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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

MAX CHIANCA PIMENTEL FILHO

USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO

OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

Natal, RN – Brasil

Junho de 2005

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USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO

OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

Tese de Doutorado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, em cumprimento às exigências para obtenção do grau de Doutor em Ciências, na área de Automação e Sistemas de Energia Elétrica. Orientador: Prof. Dr.-Ing. Manoel Firmino de Medeiros Jr. Co-orientador: Prof. D. Sc. José Tavares de Oliveira

Natal, RN - Brasil Junho de 2005


USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO

DE ENERGIA ELÉTRICA Tese de Doutorado em Engenharia Elétrica do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, em cumprimento às exigências para obtenção do grau de Doutor em Ciências, na área de Automação e Sistemas de Energia Elétrica.

AApprroovvaaddoo eemm:: ____________//______________//______________

BANCA EXAMINADORA

______________________________________________ Prof. Dr.-Ing Manoel Firmino de Medeiros Júnior

______________________________________________ Prof. D. Sc. José Tavares de Oliveira

_____________________________________________

Prof. D. Sc.. Marcos Antonio Dias de Almeida

_____________________________________________ Prof. Dr. Ubiratan Holanda Bezerra

_____________________________________________

Prof. Dr. Benemar Alencar de Souza

Natal, RN - Brasil Junho de 2005

Agradecimentos

• Ao meu pai Max (em memória) e a minha mãe Teresa, que foram os que mais

investiram para que eu pudesse chegar a este estágio; • A meu filho Fernando, que apesar de não entender a dimensão deste trabalho,

indiretamente me ajudou muito; • As minhas irmãs Adriane, Ana Esmera e Teresa pelo apoio moral; • Ao professor Manoel Firmino por além de cumprir com sua tarefa de orientador

também soube ser um amigo nas horas difíceis; • Aos professores e amigos do DEE e DCA; • A UFRN pela oportunidade; • A CAPES pelo apoio financeiro; • A COSERN por fornecer todos os dados necessários para realização do trabalho; • A outras pessoas e entidades que contribuíram direta ou indiretamente para realização.

SUMÁRIO

Capítulo 1 – Introdução Capítulo 2 – Fluxo de Carga pelo Método da Soma de Potências 2.1 Introdução 08 2.2 Modelagem das cargas 08 2.3 Desenvolvimento matemático 11 2.4 Algoritmo 14 Capítulo 3 – Fluxo de Carga Trifásico pelo Método da Soma de Potências 3.1 Introdução 16 3.2 Modelagem das Linhas de Transmissão 17 3.2.1 Equações para um trecho trifásico 18 3.2.2 Equações para um trecho bifásico 19 3.2.3 Equações para um trecho monofásico 20 3.2.4 Cálculo das perdas nas linhas 20 3.3 Conexão das cargas 22 3.3.1 Cargas trifásicas no circuito primário 22 3.3.1.1 Delta 22 3.3.1.2 Estrela aterrada 25 3.3.1.3 Cargas conectadas entre fases no circuito primário 29 3.3.2 Cargas conectadas no secundário dos transformadores de distribuição 31 3.3.2.1 Conexão ∆-Y 39 3.3.2.2 Conexão ∆-∆ 42 3.3.2.3 Transformadores monofásicos 45 3.3.2.4 Modelagem dos tap´s 48 3.3.3 Capacitores e indutores 48 3.4 Reguladores de tensão 49 3.4.1 Modelagens utilizadas 50 3.4.1.1 Modelagem tradicional 50 3.4.1.2 Modelagem proposta 52 3.4.2 Tipos de ligações 57 3.4.2.1 Estrela 57 3.4.2.2 Delta fechado (bobinas conectadas em ∆) 60 3.4.2.3 Delta Fechado (reguladores conectados em ∆) 64 3.4.2.4 Delta aberto 68 3.4.3 Cálculo do tap 74 3.4.4 Cálculo das perdas 76 3.4.5 Regulação remota 77 3.4.6 Algoritmo de cálculo do regulador 81 3.5 Algoritmo geral do cálculo de fluxo de carga 82 3.6 Determinação da curva de carga 83 3.7 Fluxo de carga com ajuste de corrente 93 3.7.1 Introdução 93 3.7.2 Definição das áreas de atuação 95 3.7.3 Correção das cargas 97 3.7.4 Algoritmo de ajuste de carga baseada em medição de corrente 100 Capítulo 4 - Parâmetros de Sensibilidade 4.1 Introdução 101

4.2 Cálculo das derivadas 103 4.2.1 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação a potência reativa em qualquer nó 104 4.2.1.1 Algoritmo 113 4.2.2 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação ao módulo da tensão em qualquer nó 110 4.2.2.1 Algoritmo 118 4.2.3 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação a sua posição em uma linha 119

de distribuição Capítulo 5 - Aplicações 5.1 Introdução 124 5.2 Modelagem de nó de tensão controlada 125 5.2.1 Algoritmo 127 5.3 Otimização do perfil de tensão 127 5.3.1 Introdução 127 5.3.2 Otimização do perfil de tensão através da instalação de bancos de capacitores 129 5.3.2.1 Método da correção 1 129 5.3.2.1.1 Algoritmo 130 5.3.2.2 Método da correção 2 130 5.3.2.2.1 Algoritmo 132 5.3.3 Localização ótima de reguladores de tensão 133 5.3.3.1 Pré-Otimização 136 5.3.3.2 Método do gradiente 140 5.3.3.3 Algoritmo 141 5.4 Minimização das perdas através da instalação de bancos de capacitores 141 5.4.1 Algoritmo 144 Capítulo 6 – Resultados 6.1 Introdução 148 6.2 Resultados de cálculos de fluxo de carga 151 6.2.1 Demanda máxima 151 6.2.1.1 Sistemas sem reguladores 152 6.2.1.1.1 Sistema NTU 01J3 152 6.2.1.1.1.1 Cargas equilibradas 152 6.2.1.1.1.2 Cargas desequilibradas 154 6.2.1.1.1.3 Cargas desequilibradas conectadas no circuito primário 156 6.2.1.1.2 Sistema NEO 01N6 158 6.2.1.1.2.1 Cargas equilibradas 158 6.2.1.1.2.2 Cargas desequilibradas 160 6.2.1.1.2.3 Cargas desequilibradas conectadas no circuito primário 162 6.2.1.2 Sistemas com reguladores 165 6.2.1.2.1 Sistema AÇU 01Z1 165 6.2.1.2.1.1 Cargas equilibradas 165 6.2.1.2.1.1.1 Reguladores funcionando em delta fechado 165 6.2.1.2.1.1.2 Regulagem remota 168 6.2.1.2.1.1.3 Reguladores funcionando em delta aberto 171 6.2.1.2.1.2 Cargas desequilibradas 174 6.2.1.2.1.2.1 Reguladores funcionando em delta fechado 174 6.2.1.2.1.2.2 Reguladores funcionando em delta aberto 177 6.2.1.2.2 Sistema DMA 01M1 180 6.2.1.2.2.1 Cargas equilibradas 180 6.2.1.2.2.1.1 Reguladores funcionando em delta fechado 180 6.2.1.2.2.1.2 Regulagem remota 183 6.2.1.2.2.1.3 Reguladores funcionando em delta aberto 185 6.2.1.2.2.2 Cargas desequilibradas 188 6.2.1.2.2.2.1 Reguladores funcionando em delta fechado 188 6.2.1.2.2.2.2 Reguladores funcionando em delta aberto 191

6.2.2 Cálculo de energia 194 6.2.2.1 Sistema NTU 01J3 195 6.2.2.2 Sistema NEO 01N6 197 6.2.3 Sistemas com nós de tensão controlada 198 6.2.3.1 Sistema NTU 01J3 198 6.2.3.2 Sistema NEO 01N6 201 6.2.4 Fluxo de carga com ajuste de corrente 203 6.2.4.1 Sistema NTU 01J3 203 6.2.4.2 Sistema NEO 01N6 206 6.3 Dimensionamento ótimo de bancos de capacitores 209 6.3.1 Minimização das perdas técnicas 210 6.3.1.1 Método de Newton 210 6.3.1.1.1 Sistema NTU 01J3 210 6.3.1.1.2 Sistema NEO 01N6 212 6.3.1.2 Método do Gradiente 214 6.3.1.2.1 Sistema NTU 01J3 214 6.3.1.2.2 Sistema NEO 01N6 217 6.3.2 Otimização do perfil de tensão 219 6.3.2.1 Método do Gradiente 219 6.3.2.1.1 Sistema NTU 01J3 219 6.3.2.1.2 Sistema NEO 01N6 222 6.3.2.2 Método alternativo 224 6.3.2.2.1 Sistema NTU 01J3 224 6.3.2.2.2 Sistema NEO 01N6 227 6.4 Localização ótima de reguladores de tensão 229 6.4.1 Sistema NTU 01J3 230 6.4.2 Sistema NEO 01N6 232 Capítulo 7 – Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 7.1 Conclusões gerais 235 7.2 Sugestões para trabalhos futuros 240 Referências Bibliográficas 242 Apêndice A – Dados de Entrada A.1 Sistema NEO 01N6 245 A.2 Sistema NTU 01J3 246 A.3 AÇU 01Z1 247 A.4 Sistema DMA 01M1 248 Apêndice B – TOpReDE B.1 Introdução 252 Curriculum Vitae (resumido) 259

Símbolos e Abreviaturas

Antes de descrever os símbolos e as abreviaturas é importante descrever algumas

regras que foram estabelecidas:

• A(s) fase(s) das variáveis trifásicas serão sobrescritas; no caso de letras maiúsculas

significa que elas se referem à respectiva fase do circuito primário. No caso de letras

minúsculas, as fases serão do circuito secundário;

• Quando as fases forem omitidas, significa que se está fazendo uma análise

monofásica, mesmo que seja para aplicar em uma análise trifásica;

• A posição do nó sempre virá subscrita;, no caso da omissão do índice significa que

corresponde a um ponto genérico;

• No caso de variáveis sublinhadas, significa que estas são complexas.

s = conjunto de fases A, B e C.

j = Índice.

i = Índice do nó do lado da fonte.

k = Índice do nó do lado da carga.

Pcc = Potência ativa com corrente constante.

Qcc = Potência reativa com corrente constante.

Pzc = Potência ativa com impedância constante.

Qzc = Potência reativa com impedância constante.

Pnom = Potência ativa nominal da carga.

Qnom = Potência reativa nominal da carga.

Vpu = Módulo da tensão na carga, em p.u..

CapQ = Potência reativa gerada pelo banco de capacitor.

nomcQ = Potência reativa nominal do banco de capacitor.

Bc = Susceptância do banco de capacitor.

nomcV = Tensão nominal do banco de capacitor.

Pk Qk = Cargas ativa e reativa liquida no nó índice k.

PSk QSk = Cargas ativa e reativa equivalentes do sistema no nó k.

Vj = Tensão no nó j.

Rk, Xk = Resistência e reatância da linha índice k.

kPL = Perdas ativas na linha índice k.

kQL = Balanço de reativos na linha índice k.

kL = Perdas complexas na linha índice k.

*kI = Conjugado da corrente no trecho índice k.

s

iV = Tensão no ponto índice i da fase s.

s

kI = Corrente do trecho índice k da fase s.

( )*s

kI = Conjugado da corrente no trecho índice k da fase s.

s

kZ = Impedância do trecho índice k na fase s.

ABM = Impedância mútua entre os trechos da fase A e da fase B.

s

kL = Perdas complexas na fase s do trecho k.

k

sPL = Parte real das perdas complexas s

kL .

k

sQL = Parte imaginária das perdas complexas s

kL .

ABS =Potência complexa consumida entre as fases A e B em uma conexão delta.

BCS =Potência complexa consumida entre as fases B e C em uma conexão delta.

CAS =Potência complexa consumida entre as fases C e A em uma conexão delta.

AS =Potência complexa consumida pela fase A (alta tensão).

BS =Potência complexa consumida pela fase B (alta tensão).

CS =Potência complexa consumida pela fase C (alta tensão).

aS =Potência complexa consumida pela fase a (baixa tensão).

bS =Potência complexa consumida pela fase b (baixa tensão).

cS =Potência complexa consumida pela fase c (baixa tensão).

ABI =Corrente que flui entre as fases A e B em uma conexão delta.

BCI =Corrente que flui entre as fases B e C em uma conexão delta.

CAI =Corrente que flui entre as fases C e A em uma conexão delta.

AI =Corrente que flui pela fase A (alta tensão).

BI =Corrente que flui pela fase B(alta tensão).

CI =Corrente que flui pela fase C (alta tensão).

aI =Corrente que flui pela fase a (baixa tensão).

bI =Corrente que flui pela fase b (baixa tensão).

cI =Corrente que flui pela fase c (baixa tensão).

aV =Tensão na fase a (baixa tensão).

bV = Tensão na fase b (baixa tensão).

cV = Tensão na fase c (baixa tensão).

abV =Tensão entre as fases a e b (baixa tensão).

bcV = Tensão entre as fases b e c (baixa tensão).

caV = Tensão entre as fases c e a (baixa tensão).

s

PZ =Impedância equivalente da carga conectada a fase s.

NV = Tensão no ponto neutro (alta tensão).

nV = Tensão no ponto neutro (baixa tensão).

NI = Corrente entre o ponto neutro e a referencia.

NZ =Impedância da terra entre o ponto neutro e a referencia.

ER =Relação de espiras de um transformador.

N1 = número de espiras da bobina do primário do transformador (alta tensão).

N2 = número de espiras da bobina do secundário do transformador (baixa tensão).

β = Porcentagem da tensão nominal relativa à tensão do ensaio de curto-circuito.

NOMaltaI = Corrente nominal no circuito de alta tensão do transformador.

NOMaltaV = Tensão nominal no circuito de alta tensão do transformador.

NOMS = Potência nominal do transformador.

cuP = Perda ativa no cobre.

cuS = Perda aparente no cobre.

ccR = Resistência de curto-circuito.

ccX = Reatância de curto-circuito.

ccZ = Impedância complexa de curto-circuito.

magnaltaI = Corrente de magnetização no lado de alta tensão do transformador.

magnbaixaI = Corrente de magnetização no lado de baixa tensão.

magnXI = Parte real da corrente de magnetização do circuito de baixa tensão.

magnYI = Parte imaginária da corrente de magnetização do circuito de baixa tensão.

nombaixaV = Tensão nominal no circuito de baixa tensão.

feP = Perdas ativas no ferro.

magnG = Parte real da admitância de circuito aberto.

magnB = Parte real da admitância de circuito aberto.

magnY = Admitância de circuito aberto.

bobaltaV =Tensão na bobina no lado de alta tensão do transformador.

ijY = Admitância série do regulador (modelo π).

ija = Posição do TAP do regulador (modelo π).

Ve = Tensão na entrada do regulador.

Vs = Tensão na saída do regulador.

Vref = Tensão no ramo em derivação.

VBs = Tensão induzida na bobina série.

VBsh = Tensão induzida na bobina em derivação (shunt).

Ise = Corrente no alimentador.

Ish = Corrente na bobina em derivação (shunt).

Zse = Impedância série.

Zsh = Impedância paralelo.

Se = Potência aparente complexa na entrada do regulador.

Ss = Potência aparente complexa do alimentador.

SV = Tensão de saída do regulador.

SxV =Componente real da tensão de saída do regulador.

SyV =Componente imaginária da tensão de saída do regulador.

BV =Tensão induzida na bobina série.

BxV =Componente real da tensão induzida na bobina série.

ByV =Componente imaginária da tensão induzida na bobina série.

BshV = Tensão induzida na bobina em paralelo.

BshxV = Componente real da tensão induzida na bobina em paralelo.

BshyV = Componente imaginária da tensão induzida na bobina em paralelo.

RE = relação de espiras.

Is =corrente na bobina série.

sxI = componente real da corrente na bobina série.

syI = componente imaginária da corrente na bobina série.

Ish =corrente na bobina em derivação.

shxI = componente real da corrente na bobina em derivação.

shxI = componente real da corrente na bobina em derivação.

BshZ = impedância de dispersão da bobina derivação.

BshxZ = componente real da impedância de dispersão (bobina derivação).

BshyZ = componente imaginária da impedância de dispersão (bobina derivação).

sZ = impedância de dispersão da bobina série.

sxZ = componente real da impedância de dispersão (bobina série).

syZ = componente imaginária da impedância de dispersão (bobina série).

sgL ,Re =Perdas complexas do ramo série do regulador.

shgL ,Re =Perdas complexas do ramo série em derivação do regulador.

Zeq =Valor da impedância equivalente entre a saída do regulador e o nó remoto.

iinicialV , =Tensão inicial do trecho i.

ifinalV , =Tensão inicial do trecho i.

Vr =Tensão de regulação.

Ck = Posição do centro k.

Ei = Posição do elemento i.

Distik = Distância Euclidiana entre o elemento i e o centro k.

Npontos k =Número de pontos (elementos) associado ao centro k.

siF = Fator de correção do no nó i na fase s.

s

imedI = Módulo da corrente medida na fase s do trecho i.

s

icalcI = Módulo da corrente calculada na fase s do trecho i.

s'iS = Carga atualizada da fase s do nó i.

siS = Carga original da fase s do nó i.

Ωk = Conjunto de todos os nós localizados a jusante do nó k , e conectados direta

ou indiretamente a ele.

r = resistência da linha em Ω/km.

x = reatância da linha em Ω/km.

it = Contador de iterações do cálculo de fluxo de carga.

Vref =Tensão de referência.

X = Vetor das variáveis de controle.

G =Vetor gradiente.

α = Passo sobre uma direção de busca.

L = Distância que define a posição do regulador na linha.

( )XFob =Função objetivo.

Lista de Figuras

Figura 2.1 - Unifilar de um Sistema de Distribuição.

Figura 2.2 - Sistema reduzido a dois nós.

Figura 2.3 - Fluxograma do Método Soma de Potências.

Figura 3.1 – Linha de transmissão trifásica.

Figura 3.2– Linha de transmissão bifásica.

Figura 3.3 – Linha de transmissão monofásica.

Figura 3.4 – Carga trifásica ligada em delta.

Figura 3.5 – Carga trifásica ligada em estrela.

Figura 3.6 – Carga monofásica ligada entre duas fases.

Figura 3.7 – Circuito simplificado de um transformador monofásico.

Figura 3.8 – Circuito completo equivalente de um transformador monofásico com uma carga no secundário.

Figura 3.9 – Circuito equivalente de um transformador trifásico ∆-Y.

Figura 3.10 – Circuito equivalente de um transformador trifásico ∆-∆.

Figura 3.11 – Circuito equivalente de um transformador monofásico com uma carga conectada em seu secundário.

Figura 3.12 – Circuito equivalente de um transformador monofásico (MRT) com uma carga

no secundário. Figura 3.13– Circuito equivalente de um transformador.

Figura 3.14 – Circuito equivalente de um regulador de tensão.

Figura 3.15 – Reguladores conectados em Y.

Figura 3.16 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores conectados em Y.

Figura 3.17 – Reguladores conectados em ∆.

Figura 3.18 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores com as bobinas conectadas em ∆.

Figura 3.19 – Reguladores conectados em ∆.

Figura 3.20– Fasores representativos das tensões de entrada e saída de dois reguladores conectados em delta aberto.

Figura 3.21– Reguladores conectados em delta aberto.

Figura 3.22– Circuito simplificado do compensador de queda de linha.

Figura 3.23– Curva de carga representativa de um alimentador.

Figura 3.24– Curva de carga representativa de um alimentador rural, para as três fases.

Figura 3.25 – Curva de carga representativa de um alimentador residencial, para as três fases.

Figura 3.26 – Gráfico representativo de uma população qualquer.

Figura 3.27 – Gráfico representativo da aplicação do método K-means.

Figura 3.28 – Curva de carga qualquer.

Figura 3.29 – Patamares estabelecidos pelo método.

Figura 3.30 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada.

Figura 3.31 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada vista por outro ângulo.

Figura 4.1 - Unifilar de um Sistema de Distribuição Simplificado.

Figura 4.2: Trecho de um sistema de distribuição.

Figura 5.1: Variação da função objetivo quando se varia a posição do regulador ao longo alimentador.

Figura 5.2: Efeito proporcional da tensão de regulação sobre o perfil de tensão.

Figura 5.3: Efeito da instalação de um regulador de tensão nó 7, sobre o perfil de tensão da rede; Azul: cálculo exato, preto: cálculo aproximado. Composição usual das cargas.

Figura 5.4: Idem Fig. 5.3; Composição das cargas: 100% potência constante para as partes

ativa e reativa. Figura 6.1: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3.

Figura 6.2: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o

caso desequilibrado.

Figura 6.3: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.

Figura 6.4: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6.

Figura 6.5: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.

Figura 6.6: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o

caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário. Figura 6.7: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com

regulador funcionando em delta fechado. Figura 6.8: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com

regulador funcionando em delta fechado. Figura 6.10: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para

regulação remota. Figura 6.11: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com

regulador funcionando em delta aberto. Figura 6.12: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com

regulador funcionando em delta aberto. Figura 6.13: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o

caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado. Figura 6.14: Perfil da tensão de linha no do tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para

o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado. Figura 6.15: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o

caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto. Figura 6.16: Perfil da tensão de linha ao longo no tronco do alimentador do sistema AÇU-

01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Figura 6.17: Perfil da tensão de fase ao longo no tronco do alimentador do sistema DMA-

01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado. Figura 6.18: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 com

os reguladores funcionando em delta fechado. Figura 6.20: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para

regulação remota. Figura 6.21: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o

caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Figura 6.22: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o

caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto. Figura 6.23: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o

caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado. Figura 6.24: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o

caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado. Figura 6.25: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o

caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto. Figura 6.26: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o

caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto. Figura 6.27: Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NTU 01J3. Figura 6.28: Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NEO 01N6.

Figura 6.29: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador trechos do sistema NTU-01J3,

para o caso de nós com tensão controlada. Figura 6.30: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o

caso de nós com tensão controlada. Figura 6.31: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o

cálculo com ajuste de corrente. Figura 6.32: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o

cálculo com ajuste de corrente. Figura 6.33: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para

solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton). Figura 6.34: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para

solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton). Figura 6.35: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para

solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente). Figura 6.36: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para

solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente). Figura 6.37: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para

solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).

Figura 6.38: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).

Figura 6.39: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para

solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).

Figura 6.40: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para

solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).

Figura 6.41: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o

cálculo da localização ótima de reguladores. Figura 6.42: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o

cálculo da localização ótima de reguladores.

Lista de Tabelas

Tabela 3.1 – Resultados dos ensaios de laboratório feitos em transformadores de distribuição.

Tabela 5.1 - Limites laterais das descontinuidades do gráfico da figura 5.4Tabela 6.1: Dados gerais dos sistemas testados.

Tabela 6.2 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3.

Tabela 6.3 –Resultados de nós do sistema NTU-01J3.

Tabela 6.4 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3.

Tabela 6.5 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.

Tabela 6.6 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.

Tabela 6.7 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.

Tabela 6.8 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.

Tabela 6.9 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.

Tabela 6.10 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.

Tabela 6.11 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6.

Tabela 6.12 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6.

Tabela 6.13 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6.

Tabela 6.14 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.

Tabela 6.15 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.

Tabela 6.16 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.

Tabela 6.17 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.

Tabela 6.18 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.

Tabela 6.19 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.

Tabela 6.20 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.

Tabela 6.21 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.

Tabela 6.22 Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em

delta fechado.

Tabela 6.23 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.

Tabela 6.24 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.

Tabela 6.25 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.

Tabela 6.26 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.

Tabela 6.27 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.

Tabela 6.28 – Ajuste do R e do X do regulador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.

Tabela 6.29 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.

Tabela 6.30 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.

Tabela 6.31 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.

Tabela 6.32 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.

Tabela 6.33 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.

Tabela 6.34 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.

Tabela 6.35 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.

Tabela 6.36 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.

Tabela 6.37 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Tabela 6.38 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Tabela 6.39 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Tabela 6.40 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Tabela 6.41 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.

Tabela 6.42 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.

Tabela 6.43 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.

Tabela 6.44 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.

Tabela 6.45 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para regulação remota.

Tabela 6.46 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para regulação remota.

Tabela 6.47 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para regulação remota.

Tabela 6.48 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para regulação remota.


Tabela 6.50 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Tabela 6.51 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Tabela 6.52 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Tabela 6.53 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Tabela 6.54 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.

Tabela 6.55 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.

Tabela 6.56 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.

Tabela 6.57 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.

Tabela 6.58 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Tabela 6.59 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Tabela 6.60 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Tabela 6.61 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Tabela 6.62 – Energia fornecida ao sistema NTU 01J3.

Tabela 6.63 – Perdas no sistema NTU 01J3.

Tabela 6.64 – Energia vendida no sistema NTU 01J3.

Tabela 6.65 – Energia fornecida ao sistema NEO 01N6.

Tabela 6.66 – Perdas no sistema NEO 01N6.

Tabela 6.67 – Energia vendida no sistema NEO 01N6.

Tabela 6.68 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.

Tabela 6.69 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.

Tabela 6.70 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.

Tabela 6.71 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.

Tabela 6.72 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.

Tabela 6.73 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.

Tabela 6.74 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NTU 01J3.

Tabela 6.75 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.

Tabela 6.76 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.

Tabela 6.77 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.

Tabela 6.78 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NEO-01N6.

Tabela 6.79 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.

Tabela 6.80 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de

corrente.

Tabela 6.81 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.

Tabela 6.82 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).

Tabela 6.83 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).

Tabela 6.84 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).

Tabela 6.85 – Capacitores instalados depois de processo discretização, no sistema NTU-01J3 (Método de Newton).

Tabela 6.86 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).

Tabela 6.87 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).

Tabela 6.88 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).

Tabela 6.89 – Capacitores instalados depois de processo discretização no sistema NEO-01N6 (Método de Newton).

Tabela 6.90 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).

Tabela 6.91 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).

Tabela 6.92 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).

Tabela 6.93 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3 (Método de Gradiente).

Tabela 6.94 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).

Tabela 6.95 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).

Tabela 6.96 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).

Tabela 6.97 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6

.

Tabela 6.98 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).

Tabela 6.99 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).

Tabela 6.100 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).

Tabela 6.101 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3.

Tabela 6.102 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).

Tabela 6.103 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).

Tabela 6.104 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).

Tabela 6.105 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).

Tabela 6.106 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).

Tabela 6.107 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).

Tabela 6.108 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).

Tabela 6.109 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).

Tabela 6.110 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).

Tabela 6.111 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).

Tabela 6.112 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).

Tabela 6.113 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-

01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).

Tabela 6.114 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.

Tabela 6.115 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.

Tabela 6.116 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.

Tabela 6.117 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.

Tabela 6.118 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.

Tabela 6.119 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.

Resumo

Os programas desenvolvidos para o cálculo de fluxo de carga sempre foram

amplamente utilizados objetivando simular sistemas de transmissão, subtransmissão e

distribuição de energia elétrica. Entretanto, os métodos matemáticos aplicados para esse

cálculo estruturavam-se, em sua maioria, tomando como base apenas as características dos

sistemas de transmissão, os quais eram o principal foco de preocupação dos engenheiros e

pesquisadores. Todavia, as características físicas desses sistemas são bastante diferentes da

realidade dos de distribuição.

Nos sistemas de transmissão, os níveis de tensão são altos e as linhas são geralmente

muito longas. Esses fatores contribuem para que os efeitos capacitivos e indutivos que

aparecem nos sistemas passem a ter uma influência considerável nos valores das grandezas de

interesse, razão por que devem ser considerados. Ainda nos sistemas de transmissão, as cargas

são de natureza macro, a exemplo de cidades, bairros, ou grandes indústrias ou consumidores.

Tais cargas são, em geral, praticamente equilibradas, o que reduz a necessidade de utilização

de metodologias trifásicas para o cálculo do fluxo.

Os sistemas de distribuição, por sua vez, pressupõem outras implicações, apesar de os

níveis de tensão serem pequenos em comparação aos de transmissão, o que praticamente

anula o efeito capacitivo das linhas. Como as cargas passam a ser, neste caso,

transformadores, em cujos secundários estão conectados pequenos consumidores, muitas

vezes, monofásicos, a possibilidade de se encontrar um circuito desbalanceado é grande.

Portanto, face a tal possibilidade, a utilização de metodologias trifásicas assume uma

dimensão importante. Além disso, equipamentos como reguladores de tensão, para cujo

funcionamento utilizam simultaneamente o conceito de tensão de fase e de linha, necessitam

de uma metodologia trifásica, para que seu modelo permita simulação em tempo real.

Pelas razões expostas, o trabalho apresenta um método de cálculo de fluxo de carga

trifásico para sistemas de distribuição de energia. No intuito de realizar tal tarefa, foi utilizado

como base o método Soma de Potências, já bastante testado e aprovado na simulação de

sistemas radiais de distribuição de energia elétrica. As linhas são a três fios, considerando-se o

acoplamento magnético entre as fases; já o efeito da terra foi considerado através da correção

de Carson. É interessante ressaltar que, apesar de as cargas estarem normalmente conectadas

nos secundários dos transformadores, foi considerada, além dessa possibilidade, a hipótese da

existência de cargas em estrela ou delta no circuito primário. Já para a simulação de

reguladores de tensão, foi utilizado um novo modelo que permite a simulação dos vários tipos

de configurações, de acordo com o seu funcionamento real. Por fim, também foi considerada

a possibilidade da representação com chaves de medição de corrente em diversos pontos do

alimentador. As cargas são ajustadas, durante o processo iterativo, de maneira que a corrente

em cada chave convirja para o valor especificado nos dados de entrada.

Em uma segunda etapa, tomando como base o fluxo de carga descrito, o trabalho

apresenta um método de cálculo para os parâmetros de sensibilidade, com o objetivo de serem

aplicados em processos de otimização. Esses parâmetros são encontrados através do cálculo

da derivada parcial de uma variável com relação a uma outra, determinando a taxa de variação

entre elas. Após a descrição de cálculo dos parâmetros de sensibilidade, apresenta-se o

método do gradiente, que usa esses parâmetros para determinar o ponto ótimo de uma função

objetivo, que será definida para cada tipo de estudo.

Neste trabalho são abordados dois tipos de problema. O primeiro refere-se à redução

das perdas técnicas em um alimentador de média tensão, através da instalação de bancos de

capacitores; o segundo trata do problema da correção do perfil de tensão, através da instalação

de bancos de capacitores ou de reguladores de tensão. No caso da redução das perdas será

considerada, como função objetivo, a soma das perdas em todos os trechos do sistema. Já para

a correção do perfil de tensão, a função objetivo será a soma do quadrado dos desvios de

tensão em cada nó, com relação à tensão requerida.

No final do trabalho, os métodos descritos foram aplicados em alguns alimentadores

com a finalidade de testar o seu desempenho e precisão.

Abstract

The usual programs for load flow calculation were in general developped aiming the

simulation of electric energy transmission, subtransmission and distribution systems.

However, the mathematical methods and algorithms used by the formulations were based, in

majority, just on the characteristics of the transmittion systems, which were the main concern

focus of engineers and researchers. Though, the physical characteristics of these systems are

quite different from the distribution ones.

In the transmission systems, the voltage levels are high and the lines are generally

very long. These aspects contribute the capacitive and inductive effects that appear in the

system to have a considerable influence in the values of the interest quantities, reason why

they should be taken into consideration. Still in the transmission systems, the loads have a

macro nature, as for example, cities, neiborhoods, or big industries. These loads are,

generally, practically balanced, what reduces the necessity of utilization of three-phase

methodology for the load flow calculation.

Distribution systems, on the other hand, present different characteristics: the voltage

levels are small in comparison to the transmission ones. This almost annul the capacitive

effects of the lines. The loads are, in this case, transformers, in whose secondaries are

connected small consumers, in a sort of times, mono-phase ones, so that the probability of

finding an unbalanced circuit is high. This way, the utilization of three-phase methodologies

assumes an important dimension. Besides, equipments like voltage regulators, that use

simultaneously the concepts of phase and line voltage in their functioning, need a three-phase

methodology, in order to allow the simulation of their real behavior.

For the exposed reasons, initially was developped, in the scope of this work, a method

for three-phase load flow calculation in order to simulate the steady-state behaviour of

distribution systems. Aiming to achieve this goal, the Power Summation Algorithm was used,

as a base for developing the three phase method. This algorithm was already widely tested

and approved by researchers and engineers in the simulation of radial electric energy

distribution systems, mainly for single-phase representation.

By our formulation, lines are modeled in three-phase circuits, considering the

magnetic coupling between the phases; but the earth effect is considered through the Carson

reduction. It’s important to point out that, in spite of the loads being normally connected to

the transformer’s secondaries, was considered the hypothesis of existence of star or delta

loads connected to the primary circuit. To perform the simulation of voltage regulators, a new

model was utilized, allowing the simulation of various types of configurations, according to

their real functioning. Finally, was considered the possibility of representation of switches

with current measuring in various points of the feeder. The loads are adjusted during the

iteractive process, in order to match the current in each switch, converging to the measured

value specified by the input data.

In a second stage of the work, sensibility parameters were derived taking as base the

described load flow, with the objective of suporting further optimization processes. This

parameters are found by calculating of the partial derivatives of a variable in respect to

another, in general, voltages, losses and reactive powers. After describing the calculation of

the sensibility parameters, the Gradient Method was presented, using these parameters to

optimize an objective function, that will be defined for each type of study.

The first one refers to the reduction of technical losses in a medium voltage feeder,

through the installation of capacitor banks; the second one refers to the problem of correction

of voltage profile, through the instalation of capacitor banks or voltage regulators. In case of

the losses reduction will be considered, as objective function, the sum of the losses in all the

parts of the system. To the correction of the voltage profile, the objective function will be the

sum of the square voltage deviations in each node, in respect to the rated voltage.

In the end of the work, results of application of the described methods in some feeders

are presented, aiming to give insight about their performance and acuity.

1

1

1 INTRODUÇÃO

Desde a década de 50, com o surgimento do método Gauss-Siedel, o cálculo de

fluxo de carga constituiu-se em ferramenta de análise mais utilizada para a simulação de

sistemas de energia elétrica. No final da década de 60, Tinney (1967) apresentou uma nova

formulação para o cálculo de fluxo de carga baseada no método de Newton-Rapshon,

passando este a ser o método mais utilizado pelos profissionais da área. Posteriormente

foram apresentados outros trabalhos, como os de Stott (1972)

(1974)

, Rajicic (1988)

,

Amerogen (1989)

, os quais tentavam corrigir algumas deficiências do método de Tinney

(1967).

No passado, o mercado de produção, compra e venda de energia elétrica não

apresentava o nível de competitividade de hoje; a legislação também era mais maleável, de

modo que a exigência em relação à qualidade da energia fornecida não apresentava critérios

rígidos e difíceis de serem atendidos. Entretanto, aspectos como a gradativa dependência

dos equipamentos eletroeletrônicos à qualidade de energia elétrica a eles fornecida, o

aumento do nível de exigência por parte dos consumidores sobre a qualidade do

fornecimento, bem como o aparecimento de novas leis regulamentando, de forma mais

rígida, o fornecimento de energia elétrica, forçaram a indústria de energia a se adequar a

essa nova realidade.

Neste novo contexto, pesquisadores e engenheiros passaram a desenvolver

ferramentas de análise mais eficientes, baseadas em modelos matemáticos mais adequados,

possibilitando encontrar resultados mais compatíveis com os registrados em um sistema

real, determinando tomadas de decisões mais acertadas no dimensionamento de sistemas

de energia.

Outra evolução importante, ocorrida ao longo dos últimos anos, foi o aumento da

capacidade de processamento e de memória dos computadores, o que permitiu a análise de

sistemas em tamanho e complexidade reais, sem a necessidade de reduzir a sua dimensão

física para possibilitar análises trifásicas, tendo em vista que o número de variáveis e de

operações envolvidas no cálculo, nesses casos, tendem a crescer de forma considerável.

2

2

Partindo dessa pretendeu-se, como primeiro objetivo deste trabalho, mostrar o

desenvolvimento de um fluxo de carga baseado no método Soma de Potências

(Shirmohammadi 1988), utilizando-se uma modelagem trifásica dos elementos dos

sistemas. Este procedimento consiste na resolução do problema por trechos,

desenvolvendo-se equações através da aplicação das leis de Kirchoff, segundo as quais a

tensão da saída é relacionada com a tensão da entrada de cada trecho, para cada tipo de

elemento do sistema (linhas, reguladores e transformadores). Desenvolvido para sistemas

de distribuição de energia elétrica de configuração radial, ou pouco malhados, esse método

apresenta uma excelente característica de convergência, sendo extremamente robusto e

veloz. Cespedes (1990)

, tomando como base a nova metodologia de cálculo, propos um

novo equacionamento, segundo o qual uma equação biquadrada relaciona o módulo da

tensão entre os dois nós de um trecho do sistema, possibilitando a programação

computacional do método sem a necessidade de utilizar a representação das variáveis como

números complexos, desacoplando assim os módulos e os ângulos das tensões. Este

procedimento torna o método mais simples, razão por que ele passa a ser mais difundido. A

propósito, cabe dizer que a análise trifásica de fluxo de carga não é algo inexplorado, visto

que alguns métodos desse tipo de análise já foram apresentados, fundamentando-se,

inclusive, na metodologia descrita.

Em um trabalho bastante completo, Chen M. S. (1991), utilizando o método Zbus

Gauss para cálculo do fluxo de carga, apresenta uma modelagem trifásica dos elementos do

sistema. Neste, porém, as cargas são modeladas em estrela solidamente aterradas, o que

limita um pouco a aplicação do método, principalmente quando se trata de uma análise

trifásica, visto que não contempla transformadores de distribuição monofásicos, cujos

primários são conectados entre fases. Fazendo uso do método proposto - referenciado neste

trabalho como Soma de Potências - Shirmohamadi (1995)

apresenta uma evolução do seu

primeiro trabalho, utilizando uma modelagem mais complexa. De acordo com esta, as

cargas passam a ser representadas no secundário dos transformadores de distribuição, ou

segundo uma aproximação das cargas originalmente distribuídas uniformemente ao longo

da linha por duas cargas equivalentes ligadas em Y: uma colocada no início do trecho e a

outra no final. Ainda no mesmo trabalho, é apresentada uma modelagem para os

3

3

reguladores de tensão, que é limitada apenas para configurações em Y, e para as barras PV,

sem entretanto apresentar uma evolução significativa com relação a trabalhos anteriores.

Com uma modelagem de carga completa, Asensi (2000)

e Xu et al (2002)

apresentam em seus trabalhos a possibilidade de diversos tipos de configuração utilizando

componentes simétricas, o que possibilita o cálculo de deslocamento do neutro; porém, em

suas análises, as cargas estão sempre ligadas no circuito primário, desprezando as perdas e

o efeito dos tipos de ligações entre o primário e o secundário dos transformadores de

distribuição. Por sua vez, Zimmerman (1995)

utiliza o método de Stott (1974) para a

elaboração de um cálculo de fluxo de carga trifásico direcionado para simulação de

sistemas radiais de distribuição de energia elétrica. Entretanto, para efeito do presente, os

transformadores de distribuição são modelados apenas para conexões estrela aterrada

(média tensão) e para estrela aterrada (baixa tensão), limitando sua abrangência.

