Vektors- orientēts nogrieznis, kuru

raksturo garums un virziens.Pamatjēdzieni

DarbībasKoordinātas

Modulisuzdevumi

Skalāri un vektoriāli lielumi.

Zilonīša garums (no galvas līdz astei):

3m

Skalārs lielums- raksturo skaitlis

Pārvietojums 5m

Pārvietojums 5m

Vektoriāls lielums-raksturo skaitlis un virziens

1.Uzdevums:nosaukt trīs skalārus un trīs vektoriālus lielumus.

zīmē raksta

A

B

ABa

iedalaa b

raksta a b=

vienādi vektori

iedalaa b

rakstaa b= -

pretēji vektori

Vektoru garums vienāds

iedalaa b

raksta a b

vienādi vērsti vektori

iedalaa b

raksta a b

pretēji vērsti vektorivienādi vērsti vektori

pretēji vērsti vektori

2.Uzdevums: uzzīmēt dotajam vektoram pretēju vektoru, vienādi vērstu vektoru, pretēji vērstu vektoru (ievērot novietojumu attiecībā pret rūtiņu tīklu!). Pierakstā lietot pareizus apzīmējumus.

P.S. Rūtiņu tīklā dotu vektoru pārzīmējot tiek skaitītas vektora koordinātas

c

Uzdevums: uzzīmēt doto vektoru summas vektoru

e

Uzdevuma izpildes soļi: 1)izvēlas punktu, no kura atlikt prasīto vektoru summu.

A

2) nosaka pirmā vektora koordinātas 4

3

3) atliek pirmā vektora koordinātas no punkta A, uzzīmē vektoru punkts B

c

43

4) nosaka otrā vektora koordinātas un atliek no punkta B, uzzīmē vektoru C

B

5-2

AC

e

5C

5) Prasītā summa ir vektorsAC

Vektoru atņemšana

ab

doti vektori:

1)izvēlas sākuma punktu K

K

2)no punkta K atliek vektoru a

a

3)iegūst punktu D, no kura atliek vektoru

D

-b

-b

4) Iegūst punktu R

5)savieno punktu K ar punktu R R

6)vektors KR ir doto vektoru starpība

a b-

3.Uzdevums:uzzīmēt doto vektoru summu un starpību, izmantojot trijstūra likumu (ievērot novietojumu attiecībā pret rūtiņu tīklu!).

Vektora koordinātas.

Koordinātu plakne!

x

y

0 1

1

4

5 A(4;5)

Ja vektora sākumpunkts sakrīt ar koordinātu sākumpunktu, tad tā galapunkta koordinātas ir arī vektora koordinātas

OA(4,5)

Vektora koordinātas.

Koordinātu plakne!

x

y

0 1

1

4

5A(4;5)

Ja vektora sākumpunkts nesakrīt ar koordinātu sākumpunktu, tad tā koordinātas ir galapunktu koordinātu starpība (xB-xA; yB-yA)

AB(5,3)

B(9;8)

9

8

Vektora garums jeb modulis.

Koordinātu plakne!

x

y

0 1

1

4

5A

AB(5,3)

B

9

8

5

3

Lai noteiktu vektora garumu, izveido taisnleņķa trijstūri. Viena katete sakrīt ar vektora x koordinātas garumu, otra ar y koordinātas garumu.Vektora AB garums aprēķināms pēc Pitagora teorēmas.

AB=

AB=

AB= a(x;y)=

Vispārīgā veidā to pieraksta:

4.Uzdevums:Atlikt koordinātu plaknē punktus K(2; -3) un M(-1; 1). Uzrakstīt vektora KM koordinātas. Šajā plaknē atlikt no brīvi izvēlēta punkta vektoru, kura koordinātas ir (4; 5). Aprēķināt šī vektora garumu.

Uzdevums: laivai ar ātrumu 25km/h peld perpendikulāri upes straumei. Straumes ātrums ir 5km/h. Kādā virzienā pārvietojas laiva?

v=25km/h Tā kā summas noteikšanai

var pārnest abus vektorus, tad zīmējumu var veidot kā paralelogramu.Ja vektori perpendikulāri- taisnstūri.:

Vektoru saskaitīšana ar paralelograma likumu

vs=5km/h

5.Uzdevums:uzzīmēt doto vektoru summu un starpību, izmantojot paralelograma likumu. likumu (ievērot novietojumu attiecībā pret rūtiņu tīklu!).

Uzdevums: noteikt iepriekšējā uzdevumā dotās laivas pārvietošanās ātrumu.

A

v=25km/h

vs=5km/hB K

AK=

Iegūtajam taisnleņķa trijstūrim izmanto Pitagora teorēmu:

AK=

AK=5

Iegūtais lielums ir ātrums (km/h), ar kādu laiva šķērsos upi.

Vektoru summas moduļa noteikšana.

6.Uzdevums:Noteikt 5.uzdevuma summas vektora garumu lietojot Pitagora teorēmu un pieņemot, ka viena rūtiņa atbilst 2 cm.

Vektora ģeometriskās projekcijas.

x

y

0 1

1

A

Vektorus, kurus iegūst projicējot dotā vektora galapunktus uz asīm, sauc par vektora ģeometriskajām projekcijām.

AxBx

B

AyBy

Vektora projekcijas.

x

y

0 1

1

A

Vektora projekcija ir pozitīvs skaitlis, ja ģeometriskās projekcijas vektors vērsts koordinātu asu virzienā, un negatīvs skaitlis, ja vektora ģeometriskās projekcijas virziens ir pretējs koordinātu ass virzienam.

projxAB=-6

B

projyAB=4,5

7.Uzdevums:uzzīmēt 4.uzdevumā dotā vektora KM ģeometriskās projekcijas un noteikt šo projekciju garumus. Pierakstā lietot pareizus apzīmējumus.

Vektoru summa koordinātās.

x

y

0 1

1

Ja jāsaskaita vektori, kuriem dotas koordinātas, tad saskaita: (xa+xb; ya+yb)

a(5,3)

a

b(2,-4)

1)no brīvi izraudzīta punkta A atliek vektoru summu

A

doti vektori:

C

punkts C

2)Summa ir vektors AC

b

AC(7,-1)

8.Uzdevums:izpildīt darbības ar dotajiem vektoriem .

d3cd2

cddc

c)3;1(dun)5;2(c

9.Uzdevums:Attēlot ar vektoriem un atrisināt .