universitatea tehnicĂ de construcȚii...
TRANSCRIPT
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI
FACULTATEA DE CONSTRUCȚII CIVILE, INDUSTRIALE ȘI AGRICOLE
MASTER Inginerie structurală
Conducătorul lucrării de disertaţie,
conf. univ. dr. ing. Elena Tulei
Absolvent,
ing. Vlad Rădulescu
• Introducere
• Metode de analiză statică neliniară pentru evaluarea
performanței seismice
• Exemplu numeric
• Concluzii
INTRODUCERE
PROIECTARE BAZATĂ PE PERFORMANŢĂ
• controlul degradărilor
• analiză neliniară
ANALIZA STATICĂ NELINIARĂ (pushover)
• relativ simplă
• ia în considerare comportamentul postelastic al structurii
Metode de analiză neliniară
• Metode dinamice neliniare (ex. time history)
• Metode statice neliniare (pushover)
• Metoda spectrului de capacitate (ATC-40 )
• Metoda coeficientului de deplasare ( FEMA 356)
• Metoda N2 (Fajfar)
METODE DE ANALIZĂ STATICĂ NELINIARĂ
PENTRU EVALUAREA PERFORMANŢEI SEISMICE
Etape:
• Determinarea curbei de capacitate a stucturii
• Evaluarea cerinţei de deplasare pentru o acceleraţie maximă a terenului dată.
1. se asociază structurii examinate un sistem cu 1GLD
2. se calculează cerinţa de deplasare pentru sistemul cu 1GLD
3. se transformă cerinţa de deplasare a sistemului cu 1 GLD în cerinţa de
deplasare a sistemului cu NGLD
METODA SPECTRULUI DE CAPACITATE (ATC-40)
PROCEDEUL APasul 1: Se reprezintă spectrul de răspuns corespunzător unei amortizări de 5 %.
Pasul 2: Se transformă curba de capacitate în spectru de capacitate (în format AD)
𝑃𝐹1 = 𝑖=1𝑁 (𝜔𝑖 𝜙𝑖1 )/𝑔
𝑖=1𝑁 (𝜔𝑖 𝜙𝑖1
2 )/𝑔
𝛼1 = 𝑖=1𝑁 (𝜔𝑖 𝜙𝑖1 )/𝑔
2
𝑖=1𝑁 𝜔𝑖 /𝑔 𝑖=1
𝑁 (𝜔𝑖 𝜙𝑖12 )/𝑔
𝑆𝑎 =𝑉/𝑊
𝛼1
𝑆𝑑 =∆𝑟𝑜𝑜𝑓
𝑃𝐹1𝜙𝑟𝑜𝑜𝑓,1
T = 2π(Sd/Sa)1/2
Sd = Sa T2/4π2
Pasul 3: Se alege un punct de performanţă de probă (api, dpi)
Pasul 4: Se transformă spectrul de capacitate într-un grafic biliniar echivalent.
Pasul 5: Se calculează factorii de reducere spectrală.
𝛽𝑒𝑞 = 𝛽0 + 0,05 𝛽0 =1
4𝜋
𝐸𝐷𝐸𝑆𝑂
𝐸𝐷 = 4(𝑎𝑦𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑦𝑎𝑝𝑖)
𝐸𝑆0 =𝑎𝑝𝑖𝑑𝑝𝑖2
𝛽𝑒𝑞 =63.7(𝑎𝑦𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑦𝑎𝑝𝑖)
𝑎𝑝𝑖𝑑𝑝𝑖+ 5 [%]
𝛽𝑒𝑓𝑓=63.7𝑘(𝑎𝑦𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑦𝑎𝑝𝑖)
𝑎𝑝𝑖𝑑𝑝𝑖+ 5 [%]
bucle histeretice imperfecte
𝑆𝑅𝐴 =3,21 − 0,68ln(𝛽𝑒𝑓𝑓)
2,12
𝑆𝑅𝑉 =2,31 − 0,41ln(𝛽𝑒𝑓𝑓)
1,65
Pasul 5: Se reprezintă spectrul redus pe acelaşi grafic cu spectrul de capacitate
Pasul 6: Verificari
- se intersectează spectrele în punctul (api, dpi)?
