba
destinada a ser un estimado conservativo, sino un estimado de la longitud de
transferencia promedio.
Adicionalmente, Tabatabai y Dickson compararon la ecuación propuesta por Mattock
con resultados de varias pruebas realizadas hasta 1993. Una de las observaciones más
importantes que hicieron fue que los esfuerzos de adherencia promedio calculados y
las mediciones de longitud de transferencia presentaban mucha dispersión.
32
Figura 11: fse D vs. Longitud de transferencia medida en varias investigaciones (Tabatabai & Dickson,
1993).
En la Figura 11, los autores compararon la longitud de transferencia medida en varias
investigaciones con la longitud de transferencia calculada a partir de la ecuación
propuesta en el Código ACI 318-63 ( ⁄ ) y una ecuación de longitud de
transferencia propuesta por B. W. Russell ( ⁄ ). Se puede observar que la
ecuación del Código ACI 318-63 parece ser una aproximación razonable a la longitud
de transferencia promedio, mientras que la ecuación propuesta por Russell parece ser
una longitud de transferencia máxima, a excepción de algunos casos (Tabatabai &
Dickson, 1993).
En cuanto a la longitud de adherencia a flexión, Mattock analizó los resultados de
algunas de las pruebas realizadas en vigas por Hanson y Kaar.
33
Figura 12: Aproximación de la longitud de adherencia a flexión (Tabatabai & Dickson, 1993).
En la Figura 12, los círculos abiertos indican el incremento del esfuerzo por encima
del pre-esfuerzo efectivo en donde observaron deslizamiento de los torones, mientras
que los círculos sólidos indican el incremento del esfuerzo en donde observaron falla
por adherencia y colapso subsecuente de la viga. El parámetro L se definió como la
longitud embebida del torón. Mattock sugirió que la prevención de deslizamiento
general por adherencia debía ser un criterio de diseño. Además, propuso la línea recta
de la gráfica como la base de un estándar de diseño, ya que parecía ser una buena
línea de tendencia para los puntos que representaban deslizamiento general por
adherencia, sin ser muy conservadora para longitudes embebidas más largas. La
ecuación de esa línea es:
(
)
Ecuación 9: Ecuación de diseño propuesta por Mattock.
Por lo tanto, para evitar deslizamiento por adherencia se debía cumplir:
34
(
)
Ecuación 10: Criterio de diseño establecido por Mattock.
Sabiendo que:
Y reemplazando en la ecuación anterior, obtuvieron:
⁄
( )
Ecuación 11: Primera ecuación de longitud de desarrollo propuesta por Mattock.
Que corresponde a la primera ecuación de diseño propuesta por Mattock. Sin
embargo, en la reunión del Comité de la ACI de 1962 se decidió cambiar la ecuación de
diseño por:
(
)
Ecuación 12: Ecuación de diseño propuesta por el Comité de la ACI.
Por lo tanto, para evitar deslizamiento por adherencia se debía cumplir:
(
)
Ecuación 13: Criterio de diseño establecido por el Comité de la ACI.
Sabiendo que:
Y reemplazando en la ecuación anterior, obtuvieron:
35
( ⁄ ⁄ )
⁄ ⁄ ( )
(
)
Ecuación 14: Ecuación de longitud de desarrollo
Que corresponde a la ecuación incluida en el Código de Construcción ACI 318-63 y en
las Especificaciones de la AASHTO de 1973.
2.2.3. Losas Alveolares
Una de las pocas investigaciones destinadas únicamente a losas alveolares fue
desarrollada en la década de 1970 por Arthur R. Anderson y Richard G. Anderson, en
donde probaron 36 losas alveolares con longitudes entre 8 y 20 pies. El propósito de
las pruebas era analizar el desempeño de la adherencia por flexión de productos en
concreto pre-esforzado de producción rutinaria, y los resultados se publicaron en la
revista oficial de la ACI de Agosto de 1976.
En esa época, gracias a investigaciones previas como las de Hanson y Kaar, se sabía
que cuando elementos de luces cortas eran sometidos a sobrecargas, la onda de
adherencia a flexión podía invadir la región de transferencia, causando pérdida de
anclaje de los tendones en el extremo del elemento. En cuanto a las disposiciones
normativas, la ecuación para el cálculo de la longitud de desarrollo propuesta en el
Código de Construcción de la ACI (ACI 318-71), garantizaba que dicha longitud era
suficiente para prevenir la superposición de la región de adherencia por flexión en la
zona de transferencia cuando se alcanzara el esfuerzo último de diseño en los torones.
Sin embargo, a pesar de que existían pruebas experimentales que garantizaban una
resistencia adicional más allá del nivel en el que empezaba el deslizamiento de los
36
torones, era necesario justificar esa disposición ya que no había suficiente
documentación acerca del comportamiento de elementos pre-esforzados de luces
cortas bajo cargas repetitivas.
De acuerdo a los autores, antes de liberar la fuerza de pre-esfuerzo, el acero se
encuentra tensionado con un esfuerzo . Cuando se libera, la tensión se vuelve cero
en el extremo del elemento y en el extremo de la zona de transferencia (Figura 13).
Figura 13: Variación del esfuerzo en el acero con la distancia desde el extremo libre (Anderson &
Anderson, 1976).
El cambio correspondiente en deformación del acero varía desde ⁄ en el extremo
hasta ( ) ⁄ en una distancia igual a la longitud de transferencia. Debido a que
el cambio en deformación del concreto varía desde cero hasta ( ) ⁄ a lo largo
de dicha distancia del mismo modo que el cambio de deformación en el acero, existe
una deformación diferencial entre los dos materiales variando desde ⁄ en el
extremo hasta cero en el final de la zona de transferencia. Esto resulta en un
desplazamiento relativo acumulativo entre el acero y el concreto en el extremo del
elemento, igual a la integral de la deformación diferencial. Si la transferencia ocurre de
forma lineal, el desplazamiento relativo debería ser igual al producto entre la longitud
37
de transferencia y la deformación diferencial promedio, y se conoce con el nombre de
deslizamiento en el extremo libre:
( )
( )
(
)
Ecuación 15: Desplazamiento relativo entre el acero y el concreto (Anderson & Anderson, 1976).
