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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
FRANCISCO CARLOS MOREIRA ABREU
LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO UTILIZANDO
ONDAS VIAJANTES E TRANSFORMADA WAVELET SOB INFLUÊNCIA DE
RUÍDO BRANCO
FORTALEZA
2015
FRANCISCO CARLOS MOREIRA ABREU
LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO UTILIZANDO
ONDAS VIAJANTES E TRANSFORMADA WAVELET SOB INFLUÊNCIA DE
RUÍDO BRANCO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica da
Universidade Federal do Ceará, como requisito
para obtenção do título de Mestre em
Engenharia Elétrica. Área de concentração:
Sistemas de Energia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. Otacílio da Mota
Almeida.
FORTALEZA
2015
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Universidade Federal do Ceará
Biblioteca de Pós-Graduação em Engenharia - BPGE
A145L Abreu, Francisco Carlos Moreira.
Localização de faltas em linhas de transmissão utilizando ondas viajantes e transformada Wavelet sob influência de ruído branco / Francisco Carlos Moreira Abreu. – 2015.
83 f. : il. color., enc. ; 30 cm. Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia, Departamento de
Engenharia Elétrica, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Fortaleza, 2015. Área de Concentração: Sistemas de Energia Elétrica. Orientação: Prof. Dr. Otacílio da Mota Almeida.
1. Engenharia elétrica. 2. Simulação computacional. I. Título.
CDD 621.3
A Deus.
Aos meus pais, Maria Martins e José Francisco.
À minha esposa, Mariana Abreu.
Ao meu irmão, Franciel Abreu.
À minha irmã, Joelma Abreu.
Ao meu sobrinho, Kayo Levi.
AGRADECIMENTO
A Deus.
Aos meus pais, Maria Martins Oliveira Moreira Abreu e José Francisco Borges
Abreu, pelo amor e dedicação.
À minha esposa, Mariana do Nascimento Lima Abreu, pelo amor e
companheirismo.
À Faculdade Santo Agostinho, pelo apoio financeiro com a manutenção da bolsa
de auxílio e liberação das minhas atividades quando necessário.
Ao professor Dr. Otacílio da Mota Almeida, pela oportunidade e excelente
orientação.
Aos professores participantes da banca examinadora Dr. Arthur Plínio de Souza
Braga, Dr. Luiz Henrique Silva Colado Barreto e Dr. José Medeiros de Araújo Júnior pelo
tempo, pelas valiosas colaborações e sugestões.
Ao professor Msc. Aryfrance Rocha Almeida pela amizade e orientação na
condução desse trabalho.
Ao Eng. Saulo Cunha Araújo de Souza pela amizade e parceria ao longo da
pesquisa.
Aos colegas da turma de mestrado, pelas reflexões, críticas e sugestões recebidas.
“Seja você quem for, seja qual for a posição social
que você tenha na vida, a mais alta ou a mais baixa,
tenha sempre como meta muita força, muita
determinação e sempre faça tudo com muito amor e
com muita fé em Deus, que um dia você chega lá. De
alguma maneira você chega lá. ”
(Ayrton Senna da Silva)
RESUMO
Este trabalho tem por objetivo implementar um método de localização de faltas em linhas de
transmissão utilizando sinais de ondas viajantes e transformada wavelet. Para avaliar o
desempenho do sistema desenvolvido, considerações sobre as diversas famílias de wavelet e a
influência do ruído branco são investigadas. Para investigar o problema da localização de faltas
com sinais de alta frequência utilizando a teoria das ondas viajantes, uma linha de 500kV do
Sistema Eletrobrás - CHESF que interliga as subestações de Teresina II e Sobral III é simulada
através do Software ATP (Alternalive Transient Program). Na simulação, diferentes tipos de
contingências são utilizados com sinais amostrados na frequência de 400kHz. Os sinais
provenientes das simulações do ATP são processados através do algoritmo de localização de
faltas fundamentado na determinação do tempo de viagem das ondas de tensão do ponto de
falta aos terminais da linha. Para a determinação dos instantes de viagem das ondas utiliza-se a
transformada wavelet com a análise multiresolução wavelet (AMR) em um nível de
decomposição. Uma vez determinado os intervalos de reflexão das ondas, a distância da falta é
estimada em função destes intervalos e da velocidade de propagação da onda na linha. Já o
ruído branco é adicionado aos sinais de tensão com intuito de aproximar o sinal proveniente de
simulações computacionais dos sinais encontrados em oscilografias reais. Os resultados
alcançados demonstram que o algoritmo de localização apresentou Erro Médio Relativo Total
(EMRT) aceitável para Relação Sinal Ruído (Signal-to-Noise Ratio – SNR) a partir de 60dB.
Destaque especial para a wavelet rbio 3.5 por apresentar os melhores resultados em todos os
tipos de faltas considerados com SNR a partir de 60dB com EMRT de 0,15%, representando
um erro absoluto médio de 500m. Assim, os resultados alcançados demonstram uma otimização
de performance em razão da escolha da wavelet mais adequada ao algoritmo e norteiam para
uma aplicação prática do localizador de faltas.
Palavras-chave: Localização de Faltas, Ondas Viajantes, Transformada Wavelet.
ABSTRACT
This work aims to implement a method of fault location in transmission lines making use of
traveling waves and wavelet transform. To evaluate the performance of the developed system,
considerations on the several families of wavelet and the influence of the white noise are
investigated. To observe the problem of fault location with high frequency signals making use
of the theory of traveling waves, a 500kV line from the Eletrobras System – CHESF that links
Teresina II and Sobral III sub-stations is simulated through ATP (Alternative Transient
Program) software. In that simulation, different kinds of contingent are used with sample signs
in 400 kHz. The signals that came from the ATP simulations were processed through the
algorithm fault location based on the traveling time definition of the tension waves from the
fault point on the line terminals. To determine the moment of the wave travels, it was used the
wavelet transform with the wavelet multiresolution analysis (WMA) in a decomposition level.
Since the Wave Reflection Intervals were defined, the fault distance was estimated taking into
account those intervals and speed of propagation of the wave on the line. The white noise is
added to the tension signs aiming to bring forward the sign from the computer simulations form
the signs found in actual oscilographies. The results have shown that that the localization
algorithm had Total Relative Average Error (EMRt) acceptable for the Signal-to-Noise Ratio
(SNR) from 60dB. Special highlight must be made to the wavelet rbio 3.5 because it showed
the best results in all kinds of faults considered with SNR from 60dB with 0.15% EMRt, which
represents a 500m absolute average error. Thus, the results show a performance optimization
regarding the wavelet that suits best to the algorithm and guides practical application of the
fault locator.
Keywords: Fault location, Traveling waves, Wavelet transform.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.1 - Evolução do Número de Perturbações e do Impacto sobre o Atendimento às Cargas
do SIN. ...................................................................................................................................... 17
Figura 2.1 - Circuito equivalente de um segmento de uma linha de transmissão com dois
condutores. ................................................................................................................................ 28
Figura 2.2 - Faltas entre fases na (a) primeira metade e (b) na segunda metade da linha. ....... 31
Figura 2.3 - Faltas entre fase e terra na (a) primeira metade e (b) na segunda metade da linha.
.................................................................................................................................................. 31
Figura 2.4 - Sinal de 60 Hz com transitório. ............................................................................ 35
Figura 2.5 - Espectro de frequências do sinal. .......................................................................... 35
Figura 2.6 - Análise local no tempo: o uso de janelas. ............................................................. 36
Figura 2.7 - Transformada de Fourier de Curto Tempo. .......................................................... 36
Figura 2.8 - Transformada Wavelet .......................................................................................... 37
Figura 2.9 - Processo de filtragem ao nível mais básico. ......................................................... 39
Figura 2.10 - Processo de decomposição de um sinal em AMR. ............................................. 39
Figura 2.11 - Família Wavelet Daubechies. ............................................................................. 40
Figura 2.12 - Família Wavelet Symlets .................................................................................... 41
Figura 2.13 - Família Wavelet Coiflets. ................................................................................... 41
Figura 2.14 - Wavelets biorthogonal 2.4 (esquerda) e espectro de frequências (direita). ........ 41
Figura 2.15 - Wavelet reverse biorthogonal 2.4 (esquerda) e espectro de frequências (direita).
