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UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA“TOR VERGATA”

Facolta di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Corso di Laurea Magistrale in Fisica

Tesi di Laurea Magistrale

Ricerca di risonanze esotiche charmonium-like con

l’esperimento LHCb

Relatore: Candidato:Prof. Giovanni Carboni Francesco Di Ruscio

Anno Accademico 2011-2012

A mio nonno Bruno,

che mi ha trasmesso l’interesse per la Fisica

e a cui il mio pensiero e andato spesso

durante questi anni di Universita.

Ringraziamenti

Desidero ringraziare il Prof. Giovanni Carboni per avermi dato la possibilita diconoscere il mondo di LHCb ed in particolare per la sua attenzione e i suoi preziosiconsigli che hanno reso possibile la stesura di questa tesi. Inoltre ringrazio il Dott.Giovanni Sabatino ed il Dott. Emanuele Santovetti che con la loro disponibilitae competenza mi hanno seguito ed aiutato durante tutto il lavoro svolto in questimesi.Grazie anche a Sara per il suo costante sostegno.

I

Sommario

La teoria della cromodinamica quantistica ammette la possibilita di avere stati le-gati con strutture diverse rispetto agli adroni convenzionali (mesoni e barioni) comele glueballs, gli ibridi, le molecole di quark o stati costituiti da piu quark, come iltetraquark. Quando nel 2003 fu osservata una particella con le proprieta del char-monio ma con valori di massa non predetti dai modelli teorici, il risultato fu accoltocon grande interesse. Lo stato esotico e stato osservato dall’esperimento Belle ed estato chiamato X(3872). Negli ultimi anni altre osservazioni di particelle esotichesi sono aggiunte a quella della X(3872), con numeri quantici o valori di massa indisaccordo con il modello del quarkonio. L’osservazione e lo studio di stati esoticicharmonium-like, non predetti dai modelli del quarkonio, permette di fare chiarezzae approfondire questi adroni non convenzionali ed i modelli teorici che li descrivo-no. Molte di questi nuovi stati sono stati prodotti ed osservati nelle B-factories

dal decadimento dei mesoni B. L’esperimento LHCb e uno dei quattro presential CERN che studiano la fisica delle particelle alle alte energie nella collisione diprotoni accelerati dal Large Hadron Collider (LHC). In particolare LHCb sfruttala grande luminosita disponibile ad LHC per poter studiare la fisica degli adroni b.I dati forniti dall’esperimento possono quindi fornire un importante contributo allostudio sperimentale e anche teorico del mondo degli stati esotici charmonium-like.In questo lavoro di tesi sono stati analizzati i dati raccolti dall’esperimento nel 2011e nel 2012, ad un’energia del centro di massa di

√s = 7 TeV ed

√s = 8 TeV per

ricercare eventuali risonanze esotiche charmonium-like nello spettro di massa J/ψφ.L’analisi dei dati con le tecniche utilizzate ed i risultati ottenuti verranno presentatein questo lavoro di tesi. Una introduzione teorica dei modelli formulati per gli staticonvenzionali e i principali modelli degli stati esotici saranno discussi nei prossimicapitoli.

III

Indice

1 LHC e l’esperimento LHCb 3

1.1 Il Large Hadron Collider (LHC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Lunimosita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Il Rivelatore di LHCb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Struttura del rivelatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Il magnete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Il tracciatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5.1 Il VELO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5.2 Il Trigger Tracker (TT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5.3 Le stazioni di tracciamento T1, T2 e T3 . . . . . . . . . . . . 9

1.5.4 La Ricostruzione della traccia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6 Il sistema d’identificazione delle particelle . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6.1 Il RICH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6.2 Il Calorimetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.6.3 Il rivelatore di muoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.7 Il sistema di Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.7.1 Il trigger L0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.7.2 L’HLT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 Il Quarkonio 21

2.1 Il positronio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2 Il Charmonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3 Il Bottomonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.4 Spettro del Quarkonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Stati Esotici 31

3.1 Tetraquark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2 Il modello molecolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3 Gli ibridi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.4 Altre interpretazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.5 La X(3872) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.6 Gli stati alla massa di 3940 MeV/c2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.7 La X(4160) e la Y (4140) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.8 La Y (4260) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.9 Gli stati esotici carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4 Studio dello spettro di massa J/ψφ con LHCb 47

IV

INDICE 1

4.1 I programmi di simulazione e analisi di LHCb . . . . . . . . . . . . . 484.2 Il campione dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2.1 La preselezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.2.2 L’analisi multivariata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3 La sottrazione del fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.3.1 La tecnica dell’sPlot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.4 L’analisi del campione dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.4.1 Il meccanismo di riflessione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.4.2 Fit dello spettro di massa J/ψφ . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.4.3 La struttura I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.4.4 La struttura II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.4.5 Le strutture III e IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.4.6 Altri contributi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.4.7 La struttura V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.5 Efficienze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.6 Gli errori sistematici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.7 La X(4300) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.7.1 Le proprieta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.7.2 Confronto con gli altri risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5 Conclusioni 83

A Analisi Multivariata 87

A.0.3 Decision Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87A.0.4 Boosted Decision Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89A.0.5 AdaBoost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

A.1 BDT1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92A.2 BDT2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Bibliografia 95

Capitolo 1

LHC e l’esperimento LHCb

1.1 Il Large Hadron Collider (LHC)

Il Large Hadron Collider (LHC) e un acceleratore di particelle circolare situato alCERN di Ginevra, al confine tra Francia e Svizzera, a circa 100 metri di profonditanel tunnel sotterraneo costruito tra il 1984 ed il 1989 per il Large Electron-Positron

Collider (LEP). LHC e stato costruito con lo scopo di studiare il modello Standarde ricercare processi di nuova Fisica. L’acceleratore con la sua circonferenza di 26.7Km e il piu grande che sia mai stato realizzato. E’ stato costruito per poter acce-lerare e far collidere fasci di protoni ad un’energia del centro di massa di 14 TeV,valore mai raggiunto precedentemente da altri acceleratori. LHC e stato progettatoanche per accelerare ioni ad un’energia di circa 5 TeV per nucleone, con lo scopodi ricercare ed approfondire nuovi stati della materia come ad esempio plasmi diquark e gluoni.I fasci di protoni vengono accelerati lungo la circonferenza in due tubi a vuoto se-parati. Un sistema di 1232 dipoli magnetici superconduttori, ognuno con un campodi circa 8.5 Tesla, permette di mantenere il fascio lungo un’orbita circolare. Uncomplesso sistema di criogenia viene utilizzato per raffreddare i magneti supercon-duttori a temperature inferiori ai 2 K.Le scelte che hanno portato a costruire una macchina protone-protone rispetto aduna protone-antiprotone, come e stato fatto al Tevatron, o elettrone-positrone comenel precedente LEP al CERN, sono dettate da due principali motivi.

1. Per poter ricercare processi rari per lo studio del modello Standard o di nuovafisica, serve una grande luminosita ed un gran numero di particelle nello statoiniziale. I protoni, rispetto agli antiprotoni, sono piu facili da produrre erisultano per questo una scelta migliore.

2. Un acceleratore elettrone-positrone ha una perdita di energia per irraggia-mento molto piu grande rispetto ad un acceleratore di protoni. Dalla teoria einfatti noto che la perdita di energia per radiazione di sincrotrone e descrittadalla seguente relazione:

dE

dt∝ E4

m4R(1.1)

3

4 CAPITOLO 1. LHC E L’ESPERIMENTO LHCB

dove E e l’energia, R il raggio di curvatura ed m la massa della particella.Fissati E ed R, la quantita di energia persa dipende dal tipo di particella,data la massa al quadrato a denominatore. Essendo quindi il protone moltopiu pesante dell’elettrone, esso ha una perdita di energia minore.

I fasci di protoni vengono prodotti da una sorgente di ioni a 100 KeV e in unprimo stadio vengono accelerati all’enerigia di 50 MeV/c2 dal linear accelerator 2

(LINAC2). Vengono poi iniettati in un piccolo sincrotrone, il Proton Synchrotron

Booster (PSB), che li accelera fino all’energia di 1 GeV/c2. Raggiunta l’energiavoluta i protoni entrano nel Proton Synchrotron (PS) dove arrivano ad un’energiadi 26 GeV/c2 prima di essere accelerati in un terzo sincrotrone, il Super Proton Syn-

chrotron (SPS), che li accelera fino ad un’energia di 450 GeV/c2. Dall’SPS i protonivengono iniettati in due direzioni opposte nell’LHC, dove il fascio puo raggiungereenergie di 7 TeV (fig. 1.1). Lungo l’anello dell’acceleratore sono presenti quattropunti di collisione del fascio dove sono installati i quattro principali esperimenti diLHC: ATLAS, CMS, LHCb ed ALICE.

Figura 1.1: Schema della catena d’iniezione del fascio.

1.2. IL RIVELATORE DI LHCB 5

1.1.1 Lunimosita

Il numero di particelle prodotto in un’interazione dipende dalla sezione d’urtodell’evento σev e dalla luminosita integrata L:

Nev = σevL (1.2)

Nel caso in cui il fascio ha una distribuzione gaussiana, la luminosita puo esserescritta come:

L =N2b frevnb4πσxσy

F =N2b frevnbγr4πǫnβ

(1.3)

dove Nb e il numero di particelle per bunch, nb il numero di bunches per fascio, frevla frequenza di rivoluzione, γr il fattore relativistico, σx e σy le dimensioni trasversalidel fascio, ǫn = σxσyγ/β e l’emittanza normalizzata, β la funzione di betatrone edF un fattore di forma geometrico che tiene conto dell’angolo di collisione dei duefasci nel punto d’interazione. La luminosita integrata puo essere anche definita comel’integrale rispetto al tempo della luminosita istantanea L:

L =

∫

dtL (1.4)

Il Large Hadron Collider e stato costruito per arrivare ad un valore di luminositaL = 1034cm−2s−1. Questo valore viene sfruttato pienamente dai due esperimenti adalta luminosita ATLAS e CMS mentre LHCb lavora ad un valore L = 1032cm−2s−1

ed ALICE a L = 1027cm−2s−1[1]. LHCb ha scelto di lavorare ad un valore piu bassodi L per ridurre il numero di interazioni multiple nella collisione di due protoni. Perottenere questi valori di luminosita si deve avere un’intensita del fascio molto alta,cosa che non si sarebbe potuta ottenere con dei fasci di antiprotoni.Con questi valori di luminosita LHCb puo produrre 1012 coppie di bb in 107 s, va-lore che corrisponde in media ad un anno di presa dati di un tipico esperimento dicollisione. La luminosita puo essere regolata cambiando il fuoco del fascio nel pun-to d’interazione, indipendentemente dagli altri punti di collisione dell’acceleratore.Questo permette di ottenere la luminosita ottimale per l’esperimento.

1.2 Il Rivelatore di LHCb

L’esperimento LHCb e stato ideato per studiare la fisica del B, con l’obiettivo diosservare segnali indiretti di nuova fisica dalla violazione di CP o dai decadimentirari di mesoni costituiti da quark b e c. La grande asimmetria tra materia e anti-materia nell’universo rimane ancora oggi una questione aperta che non puo esserespiegata dal livello di violazione di CP del Modello Standard. La ricerca di nuoviprocessi come fonte di violazione di CP e quindi molto importante. Lo studio diquesta violazione dei decadimenti rari dei mesoni B e D in diversi canali di decadi-mento, con un’alta statistica, rimane l’obiettivo principale dell’esperimento LHCb.Il rivelatore per avere una buona risoluzione della massa invariante, necessaria perridurre il fondo combinatorio, e una buona risoluzione del tempo proprio, per po-ter studiare le rapide oscillazioni dei mesoni B, e essenziale che abbia un’eccellenterisoluzione del vertice e degli impulsi ed un efficiente sistema di trigger. Cruciale


risulta essere anche l’identificazione dei kaoni e dei pioni necessaria per ricostruiremolti decadimenti adronici del B.Con un’energia del centro di massa di 14TeV si ottiene un grande valore della se-zione d’urto, ∼ 500µb, per la produzione bb. Questo fa di LHCb la piu grandesorgente di mesoni B nel mondo.

1.3 Struttura del rivelatore

LHCb e uno spettrometro proiettato in avanti in grado di coprire un angolo da10 a 300 mrad, nel piano orizzontale, e da 10 a 250 mrad nel piano verticale. Laparticolare geometria del rivelatore (fig.1.3) e dovuta al fatto che i mesoni B, alleenergie che si raggiungono ad LHC, sono per la maggior parte prodotti in avanti oall’indietro, con bassi pT . La figura 1.2 mostra la distribuzione dell’angolo polaredei mesoni b e b prodotti. Il sistema di coordinate di LHCb e quello mostrato infigura 1.3. L’asse z e diretta lungo la beam pipe e l’asse y lungo la verticale.LHCb puo essere suddiviso in 4 sotto-rivelatori:

Figura 1.2: Angolo polare rispetto all’asse z del fascio dei quark b prodotti nell’interazione.

• Il tracciatore

• Il RICH

• Il calorimetro

• Il rivelatore di muoni

1.4 Il magnete

Prima di analizzare in dettaglio i 4 sotto-rivelatori dell’esperimento LHCb, e oppor-tuno descrivere il magnete utilizzato per misurare l’impulso delle particelle cariche.

1.5. IL TRACCIATORE 7

Figura 1.3: Schema laterale del rivelatore dell’esperimento LHCb

Esso e un magnete dipolare costituito da bobine a forma di sella e con i due poliinclinati per ottenere la corretta accettanza. Il suo campo magnetico integrato,per tracce di 10 metri, e

∫

Bdl = 4Tm. La struttura che e stata progettata peresso deve tener conto dei diversi valori del campo di cui si ha bisogno nelle varieparti dell’esperimento, come ad esempio i 2Tm necessari per il RICH ed il valoremassimo per le regioni tra il rivelatore di vertice e le stazioni di trigger del trac-ciatore. Nella figura 1.4 sono mostrate uno schema in prospettiva ed una foto delmagnete di LHCb. Le particelle che viaggiano lungo la direzione z vengono deflessedal magnete sul piano orizzontale x − z. La direzione del campo magnetico vieneinoltre periodicamente invertita per poter controllare gli errori sistematici generatida possibili asimmetrie sinistra-destra del rivelatore.

1.5 Il tracciatore

Il sistema di tracciamento e costituito dal rivelatore di vertice (Vertex Locator, Ve-

Lo), dal Tracker Turicensis (TT) prima del magnete e da tre stazioni di tracciamen-to dopo il magnete (T1, T2, T3). Il VELO ed il TT sono costituiti da microstripsdi silicio. T1, T2 e T3 nella regione vicino alla beam pipe, sono costituiti da micro-strips di silicio che formano l’inner tracker (IT) mentre nella regione esterna sonostati costruiti utilizzando delle camere a filo (outer tracker, OT).


Figura 1.4: Schema del magnete LHCb in prospettiva con accanto una sua fotofrontale

1.5.1 Il VELO

Il Vertex Locator permette di misurare con estrema precisione le coordinate dellatraccia vicino alla zona d’interazione. La precisione nella ricostruzione dei vertici efondamentale per l’esperimento LHCb. Le coordinate della traccia permettono diricostruire il vertice primario e secondario dei mesoni b e c prodotti nell’interazione,fornendo cosı anche una misura del loro tempo di volo e del parametro d’impatto,dal quale si ricava il sapore della particella. La risoluzione temporale dell’apparatoe dell’ordine di 50 fs.Il VELO e costituito da 21 stazioni, perpendicolari all’asse del fascio, situate attornoal punto d’interazione di LHCb. Ogni stazione e composta da due piani di siliciosemicircolari di 300 µm di spessore e 90.5 mm di diametro che hanno il compitodi fornire una misura della coordinata radiale r e dell’angolo polare φ (fig. 1.5). Isensori per l’angolo φ sono costituiti da strips radiali distanziate di 78.3 µm nellaregione interna e di 39.3 µm nella regione esterna, che inizia ad un raggio di 17.25mm. Per quanto riguarda i sensori della coordinata R la distanza tra di essi nellaregione piu intera e di 38 µm e varia linearmente con il raggio fino a 101.6 µm. IlVELO e dotato inoltre di un sistema che permette di controllare la distanza tra i duepiani semicircolari. Per evitare che il rivelatore possa essere danneggiato durantel’aggiustamento del fascio o durante l’accelerazione di ioni pesanti, viene allontanatodal fascio impostandolo in configurazione aperta. Quando si raggiunge la stabilitadel fascio il rivelatore puo essere avvicinato ad esso fino ad una distanza radiale di8 mm (configurazione chiusa). Nella fase di iniezione della macchina e necessarioallontanare le due meta del rivelatore ad una distanza di 3 cm per proteggerlodall’alto livello di radiazione che si raggiunge.La risoluzione spaziale del vertice primario e ∼ 40µm in z e di ∼ 10µm in x e y.La risoluzione del vertice di decadimento dipende dal numero di tracce prodotte evaria tra 150 e 300 µm lungo la direzione z.


Figura 1.5:

1.5.2 Il Trigger Tracker (TT)

Il TT e situato prima del magnete ed e di fondamentale importanza per la ricostru-zione delle particelle di basso impulso, dal momento che queste vengono curvate dalmagnete al di fuori dall’accettanza del rivelatore senza venir quindi ricostruite dalsistema di tracciatori. Il rivelatore e costituito da due stazioni separate da una di-stanza di 27 cm. Ogni stazione e costituita da due pannelli di rivelatori di silicio chericoprono un’area di 130 cm × 160 cm. I quattro piani del TT (x− u− v− x), peraiutare l’algoritmo di selezione delle tracce, sono organizzati in due coppie (x, u) e(v, x), che formano un angolo rispetto all’asse y di (0°,-5°) e (5°, 0°) rispettivamente(fig. 1.6). Il TT e utilizzato nel trigger per migliorare la risoluzione del traccia-mento, e quindi anche la risoluzione dell’impulso, e per stimare l’impulso di quelleparticelle che non raggiungono le stazioni di tracciamento T1, T2 e T3.

1.5.3 Le stazioni di tracciamento T1, T2 e T3

Le stazioni T1-T3 sono il principale sistema di tracciamento dell’esperimento LHCb.Esse sono installate dopo il magnete dipolare e ricoprono un’area di 6 × 5 m2.Queste stazioni sono costituite da due diverse tecnologie di rivelazione a secondadella distanza dal fascio. il tracciatore viene quindi suddiviso in un Inner Tracker

(IT), che comprende le zone piu vicine al fascio ed un Outer Tracker (OT), per leregioni piu esterne dell’apparato. La scelta di utilizzare due diversi tipi di rivelatorie stata presa sulla base del differente flusso di particelle che investe la regione vicina


Figura 1.6: Schema del Trigger Tracker che mostra l’orientamento nello spazio dei quattro piani

alla beam pipe rispetto a quelle piu esterne.Per l’Inner Tracker sono state utilizzate microstrip di silicio per far fronte all’alta

Figura 1.7: Sulla sinistra veduta frontale di una stazione di tracciamento. Sulla destra schema

della sezione delle camere a drift

densita di tracce che si ha nelle regioni piu vicine all’asse del fascio. La figura 1.8mostra uno schema grafico dell’ IT. L’area attiva totale e di circa 4.2 m2. Nonostantel’IT ricopra solo il 2% della superficie, esso rivela circa il 20 % delle tracce chepassano attraverso le stazioni T.L’Outer Tracker misura le tracce delle particelle che hanno un angolo piu grandedi 15 mrad. La bassa densita di particelle in quest’area ha permesso di utilizzaredelle camere a drift , tecnologia meno costosa rispetto alle microstrip di silicio (fig.


Figura 1.8: Rappresentazione schematica dell’Inner Tracker

1.7 di destra). Queste sono costituite da tubi a fili con un diametro di 5 mm e unospessore delle pareti di 75 µm. Il gas utilizzato e un composto costituito da 70% diAr, 28.5% di CF4 e 1.5% di CO2. Questa miscela e stata scelta per avere un tempodi drift di ∼ 40 ns ed una risoluzione spaziale sulla coordinata di drift di 200 µm.La figura 1.9 mostra schematicamente il sistema di tracciamento dell’esperimentoLHCb (TT, T1, T2 e T3).

Figura 1.9: Schema del sistema di tracciamento dell’esperimento LHCb


1.5.4 La Ricostruzione della traccia

In un esperimento di collisione di protoni, nello stato finale sono presenti una mol-titudine di particelle. Queste avranno diverse traiettorie all’interno del rivelatoreche vengono ricostruite dal software in base al segnale che lasciano nel VELO, nelTT, nell’IT o nell’OT. In figura 1.12 sono raffigurate le diverse tipologie di tracce

Figura 1.10: La figura mostra le diverse tipologie di tracce che si possono avere nell’esperimento

LHCb.

che si possono ottenere nell’esperimento LHCb.Le tracce lunghe (long tracks) sono quelle che riescono a passare attraverso l’interosistema di tracciamento, dal VELO, al TT fino alle stazioni T1-T3. Queste parti-celle sono quelle che vengono ricostruite con una maggiore precisione. L’efficienzanell’identificare come long track una particella con impulso piu grande di 10 GeV/ce di ∼ 94%. In figura 1.11 viene mostrato l’andamento della risoluzione dell’im-pulso dp/p in funzione dell’impulso p della traccia e della risoluzione del parametrod’impatto in funzione dell’inverso dell’impulso trasverso della traccia, 1/pt. Tutti edue gli andamenti sono confrontati con lo spettro dei mesoni B in funzione di p ed1/pt.Le upstream tracks vengono deflesse dal magnete fuori dall’accettanza e per questovengono ricostruite solamente attraverso il VELO ed il TT. Le down stream tracks

sono solo ricostruite dal TT e dalle stazioni T1-T3. Le VELO tracks attraversanosolamente il rivelatore di vertice. Le T tracks sono ricostruite attraverso le 3 stazionidi tracciamento T1, T2 e T3.

1.6. IL SISTEMA D’IDENTIFICAZIONE DELLE PARTICELLE 13

Figura 1.11: Nel plot di sinistra e rappresentato l’andamento della risoluzione dell’impulso in

funzione di p e lo spettro dei mesoni B sempre in funzione di p. Nella figura di destra e mostrato

la risoluzione del parametro d’impatto e lo spettro di massa dei mesoni B in funzione di 1/pt .

1.6 Il sistema d’identificazione delle particelle

Per lo studio della violazione di CP e molto importante avere un buon sistema diidentificazione per gli adroni ed i leptoni in un vasto range d’impulso. L’identifica-zione delle particelle in LHCb e fornita da una sistema di piu rivelatori. I rivelatoridi luce Cherenkov permettono di identificare e separare i pioni ed i kaoni, il calori-metro elettromagnetico ed adronico i leptoni e gli adroni, ed il rivelatore di muonii muoni.

1.6.1 Il RICH

Il RICH (Ring Imaging Cherenkov detectors) permette di distinguere i pioni daikaoni rivelando l’anello di luce Cherenkov che viene emesso dalle particelle quandoviaggiano a velocita maggiori a quelle della luce nel mezzo attraversato. Dal raggiodell’anello di luce prodotto e possibile ricavare la velocita delle particelle e quindi,noto l’impulso, ottenere la massa. La relazione che regola la velocita delle particellecon l’angolo del cono di luce Cherenkov, θc e:

cos θc =1

nβ(1.5)

dove n = c/vm e β = vp/c; vm e la velocita della luce nel mezzo e vp la velocitadella particella carica.