- în punctul de intersecție, di, ≤ dadm
Pasul 7: Dacă spectrul de cerinţă nu intersectează spectrul de
capacitate în intervalul de toleranţă admis, atunci se selectează un nou
punct (api, dpi) şi se revine la pasul 4.
Pasul 8: Dacă punctul de intersecţie al spectrului de cerinţă cu cel de
capacitate se află în limita de toleranţă, atunci punctul de test (api, dpi)
este punctul de performanţă (ap, dp) şi deplasarea dp reprezintă
deplasarea maximă aşteptată pentru cutremurul de cerinţă.
METODA SPECTRULUI DE CAPACITATE (ATC-40)PROCEDEUL C
Pasul 1: Se reprezintă spectrul de răspuns cu 5% amortizare vâscoasă în format AD.
Pasul 2: Pe acelaşi grafic se reprezintă o familie de spectre reduse corespunzătoare
valorilor de amortizare efectivă βeff de la 5% până la valoarea maximă admisă în
funcţie de modul de comportare a strcturii.
Pasul 3: Se transformă curba de capacitate în spectru de capacitate şi se reprezintă
pe acelaşi grafic cu familia de spectre.
Pasul 4: Se reprezintă spectrul de capacitate într-o formă biliniară. Seselectează punctul iniţial (api, dpi) la intersecţia spectrului de capacitate cuspectrul de cerinţă cu 5% amortizare.
Pasul 5: Se determină raporturile dpi/dy şi(api/ay-1)/( dpi/dy-1).
Pasul 6: În funcţie de raporturile calculatela pasul 5 şi de tipul de comportarestructurală, se ia valoarea lui βeff dintabele. Valoarea lui βeff se mai poatecalcula şi folosind relaţia (10), rezultatulfiind acelaşi.
Pasul 7: Se prelungeşte linia de pantăiniţială Ki până când intersecteazăspectrul de cerinţă cu 5% amortizare (linia1). Se trasează o dreaptă din origine pânăîn punctul (api, dpi) numită linia 2.
Pasul 8: Se desenează o dreaptă numitălinia 3 din punctul de intersecţie al liniei 1cu spectrul de cerinţă cu 5% amortizarepână în punctul de intersecţie al linie 2 cuspectrul de cerinţă corespunzător lui βeff ,determinat în pasul 6.
Pasul 9: Punctul în care linia 3intersectează spectrul de capacitate esteconsiderat punctul de performanţăestimat (ap2, dp2) .
Pasul 10: Dacă dp2 = dp1 ±5% (ap2, dp2) estepunctul de performanţă. Dacă nu, se trecela pasul 11.
Pasul 11: Se repetă procesul începând de lapasul 4. Linia 2 este desenată din origine înpunctul (ap2, dp2).
Determinarea punctului de performanță folosind procedeul C
METODA COEFECIENTULUI DE DEPLASARE
(FEMA 356)
𝛿𝑡 = 𝐶0𝐶1𝐶2𝐶3𝑆𝑎𝑇𝑒
2
4𝜋2 𝑔
C1 = 1 pentru Te ≥ TS
C1 = [1+(R-1)TS/Te]/R pentru Te < TS
C1 ≥ 1
𝑅 =𝑆𝑎
𝑉𝑦/𝑊𝐶𝑚
𝐶3 = 1 +∝ (𝑅 − 1) 3 2
𝑇𝑒
cerinţa de deplasare elastică
cerinţa maximă de deplasare globală
𝐶0 1GLD NGLD𝐶1 Δmax inelastic Δelastic
𝑇𝑒 = 𝑇𝑖𝐾𝑖𝐾𝑒
METODA N2
Pasul 1: Se reprezintă spectrul de răspuns cu fracțiunea din amortizarea critică
corespunzătoare
Pasul 2:
• se transformă spectrul de răspuns în format AD
𝑆𝑑𝑒 =𝑇2
4𝜋2 𝑆𝑎𝑒
• spectrul elastic se transformă în spectru inelastic prin intermediul factorilor
µ şi Rµ.