O algoritmo de fluxo de carga aqui apresentado tem como objetivo mostrar a

evolução dos métodos já descritos, tendo estes suas deficiências suplantadas sem prejudicar

sua robustez. Portanto, o modelo apresentado deverá conter:

• Modelagens trifásicas, bifásicas e monofásicas das linhas de transmissão,

podendo estar operando simultaneamente em um mesmo sistema;

• Modelagem de cargas trifásicas, bifásicas ou monofásicas, podendo estar

conectadas entre fases ou fase-neutro, no circuito primário ou secundário;

• Simulação de cargas compostas, incluindo o efeito da dependência da

tensão;

• Análise de sistemas desbalanceados;

• Modelagem dos transformadores de distribuição para os vários tipos de

conexões, considerando-se as perdas no cobre e no ferro, bem como

possibilidade do tap fora do nominal;

• Modelagem dos reguladores de tensão, considerando as características

construtivas do equipamento e a possibilidade de simulação dos tipos de

conexão ao sistema (delta, delta aberto ou estrela);

• Determinação das perdas em cada trecho do sistema;

• Possibilidade da simulação de nós de tensão controlada (PV);

4

4

• A manutenção da convergência ainda que para sistemas grandes ou mal

condicionados.

Uma vez apresentada uma nova proposta para o cálculo de fluxo de carga, outro

problema será tratado: o desenvolvimento de ferramentas que possibilitarão uma simulação

da operação ótima do sistema, através da aplicação de técnicas de otimização. De posse dos

resultados, o analista passará a ter uma referência para determinar a nova configuração do

sistema.

O problema da otimização de sistemas de energia elétrica é algo complexo e já vem

sendo estudado ao longo das últimas três décadas. Em um trabalho pioneiro, Dommel &

Tinney (1969) propuseram minimizar a potência ativa fornecida pela barra slack, como um

artifício para reduzir as perdas totais do sistema. No entanto, por considerar todas as cargas

como de potência constante, o método desprezava a vinculação da dependência das cargas à

tensão, o que poderia gerar erros. Na realidade, as perdas, bem como o carregamento do

sistema, dependem da tensão; portanto, quando se injetam reativos no sistema, tanto os

valores das perdas quanto o valor do carregamento são modificados. Significa que,

monitorando-se apenas a potência fornecida pela subestação, é impossível identificar o

comportamento das perdas. Em um novo trabalho, Tinney (1992)

utiliza como função a ser

otimizada, a soma das perdas em todas as linhas de transmissão, com isto tratando

diretamente o problema; como o método utilizado considera o valor da variável de

otimização – potência de bancos de capacitores - de forma contínua, são utilizadas funções

de penalidade para que o processo se adeque aos valores comerciais existentes. Em outros

termos, quando o valor do banco de capacitor calculado se distancia do valor comercial

mais próximo, o processo tenta reverter a situação. Baran (1989)

decompõe o problema

em níveis hierárquicos, o problema mestre que determina a localização dos capacitores

utilizando uma programação inteira e o problema escravo que determina o tipo e o tamanho

do capacitor a ser instalado através de um método de otimização tradicional como de Baran

(1988).

Outro fator que também não se pode desprezar é o efeito da variação da carga

durante o dia, principalmente quando se trabalha com alimentadores residenciais. Nesse

tipo de situação, para cada horário do dia haverá um nível de carregamento; portanto, para

5

5

que se possa fazer uma simulação completa do sistema, torna-se necessário considerar as

variações ocorridas evitando que o equipamento seja mal dimensionado. Na pesquisa de

Pimentel Filho e Medeiros Jr. (1998) foi utilizada uma aproximação da curva de carga

diária para calcular a quantidade de reativos a serem alocados. Outros trabalhos, como o de

Baran (2001), já consideram a existência de capacitores chaveados que poderão entrar ou

sair de operação segundo o estado do sistema.

De acordo com as considerações feitas, o método apresentado nesta tese vem

oferecer elementos que viabilizam possibilidades para instalação ótima de capacitores em

sistemas de distribuição de energia elétrica, objetivando a melhoria do perfil de tensão, ou a

redução das perdas. O processo será desenvolvido utilizando-se um fluxo de carga trifásico,

ao qual será associado o método do gradiente como ferramenta de otimização. Apenas para

o caso de minimização das perdas, investigou-se sobre a implementação do método de

otimização de Newton, a fim de se avaliar a necessidade de aumentar a complexidade

computacional sobre o algoritmo de busca.

Outro assunto tratado neste trabalho refere-se à localização ótima de reguladores de

tensão em sistemas de distribuição de energia. Cabe registrar que a localização de bancos

de reguladores de tensão, em alimentadores de distribuição, é um aspecto ainda pouco

pesquisado. Um estudo realizado por Medeiros Jr. e Câmara (2000a) mostrou a aplicação

do método do gradiente para otimização do perfil de tensão, através da localização ótima de

reguladores de tensão. Porém, em suas análises, são considerados para o cálculo da

localização do regulador, apenas os valores da tensão nos nós de entrada e de saída do

regulador e em um nó remoto. Entretanto, em caso de sistemas cuja quantidade de nós e

ramais sejam grandes, o método pode não apresentar bons resultados.

Safigianni (2000) trata o problema de otimização como um problema combinatório.

O método por ela apresentado permite localizar inicialmente o(s) regulador(es) no(s)

trecho(s) terminal(ais) do alimentador, calculando-se um fluxo de carga para esta

configuração. A partir daí o método passa a mudar a posição do regulador, no sentido de

que ele se aproxime cada vez mais da subestação, sendo calculado, a cada mudança, um

novo fluxo de carga. No final do processo, escolhe-se a configuração que apresentou como

resultado o melhor perfil de tensão.

6

6

O método aqui apresentado para a solução desse problema consiste de uma

evolução do trabalho de Medeiros Jr. (2000b), considerando que, para o cálculo do vetor

gradiente, a função objetivo será composta de todos os nós do sistema, o que permitirá

conseguir um perfil de tensão mais próximo do desejável, de maneira a evitar, ao máximo

possível, violações dos limites máximo e mínimo de tensão determinados pelas normas.

7

7

2 FLUXO DE CARGA PELO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS

2.1 Introdução

Neste capítulo será apresentado o método Soma de Potências em sua versão

monofásica, de acordo com a formulação de Cespedes (1990). O método tem, como

característica básica, a possibilidade de transformar as equações que relacionam as

tensões entre dois nós de um alimentador de distribuição em uma equação biquadrada

que apresenta solução direta. Dessa forma, o processo de solução é realizado de dois em

dois nós, partindo da subestação (nó-referência), de modo que a tensão em cada nó do

sistema seja conhecida. Após atualizar as potências dos nós, o processo é repetido até

que os valores das tensões convirjam. Esse método – aqui em estudo - foi desenvolvido

para a análise de sistemas radiais de distribuição de energia elétrica que apresentam

elementos shunt da linha desprezíveis. Posteriormente, Medeiros Jr. e Costa (2000)

mostraram como esses elementos podem ser incorporados às equações que o compõem.

Pesquisas realizadas no âmbito deste trabalho apontaram que é pouco significativo o

ganho em velocidade de convergência através desse procedimento.

2.2 Modelagem das cargas

Na metodologia apresentada, as cargas são classificadas de acordo com

Shirmohammadi (1995)

, que as organiza segundo suas dependências com a tensão,

podendo elas estar divididas em três tipos: potência constante, corrente constante e

impedância constante, conforme se apresenta a seguir:

a) Cargas com potência constante: são cargas cujo valor da potência por elas

consumida independe do valor da tensão, sendo por isto assim denominadas.

8

8

b) Cargas com corrente constante: são cargas cujo valor da potência

consumida varia diretamente com o valor da tensão. Considerando a tensão

nominal da carga igual à tensão nominal do sistema, tomando esta tensão como

base, tem-se:

punomcc VPP ⋅= (2.1)

punomcc VQQ ⋅= (2.2)

Onde:

Vpu = Módulo da tensão na carga, em p.u.;

Pcc = Potência ativa com corrente constante (kW);

Qcc = Potência reativa com corrente constante (kvar).

c) Cargas com impedância constante: são cargas cujo valor da potência

consumida varia com o quadrado do valor da tensão. Considerando a tensão

nominal da carga igual à tensão nominal do sistema, tem-se:

2punomzc VPP ⋅= (2.3)

2punomzc VQQ ⋅= (2.4)

Desde que Pnom em kW e Qnom em kvar, tem-se:

Pzc = Potência ativa com impedância constante (kW);

Qzc = Potência reativa com impedância constante (kvar);

Os bancos de capacitores devem ser modelados semelhantemente às cargas com

impedância constante, podendo ser sua tensão nominal diferente da tensão atual da rede.

Sabendo-se que:

9

9

2VBQ cCap ⋅= (2.5)

E que:

2nomc

nomcc

V

QB = (2.6)

Encontra-se:

2

⋅=

nomc

nomcCapV

VQQ (2.7)

Caso nomcV seja igual à tensão nominal do sistema, a razão

nomcV

V será igual

ao valor da tensão no sistema em por unidade (pu).

Desde que a potência do banco deja em kVar, tem-se:

CapQ = Potência reativa gerada pelo banco de capacitor (kvAr);

nomcQ = Potência reativa nominal do banco de capacitor (kvAr);

Bc = Susceptância do banco de capacitor (mho);

V = Tensão aplicada no banco (kV);

nomcV = Tensão nominal do banco de capacitor (kV).

2.3 Desenvolvimento matemático

A Figura 2.1 mostra um diagrama unifilar simplificado, representativo de um

sistema de distribuição radial. O método apresentado inspira-se na idéia da redução de

todo o sistema a apenas duas barras, conforme o exposto na Figura 2.2.:

10

10

Figura 2.1 – Diagrama unifilar de um sistema de distribuição simplificado.

Figura 2.2 – Sistema reduzido a dois nós.

Assim, pode-se calcular a tensão no nó k resolvendo-se a seguinte equação:

( ) 04k

V2k

V2i

Vsk

Qk

Xsk

Pk

R22Sk

Q2sk

P2k

X2k

R =+

−⋅+⋅+

+

+ (2.8)

O cálculo das perdas complexas (Lk) nas linhas é feito a partir da equação:

( ) *kkik IVVL ⋅−= (2.9)

De onde se obtêm:

i k

kk jXR +

kk jQsPs +

11

11

( )2

22

k

skskkkP

V

QPRL

+= (2.10)

( )2

22

k

kkk

kQV

QsPsXL

+= (2.11)

Onde:

Pk,, Qk = Cargas ativa e reativa líquidas no nó k;

Psk ,Qsk = Cargas ativa e reativa equivalentes do sistema no nó k;

Vj = Módulo da tensão no nó j;

Rk, Xk = Resistência e reatância do trecho k;

kPL = Perda ativa no trecho k;

kQL = Balanço de reativo no trecho k;

kL = Perda complexa no trecho k;

*kI = Conjugado da corrente no trecho k;

j = Índice;

i = Nó do lado da fonte;

k = Nó do lado da carga;

O cálculo de Pski e de Qski

é feito somando-se todas as cargas nos nós, assim

como as perdas das linhas que se encontram depois da barra de interesse k. Esse

processo é feito partindo-se do nó terminal, em direção ao nó-fonte.

2.4 Passos do Algoritmo

Com base nas equações apresentadas acima, desenvolveu-se o algoritmo do

processo de cálculo do método Soma de Potências, conforme se mostra a seguir. Como

12

12

se trata de um processo iterativo, a Figura 2.3 apresenta um fluxograma para um melhor

entendimento do método.

1- Ler os dados da rede e assumir um perfil inicial de tensão para o alimentador;

2- Calcular as cargas que dependem da tensão;

3- Calcular a potência soma equivalente de cada nó;

4- Calcular o novo perfil de tensão, utilizando (2.8);

5- Com o novo perfil de tensão, calcular as perdas através das equações (2.10) e (2.11) e

as cargas que variam com a tensão por (2.1), (2.2), (2.3), (2.4) e (2.7);

6- Testar a convergência. Não convergindo, voltar ao passo 2;

7- Calcular os carregamentos, os ângulos das tensões e apresentar os resultados

8

8

3 FLUXO DE CARGA TRIFÁSICO PELO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS

3.1 Introdução

O algoritmo de fluxo de carga soma de potências segundo a abordagem de

Céspedes (1990) pressupõe que o sistema analisado é equilibrado e simétrico, pois os

acoplamentos magnéticos entre fases são desconsiderados. Como conseqüência, as

variáveis utilizadas no processo de resolução são números reais. Neste capítulo,

apresenta-se uma nova versão para esse algoritmo, em continuidade aos trabalhos de

Medeiros Jr.(2000) e Trindade Jr.(1994), que utiliza um modelo trifásico de cada

elemento que compõe o sistema, considerando a possibilidade de desequilíbrios

ocasionados pelo desbalanceamento das cargas e pelo acoplamento magnético entre as

fases das linhas de transmissão.

Inicialmente expõe-se uma modelagem matemática trifásica para cada tipo de

elemento que compõe o sistema. Posteriormente descreve-se o algoritmo geral do

método reunindo, de maneira adequada, todas as informações anteriormente

apresentadas, possibilitando, respectivamente, o cálculo das tensões e dos fluxos de

potências nos nós e nas linhas do sistema.

Para complementar o processo de cálculo do fluxo de carga e viabilizar uma

análise ainda mais precisa, apresenta-se um método de aproximação da curva de carga,

o que permitirá gerar estimativas do custo das perdas e de faturamento. No final do

capítulo, é descrita a possibilidade da implementação de chaves com medição de

corrente no processo de cálculo. Nesse caso, no resultado do fluxo de carga, as correntes

medidas em cada fase foram iguais às correntes calculadas pelo algoritmo de fluxo de

carga, promovendo-se o devido ajuste das cargas assumidas no início do processo.

3.2 Modelagem das linhas de transmissão

9

9

Assim como em Shirmohammadi (1995), na formulação apresentada a seguir as

linhas serão modeladas apenas através de suas resistências e reatâncias-série e as

impedâncias mútuas de acordo com Kersting (1994), desprezando–se as admitâncias

shunt e o efeito da terra, o que é razoável para análises de sistemas de distribuição em

regime permanente e em condição normal de operação. Entretanto, seu efeito pode ser

considerado semelhante à forma como são tratados os bancos de capacitores, caso se

queira adotar critérios exigentes de simulação. No caso de cargas em que o ponto neutro

está conectado à terra, sua atuação será modelada através de uma impedância que liga o

ponto de conexão e a referência. Por se tratar de um circuito trifásico, a corrente de

uma fase causa queda de tensão nas demais fases, devido ao acoplamento magnético

(Chen, 1974). Analisando o circuito da Figura 3.1, percebe-se que é possível estabelecer

um sistema de equações simples, que relaciona as tensões de entrada com as tensões de

saída. As equações 3.1, 3.2 e 3.3 mostram as relações entre a tensão inicial e final para

um trecho trifásico (Figura 3.1), bifásico (Figura 3.2) e monofásico (Figura 3.3),

respectivamente.

3.2.1 Equações para um trecho trifásico

BCB

k

CAA

k

C

k

C

k

C

i

C

k

BCC

k

ABA

k

B

k

B

k

B

i

B

k

CAC

k

ABB

k

A

k

A

k

A

i

A

k

MIMIZIVV

MIMIZIVV

MIMIZIVV

⋅−⋅−⋅−=

⋅−⋅−⋅−=

⋅−⋅−⋅−=

(3.1)

Onde:

s = conjunto de fases A, B e C;

s

iV = Tensão inicial do trecho na fase s;

s

iV = Tensão final do trecho na fase s;

s

kI = Corrente do trecho k na fase s;

s

kZ = Impedância do trecho k na fase s;

10

10

ABM = Impedância mútua entre os trechos da fase A e da fase B.

Figura 3.1 – Linha de transmissão trifásica

3.2.2 Equações para um trecho bifásico

ABA

k

B

k

B

k

B

i

B

k

ABB

k

A

k

A

k

A

i

A

k

MIZIVV

MIZIVV

⋅−⋅−=

⋅−⋅−= (3.2)

Figura 3.2 – Linha de transmissão bifásica

A

kZA

kV

ABM

B

kV

B

kZ

A

iV

B

iV

A

kZ

B

kΖ

C

kZ

A

kV

B

kV

C

kV

CAM

ABM

BCM

A

iV

B

iV

C

iV

11

11

3.2.3 Equação para um trecho monofásico

A

k

A

k

A

i

A

k ZIVV ⋅−= (3.3)

Figura 3.3 – Linha de transmissão monofásica

3.2.4 Cálculo das perdas

O cálculo das perdas em um trecho é dado por:

( ) ( )*s

k

s

k

s

i

s

k IVVL ⋅−= (3.4)

Para encontrar as perdas ativa e reativa, basta separar as partes real e imaginária.

( )s

kk

sP LL real= (3.5)

( )s

kk

sQ LL imag= (3.6)

Onde:

s

kL = Perdas complexas na fase s do trecho k;

k

sPL = Parte real das perdas complexas s

kL ;

A

kZA

kV

A

iV

12

12

k

sQL = Parte imaginária das perdas complexas s

kL ;

( )*s

kI = Conjugado da corrente no trecho k da fase s.

3.3 Conexão das cargas

Usualmente, em sistemas de distribuição, as cargas estão conectadas no

secundário dos transformadores. Porém, para que o trabalho possa abranger todas as

possibilidades de conexão de cargas, até mesmo as menos usuais, decidiu-se pela

implementação dos tipos de conexões apresentadas a seguir.

3.3.1 Cargas trifásicas no circuito primário

As cargas trifásicas conectadas diretamente no circuito primário poderão estar

lidadas em delta ou estrela aterrada.

3.3.1.1 Delta

Na Figura 3.4 é representada uma carga trifásica ligada em delta sendo

alimentada por três tensões VA , V

B , V

C , solicitando correntes IA , I

B , I

C .

13

13

Figura 3.4 – Carga trifásica ligada em delta

As correntes nos ramos da ligação delta são dadas por:

( )

*

−=

BA

ABAB

VV

SI (3.7)

( )

*

−=

CB

BCBC

VV

SI (3.8)

( )

*

−=

AC

CACA

VV

SI (3.9)

As correntes fornecidas pelas fases são dadas por:

CAABAIII −= (3.10)

ABBCBIII −= (3.11)

BCCACIII −= (3.12)

Por sua vez, as potências fornecidas pelas fases são:

*AAAIVS ⋅= (3.13)

*BBBIVS ⋅= (3.14)

AI

BI

CI

AV

BV

CV

BCS

ABS

CAS

BCI

ABI

CAI

14

14

*CCCIVS ⋅= (3.15)

Onde:

ABS =Potência complexa consumida entre as fases A e B do delta;

BCS =Potência complexa consumida entre as fases B e C do delta;

CAS =Potência complexa consumida entre as fases C e A do delta;

AS =Potência complexa fornecida pela fase A para o delta;

BS =Potência complexa fornecida pela fase B para o delta;

CS =Potência complexa fornecida pela fase C para o delta;

ABI =Corrente entre as fases A e B do delta;

BCI =Corrente entre as fases B e C do delta;

CAI =Corrente entre as fases C e A do delta;

AI =Corrente pela fase A;

BI =Corrente pela fase B;

CI =Corrente pela fase C.

Algoritmo de cálculo das potências fornecidas por cada fase:

1. Calcular ABS , BC

S e CAS , de acordo com as suas dependências com a tensão;

2. Calcular as correntes dentro do delta ABI , BC

I e CAI através das equações (3.7)

a (3.9);

3. Através das equações (3.10) a (3.12), calcular a corrente em cada fase AI , B

I ,

CI ;

4. Com a corrente e a tensão em cada fase, calcular a potência fornecida por cada

uma AS , B

S , CS , através das equações (3.13) a (3.15).

3.3.1.2 Estrela aterrada

15

15

Na Figura 3.5 é representada uma carga trifásica ligada em Y sendo alimentada

por três tensões VA ,V

B , V

C e três correntes IA , I

B , I

C . O ponto neutro, cuja tensão é

VN, está conectado ao neutro da subestação por uma impedância ZN.

Figura 3.5 – Carga trifásica ligada em estrela

Aplicando a lei das malhas e considerando a carga de cada fase como uma impedância

( s

PZ ), encontra-se:

=−⋅−

=−⋅−

=−⋅−

0

0

0

NC

P

CC

NB

P

BB

NA

P

AA

VZIV

VZIV

VZIV

Somando:

NC

P

CB

P

BA

P

ACBAVZIZIZIVVV ⋅=⋅−⋅−⋅−++ 3

Como

BV

AV

CV

NV

AS

NZ

CI

CS B

S

BI

AI

16

16

NNNZIV ⋅=

Portanto:

( )N

C

P

CB

P

BA

P

ACBAN

Z

ZIZIZIVVVI

⋅

⋅−⋅−⋅−++=

3 (3.16)

Onde:

NV = Tensão no ponto neutro;

NI = Corrente entre o ponto neutro e a referência;

NZ =Impedância da terra entre o ponto neutro e a referência.

Os valores de A

PZ , B

PZ e C

PZ podem ser encontrados através das equações:

( )A

NAA

PS

VVZ

2−

= (3.17)

( )B

NBB

PS

VVZ

2−

= (3.18)

. ( )

C

NCC

PS

VVZ

2−

= (3.19)

Aplicando agora a lei dos nós, tem-se:

NCBAIIII =++ (3.20)

( ) ( ) ( ) N

C

P

NC

B

P

NB

A

P

NA

IZ

VV

Z

VV

Z

VV=

−+

−+

−

++⋅−++=

C

P

B

P

A

P

N

C

P

C

B

P

B

A

P

AN

ZZZV

Z

V

Z

V

Z

VI

111 (3.21)

Explicitando VN, tem-se:

++

−++

=

A

P

A

P

A

P

N

C

P

C

B

P

B

A

P

A

N

ZZZ

IZ

V

Z

V

Z

V

V111

(3.22)

Com as expressões para IN e VN pode-se encontrar iterativamente seus valores,

considerando-se inicialmente IN=0.

17

17

No caso de cargas com neutro flutuante, ou seja, IN =0, a expressão para o

cálculo de VN será simplificada, ou seja:

++

++

=

C

P

B

P

A

P

C

P

C

B

P

B

A

P

A

N

ZZZ

Z

V

Z

V

Z

V

V111

(3.23)

Um fato importante é que as equações apresentadas para o cálculo de VN e de IN

foram desenvolvidas considerando que todas as cargas são de impedância constante.

Para o caso de cargas mistas, onde cargas de potência constante, corrente constante e

impedância constante são conectadas simultaneamente, o cálculo de IN e de VN

apresenta ainda resultados válidos para o ponto de operação em questão, tendo em vista

que uma impedância equivalente pode ser calculada considerando todas as componentes

da carga.

Finalmente, depois do cálculo da corrente de cada fase, calcula-se, através das

equações abaixo, quanto de potência cada uma delas está fornecendo à carga, tomando

como referência o neutro da subestação.

( )*AAAIVS ⋅= (3.24)

( )*BBBIVS ⋅= (3.25)

( )*CCCIVS ⋅= (3.26)

Sendo as correntes de cada fase, calculadas pelas equações:

( )( )NA

AA

VV

SI

−=

* (3.27)

( )( )NB

BB

VV

SI

−=

* (3.28)

( )( )NC

CC

VV

SI

−=

* (3.29)

18

18


1. Calcular o valor de VN através da equação (3.23);

2. Calcular as correntes AI , B

I , CI através das equações (3.27) a (3.29);

3. Com a corrente e a tensão em cada fase, calcular a potência fornecida por cada

fase, AS , B

S , CS , através das equações (3.24) a (3.26).

3.3.2 Cargas conectadas entre fases no circuito primário

Na Figura 3.6 é representada uma carga conectada entre duas fases, sendo

alimentada pelas tensões VA e VB e uma corrente IAB .

Figura 3.6 – Carga monofásica ligada entre duas fases

ABV

AV

ABI

BV

ABS

19

19

A corrente na carga é dada por:

( )

*

−=

BA

ABAB

VV

SI (3.30)

Com a corrente , calcula-se quanto de potência é fornecida por cada fase à carga, ou

seja:

( )*ABAAIVS ⋅= (3.31)

( )*ABBBIVS ⋅= (3.32)


1. Calcular SAB , de acordo com a sua dependência com a tensão;

2. Calcular a corrente IAB , através da equação (3.30);

3. Com a corrente e a tensão em cada fase, calcular a potência fornecida pela fase A

(SA ) e pela fase B ( SB), através das equações (3.31) e (3.32).

3.3.3 Cargas conectadas no secundário de transformadores de distribuição

Normalmente, em simulações, as cargas costumam ser representadas no circuito

primário dos sistemas de distribuição. Além disso, os primeiros métodos de cálculo de

fluxo de carga em sistemas de distribuição partem de aproximações monofásicas, com o

sistema tido como equilibrado, não havendo muita diferença entre a representação da

carga no circuito primário ou no secundário. Com a utilização de metodologias

trifásicas para solução de fluxo de carga, este tipo de aproximação passou a limitar a

qualidade dos resultados. No caso de sistemas desequilibrados, por exemplo, as

potências consumidas por cada fase podem ser diferentes, caso estas estejam ligadas ao

secundário dos transformadores de distribuição, ou diretamente ligadas no circuito

primário. Como conseqüência, as correntes e as quedas de tensão serão diferentes para

cada tipo de representação, razão por que os resultados alcançados serão distintos.

Baran (1997) e Kersting (1995)

já mostram uma preocupação com a questão da

20

20

localização da carga ligada diretamente no circuito primário e não no secundário dos

transformadores de distribuição; sendo assim, apresentam um tratamento matemático

que possibilita a representação de cargas no secundário dos transformadores de

distribuição para os tipos mais comuns de conexões (∆/Y, Y/Y e Y/∆). Outros trabalhos

como de Pimentel Filho e Medeiros Jr. (2004)

já representam todo o sistema de baixa

tensão, resolvendo o problema mediante um algoritmo misto, em que o circuito de

média tensão é resolvido através do método soma de potências e os circuitos de baixa

tensão através do método de injeção de corrente (Garcia 2000)

.

A representação dos transformadores de distribuição é importante para que o

engenheiro se aproprie do comportamento das variáveis de interesse no seu secundário,

ou seja, no circuito de baixa tensão, onde, normalmente, os consumidores se encontram

ligados. Assim como em Baran (1997)

, será assumido que os transformadores trifásicos

são construídos pela conexão de unidades monofásicas. No modelo adotado, as

impedâncias obtidas no ensaio de curto-circuito estarão em série com as bobinas do

primário e as impedâncias obtidas no ensaio de circuito aberto estarão em paralelo com

as bobinas do circuito secundário. Para simplificação dos cálculos, serão desprezados os

fluxos mútuos entre as bobinas, o que é razoável já que os transformadores estão sendo

modelados pela conexão de unidades monofásicas. Em geral, em sistemas de

distribuição, os transformadores têm suas bobinas de alta tensão ligadas em delta e suas

bobinas de baixa tensão ligadas em Y aterrado. Neste trabalho serão apresentadas as

equações que modelam este tipo de ligação; adicionalmente, será apresentado também o

equacionamento para uma ligação ∆/∆. Convém lembrar que o método ora apresentado

pode ser adaptado a quaisquer outros tipos de conexão.

Apresenta-se, na Figura 3.7, o circuito equivalente representativo do

comportamento de um transformador monofásico em regime permanente, na freqüência

fundamental, conforme será adotado neste trabalho, para modelagem das unidades

trifásicas.

21

21

Figura 3.7 – Circuito simplificado de um transformador monofásico

Da Figura 3.7, tem-se:

( ) ( ) E

baBARvvVV ⋅−=− (3.33)

Onde:

VA= Tensão na fase A no lado de alta tensão do transformador;

VB = Tensão na fase B no lado de alta tensão do transformador;

Va = Tensão na fase a no lado de baixa tensão do transformador;

Vb= Tensão na fase b no lado de baixa tensão do transformador;

ER = Relação de espiras

2

1N

N ;

N1= Número de espiras da bobina do enrolamento primário do transformador (alta

tensão);

N2= Número de espiras da bobina do enrolamento secundário do transformador (baixa

tensão).

Para tornar a representação mais real, deve-se considerar no modelo as

impedâncias de curto-circuito - que é representada em série com a bobina do circuito

primário - e de magnetização, que é representada em paralelo com a bobina do circuito

secundário, incluindo-se nestas os efeitos das perdas no cobre e no ferro,

respectivamente. Estas impedâncias são calculadas com base nos ensaios de curto-

AV

BV

aV

bV

ER

22

22

circuito e de circuito aberto, cujos resultados são fornecidos pelo fabricante de cada

transformador. Na Tabela 3.1 são apresentados os valores obtidos nos ensaios de curto-

circuito e circuito aberto, feitos em transformadores trifásicos classe 15 kV, de

potências variadas.

Tabela 3.1 – Resultados dos ensaios de laboratório feitos em

transformadores de distribuição trifásicos de 15 kV

Potência Corrente Perdas Perdas Impedância

(kVA) excitação em vazio Totais 75° C

máxima máximas máximas (%)

(%) (W) (W)

30 4,1 170 740

45 3,7 220 1.000

75 3,1 330 1.470

112,5 2,8 440 1.990

150 2,6 540 2.450

3,5

225 2,3 765 3.465

300 2,2 950 4.310

4,5

As equações apresentadas a seguir, sintetizam o cálculo da impedância série do

circuito L-equivalente, que será adotado para o transformador de distribuição, a partir

dos dados do ensaio de curto-circuito.

NOMaltacc VV ⋅= β (3.34)

NOMalta

NOM

NOMaltaV

S

I

=0,3

(3.35)

ccNOMaltacu VIS ⋅= (3.36)

NOMalta

cccc

I

VZ = (3.37)

Para se encontrar as partes real e imaginária de Zcc, utiliza-se:

( )2

3

NOMalta

cu

ccI

P

R

= (3.38)

23

23

( ) ( )22cccccc RZX −= (3.39)

Onde:

β = Porcentagem da tensão nominal relativa à tensão do ensaio de curto-

circuito (Vcc);

NOMaltaI = Corrente nominal no circuito de alta tensão do transformador;

NOMaltaV = Tensão nominal no circuito de alta tensão do transformador;

NOMS = Potência trifásica nominal do transformador;

cuP = Perda ativa no cobre;

cuS = Perda aparente no cobre;

ccR = Resistência de curto-circuito;

ccX = Reatância de curto-circuito;

ccZ = Impedância de curto-circuito.

O cálculo da impedância de magnetização, é realizado através das equações:

E

magnalta

magnbaixaR

II = (3.40)

( )nombaixa

fe

magnXV

PI = (3.41)

( ) ( ) ( )[ ]22magnXmagnmagnY III −= (3.42)

nombaixa

magnX

magnV

IG = (3.43)

nombaixa

magnY

magnV

IB = (3.44)

magnmagnmagn BiGY ⋅+= (3.45)

Onde:

magnaltaI = Corrente de magnetização no lado de alta tensão do transformador;

24

24

magnbaixaI = Corrente de magnetização no lado de baixa tensão;

magnXI = Parte real da corrente de magnetização do circuito de baixa tensão;

magnYI = Parte imaginária da corrente de magnetização do circuito de baixa

tensão;

nombaixaV = Tensão nominal no circuito de baixa tensão;

feP = Perdas ativas no ferro;

magnG = Parte real da admitância de circuito aberto;

magnB = Parte real da admitância de circuito aberto;

magnY = Admitância de circuito aberto.

Desta feita, quando se conecta uma carga no secundário do transformador,

obtém-se o circuito equivalente da Figura 3.8. Calculando-se a corrente circulando na

bobina do circuito secundário (3.46), encontra-se a corrente circulando na bobina do

circuito primário (3.47), portanto a potência fornecida por cada fase do circuito

primário pode ser definido pelas equações (3.48) e (3.49):

Figura 3.8 – Circuito completo equivalente de um transformador monofásico com carga no secundário

( )( ) mag

ba

ba

aba

YVVVV

SI ⋅−+

−=

*

(3.46)

EaA

RII ⋅= (3.47)

AV

aI

aV

abS

bV

AS

AV

AS

ER CCY

CCZ

AI

25

25

( )*AAAIVS ⋅= (3.48)

( )*ABBIVS ⋅= (3.49)

Conhecendo-se o valor da corrente no circuito de alta tensão IA pode-se calcular

o valor da tensão à qual a bobina do lado de alta estará submetida.

cc

ABA

bobalta ZIVVV ⋅−−= (3.50)

Onde:

bobaltaV =Tensão na bobina no lado de alta tensão do transformador.

3.3.3.1 Conexão ∆/Y

No caso das unidades monofásicas mostradas anteriormente, as tensões e as

correntes nos lados primário e secundário do transformador estão em fase entre si,

respectivamente, mesmo quando interligam unidades monofásicas em bancos trifásicos.

Assim, para a modelagem de um banco de transformadores trifásicos ligados em ∆/Y,

de acordo com a Figura 3.9, tem-se:

26

26

Figura 3.9 – Circuito equivalente de um transformador ∆/Y

BCCAC

ABBCB

CAABA

III

III

III

−=

−=

−=

(3.51)

AV

AI

AS

BV

BI

BS

CV

CI

CS

CCZ

CCZ

CCZ

ABI

BCI

CAI

ER

ER

ER aI

bI

cI

cS

bS

aS

aV

bV

cV

NV

27

27

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )ncm

nc

cc

nbm

nb

bb

nam

na

aa

VVYVV

SI

VVYVV

SI

VVYVV

SI

−⋅+

−=

−⋅+

−=

−⋅+

−=

*

*

*

(3.52)

( )( )( ) E

ccCACAca

E

ccBCBCbc

E

ccABABab

RZIVV

RZIVV

RZIVV

/

/

/

⋅−=

⋅−=

⋅−=

(3.53)

E

CAc

E

BCb

E

ABa

RII

RII

RII

/

/

/

=

=

=

(3.54)

( )( )( )*

*

*

CCC

BBB

AAA

IVS

IVS

IVS

⋅=

⋅=

⋅=

(3.55)

Através do sistema de equações (3.55), pode-se calcular as potências fornecidas

por cada fase ao primário do transformador, para o suprimento de cargas conectadas no

seu secundário.

É importante lembrar que as cargas do secundário do transformador de

distribuição são concentradas na sua saída e, de acordo com o modelo adotado,

conectam-se em paralelo com a admitância obtida no ensaio de circuito aberto (Ymagn),

acompanhando o mesmo tipo de conexão das bobinas secundárias, conforme mostram

as Figuras 3.9 e 3.10.

3.3.3.2 Conexão ∆/∆

28

28

A figura 3.10 mostra um transformador trifásico com as bobinas do circuito primário e

secundário ligadas em delta. Note que, no circuito de baixa tensão, a carga (S)

representa a soma da admitância equivalente da carga com a admitância de

magnetização.

Figura 3.10 – Circuito equivalente de um transformador ∆/∆

AV

AI

AS

BV

BI

BS

CV

CI

CS

CCZ

CCZ

CCZ

ABI

BCI

CAI

ER

ER

ER abI

bcI

caI

caS

bcS

abS

aV

bV

cV

29

29

BCCAC

ABBCB

CAABA

III

III

III

−=

−=

−=

(3.56)

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )acm

ac

caca

cbm

cb

bcbc

bam

ba

abab

VVYVV

SI

VVYVV

SI

VVYVV

SI

−⋅+

−=

−⋅+

−=

−⋅+

−=

*

*

*

(3.57)

E

caCA

E

bcBC

E

abAB

RII

RII

RII

⋅=

⋅=

⋅=

(3.58)

( )( )( ) E

ccCACAca

E

ccBCBCbc

E

ccABABab

RZIVV

RZIVV

RZIVV

/

/

/

⋅−=

⋅−=

⋅−=

(3.59)

( )( )( )*

*

*

CCC

BBB

AAA

IVS

IVS

IVS

⋅=

⋅=

⋅=

(3.60)

A seguir é apresentado o algoritmo utilizado para o cálculo da potência

fornecida por cada fase no circuito primário.

1. Com as tensões e correntes iniciais, ou da iteração anterior, calcular as tensões

nas bobinas do circuito primário e referenciar para o circuito secundário segundo

a relação de espiras, utilizando o sistema de equações (3.53) quando se utiliza

30

30

transformadores com bobinas em ∆/Y, ou o sistema de equações (3.59) no caso

∆/∆;

2. Calcular a potência consumida por cada fase do lado de baixa tensão do

transformador, de acordo com a sua dependência com a tensão;

3. Com as tensões e a potência relativas a cada fase, calcular as correntes no

circuito secundário utilizando o sistema de equações (3.52) para transformadores

em ∆/Y ou (3.57) para transformadores em ∆/∆. Referenciar as correntes para o

circuito primário, utilizando o sistema de equações (3.54) e (3.58) para

transformadores conectados em ∆/Y e ∆/∆, respectivamente;

4. Utilizando o sistema de equações (3.56), calcular a corrente fornecida por cada

fase do circuito primário;

5. Com a tensão e corrente de cada fase, calcular a potência fornecida por cada

uma, utilizando o sistema de equações (3.55).

3.3.2.3 Transformadores monofásicos

Outro equipamento utilizado em alimentadores de média tensão é o

transformador monofásico, cujo primário está conectado entre duas fases, segundo

mostra a Figura 3.11. A seguir será desenvolvida sua modelagem.

Figura 3.11 – Circuito equivalente de um transformador monofásico com carga conectada no seu

secundário

AV

BV

bV

aV

ABI

CCZab

I

ccYab

SER

31

31

O seu comportamento em regime permanente é descrito pelas equações:

( )( )ba

magnba

abab

VVYVV

SI −⋅+

−=

*

(3.61)

E

abABRII ⋅= (3.62)

ccAB

EABab

ZIRVV ⋅+⋅= (3.63)

*ABAAIVS ⋅= (3.64)

−⋅=

*ABBBIVS (3.65)

De acordo com a Figura 3.12, para um sistema monofásico com retorno pela

terra (MRT), a corrente no circuito secundário pode ser calculada por:

( )( )na

magnna

aa

VVYVV

SI −⋅+

−=

*

(3.66)

Figura 3.12 – Circuito equivalente de um transformador monofásico (MRT) com carga conectada no seu

secundário.

A corrente no circuito primário é calculada através da equação:

E

aARII ⋅= (3.67)

32

32

Tendo conhecimento da resistência de terra, pode-se calcular a tensão no ponto neutro.

NANZIV ⋅= (3.68)

Isso possibilita calcular a potência fornecida pelo circuito primário.

*AAAIVS ⋅= (3.69)

No sistema MRT, ao contrário dos demais, o retorno da corrente á feito unicamente pela

terra (Rt).

3.3.2.3 Modelagem dos tap´s

Geralmente os transformadores de distribuição apresentam a possibilidade de

dispor de mais de um tap, o que significa que, além da relação nominal de espiras, o

transformador pode operar com outras relações. Essa característica permite que em

circuitos longos, ou com carregamento alto, os transformadores ligados aos nós, cuja

tensão apresente valor abaixo do desejável no circuito primário, tenham em seu circuito

secundário uma tensão próxima da nominal. A implementação dessa característica é

bastante simples e se realiza na medida em que cada nó irá apresentar adicionalmente,

como dado de entrada, o tap em que o transformador estará operando. Portanto, com

esta possibilidade, transformadores idênticos instalados em pontos de mesma tensão,

funcionando em vazio - sem carga - poderão apresentar em seu circuito secundário

tensões diferentes, desde que estejam operando com tap’s em posições distintas. Em um

cálculo de fluxo de carga, no qual as cargas estão conectadas no lado de baixa tensão

dos transformadores, o resultado pode não ser satisfatório, caso essa característica não

seja observada.

