1 / 20

Univerzális ábécé: Szimbólumok egy megszámlálhatóan

végtelen halmazát univerzális ábécének nevezzük.

Ábécé: Ábécének nevezzük az univerzális ábécé egy tetszőleges

véges részhalmazát.

Betű: Az ábécé elemeit betűknek hívjuk.

Szó: Az X ábécé elemeinek egy tetszőleges véges sorozatát az X

ábécé feletti szónak nevezzük. Ha X nem lényeges vagy

egyértelmű, akkor szóról beszélünk.

Nyelv: X* valamely részhalmazát (azaz

valamely elemét) az

X ábécé feletti nyelvnek nevezzük.

Nyelvosztály (nyelvcsalád): Nyelvek valamely összességét

nyelvosztálynak, nyelvcsaládnak hívjuk.

Két szó konkatenációja: az u t t és v t t szavak

konkatenációja alatt az uv t t t t szót értjük.

Szó hatványa: Legyen u egy szó, nemnegatív egész hatványai

, , . (rekurzív definició)

Szó megfordítása: Legyen u t t egy szó, ekkor u

megfordítása u t t .

Homomorfizmus: A konkatenációtartó

leképezéseket homomorfizmusnak nevezzük. h

konkatenációtartó leképzeés, ha tetszőleges szó

esetén h(uv)=h(u)h(v).

Homomorfizmus nyelvekre való kiterjesztése:

Két nyelv metszete, uniója, különbsége, szimmetrikus

differenciája: A nyelv is egy halmaz (szavak halmaza),

ezeket mint halmazokon vett műveleteket értelmezzük.

Nyelv komplementere: Egy X ábécé feletti nyelv

komplementreén a halmazelméleti értelemben vett

komplementert értjük X*-ra nézve.

Két nyelv konkatenációja: Legyenek L1, L2 nyelvek. Ekkor az

L1 és L2 nyelvek konkatenációján az 2 nyelvet értjük.

Nyelv hatványa: Legyen L egy nyelv, nemnegatív egész

hatványai , , . (rek. definició)

Nyelv lezártja (iteráltja): Legyen L egy nyelv. az

L nyelv lezártja.

2 / 20

Nyelv pozitív lezártja (iteráltja): Legyen L egy nyelv.

az L nyelv pozitív lezártja.

Nyelv megfordítása: Legyen L egy nyelv. az

L nyelv megfordítása.

Résszó: v résszava u-nak, ha léteznek olyan w1, w2 szavak melyre

u=w1vw2.

Szó egy prefixe: v az u szó prefixe, ha van olyan w szó, hogy

u=vw. v valódi prefix, ha .

Szó prefixhalmaza: Legyen u egy szó.

pre ixe n k az u szó prefixhalmaza.

Szó i hosszúságú prefixe:

Szó egy suffixe: v az u szó suffixe, ha van olyan w szó, hogy

u=wv. v valódi suffix, ha .

Szó suffixhalmaza: Legyen u egy szó.

suf ixe n k az u szó suffixhalmaza.

Szó legfeljebb i hosszúságú suffixhalmaza: .

Szó i hosszúságú suffixe:

Nyelv prefixhalmaza: Legyen L egy nyelv. az L nyelv prefixhalmaza.

Nyelv suffixhalmaza: Legyen L egy nyelv. az L nyelv prefixhalmaza.

Reguláris nyelvek: (rekurzív definició)

• az elemi nyelvek, azaz a ∅, , ( )

• azon nyelvek, melyek az elemi nyelvekből az unió,

konkatenáció és lezárás műveletek véges számú

alkalmazásával állnak elő.

Reguláris kifejezések: (rekurzív definició)

• az elemi reguláris kifejezések, azaz a ∅, , ( )

• ha R1 és R2 reguláris kifejezések, akkor , ,

is reguláris kifejezések

• a reguláris kifejezések halmaza a legszűkebb halmaz,

melyre a fenti két pont teljesül.

3 / 20

X ábécé feletti reguláris kifejezések: (rekurzív definició)

• az elemi reguláris kifejezések, azaz a ∅, , ( )

• ha R1 és R2 X ábécé feletti reguláris kifejezések, akkor

, , is X ábécé feletti reguláris kifejezések

• az X ábécé feletti reguláris kifejezések halmaza a

legszűkebb halmaz, melyre a fenti két pont teljesül.

