vegyipari és áramlástechnikai gépek. 3. előadás · akadályozzák meg, hogy a fogaskerekek a...

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi EgyetemGépészmérnöki Kar

Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék

1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334.Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91http://www.vizgep.bme.hu

Vegyipari és áramlástechnikai gépek. 3. előadás

Készítette: dr. Váradi Sándor

Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás

A hajtás nyomatékigénye



A gyűrű az „FN” erőt adja át a dugattyú felületére, mivel a súrlódástól eltekinthetünk. Ez az erő merőleges az „R” gyűrű felületére, azaz sugárirányú, „O2”-be fut be

FTαi – a dugattyúra merőleges komponensFp – a dugattyú tengelybe eső komponensd – dugattyú átmérő

FM iTii ααα ρ= pdF térnyp .

2

4π

=

FFtg

p

iTi

αβ = βα ipiT tgFF =



Szinusz tétel reAOO −∆ 21

βπραα itérnyii tgpdM .

2

4=

αβi

i

Re

sinsin

=

αβ ii Re sinsin =

α

α

β

βββ

β

i

i

i

i

i

ii

ReRe

tg2

2

22

sin1

sin

sin1

sincossin

−=

−==

∑= −

=k

ii

i

térnyie

ReRe

pdM1 2

2

2.

2

sin1

sin

4α

απρα


Egyenlőtlenségi fok

qqq

max

minmax −=δ


Páratlan számú dugattyúval egyenletesebb a folyadékszállítás

Egyenlőtlenségi fok a dugattyúk számának függvényében

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 2 4 6 8 10

z [db]

δ [-

]

páratlan páros

0.292

0.134 0.0760.134

0.049 0.025


Axiáldugattyús szivattyú

A hengertömb hajtása kardán tengelykapcsoló-val


Másik konstrukció


αψ α

i

i

RRstgcos−

= ( ) ψαα tgRs ii cos1−=

ha akkor

a dugattyú sebessége

egy dugattyú térfogatárama

oi 180=α ss ii maxαα = ψα Rtgs i 2max =

ψαωαα tgR

dtdsv i

ii sin==

vdq ivi ααπη

4

2

=


Az axiáldugattyús szivattyú térfogatárama

∑∑==

==k

iiv

k

ii tgRdqq

1

2

1sin

4 αψωπηα

ahol „k” – a nyomótérrel kapcsolódó dugattyúk száma


Példa. Axiáldugattyús szivattyú elméleti folyadékszállítása

z= 8 hengerek száma

k= 4a nyomótérrel kapcsolatban lévő

dugattyúk száma

d= 20 mm= 0,02 m dugattyúátmérő

A= 3,14E-04 m2 dugattyú keresztmetszet

ηv= 0,95 volumetrikus hatásfok

R= 150 mm= 0,15 ma körpályán elhelyezkedő dugattyúk

középvonalának sugara

ψ= 20 fok 0,3491a térben álló tárcsa ferdeségének

szöge

pny.tér= 100 bar= 1E+07 Pa a nyomótérben lévő nyomás

n= 600 1/min fordulatszám

ϖ= 62,83 rad/s szögsebesség


Az i=1 jelű dugattyú elmozdulása az idő függvényében

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

t [s]

s α1 [

m]


Az i=1 jelű dugattyú sebessége az idő függvényében

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

t [s]

v α1 [

m/s]


Az i=1 jelű dugattyú térfogatárama az idő függvényében

0,0E+00

2,0E-04

4,0E-04

6,0E-04

8,0E-04

1,0E-03

1,2E-03

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

t [s]

q α1 [

m3 /s]


Az axiáldugattyús szivattyú térfogatárama az időfüggvényében. Egyenlőtlenségi fok: δ=0.0752

0,0E+00

5,0E-04

1,0E-03

1,5E-03

2,0E-03

2,5E-03

3,0E-03

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

t [s]

q αi,

q e [m

3 /s]

i=1 2 3 4 qe


pdF térnyp .

2

4π

=FFtg

p

iTαψ =

∑=

=k

itérnyihajtó tgpdRM

1.

