universita’ degli studi di napoli “federico ii”

Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”

Facoltà di IngegneriaCorso di Laurea Specialistica in

Ingegneria delle Telecomunicazioni

TESI DI LAUREA IN

TELERILEVAMENTO E DIAGNOSTICA ELETTROMAGNETICA

INVERSIONE DI PARAMETRI DI SUPERFICI CLASSICHE E FRATTALI DA MISURE DI CAMPO DIFFUSO

RELATORE CANDIDATO Ch.mo Prof. Daniele Riccio

De Rosa NicolaCO-RELATORE matr. 887/ 34Ing. Giuseppe Ruello

A.A. 2005/2006

2Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

SOMMARIOSOMMARIO

• Modello di inversione

• Risultati ottenuti

• Problemi diretti ed inversi


Problemi diretti ed inversiProblemi diretti ed inversi

3

Problemi diretti:Modello di superficie diffondente +

Parametri dielettrici +

Modello di scattering elettromagnetico

Problemi inversi:

MISURE DI Campo diffuso

STIMA DEI PARAMETRI

DIELETTRICI E DI RUGOSITA’

Campo diffuso

Modello di inversione

Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 4

• La superficie frattale usata nelle simulazioni dirette ed i cui parametri devono essere recuperati nel processo inverso, è stata costruita artificialmente sovrapponendo strati di cartone, resa rugosa tramite copertura con alluminio, e circolare per minimizzare gli effetti di bordo durante le misure.

PARAMETRI

k0 [m-1]

5.71

B [m]

0.011

H

0.7

ν

0.5e

s [m1-H]

0.0574894

S0 [m2-2H ]

0.010


Problemi diretti ed inversiProblemi diretti ed inversi


• Algoritmo dei minimi quadrati:

5

Modello di inversioneModello di inversione

N

iiMISURATOiTEORICOf

1

200 sH,,sH,

; s,H, VEROVERO00

iTEORICOiMISURATO • Con dati simulati • Presuppone la disponibilità di misure multi-angolo;• La funzione da minimizzare viene campionata con differenti passi al variare della coppia (H,s) in intervalli predefiniti e messa in forma matriciale;• La posizione del minimo di tale matrice consente di ottenere di volta in volta le stime dei parametri di interesse;• L’algoritmo in generale è esaustivo-multiscala: le stime sono ottenute per raffinamenti successivi.


Algoritmo di inversione per dati Algoritmo di inversione per dati simulatisimulati


≥ sogliaSI

NO

[H2min, H2

max, Δ 2H]

[s2min, s2

max, Δ 2s]

[H1min,H1

max, Δ1H]

[s1min, s1

max, Δ 1s]

[H3min, H3

max, Δ 3H ]

[s3min

, s3max, Δ 3s]

Algoritmo

22 s,H 33 s,H 11 s,H

1s2s

1H2H

1s12

max1s12

min

1H12

max1H12

min

0.1ΔΔ

0.1ΔΔ

Δss,Δss

ΔHH,ΔHH

2s3s

2H3H

2s23

max2s23

min

2H23

max2H23

min

0.1ΔΔ

0.1ΔΔ

Δss,Δss

ΔHH,ΔHH

1STIMA

1STIMA

ss

HH

3STIMA

3STIMA

ss

HH

2VERO

11s

2

VERO1

1H

sserr

HHerr

2VERO

22s

2

VERO2

2H

sserr

HHerr

2STIMA

2STIMA

ss

HH


AlgoritmoAlgoritmo generale generale di inversionedi inversione

≥ soglia

SI

NO

[H2min, H2

max, Δ 2H]

[s2min, s2

max, Δ 2s]

[H1min,H1

max, Δ1H]

[s1min, s1

max, Δ 1s]

[H3min, H3

max, Δ 3H ]

[s3min

, s3max, Δ 3s]

Algoritmo

[H1min, H1

max, Δ 0H]

[s1min, s1

max, Δ 0s]

Algoritmo

7Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

11 s,H 22 s,H 33 s,H

1s2s

1H2H

1s12

max1s12

min

1H12

max1H12

min

0.1ΔΔ

0.1ΔΔ

Δss,Δss

ΔHH,ΔHH

2s3s

2H3H

2s23

max2s23

min

2H23

max2H23

min

0.1ΔΔ

0.1ΔΔ

Δss,Δss

ΔHH,ΔHH

1STIMA

1STIMA

ss

HH

2

STIMA

2STIMA

ss

HH

3STIMA

3STIMA

ss

HH

201

1s

2011H

sserr

HHerr

212

2s

2122H

sserr

HHerr

00 s,H


Risultati ottenuti nel caso frattaleRisultati ottenuti nel caso frattale

8

CONFRONTO TRA COEFFICIENTE DI BACKSCATTERING TEORICO E MISURATO

• I dati misurati sono stati ricavati mettendo la superficie costruita artificialmente su un rotore in camera anecoica;• Fino a 25° il modello di Kirchhoff verifica le misure come ci si aspetta. • SPM sembra funzionare per angoli intermedi.



