Van der Valsova jednačina( ) RTVaP m

m

=b-V

+ 2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ( ) nRTnbVVanP =minus⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ 2

2

RTabTC

RTabTB

RTab

VRTab

VRTPV

Vab

VaPbRTPV

mm

m

mmm

=minus=

sdot+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus+=

+minus+=

)()(

111 2

2

023 =minus⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+minus

PabV

PaV

PRT

bV mmm

Za niske pritiske 02 asympmV

ab

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus+=

RTab

RTP

RTpVm 1

Na T=TB Z=1

RbaTB =

Sumiranje rezulata primene Van der Valsove jednačine

(1)Na visokim temperaturama i velikim zapreminama vdW prelazi ujednačinu idealnog gasnog stanja jer

Na visokim temperaturama privlačne sile odnosno član aV2m su

zanemarljiviAko je Vm veliko tada je Vm-b~Vm

(2) Tečnosti i gasovi postoje kada su privlačne i odbojne sile uravnoteženekonstanta a odgovara privlačnim a b odbojnim silama

(3) Kritične konstante su povezane sa vdW konstantamaza TltTc izoterme osciluju prolazeći kroz minimum i maksimum kojikonvergiraju sa približavanjem Tc i prvi i drugi izvod su jednaki nuli

Kritične konstante

2

2

mm Va

bVRT

Vna

nbVnRTP minus

minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus

minus=

83 == cccc RTVPZKritični kompresioni faktor

Radukovana jednačina stanja-princip korespodentnih stanja

c

mccmc 3T

TV8PV3PP =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

3

2

2 cm

m

cm VVV

ccm

m

m

cm

c TT

VV

VV

PP 8133

2

2 =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

rrr

r TVV

P 8)13(32 =minus⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

r

rmr

c

cmc

r

rmr

TVP

TVP

RTVP

Z8

3 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Druge jednačine stanja

Samo jednačine koje imaju dve konstante mogu biti izrežene u redukovanom obliku

Primer 1 Van der Valsove konstante a i b su 1390 L2atm mol-2 i 003913 L mol-1 za azot Izračunati korekcioni član za A) zapreminu (u L) za 2855 molova jedinjenja u balonu od 100 L na temperaturi od 300oC i B) pritisak (u atm)

Rešenje

A) Korekcioni član je nb=2855molsdot003913Lmol=1117 L

B)

a) 1117 b) 397 c) 139

d) 003913 e) 137sdot10-4

atmL

molatmmolLVanPu 3311

)100()5285(391

2

2222

2

2

=sdot

==minus

Primer 2 Ako se neki gas ponaša po Van der Valsovoj jednačini zaokruži tačno tvrđenje

1)Gas se približava idealnom ponašanju pria) visokom P b) visokom PVc) niskoj T d) ni jedno2) Jednačina za n molova gasa glasia) PV=nRT b)

c) d) e) ni jedna

Primer 2a Koji od sledećih gasova će pokazivati najveće negativno odstupanje na dijagramu PVRT od P

a) H2O b) F2 c) CH4 d) Ne e) Ar

nRTbVVaP =minus⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + )(2

nRTbnVVnaP =minus⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + )(22 RTb

nV

VanP =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ 2

2

molmPa

KmolJKV

atmPKTZP

ZRTVRTPVZ

m

mm

00106010132520

3003148860

20300860

311

=sdot

sdotsdot=

=====

minusminus

mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus

Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima

Rešenje

Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b

13444

86

84

2

2

1046010544105501025103

10252733148105

minusminusminusminus

minus

minusminus

sdot=sdotminussdot

=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot

minussdot=+

minus=

molmapV

RTVVb m

Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere

a)

KmolLatmKLmol

molatmLbRaTB 6527

1020681018333781

11212

22

=sdotsdotsdot

== minusminusminusminusminus

minus

b) 329123

135

103211002264

1018334

mmolmolm

Nbv

Amol

minusminus

minusminus

sdot=sdotsdot

sdot==

mvr mol10

3129

31

104711032143

43 minusminus sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ππ

Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)

Rešenje

KTLmolmolLatmK

atmmolLRbaT

PaatmLmol

atmmolLb

aP

molmLmolLmolbV

c

c

c

c

12002260082027

750827

8

10525554)02260(27

751027

10786067800226033

111

22

621

22

2

3511

=sdotsdot

sdot==

sdot==sdot

==

sdot==sdot==

minusminusminus

minus

minus

minus

minusminusminus

Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)

mvr mol103130

31

10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=π

Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol

a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2

a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2

Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3

molmPa

KKmolJP

RTbc

c 10473108572

230431488

345

minussdot=sdot

sdot==

Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje

31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV

nRTPa ======

atmL

KmolLatmKmolPi 141422

152731020681)112

=sdotsdotsdot

=minusminusminus

atmL

KmolLatmKmolPii 2112

102810

10001020681) sdot=sdotsdotsdot

=minusminusminus

Domaći

12222

2

103864895) minusminusminus sdot==minusminus

= LmolbatmmolLaVan

nbVnRTPb

( )( ) atm9920atm100910031Patm10091

molL41422mol1atmmolL4895

Van

atm0031lmol10386141422

K15273molLatmK102068mol1nbV

nRT)i

22222

222

2

2

12

112

=sdotminus=sdot=sdot

=

=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minusminusminus

minus

minusminus

minusminusminus

( )( ) atmatmPatm

molLmolatmmolL

Van

atmlmol

KmolLatmKmolnbV

nRTii

2232222

222

2

2

312

112

107110495102721049510

14895

101027210386110

10001020681)

sdot=sdotminussdot=sdot=sdot

=

minussdot=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minus

minus

minusminus

minusminusminus

Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove

A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Sumiranje rezulata primene Van der Valsove jednačine

(1)Na visokim temperaturama i velikim zapreminama vdW prelazi ujednačinu idealnog gasnog stanja jer

Na visokim temperaturama privlačne sile odnosno član aV2m su

zanemarljiviAko je Vm veliko tada je Vm-b~Vm

(2) Tečnosti i gasovi postoje kada su privlačne i odbojne sile uravnoteženekonstanta a odgovara privlačnim a b odbojnim silama

(3) Kritične konstante su povezane sa vdW konstantamaza TltTc izoterme osciluju prolazeći kroz minimum i maksimum kojikonvergiraju sa približavanjem Tc i prvi i drugi izvod su jednaki nuli

Kritične konstante

2

2

mm Va

bVRT

Vna

nbVnRTP minus

minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus

minus=

83 == cccc RTVPZKritični kompresioni faktor

Radukovana jednačina stanja-princip korespodentnih stanja

c

mccmc 3T

TV8PV3PP =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

3

2

2 cm

m

cm VVV

ccm

m

m

cm

c TT

VV

VV

PP 8133

2

2 =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

rrr

r TVV

P 8)13(32 =minus⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

r

rmr

c

cmc

r

rmr

TVP

TVP

RTVP

Z8

3 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Druge jednačine stanja

Samo jednačine koje imaju dve konstante mogu biti izrežene u redukovanom obliku

Primer 1 Van der Valsove konstante a i b su 1390 L2atm mol-2 i 003913 L mol-1 za azot Izračunati korekcioni član za A) zapreminu (u L) za 2855 molova jedinjenja u balonu od 100 L na temperaturi od 300oC i B) pritisak (u atm)

Rešenje

A) Korekcioni član je nb=2855molsdot003913Lmol=1117 L

B)

a) 1117 b) 397 c) 139

d) 003913 e) 137sdot10-4

atmL

molatmmolLVanPu 3311

)100()5285(391

2

2222

2

2

=sdot

==minus

Primer 2 Ako se neki gas ponaša po Van der Valsovoj jednačini zaokruži tačno tvrđenje

1)Gas se približava idealnom ponašanju pria) visokom P b) visokom PVc) niskoj T d) ni jedno2) Jednačina za n molova gasa glasia) PV=nRT b)

c) d) e) ni jedna

Primer 2a Koji od sledećih gasova će pokazivati najveće negativno odstupanje na dijagramu PVRT od P

a) H2O b) F2 c) CH4 d) Ne e) Ar

nRTbVVaP =minus⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + )(2

nRTbnVVnaP =minus⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + )(22 RTb

nV

VanP =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ 2

2

molmPa

KmolJKV

atmPKTZP

ZRTVRTPVZ

m

mm

00106010132520

3003148860

20300860

311

=sdot

sdotsdot=

=====

minusminus

mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus

Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima

Rešenje

Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b

13444

86

84

2

2

1046010544105501025103

10252733148105

minusminusminusminus

minus

minusminus

sdot=sdotminussdot

=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot

minussdot=+

minus=

molmapV

RTVVb m

Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere

a)

KmolLatmKLmol

molatmLbRaTB 6527

1020681018333781

11212

22

=sdotsdotsdot

== minusminusminusminusminus

minus

b) 329123

135

103211002264

1018334

mmolmolm

Nbv

Amol

minusminus

minusminus

sdot=sdotsdot

sdot==

mvr mol10

3129

31

104711032143

43 minusminus sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ππ

Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)

Rešenje

KTLmolmolLatmK

atmmolLRbaT

PaatmLmol

atmmolLb

aP

molmLmolLmolbV

c

c

c

c

12002260082027

750827

8

10525554)02260(27

751027

10786067800226033

111

22

621

22

2

3511

=sdotsdot

sdot==

sdot==sdot

==

sdot==sdot==

minusminusminus

minus

minus

minus

minusminusminus

Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)

mvr mol103130

31

10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=π

Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol

a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2

a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2

Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3

molmPa

KKmolJP

RTbc

c 10473108572

230431488

345

minussdot=sdot

sdot==

Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje

31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV

nRTPa ======

atmL

KmolLatmKmolPi 141422

152731020681)112

=sdotsdotsdot

=minusminusminus

atmL

KmolLatmKmolPii 2112

102810

10001020681) sdot=sdotsdotsdot

=minusminusminus

Domaći

12222

2

103864895) minusminusminus sdot==minusminus

= LmolbatmmolLaVan

nbVnRTPb

( )( ) atm9920atm100910031Patm10091

molL41422mol1atmmolL4895

Van

atm0031lmol10386141422

K15273molLatmK102068mol1nbV

nRT)i

22222

222

2

2

12

112

=sdotminus=sdot=sdot

=

=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minusminusminus

minus

minusminus

minusminusminus

( )( ) atmatmPatm

molLmolatmmolL

Van

atmlmol

KmolLatmKmolnbV

nRTii

2232222

222

2

2

312

112

107110495102721049510

14895

101027210386110

10001020681)

sdot=sdotminussdot=sdot=sdot

=

minussdot=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minus

minus

minusminus

minusminusminus

Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove

A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Kritične konstante

2

2

mm Va

bVRT

Vna

nbVnRTP minus

minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛minus

minus=

83 == cccc RTVPZKritični kompresioni faktor

Radukovana jednačina stanja-princip korespodentnih stanja

c

mccmc 3T

TV8PV3PP =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

3

2

2 cm

m

cm VVV

ccm

m

m

cm

c TT

VV

VV

PP 8133

2

2 =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

rrr

r TVV

P 8)13(32 =minus⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

r

rmr

c

cmc

r

rmr

TVP

TVP

RTVP

Z8

3 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Druge jednačine stanja

Samo jednačine koje imaju dve konstante mogu biti izrežene u redukovanom obliku

Primer 1 Van der Valsove konstante a i b su 1390 L2atm mol-2 i 003913 L mol-1 za azot Izračunati korekcioni član za A) zapreminu (u L) za 2855 molova jedinjenja u balonu od 100 L na temperaturi od 300oC i B) pritisak (u atm)

Rešenje

A) Korekcioni član je nb=2855molsdot003913Lmol=1117 L

B)

a) 1117 b) 397 c) 139

d) 003913 e) 137sdot10-4

atmL

molatmmolLVanPu 3311

)100()5285(391

2

2222

2

2

=sdot

==minus

Primer 2 Ako se neki gas ponaša po Van der Valsovoj jednačini zaokruži tačno tvrđenje

1)Gas se približava idealnom ponašanju pria) visokom P b) visokom PVc) niskoj T d) ni jedno2) Jednačina za n molova gasa glasia) PV=nRT b)

c) d) e) ni jedna

Primer 2a Koji od sledećih gasova će pokazivati najveće negativno odstupanje na dijagramu PVRT od P

a) H2O b) F2 c) CH4 d) Ne e) Ar

nRTbVVaP =minus⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + )(2

nRTbnVVnaP =minus⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + )(22 RTb

nV

VanP =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ 2

2

molmPa

KmolJKV

atmPKTZP

ZRTVRTPVZ

m

mm

00106010132520

3003148860

20300860

311

=sdot

sdotsdot=

=====

minusminus

mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus

Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima

Rešenje

Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b

13444

86

84

2

2

1046010544105501025103

10252733148105

minusminusminusminus

minus

minusminus

sdot=sdotminussdot

=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot

minussdot=+

minus=

molmapV

RTVVb m

Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere

a)

KmolLatmKLmol

molatmLbRaTB 6527

1020681018333781

11212

22

=sdotsdotsdot

== minusminusminusminusminus

minus

b) 329123

135

103211002264

1018334

mmolmolm

Nbv

Amol

minusminus

minusminus

sdot=sdotsdot

sdot==

mvr mol10

3129

31

104711032143

43 minusminus sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ππ

Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)

Rešenje

KTLmolmolLatmK

atmmolLRbaT

PaatmLmol

atmmolLb

aP

molmLmolLmolbV

c

c

c

c

12002260082027

750827

8

10525554)02260(27

751027

10786067800226033

111

22

621

22

2

3511

=sdotsdot

sdot==

sdot==sdot

==

sdot==sdot==

minusminusminus

minus

minus

minus

minusminusminus

Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)

mvr mol103130

31

10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=π

Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol

a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2

a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2

Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3

molmPa

KKmolJP

RTbc

c 10473108572

230431488

345

minussdot=sdot

sdot==

Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje

31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV

nRTPa ======

atmL

KmolLatmKmolPi 141422

152731020681)112

=sdotsdotsdot

=minusminusminus

atmL

KmolLatmKmolPii 2112

102810

10001020681) sdot=sdotsdotsdot

=minusminusminus

Domaći

12222

2

103864895) minusminusminus sdot==minusminus

= LmolbatmmolLaVan

nbVnRTPb

( )( ) atm9920atm100910031Patm10091

molL41422mol1atmmolL4895

Van

atm0031lmol10386141422

K15273molLatmK102068mol1nbV

nRT)i

22222

222

2

2

12

112

=sdotminus=sdot=sdot

=

=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minusminusminus

minus

minusminus

minusminusminus

( )( ) atmatmPatm

molLmolatmmolL

Van

atmlmol

KmolLatmKmolnbV

nRTii

2232222

222

2

2

312

112

107110495102721049510

14895

101027210386110

10001020681)

sdot=sdotminussdot=sdot=sdot

=

minussdot=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minus

minus

minusminus

minusminusminus

Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove

A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Radukovana jednačina stanja-princip korespodentnih stanja

c

mccmc 3T

TV8PV3PP =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

3

2

2 cm

m

cm VVV

ccm

m

m

cm

c TT

VV

VV

PP 8133

2

2 =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

rrr

r TVV

P 8)13(32 =minus⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

r

rmr

c

cmc

r

rmr

TVP

TVP

RTVP

Z8

3 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Druge jednačine stanja

Samo jednačine koje imaju dve konstante mogu biti izrežene u redukovanom obliku

Primer 1 Van der Valsove konstante a i b su 1390 L2atm mol-2 i 003913 L mol-1 za azot Izračunati korekcioni član za A) zapreminu (u L) za 2855 molova jedinjenja u balonu od 100 L na temperaturi od 300oC i B) pritisak (u atm)

Rešenje

A) Korekcioni član je nb=2855molsdot003913Lmol=1117 L

B)

a) 1117 b) 397 c) 139

d) 003913 e) 137sdot10-4

atmL

molatmmolLVanPu 3311

)100()5285(391

2

2222

2

2

=sdot

==minus

Primer 2 Ako se neki gas ponaša po Van der Valsovoj jednačini zaokruži tačno tvrđenje

1)Gas se približava idealnom ponašanju pria) visokom P b) visokom PVc) niskoj T d) ni jedno2) Jednačina za n molova gasa glasia) PV=nRT b)

c) d) e) ni jedna

Primer 2a Koji od sledećih gasova će pokazivati najveće negativno odstupanje na dijagramu PVRT od P

a) H2O b) F2 c) CH4 d) Ne e) Ar

nRTbVVaP =minus⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + )(2

nRTbnVVnaP =minus⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + )(22 RTb

nV

VanP =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ 2

2

molmPa

KmolJKV

atmPKTZP

ZRTVRTPVZ

m

mm

00106010132520

3003148860

20300860

311

=sdot

sdotsdot=

=====

minusminus

mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus

Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima

Rešenje

Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b

13444

86

84

2

2

1046010544105501025103

10252733148105

minusminusminusminus

minus

minusminus

sdot=sdotminussdot

=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot

minussdot=+

minus=

molmapV

RTVVb m

Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere

a)

KmolLatmKLmol

molatmLbRaTB 6527

1020681018333781

11212

22

=sdotsdotsdot

== minusminusminusminusminus

minus

b) 329123

135

103211002264

1018334

mmolmolm

Nbv

Amol

minusminus

minusminus

sdot=sdotsdot

sdot==

mvr mol10

3129

31

104711032143

43 minusminus sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ππ

Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)

Rešenje

KTLmolmolLatmK

atmmolLRbaT

PaatmLmol

atmmolLb

aP

molmLmolLmolbV

c

c

c

c

12002260082027

750827

8

10525554)02260(27

751027

10786067800226033

111

22

621

22

2

3511

=sdotsdot

sdot==

sdot==sdot

==

sdot==sdot==

minusminusminus

minus

minus

minus

minusminusminus

Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)

mvr mol103130

31

10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=π

Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol

a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2

a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2

Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3

molmPa

KKmolJP

RTbc

c 10473108572

230431488

345

minussdot=sdot

sdot==

Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje

31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV

nRTPa ======

atmL

KmolLatmKmolPi 141422

152731020681)112

=sdotsdotsdot

=minusminusminus

atmL

KmolLatmKmolPii 2112

102810

10001020681) sdot=sdotsdotsdot

=minusminusminus

Domaći

12222

2

103864895) minusminusminus sdot==minusminus

= LmolbatmmolLaVan

nbVnRTPb

( )( ) atm9920atm100910031Patm10091

molL41422mol1atmmolL4895

Van

atm0031lmol10386141422

K15273molLatmK102068mol1nbV

nRT)i

22222

222

2

2

12

112

=sdotminus=sdot=sdot

=

=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minusminusminus

minus

minusminus

minusminusminus

( )( ) atmatmPatm

molLmolatmmolL

Van

atmlmol

KmolLatmKmolnbV

nRTii

2232222

222

2

2

312

112

107110495102721049510

14895

101027210386110

10001020681)

sdot=sdotminussdot=sdot=sdot

=

minussdot=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minus

minus

minusminus

minusminusminus

Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove

A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Druge jednačine stanja

Samo jednačine koje imaju dve konstante mogu biti izrežene u redukovanom obliku

Primer 1 Van der Valsove konstante a i b su 1390 L2atm mol-2 i 003913 L mol-1 za azot Izračunati korekcioni član za A) zapreminu (u L) za 2855 molova jedinjenja u balonu od 100 L na temperaturi od 300oC i B) pritisak (u atm)

Rešenje

A) Korekcioni član je nb=2855molsdot003913Lmol=1117 L

B)

a) 1117 b) 397 c) 139

d) 003913 e) 137sdot10-4

atmL

molatmmolLVanPu 3311

)100()5285(391

2

2222

2

2

=sdot

==minus

Primer 2 Ako se neki gas ponaša po Van der Valsovoj jednačini zaokruži tačno tvrđenje

1)Gas se približava idealnom ponašanju pria) visokom P b) visokom PVc) niskoj T d) ni jedno2) Jednačina za n molova gasa glasia) PV=nRT b)

c) d) e) ni jedna

Primer 2a Koji od sledećih gasova će pokazivati najveće negativno odstupanje na dijagramu PVRT od P

a) H2O b) F2 c) CH4 d) Ne e) Ar

nRTbVVaP =minus⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + )(2

nRTbnVVnaP =minus⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + )(22 RTb

nV

VanP =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ 2

2

molmPa

KmolJKV

atmPKTZP

ZRTVRTPVZ

m

mm

00106010132520

3003148860

20300860

311

=sdot

sdotsdot=

=====

minusminus

mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus

Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima

Rešenje

Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b

13444

86

84

2

2

1046010544105501025103

10252733148105

minusminusminusminus

minus

minusminus

sdot=sdotminussdot

=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot

minussdot=+

minus=

molmapV

RTVVb m

Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere

a)

KmolLatmKLmol

molatmLbRaTB 6527

1020681018333781

11212

22

=sdotsdotsdot

== minusminusminusminusminus

minus

b) 329123

135

103211002264

1018334

mmolmolm

Nbv

Amol

minusminus

minusminus

sdot=sdotsdot

sdot==

mvr mol10

3129

31

104711032143

43 minusminus sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ππ

Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)

Rešenje

KTLmolmolLatmK

atmmolLRbaT

PaatmLmol

atmmolLb

aP

molmLmolLmolbV

c

c

c

c

12002260082027

750827

8

10525554)02260(27

751027

10786067800226033

111

22

621

22

2

3511

=sdotsdot

sdot==

sdot==sdot

==

sdot==sdot==

minusminusminus

minus

minus

minus

minusminusminus

Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)

mvr mol103130

31

10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=π

Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol

a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2

a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2

Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3

molmPa

KKmolJP

RTbc

c 10473108572

230431488

345

minussdot=sdot

sdot==

Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje

31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV

nRTPa ======

atmL

KmolLatmKmolPi 141422

152731020681)112

=sdotsdotsdot

=minusminusminus

atmL

KmolLatmKmolPii 2112

102810

10001020681) sdot=sdotsdotsdot

=minusminusminus

Domaći

12222

2

103864895) minusminusminus sdot==minusminus

= LmolbatmmolLaVan

nbVnRTPb

( )( ) atm9920atm100910031Patm10091

molL41422mol1atmmolL4895

Van

atm0031lmol10386141422

K15273molLatmK102068mol1nbV

nRT)i

22222

222

2

2

12

112

=sdotminus=sdot=sdot

=

=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minusminusminus

minus

minusminus

minusminusminus

( )( ) atmatmPatm

molLmolatmmolL

Van

atmlmol

KmolLatmKmolnbV

nRTii

2232222

222

2

2

312

112

107110495102721049510

14895

101027210386110

10001020681)

sdot=sdotminussdot=sdot=sdot

=

minussdot=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minus

minus

minusminus

minusminusminus

Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove

A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 1 Van der Valsove konstante a i b su 1390 L2atm mol-2 i 003913 L mol-1 za azot Izračunati korekcioni član za A) zapreminu (u L) za 2855 molova jedinjenja u balonu od 100 L na temperaturi od 300oC i B) pritisak (u atm)

Rešenje

A) Korekcioni član je nb=2855molsdot003913Lmol=1117 L

B)

a) 1117 b) 397 c) 139

d) 003913 e) 137sdot10-4

atmL

molatmmolLVanPu 3311

)100()5285(391

2

2222

2

2

=sdot

==minus

Primer 2 Ako se neki gas ponaša po Van der Valsovoj jednačini zaokruži tačno tvrđenje

1)Gas se približava idealnom ponašanju pria) visokom P b) visokom PVc) niskoj T d) ni jedno2) Jednačina za n molova gasa glasia) PV=nRT b)

c) d) e) ni jedna

Primer 2a Koji od sledećih gasova će pokazivati najveće negativno odstupanje na dijagramu PVRT od P

a) H2O b) F2 c) CH4 d) Ne e) Ar

nRTbVVaP =minus⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + )(2

nRTbnVVnaP =minus⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + )(22 RTb

nV

VanP =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ 2

2

molmPa

KmolJKV

atmPKTZP

ZRTVRTPVZ

m

mm

00106010132520

3003148860

20300860

311

=sdot

sdotsdot=

=====

minusminus

mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus

Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima

Rešenje

Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b

13444

86

84

2

2

1046010544105501025103

10252733148105

minusminusminusminus

minus

minusminus

sdot=sdotminussdot

=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot

minussdot=+

minus=

molmapV

RTVVb m

Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere

a)

KmolLatmKLmol

molatmLbRaTB 6527

1020681018333781

11212

22

=sdotsdotsdot

== minusminusminusminusminus

minus

b) 329123

135

103211002264

1018334

mmolmolm

Nbv

Amol

minusminus

minusminus

sdot=sdotsdot

sdot==

mvr mol10

3129

31

104711032143

43 minusminus sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ππ

Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)

Rešenje

KTLmolmolLatmK

atmmolLRbaT

PaatmLmol

atmmolLb

aP

molmLmolLmolbV

c

c

c

c

12002260082027

750827

8

10525554)02260(27

751027

10786067800226033

111

22

621

22

2

3511

=sdotsdot

sdot==

sdot==sdot

==

sdot==sdot==

minusminusminus

minus

minus

minus

minusminusminus

Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)

mvr mol103130

31

10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=π

Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol

a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2

a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2

Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3

molmPa

KKmolJP

RTbc

c 10473108572

230431488

345

minussdot=sdot

sdot==

Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje

31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV

nRTPa ======

atmL

KmolLatmKmolPi 141422

152731020681)112

=sdotsdotsdot

=minusminusminus

atmL

KmolLatmKmolPii 2112

102810

10001020681) sdot=sdotsdotsdot

=minusminusminus

Domaći

12222

2

103864895) minusminusminus sdot==minusminus

= LmolbatmmolLaVan

nbVnRTPb

( )( ) atm9920atm100910031Patm10091

molL41422mol1atmmolL4895

Van

atm0031lmol10386141422

K15273molLatmK102068mol1nbV

nRT)i

22222

222

2

2

12

112

=sdotminus=sdot=sdot

=

=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minusminusminus

minus

minusminus

minusminusminus

( )( ) atmatmPatm

molLmolatmmolL

Van

atmlmol

KmolLatmKmolnbV

nRTii

2232222

222

2

2

312

112

107110495102721049510

14895

101027210386110

10001020681)

sdot=sdotminussdot=sdot=sdot

=

minussdot=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minus

minus

minusminus

minusminusminus

Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove

A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 2 Ako se neki gas ponaša po Van der Valsovoj jednačini zaokruži tačno tvrđenje

1)Gas se približava idealnom ponašanju pria) visokom P b) visokom PVc) niskoj T d) ni jedno2) Jednačina za n molova gasa glasia) PV=nRT b)

c) d) e) ni jedna

Primer 2a Koji od sledećih gasova će pokazivati najveće negativno odstupanje na dijagramu PVRT od P

a) H2O b) F2 c) CH4 d) Ne e) Ar

nRTbVVaP =minus⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + )(2

nRTbnVVnaP =minus⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + )(22 RTb

nV

VanP =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ minus⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ 2

2

molmPa

KmolJKV

atmPKTZP

ZRTVRTPVZ

m

mm

00106010132520

3003148860

20300860

311

=sdot

sdotsdot=

=====

minusminus

mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus

Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima

Rešenje

Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b

13444

86

84

2

2

1046010544105501025103

10252733148105

minusminusminusminus

minus

minusminus

sdot=sdotminussdot

=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot

minussdot=+

minus=

molmapV

RTVVb m

Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere

a)

KmolLatmKLmol

molatmLbRaTB 6527

1020681018333781

11212

22

=sdotsdotsdot

== minusminusminusminusminus

minus

b) 329123

135

103211002264

1018334

mmolmolm

Nbv

Amol

minusminus

minusminus

sdot=sdotsdot

sdot==

mvr mol10

3129

31

104711032143

43 minusminus sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ππ

Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)

Rešenje

KTLmolmolLatmK

atmmolLRbaT

PaatmLmol

atmmolLb

aP

molmLmolLmolbV

c

c

c

c

12002260082027

750827

8

10525554)02260(27

751027

10786067800226033

111

22

621

22

2

3511

=sdotsdot

sdot==

sdot==sdot

==

sdot==sdot==

minusminusminus

minus

minus

minus

minusminusminus

Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)

mvr mol103130

31

10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=π

Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol

a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2

a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2

Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3

molmPa

KKmolJP

RTbc

c 10473108572

230431488

345

minussdot=sdot

sdot==

Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje

31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV

nRTPa ======

atmL

KmolLatmKmolPi 141422

152731020681)112

=sdotsdotsdot

=minusminusminus

atmL

KmolLatmKmolPii 2112

102810

10001020681) sdot=sdotsdotsdot

=minusminusminus

Domaći

12222

2

103864895) minusminusminus sdot==minusminus

= LmolbatmmolLaVan

nbVnRTPb

( )( ) atm9920atm100910031Patm10091

molL41422mol1atmmolL4895

Van

atm0031lmol10386141422

K15273molLatmK102068mol1nbV

nRT)i

22222

222

2

2

12

112

=sdotminus=sdot=sdot

=

=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minusminusminus

minus

minusminus

minusminusminus

( )( ) atmatmPatm

molLmolatmmolL

Van

atmlmol

KmolLatmKmolnbV

nRTii

2232222

222

2

2

312

112

107110495102721049510

14895

101027210386110

10001020681)

sdot=sdotminussdot=sdot=sdot

=

minussdot=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minus

minus

minusminus

minusminusminus

Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove

A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

molmPa

KmolJKV

atmPKTZP

ZRTVRTPVZ

m

mm

00106010132520

3003148860

20300860

311

=sdot

sdotsdot=

=====

minusminus

mLmolmmolnVV m 780010601028 133 =sdotsdot== minusminus

Primer 3 Na temperaturi od 300 K i pritisku od 20 atm kompresioni faktorje 086 Izračunati zapreminu (u mL) koju zauzima 82 mmol gasa pod ovim uslovima

Rešenje

Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b

13444

86

84

2

2

1046010544105501025103

10252733148105

minusminusminusminus

minus

minusminus

sdot=sdotminussdot

=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot

minussdot=+

minus=

molmapV

RTVVb m

Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere

a)

KmolLatmKLmol

molatmLbRaTB 6527

1020681018333781

11212

22

=sdotsdotsdot

== minusminusminusminusminus

minus

b) 329123

135

103211002264

1018334

mmolmolm

Nbv

Amol

minusminus

minusminus

sdot=sdotsdot

sdot==

mvr mol10

3129

31

104711032143

43 minusminus sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ππ

Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)

Rešenje

KTLmolmolLatmK

atmmolLRbaT

PaatmLmol

atmmolLb

aP

molmLmolLmolbV

c

c

c

c

12002260082027

750827

8

10525554)02260(27

751027

10786067800226033

111

22

621

22

2

3511

=sdotsdot

sdot==

sdot==sdot

==

sdot==sdot==

minusminusminus

minus

minus

minus

minusminusminus

Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)

mvr mol103130

31

10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=π

Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol

a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2

a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2

Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3

molmPa

KKmolJP

RTbc

c 10473108572

230431488

345

minussdot=sdot

sdot==

Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje

31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV

nRTPa ======

atmL

KmolLatmKmolPi 141422

152731020681)112

=sdotsdotsdot

=minusminusminus

atmL

KmolLatmKmolPii 2112

102810

10001020681) sdot=sdotsdotsdot

=minusminusminus

Domaći

12222

2

103864895) minusminusminus sdot==minusminus

= LmolbatmmolLaVan

nbVnRTPb

( )( ) atm9920atm100910031Patm10091

molL41422mol1atmmolL4895

Van

atm0031lmol10386141422

K15273molLatmK102068mol1nbV

nRT)i

22222

222

2

2

12

112

=sdotminus=sdot=sdot

=

=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minusminusminus

minus

minusminus

minusminusminus

( )( ) atmatmPatm

molLmolatmmolL

Van

atmlmol

KmolLatmKmolnbV

nRTii

2232222

222

2

2

312

112

107110495102721049510

14895

101027210386110

10001020681)

sdot=sdotminussdot=sdot=sdot

=

minussdot=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minus

minus

minusminus

minusminusminus

Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove

A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 4 Jedan mol nekog gasa na temperaturi od 273K i pritisku od 3sdot106Pa zauzima zapreminu od 5sdot10-4m3 Ako je a=050 Pa m6 mol-2 izračunati vrednost konstante bRešenjeIz VdV jednačine sledi da je b

13444

86

84

2

2

1046010544105501025103

10252733148105

minusminusminusminus

minus

minusminus

sdot=sdotminussdot

=+sdotsdotsdotsdotsdotsdot

minussdot=+

minus=

molmapV

RTVVb m

Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere

a)

KmolLatmKLmol

molatmLbRaTB 6527

1020681018333781

11212

22

=sdotsdotsdot

== minusminusminusminusminus

minus

b) 329123

135

103211002264

1018334

mmolmolm

Nbv

Amol

minusminus

minusminus

sdot=sdotsdot

sdot==

mvr mol10

3129

31

104711032143

43 minusminus sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ππ

Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)

Rešenje

KTLmolmolLatmK

atmmolLRbaT

PaatmLmol

atmmolLb

aP

molmLmolLmolbV

c

c

c

c

12002260082027

750827

8

10525554)02260(27

751027

10786067800226033

111

22

621

22

2

3511

=sdotsdot

sdot==

sdot==sdot

==

sdot==sdot==

minusminusminus

minus

minus

minus

minusminusminus

Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)

mvr mol103130

31

10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=π

Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol

a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2

a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2

Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3

molmPa

KKmolJP

RTbc

c 10473108572

230431488

345

minussdot=sdot

sdot==

Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje

31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV

nRTPa ======

atmL

KmolLatmKmolPi 141422

152731020681)112

=sdotsdotsdot

=minusminusminus

atmL

KmolLatmKmolPii 2112

102810

10001020681) sdot=sdotsdotsdot

=minusminusminus

Domaći

12222

2

103864895) minusminusminus sdot==minusminus

= LmolbatmmolLaVan

nbVnRTPb

( )( ) atm9920atm100910031Patm10091

molL41422mol1atmmolL4895

Van

atm0031lmol10386141422

K15273molLatmK102068mol1nbV

nRT)i

22222

222

2

2

12

112

=sdotminus=sdot=sdot

=

=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minusminusminus

minus

minusminus

minusminusminus

( )( ) atmatmPatm

molLmolatmmolL

Van

atmlmol

KmolLatmKmolnbV

nRTii

2232222

222

2

2

312

112

107110495102721049510

14895

101027210386110

10001020681)

sdot=sdotminussdot=sdot=sdot

=

minussdot=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minus

minus

minusminus

minusminusminus

Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove

A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 5 Koristeći Van der Valsove koeficijente za kiseonik (a=1378 L2atm mol-2 b= 3183sdot10-2 L mol-1) izračunati a) Bojlovu temperaturu b) radijus molekula gasa pretpostavljajući da se molekuli ponašaju kao krute sfere

a)

KmolLatmKLmol

molatmLbRaTB 6527

1020681018333781

11212

22

=sdotsdotsdot

== minusminusminusminusminus

minus

b) 329123

135

103211002264

1018334

mmolmolm

Nbv

Amol

minusminus

minusminus

sdot=sdotsdot

sdot==

mvr mol10

3129

31

104711032143

43 minusminus sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ sdotsdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ππ

Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)

Rešenje

KTLmolmolLatmK

atmmolLRbaT

PaatmLmol

atmmolLb

aP

molmLmolLmolbV

c

c

c

c

12002260082027

750827

8

10525554)02260(27

751027

10786067800226033

111

22

621

22

2

3511

=sdotsdot

sdot==

sdot==sdot

==

sdot==sdot==

minusminusminus

minus

minus

minus

minusminusminus

Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)

mvr mol103130

31

10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=π

Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol

a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2

a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2

Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3

molmPa

KKmolJP

RTbc

c 10473108572

230431488

345

minussdot=sdot

sdot==

Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje

31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV

nRTPa ======

atmL

KmolLatmKmolPi 141422

152731020681)112

=sdotsdotsdot

=minusminusminus

atmL

KmolLatmKmolPii 2112

102810

10001020681) sdot=sdotsdotsdot

=minusminusminus

Domaći

12222

2

103864895) minusminusminus sdot==minusminus

= LmolbatmmolLaVan

nbVnRTPb

( )( ) atm9920atm100910031Patm10091

molL41422mol1atmmolL4895

Van

atm0031lmol10386141422

K15273molLatmK102068mol1nbV

nRT)i

22222

222

2

2

12

112

=sdotminus=sdot=sdot

=

=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minusminusminus

minus

minusminus

minusminusminus

( )( ) atmatmPatm

molLmolatmmolL

Van

atmlmol

KmolLatmKmolnbV

nRTii

2232222

222

2

2

312

112

107110495102721049510

14895

101027210386110

10001020681)

sdot=sdotminussdot=sdot=sdot

=

minussdot=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minus

minus

minusminus

minusminusminus

Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove

A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 6 Proceniti kritične konstante gasa iz Van der Valsovih parametara a=0751atmL2mol-2 i b=00226 Lmol-1 (Sve dati u SI)

Rešenje

KTLmolmolLatmK

atmmolLRbaT

PaatmLmol

atmmolLb

aP

molmLmolLmolbV

c

c

c

c

12002260082027

750827

8

10525554)02260(27

751027

10786067800226033

111

22

621

22

2

3511

=sdotsdot

sdot==

sdot==sdot

==

sdot==sdot==

minusminusminus

minus

minus

minus

minusminusminus

Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)

mvr mol103130

31

10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=π

Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol

a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2

a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2

Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3

molmPa

KKmolJP

RTbc

c 10473108572

230431488

345

minussdot=sdot

sdot==

Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje

31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV

nRTPa ======

atmL

KmolLatmKmolPi 141422

152731020681)112

=sdotsdotsdot

=minusminusminus

atmL

KmolLatmKmolPii 2112

102810

10001020681) sdot=sdotsdotsdot

=minusminusminus

Domaći

12222

2

103864895) minusminusminus sdot==minusminus

= LmolbatmmolLaVan

nbVnRTPb

( )( ) atm9920atm100910031Patm10091

molL41422mol1atmmolL4895

Van

atm0031lmol10386141422

K15273molLatmK102068mol1nbV

nRT)i

22222

222

2

2

12

112

=sdotminus=sdot=sdot

=

=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minusminusminus

minus

minusminus

minusminusminus

( )( ) atmatmPatm

molLmolatmmolL

Van

atmlmol

KmolLatmKmolnbV

nRTii

2232222

222

2

2

312

112

107110495102721049510

14895

101027210386110

10001020681)

sdot=sdotminussdot=sdot=sdot

=

minussdot=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minus

minus

minusminus

minusminusminus

Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove

A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 7 Kritične konstante za ugljendioksid su Pc=7285sdot105 Pa Vc= 940 cm3mol i Tc=3042 K Izračunati van der Valsove koeficijente i proceniti radijus molekula gasa (dati sve u SI)

mvr mol103130

31

10461)10083(43 minusminus sdot=sdot=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=π

Rešenjab=Vc3=3133 cm3mol=313310-5 m3mol

a=27R2Tc2 64Pc=0373m6 Pa mol-2

a=3Vc2Pc=3sdot 942sdot10-12 m6mol-2sdot7285sdot105 Pa=0193m6 Pa mol-2

Vc=3b=1041sdot10-4m3mol=1041cm3molvmol=b4NA=3111sdot10-6m3mol-14middot6022sdot1023mol-1 =13sdot10-29m3

molmPa

KKmolJP

RTbc

c 10473108572

230431488

345

minussdot=sdot

sdot==

Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje

31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV

nRTPa ======

atmL

KmolLatmKmolPi 141422

152731020681)112

=sdotsdotsdot

=minusminusminus

atmL

KmolLatmKmolPii 2112

102810

10001020681) sdot=sdotsdotsdot

=minusminusminus

Domaći

12222

2

103864895) minusminusminus sdot==minusminus

= LmolbatmmolLaVan

nbVnRTPb

( )( ) atm9920atm100910031Patm10091

molL41422mol1atmmolL4895

Van

atm0031lmol10386141422

K15273molLatmK102068mol1nbV

nRT)i

22222

222

2

2

12

112

=sdotminus=sdot=sdot

=

=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minusminusminus

minus

minusminus

minusminusminus

( )( ) atmatmPatm

molLmolatmmolL

Van

atmlmol

KmolLatmKmolnbV

nRTii

2232222

222

2

2

312

112

107110495102721049510

14895

101027210386110

10001020681)

sdot=sdotminussdot=sdot=sdot

=

minussdot=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minus

minus

minusminus

minusminusminus

Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove

A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 8 Izračunati pritisak 10 mola etana koji se ponaša kao a) u idealnom gasnom stanju b) prema van der Valsovoj jednačini pod sledećim uslovimai) na 27315 K i 22414 L i ii) na 1000 K i 100 cm3(a=5489L2mol-2atmb=638sdot10-2Lmol)Rešenje

31001000)41422273)1) cmVKTiiLVKTimolnV

nRTPa ======

atmL

KmolLatmKmolPi 141422

152731020681)112

=sdotsdotsdot

=minusminusminus

atmL

KmolLatmKmolPii 2112

102810

10001020681) sdot=sdotsdotsdot

=minusminusminus

Domaći

12222

2

103864895) minusminusminus sdot==minusminus

= LmolbatmmolLaVan

nbVnRTPb

( )( ) atm9920atm100910031Patm10091

molL41422mol1atmmolL4895

Van

atm0031lmol10386141422

K15273molLatmK102068mol1nbV

nRT)i

22222

222

2

2

12

112

=sdotminus=sdot=sdot

=

=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minusminusminus

minus

minusminus

minusminusminus

( )( ) atmatmPatm

molLmolatmmolL

Van

atmlmol

KmolLatmKmolnbV

nRTii

2232222

222

2

2

312

112

107110495102721049510

14895

101027210386110

10001020681)

sdot=sdotminussdot=sdot=sdot

=

minussdot=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minus

minus

minusminus

minusminusminus

Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove

A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

12222

2

103864895) minusminusminus sdot==minusminus

= LmolbatmmolLaVan

nbVnRTPb

( )( ) atm9920atm100910031Patm10091

molL41422mol1atmmolL4895

Van

atm0031lmol10386141422

K15273molLatmK102068mol1nbV

nRT)i

22222

222

2

2

12

112

=sdotminus=sdot=sdot

=

=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minusminusminus

minus

minusminus

minusminusminus

( )( ) atmatmPatm

molLmolatmmolL

Van

atmlmol

KmolLatmKmolnbV

nRTii

2232222

222

2

2

312

112

107110495102721049510

14895

101027210386110

10001020681)

sdot=sdotminussdot=sdot=sdot

=

minussdot=sdotsdotminus

sdotsdotsdot=

minus

minus

minus

minusminus

minusminusminus

Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove

A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 9 Za gas koji se pokorava Van der Valsovoj jednačini i ima Pc=30 bar Tc=473 K kompresioni faktor PVRT je veći od jedan za uslove

A)a) P=50 bar T=523 Kb) P=1 bar T=373 Kc) P=500 bar T=773 KGas će se približavati idealnosti priB)niskoj Tniskoj gustininiskom kompresionom faktoruni jednoC)Izračunati konstantu b (Lmol) za ovaj gas

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

RešenjeA) Z je veće od jedan pri najvišem pritisku i najvišoj temperaturi tj 500 bar i 773 K koje su veće od kritičnihB) Gas se približava idealnosti pri niskoj gustini tj pritiskuC) Iz vrednosti kompresionog faktora u kritičnoj tački može da se nađe konstanta b

molLmolmP

RTb

Vb

RTVP

c

cc

c

cc 16400001640103084733148

8383 3

5 ==sdotsdotsdot

====

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 10 Gasovi A B C i D se ponašaju prema Van der Valsovoj jednačini sa konstantama a i b datim u tablici

Gas A B C Da (barm6 mol-2) 6 6 20 005b (m3mol-1) 00250 015 010 002a) Koji gas ima najvišu kritičnu temperaturub) Koji gas ima najveće molekule c) Koji gas je najpribližniji idealnom gasnom stanju na STP

Rešenjea) Pošto je Tcinfin ab gas A ima najveće a i najmanje b to on ima najvišu Tcb) Veličina molekula je određena konstantom b pa gas B ima najvećemolekulec) Gas koji ima najniže kritičnu temperaturu i pritisak najbliži je IGS Kako je Tcinfin a b i Pcinfin ab2 to je gas D najbliži IGS

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 11 Gas NO ima Pc=64 bar Tc=177 K a gas CCl4 ima Pc= 45sdot105 Pa i Tc= 550 KA) Koji gas ima manju konstantu bB) Ima manju vrednost konstante aC) Ima veću kritičnu zapreminuD) Se skoro idealno ponaša na 300K i 10 bar-a

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

A) Kako je

to je b srazmerno odnosu TcPc Kako je

RbaT

baPbV ccc 27

827

3 2 ===

4

4

221245

55076264

177CClNO

CClc

c

NOc

c bbPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Rešenje

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

B) Kako je konstanta a srazmerna odnosu Tc2Pc to je

4

2

4

222

2672245

550548964

177CClNO

CClc

c

NOc

c aaPT

PT

lang==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

C) Vc(CCl4)= 381m3 Vc(NO)= 861 m3

Vc(CCl4)gt Vc(NO)

D) Gas NO je bliži idealnom ponašanju na 300K jer je ta temperatura veća od njegove kritične temperature

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 12 Odrediti zapreminu koju zauzima 1 mol kiseonika na -88oC i na pritisku od 453middot105Pa ako je kritična temperatura 1544 K a kritični pritisak 504middot106PaRešenjePrema Van der Valsovoj jednačini zapremina se računa na osnovu faktora stišljivosti Faktor stišljivosti se očitava sa krive iz vrednostiza redukovani pritisak i temperaturu

13410722809021 minusminussdot======= molmP

RTZVZPPP

TTT

cR

cR

2 4 6 8

1112

1315

20

T =10r

T =30r

Z

Pr

10

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

bull Primer 13 Za gasoviti CO2 van der Valsove konstante su b = 004286 ℓ molminus1 i a = 3658 bar ℓ2 molminus2 Na kojoj temperature će drugi virijalni koeficijent biti jednak nuli

Rešenje

B(T)=0 za T=TB

KRbaTB 61026==

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 14 Gas na 350 K i 12 atm ima molarnu zapreminu12 veću od izračunate prema jednačini idealnog gasnog stanja Izračunati a) kompresioni faktor pod ovim uslovimab) molarnu zapreminu gasa (izraziti u SI) Koje sile dominiraju između molekula

a) Vm= Vmid+012Vm

id=112Vmid

121== idm

m

VVZ Dominiraju odbojne (repulzivne) sile

molmmolLatm

KKmolLatmV

ZRTPV

m

m

1068268212

3500820121

b)

3minussdot==sdot

=

=

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

bull Primer 15 Izraziti α (kubni koeficijent širenja) i κT(koeficijent izotermske kompresibilnosti)

bull (i) za idealan gas (ii) za gas za koji važi jednačina stanja p (Vm minus b) = RT

PPRT

RTP

PRT

PV

PV

V

TPR

RTP

PR

TV

PRTV

TV

V

TTT

T

pp

11

11

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minussdotminus=minus=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

minus=

=sdot==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=

κκ

ααRešenje(i)

(ii)

PVPRT

PRT

PV

TVPR

PR

TVb

PRTV

TT

P

1

1

22 ==minus=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛partpart

=+=

κ

α

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 16 Odrediti pritisak i temperaturu pri kojima će 1 mol a) NO koji ima Pc=64 bar Tc=177 K i b) CCl4 koji ima Pc= 45 bar i Tc= 550 K biti u stanju korespodentnom 10 mol N2na 1 atm i 25oC Kritične vrednosti za azot su Pc=3354 atm i Tc=1263 K

RešenjeRedukovane vrednosti za azot su

3623126

298029805433

1=====

KKTi

atmatm

PPP c

cr

Korespodentna stanja sua) za NO

b) za CCl4 KKTatmatmPPP cr 7241717736290716402980 =sdot==sdot=sdot=

KKTatmatmP 129855036234114502980 =sdot==sdot=

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 17 Odrediti koliko kiseonik odstupa odidealnosti u oblasti niskih pritisaka tj naći nagib tangente na krivu Z u funkciji od P za Prarr0 ( a=0138 m6Pamol-2 b=00000318m3mol-1) pri sobnoj temperaturi

bull Rešenjebull Ako se VdW jednačina napiše u obliku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus+== 2)(

1RT

aRTbPRTPVZ m

2)(RTa

RTb

PZ

minus=partpart

18882 10110221021

)2983148(1380

298314800003180 minusminusminusminus sdotminus=sdotminussdot=

sdotminus

sdot=

partpart PaPZ

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 18 Molarna masa pare se određuje merenjem gustine pare na poznatom P i T Čak i kada nema hemijskih asocijacija ili disocijacija na ovaj način se korišćenjem jednačine idealnog gasnog stanja dobija pogrešna vrednost gustine odn molarnemase jer je para u realnom gasnom stanju A)Ako su za datu supstanciju Tc=373 K i Pc= 1 bar merena molarna masa će biti niska ako se gustina meri pria) na kritičnoj tačkib) na dovoljno niskoj Tc) na dovoljno visokom pritiskud) ni jednoB) Kako se može dobiti tačna molarna masa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Rešenje

A) Kako je to znači obrnuto srazmerno kompresionom faktoru to će M biti nisko kada je Zgt1 a to je pri dovoljno visokom pritiskuB) Da bi se dobila tačna molarna masa gustinu treba meriti na nekoliko pritisaka i zatim prikazati grafički ρP u funkciji od P Kada se izvrši ekstrapolacija odsečak na ordinatnoj osi će biti jednak MRT

PVRTmM =

ρP

P

0rarr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

PPρ

RTP

Mo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ρ

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 19 Izračunati pritisak na kome se nalazi 1 mol SO2 ako zauzima zapreminu od 10 dm3 na 100oC upotrebljavajući jednačinu idealnog gasnog stanja van der Valsovu jednačinu i Diteričijevu jednačinu Za SO2 konstante su a=678sdot105 Pa m6 kmol-2 b=00565 m3 kmol-1

RešenjePrema jednačini idealnod gasnog stanja pritisak je

Prema Van der Valsovoj jednačini pritisak je

Prema Diteričijevoj jednačini pritisak je

PaVRTP 51013 sdot==

PaVa

bVRTP 5

52 10193000106780

10655010153733148

sdot=minussdotminus

sdot=minus

minus= minus

PaeebV

RTP RTVa

5023691316780

100523978380708431199900994350

36913102sdot=sdot==

minus=

minusminus

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa

Primer 20 Izraziti Van der Valsovu jednačinu u virijalnomobliku preko 1Vm i naći odnos između drugog i trećeg virijalnog koeficijenta i koeficijenata a i b Ako su za argonB=-217 cm3mol i C=1200cm6mol-2 na 273K i 1 atm kolike su vrednosti za a i b u odgovarajućoj Van der Valsovoj jednačini

RešenjeVan der Valsova jednačina se može napisati u obliku

odakle je⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ minus+= 2

211mmm V

bVRT

abVRTP

2bCiRTabB =minus=

136434 minus== molcmCb26261)( minus=minus= atmmoldmBbRTa