3.3.3 Capacitores e indutores

33

33

Os capacitores e indutores serão modelados como cargas de impedância

constante conectadas ao circuito primário, podendo estas ser tratadas como conectadas

em ∆ ou Y, embora este último tipo de conexão seja predominante em sistemas reais.

3.4 Reguladores de tensão

Os reguladores são aplicados, usualmente, empregando-se unidades monofásicas

em três tipos de configurações: três unidades ligadas em Y, três unidades ligadas em ∆,

ou duas unidades ligadas em delta aberto, para as quais se têm faixas de regulação

máximas de 10%, 15% e 10%, respectivamente. Realizando-se uma análise do circuito

do regulador, pode-se estabelecer uma equação relacionando-se a tensão de entrada com

a tensão de saída do regulador.

3.4.1 Modelagens utilizadas

Freqüentemente reguladores de tensão são modelados em um calculo de fluxo de

carga através de um transformador com tap fora do valor nominal, o que neste trabalho

será denominada como modelagem tradicional. Entretanto, esse modelo não incorpora

todas as características físicas e funcionais do equipamento, não permitindo assim a

simulação de todas as suas funções, com um grau de exatidão razoável. Recentemente

alguns modelos foram propostos, no sentido de atender as exigências ou requisitos de

uma análise trifásica, Medeiros Jr. (2000a) e Souza (2005). A seguir será apresentado o

equacionamento da modelagem tradicional , comumente utilizada. Posteriormente é

apresentado a modelagem proposta, que leva em consideração as características

funcionais do equipamento.

3.4.1.1 Modelagem tradicional

34

34

Os algoritmos para cálculo de fluxo de carga foram desenvolvidos, originariamente

para sistemas de geração e transmissão de energia elétrica. Nesses sistemas,

equipamentos reguladores de tensão como transformadores com mudança de tap sob

carga, costumam ser utilizados, e o seu modelo, para cálculo de fluxo de carga,

apresenta-se na literatura como um circuito π-equivalente, conforme mostra a figura

3.13. Para modelar reguladores de tensão de sistemas de distribuição em cálculos de

fluxo de carga para esses sistemas, alguns pesquisadores passaram a tratar os

reguladores como transformadores com o tap fora da sua posição nominal, ao invés de

desenvolverem uma nova modelagem. Garcia (2001)

e Roytelman (2000), em trabalhos

recentes - nos quais descrevem a modelagem de dispositivos para o controle da tensão

para sistemas de distribuição - ainda tratam os reguladores de tensão através do modelo

π-equivalente, conforme será descrito nesta seção. Sob tal abordagem, os reguladores de

tensão são representados por três unidades monofásicas conectadas em Y, com cada

unidade sendo modelada através de uma impedância em série com um transformador

ideal com tap em seu secundário. Na Figura 3.13 é mostrado o circuito π equivalente do

regulador de tensão, cujos parâmetros Aij, Bij e Cij são calculados por.

ijijij YaA ⋅= (3.70)

( ) ijijijij YaaB 1−⋅= (3.71)

( ) ijijij YaC ⋅−= 1 (3.72)

Onde:

ijY = Admitância série do regulador;

ija = Posição do tap do regulador.

No modelo proposto, três novas variáveis de estado são calculadas (Aij ,Bijc ,Cij)

para que o módulo da tensão de cada fase, na saída do regulador, seja igual à tensão de

regulação requerida.

35

35

Figura 3.13 – Circuito equivalente de um transformador.

Como se pode observar nas equações que modelam o regulador, quando o tap se

encontra na posição neutra (a=1), o valor dos elementos em paralelo é igual a zero e o

modelo passará a ser semelhante ao de uma linha de transmissão sem seus elementos

shunt. Entretanto, quando o regulador passa a operar em um tap fora do nominal (a≠1),

as admitâncias dos ramos paralelos não serão mais nulas, comportando-se como um

indutor e um capacitor em cada ramo, forçando a tensão no secundário a aumentar ou a

diminuir, dependendo da necessidade.

Apesar desse modelo ser muito utilizado, pode apresentar limitações para o caso de

reguladores de tensão conectados em delta ou delta aberto, tendo em vista que nesses

casos os reguladores estão ligados a duas fases do sistema.

3.4.1.2 Modelo Proposto

O modelo proposto é baseado nas características funcionais e construtivas do

próprio regulador, descritas no seu manual de operação (McGraw-Edison Power

Systems, 1985)

e apresentada no trabalho de Pimentel Filho e Medeiros Jr. (2004)

,

possibilitando uma simulação do seu funcionamento real, de acordo com a Figura 3.14.

i jijA

ijBijC

36

36

Figura 3.14 – Circuito equivalente de um regulador de tensão.

A tensão de saída no regulador é dada por:

sesSes ZIVBVV ⋅−+= (3.73)

A tensão na bobina em derivação pode ser calculada através de:

refshshesh VZIVVB −⋅−= (3.74)

A tensão e a corrente na bobina série são calculadas por:

EshsRVBVB /= (3.75)

e

Eshs RII ⋅= , (3.76)

sendo

Ve = Tensão na entrada do regulador;

eI

eV

eS

seZs

VB

sI

sV

sS

sI

shZ

shI

shVB

37

37

Vs = Tensão na saída do regulador;

Vref= Tensão de referencia para bobina em derivação (tensão em dos seus

terminais);

VBs = Tensão induzida na bobina série;

VBsh = Tensão induzida na bobina em derivação;

RE = Relação de espiras do regulador entre a bobina série e a bobina em

derivação;

Ise = Corrente na bobina em série;

Ish = Corrente na bobina em paralelo;

Zse = Impedância série do regulador;

Zsh= Impedância paralelo do regulador;

Se = Carga na entrada do regulador;

Ss = Carga na saída do regulador.

A partir do esquema apresentado na Figura 3.14 e da equação (3.73), observa-se

que a tensão VBs, que se adiciona (ou que se subtrai) à tensão de fase na entrada do

regulador, pode estar praticamente em fase com a tensão entre seus terminais de entrada

- caso em que a bobina derivação é alimentada por uma tensão de fase - ou pode estar

defasada em relação à tensão nos terminais de entrada, no caso em que estes sejam

energizados por uma tensão de linha. Portanto, além da tensão de saída poder ser maior

ou menor que a tensão de entrada, ela também poderá estar defasada.

Como o regulador é um elemento passivo, não é capaz de fornecer potência

ativa; desse modo, a potência na entrada do regulador deverá ser igual à potência na sua

saída, excluindo-se as perdas. No entanto, em se tratando de um conjunto de reguladores

de tensão conectados em delta ou delta aberto, individualmente a potência na entrada de

cada regulador pode não ser igual a da sua saída, mesmo excluindo-se as perdas. Porém,

se for considerado o conjunto, a potência em sua entrada será igual à potência em sua

saída. Essa característica pode ser facilmente justificada pela ação das bobinas em

paralelo dos reguladores, pois, como estão conectadas entre duas fases, possibilita uma

transferência de potência entre elas, principalmente quando o sistema apresenta

desequilíbrios. No caso do fluxo de carga pelo método da soma de potências, esta

consideração passa a ser um ponto-chave para simulação do funcionamento do

regulador. Ao se percorrer o sistema partindo dos nós terminais em direção à

38

38

subestação, para se calcular a potência soma em cada nó, em se encontrando um trecho

onde existe um regulador, o intercâmbio de potência entre as fases deve ser levado em

consideração. Portanto, para modelagem exata do regulador, não basta calcular a tensão

na saída ou as perdas de cada um deles, mas igualmente a potência que é transferida de

uma fase para a outra durante o processo de regulação.

A corrente na entrada do regulador é dada por:

shse III += (3.77)

e a corrente no ramo série é:

*

=

s

sse

V

SI (3.78)

Como a corrente no ramo em derivação é dada pela relação de espiras, têm-se:

Esesh RII ⋅= (3.79)

*IVS ee ⋅= (3.80)

Como se pode observar das equações 3.77 e 3.80, a potência na entrada do

regulador é composta pela adição da potência dos dois ramos: o série e o paralelo.

Tendo em vista que a corrente no em derivação é muito pequena a potência de entrada é

praticamente definida pelo ramo série.

Após essa apresentação inicial, torna-se necessário calcular os parâmetros

indispensáveis à modelagem matemática do regulador, os quais são determinados com

base nos dados construtivos do equipamento, a saber: a potência e tensão nominal, a

tensão de regulação, a relação máxima de espiras, o número total de tap’s, bem como as

características de ensaio de circuito aberto e de curto-circuito. De posse desses

parâmetros, constitui-se um modelo matemático pelo qual se torna possível simular o

funcionamento do equipamento. A partir desses dados, o algoritmo de cálculo

verificará, a cada iteração, o quanto deverá ser acrescido à tensão de entrada do

regulador, para que o módulo da tensão de saída seja igual à tensão de regulação. No

caso em que a relação de transformação necessária para manter a tensão de saída no

valor desejável seja maior que a relação de transformação máxima, a relação de

transformação será limitada neste valor.

39

39

Para que o regulador possa funcionar de maneira satisfatória, é preciso que se

procedam alguns ajustes, em função dos quais se dá esse funcionamento. Para isso, o

regulador é dotado de um painel a fim de que se possa programar esses ajustes. São

eles:

• Tensão de regulação: tensão que o regulador deverá manter na sua saída;

• Retardo de tempo: tempo que o regulador deverá esperar para que haja uma

mudança na posição do tap;

• Insensibilidade: faixa de tensão dentro da qual o regulador, mesmo havendo uma

variação na tensão, não mudará a posição do tap;

• Regulação remota: tipo de regulação em que o nó de regulação não coincide

com o nó de saída do regulador.

3.4.2 Tipos de Ligações

Usualmente, os reguladores de tensão são utilizados em três tipos de

configurações: estrela, delta fechado e delta aberto.

3.4.2.1 Estrela

Na ligação em estrela, a bobina em derivação do regulador estará ligada entre

uma fase e um neutro, conforme mostra a Figura 3.15:

40

40

Figura 3.15 – Reguladores conectados em Y.

Nesse tipo de ligação a tensão máxima de saída do regulador (Va’) será, no

máximo, igual à tensão de entrada do regulador (Va), adicionada da tensão a que a

bobina em derivação está submetida, multiplicada pela relação de espiras máxima (RE).

A Figura 3.16 expõe essa relação de forma vetorial.

a

eV

S L

seZa

e

a

e VR a

sV

shZ

a

eV

SL

b

eV

S L

seZb

e

b

e VR b

sV

shZ

b

eV

SL

c

eV

S L

seZc

e

c

e VR c

sV

shZ

c

eV

SL

41

41

Figura 3.16 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores conectados em Y.

Considerem-se três reguladores funcionando em estrela, cujos tap estejam na

posição máxima, ou seja, em uma relação de espiras de 10%. Na entrada de cada um,

três tensões equilibradas A

eV , B

eV e C

eV , estando elas defasadas em 120 graus como:

( ) ( )

( ) ( ) ⋅⋅+=

−⋅+−=

=

120120cos

120120cos

1

senjV

senjV

V

C

e

B

e

A

e

(3.81)

No caso de uma ligação em estrela, a bobina em derivação estará ligada entre a

fase regulada e um ponto neutro, a tensão de fase, na saída de cada regulador, será:

( )

( )

( ) C

e

C

e

C

e

C

s

B

e

B

e

B

e

B

s

A

e

A

e

A

e

A

s

VVVV

VVVV

VVVV

⋅=⋅+=

⋅=⋅+=

⋅=⋅+=

1,11,0

1,11,0

1,11,0

(3.82)

°120

°120

°120

A

sV

B

eV

C

eV

A

eV

A

eE

A

e

A

sVRVV •+=

42

42

Conforme pôde ser verificado, o modelo da tensão na saída do regulador é 10%

maior do que a tensão de entrada, estando as duas em fase.

3.4.2.2 Delta fechado (bobinas conectadas em delta)

Na ligação em delta fechado, a bobina em derivação do regulador está ligada

entre uma fase e outra, conforme mostra a Figura 3.17:

43

43

Figura 3.17 – Reguladores conectados em DELTA.

a

eV

S

L

seZab

e

a

e VR a

sV

shZ

ab

eV

SLb

eV

b

eV

S

L

seZbc

e

b

e VR b

sV

shZ

bc

eV

SLc

eV

c

eV

S

L

seZca

e

c

e VR c

sV

shZ

ca

eV

SL

a

eV

44

44

Figura 3.18 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores conectados em

DELTA.

Na Figura 3.18, pode-se observar que à tensão de entrada do regulador foi

somada uma parcela da tensão de linha; portanto, nesse tipo de configuração, consegue-

se uma faixa de regulação maior que a relação máxima de espiras. Essa propriedade é

confirmada pelo exemplo a seguir:

Considere-se o funcionamento de três reguladores conectados em delta, com o

tap de cada um na posição máxima, logo em uma relação de espiras de 10%, tendo em

suas entradas três tensões equilibradas A

eV , B

eV e C

eV , respectivamente, estando elas

defasadas em 120 graus, como as definidas em 3.81. No caso de uma ligação em delta,

na qual a bobina em derivação está ligada entre a fase regulada e uma outra fase, a

tensão de fase na saída de cada regulador será:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )A

e

C

e

C

e

C

s

C

e

B

e

B

e

b

s

B

e

A

e

A

e

A

s

VVVV

VVVV

VVVV

−⋅+=

−⋅+=

−⋅+=

1,0

1,0

1,0

(3.83)

Considerando-se tensões de 1 p.u., na entrada do regulador, tem-se:

°120

°120

J

°120

AB

eV

A

eV

A

sV

CA

eV

BC

eV

C

eV

B

eV

45

45

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1120120cos1,0120120cos

120120cos120120cos1,0120120cos

120120cos11,01

−⋅+⋅+⋅+=

⋅−−−⋅+−⋅+−⋅+−=

−⋅−−−⋅+=

ooooC

s

ooooooB

s

ooA

s

senjsenjV

senjsenjsenjV

senjV

9526,065,0

0392,15,0

0866,015,1

⋅+−=

⋅+−=

⋅+=

jV

jV

jV

C

s

B

s

A

s

oC

s

oB

s

oA

s

V

V

V

3,1241533,1

7,1151533,1

3,41533,1

∠=

−∠=

∠=

De acordo com o exposto acima, pode-se verificar que o módulo da tensão na

saída do regulador é 15% maior que o da tensão na sua entrada, mesmo com uma

relação de espiras de 10%.

Ainda observando a Figura 3.17, verifica-se que as correntes na entrada de cada

regulador, bem como nas suas saídas, são determinadas segundo as equações:

Fase A

A

s

A

sA

sV

SI = (3.84)

BE

B

sAE

A

s

A

s

A

e RIRIII ⋅−⋅+= (3.85)

Fase B

B

s

B

sB

sV

SI = (3.86)

CE

C

sBE

B

s

B

s

B

e RIRIII ⋅−⋅+= (3.87)

Fase C

C

s

C

sC

sV

SI = (3.88)

AE

A

sCE

C

s

C

s

C

e RIRIII ⋅−⋅+= (3.89)

46

46

3.4.2.3 Delta fechado (reguladores conectados em delta)

A configuração em delta fechado, apresentada anteriormente, não representa um

tipo de conexão usada regularmente nas empresas, visto que apenas as bobinas em

derivação de cada regulador é que estão ligadas de acordo com essa configuração.

Entretanto, didaticamente, ela permite que a representação dos fasores de tensão,

envolvidos no processo, possa ser feita de maneira mais clara. Ainda assim, se torna

necessário apresentar a configuração na qual os reguladores estão conectados em delta

fechado. De acordo com a Figura 3.19, verifica-se que a tensão de saída de cada

regulador é a tensão de referência do outro, não se conseguindo, portanto, explicitar

uma expressão direta que permita verificar a faixa de regulação máxima dessa

configuração.

47

47

Figura 3.19 – Reguladores conectados em DELTA.

S

seZ ( )b

s

a

e

a

e VVR −

L

a

sV

a

eV

shZ

SL

b

sV

S

seZ ( )c

s

b

e

b

e VVR −

L

b

sV

b

eV

shZ

SL

c

sV

S

seZ ( )a

s

c

e

c

e VVR −

L

c

sV

c

eV

shZ

SL

a

sV

48

48

Portanto, para calcular a faixa de regulação máxima, serão explicitadas as

equações da tensão de saída em cada regulador, o que é feito em função da tensão na

sua entrada, do valor da relação máxima de espiras e da tensão na saída no outro

regulador. Feito isso, será aplicado um método iterativo (Gauss-Siedel), em que,

partindo de valores iniciais escolhidos de maneira apropriada, novos valores são

calculados, até que seja determinada a tensão na saída de cada regulador. Isto é feito

através do conjunto de equações:

A tensão na saída de cada regulador é encontrada através da solução do sistema abaixo:

( ) [ ]( ) [ ]( ) [ ]A

s

C

e

C

e

C

s

C

s

B

e

B

e

B

s

B

s

A

e

A

e

A

s

VVVV

VVVV

VVVV

−⋅+=

−⋅+=

−⋅+=

1,0

1,0

1,0

(3.90)

Tomando como tensões de entrada:

( ) ( )

( ) ( ) ⋅⋅+=

−⋅+−=

=

120120cos

120120cos

1

senjV

senjV

V

C

e

B

e

A

e

a fazendo, inicialmente:

( ) ( )

( ) ( ) ⋅⋅+=

−⋅+−=

=

120120cos

120120cos

1

senjV

senjV

V

C

s

B

s

A

s

De acordo com o sistema de equações (3.90), a tensão de saída em um regulador é

função de sua própria tensão de entrada, bem como da sua tensão de saída do regulador

adjacente. Portanto, para que se possa resolver este tipo de sistema, é necessário aplicar-

se um método iterativo:

9440,06650,0

0392,15,0

0866,015,1

⋅+−=

⋅−−=

⋅+=

jV

jV

jV

C

s

B

s

A

s

ou

oC

s

oB

s

oA

s

V

V

V

21,1251531,1

8,1141531,1

21,51531,1

∠=

−∠=

∠=

49

49

Verificando-se as tensões de saída, pode-se constatar que a faixa de regulação

conseguida foi de aproximadamente 15,0%, percentual este igualmente atingido na

configuração anterior; significa que, matematicamente, as duas configurações são

semelhantes.

Ainda observando a Figura 3.19, verifica-se que as correntes na entrada de cada

regulador, bem como nas suas saídas, são determinadas segundo as equações 3.91, 3.92,

3.93, 3.94, 3.95 e 3.96:

Fase A

A

s

A

sA

sV

SI = (3.91)

BE

B

sAE

A

s

A

s

A

e RIRIII ⋅−⋅+= (3.92)

Fase B

B

s

B

sB

sV

SI = (3.93)

CE

C

sBE

B

s

B

s

B

e RIRIII ⋅−⋅+= (3.94)

Fase C

C

s

C

sC

sV

SI = (3.95)

AE

A

sCE

C

s

C

s

C

e RIRIII ⋅−⋅+= (3.96)

3.4.2.4 Delta aberto

Na conexão em delta aberto, dois reguladores estão conectados à fase de

referência, fazendo com que a tensão de linha, na saída dos reguladores, cresça

50

50

proporcionalmente em todas as direções, como pode ser observado na Figura 3.20. Essa

propriedade pode ser verificada acompanhando o exemplo abaixo:

Considere-se que dois reguladores estão funcionando em delta aberto, com o tap

de cada um na posição máxima, ou seja, em uma relação de espiras de 10%, tendo na

entrada de cada um duas tensões equilibradas VB e VC, respectivamente. Nesse tipo de

ligação, uma das fases não é regulada; neste caso a fase VA, estando conectada à bobina

em derivação de cada um dos reguladores.

( ) ( )

( ) ( ) ⋅⋅+=

−⋅+−=

=

120120cos

120120cos

1

senjV

senjV

V

C

e

B

e

A

e

( ) ( )( ) ( )A

e

C

e

C

e

C

s

A

e

B

e

B

e

B

s

A

e

A

s

VVVV

VVVV

VV

−⋅+=

−⋅+=

=

1,0

1,0 (3.97)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1120120cos1,0120120cos

1120120cos1,0120120cos

0,1

−⋅+⋅+⋅+=

−−⋅+−⋅+−⋅+−=

=

ooooC

s

ooooB

s

A

s

senjsenjV

senjsenjV

V

9526,065,0

9526,065,0

0,1

⋅+−=

⋅−−=

=

jV

jV

V

C

s

B

s

A

s

oC

S

oB

S

oA

S

V

V

V

30,12415,1

30,12415,1

00,1

∠=

−∠=

∠=

95,065,1

9053,10

95,065,1

⋅+−=−=

⋅+=−=

⋅+=−=

jVVV

jVVV

jVVV

A

s

C

s

CA

s

C

s

B

s

BC

s

B

s

A

s

AB

s

51

51

oCA

s

oBC

s

oAB

s

V

V

V

0,1509053,1

0,909053,1

0,309053,1

∠=

−∠=

∠=

73,1

73,1

73,1

=

=

=

CA

e

BC

e

AB

e

V

V

V

1013,173,1

9053,1==

AB

e

AB

s

V

V

Como foi visto, na entrada dos reguladores têm-se três tensões de fase

equilibradas. Porém, na sua saída, obtém-se tensões de fase desequilibradas, embora as

tensões entre fases resultantes estejam equilibradas, obtendo-se assim um módulo das

tensões de linha 10% superior ao módulo das tensões de linha na entrada dos

reguladores.

52

52

Figura 3.20 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de dois reguladores conectados em

DELTA aberto.

°120

°120

°120

J

A

eV

B

sV

B

eV

BC

sV

BC

eV

C

sV

C

eV

53

53

Figura 3.21 – Reguladores conectados em DELTA aberto.

Observando a Figura 3.20, verifica-se que as correntes na entrada de cada

regulador, bem como nas suas saídas, são determinadas segundo as equações 3.98, 3.99,

3.100, 3.101, 3.102 e 3.103:

Fase A

A

s

A

sA

sV

SI = (3.98)

CE

C

sBE

B

s

A

s

A

e RIRIII ⋅−⋅−= (3.99)

S L

c

eV seZ

ca

e

c

e VR c

sV

shZ

ca

eV

SLa

eV

a

sV

SL

ab

eV

shZ

S

b

eV seZ

L

b

sV

54

54

Fase B

B

s

B

sB

sV

SI = (3.100)

BE

Bs

B

s

B

e RIII ⋅+= (3.101)

Fase C

C

s

C

sC

sV

SI = (3.102)

CE

C

s

C

s

C

e RIII ⋅+= (3.103)

Cabe ressaltar que a conexão em delta aberto é bastante econômica visto que,

fazendo uso de apenas duas unidades monofásicas, possibilita-se a consecução da

mesma faixa de regulação de uma conexão em estrela; não obstante, ela provoca um

desequilíbrio nas tensões de fase do circuito primário que, para o caso de sistemas que

apresentam cargas ligadas em estrela no circuito primário - a exemplo dos bancos de

capacitores - haverá a ocorrência de desequilíbrios.

3.4.3 Cálculo do TAP

Os reguladores usualmente apresentam 32 tap’s, 16 elevadores (booster) e 16

abaixadores de tensão (buck) localizados na bobina série; portanto, para uma

determinada tensão na entrada do regulador, este deverá ajustar o tap para que a saída

seja a mais próxima possível da tensão de regulação. Internamente, no regulador, esse

procedimento é realizado a partir da comparação da tensão medida por um TP na saída

do regulador, com uma tensão de referência; através do erro em tensão, o circuito

determina o tap que o regulador deverá operar para aquele estado.

Computacionalmente, pode-se implementar esse processo verificando o percentual de

tensão da bobina em derivação, o qual deverá ser somado à tensão de fase do sistema

para que esta seja igual à tensão de referência.

55

55

Na equação 3.73, que calcula a tensão na saída do regulador, a tensão na bobina em

derivação é calculada por:

refshsheBsh VZIVV −⋅−= (3.104)

Fazendo:

rs VV =

obtém-se, após algumas manipulações de álgebra complexa, a equação 3.105, que

indicará a relação de espiras (tap) que o regulador deverá operar para que o módulo da

tensão de saída seja igual ao especificado.

a

cabbRE

⋅

⋅⋅−+−=

2

42

(3.105)

Onde:

22BshyBshx VVa +=

SySyBshySxSxBshxSxSyBshy

BshySySySyBshyBshxex

ZIVZIVZIV

VVZIVVVb

⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅−

⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=

22

222

2

2222222222

22

2222

rSxSySySxSySySxSx

SxSyeySySxeySySyexSxSxex

SxSySySySySxsxSxeyex

VZIZIZIZI

ZIVZIVZIVZIV

ZIZIZIZIVVc

−⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅−

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

−⋅+⋅+⋅+⋅++=

SV =Tensão de saída do regulador;

SxV =Componente real da tensão de saída do regulador;

SyV =Componente imaginária da tensão de saída do regulador;

BV =Tensão induzida na bobina série;

BxV =Componente real da tensão induzida na bobina série;

ByV =Componente imaginária da tensão induzida na bobina série;

BshV = Tensão induzida na bobina em paralelo;

BshxV = Componente real da tensão induzida na bobina em paralelo;

BshyV = Componente imaginária da tensão induzida na bobina em paralelo;

Vr =Tensão de regulação;

RE = Relação de espiras do regulador;

56

56

Is =Corrente na bobina série;

sxI = Componente real da corrente na bobina série;

syI = Componente imaginária da corrente na bobina série;

Ish =Corrente na bobina em derivação;

shxI = Componente real da corrente na bobina em derivação;

shxI = Componente real da corrente na bobina em derivação;

BshZ = impedância de dispersão da bobina derivação;

BshxZ = Componente real da impedância de dispersão (bobina derivação);

BshyZ = Componente imaginária da impedância de dispersão (bobina derivação);

sZ = Impedância de dispersão da bobina série;

sxZ = Componente real da impedância de dispersão (bobina série);

syZ = Componente imaginária da impedância de dispersão (bobina série);

exV = Componente imaginária da tensão de entrada do regulador;

eyV = Componente imaginária da tensão de entrada do regulador.

3.4.4 Cálculo das perdas

As perdas, em um regulador, resultam da passagem da corrente através da

impedância do ramo série e do ramo em derivação. Portanto, para sua determinação,

basta calcular as perdas em cada um desses ramos, através da multiplicação do quadrado

do módulo da corrente de cada ramo, pela sua respectiva impedância. Ou seja através

das equações apresentadas a seguir:

sssg ZIL ⋅=2

,Re (3.106)

shshshg ZIL ⋅=2

,Re (3.107)

Onde:

sgL ,Re =Perdas complexas do ramo série do regulador;

57

57

shgL ,Re =Perdas complexas do ramo em derivação do regulador.

3.4.5 Regulação remota

A regulação remota pode ser conseguida através de um dispositivo de controle

denominado compensador de queda de linha - do inglês: line drop compensator (LDC) -

, cujo circuito simplificado é apresentado na Figura 3.22:

Em uma regulação remota, o nó no qual incidirá a regulação da tensão não será o

nó de saída do regulador, mas aquele localizado a uma distância que lhe é determinada.

Para que isto seja possível, o regulador deverá ser ajustado com valores de queda de

tensão calculados de acordo com a distância ao ponto de regulação, o tipo de cabo

utilizado e a distribuição da carga entre a saída do regulador e o nó remoto. Com esses

valores, bem como com os valores colhidos pelos transformadores de potencial (TP) e

58

58

pelos transformadores de corrente (TC), o sistema de controle ajusta a tensão na saída

do regulador, de modo que em um ponto remoto a tensão assuma o valor estabelecido.

Para simulação computacional dessa característica do regulador, implementar-

se-á o processo inverso. Através do erro entre a tensão no nó de regulação e a tensão a

ser regulada, a tensão na saída do regulador é ajustada de modo que o seu módulo tenha

o acréscimo suficiente para que no nó de regulação o módulo da tensão esteja no valor

desejado, conforme (3.108). Portanto, no processo iterativo do cálculo de fluxo de

carga, a cada iteração adiciona-se, à tensão de regulação, a diferença entre a tensão

desejada e a tensão no nó remoto. No final do processo, a tensão na saída do regulador

deverá ter o valor da tensão de regulação desejada, acrescida do valor da queda de

tensão entre o nó de saída do regulador e o nó remoto (j). Finalmente, depois da

convergência do processo, serão calculados os valores exigidos para o ajuste dos valores

de R e de X do regulador.

( )remrrs VVVV −+= (108)

Onde: Vrem é a tensão no nó remoto;

Normalmente, entre a saída do regulador e o nó de regulação, podem existir

cargas e pontos de derivação. Todavia, o regulador tem apenas como informação a

medição da corrente no ponto em que ele estiver localizado e a tensão na sua saída.

Portanto, os valores de R e de X, a serem ajustados, deverão ser calculados de maneira

tal que se consiga manter a tensão regulada no ponto remoto, mesmo quando o cálculo

da impedância entre o nó de regulação e o nó remoto não for trivial, ou seja, o valor da

impedância do cabo. Para que isto seja possível em todas as situações, será calculada

uma impedância equivalente, tomando como base a corrente no regulador e as quedas

de tensão dos trechos que ligam o regulador ao nó remoto, isto é:

( )∑

=

−=

nt

i s

ifinaliinicial

eqI

VVZ

1

,, (3.109)

Onde:

59

59

Zeq =Valor da impedância equivalente entre a saída do regulador e o nó

remoto;

iinicialV , =Tensão inicial do trecho i;

ifinalV , =Tensão final do trecho i;

Simplificando a equação 3.109, tem-se:

( )

reg

remseq

I

VVZ

−= (3.110)

O valor de Zeq, calculado da maneira apresentada, permite que se determine o

valor do incremento a ser dado à tensão na sua saída, de modo que a tensão remota seja

igual ao valor determinado, utilizando apenas as variáveis disponíveis.

Para que o módulo da tensão no nó remoto seja igual à tensão de regulação

requerida, respeitando-se os limites impostos pelo tipo de conexão adotada, apresenta-se

o algoritmo do processo de cálculo dos ajustes do regulador:

1- Iniciar o processo iterativo de cálculo de fluxo de carga, com os tap’s de

todos os reguladores na posição neutra;

2- Comparar o módulo da tensão no nó de regulação (Vi) com a tensão

desejada (Vr), e através da equação 3.108 calcular o módulo da tensão de

saída do regulador (Vs);

3- Determinar o tap do regulador através da equação 3.105, para que o

módulo da tensão de saída (Vs) esteja de acordo com o determinado no

passo anterior;

4- Verificar a convergência; caso o processo não esteja convergido, retornar

ao passo 2;

5- Calcular o valor de Req e de Xeq de acordo com a equação (3.110);

6- Imprimir os resultados.

60

60

3.4.6 Algoritmo de cálculo do regulador

A seguir é apresentado o algoritmo do modelo de um conjunto de reguladores

conectados em qualquer configuração, que deverá ser executado a cada iteração de

um cálculo de fluxo de carga.

1- Calcular a diferença do módulo da tensão entre o nó remoto e o nó de saída do

regulador. Somar essa diferença ao valor da tensão de regulação, conforme a

equação (3.108);

2- Calcular, através da equação (3.105), qual a parcela (RE) da tensão da bobina em

derivação que deverá ser somada ou subtraída da tensão de fase, no sentido de

que o módulo da tensão na saída do regulador seja igual à tensão de regulação;

3- Caso o valor de RE seja maior que o disponível, limitar no valor máximo;

4- De acordo com o tipo de ligação, calcular a potência de entrada e de saída de

cada fase do regulador, fazendo os ajustes necessários, caso haja migração de

potência entre uma fase e outra, através do ramo em paralelo;

5- Calcular as perdas através das equações (3.106) e (3.107);

6- No caso de regulação remota, calcular os valores de R e de X do regulador.

3.5 Algoritmo geral do cálculo de fluxo de carga

Após a descrição do método soma de potências - que permite a simulação de

sistemas de distribuição de energia elétrica - e da apresentação da modelagem

matemática de todos os elementos que o compõem, descreve-se abaixo o algoritmo

geral do processo.

1- Ler dados de entrada;

2- Inicializar todas as tensões do circuito de média tensão com a tensão da SE (flat

start);

3- Calcular a potência consumida em cada nó do circuito conforme o tipo de ligação da

carga;

61

61

3.1. No caso de cargas em estrela, utilizar algoritmo apropriado descrito

na Seção 3.3;

3.2. No caso de cargas ligadas em delta, realizar procedimento

semelhante;

3.3. No caso de cargas ligadas no secundário dos transformadores, idem;

4- Calcular as perdas em cada trecho, através de (3.4) e representá-las como uma carga

no nó final do trecho. Caso este seja um regulador, calcular as perdas representando-

as como uma carga em seu nó de saída;

5- Partindo dos nós finais, calcular a potência soma equivalente em cada nó;

6- Partindo da SE, percorrer todos os trechos do alimentador calculando a tensão no

seu nó final. Caso o trecho seja uma linha, utilizando (3.1), (3.2), (3.3),

respectivamente para linhas trifásicas, bifásicas ou monofásicas. Caso seja um

regulador, utilizar o algoritmo apresentado na seção 3.4.6;

7- Verificar a convergência; caso não tenha convergido, voltar ao passo 3;

8- Imprimir os resultados.

3.6 Determinação da curva de carga

O cálculo de fluxo de carga consiste em uma análise estática do sistema, na qual

se considera uma configuração fixa de cargas. Isso, em termos práticos, não representa a

realidade, uma vez que cargas são ligadas e desligadas a cada momento e a potência que

circula no alimentador sofre variação, podendo haver diferenças consideráveis de

carregamento em momentos distintos do dia. Geralmente, em estudos de operação e

planejamento, esta análise é feita – conforme sejam os períodos em estudo - para apenas

dois momentos do carregamento do sistema: o de carga máxima e o de carga mínima.

A escolha desses pontos de operação tem como objetivo verificar se os limites

máximo e mínimo, estabelecidos para as grandezas estudadas, não estão sendo violados,

visto que em qualquer outro ponto de operação as grandezas de interesse estarão sempre

entre os valores calculados. Este tipo de análise gera, como resultado, subsídios para

que se possa analisar e tomar decisões sobre a operação ou planejamento. Entretanto, a

quantidade de informações oferecidas por esse tipo de procedimento é insuficiente para

62

62

uma análise completa do comportamento do sistema. Por exemplo, nas Figuras 3.23,

3.24 e 3.25, mostram-se curvas de potência ativa fornecida pela subestação para três

alimentadores, cujos consumidores apresentam características diferentes ao longo do

dia. Para a montagem de cada gráfico, foram feitas medições de potência na saída da

subestação, considerando intervalos de 15 minutos durante todo o dia.

Note-se que em cada figura o consumo de energia elétrica apresenta um

comportamento diferente ao longo do período, razão por que, fazer-se um estudo

completo do estado do alimentador, implicaria em executar um cálculo de fluxo de

carga para todos os pontos do gráfico. Desse modo, torna-se possível obter um

levantamento preciso do comportamento do sistema, o que permite calcular parâmetros

impossíveis de se obter ao se utilizar, como objeto de análise, apenas as cargas máxima

e mínima. Informações como energia consumida durante o dia, energia consumida pelas

perdas, como também o cálculo de faturamento, somente são conseguidas procedendo-

se a esse tipo de análise. Por outro lado, executar um fluxo de carga, para cada ponto do

gráfico, é uma tarefa bastante demorada e minuciosa, sendo desnecessária para fins de

planejamento da rede. Adotou-se, portanto, uma aproximação da curva de carga em

patamares, para obter uma avaliação dessas grandezas. Para tanto, desenvolveu-se um

método baseado no algoritmo K-means (Bishop, 1995), cuja função, classificatória, usa

um modelo baseado nas redes neurais. Através deste faz-se uma aproximação da curva

de carga mantendo-se as principais características do gráfico original, quais sejam:

• Área;

• Ponto máximo;

• Ponto mínimo;

• Perfil.

63

63

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0:00

0:35

1:10

1:45

2:20

2:55

3:30

4:05

4:40

5:15

5:50

6:25

7:00

7:35

8:10

8:45

9:20

9:55

10:3

0

11:0

5

11:4

0

12:1

5

12:5

0

13:2

5

14:0

0

14:3

5

15:1

0

15:4

5

16:2

0

16:5

5

17:3

0

18:0

5

18:4

0

19:1

5

19:5

0

20:2

5

21:0

0

tempo (hora:minuto)

Po

tên

cia

Ati

va (

MW

)

Figura 3.23– Curva de carga representativa de um alimentador.

SUBESTAÇÃO DE AÇU 06/01/2001 ALIMENTADOR 01Z3 (SÁBADO)

150

200

250

300

350

400

0:00

0:45

1:30

2:15

3:00

3:45

4:30

5:15

6:00

6:45

7:30

8:15

9:00

9:45

10:3

0

11:1

5

12:0

0

12:4

5

13:3

0

14:1

5

15:0

0

15:4

5

16:3

0

17:1

5

18:0

0

18:4

5

19:3

0

20:1

5

21:0

0

TEMPO

CO

RR

EN

TE

S (

A)

Figura 3.24– Curva de carga representativa de um alimentador rural, para as três fases.

64

64

SUBESTAÇÃO DE AÇU 20/01/2001 ALIMENTADOR 01Z1 (SÁBADO)

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

0:00

0:45

1:30

2:15

3:00

3:45

4:30

5:15

6:00

6:45

7:30

8:15

9:00

9:45

10:3

0

11:1

5

12:0

0

12:4

5

13:3

0

14:1

5

15:0

0

15:4

5

16:3

0

17:1

5

18:0

0

18:4

5

19:3

0

20:1

5

21:0

0

TEMPO

CO

RR

EN

TE

S (

A)

Figura 3.25 – Curva de carga representativa de um alimentador residencial, para as três fases.

Redes neurais são modelos matemáticos inspirados no cérebro humano, que

possuem a capacidade de extrair conhecimento a partir de um conjunto de dados. No

caso em estudo, o método adotado é extremamente simples e tem como principal

aplicabilidade classificar padrões, sendo por isto ideal para a pesquisa em questão.

O algoritmo K-means consiste em um método iterativo, que tem como objetivo

dividir o conjunto de dados em K subconjuntos que identificam aglomerados (clusters),

em que cada subconjunto é associado a um centro (elemento) e cada centro passará a

representar todos os elementos a ele associados.

65

65

Figura 3.26 – Gráfico representativo de uma população qualquer.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

66

66

Figura 3.27 – Gráfico representativo da aplicação do método K-means.

As figuras 3.26 e 3.27 ilustram o funcionamento do método. A Figura 3.26

representa um conjunto de dados. Depois de aplicado o algoritmo, dividindo o conjunto

em três partes (k=3), a Figura 3.27 passa a representar essa divisão, de modo que cada

classe é configurada por uma cor. Se for calculada a distância euclidiana de um

elemento qualquer para cada centro, certamente a menor será a do centro a ela

associado. Portanto, o critério de escolha que definirá o centro ao qual o elemento se

associará será determinado por aquele que apresentar a menor distância.