Risultati ottenuti Risultati ottenuti nel caso KA-fBmnel caso KA-fBmcon dati simulati con dati simulati

[H1min=0.1, H1

max=0.9, Δ1H=10-3]

[s1min=0.01, s1

max=0.1, Δ1s=10-5]

HSTIMA=0.7

sSTIMA=0.05749 m1-H

Polarizzazione HH

Versione non iterativa HSTIMA=0.702

sSTIMA=0.058

Versione iterativa

HSTIMA=0.702

sSTIMA=0.058 m1-H

Polarizzazione HH

Versione iterativa

• La procedura è stata applicata nel range [4°,24°];• Le stime non cambiano se si considera l’intero range [0°,70°].

Tempo di calcolo

Decina di ore

Tempo di calcolo

10 minuti


[H1min=0.1, H1

max=0.9,Δ1H=10-1]

[s1min=0.01, s1

max=0.1, Δ1s=10-1]


Risultati ottenuti Risultati ottenuti nel caso KA-fBmnel caso KA-fBmcon dati simulati affetti da rumorecon dati simulati affetti da rumore

• Introduzione di rumore gaussiano a media nulla e varianza tale da garantire un fissato SNR;

• Con 200 realizzazioni la soglia di SNR accettabile per ottenere stime buone è 14dB;

• La soglia si abbassa al crescere del numero di realizzazioni e cresce col numero di dati considerati.

Polarizzazione HH

200 Realizzazioni

HSTIMA=0.719

sSTIMA=0.062 m1-H

Polarizzazione HH

20000 Realizzazioni

HSTIMA=0.702

sSTIMA=0.058 m1-H



Risultati ottenuti Risultati ottenuti nel caso KA-fBmnel caso KA-fBmcon dati realicon dati reali

Δ0H =2*10-1, Δ0s=2*10-1

[H1min=0, H1

max=1, Δ1H =10-1]

[s1min=0, s1

max=1, Δ1s=10-1]

HSTIMA=0.71

sSTIMA=0.058 m1-H

Polarizzazione HH

HSTIMA=0.69

sSTIMA=0.057 m1-H

Polarizzazione VV

• L’uso della versione iterativa riduce di molto i tempi di calcolo.Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso


Risultati ottenuti Risultati ottenuti nel caso nel caso SPM-fBm con dati realiSPM-fBm con dati reali

Polarizzazione VVHSTIMA=0.531

S0STIMA=0.002 m2-2H

• I parametri da recuperare sono (S0,H);• La procedura di minimizzazione è analoga al caso KA;• Si è considerato il range [14°,38°].

Polarizzazione HHHSTIMA=0.417

S0STIMA=0.001 m2-2H


[H1min=0, H1

max=1, Δ1H=10-3]

[S01

min=0, S01

max=1, Δ1S0=10-3]


Risultati ottenuti Risultati ottenuti nel caso KAnel caso KAcon descrizione classica e dati realicon descrizione classica e dati reali• I parametri da recuperare sono la deviazione standard del profilo

σ e la lunghezza di correlazione L;• I valori effettivi sono rispettivamente (σ =0.007m, L=0.033m);

13

Δ0σ=2*10-2, Δ0L =2*10-2

[σ1min=0, σ1

max=1, Δ1σ=10-2]

[L1min=0, L1

max=1, Δ1L =10-2]

Polarizzazione HH

σSTIMA=0.01m

LSTIMA=0.263m

Autocorrelazione Esponenziale

Polarizzazione HH

σSTIMA=0.0088m

LSTIMA=0.072m

Autocorrelazione Gaussiana



Risultati ottenuti Risultati ottenuti nel caso KAnel caso KAcon descrizione classica e dati realicon descrizione classica e dati reali

14

• Effettuando la ricerca del minimo in [-1,1] per ambo i parametri con gli stessi passi si ha:

• Analoghi risultati si hanno per polarizzazione VV ;• Le stime errate o prive di interpretazione fisica si spiegano col fatto che la descrizione classica dei

profili naturali non porta in conto le caratteristiche di non stazionarietà ed autoaffinità degli stessi.• Stessi risultati nel caso SPM e descrizione classica.