X ábécé feletti általánosított reguláris kifejezések: (rekurzív

definició)

• az elemi reguláris kifejezések, azaz a ∅, , ( )

• ha R1 és R2 X ábécé feletti reguláris kifejezések, akkor

, , , ,

is X ábécé feletti

reguláris kifejezések

• az X ábécé feletti általánosított reguláris kifejezések

halmaza a legszűkebb halmaz, melyre a fenti két pont

teljesül.

Reguláris kifejezések szemantikája: (rekurzív definició)

• az ∅, , reguláris kifejezések rendre az ∅, , nyelveket reprezentálják

• ha R1 és L1 illetve R2 és L2 nyelveket reprezentálja, akkor

, , rendre az , ,

nyelveket

reprezentálja.

X ábécé feletti általánosított reguláris kifejezések

szemantikája: (rekurzív definició)

• az ∅, , reguláris kifejezések rendre az ∅, , nyelveket reprezentálják

• ha R1 és L1 illetve R2 és L2 nyelveket reprezentálja, akkor

, , , ,

rendre az ,

, , ,

nyelveket reprezentálja.

Rekurzívan felsorolható nyelv: Az L nyelv rekurzívan

felsorolható ha létezik A algoritmus, mely az elemeit

felsorolja. Felsoroló algoritmus: Az A algoritmus outputjára

szavakat állít elő, s így a nyelv összes szavát (és csak azokat)

felsorolja.

Parciálisan rekurzív nyelv: Az L nyelv parciálisan rekurzív

ha létezik olyan A parciálisan eldöntő algoritmus, melynek

inputjára tetszőleges szavakat helyezve eldönti, benne van-e

a nyelvben ( szó esetén igen válasszal áll le, míg

esetén nem terminál, vagy ha terminál, akkor nem választ

ad).

4 / 20

Rekurzív nyelv: Az L nyelv rekurzív létezik olyan A eldöntő

algoritmus, melynek inputjára egy tetszőleges szót helyezve

eldönti, benne van-e az L nyelvben (mindig terminál, igen a

válasz, ha , és nem ha ).

Generatív nyelvtan (grammatika): A G=<T,N,P,S> négyest

nyelvtannak nevezzük, ahol

• T a terminálisok véges halmaza,

• N a nyelvtani jelek véges halmaza,

•P a szabályok véges halmaza, ahol minden P P szabály

p⟶q alakú, p,q (T N)* és p tartalmaz legalább egy

nyelvtani jelet, továbbá

• S ,S N kezdőszimbólumnak nevezünk.

Mondatforma: (T N)* elemeit mondatformának nevezzük.

Közvetlen levezetés (nyelvtanban): Az α mondatformából

közvetlenül levezethető a β mondatforma, ha léteznek ,

mondatformák és p⟶q P, hogy és .

Jelölése:

Közvetett levezetés (nyelvtanban): Az α mond tformából közvetetten levezethető β mond tform h létezik k ℕ és mond tformák hogy , és

minden esetén . Jelölése

. Ha

fontos, hogy éppen k lépésben

. Ekkor k levezetés

hossza.

Nyelvtan által generált nyelv: A G=<T,N,P,S> nyelvtan által

generált nyelv

.

Ekvivalens nyelvtanok: A G1 és G2 nyelvtanok ekvivalensek

(G1~G2), ha L(G1)=L(G2).

Kváziekvivalens nyelvtanok: A G1 és G2 nyelvtanok

kváziekvivalensek , ha .

Nyelvtanok típusai: Egy G nyelvtan i. típusú ( ), ha

a szabályai a táblázatban megadott alakúak (Alaptípus

szabályai oszlop).

5 / 20

Nyelvtanok megszorított típusai: Egy G nyelvtan megszorított

i. típusú ( ), ha a szabályai a táblázatban megadott

alakúak (Megszorított típus szabályai oszlop).

Környezetfüggetlen nyelvtan: 2. típusú nyelvtan.

Környezetfüggő nyelvtan: Megszorított 1. típusú nyelvtan.

Normálformák: Egy G nyelvtan i-es normálformájú (i=1,2,3), ha

a szabályai a táblázatban megadott alakúak (Normálforma

szabályai oszlop). A táblázatban megadott 1. típusú

normálforma elnevezése Kuroda normálforma, a 2. típusúé

Chomsky normálforma.