No caso pesquisado, a população foi definida por cada medição de potência feita

durante o período em estudo; em seguida, se fez necessário determinar o número de

centros, proporcionalmente aos quais a população foi dividida. Em função deste

mecanismo, se deu a exatidão do estudo. De acordo com a especificação original do

método os centros dos subconjuntos mudam de posição ao longo do processo.

Entretanto, para aplicação neste estudo, dois centros precisam permanecer fixos: os

pontos de carga mínima e de carga máxima. Isso decorre do fato de que estes

determinam duas características fundamentais, quando o estudo tem como uma das

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

67

67

finalidades precisar os limites de operação. Os demais pontos iniciais são pontos

médios entre o máximo e mínimo. Depois de aplicado o processo, cada centro

determina um patamar da curva de carga aproximada; já o número de medições

relacionadas a cada centro determinará o tempo de duração de cada patamar. Para um

melhor entendimento, o algoritmo proposto será apresentado como forma de exemplo.

1. Dado um conjunto de medições de potência ativa (Pi) realizadas durante o dia

em um intervalo de 5 min cada. 24x60/5=288 medições;

Figura 3.28 – Curva de carga qualquer.

2. Inicializar os 4 centros, Pmax, Pmin e dois pontos intermediários;

68

68

Figura 3.29 – Patamares estabelecidos pelo método.

3. Calcular as distâncias euclidianas de cada ponto a cada centro;

ikik ECDist −= (3.111)

Onde:

Ck = Posição do centro k;

Ei = Posição do elemento i;

4. Associar o ponto ao centro mais próximo;

5. Atualizar os centros, mantendo constante Pmax e Pmin

kpontos

Nmed

i

k

i

kN

E

C

∑== 1 (3.112)

Onde:

Npontos k = Número de pontos (elementos) associado ao centro k;.

6. Se não houver variação de posição dos centros, dá-se o processo por concluído;

caso contrário, voltar ao passo 3;

69

69

7. Verificar quantos pontos foram associados a cada um dos centros e,

multiplicando o número de pontos de cada centro por 5 min, encontrar a largura

relacionada a cada centro.

Figura 3.30 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada.

A Figura 3.30 mostra a divisão da curva de carga original (linha vermelha) numa

aproximação em 4 patamares (linha azul); porém ela é apresentada de modo que se

possa visualizar o patamar ao qual cada ponto foi relacionado. Contudo, para simulação,

será utilizada a mesma curva, desta feita com os patamares apresentados de forma

contínua, como se pode observar na Figura 3.31:

70

70

Figura 3.31 – Comparativo entre a curva original e a curva

aproximada apresentado de forma contínua.

3.7 Fluxo de carga com ajuste de corrente

3.7.1 Introdução

Com a automação dos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica (SDEE), a

presença de equipamentos de medição remota, ao longo dos alimentadores, passou a ser

mais freqüente, permitindo um acompanhamento, em tempo real, de algumas grandezas

de interesse. Alguns trabalhos, como o de Almeida e Medeiros Jr. (2002) usam técnicas

de estimação de estado para calcular os valores das grandezas que não são medidas.

O método aqui apresentado não tem como propósito mostrar como se aplicam

técnicas de estimação para fins de supervisão, mas simplesmente acrescentar, ao método

de cálculo de fluxo de carga apresentado, um algoritmo eficiente para realizar um ajuste

de cargas trifásicas aos dados históricos de medição de correntes, definindo uma

configuração básica para fins de estudos de planejamento.

71

71

Ao nível prático pretende-se acrescentar, aos dados de entrada usuais para um

cálculo de fluxo de carga, um conjunto de dados provenientes de medições, no intuito

de melhorar a qualidade da simulação, tornando-a mais realista quanto às suposições de

possíveis sobrecargas e quedas de tensão. Dessa forma, violações de limites

operacionais, provocadas pelo atendimento de novas cargas, podem ser mais

eficientemente avaliadas.

A definição de configurações básicas de rede, para simulações em estudos de

planejamento, baseia-se nas condições operativas históricas de carga máxima e de carga

mínima, obtidas através de medidores instalados em cada subestação. Já em sistemas de

distribuição de energia elétrica, geralmente se dispõe apenas da potência nominal dos

transformadores que compõem o sistema e do tipo de consumidores atendidos: rural,

residencial, industrial, comercial, entre outros. Assim, dispõe-se apenas de um valor de

referência sobre a carga consumida em cada nó e da aproximação da variação da curva

de carga durante o dia. A partir daí, costuma-se adotar fatores de utilização e fatores de

potência típicos para definição das cargas ativas e reativas (Almeida & Medeiros, 2002).

Com os dados de medições de corrente em alguns pontos do alimentador, é

possível compatibilizar as correntes medidas nas chaves com as correntes calculadas.

Portanto, com o valor da medição de corrente, num dado horário do dia, é possível

ajustar as cargas conservando a mesma proporcionalidade entre as potências nominais

dos transformadores, definindo assim a condição de carregamento da rede para o caso-

base. Esse procedimento tem sido adotado pelos planejadores de redes de distribuição,

embora se considere apenas a corrente máxima registrada, em uma das fases do

alimentador (saída da SE), como parâmetro de ajuste.

3.7.2 Definição das áreas de atuação

Em se conhecendo o comportamento da corrente com relação à carga de cada

fase, para os tipos de conexões disponíveis, outro ponto importante a ser apresentado é a

definição das cargas do alimentador que entram na composição da corrente calculada

em cada chave; significa que se deve determinar em qual(ais) chave(s) haverá uma

mudança de corrente como conseqüência de uma alteração na carga de um determinado

nó.

72

72

Considerando que o alimentador tem uma configuração radial, as chaves

poderão ter, basicamente, dois tipos de localização.

Tipo 1: No primeiro tipo, não existe nenhuma outra chave localizada a jusante

da chave em questão. Isto é, a corrente que passa nesta chave e decorrente de todas as

cargas conectadas a ela.

Tipo 2 : No segundo tipo, existe outra chave localizada a jusante da chave em

questão, ou seja, existem duas chaves localizadas em um mesmo caminho que vai da

mais afastada até a subestação.

No primeiro tipo de chave, a sua corrente é diretamente proporcional as cargas

conectadas a ela. Já no segundo tipo, a corrente que passa pela chave mais próxima da

subestação é decorrente do somatório das cargas conectadas a chave mais distante e das

conectadas a ela.

Observa-se, portanto, que no segundo tipo de carga, a corrente da chave mais a

jusante irá se sobrepor a corrente da primeira chave. Portanto, no cálculo dos fatores de

correção este fato deverá ser levado em consideração.

Para o ajuste desejado, é de suma importância a elaboração de um algoritmo de

separação dos nós, de acordo com as áreas de atuação das chaves. Para o

desenvolvimento do algoritmo, serão adotados os seguintes critérios: no caso de chaves

localizadas em ramais distintos, todos os nós relacionados a uma chave continuarão

sendo a ela associados (tipo 1). Já no caso de chaves ligadas em cascata (tipo 2), o

critério de relacionamento será outro. Os nós mais externos, ou seja, mais próximos ao

final do alimentador, serão associados à chave mais externa. Para as chaves mais

internas, os nós a elas relacionados passarão a ser os nós localizados a sua jusante,

excluindo-se aqueles já associados a alguma outra chave. Para um melhor

entendimento, mostra-se abaixo um algoritmo simplificado do método de divisão.

1. Numerar os nós do sistema, pelo o critério de Rajagoplan (1978), segundo qual

os nós são numerados em uma ordem crescente, partindo da SE em direção aos

nós terminais;

2. Percorrer os nós, partindo do nó de numeração mais alta para o de numeração

mais baixa;

73

73

3. Ao encontrar uma chave, associar todos os nós conectados a sua jusante, desde

que contribuam para a definição de sua corrente. Caso alguns desses nós já

estejam relacionados a outra chave, conservar o relacionamento original;

4. Repetir o processo até chegar ao nó da SE.

3.7.3 Correção das cargas

Após dividir o sistema de acordo com a área de atuação de cada chave, cabe

agora definir os fatores que deverão ser aplicados às cargas, no intuito de que a corrente

calculada pelo algoritmo de fluxo de carga, em cada chave, seja igual à medida.

• Cargas ligadas em Y com neutro solidamente aterrado

A determinação do fator de correção a ser aplicado às cargas ligadas em Y com

neutro solidamente aterrado é simples; basta determinar para cada trecho i a razão entre

a corrente medida s

imedI , e a corrente calculada s

icalcI , para cada fase (s = A, B , C)

s

icalc

s

imedsi

I

IF = (3.113)

e multiplicar este fator à carga de sua respectiva fase.

Portanto, a nova carga em cada fase será dada pela equação:

⋅

⋅

⋅

=

Ci

Ci

Bi

Bi

Ai

Ai

Ci

Bi

Ai

SF

SF

SF

S

S

S

'

'

'

(3.114)

Onde:

s'iS = Carga atualizada da fase s do nó i;

siS = Carga original da fase s do nó i.

• Cargas ligadas em delta

74

74

No caso de cargas ligadas em delta, o processo não é tão direto; utilizando-se as

equações (3.7) a (3.12), pode-se chegar a:.

( )

( )

( )

−

−

−

⋅

−

−

−

=

*

*

*

110

011

101

A

i

C

i

CA

i

C

i

B

i

BC

i

B

i

A

i

AB

i

C

i

B

i

A

i

VV

S

VV

S

VV

S

I

I

I

(3.115)

Observa-se que o determinante é igual a zero.

0

110

011

101

=

−

−

−

Assim é impossível, pela equação 3.115, saber quanto da potência AB

iS está

sendo fornecida pela fase A e pela fase B; além disso, verifica-se que se o fator de

correção da fase A for aplicado à carga AB

iS , também haverá uma modificação na

corrente da fase B. O mesmo raciocínio pode ser aplicado para cargas ligadas às outras

fases.

Ainda analisando (3.115), pode-se constatar a relação abaixo:

( )( )( )

⋅

=

*

*

*

CA

I

BC

I

AB

I

C

B

A

C

i

B

i

A

i

S

S

S

I

I

I

α

α

α

(3.116)

Onde:

sα = Fator de proporcionalidade da fase s.

Portanto, como regra para atualização das cargas ligadas em delta, será dado por:

⋅

=

CA

i

BC

i

AB

i

Ci

Bi

Ai

CA

i

BC

i

AB

i

S

S

S

F

F

F

S

S

S

'

'

'

(3.117)

75

75

Para as cargas conectadas ao secundário de transformadores de distribuição, será

aplicada a mesma filosofia utilizada para a atualização das cargas ligadas em delta,

tendo em vista que os seus primários apresentam este mesmo tipo de conexão.

No caso de sistemas em que as chaves estão ligadas em cascata - quando se faz

uma correção nas cargas dos nós associados à chave mais a jusante - deve-se considerar

a mesma correção para o ajuste das cargas relacionadas à chave mais a montante.

Exemplificando, considere-se duas chaves (i e j) localizadas em cascata em um sistema

de distribuição, onde a chave i está a montante da chave j. Para corrigir as cargas

relacionadas à chave j usam-se os fatores calculados através da equação 3.113. No

caso da chave i, para o cálculo do fator de correção, deve-se subtrair da corrente total

que passa pela chave, a corrente relativa às cargas já atualizadas, ou seja:

( )( )

−

−=

sCalcj

sCalci

sMedj

sMedis

iII

IIF (3.118)

3.7.4 Algoritmo de ajuste de carga baseada em medição de corrente

Abaixo são mostrados os passos a serem seguidos para a execução do fluxo de

carga com ajuste de corrente.

1. Ler dados de entrada;

2. Relacionar cada nó a sua respectiva chave, de acordo com a metodologia

apresentada na seção 3.72;

3. Executar a primeira iteração do cálculo de fluxo de carga;

4. Calcular os fatores (3.113) para cada chave, utilizando (3.118) em caso de

chaves ligadas em cascata;

5. Atualizar as cargas utilizando a equação (3.114) no caso de cargas em Y e a

equação (3.117) no caso de cargas ligadas em ∆;

6. Verificar a convergência;

7. Caso o processo não tenha convergido, voltar ao passo 3; caso contrário,

imprimir os resultados.

76

76

4. PARÂMETROS DE SENSIBILIDADE

4.1 Introdução

No Capítulo 2, apresentou-se o cálculo de fluxo de carga Soma de Potências em sua

versão monofásica. A fim de dar um tratamento que possibilitasse a simulação de

desequilíbrio das cargas, descreveu-se, no Capítulo 3, uma formulação trifásica do mesmo

algoritmo. Observe-se, neste último caso, que as equações resultantes envolviam variáveis

complexas, devido à necessidade da representação de valores distintos de tensão para as três

fases, enquanto que no fluxo de carga monofásico todas as variáveis foram reais. O cálculo

dos parâmetros de sensibilidade, a partir das equações do fluxo de carga monofásico, torna-se,

portanto, muito mais simples. Tendo em vista que esses parâmetros são utilizados na

definição de direções de busca, em processo de otimização, a precisão do seu cálculo não é

tão relevante; por isso, adotou-se a formulação monofásica simplificada.

Os parâmetros de sensibilidade consistem simplesmente em taxas de variação da

função em estudo, com relação à(s) variável(eis) de controle em um ponto. A partir desse

conceito e utilizando técnicas matemáticas, é possível ajustar o valor das variáveis de

controle, fazendo com que o sistema passe a trabalhar em um ponto otimizado, segundo os

critérios definidos.

Neste capítulo são apresentados, inicialmente, algoritmos para o cálculo dos

parâmetros de sensibilidade a serem utilizados; em seguida, é feita uma breve revisão dos

métodos matemáticos de otimização que também constam no decorrer do trabalho. No

capítulo seguinte, expõem-se as aplicações práticas dos métodos descritos para soluções de

problemas em sistemas de distribuição de energia elétrica.

Em geral os sistemas de distribuição, ao serem projetados, são dimensionados segundo

uma previsão de crescimento de carga nos limites estabelecidos pelo horizonte de estudo; caso

o crescimento se concretize, no final do período o alimentador deverá passar por reformas;

caso o crescimento seja mais acelerado que o previsto, o alimentador necessitará de

investimentos antes do tempo estabelecido.

Geralmente, quando os alimentadores são novos, eles apresentam um nível de tensão

determinado pelas normas e suas perdas estão em níveis aceitáveis; entretanto, quando eles

estão próximos de uma faixa crítica de carregamento, essas grandezas começam a apresentar

77

77

valores preocupantes. Ainda assim, talvez esse não seja o momento técnico ou econômico de

uma reforma geral do alimentador; para que ele possa dispor de uma sobrevida, sugerem-se

reformas que adiam uma solução definitiva. Os reguladores de tensão e os bancos de

capacitores são os elementos mais utilizados no intuito de prolongar a vida útil de um

alimentador; no entanto, sua localização e dimensionamento, na maioria das vezes, são feitos

levando em consideração alguns procedimentos simples de cálculo, como, por exemplo, a

execução de diversos cálculos de fluxo de carga, com a escolha daquele que apresentou um

melhor resultado.

Com a utilização de técnicas de otimização é possível determinar, de maneira rápida e

eficiente, a localização e o dimensionamento ótimo dos equipamentos; para isso basta definir

uma função objetivo que quantifique o problema em estudo, cujo ponto ótimo indique sua

solução. Portanto, a escolha da função objetivo representa um ponto significativo para

resolução do problema de otimização, pois ela deverá representar exatamente a questão em

estudo, garantindo que quando o seu ponto ótimo for atingido, o problema estará resolvido.

Diversas técnicas estão disponíveis na literatura para solução de problemas de

otimização. As mais tradicionais baseiam-se no uso de derivadas; outras, conhecidas como

meta-heuristicas, têm sido atualmente muito utilizadas, principalmente em problemas em que

o cálculo do gradiente (derivadas) da função objetivo não pode ser garantida, na região de

busca. Além disso, os métodos clássicos se limitam a encontrar ótimos locais, enquanto que

com meta-heuristicas há chance de se encontrar o ótimo global ou uma boa aproximação

desta. Neste trabalho, mostrar-se-á como resolver os problemas aqui apresentados, através de

técnicas baseadas em derivadas.

4.2 Cálculo das derivadas

Cada nó, em um sistema de distribuição de energia elétrica, pode ser

caracterizado por quatro variáveis: o módulo, a fase de tensão, a potência ativa e a potência

reativa líquida neles injetada. De posse dessas variáveis e das características construtivas do

sistema, é possível calcular o valor de outras grandezas de interesse, como o fluxo de

potência, o carregamento das linhas e a potência fornecida pela subestação. Como as funções

a serem criadas para aplicação dos processos de otimização são compostas por essas

variáveis, inicialmente, neste capítulo, serão apresentados os processos de cálculo das

78

78

derivadas parciais de cada uma delas com relação à outra, assim possibilitando o cálculo das

derivadas das funções escolhidas para otimização, em função das variáveis de controle.

Para facilitar o cálculo das derivadas, será assumido que:

• O alimentador tem configuração radial;

• O módulo e fase da tensão na subestação são constantes para qualquer valor de

carregamento;

• A numeração dos nós e dos trechos é feita de acordo com as regras

estabelecidas por Rajidié (1994)

, onde:

Dado um trecho, a numeração do nó inicial deverá ser menor

que o nó final. Considera-se como nó inicial aquele que aparece

primeiro, quando um caminho ligando o nó da subestação a um

nó terminal é percorrido.

O número que determinará o trecho deverá ser igual ao do seu

nó final.

Tomando como verdade as premissas acima, o que é bastante razoável em sistemas de

distribuição, serão apresentados os algoritmos que permitem o cálculo das derivadas a serem

utilizadas ao longo deste trabalho.

4.2.1 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação à potência reativa em

qualquer nó

Segundo a equação (2.8), o cálculo do módulo da tensão em um nó é feito através da

resolução da equação biquadrada:

( )( ) ( )[ ] 0VVVQsXPsR2QsPsXR4

k2

k2

ikkkkk2k

2k

2k =+−+⋅+++ 2 (4.1)

Isolando Vk, encontra-se:

A

CABBVk

⋅

⋅⋅−+−=

2

42

(4.2)

Onde:

( )[ ]( )( )2222

22

1

kkkk

ikk

QsPsXRC

VQsk

XPsk

RB

A

++=

−+⋅=

=

79

79

Analisando a (4.2), verifica-se que o cálculo de Vk depende da resistência (Rk) e da

reatância (Xk) da linha, das potências soma ativa ( kPs ) e reativa ( kQs ) no ponto, e do módulo

da tensão no nó anterior Vi. Portanto, para o cálculo da derivada do módulo da tensão com

relação a essa potência, inicialmente deve-se investigar a dependência de cada uma dessas

variáveis com relação à potência reativa. Em assim sendo, tem-se que:

• Os valores da resistência (Rk) e da reatância (Xk) do trecho não dependem do valor da

potência reativa no sistema; significa que a derivada de Rk e Xk com relação à potência

reativa é igual a zero:

0=∂

∂

j

k

Q

R 0=

∂

∂

j

k

Q

X

• O valor da potência ativa soma (Psk), no ponto k, é definido pela adição de todas as

potências ativas instaladas a jusante:

[ ]∑Ω∈

+++=kn

nPnzcnccnck LPPPPs (4.3)

Onde:

Ωk = Conjunto de todos os nós localizados a jusante do nó k , e conectados direta ou

indiretamente a ele.

kPs = Potência ativa soma equivalente no nó k;

ncP = Potência ativa constante consumida no nó n;

nccP = Potência ativa de corrente constante consumida no nó n;

nzcP = Potência ativa de impedância constante consumida no nó n;

nPL = Perdas ativas na linha cujo nó final é o nó n.

Como a potência ativa (Pc) é sempre constante, e independe do valor da potência

reativa injetada no sistema, sua derivada será:

0=∂

∂ ∑Ω∈

j

n

c

Q

P

k

n

(4.4)

80

80

Como os valores de Pcc e Pzc dependem da tensão, o valor de cada uma das derivadas é dado

por:

jc

nncc

jc

ncc

Q

VP

Q

P

∂

∂⋅=

∂

∂ (4.5)

jc

nnzc

jc

nzc

Q

VP

Q

P

∂

∂⋅⋅=

∂

∂2 (4.6)

Portanto, o valor completo da derivada é:

∑Ω∈

∂

∂+

∂

∂⋅⋅+

∂

∂⋅+

∂

∂=

∂

∂

kn jc

Pn

jc

nnzc

jc

nncc

jc

nc

jc

k

Q

L

Q

VP

Q

VP

Q

P

Q

Ps2 (4.7)

• O valor da potência reativa soma (Qsk), no ponto k, é definido pela adição de todas as

potências reativas instaladas a jusante.

[ ]∑Ω∈

+++=kn

nQnzcnccnck LQQQQs (4.8)

Onde:

kQs = Potência reativa soma equivalente no nó k;

ncQ = Potência reativa constante consumida no nó n;

nccQ = Potência reativa de corrente constante consumida no nó n;

nzcQ = Potência reativa de impedância constante consumida no nó n;

nQL = Perdas reativas na linha cujo nó final é o nó n.

Em se tratando da potência reativa (Qc), é interessante evidenciar que poderá haver

duas possibilidades:

No caso em que o ponto onde exista a injeção Qi não pertença a Ωk, a presença de Qi

não interfere no valor de Qsk, como é observado na equação:

0=∂

∂∑Ω∈

j

n

nc

Q

Qk (4.9)

Já no caso em que o ponto onde exista a injeção pertença a Ωk, essa interferência se faz

notada, ou seja, de acordo com a equação:

1=∂

∂∑Ω∈

j

n

nc

Q

Qk (4.10)

81

81

Para facilitar o entendimento, basta decompor o somatório das equações 4.9 e 4.10. Se o

elemento nCQ pertencer ao conjunto ΩK , o valor da derivada será igual a um.

[ ]11

=∂

+⋅⋅+⋅⋅⋅+∂=

∂

∂+Ω∈

∑

jc

kcicjcncnc

jc

nnc

Q

QQQQQ

Q

Q

k

Caso contrário, esse valor será igual a zero:

[ ]01 =

∂

+⋅⋅⋅⋅⋅+∂=

∂

∂+Ω∈

∑

jc

kcicncnc

jc

nnc

Q

QQQQ

Q

Q

k

Uma observação importante é que, nesta abordagem, a potência reativa a ser injetada

será considerada como potência constante.

Como os valores de Qcc e Qzc dependem da tensão, o valor de cada uma das derivadas

é dado por:

jc

nncc

jc

ncc

Q

VQ

Q

Q

∂

∂⋅=

∂

∂ (4.11)

jc

n

nzc

jc

nzc

Q

VQ

Q

Q

∂

∂⋅⋅=

∂

∂2 (4.12)

Portanto, a expressão geral é:

∑Ω∈

∂

∂+

∂

∂⋅⋅+

∂

∂⋅+

∂

∂=

∂

∂

kn jc

Qn

jc

nnzc

jc

nncc

jc

nc

jc

k

Q

L

Q

VQ

Q

VQ

Q

Q

Q

Qs2 (4.13)

Assim como já foi visto, para o cálculo da derivada do módulo da tensão em um nó,

com relação à potência reativa em qualquer nó, deve-se definir, inicialmente, dois tipos de

posicionamento entre os dois nós:

i. Na primeira possibilidade, os dois nós que compõem o cálculo da derivada estão em um

mesmo caminho entre um nó terminal e a subestação, existindo, ainda, duas possibilidades de

localização:

82

82

a) O nó no qual está sendo injetada a potência reativa está a jusante do nó em que se está

medindo a sensibilidade da tensão. Neste caso:

∑Ω∈

∂

∂+

∂

∂⋅⋅+

∂

∂⋅+=

∂

∂

kn jc

Qn

jc

nnzc

jc

nncc

jc

k

Q

L

Q

VQ

Q

VQ

Q

Qs21

b) O nó no qual está sendo injetada a potência reativa está a montante do nó em que se está

medindo a sensibilidade da tensão. Deste modo:

∑Ω∈

∂

∂+

∂

∂⋅⋅+

∂

∂⋅=

∂

∂

kn jc

Qn

jc

nnzc

jc

nncc

jc

k

Q

L

Q

VQ

Q

VQ

Q

Qs2

ii. Na segunda possibilidade, os dois nós em estudo estão em caminhos distintos entre um nó

terminal e a subestação. Neste caso:

∑Ω∈

∂

∂+

∂

∂⋅⋅+

∂

∂⋅=

∂

∂

kn jc

Qn

jc

nnzc

jc

nncc

jc

k

Q

L

Q

VQ

Q

VQ

Q

Qs2

Uma vez estudada a dependência das variáveis que compõem o cálculo da tensão, com

relação à potência reativa, apresenta-se, a seguir, a equação que determina a derivada do

módulo da tensão com relação à potência reativa injetada.

( )[ ]( )( )

A

CABBV

QsPsXRC

VQsk

XPsk

RB

A

k

kkkk

ikk

⋅

⋅⋅−+−=

++=

−+⋅=

=

2

4

2

1

2

2222

2

( )

∂

∂⋅⋅+

∂

∂⋅⋅+=

∂

∂

∂

∂⋅⋅−

∂

∂⋅+

∂

∂⋅=

∂

∂

=∂

∂

jc

k

k

jc

k

kkk

jc

jc

i

i

jc

k

jc

k

jc

jc

Q

QsQs

Q

PsPsXR

Q

C

Q

VV

Q

Qs

iX

Q

Ps

kR

Q

B

Q

A

22

22

0

22

83

83

( )

( )

∑

∑

∑

∑

Ω∈

Ω∈

Ω∈

Ω∈

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

+++=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

+++=

k

k

k

k

n jc

n

jc

nzc

jc

ncc

jc

nc

jc

k

n

nnzcnccnck

n jc

n

jc

nzc

jc

ncc

jc

nc

jc

k

n

nnzcnccnck

Q

LQ

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Qs

LQQQQQs

Q

LP

Q

P

Q

P

Q

P

Q

Ps

LPPPPPs

0=∂

∂

jc

nc

Q

P

jc

n

ncc

jc

ncc

Q

VP

Q

P

∂

∂⋅=

∂

∂

jzc

n

nzc

jzc

nzc

Q

VP

Q

P

∂

∂⋅⋅=

∂

∂2

0=∂

∂

jc

nc

Q

Q

ou

1=∂

∂

jc

nc

Q

Q

jc

n

ncc

jc

ncc

Q

VQ

Q

Q

∂

∂⋅=

∂

∂

jc

n

nzc

jc

nzc

Q

VQ

Q

Q

∂

∂⋅⋅=

∂

∂2

( )

⋅

∂

∂⋅−

∂

∂⋅⋅⋅⋅⋅−⋅+

∂

∂−

⋅

⋅⋅−+−⋅=

∂

∂

−

−

A

Q

C

Q

BBCAB

Q

B

A

CABB

Q

V jcjcjc

jc

k

2

4242

1

2

4

2

12

12

2

1

2

Pode-se observar que, segundo a equação 4.1, o módulo da tensão em um nó depende

do módulo da tensão no nó anterior. Portanto, inicialmente, pode-se concluir que esse fato

inviabiliza o cálculo dessa derivada. Entretanto, como foi dito na Seção 4.2, o módulo e a fase

da tensão no nó da subestação serão constantes para qualquer situação. Matematicamente,

(4.14)

84

84

pode-se concluir que a derivada do módulo dessa tensão, com relação à potência reativa

injetada em qualquer ponto do sistema, é igual a zero. Diante dessa nova informação - e com a

certeza de que o sistema dispõe de uma configuração radial - para o cálculo da derivada da

tensão com relação à potência reativa, basta começar o processo partindo do primeiro trecho

ligado à subestação e caminhar em direção aos nós terminais do sistema. Dessa maneira, a

derivada no nó anterior ao qual ela está sendo calculada estará sempre disponível.

Observando as equações (4.3) e (4.8), que determinam o fluxo ativo e reativo de

potência, nota-se que uma de suas parcelas refere-se, respectivamente, às perdas ativa e

reativa, cujo cálculo das derivadas ainda não foi descrito. Essa separação entre os dois

cálculos é decorrente da interdependência entre o valor das perdas e o valor do módulo da

tensão, na medida em que o cálculo de um depende do cálculo do outro. A seguir será

apresentado um procedimento que permite o cálculo da derivada das perdas, supondo-se que o

valor da derivada do módulo da tensão em um nó, com relação à injeção de reativo em

qualquer outro nó, é conhecido.

As perdas ativa e reativa em um trecho são dadas por:

( )2

22

k

kkkkP

V

QsPsRL

+= (4.15)

( )2

22

k

kkk

kQV

QsPsXL

+= (4.16)

A derivada das perdas com relação à potência reativa é dada por:

4

222

k

jc

kk

jc

kk

jc

kk

k

jc

kP

V

Q

VV

Q

QsQs

Q

PsPs

RQ

L ∂

∂⋅⋅−

∂

∂⋅⋅+

∂

∂⋅⋅

=∂

∂ (4.17)

4

222

k

jc

kk

jc

kk

jc

kk

k

jc

kQ

V

Q

VV

Q

QsQs

Q

PsPs

XQ

L ∂

∂⋅⋅−

∂

∂⋅⋅+

∂

∂⋅⋅

=∂

∂ (4.18)

Para este sistema simplificado, as potências ativa soma em cada nó são:

85

85

Figura 4.1 – Diagrama unifilar de um sistema de distribuição simplificado.

66

5655

546544

54365433

5432654322

PPs

LPPPPs

LPLPPPPPs

LPLPLPPPPPPs

LPLPLPLPPPPPPPs

=

++=

++++=

++++++=

++++++++=

E as potências reativa soma são:

66

5655

546544

54365433

5432654322

QQs

LQQQQs

LQLQQQQQs

LQLQLQQQQQQs

LQLQLQLQQQQQQQs

=

++=

++++=

++++++=

++++++++=

Assim como para o cálculo da derivada da tensão, se faz necessário observar a

seqüência com que o sistema deverá ser percorrido, para possibilitar a realização dos cálculos;

neste caso, partindo dos nós terminais em direção ao nó da SE. Esse procedimento é

importante pelo fato de a derivada das perdas, em um trecho, depender da soma das derivadas

das perdas de todos os trechos localizados a jusante do trecho em questão. Analisando a

Figura 4.1, na qual um sistema de distribuição de energia bastante simples é representado,

pode-se verificar que a potência soma no último nó é composta apenas das cargas a ele

conectadas. Portanto, para o cálculo das derivadas das perdas no último trecho, não é

necessário conhecer o valor da derivada das perdas em nenhum outro trecho, sendo estas

facilmente calculadas pelas equações (4.17) e (4.18). Uma vez calculadas as derivadas para o

último trecho (nós 5 e 6), é possível calcular as derivadas para o trecho imediatamente

anterior uma vez que, neste caso, a potência soma no nó 5 será igual às perdas no trecho 5-6,

somadas com as cargas nos nós 5 e 6; pode-se observar, neste caso, que todas as parcelas para

o cálculo das derivadas estão disponíveis. Portanto, se essa seqüência de cálculo for seguida,

86

86

será sempre possível determinar a derivada das perdas com relação à potência reativa para

todos os trechos do sistema.

Ao fim desta seção, chega-se à conclusão de que o cálculo da derivada da tensão em

um nó, com relação à potência reativa em qualquer outro nó, não pode ser feito de um modo

direto. Como se trata de um método iterativo, os valores das derivadas das perdas ativa e

reativa em um trecho, com relação à injeção de reativo em qualquer nó, podem ser

inicializados como zero e serem corrigidos no decorrer das iterações. Isto possibilita o cálculo

da derivada do módulo da tensão com relação à injeção de reativo. De posse desse resultado,

torna-se possível calcular a derivada das perdas. Portanto, na seqüência do processo, diante da

necessidade de utilização do valor de um dos dois tipos de derivadas, será utilizado o valor

cujo cálculo seja o mais recente. A seguir apresenta-se o algoritmo completo do processo de

cálculo.

4.2.1.1 Passos do Algoritmo

1. Ler os dados de entrada que contem as características elétricas do sistema;

2. Organizar os dados;

3. Inicializar 0=∂

∂

jc

kP

Q

L, 0=

∂

∂

jc

kQ

Q

L, 0=

∂

∂

jc

k

Q

P e 0=

∂

∂

jc

k

Q

Q para todos os trechos e nós;

4. Executar uma iteração de cálculo de fluxo de carga;

5. Percorrer o sistema começando da SE, em direção aos nós terminais, calculando

jc

k

Q

V

∂

∂ para todos os nós de acordo com a equação 4.14;

6. Percorrer o sistema começando dos nós terminais em direção à SE, calculando jc

k

Q

Ps

∂

∂,

jc

k

Q

Qs

∂

∂,

jc

kP

Q

L

∂

∂,

jc

k

Q

LQ

∂

∂ e para todos os trechos e nós de acordo com as equações 4.7,

4.13, 4.17 e 4.18, respectivamente;

87

87

7. Testar convergência do calculo de fluxo de carga verificando se a diferença entre os

módulos das tensões de iterações sucessivas é inferior a tolerância estabelecida (neste

trabalho adotou-se 10-5) . Voltar ao passo 4, caso o critério não esteja satisfeito;

8. Imprimir os resultados.

4.2.2 – Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação ao módulo da tensão em

qualquer nó

O cálculo da derivada do módulo da tensão em um nó, com relação ao módulo da

tensão em qualquer outro nó, permite fazer uma estimativa da interdependência dessas

grandezas. Partindo da equação 4.1, que permite calcular o módulo da tensão do nó terminal

de um trecho, é possível calcular a derivada do módulo da tensão em um nó com relação a

todos os nós do sistema, ou seja:

( )[ ]( )( )

A

CABBV

QsPsXRC

VQsk

XPsk

RB

A

k

kkkk

ikk

⋅

⋅⋅−+−=

++=

−+⋅=

=

2

4

2

1

2

2222

2

Derivando A, B e C com relação Qcj:

∂

∂⋅⋅+

∂

∂⋅⋅

+=

∂

∂

∂

∂⋅⋅−

∂

∂⋅+

∂

∂⋅=

∂

∂

=∂

∂

jc

kk

jc

kkkk

jc

jc

ii

jc

k

jc

k

jc

jc

V

QsQs

V

PsPsXR

V

C

V

VV

V

Qs

iX

V

Ps

kR

V

B

V

A

22

22

0

22

Onde:

88

88

( )

( )

∑

∑

∑

∑

Ω∈

Ω∈

Ω∈

Ω∈

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

+++=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

+++=

k

k

k

k

n j

nQ

j

nzc

j

ncc

j

nc

jc

k

nnQnzcnccnck

n j

nP

j

nzc

j

ncc

j

nc

jc

k

nnPnzcnccnck

V

L

V

Q

V

Q

V

Q

V

Qs

LQQQQs

V

L

V

P

V

P

V

P

V

Ps

LPPPPs

E ainda:

0=∂

∂

j

nc

V

P

j

n

ncc

j

ncc

V

VP

V

P

∂

∂⋅=

∂

∂

j

n

nzc

jzc

nzc

V

VP

P

P

∂

∂⋅⋅=

∂

∂2

0=∂

∂

j

nc

V

Q

j

n

ncc

j

ncc

V

VQ

V

Q

∂

∂⋅=

∂

∂

j

n

nzc

j

nzc

V

VQ

V

Q

∂

∂⋅⋅=

∂

∂2

Encontra-se:

( )

⋅

∂

∂⋅−

∂

∂⋅⋅⋅⋅⋅−⋅+

∂

∂−

⋅

⋅⋅−+−⋅=

∂

∂

−

−

A

V

C

V

BBCAB

V

B

A

CABB

V

V jjj

j

k

2

4242

1

2

4

2

12

12

2

1

2 (4.19)

Verificando a equação 4.1, pode-se constatar que a derivada do módulo da

tensão em um nó, com relação ao módulo da tensão em outro nó específico, depende de seu

valor, bem como do valor da derivada do módulo da tensão com relação aos outros nós; para

isto é necessário conhecer, em princípio, os valores da derivada do módulo de cada tensão

89

89

com relação ao módulo de todas as outras, assim como seus próprios valores, para que se

possa montar a seguinte matriz.

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

−

−−

−

−−

−

−

−

n

n

n

n

nn

n

n

n

n

nn

nn

n

nn

nn

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

121

11

1

1

2

1

1

33

1

3

1

2

1

2

2

2

1

11

1

1

2

1

1

....

....

.....

.....

.....

..

....

....

Como o cálculo das derivadas é realizado em um processo iterativo, ou seja, a cada

iteração os valores delas serão recalculados, torna-se necessário que na primeira iteração os

valores de todas as derivadas sejam inicializados com um valor qualquer. Entretanto, se os

valores escolhidos inicialmente forem muito distantes dos valores reais para aquela situação, o

processo poderá não convergir ou até mesmo divergir.

Para o processo iterativo do cálculo das derivadas serão adotadas as seguintes

hipóteses:

• A derivada do módulo da tensão da subestação (V1) com relação ao módulo da

tensão em qualquer nó (Vj) será igual a zero;

01 =∂

∂

jV

V

• A derivada do módulo da tensão de um nó (j) com relação a qualquer nó (i),

quando (j) está localizado a montante de (i), será igual a zero;

0=∂

∂

i

j

V

V

90

90

• A derivada do módulo da tensão de um nó (j) com relação a qualquer nó (i),

quando (j) está localizado a jusante de (i), será igual a um, desde que ambos

estejam direta ou indiretamente ligados entre si;

1=∂

∂

i

j

V

V

• A derivada do módulo da tensão de um nó (i), com relação a ele mesmo, será

igual a um;

1=∂

∂

i

i

V

V

Desta feita, se for considerado um sistema radial sem ramificações, e com n nós, a

matriz que inicializará os valores das derivadas terá a forma seguinte:

10....00

11....00

.....

.....

1...1000

11...100

11....10

11....11

Ainda com base na equação 4.19, percebe-se a necessidade de conhecimento do valor

da derivada das perdas ativas e reativas com relação à tensão do nó, em função do qual a

derivada está sendo calculada. Neste caso, o cálculo da derivada dessas perdas, em um trecho

i, com relação à tensão em um nó j, é realizado através das equações:

( )4

222

k

j

kk

j

kk

j

kk

k

j

kP

V

V

VV

V

QsQs

V

PsPs

RV

L ∂

∂⋅⋅−

∂

∂⋅⋅+

∂

∂⋅⋅

=∂

∂ (4.20)

( )4

222

k

j

kk

j

kk

j

kk

i

j

kQ

V

V

VV

V

QsQs

V

PsPs

XV

L ∂

∂⋅⋅−

∂

∂⋅⋅+

∂

∂⋅⋅

=∂

∂ (4.21)

91

91

Mais uma vez, como se trata do cálculo da derivada da tensão, por razões já expostas,

o processo de cálculo deverá iniciar partindo da subestação em direção aos nós terminais.

Abaixo é mostrado o algoritmo de cálculo que deverá ser seguido, para que se possa chegar ao

valor real das derivadas.

