univerza fakulteta za gradbeništvo mast - gradbena.fizika.sigradbena.fizika.si/izdelek10.pdf ·...

MAST

2. stopnja

MagistrskiprogramStavbarstvo

Univerza

v Ljubljani

Fakulteta

za gradbeništvo

in geodezijo

KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA

PRIMERJAVA IZRAČUNA S PROGRAMSKIM

ORODJEM Z ANALITIČNIM IZRAČUNOM

Izdelali:

Miha Marinič, Barbara Miko in Luka Pajek

Ljubljana, 17.12.2013

KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA 2013/2014

Marinič, Miko, Pajek

1 UVOD

V seminarski nalogi smo med seboj primerjali izračune toplotne prehodnosti, difuzije vodne pare in

toplotne stabilnosti (temperaturno dušenje in temperaturna zakasnitev).

Za izbrane vhodne podatke smo najprej analitično izračunali toplotno prehodnost in difuzijo vodne

pare, nato pa smo iste podatke vnesli v računalniški programsko orodje TEDI ter spletni program U-

Wert. Ker računalniška programa izračunata tudi vrednosti toplotne stabilnosti, smo primerjali še te

rezultate.

Namen naloge je bil preveriti, če je analitični izračun primerljiv z računalniškima, ter kakšne, če so, so

razlike med njimi.

2 UPORABLJENI PROGRAMSKI ORODJI

2.1 TEDI

Program so razvili na Katedri za stavbe in konstrukcijske elemente na Fakulteti za gradbeništvo in

geodezijo Univerze v Ljubljani. Namenjen je računu toplotne prehodnosti, analizi toplotnega prehoda

in difuzije vodne pare skozi večplastne konstrukcijske sklope po Pravilniku o toplotni zaščiti in

učinkoviti rabi energije v stavbah, SIST EN ISO 6946, SIST EN ISO 10211-1 in SIST 1025:2002.

2.2 U-WERT

U-WERT je prosto dostopen program na spletni strani www.u-wert.net, ki ga je leta 2011 razvil

nemški fizik Ralf Plag.

3 VHODNI PODATKI

Preglednica 1: Vhodni podatki konstrukcijskega sklopa

OPEKA KAMENA VOLNA CEMENTNA MALTA

d [m] 0.3 0.12 0.02

ρ [kg/m3] 800 180 2100

c [kJ/kgK] 920 840 1050

λ [W/mK] 0.76 0.039 2.1

μ [/] 12 1 30

Preglednica 2: Notranje in zunajne razmere Preglednica 3: Vrednosti prestopnih koeficientov

Notranje razmere Zunanje razmere

Tnotri [°C] 20 Tzunaj [°C] -5

rnotri [%] 60 rzunaj [%] 90

hnotri [W/m2K] 8

hzunaj [W/m2K] 20

http://www.u-wert.net/



Slika 1: Konstrukcijski sklop

Notri

Tn = 20°C

rnotri = 60 %

Zunaj

Tz = -5°C

Rzunaj = 90 %

hnotri

hzunaj

OPEKA KAMENA VOLNA

CEMENTNA MALTA



3.1 VSTAVLJANJE PODATKOV V PROGRAMA TEDI IN U-WERT

3.1.1 Tedi

Slika 2: Definiranje vrste konstrukcijskega sklopa, teperature in relativne vlažnosti

Slika 3: Definiranje konstrukcijskega sklopa



3.1.2 U-Wert

Slika 4: Vstavljanje vhodnih podatkov

4 IZRAČUN

4.1 Toplotna upornost Spodnja preglednica prikazuje vrednosti toplotnega upora, izračunanega analitično ter s programom

U-Wert. Računalniški program TEDI v rezultatih ne pokaže teh vrednosti.

Preglednica 4: Toplotna uporanost

R [m2K/W]

VRSTA IZRAČUNA ANALIT. RAČUN U-WERT

TERMIČNA PLAST (NOTRI) 0.130 0.130

OPEKA 0.395 0.395

KAMENA VOLNA 3.077 3.077

CEMENTNA MALTA 0.010 0.010

TERMIČNA PLAST (ZUNAJ) 0.040 0.040

Iz preglednice lahko opazimo, da nam analitični izračun in programski izračun podata enake vrednosti

toplotne upornosti.

4.2 Toplotna prehodnost V vseh treh primerih izračuna toplotne prehodnosti U, je le-ta U = 0,27 W/m

2K, kar ustreza zahtevam

PURES 2010, kjer je Umax = 0,28 W/m2K. Kot zanimivost velja omeniti, da konstrukcijski sklop ne

ustreza zahtevam, ki po Energie-Einsparverordnungen (EnEV) 2009 zahteva Umax = 0,24 W/m2K!