(A táblázatban konvencionálisan S a kezdőszimbólum)

Típ. Alaptípus

szabályai

Megszorított

típ.

szabályai

Normálforma

szabályai

0. nincs további

megkötés p q, ahol

q T N +;

S ε, KES

AB A A B N ;

BA A A B N ;

+Kuroda NF

szabálysémái

1. p q, ahol

l(p) l(q);

S ε, KES

1A 2 1q 2, ahol 1, 2 T N *, A N q T N +

S ε, KES

(Kuroda)

A A N T ;

A B C N

A BC,

AB AC,

BA CA,

S ε, KES

2. A q, ahol A N q T N *

A q, ahol A N q T N +

S ε, KES

(Chomsky)

A A N T ;

A BC A B C N ;

S ε, KES

3. A uB vagy A u, ahol A B N és u T*

A B vagy A , ahol A B N és T;

S ε, KES

A ε vagy A B, hol A B N és T

6 / 20

Greibach normálforma: Legyen G=<T,N,P,S> egy nyelvtan. A

G nyelvtan Greibach-féle normálformájú, ha szabályai a

következő alakúak: S ε, ahol S kezdőszimbólum és h v n ilyen sz bály kkor S nem fordul elő sz bály jobbold lán; A Q, ahol A N, a T és Q N*.

Zsákutca: Olyan nyelvtani jel, melyből az adott 2. típusú

nyelvtanban nem vezethető le terminális szó.

Nem elérhető nyelvtani jel: Olyan nyelvtani jel, mely az adott 2.

típusú nyelvtanban semmilyen, a kezdőszimbólumból

történő levezetésben nem szerepel.

Zsákutcamentes nyelvtan: 2. típusú nyelvtan, melynek semelyik

nyelvtani jele sem zsákutca.

Összefüggő nyelvtan: 2. típusú nyelvtan, mely nem tartalmaz

nem elérhető nyelvtani jelet.

Redukált nyelvtan: Zsákutcamentes és összefüggő 2. típusú

nyelvtan.

Láncszabály: Egy G=<T,N,P,S> nyelvtanban p qϵP

láncszabály, ha p,q N.

Láncszabálymentes nyelvtan: Egy nyelvtan láncszabálymentes,

ha nincs láncszabálya.

Epszilonszabály: Egy G=<T,N,P,S> nyelvtanban p qϵP

epszilonszabály, ha q=

Korlátozott epszilonszabály (KeS): Egy G=<T,N,P,S>

nyelvtanra teljesül a korlátozott epszilonszabály, ha

nincsenek epszilonszabályai az S ε sz bály esetleges kivételével de ebben z esetben minden p qϵP szabályra

q (T N\{S})* z z semelyik sz bály jobbold l sem t rt lm zz kezdőszimbólumot .

Epszilonmentes nyelvtan: Egy nyelvtan epszilonmentes, ha

teljesül rá a korlátozott epszilonszabály (KeS).

Nyelvtani transzformáció: A Φ nyelvtani transzformáció olyan

eljárás, mely egy G nyelvtanból egy másik Φ(G) nyelvtant

készít.

Ekvivalens nyelvtani transzformáció: Egy Φ nyelvtani

transzformáció ekvivalens nyelvtani transzformáció, ha

minden G nyelvtanra G~ Φ(G).

7 / 20

Kváziekvivalens nyelvtani transzformáció: Egy Φ nyelvtani

transzformáció kváziekvivalens nyelvtani transzformáció, ha

minden G nyelvtanra Φ(G).

Típusmegörző nyelvtani transzformáció: Legyen a π típusú

nyelvtanok osztálya. Egy Φ nyelvtani transzformáció

megőrzi a π típust, amennyiben minden G esetén Φ(G) .

Nyelvek típusai: Egy L nyelv (megszorított) i. típusú, ha létezik

olyan (megszorított) i. típusú nyelvtan, mely L-et generálja

(l. megszorítási tétel).

Reguláris nyelv: 3. típusú nyelv. (l. Kleene tétel)

Környezetfüggetlen nyelv: 2. típusú nyelv.

Környezetfüggő nyelv: 1. típusú nyelv.

Nyelvi operátorra zárt nyelvcsalád: Legyen Ψ n-változós

nyelvi operátor, azaz ha L1, …,Ln nyelvek, akkor Ψ(L1,…Ln)

is legyen nyelv. Az ℒ nyelvcsalád zárt a Ψ nyelvi opreátorra,

ha L1,…Ln ℒ esetén Ψ(L1,…Ln) ℒ

BNF: Egy Backus-Naur forma (BNF), a következő

építőkövekből áll: <szöveg> ,::= , {, }, | egyéb karakterek.

<szöveg> a fogalmak, az egyéb karakterek a terminálisok.