Polarizzazione HH

σSTIMA=-0.01m

LSTIMA=0.262m

Autocorrelazione Esponenziale

Polarizzazione HH

σSTIMA=-0.0088m

LSTIMA=0.072m

Autocorrelazione Gaussiana



• Al crescere del numero di angoli di incidenza considerato le stime peggiorano perché non sono più soddisfatti i limiti di validità di KA.

Risultati ottenuti Risultati ottenuti nel caso KA al nel caso KA al crescere del numero di daticrescere del numero di dati

15

Polarizzazione HH Polarizzazione HHPolarizzazione HH

• Fino a 38°-40° le stime sono ancora buone; per angoli maggiori le stime si allontanano dai valori effettivi.



Risultati ottenuti nel caso KA al Risultati ottenuti nel caso KA al crescere del numero di daticrescere del numero di dati

Polarizzazione VV Polarizzazione VV

• Fino a 30° le stime sono ancora buone; per angoli maggiori le stime si allontanano dai valori effettivi;• Analoghi risultati in polarizzazione HH e VV si ottengono usando

la procedura non iterativa.



Considerazioni sull’inversioneConsiderazioni sull’inversione• Ma siamo sicuri che il metodo proposto funzioni in generale?

• E’ un caso che i risultati ottenuti rispettino le aspettative teoriche e che la procedura di minimizzazione dia i risultati sperati?

• E se la funzione da minimizzare avesse più minimi locali?

• La validità generale della procedura di minimizzazione dipende, quindi, strettamente dalla forma della funzione da minimizzare;

• Se la funzione è convessa negli intervalli di analisi allora siamo sicuri di ottenere il minimo globale;

• Altrimenti la procedura è suscettibile di errate inversioni.17


Considerazioni sull’inversioneConsiderazioni sull’inversione• Grafichiamo la funzione da minimizzare nel caso di dati simulati:

Taglio per s=0.0574894Valore minimo di

s=0.0574894

Taglio per H=0.7

Valore minimo di

H=0.7

Valore minimo di

s=0.0574894


Considerazioni sull’inversioneConsiderazioni sull’inversione

19

• E con dati misurati sperimentalmente?• Considerando i dati in polarizzazione HH nel range [2°,26°] si ottengono questi tagli della funzione f (H,s), fissato uno dei valori stimati dalla procedura:

• Anche in tal caso la convessità dei tagli della funzione da minimizzare ci assicura di non sbagliare nelle stime.

Taglio per H=0.71 Taglio per s=0.058

Valore minimo di

s=0.058

Valore minimo di

H=0.71


ConclusioniConclusioni E’ stato proposto un algoritmo di recupero di parametri

superficiali a partire da misure di campo diffuso del tutto generale;

E’ stato applicato ad una superficie frattale a nostra disposizione costruita artificialmente che rispetta i limiti di validità dell’approccio di Kirchhoff e non dell’SPM ;

I risultati dell’inversione sono stati buoni nel caso KA e non nell’SPM confermando le aspettative teoriche;

La procedura non funziona nel caso di descrizione classica della superficie confermando che le complesse forme degli oggetti naturali possono essere descritte in maniera adeguata solo attraverso la geometria frattale;

Lo studio della convessità della funzione da minimizzare ha mostrato che l’algoritmo implementato consente sempre di ricavare il minimo globale e di non bloccarsi su un minimo locale.Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso


FINE PRESENTAZIONEGRAZIE

PERL’ASCOLTO

21


Geometria FrattaleGeometria Frattale

• Autoaffinità o autosimilarità: su differenti scale, i frattali deterministici (costruiti matematicamente al calcolatore come la curva di Von Koch) saranno identici, mentre i frattali aleatori presenteranno le stesse proprietà statistiche;

• Dimensione frattale: misura il grado di frastagliatura ed irregolarità di un oggetto; è in generale un numero reale positivo (ad esempio la dimensione della curva di Von Koch è 1.2618).



Geometria Frattale: fBm Geometria Frattale: fBm

Un processo z(x,y) descrive una superficie fBm se per ogni x, x’,y, y’, i suoi incrementi soddisfano tale relazione:

dss

yxzyxzHH 22

2

2exp

2

1,,Pr

dove:

• H:coefficiente di Hurst;• D=3-H:dimensione frattale;• s=T(1-H) ;

• T :Topotesia.



