RETNO PURWANINGSIH

4211411023

1. Perbedaan mendasar antara forward modeling dan inverse modeling

Forward Modeling adalah suatu pemodelan yang pada prinsipnya digunakan untuk

menentukan ‘data’ dari suatu model tertentu, dengan menghitung reaksi dari distribusi sifat

fisik secara teoritis. Sedangkan Inverse Modelling membangun kembali sebuah model dari

serangkaian pengukuran. Dalam kasus ideal, sebuah teori eksak menuliskan bagaimana

seharusnya data ditransformasi untuk menghasilkan model.

Penerapan Forward Modeling, misal diketahui suatu model bawah permukaan dapat

direpresentasikan oleh benda anomaly berupa bola dengan karakteristik tertentu, maka

parameter model dapat berupa jari-jari (r ), posisi ( x , y , z ) dan densitas ρ. Berdasarkan

parameter tersebut kemudian dihitung data teoritik berupa percepatan gravitasi g. Model

harus disederhanakan dalam skala yang sesuai dengan persyaratan komputasi dari

pengolahan yang digunakan. Data lapangan yang sesuai diperlukan untuk membandingkan

dengan respon yang telah dimodelkan.

Prinsip dasar langkah-langkah forward modeling adalah :

a. Membuat model dalam bentuk diskret

b. Menganalisis parameter model

c. Membandingkan dan menghitung ketidaksesuaian antara data dari analisis parameter

model dengan analisis secara teoritik

d. Melakukan modifikasi untuk menghasilkan model dengan ketidaksesuaian terkecil

UJIAN TENGAH SEMESTER

PEMODELAN FISIKA BUMI

Untuk Inverse Modeling, pada permasalahan nyata terdiri dari dua tahap. Pertama, model

sebenarnya dituliskan sebagai m dan data sebagai d . Dari data d , dapat dibangun model

estimasi ~m, tahap ini disebut tahap estimasi. Terpisah dari estimasi model ~m yang konsisten

dengan data, perlu diselidiki hubungan dari model estimasi ~m dengan model sebenarnya m.

Pada tahap penaksiran, ditentukan sifat dari model sebenarnya yang diperoleh dengan

model estimasi dan besarnya error dari estimasi tersebut. Inti dari pembahasan ini adalah

inversi= estimasi + penaksiran.

2. Langkah proses inversi untuk menentukan kecepatan gelombang seismik ( v ) dan kedalaman

reflektor mendatar ( z )

Receiver R ke-i Offset ( x ) , meter Travel time (t ), detik

1 60 0.5147

2 80 0.5151

3 100 0.5155

4 120 0.5161

5 140 0.5167

6 160 0.5175

7 180 0.5183

8 200 0.5192

Persamaan jarak offset adalah sebagai berikut:

4 z2+x2

v2 =t2

x2=t 2 v2−4 z2

Jika diubah dalam bentuk matriks, persamaan tersebut dapat ditulis:

[ x2 ]=[ t 2 −4 ] [v2

z2]Program pada Scilab dapat diperoleh menggunakan dua cara, yaitu menggunakan command

pada Scilab dan menggunakan persamaan matriks.

a. Menggunakan command Scilab

- Menuliskan parameter yang diketahui dalam bentuk matriks

x=[60; 80; 100; 120; 140; 160; 180; 200]t=[0.5147; 0.5151; 0.5155; 0.5161; 0.5167; 0.5175; 0.5183; 0.5192]

Parameter x2 x2=x.^2

Parameter t 2 t2=t.^2

Konstanta -4 pada matriksa=ones(8,1)e=-4*a

- Membuat matriks kernel

Jika matriks kernelnya adalah [ t 2 −4 ], maka program pada scilab untuk membuat

matriks kernel tersebut dapat ditulis sebagai

G=[t2 e]

- Melakukan perhitungan dengan command

Untuk mengetahui parameter [v2

z2], dapat dicari menggunakan command pada Scilab,

yaitu

m=G\x2m1=sqrt(m)

Setelah itu, dapat diketahui nilai parameter v dan z dari nilai akar matriks [ m ] sebesar

v=2796.5371

z=719.10582

b. Menggunakan persamaan matriks

- Menuliskan parameter yang diketahui dalam bentuk matriks

x=[60; 80; 100; 120; 140; 160; 180; 200]

t=[0.5147; 0.5151; 0.5155; 0.5161; 0.5167; 0.5175; 0.5183; 0.5192]

Parameter x2 x2=x.^2

Parameter t 2 t2=t.^2

Konstanta -4 pada matriksa=ones(8,1)e=-4*a

- Membuat matriks kernel

[ y ]=[ G ] [ m ]

Maka nilai parameter [ m ]=[GGT ]−1 [G ] [ y ]−1

Dimana pada kasus ini, [ G ]=[ t2

−4] dan [ y ]=[ x2 ]

Pada Scilab kode programnya adalah sebagai berikut:

x1=x2'

G=[t2; -e]

G1=G'

GG=G*G'

inv(GG)

m=inv(GG)*G*x1

m1=sqrt(m)

Setelah itu, dapat diketahui nilai parameter v dan z dari nilai akar matriks [ m ] sebesar

v=2796.5371

z=719.10582

Kedua cara ini menunjukkan hasil yang sama.

KODE PROGRAM

a. Cara Pertama

x =

60.

80.

100.

120.

140.

160.

180.

200.

t =

0.5147

0.5151

0.5155

0.5161

0.5167

0.5175

0.5183

0.5192

x2 =

3600.

6400.

10000.

14400.

19600.

25600.

32400.

40000.

t2 =

0.2649161

0.2653280

0.2657402

0.2663592

0.2669789

0.2678062

0.2686349

0.2695686

a =

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

e =

- 4.

- 4.

- 4.

- 4.

- 4.

- 4.

- 4.

- 4.

G =

0.2649161 - 4.

0.2653280 - 4.

0.2657402 - 4.

0.2663592 - 4.

0.2669789 - 4.

0.2678062 - 4.

0.2686349 - 4.

0.2695686 - 4.

m =

7820620.

517113.19

m1 =

2796.5371

719.10582

Execution done.

b. Cara Kedua

x =

60. 80. 100. 120. 140. 160. 180. 200.

t =

0.5147 0.5151 0.5155 0.5161 0.5167 0.5175 0.5183 0.5192

x2 =

3600. 6400. 10000. 14400. 19600. 25600. 32400. 40000.

t2 =

0.2649161 0.2653280 0.2657402 0.2663592 0.2669789 0.2678062

0.2686349 0.2695686

a =

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.

e =

4. 4. 4. 4. 4. 4. 4. 4.

x1 =

3600.

6400.

10000.

14400.

19600.

25600.

32400.

40000.

G =

0.2649161 0.2653280 0.2657402 0.2663592 0.2669789 0.2678062

0.2686349 0.2695686

- 4. - 4. - 4. - 4. - 4. - 4. - 4. - 4.

G1 =

0.2649161 - 4.

0.2653280 - 4.

0.2657402 - 4.

0.2663592 - 4.

0.2669789 - 4.

0.2678062 - 4.

0.2686349 - 4.

0.2695686 - 4.

GG =

0.5699745 - 8.5413289

- 8.5413289 128.

ans =

52627.881 3511.8128

3511.8128 234.34803

m =

7820620.

517113.19

m1 =

2796.5371

719.10582

Execution done.