.................................................................................................................................................. 42
Figura 2.16 - Registro oscilográfico real sem distúrbios: (a) tensões; (b) correntes. ............... 42
Figura 2.17 - Registro oscilográfico sem distúrbios: (a) iA sem a componente de frequência
fundamental e harmônicas de ordem 2, 3, 4, 5 e 7; (b) histograma da frequência relativa dos
ruídos de iA. .............................................................................................................................. 43
Figura 2.18 - Registro oscilográfico real de uma falta CT: (a) tensões; (b) correntes. ............ 44
Figura 3.1 - Linha de Transmissão com dois terminais. ........................................................... 46
Figura 3.2 - Parte das linhas de transmissão da rede de operação norte e nordeste do Brasil. . 47
Figura 3.3 - Modelo de linha com torre em V Feixe Expandido Simétrico (VX – Simétrico) de
500 kV. ..................................................................................................................................... 48
Figura 3.4 - Sistema de Transmissão modelado no software ATP. .......................................... 49
Figura 3.5 - Entrada de dados para o modelo AC3PH. ............................................................ 50
Figura 3.6 - Entrada de dados para o modelo LINESY_3. ....................................................... 50
Figura 3.7 - Entrada de dados para o modelo RLCY3. ............................................................ 50
Figura 3.8 - Entrada de dados para o modelo LCC. ................................................................. 50
Figura 3.9 - Continuação janela de parametrização do modelo LCC. ...................................... 51
Figura 3.10 - Entrada de dados para o modelo TSWITCH. ..................................................... 51
Figura 3.11 - Símbolo do probe de tensão. ............................................................................... 51
Figura 3.12 - Fluxograma do algoritmo de localização de faltas. ............................................ 52
Figura 3.13 - Forma de onda da tensão para uma falta fase-terra aplicada a 55km do terminal
local. Sinal de falta original e sinal de falta mais ruído SNR 40 dB respectivamente. ............ 54
Figura 3.14 - Aplicação da Transformada Wavelet em um sinal com descontinuidade
proveniente de uma falta monofásica para o terminal local. 1- Falta monofásica; 2- Modo aéreo
1(M1) resultante da transformada de Clarke; 3- Nível 1 de detalhe wavelet através da Análise
Multiresolução (AMR) do sinal M1; 4- Nível 1 de detalhes wavelet. ..................................... 56
Figura 3.15 - Detecção das ondas viajantes, primeiros picos, nos terminais locais e remotos. 57
Figura 4.1 – Nível 1 de Detalhes da Análise Multiresolução (AMR) para uma falta fase A-terra
a 55 km do terminal local, com resistência de falta de 150Ω, ângulo de incidência de 45º,
wavelet mãe coif1 com ruído branco aditivo de SNR 80 dB. .................................................. 60
Figura 4.2 - ERMT alcançadas pelas wavelets para o tipo de falta FT com a adição de ruído
branco com SNR 80dB. ............................................................................................................ 62
Figura 4.3 - ERMT alcançadas pelas wavelets para o tipo de falta FT com e sem adição de ruído
branco. ...................................................................................................................................... 63
Figura 4.4 - EMRT alcançadas pelas wavelets para o tipo de falta FT com adição de ruído branco
com SNR 60dB. ........................................................................................................................ 64
Figura 4.5 - EMRT alcançadas pelas wavelets para o tipo de falta FFT com e sem adição de
ruído branco. ............................................................................................................................. 65
Figura 4.6 - EMRT alcançadas pelas wavelets para o tipo de falta FFT com adição de ruído
branco com SNR 40dB. ............................................................................................................ 66
Figura 4.7 - EMRT alcançadas pelas wavelets para o tipo de falta FFF com e sem adição de
ruído branco. ............................................................................................................................. 67
Figura 4.8 - EMRT alcançadas pelas wavelets para o tipo de falta FFF com adição de ruído
branco com SNR 20dB. ............................................................................................................ 68
Figura 4.9 - EMRT obtidos pelas wavelets bior3.5, bior3.7, bior3.9, rbio3.5 e rbio3.7 para sinais
com ruído com SNRs de 70dB, 80dB, 90dB e 100dB em função das distâncias da ocorrência
das faltas para o tipo FT. .......................................................................................................... 69
Figura 4.10 - EMRT em função da wavelet, do ruído branco e das resistências de falta 1Ω, 10Ω
e 25Ω para faltas do tipo FFT. .................................................................................................. 70
Figura 4.11 - EMRT em função da wavelet, do ruído branco e das resistências de falta 1Ω, 10Ω
e 25Ω para faltas do tipo FFT. .................................................................................................. 70
Figura 4.12 - Influência do ângulo de incidência na variação do EMRT para faltas do tipo FT
sob a influência do ruído branco. O EMRT em função da wavelet, do ruído branco e do ângulo
de incidência. ............................................................................................................................ 71
Figura 4.13 - Tempo médio de processamento das wavelets utilizadas na localização de faltas
com e sem a influência do ruído branco para sinais de faltas do tipo FT. ................................ 72
Figura 4.14 - Tempo médio de processamento das wavelets com adição de ruído branco com
SNR de 80dB em sinais de faltas do Tipo FT. ......................................................................... 72
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1 - Quantitativo de faltas por setores de um SEP. ..................................................... 18
Tabela 4.1 - Wavelets utilizadas para localização de faltas. .................................................... 58
Tabela 4.2 - Falta fase terra (A-terra) a 55km, wavelet coif1 com SNR 80 dB. ...................... 61
Tabela 4.3 - Falta tipo FT (fase A- Terra) com SNR 80 dB em função da distância real. ....... 62
Tabela 4.4 - Wavelets que apresentaram os menores EMRT para faltas do tipo FT sem e com a
adição de ruído branco com SNR entre 60 dB a 100 dB. ......................................................... 63
Tabela 4.5 - Wavelets que apresentaram os menores EMRT para faltas do tipo FFT sem e com
a adição de ruído branco com SNR entre 40 dB a 100 dB. ...................................................... 65
Tabela 4.6 - Wavelets que apresentaram os menores EMRT para faltas do tipo FFF sem e com
a adição de ruído branco com SNR entre 20 dB a 100 dB. ...................................................... 68
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AMR Análise Multiresolução Wavelet
ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica
ATP Alternalive Transient Program
ATPdraw Interface Gráfica com o Software ATP
bior Família de Wavevelt Biorthogonal
CHESF Companhia Hidro Elétrica do São Francisco
coif Família Wavevelt Coiflet
CPU Central Processing Unit
CT Falta Monofásica Envolvendo a Fase C e a Terra
db Família Wavevelt Daubechies
DWT Discrete Wavelet Transform
DPR Desvio Padrão Relativo
EA Erro Absoluto
ER Erro Relativo
EMR Erro Médio Relativo
EMRT Erro Médio Relativo Total
EMTP Eletromagnetic Transient Program
FDC Fator Distribuição de Corrente
FDC Fator Distribuição de Corrente
FFF Falta Trifásica Envolvendo as Fases A, B e C
FFT Falta Bifásica Envolvendo as Fases A e B com a Terra
FT Falta Monofásica Envolvendo a Fase A e com a Terra
FT Transformada de Fourier
GPS Global Positioning System
LCC Line/Cable Constants program
LT Linha de Transmissão
M0 Modo terra resultante da Transformada de Clarke
M1 Modo aéreo 1 resultante da Transformada de Clarke
M2 Modo aéreo 2 resultante da Transformada de Clarke
ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico
PLC Power Line Carrier
RAM Random Access Memory
rbio Família Wavevelt Reverse Biorthogonal
RDP Registradores Digitais de Perturbações
SBT Subestações de Energia Elétrica Sobral III do Sistema Eletrobrás -
CHESF
SEP Sistemas Elétricos de Potência
SIN Sistema Interligado Nacional
SNR Signal-to-Noise Ratio
STFT Short-Time Fourier Transform
sym Família Wavelet Symlet
TACS Dispositivos de Controle de SEPs
TC Transformador de Corrente
TNA Transient Network Analyser
TP Transformador de potencial
TPC Transformadores de Potencial Capacitivo
TSD Subestações de Energia Elétrica Teresina II do Sistema Eletrobrás -
CHESF
TW Transformada Wavelet
TWC Transformada Wavelet Contínua
LISTA DE SÍMBOLOS
% Porcentagem
® Marca Registrada
Ω Ohms
V Volts
Δx Segmento do comprimento da LT
R Resistência – modelo da LT
L Indutância – modelo da LT
C Capacitância – modelo da LT
t Tempo
𝜕
𝜕𝑡 Derivada em relação ao tempo
v Tensão instantânea
i Corrente instantânea
x Comprimento – modelo LT
d Distância entro o local da falta e terminal Local da LT.