Egy BNF szabály baloldalán pontosan 1 fogalom áll,

jobboldalán fogalmak, terminálisok, {,},| jelek sorozata áll,

úgy hogy a sorozat helyesen zárójelezett a {, } zárójelekkel.

A két oldalt a ::= szimbólum választja el egymástól.

Zárójelek és alternatívák jelentése: Az

formula az formulákat reprezentálja.

Szemantikája: Adott BNF szabályok egy halmaza (zárójelek

és alternatívák nélkül). Az α mondatformából (terminálisok

és fogalmak sorozata) közvetlenül levezethető a β

mondatforma, ha léteznek mondatformák és

BNF szabály, hogy és . A közvetett

levezetést az eddigiekhez hasonlóan definiáljuk. Egy adott

fogalom azon terminális sorozatok halmazát reprezentálja,

mely belőle, mint 1 hosszúságú mondatformából közvetetten

levezethető.

8 / 20

EBNF: A BNF-hez képest két további jelölést használunk. @γ,

ahol γ egy fogalom, terminális, vagy csoport a 0, 1, 2, stb.

hosszúságú, csak γ-ból álló sorozatokat reprezentálja. ,

ahol természetes egész számok és γ egy fogalom,

terminális, vagy csoport a k, k+1, …, n hosszúságú γ

sorozatokat reprezentálja. Szemantika: mint BNF-nél.

Szintaxisgráf: Szintaxisgráf alatt egy olyan irányított gráfot

értünk, mely a következő tulajdonsággokkal rendelkezik:

• Egyetlen forrása és egyetlen nyelője van.

• Az élek címkézetlenek, a szögpontok lehetnek címkézettek

és címkézetlenek. A cimkéknek két fajtája van, az egyik

téglalap, a másik ellipszis alakú. Ezen felül a gráfnak van

egy neve. A téglalap alakú címkéket és a gráf nevét

fogalmaknak, az ellipszis alakú címkéket terminálisoknak

nevezzük.

Szemantikája: Adott szintaxisgráfok egy halmaza. Az α

mondatformából (terminálisok és fogalmak sorozata)

közvetlenül levezethető a β mondatforma, ha léteznek

mondatformák és F fogalom, hogy ,

, továbbá létezik olyan szintaxisgráf, melynek

címkéje F és a gráfban létezik irányított út (gráfelméleti

séta), a forrásból a nyelőbe, mely mentén a címkézett

szögpontok címkéi az irányított út által meghatározott

sorrendben éppen ξ-t adják. A közvetett levezetést az

eddigiekhez hasonlóan definiáljuk. Egy adott fogalom azon

terminális sorozatok halmazát reprezentálja, mely belőle,

mint 1 hosszúságú mondatformából közvetetten levezethető.

n-verem: n-verem alatt a következő (2n+5)-öst értjük:

q hol • Q az állapotok halmaza (véges),

• T a bemenő ábécé véges halmaza,

• az i-edik verem ábécéje,

• az állapotátmeneti függvény,

• q0 Q kezdőállapot,

• az i. verem kezdőszimbóluma, ahol ,

• F⊆A a végállapotok halmaza.

Veremautomata: 1-verem

9 / 20

Konfiguráció: Konfigurációnak nevezzük azoknak az adatoknak

az összességét, melyektől a gép elkövetkezendő működése

függ.

A konfigurációk a következő alakú (n+2)-esek: , ahol:

• q az aktuális állapot,

• v az input szó még elolvasatlan része,

• az i-edik verem tartalma.

Közvetlen konfigurációátmenet: Közvetlen

konfigurációátmenetről beszélünk, ha egy lépésben vált át

egyik konfigurációból a másikba, azaz

akkor és csak akkor, ha

van olyan , hogy u=tv, továbbá minden i [1,n]

esetén van olyan és , amelyekre ,

, valamint . Ha itt

t=ε, akkor ε-mozgásról beszélünk.

Közvetett konfigurációátmenet: A közvetett

konfigurációátmenet a közvetlen átmenet relexív, tranzitív

lezártja. Jelölése:

.

Kezdőkonfiguráció: Az u szóhoz tartozó kezdőkonfiguráció: .

Termináló konfiguráció: Egy K konfiguráció termináló

konfiguráció, ha nincs rákövetkezője, azaz ∄K’ konfiguráció,

hogy .

Végállapottal elfogadó konfiguráció: Végállapottal elfogadó

egy konfiguráció, ha q F.

Üres veremmel elfogadó konfiguráció: Üres veremmel

elfogadó egy konfiguráció, ha .