Geometria Frattale: WMGeometria Frattale: WM

Una superficie WM è descritta dal procsso z(x,y):

1

00

, sin cos sinM

Hn nn n n n

n

z x y B C k x y

Cn e n tengono conto del comportamento in’ampiezza e fase di ogni tono;

k0 è il numero d’onda della componente fondamentale;

irrazionale, è il passo della progressione geometrica con cui sono spaziate le componenti spettrali;

B è un fattore di scala dell’altezza del profilo;

ψn tiene in conto il comportamento in direzione di ogni tono.



Geometria frattale Geometria frattale

25

M=1

M=2

M=3

M=4

Parametri superficiali: B[m] L[m] M

0.03 5 1,2,3,4,5,6

e


Geometria frattale Geometria frattale

M=5

M=6

26


Coefficiente di backscattering per Coefficiente di backscattering per piccole pendenze in KA-fBmpiccole pendenze in KA-fBm

2 2 2 20

2 2 2 20

2

1 220 2 2

2 21

1( 1)( ) ( )

0.5 4 2 ( !)

2

2

2

2( 1) 2 (1 )( ) 0.5

! (1 ) ( )

nn

pq xypq n n

n Hz

n

z

n nH

pq pq nHn xy

nF k T TH

HH n

T

T

n nHF Hk T H

n nH T

27


Coefficiente di backscattering per Coefficiente di backscattering per piccole pendenze in KA-fBmpiccole pendenze in KA-fBm

28

• Fpq sono i coefficienti di riflessione di Fresnel; • • 2cos ;z

2sin ;xy

cos)(2)(

0)()(

cos)(2)(

vvv

vhhv

hhh

RF

FF

RF2

2

2

2

cos sin( )

cos sin

cos sin( )

cos sin

h

v

R

R


Coefficiente di backscattering per Coefficiente di backscattering per superfici classiche in KAsuperfici classiche in KA

2 2 22

0 2 2 ( )

1

12 22 22 2 * * ( 1)

0 1 21

exp ( , )4 !

exp Re ( ) ( , )2 !

n

zpq npq z x y

n

n

z nzz x y x y

n

k FW

n

jka a a W

n n

1.52 2 2

PSD per autocorrelazione esponenziale

, 2 1 (2 sin )x yW L k L

2 2 2 2 2

PSD per autocorrelazione gaussiana

, exp sinx yW L k L

29


Coefficiente di backscattering per Coefficiente di backscattering per superfici classiche in KAsuperfici classiche in KA

0 0

1

2

0 1

2 ( )cos

polarizzazione HH

0

2 ( )sin 2 ( )cos

a R

a a

a

a R R

0 ||0

1

2

||1 ||0

2 ( )cos

polarizzazione VV

0

2 ( )cos 2 ( )sin

a R

a a

a

a R R

0

1 02

||0

||0

||12

( ) ( )

2sin( ) ( )

cos sin

( ) ( )

sin 1 ( )(1 )( )

cos sin

h

v

R R

R R

R R

RR

2

2

2

2

cos sin( )

cos sin

cos sin( )

cos sin

h

v

R

R


Coefficiente di backscattering per Coefficiente di backscattering per SPM-fBmSPM-fBm

20 4 4

24 4 02 2

8 cos ( , )

4 cos (2 sin )

pq pq x y

pq H

k W

Sk

k

31

2

2

2 2

22

cos sin

cos sin0

sin (1 sin )( 1)

cos sin

hh

hv vh

vv


Modelli elettromagnetici: KA-SPMModelli elettromagnetici: KA-SPMAPPROCCIO DI KIRCHHOFF

• Approssimazione dell’ottica fisica o del piano tangente: applicabile se il raggio di curvatura medio della superficie è molto più grande della lunghezza d’onda incidente;

• Non tiene in considerazione eventuali fenomeni di multipath e shadowing, per cui non è applicabile per incidenza radente o quasi;

• La superficie considerata è stata costruita rispettando i limiti di validità di Kirchhoff e non dell’SPM;• Problema: rigorosamente per superfici frattali il raggio medio di curvatura e la varianza della pendenza

del profilo non sono definiti!!!!!

METODO DELLE PICCOLE PERTURBAZIONI• Applicabile se la deviazione standard del profilo è molto più

piccola della lunghezza d’onda e il valore efficace della pendenza superficiale non è elevato.


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