ts1 Tempo de propagação da primeira frente de onda originada no ponto de falta
até o terminal local
ts2 Tempo de propagação da primeira onda refletida no terminal remoto e
refratada no ponto de falta
v Velocidade de propagação da onda
lt Comprimento total da LT
td Atraso entre os tempos de detecção das ondas viajantes nos dois terminais.
vm1 Velocidade de propagação de modo aéreo 1
F(ω) Sinal no domínio da frequência.
f(t) Sinal no domínio do tempo
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 17
1.1 As Linhas de Transmissões e as Falhas nos Sistemas Elétricos de Potência....... 18
1.2 Estado da Arte .......................................................................................................... 20
1.3 Objetivos.................................................................................................................... 26
1.4 Contribuições ............................................................................................................ 26
1.5 Organização da Dissertação .................................................................................... 27
2 TRANSFORMADAS WAVELETS APLICADAS NO PROCESSAMENTO DOS
SINAIS DE ONDAS VIAJANTES EM LINHAS DE TRANSMISSÃO. ............ 28
2.1 Localização de Faltas em LT Baseada em Ondas Viajantes ................................ 28
2.2 Localização de Faltas Utilizando Dados Provenientes de Um Terminal ............. 31
2.2.1 Localização de Faltas Utilizando Dados Provenientes de Dois Terminais ............. 32
2.2.2 Ondas Viajantes e a Transformada Wavelet ............................................................ 33
2.3 A Transformada Wavelet ......................................................................................... 33
2.3.1 A Transformada de Fourier ...................................................................................... 34
2.3.2 A Transformada de Fourier de Tempo Curto .......................................................... 36
2.3.3 A Transformada Wavelet Contínua .......................................................................... 37
2.3.4 Transformada Wavelet Discreta ............................................................................... 38
2.3.5 Análise Multirresolução ............................................................................................ 38
2.3.6 Famílias Wavelets ...................................................................................................... 40
2.4 Ruídos em Faltas em Linha de Transmissão ......................................................... 42
2.5 Considerações Finais ................................................................................................ 45
3 LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO
UTILIZANDO TRANSFORMADAS WAVELETS EM ONDAS VIAJANTES 46
3.1 O sistema Elétrico Protótipo ................................................................................... 46
3.1.1 Modelagem do Sistema Elétrico no Software ATP/EMTP ...................................... 48
3.1.2 Variações nas Simulações das Condições de Faltas Aplicadas ao Sistema de
Transmissão Analisado ............................................................................................. 51
3.2 Algoritmo para Localização de Faltas .................................................................... 52
3.2.1 Módulo de Aquisição dos Dados ............................................................................... 53
3.2.2 Módulo para Geração de Ruído Branco................................................................... 53
3.2.3 Módulo de Transformada Modal .............................................................................. 54
3.2.4 Módulo de Transformada Wavelet (TW) .................................................................. 55
3.2.5 Módulo de Localização da Falta ............................................................................... 56
3.3 Considerações Finais ................................................................................................ 57
4 RESULTADOS ......................................................................................................... 58
4.1 Faltas Monofásicas - Tipo FT ................................................................................. 60
4.2 Faltas Bifásicas Terra – Tipo FFT .......................................................................... 64
4.3 Faltas Trifásicas – Tipo FFF ................................................................................... 66
4.4 Influência da distância da Falta sobre a variação do EMRT ................................ 69
4.5 Influência da Resistência de Falta sobre o Erro Médio Relativo Total ............... 69
4.6 Influência do Ângulo de Incidência sobre o Erro Médio Relativo Total ............ 70
4.7 Famílias Wavelets e o Tempo Médio de Processamento ...................................... 71
4.8 Considerações Finais ................................................................................................ 72
5 CONCLUSÕES ........................................................................................................ 73
5.1 Sugestões de Trabalhos Futuros ............................................................................. 74
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 76
APENDICE A – FLUXOGRAMA DA METODOLOGIA DE LOCALIZAÇÃO
UTILIZANDO AS FUNÇÕES DO MATLAB. ..................................................... 83
17
1 INTRODUÇÃO
O consumo de energia elétrica é um dos principais indicadores do desenvolvimento
econômico e do nível de qualidade de vida de qualquer sociedade. O ritmo de atividades dos
setores industrial, comercial e de serviço está diretamente relacionado com o suprimento de
energia elétrica disponível que deve ser fornecida respeitando os requisitos de estabilidade e
qualidade.
O transporte de energia elétrica é realizado por meio das linhas de transmissão (LTs)
que, por serem de longas distâncias e em grande quantidade, tornam os Sistemas Elétricos de
Potência (SEPs) mais susceptíveis à ocorrência de perturbações causadas, principalmente, por
fenômenos naturais com destaque para as descargas atmosféricas (VISACRO, 2005).
O Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), responsável por coordenar e
supervisionar a operação centralizada do Sistema Interligado Nacional (SIN), informou que de
2009 a 2013 o número de perturbações com envolvimento da Rede Básica, instalações com
tensão maior ou igual a 230 KV, oscilou, por ano, entre 2442 e 2676 como pode ser observado
na Figura 1.1.
Figura 1.1 - Evolução do Número de Perturbações e do Impacto sobre o Atendimento às Cargas
do SIN.
Fonte: (www.ons.org.br)
Dentre essas perturbações, destaque especial para as faltas em LT’s por envolver
grande quantidade de carga. Por exemplo, no dia 02 de fevereiro de 2014 uma falha em uma
linha de transmissão de energia elétrica que liga o Norte ao Sudeste do país provocou falta de
energia elétrica em todos os estados do Sudeste, Sul e Centro-Oeste, além do Tocantins, na
18
Região Norte. Ao menos onze estados tiveram o fornecimento de eletricidade comprometido,
provocando a interrupção do fornecimento de energia elétrica de cerca de 5.000 MW.
Em 2013, uma queimada em uma fazenda no Piauí provocou um curto circuito que
desligou todo o sistema de energia elétrica do Nordeste. Em algumas localidades, o “apagão"
durou mais de quatro horas causando diversos problemas para a população desses estados.
Ao mesmo tempo, o mercado de energia elétrica evoluiu e passou a exigir índices
mais rigorosos de continuidade dos serviços das concessionárias de energia elétrica.
Indisponibilidades sérias causadas principalmente por defeito em equipamentos, por atraso na
recomposição de LTs e/ou reincidências de alguns desses problemas fazem com que as
concessionárias de energia elétrica percam credibilidade no mercado além de gerar grandes
dispêndios financeiros por multas impostas pela Agência Nacional de Energia Elétrica
(ANEEL).
1.1 As Linhas de Transmissões e as Falhas nos Sistemas Elétricos de Potência
Nos Sistemas Elétricos de Potência (SEPs), as faltas podem ocorrer nos diversos
componentes, dentre os quais destacar-se as LTs como o elemento mais susceptível,
especialmente se considerarmos suas dimensões físicas, complexidade funcional e o ambiente
que se encontram, apresentando assim, maior dificuldade para manutenção e monitoramento.
Como pode ser observado na Tabela 1.1, em meio à maioria das faltas provocadas por curtos
circuitos em um Sistema Elétrico de Potência (SEP), cerca de 89% ocorrem em LT’s.
Tabela 1.1 - Quantitativo de faltas por setores de um SEP.
Setor do sistema elétrico Curto-circuito
Geração 6%
Subestação 5%
Transmissão 89%
Fonte: (KINDERMANN, 1997)
As falhas que ocorrem nas LTs são classificadas em dois grupos (DALLBELLO et
al, 2007). O primeiro grupo é aquele que se relaciona às ocorrências de curtos-circuitos e é
denominado faltas elétricas. Os curtos-circuitos podem ocorrer em consequência de queimadas
na faixa de serviço da LT, de descargas atmosféricas, de rompimento e queda de cabos e/ou
torres devido a condições climáticas desfavoráveis como, vento forte, etc.