Como el deslizamiento en el extremo libre es proporcional a la longitud de
transferencia, debería indicar la calidad de desarrollo de adherencia en un elemento
pre-esforzado. Una longitud de transferencia excesiva podría ocasionar una
superposición prematura entre la región de transferencia y la onda de adherencia por
flexión. Además, si existe una relación entre la capacidad del elemento para
desarrollar adherencia por transferencia y resistencia de adherencia por flexión, el
deslizamiento en el extremo libre podría utilizarse para predecir el nivel de falla
general por adherencia (Anderson & Anderson, 1976).
El programa experimental de Arthur y Richard Anderson fue desarrollado con el fin de
determinar si existía una relación entre el desempeño de adherencia de losas
alveolares y el deslizamiento en el extremo libre de los torones. La configuración de
las pruebas fue similar a la que emplearon Hanson y Kaar, en donde las unidades se
llevaban hasta la falla con una carga aplicada en el centro de la luz (Figura 14).
Figura 14: Configuración de las pruebas realizadas por Arthur y Richard Anderson (Anderson & Anderson,
1976).
38
Para determinar el efecto de cargas repetitivas, se aplicaron 50 ciclos de cada carga
antes de incrementarla. Además, se estableció que la falla general por adherencia
ocurriría por definición cuando los extremos de los torones se introdujeran
deslizándose más allá del extremo del elemento. Además, tomaron como medida de
desempeño el esfuerzo en el acero pre-esforzado bajo la carga máxima, o el esfuerzo
en el acero cuando ocurría falla por adherencia en los especímenes que fallaban por
pérdida de adherencia. Los resultados de las pruebas se muestran en comparación con
los criterios establecidos en el Código de Construcción ACI 318-71 en la Figura 15:
Figura 15: Resultados experimentales (Anderson & Anderson, 1976).
Como era de esperarse, encontraron que las fallas caracterizadas por pérdida general
de adherencia ocurrían de forma gradual. En muchas de las pruebas, la resistencia de
ruptura fue desarrollada en torones que habían empezado a perder adherencia con
esfuerzos inferiores. En 14 de 15 pruebas donde observaron falla general por
adherencia, los especímenes soportaron cargas mayores después de la pérdida de
adherencia, a pesar de que cada carga se aplicó 50 veces.
Por otro lado, también encontraron que la cantidad de deslizamiento en el extremo
libre estaba fuertemente relacionado con el desempeño de adherencia. En 12 de 15
39
pruebas en donde ocurrió falla general por adherencia, el primer torón en perder
adherencia fue aquel con el mayor deslizamiento en el extremo libre. Además,
observaron que existía una fuerte relación entre el deslizamiento excesivo en el
extremo libre y la falla prematura de adherencia por flexión. De 10 unidades con uno o
más torones con deslizamiento en el extremo libre mayor al calculado con la Ecuación
15, solo tres lograron desarrollar el esfuerzo en el acero establecido en las
disposiciones del código ACI 318-71 debido a falla general por adherencia (Anderson
& Anderson, 1976). A continuación se muestra la relación que encontraron Arthur y
Richard Anderson entre el desempeño de adherencia a flexión y el deslizamiento en el
extremo libre:
Figura 16: Desempeño de adherencia a flexión (Anderson & Anderson, 1976).
En la Figura 16 se muestra la razón entre el valor experimental de y
y el valor
calculado con las disposiciones del código ACI 318-71. Los valores en el eje horizontal
representan la razón entre el máximo deslizamiento en el extremo libre medido en un
espécimen y un valor empírico ∆ct calculado de la siguiente manera:
40
Ecuación 16: Deslizamiento máximo empírico en el extremo libre (Anderson & Anderson, 1976).
Como se puede observar, la mayoría de especímenes en donde se presentó
deslizamiento excesivo en el extremo libre de los torones, no cumplieron con las
especificaciones de resistencia contempladas en el código ACI-318-71 debido a fallas
prematuras por pérdida de adherencia. Por esta razón Arthur y Richard Anderson
sugirieron la aplicación de un coeficiente de reducción para la contribución de los
torones a la resistencia última del elemento. Las pruebas indicaron que dichos
factores debían depender de la cantidad de deslizamiento, de diámetro nominal del
torón, y de la longitud de desarrollo (Tabla 1).
Tabla 1: Factores de reducción de capacidad para torones de pre-esforzado (Anderson & Anderson, 1976).
Cuando se aplicaron los factores de reducción de capacidad a la contribución de los
torones individuales, se obtuvieron predicciones conservadoras de la resistencia
última de los especímenes en el programa experimental. De acuerdo a los
investigadores, uno de los factores que más se presentó en las unidades en las que se
midieron altos deslizamientos en el extremo libre y subsecuente falla prematura por
adherencia, fue la mala consolidación del concreto alrededor de los torones. Esto se
evidenció por colapso parcial de los vacíos cercanos o por poros de gran tamaño. Este
fenómeno podría ocurrir debido a problemas mecánicos o de mantenimiento en los
equipos de colocación, o por el uso de una mezcla inadecuada (Anderson & Anderson,
1976).
1.0 - 1.5 1.5 - 2.0 2.0 - 2.5 2.5 +
1.0 - 2.0 0.60 0.40 0.20 0.00
2.0 - 2.5 0.80 0.60 0.40 0.20
2.5 - 3.0 1.00 0.80 0.60 0.40
l d/100d b
∆ s /∆ ct
41
Finalmente, los investigadores propusieron que el valor de fuera adoptado como
una medida de aseguramiento de calidad para el deslizamiento en el extremo libre en
losas alveolares de luces cortas. También sugirieron que los torones individuales que
se introdujeran una distancia mayor que , fueran degradados o, en casos extremos,
omitidos en el cálculo de la resistencia ultima a flexión de dichos elementos.
Ese mismo año, Leslie D. Martin y Norman L. Scott también presentaron en la revista
de la ACI los resultados de una investigación que desarrollaron con el fin de formular
recomendaciones para el cálculo de la longitud de desarrollo en elementos de
concreto pre-esforzado de luces cortas, en los cuales no era posible proveer la
longitud embebida necesaria para desarrollar toda la resistencia de los torones.