L’identificazione delle particelle e un punto fondamentale per l’esperimento LHCb.E’ essenziale per la separazione dei pioni dai kaoni che spesso sono presenti nei pro-dotti di decadimento dei mesoni B (ad es. Bd → J/ψKs, Bs → J/ψφ(KK), Bd.s →


Figura 1.12: Schema dei due rivelatori (a) RICH1 e (b) RICH2.

h+h−). Per effettuare dunque la separazione su un vasto range d’impulso, l’espe-rimento LHCb e costituito da due rivelatori RICH composti da tre diversi materiali:

• Aerogel per le particelle con impulsi piu bassi. L’indice di rifrazione delmateriale e n=1.03.

• C4F10 per particelle con impulsi medi (n=1.0015).

• CF4 per particelle con impulsi piu alti (n=1.00046).

Il RICH1, installato immediatamente dopo il VELO, e costituito da Aerogel per5 cm e C4F10 per 95 cm. Questi due materiali permettono di distinguere Pioni eKaoni in un range d’impulso di 1-10 GeV/c e 10-60 GeV/c rispettivamente.La suaaccettanza angolare varia tra 25 e 250 mrad per il piano verticale e 300 mrad per ilpiano orizzontale.Il RICH2, installato dopo il RICH1, e costituito da CF4 ed e in grado di rivelareparticelle con impulsi fino a 100 GeV/c. La sua accettanza e di 10-120 mrad nelpiano orizzontale e 10-100 mrad nel piano verticale. In entrambi i rivelatori la luceCherenkov prodotta viene focalizzata all’esterno dell’accettanza dello spettrometrosfruttando un sistema di specchi piani e curvi. Hybrid photon detectors (HPDs)sono invece utilizzati per rivelare i fotoni Cherenkov con lunghezze d’onda nel range200-600 nm.L’efficienza media per l’identificazioni di kaoni (ǫ(K → K)) con impulsi compresitra 2 e 200 GeV/c e ∼ 95% con un valore di efficienza per un’errata identificazionedei pioni (ǫ(π → K) del ∼ 5%.

1.6. IL SISTEMA D’IDENTIFICAZIONE DELLE PARTICELLE 15

1.6.2 Il Calorimetro

Il sistema calorimetrico e costituito da un calorimetro elettromagnetico (ECAL) eda un calorimetro adronico (HCAL). Il suo compito e quello di rivelare l’energia ele coordinate del punto d’impatto degli elettroni, dei fotoni e degli adroni.Il calorimetro elettromagnetico e inoltre preceduto da un SPD/PS preshower de-tector costituito da uno spessore di 15 mm di piombo (2.5X0) raccchiuso tra duepiani scintillatori rettangolari. L’area del rivelatore e di 7.6 m in larghezza e 6.2m in altezza per un totale di 12032 canali di rivelazione. Il PS fornisce una seg-mentazione longitudinale dello sciame che permette di ridurre il fondo, presente inabbondanza, dei pioni carichi. L’SPD invece, installato prima del PS, permette dirivelare i pioni carichi e di rigettare il background costituito dai pioni neutri conalta ET .Tutti i calorimetri presentano lo stesso principio base di lettura del segnale: la luceprodotta viene raccolta da delle fibre che hanno il compito di modificare la lunghez-za d’onda dei fotoni cosı da renderla compatibile con il fotomoltiplicatore (PMT) .Per il calorimetro elettromagnetico e stata scelta una struttura a shashlik1, ovverouna struttura che alterna strati di materiale scintillatore a strati di materiale assor-bitore di piombo. Questa scelta e stata presa considerando la modesta risoluzione,la velocita di risposta e la buona resistenza alle radiazioni che offre questa tipologiadi calorimetri. Il segnale in uscita viene letto da fibre plastiche. La densita degli hitdelle particelle sulla superficie attiva del calorimetro e una funzione della distanzaradiale dall’asse del fascio. Per questo motivo il calorimetro e suddiviso tre sezioni:quella interna, quella centrale e quella esterna. Ogni modulo e costituito da stratialternati di 2 mm di piombo, 120 µm di carta TYVEK riflettente e 4 mm di ma-teriale scintillatore. In totale si hanno 66 strati che formano una pila di 42 cm diprofondita corrispondenti a (25 X0). Il raggio di Moliere e di 3.5 cm. La risoluzioneenergetica e

σE/E =10%√E

⊕ 1% (E in GeV/c2) (1.6)

Il calorimetro adronico e un calorimetro a sampling costituito da strati di ferro,come materiale assorbitore, alternati a materiale scintillante utilizzato come mezzoattivo, disposti parallelamente all’asse z del fascio. Un sistema di fibre convoglianoil segnale luminoso al fotomoltiplicatore situato dietro il calorimetro. Per ragionidi spazio il rivelatore ha una lunghezza di 5.6 λI (lunghezze d’interazione). Esso esituato ad una distanza dal punto d’impatto di 13.3 m e le sue dimensioni comples-sive sono 8.4 m in altezza, 6.8 m in larhezza e 1.65 m in profondita. La struttura edivisa verticalmente in due parti posizionate su piattaforme mobili che permettonodi accedere al rivelatore quando ce n’e bisogno. La figura 1.13 mostra uno schemadel calorimetro adronico. La risoluzione, che e stata estratta dal fit dei dati, perdiverse energie, e

σE =(69± 5)%√

E⊕ (9± 2)% (E in GeV/c2) (1.7)

1Questo nome fu proposto per la prima volta dagli scienziati Russi ed Ucraini, prendendospunto dalla struttura dello shish kebab che veniva venduto per le strade nell’ex Unione Sovietica


Figura 1.13: Schema della cella interna del calorimetro adronico che mostra la sua regolare

struttura periodica.

1.6.3 Il rivelatore di muoni

Il sistema di muoni (fig 1.16) e costituito da 5 stazioni di forma rettangolare:M1,M2,M3,M4 e M5. Tra le stazioni M1 ed M2 e installato il sistema calorime-trico, le camere M2-M5 sono invece intervallate da assorbitori di ferro spessi 80 cmil cui scopo e quello assorbire tutte le particelle che superano il calorimetro ad ecce-zione dei muoni. L’intero sistema comprende 1368 MWPC (MultiWire Proportional

Chambers) e ricopre una superficie totale di 435 m2. La miscela di gas utilizzataper le camere MWPC e cosituita da Ar/CO2/CF4 con 40% di Ar e concentrazionivariabili di CO2 /CF4 . L’accettanza angolare del rivelatore e di 20-306 mrad nelpiano orizzontale e di 16-258 mrad sul piano verticale. Tenendo conto dello spes-sore assorbitore e del calorimetro, posto dopo la camera M1, in totale si hanno 20lunghezze di radiazione, affinche un muone possa quindi passare per tutte e 5 lecamere deve avere un momento di ∼ 6 Gev/c.Il rivelatore e partizionato in pad logici rettangolari che forniscono una misura dellecoordinate spaziali x ed y della traccia e che contribuiscono a dare una misura bi-naria (si/no) al passaggio della particella per il trigger ed il DAQ (Data Acquisition

system).Ogni stazione e suddivisa in 4 regioni che presentano una diversa dimensione deipad. Le dimensioni sono state regolate in base al diverso flusso di particelle aspet-tato. Le regioni con i rispettivi pad crescono in grandezza dalla camera M1 allacamera M5, per la geometria proiettiva del sistema di rivelazione dei muoni, e perciascuna stazione decrescono andando verso l’interno, cosı da mantenere il flussoattraverso ciascun pad il piu costante possibile.

1.7. IL SISTEMA DI TRIGGER 17

Figura 1.14: Schema laterale del sistema di rivelazione dei muoni.

1.7 Il sistema di Trigger

Il trigger permette di selezionare gli eventi interessanti per l’analisi e di scartarequelli che non lo sono, cosı da abbassare la frequenza d’interazione di 10 MHz, a2 KHz, valore al quale gli eventi vengono memorizzati ed archiviati per successiveanalisi. LHCb ha due livelli di trigger:

• Il trigger di livello 0, L0 (Level-0 )

• Il trigger di alto livello, HLT (High Level Trigger)

1.7.1 Il trigger L0

Il trigger L0 e un hardware trigger che riduce la frequenza d’interazione da 40MHz ad 1 MHz, frequenza alla quale l’intero rivelatore puo essere letto. Esso ecostituito da 3 componenti: il sistema di pyle-up, il trigger L0 del calorimetro edil trigger L0 dei muoni. Ogni componete e collegata al rivelatore ed al Level-0 DU(Decision Unit) che raccoglie tutte le informazioni delle componenti del trigger L0 ele elabora per decidere se rigettare o memorizzare l’evento. In particolare, Il sistemadi pyle-up serve a distinguere tra eventi con singola e multipla interazione. Il triggercalorimetrico permette di rivelare particelle con alte energie trasverse. Il trigger L0per i muoni permette di ricostruire le tracce dei µ selezionando un muone nellostato finale che abbia attraversato tutte le camere a muoni e che abbia un valored’impulso trasverso sopra una soglia prefissata, o i due muoni con il piu alto pT cheattraversano tutte le camere.


Figura 1.15: Schema del trigger L0.

1.7.2 L’HLT

Il trigger di alto livello (HLT) e un software scritto nel linguaggio di programmazioneC++, che ha accesso a tutte le informazioni su un evento ottenute dai diversirivelatori. L’HLT elabora i dati processati dal trigger di livello 0 per ridurre lafrequenza di output da 1 MHz a 2 KHz, rigettando tutti quegli eventi che non sonointeressanti ai fini dell’analisi. Il software di trigger si basa sugli studi effettuati consimulazioni Monte Carlo e viene regolarmente aggiornato sulla base degli sviluppidei software di rivelazione e di ricostruzione dei rivelatori e sulla base dei dati realie delle priorita di ricerca scientifica dell’esperimento.

L’HLT e suddiviso in due stadi, HLT1 e HLT2. Lo scopo dell’ HLT1 e quellodi confermare le particelle che hanno passato il trigger di livello 0 ricostruendo leparticelle nel VELO e nelle stazioni T, e, nel caso di particelle γ e π0, quello diconfermare l’assenza di particelle cariche che possono essere a loro associate. Conl’HLT1 il rate delle particelle viene ridotto a 30 kHz. Dopo questa prima fase diconferma del trigger L0, si passa al secondo stadio in cui l’HLT2 esegue una com-binazione di algoritmi di trigger inculsivi ed esclusivi per ricostruire parzialmente ototalmente i decadimenti dei mesoni B.

1.7. IL SISTEMA DI TRIGGER 19

Figura 1.16: Diagramma dei differenti livelli di trigger.

Capitolo 2

Il Quarkonio

Agli inizi degli anni settanta Thomas Appelquist e H.David Politzer predisserol’esistenza di uno stato legato di un quark ed un antiquark charm, (cc). Per lasomiglianza degli stati da loro calcolati con quelli del positronio, i due scienziatichiamarono la nuova particella con il nome charmonio. Infatti, l’interazione tra iquark all’interno del quarkonio attraverso lo scambio di gluoni, prevista dalla QCD,e simile all’interazione elettromagnetica tra il positrone e l’elettrone nel positronioche avviene con lo scambio di fotoni. A corte distanze quindi il potenziale tra i duequark e ben descritto da un potenziale di tipo coulombiano

VQCD = −4

3

αsr

(2.1)

dove, αs, e la costante di accoppiamento forte1, analoga alla costante α che si hanel positronio (Vem = −α/r), e 4/3 e il fattore che tiene conto della carica di coloredei quark.A grandi distanze i quark sono invece soggetti ad una forza confinante che li co-stringe a rimanere legati, ben descritta da un potenziale lineare che si va a sommareall’equazione 2.1. Tenendo conto di questo fattore, il potenziale per gli stati legatiqq si puo scrivere:

VQCD = −4

3

αsr

+ kr (2.2)

La conferma sperimentale del charmonio si ottenne nel 1974 con la scoperta dellaJ/ψ , a cui seguı poco dopo anche la scoperta di uno stato legato bb, che vennechiamato bottomonio.I sistemi legati di particelle con velocita sensibilmente minori della velocita dellaluce, come l’idrogeno ed il positronio, possono essere ben descritti dalla meccanicaquantistica non relativistica. In particolare, i modelli utilizzati per l’idrogeno ed ilpositronio descrivono molto bene i mesoni con due quark pesanti, come il charmonio(cc) ed il bottomonio (bb) che, diversamente dai mesoni composti da quark leggeriuu o dd, sono piu compatibili con un approccio non relativistico. Per il quarkonioinfatti vale la seguente relazione v/c ≃ αs, analoga all’equazione v/c ≃ α valida peril positronio e per l’idrogeno, che giustifica il trattamento non relativistico utilizzato.Piu precisamente uno stato legato si definisce non relativistico se l’energia di legame

1Ai valori di massa del quarkonio αs ≃ 0.2

21

22 CAPITOLO 2. IL QUARKONIO

dei costituenti e piccola se comparata alla loro energia a riposo. Alla base di questimodelli non relativistici c’e l’equazione di Schrodinger:

(

−∇2

2m+ V

)

ψ = i∂

∂tψ (2.3)

dove il primo termine corrisponde all’energia cinetica della particella di massa m edil secondo termine, V , e il potenziale a cui essa e soggetta. Un’opportuna scelta delpotenziale permette, risolvendo l’equazione di Schrodinger, di ottenere i valori deilivelli energetici dello spettro di massa.

2.1 Il positronio

Come detto nell’introduzione i modelli formulati per l’idrogeno ed il positronio co-stituiscono un punto di riferimento per la descrizione degli stati del quarkonio.Per l’idrogeno, risolvendo l’equazione di Schrodinger con un potenziale di Coulombclassico, V (r) = − e2

r , si ricavano i seguenti autovalori di energia

En = − µe4

2~2n2= −α2µc2

(

1

2n2

)

= −13.6 eV/n2 (2.4)

dove α e la costante di struttura fine, che vale α = 1/137, e µ e la massa ridotta delsistema:

µ =mpme

mp +me≈ me = 0.511 MeV/c2 (2.5)

La (2.4) non basta pero per descrivere lo spettro dell’idrogeno ottenuto sperimen-talmente, che presenta una suddivisione degli stati ben piu fine. Per ottenere lospettro di energia corretto, bisogna considerare ulteriori termini d’interazione chevanno a rimuovere la degenerazione dei livelli principali di energia.Le correzioni relativistiche e l’interazione spin-orbita dell’elettrone generano la co-siddetta struttura fine. Il primo termine non e altro che una correzione relativisticaall’energia cinetica che puo essere calcolato sfruttando la teoria della perturbazionedegenere. Il termine d’interazione spin-orbita nasce invece dall’accoppiamento dellospin dell’elettrone con il campo magnetico generato dal suo stesso moto orbitaleattorno al protone.Un ulteriore correzione, anche se piu piccola rispetto alla precedente, e dovuta all’in-terazione dello spin del protone con il moto orbitale dell’elettrone e all’interazionedello spin del protone con lo spin dell’elettrone. Questi due effetti definiscono lacosiddetta struttura iperfine.In modo simile all’atomo di idrogeno e stato possibile descrivere il positronio, statolegato di un elettrone ed un positrone (e+e−). Questo sistema venne studiato per laprima volta da Pirenne (1947) [5] e da Berestetskii (1949) [10][11] che furono i primia calcolare la sua struttura fine ed iperfine. Sperimentalmente venne osservato perla prima volta nel 1951 da Martin Deutsch [12].Per lo studio del positronio si parte dall’equazione di Schrodinger, con un potenzialeCoulombiano, e con un valore di massa definito dalla seguente massa ridotta:

µ =m1m2

m1 +m2=me

2(2.6)

2.1. IL POSITRONIO 23

dove e stato sfruttato il fatto che m1 = m2 = me (me e la massa dell’elettrone).Tenendo dunque conto della sostituzione µ→ me/2, si ha che:

Eposn =En2

(2.7)

dove En sono i valori dell’energia dell’equazione 2.4. L’energia di legame dellostato fondamentale (n = 1) risulta quindi essere la meta di quella dell’idrogeno(13.6/2 eV = 6.8 eV).Anche in questo caso, per avere un modello che descrivesse correttamente i datisperimentali, e stato necessario apportare delle correzioni, che sono essenzialmentequelle gia viste per l’atomo d’idrogeno. Una differenza importante sta pero nel fattoche nel positronio la struttura iperfine e molto piu grande rispetto a quella dell’i-drogeno, poiche il momento magnetico dell’elettrone e circa 650 volte piu grande diquello del protone. La struttura iperfine e inoltre dello stesso ordine di grandezzadella struttura fine.La struttura fine e responsabile della separazione degli stati con differenti momentiangolari orbitali L nei livelli S, P , D ... e comprende la correzione relativistica e l’in-terazione spin-orbita. Per la correzione relativistica, tenendo conto del contributodell’elettrone e del positrone, si arriva alla seguente formula:

Hrel = − 2

mec2

(

p2

2me

)2

. (2.8)

La correzione spin-orbita e invece cosı definita

HSO =e2

m2ec

2r3~L · (~S1 + ~S2) (2.9)

dove ~S1 e ~S2 sono lo spin dell’elettrone e del positrone.La struttura iperfine porta alla suddivisione degli stati in tripletti e singoletti. Essae dovuta all’interazione degli spin delle due particelle ed e descritta dalla formula:

HSS =16

3α4mec

2 1

n3

~S1 · ~S2~2

. (2.10)

Nel caso del positronio e presente anche una correzione dovuta all’annichilazionedel positrone e dell’elettrone con conseguente produzione di due o piu fotoni reali.In questo caso l’invarianza della coniugazione di carica tra lo stato iniziale e finaleimpone delle restrizioni sul numero di fotoni emessi. Per il positronio si ha C =(−1)l+s, mentre per n fotoni nello stato finale si ha C = (−1)n. Per la conservazione,(−1)l+s = (−1)n. Per l = 0, dunque, lo stato di singoletto (s = 0) deve produrreun numero pari di fotoni mentre lo stato di tripletto (s = 1) un numero dispari difotoni.In figura 2.1 e rappresentato lo spettro dei livelli energetici del positronio per n = 1ed n = 2. I diversi stati sono etichettati con il loro momento angolare orbitaleL, lo spin totale S, il momento angolare totale J = L + S ed il numero quanticoprincipale n secondo la seguente notazione: n2S+1LJ , dove il momento angolareorbitale L viene rappresentato da lettere maiuscole (S, P , D, F ).Nel caso dell’atomo d’idrogeno e del positronio, essendo il potenziale e la costante


Figura 2.1: La figura mostra lo spettro energetico del positronio per n = 1 ed n = 2.

di accoppiamento quantita ben conosciute, gli stati possono essere calcolati conottima precisione, ottenendo anche un accordo eccellente con le misure sperimentali.Analogamente si puo studiare il quarkonio, stato formato da un quark e da unantiquark pesanti che sono legati insieme dall’interazione forte.

2.2 Il Charmonio

Il charmonio venne osservato sperimentalmente per la prima volta nel 1974, con-temporaneamente all’acceleratore lineare di Stanford (SLAC), nella collisione e+ e−

[16], e a Brookhaven (AGS) nella collisione di protoni di 28 GeV/c2 su una targhettadi berillio [17]. I due esperimenti osservarono una risonanza molto stretta all’ener-gia del centro di massa di 3097 MeV/c2. Alla nuova particella, per non privilegiarela scoperta di un gruppo rispetto all’altro, venne dato il nome di J/ψ , che nascedall’unione di ψ, nome scelto a SLAC, e J , nome assegnato invece a Brookheaven.La larghezza molto stretta (∼ 90 KeV/c2) della risonanza difficilmente poteva es-sere capita sulla base dei quark fino ad allora conosciuti. La nuova particella venne

2.2. IL CHARMONIO 25

Figura 2.2: Fit dello spettro di massa invariante µ+µ− osservato dalla collaborazione LHCb in

cui e ben visibile la risonanza della particella J/ψ .

quindi interpretata come lo stato legato di un nuovo quark piu pesante, il quark c,gia precedentemente ipotizzato in diversi lavori teorici. La sua larghezza puo esserecompresa con la regola di OZI la quale asserisce che un decadimento rappresentatoda un diagramma con le linee dei quark sconnesse e soppresso rispetto ad uno con lelinee connesse. Nel caso dello stato legato cc il decadimento favorito in una coppiadi mesoni D (cu, cd) non e permesso in quanto la somma della coppia ha una massasuperiore a quella della J/ψ . L’unico canale di decadimento forte e quindi quellosoppresso dalla regola di OZI, rappresentato in figura 2.3, che avviene con l’annichi-lazione dei quark c e c e la produzione di uno stato virtuale intermedio costituito daalmeno tre gluoni, prima del decadimento adronico in tre pioni (J/ψ → π+π−π0).Questo meccanismo spiega dunque la lunga vita della particella che quindi si tra-duce in una larghezza della risonanza molto stretta.La J/ψ , nell’esperimento di SLAC, veniva prodotta dall’annichilazione di una

Figura 2.3: Diagrammi di decadimento del charmonio. (a) J/ψ → π+π−π0. Questo decadimento

e soppresso dalla regola di OZI. (b) J/ψ → D+D−. Decadimento favorito dalla regola di OZI.


coppia elettrone-positrone con produzione di un fotone virtuale:

e+e− → γ → ψ (2.11)

La particella nello stato finale doveva quindi avere gli stessi numeri quantici delfotone (JPC = 1−−). Quando fu scoperta la J/ψ , nel 1974, fu quindi identificatafacilmente con uno stato 13S1 del charmonio.Ad energie superiori a quella della J/ψ vennero osservate ulteriori risonanze chevennero interpretate come stati eccitati del sistema cc. Queste vennero chiamateψ(2S) ( 3686 MeV/c2) e ψ(4040) ( 4039 MeV/c2).La nomenclatura che e stata adottata per classificare gli stati del charmonio e laseguente: gli stati di singoletto in onda S sono chiamati ηc, gli stati di triplettoin onda S sono chiamati ψ, gli stati di tripletto in onda P sono invece chiamatiχc0, χc1, χc2 in base al valore, 0, 1 o 2, assunto dallo spin. Lo spettro di massadel charmonio (fig. 2.4) e rappresentato ordinando gli stati in base ai loro numeriquantici JPC . Per un sistema di due particelle con spin S e momento angolare L, Jrappresenta il momento angolare totale definito come J = L+ S, P e la parita delsistema, P = (−1)L+1, e C e la C-parita che e cosı definita C = (−1)L+S .

= PCJ − +0 − −1 + +0 + +1+ −1 + +2

(2S) c

η

(1S) c

η

(2S)ψ

(4660)X

(4360)X

(4260)X

(4415)ψ

(4160)ψ

(4040)ψ

(3770)ψ

(1S) ψ/J

(1P) ch

(1P) c2

χ

(2P) c2

χ(3872)X

?)-+(2

(1P) c1

χ(1P)

c0χ

0π

π π

η0π

π πη

π π

π π

π π

π π

Thresholds:

DD

*D DsD sD

*D*DsD*sD

*sD*sD

2900

3100

3300

3500

3700

3900

4100

4300

4500

4700

Mass (MeV)

Figura 2.4: Spettro di massa del charmonio.

