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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
QUÍMICA E DE PETRÓLEO – TEQ
IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL
PARA CÁLCULO DAS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE
RESERVATÓRIO
MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO
KARLO MARCUS RAMOS DE SENA
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KARLO MARCUS RAMOS DE SENA
IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL
PARA CÁLCULO DAS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE
RESERVATÓRIO
Monografia apresentada ao Curso de Engenharia de Petróleo da Universidade Federal Fluminense como parte dos requisitos para a obtenção de Grau de Engenheiro de Petróleo.
Orientador: Prof. Víctor Rolando Ruiz Ahón
Niterói
Scanned by CamScanner
32
Este trabalho é dedicado a minha família, que
eu construí e me suportou durante essa longa
jornada, aos meus pais, que mesmo longe, me
ajudaram sempre que preciso. A todos os meus
amigos e familiares, meu muito obrigado.
33
AGRADECIMENTOS
Deus por ter colocado as pessoas certas próximas a mim durante toda a minha vida.
Meus pais e familiares que sempre foram incentivadores e exemplos para eu nunca desistir, não importando as dificuldades no caminho.
A minha sogra Rosângela que estava sempre disponível a ajudar, mesmo sem ser solicitada.
Ao meu filho Pedro que me ensinou como ser pai e é por ele que me obrigo a não parar jamais.
A todos os meus professores que tentaram me ensinar muito mais do que eu sei hoje.
Aos meus amigos que me ajudaram a estudar e aprender muitas disciplinas durante várias madrugadas durante esses 5 anos de curso.
Ao meu orientador Victor Ahón que me ajudou na construção desse trabalho, não importando o dia da semana, fornecendo material de estudo e informando os meus erros.
A minha esposa Malu que me ajudou a manter o foco no objetivo certo e na formulação desse trabalho, e por quem continuo apaixonado mesmo depois de 7 anos juntos.
34
RESUMO
O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta computacional
que auxilia o usuário, a partir de dados PVT, na determinação de propriedades do fluido de
petróleo, podendo indicar as melhores opções a serem utilizadas em determinado processo,
pois utilizase das faixas de aplicação de cada correlação. As propriedades do fluido são
importantes para a produção do poço, pois auxiliam na indicação do comportamento de cada
reservatório. A programação é baseada na criação de funções dentro do VBA do Excel. Por
apresentar apenas algumas correlações tratase de uma versão inicial que pode ser
desenvolvida em futuros trabalhos. Os resultados obtidos, reproduzindo os
problemas/exemplos apresentados na literatura, mostram que o programa desenvolvido pode
se transformar numa ferramenta de grande utilidade para alunos, pesquisadores e pessoas que
trabalham na área da Engenharia de Petróleo.
Palavraschaves: Propriedades PVT, Petróleo, Correlação, VBA.
35
ABSTRACT
The objective of the present work is the development of a computational tool that uses the
PVT data to help the user determine petroleum fluid properties, with the possibility of
indicating the best options to be used in certain process, once it uses the application ranges of
each correlation. The fluid properties are important to the well production, as they help in
indicating of the behavior of each reservoir. The programming is based on the function
creation on the Excel’s VBA extension. By presenting only a small amount of correlations, it
is an initial version that can be developed in future works. The obtained results, that reproduce
the literature examples or problems, show that the developed program can be turned into a
new valuable tool for the students, researchers and people that work in the Petroleum
Engineering area.
Keywords: PVT Properties, Oil, Correlation, VBA
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LISTA DE FIGURAS
Figura 21 – Fator de Compressibilidade Isotérmica de Standing e Katz. (Fonte: Ahmed, 2006)
Figura 22 – Propriedade pseudocrítica do gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006)
Figura 23 – Compressibilidade PseudoReduzida de Trube para gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006)
Figura 24 – Compressibilidade Pseudoreduzida de Turbe para gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006)
Figura 25 – Correlação de Carr para viscosidade do gás na pressão atmosférica. (Fonte: Ahmed, 2006)
Figura 26 – Correlação de Carr para Razão de Viscosidade. (Fonte: Ahmed, 2006)
Figura 27 – Diagrama Solubilidade do Gás x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006)
Figura 28 – Fator Volume Formação do Óleo x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006)
Figura 29 – Relação Volume x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006)
Figura 210 – Bt e Bo vs. Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006)
Figura 31 – Iniciar do Excel. (Elaboração Própria)
Figura 32 – Opções do Excel. (Elaboração Própria)
Figura 33 – Guia do Desenvolvedor do Excel. (Elaboração Própria)
Figura 34 – Central de Confiabilidade do Excel. (Elaboração Própria)
Figura 35 – Tela do Dados de Entrada. (Elaboração Própria)
Figura 36 – Tela de apresentação das respostas para Propriedade do Gás. (Elaboração Própria) Figura 37 – Tela de apresentação das respostas para Propriedade do Óleo. (Elaboração Própria)
Figura 38 – Tela inicial da funções no VBA do Excel. (Elaboração Própria)
Figura 39 – Funções para Propriedades Pseusocríticas por Brown. (Elaboração Própria)
Figura 310 Funções para Propriedades Pseudocríticas por Wichert e Aziz. (Elaboração Própria)
Figura 311 – Funções para Propriedades Pseudocríticas por Carr, Kobayashi e Burrows. (Elaboração Própria)
Figura 312 – Funções para Propriedades Pseudoreduzida. (Elaboração Própria)
Figura 313 – Função para Fator – z por Papay. (Elaboração Própria)
Figura 314 – Função para Fator – z por Hall e Yarborough. (Elaboração Própria)
Figura 315 – Função para Fator – z por Dranchuk e AbuKassem. (Elaboração Própria)
Figura 316 – Função para Viscosidade do Gás por Carr, Kobayashi e Burrows, e Dempsey. (Elaboração Própria)
Figura 317 – Função para Viscosidade do Gás por Dempsey. (Elaboração Própria)
Figura 318 – Função para Viscosidade do Gás Carr, Kobayashi e Burrows. (Elaboração Própria)
Figura 319 – Função da Viscosidade do Gás por Lee, Gonzalez e Eakin. (Elaboração Própria)
Figura 320 – Função para Pressão de Bolha por Standing. (Elaboração Própria)
Figura 321 – Função para Pressão de Bolha por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria)
37
Figura 322 – Função para Pressão de Bolha por Glaso. (Elaboração Própria)
Figura 323 – Função para Solubilidade do Gás por Standing. (Elaboração Própria)
Figura 324 – Função para Solubilidade do Gás por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria)
Figura 325 – Função para Fator Volume Formação do Óleo por Marhoun. (Elaboração Própria)
Figura 326 – Função para Fator Volume Formação do Óleo por Petrosky e Farshad. (Elaboração Própria)
Figura 327 – Função para Fator Volume Formação Total por Glaso. (Elaboração Própria)
Figura 328 – Função para Compressibilidade isotérmica do Óleo por Standing. (Elaboração Própria)
Figura 329 – Função para Compressibilidade isotérmica por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria)
Figura 330 – Função para Compressibilidade isotérmica do Óleo abaixo de pb. (Elaboração Própria)
Figura 331 – Função para Viscosidade do Óleo Morto por Beal. (Elaboração Própria)
Figura 332 – Função para Viscosidade do Óleo no Ponto de Bolha por Chew e Connally. (Elaboração Própria)
Figura 333 – Função para Viscosidade do Óleo por Fabedi. (Elaboração Própria)
Figura 334 – Função para Escolha da Correlação usando o Combobox. (Elaboração Própria)
Figura 335 – Processo para Formatação condicional da Células. (Elaboração Própria)
Figura 41 – Dados de Entrada das Propriedade do Gás. (Elaboração Própria)
Figura 42 – Resultados para a Propriedades do Gás. (Elaboração Própria)
Figura 43 – Dados de Entrada com fração de contaminantes do Gás. (Elaboração Própria)
Figura 44 – Resultados da propriedade do gás utilizando WichartAziz no Combobox. (Elaboração Própria)
Figura 45 Resultados da propriedade do gás utilizando CarrKobayashiBurrows no Combobox. (Elaboração Própria)
Figura 46 – Dados de Entrada para Validar a Viscosidade do Gás. (Elaboração Própria)
Figura 47 – Propriedade do gás para validação das funções para Viscosidade do Gás. (Elaboração Própria)
38
LISTA DE EQUAÇÕES
Eq – 2001 – Lei do Gases Ideais 8
Eq – 2002 – Número de Mol do Gás 9
Eq – 2003 – Combinação das Eq – 21 e Eq – 22 9
Eq – 2004 – Definição da massa específica 9
Eq – 2005 – Definição da Massa Molar Aparente 10
Eq – 2006 – Definição do Volume Padrão 10
Eq – 2007 – Massa Específica em função da Massa Molar Aparente 11
Eq – 2008 – Definição do Volume Específico 11
Eq – 2009 – Definição da Densidade 11
Eq – 2010 – Definição da Densidade para gás ideal 12
Eq – 2011 – Definição do Comportamento dos Gases Reais 12
Eq – 2012 – Definição do fator de compressibilidade do gás 13
Eq – 2013 – Pressão Pseudoreduzida 13
Eq – 2014 – Temperatura Pseudoreduzida 13
Eq – 2015 – Pressão Pseudocrítica 13
Eq – 2016 – Temperatura Pseudocrítica 13
Eq – 2017 – Temperatura Pseudocrítica por Brown 1 15
Eq – 2018 – Pressão Pseudocrítica por Brown 1 15
Eq – 2019 – Temperatura Pseudocrítica por Brown 2 15
Eq – 2020 – Pressão Pseudocrítica por Brown 2 15
Eq – 2021 – Temperatura Pseudocrítica por Wichert e Aziz 17
Eq – 2022 – Pressão Pseudocrítica por Wichert e Aziz 17
Eq – 2023 – Fator de Ajuste de Wichert e Aziz 18
Eq – 2024 – Soma das composições de CO2 e H2S 18
Eq – 2025 – Temperatura Pseudocrítica por Carr, Kobayashi e Burrows 19
Eq – 2026 – Pressão Pseudocrítica por Carr, Kobayashi e Burrows 19
Eq – 2027 – Parâmetro J por Sutton 20
Eq – 2028 – Parâmetros K por Sutton 20
Eq – 2029 – Parâmetro de Ajuste Fj por Sutton 20
Eq – 2030 – Parâmetro de Ajuste Ej por Sutton 20
Eq – 2031 – Parâmetro de Ajuste Ek por Sutton 20
Eq – 2032 – Parâmetro J ajustado 21
Eq – 2033 – Parâmetro K ajustado 21
Eq – 2034 – Temperatura Pseudocrítica por Sutton 21
Eq – 2035 – Pressão Pseudocrítica por Sutton 21
Eq – 2036 – Fatorz por Hall e Yarborough 22
Eq – 2037 – Função para obtenção da massa específica Y 22
Eq – 2038 – Parâmetro X1 por Hall e Yaborough 22
Eq – 2039 – Parâmetro X2 por Hall e Yaborough 23
Eq – 2040 – Parâmetro X3 por Hall e Yaborough 23
Eq – 2041 – Parâmetro X4 por Hall e Yaborough 23
Eq – 2042 – Definição da Massa Específica Reduzida 23
Eq – 2043 – Simplificação para Massa Específica Reduzida 23
39
Eq – 2044 – Função para obtenção da massa específica reduzida 23
Eq – 2045 – Coeficiente R1 por Dranchuk e AbuKassem 24
Eq – 2046 – Coeficiente R2 por Dranchuk e AbuKassem 24
Eq – 2047 – Coeficiente R3 por Dranchuk e AbuKassem 24
Eq – 2048 – Coeficiente R4 por Dranchuk e AbuKassem 24
Eq – 2049 – Coeficiente R5 por Dranchuk e AbuKassem 24
Eq – 2050 – Função para obtenção da massa específica reduzida 24
Eq – 2051 – Parâmetro T1 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27
Eq – 2052 Parâmetro T2 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27
Eq – 2053 Parâmetro T3 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27
Eq – 2054 Parâmetro T4 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27
Eq – 2055 Parâmetro T5 por Dranchuk, Purvis e Robinson 27
Eq – 2056 – Definição da Compressibilidade Isotérmica do Gás 27
Eq – 2057 – Volume para Gases Reais 28
Eq – 2058 – Defenciada de Eq – 257 em relação a pressão 28
Eq – 2059 – Combinado das Eq – 256 e Eq – 258 28
Eq – 2060 – Compressibilidade isotérmica do gás ideal 28
Eq – 2061 – Equação generalizada de compressibilidade isotérmica do gás 28
Eq – 2062 – Definição da compressibilidade isotérmica do gás pseudoreduzida 28
Eq – 2063 – Compressibilidade isotérmica pseudoreduzida 29
Eq – 2064 – Fatorz por Dranchuk e AbuKassem diferenciada em relação a ppr 32
Eq – 2065 – Compressibilidade pseudoreduzida 32
Eq – 2066 – Diferenciação do Fatorz em relação a massa específica reduzida 32
Eq – 2067 – Definição do Fator Volume Formação do Gás 33
Eq – 2068 – Fator Volume Formação do Gás para gás real 33
Eq – 2069 – Fator Volume Formação do gás em Condições Padrão 33
Eq – 2070 – Fator de expansão do gás 34
Eq – 2071 – Função da viscosidade do gás natural 34
Eq – 2072 – Correção para Viscosidade 35
Eq – 2073 – Correção para Viscosidade 37
Eq – 2074 – Viscosidade não corrigida 37
Eq – 2075 – Correção da Viscosidade em relação a CO2 37
Eq – 2076 – Correção da Viscosidade em relação a N2 37
Eq – 2077 – Correção da Viscosidade em relação a H2S 37
Eq – 2078 – Razão entre viscosidade do gás e viscosidade corrigida 38
Eq – 2079 – Viscosidade do gás por Lee, Gonzalez e Eakin 39
Eq – 2080 – Parâmetro K por Lee, Gonzalez e Eakin 39
Eq – 2081 – Parâmetro X por Lee, Gonzalez e Eakin 39
Eq – 2082 – Parâmetro Y por Lee, Gonzalez e Eakin 39
Eq – 2083 – Definição da densidade do óleo 40
Eq – 2084 – Densidade do óleo em 60ºC 41
Eq – 2085 – Definição de densidade API 41
Eq – 2086 – Definição da Densidade do Gás em Solução 41
Eq – 2087 – Solubilidade do Gás por Standing 43
Eq – 2088 – Variável x de Standing 43
Eq – 2089 – Solubilidade do Gás por Vasquez e Beggs 44
40
Eq – 2090 – Densidade na pressão do separador por Vasquez e Beggs 45
Eq – 2091 – Solubilidade do Gás por Glaso 46
Eq – 2092 – Correlação numérica por Glaso 46
Eq – 2093 – Parâmetro x por Glaso 46
Eq – 2094 – Solubilidade do Gás por Marhoun 46
Eq – 2095 – Solubilidade do Gás por Petrosky e Farshad 47
Eq – 2096 – Parâmetro x por Petrosky e Farshad 47
Eq – 2097 – Definição da Solubilidade do Gás 48
Eq – 2098 – Função para Cálculo da Pressão de Bolha 48
Eq – 2099 49
Eq – 2100 – Parâmetro a por Standing 49
Eq – 2101 – Pressão de Bolha por Vasquez e Beggs 50
Eq – 2102 – Parâmetro a por Vasquez e Beggs 50
Eq – 2103 – Equação 290 50
Eq – 2104 – Pressão de Bolha por Glaso 51
Eq – 2105 – Correlação Numerica por Glaso 51
Eq – 2106 – Pressão de Bolha por Marhoun 52
Eq – 2107 – Pressão de Bolha por Petrosky e Farshad 52
Eq – 2108 – Definição de Fator Volume Formação do Óleo 53
Eq – 2109 – Função do Fator Volume Formação do Óleo 53
Eq – 2110 – Fator Volume Formação do Óleo por Standing 55
Eq – 2111 Fator Volume Formação do Óleo por Vasquez e Beggs 56
Eq – 2112 – Eq – 90 56
Eq – 2113 – Fator Volume Formação o Óleo por Glaso 56
Eq – 2114 – Parâmetro A por Glaso 56
Eq – 2115 – Correlação Numérica por Glaso 57
Eq – 2116 – Fator Volume Formação do Óleo por Marhoun 57
Eq – 2117 – Parâmetro F por Marhoun 58
Eq – 2118 – Fator Volume Formação de Óleo por Petrosky e Farshad 58
Eq – 2119 – Definição Matematica para o Fator Volume Formação do Óleo 59
Eq – 2120 – Definição da Compressibilidade isotérmica 59
Eq – 2121 – Compressibilidade isotérmica do óleo em função do Volume 59
Eq – 2122 – Compressibilidade isotérmica do óleo em função de FVFo 59
Eq – 2123 – Compressibilidade isotérmica do óleo em função da massa específica 59
Eq – 2124 – Compressibilidde isotérmica do óleo 60
Eq – 2125 – Compressibilidade isotérmica do óleo por Vasquez e Beggs 60
Eq – 2126 – Equação 290 60
Eq – 2127 Compressibilidade isotérmica do óleo por Petrosky e Farshad 61
Eq – 2128 Compressibilidade isotérmica do óleo por McCain 61
Eq – 2129 – Parâmetro A por McCain 61
Eq – 2130 – Parâmetro A por McCain corrigida 62
Eq – 2131 – Solubilidade do Gás diferenciada em relaçaõ a pressão 62
Eq – 2132 – FVFo diferenciada em relação a pressão 62
Eq – 2133 – Compressibilidade isotérmica do óleo pelas Equações 2131 e 2132 62
Eq – 2134 – Relação em FVFo e FVFg 63
Eq – 2135 – Compressibilidade isotérmica do óleo por FVFo 64
41
Eq – 2136 – Integrada da Equação 2 135 65
Eq – 2137 – Equação 136 desenvolvida a integração 65
Eq – 2138 – Resultante da integração de co de Vasquez e Beggs 65
Eq – 2139 – Parâmetro A por Vasquez e Beggs 65
Eq – 2140 – Resultado da integração de co de Petrosky e Farshad 65
Eq – 2141 – Parâmetro A por Petrosky e Farshad 65
Eq – 2142 – Equação de Estado para Massa Específica do Óleo 66
Eq – 2143 Massa Específica do Óleo por Standing 66
Eq – 2144 – Massa específica do óleo acima de pb 67
Eq – 2145 – Massa Específica por Vasquez e Beggs 67
Eq – 2146 – Parâmetro A por Vasquez e Beggs 67
Eq – 2147 – Massa Específica por Petrosky e Farshad 67
Eq – 2148 – Parâmetro A por Petrosky e Farshad 68
Eq – 2149 – Definição Fator Volume Formação Total 68
Eq – 2150 – Definição do FVFt acima da pressão de Bolha 68
Eq – 2151 – Definição de Volume do Gás em relação a p e T 69
Eq – 2152 Definição do em relação a p e T 70
Eq – 2153 – FVFt pelas Equações 2151 e 2152 70
Eq – 2154 – Parâmetro A* por Standing 71
Eq – 2155 – Expoente C por Standing 71
Eq – 2156 – Fator Volume Formação total por Standing 71
Eq – 2157 – Fator Volume Formação total por Glaso 71
Eq – 2158 – Parâmetro A por Glaso 72
Eq – 2159 – Expoente C por Glaso 72
Eq – 2160 – Fator Volume Formação total por Marhoun 72
Eq – 2161 – Parâmetro F por Marhoun 72
Eq – 2162 – Viscosidade do Óleo morto por Beal 74
Eq – 2163 – Parâmetro a por Beal 75
Eq – 2164 – Viscosidade do Óleo Morto por Beggs e Robinson 75
Eq – 2165 – Parâmetro x por Beggs e Robinson 75
Eq – 2166 – Parâmetro Y por Beggs e Robinson 75
Eq – 2167 – Parâmetro Z por Beggs e Robinson 75
Eq – 2168 – Viscosidade do Óleo Morto por Glaso 76
Eq – 2169 – Parâmetro a por Glaso 76
Eq – 2170 – Viscosidade Óleo na pressão de bolha por Chew e Connally 76
Eq – 2171 – Parâmetro a por Chew e Connally 77
Eq – 2172 – Parâmetro b por Chew e Connaly 77
Eq – 2173 – Parâmetro c por Chew e Connally 77
Eq – 2174 – Parâmetro d por Chew e Connally 77
Eq – 2175 – Parâmetro e por Chew e Connally 77
Eq – 2176 – Viscosidade do Óleo na pressão de bolha por Beggs e Robinson 77
Eq – 2177 – Parâmetro a por Beggs e Robinson 77
Eq – 2178 – Parâmetro b por Beggs e Robinson 77
Eq – 2179 – Viscosidade do Óleo por Vasquez e Beggs 78
Eq – 2180 – Parâmetro m por Vasquez e Beggs 79
Eq – 2181 – Parâmetro a por Vasquez e Beggs 79
42
43
LISTA DE TABELAS Tabela 41 – Resultado das funções para Viscosidade do Gás
Tabela 42 – Dados Experimentais de 6 amostras
Tabela 43 – Resultados das Funções para Solubilidade do Gás
Tabela 44 – Resultados das Funções para Pressão de Bolha
Tabela 45 – Resultados das funções para Fator Volume Formação do Óleo
Tabela 46 – Resultado das funções para Compressibilidade isotérmica do Gás
Tabela 47 – Resultados das Funções para Viscosidade do óleo morto
Tabela 48 – Resultados das funções para Viscosidade do Gás na pressão de bolha
Tabela 49 – Resultado das funções para Viscosidade do Óleo
44
NOMENCLATURA
bbl Barril cP centipoise ft³ Pé Cúbicos lb Libra massa lbmol Libra mol ºF Grau Fahrenheit psi Libra por polegada quadrada psia Libra por polegada quadrada absoluta R Rankine scf Pé cúbico standard STB Barril standard
45
Sumário
CAPÍTULO 1 – APRESENTAÇÃO DO TRABALHO
1.1 – INTRODUÇÃO
1.2 – OBJETIVO
1.3 – RELEVÂNCIAS DO TRABALHO
1.4 – METODOLOGIA
1.4.2. Estudo da Linguagem de Programação
1.4.3. Análise e Desenvolvimento das Correlações Empíricas
1.4.4. Determinação de Métodos Numéricos
1.4.5. Projeto
1.4.6. Implementação
1.4.7. Identificação e Solução de Erros
1.5 – ESTRUTURAS DO TRABALHO
CAPÍTULO 2 – PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE RESERVATÓRIOS E CORRELAÇÕES RELACIONADAS
2.1 – INTRODUÇÃO
2.2 – PROPRIEDADES DO GÁS NATURAL
2.2.1 – Comportamento do Gás Ideal
2.2.2 Comportamento dos Gases Reais
2.3 – PROPRIEDADES DE SISTEMA DE ÓLEO CRU
2.3.1 Densidade do Óleo Cru (γo)
2.3.2 Densidade da Solução de Gás (γg)
2.3.3 Solubilidade do Gás (Rs)
2.3.4 Pressão de Bolha (pb)
2.3.5 Fator Volume Formação do Óleo (Bo)
2.3.6 Compressibilidade Isotérmica do Óleo Cru (co)
2.3.7 Fator Volume Formação do Óleo para Óleo sub Saturados (Bo)
2.3.8 Massa Específica do Óleo Cru (ρo)
2.3.9 Fator Volume Formação Total (Bt)
2.3.10 Viscosidade do Óleo Cru (μ)
2.3.11 Métodos de Cálculo da Viscosidade do Óleo Morto (μod)
2.3.12 Métodos de Cálculo de Viscosidade do Óleo Saturado (μob)
2.3.13 Métodos para Cálculo de Viscosidade do Óleo Subsaturado (μo)
46
2.4 – CONCLUSÃO
CAPÍTULO 3 – TUTORIAL DO USUÁRIO E TUTORIAL DO DESENVOLVEDOR
3.1 – INTRODUÇÃO
3.3 – TUTORIAL DE DESENVOLVEDOR
3.4 – CONCLUSÃO
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DO PROGRAMA
4.1 – INTRODUÇÃO
4.2 – PROPRIEDADES DO GÀS
4.3 – PROPRIEDADES DO ÓLEO
4.4 – CONCLUSÃO
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
47
CAPÍTULO 1 – APRESENTAÇÃO DO TRABALHO
1.1 – INTRODUÇÃO
Na indústria de petróleo mundial, prazo é um fator importante, qualquer falha no
processo provoca atraso e com isso causa muitos prejuízos em qualquer projeto, por isso é
importante que todos os processos se desenvolvam da maneira mais correta e rápida possível.