A pesar de que en esa época se producían losas alveolares con máquinas de extrusión
que utilizaban mezclas secas de concreto, y existían procesos de control de calidad
estrictos, a veces se presentaban dificultades para lograr que las mezclas se
compactaran por completo alrededor de los torones. En otros procesos de producción,
era difícil mantener los torones completamente libres de aceites y se liberaba la fuerza
de pre-tensionamiento de forma repentina. Este tipo de situaciones afectaban la
resistencia por adherencia del torón, ya fuera por transferencia o por flexión.
Uno de los aspectos que destacaron Martin y Scott acerca de las investigaciones
realizadas por Hanson y Kaar, fueron los resultados de una serie de pruebas en vigas
con diferentes porcentajes de acero de refuerzo. Los resultados promedio de dichas
pruebas se muestran a continuación:
42
Tabla 2: Resultados de vigas con diferentes porcentajes de acero (Martin & Scott, 1976).
Como se puede observar, para un porcentaje promedio de acero de 0.31% se presentó
deslizamiento por adherencia a un esfuerzo promedio 10% menor que la resistencia a
flexión del elemento, y las fallas por adherencia se presentaron a un esfuerzo
promedio 5% menor que el calculado (incluso liberando gradualmente el pre-
tensionamiento); mientras que con porcentajes de acero mayores, el deslizamiento y
la falla por adherencia se observaron con esfuerzos mayores que la resistencia a
flexión del elemento. Estos resultados eran de gran importancia para los autores, ya
que señalaron que en la gran mayoría de elementos estructurales de edificios, el
porcentaje de acero era menor al 0.31% (Martin & Scott, 1976).
Adicionalmente, Martin y Scott propusieron dos ecuaciones para el código de la ACI,
que correspondían a un ajuste bilineal de las curvas presentadas por Hanson y Kaar.
De acuerdo a los autores, para longitudes embebidas menores a , el esfuerzo en
el acero bajo las cargas de diseño debía cumplir:
(
)
Ecuación 17: Esfuerzo en el acero admisible bajo las cargas de diseño para longitudes embebidas menores
a 80db (Martin & Scott, 1976).
Mientras que para longitudes embebidas lx mayores a 80db, el esfuerzo en el acero
bajo las cargas de diseño fps debía cumplir:
43
Ecuación 18: Esfuerzo en el acero admisible bajo las cargas de diseño para longitudes embebidas mayores
a 80db (Martin & Scott, 1976).
2.2.4. Investigaciones Recientes
Desde que se propuso la ecuación de longitud de desarrollo en el Código de
Construcción ACI 318-63, se han realizado numerosas investigaciones y pruebas
experimentales con el fin de estudiar y conocer de forma más detallada las variables
que influyen en la adherencia entre el concreto y el acero en elementos de concreto
pre-esforzado. Por esta razón, en las últimas décadas se han propuesto una gran
cantidad de recomendaciones y modificaciones al código. A pesar de esto, hasta el
momento no se ha introducido ningún cambio en las disposiciones normativas de
adherencia y longitud de desarrollo del código ACI 318. Sin embargo, es importante
conocer los estudios más significativos y que podrían tener mayor aplicación en el
diseño y producción de losas alveolares de concreto pre-esforzado.
En 2007, José R. Martí-Vargas, César A. Arbeláez, Pedro Serna-Ros y Carmen Castro-
Bugalio realizaron una investigación acerca de la confiabilidad en la estimación de la
longitud de transferencia a partir del deslizamiento de los torones en los extremos de
elementos fabricados en concreto pre-esforzado. La investigación se fundamentó en
el hecho de que la variación de esfuerzo a lo largo de la longitud de transferencia
involucra deslizamiento entre el torón y el concreto; y por lo tanto, la medición del
deslizamiento de los torones es un método indirecto para determinar la longitud de
transferencia. Además, resaltaron que muchos métodos experimentales se han basado
en ése método, y se ha propuesto utilizarlo como un procedimiento no destructivo
simple, por medio del cual se puede asegurar la calidad de la adherencia dentro de las
plantas de producción.
44
En otro estudio realizado por Y. Guyon, se había propuesto la siguiente ecuación a
partir de un análisis teórico:
Ecuación 19: Longitud de transferencia (Guyon, 1953).
Donde es la longitud de transferencia, es el deslizamiento del torón en el extremo
libre del elemento, es la deformación unitaria inicial del torón y es un coeficiente
que representa el factor de forma de la distribución de esfuerzos de adherencia en la
zona de transferencia. Guyon consideró dos hipótesis: para una distribución de
esfuerzos de adherencia uniforme (variación lineal del esfuerzo en los torones); y
para una distribución de esfuerzos de adherencia con disminución lineal
(variación parabólica del esfuerzo en los torones). La Ecuación 19 se puede reescribir
de la siguiente manera:
Ecuación 20: Longitud de transferencia (Martí-Vargas, Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio, 2007).
Donde es el módulo de elasticidad del torón pre-esforzado y es el esfuerzo en el
torón justo antes de la liberación. Los autores propusieron que si se iguala ésta
ecuación con la ecuación de longitud de transferencia propuesta en el código ACI 318
( ⁄ ) y se reemplazan los valores del coeficiente ( ), es
posible calcular el deslizamiento admisible implícito como se muestra a continuación:
Ecuación 21: Deslizamiento admisible con variación de esfuerzos lineal en los torones (Martí-Vargas,
Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio, 2007).
Ecuación 22: Deslizamiento admisible con variación de esfuerzos parabólica en los torones (Martí-Vargas,
Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio, 2007).
45
En donde es el pre-esfuerzo efectivo en el torón después de pérdidas, es el
diámetro nominal del torón, es el valor implícito de deslizamiento en el extremo
libre del elemento cuando , y es ése mismo valor cuando . De acuerdo
a los investigadores, las principales desventajas de éste método son la alta dispersión
de los resultados experimentales, la dificultad para medir deslizamientos pequeños de
manera exacta, el rompimiento de los medidores cuando se realiza el proceso de corte
con sopletes y los deslizamientos excesivos en el extremo libre de elementos con
consolidación deficiente del concreto alrededor de los torones (Martí-Vargas,
Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio, 2007).
En el estudio se utilizaron doce mezclas de concreto con diferente resistencia (24 – 55
MPa) y relación agua-cemento (0.3 – 0.5), junto con torones de siete alambres con
diferentes longitudes embebidas. Para las pruebas se utilizó el método ECADA
(Ensayo para Caracterizar la Adherencia mediante Destesado y Arrancamiento), el
cual está basado en la medición y análisis de la fuerza que soporta el torón en una
serie de especímenes de concreto pre-esforzado con diferentes longitudes embebidas.