19
O segundo grupo é aquele que engloba diversos tipos de defeitos que poderão
também conduzir à ocorrência de uma falta com possível desligamento da linha de transmissão
e são chamados defeitos. Como exemplos têm-se cadeia de isoladores com um ou mais
isoladores defeituosos (perfuração interna; trinca) e cabo apresentando condutores parcialmente
rompidos provocados por vibrações eólicas. Os defeitos mencionados anteriormente irão se
manifestar através de efeitos térmicos, sonoros e eletromagnéticos. Estes estão sempre presentes
nos demais (DALLBELLO et al, 2007).
Em alguns trabalhos, os autores analisam os ruídos provocados por defeitos e/ou
faltas em linhas de transmissão. Como exemplo, Dallbello et al. (2007, p.2) afirma que as
equipes técnicas das companhias de energia elétrica têm percebido, ao longo dos anos, o
aparecimento de algumas interferências na forma de ruídos em sinais de ondas portadoras em
sistemas Power Line Carrier com certa correlação destes com defeitos nas linhas de transmissão
que, com o tempo, poderão culminar em falhas. Mostrando assim, a importância de investigar a
influência do ruído na localização de faltas.
Atualmente, pode ser encontrada na literatura uma vasta gama de técnicas que
utilizam diferentes análises e conceitos para localizar o ponto de ocorrência de curtos-circuitos
em LT, as quais são geralmente classificadas em quatro grupos principais (SAHA et al., 2010):
métodos baseados na análise de componentes de frequência fundamental (TAKAGI et al.,
1982b; JOHNS; JAMALI, 1990), métodos baseados na análise de componentes de alta
frequência (FAYBISOVICH et al., 2010; IURINIC et al., 2013), métodos baseados em
inteligência artificial (CHEN; MAUN, 2000; DAVOUDI et al., 2012) e métodos baseados na
teoria de ondas viajantes (ALMEIDA et al.,2014; LOPES et al., 2013a; GALE et al., 1993).
Embora já sejam comercializados localizadores empregando ondas viajantes e a
transformada wavelet obtendo precisões satisfatórias, os pesquisadores ainda não conseguem
especificar qual seria a família wavelet e a ordem mais apropriada à correta detecção desses
fenômenos transitórios para sinais de faltas com a presença de ruídos.
Dessa forma, este trabalho fará uso de famílias wavelets com diferentes ordens em
um algoritmo de localização para determinar quais são as wavelets mais apropriadas para a
determinação mais precisa dos locais das faltas. Para a implementação do sistema, utiliza-se o
software Alternalive Transient Program (ATP) para modelar a linha de transmissão em 500kV
da Companhia Hidroelétrica do São Francisco (CHESF) pertencente ao sistema Eletrobrás que
interliga as subestações de Teresina II a Sobral III (TSD-SBT).
20
1.2 Estado da Arte
Na literatura especializada, têm-se diferentes categorias em que podem ser
classificados os trabalhos para localização de faltas em linhas de transmissão: métodos baseados
em componentes fundamentais, métodos baseados na teoria das ondas viajantes, métodos
baseados em componentes de alta frequência e métodos baseados em inteligência artificial.
Na atualidade, os algoritmos baseados na análise de componentes fundamentais (50
ou 60 Hz) são os mais utilizados pelas concessionárias de energia elétrica e mais difundidos na
literatura, visto que são técnicas relativamente simples, que requerem baixas taxas de
amostragem e, em geral, pouco esforço computacional. Dentre os algoritmos desse tipo, os
métodos que utilizam um terminal foram os primeiros a surgir, cuja maior vantagem é a
independência de canais de comunicação para troca de informações com terminais remotos,
bem como não necessidade de sincronização dos dados (LOPES; FERNANDES JR; NEVES,
2014a).
Em Takagi et al. (1981) apresentaram um algoritmo de localização para linhas de
extra e ultra-alta tensão baseado no uso de sinais de tensão e corrente apenas de um terminal,
os quais são posteriormente filtrados através da técnica da transformada discreta de Fourier, a
fim de obter uma medida dos fasores de tensão e corrente em regime permanente.
Continuando seus estudos, Takagi et al. (1982a) apresentaram uma outra possível
solução para o problema de localização de faltas, baseado agora na transformada de Laplace.
Este método também utiliza o princípio da superposição aplicado à análise do estado transitório
de uma rede faltosa. A equação fundamental do localizador é não linear, portanto, se faz
necessário o uso de uma técnica de solução interativa como o método de Newton Raphson.
Em Takagi et al. (1982b) desenvolveram uma técnica aproximada de localização
de faltas, na qual se calcula a reatância da linha faltosa, usando a representação dos fasores de
tensão e corrente no terminal local da LT, juntamente com a teoria de quadripólos. Erros
causados por vários fatores como: fluxo de carga, resistência de falta e disposição não simétrica
da linha de transmissão foram amenizados por esta abordagem.
Estes métodos (Takagi et al.,1981; Takagi et al.,1982a; Takagi et al.,1982b)
apresentaram bons resultados, mas foram desenvolvidos assumindo impedâncias de falta
puramente resistivas, o que dependendo da natureza do distúrbio, pode consistir em uma fonte
de erros. Além disso, o algoritmo é baseado na versão mais simples do modelo de LT a
21
parâmetros concentrados. Assim, o efeito capacitivo dos condutores não é considerado, o que
ocasiona maiores erros nas localizações estimadas para faltas distantes do terminal monitorado.
Em Eriksson, Saha e Rockefeller, (1985) descreveram uma técnica de localização
de faltas usando o Fator Distribuição de Corrente (FDC), na qual se determinam o ângulo da
tensão no ponto de falta e a distância da falta. Esta técnica apresenta maiores benefícios se
comparada ao método proposto por Takagi et al. (1982), uma vez que considera a influência
introduzida pelo terminal remoto da linha, usando para isso, o modelo completo da rede. Além
disso, valores representativos para a impedância da fonte são também armazenados, para
compensar as variações nos ângulos das impedâncias e determinar uma correta descrição da
rede. O cálculo da localização determina a impedância aparente da falta com uma compensação
para a queda de tensão na resistência de falta, eliminando erros na medição convencional. Como
a impedância da sequência positiva não depende da resistência do pé de torre e nem da
resistência do solo, as componentes da corrente de sequência zero foram eliminadas e somente
da corrente de sequência positiva e negativa foram usadas.
Saha et al. (2001) apresentaram um algoritmo de localização de faltas para linhas
paralelas utilizando sinais de tensão e corrente provenientes de um terminal. O algoritmo faz
uso de componentes simétricos. As correntes e tensões de fase em ambas as linhas, com falta e
sem falta, são utilizadas pelo localizador. O algoritmo é capaz de localizar faltas quando da
operação de ambas as linhas, não requerendo o conhecimento das impedâncias das fontes e o
uso de sinais de pré-falta. A incerteza com respeito a impedância de sequência zero da linha é
parcialmente limitada, pois a queda de tensão gerada pela falta ao longo da linha é determinada
excluindo-se a componente de sequência zero.
Recentemente, outros algoritmos de um terminal foram propostos visando
contornar as limitações acima relatadas. Em Salim et al. (2011), por exemplo, apresenta-se um
algoritmo que considera o efeito capacitivo da LT. Embora idealizado originalmente para
sistemas de distribuição, este algoritmo pode ser aplicado também em LT sem perda de
confiabilidade. No entanto, no desenvolvimento matemático apresentado, também são
consideradas impedâncias de falta puramente resistivas, o que, conforme mencionado
anteriormente, pode consistir em uma fonte de erros.
Com a finalidade de melhorar a precisão dos algoritmos de localização de faltas em
linhas de transmissão, muitos autores propõem o uso de dados obtidos em dois ou mais
terminais da linha, usando medições sincronizadas ou não. Avaliando as técnicas disponíveis
na literatura, percebe-se que os métodos de dois terminais se popularizaram mais rapidamente.
22
De fato, estes algoritmos demonstraram ser mais robustos do que os métodos de um terminal e
menos onerosos quando comparados às técnicas multi-terminais.
Em 1981, um dos primeiros trabalhos que utiliza dados provenientes de dois
terminais foi apresentado por Schweitzer e Jachinowhi (1981). Neste trabalho, os autores
propuseram uma técnica usando corrente e tensão em regime permanente, provenientes dos dois
terminais da linha. O método não requer valores para os parâmetros do sistema externo à linha
de transmissão monitorada. A precisão pode ser limitada por alguns fatores, tais como: grau de
fidelidade do modelo da linha usado na implementação, precisão com que os parâmetros da
linha são determinados e pelos hardwares e softwares usados, o que inclui eficiência do método
de filtragem para obtenção dos valores em regime permanente.