𝑆𝑎 =𝑆𝑎𝑒𝑅𝜇
𝑆𝑑 =𝜇
𝑅𝜇𝑆𝑑𝑒 =
𝜇
𝑅𝜇
𝑇2
4𝜋2 𝑆𝑎𝑒 = 𝜇𝑇2
4𝜋2 𝑆𝑎
𝑅𝜇 = 𝜇 − 1𝑇
𝑇𝐶+ 1 𝑇 < 𝑇𝑐
𝑅𝜇 = 𝜇 𝑇 ≥ 𝑇𝑐
Reprezentarea spectrelor în format AD
pentru diferite valori ale coeficientului de
ductilitate µ
Pasul 3: Se determină curba de capacitate a sistemului cu NGLD (analiza
pushover)
Pasul 4: Se determină modelul echivalent cu 1GLD
𝐷∗ =𝐷𝑡𝛤 𝐹∗ =
𝑉
𝛤
𝛤 =𝝓𝑻𝑴𝟏
𝝓𝑻𝑴𝝓=
𝑚𝑖 𝜙𝑖
𝑚𝑖 𝜙𝑖2 =
𝑚∗
𝑚𝑖 𝜙𝑖2
𝑇∗ = 2𝜋𝑚∗𝐷𝑦
∗
𝐹𝑦∗
𝑆𝑎 =𝐹∗
𝑚∗ diagrama de capacitate în format AD
Pasul 5: Se determină cerinţa seismică pentru sistemul echivalent cu 1GLD
Spectrele de cerinţă elastic şi inelastic şi
curba de capacitate (T* >TC)
Spectrele de cerinţă elastic şi inelastic şi
curba de capacitate (T* < TC)
𝜇 = 𝑅𝜇 − 1𝑇𝐶𝑇∗ + 1 𝑇∗ < 𝑇𝑐
𝑆𝑑 = 𝜇𝐷𝑦∗ =
𝑆𝑑𝑒𝑅𝜇
[ 𝑅𝜇 − 1𝑇𝐶𝑇∗ + 1]
𝑆𝑑 = 𝑆𝑑𝑒(𝑇∗) 𝑇 ≥ 𝑇𝑐
𝜇 = 𝑅𝜇
𝑅𝜇 =𝑆𝑎𝑒(𝑇
∗ )
𝑆𝑎𝑦
Paşii 6 şi 7: Cerinţa de deplasare pentru sistemul cu 1 GLD, Sd, este transformată
în deplasarea maximă a ultimului nivel, Dt, a sistemului cu NGLD (deplasarea
ţintă) folosind ecuaţia:
𝐷𝑡 = 𝛤 Sd
Pasul 8: Evaluarea performanţei (analiza degradărilor în structură)
• Se compară cerinţele seismice determinate în pasul 7 cu capacităţile
nivelelor de performanţă relevante. Performanţa globală poate fi
vizualizată comparând cerinţa de deplasare cu capacitatea de deplasare.
