Electrónica Digital I(ED21)

Sesión: 2

Ing. José C. Benítez P.

Sistemas de Numeración

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 2

Sesión 2. Temas

Sistemas de Numeración Sistemas Numéricos. Sistemas de Numeración. Conversión de Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal. Conversión de Binario a Decimal, Octal y Hexadecimal. Conversión de Octal a Decimal, Binario y Hexadecimal. Conversión de Hexadecimal a Decimal, Binario, Octal. Tabla de equivalencia de sistemas de numeración. Fórmula de generalización.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 3

Sistemas Numéricos

Conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad.

Debido a que un número es un símbolo, existen diferentes representaciones para expresar una cantidad.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 4

Sistemas de Numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 5

Sistemas de Numeración

Un sistema de numeración puede representarse como

donde:

N es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.)

S son los símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1...7}; en el hexadecimal son {0,1...9,A,B,C,D,E,F}

R son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 6

Sistemas de Numeración

Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

Notación: Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha del número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 7

Sistemas de Numeración

Números Base Numeración

Decimales 10 0,1,2, .. ,9

Binarios 2 0,1

Octales 8 0,1, .. ,7

Hexadecimales 16 0,1, .. ,9, A,B,C,D,E,F

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 8

Sistemas de Numeración

Sistema binario

Bit (Binary digIT):

Es un dígito binario que se representa por 0 o 1.

Byte: Es un conjunto de 8 bits.

Ejemplo de Byte:

01100011 , 11010100

LSB = Least Significant Bit = Bit Menos Significativo.

MSB = Most Significant Bit = Bit Más Significativo.

100101112

MSB LSB

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 9

Sistemas de Numeración

Sistema de números decimales

Los números reales se definen de manera axiomática como el conjunto de números que se encuentran en correspondencia biunívoca con los puntos de una recta infinita (continuum): la recta numérica.

El conjunto de los números reales se simboliza con la letra R.

El nombre de número real se propuso como antónimo de número imaginario.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 10

Conversión de Número Decimal a Binario

Decimal a binario: Realizar divisiones sucesivas por 2 y tomar los residuos desde el último calculado hasta el primero.

Convertir el número 15110 a binario.

El resultado es 100101112

MSB

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 11

Conversión de Número Decimal a Binario

Tarea

1. Convertir el número 58910 a binario. 2. Convertir el número 731410 a binario. 3. Convertir el número 1582910 a binario. 4. Convertir el número 17314910 a binario.5. Convertir el número 812499110 a binario.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 12

Conversión de Número Decimal a Octal

Decimal a octal: Realizar divisiones sucesivas por 8 y tomar los residuos desde el último calculado hasta el primero.

Convertir el número 15110 a octal.

El resultado es 2278

MSBLSB

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 13

Conversión de Número Decimal a Octal

Tarea

1. Convertir el número 58910 a octal. 2. Convertir el número 731410 a octal. 3. Convertir el número 1582910 a octal. 4. Convertir el número 17314910 a octal.5. Convertir el número 812499110 a octal.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 14

Conversión de Número Decimal a Hexadecimal

Se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero.

Los residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.

Convertir el número 186910 a hexadecimal.

El resultado es 74D16

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 15

Conversión de Número Decimal a Hexadecimal

Tarea

1. Convertir el número 58910 a hexadecimal. 2. Convertir el número 731410 a hexdecimal. 3. Convertir el número 1582910 a hexadecimal. 4. Convertir el número 17314910 a hexadecimal.5. Convertir el número 812499110 a hexadecimal.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 16

Conversión de Número Binario a Decimal

Se forma con la suma de las potencias en base 2 de los coeficientes cuyo valor sea 1.

Ejemplo:

Convertir el número 11002 a decimal.

11002 = 1x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20= 1210

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 17

Conversión de Número Binario a Decimal

Tarea

1. Convertir el número 101011101012 a decimal. 2. Convertir el número 11011110111112 a decimal. 3. Convertir el número 111001100110110112 a decimal. 4. Convertir el número 01101110111110001101012 a decimal.5. Convertir el número 100100010000011110010102 a decimal.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 18

Conversión de Número Binario a Octal

Conformar grupos de 3 bits hacia la izquierda, hasta cubrir la totalidad del número binario.

Ejemplo:

010101012 a octal.

Agrupamos de a 3:

01-010-101 (desde la izquierda)

1-2-5

Entonces:

010101012=1258

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 19

Conversión de Número Binario a Octal

Tarea

1. Convertir el número 101011101012 a octal. 2. Convertir el número 11011110111112 a octal. 3. Convertir el número 111001100110110112 a octal. 4. Convertir el número 01101110111110001101012 a octal.5. Convertir el número 100100010000011110010102 a octal.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 20

Conversión de Número Binario a Hexadecimal

Conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda, hasta cubrir la totalidad del número binario.

Ejemplo:

100111010102 a hexadecimal.

Agrupamos de a 4:

100-1110-1010 (desde la izquierda)

4-E-A

Entonces:

100111010102=4EA16

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 21

Conversión de Número Binario a Hexadecimal

Tarea

1. Convertir el número 101011101012 a hexadecimal. 2. Convertir el número 11011110111112 a hexadecimal. 3. Convertir el número 111001100110110112 a hexadecimal. 4. Convertir el número 01101110111110001101012 a hexadecimal.5. Convertir el número 100100010000011110010102 a hexadecimal.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 22

Conversión de Número Octal a Decimal

La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos.