Sachdev e Agrwal (1985) propuseram uma técnica de localização de faltas não
iterativa que é adequada para estimar localizações de faltas para terra. O método faz uso da
impedância aparente local da linha, da corrente de sequência positiva medida localmente por
relés e também, de dados correspondentes ao terminal remoto. A técnica foi testada para dados
simulados de faltas fase-terra e fase-fase-terra. Os resultados indicaram que os erros de
estimação são menores que 5% do comprimento da linha, exceto para uma porção da linha
próxima do seu ponto médio, onde as contribuições das correntes de faltas dos dois terminais
da linha são iguais. As medidas realizadas nos dois terminais não necessitam ser sincronizadas.
O efeito da capacitância em paralelo é desprezado.
Em 1990, Johns e Jamali (1990) apresentaram um algoritmo de dois terminais
bastante preciso para localização de faltas, o qual se baseia no modelo de LT a parâmetros
distribuídos. Como variáveis de entrada, são utilizados os parâmetros de sequência positiva
dos condutores e as medições sincronizadas de tensão e corrente nas extremidades da linha.
Esta técnica serve até os dias atuais como base de outros algoritmos localizadores de faltas, no
entanto, embora muito precisa, demonstra grande sensibilidade a imprecisões nos parâmetros
de sequência positiva da LT.
Girgis et al. (1992) apresentaram novas expressões matemáticas para localização
de faltas em LT monitoradas em dois ou três terminais, usando dados sincronizados e não
sincronizados. O método é desenvolvido com base no modelo de LT a parâmetros concentrados
para linhas curtas, desprezando-se, portanto, o efeito capacitivo das LT. A técnica foi testada
por meio de simulações no Eletromagnetic Transient Program (EMTP) e os resultados
mostraram a eficácia do método. Os maiores erros foram encontrados quando os dados não
23
eram sincronizados, atingindo o patamar de 2%. Por outro lado, com medidas sincronizadas, os
erros foram em média 0,5%.
Em 2001, Tziouvaras et al. (2001) apresentaram técnicas de dois e três terminais,
as quais funcionam a partir de dados sincronizados e não sincronizados. A técnica faz uso de
componentes simétricas de sequência negativa, evitando problemas com fluxo de potência de
pré-falta e com acoplamento mútuo de sequência zero entre fases. Por outro lado, o
conhecimento dos parâmetros da LT e das fontes equivalentes conectadas nas extremidades da
linha monitorada é requerido, o que limita a aplicação da técnica quando estes dados não se
encontram disponíveis ou têm precisão duvidosa.
Visando minimizar a influência de imprecisões nos parâmetros da LT, várias
técnicas foram propostas nos últimos anos para fins de localização de faltas sem requerer o
conhecimento dos parâmetros do sistema, a exemplo dos algoritmos descritos em Radojevic et
al. (2009), Preston et al. (2011), He et al. (2011) e Dawidowski et al. (2013).
Os métodos baseados em componentes de alta frequência se baseiam na extração
de características do distúrbio por meio da análise espectral dos transitórios no período de falta
ou logo após a eliminação desta. Outras abordagens deste tipo se baseiam na análise da
frequência dominante dos sinais medidos nos terminais da LT após a injeção de pulsos elétricos
nos condutores com defeito.
Em Faybisovich et al. (2010) são apresentados algoritmos de um e dois terminais
baseados na identificação das frequências dominantes dos transitórios gerados pela isolação do
distúrbio. Em Iurinic et al. (2013) é apresentado um algoritmo cuja formulação se baseia na
identificação da frequência dominante dos transitórios durante o período de falta em apenas um
terminal. Já em Shi et al. (2010) é proposto um algoritmo que utiliza a injeção de pulsos
elétricos na linha sob análise após a isolação do defeito.
Dentre as potencialidades desses métodos, destaca-se a possibilidade do uso de
registros não sincronizados. Porém, são técnicas mais caras, complexas, que necessitam de altas
taxas de amostragem para representação confiável das altas frequências e, em geral, grande
esforço computacional para a realização da análise espectral dos transitórios (LOPES, 2014b).
Com o objetivo de superar fontes de erro típicas dos métodos de localização de
faltas descritos até então, vários algoritmos baseados em conceitos de inteligência artificial têm
sido apresentados nos últimos anos. Estes algoritmos são também conhecidos como métodos
baseados no conhecimento e são fundamentados, basicamente, no reconhecimento de padrões
em registros oscilográficos de faltas.
24
Como exemplo de algoritmos deste tipo: em Chen e Maun (2000), Sadinezhad e
Agelidis (2009) e Silva, Lima e Souza (2012), os quais se baseiam no uso de redes neurais
artificiais; em Sadeh e Afradi (2009), o qual utiliza a lógica nebulosa (lógica fuzzy); e em EL-
Naggar (2001) e Davoudi et al. (2012), os quais se baseiam em algoritmos genéticos.
Embora seja relatado na literatura um bom desempenho desses métodos, sabe-se
que estes métodos são bastante dependentes das características do sistema monitorado e,
portanto, requerem, em sua grande maioria, a atualização dos algoritmos, novos treinamentos,
sempre que ocorrem alterações na configuração do SEP sob análise.
Já o método baseado na teoria de ondas viajantes utiliza sinais a altas frequências
propagados através da LT denominadas de ondas viajantes geradas por transitórios advindos de
modificações bruscas nos parâmetros da linha. Elas são um desafio aos métodos matemáticos
tradicionais e modernos, pois além do desafio de separá-las dos ruídos, também é preciso obtê-
las dos sistemas a altíssimas taxas amostrais. Tais ondas propagam-se a velocidades próximas
a da luz, sendo suas magnitudes determináveis a partir da capacitância e da indutância da linha
em questão.
Os algoritmos implementados usando sinais a altas frequências são fundamentados
na teoria de ondas viajantes em linhas de transmissão e baseiam-se em equacionamentos
envolvendo, geralmente, a determinação dos instantes de reflexão destas ondas nos terminais
da linha (BEWLEY, 1963) e o valor da velocidade de propagação, através dos princípios da
cinemática clássica ou de alguma variante disso.
O uso da teoria de ondas viajantes para fins de diagnóstico de distúrbios elétricos é
antigo. Conforme mencionado em AIEE Committee Report (1955), os primeiros trabalhos que
fundamentaram métodos deste tipo são da década de 1930, como o de Bewley (1931), o qual
motivou inúmeras outras pesquisas nas décadas seguintes. No entanto, por necessitarem de altas
taxas de amostragem para medição apropriada dos transitórios, estas técnicas se popularizaram
apenas em anos recentes após o advento da tecnologia digital, que resultou no aumento das
taxas de amostragem dos Registradores Digitais de Perturbações (RDP) e relés digitais.
A seguir estão algumas técnicas de processamento de sinais utilizadas na aplicação
de ondas viajantes para localização de faltas em LTs aéreas.
Em Gale et al. (1993), os métodos baseados na teoria de ondas viajantes são
classificados em grupos, dentre os quais as principais diferenças são relativas à utilização de
ondas refletidas no ponto de falta, ao número de terminais monitorados e à utilização de pulsos
elétricos para a localização do defeito. Gale et al. (1993) afirmam que, embora não necessitem
25
da sincronização de dados, métodos de um terminal são mais susceptíveis a erros, uma vez que
dependem da detecção de ondas refletidas no ponto de falta, as quais em alguns casos, podem
ser confundidas com ondas refletidas e/ou refratadas em outros pontos do SEP. Portanto,
mesmo fazendo necessária a sincronização de dados, os métodos de dois terminais baseados
nos transitórios de falta, ou seja, que não requerem o uso de pulsos elétricos, são referenciados
como sendo os mais simples, robustos e menos susceptíveis a erros, pois necessitam apenas da
detecção do instante de chegada das primeiras ondas eletromagnéticas aos terminais da LT.
Já os autores JIAN et al. (1998) apresentam um novo método de localização, com
dados registrados em ambos os terminais, utilizando a Transformada Wavelet Contínua (TWC).
São descritas duas técnicas para o cálculo da distância, levando-se em consideração o
comprimento da linha. O novo método apresentou uma melhor precisão, em relação ao método
convencional, além de ser independente da resistência de falta, posição da falta e características
geográficas. A taxa de amostragem utilizada foi de 1 MHz.