2.3 Il Bottomonio

Nel 1977, tre anni dopo l’importante scoperta del charmonio, una nuova risonanzanella regione di massa tra 9.5 e 10.5 GeV/c2, venne osservata al Fermilab (Chicago)facendo collidere fasci di protoni con un’energia di 400 GeV/c2 contro bersagli di

2.3. IL BOTTOMONIO 27

Cu, Pt e Be.

p + Be,Cu,Pt → µ+µ− + anything (2.12)

La figura 2.5 mostra lo spettro della massa invariante dei due muoni osservato daHerb, Innes et al. [18][19] al Fermilab nel 1977. La risonanza, centrata intorno ai

Figura 2.5: Spettro della massa invariante dei due muoni osservato da Herb, Innes et al. al

Fermilab nel 1977.

10 GeV/c2, come si puo vedere e piuttosto larga (∼ 1.2 GeV/c2), piu grande anchedella risoluzione dell’apparato strumentale (∼ 0.5 GeV/c2). Per questo motivo fuipotizzato che si potesse trattare di tre diverse risonanze centrate intorno ai valori9.4, 10 e 10.4 GeV/c2 circa. Queste tre particelle furono identificate come stati legatidel quark b, a cui venne dato il nome di bottomonio, Υ = bb, e che identificaronocome Υ, Υ′ e Υ′′ rispettivamente.Successivamente il bottomonio venne osservato in altri esperimenti, nella collisionee− e+, con una risoluzione migliore. In figura 2.6 e possibile vedere le tre risonanzeottenute a LHC dall’esperimento LHCb.Come per il charmonio, la larghezza cosı stretta delle risonanze puo essere spiegatacon la regola di OZI. I primi tre stati, Υ(1S), Υ(2S) e Υ(3S), non sono abbastanzapesanti per decadere attraverso il canale favorito in una coppia di mesoni B. Lasoglia per il decadimento B B (rispettivamente bu e bd) e 10558 MeV/c2. Solamentelo stato Υ(4S) ed altri due stati ad energia piu alta, si trovano sopra il valore disoglia e possono quindi decadere in due mesoni B.


Figura 2.6: Risonanze Υ(1S), Υ(2S) e Υ(3S) osservate ad LHC dall’esperimento LHCb.

= PCJ − +0 − −1 + −1 + +0 + +1 + +2 − −2

(1S) b

η

(2S) b

η

(3S) b

η

(11020)ϒ

(10860)ϒ

(4S)ϒ

(3S)ϒ

(2S)ϒ

(1S)ϒ

(2P)bh

(1P)bh(1P)

b0χ (1P)

b1χ (1P)

b2χ

(3P) b

χ

(2P) b0

χ (2P) b1

χ (2P) b2

χ

)2D3(1 ϒ

BB

*B*BsBsB

Thresholds:

ηππ

ππππ

ππ

KKππ

ππ

0π

ππ ππ

ππη

ππ ππω π π

9300

9500

9700

9900

10100

10300

10500

10700

10900

11100

Mass (MeV)

Figura 2.7: Livelli energetici del bottomonio.

2.4 Spettro del Quarkonio

Per lo studio della spettroscopia del quarkonio si possono seguire due diversi ap-procci: quello teorico e quello fenomenologico.

2.4. SPETTRO DEL QUARKONIO 29

L’approccio teorico mira ad ottenere lo spettro a partire dalla Cromodinamica quan-tistica attraverso calcoli su reticolo. Questo e un approccio molto complicato chenon verra qui approfondito.L’approccio fenomenologico tenta invece di modellizzare quelle che si pensa siano lecaratteristiche piu importanti della QCD per il quarkonio pesante (cc e bb), con loscopo di produrre risultati concreti che possano essere confermati direttamente dagliesperimenti e possano rappresentare anche una guida per la ricerca sperimentale.Gli strumenti di base dell’approccio fenomenologico sono i modelli di potenziale. Inparticolare per il charmonio ed il bottomonio vengono utilizzati modelli di poten-ziali non relativistici.Studiando lo spettro del charmonio e del bottomonio si nota come la strutturadegli stati con n = 1 e n = 2 sia simile a quella del positronio. Ad esempio,nel caso particolare del charmonio (fig. 2.4), e evidente la corrispondenza tra glistati ηc(1S), J/ψ (1S) e ηc(2S), ψ(2S), rispettivamente con gli stati 11S0, 13S1 e21S0, 23S1 del positronio (fig. 2.1). Dal momento che i livelli di energia dipen-dono dal potenziale scelto, e possibile ipotizzare che il potenziale dell’interazioneforte possa essere, analogamente a quello elettromagnetico, di tipo coulombiano.A questo, come detto, bisogna aggiungere un termine lineare che tiene conto delconfinamento dei quark a grandi distanze. I livelli energetici possono poi esserecorretti tenendo conto anche dell’effetto relativistico e degli effetti dipendenti dallospin, come per l’idrogeno ed il positronio.Il potenziale quindi, non essendo puramente Coulombiano, determinera dei livellienergetici per il quarkonio che saranno diversi da quelli del positronio. Una primagrande differenza sta nel fatto che il numero di livelli energetici per il quarkonio,diversamente dal positronio, e finito. Inoltre la presenza del termine lineare haprincipalmente due effetti sullo spettro degli stati. Il primo e quello di aumentarela separazione energetica tra 2S e 2P, che nel caso del positronio sono quasi dege-neri. Il secondo nasce dall’interazione tra il termine Coulombiano e quello lineare.Il potenziale Coulombiano genera una separazione tra gli stati 1S-2S proporzio-nale alla massa (eq. 2.4) diversamente dal termine lineare kr che genera inveceuna separazione proporzionale a m−1/3. L’interazione tra i due termini tende adannullare la dipendenza dalla massa del sistema. Infatti, per il charmonio ed il bot-tomonio, la differenza di energia tra i due stati e circa uguale, nonostante il fattoretre di differenza tra le masse degli stati cc e bb (Mψ(2S) −MJ/ψ = 589 MeV/c2 eMΥ(2S) −MΥ(1S) = 563 MeV/c2).

Capitolo 3

Stati Esotici

La scoperta della J/ψ , nel 1974, fu molto importante per lo sviluppo del ModelloStandard ed in particolare della QCD. Attraverso lo studio approfondito che e statoportato avanti sul charmonio negli anni, con diversi modelli teorici, e stato possibilericavare con molta precisione il suo spettro di massa. La scoperta di nuove riso-nanze adroniche charmonium-like, non predette dai modelli teorici del charmonio,avvenuta recentemente, fu quindi accolta con molta curiosita ed interesse. A questisistemi venne dato, per la loro natura misteriosa, il nome di adroni esotici.Queste particelle spesso presentano dei numeri quantici che non sono predetti dalmodello dei mesoni basato su coppie qq. Numeri quantici (JPC) esotici sono adesempio:

0+−, 1−+, 2+−, 3−+ (3.1)

Questi stati esotici possono anche avere dei numeri quantici in accordo con il mo-dello a quark dei mesoni ma un valore della massa che non e presente nello spettrodel charmonio (fig. 2.4), cosa che farebbe quindi pensare ad una natura esotica,differente da quella standard del quarkonio.Il primo candidato esotico charmonium-like rivelato, la X(3872), venne scopertonel 2003 a Belle, quando, studiando il decadimento B± → K±π+π−J/ψ , venne os-servato un picco nello spettro di massa invariante J/ψπ+π− vicino a 3872 MeV/c2

(fig. 3.1) [20]. La stessa risonanza venne confermata successivamente dall’esperi-mento BaBar [21], studiando i decadimenti dei mesoni B, e, nella collisione pp alTevatron, dagli esperimenti CDF [22] e D∅ [23] studiando inclusivamente la prompt

production1 del decadimento X → π+π−J/ψ .Dall’osservazione della X(3872) sono state trovate circa 20 risonanze Charmonium-

like. La tabella 3.1 raccoglie gli stati esotici charmonium-like che sono stati osservatinegli ultimi dieci anni. Oggi non e ancora chiara quale possa essere la natura diqueste particelle e diversi modelli teorici sono stati formulati per descrivere que-sti stati. Tra le diverse interpretazioni fenomenologiche, c’e anche quella che vedequeste risonanze semplicemente come degli stati ordinari del charmonio a cui sonostati pero assegnati numeri quantici sbagliati o che non vengono ben descritti dagli

1La prompt production e la produzione diretta di particelle nel vertice primario. Nel caso delTevatron, sono state studiate le particelle X prodotte direttamente dalla collisione pp e quindi nonprovenienti dal decadimento di un adrone b.

31

32 CAPITOLO 3. STATI ESOTICI

Figura 3.1: Segnale osservato a Belle a 3872 MeV/c2 nello spettro di massa J/ψπ+π−.

attuali modelli.Le principali nuove interpretazioni sono tre:

• Il modello del tetraquark, che identifica gli stati come sistemi di quattro quarklegati. In particolare come stati legati di un diquark con un anti-diquark.

• L’interpretazione molecolare, che vede questi stati esotici come molecole de-bolmente legate di mesoni con numero quantico di charm.

• Il modello degli stati ibridi, che descrive le particelle esotiche come stati legatidi quark e gluoni (gg, qqg).

3.1 Tetraquark

Secondo le attuali conoscenze sperimentali, gli adroni esistono in natura in due di-verse configurazioni: come stati legati quark-antiquark, mesoni (qq), o come statilegati di tre quark, barioni (qqq). In entrambi i casi il confinamento del colore,richiesto dalla QCD, e rispettato. I quark sono infatti dotati di una carica di co-lore che neutralizzano formando opportuni legami tra di essi. Dal punto di vistateorico il confinamento del colore e compatibile, non solo con i mesoni o i barioni,ma anche con altre strutture a multiquark, come ad esempio il tetraquark (qqqq).Il tetraquark venne introdotto per la prima volta da Jaffe [24] nel 1977; Maiani etal. nel 2005 proposero un modello a tetraquark per descrivere lo spettro di massadegli adroni esotici osservati [25].La struttura del tetraquark e costituita da un diquark, che e uno stato coloratoquark-quark, che neutralizza la sua carica di colore legandosi ad un anti-diquark,in analogia al sistema quark-antiquark dei mesoni. Il suo decadimento puo esseredescritto immaginando di allontanare la coppia diquark-antidiquark. Come conse-guenza la stringa di colore che li unisce tendera a stirarsi fino a quando, rompendosi,si verra a creare una coppia di quark nel punto di rottura per rispettare il confina-mento del colore. Questo meccanismo permette cosı di descrivere il decadimento di

3.1. TETRAQUARK 33

Tabella 3.1: Stati esotici osservati negli anni fino ad oggi [15].

Stato M(MeV/c2) Γ (MeV/c2) JPC Processo Esperimento Anno

X(3872) 3871.52 ± 0.20 1.3 ± 0.6 1++/2−+ B → K(π+π−J/ψ ) Belle, BaBar, LHCb 2003pp→ (π+π−J/ψ ) + ...

B → K(ωJ/ψ )B → K(D∗0D0)B → K(γJ/ψ )B → K(γψ(2S))

X(3915) 3915.6 ± 3.1 28 ± 10 0/2?+ B → K(ωJ/ψ ) Belle, BaBar 2004e+e− → e+e−(ωJ/ψ ) Belle

X(3940) 3942+98 37+27

17 ??+ e+e− → J/ψ (DD∗) Belle 2007e+e− → J/ψ (...) Belle

G(3900) 3943 ± 21 52 ± 11 1−− e+e− → γ(DD) Belle, BaBar 2007

Y (4008) 4008+121−49 226± 97 1−− e+e− → γ(π+π−J/ψ ) Belle 2007

Z1(4050)+ 4051+24

−43 82+51−55 ? B → K(π+χc1(1P )) Belle 2008

Y (4140) 4143.4 ± 3.0 15+117 ??+ B → K(J/ψφ) CDF 2009

X(4160) 4156+29−25 139+113

−65 ??+ e+e− → J/ψ (DD∗) Belle 2007

Z2(4250)+ 4248+185

−45 177+321−72 ? B → K(π+χc1(1P )) Belle 2008

Y (4260) 4263 ± 5 108± 14 1 e+e− → γ(π+π−J/ψ ) BaBar, CLEO, Belle 2005e+e− → π+π−J/ψ CLEOe+e− → π0π0J/ψ CLEO

Y (4274) 4274.4+8.4−6.7 32+22

15 ??+ B → K(φJ/ψ ) CDF 2010

X(4350) 4350.6+4.6−5.1 13.3+18.4−10.0 0/2++ e+e− → e+e−(φJ/ψ ) Belle 2009

Y (4360) 4353 ± 11 96 ± 42 1−− e+e− → γ(π+π−ψ(2S)) BaBar, Belle 2007

Z(4430)+ 4443+24−18 107+113

−71 ? B → K(π+ψ(2S)) Belle 2007

X(4630) 4634+9−11 9241−32 1−− e+e− → γ(Λ+

c Λ−c ) BaBar, Belle 2007

Y (4660) 4664 ± 12 48 ± 15 1−− e+e− → γ(π+π−ψ(2S)) Belle 2007

Yb(10888) 10888.4 ± 3.0 30.7+8.9−7.7 1−− e+e− → γ(π+π−Υ(nS)) Belle 2010

un tetraquark.Le predizioni sullo spettro degli stati vengono solitamente effettuate con un modellonon relativistico dei quark costituenti con il quale e possibile ricavare lo spettro dimassa del tetraquark ordinandolo in base ai numeri quantici JPC (J = S + L).Per definire i diversi valori di energia degli stati, e necessario costruire un’ Hamilto-niana che descriva tutti i termini d’interazione dei quark. In generale questo vienefatto distinguendo il caso con momento angolare zero (L = 0) e quello con momentoangolare diverso da zero (L 6= 0). Nel primo caso (L = 0) i due diquark interagisco-no solamente attraverso l’interazione spin-spin. Identificando il tetraquark secondola notazione [q1q2] [q3q4], si definisce l’Hamiltoniana nel seguente modo:

H = mq1q2 +mq3q4 +Hqqss +Hqq

ss (3.2)

dove mqiqj sono le masse dei diquark e Hqqss e Hqq

ss sono rispettivamente il terminedi interazione spin-spin dei quark che costituiscono il diquark, ed il termine d’inte-razione spin-spin tra quark di differenti diquark. Esplicitando questi due termini siha:

Hqqss = 2kq1q2(

~Sq1 · ~Sq2) + 2kq3q4(~Sq3 · ~Sq4) (3.3)

Hqqss = 2kq1q3(

~Sq1 · ~Sq3) + 2kq1q4(~Sq1 · ~Sq4) + 2kq2q3(

~Sq2 · ~Sq3) + 2kq2q4(~Sq2 · ~Sq4)(3.4)

I coefficienti kqiqj , che compaiono nell’equazione superiore, dipendono dal saporedei quark e dal particolare stato di colore della coppia qiqj. Inoltre presentano anche


Tabella 3.2: Tabella con i numeri quantici e la massa in MeV/c2 degli stati [cs] [cs][14].

Sq1q2 Sq3q4 Sqq Lqq JPC M(MeV/c2) Canale di decadimento Onda relativa

0 0 0 0 0++ 3834 -

1 1 0 0 0++ 3927 Multi adronico -

1 0 1 1 0−+ 4277 J/ψφ,D∗+s D∗−

s P1 1 1 1 0−+ 4312 J/ψφ,D∗+

s D∗−s P

1 0 1 1 0−− 4297 ψη(η′),D∗+s D∗−

s P

1 0 1 0 1++ 3890 Multi adronico -

1 0 1 0 1+− 3870 J/ψη S1 1 1 0 1+− 3905 J/ψη S

1 0 1 1 1−+ 4321 J/ψφ P1 1 1 1 1−+ 4356 J/ψφ P

0 0 0 1 1−− 4330 ψη(η′),D∗+s D∗−

s , J/ψf0(980) P; S1 0 1 1 1−− 4341 ψη(η′),D∗+

s D∗−s , J/ψf0(980) P; S

1 1 0 1 1−− 4390 ψη(η′),D∗+s D∗−

s , J/ψf0(980) P; S1 1 2 1 1−− 4289 ψη(η′),D∗+

s D∗−s , J/ψf0(980) P; S

una dipendenza dalla massa delle due particelle:

kqiqj ∼k′qiqjmqimqj

δ3(~rij) (3.5)

La funzione delta descrive la natura puntiforme (di contatto) dell’interazione spin-spin.Per quanto riguarda gli stati con momento angolare L diverso da zero, l’Hamilto-niana assume una forma diversa. Il momento angolare orbitale infatti, ha comeprimo effetto quello di spegnere l’interazione spin-spin, che come visto viene rego-lata dalla δ di Dirac, ed introdurre un’interazione spin-orbita. Il contributo deltermine orbitale puo essere calcolato sfruttando un approccio relativistico. Il siste-ma diquark-antidiquark, puo essere visualizzato come una stringa ruotante intornoad un asse con velocita ω, ai cui capi sono presenti le due masse m1 e m2 distantirispettivamente r1 e r2. Ogni massa risente di una forza centrale, dovuta alla rota-zione relativistica, diretta lungo l’asse congiungente m1 e m2.Diagonalizzando l’Hamiltoniana si puo ricavare lo spettro di massa del tetraquark.Gli stati del sistema sono suddivisi secondo la seguente notazione | Sq1q2 , Sq3q4 ;Sqq, J〉,dove Sqq e lo spin totale del sistema diquark antidiquark, e vengono organizzati inbase ai numeri quantici JPC . In tabella 3.2 sono riportati i numeri quantici e lemasse per gli stati [cs] [cs].

3.2 Il modello molecolare

Un altro modello teorico che descrive gli stati esotici e l’interpretazione molecolare,secondo la quale queste particelle sarebbero delle molecole adroniche costituite da

3.2. IL MODELLO MOLECOLARE 35

stati legati di due o piu adroni. Le origini storiche di questo modello risalgono astudi condotti molti anni fa per cercare di descrivere il deuterone, stato legato didue nucleoni. Nel 1974, gli studi condotti da Voloshin ed Okun aprirono la stradaall’ipotesi di un legame tra due adroni pesanti attraverso lo scambio di mesonileggeri, in analogia allo scambio di mesoni nelle interazioni nucleari [26]. Nel 1991Tornqvist studio la possibilita dell’esistenza di stati legati di due mesoni pesanti,che chiamo deusoni [27], e nel 1994 utilizzo un modello di potenziale per descriverel’interazione di molecole di mesoni con charm attraverso lo scambio di pioni [28].L’interpretazione molecolare costituisce una valida interpretazione quando la massadella risonanza in esame si trova vicino o di poco sotto il limite definito dalla sommadelle masse delle particelle che costituiscono la molecola:

mH < m1 +m2 (3.6)

Quando fu osservata la X(3872), la cui massa ( 3871.68 ± 0.17 MeV/c2) e moltovicina alla somma delle masse dei due mesoni D0 e D∗0 (3871.79±0.21 MeV/c2), sipenso che questo nuovo stato potesse essere effettivamente una molecola debolmentelegata D0D∗0.Nella descrizione di questi stati adronici legati si distinguono due diverse dinamiched’interazione:

• Interazione a corte distanze con scambio di gluoni

• Interazione a lunghe distanze con scambio di mesoni

A corte distanze l’interazione tra i due adroni avviene attraverso lo scambio di gluo-ni. Per descrivere l’interazione dei costituenti elementari, che avviene attraverso lacarica elettrica e di colore, si definisce quindi un potenziale costituito dal termi-ne Coulombiano piu quello lineare, che descrive il confinamento, analogamente alquarkonio

V cij =

(

−αsrij

+3

4brij

)

λai2

(

−λa∗j2

)

(3.7)

rij e la distanza tra il quark i ed il quark j dell’adrone, b e il parametro che definiscela tensione della stringa e λa sono i generatori del gruppo SU(3). Il potenziale3.7 puo essere migliorato tenendo conto delle correzioni relativistiche e costruendola struttura fine ed iperfine che, come visto nell’atomo d’idrogeno, sono dovuterispettivamente all’interazione spin-orbita e spin-spin. La correzione complessivanel caso delle molecole adroniche e la seguente:

Vij = −8π

3

αsmimj

(

σ3

π3/2e−σ

2r2ij

)

(~si · ~sj)λai2

(

−λa∗j2

)

+ VSO (3.8)

L’interazione a lunghe distanze avviene con lo scambio di mesoni. Il primo a de-scrivere l’interazione di uno stato legato di due mesoni attraverso lo scambio dipioni, come detto, fu Tornqvist prendendo come modello il deuterio, stato legato dinucleoni. Egli chiamo deusone questa molecola costituita da due mesoni e formuloper questo sistema un potenziale (long-range one-pion exchange potential, OPEP)che attraverso lo scambio di un pione gli desse un carattere attrattivo. Risolvendol’equazione di Schrodiger con l’OPEP, Tornqvist ottenne gli stati di massa per le


Tabella 3.3: Tabella con gli stati legati costituiti da due mesoni pesanti trovati daTornqvist [28]. In tutti i casi il valore dell’isospin e I = 0.

Costituenti M(MeV/c2) JPC Λ(GeV/c2)

DD∗ ∼ 3870 0−+ > 1.5∼ 3870 1++ 1.2

D∗D∗ ∼ 4015 0−+ 1.5∼ 4015 0++ 1.2∼ 4015 1+− 1.3∼ 4015 2++ 1.2

BB∗ ∼ 10545 0−+ 1.2∼ 10562 1++ 1.2

B∗B∗ ∼ 10590 0−+ 1.2∼ 10582 0++ 1.2∼ 10608 1+− 1.2∼ 10602 2++ 1.2

molecole costituite da mesoni pesanti, per le molecole con due mesoni leggeri e perquelle costituite da un mesone leggero ed uno pesante. In tabella 3.3 sono riportatii valori trovati per molecole costituite da due mesoni pesanti.I mesoni legati a formare la molecola hanno un loro impulso relativo il cui valoredipende dall’energia di legame della molecola. La relazione che lega le due gran-dezze puo essere ricavata partendo dal principio d’indeterminazione di Heisenberg∆x∆p ∼ ~. Sapendo che l’energia di legame EB e definita come

EB =~2

2µ∆x2(3.9)

dove µ e la massa ridotta del sistema, e possibile ricavare la relazione cercata sfrut-tando la relazione di Heisenberg e sostituendo quindi ∆x con ∆p. Il risultato finaleche si ottiene e:

∆p ∼√

2µEB (3.10)

Come si vede, ad un’energia di legame molto piccola, che si ha per stati legati vici-no al limite definito dalla massa dei due mesoni, corrisponde un momento relativopiccolo.I modi di decadimento di queste molecole sono essenzialmente due: i decadimenti alunga distanza e quelli a corta distanza.I primi sono dovuti al decadimento naturale dei mesoni costituenti la molecola. Inquesto caso la larghezza di decadimento parziale dipende dall’energia di legame. Aduna piccola energia di legame corrisponde una larghezza di decadimento uguale aquella dei suoi costituenti, al contrario per stati profondamente legati ci si aspettauna grande deviazione rispetto alla larghezza del mesone libero. In particolare unagrande energia di legame tende a stabilizzare il mesone nel suo stato legato nellamolecola.

3.3. GLI IBRIDI 37

I secondi sono una manifestazione di un meccanismo di collisione inelastica mesone-mesone. In questo caso la larghezza di decadimento dipendera dalla probabilita diavere uno scontro tra i due mesoni, che avviene quando essi si trovano simultanea-mente in uno stesso punto; la probabilita che questo avvenga e quindi proporzionaleal modulo quadro della funzione d’onda, |ψ(0)|2.

