II. Vektorski prostor

LINEARNA ALGEBRA

28

II.7. VEKTORSKI PRODUKT

� Definicija:

Vektorski produkt vektora i je vektor ,

koji je okomit na vektore i , orijentacija mu se

određuje pravilom desne ruke (desnog vijka), a

duljina je jednaka površini paralelograma kojeg

razapinju vektori i .

3V

:V V V× × →a�

b�

c a b= �

� �

a�

b�

a�

b�

II. Vektorski prostor

LINEARNA ALGEBRA

29

� Svojstva vektorskog produkta:

3V

( )( )

( )( )

1.

2.

3. 0 0 0

4.

b a a b

a b a b a b

a a

a b c a b a c

a b c a c b c

λ λ λ

× = − ×

× = × = ×

× = × =

× + = × + ×

+ × = × + ×

� �

� �

� � �

� � �

� � �� �

� �

� � � � �

� �

� � � � �

II. Vektorski prostor

LINEARNA ALGEBRA

30

� Ako je ortonormirana baza od i

, tada je:

3V

( ), ,i j k�� � 3

V

,x y z x y za a i a j a k b b i b j b k= + + = + +� � �� � � �

�

.x y z

x y z

i j k

a b a a a

b b b

× =

�� �

�

�

II. Vektorski prostor

LINEARNA ALGEBRA

31

ZADATAK 21.

� Izračunajte površinu trokuta određenog vrhovima

ZADATAK 22.

� Za koje realne brojeve λ i µ će vektor

biti okomit na vektore

i ?

3V

( ) ( ) ( )5,2, 1 , 4, 1,3 , 0,1,1 .A B C− −

4a i j kλ µ= − +�� �

�

2 4b i j k= − +� �� �

3 2c i j k= + −�� �

