Erdvinių kūnų paviršiaus plotas (S) ir tūris (V)

V= a· b· c

Spav. = 2 · (a·b +a·c + b·c )

a

b

c

Kubas V = a3

a

Spav. = 6 · a2

P = 4 · a

P = 4 · a

S = a · h

aaaaa ·

S = a · h

aaaaa ·

S = a · b

aaaaa ·

S = ha 2

1

P =2 · (a + b)

P = 2 · (a + b)

C = 2 · · r

P = a + b + c

P = a + b + c +d

S = a2

S = · r2

S = 2

ba · h

Funkcija y =ax + b (grafikas- tiesė)

Didėjanti Mažėjanti Pastovioji

x

f (x)= y

Funkcija y =x

a (a ≠ 0) (grafikas- hiperbolė)

x - - - -

f(x)= y

Neigiami skaičiai Teigiami skaičiai

Nesirenkam 0

Funkcija y =ax2 + bx + c (grafikas- parabolė)

Kaip nubraižyti?

1. Apskaičiuojam D ( diskriminantą), randam x1 ir x2

2. Pažymim x1 ir x2 (kerta x ašį)

3. Apskaičiuojam viršūnės koordinates (x0; y0) = (- a

b

2; - c

a

b

4

2

)

4. Per pažymėtus taškus braižom parabolę

Kaip nagrinėti funkcijos grafiką (pavyzdys)

Funkcija didėja x(- 2; + ) Funkcija teigiama (y > 0) x( - ; -5); x(1;+ )

Funkcija mažėja x(- ; -2) Funkcija neigiama (y< 0) x( -5; 1)

Apibrėžimo sritis x = (- ; + )

Reikšmių sritis x = [-9; + )

Proporcija

SANTYKIS a : b arba b

a (a dalinam iš b)

PROPORCIJA

×

a : b = c : d arba d

c

b

a

×

a · d = b · c

Kaip sudaryti proporciją ?

Visas dydis

Dalis dydžio

100 %

%

Procentų uždaviniai

A- visas dydis a – dydžio dalis

p – procentinė dalis (dydžio dalis procentais)

A = a · 100 : p a = A · p : 100 p = a · 100 : A

(dauginam

įstrižai)

Trikampių panašumas

1. Pagal du kampus

A C

B B1

C1 A1

Jei A = A1 ir B = B1 , tai ABC ~ A1B1C1

(panašus)

2. Pagal dvi kraštines ir kampą tarp jų

A

B

C

B1

C1 A1

Jei 1111 CB

BC

BA

AB = k ir B = B1 , tai ABC ~ A1B1C1

(panašus)

3. Pagal tris kraštines

C A

B

B1

C1 A1

Jei 111111 CA

AC

CB

BC

BA

AB = k , tai ABC ~ A1B1C1

(panašus)

Jei ABC ~ A1B1C1 , tai A =A1 , B =B1 , C = C1

11BA

AB k

11CB

BC k

11CA

AC k k

P

P

CBA

ABC

111

2

111

kS

S

CBA

ABC

P – perimetras, S – plotas, k- panašumo koeficientas

PVZ.:

A

B

C

A1 C1

Jei AC || A1C1, tai ABC ~ A1B1C1

nes A = A1, C = C1, B- bendras

BA

AB

1

k arba 1BC

BC k arba

11CA

AC k

B

C A A1

B1

C1

A

B C

B1 C1

Jei BC || C1B1

tai BAC ~ C1B1A

B = B1, C = C1,

BAC =B1AC1

1AB

ABk arba

1AC

ACk arba

11BC

BCk

Rombas

A + B = 180° D + C = 180°

B + C = 180° A + D = 180°

A + B+C + D = 360°

Lygiagretainis

A + B = 180° D + C = 180°

B + C = 180° A + D = 180°

A + B+C + D = 360°

Lygiašonė trapecija

Trapecijos vidurio linija

Stačioji trapecija

AD || BC, AB || CD

AD, BC- pagrindai

A = B = 90°

D + C = 180°

AD || BC, AB || CD, AB = CD

AD, BC- pagrindai

A = D, B = C,

A + B = 180°

AM = MB, CN = ND

MN- vidurio linija

MN = 2

BCAD

Skaičiai

Natūralieji

1, 2, 3, 4, 5......(skaičiuojam daiktus)

Sveikieji ..., -8; -6; -4; 0; 1; 2; 6; 9;..... (neturi trupmeninės dalies)

Teigiami (didesni už 0)

0,5; 1; 1,3; 8; 126

1 (nėra 0 ir minusų)

Neigiami (mažesni už 0)

...,-19; -15; -4,5; - 12

1....( su minusu -) (0 nėra)

Priešingi -2 ir 2; -45

3 ir 4

5

3(keičiasi tik ženklas)

Atvirkštiniai (apsiverčia)

2

5

5

2ir ;

-7

3atvirkšt.-

3

7( skaičius tik apsiverčia, ženklas

lieka)

4 atvirkšt.4

1,

4 = 1

4 atvirkšt.

4

1

2,03 atvirkšt.203

100,

2,03 =2100

203

100

3 atvirkšt.

203

100

Kartotiniai pvz: 2 2,4, 6,8, 10.....(kas dalijasi iš 2)

3 3, 6, 9, 12, 15, 18....( kas dalijasi iš 3)

Procentai

1% atitinka 100

1 = 0,01 dalį.

Trupmenų ir procentų atitikimo lentelė

Paprasta trupmena 100

1

10

1

5

1

4

1

2

1

4

3

Dešimtainė trupmena

0,01 0,1 0,2 0,25 0,5 0,75

Procentai 1 % 10%

20% 25% 50% 75%

Taisyklinga keturkampė

piramidė

Taisyklinga keturkampė

piramidė

V=3

1· Spagr.·H

a

Spagr.= a2

Skaičiaus skaitmenų skyriai

Sveikoji dalis Trupmeninė

dalis

....

....

.

Mil

ijon

ų v

ien

etai

Tū

kst

an

čių

šim

tai

Tū

kst

an

čių

deš

imty

s

Tū

kst

an

čių

vie

net

ai

Šim

tai

Deš

imty

s

Vie

net

ai

deš

imto

sios

šim

tosi

os

tūkst

anto

sios

deš

imta

tūkst

anto

sios

........

......

.

Skaičių apvalinimas

Iki dešimčių

3462|1 ≈ 34620

+1(nes 9)

2685|9 ≈26860

Iki šimtų:

265|32 ≈ 26500

+1(nes 5) 318|53 ≈ 31900

Iki dešimtųjų

2351,5|2 ≈ 2351,5

+1(nes 6)

2685, 2|6 ≈2685,3

Iki šimtųjų

265,24|42 ≈ 265,24

+1(nes 5) 381,42|53 ≈ 381,43

Jei 5, 6, 7, 8, 9, tai +1

Stačioji prizmė

(pagrindas trikampis)

V = S pagr. · H

S pav. =S šon. +2· S pagr.

b c a

b a

S šon.. =(a + b+ c) ·H

agr.

a

H

Ritinys

V = r2· H

H

Kūgis

Panašių narių sutraukimas

9a2+ 12a+ 4– a2- 6a-9= 8a2 +6a -5

1) 9a2 – 1a2 = 8a2

2) 12a – 6a = 6a

3) 4 – 9 = - 5

2 3533323932273

Skaidom 27 = 9 · 3

Vienanarių ir daugianarių daugyba

a · (b + c – d) = a · b + a · c – a · d

(a + b)(c + d) = a·c + a·d + b·c + b·d

Bendro dauginamojo iškėlimas prieš skliaustus

ab+ac= a · (b + c)

ab-ac= a · (b - c)

Greitosios daugybos formulės

( a + b)2 = a

2 + 2·a·b + b

2 a² - b² = (a – b)(a + b)

(a - b)2 = a

2 - 2·a·b + b

2

S pagr.= r2

S pagr.= r2

V = 3

1 Spagr. · H

S šon..= ·r · l

S šon.=2· r· H

Skaičių tiesė

Teigiami skaičiai Neigiami skaičiai

Nei teigiamas, nei

neigiamas

Koordinačių plokštuma Ilgio matavimo vienetai 1 cm =10mm 1 dm = 10 cm = 100 cm 1 m =10 dm= 100 cm =1000 mm 1 km= 1000 m =10000 dm =100000 cm