Con este método, se obtuvo la longitud de transferencia midiendo la pérdida de fuerza
en el torón después de que la fuerza en el extremo libre era cero y se había
estabilizado en el otro extremo del elemento. Los valores de pérdida de fuerza fueron
organizados de acuerdo a la longitud embebida del elemento, como se muestra a
continuación:
46
Figura 17: Determinación de la longitud de transferencia a partir del método ECADA (Martí-Vargas,
Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio, 2007).
La longitud de transferencia de cada elemento corresponde a la longitud embebida
más pequeña que marca el inicio de la tendencia horizontal. Adicionalmente, los
investigadores graficaron la longitud de transferencia obtenida para cada mezcla de
concreto por medio del método ECADA, junto con las longitudes de transferencia
calculadas con la fórmula de Guyon a partir de los deslizamientos en el extremo libre.
Figura 18: Comparación gráfica entre las longitudes de transferencia obtenidas experimentalmente y las
longitudes de transferencia obtenidas con la fórmula de Guyon (Martí-Vargas, Arbeláez, Serna-Ros, &
Castro-Bugalio, 2007)
47
Como se puede observar, la amplitud de los intervalos de longitud de transferencia es
muy variable para las diferentes mezclas de concreto. Además, todos los resultados
obtenidos con el método ECADA se encuentran dentro de los intervalos definidos por
la fórmula de Guyon. Los autores construyeron una gráfica de longitud de
transferencia contra deslizamiento en el extremo libre del elemento, incluyendo los
límites definidos por la fórmula de Guyon. En la gráfica obtenida, observaron que
38.8% de los resultados experimentales se encontraban por fuera de los límites y
obtuvieron un valor de de la regresión hecha con los valores experimentales
(Martí-Vargas, Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio, 2007).
Figura 19: Longitud de transferencia vs deslizamiento en el extremo libre (Martí-Vargas, Arbeláez, Serna-
Ros, & Castro-Bugalio, 2007).
Adicionalmente, los autores observaron en los resultados experimentales
deslizamientos muy variables para un mismo valor de longitud de transferencia y
viceversa. Esto implicaba que la utilización de un procedimiento basado en un valor
límite de deslizamiento para asegurar la calidad de la adherencia no es
completamente confiable. Finalmente, los autores analizaron la posibilidad de
determinar la longitud de transferencia a partir de los valores de deslizamiento
comparados con la longitud embebida. Nuevamente observaron una tendencia
48
bilineal, con una zona de decrecimiento inicial seguida de una zona de tendencia
horizontal que coincidía con los resultados obtenidos por medio del método ECADA.
Figura 20: Deslizamiento vs. Longitud embebida (Martí-Vargas, Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio,
2007).
Esto demostró que el método ECADA era un método confiable para determinar la
longitud de transferencia de torones pre-esforzados, incluso con mezclas de concreto
de baja resistencia a la compresión. Además, se demostró que graficar la secuencia de
valores de deslizamiento contra la longitud embebida es un procedimiento confiable
para determinar la longitud de transferencia de manera experimental.
En 2012, se publicó una investigación realizada por Martí Vargas, Serna, Navarro
Gregori y Pallarés, en donde se estudió la adherencia en torones de acero de 13 mm en
elementos de concreto pre-esforzado. La importancia de este estudio radicaba en que
se buscaba establecer relaciones entre el esfuerzo de adherencia promedio en la
longitud de transferencia y en la longitud embebida, con la resistencia a compresión
del concreto. Además, los resultados experimentales se compararon con las
predicciones teóricas derivadas de estudios y experimentos realizados por otros
autores.
El fundamento teórico de la investigación se basó en la hipótesis, generalmente
aceptada, de que la distribución de esfuerzos de adherencia es uniforme, lo que
49
implica variaciones lineales en el esfuerzo de pre-tensionamiento en el refuerzo, a lo
largo de la longitud de transferencia y la longitud de adherencia complementaria, lo
que resulta en un modelo bilineal. Para que haya equilibrio en los torones de refuerzo,
la fuerza de transferencia a lo largo de la longitud de transferencia y la fuerza de
anclaje a lo largo de la longitud de adherencia complementaria deben igualar la fuerza
de pre-tesionamiento en el refuerzo pre-esforzado, de acuerdo a las siguientes
ecuaciones:
Ecuación 23: Equilibrio entre la fuerza de transferencia y la fuerza de pre-tensionamiento (Martí-Vargas,
Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
( )
Ecuación 24: Equilibrio entre las fuerza de anclaje y la fuerza de pre-tensionamiento (Martí-Vargas, Serna,
Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
( )
Ecuación 25: Longitud de desarrollo (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
Donde es el esfuerzo de adherencia promedio a lo largo de la longitud de
transferencia, el esfuerzo de adherencia promedio a lo lardo de la longitud de
adherencia complementaria, el perímetro del refuerzo pre-esforzado, la
longitud de transferencia, la longitud de adherencia complementaria, el
esfuerzo efectivo en el refuerzo después de la transferencia, el esfuerzo en el
refuerzo cuando el elemento está cargado, el área transversal del refuerzo y la
longitud de desarrollo.
Los autores recopilaron cerca de 15 ecuaciones para el cálculo de la longitud de
transferencia, incluyendo las del código ACI 318-11 (ACI Committee 318, 2011), el
código europeo (CEN, 2004) y algunas modificaciones que se han propuesto para el
código de la ACI, las cuales incluyen la resistencia del concreto, pero que no se han
aplicado en dicho reglamento. A continuación se muestran los valores de longitud de
50
desarrollo que se calcularon con cada ecuación, para dos mezclas de concreto
diferentes. Como se puede observar, los valores de longitud de desarrollo disminuyen
a medida que la resistencia del concreto es mayor, obviamente cuando se calculan con
las ecuaciones que tienen en cuenta esta variable.