Procedeul de calcul static neliniar din P100-1/2006
- are la bază metoda N2.- condiţia generală de siguranţă: cerinţa ≤ capacitatea- SLS, SLU
mecanismul de cedare
αu/α1 q
EXEMPLU NUMERIC
Amplasament: București
Proiectare: conf. P100-1/2006
Clasa de importanță: III I = 1
Factorul de comportare q=6
Acceleraţia maximă a terenului: ag= 2,4 m/s2
Materiale folosite : beton C25/30
oţel PC52
hp = 13 cm
Dimensiuni (cm) Armare
Arie armatură
(mm2)
Stâlpi 60x60 16Ø22 6082
Grinzi 60x305Ø22 sus 1901
5Ø20 jos 1571
Armarea elementelor de rezistenţă
Influenţa distribuţiei încărcărilor laterale îndeterminarea curbei de capacitate
Curbele pushover pentru diferite
distribuţii de încărcări laterale pe
direcţia transveresală y
Curbele pushover pentru diferite
distribuţii de încărcări laterale pe
direcţia longitudinală x
Determinarea punctului de performanţă folosindmetoda spectrului de capacitate (ATC 40)
TABLE: Pushover Curve Demand Capacity - ATC40 - pushy
Step Teff Beff SdCapacity SaCapacity SdDemand SaDemand Alpha PFPhi
m m
9 1.75777 0.39040 0.237048 0.308851 0.235275 0.306541 0.84509 1.31232
Determinarea punctului de performanţă folosindmetoda spectrului de capacitate (ATC 40)
Poziţia articulaţiilor plastice în pasul 9
Determinarea punctului de performanţăfolosind metoda coeficientului echivalent
(FEMA 356)
Coeficient Valoarea
C0 1.272
C1 1.2847
C2 1
C3 1
Sa 0.673
Te 0.746
Ti 0.746
Ki 97838.76
Ke 97838.76
Alpha 0.0811
R 3.343
Vy 4349.683
Weight 21605.59
Cm 1
Determinarea punctului de performanţă folosindmetoda coeficientului echivalent (FEMA 356)
Poziţia articulaţiilor plastice în pasul 6
Determinarea punctului de performanţă folosindmetoda N2
0
1
2
3
4
5
6
7
0 2 4 6 8
Spectru de răspuns pentru ag = 2,4 m/s2
Reprezentarea în format AD a spectrelorpentru diferite valori ale coeficientului de
ductilitate µ.
Determinarea punctului de performanţă folosindmetoda N2
m Hniv ɸ P miɸi miɸi^2
m5 408 3 1 1 408 408
m4 426 3 0.81 0.84 344.08 277.91
m3 426 3 0.62 0.64 262.15 161.33
m2 426 3 0.42 0.44 180.23 76.25
m1 465 3.6 0.23 0.26 107.31 24.76
2151 15.6 m*= 1301.77 948.25
Γ= 1.37
Dy= 0.050 (m)
Fy= 5250.000 (KN)
Γ= 1.373 -
V= 5385.415 (KN)
Dt= 0.635 (m)
D*= 0.462 (m)
F*= 3922.901 (KN)
Dy*= 0.036 (m)
Fy*= 3824.261 (KN)
T*= 0.700 (s)
Say= 2.938 (m/s2)
Sae(T*)= 6.600 (m/s2)
Rµ= 2.247 -
Sde(T*)= 0.082 (m)
Sd= 0.140 (m)
Dt= 0.193 (m)
Curba de capacitate biliniarizată
Determinarea punctului de performanţă folosindmetoda N2
Poziţia articulaţiilor plastice
Determinarea punctului de performanţă folosindmetoda spectrului de capacitate (ATC 40) folosind
factorul de reducere spectrală η din P100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
spectrul cu 5%amortizare
Spectru decapacitate
biliniarzare
η=0.46
linia1
linia2
linia 3
biliniarizare it 2
linia 2 iteratia 2
linia 3 iteratia 2
Iterțtia 1 Iterația 2Punctul de
performanță
k= 0.68 k= 0.75 ap= 3.25
FP1= 1.37 dp= 0.174
α1= 0.80
W= 2151.00 Dt= 0.24
ap1= 3.13 ap2= 3.20
dp1= 0.46 dp2= 0.20
ay= 3.00
dy= 0.04
ξeff= 43.12 ξeff= 40.54
η= 0.46 η= 0.47
Determinarea punctului de performanţă folosindmetoda spectrului de capacitate (ATC 40) folosind
factorul de reducere spectrală η din P100
Poziţia articulaţiilor plastice
Driftul calculat folosind metoda C aproximativă
Compararea celor patru metode
Metoda ATC 40 FEMA 356 N2 ATC 40 -η
Dt 0.307 0.151 0.193 0.24
Valoarea deplasării țintă obținută cu fiecare metodă
Driftul calculat folosind cele patru metode
CONCLUZII
Principala diferenţă în metodele de analiză statică neliniară prezentate
constă în determinarea cerinţei de deplasare.
Se constată că procedurile din metoda FEMA 356 şi metoda N2 conduc
la rezultate relative apropiate.
Metoda N2 dă rezultate foarte bune dacă modul de vibraţie
fundamental este predominant în răspunsul structurii.
