Verifica di Meccanica Novembre 2012

1) Consideriamo due trasmissioni con cinghie che abbiano la stessa differenza di tiro tra i due rami

, ad esempio:

(valori in Newton)

verificate per ognuna il valore del momento che puo` essere trasmesso a parit di diametro della

puleggia minore ( ) nelle due trasmissioni

verificate nei due casi il valore del rapporto

e dite quale delle due trasmissioni presenta una

maggior tensione di montaggio iniziale, e traete le vostre considerazioni sulla aderenza tra cinghia e

puleggia nei due casi (tradotto quale delle due trasmissioni garantir una maggiore aderenza, e

perch?).

2) Considerate una trasmissione con cinghie di cui sono note le seguenti caratteristiche:

Diametri delle pulegge Interasse Potenza da trasmettere Frequenza di rotazione

conoscendo la tensione di montaggio verificate che non sia superato il limite di aderenza con coefficiente di attrito

3) Relativamente all'esercizio precedente calcolate la tensione minima di montaggio per garantire la

trasmissione senza slittamento. (suggerimento: calcolate l'effettivo angolo di avvolgimento)

4) Si vuole determinare la sollecitazione sui perni di una trasmissione con cinghie trapezoidali (essento T e t i tiri sui due rami della cinghia durante il funzionamento) nell'ipotesi di

avere una potenza , una velocita` di rotazione

, un diametro della

puleggia minore e un diametro per la puleggia maggiore , si ipotizzi un coefficiente di attrito fittizio per le cinghie trapezoidali pari a

Soluzioni:

1) Il momento trasmissibile da entrambe le soluzioni e` dato

(essendo uguale nei due casi la differenza tra i tiri)

Al crescere della coppia da trasmettere si pu notare come debba aumentare la differenza tra i

tiri , e con essa il rapporto

, che come e` noto vale in condizioni di equilibrio

. Se

ne deduce che oltre un certo valore del rapporto si rischia di di andare oltre la condizione limite di

aderenza.

Coi dati a nostra disposizione si ricava nei due casi:

1)

2)

dove si nota che a parit di differenza tra i tiri una maggior tensione di montaggio

come

nel caso 2) migliora le condizioni di aderenza, naturalmente bisogna evitare che la tensione

massima T diventi insopportabile per la cinghia.

2) La tensione di montaggio, come noto si pu approssimare al

valore

. Essendo noti i diametri delle pulegge e

`possibile determinare il valore dell'angolo di avvolgimento

da cui

come si vede dalla figura.

Dalla relazione che ci permette di calcolare forza tangenziale

utile

unita a

possiamo risalire ai valori di

T e t:

e