Figura 21: Longitud de desarrollo de acuerdo a la predicción de varios autores (Martí-Vargas, Serna,
Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
En cuanto al procedimiento de pruebas e instrumentación, nuevamente se utilizó el
método ECADA, ya que éste es un método que permite determinar las longitudes de
transferencia y de desarrollo de forma fácil y confiable, por medio de la medición y
análisis de la fuerza soportada por el torón en una serie de especímenes de concreto
pre-esforzado con diferentes longitudes embebidas. Cabe anotar que la investigación
se realizó utilizando especímenes con torones de acero de 13 mm y con varias mezclas
de concreto, que estuvieron sometidos a las mismas condiciones de consolidación y
curado.
51
Los valores de fuerza de pre-esfuerzo transferida después del período de
estabilización se ordenaron de acuerdo a la longitud embebida de cada espécimen.
Las curvas que obtuvieron presentaban un comportamiento bilineal, con una
tendencia ascendente inicial seguida de una tendencia horizontal correspondiente a la
fuerza de pre-esfuerzo efectiva ( ). La longitud de transferencia a
asocia con la longitud embebida más corta con ; que a su vez corresponde a la
longitud embebida más corta que indica el inicio de la tendencia horizontal.
Los valores de fuerza de extracción también se ordenaron de acuerdo a la longitud
embebida de cada espécimen. Las curvas que obtuvieron presentaron una tendencia
ascendente. La longitud de desarrollo , corresponde a la longitud embebida más
corta de los especímenes en la cual la fuerza de referencia en el torón es alcanzada
en la operación de extracción, sin que se presente deslizamiento del torón en el
extremo libre; es decir, el valor de longitud embebida asociado al primer espécimen
de la serie con . La longitud de adherencia complementaria se obtiene con la
relación (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
Figura 22: Resultados obtenidos en una mezcla de concreto (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, &
Pallarés, 2012)
Para longitudes embebidas iguales a la longitud de transferencia medida, la fuerza
alcanzada durante la operación de extracción antes de que se presentara
deslizamiento del torón ( ) fue ligeramente mayor que la fuerza de pre-esfuerzo
efectiva . Esto indica que la longitud de transferencia que obtuvieron para la
52
secuencia de longitudes embebidas adoptada es mayor que la longitud de
transferencia real.
Los valores promedio de esfuerzos de adherencia a lo largo de la longitud de
transferencia y la longitud de adherencia complementaria se obtuvieron de los datos
registrados en el estudio, a partir de las siguientes ecuaciones:
Ecuación 26: Esfuerzo de adherencia promedio a lo largo de la longitud de transferencia (Martí-Vargas,
Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
( )
Ecuación 27: Esfuerzo de adherencia promedio a lo largo de la longitud de adherencia complementaria
(Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
Adicionalmente, los autores propusieron incluir el efecto de la resistencia del concreto
en el esfuerzo de adherencia promedio, redefiniendo las ecuaciones anteriores de la
siguiente manera:
( )
Ecuación 28: : Esfuerzo de adherencia promedio a lo largo de la longitud de transferencia (Martí-Vargas,
Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
( )
Ecuación 29: Esfuerzo de adherencia promedio a lo largo de la longitud de adherencia complementaria
(Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
Para determinar , y el coeficiente de manera adecuada, realizaron análisis de
regresión con los resultados de las pruebas. A continuación, se muestran los ajustes
que obtuvieron:
53
Figura 23: Regresión de esfuerzos de adherencia basada en los resultados de longitud de transferencia
(Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
Figura 24: Regresión de esfuerzos de adherencia basada en los resultados de longitud de adherencia
complementaria (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
De acuerdo a los análisis de regresión, las ecuaciones obtenidas en el estudio para
longitud de transferencia y longitud de adherencia complementaria son:
⁄
Ecuación 30: Longitud de transferencia (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
54
( )
⁄
Ecuación 31: Longitud de adherencia complementaria (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés,
2012).
Por lo tanto, la longitud de anclaje o longitud de desarrollo se puede obtener a partir
de la siguiente ecuación:
⁄[ ( )]
Ecuación 32: Longitud de desarrollo (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
A continuación se muestra una comparación que realizaron de los valores predichos
de longitud de desarrollo con los valores experimentales:
Figura 25: Longitudes de desarrollo predichas vs. Longitudes de anclaje medidas (Martí-Vargas, Serna,
Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
Finalmente, los autores hicieron una predicción de las longitudes de transferencia y
desarrollo a partir de las ecuaciones propuestas por otros autores. Los resultados se
muestran a continuación:
55
Figura 26: Predicción de longitudes de transferencia y desarrollo de acuerdo a otros autores (Martí-
Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
En general, las longitudes de transferencia que midieron fueron sobreestimadas por
las ecuaciones analizadas, con resultados que preveían valores de longitud de
transferencia incluso mayores al doble de las mediciones realizadas. En cuanto a
longitudes de desarrollo, los resultados experimentales se caracterizaron por
longitudes pequeñas, por lo que las predicciones recopiladas de la literatura
resultaron inadecuadas. Por otro lado, la relación ⁄ predicha se encontraba ente
y , con un valor promedio de , mientras que la relación ⁄ obtenida
de las ecuaciones propuestas en el estudio fue de , lo que indicaba que las
longitudes de adherencia complementaria obtenidas fueron relativamente cortas
(Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).
56
3. Programa Experimental Futuro
Después de realizar una revisión exhaustiva de algunas de las investigaciones más
importantes que se han realizado en el tema de adherencia y longitud de desarrollo en
elementos de concreto pre-esforzado, se desea proponer un programa experimental
que se pueda desarrollar a mediano plazo en la Universidad de los Andes, con el fin de
estudiar y aplicar esos conceptos en losas alveolares de concreto pre-esforzado.
Además, se espera evaluar si es posible aplicar las diferentes modificaciones y
expresiones que han sido propuestas por algunos autores, en estos elementos, o, si es
posible proponer las modificaciones y sugerencias que sean pertinentes hacer a la
reglamentación vigente.
3.1. Aplicabilidad de las Investigaciones Previas en Losas
Alveolares
De acuerdo a las investigaciones que se han realizado previamente, se podría decir
que lo que se ha estudiado en cuanto a la adherencia y la longitud de desarrollo de los
torones en losas alveolares de concreto pre-esforzado es muy poco, en comparación
con las investigaciones aplicadas a vigas de puentes y edificios. Sin embargo, algunos
autores afirman que las recomendaciones y modificaciones que proponen son
aplicables a cualquier elemento de concreto pre-esforzado. Por esta razón, otro de los
objetivos del programa experimental es verificar la validez general de los
planteamientos hechos por otros autores.