Szó végállapottal elfogadása: A n-verem végállapottal

elfogadja az u szót, ha létezik átmenet az u szóhoz tartozó

kezdőkonfigurációból végállapottal elfogadó konfigurációba.

Szó üres veremmel elfogadása: A n-verem üres veremmel

elfogadja az u szót, ha létezik átmenet az u szóhoz tartozó

kezdőkonfigurációból üres veremmel elfogadó

konfigurációba.

10 / 20

Végállapottal elfogadott nyelv: A által végállapottal

elfogadott nyelv:

.

Üres veremmel elfogadott nyelv: A által üres veremmel

elfogadott nyelv:

.

Determinisztikus n-verem: Egy adott n-verem

determinisztikus, ha minden konfigurációjának legfeljebb 1

rákövetkezője van.

Ekvivalens definició: Egy adott n-verem determinisztikus,

ha a következő két feltétel teljesül:

• Minden esetén ,

• esetén minden t T-re .

Determinisztikus veremautomata: determinisztikus 1-verem.

Véges, ε-átmenetes nemdeterminisztikus automata (εNDA): 0-verem

Véges, nemdeterminisztikus automata (NDA): 0-verem,

melyre ⊆ .

Véges, parciális determinisztikus automata (PDA):

Determinisztikus 0-verem, melyre ⊆ .

Véges determinisztikus automata (VDA): Determinisztikus 0-

verem, melyre .

Állapotátmeneti függvény általánosítása: Legyen egy véges determinisztikus automata.

Rekurzívan definiáljuk (q,u) értékét (q Q,u T*).

, (q,t) már definiált (t T).

(u T*,t T).

VDA által felismert nyelv általánosított állapotátmeneti

függvénnyel megadva: Legyen egy

véges determinisztikus automata. Az által felismert

(elfogadott) nyelv a következő: .

11 / 20

Automata megadása táblázattal: A sorok megfelelnek Q

elemeinek, az oszlopok T (általánosabb automata esetén

X=T ε vagy X ℛ T ) elemeinek. A q Q sorn k és t T v gy ált lános bb n t X oszlopn k megfelelő cell tartalma q t . A kezdőáll potot végáll potok t ← szimbólumm l jelöljük.

Automata megadása átmenetdiagrammal: Irányított gráf, ahol

a szögpontok és az élek is címkézettek. A szögpontok

megfelelnek Q elemeinek (a kezdőállapotot a

szimbólummal megjelöljük, F elemeit bekarikázzuk), míg az

élek T (általánosabb automata esetén X=T {ε} vagy

X=ℛ(T)) elemeinek. qϵQ-ból vezet t T (vagy általánosabban

t X) címkéjű irányított él q’ Q-ba, akkor és csak akkor, ha

q’=( ) (q,t).

Általánosított szekvenciális automata: általánosított szekvenciális automata, ha Q egy véges

halmaz, az állapotok halmaza, T egy véges halmaz, az

inputszavak ábécéje, q0 Q a kezdőállapot, F⊆Q a

végállapotok halmaza, továbbá az állapotátmeneti függvény:

ℛ alakú függvény, melyre megköveteljük,

hogy véges tartójú legyen, azaz minden qϵQ-hoz csak véges

sok R ℛ(T) esetén teljesül, hogy (q,R) ∅.

Általánosított szekvenciális automata által elfogadott szó: Az

általánosított szekvenciális automata

elfogadja az u T* szót ∃n ℕ, ,

ℛ és , melyre ,

továbbá minden 1 i n esetén ,

és . Átmenetdiagrammos megadás esetén: elfogadja az uϵT* szót h v n irányított út q0-ból v l mely -beli áll potb mely út mentén z élek címkéje z dott sorrendben R1 Rn és u L R1R2 Rn).

Általánosított szekvenciális automata által felismert nyelv:

elfog dj t .

Minimális automata: Valamely ℒ -hoz adott minimális

állapotszámú véges, determinisztikus automatát L minimális

automatájának nevezzük.

12 / 20

Összefüggő automata: Egy véges, determinisztikus automata összefüggő, ha minden qϵQ

esetén létezik u T* szó, hogy (q0,u)=a.

Automata állapotra vonatkozó maradéknyelve: Legyen

egy véges, determinisztikus automata.

Az automata q Q-ra vonatkozó maradéknyelve

.

Automata ekvivalens állapotai: Legyen egy

véges determinisztikus automata. .

Automaták ekvivalens állapotai: Legyenek és véges determinisztikus automaták.

.

Automaták ekvivalenciája: Legyenek és véges determinisztikus automaták.

.