Outro método utilizando a Transformada Wavelet para localização de faltas é
mostrado em Silveira et al. (2001), no qual os coeficientes wavelets de detalhes são calculados
a partir dos sinais de tensões e correntes normalizados. Os coeficientes são desacoplados, dado
o pré-processamento dos sinais utilizando uma matriz de pesos modais, obtendo-se como saídas
os correspondentes modos aéreos e o modo terra. Estas saídas são comparadas a limiares
apropriados, detectando-se, em caso de falta, a primeira e a segunda frente de ondas com seus
devidos instantes de ocorrência. Para o autor, este método apresentou maiores erros de
localização de faltas para defeitos próximos ao terminal de registro dos sinais da linha, cerca de
2,8%.
Em Chanda et al. (2003) propuseram um método de localização baseado na análise
multiresolução wavelet combinada com uma técnica de interpolação cúbica. Este método utiliza
sinais de correntes obtidos em ambos os terminais da linha. Os resultados obtidos por meio de
extensivas simulações demonstram que o método proposto apresenta uma elevada precisão,
além de ser independente dos efeitos do ângulo de incidência, distância e resistência da falta.
Em Gilany et al. (2007) apresentaram um método de dois terminais capaz de
localizar faltas sem requerer o conhecimento da velocidade de propagação das ondas viajantes.
Porém, o algoritmo faz necessária a detecção de ondas viajantes refletidas no ponto de falta, o
que o torna tão susceptível a erros quanto as técnicas de um terminal.
Em 2008, Feng et al. (2008) apresentaram um método de três terminais que suprime
a utilização da velocidade de propagação no cálculo do local do defeito. Porém, embora
26
apresente essa vantagem, nota-se que a análise de registros oscilográficos provenientes de três
pontos distintos do SEP pode tornar o procedimento de localização de faltas mais complexo e
lento, visto que os RDP e relés digitais se encontram geralmente em subestações distantes entre
si, dificultando a concentração das informações necessárias para a localização da falta. Além
disso, para contornar o uso da velocidade de propagação, Feng et al. (2008) consideram
velocidades de propagação iguais em todos os trechos das LT’s monitoradas, o que consiste em
uma fonte de erros.
Recentemente, algumas versões dos métodos de dois terminais têm sido analisadas
para aplicações em tempo real, a exemplo da apresentada em Costa e Souza (2011), na qual a
sincronização de dados é necessária, e em Lopes et al. (2013b), cuja formulação não requer a
sincronização de dados.
1.3 Objetivos
Este trabalho tem por objetivo principal implementar um método de localização de
faltas em linhas de transmissão utilizando sinais de ondas viajantes e transformada wavelet.
Para avaliar o desempenho do sistema desenvolvido, considerações sobre as diversas famílias
de wavelet’s e a influência do ruído branco são investigadas.
Para solucionar o problema da localização de faltas em LTs com sinais de alta
frequência utilizando a Teoria das ondas viajantes, uma linha de 500kV do Sistema Eletrobrás-
Chesf foi simulada através do Software ATP. Esta linha interliga as subestações de Teresina II
a Sobral III (TSD-SBT).
1.4 Contribuições
O desenvolvimento deste trabalho deu origem aos seguintes artigos:
ARYFRANCE R. ALMEIDA, FRANCISCO C. M. ABREU, OTACÍLIO R. ALMEIDA,
JAYNNE P. SILVA, MARCOS H. S. SILVA (2014). Localização de Faltas em Sistemas de
Transmissão de Alta Tensão a partir de Registros Oscilográficos Usando Análise de
Componentes Independentes. V Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos – SBSE 2014.
SAULO C. A. SOUZA, ARYFRANCE R. ALMEIDA, ARTHUR P. S. BRAGA, OTACÍLIO
R. ALMEIDA, FRANCISCO C. M. ABREU, JOSÉ S. A. JÚNIOR (2014). Localização de
Faltas em Linhas de Transmissão Usando Redes Neurais Artificiais e Ondas Viajantes. Anais
do XX Congresso Brasileiro de Automática – CBA 2014. pp. 2716-2723. Belo Horizonte,
MG.
27
SAULO C. A. SOUZA, ARYFRANCE R. ALMEIDA, ARTHUR P. S. BRAGA, OTACÍLIO
R. ALMEIDA, FRANCISCO C. M. ABREU (2014). Uso da Transformada de Stockwell e
Ondas Viajantes na Localização de Faltas em Linhas de Transmissão. Anais do XI IEEE/IAS
International Conference on Industry Applications – INDUSCON 2014. Juiz de Fora, MG.
1.5 Organização da Dissertação
O presente trabalho foi dividido em cinco capítulos. No capítulo dois, apresenta-se
a teoria das ondas viajantes utilizada na localização de faltas em LTs e a teoria das
Transformadas de Fourier, Gabor e Wavelet, enfatizando a superioridade da Transformada
Wavelet no trato de sinais não-estacionário. Em seguida, no capítulo três, descrevem-se a
modelagem do sistema elétrico protótipo no software ATP e o algoritmo de localização
utilizando ondas viajantes e Transformada Wavelet sob influência do ruído branco
implementado no software Matlab. Diversas simulações foram realizadas utilizando o
algoritmo de localização com os resultados apresentados e discutidos no capítulo quatro. Já no
capítulo cinco, mostra-se as conclusões proporcionadas pela dissertação, fazendo, ao final,
sugestões para melhorias e trabalhos futuros.
28
2 TRANSFORMADAS WAVELETS APLICADAS NO PROCESSAMENTO DOS
SINAIS DE ONDAS VIAJANTES EM LINHAS DE TRANSMISSÃO.
Qualquer distúrbio em uma LT, tal como os provocados por descargas atmosféricas,
curtos-circuitos, dá origem a ondas de tensão e corrente que se propagam a partir do ponto da
ocorrência do distúrbio em direção aos terminais da LT. Na localização de faltas em LTs
utilizando ondas viajantes, os tempos de propagação das referidas ondas entre o local da
ocorrência e os terminais da linha são detectado pela Transformada Wavelet e utilizados para
determinar a localização da falta.
2.1 Localização de Faltas em LT Baseada em Ondas Viajantes
Uma falta em uma linha de transmissão gera ondas de tensão que se propagam a
partir da localização da falta para os terminais da linha com uma velocidade de propagação
dependente da indutância e da capacitância da linha denominadas de ondas viajantes. A Figura
2.1 mostra o circuito equivalente de um segmento com comprimento Δx de uma linha de
transmissão com dois condutores. O circuito inclui a resistência R, indutância L e a capacitância
C da linha medidas em ‘por unidade’ do comprimento total da linha (GURU; HIZIROGLU,
1997).
Figura 2.1 - Circuito equivalente de um segmento de uma linha de transmissão com dois
condutores.
Fonte: (GURU; HIZIROGLU, 1997).
Aplicando a lei de Kirchhoff das tensões para o trecho em destaque da Figura 2.1
obtem-se
𝑣(𝑥, 𝑡) − 𝑣(𝑥 + ∆𝑥, 𝑡) = 𝑅. ∆𝑥. 𝑖(𝑥, 𝑡) + 𝐿. ∆𝑥𝜕𝑖(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡 (2.1)
Aplicando a lei de Kirchhoff das correntes resulta em
29
𝑖(𝑥, 𝑡) − 𝑖(𝑥 + ∆𝑥, t) = C. ∆𝑥∂v(𝑥 + ∆𝑥, t)
∂t (2.2)
Dividindo as Equações (2.1) e (2.2) pelo segmento de comprimento ∆𝑥, obtém-se
a taxa de variação da tensão e da corrente em função da variação da localização ∆𝑥. Se assumir
que a mudança de localização ∆𝑥 aproxima-se de zero, obtêm-se as derivadas de tensão e
corrente com respeito a posição x dadas por
𝜕𝑣(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥= −𝑅. 𝑖(𝑥, 𝑡) − 𝐿
𝜕𝑖(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡 (2.3)
𝜕𝑖(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥= −𝐶
𝜕𝑣(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡 (2.4)
essas equações determinam a tensão e a corrente em função da localização (x) e do tempo (t)
para uma linha de transmissão para dois condutores. O sinal negativo indica que as amplitudes
das ondas decresce com o incremento de x.