4.2.2.1 Algoritmo

1. Ler dados de entrada;

2. Organizar os dados;

3. Inicializar os valores das derivadas de acordo com as regras estabelecidas;

4. Executar uma iteração de fluxo de carga;

5. Calcular o valor da derivada das perdas de cada trecho, com relação ao módulo

da tensão em cada nó através das equações 4.20 e 4.21, percorrendo o sistema

partindo dos nós finais em direção ao nó da SE;

6. Calcular os novos valores das derivadas do módulo das tensões com relação ao

módulo da tensão dos demais nós, percorrendo o sistema partindo do nó inicial

(SE) em direção aos nós terminais, através da equação 4.19;

7. Verificar a convergência. Voltar ao passo 4, caso o critério não esteja

satisfeito;

8. Imprimir os resultados.

4.2.3 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação a sua posição em uma

linha de distribuição

O cálculo de fluxo de carga tem como objetivo revelar o valor das tensões em pontos

distintos do sistema caracterizados como nós. Neste sentido, caso se queira conhecer o valor

da tensão em um ponto qualquer, localizado entre dois nós, terá que ser feito um cálculo

complementar ao do fluxo de carga. Até o momento, todos os cálculos de derivadas

apresentados neste trabalho se limitaram exclusivamente aos nós. Entretanto, quando o

problema de otimização consiste em apontar a posição do equipamento ao longo de uma

92

92

linha, ou seja, em um ponto entre dois nós do sistema, se faz necessário calcular a taxa de

variação da grandeza ao longo dessa linha.

Considerando o trecho da Figura 4.2, pode-se observar que a impedância entre o nó

inicial e o ponto em questão é dada pela multiplicação da distância (l) entre os dois pontos e a

impedância da linha em ohms/km.

Dessa forma, pode-se reescrever 4.1 como:

xlX

rlR

k

k

⋅=

⋅=

( )

A

CABBV

QsPsXRC

VQsXPsRB

A

k

kkkk

ikkkk

⋅

⋅⋅−+−=

+

+=

−⋅+⋅=

=

2

4

2222

22

1

2

(4.22)

Analisando as variáveis que possibilitam o cálculo de kV com relação à posição no

alimentador, é possível concluir que:

• A sensibilidade de Psk e Qsk com relação a l, onde l é a posição do ponto no

alimentador, pode ser calculada por (4.23) para as cargas com potência constante; por

(4.24) para as cargas de corrente constante e por (4.25) para as cargas de impedância

constante.

0=∂

∂

l

Pk (4.23)

93

93

l

VP

l

P kkcc

k

∂

∂⋅=

∂

∂ (4.24)

l

VVP

l

P kkkzc

k

∂

∂⋅⋅⋅=

∂

∂2 (4.25)

Assim sendo, a expressão completa que determina a derivada de Psk com relação a l é:

∑Ω= ∂

∂⋅⋅⋅+

∂

∂⋅+=

∂

∂

ki

iiizc

iicc

k

l

VVP

l

VP

l

Ps20 (4.26)

• A sensibilidade Qsn com relação a l, pode ser calculada por (4.27) para as cargas com

potência constante, por (4.28) para as cargas de corrente constante e Por (4.29) para as

cargas de impedância constante.

0=∂

∂

l

Qk (4.27)

l

VQ

l

Q kkcc

k

∂

∂⋅=

∂

∂ (4.28)

l

VVQ

l

Q kkkzc

k

∂

∂⋅⋅⋅=

∂

∂2 (4.29)

Assim sendo, a expressão completa que determina a derivada de Qsk com relação a l é:

∑Ω= ∂

∂⋅⋅⋅+

∂

∂⋅+=

∂

∂

ni

kkkzc

kkcc

k

l

VVQ

l

VQ

l

Qs20 (4.30)

• A sensibilidade de R e X com relação a l, é dada pelas equações:

rl

R=

∂

∂ (4.31)

xl

X=

∂

∂ (4.32)

Onde:

r = resistência da linha em Ω/km;

x = reatância da linha em Ω/km.

• Como neste caso o universo de busca limita-se ao trecho compreendido entre dois nós,

o valor da tensão (Vi), no nó inicial do trecho, será considerado fixo, então:

0=∂

∂

l

Vk

De acordo com o exposto acima, tem-se:

94

94

( )

∂

∂⋅⋅+

∂

∂⋅⋅+=

∂

∂

∂

∂⋅⋅−

∂

∂⋅+

∂

∂⋅⋅=

∂

∂

=∂

∂

l

QsQs

l

PsPsxr

l

C

l

VV

l

Qsx

l

Psr

l

B

l

A

kk

kkkk

ii

kk

kk

22

22

0

22

( )

⋅

∂

∂⋅−

∂

∂⋅⋅⋅⋅⋅−⋅+

∂

∂−

⋅

⋅⋅−+−⋅=

∂

∂

−−

A

l

C

l

BBCAB

l

B

A

CABB

l

Vk

2

4242

1

2

4

2

12

12

2

1

2

A equação (4.33) permite o cálculo de l

Vk

∂

∂ para quando o ponto k está no interior do

trecho em questão. Portanto, para os demais nós do sistema, o procedimento de cálculo será

um pouco diferente, dividindo-se em dois tipos de caso. No primeiro, o nó (j) em que se quer

calcular a derivada está a montante do trecho em questão. Logo:

0=∂

∂

l

V j

No segundo caso, será tomado como exemplo a Figura 4.2, considerando-se um nó

genérico j localizado a jusante do nó em questão k, ao qual está ligada direta ou indiretamente.

Como o valor da derivada l

Vk

∂

∂ é conhecido e pode ser calculado através de (4.33) e

considerando que o valor de k

j

V

V

∂

∂ também é conhecido, podendo ser calculado através de

(4.19), o cálculo de l

V j

∂

∂ será realizado através da regra da cadeia, ou seja:

l

V

V

V

l

Vk

k

jj

∂

∂⋅

∂

∂=

∂

∂ (4.34)

Cabe salientar que a metodologia apresentada calcula os parâmetros de

sensibilidade para apenas uma fase. Porem, para um cálculo mais exato, os parâmetros podem

ser calculados para cada uma das fases, separadamente, desprezando-se as impedâncias

(4.33)

95

95

mútuas. Como, neste trabalho, os parâmetros de sensibilidade serão utilizados em métodos de

otimização, supõe-se que o nível de desequilíbrio dos sistemas não seja alto, pois caso

contrário a preocupação inicial seria a correção do desequilíbrio para que, posteriormente,

caso os problemas ainda persistam sejam aplicados os processos de otimização a serem

descritos.

96

96

5 APLICAÇÕES

5.1 Introdução

No Capítulo 3 foi apresentado um método de cálculo de fluxo de carga, trifásico em

sistemas radiais de distribuição de energia elétrica. Entretanto, um simples cálculo de fluxo de

carga representa apenas um retrato do sistema para uma situação instantânea de carregamento;

caso se queira instalar de maneira ótima algum equipamento, costuma-se executar diversos

cálculos de fluxo de carga, mudando a localização ou sua capacidade até que seja encontrada

a melhor solução.

Tendo em vista a tentativa de melhorar esse procedimento utilizando o fluxo de carga

– conforme fora descrito no Capítulo 3 – deve-se aplicar métodos matemáticos baseados no

cálculo dos parâmetros de sensibilidade - expostos no Capítulo 4 - no intuito de desenvolver

ferramentas de análise para que o dimensionamento de alguns tipos de equipamentos, como

os capacitores e os reguladores de tensão, passe a ser uma tarefa simples, mas baseada em

uma fundamentação matemática. A exposição sobre essa metodologia constitui objeto deste

capítulo.

Igualmente deve-se destacar que as equações apresentadas no capítulo anterior, para o

cálculo dos parâmetros de sensibilidade, foram desenvolvidas considerando apenas uma fase

do sistema. Este tipo de modelagem não apresenta problemas para o estudo de sistemas

equilibrados, porque a solução do problema para uma fase será a mesma para as outras duas.

Entretanto, como se trata da apresentação de um fluxo trifásico, no qual podem existir

desequilíbrios, este tipo de aproximação pode não ser pertinente. No caso de sistemas

desequilibrados, o valor do vetor gradiente será diferente para cada fase; conseqüentemente, a

solução para o problema baseado nesse parâmetro também será diferente para cada fase,

sendo tecnicamente inviável aplicar soluções diferentes para cada fase em um sistema real.

Portanto, em todas as aplicações apresentadas neste trabalho, os cálculos serão baseados nos

parâmetros da fase mais debilitada, ou seja, aquela que apresenta o maior valor para a função

objetivo. A solução do problema para esta fase será aplicada também às demais, sendo o valor

97

97

das grandezas de interesse, dessas, apenas monitorado para que seus valores nunca estejam

fora das faixas máxima e mínima estabelecidas.

5.2 Modelagem de nó de tensão controlada

O modelo de barra de tensão controlada (PV) não é nenhuma novidade na história do

cálculo de fluxo de carga; entretanto, no caso do método da soma de potências, trabalhos

como de Rajieié (2001) ou de Sirmohamadi (1995) já tratam do assunto, ainda que não se

tenha chegado a um consenso sobre o procedimento mais eficaz para executar essa tarefa. O

problema do nó PV consiste em determinar o valor da potência reativa que deverá ser injetada

em um ponto, para que o módulo da tensão neste ponto seja igual a um valor pré-determinado.

Como não existe uma equação direta pela qual se consiga determinar o valor da potência

reativa para controlar a tensão em um ponto, será utilizada uma aproximação linear para

simular esta dependência. Sendo assim, pode-se escrever:

i

i

iiti

iti Q

Q

VVV ∆⋅

∂

∂+= − )1()( (5.1)

Ou então:

( ) ( ))1()()1()( −− −⋅∂

∂=− it

iit

i

i

iiti

iti QQ

Q

VVV (5.2)

Ou ainda:

( ) ( )( ) ( ) ( )( )11

1 −

−

− −⋅=

∂

∂⋅− it

iit

i

i

iiti

iti QQ

Q

VVV (5.3)

De acordo com (5.3), o cálculo do valor da potência reativa necessária para controlar a

tensão no nó é feito encontrando-se o valor de finaliQ através de:

98

98

( ) ( ) ( ) ( )( )1

11−

−−

∂

∂⋅−+=

i

iiti

iti

iti

iti

Q

VVVQQ (5.4)

Como o problema de cálculo de fluxo de carga supõe um processo iterativo, a cada

iteração será calculado, por (5.4), o valor necessário de potência reativa que deverá ser

alocada no nó para controlar a sua tensão. No final do processo, quando a diferença

( ) ( )( )1−− iti

iti VV for igual a zero ou menor que uma tolerância pré-especificada , o valor da

potência a ser alocada será o valor calculado durante o processo.

Caso haja no sistema mais de um nó PV, a equação (5.3) passará a ser escrita da forma

matricial, conforme:

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

−

−

−

=

−

−

−

⋅

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

−

−

−

−

−

−

−

1

122

111

1

122

111

1

21

22

2

2

1

11

2

1

1

:

:

:

:

......

:::

:::

......

......

it

n

it

n

itit

itit

it

n

it

n

itit

itit

n

n

nn

n

n

QQ

QQ

QQ

VV

VV

VV

Q

V

Q

V

Q

V

Q

V

Q

V

Q

V

Q

V

Q

V

Q

V

(5.5)

5.2.1 Passos do Algoritmo

1. Calcular uma iteração de fluxo de carga;

2. Calcular a diferença ( ) ( )( )1−− iti

iti VV para cada fase de cada nó de tensão controlada

e escolher a fase que apresenta, em módulo, a maior diferença;

3. Montar a matriz das derivadas das tensões com relação às potências reativas

injetadas;

4. Resolver o sistema de equações (5.5) e encontrar o valor de potência reativa a ser

alocada em cada nó, respeitando-se os limites impostos;

5. Verificar a convergência; voltar ao passo 1, caso o processo não tenha convergido.

99

99

5.3 Otimização do perfil de tensão

5.2.1 Introdução

Utopicamente, otimizar o perfil de tensão seria levar o valor do módulo da tensão em

todos os nós do sistema a um único valor pré-determinado. Esta poderia ser, tecnicamente,

uma tarefa possível; porém, econômica e operacionalmente ela se torna inviável. Portanto, os

métodos aqui apresentados têm como objetivo - através da instalação de equipamentos

localizados e dimensionados de maneira ideal - possibilitar que o perfil da tensão no sistema

esteja mais próximo possível do esperado.

Basicamente são utilizados dois tipos de equipamentos para a melhoria do perfil de

tensão: os bancos de capacitores e os reguladores de tensão. Os bancos de capacitores são

elementos que injetam potência reativa em um ponto do sistema, fazendo com que a tensão se

eleve naquela região. Porém, a injeção de potência reativa no sistema pode, muitas vezes,

trazer problemas indesejáveis, como: sobretensões em períodos de carga leve, problemas de

transitórios, ou problemas de flutuação de tensão em pontos com aterramento deficiente.

Evidentemente, existem algumas soluções para esses problemas, como a utilização de

capacitores chaveados e o tratamento dos pontos de aterramento deficientes; entretanto, essas

soluções envolvem custos que muitas vezes inviabilizam sua utilização para esses fins.

Por sua vez, os reguladores de tensão já são elementos mais utilizados pelas

distribuidoras de energia para correção do perfil de tensão, visto que os transitórios por eles

gerados não são agressivos ao sistema e, uma vez trabalhando nos seus limites de operação,

têm a capacidade de se adaptar a qualquer situação de carregamento. Como o uso desse tipo

de equipamento em sistemas de distribuição é tecnicamente limitado, o seu ponto de

instalação deve ser bem estudado para que sua atuação seja a mais ampla possível.

A primeira iniciativa, quando se quer resolver um problema de otimização, é adotar

um critério de otimalidade e estabelecer uma função objetivo. No caso do perfil de tensão, o

objetivo é fazer com que as tensões passassem a ter um valor determinado; isto significa que a

100

100

diferença entre o módulo da tensão e o valor determinado, para um mesmo nó, deve ser igual

o menor valor possível. Ou seja, a função objetivo para ser minimizada será definida como:

( )∑Ω∈

−=ii

refiob VVF2

(5.6)

Analisando a equação (5.6), percebe-se que minimizar a função Fob supõe considerar

que o valor do conjunto de tensões Vi está o mais próximo possível de Vref .

5.3.1 Otimização do perfil de tensão através da instalação de bancos de capacitores

Para correção do perfil de tensão serão utilizados dois métodos, chamado como método da correção 1 e método da correção 2.

5.3.1.1 Método de correção 1

Neste primeiro algoritmo, não será utilizado um método de otimização tradicional para

encontrar o valor de potência reativa necessária à correção do perfil de tensão. Para aplicação

do método, inicialmente serão especificado o valor máximo e o mínimo que o módulo da

tensão, em um determinado nó, poderá assumir. Posteriormente, é executada a primeira

iteração do cálculo de fluxo de carga, a qual funcionará como a de um fluxo de carga normal.

Após o cálculo da tensão em todos os nós, é verificado se o módulo da tensão em cada um é

superior ao valor máximo, ou inferior ao valor mínimo estabelecido; caso isso ocorra, esses

nós passarão a ser considerados como nó de tensão controlada (PV), com o valor da tensão

especificado igual a média dos valores mínimo e máximo, ou seja, a tensão de referência.

Caso contrário, o nó continuará como nó de carga (PQ). Esse processo será repetido a cada

iteração, até que o critério de convergência seja alcançado e o módulo da tensão em todos os

nós esteja entre os níveis estabelecidos. Desse modo, no final do processo iterativo, o valor de

potência reativa, que deverá ser injetado em cada nó, estará automaticamente determinado e

não existirá nenhuma tensão fora dos limites. É importante ressaltar que neste método a

101

101

função objetivo não será utilizada diretamente no processo de correção do perfil de tensão;

entretanto, ela se constituirá em parâmetro para que se possa mensurar a qualidade do

resultado, principalmente quando comparado a um de otimização tradicional método.

5.3.1.1.1 Passos do Algoritmo

1. Inicializar todas as tensões com a mesma da subestação (flat start);

2. Definir os limites de tensão em cada nó;

3. Definir todos os nós como nó de carga (PQ);

4. Executar uma iteração do cálculo de fluxo de carga;

5. Verificar se existe algum nó cujo valor de módulo da tensão esteja acima ou

abaixo dos valores máximo ou mínimo estabelecidos. Caso exista, definir este nó

como PV, no qual o valor da tensão especificada será o valor de referência; caso

contrário, continuar como nó PQ;

6. Calcular, através do sistema de equações (5.5), o valor de potência reativa

necessária para controlar a tensão em cada nó PV, respeitando-se os limites de

reativos;

7. Verificar a convergência; caso o processo não tenha convergido, voltar ao passo 4.

Caso contrário, imprimir os resultados.

O método apresentado não pode ser considerado como um processo tradicional de

otimização, pois ele apenas garante que os valores de todas as tensões estejam nos limites

estabelecidos, não garantindo que o valor da função objetivo seja mínimo. Entretanto, os

objetivos da engenharia são alcançados, tendo em vista que as restrições operacionais

estabelecidas são respeitadas.

5.3.1.2 Método de correção 2

102

102

Neste segundo método será utilizado um processo de otimização baseado no método

do gradiente, cujo objetivo é minimizar a função definida por (5.6). Vale salientar que

encontrar o ponto de máximo ou de mínimo de uma função não necessariamente constitui

uma tarefa simples; em uma função de segundo grau, por exemplo, a solução direta para este

problema supõe que se encontre o ponto de derivada igual a zero, o qual pode ser facilmente

calculado. Em funções mais complexas, no entanto, onde não se consegue encontrar o ponto

de derivada igual a zero diretamente, é comum utilizar-se um método de busca para

determinar o mínimo da função. A derivada de uma função com relação a uma variável

determina a taxa de variação dessa função, como também o sentido de seu crescimento ou

decrescimento (gradiente).

O método do gradiente pode ser formalizado como:

( ) ( ) ( )X

XFXX

itit

∂

∂−= − α1 (5.7)

Onde:

X = Variável de controle;

it = Iteração;

F(X) =Função objetivo;

α = Passo.

Analisando (5.7), observa-se que a identificação do mínimo supõe um processo

iterativo em que a escolha do valor de α é determinante para a convergência do processo.

Caso seja utilizado um valor de α muito alto, o processo pode divergir; já se forem escolhidos

valores baixos de α, o processo pode se tornar muito lento.

Para modelar o problema em estudo, inicialmente será calculada a derivada da equação

5.6 (função objetivo) em função da(s) variável(eis) de controle, ou seja, da potência reativa

injetada em cada nó.

( ) ( )∑Ω∈

∂

∂⋅−⋅=

∂

∂

ii i

i

refii Q

VVV

Q

XF2 (5.8)

Após efetuar o cálculo para todos os nós, constrói-se o vetor gradiente:

103

103

( )

( )

( )

( )

( )

∂

∂∂

∂

∂

∂∂

∂

=∇

−

n

n

Q

XF

Q

XF

Q

XF

Q

XF

xF

1

2

1

..

(5.9)

Desse modo, a equação de busca ficará assim descrita como:

( ) ( ) ( )XFXX itit ∇−= − α1 (5.10)

Onde:

=

−

n

n

Q

Q

Q

Q

X

1

2

1

.

.

.

5.3.1.2.1 Passos do Algoritmo

O algoritmo pode ser resumido nos seguintes passos:

1. Preparar os dados de entrada;

2. Executar uma iteração de fluxo de carga;

3. Calcular o vetor gradiente;

4. Através da equação 5.10 encontrar o novo valor das variáveis de controle;

5. Voltar ao passo 2 utilizando os novos valores das variáveis de controle, até que atinja

a convergência.

104

104

5.2.3 Localização ótima de reguladores de tensão

A localização ótima de reguladores de tensão, ao longo de sistemas de distribuição de

energia elétrica, é algo ainda pouco explorado. No conjunto dos estudos que expõem sobre

esse assunto, salienta-se o de Safigianni (2000), que trata o problema através de um método

combinatório. Outros, como o de Medeiros Jr. (1999), já utilizam o método gradiente para

encontrar o ponto ótimo, limitando-se a determinar a localização ótima do regulador dentro de

apenas um trecho do sistema de distribuição.

Como o atual problema também consiste em otimizar o perfil de tensão de um

alimentador, será utilizada como função objetivo a mesma definida na seção anterior, ou seja,

o somatório do quadrado dos desvios de tensão. Desta feita, porém, serão utilizadas como

variáveis de controle a localização do regulador e o valor da tensão de regulação; finalmente,

o universo de busca será aquele definido pelos limites físicos do alimentador em estudo.

-

0,0500000

0,1000000

0,1500000

0,2000000

0,2500000

0,3000000

0,3500000

0,4000000

0,4500000

0,0

6

0,6

0

1,1

4

1,6

8

2,2

2

2,7

6

3,0

8

3,2

1

3,3

5

3,4

8

3,6

2

3,7

5

3,9

8

4,2

0

4,4

3

4,6

5

4,8

8

5,5

2

6,6

9

7,8

6

9,0

3

10,

20

11,

37

11,

82

12,

18

12,

54

12,

90

13,

26

13,

62

13,

98

14,

34

14,

70

15,

06

15,

42

Posição (km)

Fu

nçã

o O

bje

tivo

Figura 5.1: Variação da função objetivo quando se varia a posição do regulador ao longo alimentador.

105

105

A Figura 5.1 mostra o comportamento da função objetivo, quando se varia a posição

de um regulador de tensão, ao longo do tronco de um alimentador de distribuição de energia

elétrica, para uma tensão de regulação fixa. Note-se que o comportamento da função não

apresenta um padrão contínuo, quando é observada a presença de descontinuidades ou pontos

de mudanças abruptas de direção, no qual não se consegue calcular o valor da derivada, assim

impossibilitando a aplicação direta de um método baseado no gradiente. Por outro lado, o

gráfico representa apenas o tronco principal do alimentador, em que a possibilidade de se

encontrar o ponto ótimo é mais provável; contudo, nada impede que algum outro ponto do

sistema possa ser aquele que leva a função objetivo ao seu valor ótimo. Adicionalmente, ainda

observando o gráfico da Figura 5.1, pode-se constatar que entre dois nós, o valor da função

objetivo apresenta uma variação contínua. Portanto, uma vez identificado o trecho no qual se

encontra o ponto ótimo, pode-se aplicar o método do gradiente para saber seu ponto exato.

No parágrafo anterior, afirma-se que a função objetivo apresenta pontos de descontinuidade;

entretanto, para que se possa fundamentar esta afirmação, deve ser feito um estudo mais

minucioso, calculando-se numericamente o valor da função objetivo e da sua derivada em

dois pontos. No primeiro, o regulador é localizado imediatamente antes do ponto em questão;

já no outro, imediatamente depois.

Tabela 5.1: Limites laterais das descontinuidades do gráfico da Figura 5.1.

Localização no

trecho(km)

Limite pela

esquerda Derivada

Limite pela

direita Derivada

3,00

0,241837 (0,028708) 0,240123 (0,028563)

3,75

0,222897 (0,026633) 0,339820

0,00000

5,00

0,339820 0,00000 0,222732 0,044852

11,50

0,079095 (0,000868) 0,407212

0,00000

13,50

0,407205 0,00000 0,416309 0,00000

Com os valores da função e da derivada calculados e apresentados na Tabela 5.1, é

possível concluir que a função apresenta pontos de descontinuidade. Analisando-se, por

106

106

exemplo, o valor da função nos limites pela esquerda e pela direita do ponto localizado a 5,0

quilometros da subestação, verifica-se que apresentam valores diferentes, assim como os

valores da suas derivadas, ou seja, ele é um ponto de descontinuidade, o mesmo repetindo-se

claramente para os pontos localizados a 3,75 km e 11,50 km da subestação.

Tendo em vista as limitações impostas pelas descontinuidades, o método aqui descrito

será dividido em duas partes. A primeira, chamada de pré-otimização, se dá através de um

processo de “estimação”, pelo qual será identificado, em todo o alimentador, o trecho mais

provável em que será encontrado o ponto em questão. Posteriormente, através da aplicação do

método do gradiente, são determinados o ponto de instalação e o valor da tensão de regulação

que levam o sistema ao melhor perfil de tensão.

5.2.3.1 Pré-otimização

Os sistemas de distribuição, em geral, têm como característica uma constituição radial

sem apresentar fechamento de laços. Desse modo, quando se incrementa o valor da tensão em

um ponto, esse aumento é refletido para todos os nós que estão localizados a sua jusante, e os

valores das novas tensões podem ser aproximados por uma linearização através da equação:

( ) ( )j

j

iiti

iti V

V

VVV ∆⋅

∂

∂−= −1 (5.11)

Para os nós localizados a montante, será considerado que, sobre eles, não incidirá

nenhuma variação.

Esta propriedade é mostrada através da Figura 5.2, na qual são apresentados cinco

perfis de tensão para um alimentador. O primeiro refere-se ao caso-base, sobre o qual o

regulador não está atuando; nos outros quatro, a tensão no nó 7 foi escolhida como grandeza a

regular; significa que esse nó foi adotado como ponto de regulação, tendo sido admitidos

quatro valores para a tensão de regulação: 1,00 p.u. e 1.03 p.u., 1.05 p.u. e 1.07 p.u. . Note-se

que, para cada incremento na tensão de regulação, existe um aumento aproximadamente

proporcional nas tensões dos nós que se encontram a jusante, estando estes, portanto, direta ou

indiretamente, ligados ao nó de regulação.

107

107

Figura 5.2: Efeito proporcional da tensão de regulação sobre o perfil de tensão.

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1,05

1,1

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

Nó

Ten

são

(p

.u.) Base

1,00 p.u.

1,03 p.u.

1,05 p.u.

1,07 p.u.

Com base nos argumentos apresentados, depois da execução de um cálculo fluxo de

carga, é possível prever o comportamento do sistema - caso haja uma elevação de tensão em

algum ponto - sem que a execução de um novo fluxo de carga seja requerida. Como o objeto

ora em estudo é o ponto de instalação de um regulador de tensão, cabe relacioná-lo com o

ponto de elevação de tensão. Isto significa que é possível simular os efeitos da atuação do

regulador sobre as tensões em todos os nós do sistema, através da execução de apenas um

fluxo de carga e da aplicação de (5.11).

A Figura 5.3 mostra uma comparação entre o perfil de tensão exato obtido por um

cálculo de fluxo de carga para um sistema com um regulador localizado no nó “7” e por um

processo de estimação. Neste caso, as cargas ativas foram consideradas 50% com potência

constante e 50% impedância constante e as reativas com 100% de impedância constante,

conforme representação usual do carregamento de transformadores de distribuição. O erro

máximo entre os valores obtidos com os dois processos foi de 0,7%.

108

108

Figura 5.3: Efeito da instalação de um regulador de tensão nó 7, sobre o perfil de tensão da rede; Azul: cálculo

exato, preto: cálculo aproximado. Composição usual das cargas.

0,85

0,87

0,89

0,91

0,93

0,95

0,97

0,99

1,01

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Nó

Ten

são

(p

u)

real

estimada

A Figura 5.4 representa o caso em que as cargas foram modeladas com 100% de

potência constante. Nesse caso a aproximação apresentou resultado ainda melhor, quando o

erro máximo verificado foi igual a 0,2%.

Figura 5.4: Idem Fig. 5.3; Composição das cargas: 100% potência constante para as partes ativa e reativa.

109

109

0,85

0,87

0,89

0,91

0,93

0,95

0,97

0,99

1,01

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Nó

Ten

são

(p

u)

real

estimada

Para escolher o melhor ponto de regulação, inicialmente executa-se um cálculo de

fluxo de carga sem considerar a atuação do regulador. Em seguida, calculam-se as derivadas

das tensões de todos os nós, com relação à tensão do nó de regulação. Fazendo o nó de

regulação percorrer todo o alimentador, define-se uma matriz de sensibilidade de tensões que

permitirá estimar, através de (5.11), os máximos valores de tensão a serem obtidos em todos

os nós, para os máximos valores de tensão ajustáveis nos nós de regulação. Em seguida,

calculam-se os valores aproximados da função objetivo, considerando cada nó como se fosse

de regulação. O nó escolhido para iniciar o processo de otimização será aquele que apresentar

o menor valor para a função objetivo.

Para o caso de um sistema de n nós, onde se registra um incremento ∆Vi no nó i, as

tensões nos demais nós podem ser avaliadas através de:

110

110

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

i

n

nit

n

itn

it

it

it

it

itn

itn

it

it

it

it

V

Vi

VVi

V

Vi

VVi

VVi

VVi

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

∆⋅

∂

∂∂

∂

∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂

−

=

−−

−−

−

−

−

−

−1

4

3

2

1

1

11

14

13

12

11

1

4

3

2

1

(5.12)

5.3.1.3 Método do gradiente

Apesar dos bons resultados conseguidos através da linearização, não se pode garantir a

existência de um ótimo no vértice de menor valor da função objetivo. Os erros indicados para

o exemplo acima foram calculados apenas para os vértices. Portanto, é possível a existência

de um mínimo no interior de um trecho de alimentador. Nessa região, a função objetivo é

convexa e continuamente diferenciável e, conseqüentemente, pode-se aplicar um método

simples, como o do gradiente, para a determinação do possível mínimo.

Como ponto de partida para o processo de otimização, pode-se adotar, sem perda de

generalidade, o ponto médio do trecho anterior ao nó escolhido no processo de pré-

otimização. A tensão de regulação inicial pode ser ajustada, por exemplo, em 1,0 p.u..

Utilizando-se um algoritmo iterativo através da equação 5.13, encontram-se os valores ótimos

das variáveis de controle. Um fator relevante a ser mencionado é que essas variáveis estão

submetidas a valores máximos e mínimos, o que significa que a tensão de regulação não

poderá ser maior que a tensão máxima estipulada para o sistema; caso a distância

correspondente à localização ótima exceda o limite superior ou inferior, de definição do

trecho de linha, o regulador será localizado imediatamente antes do limite excedido.

111

111

[ ]

∂

∂∂

∂

⋅−

=

+

+

L

Fob

V

Fob

L

V

L

Vr

Lvt

tr

t

tr αα

1

1

(5.13)

Onde:

Vr = Tensão de regulação;

L = Distância que define a posição do regulador na linha;

it = Iteração.

( )r

i

i

refir V

VVV

V

Fob

i

∂

∂⋅−⋅=

∂

∂∑

Ω∈

2 (5.14)

( )L

VVV

L

Fob i

i

refi

i

∂

∂⋅−⋅=

∂

∂∑

Ω∈

2 (5.15)

5.3.3.3 Algoritmo

1. Executar um cálculo de fluxo de carga trifásico para o sistema sem regulador;

2. Escolher a fase com pior perfil de tensão;

3. Estimar, através de (5.12), as tensões da fase escolhida tendo cada nó como

“candidato” a nó de regulação;

4. Identificar o nó que corresponde ao menor valor da função objetivo;

5. Colocar um regulador no meio do trecho de linha anterior ao nó escolhido;

6. Executar outro cálculo de fluxo de carga trifásico para essa condição;

7. Montar o vetor gradiente e aplicar (5.13), atualizando as variáveis de controle;

8. Verificar se a tensão de regulação viola os limites admissíveis; em caso afirmativo,

ajustar a tensão no limite violado;

9. Verificar se a posição “L” está fora do limite do trecho em questão; caso esteja,

posicionar no limite que foi violado (superior ou inferior);

112

112

10. Voltar ao passo 5 até que o valor da função objetivo não sofra variação, considerando

o critério estabelecido.

5.4 Minimização das perdas através da instalação de bancos de capacitores

Existem dois tipos de perda nos sistemas de distribuição de energia elétrica: as

comerciais e as técnicas. As perdas comerciais são decorrentes de ligações irregulares, de

medidores descalibrados, ou de erros cometidos na aplicação das tarifas. Esse tipo de perda é

combatido através de uma fiscalização mais eficiente da concessionária sobre os

consumidores ou através da aplicação de métodos estatísticos para detecção de consumidores

que estejam fora do seu padrão de consumo que, neste caso, são potencialmente candidatos a

algum tipo de ligação irregular.

Outro tipo de perda são as técnicas, ocasionadas principalmente pela geração de calor,

por efeito Joule, como conseqüência da passagem da corrente pelos condutores, ante cujo

aquecimento liberam calor para o meio ambiente, dissipando energia. Em se tratando de tais

perdas - cuja principal fonte é ocasionada pela passagem de corrente pelos condutores -

existem basicamente dois tipos de solução para combater o problema. Uma, mais definitiva,

supõe a troca de todos os cabos do alimentador por outros de menor resistência. A outra, de

caráter mais imediato e econômico, é traduzida pela redução da passagem de corrente pelos

condutores, através da instalação de bancos de capacitores ao longo do alimentador. Isso faz

com que a necessidade de reativos passe a ser suprida localmente e o caminho percorrido pelo

fluxo de potência reativa seja bem menor do que se este fosse fornecido pela subestação,

assim diminuindo a circulação de corrente e, conseqüentemente, as perdas.

Nesta seção, será apresentado um método para redução das perdas, através da alocação

ótima de reativos ao longo dos alimentadores. Tal temática não se constitui, no entanto, como

uma novidade, uma vez que muitos pesquisadores já apresentaram trabalhos voltados para

investigação da redução das perdas através da utilização de bancos de capacitores. O método

aqui apresentado será uma continuação do trabalho de Pimentel Filho e Medeiros Jr. (1998),

sendo, desta feita, aplicado a uma formulação trifásica, o que lhe confere um caráter inovador.

Para a localização ótima de banco de capacitores - a exemplo do que foi feito para

correção do perfil de tensão - também será utilizado o método do gradiente, definindo como

113

113

função objetivo a equação (5.16), a qual representa a soma das perdas ativas em todos os

trechos do alimentador, nas três fases.

( ) ∑ ∑∈ =

=ABCs

nl

i

sPLXFob

1

(5.16)

Operacionalmente, quando se está estudando casos de sistemas com perdas muito

altas, inicialmente se corrigirem os desequilíbrios - caso existam - no carregamento de cada

fase do sistema, através de um remanejamento de cargas do sistema. Caso o problema

persista, então será feito um estudo de dimensionamento e localização de bancos de

capacitores. Com base nesta afirmação, pode-se concluir que as perdas totais em cada fase são

praticamente iguais. Portanto a função objetivo a ser otimizada será as perdas totais em uma

fase, conforme a equação 5.17. No entanto, como se trata de um fluxo trifásico, é interessante

verificar, após o dimensionamento e localização dos bancos, como as variáveis de interesse

irão se comportar quando o sistema for submetido a desequilíbrios.

( )( )

∑=

+⋅=

nl

k k

kSkSk

V

QPRXFob

12

22

(5.17)

Calculando a derivada com relação a Qi tem-se:

( )( )

∑=

∂

∂⋅⋅⋅+−⋅

∂

∂⋅⋅+

∂

∂⋅⋅

⋅=∂

∂ nl

k k

j

kkkSkSk

j

kS

kS

j

kS

kS

j

j V

Q

VVQPV

Q

QQ

Q

PP

RQ

XFob

14

222 222

Portanto, o vetor gradiente será:

( )

( )

( )

( )

∂

∂∂

∂

∂

∂∂

∂

=

−

n

n

Q

XFob

Q

XFob

Q

XFob

Q

XFob

G

1

2

1

.

.

.

(5.18)

114

114

Onde X:

=

−

n

n

Q

Q

Q

Q

X

1

2

1

.

.

.

Logo, pelo método do gradiente a equação de busca será:

( ) ( )GXX

itit ⋅−= − α1 (5.19)

5.4.1 Algoritmo

1- Ler os dados de entrada;

2- Inicializar todas as tensões com 1,0 p.u.;

3- Inicializar, como igual a zero, o valor das potências reativas a serem calculadas

pelo processo de otimização;

4- Executar uma iteração de cálculo de fluxo de carga;

5- Calcular o vetor gradiente, equação (5.18);

6- Calcular os novos valores das variáveis de controle, equação (5.19);

7- Verificar se houve alguma violação de limite, ou seja, se o valor calculado

excede o valor máximo disponível. Caso haja, fixar o valor no limite excedido;

8- Testar convergência. Voltar ao passo 4 se o critério de convergência não for

satisfeito;

9- Imprimir resultados.

115

115

Caso se queira utilizar o método de Newton para solução do problema, ao invés de se

usar o passo α , na equação (5.19), é utilizado a matriz Hessiana ( ( )XFob2∇ ) que foi

deduzida no trabalho de Pimentel Filho&Medeiros Jr. (1998).

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

=∇

n

ob

n

ob

n

obobob

n

obobob

ob

Q

XF

QQ

XF

QQ

XF

Q

XF

QQ

XF

QQ

XF

QQ

XF

Q

XF

XF

21

222

12

12112

2

......

..

..

..

...

(5.20)

Com isso, a nova equação de busca passará a ser:

( ) ( ) ( ) GXFXX obitit ⋅∇−= − 21 (5.21)

Onde:

( )

( )4

2

2

22 V

V2

k

j

k

k

k

kk

j

kS

kS

j

kS

kS

k

j

k

V

QcQs

PsR

Qc

QQ

Qc

PP

R

Qc

P

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

+−

+

+

+

=

E definindo:

22 k

j

kS

kS

j

kS

kSk VQc

QQ

Qc

PPRD

+

=

∂

∂

∂

∂

( ) ( )j

kkSkSk

Qc

VQPRE

∂

∂ 222 +=

116

116

Calculam-se:

( )

+

+

+

⋅

+

+

=mC

k

jC

kS

k

jC

kS

kn

mCjC

kSk

mC

kS

jC

kS

mCjC

kS

k

m

kS

j

kS

k

mC Q

V

Q

QQs

Q

PPsV

QQ

QQs

Q

Q

Q

Q

QQ

PPs

Qc

P

Qc

P

RQ

D

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂ 22

2

2

2

( ) ( ) ( )

++

+

=

mCjC

n

kSkS

jC

k

mC

kS

kS

mC

kS

kSi

mC QQ

VQP

Q

V

Q

QQ

Q

PPR

Q

E

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂ 2222

2

2

Obtém-se a expressão geral:

( ) ( ) ( )

⋅

⋅⋅⋅−−

−

=8

224

22

k

mC

kkk

mCmC

mCjC

kL

V

Q

VVEDV

Q

E

Q

D

QQ

P ∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂ (5.22)

Para se encontrar ( )

mCjC

k

QQ

V

∂∂

∂ 22

, deriva-se parcialmente a equação (4.5) com relação a

Qcm, obtendo-se:

117

117

( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )( )

( ) ( )

+−

−

+

−

−

⋅−

+

+

−

−

+

−

−

−+

=

−

−

mC

kS

kk

mCjC

i

mC

i

mC

kS

k

jC

i

jC

kS

k

jC

kS

kSkk

jC

i

jC

kS

i

mC

kS

kSkk

mC

i

mC

kS

i

mCjC

i

mCjC

k

Q

QXR

QQ

VB

Q

V

Q

QX

Q

V

Q

QX

CB

Q

QQXR

Q

V

Q

QXB

Q

QQXR

Q

V

Q

QX

B

CBQQ

V

QQ

V

∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

2222

2

2

2

12

22

2

22

2

2

32

22

22

4

2

2

242

1

8

22

8

2

2

44

1

2

1

118

118

6 RESULTADOS

6.1 Introdução

Nos capítulos anteriores foram apresentadas ferramentas matemáticas que

possibilitam a simulação de sistemas de distribuição de energia elétrica, bem como o

dimensionamento e a localização ótima de capacitores e reguladores de tensão. Para testar a

eficiência das ferramentas desenvolvidas, foram escolhidos quatro alimentadores de média

tensão (13,8 kV), cujos dados de entrada podem ser encontrados no Anexo A. Na seqüência,

é representada a Tabela 6.1 com os dados principais de cada um deles.