Torej program U-WERT označi ta konstrukcijski sklop kot neustrezen.



4.3 Temperatura na stikih plasti Spodnja preglednica prikazuje minimalne in maksimalne temperature v plasteh izračunane analitično

ter s programoma U-Wert in TEDI.

Preglednica 5: Temperatura na stikih plasti

Tmin [°C] Tmax [°C]

VRSTA IZRAČUNA ANALIT. RAČUN U-WERT TEDI ANALIT. RAČUN U-WERT TEDI

TERMIČNA PLAST

(NOTRI) 19.15 19.1 19.1 20.00 20.0 20

OPEKA 16.45 16.4 16.4 19.15 19.1 19.1

KAMENA VOLNA -4.62 -4.7 -4.6 16.45 16.4 16.4

CEMENTNA MALTA -4.65 -4.7 -4.6 -4.62 -4.7 -4.6

TERMIČNA PLAST

(ZUNAJ) -5.0 -5.0 -5.0 -4.6 -4.7 -4.7

Iz preglednice 5 vidimo, da razlike med analitičnim računom in računalniškima programoma skoraj ni.

Manjša razlika je le v plasti cementne malte, kar je najverjetneje posledica zaokroževanja.

Spodnja slika prikazuje potek temperature, ki ga dobimo z analitičnim izračunom in programom TEDI

na istem grafu, ter graf poteka temperature programa U-Wert

Slika 5: Potek temperature (analitično (modra) +

TEDI (rdeča))

Slika 6: Potek temperature U-Wert

Iz zgornjih slik lahko vidimo da sta temperaturna poteka skoraj identična, prednost izrisa grafa poteka

temperature je v tem, da nam zriše tudi spremembo zaradi vpliva termičnih plasti. Le-to smo morali na

sliki 5 predvideti sami.



4.4 Difuzija vodne pare in kondenzacija

4.4.1 Analitični izračun

Ri

A = 0,65

Ropeka = 5,54

Rkamena volna = 0,18

Rmavčna plošča = 0,92

Rskupni = 6,65

Delni parni tlak

Pv (20°C) = 2330 Pa * 0,6 = 1398 Pa

Pv (-5°C) = 401,76 Pa * 0,9 = 364,58 Pa

Ker imata termični plasti difuzijsko upornost µ=0, velja:

Pv (20°C) = Pv (19,15°C) = 1398 Pa

Pv (-5°C) = Pv (-4,65°C) = 364,58 Pa

j = 0,0001558

Nasičeni parni tlak smo pri danih temperaturah izračunali z Clausius-Clapeyronvi enačbi :

pn (T’=293 K) = 2330 Pa

pn (T) = pn (T’) *

Pri čemer je T poljubna temperatura (podana v kelvinih) in:

M = 18 kg

qi = 2500000 J/kg

R = 8300 J/K

Izračun delnih in nasičenih parnih tlakov pri posamezni temperaturi so podani v preglednici 6 .



Preglednica 6: Izračun delnih in nasičenih parnih tlakov pri posamezni temperaturi

x (m) T (°C) Pv (Pa) Pn (Pa)

