univerzitet u istoČnom sarajevu fakultet za … · rijeŠeni zadaci iz dinamike fluida predmetni...

UNIVERZITET U ISTOČNOM SARAJEVU FAKULTET ZA PROIZVODNJU I MENADŽMENT TREBINJE

STUDIJSKI PROGRAM: Industrijsko inženjerstvo za energetiku PREDMET: Mehanika fluida

RIJEŠENI ZADACI IZ DINAMIKE FLUIDA Predmetni saradnik: Predmetni nastavnik: Mr Radoslav Vučurević Doc. dr Željko Ratković

Trebinje, januar 2015. godine

2

1. Zadatak Izračunati brzinu fluida u presjeku I cijevi i pritisak u presjeku III cijevi, ako su dati sledeći podaci: ρ = 1000 kg/m3, A1 = 0,2 m2, A2 = 0,1 m2, p2aps = 1,6 bar, A3 = 0,05 m2, v3 = 8 m/s. Smjer strujanja je dat na skici. Fluid smatrati idealnim i nestišljivim. Rješenje:

Jednačina kontinuiteta 1-3: Jednačina kontinuiteta 2-3:

.2

,2,0

05,08

,

,

1

1

1

331

3311

smv

v

A

Avv

AvAv

=

⋅=

⋅=

⋅⋅=⋅⋅ ρρ

.4

,1,0

05,08

,

,

2

2

2

332

3322

smv

v

A

Avv

AvAv

=

⋅=

⋅=

⋅⋅=⋅⋅ ρρ

Energijska jednačina 2-3:

.136000

,2

8

2

41000106,1

,22

,22

,/22

,22

,

,22

3

225

3

23

22

23

23

22

23

23

2223

3232

22

32

33

23

22

22

Pap

p

vvpp

g

v

g

vgpp

gg

v

g

v

g

p

g

p

g

p

g

v

g

p

g

v

zz

zg

p

g

vz

g

p

g

v

=

−⋅+⋅=

−⋅+=

−⋅+=

⋅−+=

+=+

=

++=++

ρ

ρ

ρρρ

ρρ

ρρ

3

2. Zadatak Izračunati brzinu u presjeku II cijevi, pritisak u presjeku III i silu koja djeluje na suženje izmeñu presjeka III i IV. Dati su podaci: ρ = 800 kg/m3, A1 = 0,2 m2, v1 = 5 m/s, A2 = 0,1 m2, p2aps = 1,2 bar, v3 = 4 m/s, A4 = A2. Smjer strujanja je dat na skici. Fluid smatrati idealnim i nestišljivim. Rješenje:

Jednačina kontinuiteta 1-2:

.10

,1,0

2,05

,

,

2

2

2

112

2211

smv

v

A

Avv

AvAv

=

⋅=

⋅=

⋅⋅=⋅⋅ ρρ


.153600

,2

4

2

10800102,1

,22

,22

,/22

,22

,

,22

3

225

3

23

22

23

23

22

23

23

2223

3232

22

32

33

23

22

22

Pap

p

vvpp

g

v

g

vgpp

gg

v

g

v

g

p

g

p

g

p

g

v

g

p

g

v

zz

zg

p

g

vz

g

p

g

v

=

−⋅+⋅=

−⋅+=

−⋅+=

⋅−+=

+=+

=

++=++

ρ

ρ

ρρρ

ρρ

ρρ

4


.25,0

,1,04

10

,10

,1,0

,

,

23

3

24

224

43

43

4433

mA

A

smvv

mAA

Av

vA

AvAv

=

⋅=

==

==

⋅=

⋅⋅=⋅⋅ ρρ

Jednačina količine kretanja:

.21600

,1,012000025,01536001,01080025,04800

,

,

22

44334243

23

44334243

23

NF

F

ApApAvAvF

FApApAvAv

=

⋅−⋅+⋅⋅−⋅⋅=

⋅−⋅+⋅⋅−⋅⋅=

−⋅−⋅=⋅⋅+⋅⋅−

ρρ

ρρ

5

3. Zadatak Izračunati silu kojom voda (ρ = 1000 kg/m3) djeluje na glatku ravnu ploču (vidi skicu) ako je A1=0,2 m2, v1= 6 m/s, A2 = 0,1 m2, h = 1 m, H = 1 m. Fluid smatrati idealnim i nestišljivim. Smjer strujanja je dat na skici. Rješenje:


.12

,1,0

2,06

,

,

,

2

2

2

112

2211

2211

smv

v

A

Avv

AvAv

AvAv

=

⋅=

⋅=

⋅=⋅

⋅⋅=⋅⋅ ρρ


( )

223 32 2

2 3

2 3

3 2

2232

2 3

2 23 2

2 3

2 23 2

3 2

2 23 2

2 23 2

23 2

23

3

,2 2

,

,

,2 2

,2 2

,2 2

/ 2 ,2 2

2 ,

2 ,

12 2 9,81 1,

11,15 .

v pv pz z

g g g g

p p

z z H

vvz z

g g

v vz z

g g

v vz z

g g

v vH g

g g

v v gH

v v gH

v

v m s

ρ ρ+ + = + +

=

− =

+ = +

= + −

= − −

= − ⋅

= −

= −

= − ⋅ ⋅

=

6

Jednačina količine kretanja:

.13380

,2,115,111000

,2,1

,2,06

,

,

,

3

11

3

3

NF

F

smV

V

AvV

VvF

FVv

otp

otp

otp

otp

=

⋅⋅=

=

⋅=

⋅=

⋅⋅=

−=⋅⋅−

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ρ

ρ

7

4. Zadatak Odrediti silu kojom mlaz vode (ρ = 1000 kg/m3) djeluje na glatku ravnu ploču prikazanu na skici

ako je 300 =Vɺ l/s, 101 =Vɺ l/s, A0= 0,01 m2.

Fluid smatrati idealnim i nestišljivim. Smjer strujanja je dat na skici. Rješenje:

Jednačina kontinuiteta:

.201030

,

,

,

2

102

210

210

slV

VVV

VVV

VVV

=−=

−=

+=

⋅+⋅=⋅

ɺ

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ɺɺɺ ρρρ

Energijska jednačina za KZ1:

2 20 0 1 1

0 1

0 1 0 1

2 20 1

1 0

00

0

1

,2 2

, ,

,2 2

,

0,033 ,

0,01

3 .

v p v pz z

g g g g

p p z z

v v

g g

v v

Vv m s

A

v m s

ρ ρ+ + = + +

= =

=

=

= = =

=

ɺ

8

Energijska jednačina za KZ2:

.3

,

,22

,,

,22

2

02

22

20

2020

22

22

00

20

smv

vv

g

v

g

v

zzpp

zg

p

g

vz

g

p

g

v

=

=

=

==

++=++ρρ

Jednačina količine kretanja za x osu:

( )1.cos2200 otpFVvVv −=⋅⋅⋅+⋅⋅− αρρ ɺɺ

Jednačina količine kretanja za y osu:

.302

1

20

10sin

,

,sin

,sin

,0sin

2

1

21

22

11

1122

2211

o

V

V

vv

Vv

Vv

VvVv

VvVv

=⇒===

=

⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅+⋅⋅−

αα

ρρ

α

ραρ

αρρ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺɺ

ɺɺ

Iz (1):

.03,38

,2

302,01000303,010003

,cos2200

NF

F

VvVvF

otp

otp

otp

=

⋅⋅⋅−⋅⋅=

⋅⋅⋅−⋅⋅= αρρ ɺɺ

9

5. Zadatak Za sistem na skici odrediti snagu pumpe. Dato je h1 = 3 m, h2 = 2 m, d1 = 300 mm, d2 = 200 mm,

1,0=Vɺ m3/s, ρ=1000 kg/m3. Fluid smatrati idealnim

i nestišljivim. Rješenje:

Energijaska jednačina 0-2:

.31,5405

,51,51,081,91000

,

,51,5

,2381,92

17,3

,17,314,32,0

1,044

4

,2

,02

,

,

,02

,,0

,22

2

222

222

2

21

22

21

22

2102

02

22

200

22

22

00

20

WN

N

hVgN

mh

h

smd

V

d

V

A

Vv

hhg

vh

hhhg

v

hhzz

hh

hzzg

v

ppv

hzg

p

g

vz

g

p

g

v

P

P

PP

P

P

P

P

Pt

t

t

=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

=

++⋅

=

=⋅

⋅=

⋅

⋅=

⋅==

++=

=−++

+=−

−=

=+−+

==

+++=++

ɺ

ɺɺɺ

ρ

ππ

ρρ

10

6. Zadatak Kroz cijev ukliještenu u uklještenju A protiče

slV 4=ɺ vode (ρ = 1000 kg/m3). Ako je težina

po dužnom metru cijevi mN40=γ , izračunati

moment uklještenja. Dato je: d = 50,5 mm, l1 = 2 m, l2 = 1 m, l3 = 1 m. Uzeti g = 10 m/s2. Rješenje:

Površina poprečnog presjeka cijevi:

.002,04

14,30505,0

42

22

md

A =⋅

=⋅

=π

Brzina u cijevi:

.2002,0

004,0sm

A

Vv ===

ɺ

Jednačina momenta količine kretanja:

( ) ( )

( )( )

( ) ( )( ) ( )( ),120

,240002,02101000

,

,

,168

,82

,004,0100022

,0

1,

11

11

1111

332211

kxjGxr

kxjGxr

klAglxjGxr

GxrGxrGxrM

kjVvxr

ixkjiVvxr

ixkjiVvxr

vxr

MMVvxrVvxr

m

BB

BB

BB

AA

PmBBAA

��

��

��

��

��ɺ

��

��ɺ

��

��ɺ

��

��

��ɺ

��ɺ

��

−=

−⋅⋅+⋅⋅⋅=

−⋅+=

++=

−−=⋅

−+=⋅

⋅⋅−+=⋅

=

+=⋅+−⋅

γρ

ρ

ρ

ρ

ρρ

11

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

.

,30360

,6022

160

2

12120

,6022

1

,140002,0110100022

1

,22

1

,602

12

,140002,011010002

12

,2

12

33

33

3333

22

22

2222

AP

m

m

MM

jiM

kxkjikxkjkxjM

kxkjiGxr

kxkjiGxr

klAglxkjiGxr

kxkjGxr

kxkjGxr

klAglxkjGxr

��

��

��

��

��

��

��

��

��

=

+−=

−

−++−

−+−=

−

−+=

−⋅⋅+⋅⋅⋅

−+=

−⋅+

−+=

−

−=

−⋅⋅+⋅⋅⋅

−=

−⋅+

−=

γρ

γρ

Iz (1):

( ).1638360

,30360168

,

kjiM

jikjM

MVvxrM

A

A

mBBA

��

��

�ɺ

��

−−=

+−−−−=

−⋅= ρ

12

7. Zadatak Na skici je dat sistem kojim se transportuje tečnost (ρ=1000 kg/m3, ν=10-5 m2/s). Odrediti:

a) snagu pumpe, ako je potreban protok 1 l/s;

b) pritisak na ulazu u pumpu, ako je atmosferski pritisak 1 bar.

Rješenje: a)

,160010

08,02,0

,2,014,308,0

001,044

4

511

221

21

1

1=

⋅=

⋅=

=⋅

⋅=

⋅

⋅=

⋅=

−υ

ππ

dvR

smd

V

d

Vv

sre

sr

ɺɺ

2300

1<eR - strujanje u cijevi prečnika d1 je laminarno;

.04,01600

6464

1

1 ===eR

λ

,216010

06,036,0

,36,014,306,0

001,044

4

522

222

22

2

2=

⋅=

⋅=

=⋅

⋅=

⋅

⋅=

⋅=

−υ

ππ

dvR

smd

V

d

Vv

sre

sr

ɺɺ

2300


.03,02160

6464

2

2 ===eR

λ

13


.52,143

,63,14001,081,91000

,

,63,14

,12,05,1481,9

36,0

,12,0

,9,0406,0

2003,0

81,92

36,03,02

08,0

1504,0

81,92

2,0

,422

,5,14

,

,

,0

,2,0,0

,22

2

22

2

22

22

1

11

21

02

02

22

02

22

200

22

22

00

20

20

20

2120

20

20

20

WN

N

hVgN

mh

h

mh

h

Cd

l

g

vCC

d

l

g

vh

mzz

hzzg

vh

hh

hhzzg

v

ppv

hhzg

p

g

vz

g

p

g

v

P

P

PP

P

P

gub

gub

ksr

kfsr

gub

gubsr

P

Pt

gubtsr

sr

gubtsrsr

=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

=

++=

=

⋅+⋅⋅

⋅+

++⋅⋅

⋅=

⋅+⋅⋅+

++⋅⋅=

=−

+−+=

−=

=++−+

====

++++⋅=++⋅

−

−

−

−

−

−

ɺρ

λλ

α

ρα

ρα

14

b) Energijska jednačina 0-1:

( )