3.3 Gli ibridi

Il terzo modello formulato per descrivere gli stati esotici e il modello degli ibridi.Come e noto i gluoni sono i bosoni mediatori della forza forte. In questo modelloessi possono legarsi a formare adroni non convenzionali definiti adroni gluonici. Inparticolare esistono due tipi di adroni gluonici, le glueballs, stati legati di soli gluonie stati ibridi costituiti da quark e gluoni (qqg). L’esistenza di tali stati e stataipotizzata per la prima volta da Jaffe e Johnson [29] e da Vainsthein e Okun [30]nel 1976. Per lo studio del loro spettro di massa vengono utilizzati diversi approcci:

- Il MIT bag model

- L’ adiabatic heavy-quark bag model

- I constituent gluon models

- La teoria di gauge su reticolo dei quark pesanti

- Il modello del tubo di flusso

I numeri quantici predetti da questi modelli sono quelli esotici JPC = 0±−, 1−+, 2+−

cosı come quelli convenzionali del charmonio.Il MIT bag model descrive il confinamento dei quark negli adroni. All’interno dellaborsa sferica (bag) di dimensione finita, i quark vengono trattati come particelleprive di massa, mentre all’esterno come particelle di massa infinita. Il confinamentoe dovuto al bilanciamento della pressione esercitata dall’esterno sulle pareti e dellapressione generata dal movimento cinetico dei quark all’interno della borsa. Inqueste condizioni e possibile applicare la QCD perturbativa. Il modello prevedel’esistenza di un multipletto di mesoni ibridi intorno a 1.5 GeV/c2 con all’internoanche uno stato esotico con numeri quantici JPC = 1−+.Per i quark piu pesanti l’approccio appena descritto non e adeguato. Hasenfratz,Horgan, Kuti e Richard [31] introdussero quindi il modello adiabatico. Lo spettrodi massa calcolato per gli stati ibridi cc predice il valore piu leggero a ∼ 3.9 GeV/c2

e a ∼ 10.5 GeV/c2 per stati bb.I constituent gluon models permettono di descrivere gli stati legati costituiti da unquark, un antiquark ed un gluone. Il gluone e la coppia di quark sono legati insiemeda una forza lineare che agisce tra di essi. Questi modelli sono stati introdotti perla prima volta da Horn e Mandula [32]. I numeri quantici degli stati si possonoricavare immaginando che il gluone abbia un momento angolare fisso relativo allacoppia qq, lg, e la coppia di quark abbia invece un momento orbitale definito, lqq, eduno spin sqq. In questa configurazione la parita del sistema quark-antiquark-gluonee definita come P = (−1)lg+lqq e la C-parita come C = (−1)lqq+sqq+1. Gli statiibridi piu leggeri hanno lg = 0 e quindi, con i due quark in onda P e con sqq = 1,


si ottengono numeri quantici 1−− non esotici, mentre, con sqq = 0, si ottengononumeri quantici esotici 1−+.La QCD su reticolo permette di ottenere le predizioni piu affidabili per quantoriguarda lo spettro di massa degli ibridi. Per gli ibridi del charmonio gli stati piuleggeri hanno un valore di massa di 4.2 GeV/c2 [33]. Per quanto riguarda i quarkbb il valore trovato e 10.81 GeV/c2.Il modello sicuramente piu utilizzato per lo studio degli stati ibridi e il tubo diflusso. Le particelle sono legate insieme da delle stringhe, o tubi di flusso, che sonoresponsabili del confinamento dei quark. Per gli ibridi della famiglia del charmonioquesto modello predice gli stati piu leggeri nella regione di massa di 4.3 GeV/c2,con un’incertezza di 100/200 MeV/c2. Per la famiglia del bottomonio gli ibridi sonopredetti nella regione 10.7-11.0 GeV/c2. Il tubo di flusso e anche l’unico modello chefornisce un valido meccanismo di decadimento. Il meccanismo di base e la rotturadel tubo di flusso con conseguente produzione di una coppia di qq. La distanza allaquale avviene la rottura della stringa dipende dalla distribuzione trasversa del tubodi flusso. Il successo del modello ottenuto per la descrizione dei decadimenti deimesoni ordinari, ha spinto Close e Page [34] a costruire uno schema di decadimentoanche per gli ibridi. Nel caso particolare della famiglia del charmonio, e facileprevedere nello stato finale due mesoni D∗,∗∗, creati alla rottura del tubo di flusso.Con D∗∗ vengono indicati i mesoni D che si sono formati da coppie cq (q = u, d)in onda P . Il fatto che lo spettro di massa ricavato abbia il valore piu leggero a4.3 GeV/c2, sotto la soglia quindi di produzione DD∗∗, da origine a delle risonanzemolto strette che decadono in stati del charmonio o adroni piu leggeri.

3.4 Altre interpretazioni

Recentemente nella regione di massa tra 4.2 e 4.6 GeV/c2 sono state osservatediverse risonanze esotiche con numeri quantici JPC = 1−−, come la Y (4260), laY (4350), la Y (4660) e lo stato carico Z+(4430). Il fatto che questi stati mostrino unaforte preferenza a decadere in solo uno dei due stati del charmonio J/ψ e ψ(2S) e anon decadere in mesoni open-charm, ha portato alcuni studiosi a proporre una nuovainterpretazione. Le caratteristiche comuni che queste particelle mostrano, sono stateinterpretate come il segnale di una struttura adronica in cui uno stato standarddel charmonio e inglobato all’interno di adroni piu leggeri, che costituiscono uncontenitore in cui il charmonio e libero di muoversi. Questo modello propostoprende il nome di Hadrocharmonium [35].Altre configurazioni adroniche che sono state proposte, sono gli stati legati di quattroquark ed un antiquark, a cui e stato dato il nome di pentaquark e stati legati di3 quark e 3 antiquark, che sono stati chiamati hexaquarks. La prima evidenza dipentaquark si ebbe nel 2003 quando la collaborazione LEPS (in Giappone) osservola particella Θ+, un possibile candidato pentaquark ududs con una massa di 1540±10 MeV/c2, con una significanza di 4-5 σ[36]. Lo spettro di questi composti esoticie calcolato considerando l’interazione cromo-magnetica come l’interazione che giocail ruolo principale e fissando i parametri rilevanti della teoria in base alle conoscenzeche si hanno sul tetraquark. In [37] l’autore calcola lo spettro di massa per gli statiqqqqqq estraendo i parametri dell’interazione cromo-magnetica dalle particelle a0,f0, σ eX(3872) supponendo che queste abbiano appunto una struttura a tetraquark.

3.5. LA X(3872) 39

3.5 La X(3872)

La X(3872) e stata il primo candidato esotico charmonium-like ad essere osservato.Nel 2003 la collaborazione Belle, studiando il decadimento B± → K±π+π−J/ψ ,osservo un picco di massa intorno a 3872 MeV/c2 nello spettro di massa invarianteJ/ψπ+π− [20]. I dati ottenuti dall’esperimento sono stati raccolti all’acceleratoree+e− KEKB ad un’energia del centro di massa di

√s = 10.58 GeV/c2, corrispon-

dente alla massa della risonanza Υ(4S). Qualche mese dopo la scoperta di Belle,la stessa risonanza fu osservata nella collisione pp all’energia del centro di massa di√s = 1.96 TeV, a Chicago, dall’esperimento CDF II [22] ed un anno dopo dall’e-

sperimento D∅ [23]. Il primo misuro 730 ± 90 decadimenti di questo nuovo statocon una massa di 3871.3 ± 0.7 (stat) ± 0.4 (sist) MeV/c2, il secondo 522 ± 100 de-cadimenti con lo stesso valore di massa (3871.8 ± 3.1 (stat) ± 3.0 (sist) MeV/c2).Entrambi confermarono quindi il risultato di Belle.La X(3872) dalla sua scoperta ad oggi, e stato probabilmente il candidato esoticopiu studiato. Molte informazioni sono quindi disponibili sulla sua natura. Gli studieffettuati a Belle e analisi angolari condotte all’esperimento CDF, hanno permes-so di restringere il campo dei possibili numeri quantici JPC , a soli due candidati:JPC = 1++ e JPC = 2−+. La particella e stata confermata anche dall’esperimentoLHCb [45]. L’analisi effettuata dalla collaborazione ha utilizzato un campione didati di 1.0fb−1, raccolti durante il 2011, in cui sono stati osservati 313 ± 26 de-cadimenti B+ → X(3872)K+, con la X(3872) che decade in J/ψπ+π−. In figura3.2 e riportato lo spettro di massa J/ψπ+π− a cui e stato sottratto la massa dellaJ/ψ , ottenuto da LHCb, in cui sono ben visibili i picchi della particella X(3872) edella ψ(2S). Un’analisi angolare e stata effettuata con lo scopo di determinare i nu-meri quantici della nuova particella. L’ambiguita tra i possibili valori, JPC = 1++

e JPC = 2−+, e stata risolta in favore della prima ipotesi. Il risultato ottenutoesclude che la X(3872) possa essere uno stato ηc2(1

1D2). Rimane quindi l’ipotesi diuno stato legato cc, χc1(2

3P1), e le ipotesi meno convenzionali come l’interpretazio-ne molecolare, uno stato del tetraquark od un ibrido. La prima possibilita risultacomunque essere poco plausibile per il valore di massa dello stato, non previsto dalmodello del charmonio. La figura 3.3 mostra lo spettro di massa esteso cc in cui estato riportato anche lo stato esotico X(3872). Le altre tre ipotesi non sono esclusepoiche nessuno dei tre modelli proposti risulterebbe al momento favorito rispettoagli altri.Il valore di massa della X(3872) attualmente misurato dai vari esperimenti e inmedia di 3872.2±0.4 MeV/c2. Diverse analisi stanno cercando anche di capire se cipossano essere due o piu stati con una massa simile. Il risultato ottenuto da CDFstudiando lo spettro di massa invariante J/ψπ+π− mostra che il limite superiore del-la differenza di massa tra due stati differenti e di ∆M = 3.2 MeV/c2 con un livellodi confidenza del 90 %. Gli esperimenti BaBar e Belle, studiando separatamente idecadimenti dei mesoni B0 e B±, trovarono il valore ∆M = 1.2± 0.8 MeV/c2.Il fatto che la X(3872) abbia un valore di massa molto vicino al limite di una mo-lecola DD∗, ha portato molti studiosi a ritenere questo stato esotico una molecoladebolmente legata DD∗. Dal momento che la massa della X(3872), almeno nelcanale J/ψπ+π−, e mx < mD0 + mD0∗ puo essere considerata uno stato legato(mX −mD0 −mD0∗ < 0).


Figura 3.2: Distribuzione dello spettro di massa invariante J/ψπ+π− sottratto della massa della

J/ψ . La linea blu rappresenta il fit totale effettuato sia per la ψ(2S) che per la X(3872). Per la

finestra della X(3872) la linea rossa tratteggiata corrisponde alla componente di segnale, quella

verde alla componente di fondo

Lo studio della X(3872) come molecola costituita da due mesoni D e stato portatoavanti sfruttando modelli di potenziale, come nel caso del charmonio. Tra le diversepossibilita di stati che sono stati predetti, come 13D2, 1

3D3, 11D2, 2

3P1 e 21P1, estato verificato che l’ipotesi valida rimane 23P1 con JPC = 1++. Per lo stato 23P1,nonostante le osservazioni sperimentali per i decadimenti J/ψγ e ψ(2S)γ siano inaccordo con le previsioni del modello, gli studi condotti portano ad una larghezzaparziale del decadimento D0D0∗ molto grande che e lontana dai valori misurati dellaX.Il modello a tetraquark, come visto, descrive lo spettro di massa delle particelleesotiche in termini dell’interazione cromo-magnetica e della massa dei diquark. Nelcaso della X(3872) sono stati predetti i numeri quantici JPC = 1++, e due diversistati, Xu ([cu] [cu]) con massa 3875 MeV/c2 e Xd ([cd]

[

cd]

) con massa 3872. Ilfatto che Xu, costituito dai quark u, che sono piu leggeri rispetto ai quark d, abbiauna massa piu grande di Xd va contro le aspettative teoriche. Questo cambiamentodel valore della massa potrebbe probabilmente essere dovuto all’energia elettrosta-tica dello stato Xu costituito da quark c ed u che hanno la stessa carica elettrica.Lo stesso modello del tetraquark predice anche l’esistenza di due stati carichi X+

([cu][

cd]

) e X− ([cd] [cu]) che non sono ancora stati osservati e risultano per questoil principale ostacolo alla conferma di questo modello.

3.6. GLI STATI ALLA MASSA DI 3940 MEV/C2 41

Figura 3.3: Spettro del charmonio in cui sono state incluse anche le particelle esotiche scoperte

recentemente

3.6 Gli stati alla massa di 3940 MeV/c2

Intorno al valore di massa di 3940 MeV/c2 tre stati sono stati trovati dall’esperi-mento Belle. Nonostante alcune caratteristiche comuni, ci sono diversi indizi chefarebbero pensare che questi stati non siano la stessa particella, ma tre diverse ri-sonanze.La prima fu trovata da Belle studiando le risonanze nel decadimento inclusivoe+e− → J/ψ (...) ed in quello esclusivo e+e− → J/ψDD∗. In particolare da quest’ul-timo decadimento si riuscı ad ottenere un segnale di 6 σ. Il nome che e stato dato aquesta risonanza e X(3940). In figura 3.4 e rappresentato lo spettro di massa osser-vato da Belle. La linea continua rappresenta il risultato del fit, quella tratteggiatala distribuzione del fondo aspettata.Il secondo stato trovato da Belle, chiamato Y (3940), venne osservato analizzandoil decadimento B+ → K+Y (3940) con Y (3940) → J/ψω [50]. Per questa particellae noto il valore positivo della sua C-parita, dal momento che decade in due mesonivettori, mentre per J sono possibili i valori 0,1,2 con entrambi i valori di parita Ppositivo e negativo. Le differenze sperimentali tra i due stati sono ancora in fasedi studio. La risonanza e stata confermata anche dall’esperimento BaBar con unastatistica piu alta, ma con un valore di massa piu piccolo [49]. Per la Y (3940) ildecadimento in due mesoni DD∗ e stato cercato senza risultati positivi. Questoconfermerebbe la diversa natura della Y (3940) rispetto alla X(3940).La particella X(3915) venne rivelata sempre da Belle nella fusione γγ con conse-guente decadimento in J/ψω [51]. I valori di massa e della larghezza misurati, sono


Figura 3.4: Spettro di massa osservato da Belle, in cui e presente, oltre ad altre risonanze, la

particella esotica X(3940). La linea continua rappresenta il risultato del fit, la linea tratteggiata,

invece, corrisponde alla distribuzione del fondo aspettata.

consistenti con la Y (3940) osservata da BaBar. L’interpretazione piu semplice po-trebbe essere che le due siano la stessa particella. Ritenendo valida quest’ipotesi,questo sarebbe il primo caso di osservazione di uno stato esotico prodotto secondodue meccanismi differenti. La X(3915) ha C = +, mentre i suoi valori JP devonoancora essere determinati.Nell’analisi effettuata in questo lavoro di tesi e stata osservata una struttura nellospettro di massa dovuta probabilmente al decadimento di un mesone B in X(3915)φcon conseguente decadimento della X(3915) in J/ψω. Il risultato verra presentatopiu avanti.

3.7 La X(4160) e la Y (4140)

Intorno al valore di massa di 4150 MeV/c2 fu osservato un altro gruppo di sta-ti con un valore di C-parita positivo. Il primo di questi stati fu trovato da Belleestendendo lo studio del decadimento e+e− → J/ψDD∗ per ricercare risonanze chedecadessero in D∗D∗. Alla particella venne dato il nome di X(4160) e furono misu-rati i seguenti valori di massa e di larghezza: M = 4156+25

−20(stat)± 15(sist) MeV/c2

e Γ = 139+111−61 (stat) ± 21(sist) MeV/c2. Anche l’esperimento CDF, analizzando

lo spettro di massa J/ψφ del decadimento B+ → K+J/ψφ, osservo un picco do-vuto ad una possibile particella esotica, chiamata Y (4140) , con una significan-za di 5 σ. Dallo stesso studio venne rivelata anche una seconda particella a cuivenne dato il nome Y (4274). Entrambi gli stati non sono ancora stati conferma-ti da altri esperimenti. Belle ha cercato la Y (4140) nella fusione di due fotoni,e+e− → e+e−Y (4140) con Y (4140) → J/ψφ, senza pero ottenere risultati positivi.

3.8. LA Y (4260) 43

Figura 3.5: Distribuzione della massa invariante D∗D∗. Dalla figura e evidente il picco dovuto

al decadimento X(4160) → D∗+D∗−.

Nella stessa analisi Belle misuro un picco di 3.2 σ dovuto alla X(4350) (fig.3.6),per la quale ottenne un valore di massa di 4350+4.6

5.1 (stat)± 0.7(sist) MeV/c2 ed unalarghezza di 13+18

−9 (stat)± 4(sist) MeV/c2. A questa risonanza e stato assegnato unvalore positivo di C-parita.

Figura 3.6: Risonanza generata dal decadimento X(4350) → J/ψφ.

3.8 La Y (4260)

Gli stati prodotti dall’annichilazione di due elettroni devono avere gli stessi numeriquantici del fotone emesso nel processo, JPC = 1−−. BaBar, che e un collisoreasimmetrico e+e−, e stato il primo a produrre ed osservare un adrone esotico conJ = 1. Molte delle risonanze sono state scoperte mediante processi con Initial

State Radiation (ISR) in cui gli elettroni, prima di collidere, emettono dei fotoniche degradano l’energia del centro di massa. Questo fenomeno permette di sondareenergie piu basse rispetto a quella prefissata per il collisore. Lo stato Y (4260) →J/ψπ+π− e stato osservato con un processo con ISR da BaBar. La risonanza e stata


confermata subito dopo dall’esperimento CLEO al CESR (Cornell Electron Storage

Ring), il collider e−e+ della Cornell University, e da Belle. La figura 3.7 mostral’osservazione di BaBar.BaBar, ricercando il decadimento della Y (4260) in ψ(2S)π+π− ( senza successo)

Figura 3.7: Spettro di massa J/ψπ+π− dall’esperimento BaBar. I candidati sono prodotti

con ISR dal decadimento e+e− → γISRπ+π−J/ψ . La linea continua rappresenta il fit, quella

tratteggiata il fondo.

osservo un nuovo stato con JPC = 1−−, la Y (4360), che fu misurato da Belle conuna massa di poco piu grande e una larghezza piu piccola. Belle trovo un ulteriorestato, la Y (4660), non visto da BaBar per la sua statistica limitata.

3.9 Gli stati esotici carichi

Belle osservo degli stati carichi esotici, Z+, analizzando i decadimenti B0 → Z+K−

con Z+ → ψ(2S)π+ e Z+ → χc1π+. In particolare Belle trovo tre diversi stati

carichi: la Z(4430)+ che decade in ψ(2S)π+ e gli stati Z+1 e Z+

2 che decadono inχc1(2S)π

+.Le difficolta di questo tipo di analisi sono legate alle interferenze tra le ampiezzeforti presenti nei decadimenti a tre corpi ( in questo caso B → XccπK). Belle trovoil primo stato Z+ osservando un picco stretto vicino a 4430 MeV/c2 nello spettrodi massa invariante ψ(2S)π+, con una significanza statistica di 6 σ. L’interferenzatra diverse onde parziali nel sistema K−π+ puo generare dei picchi di riflessionenel sistema ψ(2S)π+. Belle in particolare, studiando questo tipo di riflessioni, os-servo che le onde parziali L = 0, 1, 2 producendo un picco al valore 4430 MeV/c2,inevitabilmente generano anche altri picchi vicini, sempre nello spettro di massaψ(2S)π+. Queste strutture non sono state osservate da Belle e dunque la naturaesotica della Z(4430)+ e stata rafforzata.Anche l’esperimento BaBar, dopo l’analisi di Belle, cerco un segnale della Z(4430)+.BaBar diversamente da Belle, considero anche il decadimento Z+ → J/ψπ+. L’ag-giunta di questo canale avrebbe permesso di aumentare la statistica del segnale,dato che il BF del decadimento in J/ψπ+ e ritenuto essere piu grande rispetto a

3.9. GLI STATI ESOTICI CARICHI 45

quello ψ(2S)π+. Anche lo studio delle risonanze K−π+ nel fondo e stato analizzatocon una statistica piu alta dato che il canale con la J/ψ contiene circa sei volteil numero di eventi del canale con la ψ(2S). Sfruttando questo campione BaBaranalizzo la dinamica delle onde parziali K−π+ e studio in dettaglio le efficienze diselezione e le distribuzioni angolari su tutto il range del Dalitz plot. Rispetto alsegnale di Belle, Babar ottenne un significanza statistica piu bassa (2 σ). In una se-conda analisi Belle, tenendo conto anche dei risultati di BaBar, attraverso lo studiodei Dalitz Plot, ottenne i seguenti valori per la massa e la larghezza della parti-cella, M = 4443+24

−18 MeV/c2 e Γ = 107+113−71 MeV/c2 e un prodotto dei Branching

Fraction (BF) pari a B(B0 → Z+K−) · B(Z+ → ψ(2S)π+) = (3.2+1.8 +9.6−0.9 −1.6)× 10−5.

I valori misurati sono in accordo con quanto osservato nella prima analisi effet-tuata dall’esperimento ma con delle incertezze piu grandi, che sono indicative diun largo numero di variazioni sistematiche presenti nel segnale e nel fondo. Nel-lo stesso studio Belle presento anche due segnali due nuovi stati, la Z1(4050)

+

con M = 4051 ± 14+20−41 MeV/c2 e Γ = 82+21 +47

−17 −22 MeV/c2, e la Z2(4250)+, con

M = 4248+44 +180−29 −35 MeV/c2 e Γ = 177+54 +316

−39 −61 MeV/c2.

Capitolo 4

Studio dello spettro di massa J/ψφcon LHCb

Le numerose scoperte avvenute recentemente nel settore delle particelle esotichecharmonium-like hanno contribuito a focalizzare l’attenzione e a stimolare la cu-riosita di molti esperimenti in questo campo, di grande interesse anche per la fisicateorica.Le prime indicazioni di possibili particelle esotiche nella regione di massa sopra la so-glia J/ψφ, sono state riportate da CDF, che, studiando il canale B+ → K+(J/ψφ),rivelo due diversi stati. La prima risonanza, chiamata Y (4140), fu osservata nel2009 misurando i seguenti valori di massa e larghezza: M = 4143.4± 3.0 MeV/c2 eΓ = 15+11

−7 MeV/c2 [46][47]. La seconda, Y (4274), venne rivelata nel 2010 misuran-

do una massa di 4274.4+8.4−6.7 MeV/c2 ed una larghezza di 32+22

−15 MeV/c2 [47]. Anchel’esperimento Belle nel 2009 osservo una particella esotica decadere in J/ψφ pro-dotta nel processo di collisione elettrone-positrone (e+e− → e+e−(J/ψφ)). Questostato venne chiamato X(4350) e furono misurati una massa di 4350.6+4.6

−5.1 MeV/c2

ed una larghezza di 13.3+18.4−10.0 MeV/c2 [48]. Recentemente a questi risultati si e

aggiunto quello presentato dall’esperimento CMS ottenuto da una loro ricerca nellospettro di massa J/ψφ [44] in cui sono state osservate due strutture a valori di massacompatibili con quelle di CDF. Queste risonanze non sono state ancora osservateda altri esperimenti. I dati raccolti da LHCb potrebbero quindi dare un importantecontributo per la conferma delle misure di CDF, Belle e CMS.In questo lavoro di tesi sono stati analizzati i dati dell’esperimento LHCb, sfruttan-do la grande luminosita integrata raccolta nel 2011 e 2012, per ricercare eventualirisonanze esotiche prodotte da mesoni B con conseguente decadimento di queste inJ/ψφ. La figura 4.1 mostra due possibili canali di decadimento di due mesoni Bin J/ψφ. L’analisi e stata effettuata nello spettro inclusivo b → J/ψφ..., dove perb si intende adroni composti da quark b, nell’intervallo di massa tra 4100 e 4700MeV/c2. Il canale b → J/ψφ gode del vantaggio di avere due particelle nello statofinale con masse invarianti ben definite. Tale proprieta permette di avere una buonaricostruzione del segnale con una bassa componente di fondo combinatorio.Sono state quindi ricercate particelle esotiche che, essendo state prodotte nel deca-dimento di un adrone b, fossero distaccate dal vertice primario (PV). La ricerca distati esotici pronti, prodotti direttamente nella collisione protone-protone, sarebbe

47

48 CAPITOLO 4. STUDIO DELLO SPETTRO DI MASSA J/ψφ CON LHCB

Figura 4.1: Diagrammi di due possibili decadimenti di un mesone B in J/ψφ [60].

molto piu difficile, in quanto la molteplicita di tracce nel PV e maggiore rispetto aquella del vertice secondario.In questo capitolo verra prima presentato il campione dei dati che e stato analiz-zato con tutte le variabili che sono state utilizzate per lo studio. Verranno inoltredescritti gli strumenti e le tecniche di analisi utilizzate per poi presentare i risultatiottenuti.