Ejemplo:

Convertir 47508 a decimal.

47508 = (4 x 83)+(3x82)+(5x81)+(0x80) = 228010

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 23

Conversión de Número Octal a Decimal

Tarea

1. Convertir el número 50178 a decimal. 2. Convertir el número 204178 a decimal. 3. Convertir el número 1367078 a decimal. 4. Convertir el número 30545718 a decimal.5. Convertir el número 765432108 a decimal.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 24

Conversión de Número Octal a Binario

La conversión de un número octal a binario se obtiene remplazando cada dígito octal por 3 bits equivalente a su valor en binario.

Ejemplo:

Convertir 47508 a binario.

47508 = (100)(111)(101)(000)

= 1001111010002

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 25

Conversión de Número Octal a Binario

Tarea

1. Convertir el número 50178 a binario. 2. Convertir el número 204178 a binario. 3. Convertir el número 1367078 a binario. 4. Convertir el número 30545718 a binario.5. Convertir el número 765432108 a binario.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 26

Conversión de Número Octal a Hexadecimal

La conversión de un número octal a hexadecimal se obtiene convirtiendo el numero octal en binario y luego el binario en hexadecimal.

XXXX8 ->YYYY16

XXXX8 -> ZZZZ2

ZZZZ2 -> KKKK16

Ejemplo:

Convertir 47508 a hexadecimal.

47508 = (100)(111)(101)(000)

= 1001111010002 = 1001-1110-10002 = 9E816

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 27

Conversión de Número Octal a Hexadecimal

Tarea

1. Convertir el número 50178 a hexadecimal. 2. Convertir el número 204178 a hexadecimal. 3. Convertir el número 1367078 a hexadecimal. 4. Convertir el número 30545718 a hexadecimal.5. Convertir el número 765432108 a hexadecimal.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 28

Conversión de Hexadecimal a Decimal

Cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16.

Se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos.

Ejemplo:

Convertir el número 31F16 a decimal.

31F16 = 3x162 + 1x161 + 15 x 160 = 79910

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 29

Conversión de Hexadecimal a Decimal

Tarea

1. Convertir el número CACA16 a decimal. 2. Convertir el número B18C916 a decimal. 3. Convertir el número F3B78F16 a decimal. 4. Convertir el número AA99B8116 a decimal.5. Convertir el número ABCDEF8916 a decimal.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 30

Conversión de Hexadecimal a Binario

La conversión de un número hexadecimal a binario se obtiene remplazando cada numero hexadecimal por 4 bits con su valor en binario.

XXX16 ->YYYY YYYY YYYY2

Ejemplo:

Convertir 47516 a binario.

47516 = (0100)(0111)(0101)

= 0100011101012

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 31

Conversión de Hexadecimal a Binario

Tarea

1. Convertir el número CACA16 a binario. 2. Convertir el número B18C916 a binario. 3. Convertir el número F3B78F16 a binario. 4. Convertir el número AA99B8116 a binario.5. Convertir el número ABCDEF8916 a binario.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 32

Conversión de Hexadecimal a Octal

La conversión de un número hexadecimal a octal se obtiene convirtiendo el numero hexadecimal a binario y luego el binario a octal.

XXXX16 ->YYYY8

XX16 -> ZZZZ ZZZZ2

ZZZZ ZZZZ2 -> KKK8

Ejemplo: Convertir 47516 a octal.

47516 = (0100)(0111)(0101)

= 0100011101012 = 010-001-110-1012

= 21658

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 33

Conversión de Hexadecimal a Octal

Tarea

1. Convertir el número CACA16 a octal. 2. Convertir el número B18C916 a octal. 3. Convertir el número F3B78F16 a octal. 4. Convertir el número AA99B8116 a octal.5. Convertir el número ABCDEF8916 a octal.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 34

Tablas de equivalencias de sistemas de numeración

Decimal Binario Hex Octal

0 0000 0 0

1 0001 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 8 10

9 1001 9 11

Decimal Binario Hex Octal

10 1010 A 12

11 1011 B 13

12 1100 C 14

13 1101 D 15

14 1110 E 16

15 1111 F 17

16 10000 10 20

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 35

Tablas de equivalencias de sistemas de numeración

Tarea:

Hacer la tabla de equivalencias del 0 hasta 100 de los sistemas decimal, binario, octal, y hexadecimal.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 36

Formula de generalización

Dado un número de m dígitos:

am, am-1, …a1, a0

usando un sistema en base b, se puede expresar en el sistema decimal utilizando la siguiente fórmula:

b

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 37

Formula de generalización

Ejemplo: Convertir 1BJ20 a decimal.

b=20, m=n-1=2, n=numero de dígitos=3

1BJ20 =1x202+Bx201+Jx200

=1x202+11x201+19x200

=400+x220+19

=63910

b

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 38

Sesión 2. Sistemas de Numeración

Electrónica Digital I

http://utpedi.blogspot.com