0 19.15 1398 2207.877

0.01 19.06 1369.22 2195.291

0.02 18.97 1340.44 2182.769

0.03 18.88 1311.67 2170.311

0.04 18.79 1282.89 2157.916

0.05 18.70 1254.11 2145.584

0.06 18.61 1225.33 2133.316

0.07 18.52 1196.56 2121.11

0.08 18.43 1167.78 2108.966

0.09 18.34 1139.00 2096.885

0.1 18.25 1110.22 2084.865

0.11 18.16 1081.44 2072.907

0.12 18.07 1052.67 2061.01

0.13 17.98 1023.89 2049.174

0.14 17.89 995.11 2037.399

0.15 17.80 966.33 2025.684

0.16 17.71 937.55 2014.03

0.17 17.62 908.78 2002.435

0.18 17.53 880.00 1990.9

0.19 17.44 851.22 1979.424

0.2 17.35 822.44 1968.008

0.21 17.26 793.67 1956.65

0.22 17.17 764.89 1945.351

0.23 17.08 736.11 1934.11

0.24 16.99 707.33 1922.927

0.25 16.90 678.55 1911.802

0.26 16.81 649.78 1900.734

0.27 16.72 621.00 1889.724

0.28 16.63 592.22 1878.771

0.29 16.54 563.44 1867.874

0.3 16.45 534.66 1857.034

0.31 14.70 532.27 1656.707

0.32 12.94 529.87 1475.923

0.33 11.19 527.47 1312.993

0.34 9.44 525.07 1166.355

0.35 7.68 522.67 1034.561

0.36 5.93 520.28 916.2776

0.37 4.18 517.88 810.2722

0.38 2.42 515.48 715.4099

0.39 0.67 513.08 630.6467

0.4 -1.08 510.68 562.67

0.41 -2.84 508.28 482.59

0.42 -4.59 505.89 415.77

0.43 -4.62 433.94 415.06

0.44 -4.65 362.00 414

4.4.2 Primerjava analitičnega izračuna s programoma TEDI

Preglednica 7 prikazuje vrednosti nasičenega parnega tlaka pri temperaturi 20°C (notranji zrak) in -

5°C (zunanji zrak). Vidimo, da program TEDI vzame malenkost višje vrednosti (za 0,3 %) za nasičene

parne tlake na notranji strani ter za 0,2 % manjše vrednosti za zunanji zrak. Pričakovali smo podobna



odstopanja med rezultati vrednosti delnega in nasičenega parnega tlaku tudi med posameznimi

plastmi. Program U-Wert nam vrednosti parnih tlakov ne poda.

Preglednica 7: Nasičeni parni tlak

Nasičeni parni tlak [Pa]

Analitični izračun TEDI

Notranji zrak [Pa] 2330 2337 Zunanji zrak [Pa] 401,76 401

Spodnja preglednica prikazuje vrednosti delnega in nasičenega parnega tlaka na notranji in zunanji

strani. Posamezne plasti smo označili s številkami 1 (notranja plast opeke), 2 (plast med opeko in

toplotno izolacijo), 3 (plast med toplotno izolacijo in cementnim ometom), 4 (zunanja plast

cementnega ometa).

Preglednica 8: Delni in nasičeni parni tlak v plasteh

Plast Delni parni tlak [Pa] Nasičeni parni tlak [Pa]

Analitični izračun TEDI Analitični izračun TEDI

1 1398 1402,2 2207.877 2211,3

2 534.66 - 1857.034 1865,6

3 505.89 - 415.77 413,8

4 362.00 360,9 414 410,4

Program TEDI ne poda delnih parnih tlakov med plastmi, poda nam vrednosti na notranji in zunanji

strani konstrukcijskega sklopa. Razlika med izračunoma delnih parnih tlakov na notranji strani je 0,3

%, na zunanji strani pa za 0,5%. Pri analitičnem izračunu smo za negativne temperature interpolirali

vrednosti med 0°C in -5°C, zato se je razlika na zunanji strani iz 0,2% povečala na 0,5%. Vseeno pa

lahko rečemo da smo pri izračunu uporabljali enake formule. Enaka situacija je pri vrednostih

nasičenih parnih tlakov.

V spodnji preglednici so na slikah prikazani grafi poteka delnega in nasičenega parnega tlaku. Pri

analitičnem izračunu in pri programu TEDI je na grafu označen potek delnega in nasičenega parnega

tlaka (na ordinatni osi so vrednosti tlaka). Program U-Wert ne prikaže vrednosti nasičenega parnega

tlaka neposredno, temveč nam na dva načina prikaže potek vlažnosti: na grafu temperaturnega poteka

(glede na spreminjanje temperature čez konstrukcijski sklop je prikazan potek rosišča), ter na grafu

poteka relativne vlažnosti po konstrukcijskem sklopu.



Preglednica 9: Slike poteka parnih tlakov, ter točk rosišča

Slika 7: Potek nasičenega in delnega parnega tlaka -

analitičen izračun

Slika 8: Potek nasičenega in delnega parnega

tlaka – TEDI

Slika 9: Potek nasičenega parnega tlaka glede na

temperaturo - U-Wert

Slika 10: Potek relativne vlažnosti čez

konstrukcijski sklop

Iz preglednice vidimo, da analitičen izračun ter izračun s programoma izračunata, da bo v tem

konstrukcijskem sklopu prišlo do kondenzacije. Program U-Wert nam označi območje kondenzacije z

modro barvo (slika 9). Program TEDI izriše potek delnih in nasičenih parnih tlakov linearno, kar je

slabost tega izrisa in izračuna!