Tabela 6.1: Dados gerais dos sistemas testados.

Num. de Nós Carga Instalada

(MVA) Fator de Potência

Chaves com Medição

Reguladores Instalados

NTU-01J3 66 6,2 0,92 2 - NEO-01N6 58 4,5 0,92 1 - DMA-01M1 113 2,2 0,92 - 1 AÇU-01Z1 44 4,6 0,92 - 1

Neste capítulo, inicialmente, são feitas simulações para testar o algoritmo do fluxo de

carga trifásico, considerando os sistemas como balanceados e desbalanceados, no intuito de

verificar, através da comparação dos resultados, os erros cometidos em análises

monofásicas. É importante salientar que para essa primeira simulação foram consideradas as

cargas máximas de cada nó, o que permitiu verificar se os limites operacionais não estavam

sendo violados. Lembrar que este tipo de análise, importante para o planejamento dos

alimentadores, apresenta limitações pelo fato de não fornecer uma estimativa da energia

consumida e dissipada nos condutores durante o período em estudo. Para que se possa

avaliar a energia envolvida ao longo desse período, utiliza-se uma aproximação da curva

diária de carga em quatro patamares, empregando-se para isto o método descrito no Capítulo

3. Assim sendo, são utilizadas curvas de cargas reais, de acordo com os dados colhidos pelo

sistema de medição localizado na saída para cada alimentador. Com o resultado dos quatro

fluxos de carga - um para cada nível de carregamento - e a sua respectiva duração, é possível

calcular toda a energia fornecida pela SE, as perdas totais do sistema e a energia vendida.

119

119

Outro tipo de análise de extrema importância para verificação do estado dos

alimentadores ocorre quando, além dos dados naturais do alimentador - carregamento, cabos,

distâncias, topologia - existem também dados de correntes medidas em chaves

telecomandadas, localizadas ao longo do mesmo, que possuem módulos de medição. Neste

caso, no resultado, o valor das correntes medidas nas chaves deverá ser igual ao calculado

pelo fluxo de carga, segundo o algoritmo descrito no Capítulo 3. Esse resultado se diferencia

do processo comum de cálculo, pelo fato de o carregamento de cada nó ser determinado pela

aplicação de fatores de proporcionalidade sobre a potência nominal do seu transformador,

com isto ocasionando a igualdade entre as correntes medidas e as calculadas. Portanto, ao

invés de serem aplicados fatores estatísticos para a determinação do carregamento, este é

determinado de acordo com os parâmetros calculados a partir dos dados de medições,

conforme descrito no Capítulo 3 (Seção 3.7).

Em uma segunda parte do capítulo são mostradas análises realizadas utilizando

métodos de otimização, indicando a dimensão e a localização de equipamentos, como

bancos de capacitores e reguladores de tensão. O processo de análise é apresentado sob três

diferentes óticas. Na primeira, é determinada a quantidade de reativos a ser alocada no

sistema, para que suas perdas ativas sejam mínimas. Posteriormente, os bancos de

capacitores são dimensionados para que o valor da tensão em cada nó esteja o mais próximo

possível do valor especificado, possibilitando uma comparação entre os resultados dos dois

primeiros métodos. Finalmente, conclui-se o capítulo determinando a localização ótima dos

reguladores de tensão em cada sistema, de modo que a tensão em cada nó esteja mais

próximo possível do valor especificado.

Para testar os algoritmos propostos, foi desenvolvido um programa computacional

em linguagem FORTRAN. O computador utilizado foi um Notebook fabricado pela Hawlet

Packard que utiliza um processador CELERON 1,3 MHz com 126,0 kBytes de memória de

acesso aleatório e um disco rígido de 20 GBytes. Os protótipos de programa, utilizados para

teste, foram aperfeiçoados, resultando em um sistema computacional denominado TopReDE

(Técnicas de Otimização para Redes de Distribuição de Energia), cujas telas principais estão

apresentadas no Apêndice B.

Como o número de simulações, assim como a quantidade de dados relacionados a

cada uma delas, é bastante extenso, optou-se por apresentar os resultados através de tabelas

resumidas e gráficos do perfil de tensão. Portanto, para cada simulação, as tabelas serão

elaboradas de acordo com critérios pré-definidos. A primeira tabela refere-se às

120

120

características gerais do sistema, apresentando suas principais características. Na segunda,

constarão os dados relativos aos nós como as tensões de fase, de linha e no secundário dos

transformadores de distribuição, isto é, se eles existirem para aquele nó. Nesta tabela

também constará a potência ativa soma equivalente no nó. Apenas um subconjunto de nós

será considerado para apresentação. Os nós escolhidos para preencher esta tabela foram

determinados de maneira que a seqüência acompanhe o perfil de tensão do alimentador,

sempre constando, o nó de menor tensão e o(s) nó(s) de tensão controlada, caso existam. A

terceira tabela refere-se aos dados de linha; nela serão apresentadas as linhas de maior

carregamento, incluindo sempre a localizada na saída para o alimentador. Para sistemas nos

quais existam reguladores de tensão, será apresentada uma tabela contendo o módulo das

tensões e das correntes e o fluxo de potência ativa na entrada e na saída dos reguladores, e a

faixa de regulação de cada um deles. Em caso de regulação remota, serão apresentados os

valores calculados de R e de X. Como na configuração em delta fechado e delta aberto, os

ângulos das tensões na saída dos reguladores estão adiantados ou atrasados com relação a

tensão de entrada, adicionalmente também serão apresentados valores de R e de X para estas

possibilidades.

Ao final de cada simulação será apresentado um gráfico contendo o perfil de tensão

de linha no tronco do alimentador. No caso de sistemas que apresentem reguladores de

tensão, também será apresentado o perfil da tensão de fase do tronco do alimentador. Esse

gráfico é importante pelo fato de se poder visualizar uma das principais diferenças entre a

configuração em delta aberto e delta fechado, que é a falta da regulação de uma das tensões

de fase na configuração em delta aberto.

6.2 Resultados de cálculo de fluxo de carga

6.2.1 Demanda máxima

Neste tipo de simulação são utilizadas, para as cargas máximas de cada nó, as

potências nominais do transformador com um fator de potência de 0,92. As cargas são

modeladas com 50% de potência constante e 50% de impedância constante para componente

ativa, e 100% de impedância constante para componente reativa. Os dados de entrada são

121

121

divididos em dados gerais, dados de nós, dados de linhas e dados de reguladores, conforme

expostos no Apêndice (A). Os dados de saída são apresentados em forma de tabelas auto-

explicativas caso o leitor se interesse por resultados mais completos, poderá obtê-los através

de solicitação eletrônica.

Para cada sistema, são feitos três tipos de simulação. Na primeira, o sistema é

considerado como equilibrado, as cargas representadas no secundário dos transformadores

de distribuição (∆/Y) e as linhas modeladas de acordo com a representação trifásica, na qual

são consideradas as impedâncias mútuas. Na segunda simulação, são introduzidos fatores de

desbalanceamento sobre as cargas, sendo 50% da potência total concentrada entre as fases A

e B, 20% entre as fases B e C e 30% entre as fases C e A. Posteriormente é feita uma terceira

simulação, considerando o caso desequilibrado, no qual cada carga está conectada

diretamente no circuito primário em estrela, ou seja, entre a fase e um ponto neutro.

6.2.1.1 Sistemas sem reguladores

Inicialmente serão feitas simulações nos dois primeiros sistemas descritos na tabela 6.1,

nos quais não se encontram reguladores instalados. Duas condições de carregamento serão

analisadas: cargas equilibradas e cargas desequilibradas.

6.2.1.1.1 Sistema NTU 01J3

6.2.1.1.1.1 Cargas equilibradas

As tabelas 6.2, 6.3 e 6.4 apresentam os resultados para o caso do sistema com as cargas

equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos transformadores.

Tabela 6.2 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3.

Dados Gerais

Fase A B C

Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 2051,62 2053,13 2046,06

Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 873,55 866,21 868,56

Corrente na saída de SE (A) 279,87 279,69 278,98

Desvio Máximo de Tensão (%) 4,04 4,78 4,67

122

122

Perdas Ativas Totais (kW) 142,1

Balanço de Reativos (kvar) 292,3

Número de Iterações 4

Tabela 6.3 –Resultados de nós do sistema NTU-01J3.

Dados de Nós

Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó

A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,90 7,90 7,89 13,69 13,67 13,67 218,22 217,90 217,94 1.997,05 1.995,85 1.986,15

18 7,72 7,69 7,65 13,37 13,29 13,30 213,12 211,82 212,01 1.475,47 1.468,82 1.455,06 29 7,66 7,63 7,57 13,26 13,16 13,18 211,47 209,84 210,09 270,87 269,30 266,38

33 7,65 7,62 7,56 13,24 13,14 13,16 211,12 209,48 209,74 46,68 46,41 45,91 47 7,68 7,65 7,60 13,29 13,20 13,21 211,93 210,45 210,67 22,22 22,10 21,88 58 7,67 7,63 7,58 13,27 13,17 13,19 211,58 209,99 210,24 14,63 14,54 14,39

Tabela 6.4 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3.

Carregamento (%) De Para A B C 1 2 62,2 62,2 62,0 8 9 51,9 51,9 51,7

10 11 51,9 51,9 51,7

Pode-se observar nas tabelas 6.3 e 6.4 que, apesar de se ter considerado cargas

equilibradas, os carregamentos das três fases, como também os desvios de tensão, não são

iguais. Isso se justifica pelo acoplamento diferenciado entre fases, devido à assimetria da

rede.

Ainda observando a Tabela 6.3 pode-se notar que, embora inicialmente as cargas tenham

sido consideradas equilibradas, seus valores resultantes do cálculo, são distintos. Isso

decorre da ação do desequilíbrio resultante nas tensões de cada fase sobre as cargas de

impedância constante.

A Figura 6.1 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.

123

123

13

13,1

13,2

13,3

13,4

13,5

13,6

13,7

13,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.1: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3.

6.2.1.1.1.2 Cargas desequilibradas


desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos transformadores:

Tabela 6.5 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.

Dados Gerais

Fase A B C

Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.294,83 2.384,32 1.470,85

Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 1.398,15 395,02 819,08






Ao ser imposto um desequilíbrio nas cargas do sistema, apesar do carregamento total

ter permanecido o mesmo constata-se que, houve um aumento nas perdas e nos desvios de

124

124

tensão. Com relação a convergência, o processo de cálculo necessitou de duas iterações a

mais para alcançar o resultado.

Tabela 6.6 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.

Dados de Nós



18 7,62 7,74 7,69 13,28 13,44 13,20 211,59 214,30 210,42 1.635,67 1.706,11 1.050,33 29 7,53 7,69 7,62 13,15 13,36 13,05 209,66 212,95 208,12 301,73 309,51 193,63

33 7,52 7,68 7,61 13,12 13,34 13,03 209,15 212,63 207,74 52,28 52,86 33,55 47 7,56 7,70 7,64 13,18 13,38 13,11 210,15 213,31 208,91 24,43 25,92 15,71 58 7,54 7,69 7,63 13,16 13,36 13,07 209,76 213,03 208,31 15,99 17,20 10,29

Tabela 6.7 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.


10 11 62,5 56,3 39,2


13

13,1

13,2

13,3

13,4

13,5

13,6

13,7

13,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

125

125

Figura 6.2: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.

6.2.1.1.1.3 Cargas desequilibradas conectadas no circuito primário


desequilibradas conectadas no circuito primário.

Tabela 6.8 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.

Dados Gerais

Fase A B C








Tabela 6.9 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.

Dados de Nós Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Potência Líquida (kW) Nó

A B C AB BC CA A B C 4 7,87 7,93 7,89 13,71 13,68 13,62 2.964,09 1.206,40 480,57

18 7,58 7,80 7,66 13,44 13,35 13,11 2.167,71 894,16 341,27 29 7,48 7,76 7,59 13,36 13,24 12,95 396,51 164,30 54,31 33 7,46 7,76 7,58 13,34 13,22 12,92 68,28 28,33 8,26 47 7,51 7,78 7,61 13,38 13,28 13,00 32,57 13,47 5,74 58 7,49 7,77 7,60 13,36 13,25 12,96 21,42 8,87 4,04

Tabela 6.10 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.


10 11 77,8 31,1 46,7

126

126


13

13,1

13,2

13,3

13,4

13,5

13,6

13,7

13,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.3: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário

Notar que, de uma maneira geral, o perfil de tensão do alimentador apresenta-se pior,

com maiores desvios de tensão, se comparado ao perfil obtido para o caso em que as cargas

são representadas no secundário dos transformadores. Observando-se as tabelas 6.7 e 6.10,

verifica-se que os carregamentos dos trechos tornam-se, neste último caso, mais

desbalanceados. Além disso, as tabelas 6.5 e 6.8 indicam aumento nas perdas totais. A razão

para essas diferenças reside no fato de que as conexões em delta, dos primários dos

transformadores, reduzem significativamente os desequilíbrios existentes nos secundários,

conectados em estrela.

6.2.1.1.2 Sistema NEO 01N6


127

127

As tabelas 6.11, 6.12 e 6.13 apresentam os resultados para o caso do sistema com as

cargas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos transformadores.

Tabela 6.11 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6. Dados Gerais

Fase A B C








Tabela 6.12 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6. Dados de Nós

Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Soma (kW) Nó

A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,93 7,92 7,91 13,73 13,71 13,72 218,88 218,60 218,69 1.463,01 1.459,42 1.456,53 9 7,88 7,87 7,85 13,65 13,60 13,62 217,52 216,86 217,09 1.092,08 1.087,45 1.083,77

15 7,83 7,80 7,77 13,54 13,48 13,50 215,87 214,89 215,26 974,01 968,64 964,30

22 7,68 7,65 7,61 13,29 13,21 13,24 211,83 210,55 211,08 731,25 726,14 722,26 29 7,59 7,55 7,51 13,13 13,04 13,08 209,26 207,84 208,44 246,08 244,03 242,77 35 7,58 7,54 7,50 13,10 13,01 13,05 208,87 207,43 208,04 58,83 58,46 58,02

Tabela 6.13 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6.

Carregamento (%) De Para A B C

1 2 43,5% 43,4% 43,4% 8 9 30,9% 30,9% 30,9%

14 15 59,4% 59,2% 59,2% 21 22 68,1% 67,9% 67,9% 32 33 12,7% 12,7% 12,6%

Observando os resultados das tabelas 6.11, 6.12 e 6.13 pode-se notar que o

comportamento do sistema é praticamente o mesmo comparando-se com os resultados

obtidos para o sistema NTU-01J3, tabelas 6.2, 6.3 e 6.4. Apesar de as cargas estarem

equilibradas, houve um leve desequilíbrio nas tensões e no carregamento do sistema.

Observe que o valor da tensão no secundário dos transformadores não obedece diretamente a

relação nominal de espiras (13.800/220), isto é causado devido à ação das impedâncias

128

128

calculadas pelo ensaio de curto-circuito. Em sistemas equilibrados com um reduzido número

de nós, o fato de se considerar as cargas conectadas no secundário dos transformadores não

produz um resultado muito diferente do que quando as cargas são modeladas como

conectadas diretamente no circuito primário. Entretanto, quando na simulação os sistemas

são longos, com elevado número de transformadores, a consideração das perdas dos

transformadores passa a ter uma influência relevante no carregamento total do alimentador, e

no resultado do cálculo.


12,6

12,8

13

13,2

13,4

13,6

13,8

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Nó

Tes

ão d

e L

inh

a (k

V)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.4: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6.



cargas desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos

transformadores.

Tabela 6.14 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.

129

129

Dados Gerais

Fase A B C




Desvio Máximo de Tensão (%) 8,20% 5,50% 7,60%




Tabela 6.15 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.

Dados de Nós


A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,89 7,92 7,91 13,69 13,72 13,67 218,15 218,76 217,90 1.645,76 1.696,76 1.042,08 9 7,79 7,85 7,82 13,53 13,62 13,49 215,69 217,10 215,07 1.224,55 1.263,28 775,36

15 7,67 7,77 7,74 13,35 13,50 13,31 212,77 215,13 212,10 1.087,40 1.123,61 689,77

22 7,45 7,58 7,58 12,95 13,23 12,98 206,44 210,91 206,85 805,89 841,25 516,12 29 7,31 7,46 7,49 12,71 13,07 12,79 202,62 208,34 203,80 269,72 280,59 173,80 35 7,29 7,44 7,48 12,67 13,04 12,75 202,00 207,93 203,31 64,71 66,58 41,72

Um fato interessante que pode ser observado é que, em um cálculo de fluxo de carga

monofásico, as tensões de linha são determinadas através da multiplicação das tensões de

fase por 3 . No caso do cálculo trifásico, esta relação nem sempre é válida, principalmente

em sistemas desequilibrados. Isto ocorre pelo fato de que em um cálculo trifásico, as tensões

de linha e de fase são tratadas através de uma diferença vetorial e não apenas por uma razão.

Portanto, no cálculo trifásico, conhecer as tensões de fase não se implica necessariamente

conhecer as tensões de linha, e vice-versa.

Tabela 6.16 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.

Carregamento (%) De Para A B C 1 2 56,2% 50,1% 35,0% 8 9 40,5% 36,1% 25,2%

14 15 77,8% 69,4% 48,5% 21 22 89,6% 79,9% 55,8%

130

130


12

12,2

12,4

12,6

12,8

13

13,2

13,4

13,6

13,8

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Nó

Tes

ão d

e L

inh

a (k

V)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.5: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.

6.2.1.1.2.3 Cargas desequilibradas conectadas no circuito primário


dsequilibrtadas conectadas no circuito primário:

Tabela 6.17 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.

Dados Gerais

Fase A B C

Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.267,21 913,58 1.367,19



Desvio Máximo de Tensão (%) 6,51% 5,93% 9,19%




131

131

Tabela 6.18 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.


A B C AB BC CA A B C 4 7,88 7,91 7,88 13,69 13,67 13,64 2.164,04 875,09 1.305,77

9 7,77 7,82 7,77 13,54 13,49 13,42 1.605,17 652,74 969,85 15 7,63 7,73 7,64 13,36 13,29 13,19 1.422,20 582,59 861,77 22 7,36 7,53 7,41 12,96 12,92 12,74 1.050,15 439,20 643,95

29 7,19 7,42 7,26 12,71 12,70 12,47 349,53 148,17 216,07 35 7,16 7,40 7,24 12,67 12,66 12,43 83,50 35,48 51,69

Tabela 6.19 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.

Carregamento (%) De Para A B C 1 2 69,7% 27,8% 41,8% 8 9 50,2% 20,0% 30,1%

14 15 96,7% 38,5% 57,9% 21 22 111,4% 44,4% 66,7%

Confirmando os resultados encontrados na seções 6.2.1.1.1.2 e 6.2.1.1.1.3, pode-se

constatar quanto o desequilíbrio pode ser prejudicial ao alimentador. Observando as tabelas

6.17, 6.18 e 6.19, constata-se que cada fase do sistema apresenta um comportamento

diferente, ou seja, os valores de queda de tensão e do carregamento das linhas são distintos

para cada fase. Portanto, para esse caso, a análise apresenta situações de tensões e correntes

diferentes, dependendo da fase escolhida.


132

132

11,8

12

12,2

12,4

12,6

12,8

13

13,2

13,4

13,6

13,8

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Nó

Tes

ão d

e L

inh

a (k

V)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.6: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.

Comparando os gráficos das figuras 6.5 e 6.6, observa-se que no nó 21 existe um

cruzamento de duas linhas. Curiosamente, na Figura 6.5, este cruzamento se dá entre as

tensões de linha das fases AB e CA, no caso da Figura 6.6 o mesmo fato acontecendo com as

tensões entre fases AB e BC. Duas conclusões pode-se tirar deste fato. Como as tensões de

linha decorre de uma diferença vetorial, apesar do carregamento ser constante para cada

fase, o perfil da tensão de linha pode apresentar inversões com relação ao seu decaimento. A

segunda é que realmente, uma simples mudança do tipo de conexão das cargas pode trazer

resultados diferentes de cálculos de fluxo de carga.

6.2.1.2 Sistemas com reguladores

As simulações dos sistemas que contêm reguladores instalados foram feitas separadamente,

no intuito de explicitar mais detalhadamente as vantagens da utilização da modelagem

proposta. Serão feitas simulações com o sistema equilibrado e desequilibrado e com os

133

133

reguladores funcionando em delta fechado e em delta aberto, para cada situação.

Posteriormente será feita uma simulação com o sistema equilibrado, considerando-se que o

ponto de regulação é um nó remoto. Não foram feitas, entretanto, simulações com regulação

remota para os casos cujos sistemas são considerados desequilibrados. Esta decisão é

fundamentada no fato de que como o objetivo de cálculos de fluxo de carga são para fins de

planejamento e operação, as análises para regulação remota seriam feitas depois que os

desequilíbrios do sistema fossem corrigidos. Entretanto, caso se queira fazer este tipo de

análise para situações de desequilíbrio, a metodologia proposta pode ser empregada sem

nenhuma dificuldade.

6.2.1.2.1 Sistema AÇU 01Z1

6.2.1.2.1.1 Cargas Equilibradas

6.2.1.2.1.1.1 Reguladores funcionando em delta fechado.

As tabelas 6.20, 6.21, 6.22 e 6.23 apresentam os resultados para o caso do sistema com as

cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos transformadores:

Tabela 6.20 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.

Dados Gerais

Fase A B C








. 6.21 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado Dados de Nós



134

134

6 7,63 7,62 7,59 13,22 13,17 13,18 210,70 209,96 210,05 1.019,70 1.016,41 1.011,92 13 7,01 6,99 6,94 12,14 12,06 12,07 193,61 192,29 192,42 195,81 193,93 193,43 14 7,90 7,90 7,90 13,70 13,67 13,70 218,45 217,88 218,32 184,34 183,99 184,04 17 7,51 7,50 7,49 13,02 12,96 12,99 207,57 206,64 207,11 157,55 157,01 156,79

Tabela 6.22 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.


SUB 2 43,98 43,96 43,92 6 7 41,54 41,52 41,48 7 8 24,11 24,06 24,16

Tabela 6.23 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.

Dados de Reguladores

Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A) A B C AB BC CA A B C A B C

Entrada 6,99 6,96 6,92 12,10 12,02 12,03 186,98 185,14 184,68 28,93 28,87 28,99 Saída 7,97 7,97 7,97 13,81 13,78 13,81 175,23 174,91 174,94 25,29 25,26 25,22

Regulação (%) 13,96 14,41 15,18 14,11 14,65 14,79

As figuras 6.7 e 6.8 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha, respectivamente, no

tronco do alimentador.

6,4

6,6

6,8

7

7,2

7,4

7,6

7,8

8

8,2

8,4

SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17

Nó

Ten

são

de

Fas

e (

kV)

Fase A

Fase B

Fase C

Figura 6.7: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.

135

135

11

11,5

12

12,5

13

13,5

14

SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.8: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.

Analisando a Tabela 6.23, pode-se notar que a tensão das três fases na saída do

regulador é exatamente igual à tensão de regulação; entretanto, cada regulador apresenta

uma faixa de regulação diferente. Isto ocorre pelo fato de que, na simulação, a faixa de

regulação e a posição do tap foi considerada contínua. Para o caso de simulações na qual seja

necessário a discretização na posição do tap, o número total será limitado de acordo com as

características construtivas do regulador. Neste caso, as tensões em cada fase passarão a ser

diferentes, embora bem próximas da tensão de regulação.

6.2.1.2.1.1.2 Regulação remota

O nó a ser regulado será o 17 com uma tensão de regulação de 1 p.u..

As tabelas 6.24, 6.25, 6.26, 6.27 e 6.28 apresentam os resultados para o caso do sistema

com as cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos

transformadores.

136

136

Tabela 6.24 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota. Dados Gerais

Fase A B C








Tabela 6.25 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota. Dados de Nós


A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,70 7,69 7,67 13,33 13,30 13,30 212,52 211,93 212,00 1.336,84 1.332,99 1.328,52 6 7,63 7,61 7,59 13,21 13,17 13,17 210,61 209,86 209,95 1.030,29 1.026,38 1.022,46

13 7,00 6,97 6,92 12,11 12,03 12,03 193,06 191,68 191,81 205,29 202,82 202,83 14 8,35 8,36 8,38 14,48 14,47 14,51 230,96 230,71 231,31 193,27 192,98 193,82 17 7,96 7,96 7,97 13,81 13,77 13,81 220,13 219,53 220,15 165,54 165,06 165,54

Tabela 6.26 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.


SUB 2 90,74 44,33 44,32 6 7 117,32 41,89 41,87 7 8 105,09 25,42 25,60

11 12 47,67 13,09 13,09

Tabela 6.27 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota. Dados de Reguladores


Entrada 6,97 6,94 6,89 12,07 11,98 11,99 196,42 193,97 194,03 30,60 30,50 30,72 Saída 8,41 8,42 8,45 14,59 14,58 14,62 183,64 183,36 184,15 25,17 25,13 25,12

Regulação (%) 20,70 21,30 22,52 20,90 21,69 21,92

Ajuste do R e do X do regulador:

Tabela 6.28 – Ajuste do R e do X do regulador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota. Normal Adiantado Atrasado

R (Volts) 4,8723 6,9176 1,5213

137

137

X (Volts) 5,3963 2,2371 7,1094

É importante observar que no caso da regulação remota, o limite para relação máxima de

espiras do regulador não foi obedecido, possibilitando que a tensão no ponto remoto pudesse

atingir o valor esperado.


11

11,5

12

12,5

13

13,5

14

14,5

SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.9: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.

Observando a Tabela 6.25, verifica-se que a tensão no ponto remoto apresentou o valor

pré-estabelecido; entretanto, observando a Tabela 6.27, pode-se verificar que há um aumento

substancial na tensão de saída do regulador (1,05 p.u.). Portanto torna-se necessário impor

limites operacionais na implementação do algoritmo, impossibilitando que o seu resultado

apresente valores desaconselháveis. A Tabela 6,28 apresenta os valores calculados para o

ajuste do R e do X do regulador.

6.2.1.2.1.1.3 Reguladores funcionando em delta aberto

138

138

As tabelas 6.29, 6.30, 6.31 e 6.32 apresentam os resultados para o caso do sistema com

as cargas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos transformadores.

Tabela 6.29 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.

Dados Gerais Fase A B C

Potência ativa fornecida pela SE (kW) 1.446,27 1.447,89 1.445,96 Potência. Reativa Fornecida pela SE (kvar) 626,57 624,80 623,96

Corrente na saída de SE (A) 197,83 197,92 197,66 Desvio Máximo de Tensão (%) 12,29 12,93 12,82

Perdas Ativas Totais (kW) 368,4067 Balanço de Reativos (kvar) 182,4103


Tabela 6.30 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto. Dados de Nós



6 7,63 7,62 7,59 13,22 13,17 13,18 210,70 209,96 210,07 1.019,37 1.017,55 1.013,08

13 7,02 6,99 6,94 12,14 12,06 12,07 193,58 192,20 192,44 195,31 194,74 194,20

14 8,44 6,89 8,44 13,68 13,68 13,64 218,08 218,09 217,52 204,33 161,06 187,00

17 8,05 6,49 8,03 13,00 12,97 12,94 207,16 206,79 206,34 175,55 136,27 159,45

Tabela 6.31 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.


SUB 2 89,52 43,76 43,66 6 7 115,08 41,32 41,22 7 8 102,86 23,31 23,20

11 12 45,46 13,29 13,22

Tabela 6.32 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.

Dados de Reguladores Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A)

A B C A B C A B C Entrada 6,99 6,96 6,92 12,10 12,02 12,03 186,48 185,94 185,44 28,83 28,97 29,00

139

139

Saída 8,50 6,95 8,51 13,79 13,79 13,76 194,21 153,08 177,75 25,26 25,30 25,22 Regulação(%) 21,59 (0,14) 22,97 13,92 14,79 14,34



6,4

6,6

6,8

7

7,2

7,4

7,6

7,8

8

8,2

8,4

8,6

SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17

Nó

Ten

são

de

Fas

e (

kV)

Fase A

Fase B

Fase C

Figura 6.10: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.

11

11,5

12

12,5

13

13,5

14

SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

140

140

Figura 6.11: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.

Comparando-se os gráficos 6.10 e 6.11 nota-se a característica principal dos reguladores

funcionando em delta aberto. No caso das tensões de fase, apenas duas delas apresentam

variação entre o no nó de saída e de entrada do regulador; já as três tensões de linha sofrem o

efeito da regulação, como mostra a Figura 6.11. Como usualmente as cargas no circuito

primário estão conectadas em delta, este efeito não é relevante. Entretanto, no caso de

sistemas com cargas em estrela conectadas ao circuito primário, como banco de capacitores,

essa característica pode trazer algumas perturbações em alguns pontos do alimentador.


6.2.1.2.1.2.2 Reguladores funcionando em delta fechado


as cargas desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos

transformadores.

Tabela 6.33 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores. funcionando em delta fechado.

Dados Gerais

Fase A B C








Tabela 6.34 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.


A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,64 7,69 7,73 13,22 13,41 13,30 210,72 213,70 212,01 1.459,85 1.544,03 959,13

141

141

6 7,55 7,62 7,67 13,07 13,30 13,17 208,38 212,09 209,98 1.116,96 1.187,71 739,51

13 6,83 6,93 7,17 11,72 12,36 12,17 186,77 197,02 194,07 201,47 232,11 146,40

14 7,74 7,90 7,92 13,32 13,95 13,52 212,28 222,32 215,65 199,01 214,83 134,41

17 7,28 7,46 7,60 12,46 13,35 12,88 198,61 212,77 205,37 167,06 183,15 115,82

Tabela 6.35 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.


SUB 2 107,98 47,83 33,30 6 7 138,73 45,19 31,45 7 8 123,98 27,08 18,03

11 12 54,83 14,33 10,16

Tabela 6.36 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.



Entrada 6,81 6,90 7,15 11,67 12,33 12,14 191,79 221,88 139,98 33,84 32,50 21,64 Saída 7,82 7,96 7,97 13,45 14,04 13,63 189,18 204,18 127,87 30,15 27,44 19,44

Regulação (%) 14,84 15,44 11,37 15,32 13,93 12,30



142

142

6,4

6,6

6,8

7

7,2

7,4

7,6

7,8

8

8,2

8,4

SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17

Nó

Ten

são

de

Fas

e (

kV)

Fase A

Fase B

Fase C

Figura 6.12: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.

11

11,5

12

12,5

13

13,5

14

SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.13: Perfil da tensão de linha no do tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.

143

143

Comparando os resultados do sistema AÇU-01Z1, tabelas 6.33, 6.34 e 6.35, para o caso

desequilibrado com o caso equilibrado, tabelas 6.20, 6.21 e 6.22 pode-se concluir o mesmo

que para o caso de sistemas sem reguladores. Para o caso em que o sistema é submetido a

situações de desequilíbrios sempre ocorre um aumento das perdas, assim como no desvio

máximo de tensão. Com relação ao resultado dos reguladores, pode-se conferir que cada

regulador passou a funcionar em um tap distinto, não conseguiu uma regulação ideal, ou seja,

exatamente 1,0 p.u. para cada fase.




transformadores.

Tabela 6.37 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Dados Gerais

Fase A B C








Tabela 6.38 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Dados de Nós Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) Nó

A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,64 7,69 7,73 13,23 13,41 13,30 210,80 213,75 212,01 1.459,82 1.528,30 954,19

6 7,55 7,62 7,67 13,08 13,31 13,17 208,49 212,15 209,97 1.117,04 1.172,11 734,63

13 6,83 6,95 7,18 11,75 12,39 12,16 187,33 197,52 193,99 202,74 218,08 141,99

14 7,75 6,85 8,21 12,73 13,49 13,23 202,92 215,08 210,99 208,82 187,14 135,55

17 7,28 6,42 7,90 11,86 12,89 12,58 189,20 205,47 200,67 175,79 158,20 116,79

144

144

Tabela 6.39 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.


SUB 2 107,73 47,35 33,29 6 7 138,27 44,71 31,44 7 8 123,53 25,25 17,96

11 12 54,41 14,40 10,26

Tabela 6.40 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.



Entrada 6,81 6,93 7,16 11,70 12,36 12,13 193,11 207,93 135,58 33,37 30,30 21,55 Saída 7,82 6,92 8,26 12,86 13,59 13,33 198,53 177,92 128,98 30,34 27,55 19,60

Regulação (%) 14,88 (0,04) 15,47 9,94 9,96 9,95

As figuras 6.14 e 6.15 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha, respectivamente,

no tronco do alimentador.

6,4

6,6

6,8

7

7,2

7,4

7,6

7,8

8

8,2

8,4

SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17

Nó

Ten

são

de

Fas

e (

kV)

Fase A

Fase B

Fase C

Figura 6.14: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

145

145

10,5

11

11,5

12

12,5

13

13,5

14

SUB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 133 134 14 15 16 17

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.15: Perfil da tensão de linha ao longo no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Analisando-se as simulações feitas para sistemas desequilibrados, verificou-se, que tanto

para configuração em delta fechado quanto em delta aberto, os resultados foram

semelhantes. Apenas, para o caso dos reguladores em delta fechado, consegui-se uma faixa

de regulação maior, ocasionando uma melhoria mais substancial no perfil de tensão, além de

um pequeno aumento na potência ativa consumida pelo sistema, o que era perfeitamente

previsível.

6.2.1.2.2 Sistema DMA 01M1



146

146


as cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos

transformadores.

Tabela 6.41 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.

Dados Gerais

Fase A B C








Tabela 6.42 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.


A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,95 7,95 7,95 13,78 13,77 13,77 219,63 219,56 219,57 729,84 727,58 729,30

23 7,60 7,59 7,57 13,16 13,12 13,13 209,72 209,23 209,27 571,21 568,11 568,73 42 7,21 7,20 7,16 12,49 12,43 12,44 199,09 198,20 198,27 452,79 449,21 449,21 44 7,85 7,85 7,87 13,60 13,59 13,62 216,86 216,65 217,13 431,85 431,07 432,40 53 7,30 7,29 7,29 12,65 12,61 12,64 201,70 200,98 201,52 344,52 343,11 343,42 73 7,14 7,12 7,12 12,37 12,32 12,35 197,22 196,34 196,90 209,03 208,05 208,04

Analisando as tabelas 6.41 e 6.42 nota-se que mesmo com um regulador de tensão

instalado, o sistema ainda apresenta baixos valores de tensão, chegando a um desvio máximo

de 14,33%. Esse seria o caso de colocar mais um regulador de tensão ao longo do

alimentador, ou então, aplicar uma solução mais definitiva, como recondutoramento do

alimentador ou construção de outro, fazendo-se uma nova divisão de cargas.

Tabela 6.43 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.


SUB 2 22,07 22,02 22,09 2 4 22,03 21,98 22,05 6 14 70,74 70,58 70,82

147

147

20 21 67,78 67,62 67,86 23 25 66,29 66,13 66,38 47 49 46,20 46,14 46,10

Tabela 6.44 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.



Entrada 7,21 7,19 7,16 12,49 12,43 12,43 452,72 449,14 449,14 67,79 67,59 67,90 Saída 7,94 7,94 7,97 13,77 13,76 13,79 441,10 440,46 441,97 60,06 59,99 59,94

Regulação (%) 10,18 10,42 11,25 10,26 10,69 10,89



6,2

6,4

6,6

6,8

7

7,2

7,4

7,6

7,8

8

8,2

SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42

3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73

Nó

Ten

são

de

Fas

e (

kV)

Fase A

Fase B

Fase C

Figura 6.16: Perfil da tensão de fase ao longo no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.

148

148

11

11,5

12

12,5

13

13,5

14

SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42

3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.17: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 com os reguladores

funcionando em delta fechado.

5.2.3.1.1.1.2 Regulação remota

O nó a ser regulado será o 49 com uma tensão de regulação de 1 p.u..

As tabelas 6.45, 6.46, 6.47, 6.48 e 6.49 apresentam os resultados para o caso do sistema

com as cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos

transformadores.


Dados Gerais Fase A B C

Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 762,92 759,94 763,27 Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 311,16 313,24 314,81

Corrente na saída de SE (A) 103,41 103,17 103,63 Desvio Máximo de Tensão (%) 7,77 8,17 7,88

Perdas Ativas Totais (kW) 333,09 Balanço de Reativos (kvar) 113,81


Tabela 6.46 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para regulação remota. Nó Dados de Nós

149

149

Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Tensão no Secundário (V) Potência Líquida (kW) A B C AB BC CA A B C A B C

4 7,95 7,95 7,95 13,78 13,77 13,77 219,61 219,54 219,55 760,93 757,74 760,84 23 7,58 7,57 7,55 13,12 13,09 13,09 209,22 208,69 208,72 599,58 595,50 597,27 42 7,17 7,15 7,12 12,42 12,36 12,36 198,00 197,04 197,07 478,38 473,78 474,72 44 8,32 8,33 8,36 14,43 14,43 14,46 229,98 230,02 230,55 455,51 455,12 457,83 53 7,77 7,77 7,79 13,48 13,45 13,49 214,92 214,44 215,03 364,96 363,91 365,37 73 7,61 7,61 7,62 13,20 13,16 13,20 210,47 209,84 210,44 221,55 220,79 221,48

Tabela 6.47 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para regulação remota.


SUB 2 22,98 22,93 23,03 2 4 22,94 22,89 22,99 6 14 74,18 73,97 74,36

20 21 71,21 71,01 71,39 23 25 69,73 69,52 69,91 47 49 45,92 45,86 45,84

Tabela 6.48 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para regulação remota. Dados de Reguladores

Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A) A B C A B C A B C

Entrada 7,17 7,15 7,12 12,42 12,36 12,36 478,31 473,70 474,64 71,90 71,65 72,14 Saída 8,41 8,42 8,46 14,59 14,60 14,63 464,93 464,68 467,59 59,73 59,65 59,64

Ponto de Regulação 7,95 7,95 7,97 13,78 13,76 13,79 459,65 459,37 462,21 59,19 59,12 59,11 Regulação (%) 10,83 11,09 11,98 10,95 11,34 11,60

A regulação remota constitui um modo alternativo de mudar o ponto de regulação, sem

que haja um deslocamento físico do regulador. Entretanto, a tensão de saída de um

regulador, funcionando com regulação remota, é determinada através de um cálculo simples,

utilizando apenas o valor da tensão de regulação, o módulo da corrente que passa pelo

regulador e a sua tensão de entrada. Portanto, quando o sistema estiver operando em uma

situação diferente na qual os valores de R e de X foram calculados, o processo pode não

funcionar a contento.

Ajuste do R e do X:

Tabela 6.49 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para regulação remota. Normal Adiantado Atrasado

R (Volts) 4,8365 7,0506 1,3262

150

150

X (Volts) 5,7244 2,5391 7,3756


11

11,5

12

12,5

13

13,5

14

14,5

15

SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42

3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.18: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para regulação remota.



as cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos

transformadores.

Tabela 6.50 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Dados Gerais

Fase A B C




151

151





Tabela 6.51 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores

funcionando em delta aberto. Dados de Nós



23 7,60 7,59 7,57 13,16 13,13 13,13 209,75 209,30 209,37 566,61 566,46 563,53 42 7,22 7,20 7,17 12,49 12,44 12,45 199,15 198,36 198,49 448,52 447,78 444,58 44 8,20 7,08 8,15 13,53 13,47 13,48 215,73 214,76 214,90 464,61 389,71 431,33 53 7,65 6,52 7,58 12,58 12,49 12,50 200,54 199,08 199,28 372,62 307,49 342,60 73 7,49 6,35 7,41 12,30 12,20 12,21 196,04 194,45 194,66 226,47 185,93 207,60

Tabela 6.52 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.