57
3.2. Descripción General del Método de Ensayo
El método de ensayo que se pretende utilizar es el método ECADA (Ensayo para
Caracterizar la Adherencia mediante Destesado y Arrancamiento), el cual fue
propuesto por José R. Martí-Vargas, Pedro Serna-Ros, M. A. Fernández-Prada, P. F.
Miguel-Sosa y C.A. Arbeláez en 2006. La razón por la cual se escogió éste método es
que es un método versátil y confiable, que se ha utilizado y ha sido verificado en dos
de las investigaciones recopiladas en el este documento1,2.
Como se mencionó anteriormente, el método ECADA está basado en la medición y
análisis de la fuerza soportada por el refuerzo de un elemento de concreto pre-
esforzado durante el desarrollo secuencial de las situaciones de transferencia y
desarrollo. Para eso, parte del elemento es reemplazado por un sistema de anclaje y
medición (AMA: Anchorage Measurement Access) que se ubica en el extremo
(extremo de extracción) de un marco de pre-tensionamiento (Figura 27).
Figura 27: Espécimen de prueba en el método ECADA (Martí-Vargas, Serna-Ros, Fernández-Prada, Miguel-
Sosa, & Arbeláez, 2006).
El sistema AMA debe servir como anclaje del refuerzo, permitir la medición de la
fuerza soportada por el refuerzo y dar acceso para incrementar el esfuerzo del acero
durante la fase de carga. Adicionalmente, debe tener la misma rigidez seccional que el
1 (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012) 2 (Martí-Vargas, Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio, 2007)
58
elemento e inhabilitar los efectos de confinamiento en el extremo del elemento, con el
fin evitar irregularidades en el comportamiento del refuerzo. Durante las pruebas se
deben ensayar suficientes especímenes con diferentes longitudes embebidas para
cubrir las longitudes de transferencia y anclaje con la precisión deseada (Martí-
Vargas, Serna-Ros, Fernández-Prada, Miguel-Sosa, & Arbeláez, 2006).
El sistema AMA que diseñaron los creadores del método ECADA está compuesto de los
siguientes elementos:
Una platina en el extremo de extracción la cual sostiene el espécimen a lo largo
de la prueba. Durante la extensión final del espécimen, la adherencia entre el refuerzo
y el concreto es eliminada por medio de un mango, para prevenir la influencia del
confinamiento causado por la platina.
Una platina de anclaje soportada en el marco por dos separadores que
sostienen el dispositivo de anclaje del refuerzo. Además, se ubica un transductor de
fuerza entre el dispositivo de anclaje y la platina para medir continuamente la fuerza
soportada por el refuerzo.
Figura 28: Sistema AMA (Martí-Vargas, Serna-Ros, Fernández-Prada, Miguel-Sosa, & Arbeláez, 2006).
59
Otro elemento que compone el equipo de prueba es un anclaje ajustable ubicado entre
la platina del extremo de transferencia y la platina de anclaje, el cual facilita el
tensionamiento y la liberación del refuerzo. También se necesita un gato hidráulico
para llevar a cabo la prueba, que se puede ubicar en los dos extremos del marco si se
desea (Martí-Vargas, Serna-Ros, Fernández-Prada, Miguel-Sosa, & Arbeláez, 2006).
Figura 29: Equipo de prueba (Martí-Vargas, Serna-Ros, Fernández-Prada, Miguel-Sosa, & Arbeláez, 2006).
60
3.3. Instrumentación
Una de las ventajas de éste método de prueba, es que no necesita ningún dispositivo
de medición dentro de los especímenes, de manera que no se afecta el proceso de
adherencia. La instrumentación necesaria para determinar la longitud de
transferencia y la longitud de desarrollo es:
Un transductor de fuerza para medir continuamente la fuerza soportada por el
refuerzo.
Un gato hidráulico con sensor de presión para controlar los procesos de
tensionamiento, liberación y extracción.
Adicionalmente, se van a utilizar deformímetros para medir el deslizamiento
de los torones en el extremo de transferencia del elemento.
3.4. Procedimiento de Prueba
Una vez que se ha montado el equipo necesario para llevar a cabo el experimento, se
desarrollan las siguientes etapas:
a) Alineamiento: Se coloca el refuerzo en el marco, pasándolo a través de los
agujeros de las platinas y del sistema AMA.
b) Tensionamiento del refuerzo: Se ubican los anclajes y se posiciona el gato
hidráulico en el extremo de transferencia del marco. En este proceso, el gato hala la
platina de anclaje separándola del anclaje ajustable.
c) Anclaje del refuerzo: Se desenrosca el anclaje ajustable hasta que haga contacto
con la platina de anclaje y se registra la fuerza soportada por el refuerzo. Se libera el
gato hidráulico.
61
d) Vaciado de los especímenes: Se mezcla el concreto y se ubica en los moldes de
cada marco para que se consolide. Los especímenes se deben mantener en las mismas
condiciones de curado hasta que se haga la prueba.
e) Liberación: Nuevamente se ubica el gato hidráulico en el extremo de
transferencia para que recupere la fuerza soportada por el anclaje ajustable. Se libera
el anclaje ajustable y se retira enroscándolo. Después, se libera el gato hidráulico a
velocidad controlada, lo que produce la liberación del refuerzo y la transmisión de la
fuerza de pre-esfuerzo al concreto. Luego del período de estabilización, se registra la
fuerza en el refuerzo con el sistema AMA.
f) Extracción del refuerzo: Se sitúa el gato hidráulico en el extremo de extracción
del marco y se aumenta la tensión en el refuerzo con el movimiento de la platina de
anclaje, hasta que se presente deslizamiento, ruptura del refuerzo o falla del concreto
por descascaramiento.
62
Figura 30: Procedimiento de prueba con el método ECADA (Martí-Vargas, Serna-Ros, Fernández-Prada,
Miguel-Sosa, & Arbeláez, 2006).