Programas computacionais são desenvolvidos na área de petróleo com o intuito de
otimizar vários processos e cálculos, reduzindo os prazos e acelerando as decisões que devem
ser tomadas a partir dos dados obtidos.
1.2 – OBJETIVO
A meta principal deste projeto é o desenvolvimento de um algoritmo aplicado para o
cálculo e apresentação das propriedades de fluidos em um reservatório de petróleo, através do
uso de correlações empíricas e equações de estado publicadas na literatura.
48
O objetivo secundário é disponibilizar informações e técnicas suficientes para que
sejam desenvolvidas novas versões da ferramenta computacional construída neste trabalho.
1.3 – RELEVÂNCIAS DO TRABALHO
A estimativa, manual ou computacional, das propriedades dos fluidos de uma jazida de
petróleo é importante para se prever como colocar o poço em produção, determinando o
melhor método para isso. O desenvolvimento de um programa capaz de associar as
características dos fluidos de reservatório automaticamente com a forma para produzir
facilitará o aprendizado do comportamento do reservatório.
1.4 – METODOLOGIA
A seguir são apresentadas as etapas da metodologia utilizada para o desenvolvimento
do projeto.
1.4.1. Pesquisa Bibliográfica
Esta etapa foi destinada para pesquisa, através da consulta de livros técnicos e artigos
na área de engenharia de reservatório e propriedades de fluidos de reservatórios, assim como
livros e apostilas sobre linguagem de programação, foi possível o entendimento e
familiarização com a área de pesquisa cujo projeto está vinculado.
1.4.2. Estudo da Linguagem de Programação
49
Nesta fase do projeto, ocorreu a seleção da linguagem de programação mais indicada,
em seguida tornouse necessária a familiarização com a plataforma operacional escolhida,
através do uso de softwares e hardwares, além de livros e apostilas que tratam do assunto.
1.4.3. Análise e Desenvolvimento das Correlações Empíricas
Neste período do desenvolvimento foi realizado o estudo das correlações empíricas e
equações de estado presentes na literatura; a seleção das equações mais indicadas na
descrição do comportamento de óleos; além do estabelecimento das faixas de validade das
correlações.
1.4.4. Determinação de Métodos Numéricos
Os métodos de cálculos numéricos utilizados na solução de cada modelo foram
determinados de acordo com a natureza dos modelos.
1.4.5. Projeto
Após as fases de estudo, análise e desenvolvimento, é iniciada a fase do projeto,
compreendida por:
1. Determinação dos procedimentos necessários
2. Estabelecimento do fluxo de dados
3. Determinação dos tipos de dados e algoritmos
1.4.6. Implementação
Fase de programação, na qual foi possível implementar o projeto através de uma
linguagem de programação.
50
1.4.7. Identificação e Solução de Erros
Após a implementação do projeto, tornouse necessária a verificação da execução das
funções, através de casos de teste, nos quais possíveis erros de programação poderão ser
detectados e solucionados.
1.5 – ESTRUTURAS DO TRABALHO
Este trabalho encontrase dividido em 5 capítulos. Neste capítulo inicial é apresentado
um breve resumo do problema que esta monografia irá estudar, mostrase o objetivo do
trabalho, a sua justificativa, além da metodologia utilizada. Também será apresentada a
relevância do trabalho, além de uma introdução ao assunto.
O segundo capítulo aborda o conceito das propriedades do fluido e as correlações
utilizadas para os cálculos.
O terceiro capítulo desta monografia explica o funcionamento e como utilizar o
programa desenvolvido.
No quarto capítulo é mostrada a resolução de problemas/exemplos/exercícios pelo
algoritmo desenvolvido.
Na quinta etapa do trabalho serão feitas as considerações finais, chegando a uma
conclusão da importância das correlações e dos métodos computacionais na indústria de
petróleo.
51
CAPÍTULO 2 – PROPRIEDADES DOS FLUIDOS DE
RESERVATÓRIOS E CORRELAÇÕES RELACIONADAS
2.1 – INTRODUÇÃO
Para entender o comportamento volumétrico (PVT) dos reservatórios de óleo e de gás,
em função da pressão e da temperatura, é necessário conhecer as propriedades físicas dos
fluidos de reservatórios. Estas propriedades dos fluidos são normalmente determinadas por
experimentos feitos em laboratórios utilizando amostras de reservatórios reais. Mas na
ausência de propriedades medidas experimentalmente, tornase necessário determinar as
propriedades através de correlações empíricas. O presente trabalho tem como objetivo
apresentar algumas das correlações estabelecidas para as propriedades físicas dos fluidos de
reservatórios de gás natural e de sistemas de óleo cru. (AHMED, 2006)
O mecanismo de produção da maioria dos reservatórios é por depleção em que a
pressão do reservatório diminui à medida que os líquidos e gases são recuperados, enquanto a
temperatura do reservatório permanece praticamente constante em muitos métodos de
recuperação, portanto, a principal variável, que determina o comportamento de fluidos em
condições de reservatório durante a depleção, é a pressão do reservatório. É através da
variação da pressão do fluido que os testes de simulação de processos de recuperação são
realizados, mas o foco principal é sobre os dados volumétricos no reservatório e as
temperaturas do fluido, por isso o nome de dados PVT, ou seja, pressãovolumetemperatura.
(DANESH, 1998)
52
No método mais simples de prever os dados de PVT, o óleo do reservatório é
considerado como composto de dois pseudocomponentes, o gás e o petróleo, que são
identificados através da redução de pressão do fluido do reservatório até as condições padrão,
caracterizando a separação da fase gás da fase de óleo pela densidade e valores de peso
molecular. Os dados de composição dos fluidos produzidos são determinados principalmente
para as suas aplicações no processamento dos hidrocarbonetos.
As informações prioritárias dos testes PVT são a razão do volume em condições de
reservatório pelo volume em condições de superfície (Bo), e a solubilidade do gás no óleo
(Rs). Estas informações são geralmente suficientes para estudos de reservatórios deBlack Oil,
e a abordagem é utilizada para o método deBlack Oil. Os estudos de composição, nos quais a
informação detalhada sobre os componentes de fluidos são utilizadas para estimar
propriedades dos fluidos, são muitas vezes conduzidos para reservatórios de gás condensado e
óleo volátil.
Em princípio, um modelo composicional de comportamento de fase é capaz de prever
todos os dados PVT, utilizando apenas a composição do fluido do reservatório original. No
entanto, os modelos são necessários para serem avaliados e ajustados com os dados PVT
medidos antes de serem utilizados em estudos de reservatório. Nos últimos anos, o método
composicional está se tornando um método mais popular que pode fornecer informações
confiáveis utilizando computadores avançados.
As correlações empíricas que foram geradas ao longo dos anos, utilizando dados de
laboratório eram, em sua maioria, originalmente desenvolvidas em formas gráficas, normais
para prever os dados PVT que são utilizadas até hoje. (DANESH, 1998)
Os testes PVT são concebidos para estudar e quantificar o comportamento de fases e
as propriedades do fluido do reservatório nas condições simuladas de recuperação. Na maioria
dos testes, os efeitos da água intersticial no comportamento de fases de fluidos de
hidrocarbonetos são ignorados, e os testes PVT são realizados na ausência de água. Os testes,
em sua maioria, são experiências de depleção em que a pressão do fluido é reduzida, em
etapas sucessivas, através do aumento do volume do fluido ou remoção de parte dele. Esta
redução da pressão resulta na formação de uma segunda fase, exceto em misturas de gases
secos e úmidos.
53
A formação desta segunda fase é geralmente acompanhada de algum grau de
supersaturação. A pressão de uma amostra de petróleo pode ser reduzida gradualmente abaixo
do ponto de bolha, mantendoo como um fluido monofásico. (DANESH, 1998)
A determinação da composição do fluido é um teste importante em todas as amostras
de fluido do reservatório. Mas o método mais comum de análise da composição de fluidos de
alta pressão é o flash, em que um volume relativamente grande de amostra do líquido é levado
à pressão atmosférica para formar geralmente duas fases estabilizadas de gás e líquido. Estas
fases são analisadas individualmente, a fase de gás é comumente analisada por cromatografia
gasosa e a fase líquida é analisada por destilação e, em seguida, são numericamente
recombinadas, através da razão entre as fases separadas. (DANESH, 1998)
As correlações generalizadas para estimar propriedades de fluidos de reservatório são
desenvolvidas a partir dos resultados dos testes PVT no laboratório e dados de campo. As
principais propriedades que são determinadas pelas correlações empíricas são ponto de bolha,
solubilidade de gás, fator volume formação, massa específica, compressibilidade isotérmica e
viscosidade.
As correlações podem ser classificadas em dois grupos. O primeiro, que é o mais
comum, considera o óleo, gás e água como três pseudocomponentes. O segundo grupo é
formado por correlações que usam a composição do fluido, normalmente identificadas até C6
como compostos distintos e o resto como C7+, para estimar as propriedades do fluido. A
credibilidade dessas correlações depende significativamente das características do fluido do
reservatório.
2.2 – PROPRIEDADES DO GÁS NATURAL
Um gás é definido como um fluido homogêneo de baixa viscosidade e densidade que
não tem volume definido, mas se expande para completar o recipiente no qual está colocado.
Geralmente, o gás natural é um mistura de gases de hidrocarbonetos e não hidrocarbonetos.
Os gases de hidrocarbonetos que são normalmente encontrados em gás natural são metano,
etano, propano, butanos, pentanos, e pouca quantidade de hexanos e gases mais pesados. Os
54
gases de não hidrocarbonetos incluem dióxido de carbono, ácido sulfídrico, e nitrogênio.
(AHMED, 2006)
É essencial para resolver problemas na engenharia de reservatório de gás natural o
conhecimento da relação de PressãoVolumeTemperatura (PVT) e outras propriedades
físicas e químicas dos gases, que incluem:
Massa molecular aparente, Ma; (lb/lbmol)
Densidade, γg;
Fator de Compressibilidade, z;
Massa específica, ρg; (lb/ft³)
Volume específico, v; (ft³/lb)
Coeficiente de compressibilidade isotérmica do gás, cg; (1/psi)
Fator volume formação do gás, Bg; (ft³/scf)
Fator de expansão do gás, Eg; (scf/ft³)
Viscosidade, μg. (cP)
As propriedades do gás podem ser obtidas por medições diretas de laboratório ou por
predições de expressões matemáticas generalizadas. Neste trabalho, serão analisadas as leis
que descrevem o comportamento volumétrico dos gases em função da pressão e temperatura,
assim como as correlações matemáticas que são amplamente utilizadas na determinação das
propriedades físicas de gases naturais.
2.2.1 – Comportamento do Gás Ideal
De acordo com a teoria cinética, os gases são compostos de um grande número de
partículas chamadas moléculas. Para o gás ideal, o volume dessas moléculas é insignificante
comparado com o volume total ocupado pelo gás. Esta teoria também propõe que estas
moléculas não têm forças de atração e repulsão entre elas, e que todas as colisões das
moléculas são perfeitamente elásticas. (AHMED, 2006)
55
Baseandose, ainda, na teoria cinética dos gases, uma equação matemática chamada de
equação de estado pode ser derivada para expressar a relação existente entre a pressão p,
volume V, e T a temperatura de uma determinada quantidade de n moles de gás. Esta relação
para os gases perfeitos é chamada de lei dos gases ideais e é expressa matematicamente pela
seguinte equação:
p V = n R T Eq – 21
Onde:
p= pressão absoluta, psia;
V= volume, ft³;
T= Temperatura absoluta, R;
n= número de moles do gás, lbmol;
R= constante universal dos gases, 10,730 psia ft³ / lbmol R
O número de mol de gás, n, é definido como a massa do gás, m, dividido pela massa
molecular, M:
Eq – 22
Combinando as equações, temse:
Eq – 23
Onde
m= massa do gás em (lb);
M= massa molar em (lb/lbmol);
56
Sendo a massa específica definida como massa por unidade de volume de substância,
podese organizar a equação anterior para estimar a massa específica do gás em função da
pressão e temperatura:
ρg = =
Eq – 24
Onde ρg=massa específica do gás, (lb/ft³)
Na engenharia de petróleo o interesse é maior no comportamento das misturas do que
nos componentes puros. O gás natural é uma mistura de hidrocarbonetos, e as suas
propriedades físicas e químicas geralmente podem ser determinadas por propriedades físicas
de seus componentes individuais na mistura, usando regras apropriadas para o sistema.
(AHMED, 2006)
As propriedades básicas do gás são comumente expressas em termos de massa molar
aparente, volume padrão, massa específica, densidade e volume específico.
2.2.1.1 – Massa molar aparente (M)
Uma das principais propriedades do gás que é freqüentemente do interesse dos
engenheiros é a massa molar aparente. Se yi representa a fração molar de um componente i na
mistura de gás, a massa molar aparente é definida matematicamente pela seguinte equação:
Ma =
Eq – 25
Onde
Ma = massa molar aparente da mistura de gás;
57
Mi = massa molar do componente i na mistura;
yi = fração molar do componente i na mistura.
2.2.1.2 – Volume padrão (Vst)
No estudo do gás natural, é conveniente calcular o volume ocupado por 1 lbmol de gás
nas condições padrão de pressão e temperatura que são, usualmente, 14,7 psia e 60ºF,
respectivamente. Esse volume padrão é definido como o volume de gás ocupado por 1 lbmol
de gás na condição padrão. Aplicando as condições anteriores na lei do gás ideal e isolando o
volume padrão:
Vst = = Eq – 26
Sendo
Vst = 379,4 scf/lbmol
58
2.2.1.3 Massa específica (ρg)
A massa específica de uma mistura gasosa ideal é calculada mediante a substituição da
massa molar do componente puro na equação para estimar a massa específica em função da
pressão e temperatura com a massa molar aparente da mistura de gases.
ρg =
Eq – 27
Onde
ρg=massa específica do gás, lb/ft³
Ma = a massa molar aparente da mistura de gás.
2.2.1.4 – Volume específico (v)
O volume específico é definido como o volume ocupado por uma unidade de massa do
gás. Para um gás ideal, esta propriedade pode ser calculada aplicando a lei do gás ideal:
v = = =
Eq – 28
2.2.1.5 Densidade (γg)
A Densidade é definida como a razão entre a massa específica do gás sobre a massa
específica do ar. Ambas as massas específicas são medidas ou expressas na mesma pressão e
59
temperatura. Normalmente, a pressão padrão psc e a temperatura padrão Tsc são utilizadas na
definição da densidade do gás:
γg =
Eq – 29
Assumindo que o comportamento de ambos, mistura do gás e do ar, é descrito pela
equação do gás ideal, a densidade pode ser expressa como:
γg = =
Eq – 210
Onde:
γg = Densidade do gás;
ρar = massa específica do ar
Mar = massa molar aparente do ar = 28,96
Ma = massa molar aparente do gás
psc = pressão padrão, (atmosférica), psia
Tsc = temperatura padrão, ºR
2.2.2 Comportamento dos Gases Reais
A uma pressão muito baixa, a relação gás ideal é uma ferramenta prática e satisfatória,
mas em altas pressões, a utilização da equação de estado de gás ideal pode levar a erros
significativamente superiores em relação aos erros mínimos apresentados na pressão
atmosférica.