SUB 2 21,97 21,96 21,91 2 4 21,93 21,92 21,87 6 14 70,37 70,35 70,16

20 21 67,40 67,39 67,19 23 25 65,92 65,91 65,71 47 49 46,27 46,25 46,09

Tabela 6.53 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Dados de Reguladores Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A)

A B C AB BC CA A B C A B C Entrada 7,21 7,20 7,17 12,49 12,44 12,45 448,46 447,71 444,51 67,33 67,32 67,10 Saída 8,30 7,17 8,24 13,70 13,64 13,65 474,16 398,75 440,88 60,15 60,12 59,93

Regulação (%) 14,99 (0,33) 14,98 9,66 9,65 9,65

Em algumas concessionárias existe a prática de se instalar até 3 reguladores em um

mesmo alimentador, embora seja recomendada a instalação de no máximo 2. Nesses casos é

sempre interessante fazer uma análise preliminar através de um cálculo de fluxo de carga

152

152

trifásico antes deles serem instalados, principalmente quando estiverem funcionando em

delta aberto. No caso dessa configuração, ao se instalar reguladores de tensão em série, é

interessante alternar a fase que não esta sendo regulada para cada grupo de regulador.



6,2

6,4

6,6

6,8

7

7,2

7,4

7,6

7,8

8

8,2

SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42

3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73

Nó

Ten

são

de

Fas

e (

kV)

Fase A

Fase B

Fase C

Figura 6.19: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

153

153

11

11,5

12

12,5

13

13,5

14

SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42

3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.20: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.



As tabelas 6.54, 6.55, 6.56 e 6,57 apresentam os resultados para o caso do sistema com


transformadores.

Tabela 6.54 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.

Dados Gerais

Fase A B C





154

154




Tabela 6.55 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.



23 7,53 7,55 7,66 12,98 13,23 13,18 206,92 210,93 210,07 618,05 674,78 422,33 42 7,08 7,12 7,35 12,13 12,64 12,56 193,36 201,46 200,21 478,76 534,78 339,14 44 7,83 7,84 7,89 13,39 13,82 13,59 213,41 220,35 216,62 475,39 500,75 314,32 53 7,19 7,24 7,45 12,19 13,00 12,69 194,38 207,17 202,26 370,00 398,09 253,67 73 7,00 7,06 7,32 11,84 12,75 12,42 188,75 203,27 198,03 222,64 241,25 154,77

A simulação de sistemas desequilibrados é muito importante para que se possa saber o

comportamento do sistema quando ele é submetido a situações extremas, para as quais não

foi projetado (planejamento) ou para se tentar encontrar as causas de problemas que estejam

ocorrendo (operação). Com os resultados encontrados nas tabelas 6.54, 6.55 e 6.56 pode-se

ter uma visão bastante clara dos danos causados em um sistema desequilibrado onde se

encontra um regulador instalado.

Tabela 6.56 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.


SUB 2 26,45 24,48 16,70 2 4 26,40 24,43 16,67 6 14 84,65 78,80 53,57

20 21 81,06 75,59 51,34 23 25 79,27 73,99 50,21 47 49 55,23 50,02 35,45

Tabela 6.57 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.



Entrada 7,08 7,12 7,35 12,13 12,64 12,56 478,66 534,69 339,10 80,92 76,08 51,33 Saída 7,94 7,95 7,97 13,59 13,96 13,75 487,44 511,75 320,50 71,84 65,03 46,06

155

155

Regulação (%) 12,15 11,64 8,37 12,09 10,52 9,46



6,2

6,4

6,6

6,8

7

7,2

7,4

7,6

7,8

8

8,2

SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42

3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73

Nó

Ten

são

de

Fas

e (

kV)

Fase A

Fase B

Fase C

Figura 6.21: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.

156

156

10,5

11

11,5

12

12,5

13

13,5

14

14,5

SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42

3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.22: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.




transformadores.

Tabela 6.58 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

Dados Gerais

Fase A B C








157

157

Tabela 6.59 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.



23 7,52 7,57 7,66 13,00 13,25 13,16 207,18 211,21 209,85 627,84 648,97 415,63 42 7,07 7,15 7,35 12,16 12,68 12,53 193,91 202,09 199,73 488,51 511,78 332,42 44 7,99 7,03 8,28 13,12 13,65 13,51 209,14 217,55 215,39 507,55 448,64 319,84 53 7,33 6,43 7,84 11,92 12,82 12,61 190,08 204,37 200,95 397,45 353,39 258,35 73 7,14 6,25 7,71 11,57 12,57 12,34 184,44 200,47 196,70 239,69 213,59 157,73

Tabela 6.60 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.


SUB 2 26,47 23,62 16,74 2 4 26,42 23,58 16,71 6 14 84,71 75,60 53,70

20 21 81,12 72,39 51,46 23 25 79,32 70,79 50,33 47 49 55,41 50,04 35,60

Considerando a configuração de carga estabelecida, sempre que se compara os resultados

de um mesmo sistema com reguladores funcionando em delta fechado ou em delta aberto, as

simulações feitas com a configuração em delta fechado sempre apresentam um valor de

carregamento e perdas superior ao configurado em delta fechado , além de um melhor perfil

de tensão. Essa característica pode ser justificada pelo fato de que configuração delta

fechado consegue aumentar em até 15% a tensão de saída com relação a de entrada, no caso

do delta aberto cuja capacidade de regulação é no máximo de 10%. Assim sendo, as cargas

de corrente e impedância constantes passam a consumir mais, aumentando o carregamento

do sistema e a suas respectivas perdas.

Tabela 6.61 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.



Entrada 7,07 7,15 7,35 12,16 12,68 12,53 488,41 511,70 332,38 80,99 72,23 51,46 Saída 8,10 7,13 8,35 13,33 13,79 13,67 519,93 459,16 326,09 72,06 65,04 46,25

Regulação (%) 14,58 (0,31) 13,64 9,58 8,78 9,11

158

158



6,2

6,7

7,2

7,7

8,2

SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42

3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73

Nó

Ten

são

de

Fas

e (

kV)

Fase A

Fase B

Fase C

Figura 6.23: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

11,2

11,7

12,2

12,7

13,2

13,7

14,2

SUB 4 6 20 23 26 36 39 42 42

3 44 46 49 51 53 56 62 65 68 73

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

159

159

Figura 6.24: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.

6.2.2 Cálculo de energia

Para o cálculo da energia envolvida no processo, foi considerado um período de 30 dias

utilizando-se uma curva que representasse a variação diária da potência fornecida para o

sistema. Apesar de, na prática, a curva de carga poder apresentar para cada dia um formato

diferente, nesta simulação foi utilizada uma curva de carga média representativa de todos os

dias. Para tal simulação foi feita uma aproximação do gráfico em quatro patamares, com

durações distintas, segundo o critério apresentado no Capítulo 3.

O cálculo da energia é feito de acordo com a equação.

( ) 3044332211 ⋅⋅+⋅+⋅+⋅= DTDTDTDTE (6.1)

Onde:

E = Energia consumida em um período de um mês (kWh);

iT = Duração da demanda relativa ao patamar índice i, ocorrida dentro de um dia

(horas);

iD = Demanda relativa ao patamar índice i;

6.2.2.2 Sistema NTU 01J3

Através da Figura 25 é feita uma comparação entre a curva de carga média real (azul)

e aproximada (rosa) de um dia típico da semana.

160

160

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

0:00

0:45

1:30

2:15

3:00

3:45

4:30

5:15

6:00

6:45

7:30

8:15

9:00

9:45

10:3

0

11:1

5

12:0

0

12:4

5

13:3

0

14:1

5

15:0

0

15:4

5

16:3

0

17:1

5

18:0

0

18:4

5

19:3

0

20:1

5

21:0

0

21:4

5

Tempo

Dem

and

a (%

)

Original

Aproximada

Figura 6.25: Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NTU 01J3.

Os valores relevantes, obtidos da Figura 6.25, são apresentados nas tabelas 6.62, 6.63

e 6.64.

Tabela 6.62 – Energia fornecida ao sistema NTU 01J3

Patamar 1 Patamar 2 Patamar 3 Patamar 4

Demanda (MW) 6,16 5,23 3,98 3,55 Duração (h) 30,00 217,50 392,50 80,00

Energia (MWh) 184,65 1.136,76 1.562,57 284,21

Total Aproximado (KWh) 3.168,20

Energia Real (KWh) 3.153,40

Tabela 6.63 – Perdas no sistema NTU 01J3.



Energia (KWh) 4,26 22,19 23,10 3,74

Total (KWh) 53,29

161

161

Tabela 6.64 – Energia vendida no sistema NTU 01J3.



Energia (KWh) 180,39 1.114,57 1.539,47 280,47

Total (KWh) 3.114,91

A Tabela 6.62 indica a energia total fornecida ao sistema no período de um mês,

calculada tomando como base a aproximação da curva de carga. Caso fosse utilizada a curva

real, o erro cometido seria de 0,47%. Portanto, pode-se concluir que a aproximação da curva

de carga em quatro patamares é uma boa aproximação, evitando que se tenha que executar

um número excessivo de cálculos de fluxo de carga para que se possa calcular a energia

consumida em um dia representativo. Entretanto, caso se haja necessidade, pode-se diminuir

ou aumentar o número de patamares de acordo com a exigência do tipo de análise que se

será feita.

6.2.2.3 Sistema NEO 01N6

Através da Figura 26 é feita uma comparação entre a curva de carga média real (azul)

e aproximada (rosa) de um dia típico da semana.

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

0:00

0:40

1:20

2:00

2:40

3:20

4:00

4:40

5:20

6:00

6:40

7:20

8:00

8:40

9:20

10:0

0

10:4

0

11:2

0

12:0

0

12:4

0

13:2

0

14:0

0

14:4

0

15:2

0

16:0

0

16:4

0

17:2

0

18:0

0

18:4

0

19:2

0

20:0

0

20:4

0

21:2

0

22:0

0

Tempo

Dem

and

a (%

)

Original

Aproximada

162

162

Figura 6.26: Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NEO 01N6.

A energia real e aproximada fornecida ao sistema é mostrada na Tabela 6.65:

Tabela 6.65 – Energia fornecida ao sistema NEO 01N6.



Energia (MWh) 250,38 813,24 716,52 541,93

Total Aproximado (KWh) 2.322,07

Energia Real (KWh) 2.299,08

Tabela 6.66 – Perdas no sistema NEO 01N6.



Energia (KWh) 8,40 24,01 15,66 9,64 Total (KWh) 57,70

Tabela 6.67 – Energia vendida no sistema NEO 01N6.



Energia (KWh) 241,98 789,23 700,87 532,29 Total (KWh) 2.264,36

Para esse sistema, foi encontrado um erro de 0,99% entre a energia calculada através

da curva de carga aproximada e a energia real fornecida. Isto ratifica a conclusão obtida para

o sistema anterior, ou seja, o método proposto fornece uma boa aproximação da curva de

carga.

6.2.3 Sistemas com nó de tensão controlada


163

163

Para esta simulação foram determinados os nós 08 e 24 como de tensão controlada. Em

ambos os nós o valor de ajuste do módulo da tensão será de 1,0 p.u..


cargas conectadas no circuito primário:

Tabela 6.68 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.

Dados Gerais

Fase A B C


Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) -1.144,82 -1.156,66 -1.151,17


Desvio Máximo de Tensão (%) -0,71% 0,40% -0,74%



Total de Reativos Instalados (kvar) 6.197,00


Tabela 6.69 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.

Dados de Nós

Tensão de Fase (kV) Tensão de Linha (kV) Potência Líquida (kW) Nó

A B C AB BC CA A B C 4 7,98 7,97 7,96 13,82 13,80 13,82 2.069,29 2.066,65 2.069,97 8 8,00 7,979 7,967 13,84 13,80 13,84 1.871,06 1.865,65 1.866,03

18 8,02 7,98 7,95 13,86 13,77 13,86 1.513,51 1.504,63 1.500,80

24 8,05 8,00 7,97 13,90 13,80 13,90 939,64 933,11 929,85 33 8,03 7,97 7,94 13,85 13,75 13,85 49,48 49,39 49,34 47 8,02 7,97 7,94 13,85 13,76 13,85 116,15 115,37 114,97 58 8,04 7,98 7,95 13,88 13,78 13,88 32,84 32,61 32,48

Tabela 6.70 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.

Carregamento (%) De Para A B C 1 2 67,6 67,8 67,9

10 11 54,5 54,6 54,7 8 9 58,1 58,3 58,4

28 29 13,0 13,1 13,2

164

164


13,6

13,65

13,7

13,75

13,8

13,85

13,9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.27: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.

Da Tabela 6.69, pode-se verificar que apenas as tensões na fase C foram controladas.

Isto ocorre, porque durante o processo de cálculo, foi utilizado, apenas uma fase para o

cálculo da quantidade de reativos a ser alocada no nó as grandezas da fase de maior desvio

de tensão, repetindo-se o valor de reativos calculado, para as demais fases. Devido a este

fato, as tesões, nas demais fases do nó de tensão controlada, apresentam uma tensão superior

à estabelecida.


Para esta simulação foram determinados os nós 12 e 30 como de tensão controlada. Em

ambos os nós o valor de ajuste do módulo da tensão será de 1,0 p.u..

165

165



Tabela 6.71 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.

Dados Gerais

Fase A B C


Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) (715,75) (725,57) (717,96)





Total de Reativos Instalados (kvar) 5.184,41


Tabela 6.72 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.

Dados de Nós


A B C AB BC CA A B C 4 7,97 7,96 7,96 13,80 13,78 13,80 1.628,90 1.634,71 1.644,25 9 8,00 7,98 7,96 13,84 13,79 13,84 1.251,08 1.254,56 1.261,54

12 8,01 7,98 7,97 13,85 13,80 13,86 1.202,54 1.205,40 1.211,71

15 8,04 8,00 7,98 13,88 13,81 13,89 1.120,34 1.121,06 1.125,26 22 8,01 7,96 7,93 13,82 13,73 13,85 827,65 825,47 826,68 29 8,05 7,98 7,96 13,86 13,76 13,92 265,28 263,35 262,97 30 8,06 7,99 7,97 13,87 13,78 13,93 225,10 223,16 222,62 35 8,04 7,97 7,95 13,85 13,75 13,91 62,24 61,70 61,55

Tabela 6.73 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.


14 15 99,0 99,8 100,1 21 22 142,3 143,5 143,9


166

166

13,6

13,65

13,7

13,75

13,8

13,85

13,9

13,95

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Nó

Tes

ão d

e L

inh

a (k

V)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.28: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.

Das tabelas 6.68 e 6.71, pode-se verificar que, para o caso de simulações de sistemas

com nós de tensão controlada utilizando o método soma de potências, o número de iterações

sobe de maneira considerável, embora se tenha conseguido uma solução satisfatória.

Observando a Tabela 6.73, pode-se notar que houve um aumento no carregamento das

linhas, devido ao aumento do fluxo de potência reativa.

6.2.4 Fluxo de carga com ajuste de corrente

No caso do fluxo de carga com ajuste de corrente, durante o processo iterativo, as

cargas vão sendo modificadas, de modo que no final do processo o(s) valor(es) da(s)

correntes medidas sejam iguais às calculadas. No primeiro sistema simulado existem duas

chaves, uma na saída para o alimentador e outra ao longo do mesmo. No sistema da segunda

simulação, existe apenas uma chave na sua saída.


167

167

No alimentador NTU 01J3 estão instaladas duas chaves, a primeira (chave 1) na saída

da subestação e a segunda (chave 2) entre os nós 21 e 22 do alimentador, conforme se pode

ver na Tabela 6.74.

Tabela 6.74 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NTU 01J3.

Correntes (A)

Chave 1 Chave 2

Medida Calculada Erro (%) Medida Calculada Erro (%)

Fase A 252,00 251,9966 0,001 163,00 163,0018 -0,001 Fase B 254,50 254,4964 0,001 162,12 162,1222 -0,001 Fase C 253,30 253,2961 0,002 161,66 161,6624 -0,001



Tabela 6.75 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.

Dados Gerais

Fase A B C








Tabela 6.76 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.

Dados de Nós



18 7,74 7,71 7,67 13,39 13,32 13,33 211,59 214,30 210,42 1.317,00 1.312,30 1.302,27

29 7,68 7,65 7,60 13,29 13,20 13,22 209,66 212,95 208,12 270,92 269,82 268,20

33 7,67 7,63 7,58 13,27 13,17 13,19 209,15 212,63 207,74 46,69 46,50 46,22

47 7,70 7,67 7,63 13,33 13,25 13,26 210,15 213,31 208,91 14,25 13,88 13,66

58 7,68 7,65 7,60 13,30 13,21 13,23 209,76 213,03 208,31 14,63 14,58 14,49

Tabela 6.77 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3,

168

168

para o cálculo com ajuste de corrente.


10 11 46,3 46,5 46,3


13

13,1

13,2

13,3

13,4

13,5

13,6

13,7

13,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.29:Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.

Comparando-se os resultados obtidos com o fluxo de carga de corrente proporcional

descritos nas tabelas 6.75, 6.76 e 6.77, com a simulação do caso base nas tabelas 6.2, 6.3 e

6.4, verificam-se diferenças substanciais nas perdas e no carregamento do sistema, assim

como no perfil de tensão. Portanto, caso existam medições de correntes ao longo do

alimentador, para simulação do sistema no período de carregamento desejado, o fluxo de

carga de corrente proporcional vai alcançar resultados que transpareçam mais fielmente o

ponto de operação escolhido. Com relação ao número de iterações, constatou-se que houve

um aumento considerável no seu número total, entretanto, sem inviabilizar o método, haja

vista que as correntes calculadas foram muito próximas das correntes medidas.

169

169


No alimentador NEO 01N6 está instalada apenas uma chave na saída, conforme a

Tabela 6.78.

Tabela 6.78 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NEO-01N6.

Chave 1

Medida Calculada Erro (%)

Fase A 170,00 170,0056 -0,00003 Fase B 170,00 169,9806 0,00011 Fase C 170,00 170,0139 -0,00008

Tabela 6.79 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.

Dados Gerais

Fase A B C








Tabela 6.80 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.

Dados de Nós



9 7,86 7,85 7,83 13,62 13,58 13,59 217,06 216,51 216,58 884,00 881,97 879,68

15 7,79 7,78 7,75 13,49 13,44 13,45 215,09 214,29 214,39 788,37 785,74 782,74

22 7,64 7,62 7,59 13,24 13,17 13,18 210,96 209,91 210,05 592,03 589,42 586,43

29 7,55 7,53 7,49 13,08 13,01 13,02 208,48 207,31 207,46 199,19 198,22 197,09

35 7,54 7,51 7,47 13,05 12,98 12,99 208,08 206,89 207,05 47,67 47,44 47,16

Tabela 6.81 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.


170

170

1 2 37,8 37,8 37,8 8 9 27,2 27,2 27,2

14 15 52,4 52,4 52,3 21 22 60,3 60,3 60,3


12,4

12,6

12,8

13

13,2

13,4

13,6

13,8

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Nó

Tes

ão d

e L

inh

a (k

V)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.30: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.

No caso do fluxo de carga de corrente proporcional, a diferença básica entre os dois

sistemas analisados, é o fato de no sistema NTU-01J3 existirem chaves em dois pontos e no

sistema NEO-01N6 existir chave em apenas um ponto. Analisando as tabelas 6.74 e 6.78,

verifica-se que os erros cometidos nos cálculos das correntes são insignificantes para ambos

os casos, ou seja, um aumento no número de chaves não diminui a eficiência do processo.

Apesar de o número total de iterações ser grande, no caso de cálculos de fluxo de carga com

ajuste de corrente, é importante ressaltar que, se não houver este recurso, o ajuste terá que

ser feito da maneira tradicional. Portanto, experimentalmente, fatores serão aplicados às

cargas do sistema e cálculos de fluxo de carga são executados até encontrar o valor de

corrente esperado.

171

171

6.3 Dimensionamento ótimo de bancos de capacitores

Em uma primeira análise, os bancos de capacitores são dimensionados de modo que

as perdas ativas no sistema sejam mínimas; para isso são utilizados o método do Gradiente -

aplicando um passo escolhido - e o método de Newton que, ao invés do passo, utiliza a

matriz Hessiana em conjunto com o vetor gradiente, a fim de determinar o valor dos

incrementos que deverão ser somados, a cada iteração, às variáveis de controle (bancos de

capacitores) para que o valor da função objetivo chegue ao seu valor mínimo.

Em uma segunda fase, será determinado o valor ótimo de potência reativa que deverá

ser alocada em cada nó, para que o perfil de tensão esteja o mais próximo possível do seu

valor nominal. Desse modo, são utilizados os dois métodos descritos no Capítulo 5. No caso

do método do Gradiente, também se emprega um passo escolhido convenientemente, para

que a convergência aconteça de maneira eficaz. Este artifício não abona a possibilidade de

divergência do método, ou seja, sua impossibilidade de chegar a um resultado. No outro

método apresentado (método alternativo), não existe a necessidade da utilização de um

passo; entretanto, não é garantido que o dimensionamento dos reativos seja ótimo pelo fato

de não se estar empregando um método de otimização para resolução do problema.

Para uma melhor clareza na apresentação dos resultados eles serão, inicialmente,

descritos de forma compacta em uma tabela comparando os resultados gerais do sistema

para a simulação contínua e discreta. Posteriormente, como a solução discreta será a de

implementação mais provável, serão apresentados resultados resumidos de nós e linhas desta

solução, assim como o perfil de tensão do tronco do alimentador.

6.3.1 Minimização das perdas técnicas

6.3.1.2 Método de Newton


172

172



Tabela 6.82 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).

Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta

Fase A B C A B C

Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.078,26 2.078,71 2.079,03 2.059,91 2.062,13 2.061,71

Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) 13,68 4,55 6,60 567,89 558,98 560,82

Corrente na saída de SE (A) 260,85 260,90 260,94 268,187 268,1617 268,1708

Desvio Máximo de Tensão (%) 2,13% 2,88% 2,49% 3,23% 3,98% 3,74%

Perdas Ativas Totais (kW) 124,13 129,74

Balanço de Reativos (kvar) 255,32 266,75

Total de Reativos Instalados (kvar) 857,00 900,00

Número de Iterações 60 65

Tabela 6.83 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).

Dados de Nós


A B C AB BC CA A B C 4 7,92 7,91 7,90 13,71 13,69 13,69 1.988,86 1.988,29 1.985,08

18 7,78 7,75 7,70 13,46 13,37 13,40 1.484,97 1.479,57 1.471,96 29 7,73 7,69 7,64 13,38 13,27 13,31 272,74 271,43 269,69

33 7,72 7,68 7,63 13,35 13,25 13,28 47,01 46,78 46,48 47 7,74 7,71 7,66 13,40 13,30 13,33 22,36 22,26 22,13 58 7,73 7,70 7,65 13,38 13,28 13,31 14,73 14,66 14,57

Tabela 6.84 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).

Carregamento De Para A B C 1 2 59,0 59,0 59,0

10 11 48,0 48,0 48,0 08 09 51,0 51,0 51,0

Tabela 6.85 – Capacitores instalados depois de processo discretização, no sistema NTU-01J3 (Método de Newton) .

Nó Potência (kvar) 24 150,00 31 150,00 41 150,00

173

173

48 150,00 52 150,00 61 150,00

Total 900,00


13,15

13,25

13,35

13,45

13,55

13,65

13,75

13,85

13,95

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.31: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).

A solução contínua e a solução discreta apresentam valores de perdas totais bem

próximos. A comparação entre as simulações feitas com valores contínuos e valores

discretos tem o objetivo de se verificar se houve prejuízos significativo nos resultados após o

processo de discretização.




174

174

Tabela 6.86 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).


Fase A B C A B C









Tabela 6.87 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).


A B C AB BC CA A B C 4 7,92 7,92 7,91 13,72 13,70 13,71 1.454,41 1.454,44 1.452,78

9 7,86 7,85 7,83 13,62 13,57 13,58 1.083,84 1.082,55 1.079,74 15 7,79 7,77 7,74 13,48 13,42 13,44 965,78 963,52 959,84 22 7,62 7,59 7,55 13,19 13,11 13,13 723,46 720,96 717,32

29 7,52 7,48 7,44 13,01 12,92 12,94 243,05 242,07 240,71 35 7,50 7,47 7,42 12,98 12,89 12,91 58,15 57,92 57,58

Tabela 6.88 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).


14 15 61,2 61,2 61,2 21 22 70,8 70,8 70,8

Tabela 6.89 – Capacitores instalados depois de processo discretização no sistema NEO-01N6 (Método de Newton).

Nó Potência (kvar) 3 150,00 8 150,00

19 150,00 26 150,00 33 150,00

Total 750,00

175

175


12,4

12,6

12,8

13

13,2

13,4

13,6

13,8

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Nó

Tes

ão d

e L

inh

a (k

V)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.32: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).

Das tabelas 6.82 e 6.86 pode-se observar um fato interessante, em ambos os casos a

quantidade de potência reativa fornecida ao sistema é muito pequena quando comparada a

potência ativa, ou seja, o fator de potência na subestação, após o processo de otimização, é

praticamente 1,0. Com base neste resultado, pode-se esperar que ao se corrigir localmente

as cargas para um fator de potência unitária seria uma solução próxima para a minimização

das perdas totais no sistema, podendo este ser objeto de análise para outros trabalhos.

6.3.1.3 Método do Gradiente

6.3.1.3.1 Sistema NTU-01J3

176

176


cargas conectadas no circuito primário.

Tabela 6.90 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).


Fase A B C A B C




Desvio Máximo de Tensão (%) 2,06 2,82 2,41 3,36 4,11 3,89




Passo 10 10


Tabela 6.91 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).

Dados de Nós


A B C AB BC CA A B C 4 7,92 7,91 7,90 13,71 13,69 13,69 1.986,87 1.986,56 1.983,32

18 7,77 7,74 7,70 13,44 13,36 13,38 1.482,96 1.477,73 1.470,02 29 7,72 7,68 7,63 13,36 13,25 13,28 272,35 271,06 269,30

33 7,71 7,67 7,62 13,34 13,23 13,26 46,94 46,72 46,41 47 7,73 7,70 7,65 13,38 13,28 13,31 22,33 22,23 22,10 58 7,72 7,69 7,64 13,36 13,26 13,29 14,71 14,64 14,55

Tabela 6.92 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).

Carregamento (%) De Para A B C 1 2 59,0 59,0 59,0

10 11 48,0 48,0 48,0 8 9 51,0 51,0 51,0

Tabela 6.93 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3 (Método de Gradiente).

Nó Potência (kvar) 2 150,00

177

177

15 150,00 24 150,00 27 150,00 31 150,00 48 150,00

Total 900,00


12,9

13

13,1

13,2

13,3

13,4

13,5

13,6

13,7

13,8

13,9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.33: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).

Comparando-se os resultados obtidos pelo método de Newton com os obtidos pelo

método do Gradiente, pode-se concluir que seus resultados são semelhantes. Contudo, caso

seja comparado o número total de iterações verifica-se que o método do Gradiente mostrou-

se mais eficiente. Entretanto, não se deve esquecer que no caso do método do Gradiente se

faz necessário escolher o valor do passo. No caso de passos muito pequenos o processo pode

se tornar demasiadamente lento; em caso de escolha de passos grandes, o processo pode

divergir. Portanto, se for computado o número de cálculos necessários para que se encontre

um valor de passos satisfatórios, o método de Newton pode se tornar mais eficiente.

6.3.1.3.2 Sistema NEO-01N6

178

178



Tabela 6.94 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).


Fase A B C A B C


Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (20,56) (25,75) (24,83) 432,64 427,58 428,37






Passo 100 100


Tabela 6.95 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).


A B C AB BC CA A B C 4 7,92 7,92 7,91 13,72 13,70 13,71 1.454,41 1.454,44 1.452,78

9 7,86 7,85 7,83 13,62 13,57 13,58 1.083,84 1.082,55 1.079,74 15 7,79 7,77 7,74 13,48 13,42 13,44 965,78 963,52 959,84 22 7,62 7,59 7,55 13,19 13,11 13,13 723,46 720,96 717,32

29 7,52 7,48 7,44 13,01 12,92 12,94 243,05 242,07 240,71 35 7,50 7,47 7,42 12,98 12,89 12,91 58,15 57,92 57,58

Tabela 6.96 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).


14 15 61,2 61,2 61,2 21 22 70,8 70,8 70,8

179

179

Tabela 6.97 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6 .

Nó Potência (kvar) 3 150,00 8 150,00

19 150,00 26 150,00 33 150,00

Total 750,00


12,4

12,6

12,8

13

13,2

13,4

13,6

13,8

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Nó

Tes

ão d

e L

inh

a (k

V)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.34 Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).

Comparando-se o método de Newton com o do Gradiente para o sistema NEO-01N6,

também se chega à conclusão de que os dois métodos levaram a função objetivo ao mesmo

ponto de ótimo. Comparando o número total de iterações das duas soluções nota-se que a

diferença não é tão grande como aconteceu na comparação da simulação do sistema anterior.

6.3.2 Otimização do perfil de tensão

180

180

6.3.2.2 Método do Gradiente



cargas equilibradas conectadas no circuito primário:

Tabela 6.98 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).


Fase A B C A B C


Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) -1.056,93 -1.068,87 -1.063,25 -1.076,38 -1.088,37 -1.082,69


Desvio Máximo de Tensão (%) -0,74 0,14 -0,77 -0,77 -0,03 -0,81



Total de Reativos Instalados (kvar) 5.940,00 6.000,00

Função Objetivo 0,000068 0,0000736


Tabela 6.99 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).

Dados de Nós


A B C AB BC CA A B C 4 7,98 7,97 7,96 13,81 13,79 13,81 2.066,66 2.064,09 2.067,58

18 8,04 7,99 7,97 13,88 13,80 13,89 1.546,11 1.537,13 1.533,41 29 8,06 8,00 7,97 13,90 13,80 13,91 284,33 282,23 281,16

33 8,05 7,99 7,96 13,89 13,78 13,89 49,00 48,63 48,44 47 8,04 7,99 7,96 13,88 13,79 13,89 23,22 23,07 22,98 58 8,06 8,00 7,97 13,90 13,80 13,91 15,34 15,23 15,17

Tabela 6.100 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).

Carregamento De Para A B C 01 02 66,0 67,0 67,0 10 11 57,0 57,0 57,0 08 09 59,0 59,0 59,0

181

181

Tabela 6.101 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3. Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) 04 150,00 25 150,00 42 150,00 55 150,00 10 150,00 26 150,00 44 150,00 57 150,00 12 150,00 28 150,00 45 150,00 58 150,00 14 150,00 29 150,00 46 150,00 59 150,00 16 150,00 30 150,00 47 150,00 60 150,00 17 150,00 32 150,00 49 150,00 61 150,00 19 150,00 33 150,00 50 150,00 63 150,00 20 150,00 36 150,00 52 150,00 64 150,00 22 150,00 38 150,00 53 150,00 65 150,00 23 150,00 40 150,00 54 150,00 66 150,00

Total Geral 6.000,00


13,6

13,65

13,7

13,75

13,8

13,85

13,9

13,95

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.35: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).

No caso da otimização do perfil de tensão, pode-se notar que a quantidade de reativos

injetados durante o processo de otimização é muito maior que no caso da otimização das

perdas totais. Analisando a potência reativa fornecida pela subestação, nota-se que ela passa

a trabalhar com um fator de potência capacitivo. De acordo com o gráfico 6.42 pode-se

182

182

verificar que, na maioria dos nós, o módulo da tensão é maior que o valor da subestação.

Observe que a tensão entre as fases BC está bem mais próxima da nominal que as demais e

isto ocorre pelo fato de ser a fase escolhida (menor valor de tensão) para utilização dos seus

parâmetros para montagem do vetor gradiente.




Tabela 6.102 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).


Fase A B C A B C

Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.649,23 1.659,42 (1.133,00) 1.641,17 1.646,05 1.656,02

Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (1.133,00) (1.142,51) (1.136,00) (1.129,35) (1.138,76) (1.132,39)


Desvio Máximo de Tensão (%) -1,30% -0,86% -1,44% 0,00% 0,53% 0,00%




Passo 100 100



Tabela 6.103 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).


A B C AB BC CA A B C 4 7,99 7,98 7,98 13,83 13,82 13,84 1.573,29 1.575,61 1.583,02

9 8,05 8,02 8,01 13,91 13,87 13,93 1.192,36 1.191,90 1.196,15 15 8,09 8,05 8,03 13,97 13,90 13,99 1.061,99 1.058,97 1.060,52 22 8,05 8,00 7,98 13,89 13,80 13,93 783,65 779,00 778,37

29 8,02 7,96 7,94 13,83 13,74 13,88 260,22 258,20 257,69 35 8,02 7,96 7,94 13,82 13,73 13,87 62,09 61,59 61,45

183

183

Tabela 6.104 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).


14 15 93,9 94,5 94,6 21 22 116,7 117,5 117,8

Tabela 6.105 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) .

Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) 5 300,00 32 300,00 50 150,00

12 300,00 34 300,00 51 150,00 18 300,00 35 150,00 52 150,00 21 300,00 36 150,00 53 150,00 23 300,00 43 150,00 54 150,00 25 300,00 46 150,00 55 150,00 27 300,00 47 150,00 56 150,00 28 300,00 48 150,00 57 150,00 30 300,00 49 150,00 58 150,00

Total geral 2.700,00


13,55

13,6

13,65

13,7

13,75

13,8

13,85

13,9

13,95

14

14,05

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Nó

Tes

ão d

e L

inh

a (k

V)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.36: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).

184

184

Nesta simulação aconteceu um fato interessante, a função objetivo apresentou um

valor menor após o processo de discretização, porém com valores bem próximos. Uma

explicação possível se deve ao critério de convergência utilizado, devido ao qual o processo

de otimização possa ter interrompido um pouco antes de se alcançar o ponto ótimo e,

coincidentemente, o processo de discretização tenha conseguido alcançar um ponto ainda

mais próximo do ótimo.

6.3.2.3 Método alternativo


As tabelas 6.124, 6.125 e 6.126 apresentam os resultados para o caso do sistema com

as cargas equilibradas conectadas no circuito primário.

Tabela 6.106 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).


Fase A B C A B C


Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (1.462,68) (1.476,12) (1.468,52) (1.457,48) (1.470,75) (1.463,39)


Desvio Máximo de Tensão (%) -1,62% -0,87% -1,78% -1,52% -0,76% -1,66%






Tabela 6.107 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).

Dados de Nós


A B C AB BC CA A B C 4 8,00 7,98 7,98 13,84 13,81 13,84 2.086,29 2.084,44 2.090,27

18 8,08 8,03 8,01 13,96 13,87 13,97 1.560,42 1.551,14 1.548,58 29 8,12 8,06 8,03 14,01 13,90 14,03 287,12 284,87 283,94

33 8,12 8,05 8,03 14,00 13,89 14,02 49,42 49,02 48,86 47 8,10 8,04 8,02 13,98 13,88 14,00 23,39 23,22 23,15

185

185

58 8,12 8,06 8,03 14,00 13,90 14,02 15,45 15,34 15,28

Tabela 6.108 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).

Carregamento (%) De Para A B C 1 2,00 72,0 72,0 72,0

10 11,00 59,0 59,0 60,0 8 9,00 62,0 63,0 63,0

Tabela 6.109 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) .

Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) 2 150,00 37 150,00 53 150,00 8 300,00 39 150,00 55 150,00

11 300,00 41 150,00 56 150,00 15 300,00 44 300,00 57 150,00 22 300,00 46 300,00 58 150,00 30 300,00 47 150,00 59 150,00 31 300,00 48 300,00 60 150,00 33 300,00 49 150,00 61 1.067,54 35 150,00 50 300,00 64 150,00 36 150,00 51 150,00 66 300,00

Total 2250,00


186

186

13,65

13,7

13,75

13,8

13,85

13,9

13,95

14

14,05

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.37 Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).

Comparando-se o método alternativo com o método do Gradiente, verifica-se que o segundo

se mostrou muito superior que o primeiro. No caso do método do gradiente além da função

objetivo ter alcançado um valor muito mais baixo, ele necessitou de uma quantidade inferior

de reativos e apresentou um valor menor de perdas totais. Entretanto, se for comparado o

número total de iterações, o método alternativo se mostrou mais eficiente, com a vantagem

de que no método alternativo não é necessário a escolha de um valor de passo.


As tabelas 6.131, 6.132 e 6.133 apresentam os resultados para o caso do sistema com

as cargas conectadas no circuito primário:

Tabela 6.110 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).


Fase A B C A B C

187

187


Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (1.389,80) (1.400,90) (1.392,15) (935,91) (944,85) (938,98)


Desvio Máximo de Tensão (%) -1,90% -1,32% -2,22% 0,20% 0,87% 0,00%






Tabela 6.111 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).


A B C AB BC CA A B C 4 7,98 7,97 7,97 13,82 13,80 13,82 1.573,77 1.575,99 1.582,72

9 8,02 8,00 7,99 13,87 13,83 13,88 1.195,03 1.194,93 1.199,01 15 8,05 8,01 8,00 13,91 13,84 13,92 1.066,57 1.064,20 1.065,89 22 8,02 7,97 7,95 13,84 13,76 13,87 784,25 779,89 779,23

29 8,00 7,94 7,92 13,79 13,69 13,83 258,94 256,96 256,37 35 7,99 7,93 7,91 13,77 13,68 13,82 61,90 61,41 61,26

Tabela 6.112 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).


14 15 90,0 90,6 90,8 21 22 128,1 129,0 129,3

Tabela 6.113 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo). Nó Potência (kvar) Nó Potência (kvar) 25 1.346,67 49 300,00 27 300,00 50 150,00 29 300,00 51 150,00 32 300,00 52 300,00 36 300,00 54 300,00 39 150,00 55 150,00 40 150,00 56 150,00

188

188

43 150,00 57 150,00 47 150,00 58 300,00

Total Geral 3146,674


13,55

13,6

13,65

13,7

13,75

13,8

13,85

13,9

13,95

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Nó

Tes

ão d

e L

inh

a (k

V)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.38: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).

No caso da correção do perfil de tensão do sistema NEO-01N6 pelo método

alternativo, pode-se repetir as mesmas observações feitas para a correção do sistema NTU-

01J3.

6.4 Localização ótima de reguladores de tensão

Para finalizar este capítulo, serão apresentados os resultados da localização de

reguladores ao longo dos sistemas de distribuição escolhidos, utilizando o método descrito

no Capítulo 6.

189

189

6.4.1 Sistema NTU 01J3



Tabela 6.114 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.

Dados Gerais Caso Base sem Regulador Caso Otimizado

Fase A B C A B C

Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2051,62 2053,13 2046,06 2.109,55 2.097,15 2.110,13



Desvio Máximo de Tensão (%) 4,04 4,78 4,67 2,82 3,41 3,33




Tensão de Regulação - 13,80

Posição na Linha (14-15) - 70,0%


Tabela 6.115 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.