4.1 I programmi di simulazione e analisi di LHCb

Nello studio effettuato in questo lavoro di tesi sono stati analizzati diversi campioniMonte Carlo (MC), oltre al campione dei dati, che sono stati prodotti utilizzandoi software di LHCb. Di seguito vengono presentati brevemente i programmi con iquali la collaborazione simula ed analizza i decadimenti d’interesse.In LHCb la simulazione degli eventi puo essere suddivisa in due fasi:

1. La fase di generazione dell’evento, con la produzione di adroni b e la simula-zione dei loro decadimenti.

2. La fase di simulazione della risposta del rivelatore, con il tracciamento delleparticelle e la simulazione dei processi fisici che avvengono nell’interazione conil rivelatore.

Gli eventi MC vengono generati sfruttando i programmi PYTHIA ed EvtGen. PY-THIA simula la produzione di particelle nella collisione di due protoni. EvtGensimula il decadimento degli adroni b secondo diversi modelli presenti nel program-ma. Una volta generato l’evento, il rivelatore viene simulato con GEANT 4. Lasimulazione del rivelatore termina con il software BOOLE. Il programma si oc-cupa della digitalizzazione del segnale che include la simulazione del rivelatore edell’elettronica di lettura, cosı come del trigger hardware L0. I dati digitalizzatiin uscita dal programma sono dello stesso formato dei dati reali che si ottengonodal rivelatore. Da questo livello in poi i dati reali e gli eventi simulati in uscitada BOOLE, vengono processati dagli stessi software. La ricostruzione degli eventiavviene con il software BRUNEL. Esso ricostruisce le tracce nell’evento e, in base

4.2. IL CAMPIONE DEI DATI 49

agli algoritmi di identificazione delle particelle, crea le cosiddette proto-particles. Leproto-particles conservano tutte le informazioni su come sono state ricostruite eduna probabilita delle diverse ipotesi d’identificazione che gli sono state assegnate.La catena si conclude con il programma DAVINCI che costituisce la piattaforma dianalisi dell’esperimento LHCb. Esso definisce le particelle prodotte nel decadimentoa partire dalle proto-particles. Il programma permette anche di applicare dei taglisu diversi parametri, definiti tagli di stripping, per raffinare la selezione degli eventid’interesse.Nell’analisi sono stati utilizzati due tipi di campioni MC di LHCb: i campioni MCcompleti, per i quali viene simulata tutta la parte d’interazione delle particelle conil rivelatore, ed i campioni MC a livello di generatore, che sono stati prodotti senzasimulare l’interazione con il rivelatore e per i quali i decadimenti, simulati da Evt-Gen, possono avvenire su tutto l’angolo solido.

4.2 Il campione dei dati

Un’analisi inclusiva da una parte ha il vantaggio di avere una statistica piu abbon-dante rispetto al canale esclusivo, dall’altra contiene anche una grande componentedi fondo. I dati sono stati raccolti su tutto il 2011 e parte del 2012 dal rivelatoreLHCb ad un’energia del centro di massa rispettivamente di 7 ed 8 TeV e con unaluminosita integrata 1 + 1.5 = 2.5 fb−1. In fase di produzione del campione deidati sono stati applicati dei tagli offline, con il programma DAVINCI, al fine diottimizzare la selezione degli eventi per l’analisi. In particolare sono state utilizzatedue configurazioni di tagli che in LHCb sono definite come Reco12-Stripping17b eReco14-Stripping20. E stato inoltre richiesto che venissero selezionati solamenteeventi con due muoni prodotti da una J/ψ distaccata dal vertice primario in quantoprodotta nel decadimento di adroni b. Per questo motivo e stato selezionato il fileDST (Data Summary Tape)1 denominato FullDSTDiMuonJpsi2MuMuDetachedLine,in cui sono stati memorizzati tutti gli eventi che rispettano le caratteristiche richiestee che hanno passato i tagli di stripping. La Reco12-Stripping17b e stata applicataai dati del 2011 e comprende i seguenti tagli:

• L’impulso trasverso dei due muoni deve essere maggiore di 550 MeV/c.

• Il χ2/ν della traccia deve essere minore di 5 (ν sono i gradi di liberta del fit).

• Il PID (Particle IDentification) dei due muoni deve essere maggiore di zero.

• La massa invariante µ+µ− deve essere compresa tra 2996.916 e 3196.916MeV/c2.

• La significanza della distanza di volo rispetto al vertice primario dei due muonideve essere maggiore di 3.

1In LHCb i dati in uscita dal rivelatore, o i dati simulati con il MC, dopo aver passato la fasedi ricostruzione, effettuata con BRUNEL, e di preselezione con i tagli di stripping, applicati conDAVINCI, vengono salvati nei file DST dove sono pronti per essere analizzati. Il nome del file DSTdescrive brevemente le caratteristiche degli eventi salvati cosı come gli algoritmi utilizzati per laselezione degli eventi.


La Reco14-Stripping20 e stata invece utilizzata per i dati raccolti nel 2012. Itagli sono gli stessi della Reco12-Stripping17b con l’aggiunta del taglio sul χ2 delparametro d’impatto dei muoni, χ2

IP (µ)2, maggiore di 4.

Prima di poter analizzare il campione dei dati, e necessario che esso venga sot-toposto ad una serie di tagli per cercare di separare e mettere in evidenza la com-ponente di segnale rispetto a quella di fondo. Si possono dunque distinguere duefasi:

1. la fase di preselezione, nella quale vengono effettuati dei tagli piuttosto laschisu alcune delle variabili, per eliminare quegli eventi J/ψ (µ+µ−)K+K− chenon sono distaccati dal vertice primario (PV) .

2. la fase in cui viene raffinata la selezione utilizzando un metodo di analisi mul-tivariata.

4.2.1 La preselezione

Nel corso dell’analisi sono stati studiati vari valori di tagli da applicare su diversevariabili con lo scopo di ottenere le configurazioni migliori ai fini della ricerca. Intabella 4.1 sono state ordinate le due diverse configurazioni, denominate preselezione1 e preselezione 2, che sono state provate in questo studio.La variabile cDLL (combined Delta-Log-Likelihood), presente in tabella, e costruitacombinando le informazioni ottenute dai tre sotto-rivelatori, il RICH, il calorimetroed il rivelatore di muoni, per identificare le particelle cariche (e, µ, π, K, p). Lacombinazione di queste informazioni, per una particella x, e ottenuta attraversoil prodotto delle likelihood dai vari rivelatori. (L(x) = LRICH(x) × LCALO(x) ×LMUON(x)). La variabile cDLL, per due particelle A e B, e cosı definita:

cDLL(A−B) ≡ ln(L(A))− ln(L(B)) = ln(L(A)L(B)

) (4.1)

La funzione tende ad avere valori positivi per una corretta identificazione di par-ticelle di tipo A e negativi per particelle di tipo B correttamente identificate. Inquesta analisi e stata utilizzata la cDLL(K − π) e la cDLL(µ− π) con dei tagli chepermettessero di avere una corretta selezione di kaoni e muoni.La figura 4.2 mostra il tempo proprio del sistema J/ψφ in ps al termine dellapreselezione 2. Esso e definito dalla seguente formula:

t =dz

vzγ=dzM(J/ψφ)

pz(J/ψφ)(4.2)

La distribuzione ha il tipico andamento esponenziale con una costante di tempo τ inaccordo con i valori di vita media dei mesoni B (∼ 1.5 ps). Questo risultato e dunqueuna conferma del fatto che gli eventi sono prodotti da adroni b distaccati dal PV chehanno percorso una certa distanza prima di decadere. La figura 4.3 in alto mostra lo

2La variabile χ2IP (µ) e definita come la differenza tra il χ2 del fit del PV effettuato senza

includere la traccia del muone e quello effettuato includendo la traccia del muone. Per particelledistaccate dal vertice primario, la variabile tendera ad avere dei valori grandi.


Tabella 4.1: Tabella con i tagli che sono stati applicati nella fase di preselezione delcampione di dati.

Preselezione 1

Variabile Richiesta

Rapidita J/ψφ 2− 4.5

Angolo polare θµ,K 0.001 − 0.400 rad

Impulso trasverso J/ψ > 1000 MeV

Impulso trasverso φ > 1000 MeV

cDLLK−π > 2

cDLLµ−π > 0

Distanza tra le tracce dei cloni µ, K > 0

Massa J/ψ 350− 3150 MeV/c2

Massa K+K− 980− 1060 MeV/c2

Significanza della distanza di volo dz/σdz > 5

Angolo di collinearita δ < 0.02 rad

Preselezione 2

Variabile Richiesta

Rapidita J/ψφ 2− 4.5

Angolo polare θµ,K 0.001 − 0.400 rad

Impulso trasverso J/ψ > 800 MeV

Impulso trasverso φ > 800 MeV

cDLLK−π > 4

cDLLµ−π > 2

Distanza tra le tracce dei cloni µ, K > 0

Massa J/ψ 3050 − 3150 MeV/c2

Significanza della distanza di volo dz/σdz > 5

Angolo di collinearita δ < 0.02 rad

spettro di massa dei dati dopo la preselezione 2. Per migliorare la risoluzione3 e statasottratta alla massa J/ψφ la massa della J/ψ (M(J/ψφ)−M(J/ψ ) = ∆m). Come sipuo vedere tra 1000 e 2200 MeV/c2 non si notano risonanze evidenti, ma piuttostoun aumento del numero di eventi dalle alte alle basse masse dovuto principalmentealla presenza del fondo non risonante J/ψK+K− e del fondo combinatorio. Tra 2200e 2350 MeV/c2 e chiaramente visibile il picco dovuto al decadimento Bs → J/ψφ.La figura 4.3 in basso mostra l’istogramma della massa invariante J/ψφ al terminedella preselezione tra 5250 e 5500 MeV/c2. Il fit del Bs e stato eseguito con duegaussiane aventi lo stesso valor medio ma larghezze diverse, per la componentedi segnale, ed un polinomio del secondo ordine per il fondo. Il numero di eventiottenuto e Nev(Bs → J/ψφ) = 36576 ± 263.

3La risoluzione in massa dell’esperimento LHCb e tipicamente di 10-20 MeV/c2


htempEntries 475623Mean 1.156RMS 1.174

ps0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

210

310

410

htempEntries 475623Mean 1.156RMS 1.174

Figura 4.2: Distribuzione del tempo proprio del sistema J/ψφ al termine della preselezione

2. L’andamento esponenziale con una costante di tempo di ∼ 1.5 ps, mostra come gli eventi

provengano dal decadimento di un B.

)2) (MeV/cψ)-M(J/φψM(J/1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 24000

2000

4000

6000

8000

10000

h1005

Figura 4.3: In alto e raffigurato tutto il range dello spettro di massa al termine della preselezione

2. In basso e riportato il fit della risonanza Bs → J/ψφ osservata nei dati dopo la preselezione 2. Il

fit del picco e stato fatto con una doppia gaussiana, mentre il fondo con un polinomio del secondo

ordine. Il numero di eventi trovato dal fit e Nev = 36576 ± 263.


4.2.2 L’analisi multivariata

Nella seconda fase, per avere la migliore separazione tra segnale e fondo, e stato uti-lizzato il metodo di analisi multivariata noto come Boosted Decision Tree (BDT).Questa tecnica permette di separare gli eventi di segnale da quelli di fondo, appli-cando una rete di tagli su un insieme di variabili predefinite. Questi tagli vengonoottimizzati in una prima di fase di allenamento analizzando un campione di dati,o MC, di segnale e di fondo. Ad ogni evento viene assegnato un peso in base allaqualita dell’identificazione in una delle due categorie (segnale o fondo) cercandodi mettere in evidenza gli eventi mal classificati che vengono cosı analizzati conmaggiore attenzione. Al termine della BDT viene costruita una variabile, definitaBDT response, che per gli eventi di segnale e di fondo ha due diverse distribuzioni.Applicando quindi un taglio su di essa e possibile separare le due componenti. Unadescrizione piu dettagliata del Boosted Decision Tree e riportata in appendice A.In particolare per questo studio sono state provate tre diverse BDT, che sono statedefinite BDT1, BDT2 e BDT3. La BDT1 e la BDT2 sono state precedute dallapreselezione 1, mentre la BDT3 e stata preceduta dalla preselezione 2. Nella pros-sima sezione verra approfondita la BDT3 che in base agli studi effettuati e risultataessere migliore rispetto alla BDT1 e 2. Le variabili e i campioni utilizzati in fasedi allenamento per quest’ultime sono riportati rispettivamente in appendice A.1 eA.2.La BDT3 utilizzata per l’analisi dei dati e stata costruita con le seguenti sei variabili:

- pT (φ), impulso trasverso della φ

- pT (J/ψ ), impulso trasverso della J/ψ

- δ, angolo di collinearita, definito come l’angolo tra l’impulso del sistema J/ψφe la direzione di volo dell’adrone b.

- Significanza della distanza di volo dell’adrone b definita come dz/σz.

- χ2vtx(J/ψφ)

- IP(J/ψφ), parametro d’impatto.

In questa BDT sono state scelte delle variabili per le quali sarebbe stato difficileapplicare un taglio netto per separare il fondo dal segnale. Come si puo vederedalla figura 4.4 infatti, le distribuzioni del fondo e del segnale hanno degli spettrimolto simili. Inoltre si e cercato di non utilizzare quelle variabili per le quali e stataosservata una discrepanza tra i campioni dei dati e MC.Nella fase di allenamento e stato preso come segnale un campione MC, costituitoda 32634 eventi, del decadimento Bs → J/ψφ. Questa scelta permette di avereuna buona efficienza per i picchi Bs → J/ψφ e Bs → ψ(2S)φ dei dati che ven-gono utilizzati come campione di normalizzazione (vedi dopo). Per il fondo sonostate selezionate dai dati le due finestre di massa 5000 < m < 5250 MeV/c2 em > 5450 MeV/c2 (dove m =M(J/ψφ)) ai lati del picco Bs → J/ψφ (sidebands).I dati del 2011 e del 2012 sono stati analizzati separatamente. Al termine della fasedi allenamento sono stati ottenuti gli istogrammi della variabile BDT response peril 2011 e per il 2012 (fig. 4.5). Dalle curve di efficienza del campione di segnale e


Figura 4.4: Le due figure raccolgono le distribuzioni del segnale e del fondo delle sei variabili

utilizzate per la BDT3. In alto sono riportati gli spettri del campione del 2011, in basso quelli del

2012.

Figura 4.5: Istogramma della variabile di uscita della BDT per il segnale e per il fondo. La figura

di sinistra riporta l’istogramma ottenuto con i dati del 2011, quella di destra contiene i dati del

2012.

4.3. LA SOTTRAZIONE DEL FONDO 55

di quello di fondo e stato calcolato il valore del taglio da applicare alla variabile diuscita per ottenere la migliore separazione tra le due componenti. Questo valoreviene scelto in modo da massimizzare la significanza del campione, S/

√S +B, dove

S e il numero di eventi di segnale e B il numero di eventi di fondo. La figura 4.6mostra le curve delle efficienze e della significanza. Per il 2011 e stato calcolato il

Figura 4.6: Curve di efficienza e della significanza in funzione della variabile di output della

BDT. A sinistra e riportato il risultato ottenuto sul campione di dati del 2012, a destra il risultato

ottenuto sul campione del 2012.

taglio ottimale a BDT response> −0.01, con un’efficienza dello 89.1% sul segnale edi 18.3% sul fondo, a cui corrisponde la massima significanza (S/

√S +B = 27.18),

come si vede dalla figura 4.6 di sinistra. Per il 2012 e stato calcolato che il taglioottimale si ottiene a BDT response> −0.08, per cui si ha un’efficienza del 91.2%sul segnale e del 22.5% sul fondo. A questo valore si raggiunge il massimo dellasignificanza, S/

√S +B = 27.04.

4.3 La sottrazione del fondo

Al termine della BDT3 e stato applicato un ulteriore taglio sull’angolo (θ+ e θ−) trale tracce delle particelle cariche dello stesso segno (µ+,K+ e µ−,K−), richiedendoche questo fosse piu grande di 3 mrad. Questo taglio e stato imposto per rimuovereeventuali cloni presenti nel campione dei dati, come ad esempio una traccia di unµ+ identificata sia come traccia di un muone positivo sia come traccia di un kaonepositivo e per le quali l’angolo θ+ avrebbe chiaramente un valore nullo. Gli isto-grammi in scala logaritmica degli angoli θ+ e θ− sono riportati in figura 4.7. Comesi puo vedere a piccoli angoli e presente un accumulo di eventi dovuto a tracce clone.L’applicazione di questo taglio rimuove lo 0.4% degli eventi.Inoltre per l’analisi dei dati, dal momento che si vuole studiare il decadimen-

to di adroni b in J/ψφ, e stata effettuata la sottrazione del fondo non risonanteJ/ψK+K−, presente nel campione dei dati inclusivo J/ψφ. Per la riduzione di que-sto fondo sono state provate diverse tecniche.La prima che e stata utilizzata e basata sulla sottrazione dello spettro non risonan-


Figura 4.7: Istogrammi in scala logaritmica degli angoli θ− (a sinistra) e θ+ (a destra).

te da quello risonante. Per prima cosa e stato costruito l’istogramma della massainvariante K+K− ed e stato fatto un fit della componente risonante φ → K+K−

con una Breit-Wigner non relativistica,

f(x) = N · Γ

(x− x0)2 +Γ2

4

. (4.3)

Per il fondo dei kaoni non risonanti e stato invece eseguito un fit con un polinomiodel secondo ordine (fig. 4.8). Sono stati poi riempiti due istogrammi della massa

Figura 4.8: Fit dello spettro di massa K+K−. Il fit picco della φ e stato effettuato con una

Breit-Wigner non relativistica, mentre il fondo non risonante con un polinomio del secondo ordine.

M(J/ψφ) −M(J/ψ ): uno con eventi K+K− risonanti ed uno con eventi K+K−

non risonanti. Facendo riferimento alla figura 4.9, in basso a sinistra e riportatol’istogramma della massa ∆m costruito selezionando gli eventi con una massa inva-riante K+K− compresa nella finestra di segnale (1012 < MK+K− < 1028 MeV/c2).A questo e stato sottratto l’istogramma in alto a destra costituito da quegli eventicon una massa invariante K+K− situata nelle sidebands dell’istogramma in figu-ra 4.8 (MK+K− < 1005 e MK+K− > 1035 MeV/c2) normalizzato al numero dieventi presenti nell’area definita dal fondo polinomiale sotto la finestra di segnale.L’istogramma in basso a destra rappresenta lo spettro di massa invariante ∆m,


nell’intervallo di massa 1000 − 2200 MeV/c2, dopo aver effettuato la sottrazione.Come si vede, in esso sono presenti delle strutture complesse che verranno descrittenei prossimi paragrafi.

)2) (MeV/cψ)-M(J/φψM(J/1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 24000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

hmassEntries 121971

Mean 1672

RMS 456.3

Underflow 2

Overflow 485

Integral 1.215e+05

hmass

)2) (MeV/cψ)-M(J/φψM(J/1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 24000

200

400

600

800

1000

1200

1400 hmass_sbEntries 36422

Mean 1556

RMS 405.9

Underflow 2

Overflow 210

Integral 3.621e+04

hmass_sb

)2) (MeV/cψ)-M(J/φψM(J/1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 24000

2000

4000

6000

8000

10000

hmass_sEntries 69263

Mean 1750

RMS 469.1

Underflow 0

Overflow 182

Integral 6.908e+04

hmass_s

)2) (MeV/cψ)-M(J/φψM(J/1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200

0

100

200

300

400

500

600

h_mass_signal_o

Entries 46709

Mean 1413

RMS 266.8

Underflow -0.604

Overflow 118.6

Integral 3.291e+04

signal) with BG sub.φmass (

Figura 4.9: In alto a sinistra e riportato lo spettro prima della sottrazione. L’istogramma con

eventi non risonanti, in alto a destra, e stato sottratto al plot in basso a sinistra costruito con

eventi nella finestra della φ. Il plot in basso a destra rappresenta il risultato della sottrazione

nell’intervallo di massa 1000 − 2200 MeV/c2.

La tecnica sopra descritta e stata poi migliorata tenendo conto del fatto che ladistribuzione del fondo, e quindi il numero di eventi con due K non risonanti, puocambiare a seconda del valore della massa invariante J/ψφ. In alcune finestre dimassa quindi potrebbe essere necessario sottrarre meno fondo o al contrario sottrar-ne di piu. L’intervallo dello spettro tra 1000 e 2500 MeV/c2, e stato quindi suddivisoin intervalli di massa da 100 o 50 MeV/c2 e lo stesso procedimento descritto soprae stato ripetuto per ognuna delle finestre di massa. La figura 4.10 mostra i fit dellospettro dei due kaoni per ogni intervallo di massa. Questo studio ha effettivamentemostrato che il fattore di scala per cui viene moltiplicato l’istogramma non risonan-te, non e costante ma cambia al variare della massa J/ψφ (fig. 4.12), divenendosensibilmente piu piccolo in prossimita del picco Bs → J/ψφ.

Un problema delle due tecniche sopra descritte, e legato al fatto che nell’applica-zione del taglio sulla massa della φ per selezionare la finestra di segnale, inevitabil-mente vengono persi degli eventi risonanti. Inoltre la scelta delle due regioni, quelladi segnale e quella di fondo, e del tutto arbitraria. Per questi motivi la sottrazione diistogrammi non risulta essere il mezzo piu efficiente per mettere in evidenza eventidi segnale.La terza tecnica che e stata utilizzata e la tecnica dell’sPlot. Grazie ad essa e stato


Figura 4.10: Fit della massa invariante K+K− per ogni finestra di massa dello spettro J/ψφ da

100 MeV/c2. In ogni plot il fit del segnale e stato effettuato con una Breit-Wigner non relativistica

ed il fondo con un polinomio del secondo ordine.

2MeV/c4200 4400 4600 4800 5000 5200 5400 5600

Fat

tore

di s

cala

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

Figura 4.11: Fattore di scala dell’istogramma non risonante, calcolato dal fit della massa K+K−

per ogni finestra di massa da 100 MeV/c2, nell’intervallo 4100− 5600 MeV/c2.

1

possibile superare i problemi appena descritti ed e stata per questo utilizzata perl’analisi del campione. Nel prossimo paragrafo verra presentata in dettaglio.


4.3.1 La tecnica dell’sPlot

La tecnica dell’sPlot e una nuova tecnica di analisi in grado di esplorare un cam-pione di dati costituito da un insieme di eventi caratterizzati da origini differenti,e di separare i loro diversi contributi nella distribuzione totale di una particolarevariabile. Essa risulta quindi un efficiente strumento per separare le componentidi segnale dalle componenti di fondo che, rispetto alle prime, avranno una diversaorigine.Secondo il formalismo dell’sPlot le variabili del campione di dati vengono suddivisein due categorie. La prima categoria e costituita da quelle variabili per le quali enota la distribuzione dello spettro delle diverse sorgenti. Queste costituiscono unpunto di riferimento (una guida) per la discriminazione delle diverse componenti esono definite variabili discriminanti. La seconda categoria comprende quelle varia-bili di cui invece non e nota la distribuzione delle varie sorgenti e che risultano perquesto piu difficili da riconoscere nello spettro dei dati. Esse sono definite variabilidi controllo. La tecnica dell’sPlot permette dunque di riconoscere e separare glispettri delle varie sorgenti presenti nelle variabili di controllo, senza avere nessunaconoscenza a priori di esse, ma sfruttando solamente le informazioni ottenute dallevariabili discriminanti.In quest’analisi l’sPlot e stato utilizzato per separare nello spettro di massa J/ψφla componete con i due kaoni risonanti (b → J/ψφ...) da quella con i due kaoninon risonanti (b → J/ψK+K−...). La massa dei due kaoni (MK+K−) e stata quin-di utilizzata come variabile discriminante, mentre la variabile M(J/ψφ) −M(J/ψ )come variabile di controllo. In figura sono riportate le distribuzioni della variabilediscriminante (a sinistra) e della variabile di controllo (a destra).Per separare i contributi delle due sorgenti nello spettro di massa K+K−, e sta-

)2 (GeV/c-K+KM0.99 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06

Eve

nts

/ ( 0

.000

5 )

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

A RooPlot of "KKMass"

)2) (MeV/cψ)-M(J/φψM(J/1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

Eve

nts

/ ( 1

0 )

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

A RooPlot of "Mass"

Figura 4.12: Distribuzione della variabile discriminante MK+K− (sinistra) e della variabile di

controllo M(J/ψφ) (destra).

to eseguito un fit utilizzando una Breit-Wigner relativistica per il picco di segnaledella φ ed un polinomio del secondo ordine per il fondo non risonante. Con la B-Wrelativistica e stato osservato che per il picco della φ si ottengono dei fit miglioririspetto alla B-W non relativistica. In figura 4.13 e riportato il fit della variabilediscriminante. L’ampiezza Arel della Breit-Wigner relativistica per una particella


)2) (MeV/c-

K+M(K0.99 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06

Eve

nts

/ ( 0

.000

5 )

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500 341±nbkg = 71579

331±nsig = 65239

Fit of model to discriminating variable

Figura 4.13: Fit della variabile discriminante MK+K− effettuato con una Breit-Wigner

relativistica.

di massa invariante x e una massa nominale m0 e data da

Arel =B

m20 − x2 − im0Γ

(4.4)

Γ e la larghezza, dipendete dalla massa, della particella madre ed e cosı definita:

Γ = Γ0

(

q

q0

)2l+1(m0

x

)

B2 (4.5)

Γ0 e la larghezza della risonanza mentre il parametro q, nel caso in cui la particellamadre decade in due particelle di massa m1 e m2, e dato dalla formula

q =

√

[x2 − (m1 +m2)2] [x2 − (m1 −m2)2]

2x(4.6)

Il parametro q0 e invece ricavato da q fissando x a m0. Il parametro B, che comparea numeratore della (4.4) e nell’equazione (4.5), e il fattore di Blatt-Weisskopf. Lasua forma dipende dallo spin s della particella madre in questo modo:

B =

1 per s = 0√

1+R2q20

1+R2q2 per s = 1√

(R2q20−3)2+9R2q2

0

(R2q2−3)2+9R2q2per s = 2

Il fattore R e una costante il cui valore di base e 3 GeV−1. Per il fit della φ e statoutilizzato il fattore di Blatt-Weisskopf con s = 1.L’algoritmo dell’sPlot, tenendo conto delle due pdf (probability density function) delfit, assegna due pesi (sWeights) ad ogni evento del campione dati dando maggiore

4.4. L’ANALISI DEL CAMPIONE DEI DATI 61

importanza agli eventi di segnale rispetto a quelli di fondo. Il valore dei due pesiviene calcolato assicurandosi che la somma dei due per ogni evento sia uguale aduno. A questo punto, in base ai pesi assegnati, e possibile costruire due istogram-mi della variabile di controllo M(J/ψφ) − M(J/ψ ), uno riempito con eventi conK+K− risonanti ed uno riempito invece con eventi non risonanti. In figura 4.14sono riportati i due istogrammi con le due distribuzioni ottenute.

)2) (MeV/cψ)-M(J/φψM(J/1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

Eve

nts

/ ( 1

0 )

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

JpsiPhi mass distribution for non-resonant KK

Mass1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

Eve

nts

/ ( 1

0 )

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

JpsiPhi mass distribution for signal phi

Figura 4.14: In alto e riportata la distribuzione della massa J/ψφ costruita con eventiK+K− non

risonanti, in basso invece la distribuzione della massa J/ψφ costruita con eventi K+K− risonanti.

4.4 L’analisi del campione dei dati

Al termine dell’sPlot e stato ottenuto l’istogramma costruito con i due kaoni riso-nanti che e stato analizzato per ricercare eventuali particelle esotiche. Il fit del piccodel Bs che decade in J/ψφ e stato effettuato con due gaussiane come e stato fattonella fase di preselezione (fig. 4.3), con la componente di fondo costituita pero dauna costante, invece che dalla funzione polinomiale. Il numero di eventi che e statoottenuto e:

Nev(Bs → J/ψφ) = 31937 ± 182. (4.7)


Questo numero e molto importante ai fini dell’analisi in quanto costituisce il terminedi normalizzazione per calcolare il numero di eventi degli altri decadimenti. La figura4.15 mostra il fit del picco del Bs dopo l’sPlot.La figura 4.16 mostra invece lo spettro di massa invariante J/ψφ nella finestra

)2) (MeV/cψ)-M(J/φψM(J/2200 2220 2240 2260 2280 2300 2320 2340

Eve

nts

/ ( 2

.5 )

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

JpsiPhi mass distribution for signal phi

Figura 4.15: Spettro di massa J/ψφ ottenuto al termine dell’sPlot, in cui e visibile il picco del

Bs che e stato approssimato da una una doppia gaussiana.

1000 < M(J/ψφ)−M(J/ψ ) < 2150 MeV/c2 che e stato analizzato in questo lavorodi tesi per ricercare stati esotici X prodotti nel decadimento di un adrone b4.

Figura 4.16: Spettro di massa J/ψφ. Le risonanze principali sono state denominate con i numeri

romani da I a V.

4Il valore inferiore dello spettro e un limite cinematico che corrisponde a M(J/ψ ) +M(φ) −M(J/ψ ) =M(φ) ≃ 1000


Facendo riferimento alla figura 4.16 si osservano cinque strutture statisticamentesignificative, che, da destra verso sinistra, verranno da qui in avanti definite con inumeri romani I, II, III, IV e V.Per lo studio di queste strutture, oltre ai MC completi e ai MC a livello di ge-neratore, di grande utilita sono stati i Toy MC prodotti con TGenPhaseSpace,che con praticita hanno permesso di analizzare la cinematica dei vari decadimenti.TGenPhaseSpace e una classe implementata in ROOT5 che permette di generaredecadimenti ad n corpi, con un elemento di matrice costante (come opzione di ba-se), il cui codice e basato sulla funzione GENBOD sfruttando il metodo Raubolde Lynch [62]. Analogamente ad un Monte Carlo Generatore, in TGenPhaseSpacemanca tutta la simulazione dell’interazione con l’apparato strumentale e le particelledi decadimento sono prodotte su tutto l’angolo solido. Con esso sono state estrat-te informazioni utili come il range di massa dei decadimenti o la forma dello spettro.

4.4.1 Il meccanismo di riflessione

Nello studio di uno spettro di massa inclusivo, bisogna tener conto del fatto che inesso possono nascere delle strutture dovute alla mancata ricostruzione di tutte leparticelle prodotte nei decadimenti. Queste strutture vengono definite riflessioni. Ilmeccanismo puo essere compreso meglio introducendo alcuni esempi di decadimentiche sono stati studiati per quest’analisi.Una possibile riflessione e quella che viene generata nel canale Bs → ψ(2S)φ conla ψ(2S) che decade in J/ψππ quando non vengono rivelati i due pioni. Nellaricostruzione della massa invariante J/ψφ si ottiene un picco, che puo essere benapprossimato da una gaussiana, centrato al valore ∆m di ∼1650 MeV/c2. La distri-buzione di queste strutture dipende dalla cinematica delle particelle coinvolte e perquesto la forma di ogni riflessione cambia da decadimento a decadimento. Le primeanalisi sono state effettuate su un Toy MC generato con ROOT, estraendo la massadel dipione secondo una funzione che e stata ottenuta da un precedente studio deldecadimento ψ(2S) → J/ψππ effettuato dalla collaborazione LHCb [53]. In questomodo e stato possibile simulare con precisione la cinematica del decadimento che,come detto, ha un ruolo fondamentale nel determinare le strutture di riflessione.Un meccanismo di riflessione del tutto analogo e quello del decadimento Bs →X(3872)φ con X(3872) → J/ψππ in cui non vengono rivelati i due pioni. La massaJ/ψφ e un picco che per la cinematica e centrato a circa 1475 MeV/c2.Una diversa struttura e generata dal canale Bs → χc1φ con χc1 → J/ψγ quando,

nella ricostruzione della massa J/ψφ, non viene rivelato il fotone. Da un Toy MC estato possibile conoscere la distribuzione della massa J/ψφ che, come si puo vederedalla figura 4.18, ha una forma rettangolare. Per poter effettuare il fit di questariflessione nello spettro dei dati, e stato utilizzato un trapezoide definito da tangentiiperboliche per tener conto dell’effetto della risoluzione in massa del rivelatore. Lafunzione utilizzata e cosı definita:

f(m,m1,m2, a, b) =N

2

[

tanh(m−m1

a)− tanh(

m−m2

b)

]

(4.8)

5ROOT e un framework di analisi scritto in C++


h4Entries 1002001Mean 1476RMS 60.19

)2) (MeV/cψ) - M(J/φ ψM(J/1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 17000

1000

2000

3000

4000

5000h4

Entries 1002001Mean 1476RMS 60.19

φ X(3872) + →sB

Figura 4.17: Simulazione della riflessione dovuta decadimento Bs → X(3872)φ con X(3872) →

J/ψππ quando non vengono rivelati i due pioni (prodotto con TGenPhaseSpace).


(MeV)ψJ/ - Mφ ψJ/M1000 1200 1400 1600 1800 2000 22000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000


γ ψ J/→c1

χ, φ c1

χ →sB

Figura 4.18: Simulazione della riflessione decadimento Bs → χc1φ con χc1 → J/ψ γ quando non

viene rivelato il γ (prodotto con TGenPhaseSpace).

Per poter quindi analizzare lo spettro di massa alla ricerca di stati esotici, estato necessario individuare e comprendere la natura delle strutture osservate peraccertarsi che non fossero delle semplici riflessioni ma segnali corrispondenti a pos-sibili stati esotici, e quindi segnali interessanti ai fini dell’analisi.

4.4.2 Fit dello spettro di massa J/ψφ

Per lo spettro di massa in figura 4.16 sono stati eseguiti due diversi fit. Il primo (fit1) e stato effettuato approssimando le strutture con distribuzioni opportune, che so-


no state studiate individualmente con campioni MC, ed aggiungendo una funzionepolinomiale di terzo grado per descrivere il fondo combinatorio residuo. La figura4.19 in alto mostra il fit 1 per il quale e stato ottenuto un χ2/ν di 1.071.Il secondo (fit 2) e stato eseguito utilizzando per le diverse strutture le stesse pdf

Figura 4.19: Fit dello spettro di massa J/ψφ− J/ψ . In alto e riportato il fit 1. In basso il fit 2.

del fit 1, mentre la componente di fondo e stata approssimata con una funzioneesponenziale (fig. 4.19 in basso). Inoltre e stato aggiunto il contributo dei deca-dimenti B0(B+) → J/ψφKs(K

+), con i due kaoni non rivelati, estraendo la formadella pdf direttamente dal campione MC. Per il fit 2 e stato ottenuto un χ2/ν di1.069.I valori finali dei parametri delle varie strutture sono stati ottenuti facendo una me-dia dei risultati dei due fit. Possibili discrepanze tra i parametri sono state tenutein considerazione per stimare l’errore sistematico. I valori di massa dei parametrimi delle varie strutture si riferiscono allo spettro di massa ∆m.Nei seguenti paragrafi saranno presentate le singole componenti del fit, definite infigura 4.16 con i numeri romani da I a V, esplicitando i valori dei parametri ottenutiper il fit 1 ed il fit 2. In tabella 4.2 sono riportati i risultati dei fit. In tabella 4.3 eriportata la media dei parametri dei due risultati.


4.4.3 La struttura I

Nello spettro di massa ∆m la prima struttura che si nota ad alte masse, e un gradinoche termina a circa 2000 MeV/c2. Questa struttura e stata interpretata come lariflessione del decadimento Bs → χc1φ con χc1 → J/ψγ, che nasce dalla mancatarivelazione del fotone nella ricostruzione della massa J/ψφ ( figura 4.18). Per ilfit di questa riflessione e stata utilizzata l’equazione 4.8. I parametri lasciati liberisono solamente m2 ed il numero di eventi, gli altri sono stati fissati in base ai valoriottenuti con le simulazioni MC. Dal fit 1 e stato ottenuto:

• m1 = 1686 MeV/c2 (fissato dal MC)

• m2 = 1998.8 ± 3.2 MeV/c2 (ottenuto dal fit)

• a = b = 10.6 MeV/c2 (fissato)

• NI = 2037 ± 88 (ottenuto dal fit)

Dal fit 2 invece sono stati ricavati i seguenti parametri:




• NI = 2116 ± 85 (ottenuto dal fit)

L’esperimento LHCb, in un’analisi del 2012-2013, ha osservato e studiato per laprima volta questo particolare decadimento. I risultati della collaborazione hannopermesso di calcolare il numero di eventi teoricamente aspettato in questo canale.Il rapporto tra il Branching Fraction del canale Bs → χc1φ e del canale Bs → J/ψφe stato misurato essere [43]:

B(Bs → χc1φ)

B(Bs → J/ψφ)= (1.89 ± 0.24) × 10−1. (4.9)

Il numero di eventi aspettato, in quest’analisi, e stato ricavato dalla seguente equa-zione:

N ′I = Nev(Bs → J/ψφ) · B(Bs → χc1φ)

B(Bs → J/ψφ)· B(χc1 → J/ψγ). (4.10)

Sapendo che B(χc1 → J/ψγ) = (34.4 ± 1.5)% [64] ed assumendo che i fattori diefficienza per i canali a numeratore e a denominatore siano gli stessi, si ha che

N ′I = 2080 ± 280 (4.11)

in accordo con il valor medio stimato dai due fit (2077 ± 87(stat)± 40(sist)).


4.4.4 La struttura II

La natura di questa struttura e dovuta alla riflessione del decadimento Bs → ψ(2S)φcon la ψ(2S) che decade in J/ψππ/η, in cui non vengono rivelati i due pioni o l’η.Per lo studio della riflessione sono stati generati dei Toy MC ed e stato prodottoanche un MC completo, costruito senza richiedere che i pioni fossero in accettanza.La figura mostra lo spettro di massa ∆m ottenuto dopo aver applicato al campioneMC i tagli di preselezione e la BDT. Il valore medio del picco, 1656.0±1.4 MeV/c2, ein accordo con la posizione della struttura II (i risultati dei fit sono riportati sotto).Per il fit del campione dei dati la riflessione e stata approssimata con una funzione

Figura 4.20: Spettro di massa ∆m del campione MC completo del campione MC Bs → ψ(2S)φ

con ψ(2S) → J/ψππ, dopo aver applicato i tagli di preselezione e la BDT.

gaussiana. Dal fit 1 sono stati ottenuti i seguenti parametri:


• σ = 53.13 ± 0.75 MeV/c2 (ottenuto dal fit)

• NII = 8143 ± 119 (ottenuto dal fit)

Dal fit 2 invece si e ottenuto:


• σ = 52.17 ± 0.77 MeV/c2 (ottenuto dal fit)

• NII = 7886 ± 127 (ottenuto dal fit)

Sfruttando un precedente studio di LHCb [52], e stato possibile ottenere il numerodi eventi aspettato a partire dal numero di eventi presenti nel picco del decadimentoBs → J/ψφ. Conoscendo il rapporto dei BF

B(Bs → ψ(2S)φ)

B(Bs → J/ψφ)= 0.489 ± 0.033. (4.12)

e sapendo dal PDG [64] che B(ψ(2S) → J/ψ anything) = 59.5 ± 0.8%, si rica-va che il numero di eventi aspettato e N ′

II = 9290 ± 640. Con il BF del canale


ψ(2S) → J/ψ anything si e tenuto in considerazione anche di contributi minori dialtri decadimenti presenti nel picco della struttura II (vedi par. 4.4.6).Correggendo il numero ottenuto per le efficienze calcolate nel paragrafo 4.5, si hache il numero di eventi aspettato e

N ′II = 7180+780

−540 (4.13)

da comparare con il valore medio ottenuto dai due fit 8015 ± 123(stat)± 128(sist).

4.4.5 Le strutture III e IV

Nello spettro di massa J/ψφ − J/ψ , tra 1300 e 1500 MeV/c2, e stato osservato unaccumulo di eventi che potrebbe essere dovuto a due strutture molto vicine. Perquesti due picchi, che sono stati denominati III e IV, sono state proposte due diverseinterpretazioni.La prima descrive i due picchi approssimandoli con due gaussiane dovute alla rifles-sione dei decadimenti Bs → X(3872)φ e B0 → X(3872)φ, con X(3872) → J/ψππin cui, nella ricostruzione della massa J/ψφ, non vengono rivelati i due pioni. Ilproblema di quest’ipotesi e dovuto al fatto che il decadimento B0 → X(3872)φ none stato mai osservato da nessun esperimento e per questo motivo e stata scartata afavore della seconda interpretazione.La seconda interpretazione descrive la struttura osservata con il meccanismo di ri-flessione che nasce dal decadimento Bs → X(3915)φ con X(3915) → J/ψω in cuinella ricostruzione della massa invariante J/ψφ viene persa la ω, che a sua voltadecade in π+, π− e π0.Simulando il canale di decadimento con un Toy MC, e stato possibile estrarre leinformazioni sulla distribuzione della riflessione. La particella X(3915), come estato riportato nel capitolo 3.6, e stata osservata dall’esperimento Belle (Y (3940))[50][51], nel decadimento e+e− → e+e−(ωJ/ψ ) e nel canale B → K(ωJ/ψ ), e dall’e-sperimento BaBar [49], sempre nel decadimento B → K(ωJ/ψ ). Se dovesse esserevalida quest’interpretazione, LHCb sarebbe il terzo esperimento ad osservare lo sta-to esotico.Come per la struttura I, quest’ultima riflessione e stata approssimata, in base airisultati ottenuti dalle simulazioni, con la funzione (4.8) per tener conto dell’effettodella risoluzione. I parametri che determinano la forma del picco sono stati bloccatiai valori ottenuti dal campione MC. Lasciando libero il numero di eventi, per il fit1 si ha:




• NIV = 1099 ± 73 (ottenuto dal fit)

Per il fit 2:





• NIV = 1003 ± 80 (ottenuto dal fit)

Il numero di eventi ricavato dalla media dei due fit eNIV = 1051±77(stat)±48(sist).Con questo valore e stato possibile stimare il prodotto dei BF dei due canali didecadimento Bs → X(3915)φ e X(3915) → J/ψω. Per definizione si ha che:

B(Bs → X(3915)φ)B(X(3915) → J/ψω)

B(Bs → J/ψφ)=

NIV

Nev(Bs → J/ψφ)

ǫBsǫψ(2S)

(4.14)

Inserendo i numeri ottenuti dal fit:

B(Bs → X(3915)φ)B(X(3915) → J/ψω)

B(Bs → J/ψφ)= (4.3 ± 0.3+0.2

−0.4) · 10−2 (4.15)

dove il primo errore e statistico ed il secondo e sistematico. Moltiplicando per il BFB(Bs → J/ψφ) si ha:

B(Bs → X(3915)φ)B(X(3915) → J/ψω) = (4.6 ± 0.3+1.2−1.0) · 10−5 (4.16)

Come si vede in equazione 4.14, il numero finale e stato corretto con i fattori diefficienza. In particolare per il decadimento Bs → X(3915)φ con X(3915) → J/ψωe stato assunto in prima approssimazione che l’efficienza fosse la stessa del canaleBs → ψ(2S)φ con ψ(2S) → J/ψππ (ǫψ(2S)).La riflessione Bs → X(3872)φ, con X(3872) → J/ψππ, dovuta alla mancata rico-struzione dei pioni e stata poi aggiunta approssimandola con una gaussiana, comee stato fatto per il picco II. Per il fit 1 sono stati ottenuti i seguenti parametri:

• m0 = 1462.4 (fissato dal MC)

• σ = 40± 28 MeV/c2 (ottenuto dal fit)

• NIII = 150 (fissato)

Dal fit 2 invece e stato misurato:

• m0 = 1462.4 (fissato dal MC)

• σ = 80± 31 MeV/c2 (ottenuto dal fit)

• NIII = 150 (fissato)

Il parametro m0 e stato fissato dal Monte Carlo. Anche il numero di eventi e statofissato al numero teoricamente aspettato (3% del decadimento ψ(2S) → J/ψφπ+π−)che e stato calcolato sfruttando uno studio preliminare di LHCb .