A magnitude dos desvios de gases reais nas condições da lei do gás ideal aumenta com
o aumento da pressão e temperatura e varia muito com a composição do gás. Gases reais
60
comportamse diferente do que gases ideais porque a lei do gás ideal foi obtida sob a
suposição de que o volume das moléculas é insignificante e que nenhuma atração ou repulsão
molecular existe entre elas e este não é o caso dos gases reais. (AHMED, 2006)
Na tentativa de correlacionar as variáveis de pressão, volume e temperatura dos gases
reais com dados experimentais, diversas equações de estado têm sido desenvolvidas. Um fator
de correção chamado de fator de compressibilidade do gás, ou simplesmente o fator z, deve
ser introduzido na lei do gás ideal para explicar o desvio de gases da idealidade e com a
finalidade de expressar uma relação mais exata entre as variáveis p, V e T. A equação tem a
seguinte estrutura:
pV = z n R T Eq – 211
Em que o fator de compressibilidade do gás z é uma quantidade adimensional e é
definida como a razão entre o volume real de n moles de gás a T e P e o volume ideal do
mesmo número de moles no mesmo T e P: (AHMED, 2006)
Eq – 212
Através de estudos dos fatores de compressibilidade dos gases para o gás natural de
várias composições concluiuse que os fatores de compressibilidade podem ser calculados
com precisão suficiente para muitos fins na engenharia quando eles estão expressos em
termos das duas seguintes propriedades adimensionais:
Pressão pseudoreduzida (Ppr)
Temperatura pseudoreduzida (Tpr)
Esses termos adimensionais são definidos pelas seguintes expressões:
61
Eq – 213
Eq – 214
Onde
p = pressão do sistema, psia
ppr = pressão pseudoreduzida, adimensional
T = Temperatura do sistema, R
Tpr = Temperatura pseudoreduzida, adimensional
Sendo a pressão e temperatura pseudocrítica definidas pelas relações abaixo:
Eq – 215
Eq – 216
Estas propriedades pseudocríticas, ou seja, Ppc e Tpc, representam as propriedades reais
críticas da mistura gasosa e são utilizadas como parâmetros na geração de propriedades do
gás.
O gráfico generalizado do fator de compressibilidade do gás, como mostrado na Figura
21, foi baseado no conceito de propriedades pseudoreduzidas. O gráfico representa os
fatores de compressibilidade do gás natural puro em função do Ppr e Tpr e é normalmente
confiável para gás natural com menor quantidade de nãohidrocarbonetos. (STANDING;
KATZ,1942)
62
Figura 21 – Fator de Compressibilidade Isotérmica de Standing e Katz. (Fonte: Ahmed, 2006)
No caso em que a composição do gás natural não é conhecida, as propriedades
pseudocríticas podem ser determinadas somente pela densidade do gás. O método gráfico,
representado na Figura 22, é utilizado para uma aproximação do fator z com o uso das
pressão e temperatura pseudocríticas dos gases quando somente se sabe a densidade do
gás.(BROWN et al.,1948)
Essa correlação gráfica foi expressa por uma fórmula matemática: (STANDING,1977)
63
Caso 1: Sistema de Gás Natural
Eq – 217
Eq – 218
Caso 2: Sistema de Gás Condensado
Eq – 219
Eq – 220
Onde
Tpc = temperatura pseudocritica, ºR
ppc = pressão pseudocritica, psia
γg = densidade da mistura de gás
64
Figura 22 – Propriedade pseudocrítica do gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006)
2.2.2.1 Efeito de Componentes não Hidrocarbonetos no Fatorz
Além dos componentes hidrocarbonetos, o gás natural freqüentemente contém outros
materiais, tais como nitrogênio, dióxido de carbono e sulfeto de hidrogênio. Os gases de
hidrocarbonetos podem ser classificados como “doces” ou “ácidos”, dependendo do teor de
sulfeto de hidrogênio, e podem conter nitrogênio, dióxido de carbono, ou ambos. Um gás de
hidrocarboneto é considerado um gás ácido se contém uma porção mínima de H2S por 100
pés cúbicos. (AHMED, 2006)
65
Nas correlações anteriormente citadas, é considerada a ocorrência comum de pequenas
porcentagens de nitrogênio e dióxido de carbono. Concentrações de até 5 por cento destes
componentes não hidrocarbonetos não afetará gravemente a precisão. Erros mais
significativos nos cálculos do fator de compressibilidade podem ocorrer em concentrações
mais elevadas de componentes não hidrocarbonetos nas misturas gasosas. (AHMED, 2006)
2.2.2.2 Métodos de Ajuste para não Hidrocarbonetos
Dois dos métodos que foram desenvolvidos para ajustar as propriedades pseudocríticas
dos gases para dar conta da presença de componentes não hidrocarbonetos são:
Método de correção de WichertAziz
Método de correção de CarrKobayashiBurrows
2.2.2.2.1 Método de correção de Wichert Aziz
Os gases naturais que contêm H2S e/ou CO2 freqüentemente apresentam
comportamento de fator de compressibilidade diferente dos gases naturais puros. O
procedimento desenvolvido permite a utilização do gráfico de StandingKatz, Figura 21,
através de um fator de ajuste de temperatura pseudocrítica, que é uma função da concentração
de CO2 e H2S nos gases ácidos. Este fator de correção é então usado para ajustar a
temperatura e pressão pseudocríticas de acordo com as expressões: (WICHERT; AZIZ ,1972)
Eq – 221
66
Eq – 222
Onde:
T pc = temperatura pseudocrítica
p pc = pressão pseudocrítica
T’ pc = temperatura pseudocrítica corrigida
p’ pc = pressão pseudocrítica corrigida
B = fração molar de H2S na mistura de gás
ε = fator de ajuste da temperatura pseudocritica, definida matematicamente por:
Eq – 223
Onde A é a soma das frações molares de CO2 e H2S na mistura de gás:
Eq – 224
A média do erro absoluto no cálculo do fator z foi de 0,97%, com o erro máximo de
6,59% para os dados usados no desenvolvimento da correlação. As faixas das condições do
gás para a utilização da correlação são: (LEE, 1996)
p (psia) = 154 – 7026;
T (ºF) = 40 – 300;
yCO2 (mol%) = 0 – 54,56;
yN2 (mol%) = 0 – 73,85.
O passo a passo para o ajuste de fator z pelo fator de ajuste ε:
1 Calcular as propriedades pseudocríticas da mistura do gás com as
correlações respectivas.
2 Calcular o fator ε.
67
3 Ajustar as propriedades calculadas na primeira etapa com as fórmulas de
Wichert e Aziz (1972).
4 Calcular as propriedades pseudoreduzidas usando as propriedades
pseudocríticas corrigidas.
5 Ler o fator de compressibilidade no gráfico de StandingKatz.
68
2.2.2.2.2 Método de correção de CarrKobayashiBurows
O procedimento para ajustar as propriedades pseudocríticas de gases naturais quando
há a presença de componentes não hidrocarbonetos pode ser usado quando a composição do
gás natural não está disponível e é proposto: (CARR; KOBAYASHI; BURROWS,1954)
1 Conhecendose a densidade do gás natural, calculase a temperatura e
pressão pseudocríticas.
2 Ajustase a propriedade pseudocrítica estimada utilizando as seguintes
equações:
Eq – 225
Eq – 226
Onde:
T’pc = temperatura pseudocritica ajustada
Tpc = temperatura pseudocritica
yCO2 = fração molar de CO2
yH2S = fração molar de H2S na mistura de gás
yN2 = fração molar de Nitrogênio
p’pc = pressão pseudocritica ajustada, psia
ppc = pressão pseudocritica não ajustada, psia
3 Usar a temperatura e pressão pseudocríticas ajustadas para calcular as
propriedades pseudoreduzidas
4 Calcular o fator z no gráfico de StandingKatz
69
70
2.2.2.3 Correção de Gases de Alta Massa Molar
O gráfico de fator de compressibilidade de Standing e Katz, Figura 21, foi preparado
a partir de dados em misturas binárias de metano com propano, etano e butano, e sobre os
gases naturais, cobrindo assim uma grande variedade na composição de misturas de
hidrocarbonetos contendo metano, mas nenhuma mistura tendo massa molar maior que 40 foi
incluída na elaboração deste gráfico. (AHMED, 2006)
Foi avaliada a precisão do gráfico de fator de compressibilidade de StandingKatz
usando o fator z e as composições de gás medidas em laboratório, e descobriuse que o
gráfico oferece precisão satisfatória para os cálculos de engenharia. Contudo, as regras de
mistura de Kay, ou seja, relações de densidade para o cálculo pressão e temperatura
pseudocríticas obtiveram resultado insatisfatório nos fatores z para reservatório de gases de
alto peso molecular. Foi observada a ocorrência de grandes desvios para gases com altas
concentrações de heptano+, portanto, as regras de mistura de Kay não devem ser usadas para
determinar pressão e temperatura pseudocríticas para os reservatórios de gases com
densidades superior a 0,75. (Sutton,1985)
Sutton propõe que este desvio pode ser minimizado utilizando as regras de mistura
desenvolvidas (Stewart et al.,1959), juntamente com a introdução dos fatores de correção
empíricos (FJ, EJ, e EK) que estão relacionados com a presença da fração heptano+ na mistura
gasosa. A proposta de abordagem é :
1 Calcular os parâmetros J e K com as seguintes relações:
Eq – 227
Eq – 228
71
Onde:
J = Parâmetro correlacionado de StewartBurkhartVoo
K= Parâmetro correlacionado de StewartBurkhartVoo
yi= fração molar de componente i na mistura do gás
2 Calcular os parâmetros de Ajuste Fj , Ej e Ek da expressões seguintes:
Eq – 229
Eq – 230
Eq – 231
Onde yC7+ = fração molar do componente heptano+
(Tc)C7+=temperatura critica do C7+
(p c)C7+=pressão critica do C7+
3 Parâmetros de ajuste J e K ajustados pelos fatores de ajuste Ej e Ek
Eq – 232
Eq – 233
72
4 Calcular a temperatura e pressão pseudocriticais ajustados pelas equações:
Eq – 234
Eq – 235
5 Calculados os Tpc e ppc ajustados, seguese o procedimento comum do
cálculo do fator de compressibilidade pelo gráfico de Standing e Katz é mantido.
A regra de mistura proposta por Sutton para cálculo de propriedades pseudocríticas de
reservatórios de gases de alta massa molar, isto é, γg > 0,75, deve melhorar significantemente
a precisão de fator z calculado.
73
2.2.2.4 Cálculo Direto para Fatores de Compressibilidade
Após várias décadas de existência, o gráfico de fator de compressibilidade de
StandingKatz ainda é amplamente utilizado como uma fonte prática para os fatores de
compressibilidade de gás natural. Como resultado, houve uma aparente necessidade de uma
descrição matemática simples do gráfico de fator de compressibilidade. Várias correlações
empíricas para o cálculo de fatores z têm sido desenvolvidas ao longo dos anos. Três
correlações empíricas são descritas a seguir:
HallYarbough
DranchukAbuKassem
DranchukPurvisRobinson
2.2.2.4.1 Método de HallYarborough
Foi apresentada uma equação de estado que precisamente representa o gráfico do fator
Z de Standing e Katz. A expressão proposta é baseada na equação de estado de
StarlingCarnahan. O coeficiente da correlação foi determinado pelo ajuste desses coeficientes
pelos dados tomados do gráfico do fator z de Standing e Katz. Hall e Yarborough propuseram
a seguinte forma matemática: (HALL; YARBOROUGH,1973)
Eq –
236
Onde:
Ppr = pressão pseudoreduzida
t = inverso da temperatura pseudoreduzida
Y = massa específica que pode ser obtida pela fórmula seguinte:
74
Eq – 237
Onde
Eq –
238
Eq – 239
Eq – 240
Eq – 241
A equação acima é uma equação não linear e pode ser resolvida para o cálculo da
massa específica reduzida Y pelo uso da método iterativo de NewtonRaphson.
Não é recomendado que o método seja utilizado se a temperatura pseudoreduzida for menor
que um.
2.2.2.4.2 Método de DranchukAbuKassem
Para cálculo da massa específica reduzida do gás, uma expressão analítica foi derivada
e pode ser usada para estimar o fator de compressibilidade do gás. A densidade reduzida do
gás ρr é definida como a razão da massa específica do gás na pressão e temperatura
especificadas pela massa específica crítica do gás na pressão e temperatura críticas:
(DRANCHUK; ABUKASSEM,1975)
Eq – 242
75
O fator de compressibilidade crítica do gás zc é aproximadamente 0,27, que seque para
a seguinte expressão simplificada da massa específica reduzida do gás:
Eq – 243
Foi proposta a equação de estado com 11 constantes para o cálculo da massa
específica reduzida:
Eq – 244
Com os coeficientes de R1 até R5 definidos pelas relações a seguir:
Eq – 245
Eq – 246
Eq – 247
Eq – 248
Eq – 249
76
As constantes de A1 até A11 foram determinadas por adequação da equação, usando
modelo de regressão não linear, com 1500 dados do gráfico do fator z de Standing e Katz. Os
coeficientes têm os seguintes valores:
A1 = 0,3265
A2 = 1,0700
A3 = 05339
A4 = 0,01569
A5 = 0,05165
A6 = 0,5475
A7 = 0,7361
A8 = 0,1844
A9 = 0,1056
A10 = 0,6134
A11 = 0,7210
O cálculo para descobrir a massa específica reduzida do gás ρr pode ser feito pelo
método iterativo de NewtonRaphson.
A correlação proposta foi reportada com um erro absoluto de 0,585 por cento quando
aplicado na faixa abaixo:
0,2<ppr<30 e 1,0<Tpr<3,0; e ppr<1,0 e 0,7<Tpr<1,0.
77
2.2.2.4.3 Método de DranchukPurvisRobinson
Uma correlação baseada na equação de estado de BenedictWebbRubin foi
desenvolvida, adequandose a equação para 1500 dados do gráfico de fator z de Standing e
Katz aperfeiçoou os oitos coeficientes da equação proposta, que tem a seguinte forma:
(DRANCHUK; PURVIS; ROBINSON,1974)
Eq – 250
Com
Eq – 251
Eq – 252
Eq – 253
Eq – 254
Eq – 255
Onde ρr é definida pelo método de NewtonRaphson e os coeficientes A1 até A8 tem os
seguintes valores:
A1 = 0,31506237
A2 = 1,0467099
78
A3 = 0,57832720
A4 = 0,53530771
A5 = 0,61232032
A6 = 0,10488813
A7 = 0,68157001
A8 = 0,68446549
A solução dessa correlação é similar ao da correlação de Dranchuk e AbuKassem.
O método é válido nas seguintes faixas de temperatura e pressão pseudoreduzidas.
1,05<Tpr<3,0
0,2<ppr<3,0
79
2.2.2.5 Compressibilidade Isotérmica de Gás Natural (cg)
É essencial na realização de muitos cálculos de engenharia de reservatório o
conhecimento da variabilidade da compressibilidade dos fluidos com a pressão e a
temperatura. Em uma fase líquida, a compressibilidade é pequena e geralmente considerada
como constante, em uma fase gasosa, a compressibilidade não é pequena, nem constante. Por
definição, a compressibilidade isotérmica do gás é a mudança de volume por unidade de
volume para uma variação de pressão, ou em forma de equação:
Eq – 256
Onde cg = compressibilidade isotérmica do gás, 1/psi
Da equação de estado para gases reais:
Eq – 257
Diferenciando a equação anterior em relação à pressão e com temperatura constante temse:
Eq – 258
Substituindo na definição de compressibilidade isotérmica do gás é produzida a
seguinte relação generalizada:
Eq – 259
80
Para gases ideais, z=1 e , portanto
Eq – 260
A equação anterior é útil para determinar a ordem de grandeza esperada da
compressibilidade isotérmica do gás.
A relação generalizada da equação de compressibilidade isotérmica do gás pode ser
expressa em termos de pressão e temperatura pseudoreduzidas pela substituição de p com
(ppc ppr), ou:
Eq – 261
Multiplicando a equação anterior por ppc:
Eq – 262
O termo cpr é chamado de compressibilidade isotérmica pseudoreduzida e é definido
pela relação:
Eq – 263
Onde cpr = compressibilidade isotérmica pseudoreduzida
cg = compressibilidade isotérmica do gás, psi1
Ppc = pressão pseudoreduzida, psi
81
Valores de (δz/δppr)Tr=0 podem ser calculados pela inclinação da isoterma de Tpr no
gráfico de fator z de Standing e Katz.
Foram apresentados gráficos a partir dos quais a compressibilidade isotérmica de gases
naturais pode ser obtida. Os gráficos, como mostrado nas Figuras 23 e 24 dão a
compressibilidade isotérmica pseudoreduzida em função da pressão e temperatura
pseudoreduzidos. (TRUBE,1957)
Figura 23 – Compressibilidade Pseudo-Reduzida de Trube para gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006)
82
Figura 24 – Compressibilidade Pseudo-reduzida de Turbe para gás natural. (Fonte: Ahmed, 2006)
Uma técnica explícita para calcular a compressibilidade isotérmica do gás foi expressa
cpr como função de invés de . (MATTER; BRAR; AZIZ,1975)
A equação de estado de Dranchuk e AbuKassem é diferenciada em relação às ppr para
dar:
Eq – 264
83
A equação anterior pode ser substituída na equação de cálculo da compressibilidade
pseudoreduzida demonstrada anteriormente para expressar a compressibilidade
pseudoreduzida com:
Eq – 265
Onde ρr = massa específica pseudoreduzida do gás
O aparecimento da derivação parcial anterior é obtido através da correlação para
cálculo direto do fator de compressibilidade proposta por Dranchuk, Puvis e Robinson para
dar:
Eq – 266
Onde os coeficientes T1 até o T4 e A1 até o A8 são definidos previamente pela
correlação para cálculo direto do fator de compressibilidade proposta por Dranchuk, Puvis e
Robinson.
2.2.2.6 Fator Volume Formação de Gás (Bg)
O fator volume de formação do gás é utilizado para relacionar o volume de gás,
medido nas condições de reservatório, com o volume do gás, medido em condições padrão, ou
seja, 60 ° F e 14,7 psia. Esta propriedade do gás é então definida como o volume real ocupado
por uma certa quantidade do gás a uma pressão e temperatura especificada, dividido pelo
84
volume ocupado pela mesma quantidade de gás em condições padrão. Em uma equação, a
relação é expressa como:
Eq – 267
Onde Bg = fator volume formação do gás , ft³/scf
VP,T = Volume do gás na pressão P e na temperatura T
Vsc = volume de gás nas condições padrão
Aplicando a equação de estado de gases reais e substituindo no volume, temos:
Eq – 268
Onde zsc = fator z nas condições padrão = 1
psc, Tsc = pressão e temperatura padrão
Assumindo que as condições padrão são representados por psc= 14,7 psia e Tsc= 520 R,
a expressão anterior pode ser reduzida para a seguinte relação:
Eq – 269
Onde Bg = Fator Volume Formação do Gás
z = fator de compressibilidade do gás
T = temperatura em ºR
O inverso do fator volume de formação de gás é chamado de fator de expansão do gás
e é designada pelo Eg símbolo, ou:
85
Eq – 270
2.2.2.7 Viscosidade do Gás (μg)
A viscosidade de um fluido é a medida do atrito interno do fluido (resistência) ao
fluxo. Se a fricção entre as camadas do fluido é pequena, ou seja, de baixa viscosidade, uma
força de cisalhamento aplicada resultará em um gradiente de velocidade grande. À medida
que aumenta a viscosidade, cada camada de fluido exerce um maior arrasto de fricção nas
camadas adjacentes e diminui o gradiente de velocidade.