Automata faktorautomatája: Legyen egy

véges determinisztikus automata. faktorautomatája

, ahol

• a q-val ekvivalens állapotok osztálya, melynek

reprezentálása q,

• ,

• , azaz ’-t egy tetszőleges

reprezentálással definiáljuk.

Redukált automata: Egy adott véges, determinisztikus

automata redukált automata, ha minden q,q’ A esetén

, azaz nincsenek különböző ekvivalens állapotai.

Automata i-ekvivalens állapotai: Legyen egy véges determinisztikus automata. Azt mondjuk, hogy

(q i-ekvivalens q’-vel), ha minden esetén

.

13 / 20

Automaták izomorfiája: Legyenek

(i=1,2) véges determinisztikus automaták. Ekkor és

izomorfak, ha létezik kölcsönösen egyértelmű

ráképezés, melyre a következők teljesülnek:

•

,

• ,

• -t megőrzi, azaz minden q1 Q1 és minden t T esetén

.

Direkt szorzat automata: Legyenek

véges determinisztikus automaták, i=1,2. Az

automatát direkt szorzat

automatának hívjuk. működése komponensenként

párhuzamosan történik, amit a jelöléssel fejezünk ki.

Formálisan . A

végállapotok halmaza feladatonként változhat.

Például legyen a a műveletek közül az egyik.

Feladat: konstruálni egy automatát, melyre fennáll, hogy

. Ekkor

• ,

• ,

• .

Knuth-Morris-Pratt (KMP) automata: Legyen m T* egy szó.

Az mintához tartozó Knuth-

Morris-Pratt automata a következő.

, ahol

.

Nyelv szóra vonatkozó maradéknyelve: Egy L nyelv p T(L)*-

ra vonatkozó maradéknyelve

Összes levezetések gráfja: Legyen tetszőleges nyelvtan. G összes

levezetésének gráfja olyan végtelen, irányított gráf, melynek

pontjai (T N)* elemeinek felel meg. α-ból β-ba van i,j

címkéjű ( él, ha és ,

, .

14 / 20

Szintaxisfa: Legyen tetszőleges 2-es típusú

nyelvtan. A t nemüres fát G feletti szintaxisfának nevezzük

ha megfelel a következő tulajdonságoknak:

• pontjai T N { } elemeivel vannak címkézve.

• belső pontjai N elemeivel vannak címkézve.

• ha egy belső pont címkéje X, a közvetlen leszármazottainak

címkéi pedig balról jobbra olvasva X1,X2,…Xk, akkor

X X1X2…Xk . • z ε-n l címkézett pontokn k nincs testvére.

Legbal levezetés: A legbal elvezetés olyan levezetés, hogy ha a

levezetés folyamán a mondatforma i. betűjén helyettesítés

történik, akkor a korábbi pozíciókat (1,…,i-1.) a levezetés

már a további lépésekben nem érinti, azok változatlanul

maradnak.

Legjobb levezetés: A legjobb levezetés olyan levezetés, hogy ha

a levezetés folyamán a mondatforma hátulról i. betűjén

helyettesítés történik, akkor a későbbi pozíciókat (hátulról

1,…,i-1.) a levezetés már a további lépésekben nem érinti,

azok változatlanul maradnak.

Legbal mondatforma: Valamely L(G)-beli szó legbal levezetése

során előforduló mondatforma.

Legjobb mondatforma: Valamely L(G)-beli szó legjobb

levezetése során előforduló mondatforma.

Egyértelmű nyelvtan: egyértelmű nyelvtan, ha minden

u L(G)-nek pontosan egy szintaxisfája létezik.

Egyértelmű nyelv: Létezik 2. típusú egyértelmű nyelvtan, ami

generálja.

Lényegesen nem egyértelmű nyelv: Nem létezik 2. típusú

egyértelmű nyelvtan ami generálja.

Szintaktikus elemzések alapfeladata: Legyen adva egy

második típusú nyelvtan és egy u T*

szó. Az elemzési algoritmusok feladata azt eldönteni, hogy u

szó eleme-e L(G)-nek és ha igen, akkor felépíteni u egy G

feletti szintaxisfáját.

Felülről lefelé elemzés: A szintaxisfát a gyökértől, azaz a

kezdőszimbólumtól próbálja felépíteni.

Aulról felfelé elemzés: A szintaxisfát a levelektől, azaz az

elemzendő szótól próbálja felépíteni.

15 / 20

LL(k) nyelvtan: A G 2-es típusú nyelvtan LL(k) nyelvtan, ha

tetszőleges

és

levezetések esetén abból, hogy pre(w1,k)=pre(w2,k)

következik, hogy .