4.4.6 Altri contributi

Nello spettro di massa analizzato e presente anche il contributo di alcuni decadimentinon direttamente visibili, che contribuiscono al numero di eventi del fondo stimatodai due fit. Di seguito vengono riportati i due principali contributi.Il primo e dovuto alla struttura di riflessione generata dal decadimento

Bs → ψ(2S)φ con ψ(2s) → χcjγ con χcj → J/ψγ (4.17)

quando, nella ricostruzione della massa invariante J/ψφ, i fotoni, come per la strut-tura I, non vengono rivelati. Con χcj ci si riferisce agli stati χc1, χc2 e χc3.La forma ed il range della struttura nello spettro di massa J/ψφ sono state ricava-te studiando un Toy MC del canale di riflessione (fig. 4.21). Il numero di eventi

Figura 4.21: Simulazione con TGenPhaseSpace del decadimento Bs → ψ(2S)φ con ψ(2s) →

χcjγ con χcj → J/ψ γ. In alto a sinistra e rappresentato l’istogramma per χc1, in alto a destra

per χc2 ed in basso a sinistra per χc3. L’istogramma in basso a destra corrisponde alla somma dei

tre contributi.

aspettato N ′ev e stato stimato a partire dai valori dei BF presenti in [64]:

B(ψ(2S) → χc1γ)B(χc1 → J/ψγ) = 0.11%B(ψ(2S) → χc2γ)B(χc2 → J/ψγ) = 3.16%B(ψ(2S) → χc3γ)B(χc3 → J/ψγ) = 1.7%

(4.18)

la cui somma e pari ad un BF del 4.97%. Quindi

N ′ev = Nψ(2S)→J/ψππ ·

0.0497

B(ψ(2S) → J/ψππ/η)≃ Nψ(2S)→J/ψππ ·

0.0497

0.55(4.19)

che come si puo vedere dipende dal numero di eventi nel decadimento Bs → ψ(2S)φcon ψ(2S) → J/ψππ (Nψ(2S)→J/ψππ). Questo contributo non e quindi visibile nello


spettro dei dati in quanto si troverebbe sotto il picco II, sommerso dagli eventi deldecadimento Bs → ψ(2S)φ con la ψ(2S) che decade in J/ψππ/η.Nel fondo dello spettro inclusivo in esame e presente anche la riflessione generatadai decadimenti

B0 → J/ψφKs

B+ → J/ψφK+ (4.20)

in cui vengono persi rispettivamente il Ks ed il K+. Il contributo di queste duecomponenti e molto importante per l’analisi in quanto il numero di eventi in questicanali non e trascurabile e costituiscono quindi un fondo nello spettro dei dati.I primi studi sono stati effettuati su un Toy MC del canale B0 → J/ψφKs. Lo

Figura 4.22: Spettro della massa invariante M(J/ψφ) −M(J/ψ ) in MeV/c2 della simulazione

del decadimento B0→ J/ψφKs dopo i tagli di preselezione e dopo la BDT.

spettro della massa invariante J/ψφ e quello classico di un decadimento a tre corpi,compreso tra M(J/ψ ) +M(φ) ≃ 4.1 GeV/c2 e M(Bs)−M(Ks) ≃ 4.8 GeV/c2. Ladistribuzione del decadimento B+ → J/ψφK+ ha una struttura simile a quella delB0.Lo studio e stato approfondito analizzando anche un MC completo del decadimentoB0 → J/ψφKs, che e stato costruito senza richiedere che il kaone fosse in accettanzacosı da avere la stessa cinematica del campione dei dati. Il campione MC e statosottoposto agli stessi tagli di preselezione dei dati e alla BDT. In figura 4.22 e statoriportato lo spettro ottenuto del MC completo.Il numero di eventi aspettato, per i due decadimenti, puo essere cosı ricavato:

N ′B0 = Nev(Bs → J/ψφ)

fdfs

B(B0 → J/ψφKs)

B(Bs → J/ψφ)= 10741 ± 4010 (4.21)

Allo stesso modo si ricava il numero di B+

N ′B+ = Nev(Bs → J/ψφ)

fufs

B(B+ → J/ψφK+)

B(Bs → J/ψφ)= 5942 ± 2450 (4.22)

I fattori f sono definiti fragmentation fraction. Come e noto i quark b prodottinella collisione di due protoni si frammentano in adroni, come ad esempio in mesoni


B+, B0 e Bs quando si combinano rispettivamente con quark u, d ed s. Il fattore fcorrisponde alla probabilita che nel processo di frammentazione di un quark b vengaprodotto un adrone b. Nel caso della produzione di mesoni B+ e B0 i fattori f sidefiniscono rispettivamente fu e fd.

Il numero di eventi totale aspettato e dunque calcolato sommando i due contri-buti

N ′ev = N ′

B− +N ′B+ = 16683 ± 4699 (4.23)

I numeri trovati sono stati poi corretti per le efficienze dei due canali (par. 4.5)ottenendo:

N ′ev = 6000 ± 1700 (4.24)

Nel fit 2 e stato inserito anche il contributo di questo decadimento estraendo lapdf direttamente dal MC, che e stato sottoposto agli stessi tagli di preselezione ealla BDT dei dati (fig. 4.22). Il numero di eventi del decadimento e stato lasciatolibero di variare tra dei valori che fossero, entro gli errori, in accordo con il numeroaspettato calcolato in equazione 4.24.

4.4.7 La struttura V

L’ultimo picco che si osserva nello spettro di massa e il risultato piu interessantedello studio. Il picco e situato ad un valore di massa ∆m di circa 1200 MeV/c2

che nello spettro M(J/ψφ) corrisponde a circa 4300 MeV/c2. Il fit della risonanzae stato eseguito con una Breit-Wigner non relativistica. I parametri che sono statiottenuti dal fit 1 sono:


• Γ = 45.8 ± 8.0 MeV/c2 (ottenuto dal fit)

• NV = 1120 ± 163 (ottenuto dal fit)

Quelli del fit 2 invece sono:


• Γ = 63.0 ± 9.7 MeV/c2 (ottenuto dal fit)

• NV = 1672 ± 218 (ottenuto dal fit)

Dal rapporto delle likelihood ottenute effettuando il fit con e senza la funzione Breit-Wigner della struttura V, per questa risonanza e stata ottenuta una significanza piugrande di 6σ.Per questa struttura non e stato trovato nessun meccanismo di riflessione che pos-sa spiegare i parametri ottenuti dal fit. Diverse ipotesi, anche di decadimenti maiosservati, sono state studiate con campioni MC per verificare la possibilita di averepicchi a 4300 MeV/c2.La prima classe che e stata analizzata e quella dei decadimenti b → J/ψφ + ...,dove nella ricostruzione della massa invariante J/ψφ vengono perse delle particelle


prodotte direttamente dal decadimento di un adrone b. Con la classe TGenPhase-Space sono stati prodotti diversi decadimenti di questa tipologia. Sono stati dunquestudiati i canali:

B+ → J/ψφK+ππBs → ψ(2S)φππ con ψ(2S) → J/ψππ

(4.25)

in cui non vengono rivelati i due pioni ed il K, nel primo caso, e i quattro pioninel secondo caso. La figura 4.23 mostra lo spettro ottenuto dalle simulazioni deidue decadimenti sovrapposti. Come si puo vedere, nessuno dei due e in grado di

Figura 4.23: Istogramma della massa invariante M(J/ψφ) − M(J/ψ ) per i due decadimenti

B+→ J/ψφK+ππ (linea rossa) e Bs → ψ(2S)φππ con ψ(2S) → J/ψππ (linea blu). I due spettri

sono stati ottenuti utilizzando la classe di ROOT TGenPhaseSpace

spiegare il picco osservato. Nelle due distribuzioni infatti non sono presenti picchial valore di massa ∆m di ∼ 1200 MeV/c2. I due canali inoltre non sono stati ancoraosservati e non si possono quindi avere informazioni sul numero di eventi aspettati.Altri tipi di decadimenti con questo meccanismo di riflessione non sono stati presiin considerazione in quanto si e visto che non sono in grado di generare dei picchistretti nello spettro di massa.Gli altri meccanismi di riflessione che sono stati investigati sono quei meccanismianaloghi a quello della struttura II, caratterizzati dalla produzione di due particellenello stato finale con conseguente decadimento di una delle due in altre particelle.In questo studio sono stati analizzati i decadimenti del tipo B → Y φ, dove laY rappresenta uno stato charmonium-like o un quarkonio pesante che decade inJ/ψππ. Nella regione di massa in questione, la riflessione piu interessante si evisto essere quella generata dalla particella Y = ψ(4160). La figura 4.24 mostrala simulazione MC del decadimento Bs → ψ(4160)φ, effettuata con ROOT, nellaquale i valori di massa della ψ(4160) sono stati estratti secondo una distribuzioneBreit-Wigner centrata a 4153 MeV/c2 e con una larghezza di 103 MeV. Come sipuo vedere dall’istogramma, questo decadimento genera un picco a 4300 MeV/c2

(1200 MeV/c2 nello spettro di massa ∆m). Nonostante questo valore coincidacon il picco trovato nel campione dei dati, la larghezza della risonanza e di ∼ 200MeV, molto piu grande quindi della larghezza osservata che invece e di ∼ 50 MeV.Bisogna inoltre osservare che anche in questo caso i decadimenti Bs → ψ(4160)φ eψ(4160) → J/ψππ non sono ancora stati osservati. Assumendo comunque che Bs →


Figura 4.24: Spettro di massa invariante M(J/ψφ)−M(J/ψ ), del decadimento Bs → ψ(4160)φ.

ψ(4160)φ abbia la stessa probabilita del decadimento Bs → ψ(2S)φ, moltiplicataper un fattore 0.5 dello spazio delle fasi, e possibile calcolare il numero di eventiche ci si aspetta di osservare in questo canale. Conoscendo il numero di eventiBs → ψ(2S)φ con ψ(2S) → J/ψππ/η, stimato dal picco II, ed il Branching

Fraction dei decadimenti ψ(2S) → J/ψππ/η e ψ(4160) → J/ψ + adroni, si ha che:

N ′ev =

NII

B(ψ(2S) → J/ψππ/η)· 0.5 · B(ψ(4160) → J/ψ + adroni) ≃ 170 (4.26)

Il numero stimato di ∼ 170 eventi e molto piu piccolo del valor medio ricavato daidue fit, NV = 1396 ± 191(stat) ± 276(sist). Diversi motivi dimostrano quindi chequesto decadimento difficilmente puo spiegare il picco osservato a 4300 MeV/c2.Un altro possibile meccanismo di riflessione che e stato indagato e quello del decadi-mento B+

c → J/ψD+s (studiato recentemente da LHCb [54]) con il successivo deca-

dimento D+s → φ+(...). Con un Toy MC sono stati simulati i canali B+

c → J/ψD+s

con D+s → φM , dove per M sono stati provati diversi valori, da 140 MeV fino al

limite cinematico di 900 MeV, come e possibile vedere in figura 4.25. Dallo spettrodi massa ∆m simulato, si nota che a 1200 MeV/c2 non e presente nessun evento.Anche la struttura dello spettro non sarebbe comunque in grado di generare il piccoosservato a 1200 MeV/c2.Per la risonanza V non e stato trovato nessun meccanismo di riflessione valido chepossa spiegare la sua natura. Il picco e stato quindi interpretato come una risonanzadovuta al decadimento di una possibile particella esotica charmonium-like a cui estato dato il nome di X(4300). Eventuali segnali di questo stato esotico sono statianche cercati nello spettro non risonante, ma non e stato trovato alcun accumulo dieventi dovuto al decadimento X(4300) → J/ψK+K−.

4.5. EFFICIENZE 75

Figura 4.25: Sovrapposizione degli istogrammi nello spettro di massa M(J/ψφ) −M(J/ψ ), per

il decadimento B+c → J/ψD+

s con D+s → φM .

Tabella 4.2: Somario dei risultati ottenuti dal fit 1 e dal fit 2. B-W NR = Breit-Wigner non relativistiva. Per la funzione gaussiana, FWHM = 2.355 σ. Per itrapezoidi il valori riportati nella colonna della massa corrispondono alla posizionedei gradini. Le variabili senza errore sono state fissate nel fit.

Struttura Fit Massa FWHM Eventi Funzione

MeV/c2 MeV/c2

I fit 1 1686 − 1998.8 ± 3.2 - 2037 ± 88 trapezoidefit 2 1686 − 1998.7 ± 2.9 - 2116 ± 85 trapezoide

II fit 1 1654.02 ± 0.84 125.1 ± 1.8 8143 ± 119 gaussianafit 2 1658.83 ± 0.87 122.9 ± 1.8 7886 ± 127 gaussiana

III fit 1 1462.0 94.2 ± 65.9 150 gaussianafit 2 1462.0 188.4 ± 73.0 150 gaussiana

IV fit 1 1368.0 − 1486.0 - 1099 ± 73 trapezoidefit 2 1368.0 − 1486.0 - 1003 ± 80 trapezoide

V fit 1 1204.5 ± 2.3 45.8± 8.0 1120 ± 163 B-W NRfit 2 1205.3 ± 2.4 63.0± 9.7 1672 ± 218 B-W NR

4.5 Efficienze

In questo studio sono state calcolate le efficienze del decadimento Bs → J/ψφ,del canale Bs → ψ(2S)φ seguito da ψ(2S) → J/ψ (ππ non rivelati) e del canaleB0 → J/ψφ(Ks non rivelato). I valori trovati sono stati calcolati dai campioni MC.Per i decadimenti Bs → J/ψφ e Bs → ψ(2S)φ e stato possibile ricavare l’efficienzadi BDT anche dai dati. Dal confronto del valore ottenuto dai dati con quello del MCe stato stimato un errore sistematico asimmetrico che e stato aggiunto all’efficienzadel MC sommandolo in quadratura al suo errore statistico.I valori sono stati riportati in tabella 4.4. Come si puo vedere l’efficienza totale e


Tabella 4.3: Media dei risultati ottenuti dai due fit. Il primo errore e statistico ilsecondo e sistematico. Quest’ultimo e stato ricavato a partire dalle differenze tra ilfit 1 ed il fit 2.

Picco Massa FWHM Eventi

MeV/c2 MeV/c2

I 1686 − 1998.8 ± 3.1 ± 0.1 - 2077 ± 87± 40

II 1654.4 ± 0.9± 2.4 124.0 ± 1.8± 1.1 8015 ± 123± 128

III 1462.0 141.3 ± 69.5± 47.1 150

IV 1368.0 − 1486.0 - 1051 ± 77± 48

V 1204.9 ± 2.4± 0.4 54.4± 8.9 ± 8.6 1396 ± 191± 276

Picco Bs 2271.70 ± 0.05 20.61 ± 0.57 31937 ± 182

stata ottenuta tenendo conte di diversi livelli. L’efficienza dell’accettanza descrivela percentuale degli eventi prodotti su tutto l’angolo solido che rientrano nell’ac-cettanza del rivelatore. Il secondo livello e legato alla percentuale delle particelleche superano una serie di tagli apportati in fase di creazione del campione tra cuii tagli di stripping e altri filtri applicati con DAVINCI. Il terzo ed il quarto livellocorrispondono invece alle percentuali di eventi che superano i tagli di preselezionee la BDT.L’efficienza e stata calcolata facendo il rapporto tra il numero di eventi dopo laselezione (n) ed il numero di eventi prima della selezione (N)

ǫ =n

N(4.27)

L’errore sulle singole efficienze e stato calcolato con la formula:

σ =

√

ǫ · (1− ǫ)

N(4.28)

dove N corrisponde al numero di eventi totale relativo ad ogni livello.

Tabella 4.4: Tabella delle efficienze per i tre canali di decadimento Bs → J/ψφ,Bs → ψ(2S)φ e B0 → J/ψφKs. Per i decadimenti Bs → J/ψφ e Bs → ψ(2S)φl’efficienza della BDT calcolata dal MC presenta anche un errore sistematico asim-metrico ottenuto dal confronto con l’efficienza ricavata dai dati. In questo casol’errore sistematico e stato sommato i quadratura con l’errore statistico.

Decadimento acc.% eff.% eff.% eff.% eff.%(rec+stripping+filters) preselezione BDT totale

B0 → J/ψφKs 16.5 ± 0.2 17.7± 0.4 47.3± 0.2 51.5 ± 0.3 0.71 ± 0.02

Bs → J/ψφ 15.8 ± 0.1 20.7± 0.1 69.3± 0.3 89.0+0.2−1.7 2.02+0.02

−0.04

Bs → ψ(2S)φ 15.9 ± 0.2 19.0± 0.2 70.2± 0.8 73.5+5.8−0.9 1.56+0.13

−0.04

4.6. GLI ERRORI SISTEMATICI 77

4.6 Gli errori sistematici

Gli errori sistematici in tabella 4.3 sono stati ricavati confrontando i valori deiparametri ottenuti dai due fit presentati in figura 4.19. I parametri finali delle variestrutture dello spettro di massa (tabella 4.3) sono stati ricavati dalla media del fit1 e del fit 2, ottenendo cosı un errore sistematico simmetrico, corrispondente allameta della differenza tra i due risultati.Come detto nel paragrafo precedente, e stato stimato un errore sistematico ancheper i fattori di efficienza della BDT per i canali Bs → J/ψφ e Bs → ψ(2S)φ. Taleerrore e stato assegnato confrontando il risultato ottenuto dai dati con quello delMC. La differenza tra i due valori e stata sommata in quadratura all’errore statisticoricavando cosı un errore sistematico unilaterale per l’efficienza del MC.

4.7 La X(4300)

Dallo studio del campione inclusivo b → J/ψφ... e stato osservato nello spettro dimassa M(J/ψφ) − M(J/ψ ) una risonanza al valore di massa di ∼ 1200 MeV/c2

con una significanza statistica piu grande di 6σ. Non essendo stato trovato nessunmeccanismo di riflessione plausibile che potesse spiegare la natura della risonan-za, e stato ipotizzato che questo picco fosse dovuto al decadimento di una nuovaparticella, che e stata chiamata X(4300).

X(4300) → J/ψφ

4.7.1 Le proprieta

Figura 4.26: Diagramma del decadimento di un mesone B in uno stato esotico X.

I parametri della risonanza sono stati ricavati facendo una media tra i parametritrovati dal fit in figura 4.19 in alto e quelli trovati dal fit in figura 4.19 in basso. Lamassa della X(4300) e stata corretta di −0.98 MeV/c2 poiche e stata osservata unadifferenza tra la massa misurata del Bs (5368.62 MeV/c2) ed il valore riportato nelPDG [64] (5366.77 MeV/c2) di 1.8 MeV/c2.

MX(4300) = 4300.8 ± 2.4± 0.4 MeV/c2

ΓX(4300) = 54.4 ± 8.9± 8.6 MeV/c2

NX(4300) = 1396 ± 191 ± 276

(4.29)


Il primo errore e statistico ed il secondo e sistematico. Gli errori statistici sono staticalcolati facendo la media degli errori statistici dei due fit. Conoscendo il numerodi eventi presente nel picco di normalizzazione del decadimento Bs → J/ψφ ed ilnumero di eventi nel picco della X(4300), e possibile calcolare

P (b→ X(4300))B(X(4300) → J/ψφ)

P (b→ Bs)B(Bs → J/ψφ)=

NX(4300)

Nev(Bs → J/ψφ)

ǫBs

ǫX(4300)(4.30)

Inserendo i numeri ottenuti e correggendo per i fattori di efficienza in tabella 4.4

P (b→ X(4300))B(X(4300) → J/ψφ)

P (b→ Bs)B(Bs → J/ψφ)= (12.4 ± 1.7+2.5

−2.7) · 10−2 (4.31)

dove il primo errore e statistico ed il secondo e sistematico. In particolare per ildecadimento della X(4300) si e utilizzato lo stesso fattore di efficienza del decadi-mento B0 → J/ψφKs, assumendo che la cinematica dei due canali sia la stessa.Il termine P (b → H) indica la probabilita per un quark b di frammentarsi in unadrone H.Per confrontare i risultati ottenuti in quest’analisi con quelli degli studi dei decadi-

)2 (GeV2φψJ/m

17 18 19 20 21 22 23

)2

(G

eV2

± Kφ

m

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

h2Entries 50000Mean x 19.79Mean y 3.475RMS x 1.486RMS y 0.6209

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4


± Kφ ψ J/→±B

)2 (GeV2φψJ/m

17 18 19 20 21 22 23

)2

(G

eV2 φφ

m

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5


0

2

4

6

8

10

12


φ φ ψ J/→0sB

Figura 4.27: Dalitz plot per i decadimenti B±→ J/ψφK± (a sinistra) e Bs → J/ψφφ (a destra).

menti esclusivi B± → J/ψφK± si puo ipotizzare che la X(4300) in questo campionesia prodotta solamente attraverso i canali B±,0 → J/ψφK±,0. Il mesone Bs, chesecondo il diagramma 4.26 potrebbe contribuire con il canale Bs → J/ψφφ, puoessere trascurato. Con un Toy MC sono stati infatti prodotti i due decadimentiBs → J/ψφφ e B± → J/ψφK± e sono stati generati i Dalitz plot ad essi relativi(fig. 4.27). Calcolando l’area dei Dalitz plot e stato possibile stimare il rapportodello spazio delle fasi dei due canali. Il risultato ottenuto ha mostrato che il de-cadimento Bs → J/ψφφ e depresso dallo spazio delle fasi di un fattore 7 rispettoal canale B± → J/ψφK±. Inoltre il fattore fs e molto piu piccolo di fd ed fu(fs/fd = 0.256 ± 0.020 [63]).Partendo dal numero ottenuto in equazione 4.24 e possibile quindi ottenere il limite

4.7. LA X(4300) 79

superiore per la frazione di X(4300) nei decadimenti esclusivi.

RLHCb =[B(B+ → X(4300)K+) + B(B0 → X(4300)K0)]B(X(4300) → J/ψφ)

B(B+ → J/ψφK+) + B(B0 → J/ψφK0)=

=NX(4300)

NX(4300) +N(B+ → J/ψφK+) +N(B0 → J/ψφK0)= (18.9 ± 2.6 ± 3.7) · 10−2

(4.32)

dove il primo errore e statistico ed il secondo e sistematico .

4.7.2 Confronto con gli altri risultati

Nel 2010 e stata riportata dall’esperimento CDF l’osservazione di due strutturenello spettro di massa J/ψφ del decadimento B± → J/ψφK± (fig. 4.28 a sinistra).I parametri ottenuti dal fit dei due picchi sono i seguenti:

• Primo picco: M1 = 4143.4+2.9−3.0 MeV/c2 e N1 = 20± 5

• Secondo picco: M2 = 4274.4+8.4−6.7 MeV/c2 e N2 = 22 ± 8

Il primo picco e stato interpretato come una risonanza della particella esoticaY (4140), il secondo come la risonanza di un’altra possibile particella esotica, Y (4274).Quest’ultima puo essere confrontata con i risultati della X(4300) ottenuti in questolavoro di tesi. La frazione di Y (4274) presenti nel campione di CDF e:

RCDF =NX(4300)

N(B± → J/ψφK±)= (19.1 ± 7.2) · 10−2 (4.33)

Sempre dallo studio del decadimento esclusivo B± → J/ψφK± per la ricerca distati esotici, recentemente l’esperimento CMS ha presentato un interessante risul-tato [44]. Dalla loro analisi risultano esserci delle evidenti strutture nello spettro dimassa J/ψφ. La figura 4.28 di destra mostra il plot ottenuto. I valori della massaed il numero di eventi per i due segnali sono i seguenti:

• Primo picco: M1 = 4148.2 ± 2.0± 5.2MeV/c2 e N1 = 355 ± 46

• Secondo picco: M2 = 4316.7 ± 3.0 ± 10.0MeV/c2 e N2 = 445 ± 83

dove il primo errore e statistico ed il secondo e sistematico. Con il risultato ottenutodal fit del primo picco CMS ha confermato la risonanza della Y(4140), osservataprecedentemente da CDF [46], con una significanza maggiore 5σ. La seconda strut-tura assume invece una particolare importanza se relazionata ai risultati ottenutiin questo lavoro di tesi. Il valore di massa misurato risulta infatti essere moltovicino a quello della X(4300) ed il picco osservato da CMS potrebbe essere quindila risonanza della stessa particella osservata da LHCb.Come fatto per il risultato di CDF, anche in questo caso e possibile calcolare ilrapporto tra il numero di eventi nel picco ed il numero totale di eventi nel canaleB± → J/ψφK±:

RCMS =NX(4300)

N(B± → J/ψφK±)= (17.9 ± 3.6) · 10−2 (4.34)


Tabella 4.5: Confronto delle risonanze osservate nello spettro di massa J/ψφ a∼ 4300 MeV/c2 dagli esperimenti LHCb, CDF e CMS. Dove non specificato, ilprimo errore e statistico ed il secondo sistematico.