63
3.4.1. Determinación de la Longitud de Transferencia
Después de realizar las pruebas en varios especímenes con diferentes longitudes
embebidas, se deben presentar los siguientes resultados para cada espécimen:
Si la longitud embebida es menor que la longitud de transferencia, el esfuerzo
del acero medido en el sistema AMA no alcanzará el esfuerzo efectivo (caso A Figura
31), es decir, no va a haber una transferencia completa del pre-esfuerzo.
Si la longitud embebida es mayor o igual que la longitud de transferencia
(Casos B y C Figura 31), el esfuerzo del acero medido en el sistema AMA alcanzará el
esfuerzo efectivo. En todos esos casos, la fuerza transmitida al extremo de extracción
va a ser la misma, es decir, se logrará transferir el pre-esfuerzo completamente.
La longitud de transferencia corresponderá a la menor longitud embebida en donde se
haya alcanzado el máximo valor de la fuerza transferida en toda la serie (Caso B
Figura 31).
Figura 31: Esquema de distribución de esfuerzos en el acero después de la liberación (Martí-Vargas, Serna-
Ros, Fernández-Prada, Miguel-Sosa, & Arbeláez, 2006).
64
3.4.2. Determinación de la Longitud de Desarrollo
Después de que se libera el refuerzo, se debe ubicar el gato hidráulico en el extremo
de extracción del marco e incrementar la tensión en el mismo. Al finalizar el proceso
se pueden presentar los siguientes resultados:
Si la longitud embebida del espécimen es menor que la longitud de desarrollo
(caso D), no se alcanzará la tensión última del refuerzo durante la prueba.
Si la longitud embebida del espécimen es mayor o igual que la longitud de
desarrollo (caso E Figura 32), se alcanzará la tensión última del refuerzo durante la
prueba.
De esta manera, es posible determinar la longitud de desarrollo probando una serie de
especímenes con diferentes longitudes embebidas, midiendo el esfuerzo en el acero
que se alcanza durante el proceso de extracción. La longitud de desarrollo
corresponderá a la menor longitud embebida para la cual se haya alcanzado la tensión
última del refuerzo (Caso E Figura 32).
Figura 32: Diagrama de distribución de esfuerzos en el acero durante el proceso de extracción (Martí-
Vargas, Serna-Ros, Fernández-Prada, Miguel-Sosa, & Arbeláez, 2006).
65
3.5. Ventajas
Una de las ventajas más importantes que rescatan los creadores del método ECADA es
que puede estandarizarse con diferentes propósitos, entre los cuales se encuentran:
Determinar las características de adherencia de un acero de refuerzo en
condiciones estándar previamente establecidas. Las longitudes de transferencia y
desarrollo se pueden determinar o verificar si se encuentran por encima de algún
valor requerido.
Determinar las características de adherencia de un acero de refuerzo en
condiciones de construcción in-situ, considerando las propiedades de los dos
materiales en contacto (concreto y acero de refuerzo).
Aceptar o rechazar pruebas de un acero de refuerzo en condiciones de trabajo
específicas.
Además, los creadores del método hicieron una comparación con otros métodos de
ensayo. Con los resultados concluyeron que con el método ECADA se obtienen
resultados más confiables que los obtenidos con procedimientos basados en la
medición del deslizamiento o en la medición de la deformación longitudinal del
concreto (Martí-Vargas, Serna-Ros, Fernández-Prada, Miguel-Sosa, & Arbeláez, 2006).
66
3.6. Variables y Especímenes de Prueba
Para llevar a cabo las pruebas experimentales que se pretenden hacer, se deben
definir las variables que se van a controlar y medir durante el desarrollo del programa
experimental. De acuerdo a la revisión bibliográfica que se realizó, esas variables son:
Pre-esfuerzo efectivo en el acero de refuerzo ( ) (Tabla 3).
Esfuerzo en el acero asociado a la resistencia última o nominal del elemento
( ) (Tabla 3).
Diámetro nominal de los torones ( ) (Tabla 3).
Deslizamiento de los torones ( ).
Resistencia del concreto ( ) (50 – 55 - 60 MPa).
Longitud embebida ( ).
Longitud de transferencia ( ).
Longitud de desarrollo ( ).
Tabla 3: Definición e variables del programa experimental3.
Los especímenes de prueba que se desean ensayar corresponden a losas alveolares
producidas por la empresa Manufacturas de Cemento S.A. La empresa fabrica losas
alveolares de 8, 10, 12, 15, 20 y 25 centímetros de espesor, con anchos nominales de
30, 60 y 120 centímetros y longitudes variables dependiendo de las necesidades del
3 Las designaciones, diámetros nominales y demás características de los torones se tomaron de (Correal, 2008).
[in] [mm] [ksi] [Mpa] [x fsu] [ksi] [Mpa]
Alambre 4mm 0.16 4.00 240 1670 0.62 148.8 1035.4
Alambre 7mm 0.28 7.00 240 1670 0.75 180.0 1252.5
Torón 7mm 0.28 7.00 250 1724 0.75 187.5 1293.0
Torón 5/16" 0.31 7.94 240 1670 0.75 180.0 1252.5
Torón 3/8" 0.38 9.53 250 1724 0.74 185.0 1275.8
Torón 1/2" 0.50 12.70 270 1862 0.70 189.0 1303.4
DesignaciónDiámetro Nominal Grado (f su ) Preesfuerzo Efectivo (f se )
67
cliente. Sin embargo, la gran mayoría de problemas de adherencia reportados por la
empresa se producen en las losas de 10 y 12 centímetros de espesor, cuando se
utilizan alambres de 4 y 7 milímetros de diámetro y torones de 7 milímetros de
diámetro. Por esta razón, se propuso modificar el método ECADA de tal forma que sea
posible trabajar con losas alveolares de 10 y 12 centímetros de espesor (Figura 33 y
Figura 34), 60 centímetros de ancho y torones y alambres con diámetros nominales
como los que se muestran en la Tabla 3.
Figura 33: Losas alveolares de 10 cm de espesor fabricadas por la empresa Manufacturas de Cemento S.A.
(Correal, 2008).
68
Figura 34: Losas alveolares de 12 cm de espesor fabricadas por la empresa Manufacturas de Cemento S.A.
(Correal, 2008).
A continuación se muestra un esquema del montaje propuesto para el programa
experimental:
Figura 35: Montaje propuesto para el programa experimental.