A viscosidade de um fluido é geralmente definida como a relação entre a força de
cisalhamento por unidade de área para o gradiente de velocidade local. Viscosidades são
expressas em termos de poises, centipoise, ou micropoises. Um poise é igual a uma
viscosidade de 1 dynesec/cm2 e pode ser convertido para outras unidades de campo pelas
seguintes relações:
1 poise= 100 centipoises = 1×106 micropoises = 6,72 × 102 lb mass/ftsec = 2,09 ×103
lbsec/ft2
A viscosidade do gás não é comumente medida em laboratório porque pode ser
estimada com precisão a partir de correlações empíricas. Como todas as propriedades
intensivas, a viscosidade de gás natural é descrita pela seguinte função:
Eq – 271
Onde μg = viscosidade da fase gasosa.
86
A relação anterior indica simplesmente que a viscosidade é uma função da pressão,
temperatura e composição. Muitas das correlações de viscosidade do gás que são utilizadas
podem ser vistas como modificações dessa expressão.
2.2.2.7.1 Métodos de cálculo da viscosidade de gás natural
Dois métodos populares que são comumente usados na indústria do petróleo são:
Método de correlação de CarrKobayashiBurrows
Método de LeeGonzalezEakin
2.2.2.7.1.1 O método de correlação de CarrKobayashiBurrows
Foram desenvolvidas correlações gráficas para estimar a viscosidade do gás natural em
função da temperatura, pressão e densidade. O procedimento computacional para aplicar as
correlações propostas está resumido nas seguintes etapas: (CARR; KOBAYASHI;
BURROWS,1954)
1 Calcular a pressão pseudocrítica, a temperatura pseudocrítica, e peso molecular
aparente pela densidade ou a composição do gás natural. Correções para essas
propriedades pseudocríticas para presença de gases nãohidrocarbônicos (de CO2, N2 e
H2S) devem ser feitas se estiverem presentes em concentrações superiores a cinco por
cento molar.
2 Obter a viscosidade do gás natural em uma atmosfera e a temperatura de interesse
da Figura 25. Esta viscosidade, como indicado por μ1, deve ser corrigida para a
presença de componentes nãohidrocarbônicos usando as inserções da Figura 25. As
frações de nãohidrocarbônicos tendem a aumentar a viscosidade da fase gasosa. O
efeito de componentes nãohidrocarbônicos sobre a viscosidade do gás natural pode
ser expressa matematicamente pelas seguintes relações:
87
Eq – 272
Onde: μl = viscosidade do gás “corrigida” para uma atmosfera e temperatura de
reservatório, cP
(Δμ)N2 = correção da viscosidade devido a presença de N2
(Δμ)CO2 = correção da viscosidade devido a presença de CO2
(Δμ)H2S = correção da viscosidade devido a presença de H2S
(μl)nãocorrigido = viscosidade do gás não corrigida, cP
3 Calcular a pressão e temperatura pseudoreduzida
4 Pela temperatura e pressão pseudoreduzida, obter a razão de viscosidade (μg / μl)
na Figura 26. O termo μg representa a viscosidade do gás nas condições requeridas.
5 A viscosidade do gás, μg, na pressão e temperatura de interesse é calculada pelo
produto da viscosidade a uma atmosfera e na temperatura do sistema, μl, com a razão
da viscosidade.
88
Figura 25 – Correlação de Carr para viscosidade do gás na pressão atmosférica. (Fonte: Ahmed, 2006)
Figura 26 – Correlação de Carr para Razão de Viscosidade. (Fonte: Ahmed, 2006)
89
Foi proposta uma expressão matemática para calcular a viscosidade do gás natural na
pressão atmosférica e na temperatura de reservatório, μl. Também foram apresentadas
equações para descrever o efeito de N2, CO2 e H2S no μl. A relação proposta é:
(STANDING,1977)
Eq – 2073
Onde:
Eq – 274
Eq – 275
Eq – 276
Eq – 277
Sendo:
μl = viscosidade do gás na pressão atmosférica e temperatura de reservatório, cP
T = temperatura de reservatório
90
γg = densidade do gás
yN2,yCO2,yH2S = fração molar de N2, CO2, H2S, respectivamente
A razão de viscosidade μg / μl pela seguinte relação: (DEMPSEY,1965)
Eq – 278
Onde: Tpr = temperatura pseudoreduzida da mistura de gás, ºR
Ppr = pressão pseudoreduzida da mistura de gás, psia
a0...a17 = coeficientes da equação são dadas abaixo:
a0 = 2,46211820
a1 = 2,970547414
a2 =2,86264054 (101)
a3 = 8,05420522 (103)
a4 = 2,80860949
a5 = 3,49803305
a6 = 3,60373020 (101)
a7 = 1,044324 (102)
a8 = 7,93385648 (101)
a9 = 1,39643306
a10 = 1,49144925 (101)
a11 = 4,41015512 (103)
a12 = 8,39387178 (102)
91
a13 = 1,96408848 (101)
a14 = 2,03367881 (102)
a15 = 6,09579263 (104)
As limitações dessa correlação são temperaturas entre 32 e 400 ºF e pressão reduzida
de até 20, que pode ser equiparado a pressões tão altas quanto 12000 psia. Essa correlação foi
estruturada pra lidar com componentes não hidrocarbônicos, CO2, N2, H2S, em
concentrações de até 15% de cada.
2.2.2.7.1.2 O método de LeeGonzalezEakin
Apresentouse uma relação de semiempírico para o cálculo da viscosidade de gases
naturais. A viscosidade do gás é expressa em termos de temperatura do reservatório, a massa
específica do gás e o peso molecular do gás. Sua equação proposta é dada por:
(LEE;GONZALEZ; EAKIN,1966)
Eq – 279
Onde
Eq – 280
Eq – 281
92
Eq – 282
ρg = massa específica do gás nas pressão e temperatura de reservatórios, lb/ft3
T = temperatura do reservatório, R
Ma = massa molecular aparente da mistura de gases
A correlação proposta pode prever valores de viscosidade com um desvio padrão de
2,7% e um desvio máximo de 8,99%. A correlação é menos precisa para gases com maior
densidade e o método não pode ser usado para gases ácidos.
A correlação tem faixa de validade de pressão de 100 até 8000 psia e temperatura de
100º até 340º F, podendo ser usados para gases ácidos apenas para a concentração de até 3,2%
de CO2.
2.3 – PROPRIEDADES DE SISTEMA DE ÓLEO CRU
Petróleo é uma mistura complexa constituída predominantemente por hidrocarbonetos
e contendo enxofre, nitrogênio, oxigênio e hélio como componentes minoritários. As
propriedades físicas e químicas de óleos brutos variam muito e dependem da concentração
dos diferentes tipos de hidrocarbonetos e os componentes minoritários presentes.
Uma descrição precisa das propriedades físicas de óleos brutos de petróleo é de grande
importância nos campos da ciência teórica e aplicada e, especialmente, na solução de
problemas de engenharia de reservatórios de petróleo. As propriedades físicas de interesse
primário em estudos de engenharia de petróleo são:
• Densidade do Fluido, γo, (60º/60º);
• Densidade do Gás em Solução, γg
• Solubilidade do Gás, Rs (scf/STB)
• Pressão de Bolha, pb (psia)
93
• Fator Volume Formação de Óleo, Bo (bbl/STB)
• Compressibilidade Isotérmica do Óleo Cru subsaturado, co (1/psi)
• Massa Especifica do Óleo, ρo (lb/ft³)
• Fator Volume Formação Total, Bt (bbl/STB)
• Viscosidade do Óleo Bruto, μo (cP)
Os dados sobre a maioria dessas propriedades de fluidos são geralmente determinados
por experimentos de laboratório realizados em amostras de fluidos do reservatório real. Na
ausência de medidas experimentais das propriedades dos óleos brutos, é necessário o
engenheiro de petróleo para determinar as propriedades por correlações empíricas.
2.3.1 Densidade do Óleo Cru (γo)
A densidade do óleo bruto é definida como a massa de um volume unitário do óleo cru
em uma pressão e temperatura especificadas. É normalmente expressa em libras por pé
cúbico. A densidade do óleo bruto é definida como a razão entre a massa específica do óleo
pelo da água. Ambas as massas específicas são medidos a 60 ° C e pressão atmosférica:
Eq – 283
Onde :
γo = densidade do óleo
ρo = massa especifica do óleo cru, lb/ft³
ρH2O = massa especifica da água, lb/ft³ (g/cm³)
Deve ser salientado que a densidade de líquidos é adimensional, mas tradicionalmente
é dada as unidades 60° / 60° para enfatizar o fato de que ambas as massas específicas são
94
medidas em condições padrão. A massa específica da água é de aproximadamente 62,4 lb/ft³,
ou:
Eq – 284
Embora a densidade e massa específica sejam amplamente utilizadas na indústria
petrolífera, o grau API é a escala preferida. Esta escala está diretamente relacionada à
densidade com a seguinte expressão:
Eq – 285
O grau API do óleo cru usualmente varia de 47 ºAPI para óleos leves até 10 º API para
óleos mais pesados.
2.3.2 Densidade da Solução de Gás (γg)
A densidade da solução de gás γg é descrita pela média ponderada das densidades do
gás separado em cada separador. A aproximação dessa média ponderada é baseada na razão
gásóleo no separador.
Eq – 286
Onde:
n = número de separadores
Rsep = razão gásóleo no separador, scf/STB
γsep = densidade do gás no separador
95
Rst = razão gásóleo do tanque, scf/STB
γst = densidade do gás na tanque
2.3.3 Solubilidade do Gás (Rs)
A solubilidade do gás Rs é definida como o número de pés cúbicos padrão do gás que
se dissolve em um barril de óleo bruto a pressão e temperatura de reservatório (AHMED,
2006). A solubilidade de um gás natural em óleo bruto é uma forte função da pressão,
temperatura, densidade API, e a densidade do gás.
Para um determinado gás e óleo cru em uma temperatura constante, a solubilidade
aumenta com a pressão até que a pressão da saturação é alcançada. Na pressão de saturação
(pressão de bolha) todos os gases disponíveis estão dissolvidos no óleo e a solubilidade do gás
atinge seu valor máximo. Ao invés de medir a quantidade de gás que se dissolve em um
determinado tanque de óleo bruto com o aumento da pressão, é habitual determinar a
quantidade de gás que sai de uma amostra do reservatório de petróleo bruto com a redução da
pressão.
Uma típica curva de solubilidade do gás, em função da pressão de um óleo bruto
subsaturado, é mostrado na Figura 27. Como a pressão é reduzida a partir da pressão inicial
do reservatório pi, até pressão de bolha Pb, nenhum gás é produzido a partir do óleo e
conseqüentemente a solubilidade do gás permanece constante em seu valor máximo do
Rsb. Abaixo da pressão de bolha, a solução de gás é liberada e o valor de Rs diminui com a
pressão. Algumas correlações empíricas para estimar a solubilidade do gás são as seguintes:
Correlação de Standing
Correlação de VasquezBeggs
Correlação de Glaso
Correlação de Marhoun
Correlação de PetroskyFarshad
96
2.3.3.1 Correlação de Standing
Correlação gráfica para determinar a solubilidade do gás como função da pressão,
densidade do gás, grau API, e temperatura. A correlação foi desenvolvida de um total de 105
dados determinados experimentalmente de 22 misturas de hidrocarbonetos do óleo cru e gases
naturais da Califórnia. A correlação proposta tem um erro médio de 4,8%.
(STANDING,1977)
Eq – 287
Com:
Eq –
288
Onde:
T = temperatura, ºR
p = pressão do sistema, psia
γg = densidade do gás
Deve ser reparado que a equação de Standing pode ser aplicada na e abaixo da pressão
de bolha do óleo cru.
A correlação de Standing para Rs tem utilização para as faixas de 16,5 até 63,8 para o
ºAPI, de 130 até 7000 psia para pressão, de 100º até 258 ºF, e de 0,59 até 0,95 para a
densidade do gás. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)
97
Figura 27 – Diagrama Solubilidade do Gás x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006)
2.3.3.2 Correlação de VasquezBeggs
Correlação empírica para estimar melhor RS, foi obtida pela regressão da análise de
5008 dados medidos de solubilidade do gás. Baseada na densidade do óleo, os dados medidos
foram divididos em dois grupos. Essa divisão foi feita no valor de densidade do óleo de
30ºAPI. Segue a equação proposta: (VASQUEZ; BEGGS,1980)
Eq – 289
Valores dos coeficientes
Coeficientes: para API <30: C1 = 0,0362 ; C2 = 1,0937 ; C3 = 25,7240 ; e para API >30: C1=
0,0178 ; C2 = 1,1870 ; C3 = 23,931
98
Como o valor de densidade do gás depende das condições em que é separado do óleo,
Vasquez e Beggs propuseram que o valor da densidade do gás como obtido a partir de um
separador com pressão de 100 psig deve ser utilizado na referida equação. Esta pressão de
referência foi escolhida porque representa as condições médias dos separadores no campo. A
seguinte relação para o ajuste da densidade do gás γg gás à pressão separador de referência:
Eq – 290
Onde:
γgs = densidade de gás na pressão de referencia no separador
γg = densidade de gás nas condições do separador psep e Tsep
psep = pressão do separador atual, psia
Tsep = temperatura no separador atual, ºR
A densidade do gás usada para desenvolver todas as correlações reportadas foi o que
resultaria de uma separação em duas fases. A pressão da primeira fase foi escolhida como 100
psig e a segunda etapa foi o tanque de separação. Se as condições do separador são
desconhecidas, a densidade não ajustada pode ser usada para o cálculo da solubilidade do gás
na equação proposta por Vasquez e Beggs.
A Solubilidade do Gás calculada pela correlação de Vasquez e Beggs tem validade
para Temperatura em média de 170ºF, pressão entre 141 e 9515 psia, Densidade API entre
15,3 e 59,3, e condições do separador de 60 até 565 psia para pressão e 76 até 150 ºF para a
temperatura. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)
Uma avaliação da correlação acima mostrou que a correlação é capaz de predizer a
solubilidade do gás com um erro médio absoluto de 12,7%. (SUTTON; FARASHAD,1984)
2.3.3.3 Correlação de Glaso
99
Correlação para estimar a solubilidade de gás com uma função do grau API, pressão,
temperatura e densidade do gás. A correlação foi desenvolvida do estudo de 45 amostras de
óleo cru do Mar do Norte. (GLASO,1980)
Glaso reportou um erro médio de 1,28% com um desvio padrão de 6,98%.
Apresentando validade para temperatura de 80 até 280 ºF, densidade API de 22,3 até 48,1,
densidade do gás de 0,65 até 1,276. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)
A relação proposta tem a seguinte forma:
Eq – 291
Onde pb* é uma correlação numérica e é definida pela expressão:
Eq – 292
Com
Eq – 293
Onde: T = Temperatura, R
P = Pressão, psia
2.3.3.4 Correlação de Marhoun
Expressão para estimar a pressão de saturação de sistemas de óleo cru do Oriente
Médio. A correlação originou de dados de pressão de saturação de 160 experimentos.
(MARHOUN,1988)
100
Marhoun apresentou limitações pra sua correlação de 19,4 até 44,6 para a densidade
API, densidade do gás de 0,752 até 1,367, pressão de 20 até 3573 psia, e temperatura entre 74
e 240ºF. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)
A correlação proposta pode ser rearranjada para solubilidade do gás:
Eq – 294
Onde:
γg = densidade do gás
γo = densidade do óleo no tanque
T = temperatura, ºR
ae = os coeficientes da equação anterior tem os valores:
a= 185,843208
b= 1,877840
c= 3,1437
d= 1,32657
e= 1,398441
2.3.3.5 Correlação de PetroskyFarshad
Foi utilizado um software de regressão não linear para desenvolver uma correlação da
solubilidade do gás. Construiuse um banco de dados PVT de 81 análises de laboratório de
sistemas de óleo cru do Golfo de México. (PETROSKY; FARSHAD,1993)
Eq – 295
Com:
101
Eq – 296
Onde:
p = pressão, psia
T = Temperatura , ºR
A correlação de Petrosky e Farshad se limita pelas seguintes faixas: Densidade API de
16,3 até 45, pressão de 1574 até 6523 psia, temperatura de 114 até 288 ºF, densidade do gás
de 0,5781 até 0,8519. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)
A solubilidade do gás pode ser calculada também por medidas experimentais de dados
PVT em uma Pressão e uma temperatura específicas. A seguinte expressão relata a
solubilidade de gás Rs para massa especifica do óleo, densidade do óleo, densidade do gás e
fator volume formação do óleo:
Eq – 297
Onde:
ρo = massa específica do óleo, lb/ft³
Bo = Fator Volume Formação do Óleo, bbl/STB
γo = densidade do óleo no tanque
γg = densidade do gás
Foi mostrado que o peso médio da densidade do gás no separador e no tanque é usado
comoγg. O erro no cálculo de RS pelo uso da equação anterior depende apenas da precisão dos
dados PVT utilizados. (McCAIN,1991)
102
2.3.4 Pressão de Bolha (pb)
A pressão de bolha pb de um sistema de hidrocarboneto é definido como a maior
pressão em que a primeira bolha de gás é liberada do óleo. Essa importante propriedade pode
ser medida experimentalmente do sistema de óleo cru conduzindo um teste de expansão.
Na ausência de pressão de bolha medida experimentalmente, é necessário para o
engenheiro fazer uma estimativa dessa propriedade do óleo cru a partir dos parâmetros
disponíveis medidos na produção. Várias correlações gráficas e matemáticas para determinar
pb foram propostas durantes os últimos 40 anos. Essas correlações são essencialmente
baseadas no pressuposto de que a pressão de bolha é forte função de Rs, densidade γg, grau
API do óleo e temperatura T, ou:
Eq – 298
Diversas maneiras de combinar os parâmetros anteriores em formas gráficas ou
expressões matemáticas foram propostas por vários autores, incluindo:
Standing
Vasquez e Beggs
Glaso
Marhoun
Petrosky e Farshad
As correlações empíricas para estimar a pressão de bolha proposta pelos autores
citados anteriormente será dada em seguida.
2.3.4.1 Correlação de Standing
103
Baseado em 105 pressões de bolhas medidas experimentalmente em 22 sistemas de
hidrocarbonetos de campos de óleo da Califórnia, foi proposta uma correlação gráfica para
determinar a pressão de bolha dos sistemas de óleo cru. (STANDING,1947)
Os parâmetros da correlação proposta são solubilidade do gás RS, densidadeγg, ºAPI, e
temperatura. E as limitações de uso desses parâmetros são: Rs de 20 até 1425 scf/STB,γg de
0,59 até 0,95, ºAPI de 16,5 até 63,8 e T de 100 até 258. O erro médio reportado é de 4,8%.
(DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)
Na forma matemática, expressouse a correlação gráfica na seguinte expressão:
(STANDING,1981)
Eq – 299
Com
Eq –
2100
Onde
pb = pressão de bolha, psia
T = temperatura, ºR
A correlação de Standing deve se usada com cuidado quando os componentes
nãohidrocarbônicos estão presentes no sistema.
Foi sugerida a substituição da densidade do gás na proposta por Standing pela
densidade do gás do separador, ou seja, excluído o gás do tanque poderia melhorar a precisão
da equação. (McCAIN,1991)
2.3.4.2 Correlação de VasquezBeggs
104
Correlação para solubilidade do gás por Vasquez e Beggs apresentada anteriormente
pode ser resolvida para a pressão de bolha pb dando:
Eq – 2101
Com
Eq – 2102
A densidade do gás γgs na pressão de referência do separador é definida pela equação.
Eq – 2103
Onde: Tsep= Temperatura do separador , R
Psep = Pressão do separador, psia
Coeficientes: para API <30: C1 = 27.624 ; C2= 0,914328 ; C3 = 11,172 ; e para API >30: C1=
56,18 ; C2 = 0,84246 ; C3 = 10,393
As faixas de validade dos parâmetros utilizados na correlação são: Solubilidade do gás
de 0 até 2199 scf/STB, densidade API de 15,3 até 59,5, Temperatura na média de 170ºF, na
condição do separador de 60 até 565 psia para a pressão e de 76 até 150 ºF para a temperatura.
(DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)
2.3.4.3 Correlação de Glaso
105
Utilizouse 45 amostras de óleo, a maioria de sistemas de hidrocarbonetos do Mar do
Norte, para desenvolver uma correlação precisa para predição de pressão de bolha.
(GLASO,1980)
Eq – 2104
Onde pb* é uma correlação numérica e definida pela seguinte equação:
Eq – 2105
Onde:
Rs = solubilidade do gás, scf/STB
t = temperatura, ºF
γg = media da densidade do gas na superfície
a, b, c = coeficientes da equação anterior tem os seguintes valores
a = 0,816
b = 0,172
c = 0,989
Para óleos voláteis, Glaso recomenda que o expoente da temperatura da equação de
pb* seja mudado para o valor de b = 0,130
É recomendada a utilização dos parâmetros dentro das seguintes faixas de validade:
Solubilidade do gás de 90 até 2637 scf/STB, Temperatura de 80 até 280 ºF, densidade do gás
de 0,65 até 1,276 e densidade API de 22,3 até 48,1. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)
2.3.4.4 Correlação de Marhoun
106
Usouse 160 dados de pressão de bolha determinados experimentalmente pela análise
PVT de 69 misturas de hidrocarbonetos do Oriente Médio para desenvolver um correlação
para estimar pb. A pressão de bolha foi correlacionada com a solubilidade do gás Rs,
temperatura T, e densidade do óleo e do gás. (MARHOUN,1988)
Eq – 2106
Onde:
T = temperatura, R
γo = densidade do óleo no tanque
γg = densidade do gás
ae = coeficientes da correlação que tem os seguintes valores:
a = 5,38088 x 103
b = 0,715082
c = 1,87784
d = 3,1437
e = 1,32657
O erro relativo médio absoluto reportado para a correlação é 3,66% quando comparado com
os dados experimentais usados para desenvolver a correlação. Essa correlação tem validade
nas seguintes faixas dos parâmetros: Rs de 26 até 1602 scf/STB, T de 74 até 240 ºF,
densidade API de 19,4 até 44,6, e densidade do gás de 0,752 até 1,367. (DE GHETTO;
PAONE; VILLA, 1994)
2.3.4.5 Correlação de PetroskyFarshad
A equação de solubilidade de Petrosky e Farshad pode ser arrumada para pressão de
bolha fornecendo:
107
Eq – 2107
Onde o parâmetro x da correlação é previamente definido na equação de solubilidade
de Petrosky e Farshad.
A correlação prediz pressões de bolha medidas com erro médio absoluto de 3,28%.
Petrosky e Farshad indicaram as limitações de suas correlações para a temperatura de
114 até 288 ºF, para Solubilidade do Gás de 217 até 1406 scf/STB, para Densidade API de
16,3 até 45, e de 0,5781 até 0,8519 para a densidade do gás. (DE GHETTO; PAONE; VILLA,
1994)
2.3.5 Fator Volume Formação do Óleo (Bo)
O fator volume formação do óleo, Bo, é definido como a razão do volume do óleo
(mais gás em solução) na pressão e temperatura de reservatório pelo volume do óleo nas
condições padrão. Bo é sempre maior ou igual a uma unidade. O fator volume formação pode
ser expresso matematicamente como:
Eq – 2108
Onde :
Bo = fator volume formação do óleo, bbl/STB
(Vo)p,t = volume do óleo nas pressão p e temperatura T de reservatório, bbl
(Vo)sc = volume do óleo medido nas condições padrão, STB
Uma típica curva de fator volume formação do óleo, em função da pressão para óleo
cru subsaturado (pi>pb), é mostrado na Figura 28. Com a redução da pressão abaixo da
108
pressão inicial de reservatório o volume do óleo aumenta devido à expansão do óleo. Esse
comportamento resulta em um aumento do fator volume formação do óleo e continua
aumentando até alcançar a pressão de bolha. Na pressão de bolha o óleo atinge a máxima
expansão e conseqüentemente atinge o valor máximo de Bob para o fator volume formação de
óleo. Com a redução da pressão abaixo da pressão de bolha o volume do óleo e o Bo reduzem
com a liberação de gás dissolvido. Quando a pressão é reduzida até a pressão atmosférica e a
temperatura de 60ºF, o valor de Bo é igual a um.
Muitas correlações empíricas de Bo utilizaram a seguinte relação genérica:
Eq – 2109
Figura 28 – Fator Volume Formação do Óleo x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006)
Alguns métodos diferentes de predição do fator volume formação do óleo são
apresentados a seguir:
Correlação de Standing
Correlação de VasquezBeggs
Correlação de Glaso
109
Correlação de Marhoun
Correlação de PetroskyFarshad
Outras correlações
Todas as correlações podem ser usadas para qualquer pressão igual ou abaixo da
pressão de bolha.
2.3.5.1 Correlação de Standing
Apresentouse uma correlação gráfica para estimar o fator volume formação de óleo
com a solubilidade do gás, densidade do gás, densidade do óleo e temperatura do reservatório
como parâmetros correlacionados. Essa correlação gráfica originouse de um total de 105
dados experimentais de 22 diferentes sistemas hidrocarbônicos da Califórnia. Com um erro
médio de 1,2% para essa correlação. (STANDING,1947)
O fator volume formação do óleo pode ser expresso mais convenientemente em uma
fórmula matemática: (STANDING,1981)
Eq – 2110
Onde:
T = temperatura, ºR
γo = densidade do óleo no tanque
γg = densidade do gás
Para a correlação de fator volume formação proposta por Standing, a faixa de validade
apresentada é de 20 até 1425 scf/STB para Rs, de 16,5 até 63,8 para ºAPI, de 0,59 até 0,95
110
para densidade do gás, e de 100 até 258 para temperatura. (DE GHETTO; PAONE; VILLA,
1994)
111
2.3.5.2 Correlação de VasquezBeggs
Desenvolveuse um relação para determinar Bo como uma função de Rs, γo, γg e T. A
correlação proposta foi baseada em 6000 medições de Bo em várias pressões. Usando uma
técnica de regressão, Vasquez e Beggs acharam a seguinte equação como a melhor forma
para reproduzir os dados medidos: (VASQUEZ; BEGGS,1980)
Eq – 2111
Onde:
Rs = solubilidade do gás, scf/STB
T = temperatura, R
γgs = densidade do gás definida como:
Eq – 2112
Psep= Pressão do separador, psia
Valores dos Coeficientes:
para API 30: C1 = 4,677 x 1094 ; C2 = 1,751 x 105 ; C3 = 1,811 x 108 ;
e para API >30: C1 = 4,670 x 104 ; C2 = 1,100 x 105 ; C3 = 1,337 x 109
Vasquez e Beggs reportaram um erro médio de 4,7% para a correlação proposta. E as
seguintes faixas de validade dos parâmetros: temperatura na média de 170 ºF, Solubilidade do
Gás de 0 até 2199 scf/STB, Densidade API de 15,3 até 59,5, Densidade do Gás de 0,511 até
1,351, para as condições do separador, de 60 até 565 psia para a pressão e de 76 até 150 ºF
para a temperatura. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)
112
2.3.5.3 Correlação de Glaso
Foi proposta a seguinte expressão para cálculo do fator volume formação do óleo:
(GLASO,1980)
Eq – 2113
Com
Eq – 2114
Bob* é uma correlação numérica e é definida pela seguinte equação:
Eq – 2115
Onde:
T= temperatura, ºR
γo =densidade do óleo no tanque
A correlação anterior foi originada do estudo de dados PVT de 45 amostras de óleo. O
erro médio da correlação foi reportado em 0,43% com um desvio padrão de 2,18%. E faixa
de validade para os parâmetros de 16,5 até 63,8 para ºAPI, de 80 até 280 ºF para a
Temperatura, de 90 até 2637 scf/STB para a Solubilidade do Gás, de 0,65 até 1,276 para a
densidade do gás. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)
113
A correlação de Glaso oferece melhor precisão quando comparada com as correlações
de Standing e de Vasquez e Beggs. Em geral, a correlação de Glaso prevê o fator volume
formação. A correlação de Standing tende a prever o fator volume formação maior do que 1,2
bbl/STB. A correlação de VasquezBeggs tipicamente prevê o fator volume formação do óleo.
(SUTTON; FARSHAD,1984)
2.3.5.4 Correlação de Marhoun
Correlação para determinar o fator volume formação de óleo com uma função da
solubilidade do gás, densidade do óleo no tanque, densidade do gás, e temperatura. A equação
empírica foi desenvolvida pelo uso de regressão não linear da analise de 160 dados
experimentais. Os dados experimentais foram obtidos de 69 reservatórios de óleo no Oriente
Médio. (MARHOUN,1988)
A correlação tem validade de 19,4 até 44,6 para densidade API, de 74 até 240 ºF para a
temperatura, de 26 até 1602 scf/STB para Solubilidade do Gás, de 0,752 até 1,367 para a
densidade do gás. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)
Propondo a seguinte expressão:
Eq – 2116
Com o parâmetro F definido na equação seguinte:
Eq – 2117
114
Os coeficientes a, b e c tendo os seguintes valores:
a = 0,742390
b = 0,323294
c = 1,202040
Onde T é a temperatura em ºR
2.3.5.5 Correlação de PetroskyFashad
Uma nova expressão para estimar Bo. A relação proposta é similar à equação
desenvolvida por Standing; de qualquer maneira, a equação recebe três parâmetros adicionais
de modo a aumentar a precisão da correlação. (PETROSKY; FARSHAD,1993)
A correlação foi desenvolvida para as seguintes faixas de validades: Solubilidade do
Gás de 217 até 1406 scf/STB, densidade API de 16,3 até 45, temperatura de 114 até 288 ºF,
densidade do gás 0,5781 até 0,8519. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)
Usaram modelo de regressão não linear para ajustar os óleos crus experimentais dos
sistemas hidrocarbônicos do Golfo do México. Essa correlação tem a seguinte forma:
Eq – 2118
Onde:
T = temperatura, ºR
γo = densidade do óleo no tanque
115
2.3.5.6 Equação de Balanço Material
Segue a definição de Bo como uma expressão matemática para a razão do volume do
óleo com gás dissolvido nas condições de reservatório pelo volume do óleo nas condições
padrão, e pode ser mostrada como:
Eq – 2119
Onde ρo = massa específica do óleo para a pressão e temperatura especificada, lb/ft³
O erro no cálculo de Bo pelo uso da equação acima depende apenas da precisão das
variáveis de entrada (RS, γg e γo) e do método de cálculo de ρo
2.3.6 Compressibilidade Isotérmica do Óleo Cru (co)
O coeficiente de compressibilidade isotérmica é requerido na solução de muitos
problemas de engenharia de reservatório, incluindo problemas de fluidos transientes, e
também são requeridos na determinação de propriedades físicas de óleo cru subsaturados.
Pela definição, a compressibilidade isotérmica de uma substância é definida
matematicamente pela seguinte expressão:
Eq – 2120
Para um sistema de óleo cru, o coeficiente de compressibilidade isotérmica do óleo co
é definido por pressão acima do ponto de bolha pela seguinte expressão equivalente:
116
Eq – 2121
Eq – 2122
Eq – 2123
Onde:
co = compressibilidade isotérmica, psi1
ρo = massa especifica, lb/ft³
Bo = fator volume formação óleo, bbl/STB
Na pressão abaixo de pressão de bolha, a compressibilidade do óleo é definida como:
Eq – 2124
Onde Bg = fator volume formação do gás, bbl/scf
Rs=Solubilidade do Gás, scf/stb
Existem muitas correlações que são desenvolvidas para estimar a compressibilidade do
óleo nas pressões acima da pressão de bolha, isso é, sistema de óleo cru supersaturado. As
correlações são apresentadas abaixo:
Correlação de VasquezBeggs
Correlação de PetroskyFarshad
Correlação de McCain
117
2.3.6.1 Correlação de VasquezBeggs
De um total de 4036 dados experimentais usados em um modelo de regressão linear,
foi correlacionado o coeficiente de compressibilidade isotérmica do óleo com Rs, T, ºAPI,γg e
p. Propondo a seguinte expressão: (VASQUEZ; BEGGS,1980)
Eq – 2125
Onde:
T = temperatura, ºR
p = pressão acima da pressão de bolha, psia
Rsb = solubilidade do gás na pressão de bolha
γgs = densidade do gás corrigida definido como:
Eq – 2126
A correlação apresenta faixas de validade para Solubilidade do Gás de 0 até 2199
scf/STB, para Temperatura na média de 170ºF, para Densidade API de 15,3 até 59,5, para as
condições do separador, de 60 até 565 psia para a Pressão e de 76 até 150 ºF para a
Temperatura.
2.3.6.2 Correlação de PetroskyFarshad
A relação para determinar a compressibilidade do óleo pra sistemas hidrocarbônicos
subsaturados tem a seguinte forma: (PETROSKY; FARSHAD,1993)
118
Eq – 2127
Onde T= temperatura, ºR
Rsb = solubilidade do gás na pressão de bolha, scf/STB
As limitações de uso dos parâmetros são: Rs de 217 até 1406 scf/STB, Densidade do
Gás de 0,5781 até 0,8519, ºAPI de 16,3 até 45, Temperatura de 114 até 288 ºF, e Pressão de
1700 até 10692 psia. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)
2.3.6.3 – Correlação de McCain
Abaixo da pressão de bolha, foi correlacionada a compressibilidade do óleo com a
pressão p, ºAPI do óleo, solubilidade do gás na pressão de bolha Rsb e a temperatura T em ºR.
(McCAIN; coautores,1988)
Eq – 2128
Onde o parâmetro A é dado pela seguinte expressão:
Eq – 2129
Foi sugerido que a precisão da relação proposta por McCain para a compressibilidade
do óleo pode ser substancialmente aprimorada se a pressão de bolha for conhecida. O
119
parâmetro A foi aprimorado pela inclusão da pressão de bolha pb como um dos parâmetros na
equação abaixo, fornecendo:
Eq – 2130
Analiticamente, a correlação de Standing para Rs e Bo pode ser diferenciada em
relação a pressão p fornecendo:
Eq – 2131
Eq – 2132
As duas expressões acima podem ser substituídas na equação de compressibilidade do
óleo para pressões abaixo da pressão de bolha para obter a seguinte relação:
Eq – 2133
Onde:
120
p = pressão, psia
T = temperatura, ºR
Bg = fator volume formação de gás na pressão p, bbl/scf
Rs =solubilidade do gás na pressão p, scf/STB
Bo = fator volume formação do óleo na pressão p, bbl/STB
γo = densidade do óleo no tanque
γg = densidade do gás
Deve ser ressaltado que, quando é necessário estabelecer uma relação PVT para o
sistema hidrocarbônico através de correlações ou por extrapolação devese tomar o cuidado
de ver se as funções PVT são consistentes.
Para o desenvolvimento das correlações McCain e colaboradores utilizaram 2500
dados experimentais obtidos de diversos óleo cru que apresentaram variações de até 6,4%. E
foram apresentadas as seguintes faixas de aplicação para os parâmetros das correlações:
Pressão do sistema de 500 até 5300 psia; Pressão de bolha de 763 até 5300; Solubilidade do
Gás de 15 até 1947 scf/STB; Temperatura de 78 até 330 ºF; Densidade do gás de 0,58 até 1,2;
Densidade API 18 até 52; Compressibilidade isotérmica do óleo de 31 x 106 até 6600 x 106
1/psi.
Essa consistência é garantida se o aumento do volume do óleo com o aumento da
pressão é menor que a redução do volume do gás associado entrando na solução. Desde que o
coeficiente da compressibilidade do óleo co como mostrado pela equação de
compressibilidade do óleo para pressões abaixo da pressão de bolha deve ser positiva, que
conduz ao seguinte critério de consistência:
Eq – 2134
Essa consistência pode ser facilmente avaliada na forma tabular dos dados PVT. O
erro de consistência PVT frequentemente ocorre em pressões mais altas onde o fator volume
formação do gás, Bg, assume relativamente menores valores.
121
2.3.7 Fator Volume Formação do Óleo para Óleo sub Saturados (Bo)
Com o aumento da pressão acima da pressão de bolha, o fator volume formação do
óleo diminui devido à compressão do óleo, como ilustrado esquematicamente na Figura 29.
Figura 29 – Relação Volume x Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006) .
Para contabilizar o efeito de compressão do óleo no Bo, o fator volume formação do
óleo na pressão de bolha é calculado primeiro pelo uso de alguns dos métodos descritos
anteriormente. O Bo calculado é então ajustado para calcular o efeito aumentando a pressão
acima da pressão de bolha. Esse passo de ajuste é realizado pelo uso do coeficiente de
compressibilidade isotérmica, como descrito a seguir. O coeficiente compressibilidade pode
ser equivalentemente escrito em termos de fator volume formação do óleo:
122
Eq – 2135
A relação anterior pode ser rearrumada e integrada para produzir:
Eq – 2136
Avaliando co na média aritmética da pressão e concluindo o processo de integração
para dar:
Eq – 2137
Onde:
Bo = fator volume formação do óleo na pressão de interesse, bbl/STB
Bob = fator volume formação do óleo na pressão de bolha, bbl/STB
p = pressão de interesse, psia
pb = pressão de bolha, psia
Substituindo a expressão de co de Vasquez e Beggs e integrando a equação resultante
é:
Eq – 2138
Onde:
Eq – 2139
123
Substituindo co na definição de Bo, com a expressão de PetroskyFarshad para cálculo
de co, e integrando tem:
Eq – 2140
Com o parâmetro A definido por:
Eq – 2141
Onde:
T = temperatura, ºR
p = pressão, psia
Rsb = solubilidade do gás na pressão de bolha
2.3.8 Massa Específica do Óleo Cru (ρo)
Massa específica do óleo cru é definida como a massa por unidade do volume de óleo
a uma pressão e temperatura especificadas. É comum expressar em libras por pé cúbico.
Várias correlações empíricas para calcular a massa específica dos líquidos com composição
desconhecida foram propostas. As correlações empregam poucos dados PVT como a
densidade do gás, densidade do óleo, solubilidade do gás como parâmetros para estimar massa
específica do líquido na pressão e temperatura de reservatório.
A equação de balanço de material pode ser usada para calcular a massa específica do
óleo na pressão abaixo ou igual à pressão de bolha. Resolvendo a equação de balanço de
material para a massa específica do óleo, dando:
Eq – 2142
124
Onde:
γo = densidade do óleo no tanque
Rs = solubilidade do gás, scf/STB
ρo = massa específica do óleo, lb/ft³
A correlação empírica para estimar o fator volume formação do óleo é uma função da
solubilidade do gás RS, densidade do óleo no tanqueγo, densidade do gásγg, e temperatura do
sistema. Pela união da definição matemática do fator volume formação óleo com a correlação
de Standing, a massa específica do óleo cru na pressão e temperatura especificadas pode ser
calculada pela expressão seguinte: (STANDING,1981)
Eq –
2143
Onde:
T = temperatura, ºR
γo = densidade do óleo no tanque
Massa específica do óleo na pressão acima da pressão de bolha pode ser calculada
com:
Eq – 2144
Onde:
ρo = massa específica do óleo na pressão p, lb/ft³
ρob = massa específica do óleo na pressão de bolha, lb/ft³
co = coeficiente do compressibilidade isotérmica na pressão média, psi1
125
Correlação de Vasquez Beggs para compressibilidade isotérmica e a expressão de
PetroskyFarshad para co podem ser incorporadas na equação de massa específica do óleo nas
pressões acima da pressão de bolha para dar:
2.3.8.1 Equação de VasquezBeggs para ρo
Eq – 2145
Onde:
Eq – 2146
T= Temperatura, R
P= Pressão, psia
2.3.8.2 Para a expressão de PetroskyFarshad para ρo
Eq – 2147
Com o parâmetro A dado na equação:
Eq – 2148
T= Temperatura, R
126
P= Pressão, psia
2.3.9 Fator Volume Formação Total (Bt)
Para descrever a relação de pressão e volume nos sistemas hidrocarbônicos abaixo de
suas pressões de bolha, é conveniente expressar essa relação em termos do fator volume
formação total com uma função da pressão. Essa propriedade define o volume total do sistema
independentemente do número de fases presentes. O fator volume formação total Bt, é
definido pela razão do volume total da mistura do hidrocarboneto (ou seja, óleo e gás, se
presente), na pressão e temperatura atuais por unidade de volume de óleo no tanque. Como os
sistemas hidrocarbônicos, que ocorrem naturalmente, existem geralmente em uma ou duas
fases, o termo “fator volume formação duas fases” tem se tornado sinônimo com o fator
volume formação total.
Matematicamente, Bt é definido pela relação a seguir:
Eq – 2149
Onde:
Bt = fator volume formação total, bbl/STB
(Vo)p,T = volume do óleo em p e T, bbl
(Vg)p,T = volume do gás liberado em p e T, bbl
(Vo)sc = volume do óleo e condições padrão, STB
Acima da pressão de bolha, não existe gás liberado e a expressão é reduzida para a
equação que descreve o fator volume formação do óleo, que é:
Eq – 2150
127
Um gráfico típico de Bt, em função da pressão para um óleo cru subsaturado é
mostrado na Figura 210. A curva do fator volume formação do óleo está também incluída na
ilustração. Bo e Bt são idênticos nas pressões acima ou igual a pressão de bolha porque uma
única fase, a fase óleo, existe nessas pressões. Devese notar que nas pressões abaixo da
pressão de bolha, a diferença dos valores das duas propriedades do óleo representa o volume
do gás expandido da solução medidos nas condições do sistema por barril de óleo no tanque.
Considere uma amostra de óleo cru colocado em uma célula PVT na sua pressão de
bolha, pb, e temperatura do reservatório. Suponha que o volume da amostra de óleo é
suficiente para produzir um barril em condições padrão. Sendo Rsb a solubilidade do gás na
pb. Se a pressão da célula é reduzida para p, uma parte do gás em solução é desenvolvida e
ocupa um certo volume da célula PVT. Sendo Rs e Bo a solubilidade do gás e o fator volume
de formação do óleo correspondente à p. Obviamente, o termo (Rsb Rs) representa o volume
de gás livre medido em scf por barril de óleo. O volume de gás livre nas condições de célula é
então:
Eq – 2151
Onde (Vg)p,T = volume do gás livre em p e T, bbl de gás/STB de óleo
Bg = fator volume formação de gás, bbl/scf
Figura 210 – Bt e Bo vs. Pressão. (Fonte: Ahmed, 2006)
128
O volume remanescente de óleo nas condições da célula é
Eq – 2152
Da definição de fator volume formação de duas fases
Eq – 2153
Onde Rsb = solubilidade do gás na pressão de bolha, scf/STB
Rs = solubilidade do gás em p, scf/STB
Bo = fator volume formação do óleo em p, bbl/STB
Bg = fator volume formação do gás, bbl/scf
Há várias correlações que podem ser usadas para estimar fator volume formação de
duas fases quando os dados experimentais não são conhecidos, alguns métodos são listados a
seguir:
Correlação de Standing
Correlação de Glaso
Correlação de Marhoun
2.3.9.1 Correlação de Standing
Foi usado um total de 387 dados experimentais para desenvolver uma correlação
gráfica para predizer o fator volume formação de duas fases com um erro médio reportado de
5%. (STANDING,1947) A correlação proposta usa os seguintes parâmetros e faixas de
validade para estimar o fator volume formação de duas fases:
Solubilidade do gás na pressão de interesse, Rs de 20 até 1425 scf/STB
129
Densidade do gás, γg de 0,59 até 0,95
Densidade do Óleo, ºAPI de 16,5 até 63,8
Temperatura do reservatório, T de 100 até 258 ºF
Pressão de interesse, p
Standing usou um combinado de parâmetros para desenvolver a correlação gráfica:
Eq – 2154
Com o expoente C definido como:
Eq – 2155
Expressouse a correlação gráfica de Standing por uma fórmula matemática:
(STANDING,1947)
Eq – 2156
T= Temperatura, R
P= Pressão, psia
130
2.3.9.2 Correlação de Glaso
Foram usados dados experimentais de 45 amostras de óleo cru do Mar do Norte para
desenvolver uma correlação geral para estimar Bt. Glaso modificou o parâmetro A da
correlação de Standing e usou um modelo de regressão para desenvolver a seguinte expressão
para Bt: (GLASO,1980)
Eq – 2157
Foi incluída a pressão no parâmetro A da correlação de Standing, dando:
Eq –
2158
Com o expoente C igual:
Eq – 2159
Glaso reportou um desvio padrão de 6,54% para a correlação de fator volume
formação total e as seguintes faixas de validade: Rs de 90 até 2637 scf/STB, T de 80 até 280
ºF, ºAPI de 22,3 até 48,1, γg de 0,65 até 1,276. (DE GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)
2.3.9.3 Correlação de Marhoun
131
Baseado em 1556 dados de fator volume formação total determinados
experimentalmente, foi usado um modelo de regressão não linear para desenvolver uma
expressão matemática para Bt. A equação empírica tem a seguinte forma: (MARHOUN,1988)
Eq – 2160
Com o parâmetro F sendo:
Eq – 2161
Onde:
a = 0,644516
b = 1,079340
c = 0,724874
d = 2.006210
e = 0761910
T=Temperatura, R
P=Pressão, psia
Marhoun reportou um erro médio absoluto de 4,11% com um desvio padrão de 4,94%
para a correlação e faixas de validade para os parâmetros: API de 19,4 até 44,6, Rs de 26 até
1602 scf/STB, T de 74 até 240 ºF, p de 20 até 3573 psia, γg de 0,752 até 1,367. (DE
GHETTO; PAONE; VILLA, 1994)
2.3.10 Viscosidade do Óleo Cru (μ)
132
A viscosidade do óleo cru é uma importante propriedade física que controla e influi no
fluxo do óleo através dos poros e da tubulação. A viscosidade, geralmente, é definida como a
resistência interna do fluido para fluir.
A viscosidade do óleo é fortemente influenciada pela temperatura, pressão, densidade
do óleo, densidade do gás, solubilidade do gás. Sempre que possível, a viscosidade do óleo
deve ser determinada por medições laboratoriais na pressão e temperatura de reservatório. A
viscosidade é usualmente reportada em análise PVT. Se tal dado de laboratório não é
avaliado, os engenheiros podem recorrer para correlações publicadas, que normalmente
variam em complexidade e precisão dependendo dos dados disponíveis sobre o óleo cru.
De acordo com a pressão, a viscosidade pode ser classificada em três categorias:
Viscosidade do óleo morto – é definida como a viscosidade do óleo cru na pressão
atmosférica (sem gás em solução) e na temperatura do sistema.
Viscosidade do óleo saturado – é definida como a viscosidade do óleo cru na pressão
de bolha e temperatura de reservatório.
Viscosidade do óleo subsaturado – é definida como a viscosidade do óleo cru na
pressão acima da pressão de bolha e na temperatura de reservatório.
A estimativa da viscosidade do óleo na pressão igual ou abaixo de pressão bolha é um
processo de duas etapas:
1 Calcular a viscosidade do óleo sem gás em solução (óleo morto), μob, na
temperatura de reservatório.
2 Ajustar a viscosidade do óleo morto para considerar o efeito da solubilidade do
gás na pressão de interesse.
Nas pressões maiores que a pressão de bolha do óleo cru, outro passo de ajuste deve
ser feito para viscosidade do óleo na pressão de bolha, μob, para considerar a compressão e o
grau de subsaturação no reservatório. A seguir é apresentada uma breve descrição da
algumas correlações para estimar a viscosidade do óleo.
2.3.11 Métodos de Cálculo da Viscosidade do Óleo Morto (μod)
133
Alguns métodos empíricos são propostos para estimar a viscosidade do óleo morto,
incluindo:
Correlação de Beal
Correlação de BeggsRobinson
Correlação de Glaso
2.3.11.1 Correlação de Beal
De um total de 753 valores de viscosidade de óleo morto acima de 100ºF, foi
desenvolvida uma correlação gráfica para determinar a viscosidade do óleo morto com uma
função de temperatura e grau API do óleo cru. (BEAL,1946)
A correlação gráfica foi expressa em uma relação matemática: (STANDING,1981)
Eq – 2162
Com:
Eq – 2163
Onde:
μod = viscosidade do óleo morto medida a 14,7 psia e temperatura de reservatório, cP
T = temperatura, ºR
2.3.11.2 Correlação de BeggsRobinson
134
A correlação foi originada da análise de 460 medições de viscosidade do óleo morto.
A relação proposta é expressa matematicamente: (BEGGS; ROBINSON,1975)
Eq – 2164
Onde:
Eq – 2165
Eq – 2166
Eq – 2167
T= Temperatura, R
Foi reportado um erro médio de 0,64% com um desvio padrão de 13,53% para a
correlação quando foi testada contra os dados usados para desenvolvêla. Sendo utilizadas as
seguintes faixas de validade: T de 70 até 295 ºF, e API de 16 até 58. Foi reportado um erro de
114,3% quando a correlação foi testada contra 93 casos da literatura. (SUTTON;
FARSHAD,1984)
2.3.11.3 Correlação de Glaso
135
Relação matemática geral para calcular a viscosidade do óleo morto. A relação foi
desenvolvida das medidas experimentais de 26 amostras de óleo cru e tem a seguinte forma:
(GLASO,1980)
Eq – 2168
Onde o coeficiente é:
Eq – 2169
T= Temperatura, R
A expressão anterior pode ser usada em um intervalo de temperatura de 50 até 300ºF e
de 20,1 até 48,1º para o grau API do óleo cru.
Concluiuse que a correlação de Glaso mostrava melhor precisão do que as correlações
de Beal e a de Beggs e Robinson. (SUTTON; FARSHAD,1984)
2.3.12 Métodos de Cálculo de Viscosidade do Óleo Saturado (μob)
Vários métodos empíricos são propostos para estimar a viscosidade do óleo saturado,
incluindo:
Correlação de ChewConnally
Correlação de BeggsRobinson
2.3.12.1 Correlação de ChewConnally
136
Foi apresentada uma correlação gráfica para ajustar a viscosidade do óleo morto de
acordo com a solubilidade do gás na pressão de saturação. A correlação foi desenvolvida de
457 amostras de óleo cru. (CHEW; CONNALLY,1959)
Expressouse uma correlação na seguinte fórmula matemática: (STANDING,1977)
Eq – 2170
Com:
Eq – 2171
Eq – 2172
Eq – 2173
Eq – 2174
Eq – 2175
Onde:
μpb = viscosidade do óleo na pressão de bolha, cP
μod = viscosidade do óleo morte em 14,7 psia e temperatura de reservatório, cP
Rs= Solubilidade do gás, scf/STB
Os dados experimentais usados por Chew e Connally para desenvolver a correlação
englobou a seguinte faixa de valores para as variáveis independentes:
Pressão em psia: 132 – 5646
Temperatura, ºF: 72 – 292
Solubilidade do Gás, scf/STB: 51 – 3544
Viscosidade do óleo morto, cP: 0,377 – 50
137
138
2.3.12.2 Correlação de BeggsRobinson
De 2073 medidas de viscosidade do óleo saturado, foi proposta uma correlação
empírica para estimar a viscosidade do óleo saturado. A expressão matemática proposta tem a
seguinte fórmula: (BEGGS; ROBINSON,1975)
Eq – 2176
Onde:
Eq – 2177
Eq – 2178
Rs= Solubilidade do gás, scf/STB
A precisão reportada da correlação é 1,83% com um desvio padrão de 27,25%.
A faixa de dados usado para desenvolver a equação de Beggs e Robinson é:
Pressão, psia: 132 – 5265
Temperatura, ºF: 70 – 295
Grau API: 16 – 58
Solubilidade do gás, scf/STB: 20 – 2070
2.3.13 Métodos para Cálculo de Viscosidade do Óleo Subsaturado (μo)
Viscosidade do óleo na pressão acima do ponto de bolha é estimada, primeiro
calculando a viscosidade do óleo na pressão de bolha segundo a viscosidade no ponto de
139
bolha para pressões mais altas. Vasquez e Beggs propuseram uma expressão matemática
simples para estimar a viscosidade do óleo acima da pressão de bolha. Esse método é
discutido a seguir:
2.3.13.1 Correlação de VasquezBeggs
De um total de 3593 pontos de dados, foi proposta a seguinte equação para estimar a
viscosidade do óleo subsaturado. (VASQUEZ; BEGGS,1980)
Eq – 2179
Onde:
Eq – 2180
Com:
Eq – 2181
P= Pressão, psia
Os dados usados no desenvolvimento da correlação acima têm as seguintes faixas:
Pressão, psia: 141 – 9151
Solubilidade do Gás, scf/STB: 9,3 – 2199
Viscosidade, cP: 0,117 – 148
Densidade do Gás: 0,511 – 1,351
Grau API: 15,3 – 59,5
O erro médio da correlação de viscosidade é reportado como 7,54%.
140
2.4 – CONCLUSÂO
Este capítulo teve por objetivo apresentar e explicar as propriedades que caracterizam
os fluidos de reservatório, sendo gás ou óleo, apresentando ainda alguns métodos para a
determinação gráfica ou matemática para cada propriedade apresentada, incluindo as
limitações de cada correlação.
Vale ressaltar que na literatura disponível, livros principalmente, é difícil encontrar as
faixas de validades, origem das amostras, erros médios das correlações.
No próximo capítulo serão apresentados como essas correlações foram implementadas
e como deve ser a utilização do algoritmo desenvolvido.
141
CAPÍTULO 3 – TUTORIAL DO USUÁRIO E TUTORIAL DO
DESENVOLVEDOR
3.1 – INTRODUÇÃO
O presente capítulo tem como intuito mostrar ao usuário do programa a forma correta
de utilização, aplicação dos dados de entrada, seleção das correlações apropriadas para a
sequência dos cálculos e avaliação dos resultados obtidos. Os resultados são verificados se
estão dentro ou fora das faixas de aplicação para as correlações e apresentação dos gráficos
referentes às propriedades calculadas.
Esse capítulo ainda é composto dos procedimentos para a formulação da macro, isto é,
configuração das correlações separadas em módulos do VBA do Excel, formatação das
planilhas para coletar e apresentar os dados gerais e utilizados pelas funções programadas no
VBA. A descrição desses procedimentos tem como função facilitar o entendimento de como o
programa foi construído, possibilitando com isso que as futuras atualizações desse programa
sejam realizadas com maior eficiência.
142
3.2 – TUTORIAL DO USUÁRIO
Habilitando a macro do programa
Para o programa funcionar é necessário habilitar a macro do programa, essa
habilitação é feita desabilitando a segurança do Excel 2007 para as macros, na versão 2007 do
Excel, onde o programa foi desenvolvido, o usuário deve ir na aba Opções do Excel dentro do
“Iniciar” do Excel.
Figura 31 – Iniciar do Excel. (Elaboração Própria)
Dentro da Opção do Excel, selecione o campo que habilita o guia de Desenvolvedor na
Faixa de Opções e aperte OK.
143
Figura 32 – Opções do Excel. (Elaboração Própria)
Selecione o Guia do Desenvolvedor para poder desabilitar a segurança do Excel para a
Macro. Acesse a opção Segurança de Macro.
Figura 33 – Guia do Desenvolvedor do Excel. (Elaboração Própria)
Será aberto a Central de Confiabilidade, no grupo Configuração de Macro escolha a
opção para habilitar todas as macros, com todas as macros habilitadas o programa não será
bloqueado.
144
Figura 34 – Central de Confiabilidade do Excel. (Elaboração Própria)
Interface
A interface do programa desenvolvida no Excel é composta inicialmente de uma aba
explicativa para o usuário, tendo uma breve explicação de uso do programa, a aba seguinte
denominada de “Dados de Entrada” é composta pela descrição da propriedade seguida de um
campo em branco, que o usuário utilizará para ingressar os dados conhecidos do sistema, um
combobox com a opção do tipo de gás (1seco ou 2úmido) e as unidades utilizadas para os
cálculos apresentadas no lado direito dos dados inseridos.
Nas abas seguintes denominadas de “Propriedade do Gás” serão apresentadas as
propriedades e as correlações usadas para o cálculo:
Propriedade pseudocríticas, pelos seguintes autores:
Brown;
Wichert e Aziz;
Carr, Kobayashi e Borrows;
Propriedades pseudoreduzida;
145
Fator de compressibilidade do gás, calculado por:
Papay;
Hall e Yarborough;
Dranchuk e AbuKassem;
Viscosidade do gás, proposta por:
Dempsey e Carr, Kobayashi e Burrows;
Lee, Gonzalez e Eakin;
Nessa aba, “Propriedade do Gás”, são apresentados dois combobox, estes combobox
estão relacionados à escolha da solução gerada pela correlação proposta pelos autores
selecionados, a cada escolha feita no combobox os cálculos relacionados a célula modificada
são realizados automaticamente.
Na última aba, denominada de “Propriedades do Óleo”, são apresentadas as soluções
das correlações formuladas por diferentes autores. Essa aba é dividida pelas propriedades do
óleo, na seguinte estrutura:
Primeira linha:
Solubilidade do Óleo;
Pressão de Bolha;
Compressibilidade isotérmica do Óleo;
Solubilidade do Óleo no ponto de bolha;
Segunda linha:
Fator Volume Formação do Óleo;
Fator Volume Formação Total;
Compressibilidade Isotérmica do Óleo abaixo do ponto de bolha;
Fator Volume Formação do Óleo no ponto de bolha;
Terceira linha:
Viscosidade do Óleo Morto;
Viscosidade do Óleo no ponto de bolha;
Viscosidade do Óleo;
146
Cada grupo de Propriedade do Óleo é composto pelo cálculo de algumas correlações
desenvolvidas por diferentes autores. As organizações dos grupos seguem o mesmo padrão:
iniciada com o Nome da Propriedade que as correlações estão relacionadas; seguido da
descrição dos autores das correlações programadas para cálculo dessa propriedade, contendo
ainda um campo denominado “Tabelado” para fazer referência ao dado dessa propriedade que
tenha sido informado na aba “Dados de Entrada”; no lado direto das descrições dos autores é
apresentado um campo em branco com o valor calculado pela correlação proposta pelo autor
referenciado; na última linha é exibido o símbolo da propriedade seguida por um campo em
branco, que exibirá a opção escolhida para gerar as próximas propriedades, a direita desse
campo existe um combobox, no qual o usuário poderá saber pela ordem do nome do autor
qual valor será exibido no campo em branco mencionado anteriormente.
As correlações para cada propriedade são:
Solubilidade do Gás:
Standing;
Vasquez e Beggs;
Galso;
Marhoun;
Petrosky e Farshad;
Pressão de Bolha:
Standing;
Vasquez e Beggs;
Glaso;
Marhoun;
Petrosky e Farshad;
Compressibilidade Isotérmica do Óleo:
Standing;
Vasquez e Beggs;
Marhoun;
Petrosky e Farshad;
Solubilidade do Gás no ponto de bolha:
Standing;
147
Vasquez e Beggs;
Glaso;
Marhoun;
Petrosky e Farshad;
Fator Volume Formação do Óleo:
Standing;
Vasquez e Beggs;
Glaso;
Marhoun;
Petrosky e Farshad;
Fator Volume Formação Total:
Standing;
Glaso;
Marhoun;
Compressibilidade Isotérmica do Óleo abaixo do ponto de bolha:
McCain, Rollins e Villena(1º equação)
McCain, Rollins e Villena(2º equação)
McCain, Rollins e Villena(3º equação)
Fator Volume Formação do Óleo no ponto de bolha:
Standing;
Vasquez e Beggs;
Glaso;
Marhoun;
Petrosky e Farshad;
Viscosidade do Óleo Morto:
Beal;
Beggs e Robinson;
Glaso;
Labedi;
Viscosidade do Óleo no ponto de bolha:
Chew e Connally;
Beggs e Robbinson;
148
Labedi;
Viscosidade do Óleo:
Beal;
Labedi;
Marhoun;
Vasquez e Beggs;
Os dados utilizados para os cálculos das correlações estão presentes tanto na aba
“Dados de Entrada” quando na própria aba “Propriedade do Óleo”.
Na aba “Solubilidade do Gás” é apresentado um gráfico para essa propriedade contra a
pressão para as 5 correlações utilizadas para cálculo.
Na aba “Fator Volume Formação do Óleo” é apresentado um gráfico para essa
propriedade contra a pressão para as 5 correlações utilizadas para cálculo.
Na aba “Faixa de Aplicação” são apresentados os valores mínimos e máximos que
limitam o uso das propriedades nas correlações propostas pelos autores.
Entrada de Dados
Para o programa funcionar satisfatoriamente é necessário informar de forma correta os
dados que serão usados nas correlações, esse procedimento é feito na aba “Dados de Entrada”,
nessa aba o usuário deve informar a maior quantidade de dados que tenha disponível, mas que
precisam estar nas mesmas unidades apresentadas nesta aba.
Para evitar erro no desenvolvimento do programa é indispensável informar
Temperatura do Separador e a Pressão do Separador, caso não disponha dessa informação é
necessário indicar qualquer valor diferente de zero, esses dados apenas interferem nas
correlações desenvolvidas por Vasquez e Beggs, mas não informar esses dados interfere no
programa todo.
149
Figura 35 – Tela do Dados de Entrada. (Elaboração Própria)
Propriedade do Gás e Propriedade do Óleo
A partir dessa fase o usuário não poderá editar diretamente as células, essa edição será
limitada pela utilização dos combobox. Esses combobox´s apresentam apenas os nomes dos
autores das correlações, o usuário escolhe o autor de sua preferência e os valores relacionados
a correlação desse autor serão apresentados no campo ao lado esquerdo do combobox, esses
dados serão utilizados para os futuros cálculos.
Na aba “Propriedade do Gás”, o usuário poderá escolher entre 3 autores para as
propriedades pseudocríticas, esses dados serão usados para o cálculo das propriedades
pseudoreduzidas, depois o usuário terá mais 3 opções de autores para as correlações de
cálculo direto do fator de compressibilidade do gás, o fatorz escolhido gera a viscosidade do
gás apresentada por 2 autores.
150
Figura 36 – Tela de apresentação das respostas para Propriedade do Gás. (Elaboração Própria)
Na aba “Propriedade do Óleo”, o usuário terá 11 combobox’s disponíveis para edição,
escolhendo os melhores autores para desenvolvimento total do programa, os combobox’s
apresentam os nomes dos autores, e a célula à esquerda do combobox’s receberá o valor
correspondente ao autor escolhido.
Figura 37 – Tela de apresentação das respostas para Propriedade do Óleo. (Elaboração Própria)
Nas abas seguintes o usuário não terá poder de edição, as abas denominadas de
“Solubilidade do Gás” e “Fator Volume Formação do Óleo” apresentam o gráfico
comparando as correlações utilizadas no cálculo dessas propriedades, e a última aba “Faixa de
151
Aplicação” apenas apresenta os limites (mínimo e máximo) das propriedades utilizadas pelos
autores para o desenvolvimento de suas correlações.
3.3 – TUTORIAL DE DESENVOLVEDOR
Construindo o Programa
O caminho de criação do programa segue o seguinte procedimento básico:
Abra a planilha do Excel2007;
Acesse o editor do Visual Basic, podendo usar o caminho Alt+F11 para realizar esse
acesso;
Uma nova janela será aberta no Windows, denominada de “Microsoft Visual Basic –
‘Nome_da_planilha’.xls”;
No Visual Basic, será necessário inserir “Módulos” onde serão inseridas as correlações
em forma de funções, é necessário o mínimo de conhecimento em linguagem de programação
para serem configuradas essas funções;
Com as funções programadas dentro do editor do Visual Basic, a busca dessas funções
para serem usadas dentro do Excel2007 é feita da mesma forma que as funções já existentes
no Excel2007 (soma, se, erro, lucro, etc);
A célula que receberá a função programa deverá conter o sinal de igual no início
(indicando que serão realizados cálculos nessa célula); em seguida, o nome da função
desejada, e por último, dentro de parênteses e separados por ponto e vírgula, as indicações das
células de onde a função irá buscar os dados que serão utilizados para o cálculo.
Foram incluídos os combobox´s nas planilhas com o intuito de limitar a edição da
planilha pelo usuário, qualquer alteração que o usuário quiser fazer deverá ser feita nos
combobox ou nos campos habilitados na aba onde são inseridos os dados conhecidos do
sistema. Os combobox apresentam o nome dos autores das correlações e com a escolha do
autor é gerado um número em uma célula “oculta” que será utilizada na função de escolha de
correlação.
Foram configuradas as células onde as funções são “chamadas” para caso a faixa de
aplicação da correlação não esteja correta, o campo será exibido com o fundo vermelho, essa
formatação é apenas um teste de verdade ou falso.
152
153
Visual Basic do Excel
O passo a passo da construção das correlações no VBA do Excel será apresentado com
breves textos e imagens. A apresentação do Visual Basic na figura 38, onde na coluna de
projetos à direita são mostrados todos os módulos que contém as funções programadas, o
programa apresenta atualmente 19 módulos, essa divisão foi feita em relação às características
dos cálculos feitos ou propriedade obtida:
Módulo1 – Propriedades Pseudocríticas;
Módulo2 – Propriedades Pseudoreduzidas e Fator de Compressibilidade do Gás;
Módulo3 – Viscosidade do Gás;
Módulo4 – Pressão de Bolha;
Módulo5 – Solubilidade do Gás;
Módulo6 – Fator Volume Formação de Óleo;
Módulo7 – Fator Volume Formação Total
Módulo8 – Coeficiente de Compressibilidade Isotérmico no Óleo;
Módulo9 – Coeficiente de Compressibilidade Isotérmico no Óleo abaixo de Pb;
Módulo10 – Viscosidade do Óleo Morto;
Módulo11 – Viscosidade do Óleo no Ponto de Bolha;
Módulo12 – Viscosidade do Óleo;
Módulo13 – Escolha de Correlação pelo ComboBox;
Módulo14 – Validação dos Dados para o Cálculo da Pressão de Bolha;
Módulo15 – Validação dos Dados para o Cálculo da Solubilidade do Gás;
Módulo16 – Validação dos Dados para o Cálculo do Fator Volume Formação do Óleo;
Módulo17 – Validação dos Dados para o Cálculo do Fator Volume Formação Total;
Módulo18 – Validação dos Dados para o Cálculo do Coeficiente de Compressibilidade
Isotérmica do Óleo;
Módulo19 – Validação dos Dados para o Cálculo da Viscosidade do Óleo;
154
Figura 38 – Tela inicial da funções no VBA do Excel. (Elaboração Própria)
A seguir será mostrado como foram construídas as funções de cada Módulo, e como
são estruturados os Módulos.
Módulo1 – Propriedades Pseudocríticas;
O Módulo 1 apresenta funções para cálculo das propriedades pseudocríticas, todas as
funções são definidas como “Double”, podendo assim receber qualquer valor numérico, a
seguir são mostradas as estruturas das correlações:
Por Brown
Foram usados como dados de entrada para a função de Brown, a densidade do gás e o
tipo de gás.
155
Figura 39 – Funções para Propriedades Pseusocríticas por Brown. (Elaboração Própria)
Por Wichert e Aziz
Foram usadas a solução das correlações proposta por Brown além das composições de
H2S, CO2 e N2.
156
Figura 310 Funções para Propriedades Pseudocríticas por Wichert e Aziz. (Elaboração Própria)
Por Carr, Kobayashi e Borrows
Foram usadas a solução das correlações proposta por Brown além das composições de
H2S, CO2 e N2.
Figura 311 – Funções para Propriedades Pseudocríticas por Carr, Kobayashi e Burrows. (Elaboração Própria)
Módulo2 – Propriedades Pseudoreduzidas e Fator de Compressibilidade do Gás;
157
O Módulo 2 contém uma simples função para cálculo das propriedades
pseudoreduzidas e 3 funções desenvolvidas a partir de correlações propostas para o cálculo
direto do fator de compressibilidade do gás, todas as funções, constantes e variáveis desse
módulo são definidas como “Double”, para receber qualquer valor numérico, a seguir são
mostradas as estruturas das correlações:
Para as Propriedades PseudoReduzidas
Figura 312 – Funções para Propriedades Pseudoreduzida. (Elaboração Própria)
Fatorz por Papay
Figura 313 – Função para Fator – z por Papay. (Elaboração Própria)
158
Fatorz por Hall e Yarborough
Figura 314 – Função para Fator – z por Hall e Yarborough. (Elaboração Própria)
Fatorz por Dranchuk e AbuKassem
Figura 315 – Função para Fator – z por Dranchuk e AbuKassem. (Elaboração Própria)
159
Para as figuras ficarem com uma melhor visualização, não foi mostrada a extensão das
correlações assim como as constantes e variáveis. Para realizar o método de NewtonRaphson
foi utilizado um array e loop com 100 voltas para obter o melhor valor para o fatorz. Arrays
são definidas como “Double”, para receber qualquer valor numérico, e apenas o contador dos
looping foi definido como “Integer”, só recebendo números inteiros.
Módulo3 – Viscosidade do Gás;
Esse Módulo apresenta as últimas funções para cálculo de propriedade do gás, essa
propriedade é a viscosidade do gás, são apresentados dois grupos de funções para calcular
essa propriedade, o primeiro grupo contém três funções e o segundo grupo contém apenas
uma função.
Viscosidade por Carr, Kobayashi e Borrows, e Dempsey
Figura 316 – Função para Viscosidade do Gás por Carr, Kobayashi e Burrows, e Dempsey. (Elaboração Própria)
Figura 317 – Função para Viscosidade do Gás por Dempsey. (Elaboração Própria)
160
Figura 318 – Função para Viscosidade do Gás Carr, Kobayashi e Burrows. (Elaboração Própria)
A figura 316 e a figura 317 mostram as correlações que serão integradas, como
mostrado na figura 318, na planilha as células que contém as funções da figura 316 e 317
foram “ocultadas”, sendo apresentado ao usuário apenas o valor final dessa integração de
correlações.
Figura 319 – Função da Viscosidade do Gás por Lee, Gonzalez e Eakin. (Elaboração Própria)
A figura 319 apresenta como foi construída a função que utiliza a correlação proposta
por Lee, Gonzalez e Eakin para o cálculo do fatorz.
Todas as funções, constantes e variáveis são definidas como “Double”.
Os dados de entrada para as funções são selecionadas na tabela de propriedade do gás
na aba “Dados de Entrada”, apenas o fator z é selecionado na aba “Propriedade do Gás”.
Módulo4 – Pressão de Bolha;
A partir desse módulo as funções se referem às correlações propostas para cálculo das
propriedades do óleo. Nesse módulo foram desenvolvidas funções com as correlações
propostas para o cálculo da pressão de bolha. Os dados de entrada dessas correlações são, em
sua maioria, buscadas na aba “Dados de Entrada”, apenas a solubilidade de gás (Rs) é buscada
161
na aba “Propriedade do Óleo”, onde quase todas as funções estão alocadas. As funções,
constantes e variáveis desse módulo são definidas como “Double”.
Pressão de Bolha por Standing
Figura 320 – Função para Pressão de Bolha por Standing. (Elaboração Própria)
Pressão de Bolha por Vasquez e Beggs
Figura 321 – Função para Pressão de Bolha por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria)
Pressão de Bolha Por Glaso
Figura 322 – Função para Pressão de Bolha por Glaso. (Elaboração Própria)
Esse módulo ainda contém mais duas funções, para a correlação de Marhoun e para a
de Petrosky e Farshad, essas funções não apresentam muitas diferenças das já apresentadas.
162
Na função para a correlação de Vasquez e Beggs é incluído um “IF” para poder definir
corretamente as constantes da correlação.
Módulo5 – Solubilidade do Gás;
O módulo 5 apresenta funções configuradas com as correlações desenvolvidas para o
cálculo da solubilidade do gás. Os dados utilizados nessas funções estão todos na aba “Dados
de Entrada” na tabela de propriedade do óleo. Na aba “Propriedade do Óleo” são apresentados
grupos de solubilidade do gás, um utilizando a pressão do sistema e o outro a pressão de
bolha. Todas as variáveis, funções e constantes são definidas com “Double”.
Solubilidade do Gás por Standing
Figura 323 – Função para Solubilidade do Gás por Standing. (Elaboração Própria)
Solubilidade do Gás por Vasquez e Beggs
Figura 324 – Função para Solubilidade do Gás por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria)
163
O módulo 5 ainda contém mais três funções, que não apresentam muita diferença das
funções já apresentadas. A função relacionada à Vasquez e Beggs ainda apresenta um “IF”
para definir corretamente as constantes para o cálculo da função.
Módulo6 – Fator Volume Formação de Óleo;
O módulo 6 é composto por funções desenvolvidas a partir das correlações propostas
para o cálculo do fator volume formação do óleo. Os dados utilizados nas funções são
buscados na tabela de propriedade do óleo na aba “Dados de Entrada”, apenas a solubilidade
do gás (Rs) é selecionada na aba “Propriedade do Óleo”, como nessa aba são apresentadas
duas soluções para a solubilidade do gás, o mesmo acontecerá para o Fator Volume Formação
do Óleo, apresentando uma solução para a pressão do sistema e uma para a pressão de bolha.
Todas as funções, variáveis e constantes são definidas como “Double”.
Fator Volume Formação por Marhoun
Figura 325 – Função para Fator Volume Formação do Óleo por Marhoun. (Elaboração Própria)
Fator Volume Formação por Petrosky e Farshad
164
Figura 326 – Função para Fator Volume Formação do Óleo por Petrosky e Farshad. (Elaboração Própria)
As demais funções não apresentam grandes diferenças em relação as já apresentadas.
Apenas a função desenvolvida com a correlação de Vasquez e Beggs ainda apresenta um “IF”
para selecionar corretamente as constantes para o cálculo.
Módulo7 – Fator Volume Formação Total
Esse módulo contém três funções construídas com as correlações propostas para o
cálculo do fator volume formação total (óleo e gás), será apresentada apenas a função que
contém a correlação de Glaso pois não há muita diferença dessa para as demais. Todas as
funções, constantes e variáveis desse módulo são definidas como “Double”.
Fator Volume Formação Total
Figura 327 – Função para Fator Volume Formação Total por Glaso. (Elaboração Própria)
165
Para os dados de entrada das funções apenas a solubilidade do gás (Rs) é selecionado
na aba “Propriedade do Óleo”, os outros dados são selecionados na aba “Dados de Entrada”.
Módulo8 – Coeficiente de Compressibilidade Isotérmica do Óleo;
O módulo 8 contém funções desenvolvidas com as correlações propostas para o
cálculo do coeficiente de compressibilidade isotérmica no óleo. Todas as funções, variáveis e
constantes desse módulo são definidas como “Double”. Os dados de entrada são obtidos em
sua maioria na tabela de propriedade do óleo na aba “Dados de Entrada”. Apenas a correlação
de Standing utiliza a massa específica do óleo (ρo) como dado pra suas contas.
Coeficiente de Compressibilidade Isotérmica do Óleo por Standing
Figura 328 – Função para Compressibilidade isotérmica do Óleo por Standing. (Elaboração Própria)
Coeficiente de Compressibilidade Isotérmica do Óleo por Vasquez e Beggs
Figura 329 – Função para Compressibilidade isotérmica por Vasquez e Beggs. (Elaboração Própria)
166
Esse módulo apresenta mais duas funções desenvolvidas com as correlações propostas
por Marhoun, Petrosky e Farshad, mas essas funções não contêm grande diferença em relação
à estrutura da função por Vasquez e Beggs.
Módulo9 – Coeficiente de Compressibilidade Isotérmica do Óleo abaixo de Pb;
Esse módulo é composto apenas com correlações propostas por McCain, Rollins e
Villena para o cálculo do coeficiente de compressibilidade isotérmica do óleo, não havendo
diferenças na estrutura das funções, a principal diferença são os dados de entrada utilizados
para suas contas. Todas as funções, variáveis e constantes são definidas como “Double”.
Equação 1 proposta por McCain, Rollins e Villena
Figura 330 – Função para Compressibilidade isotérmica do Óleo abaixo de pb. (Elaboração Própria)
Parte dos dados de entrada usados nas funções é obtido na aba “Propriedade do Óleo”
e parte é obtido na tabela de propriedade do óleo na aba “Dados de Entrada”.
Módulo10 – Viscosidade do Óleo Morto;
O módulo 10 contém quatro funções construídas a partir das correlações propostas
para cálculo da viscosidade do óleo morto, não apresentando diferença na estruturação delas,
utilizando dados da tabela propriedade do gás na aba “Dados de Entrada”.
167
Figura 331 – Função para Viscosidade do Óleo Morto por Beal. (Elaboração Própria)
Todas as funções, variáveis e constantes desse módulo são definidos como “Double”.
Módulo11 – Viscosidade do Óleo no Ponto de Bolha;
Esse módulo apresenta três funções programadas pelas correlações propostas para
cálculo da viscosidade do óleo no ponto de bolha. Os dados de entrada para essas funções são
obtidos, em sua maioria, na aba “Propriedade do Óleo”. Todas as funções, variáveis e
constantes são definidas como “Double”. Será apresentada a estrutura da correlação proposta
por Chew e Connally, pois sua estrutura é mais complicada que as demais funções.
Viscosidade do Óleo no Ponto de Bolha por Chew e Connally
Figura 332 – Função para Viscosidade do Óleo no Ponto de Bolha por Chew e Connally. (Elaboração Própria)
Módulo12 – Viscosidade do Óleo;
São apresentadas quatro das correlações propostas na literatura para o cálculo da
viscosidade do óleo. Os dados utilizados são obtidos principalmente na aba “Propriedade do
Óleo”. Todas as funções, constantes e variáveis são definidas como “Double”. Como as
168
funções não apresentam diferenças estruturais, será apresentada apenas a função formulada
pela correlação de Labedi:
Figura 333 – Função para Viscosidade do Óleo por Fabedi. (Elaboração Própria)
Este é o ultimo módulo que apresenta funções programadas a partir de correlações
propostas para definir propriedades do óleo.
Módulo13 – Escolha de Correlação pelo ComboBox;
Dentro das abas “Dados de Entrada”, “Propriedades do Gás” e “Propriedade do Óleo”
são apresentados os Combobox’s, que apresentam o nome dos autores das correlações e
gerando em uma célula “oculta” um número indicando a posição escolhida. Com essa posição
é determinado o valor que entrará na célula à esquerda do combobox, que será usada para o
cálculo das outras funções.
A aba de “Dados de Entrada” contém 1 combobox que é usado para selecionar o tipo
do gás para ser usado nos cálculos.
A aba de “Propriedade do Gás” contém 2 combobox que são usados para selecionar o
fatorz e as propriedades pseudocríticas que são usadas como dados nos cálculos de funções
nessa mesma aba.
A aba de “Propriedade do Óleo” contém 11 combobox, um para cada propriedade
apresentada.
A função, que determina o valor escolhido, recebe todos os valores possíveis e a célula
com a posição escolhido no combobox. Seguindo a regra a seguir:
169
Figura 334 – Função para Escolha da Correlação usando o Combobox. (Elaboração Própria)
Validação dos Dados – Módulos de 14 a 19
Estes módulos utilizam dados apresentados na Aba “Faixa de Aplicação” para
verificar se os dados usados nas funções estão no limite apresentado pelos autores das
correlações. As funções são definidas como “String”, para as funções receberem texto, as
variáveis são definidas como “Double”. Essas funções de validade contêm uma estrutura
muito simples, apresentam uma constante definida como “String”, essa constante recebe
inicialmente o texto “OK” que pode ser alterado para “X” caso a condição apresentada dentro
do “IF” seja verdadeira. Essas funções estão “ocultas” à direita do valor calculado pelas
funções de propriedades.
Formatação Condicional das Funções de Propriedades
Com o valor gerado pela função de validação de dados é feita uma formatação
condicional, usando uma simples condição, caso seja verdade o fundo da célula recebe a cor
vermelha.
170
Figura 335 – Processo para Formatação condicional da Células. (Elaboração Própria)
1 Formatação Condicional;
2 Nova Regra;
3 Editar Condição para Validação;
4 Definir a edição a ser feita;
5 Apertar OK.
Gráficos
Para a construção do gráfico de Solubilidade do Gás foi necessário seguir os passo
abaixo:
Definir a variação da pressão em função da pressão de bolha
Estabelecendo uma célula que recebe o valor da pressão de bolha escolhido pelo
combobox;
Fazendo uma variação de 30 partes para cima e 30 para baixo a pressão varia de 0 até
o dobro da pressão de bolha;
Organizando 5 colunas (uma para cada autor), cada uma recebendo os valores da
Solubilidade do Gás para todas as Pressões estabelecidas anteriormente;
Com todos esses dados, basta inserir um gráfico recebendo cada coluna como uma
série.
Para a construção do gráfico de Fator Volume Formação foi necessário incluir mais
uma coluna seguindo os procedimentos a seguir:
171
Estabelecendo uma célula que recebe o valor da pressão de bolha escolhido pelo
combobox;
Fazendo uma variação de 30 partes para cima e 30 para baixo a pressão varia de 0 até
o dobro da pressão de bolha;
Utilizando a função de cálculo da Solubilidade do Gás escolhida na aba “Propriedades
do Óleo” para gerar uma coluna de solubilidade do gás com relação à coluna de pressão;
Organizando 5 colunas (uma para cada autor), cada uma recebendo os valores do Fator
Volume Formação do Óleo para todos os Valores de Solubilidade do Gás estabelecidas
anteriormente;
Com todos esses dados, basta inserir um gráfico recebendo cada coluna como uma
série.
3.4 – CONCLUSÃO
Este capítulo mostrou os procedimentos que devem ser seguidos para a utilização do
programa desenvolvido, indicando como habilitar as funções criadas, onde devem ser
informados os dados conhecidos dos fluidos, onde os dados gerados pelas correlações são
apresentados, numérica e graficamente.
São apresentadas as atividades desenvolvidas para a implementação do programa
proposto, a criação de módulos no VBA do Excel; o desenvolvimento das correlações em
funções; a formatação das abas do Excel para indicar e receber os valores conhecidos dos
fluidos de reservatório; assim como a indicação dos valores correspondentes aos cálculos das
correlações implementadas no programa; e a construção dos gráficos comparativos entre as
correlações em função da pressão.
O próximo capítulo apresentará uma análise dos resultados obtidos pelo programa.
172
CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DO PROGRAMA
4.1 – INTRODUÇÃO
Serão utilizados exemplos e/ou exercícios para testar o programa (correlações) e para
que sirvam como exemplos ao usuário de como é o funcionamento do programa
desenvolvido.
Os exemplos têm a funcionalidade do programa, os utilizados são apresentados no
Capítulo 2 do livro Reservoir Engineering Handbook 3ed.
4.2 – PROPRIEDADES DO GÀS
Para cálculo das Propriedades Pseudocríticas e PseudoReduzidas serão utilizados os
dados oferecidos nos Exemplos de 5 ao 9.
Para confirmar a função da correlação de Brown são inseridos os dados de pressão de
3000 psia, temperatura de 180ºF e densidade de 0,699 como na figura 41.
173
Figura 41 – Dados de Entrada das Propriedade do Gás. (Elaboração Própria)
O resultado é gerado na aba “Propriedade do Gás” apresentado a seguir:
Figura 42 – Resultados para a Propriedades do Gás. (Elaboração Própria)
174
Como não foram inseridas frações de CO2, N2 ou H2S, não há diferença nos valores
apresentados para as propriedades pseudocríticas. Os valores apresentados no programa são
exatamente os mesmos resultados apresentados no Exemplo 7.
Para confirmar a duas outras funções de cálculo de propriedade pseudocríticas são
utilizados os dados apresentados no Exemplo 8, pressão 3500psia, temperatura 160ºF,
densidade de 0,7, e frações de 5% de CO2 e de 10% de H2S. Esses dados são inseridos na aba
“Dados de Entrada” na seguinte forma:
Figura 43 – Dados de Entrada com fração de contaminantes do Gás. (Elaboração Própria)
Os dados obtidos no programa são os mesmos apresentados no Exemplo 8.
175
Figura 44 – Resultados da propriedade do gás utilizando WichartAziz no Combobox. (Elaboração Própria)
Figura 45 Resultados da propriedade do gás utilizando CarrKobayashiBurrows no Combobox. (Elaboração Própria)
176
A figura 44 apresenta a seleção, no Combobox, de WichertAziz, e a figura 45 a
seleção de CarrKobayashiBorrows no mesmo Combobox.
E como conseqüência os valores do fatorz também são os mesmos apresentados no
exemplo 8 e 9, fatorz calculados a partir da seleção das Propriedades Pseudocríticas.
Para validar as funções de cálculo de viscosidade do gás, são usados os dados do
Exemplo 12 e 13
Pressão de 2000psia; Temperatura de 600º; Densidade de 0,72, Viscosidade do gás de
0,01695.
Aplicando esses valores na aba “Dados de Entrada”.
Figura 46 – Dados de Entrada para Validar a Viscosidade do Gás. (Elaboração Própria)
A apresentação das soluções das correlações é exibida na aba “Propriedade do Gás”,
onde são obtidos os seguintes valores de viscosidade do gás:
177
Figura 47 – Propriedade do gás para validação das funções para Viscosidade do Gás. (Elaboração Própria)
178
CKB e
Dempsey
LGE
μg (Ex. 13) μg Desvi
o μg
Desvi
o
0,01695 0,018
9 11,5%
0,017
2 1,5%
Tabela 41 – Resultado das funções para Viscosidade do Gás
A tabela acima apresenta o desvio das viscosidades calculadas pelas correlações em
relação à viscosidade apresentada no exemplo 13.
4.3 – PROPRIEDADES DO ÓLEO
Para o teste das funções para cálculo das Propriedades do Óleo são usados dados PVT
experimentais de 6 sistemas de óleo apresentados nos exemplos 29, 30 e 35.
Dados n T Pb Rs Bo ρo Psep Tsep API γg co*106 P μod μob μo (@ p) 1 710 2377 751 1,528 38,13 164,7 520 47,1 0,851 22,14 2689 0,765 0,224 0,281 (@ 5000psi) 2 680 2620 768 1,474 40,95 114,7 535 40,7 0,855 18,75 2810 1,286 0,373 0,450 (@ 5000psi) 3 720 2051 693 1,529 37,37 114,7 532 48,6 0,911 22,60 2526 0,686 0,221 0,292 (@ 5000psi) 4 697 2884 968 1,619 38,92 74,7 580 40,5 0,898 21,51 2942 1,014 0,377 0,414 (@ 6000psi) 5 678 3045 943 1,57 37,7 214,7 520 44,2 0,781 24,16 3273 1,009 0,305 0,394 (@ 6000psi) 6 640 4239 807 1,385 46,79 99,7 633 27,3 0,848 11,45 4370 4,166 0,950 1,008 (@ 6000psi)
Tabela 42 – Dados Experimentais de 6 amostras
T – Temperatura, R;
Pb – Pressão de Bolha, psi;
Rs – Solubilidade do Gás, scf/STB;
Bo – Fator Volume Formação do Óleo, bbl/STB;
ρo – Massa específica do óleo, lb/ft3;
Psep – Pressão do Separador, psia;
Tsep – Temperatura do Separador, R;
API – Densidade do Óleo em ºAPI;
γg – Densidade do gás;
co – Coeficiente de Compressibilidade Isotérmica do Óleo, 1/psi;
P – Pressão do Sistema, psi;
179
μod – Viscosidade do Óleo Morto, cP;
μob – Viscosidade do Óleo no ponto de Bolha, cP;
μo (@ p) – Viscosidade do Óleo calculada à pressão específica, cP.
O programa foi utilizado seis vezes, uma para cada grupo de dados PVT
experimentais, os dados gerados pelas funções foram coletados e organizados em tabelas que
são apresentadas a seguir, cada tabela está dividida por propriedades, apresentando o valor
experimental e para cada correlação, o valor calculado e o desvio desse valor. Sendo
apresentado ainda o desvio médio absoluto (AAE).
Para as funções de cálculo de solubilidade do gás, foi verificado que a melhor
correlação para o cálculo desta propriedade é a função que foi construída com a correlação de
Petrosky e Farshad, por que para os dados experimentais utilizados apresentou o menor AAE
e o menor erro entre as correlações.
Desvio das Equações para o Calculo de Rs
N Rs (exp)
Rs (Std)
Desvio (Std)
Rs (VB)
Desvio
(VB)
Rs (Gla)
Desvio (Gla)
Rs (Mar)
Desvio
(Mar)
Rs(PF)
Desvio (PF)
1 751 838 12% 779 4% 737 2% 740 1% 772 3% 2 768 816 6% 733 5% 715 7% 792 3% 726 5% 3 693 774 12% 702 1% 687 1% 729 5% 758 9% 4 968 914 6% 782 19% 825 15% 978 1% 834 14% 5 943 1012 7% 947 0% 868 8% 845 10% 865 8% 6 807 998 24% 836 4% 842 4% 1186 47% 900 12%
%AAE
9% 2% 5% 7% 1% Tabela 43 – Resultados das Funções para Solubilidade do Gás
Para as funções desenvolvidas com correlações propostas para cálculo de Pressão de
Bolha, Petrosky e Farshad apresentam os valores calculados mais próximos dos dados
experimentais, com os melhores desvios e AAE.
Desvio das Equações para o Calculo de Pb
N Pb (exp)
Pb (Std)
Desvio (Std)
Pb (VB)
Desvio
(VB)
Pb (Gla)
Desvio
(Gla)
Pb (Mar)
Desvio
(Mar)
Pb (PF)
Desvio (PF)
1 2391,7
2181,3
9% 2318,9
3% 2430,7 2% 2416,8
1% 2330,9 3%
180
2 2634,7
2502,9
5% 2741,7
4% 2796,8 6% 2578,2
2% 2767,6 5%
3 2065,7
1882,5
9% 2042,9
1% 2082,9 1% 1992,3
4% 1892,6 8%
4 2898,7
3040,4
5% 3468,6
20% 3295,1 14% 2877,3
1% 3284,6 13%
5 3059,7
2884,5
6% 3049,3
0% 3268,9 7% 3309,2
8% 3287,7 7%
6 4253,7
3561,7
16% 4094,4
4% 4124,7 3% 3229,1
24% 3908,1 8%
%AAE
7% 3% 4% 4% 1% Tabela 44 – Resultados das Funções para Pressão de Bolha
A tabela a seguir apresenta os desvios relacionados aos valores calculados pelas
funções construídas com correlações propostas para o cálculo do Fator Volume Formação do
Óleo, podendo observar que a função por Marhoun apresenta o menor desvio e AAE.
Desvio das Equações para o Calculo de Bo
n Bo (exp)
Bo (Std)
Desvio (Std)
Bo (VB)
Desvio
(VB)
Bo (Gla)
Desvio
(Gla)
Bo (Mar)
Desvio
(Mar)
Bo (PF)
Desvio (PF)
1 1,528
1,506 1% 1,474
4% 1,473 4% 1,516 1% 1,552 2%
2 1,474
1,487 1% 1,450
2% 1,459 1% 1,477 0% 1,508 2%
3 1,529
1,495 2% 1,451
5% 1,461 4% 1,511 1% 1,556 2%
4 1,619
1,635 1% 1,556
4% 1,601 1% 1,594 2% 1,657 2%
5 1,57 1,571 0% 1,546
2% 1,541 2% 1,554 1% 1,584 1%
6 1,385
1,461 5% 1,389
0% 1,438 4% 1,414 2% 1,433 3%
%AAE
1% 3% 1% 0% 2% Tabela 45 – Resultados das funções para Fator Volume Formação do Óleo
A função desenvolvida pela correlação de Standing para cálculo de Compressibilidade
Isotérmica do Óleo não apresenta o menor AAE, mas tem os menores desvios em cada
exemplo dos dados experimentais.
Desvio das Equações para o Calculo de co
181
N co (exp) co (Std) Desvio (Std) co (VB) Desvio
(VB) co (Mar) Desvio (Mar) co (PF) Desvio
(PF) 1 2,21E0
5 2,25E05 2% 2,29E05 3% 2,23E06 90% 2,22E0
5 0%
2 1,88E05
1,85E05 2% 2,02E05 8% 2,59E06 86% 1,93E05 3%
3 2,26E05
2,33E05 3% 2,38E05 5% 2,11E06 91% 2,29E05 1%
4 2,15E05
2,21E05 3% 2,36E05 10% 2,47E06 89% 2,33E05 8%
5 2,42E05
2,36E05 2% 2,02E05 17% 2,28E06 91% 2,04E05 16%
6 1,15E05
1,18E05 3% 1,15E05 1% 3,38E06 71% 1,18E05 3%
%AAE 1% 2% 86% 0% Tabela 46 – Resultado das funções para Compressibilidade isotérmica do Gás
Nas funções para o cálculo das viscosidades do óleo morto, a correlação proposta por
Beggs e Robinson apresenta os menores desvios em relação a cada exemplo de dados
experimentais, mesmo não apresentando o menor valor de AAE.
182
Desvio das Equações para o Calculo de μod
N μod (exp)
μod (Beal)
Desvio (Beal)
μod (BR)
Desvio (BR)
μod (Gla)
Desvio (Gla)
μod (Lbd)
Desvio (Lbd)
1 0,765 0,322 58% 0,568 26% 0,417 45% 0,553 28% 2 1,286 0,638 50% 1,020 21% 0,775 40% 1,197 7% 3 0,686 0,275 60% 0,493 28% 0,363 47% 0,465 32% 4 1,014 0,546 46% 0,917 10% 0,714 30% 1,166 15% 5 1,009 0,512 49% 0,829 18% 0,598 41% 0,818 19% 6 4,166 4,425 6% 4,246 2% 4,536 9% 8,961 115%
%AAE
43% 17% 32% 7%
Tabela 47 – Resultados das Funções para Viscosidade do óleo morto
As funções programadas para cálculo da viscosidade apresentam desvios em relação
aos dados experimentais muito parecidos, mas a correlação proposta por Beggs e Robinson
apresenta o menor valor de AAE.
Desvio das Equações para o Calculo de μob
n μob (exp)
μob (CC)
Desvio (CC)
μob (BR)
Desvio (BR)
μob (Lbd)
Desvio (Lbd)
1 0,224 0,313 40% 0,287 28% 0,145 35% 2 0,373 0,426 14% 0,377 1% 0,328 12% 3 0,221 0,308 39% 0,279 26% 0,127 43% 4 0,377 0,311 18% 0,297 21% 0,274 27% 5 0,305 0,316 4% 0,300 2% 0,198 35% 6 0,950 0,842 11% 0,689 27% 1,701 79%
%AAE
11% 1% 12%
Tabela 48 – Resultados das funções para Viscosidade do Gás na pressão de bolha
Para finalizar a análise das funções programadas para o cálculo das propriedades do
óleo, é apresentada a tabela de desvio das funções de cálculo de viscosidade do óleo,
permitindo analisar que a correlação proposta por Beal além de apresentar o menor valor de
AAE também possui os menores desvios entre o valor calculado e o experimental.
183
Desvio das Equações para o Calculo de μo (@ p)
N μo (exp) @ p μo (Beal)
Desvio (Beal)
μo (Lbd)
Desvio (Lbd)
μo (Mar)
Desvio (Mar)
μo (VB)
Desvio (VB)
1 0,281 @ 5000psi 0,273 3% 0,263 6% 0,260 7% 0,303 8% 2 0,450 @ 5000psi 0,437 3% 0,447 1% 0,435 3% 0,485 8% 3 0,292 @5000psi 0,275 6% 0,261 11% 0,260 11% 0,318 9% 4 0,414 @6000psi 0,461 11% 0,453 9% 0,453 9% 0,529 28% 5 0,394 @6000psi 0,373 5% 0,364 8% 0,361 8% 0,418 6% 6 1,008 @6000psi 1,054 5% 1,191 18% 1,104 10% 1,116 11%
%AAE 0% 0% 2% 12% Tabela 49 – Resultado das funções para Viscosidade do Óleo
4.4 – CONCLUSÃO
Neste capítulo foram mostrados alguns dos dados experimentais apresentados no
capítulo 2 do Handbook de Tarek Ahmed para validar as funções programadas com as
correlações propostas.
São apresentados os dados experimentais, os dados calculados pelas funções
programadas e desvio em porcentagem entre o valor experimental e o calculado, com esse
desvio ainda é obtido o desvio médio para a função.
184
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES
Nesse trabalho o objetivo inicial foi atingido, desenvolvendo uma ferramenta
computacional para cálculos das propriedades dos fluidos de reservatório, acelerando a
obtenção dos resultados para diferentes propriedades dos fluidos de reservatório, podendo ser
usado, a princípio, didaticamente.
As funções desenvolvidas com algumas correlações propostas na literatura atingiram o
resultado satisfatório, o programa pode ser usado por qualquer pessoa, para isso é necessário
seguir as instruções do tutorial do usuário apresentado no capítulo 3 desse trabalho ou na
primeira aba do Excel do programa desenvolvido.
Para o segundo objetivo do trabalho, foi demonstrado o método utilizado para a
construção das funções e para a organização de planilhas do programa, para que este
programa possa futuramente ser atualizado com outras correlações e métodos com o propósito
de calcular as propriedades dos fluidos de petróleo.
Os exemplos e informações utilizados para a análise das funções tiveram origem de
dados experimentais, que são apresentados em uma das bibliografias utilizadas. Pela
dificuldade de obtenção de dados experimentais de campos de petróleo brasileiros, foram
utilizados dados de campos internacionais para a validação das funções. Com essas
informações foi possível estabelecer o desvio de cada função implementada. Foi avaliada a
faixa de aplicação de cada correlação, para facilitar a escolha da correlação que será utilizada
para a sequência dos cálculos realizados no programa.
Devido aos erros que podem ter valores absolutos muito altos é importante fazer uma
análise das características das propriedades do fluido, levando em conta os objetivos para o
185
poço e as conseqüências dos erros dos valores calculados. Por exemplo, no caso da
Viscosidade do Óleo, quando se obtém um valor superior ao real o óleo apresentará fluidez
sempre maior do que a esperada, e para valor calculado inferior ao real o óleo apresentará
uma fluidez menor que a esperada, portanto, concluise que é melhor nesta propriedade
utilizar o erro superior ao real. É importante saber as conseqüências dos desvios apresentados
em cada propriedade calculada em relação ao valor real para prever o comportamento do
fluido no poço.
186
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