Dados de Nós



rgI 7,75 7,72 7,68 13,41 13,33 13,34 213,75 212,45 212,63 1.638,28 1.617,80 1.622,20 rgO 7,88 7,88 7,97 13,66 13,69 13,76 217,76 218,14 219,26 1.605,39 1.606,24 1.623,23

18 7,85 7,85 7,93 13,61 13,63 13,70 216,97 217,19 218,33 1.497,80 1.497,71 1.512,65 29 7,80 7,79 7,85 13,51 13,50 13,58 215,32 215,22 216,40 274,92 274,57 276,95 33 7,78 7,77 7,84 13,49 13,48 13,55 214,97 214,86 216,04 47,38 47,32 47,73 47 7,81 7,80 7,88 13,54 13,54 13,61 215,77 215,83 216,98 22,55 22,53 22,74 58 7,80 7,79 7,86 13,52 13,51 13,59 215,43 215,37 216,55 14,85 14,83 14,96

Tabela 6.116 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.

Carregamento De Para A B C

1 2 63,1 62,9 63,5 10 11 52,2 51,9 52,5 8 9 54,9 54,7 55,3

190

190

Comparando-se os resultados do caso base com o caso otimizado, pode-se verificar

uma diminuição da função objetivo em 74,14%, o que é um resultado razoável.


13,1

13,2

13,3

13,4

13,5

13,6

13,7

13,8

13,9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 rgI rgO 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Nó

Ten

são

de

Lin

ha

(kV

)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.39: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.

6.4.2 Sistema NEO 01N6



Tabela 6.117 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.

Dados Gerais Caso Base sem Regulador Caso Otimizado

Fase A B C A B C



191

191


Desvio Máximo de Tensão (%) 5,07 5,73 5,45 5,40% 6,05% 5,97%



Função Objetivo 0,0038246 0,00135817

Tensão de Regulação - 13,80

Posição na Linha (14 -15) - 80,00%


Tabela 6.118 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.

Dados de Nós



9 7,83 7,82 7,80 13,57 13,52 13,53 216,27 215,55 215,64 1.125,15 1.116,11 1.119,03

15 7,74 7,72 7,69 13,41 13,34 13,35 213,75 212,69 212,82 1.006,03 995,92 997,87

22 7,55 7,53 7,48 13,08 12,99 13,00 208,43 207,02 207,17 761,31 751,10 753,37

29 7,83 7,83 7,86 13,58 13,56 13,61 216,40 216,11 216,87 309,90 308,76 311,25

35 7,81 7,81 7,84 13,54 13,53 13,57 215,90 215,59 216,35 94,44 94,10 94,83

Tabela 6.119 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.


14 15 67,2 66,9 67,4 21 22 78,3 78,0 78,7

Assim como no sistema anterior, a instalação ótima de reguladores de tensão, no

alimentador, resultou em uma melhoria significativa no perfil de tensão. Porém, caso estes

resultados sejam comparados com os encontrados por maio do processo de otimização de

tensão, através da instalação de bancos de capacitores, verifica-se que o valor da função

objetivo ainda é menor. No caso da otimização com bancos de capacitores, é possível que

exista mais de um ponto para injeção de reativos, permitindo que o perfil de tensão seja

corrigido localmente, o que não acontece no caso da otimização de tensão com apenas um

banco de regulador. Caso seja colocado mais de um banco de capacitor, durante o processo

192

192

de otimização, o valor da função objetivo alcançaria valores bem inferiores que os

encontrados com a possibilidade de utilização de um banco de regulador.


12,4

12,6

12,8

13

13,2

13,4

13,6

13,8

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 rgI

rgO 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Nó

Tes

ão d

e L

inh

a (k

V)

Fase AB

Fase BC

Fase CA

Figura 6.40: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.

235

235

7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

5.4 Conclusões Gerais

O objetivo deste trabalho foi apresentar novas formulações para o cálculo de fluxo de carga,

objetivando a simulação de sistemas radiais de distribuição de energia elétrica. Desse modo, das

formulações adotadas, adotou-se que é possível fazer simulações de maneira eficiente e precisa,

obtendo-se resultados confiáveis para tomar decisões corretas e solucionar os problemas usuais

da operação e planejamento do sistema. Tendo em vista que este assunto ainda não se encontrava

tão explorado - comparando-se com a simulação de sistemas de transmissão que já apresenta

estudos desde a década de 50 – o trabalho apresentado contribuiu para suplantar algumas

deficiências encontradas na literatura.

Mesmo na época atual, em que fatores limitadores como memória dos computadores ou sua

capacidade de processamento não são mais problemas relevantes nos processos de resolução de

cálculo de fluxo de carga, a metodologia baseada em uma análise monofásica ainda é

amplamente utilizada. De fato, em uma análise monofásica, consegue-se detectar algumas

deficiências do sistema analisado, como baixos níveis de tensão e sobrecarregamento das linhas.

Entretanto, a quantidade de informações disponíveis nesse tipo de análise é muito pequeno,

podendo não ser suficiente para identificar alguns tipos de problemas, limitando o poder de

solução à experiência adquirida. Na realidade, ainda não existe uma tradição em utilizar análises

trifásicas em cálculos de fluxo de carga para fins de operação e planejamento da distribuição.

A primeira parte do Capítulo 6 teve como objetivo justificar a utilização de uma modelagem

trifásica, com a representação fiel das características dos sistemas. Observando os resultados,

quando se comparam sistemas equilibrados com sistemas desequilibrados, a diferença entre as

grandezas das três fases é considerável. Outro ponto importante é com relação à localização das

cargas; localizar as cargas no secundário dos transformadores de distribuição (∆/Y) ao invés de

colocá-las no circuito primário, conectadas em estrela, faz com que o processo de cálculo

apresente soluções diferentes, principalmente quando o sistema apresenta desequilíbrios.

236

236

No caso de sistemas onde existem reguladores instalados, a situação não é diferente.

Observando os resultados, pode-se verificar através da comparação das tensões de linha e das

tensões de fase, a importância da possibilidade de se modelar reguladores em delta fechado ou

delta aberto, de acordo com suas características construtivas. Atualmente, em muitos cálculos, a

simulação destes dois tipos de configuração, é feita modificando apenas a faixa de regulação,

sendo 15% para delta fechado e 10% para delta aberto, prática que não reflete fielmente o

processo de regulação de tensão e limita a qualidade dos resultados oferecidos.

O cálculo dos valores de R e X para a regulação remota, também representa um avanço deste

trabalho. Ao contrário dos tipos de cálculos encontrados na literatura existente, o cálculo

proposto é baseado na topologia do sistema e no carregamento real, sem a necessidade da

utilização de aproximações que têm o intuito de facilitar o processo de determinação destes

parâmetros. Apesar do assunto ainda poder evoluir bastante, principalmente com a utilização de

sistemas embarcados, onde o alimentador é simulado em tempo real através de um módulo de

controle localizado dentro dele, o cálculo proposto é uma evolução.

A possibilidade da modelagem de chaves com medição de corrente, localizadas ao longo dos

alimentadores, também representa algo novo no cálculo de fluxo de carga para sistemas de

distribuição. Com essa opção, existe a possibilidade de se enriquecer o conjunto de dados de

entrada, adicionando-se os dados de medição de corrente, o que resulta em análises mais precisas.

Existem poucos trabalhos na literatura, referindo-se a nós de tensão controlada,

específicos para o fluxo de carga Soma de Potência. Com base nos resultados deste trabalho,

pode-se dizer que o método apresentado funcionou de acordo com o esperado. Porém, como se

trata de um cálculo no qual se considera o acoplamento magnético entre as fases, e o cálculo de

reativos a ser instalado para controlar a tensão é baseado nos parâmetros de apenas uma fase,

tendo em vista que os bancos de capacitores são simétricos, não foi possível controlar as tensões

nas três fases. Algumas adaptações podem ser feitas para evitar este tipo de problema, como

exemplo o cálculo dos reativos para as três fases separadamente, ou ainda a utilização de valores

médios das três fases. Entretanto, seja qual for o algoritmo, o processo de cálculo dos gradientes

será exatamente o mesmo apresentado neste trabalho.

Finalizando, na primeira parte dos resultados, foram apresentadas simulações para

cálculo de energia considerando a curva de carga de um dia representativo. Cálculos envolvendo

energia representa um processo posterior ao do cálculo de fluxo de carga, permitindo outros tipos

237

237

de análises, em que é considerado o tempo total que o sistema esteve exposto a cada patamar de

carregamento. Com os resultados obtidos, é possível saber a energia total fornecida ao sistema

em um determinado período, quanto dessa energia foi perdida por efeito Joule e quanto foi

vendida de maneira exata, sem a necessidade de se fazer cálculos complexos ou laboriosos, como

a necessidade de um cálculo de fluxo de carga para cada ponto da curva de demanda diária. De

posse das tarifas de compra e venda de energia, e dos resultados das simulações, é possível

calcular o lucro que o alimentador proporciona à Companhia. Com essa ferramenta pode-se, fazer

além de estudos de viabilidade técnica, estudos de viabilidade financeira para definir futuras

modificações no alimentador.

Na segunda parte do Capítulo 6, são mostrados os resultados de cálculo dos fluxos

de potência ótimo, os quais têm, como característica, a modificação do valor de algum(ns)

dado(s) de entrada durante o processo iterativo, objetivando otimizar o sistema sobre algum

aspecto.

No caso do dimensionamento de bancos de capacitores, foram feitos dois tipos de análises: o

primeiro visando à minimização das perdas técnicas e o segundo à melhoria do perfil de tensão.

Como no processo de otimização os valore dos bancos de capacitores eram calculados de forma

contínua, foi necessário que os valores de reativos encontrados na solução inicial (contínua)

fossem recalculados de modo que na solução final os bancos de capacitores propostos se

limitassem a valores comerciais. Um fato interessante foi que, após o processo de discretização, o

valor da função objetivo não apresentou variações significativas, ou seja, apesar da mudança nos

valores dos reativos calculados, não houve uma perda representativa com relação à qualidade dos

resultados.

No caso da otimização das perdas totais, através da instalação de bancos de capacitores,

surpreendentemente o número de iterações necessárias para a convergência -quando se testou o

método de Newton - foi maior que no método do Gradiente. O motivo desta diferença pode ser

explicado pelo fato de que, na programação do método de Newton, o cálculo da matriz Hessiana

é demasiadamente demorado, devido à alta complexidade do seu algoritmo de cálculo. Portanto,

decidiu-se fazer algumas aproximações, com o objetivo de diminuir a complexidade do algoritmo

e reduzir o tempo de processamento. Como resultado, o cálculo do processo de otimização

passou a ser mais rápido, porém com um maior número de iterações.

238

238

No caso da otimização do perfil de tensão, foram testados dois métodos: o método

do Gradiente e um método baseado em nós de tensão controlada. Como se poderia esperar, o

primeiro se mostrou mais eficaz, já que este cálculo é baseado em um método de otimização. O

segundo método é baseado apenas na suposição de que todos os nós são PV, tentando-se

controlar as tensões em todos eles. Portanto, após o processo de cálculo, todas as tensões estavam

entre dos limites estabelecidos. Todavia, o valor dos reativos instalados durante o processo, não

foi feita de maneira otimizada..

Comparando-se os resultados da otimização das perdas totais e da correção do

perfil de tensão, através da instalação de bancos de capacitores, observou-se um fato interessante.

Para correção do perfil de tensão a necessidade de injeção de reativos é muito grande,

ocasionando um aumento das perdas totais. No caso em que o objetivo é a diminuição das perdas,

tende a haver, durante o processo de otimização, uma diminuição do fluxo de reativos com o

objetivo de reduzir as correntes que fluem nas linhas dos alimentadores. Contudo, como existe

uma injeção de reativos capacitivos, a tensão também tende a melhorar.

Os testes feitos com fluxo de potência ótimo para localização de reguladores de

tensão, apresentaram resultados satisfatórios. No caso dos dois sistemas testados, o valor da

função objetivo diminuiu de forma considerável e a convergência a contento. Portanto, o ponto

de instalação calculado pelo algoritmo pode ser tomado como base para uma instalação

definitiva, facilitando o processo. Utilizar algoritmos combinatórios também seria uma

alternativa para a solução do problema; entretanto, supõe-se que haveria um maior esforço

computacional.

Depois de toda a apresentação do trabalho, é importante dizer que o método de

fluxo de carga apresentado se encontra funcionando na Companhia Energética do Rio Grande do

Norte (COSERN) pertencente ao grupo Neoenergia. O programa está instalado no EPOPD

(Engenharia de Operação e Planejamento da Distribuição), contando com um módulo para

resolução de cálculos simples de fluxo de carga e outro para otimização do perfil de tensão com

bancos de capacitores ou com reguladores de tensão. No Anexo B é feita uma breve apresentação

do programa.

5.5 Sugestões para Trabalhos Futuros

239

239

O presente trabalho mostrou como algoritmos, baseado em técnicas simples de

otimização, podem ser formulados e incorporados a um cálculo de fluxo de carga, de forma a

resolver problemas práticos de planejamento de redes de distribuição. O foco da formulação

dos algoritmos foi a obtenção de ferramentas para auxiliar o planejador na solução de

problemas mais freqüentes. Assim, as técnicas apresentadas podem ainda ser expandidas ou

aprofundadas, de maneira a abranger situações mais específicas.

Enumeram-se abaixo algumas das investigações necessárias ao aprimoramento das

técnicas aqui apresentadas:

1. Evolução do método Soma de Potências para que se tenha a possibilidade de

simular sistemas com fechamento de laços;

2. Otimização do dimensionamento e localização de bancos de capacitores e

reguladores simultaneamente;

3. Localização ótima de mais de um banco de reguladores simultaneamente;

4. Desenvolver um algoritmo para o cálculo da matriz Hessiana no caso da

otimização do perfil de tensão através da alocação ótima de bancos de capacitores;

5. Uso de meta-heurísticas para a solução dos problemas apresentados, para

comparação do desempenho computacional;

6. Consideração da curva de carga, no cálculo das variáveis de controle.

240

240

Referências Bibliográficas

1. ALMEIDA, M. A. D.; MEDEIROS JÚNIOR, M. F. de. Estimação de Estado em

Redes de Distribuição de Média Tensão com Base no Algoritmo da Soma de Potências, Induscon/BA 2002.

2. ALMEIDA, A. M. F.; SOUZA, B. A.; PAMPLONA, F. M. P. . Optimal

Regulator Banks in Distribution Systems Base on Techinical and Economic Criteria, Cired 2005.

3. AMEROGEN, V.; R.A.M. . A General-Purpose Version of the Fast Decoupled

Load Flow, IEEE Trans. on Power System, v.4 , No 2, pp. 760-770, 1989. 4. ASENSI, R.; MARTÍNEZ, S.; IZZEDINE, M.; MAYORDOMO, J. G.. A

Contribution for Three-phase Power Flows Using the Current Injection Meted, . IEEE 0-7803-6499-6, 2000.

5. AUGUGLIARO, A.; DUSONCHET.; L. IPPOLITO M. G.; SANSEVERINO

E. R.. A Efficient Iterative Method for Load-Flow Solutions on Radial Distribution Networks, IEEE Power Tech Conference, Porto, Portugal, September 2001.

6. BARAN, M. E.; ESTATON, E. A. Distribution Transformer Models for Branch

Current Based Feeder Analysis , IEEE Trans. on Power System, v.12 , n.2 , May 1997.

7. BARAN, M. E.; WU, F. F... Optimal capacitor placement on radial distribution

systems . IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 4, Mo. 1, January 1989. 8. BARAN, M. E.; WU, F. F... Optimal sizing of capacitor placed on a radial

distribution systems . submitted to IEEE PES winter meeting, 1988. 9. BARBOSA, Ailson Souza de. Fluxo de Potência em Sistemas de Distribuição:

Aplicações Práticas, Dissertação de Mestrado, UFPB. 10. BISHOP, C. M. Neural Networks for Pattern Recognition. Oxorfd, England Press,

1995. 11. BOROZAN, V.; BARAN, M. E., NOVESEL, D.. Integrated Volt/Var Control in

Distribution Systems . IEEE 0-7803-6672-7/01/$10.00, 2001. 12. CARNEIRO JR., S.; PEREIRA, J. L. R.; GARCIA, P. A . N.. Voltage Control

Devices Models for a Distribution Power Flow Analysis, IEEE Trans. On Power Systems, Vol. 16, No.4, November 2001

241

241

13. CESPEDES, R. New Method For the Analysis of Distribution Networks, IEEE Trans. on Power Delivery, v.5, n.1, January, 1990.

14. CHEN, C T-H; CHEN. MO-SHING; CHEBLI, ELIE A.. Distribution Power

System Power Flow Analysis – A Rigid Approach, IEEE Trans. on Power Delivery, v.6, n.3, pp. 1146-1152 July 1991.

15. CHENG, C. S.; SHIRMOHAMMAD, D. A Three Phase Power Flow Method for

a Real-Time Distribution System Analysis, IEEE Trans. on Power Apparatus and System, v.10, n.12, May 1995.

16. CHEN, M. S.; DILLON, W. E.. Power System Modeling, Proc. IEEE, Vol. 62, No

7, PP.901-915, July 1974. 17. DOMMEL, H, W.; TINNEY, W. F.. Optimal power Load Flow Solutions. IEEE

Trans. on Power Apparatus and System, vol. PAS-87, October 1969. 18. GARCIA, P. A. N.; PEREIRA, J. R., CARNEIRO JÚNIOR, S. . Voltage

Control Devices Models for Distribution Power Flow Analysis, IEEE Trans. on Power System, v.16, n.4 , May 2001.

19. KERSTING, W. H., PHILIPS, W. H.. Distribution Feeder Line Models, IEEE,

No94 A4, 1994.

20. KERSTING, W. H., PHILIPS, W. H.. Modeling and analysis of unsymmetrical transformer banks serving unbalanced loads , IEEE, 0-7803-2043-3/95/$4.00 No95 D1, 1995.

21. MAYORDOMO, J.G.; IZZEDINE,M.; MARTINEZ, R. A.; EXPÓSITO, A.

G.; XU, W.. Compact and flexible three-phase power flow based on a full Newton formulation, IEE Proc. Gener. Transm. Distribution, Vol. 149, No 2, March 2002.

22. MEDEIROS JR, M. F. de; CÂMARA, P. C. S. . Localização Ótima de

Reguladores de Tensão em Sistemas de Distribuição Radiais, 2000a.

23. MEDEIROS JR, M. F. de; CÂMARA, P. C. S. . Fluxo de carga trifásico com acoplamento magnético entre fases através do método soma de potências, 2000b.

24. MEDEIROS JR., M. F., PIMENTEL FILHO, M. C.. Optimal Power Flow in

Distribution Networks by Newton’s Optimization Methods, Proceedings of the 1998 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, Montrey, CA 1998.

25. MEDEIROS JR., M. F. de.DE OLIVEIRA, J. A. N., PIMENTEL FILHO, M.

C.;. Three-Phase Models of Voltage Regulator for Voltage Regulators for the Summation Load Flow, Induscon, Outubro, 2004.

242

242

26. PIMENTEL FILHO, M. C.; MEDEIROS JR., M. F. de.. Fluxo de Carga Misto para Sistemas de Distribuição, IEEE T&D, São Paulo, Novembro 2004.

27. PIMENTEL FILHO, M. C.; MEDEIROS JR., M. F. de. . Modeling Adjustment

and Controls in a Three-Phase Equivalent Power Summation Load Flow Method, Induscon, Junho, 2002.

28. RAJICIC, D; BOSE, A. . A Modification to the Fast Decoupled Power Flow for

Networks with High r/x Ratios, IEEE Trans. on Power System, v.3 , No 2, 1988. 29. RAJIEIÉ, D.; AEKOVSK, R.; TALESKI, R. Voltage Correction Power Flow ,

IEEE Trans. Power Delivery, v.9, n.2, pp 1056-1062, April 1994 30. RAJIEIÉ, D.; DIMITROVSKI, A. A New Method for Handling PV Nodes in

Backward /Forward Power Flow for Radial and Weakly Meshed Networks, IEEE Porto Power Tech Conference , Porto, September 2001.

31. ROYTELMAN,I.; GANESAN, V. Modeling of a Local Controllers in

Distribution Networks Applications , IEEE Trans. on Power System, v.15 , n.4 , October 2000.

32. SAFIGIANNI, A. S.; SALIS, G. J.. Optimum Voltage Regulator Placement in a

Radial Power Distribution Network, IEEE Trans. on Power System, v.15 , n.2 , May 2000.

33. SHIRMOHAMMAD, D; PHILIPS, W. H.. Compensation-based Power Flow

Method for Weakly Meshed Distribution Transmission Networks , IEEE Trans. on Power Systems, v.3, n.2, pp 753-762 May 1988.

34. STOTT, B. . Decoupled Newton Load Flow, Proceedings of the IEEE, PAS-91, pp.

1955-1957, 1972. 35. STOTT, B; ALSAC, O.. Fast Decoupled Load Flow, IEEE Trans. on Power

Aparatus and Systems, No. 7, pp. 859-869, July 1974. 36. TINNEY, W. F.; HART, C. E. . Power Flow Solution by Newton’s Method, IEEE

Trans. on Power Systems, v.86 , pp. 1449-1460 , November 1967.

37. TINNEY, W. F.; P. D.; LIU, W.-H. E., PAPALEXOPOULOS . Discrete Shunt controls in a Newton Optimal Power Flow . IEEE Trans. on Power Systems, vol. 7, No4, November 1992.

38. TRINDADE JR., W. J., Fluxo de potência trifásico radial para sistemas de

distribuição de energia elétrica, tese de mestrado, Universidade Federal da Paraíba, C. Grande, 1994.

243

243

39. VOLTAGE REGULATING APPARATUS, Mcgraw-Edison Power System, S225 10-1 Service Information, 1985.

40. ZIMMERMEN,R. D.; CHIANG, H-D.. Fast Decoupled Load Floe for

Unbalanced Radial Distribution Systems, IEEE/PES Winter Meeting, New York, N. Y. 1995.

244

244

Apêndice A

A.1 Dados de entrada do sistema NEO-01N6

Dados de Nós Dados de Linhas

Potência (KVA) f.p. Nó Inicial Nó Final Tipo do Cabo Comp.

1 - 1 2 336,4CA 0,4

2 150,00 0,92 2 3 336,4CA 0,3

3 45,00 0,92 3 4 336,4CA 0,2

4 75,00 0,92 4 5 336,4CA 0,33

5 112,50 0,92 5 6 336,4CA 0,39

6 75,00 0,92 6 7 336,4CA 0,19

7 75,00 0,92 7 8 336,4CA 0,17

8 75,00 0,92 8 9 336,4CA 0,43

9 75,00 0,92 9 10 336,4CA 0,15

10 - - 10 11 336,4CA 0,1

11 30,00 0,92 11 12 336,4CA 0,18

12 75,00 0,92 12 13 336,4CA 0,1

13 112,50 0,92 13 14 336,4CA 0,49

14 30,00 0,92 14 15 35MM2 0,49

15 75,00 0,92 15 16 35MM2 0,14

16 30,00 0,92 16 17 35MM2 0,3

17 112,50 0,92 17 18 35MM2 0,1

18 26,24 0,93 18 19 35MM2 0,1

19 307,01 0,94 19 20 35MM2 0,1

20 62,73 0,95 20 21 35MM2 0,21

21 75,00 0,92 21 22 16 MM2 0,8

22 150,00 0,92 22 23 16 MM2 0,15

23 30,00 0,92 23 24 16 MM2 0,1

24 112,50 0,92 24 25 16 MM2 0,32

25 112,50 0,92 25 26 35 MM2 0,2

26 75,00 0,92 26 27 16 MM2 0,12

27 75,00 0,92 27 28 16 MM2 0,41

28 75,00 0,92 28 29 16 MM2 0,12

29 112,50 0,92 29 30 16 MM2 0,11

30 75,00 0,92 30 31 16 MM2 0,1

31 75,00 0,92 31 32 16 MM2 0,13

32 75,00 0,92 32 33 16 MM2 0,1

33 112,50 0,92 33 34 16 MM2 0,21

34 - 34 35 16 MM2 0,15

35 75,00 0,92 35 36 16 MM2 0,3

36 123,39 0,94 4 37 336,4CA 0,23

37 75,00 0,92 4 38 336,4CA 0,1

38 112,50 0,92 38 39 336,4CA 0,1

39 150,00 0,92 5 40 336,4CA 0,22

40 150,00 0,92 8 41 336,4CA 0,1

41 75,00 0,92 41 42 336,4CA 0,12

42 75,00 0,92 41 43 336,4CA 0,18

43 75,00 0,92 43 44 336,4CA 0,21

44 75,00 0,92 10 45 336,4CA 0,1

45 45,00 0,92 15 46 35 MM2 0,4

46 61,50 0,92 24 47 16 MM2 0,2

245

245

47 75,00 0,71 47 48 16 MM2 0,2

48 75,00 0,92 48 49 16 MM2 0,1

49 112,50 0,92 26 50 16 MM2 0,17

50 75,00 0,92 50 51 16 MM2 0,26

51 112,50 0,92 27 52 16 MM2 0,3

52 150,00 0,92 27 53 16 MM2 0,22

53 75,00 0,92 53 54 16 MM2 0,21

54 112,50 0,92 54 55 16 MM2 0,12

55 112,50 0,92 28 56 16 MM2 0,21

56 112,50 0,92 31 57 16 MM2 0,11

57 75,00 0,92 34 58 16 MM2 0,15

58 112,50 0,92

A.2 Sistema NTU-01J3



1 - - 1 2 336,4CA 0,5

2 75,00 0,92 2 3 336,4CA 0,12

3 75,00 0,92 3 4 336,4CA 0,17

4 55,00 0,89 4 5 336,4CA 0,1

5 22,00 0,91 5 6 336,4CA 0,1

6 75,00 0,92 6 7 336,4CA 0,14

7 75,00 0,92 7 8 336,4CA 0,28

8 112,50 0,92 8 9 336,4CA 0,36

9 150,00 0,92 9 10 336,4CA 0,21

10 150,00 - 10 11 336,4CA 0,68

11 150,00 0,92 11 12 336,4CA 0,1

12 75,00 0,92 12 13 336,4CA 0,1

13 19,99 0,89 13 14 336,4CA 0,12

14 98,25 0,98 14 15 336,4CA 0,07

15 150,00 0,92 15 16 336,4CA 0,1

16 45,00 0,92 16 17 336,4CA 0,24

17 150,00 0,92 17 18 336,4CA 0,1

18 112,50 0,92 18 19 336,4CA 0,13

19 20,00 1,00 19 20 336,4CA 0,22

20 75,00 0,92 20 21 336,4CA 0,11

21 - - 21 22 336,4CA 0,1

22 112,50 0,92 22 23 336,4CA 0,24

23 15,00 0,92 23 24 336,4CA 0,15

24 66,01 0,87 24 25 336,4CA 0,1

25 150,00 0,92 25 26 336,4CA 0,11

26 75,00 0,92 26 27 336,4CA 0,1

27 50,40 0,97 27 28 336,4CA 0,16

28 75,00 0,92 28 29 336,4CA 0,1

29 - - 29 30 4CAA 0,1

30 156,21 1,00 30 31 4CAA 0,1

31 112,50 0,92 31 32 4CAA 0,13

246

246

32 75,00 0,92 32 33 4CAA 0,29

33 151,54 0,96 6 34 4CAA 0,1

34 19,68 0,99 34 35 4CAA 0,1

35 30,00 0,92 34 36 4CAA 0,23

36 75,00 0,92 36 37 4CAA 0,1

37 31,75 1,00 8 38 4/0CA 0,11

38 19,27 0,89 38 39 1/0CA 0,14

39 143,51 0,95 19 40 336,4CA 0,17

40 112,50 0,92 40 41 336,4CA 0,1

41 75,00 0,92 41 42 336,4CA 0,3

42 75,00 0,92 22 43 1/0CA 0,1

43 150,00 0,92 43 44 4CA 0,19

44 123,46 0,94 43 45 4CA 0,22

45 - - 45 46 16 MM2 0,12

46 150,00 0,92 46 47 4CA 0,11

47 75,00 0,92 45 48 16 MM2 0,1

48 112,50 0,92 48 49 1/0CAA 0,1

49 150,00 0,92 48 50 4CA 0,1

50 112,50 0,92 23 51 336,4CA 0,14

51 150,00 0,92 51 52 336,4CA 0,1

52 64,50 0,95 52 53 336,4CA 0,1

53 150,00 0,92 23 54 336,4CA 0,16

54 43,96 0,85 26 55 4CA 0,1

55 75,00 0,92 55 56 4CA 0,1

56 49,20 0,86 56 57 4CA 0,1

57 75,00 0,92 57 58 4CA 0,1

58 50,00 0,91 26 59 4CA 0,1

59 28,75 0,99 59 60 4CA 0,1

60 75,00 0,92 28 61 336,4CA 0,1

61 1.356,48 0,95 29 62 336,4CA 0,11

62 75,00 0,92 62 63 336,4CA 0,1

63 45,51 0,94 63 64 336,4CA 0,1

64 112,50 0,92 64 65 336,4CA 0,1

65 57,91 0,86 32 66 4CA 0,15

66 112,50 0,92

A.3 AÇU – 01Z1



SUB 0 0 SUB 2 1/0CAA 0,66

2 112,5 0,92 2 3 1/0CAA 0,84

3 150 0,92 3 4 1/0CAA 0,5

4 150 0,92 4 5 1/0CAA 0,32

5 200 0,92 5 6 1/0CAA 0,36

6 25 0,92 6 7 4CAA 0,14

7 300 0,92 7 8 4CAA 0,45

247

247

8 300 0,92 8 9 4CAA 0,23

9 50 0,92 9 10 4CAA 0,76

10 150 0,92 10 11 4CAA 0,48

11 112,5 0,92 11 12 4CAA 2,7

12 250 0,92 12 13 4CAA 1,42

13 30 0,92 13 133 4CAA 0,52

133 0 0 134 14 4CAA 1,6

134 0 0 14 15 4CAA 4,64

14 30 0,92 15 16 4CAA 1,96

15 15 0,92 16 17 4CAA 4,26

16 15 0,92 17 18 4CAA 5

17 30 0,92 18 19 4CAA 4

18 30 0,92 19 20 4CAA 2,78

19 75 0,92 20 21 4CAA 3,48

20 50 0,92 21 22 4CAA 4,71

21 30 0,92 22 23 4CAA 6,27

22 15 0,92 23 24 4CAA 2,03

23 15 0,92 4 25 1/0CAA 0,13

24 50 0,92 25 26 4CAA 0,47

25 75 0,92 26 27 4CAA 1,3

26 300 0,92 9 31 4CAA 0,78

27 250 0,92 21 32 4CAA 2,76

31 200 0,92 32 33 4CAA 3,54

32 50 0,92 6 60 4CAA 2,02

33 150 0,92 7 70 4CAA 1,02

60 112,5 0,92 9 90 4CAA 1,02

70 50 0,92 11 110 4CAA 1,02

90 50 0,92 12 120 4CAA 1,02

110 500 0,92 12 121 4CAA 1,02

120 150 0,92 18 180 4CAA 1,02

121 200 0,92 26 260 4CAA 1,02

180 30 0,92 33 330 4CAA 1,02

260 30 0,92 9 900 4CAA 1,02

330 15 0,92 9 901 4CAA 1,02

900 112,5 0,92 9 902 4CAA 1,02

901 150 0,92

902 15 0,92

A.4 Sistema DMA – 01M1



SUB - - SUB 2 336,4CA 0,15

2 - - 2 3 336,4CA 0,2

3 4,25 0,92 2 4 336,4CA 0,3

4 38,25 0,92 4 5 336,4CA 0,05

5 12,75 0,92 5 6 336,4CA 0,45

6 8,50 0,92 6 7 4CAA 0,23

248

248

7 12,75 0,92 7 8 4CAA 0,25

8 38,25 0,92 8 9 4CAA 0,11

9 95,63 0,92 9 10 4CAA 0,08

10 - - 10 11 4CAA 1,05

11 38,25 0,92 10 12 4CAA 0,2

12 - - 12 13 4CAA 0,1

13 95,63 0,92 6 14 4CAA 0,3

14 - - 14 15 4CAA 0,17

15 8,50 0,92 15 16 4CAA 0,4

16 - - 16 17 4CAA 0,01

17 12,75 0,92 16 18 4CAA 0,14

18 12,75 0,92 16 19 4CAA 0,95

19 12,75 0,92 14 20 4CAA 0,27

20 38,25 0,92 20 21 4CAA 2

21 - - 21 22 4CAA 0,27

22 4,25 0,92 21 23 4CAA 0,15

23 - - 23 24 4CAA 0,25

24 38,25 0,92 23 25 4CAA 0,35

25 8,50 0,92 25 26 4CAA 0,25

26 - - 26 27 4CAA 0,1

27 8,50 0,92 27 28 4CAA 0,8

28 8,50 0,92 28 29 4CAA 0,01

29 25,50 0,92 29 30 4CAA 5,6

30 25,50 0,92 30 31 4CAA 0,65

31 25,50 0,92 31 32 4CAA 1,05

32 12,75 0,92 32 33 4CAA 0,17

33 38,25 0,92 26 34 4CAA 0,01

34 - 34 35 4CAA 0,27

35 63,75 0,92 34 36 4CAA 0,55

36 - - 36 37 4CAA 0,08

37 12,75 0,92 36 38 4CAA 1,2

38 12,75 0,92 38 39 4CAA 0,38

39 - - 39 40 4CAA 0,01

40 25,50 0,92 39 41 4CAA 0,45

41 12,75 0,92 41 42 4CAA 0,3

42 - - 42 422 4CAA 0,01

422 - - 423 43 4CAA 0,22

423 25,50 0,92 43 44 4CAA 0,8

43 12,75 0,92 44 45 4CAA 0,5

44 38,25 0,92 45 46 4CAA 0,35

45 12,75 0,92 46 47 4CAA 0,25

46 38,25 0,92 47 48 4CAA 0,01

47 - - 47 49 4CAA 3,25

48 8,50 0,92 49 50 4CAA 0,38

49 25,50 0,92 50 51 4CAA 0,67

50 25,50 0,92 51 52 4CAA 0,6

51 25,50 0,92 52 53 4CAA 0,45

52 25,50 0,92 53 54 4CAA 0,6

249

249

53 25,50 0,92 54 55 4CAA 0,18

54 - - 54 56 4CAA 0,27

55 8,50 0,92 56 57 4CAA 1,15

56 - - 57 58 4CAA 0,3

57 12,75 0,92 56 59 4CAA 0,01

58 95,63 0,92 59 60 4CAA 3,02

59 95,63 0,92 56 61 4CAA 0,2

60 95,63 0,92 61 62 4CAA 0,1

61 8,50 0,92 62 63 4CAA 0,4

62 - - 62 64 4CAA 0,17

63 38,25 0,92 64 65 4CAA 0,17

64 12,75 0,92 65 66 4CAA 0,18

65 - - 65 67 4CAA 0,45

66 12,75 0,92 67 68 4CAA 0,15

67 8,50 0,92 68 69 4CAA 0,3

68 8,50 0,92 69 70 4CAA 0,15

69 - - 70 71 4CAA 0,8

70 8,50 0,92 71 72 4CAA 3,38

71 25,50 0,92 69 73 4CAA 0,25

72 4,25 0,92 73 74 4CAA 1,35

73 12,75 0,92 74 75 4CAA 0,05

74 - - 74 76 4CAA 0,32

75 25,50 0,92 76 77 4CAA 0,32

76 - - 76 78 4CAA 0,21

77 12,75 0,92 78 79 4CAA 0,25

78 25,50 0,92 79 80 4CAA 2,2

79 38,25 0,92 80 81 4CAA 0,57

80 - - 81 82 4CAA 0,11

81 - - 81 83 4CAA 0,22

82 25,50 0,92 83 84 4CAA 0,75

83 12,75 0,92 84 85 4CAA 0,25

84 25,50 0,92 85 86 4CAA 0,35

85 - - 85 87 4CAA 0,55

86 12,75 0,92 87 88 4CAA 0,1

87 - - 87 89 4CAA 0,12

88 38,25 0,92 89 90 4CAA 0,65

89 38,25 0,92 90 91 4CAA 0,55

90 12,75 0,92 80 92 4CAA 0,25

91 12,75 0,92 92 93 4CAA 1,3

92 8,50 0,92 93 94 4CAA 0,25

93 12,75 0,92 94 95 4CAA 0,1

94 - - 95 96 4CAA 0,1

95 12,75 0,92 96 97 4CAA 0,1

96 12,75 0,92 94 98 4CAA 0,5

97 38,25 0,92 98 99 4CAA 0,32

98 - - 98 100 4CAA 0,06

99 12,75 0,92 100 101 1/0CAA 0,72

100 8,50 0,92 101 102 1/0CAA 0,11

250

250

101 63,75 0,92 102 103 1/0CAA 0,35

102 - - 102 104 4CAA 0,1

103 38,25 0,92 104 105 4CAA 0,13

104 - - 105 106 4CAA 0,34

105 63,75 0,92 104 107 4CAA 0,09

106 12,75 0,92 107 108 4CAA 0,42

107 95,63 0,92 108 109 4CAA 0,75

108 25,50 0,92 109 110 4CAA 0,16

109 - - 109 111 4CAA 0,05

110 38,25 0,92

111 12,75 0,92

251

251

Apêndice B

B.1 Introdução

Neste apêndice serão mostradas as telas principais do TopRede (Técnicas de

Otimização para Redes de Distribuição de Energia Elétrica), sistema de programas

desenvolvido com base nos algoritmos desenvolvido com base nos algoritmos

desenvolvidos no âmbito desse trabalho. Esse sistema foi disponibilizado para uso na

Companhia Energética do Rio Grande do Norte (COSERN). Tendo em vista que seu

desenvolvimento fez parte de um programa de P&D da Empresa.

TELA PRINCIPAL

252

252

DADOS GERAIS DO ALIMENTADOR

DADOS DE NÓS

253

253

DADOS DE TRECHOS

DADOS DE REGULADORES

254

254

RESULTADOS GERAIS

RESULTADOS DE NÓS

255

255

RESULTADOS DE TRECHOS

RESULTADOS DE REGULADOR

256

256

RESUMO DOS RESULTADOS (MODELO 1)


257

257



258

258

Curriculum Vitae (resumido)

IDENTIFICAÇÃO Nome: Max Chianca Pimentel Filho Nacionalidade: Brasileiro Naturalidade: Recife/PE Data de nascimento: 18/10/1969 Endereço: R. Açu 387, ap/901 Tirol Natal/RN CEP: 59020-110 E-mail: [email protected]

FORMAÇÃO • 1o Grau 1978 a 1981: Colégio Santo Ignácio de Loyola (Belo Horizonte/MG) 1982: Colégio Pitágoras (Belo Horizonte/MG) 1983 a 1984: Colégio Marista (Natal/RN). • 2o Grau 1985 a 1987: Colégio Marista (Natal/RN). • Concurso Vestibular Para o curso de E. Elétrica (C. Grande/PB), 1997.

259

259

• 3o Grau 1988 a 1994: Universidade Federal da Paraíba (Campus II- C. Grande/PB)

Curso de Engenharia Elétrica- Ênfase em eletrotécnica • Mestrado

1995 a 1997: Universidade Federal do Rio Grande do Norte (Natal/RN). • Estágios Realizados

1993: Estágio na Laser Engenharia e Comercio (C. Grande/PB)

1994: Estágio na Cia. Sul Paulista de Energia Elétrica (Itapetininga/SP)

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