Nyél: Aulról felfelé elemzés esetén az olyan visszahelyettesíthető

részre, mely egy legjobb mondatforma valamely legjobb

levezetésének utolsó lépésében áll elő, a nyél elnevezést

használjuk.

LR(k) nyelvtan: A G 2-es típusú nyelvtan LL(k) nyelvtan, ha

tetszőleges

, 1 1 , 1 1 1 , 1 1 és

legjobb levezetések esetén

abból, hogy α1γ1pre(v1,k)= α2γ2pre(v2,k) valamelyike

kezdőszelete a másiknak, következik, , A=B és

.

16 / 20

T: Nem minden nyelv írható le nyelvtannal.

T: (Church-tézis) Minden valamilyen konstruktív módon

megadható nyelv leírható nyelvtannal.

T: (Megszorítási tétel) ℒ ℒ (i=1,2,3).

T: (Normálforma tétel) ℒ ℒ (i=0,1,2,3).

i=1 esetén Kuroda normálforma tétel, i=2 esetén Chomsky

normálforma tétel a neve.

T: (Greibach NF tétel) Minden nyelvtanhoz létezik G’

Greibach normálformájú nyelvtan, melyre G’~G.

T: (Zártsági tétel) Az ℒ (i=0,1,2,3) nyelvosztályok zártak az

unió, konkatenáció és a lezárás műveletekre.

T: ℒ ⊆ ℒ , ℒ ⊆ ℒ , ℒ ⊆ ℒ

T: ℒ ℒ ℒ ℒ ℒ ℒ

T: Legyen egy véges, determinisztikus automata, ekkor

redukált és .

T: (Izomorfia tétel) Legyenek 1 és 2 összefüggő, redukált és

egymással ekvivalens automaták. Ekkor .

T: (Kleene tétel) ℒ ℒ .

T: Az ℒ nyelvosztály zárt a komplementer, a metszet, a

különbség és a szimmetrikus differencia műveletekre.

T: (Chomsky nyelvhierarchia) ℒ ℒ ℒ ℒ .

T: (Myhill-Nerode tétel) L ℒ kkor és cs k kkor h

, ahol T=T(L) z L nyelv ábécéje.

T: (Kis Bar-Hiller lemma) Minden L ℒ nyelvhez van olyan n n L ℕ nyelvfüggő konst ns hogy minden u L, szó esetén v n u-nak olyan u=xyz felbontás (x y z T L *), melyre • , • ; •minden egész esetén .

T: (Nagy Bar-Hiller lemma) Minden L ℒ nyelvhez vannak olyan p=p(L), q q L ℕ nyelvfüggő konst nsok hogy minden u L, szó esetén v n u-nak olyan u=xyzvw felbontás x y z v w T L *), melyre • , • ; •minden egész esetén .

17 / 20

T: A determinisztikus veremautomaták által elfogadott nyelvek

osztálya valódi részhalmaza a veremautomaták által

elfogadott nyelvek osztályának.

T: A végállapottal és az üres veremmel elfogadó veremautomaták

által elfogadható nyelvek nyelvosztálya megegyezik.

T: ℒ ℒ

T: ℒ ℒ ( )

Lemma: Tetszőleges nyelvtan, és esetén

akkor és csak akkor, ha létezik t G

feletti szintaxisfa, melyre gy(t)=Z és front(t)=α.

T: Lineáris nyelvi egyenletek megoldóképlete Ha R1 és R2 reguláris kifejezések és ε L(R1), akkor az R1X R2=X egyenlet egyértelmű megoldás

.

T: Lineáris nyelvi egyenletrendszerek megoldh tóság Legyen Mx v x nyelvi egyenletrendszer, ahol az

nyelvmátrix és

nyelvvektor dott k és

ismeretlen nyelvekből

álló vektor. H

⊆ ℒ

i és , akkor az

egyenletrendszernek egyértelműen létezik megoldás melynek elemei ℒ elemeiből reguláris műveletekkel megk ph tók.

T: ℒ ℒ ℒ .

18 / 20

I:

(L2*L1*)* = (L1L2)*

(L1L2)* = (L1*L2*)*

A 3. tip. nyelvek zártak a komplementer műveletre. A konkatenáció asszociatív művelet.

(kiterjesztett) 3. típ. nyelvtan 1. típusú nyelvtan.

0-veremautomata véges determinisztikus automata.

2. típ. nyelv megfordítása is második típusú nyelv.