4.4.3 Nastanek kondenza

Oba programa prikažeta nastanek kondenza v konstrukciji. Razlika nastane samo v potrebnem času

izsušitve konstrukcijskega sklopa. Program TEDI napiše, da kondenz nastaja v 2.sloju, material

kamena volna in ne poda koliko dni je potrebnih za njegovo izsušitev. Program U-Wert pa nam poda,

da se v zimskem času (60 dni) nabere 0,222 kg/m2 rose, ki pa se izsuši v poletnem obdobju v 17ih

dneh.

Slika 11: Opis rezultatov programa U-Wert



Slika 12: Rezultati programa TEDI

4.5 Toplotna stabilnost Toplotna vsebuje rezultate temperaturnega dušenja in temperaturne zakasnitve. Toplotne stabilnosti

analitično nismo računali, preverili smo samo njuna rezultata v programih TEDI in U-Wert.

Slika 13: Prikaz temperaturne zakasnitve U-Wert

Slika 14: Rezulati toplotne stabilnosti TEDI

Slika 15: Rezultati toplotne stabilnosti U-Wert

Slike 13, 14 in 15 nam prikazujejo rezultate toplotne stabilnosti. Program U-Wert nam tudi nariše graf,

kjer je označena temperaturna zakasnitev. Vidimo, da sta izračunani vrednosti temperaturne zakasnitve

podobni in sicer 15,57 ur pri programu TEDI ter 15,8 ur pri programu U-Wert. Veliko večja je razlika

pri temperaturnem dušenju, tega pojava pa zaradi izostanka analitičnega izračuna ne moremo

komentirati.

5 ZAKLJUČEK

V seminarski nalogi smo preverjali podobnosti med izračuni za toplotno prehodnost, difuzijo vodne

pare in toplotno stabilnost (temperaturno dušenje in temperaturna zakasnitev). Razen pri temperaturi

zakasnitve, kjer je bila razlika v izračunih skoraj za faktor 2, so rezultati med seboj primerljivi. Oba

uporabljena programa sta enostavna za uporabo in nam podata pregledne rezultate. Prednost bi na tem

mestu vseeno dali na spletu prosto dostopnemu programu U-Wert. Njegova prednost, poleg tega da je

brezplačen, je v tem da sproti izrisuje konstrukcijski sklop, ki ga obravnavamo. Slabost tega programa

je predvsem v tem, da še ni v celoti preveden v angleški jezik.



DODATEK

V dodatek smo dodali primer konstrukcijskega sklopa, ki smo ga računali na vajah. Sestavljen

konstrukcijski sklop iz nosilne konstrukcije sestavljene iz opeke (λ = 0,4 W/mK, d = 0,3 m), ki je

vsakih 0,8 m prekinjena z 0,2 m smreke (λ = 0,13 W/mK, d = 0,2 m) in toplotne izolacije iz

ekspandiranega polistirena (λ = 0,04 W/mK, d = 0,1 m). Dobljene rezultate smo primerjali z

analitičnim izračunom in izračunom iz programa Comfen 4.1 (Pintar N., Program Comfen 4.1).

Slika 16: Konstrukcijski sklop

Vnos konstrukcijskega sklopa poteka na način, da najprej vnesemo prevladujoče elemente, nato pa s

funkcijo “Balken einfügen” vnesemo še vmesni element.

Slika 17: Vnos konstrukcijskega sklopa

Slika 18: Vnos podatkov smreke

Spodnji sliki prikazujeta končni sestavljeni konstrukcijski sklop z rezultatom toplotne prehodnosti

(slika 19) in skupne vrednosti, ter vrednosti posamezne plasti toplotne upornosti (slika 20).

Slika 19: Sestavljen konstrukcijski sklop

http://www2.arnes.si/~surzjagl/sola/mast/Izdelek4%28Pintar%29.pdf



Slika 20: Prikaz rezulatov tabelarično

Če primerjamo rezultate dobljene z analitičnim izračunom ter programoma Comfen 4.1 in U-Wert ne

opazimo velikih razlik med njimi.

Dodatno nam U-Wert zriše še temperaturni potek in točke rosišča čez konstrukcijski sklop (slika 21 in

slika 22). Prečna črta označena na konstrukcijskem sklopu nam prikazuje za kateri presek je izrisan

temperaturni potek.

Slika 21: Prerez temperaturnega poteka 1

Slika 22: Prerez temperaturnega poteka 2



Na sliki 23 imamo 2D prikaz poteka temperature skozi konstrukcijski sklop, ter potek relativne

vlažnosti.

Slika 23: 2D prikaz rezultatov

univerza fakulteta za gradbeništvo mast - gradbena.fizika.sigradbena.fizika.si/izdelek10.pdf ·...

Documents