Marco
Espécimen de concreto (losa alveolar)
Transductores de Fuerza
Anclajes
Sistemas AMAAnclajes Ajustables
Gatos Hidráulicos
EXTREMO DE TRANSMISIÓN
EXTREMO DE EXTRACCIÓN
69
Como se puede observar en la Figura 35, el montaje propuesto tendría la ventaja de
trabajar con varios torones al mismo tiempo, lo que facilitaría la obtención de mayor
cantidad de datos en menor tiempo. Además, sería posible realizar los ensayos
directamente en losas alveolares de tamaño real, en vez de especímenes pequeños o a
escala.
3.7. Resultados Esperados
Con el programa experimental, se espera verificar las modificaciones propuestas por
otros autores en cuanto a longitud de desarrollo en elementos de concreto pre-
esforzado. Además, se espera contar con un número suficiente de pruebas, para que
sea posible formular modificaciones y recomendaciones nuevas de las disposiciones
normativas en Colombia. Adicionalmente, el autor desea ayudar a mejorar los
procesos de diseño y producción de losas alveolares de concreto pre-esforzado,
extendiendo la presente investigación a un nivel académico de Maestría, contando con
el apoyo de la Universidad de los Andes y la empresa Manufacturas de Cemento S.A.
70
4. Conclusiones y Recomendaciones
En el presente trabajo se realizó una revisión bibliográfica enfocada en el tema de
adherencia y longitud de desarrollo en elementos de concreto pre-esforzado como
losas alveolares. Durante el proceso, se analizaron los fundamentos teóricos de las
disposiciones normativas vigentes y las investigaciones más relevantes que se han
realizado en el tema. A partir de esto, el autor llegó a las siguientes conclusiones:
Las disposiciones normativas en Colombia y Estados Unidos únicamente tienen
en cuenta los esfuerzos en el acero (ya sea el pre-esfuerzo efectivo o el esfuerzo
último) y la geometría del refuerzo/torón, para calcular la longitud de desarrollo en
elementos de concreto pre-esforzado. Por esta razón, la validez de esas ecuaciones es
cuestionable, ya que algunos autores han reportado inconsistencias entre los valores
predichos y los resultados experimentales. En algunos casos, se han reportado
longitudes de desarrollo mayores a las calculadas, lo que justifica fallas por
adherencia que se han presentado en algunos elementos sometidos a cargas menores
a la resistencia nominal.
De acuerdo a la revisión bibliográfica realizada, se puede inferir que los
requisitos de longitud de desarrollo establecidos en la reglamentación vigente de
diseño en Colombia (NSR – 10) para torones de concreto pre-esforzado son válidos.
Sin embargo, se debe tener en cuenta que las ecuaciones propuestas están basadas en
los resultados promedio y aproximaciones de gran cantidad de resultados, por lo que
existe la posibilidad de que en algunos casos, la longitud de desarrollo necesaria en un
elemento de concreto pre-esforzado sea mayor. Por lo tanto, la utilización de
ecuaciones más conservadoras también es una decisión válida y depende
exclusivamente del criterio del ingeniero.
71
Desde la década 1960, cuando se publicaron por primera vez las disposiciones
normativas de adherencia y longitud de desarrollo en elementos de concreto pre-
esforzado, se han realizado numerosas investigaciones que sugieren modificaciones
para incluir variables como el deslizamiento del refuerzo o la resistencia del concreto.
En dichas investigaciones, se ha demostrado que esas variables afectan de forma
importante la adherencia y la longitud de desarrollo en este tipo de elementos. Por
ejemplo, algunos autores encontraron que el aumento de la resistencia del concreto
reduce la longitud de desarrollo, mientras que otros sugieren valores admisibles de
deslizamiento del refuerzo o ecuaciones que incluyen esa variable para calcular la
longitud de desarrollo. Sin embargo, hasta el momento no se ha llegado a un consenso
para incluir estas modificaciones en los códigos de diseño y construcción vigentes.
A pesar de la gran cantidad de investigaciones que se han llevado acabo, la
mayoría se han enfocado en elementos como vigas pretensadas para puentes. Esto
permite cuestionar la validez general de las modificaciones propuestas, ya que esos
elementos tienen grandes diferencias con las losas alveolares, como por ejemplo el
uso que se le da a cada elemento (puentes vs. Edificaciones), la geometría de los
elementos (secciones rectangulares vs. Secciones con alveolos), la cantidad de
refuerzo, etc. Además, una de las razones por las que no se ha llegado a un consenso
respecto a las modificaciones propuestas, puede ser la diferencia que existe entre los
ensayos que se han realizado para estudiar las características adherencia y longitud
de desarrollo en elementos de concreto pre-esforzado. Algunos ensayos presentan
alto nivel de dispersión en los resultados, posiblemente causada por instrumentos de
medición ubicados dentro de los especímenes de prueba, que pueden afectar el
proceso y la calidad de la adherencia entre el concreto y el acero.
Se encontró que uno de los ensayos que presenta menor variabilidad en los
resultados, y por lo tanto, mayor confiabilidad, es el ensayo basado en el método
ECADA (Ensayo para Caracterizar la Adherencia mediante Destesado y
72
Arrancamiento). Éste ensayo ofrece numerosas ventajas respecto a otros ensayos,
como la de no utilizar instrumentos dentro de los especímenes de prueba que puedan
afectar el proceso de adherencia; o que es un método que se puede estandarizar
fácilmente para realizar pruebas en entornos de laboratorio, producción o
construcción. Además, se ha demostrado que presenta resultados más precisos que
los obtenidos con ensayos basados en la medición del deslizamiento del refuerzo, o la
deformación longitudinal del concreto. Por esta razón, se escogió éste método de
ensayo para el programa experimental futuro propuesto.
Actualmente, algunas empresas presentan problemas de contraflecha y
deslizamientos excesivos del acero de refuerzo en los procesos de producción de losas
alveolares. Por lo tanto, se recomienda llevar a cabo el programa experimental
propuesto en éste documento, ya que podrían obtenerse resultados que permitan
verificar las modificaciones propuestas por otros autores en lo que se refiere a
adherencia y longitud de desarrollo en elementos de concreto pre-esforzado. Además,
sería una de las pocas investigaciones enfocadas exclusivamente a losas alveolares, lo
que sería de gran importancia dentro de los procesos de diseño y producción de éste
tipo de elementos.
73
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