Ploto matavimo vienetai 1 cm2= 100 mm2 1 dm2 =100 cm2=10000 mm2

1 m2 = 100 dm2 = 10000 cm2 1 a = 100 m2

1 ha = 100a = 10000 m2 1 km2 = 100 ha Tūrio matavimo vienetai 1 m3= 1000 dm3 =1000000 cm3

1 dm3 = 1 l =1000 cm3 1 cm3 = 1 ml = 1000 mm3 Masės matavimo vienetai 1 t = 1000 kg 1 cnt = 100 kg 1 kg = 1000g

1 g = 1000 mg Laiko matavimo vienetai 1 min = 60 s 1 h = 60 min 1 para = 24 h 1 metai = 365-366 dienos Greičio matavimo vienetai

1 s

mm

h

km

3600

1000

min60

1000 =

s

m

18

5

C ( 1; -2)

X (abscisė)

Y (ordinatė )

x y

Modulis (atstumas iki 0)

|-3| = |3|

|-3| = 3 |3| = 3 |-8| + |3| = 8 + 3 = 11

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Neigiami skaičiai Teigiami skaičiai

Nei teigiamas, nei neigiamas

Mastelis

M 1 : 1

(1cm : 1 cm ) ( tikras dydis)

M 1 : 2

(1 cm : 2cm)

Brėžinys

sumažintas 2

kartus

M 2 : 1

(2 cm : 1 cm)

Brėžinys padidintas 2 kartus

(2 cm : 1cm)

M 1 : 1

Tikras dydis

M 2 : 1 M 1:2

× 2

: 2 : 2

× 2

Veiksmų atlikimo tvarka

1) Kėlimas laipsniu an

2) Skliaustai ( )

3) Daugyba, dalyba × :

4) Sudėtis, atimtis +, -

Veiksmų komponentų pavadinimai

24 + 12 = 12

15 – 7 = 8

turinys atėminys skirtumas

10 · 5 = 50

pirma antras sandauga dauginamasis dauginamasis

18 : 3 = 6

dalinys daliklis dalmuo

suma dėmuo dėmuo

Laipsnių savybės

Lygtys

ax + b = 0 (tiesinė) ax +b=0| -b

ax = -b |: a

x =-a

b

ax2+ bx + c = 0

(kvadratinė)

ax2+ bx= 0

(nepilna kvadratinė)

ax2+ c = 0

(nepilna kvadratinė)

D = b2 - 4·a·c

x1=a

Db

2

x2=

a

Db

2

kai D > 0 (teigiamas) - 2 sprendiniai

kai D = 0 - 1 sprendinys

kai D < 0 (neigiamas) – sprendinių

nėra

0)(

)(

xg

xf

(trupmeninė)

f (x) = 0

g(x) ≠ 0

1)Sprendžiam abi

lygtis

2) Tikrinam, ar su

pirmosios lygties

reikšmėmis g (x) ≠0

Ilgio matavimo vienetai

: 10 :10 : 10 : 1000

×1000

× 10

× 10

× 10

1 mm 1 cm 1 dm 1 m 1 km

Ploto matavimo vienetai

1 mm2 22222m

m mm2

1 cm2 1 dm2 1 m2 1 ha

: 100 : 100 : 100

1 a

: 100 : 100

× 100 × 100 × 100 × 100 ×100

Tūrio matavimo vienetai

Masės matavimo vienetai

1 mm3 1 dm3

1m3 1 cm3

1 ml 1 l

: 1000 : 1000

: 1000

×1000

×1000

×1000

1 g 1 kg 1 cnt

1t

: 1000 : 10

× 10 × 100 : 1000

: 100

Laiko matavimo vienetai

1 min = 60 s 1 h = 60 min 1 para = 24 h 1 metai = 365-366 dienos

Kaip spręsti nelygybę

1. Spręsk kaip lygtį 5x - 4≤ 31| +4

5x ≤ 35

7- 3x > 13|-7

-3x > 6

2. Padalink: 5 x ≤ 35| :5 x ≤ 7

-3x > 6 | : -3 x < -2 (jei : iš neigiamo, ženklas apsisuka)

3. Nubrėžk skaičių

tiesę, pažymėk taškus:

4. Parašyk atsakymą x (- ; 7] x (- ; -2)

7

Jei ≤, ≥, tai [ ]

- -2 -

Jei <, >, tai ( )

Nes Nes