2

4sin ψπ

α


Axiáldugattyús szivattyú hajtásának nyomatékigénye

0

100

200

300

400

500

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

t [s]

Mha

jtó

[Nm

]


Kinematikai vázlat (amikor a hengertömb hajtása kardán teng. kapcs.-val [kardán csuklóval] történik)


ψα tgBAs i ≅ α iRRBAAB cos'' −==

( ) ψαα tgRs ii cos1−≅

ψωωαα tgtR

dtdsv i

i sin==

vdq ivi ααπη

4

2

= ∑=

=k

iiv vdq

1

2

4 απη


Fogaskerék-szivattyú

A fogaskerékszivattyúfolyadékot kiszorítóelemei egymáson legördülő fogaskerekekA ház és a fogárkok cellákat alkotnak, amelyek a folyadékot a szívótérből a nyomótérbe szállítjákA szívóteret a nyomótértől az egymással kapcsolódó fogak tömítik elCsak kenőképes folyadék szállítására alkalmas


nmax ≈ 1400 1/min(2800 1/min)viszkozitástól függ

pmax ≈ 25 MPa (250 bar)


A nyomótérből a szívótérbe a visszaáramlást azzal akadályozzák meg, hogy a fogaskerekek a házba – axiális és radiális értelemben is – kis hézagokkal illeszkednek. Ez természetesen azt jelenti, hogy e gépeket igen gondosan kell elkészíteni, mert a túl nagy rések rontják a gép hatásfokát, míg ha túl kicsik a rések, akkor a gép berágódhat és tönkremegy. Nagyobb viszkozitású közegekre készült gépek rései nagyobbak lehetnek mint a kis viszkozitásúakéi.


A dϕ szöggel elforduló hajtókerék A1B1 felülete által kiszorított térfogatot a nyomótérbe nyomjaUgyanakkor a kapcsolásban lévő D1C1E1 felület C1E1része által kiszorított térfogat visszaáramlik a szívótérbeA szállítást tehát az A1B1-C1E1=D1C1 felület által kiszorított térfogat határozza megA hajtókerék minden fogánál a szállítás egy maximális értékkel kezdődik, majd nullára csökkenA hajtott keréknél nullával kezdődik és a maximális értékig növekszik


Elméleti folyadékszállítás a kapcsolóvonal mentén

0,0000

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,0010

0,0012

-0,010 -0,005 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025

x [m]

q, q

k [m

3 /s]

qk qmax

qmin

hajtó hajtóhajtott

hajtott


Mivel a helyesen tervezett fogaskerékpárokkapcsolószáma mindig nagyobb az egységnél, a kapcsolóvonalnak van olyan szakasza, ahol egyszerre két fogpár kapcsolódik. Az egyes fogpárokszállítását ábrázológörbék ilyenkor „λ”hosszal átfedik egymást


A közepes geometriai szállítás azonos átmérőjű és azonos fogszámú fogaskerekek esetében közelítőleg abból a feltevésből számítható ki, hogy a fogaskerékszivattyúszállítása fordulatonként azonos egy kerék fogárkai köbtartalmának kétszeresévelA fogárok térfogatát a fog térfogatával azonosnak feltételezve a folyadékszállítás a fejhenger és a másik kerék fejkörét érintő koaxiális henger közötti térfogatElemi fogazatot feltételezve, ahol az osztókör átmérő az „ao” tengelytávolsággal azonos

ahol „D” a fejkör átmérő„B” a kerékszélesség( )BnaDaq ooek −= π


Figyelembe véve, hogy

„m” a modul [modulsorozat evolvens fogazathozszabvány]

A tényleges szállítás

ahol a fogszélesség

mzao =

( )22 +=+= zmmmzD

zBnmq vk22πη=

( )mB 156−=


Az összefüggésből látható, hogy a szállítás a modul négyzetével arányos, ezért kis fogszámú és nagy modulusú kerekek alkalmazásával lehet gazdaságos szerkezetet kialakítani

A szivattyú hajtásához szükséges teljesítmény:

A szállításban kialakuló lüktetés (egyenlőtlenségi fok) mértéke:

ηpqP k∆=

25.014.0minmax −=max

−=

qqqδ


Elemi fogazás esetén

Modul fogosztás osztókör sugár

fejkör sugárA tényleges folyadékszállítás:

ahol

πtm = ππ m

zrt ==

22zmr =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=+= 1

22zmmzmmrR

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=

12

222 trRBq a

k ω αcostta =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

12cos

42

22222 αω tmzmzmBqk


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−++=

12cos

44

222222

22 αω tmzmmzmzBqk

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+=

12cos

122

2 αω t

mzBqk πmt =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+= απω 2

22 cos

121zmBqk


A pillanatnyi folyadékszállítás

[ ]xrRBqpill222 −−= ω

[ ]rRBq pill22

max −= ω 0=xitt

itt

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

2

222

mintKrRBq a

pill ω

221

maxtKkkxx an ===


A szállítás egyenlőtlenségi foka

[ ][ ] [ ]rR

tKrRB

tKrRBrRBa

a

22

22

22

222222

44

−=

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−−

=ω

ωωδ

[ ] απδ 2222

22

cos4 m

rRK

−=

( )1442

222

2222

22

22 +=−++=−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=− zmmzmmzmzrmzm

rR


Tehát az egyenlőtlenségi fok nem függ a modultól

Sok fog kell a kismértékű lüktetéshezHa akkor két qpill min van A „δ” minimumát qpill min1 = qpill min2 esetében tudjuk

elérni. Ez azt jelenti, hogy a kapcsolódás kezdete és vége az „F” főponthoz képest szimmetrikus, azaz z1=z2 kell legyen. Gyakorlatban z2=z1+1

zz 21 ≠

1cos

4

222

+=

zK απδ


Csapágyerők

1. Hidraulikus erők2. Fognyomásból

származó erő

A fogaskerekek mentén a nyomás a nyomótértől a szívótér felélineárisan csökkenőnek tekinthető


Hidraulikus erők számítása

Szélesség: B

πβpp o∆=∆

BdRpBdRpdF o 1 βπββ ∆=∆=

BdRpdF o 2 β∆=


βββπ

β dRBpdFdF ox coscos11 ∆−=−=

βββπ

β dRBpdFdF oy sinsin11 ∆−=−=

πRBpC o∆=1

[ ] =+−=−= ∫ ππ

ββββββ 010

11 cossin cos CdCF x

[ ] RBpCC o∆==−−−=π2211 11


ββπβαα dRBpdRBpdFdF oox 23sin sinsin22 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −∆=∆==

RBpdRBpF oox ∆=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −∆= ∫

π

π

ββπ23

2 23sin

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +∆=∆+∆=+= 122

21 ππRBpRBpRBpFFF oooxxeredőx

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−−=−= ∫∫

ππ

βββββββ0

10

11 coscos sin dCdCF y

[ ] RBpRBpCC oo ∆−=∆−=−=+−−= ππ

πβββ π101 sincos


Integrálás után

F1y és F2y erők hatásvonalai a forgásponttól ugyanolyan távolságra vannak!! Tehát az elméleti úton számított hidraulikai erő Fx eredő merőleges az „y” tengelyre

RBpF oy ∆−=1 RBpF oy ∆=2

( )FF yx 22 =

021 =∆+∆−=+= RBpRBpFFF ooyyeredőy


Fognyomásból adódó erő


Példa fognyomásból adódó erő számítására

∆po = 100 bar = 100 x 105 Pa = 107 PaB = 20 mm = 0.02 m = 2 x 10-2 mR = 50 mm = 0.05 m = 5 x 10-2 m

NxxxxBRpF oeredőx 1636612102 105 1012 227

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +∆= −−

ππ


Az Fx eredő a gyakorlatban nem merőleges az „y” tengelyre. Ez azzal magyarázható, hogy a csapágyak játéka miatt a fogaskerék nem központosan helyezkedik el a házban.

Az Fx eredő a mérések szerint a főpont felé hajlik (18o – 23o)-kal

Az elhajlás mértékének ismerete azért fontos, hogy a csúszócsapágy kenőhornyait a legkisebb terhelésű oldalon lehessen elhelyezni.


Fognyomásból adódó erő a gyakorlatban


Nagynyomású szivattyúnál a hidraulikus erők kiegyenlítésére törekszenek

vegyipari és áramlástechnikai gépek. 3. előadás · akadályozzák meg, hogy a fogaskerekek a...

Documents