Substituindo o operador Heaviside dado por
𝑠 =𝜕
𝜕𝑡 (2.5)
nas Equações (2.3) e (2.4) para transformar essas equações do domínio do tempo para o domínio
de Laplace, tem-se:
𝜕𝑣(𝑥, 𝑠)
𝜕𝑥= −(𝑅 + 𝑠. 𝐿). 𝑖(𝑥, 𝑠) (2.6)
𝜕𝑖(𝑥, 𝑠)
𝜕𝑥= −𝑠. 𝐶. 𝑣(𝑥, 𝑠) (2.7)
considerando as Equações (2.6) e (2.7), pode-se obter duas equações, uma que envolve apenas
a tensão e a outra apenas a corrente, mas não ambos. Deriva-se as Equações (2.6) e (2.7) em
relação a x resultando em
𝜕2𝑣(𝑥, 𝑠)
𝜕𝑥2= −(𝑅 + 𝑠. 𝐿).
𝜕𝑖(𝑥, 𝑠)
𝜕𝑥 (2.8)
𝜕2𝑖(𝑥, 𝑠)
𝜕𝑥2= −𝑠. 𝐶.
𝜕𝑣(𝑥, 𝑠)
𝜕𝑥 (2.9)
substituindo as Equações (2.6) e (2.7) em (2.8) e (2.9) resulta em
𝜕2𝑣(𝑥, 𝑠)
𝜕𝑥2= (𝑅 + 𝑠. 𝐿). (𝑠. 𝐶). 𝑣(𝑥, 𝑠) (2.10)
𝜕2𝑖(𝑥, 𝑠)
𝜕𝑥2= (𝑅 + 𝑠. 𝐿). (𝑠. 𝐶). 𝑖(𝑥, 𝑠) (2.11)
Desprezando as perdas, supondo R=0 Ω, reescrevendo as Equações (2.10) e (2.11):
30
𝜕2𝑣(𝑥, 𝑠)
𝜕𝑥2= 𝑠2𝐿𝐶𝑣(𝑥, 𝑠) (2.12)
𝜕2𝑖(𝑥, 𝑠)
𝜕𝑥2= 𝑠2𝐿𝐶. 𝑖(𝑥, 𝑠) (2.13)
A solução geral da Equação (2.12) pode ser proposta da seguinte forma:
𝑉(𝑥, 𝑠) = 𝑉+(0, 𝑠)𝑒−𝛾(𝑠)𝑥 + 𝑉−(0, 𝑠)𝑒+𝛾(𝑠)𝑥 (2.14)
𝐼(𝑥, 𝑠) = 𝐼+(0, 𝑠)𝑒−𝛾(𝑠)𝑥 + 𝐼−(0, 𝑠)𝑒+𝛾(𝑠)𝑥 (2.15)
sendo
𝛾(𝑠) = √𝑠2𝐿𝐶 = 𝑠√𝐿𝐶 (2.16)
Chamando a velocidade de propagação de:
𝑣 =1
√𝐿𝐶 (2.17)
tem-se
𝛾(𝑠) =𝑠
𝑣 (2.18)
Para obter a solução no tempo dessas equações, aplicamos a transformada inversa
de Laplace nas Equações (2.14) e (2.15) resultando em
𝑣(𝑥, 𝑡) = 𝑣+ (0, 𝑡 −𝑥
𝑣) + 𝑣− (0, 𝑡 +
𝑥
𝑣) (2.19)
𝑖(𝑥, 𝑡) = 𝑖+ (0, 𝑡 −𝑥
𝑖) + 𝑖− (0, 𝑡 +
𝑥
𝑖) (2.20)
em que 𝑣+ e 𝑖+ são ondas que se propagam no sentido de x (x crescente, onda progressiva),
sendo 𝑣− e 𝑖− ondas que se propagam no sentido negativo de x (x decrescente, onda regressiva).
Quando uma onda viajante atinge uma descontinuidade, ou seja, um ponto de
transição no qual há uma súbita mudança nos parâmetros do circuito, tais como num terminal
aberto ou em curto-circuito, junção de linhas de transmissão com características diferentes, etc,
uma parte da onda é refletida de volta, e uma parte da onda é transmitida para a outra sessão do
circuito. A onda que chega na descontinuidade é chamada de onda incidente e as duas ondas
oriundas da descontinuidade são chamadas de ondas refletidas e refratadas (transmitida),
respectivamente. Tais ondas de corrente e tensão formadas no ponto de transição seguem as leis
de Kirchhoff. Elas satisfazem às equações diferenciais das linhas de transmissão, e são
condizentes com os princípios de conservação de energia (BEWLEY, 1963).
Determinando-se o intervalo de tempo dos sinais entre o ponto de falta e o terminal
de referência ou terminais de referências, pode-se determinar a localização da falta.
31
Considerando o número e a posição de observação e aquisição dos dados durante a ocorrência
de faltas, pode-se classificar os procedimentos de detecção de faltas em dois tipos: Localização
usando um terminal e localização utilizando dois terminais.
2.2 Localização de Faltas Utilizando Dados Provenientes de Um Terminal
Essa técnica utiliza os sinais registrados apenas no terminal local da linha em análise.
As Figuras 2.2 e 2.3 mostram os diagramas de Lattice das ondas para faltas entre fases e faltas
entre fase e terra de uma linha de transmissão de dois terminais, respectivamente (NGU;
RAMAR, 2011).
Figura 2.2 - Faltas entre fases na (a) primeira metade e (b) na segunda metade da linha.
Fonte: (Elaborada pelo autor.)
Figura 2.3 - Faltas entre fase e terra na (a) primeira metade e (b) na segunda metade da linha.
Fonte: (Elaborada pelo autor.)
Observa-se a partir das Figuras 2.2 e 2.3 que para o caso de falha não aterrada, a
onda refletida a partir do terminal remoto não é observada no terminal de medição. Assim, para
32
faltas não aterradas a distância d entre o ponto de falta e terminal local pode ser determinada
por:
𝑑 =𝑣(𝑡𝑠2 − 𝑡𝑠1)
2 (2.21)
sendo v é velocidade de propagação da onda (km/s), ts1 é o tempo de propagação da primeira
frente de onda originada no ponto de falta até o terminal local (s); ts2 é o tempo de propagação
considerando-se o tempo de retorno dessa primeira onda até o ponto de falta e desse ponto
novamente ao terminal de origem (s) (NAIDU, 1985).
Para a falta fase e terra, a onda refletida a partir do terminal remoto pode ser
observada no terminal local. Portanto, a Equação (2.21) é usado para as faltas na primeira
metade da linha. Considerando que, para falta à terra na segunda metade da linha, a distância
do ponto de falta ao terminal local pode ser determinada por:
𝑑 = 𝑙𝑡 −𝑣(𝑡𝑠2 − 𝑡𝑠1)
2 (2.22)
em que v é velocidade de propagação da onda (km/s), ts1 é o tempo de propagação da primeira
frente de onda originada no ponto de falta até o terminal local (s), ts2 é o tempo de propagação
da primeira onda refletida no terminal remoto e refratada no ponto de falta (s) e lt é o
comprimento total da linha de transmissão (km).
2.2.1 Localização de Faltas Utilizando Dados Provenientes de Dois Terminais
A determinação da distância da falta utilizando sinais provenientes de dois terminais
é baseada na detecção do primeiro instante de reflexão da onda em ambos os barramentos.
Considerando que ts1 é o tempo de propagação da primeira frente de onda originada
no ponto de falta até o terminal local e tr1 é o tempo de propagação da primeira frente de onda
originada no ponto de falta até o terminal remoto, pode-se calcular o atraso entre os tempos de
detecção da falta nos dois terminais dado por:
𝑡𝑑 = 𝑡𝑟1 − 𝑡𝑠1 (2.23)
Uma vez determinado td, a distância entre o ponto da falta e o terminal local é
calculado pela seguinte equação:
𝑑 =𝑙𝑡 − 𝑣𝑚1 × 𝑡𝑑
2 (2.24)
sendo lt o comprimento da LT (km), vm1 a velocidade de propagação da onda (km/s) e d a
distância da falta em relação ao terminal local (km).
33
Observa-se que essa técnica é de fácil aplicação e não envolve muitos cálculos. Mas
possui como desvantagens a necessidade de sincronização e transmissão dos dados entre os
terminais da linha.