Picco Massa Γ RMeV/c2 MeV/c2

LHCb 4300.8 ± 2.4± 0.4 54.4 ± 8.9 ± 8.6 (18.9 ± 2.6± 3.7) · 10−2

CDF 4274.4+8.4−6.7 (stat) 32.3+21.9

−15.3 (stat) (19.1 ± 7.2) · 10−2

CMS 4316.7 ± 3.0 ± 10.0 − (17.9 ± 3.6) · 10−2

In tabella 4.5 sono stati riportati i parametri relativi al picco di massa a ∼4300 MeV/c2 ottenuti dalle analisi di LHCb, CDF, e CMS.Come si vede i valori della frazione relativa R dei tre esperimenti sono in accordotra di loro. Per quanto riguarda la massa della risonanza, CDF ha trovato un valoreche non e compatibile con quello misurato da LHCb e CMS. Il valore ottenuto daCMS, considerando gli errori sistematici, e invece in accordo con quello trovato inquesto lavoro di tesi.Il picco di massa a 4140 MeV/c2 osservato da CDF e CMS non puo essere confron-tato con i risultati ottenuti da LHCb in quanto, nel campione inclusivo, ai valori dimassa in gioco per questo picco, non e facile interpretare l’andamento del fondo.Si riporta infine un risultato preliminare ottenuto dall’esperimento LHCb in un’a-nalisi del 2012-2013, analizzando il decadimento B± → J/ψφK± esclusivo. Inuna conferenza interna alla collaborazione e stato presentato lo spettro di massaM(J/ψφ)−M(J/ψ ) in cui sono visibili due picchi a valori di massa compatibili congli studi esclusivi di CMS e CDF (fig. 4.28 in basso).

4.7. LA X(4300) 81

Figura 4.28: Istogrammi della massa invariante J/ψφ del decadimento B±→ J/ψφK± ottenuto

da CDF (a sinistra), CMS (a destra) e LHCb (in basso).

Capitolo 5

Conclusioni

Negli ultimi dieci anni sono state osservate diverse particelle charmonium-like in-torno ai valori di massa di 4 GeV/c2. I numeri quantici JPC e i valori di massamisurati per questi nuovi stati non sono risultati essere in accordo con i valori pre-detti dai modelli del quarkonio. Queste particelle sono state dunque classificatecome esotiche, dal momento che difficilmente possono essere identificate come staticonvenzionali quark-antiquark. Molte di queste risonanze, che sono state denomi-nate con le lettere X, Y e Z, sono state scoperte nelle B-factories come prodotti didecadimento di mesoni B.Dal 2009 gli esperimenti CDF, CMS e Belle hanno condotto diversi studi dellospettro di massa J/ψφ del decadimento B± → J/ψφK± per ricercare stati esoticicharmonium-like nelle regioni di massa sopra i 4 GeV/c2. Dalle loro ricerche sonostate ottenute delle indicazioni di possibili particelle esotiche nella regione di massadi 4140 MeV/c2 e ∼ 4300 MeV/c2. La prima risonanza, osservata da tutti e tregli esperimenti, e stata attribuita allo stato esotico che e stato chiamato Y (4140).Non e invece ancora chiaro se l’origine della seconda risonanza, osservata da CDFe CMS, possa essere attribuita ad una stessa particella.In questo lavoro di tesi e stato dunque studiato lo spettro di massa J/ψφ con i datiraccolti dall’esperimento LHCb per ricercare nuove particelle esotiche e per confer-mare i risultati ottenuti negli studi precedenti. I dati analizzati sono stati raccoltidall’esperimento LHCb nel 2011 e 2012. La ricerca e stata effettuata nello spettroinclusivo b → J/ψφ..., dove b sta ad indicare un adrone composto da quark b. Perl’analisi e stato scelto di studiare un campione inclusivo per avere una statistica piuabbondante rispetto al campione esclusivo.Nello spettro di massa analizzato sono state osservate diverse strutture oltre al piccodel decadimento Bs → J/ψφ che e stato utilizzato come valore di normalizzazioneper gli altri canali di decadimento. Per l’interpretazione di queste strutture so-no stati utilizzati diversi campioni MC, che hanno permesso di giustificare la loroorigine con gli appropriati meccanismi di riflessione che sono stati presentati singo-larmente nel testo. Tra questi e stata individuata anche la struttura generata daldecadimento Bs → X(3915)φ seguita da X(3915) → J/ψω quando nella ricostruzio-ne della massa invariante J/ψφ non viene rivelata l’ω. La X(3915) e stata osservataprecedentemente dai due esperimenti Belle e BaBar. Con questo risultato LHCbsarebbe il terzo esperimento ad osservare la particella esotica. Dai numeri ottenuti

83

84 CAPITOLO 5. CONCLUSIONI

dal fit e stato possibile ricavare il prodotto dei BF ottenendo il seguente valore:

B(Bs → X(3915)φ)B(X(3915) → J/ψω) = (4.6 ± 0.3+1.2−1.0) · 10−5

Il risultato puo essere confrontato con quello misurato da BaBar per la Y (3940).BaBar per il BF del canale B+ → Y K+ seguito da Y → J/ψω ha ottenuto(4.9+1.0

−0.9(stat)±0.5(sist))·10−5 mentre per il canale B0 → Y K0 seguito da Y → J/ψω

ha ottenuto (1.3+1.3−1.1(stat) ± 0.2(sist)) · 10−5. Sommando i due contributi si ha che

B(B0,+ → Y (3940)K0,+)B(Y (3940) → J/ψω) = (6.2+1.6−1.4(stat) ± 0.5(sist)) · 10−5,

che e dello stesso ordine del BF misurato in questa analisi. Un confronto puo esserefatto anche con la misura dell’esperimento Belle, che per la particella Y (3940) haottenuto il BF B(B0,+ → Y (3940)K0,+)B(Y (3940) → J/ψω) = (7.1 ± 1.3(stat) ±3.1(sist)) · 10−5. Il valore di Belle e in accordo entro gli errori con quello di BaBared e dello stesso ordine di grandezza di quello misurato in questo lavoro di tesi.Nello spettro di massa J/ψφ e stato inoltre osservato un picco per il quale non e statotrovato nessun meccanismo di riflessione valido che potesse spiegare la sua natura.Esso e stato quindi identificato come una possibile particella esotica charmonium-

like. Il fit del picco e stato effettuato con una funzione B-W non relativistica per iquali sono stati ottenuti i seguenti parametri:

MX(4300) = 4300.8 ± 2.4 ± 0.4 MeV/c2

ΓX(4300) = 54.4 ± 8.9± 8.6 MeV/c2

NX(4300) = 1396 ± 191 ± 276

Dal numero di eventi dei decadimenti Bs → J/ψφ e X(4300) → J/ψφ e statoottenuto che

P (b→ X(4300))B(X(4300) → J/ψφ)

P (b→ Bs)B(Bs → J/ψφ)= (12.4 ± 1.7+2.5

−2.7) · 10−2

dove P (b→ H) e la probabilita per un quark b di frammentarsi in un adrone H (inquesto caso in una X(4300) ed un Bs).Si e anche ipotizzato che nel campione analizzato le X(4300) fossero tutte prodotteattraverso i due decadimenti B+(B0) → J/ψφK+(K0). Partendo dal numero dieventi aspettato per questi due canali, e stata calcolata la frazione di X(4300) neidecadimenti esclusivi:

RLHCb =

[

B(B+ → X(4300)K+) + B(B0 → X(4300)K0)]

B(X(4300) → J/ψφ)

B(B+ → J/ψφK+) + B(B0 → J/ψφK0)=

= (18.9 ± 2.6 ± 3.7) · 10−2

che e stato confrontato con l’analoga quantita calcolata dai due esperimenti CDFe CMS, trovando un buon accordo tra le misure: RCDF = (19.1 ± 7.2) · 10−2 eRCMS = (18.0 ± 3.6) · 10−2.Il valore di massa misurato in quest’analisi puo essere confrontato con quello mi-surato da CDF, 4274.4+8.4

−6.7 MeV/c2, e con quello ottenuto da CMS, 4316.7 ± 3.0 ±10.0 MeV/c2. La misura di CMS, considerando l’errore sistematico, e ragionevol-mente in accordo con i risultati di LHCb. La risonanza osservata in questo lavoro ditesi potrebbe quindi essere la stessa particella rivelata da CMS. La massa di CDF

85

non e invece compatibile ne con il risultato di CMS ne con quello di LHCb.Il valore di massa della X(4300) non e in accordo con i valori predetti dai modellidel charmonio. Diversi modelli teorici sono stati proposti per descrivere la strutturae la composizione di questi candidati esotici. Per poter avere maggiori informazionisu questa risonanza e pero necessario conoscere i numeri quantici JPC . La X(4300)decadendo in J/ψφ, due mesoni con numeri quantici JPC = 1−−, ha un valore di Cparita positivo. Non conoscendo il suo valore di P , e possibile solamente ipotizzarealcuni valori di JPC possibili, a seconda del momento angolare relativo L tra la J/ψ ela φ. Se i due mesoni sono in onda S (L = 0), possibili valori sono 0++, 1++, 2++. Sesono invece in onda P (L = 1), possibili valori sono 0−+, 1−+, 2−+, 3−+. Da modelliteorici di QCD su reticolo sono stati predetti degli stati ibridi con JPC = 1−+ edun valore di massa di 4.3 GeV/c2 che potrebbero spiegare la natura della risonanzaosservata. Anche il modello del tetraquark predice degli stati con JPC = 1−+ e convalori di massa nella regione di 4.3 GeV/c2 che decadono in J/ψφ (tabella 3.2). Perpoter dare un’interpretazione teorica e necessario pero determinare con precisionei numeri quantici. Un’analisi angolare puo in tal senso apportare un importantecontributo allo studio di questo stato esotico.

Appendice A

Analisi Multivariata

Nello studio dello spettro di massa invariante J/ψφ e stato utilizzato un metododi analisi multivariata per rimuovere gli eventi di fondo presenti nel campione. Lascelta e stata presa in alternativa ai tagli sulle singole variabili che vengono conven-zionalmente utilizzati in molti studi.In un campione di dati le variabili spesso presentano delle correlazioni. Applicandoun taglio su una di esse si possono ottenere degli effetti sulle altre, che non permet-tono di avere la migliore separazione tra il segnale ed il fondo e che, in alcuni casi,possono anche portare ad un degrado degli eventi d’interesse. Uno studio dei datibasato su dei tagli netti dovrebbe quindi tener conto di questi effetti di correlazioneche sono pero molto difficili da prevedere.I metodi di analisi multivariata permettono di ottimizzare l’efficienza dei tagli cosıda selezionare gli eventi di segnale massimizzando la separazione di questi rispettoagli eventi di fondo. In particolare in questo studio e stato sfruttato il BoostedDecision Tree (BDT). Esso ha permesso di superare le difficolta appena descritte,in quanto non necessita di nessuna conoscenza di eventuali correlazioni tra variabi-li. Lo sviluppo di questo metodo, la praticita e i risultati che si ottengono hannofatto sı che, negli ultimi anni, in molte ricerche fosse preferito rispetto ad altretecniche, come ad esempio le reti Neuronali, soprattutto in fisica delle alte energie.Un esempio sono lo studio dell’oscillazione dei neutrini effettuato dall’esperimentoMiniBooNE al Fermilab o l’analisi della prima evidenza per la produzione di unsingolo quark top condotta dalla collaborazione D∅ [55].

A.0.3 Decision Tree

Un Decision Tree e un algoritmo che permette di classificare gli eventi secondo unastruttura ad albero. Applicando diversi tagli sul campione dei dati, si originanouna serie di nodi che vengono classificati in base al numero di eventi di segnale e difondo che essi contengono. La figura A.1 mostra un esempio di un semplice decisiontree.La S sta per signal, la B per background ; i box rettangolari costituiscono i nodi.

Un nodo che termina senza altre separazioni viene chiamato foglia. L’albero iniziada un nodo principale. Un taglio su una variabile determina la generazione di altridue nodi secondari. Per separare efficientemente il segnale dal fondo e necessario

87

88 APPENDICE A. ANALISI MULTIVARIATA

Figura A.1: Esempio di decision tree in cui vengono applicati dei tagli su alcune variabili per

separare gli eventi di segnale (S) e gli eventi di fondo (B).

definire un criterio che definisca la qualita della separazione ad ogni nodo.A tal fine, assumendo che gli eventi abbiano ciascuno un peso wi, si definisce lapurezza di un campione in un nodo:

P =

∑

sws∑

sws +∑

bwb(A.1)

dove∑

s e la somma sugli eventi di segnale e∑

b la somma sugli eventi di fondo. Nelcaso in cui un campione sia di puro segnale o di puro fondo, la quantita P (1 − P )e 0. Si definisce ora la seguente funzione

Gini =

(

n∑

i=1

wi

)

P (1− P ) (A.2)

dove la sommatoria e fatta su tutti gli eventi presenti nel nodo. Il valore minimodella funzione Gini per un nodo e 0, che si ottiene quando la purezza e 0 od 1,ovvero quando si ha un campione di eventi di puro segnale o di puro fondo. E’ in-vece massima quando la purezza ha valore 0.5, ovvero quando si ha una mescolanzacompleta tra eventi di segnale ed eventi di fondo.Quindi il criterio scelto per determinare la crescita della qualita nella separazio-ne segnale-fondo, quando il nodo viene diviso in due, consiste nel minimizzareGinileft child+Giniright child, o massimizzare la funzione Criterion, che e cosı definita

Criterion = Ginifather −Ginileft child +Giniright child (A.3)

Alla fine del decision tree se una foglia ha un valore di purezza maggiore di unvalore prefissato, e definita come una foglia di segnale, diversamente, se ha unvalore minore, viene riconosciuta come foglia di fondo. Gli eventi sono classificati

89

come segnale se cadono su una foglia di segnale e come eventi di fondo se arrivanosu una foglia di fondo.La struttura e la costruzione del decision tree puo quindi essere riassunta cosı:

1 La selezione inizia da un nodo principale in cui sono contenuti tutti gli eventi.

2 In base al criterio di massimizzazione della funzione Criterion vengono sceltele variabili su cui tagliare ed il valore del taglio.

3 Seguendo questo schema viene calcolata una rete di tagli che nodo dopo nododa origine alla struttura ad albero.

4 I nodi che raggiungono un certo valore di purezza non sono piu soggetti a taglie vengono classificati come eventi di segnale o di fondo.

Il problema di questo metodo e che una piccola variazione, una piccola fluttuazionedei dati puo destabilizzare il risultato finale. Questi effetti sono noti anche dalleanalisi basate sulle reti neuronali.Per risolvere questo problema si utilizzano delle tecniche di boost (Boosted Decision

Tree).

A.0.4 Boosted Decision Tree

I risultati che si ottengono dal decision tree possono essere migliorati sfruttandoil Boosted Decision Tree (BDT). La tecnica di boosting consiste nel ripesare glieventi che sono stati mal classificati, come eventi di segnale che sono arrivati in unafoglia di fondo o al contrario eventi di fondo arrivati in foglie di segnale. In base airisultati che si ottengono alla conclusione del decision tree, vengono identificati glieventi che sono stati mal classificati. Questi vengono ripesati con un peso maggiore.Con questa nuova assegnazione dei pesi viene rieseguito il decision tree, dove questavolta viene data maggior importanza agli eventi mal classificati, e al termine delquale viene effettuata una nuova assegnazione dei pesi. Queste operazioni vengonoripetute diverse volte. Il numero tipico di iterazioni eseguite in un algoritmo diBDT e ∼ 1000. Naturalmente la separazione tra il segnale ed il fondo miglioraall’aumentare del numero di iterazioni.I metodi di boosting che vengono convenzionalmente utilizzati sono diversi. Diseguito vengono elencati i sette principali:

• AdaBoost

• ǫ-Boost

• ǫ-LogitBoost

• ǫ-HingeBoost

• LogitBoost

• Gentle AdaBoost

• Real AdaBoost


A.0.5 AdaBoost

Il metodo utilizzato in quest’analisi e l’AdaBoost. Per introdurre le equazioni dibase dell’algoritmo e necessario definire alcune variabili. Supponendo che ci sianoN eventi in totale, il peso iniziale di ciascun evento e 1/N . Si definisce M il numerototale di alberi em l’indice del singolo albero. Un evento di segnale viene identificatocon yi = 1, un evento di fondo yi = −1. Ad un evento che appartiene ad una fogliadi segnale gli viene assegnato il valore Tm(xi) = 1; ad un evento che appartienead una foglia di fondo gli viene assegnato il valore Tm(xi) = −1. xi e l’insieme divariabili identificative dell’evento iesimo.Quindi:

• yi = Tm(xi), evento ben identificato

• yi 6= Tm(xi), evento mal identificato

Una volta completata la struttura dell’albero m, nella fase di allenamento delcampione, viene calcolata la variabile di boost α che e cosı definita:

αm = β ln(1− errmerrm

) (A.4)

dove β e un parametro di boosting (il valore standard utilizzato e β = 1). errme la variabile che descrive l’errore d’identificazione per l’albero m, definito come ilrapporto pesato tra candidati mal identificati.

errm =

∑Ni=1 wiI(yi 6= Tm(xi))

∑Ni=1 wi

(A.5)

Per quanto riguarda la variabile I, si ha che I(yi 6= Tm(xi)) = 1 nel caso in cuiyi 6= Tm e 0 nel caso in yi = Tm. Agli eventi dell’albero m + 1 vengono quindiassegnati i pesi

w′i = wie

αmI(yi 6=Tm(xi)). (A.6)

In questo modo i pesi degli eventi ben classificati (yi = Tm) non cambiano. Allafine del ciclo sugli M alberi, viene assegnato all’evento i il seguente valore:

T (xi) =M∑

m=1

αmTm(xi) (A.7)

che non e altro che la somma pesata dei singoli decision tree. T (xi) e la variabiledi output della BDT, chiamata anche BDT response. Sfruttare diversi alberi perdiscriminare il segnale dal fondo, riduce quindi le fluttuazioni statistiche rendendocosı il decision tree piu stabile.

L’allenamento della BDT viene effettuato su un campione di segnale ed uno difondo preselezionati. Tenendo conto delle due distribuzioni, la BDT, seguendo ipassi sopra descritti, restituisce la variabile di output per ogni evento che avra duedistribuzioni distinte, a seconda che l’evento sia di fondo o di segnale (vedi fig. A.3),e che verra quindi utilizzata per separare le due componenti. Una volta allenata,la BDT viene applicata al campione di dati da analizzare. In questa fase viene

91

applicato un taglio sulla BDT response ad un valore che viene suggerito al terminedella fase di allenamento. La figura A.2 mostra il grafico con le curve di efficienzaper il segnale e per il fondo. Il valore del taglio corrisponde al punto di massimodella curva di significanza (curva verde) definita come S/

√S +B.

Cut value applied on BDT output-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Effi

cien

cy (

Pur

ity)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Signal efficiency

Background efficiency

Signal puritySignal efficiency*purityS/#sqrt{S+B}

For 1000 signal and 1000 background isS+Bevents the maximum S/

27.18 when cutting at -0.01

Sig

nific

ance

0

5

10

15

20

25

Figura A.2: Curve di efficienza in funzione del taglio sulla BDT response, per il segnale e per

il fondo (rispettivamente curva blu e curva rossa). La curva verde rappresenta la significanza del

segnale. Il suo punto di massimo corrisponde al valore ideale su cui tagliare per discriminare il

fondo dal segnale.

BDT response-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

dx / (1

/N)

dN

0

1

2

3

4

5Signal (test sample)

Background (test sample)

Signal (training sample)

Background (training sample)Kolmogorov-Smirnov test: signal (background) probability = 0.496 (0.255)

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0,

0.0

)% /

(0.0

, 0.0

)%

TMVA overtraining check for classifier: BDT

Figura A.3: Distribuzione della variabile BDT response ottenuta al termine della fase di allena-

mento. Come si vede dalla figura, la variabile, per il segnale e per il fondo, ha due distribuzioni

ben distinte.


A.1 BDT1

La BDT1 e stata costruita con le seguenti dieci variabili :

- pT (φ)

- cDLLK−π, per il K+ ed il K−.

- P (χ2traccia), probabilita del chi quadro delle tracce per le quattro particelle

µ+, µ−, K+, K−

- δ, angolo di collinearita.

- Significanza della distanza di volo

- χ2vtx, chi quadro del vertice.

Figura A.4: Distribuzione del segnale e del fondo per le variabili utilizzate nella BDT1. Idieci istogrammi sono stati prodotti nella fase di allenamento del campione di dati del 2011.Distribuzioni analoghe sono state ottenute per i dati del 2012

Il boosted decision tree e stato allenato definendo come segnale un campione MonteCarlo (MC) completo Bs → J/ψφ che tiene conto dell’interazione delle particelle conil rivelatore di LHCb e della sua accettanza, e come fondo il campione di dati b→

A.2. BDT2 93

J/ψφ(...) nell’intervallo di massa 5000 < M(J/ψφ) < 5250 MeV/c2 e M(J/ψφ) >5450 MeV/c2. In figura A.4 e possibile vedere le distribuzioni delle 10 variabili.Al termine dell’allenamento e stato ottenuto la variabile BDT response sulla quale,in base allo studio delle curve di efficienza, si e scelto di tagliare a BDT response>−0.01 per il campione del 2011 e a BDT response> −0.05 per il 2012.

A.2 BDT2

Le variabili della BDT2 sono le dieci utilizzate per la BDT1 con l’aggiunta di altre8 variabili.

- pT (φ)

- cDLLK−π, per il K+ ed il K−.

- P (χ2traccia), probabilita del chi quadro delle tracce per le quattro particelle

µ+, µ−, K+, K−

- δ, angolo di collinearita.

- Significanza della distanza di volo

- χ2vtx, chi quadro del vertice.

- IP delle tracce delle particelle µ+, µ−, K+, K−

- P (ghost), probabilita di tracce ghost per le particelle µ+, µ−, K+, K−

La differenza sta nella scelta del campione di segnale e di fondo per la fase diallenamento. Per il segnale e stato scelto un campione Monte Carlo B0 → J/ψφKs,costituito da 89295 eventi. Questo MC e stato generato senza richiedere che il Ks

fosse nell’accettanza del rivelatore di LHCb (diversamente dalla J/ψ e dalla φ, ilKs puo essere emesso a 4π). Dello stato finale viene quindi ricostruito solamenteil sistema J/ψφ, analogamente al campione inclusivo in esame. Di questo spettrodi massa J/ψφ sono stati selezionati solamente gli eventi con 4100 < M(J/ψφ) <4650 MeV/c2. Per il fondo e stato preso il campione di dati ristretto nell’intervallodi massa 4650 < M(J/ψφ) < 5300 MeV/c2.La BDT e stata allenata separatamente sul campione di dati del 2011 e del 2012. Altermine della fase di allenamento e stata ottenuta la variabile BDT response. Dallostudio delle curve di efficienza per il fondo ed il segnale e stato scelto di tagliare aBDT response> −0.07 per il 2011 e a > −0.06 per il 2012.

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