3. típ. nyelv felismerhető véges nemdet. automatával.

3. típ. nyelv felismerhető VNDA-val.

Chomsky 1. típ. nyelv rekurzív nyelv.

Chomsky 2. típ. nyelv felismerhető egy

veremautomatával.

Chomsky 2. típ. nyelv rekurzív nyelv. Chomsky 2. típ. nyelv rekurzívan felsorolható nyelv.

Chomsky 2. típ. nyelv rekurzívan felsorolható nyelv.

környezet független nyelv felismerhető 1 veremmel.

környezet független nyelv felismerhető

veremautomatával.

környezetfüggetlen nyelv felismerhető 1 veremmel.

környezetfüggetlen nyelv felismerhető veremautóm.

környezetfüggő nyelv rekurzív.

nemdeterminisztikus automata 0-verem is.

nyelvtannal leírható nyelv rekurzívan felsorolható

nyelvtannal leírt nyelv parciálisan rekurzív.

nyelvtannal leírt nyelv reguláris

nyelvtannal leírt nyelv rekurzívan felsorolható.

parciálisan rekurzív nyelv rekurzívan felsorolható

nyelv

reguláris nyelv 3. típusú.

reguláris nyelv rekurzív nyelv.

rekurzív nyelv rekurzívan felsorolható.

rekurzív nyelv komplementere is rekurzív nyelv.

rekurzívan felsorolható nyelv parciálisan rekurzív.

19 / 20

H: L1∩L2= L1L3∩L2L3=

L L

L*-ε = L+ L1L2 L1L3 = L1(L2 L3) A konkatenáció kommutatív művelet.

A környezetfüggetlen nyelvek zártak a metszet

műveletére.

(kiterjesztett )2.tip. nyelvtan 1.tipusú.

Chomsky 1. típ. nyelv felismerhető 1-veremmel.

Chomsky 1. típ. nyelv felismerhető VDA-val.

determinisztikus automata nemdeterminisztikus is.

determinisztikus automata nemdeterminisztikus.

környezetfüggetlen nyelv felismerhető nemdet.

automatával.

környezetfüggő nyelv egyben körznyezetfüggetlen

nyelv is.

nemdeterminisztikus automata determinisztikus is.

nyelv leírható nyelvtannal

nyelvtannal leírt nyelv felismertethető VDA-val.

nyelvtannal leírt nyelv reguláris

nyelvtannal leírt nyelv rekurzív.

nyelvtannal leírt nyelv rekurzívan felsorolható.

parciálisan rekurzív nyelv környezetfüggetlen.

parciálisan rekurzív nyelv környezetfüggő.

parciálisan rekurzív nyelv reguláris.

rekurzív nyelv Chomsky 2. típusú

rekurzív nyelv reguláris nyelv

rekurzívan felsorolható nyelv reguláris.

20 / 20

0:

2 veremmel elfogadott nyelv

Tetszőleges parciális rekurzív nyelv

Tetszőleges rekurzívan felsorolható nyelv

2veremmel elfogadott nyelv

1: ; ; ; {u;u {a,b,c}

* és la(u)=lb(u)=lc(u) 1}

{xn-2yn-2zn-2 ; n 3 } dadogós szavak

négyzetszámnyi hosszú x sorozatokból álló nyelv

2:

; ; és ; ; l(a)=l(b)

Helyes zárójelezés Palindrómák nyelve

ugyanannyi a-t és b-t tartalmazó szavak nyelve

1veremmel elfogadott nyelv

1verem által üres veremmel felismert / elfogadott nyelv

2 zárójelpár feletti helyes zárójelezések nyelve

3 zárójelpár feletti helyes zárójelezések nyelve

3:

4-el osztható bináris számok

4-el osztható bitsorozatok nyelve

3-al osztható hexadecimális számok nyelve

11-el/ 5-el /3-al osztható decimális számok

5-tel osztva 2 maradékot adó decimális számok nyelve

7-el/ 3-al osztható 7-es/ 3-as számrendszerbeli számok

7-tel osztva 2 maradékot adó decimális számok nyelve

A legfeljebb 30 hosszúságú helyes zárójelezések nyelve

Általánosított szekvenciális automatával felismert nyelv

reguláris nyelv

; és {a

n; n=k

2, ahol 0 k 1000 }

{an; ahol n 0 és 1000 közé eső prímszám} (mert n=2…)

{an; n páros prím} (mert n=2…)

a2n+1

, n 0 VNDA-val elfogadott nyelv

0veremmel elfogadott nyelv