.8,60523

,02,081,9

2,0481,91000101

,02,0

,3,0208,0

1504,0

81,92

2,0

,2

,4

,1

,

,/

,2,0

,22

1

25

1

2

1

11

21

01

0

21

0101

21

1001

0

11

21

00

20

10

10

110

10

10

10

Pap

p

mh

h

CCd

l

g

vh

mzz

barp

hg

vzzgpp

ghg

vzz

g

p

g

p

v

hzg

p

g

vz

g

p

g

v

aps

aps

gub

gub

kfsr

gub

aps

gubsr

apsaps

gubsrapsaps

sr

gub

apssrapssr

=

−−−⋅⋅+⋅=

=

++⋅⋅

⋅=

++⋅⋅=

=−

=

−−−−⋅+=

⋅−−−+=

==

+++⋅=++⋅

−

−

−

−

−

−

λ

ρ

ρρρ

α

ρα

ρα

15

8. Zadatak Na skici je dat sistem kojim se transportuje tečnost (ρ = 1 000 kg/m3, ν = 10-5 m2/s). Odrediti snagu pumpe ako je potreban protok 1,5 l/s. Rješenje:

,127510

15,0085,0

,085,014,315,0

0015,044

4

511

221

21

1

1=

⋅=

⋅=

=⋅

⋅=

⋅

⋅=

⋅=

−υ

ππ

dvR

smd

V

d

Vv

sre

sr

ɺɺ

2300


.05,01275

6464

1

1 ===eR

λ

,173010

11,0158,0

,158,014,311,0

0015,044

4

522

222

22

2

2=

⋅=

⋅=

=⋅

⋅=

⋅

⋅=

⋅=

−υ

ππ

dvR

smd

V

d

Vv

sre

sr

ɺɺ

2300


.04,01730

6464

2

2 ===eR

λ

16


.25,184

,521,120015,081,91000

,

,521,12

,018,05,1281,9

158,0

,018,0

,9,0411,0

2004,0

81,92

158,09,032

15,0

1505,0

81,92

085,0

,42

32

,5,12

,

,

,0

,2,0,0

,22

2

22

2

22

22

1

11

21

02

02

22

02

22

200

22

22

00

20

20

20

20

20

20

20

WN

N

hVgN

mh

h

mh

h

Cd

l

g

vCC

d

l

g

vh

mzz

hzzg

vh

hh

hhzzg

v

ppv

hhzg

p

g

vz

g

p

g

v

P

P

PP

P

P

gub

gub

ksr

kfsr

gub

gubsr

P

Pt

gubtsr

sr

gubtsrsr

=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

=

++=

=

⋅+⋅⋅

⋅+

⋅++⋅⋅

⋅=

⋅+⋅⋅+

⋅++⋅⋅=

=−

+−+=

−=

=++−+

====

++++⋅=++⋅

−

−

−

−

−

−

ɺρ

λλ

α

ρα

ρα

17

9. Zadatak Na skici je prikazan sistem kojim se transportuje tečnost gustine ρ = 1000 kg/m3. Odrediti snagu pumpe, ako je strujanje u cjevovodu turbulentno, a protok iznosi 0,01 m3/s. Lokalne gubitke u cjevovodu zanemariti.

Rješenje:

.21,2622

,73,2601,081,91000

,

,73,26

,15,45,2281,92

27,1

,15,4

,1,0

120038,0

81,92

27,1

12,0

3004,0

81,92

89,0

,27,114,31,0

01,044

4

,89,014,312,0

01,044

4

,22

,5,22

,2

,

,02

,1,0,0

,22

2

22

222

222

2

221

211

1

2

22

22

1

11

21

02

02

22

02

22

200

22

22

00

20

20

20

20

20

20

20

WN

N

hVgN

mh

h

mh

h

smd

V

d

V

A

Vv

smd

V

d

V

A

Vv

d

l

g

v

d

l

g

vh

mzz

hzzg

vh

hh

hhzzg

v

ppv

hhzg

p

g

vz

g

p

g

v

P

P

PP

P

P

gub

gub

sr

sr

srsrgub

gubsr

P

Pt

gubtsr

sr

gubtsrsr

=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

=

++⋅

=

=

⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

=

=⋅

⋅=

⋅

⋅=

⋅==

=⋅

⋅=

⋅

⋅=

⋅==

⋅⋅+⋅⋅=

=−

+−+=

−=

=++−+

====

++++⋅=++⋅

−

−

−

−

−

−

ɺ

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ρ

ππ

ππ

λλ

α

ρα

ρα

univerzitet u istoČnom sarajevu fakultet za … · rijeŠeni zadaci iz dinamike fluida predmetni...

Documents