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8-03.-11 1

Università degli Studi di Cagliari

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Matematica GeneraleCorso di Matematica per Economisti

Lezione 1

Presentazione del corso

A cura di

Beatrice Venturi

8-03.-11 Beatrice Venturi 3

Obiettivi del corsoIl corso prende in esame strumenti matematici di

base ed avanzati fondamentali per la

comprensione di modelli rappresentativi di

fenomeni economici:

La prima parte del modulo sarà principalmente

orientato all’analisi di strumenti matematici di

base (Calcolo differenziale e matriciale)

Nella seconda parte verranno prese in esame

nuove metodologie con le relative applicazioni

economiche (Equazioni differenziali)


Obiettivi del corso

In economia hanno particolare interesse

problemi di

Ottimizzazione statica

Ottimizzazione dinamica


Modulo (Prof.ssa Venturi)

Richiami di calcolo differenziale ed integrale una e piùvariabili.

Richiami su concetti di algebra lineare. Vettori. Matrici.

Sistemi lineari. Autovalori ed autovettori.Diagonalizzazione. Teorema spettrale

Equazioni differenziali ordinarie ed alle differenze finite.

Equazioni e sistemi di equazioni lineari e non lineari.Sistemi autonomi.

Punti di equilibrio ed analisi della stabilità. Analisiqualitativa. Biforcazioni.

Cicli limite. Dinamiche caotiche.

Applicazioni della teoria svolta a modelli di crescitaeconomica.


Richiami di calcolo differenziale ed

integrale una e più variabili.

Definizione di derivata in una variabileed in più variabili.

Proprietà delle derivate

Regole di Derivazione.

Derivate elementari.

Massimi e minimi in una variabile ed in più variabili.


ESEMPIO ECONOMICO

Condizione di max profittoFunzione di profitto = f (q) = R (q) - C (q)Pendenza della funzione di profitto:Profitto marginale = R’ (q) - C’ (q)Il punto di max profitto si ha quando la pendenza è

zero, ovvero quando il profitto marginale è nullo:R’ (q) - C’ (q) = 0

ovveroR’ (q) = C’ (q)

NB: Condizione matematica, che vale sempre,a prescindere dalla forma di mercato


Rappresentazione grafica della tangente alla curva nel punto xo.

Legame concetto derivata di una variabile.

)(')()(

limlim0

0

00

xflxx

xfxf

x

y

xxxx

y=f(x0)+f’(x0)(x-x0)


FUNZIONI DI DUE VARIABILIDERIVATE DIREZIONALI



Simbologia


Massimi minimi liberiCondizioni del Primo ordine

Gli eventuali punti x y massimi minimi relativi sono soluzioni del sistema:


Massimi minimi liberi


Massimi minimi liberi

Condizioni del secondo ordine Hessiano


Massimi minimi vincolati


Prerequisiti

E’ richiesta la conoscenza:Matematica di base.

Concetti del calcolo infinitesimale.

E’ quindi preferibile che lo studente si rinfreschi la memoria con semplici esercizi su:

Limiti, operazioni con i limiti

Derivate delle funzioni elementari

Regole di derivazione

Operazioni con le derivate.

Integrali


Contenuti del corso

Nozioni introduttive alla teoria dei sistemi dinamici:

Definizione di equazione differenziale. Concetto disoluzione. Teoremi di esistenza. Alcuni tipi diequazioni differenziali del I° e II° ordine.economiche. Applicazioni economiche.

Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti,omogenee e non omogenee.


Dinamica del prezzo di equilibrio

)()( apadt

dp

)(

,))0(()(

akdove

pepptp kt

soluzione


Stabilità dinamica dell’equilibrio


Orario

Docente Prof.ssa Beatrice Venturi

Lezioni

Giovedi dalle 9:00 alle 11:00 Laboratorio

Venerdì dalle 09:00 alle 11:00 Laboratorio

Esercitazioni

Giovedi dalle 17:00 alle 19:00 Laboratorio


Calendario A.A. 2007-08

Primo semestre (5 settimane):

Inizio: 4 ottobre; fine: 15 novembre

febbraio (esami)


Calendario

Appelli d’esame:

febbraio

aprile

giugno

settembre


Come funziona…

La frequenza al corso NON è obbligatoria ma è CONSIGLIATA.

Alla fine del corso vi sarà una prova scritta.


Altrimenti…

Questa è la modalità consigliata per il superamento dell’esame.

Negli appelli successivi ci si iscrive, si svolge un compito sull’intero programma e con voto maggiore o uguale a diciotto e si sostiene l’orale.


Coordinate del docente

Prof.ssa Beatrice Venturi

Studio N° 14 al primo piano nuova ala della Facoltà di Economia di Cagliari.

Telefono:070 6753410

E-mail: [email protected]

Ricevimento: lunedì ore 9:00-11:00.

Info: http://poloeco.unica.it/

http://poloeco.unica.it/


Materiale didattico

Testi consigliati:

CHIANG A. C., Introduzione all’economia matematica.

CHIANG A. C., Dynamic optimization.

Per argomenti di richiamo del corso di matematica generale:

Blasi A., Matematica. Corso base per la facoltà di economia. Edizioni Kappa, Roma, 2001.

Per esempi di applicazioni economiche consultare:Ambrosetti A. e Musu I., Matematica generale ed applicazioni all’economia, Liguori, Napoli, 1987.Dowling E., Matematica per economisti, Collana Schaum teoria e problemi, Etas Libri, Milano,1993.


Cosa conviene quindi fare…

Seguire attentamente tutte le lezioni.

Quando non si hanno le idee chiare: interrompere, fare domande e chiedere di ripetere.

Ripassare la lezione ogni volta.

Fare le prove di valutazione e le esercitazioni.

Sfruttare i ricevimenti per risolvere i problemi quando si manifestano, senza accumularli.


Domande…

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