2.2.2 Ondas Viajantes e a Transformada Wavelet
Considerando a excelente capacidade da Transformada Wavelet (TW) em
discriminar e identificar com precisão os instantes de descontinuidade sobre formas de ondas,
a ferramenta mostra-se propícia a aplicação na localização de faltas sobre sistemas elétricos
(SILVA, 2003). Tal localização é possível em virtude da TW mostrar os instantes de reflexão
das ondas nos terminais através da análise em detalhes necessários para se estimar a distância
do ponto de falta.
2.3 A Transformada Wavelet
“A partir da análise wavelet é possível ter a visualização tanto da floresta quanto de
uma árvore” (Graps, 1995). Esta frase conduz a uma idéia inicial do poder da análise wavelet.
Em outras palavras, é possível ter uma visão tanto global quanto localizada do que se deseja
analisar. A Transformada Wavelet foi desenvolvida como alternativa à Transformada de Fourier
de Tempo Curto (STFT) visando solucionar o problema de resolução, relacionada com o
comportamento tempo-frequência de sinais. As Wavelets são o resultado de décadas de pesquisa
na busca de funções mais apropriadas do que os senos e co-senos, para a análise de sinais
(PARENTONI, 2006).
De fato, em sua breve história dentro do campo de processamento de sinais, a teoria
da transformada wavelet tem se mostrado uma importante adição à coleção de ferramentas de
tratamento de sinais (PARENTONI, 2006). Existe um grande leque de aplicações para esta
técnica, dentre as quais destacam-se: telecomunicações, processamento de imagens, radar,
visão computacional, dentre outras.
A evolução histórica que levou ao desenvolvimento da análise wavelet começou no
século dezenove com as teorias de análise em frequência devidas a Joseph Fourier. Visando
melhorar os resultados obtidos por Fourier, Denis Gabor, em 1946, desenvolveu a transformada
de Fourier de tempo curto (OPPENHEIM, 1989), que procurava adaptar a resposta da
transformada de Fourier perante sinais não estacionários. Essa teoria é reconhecida devido à
sua versatilidade e seu rico conteúdo matemático.
34
A primeira menção da palavra wavelet foi encontrada no apêndice da tese de Alfred
Haar, no ano de 1909 (GRAPS, 1995; MISITI, 2002). No entanto, o conceito de wavelet na
abordagem teórica utilizada neste trabalho, foi proposto pela primeira vez em 1980 por Jean
Morlet (MORLET, 1981,1983; GOUPILLAUD et al. 1984) e depois em 1981 por Alex
Grossman ambos com suas pesquisas no campo da física quântica.
O desenvolvimento dos métodos da análise wavelet, utilizados neste trabalho, se
deve principalmente a Yves Meyer e sua equipe de pesquisadores. Destes métodos, o principal
algoritmo é datado em 1988, realizado por Stephane Mallat. Alguns anos depois, Ingrid
Daubechies utilizou o trabalho de Stephane Mallat para desenvolver um conjunto de wavelets
que são as wavelets mais utilizadas hoje em dia (Silva, 2003).
2.3.1 A Transformada de Fourier
A análise de Fourier é provavelmente a mais conhecida e utilizada dentre as técnicas
de tratamento de sinais existentes. Ela pode ser interpretada como uma técnica matemática para
a transformação de um sinal no domínio do tempo para o domínio da frequência (PARENTONI,
2006).
Matematicamente, a Transformada de Fourier (FT) de um sinal contínuo no tempo
f(t) é dada pela Equação (2.25).
𝐹(𝜔) = ℱ[𝑓(𝑡)] = ∫ 𝑓(𝑡)𝑒−𝑗𝜔𝑡∞
−∞
𝑑𝑡 (2.25)
se a integral imprópria existir.
A função F(ω) representa a função f(t) no domínio da frequência. Com relação ao
resultado da operação matemática, pode-se observar que quando da transformação para o
domínio da frequência, informações de tempo são perdidas. Consequentemente, olhando para
os resultados da transformada de Fourier, é impossível dizer quando um evento particular
ocorreu.
Por exemplo, considerando um sinal senoidal composto por duas frequências sendo
uma componente fundamental de 60 [Hz] e um transitório amortecido na frequência de 1 kHz,
conforme a conforme a Figura 2.4 (PARENTONI, 2006).
35
Figura 2.4 - Sinal de 60 Hz com transitório.
Fonte: (PARENTONI, 2006)
Aplicando-se, então, a transformada de Fourier para este sinal, tem-se como
resultado o conteúdo espectral mostrado na Figura 2.5.
Figura 2.5 - Espectro de frequências do sinal.
Fonte: (PARENTONI, 2006)
Observa-se que existe um componente de amplitude 1 pu na frequência
fundamental (60 Hz), bem como alterações no espectro por volta da frequência de 1 kHz.
Analisando apenas o espectro de frequência pode-se erroneamente concluir que o sinal é
36
composto por um componente senoidal de 60 Hz em conjunto com outros componentes
senoidais, por volta de 1 kHz, durante todo o intervalo de tempo.
2.3.2 A Transformada de Fourier de Tempo Curto
Como mencionado previamente, uma das grandes desvantagens da análise de
Fourier provém do fato de a mesma apresentar apenas resolução na frequência e não no tempo.
Isto significa que, embora capaz de determinar o conteúdo de frequência presentes em um sinal,
não há noção de quando elas ocorrem.
Para superar esse problema, várias alternativas foram propostas. Dentre elas, a mais
conhecida e utilizada é a Transformada de Fourier de Tempo Curto (Short-Time Fourier
Transform - STFT). Sua idéia fundamental é introduzir um parâmetro de frequência local (local
no tempo) como se a “transformada de Fourier Local” observasse o sinal através de uma curta
“janela” dentro da qual o sinal permanece aproximadamente estacionário (OLIVEIRA, 2007)
Figura 2.6.
Figura 2.6 - Análise local no tempo: o uso de janelas.
Fonte: (OLIVEIRA, 2007)
A transformada local observa f(t) “através” de uma janela W(t) centrada no instante
de tempo t e de extensão “limitada”, antes do cálculo do espectro. Formalmente,
𝑆𝑇𝐹𝑇(𝑤, 𝜏) ≔ ∫ 𝑓(𝑡) 𝑊∗∞
−∞
(𝑡 − 𝜏)𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡. (2.26)
Observa-se então, que a STFT decompõe o sinal em uma função bidimensional de
tempo e frequência. Esta característica é ilustrada pela Figura 2.7.
Figura 2.7 - Transformada de Fourier de Curto Tempo.
Fonte: (PARENTONI, 2006)
37
Com a STFT é possível obter uma relação de compromisso entre tempo e
frequência, compondo simultaneamente informações sobre quais frequências ocorreram em
cada intervalo de tempo. Todavia existe uma limitação de precisão que é determinada pelo
tamanho da janela. De maneira prática, quanto menor a janela, mais precisas serão as
informações de tempo, porém mais imprecisas serão as informações de frequência.
Analogamente, quanto maior a janela, mais precisas são as informações de frequência, e menos
as informações de tempo. Esse comportamento é compreendido pelo Princípio da Incerteza de
Heisenberg (Wickerhauser, 1994).
Outra desvantagem desta técnica é que a partir do momento que se define o tamanho
da janela, ela terá de ser a mesma para todas as frequências. Muitos sinais requerem uma técnica
mais flexível, onde seja possível variar o tamanho da janela para determinar com melhor
precisão na base tempo ou na base frequência.
2.3.3 A Transformada Wavelet Contínua
A análise de Wavelet representa o próximo passo lógico: uma técnica de janela
deslizante com regiões de tamanhos variáveis. A análise de Wavelet permite o uso de longos
intervalos de tempo, quando queremos maior precisão na informação de baixa-frequência, e
pequenas regiões quando queremos informação de alta-frequência, Figura 2.8.
Figura 2.8 - Transformada Wavelet
Fonte: (Mendes, 2008)
A análise wavelet emprega uma função chamada wavelet-mãe que tem média zero
e parte central oscilante, ou seja, decai para zero em ambos os lados de sua trajetória.
Matematicamente, a Transformada Wavelet Contínua (TWC) de um dado sinal x(t) em relação
à wavelet-mãe ψ(t) é definida pela Equação (2.27).
𝑇𝑊𝐶(𝑎, 𝑏) =1
√𝑎∫ 𝑥(𝑡)
∞
−∞
ψ (𝑡 − 𝑏
𝑎) 𝑑𝑡 (2.27)
38
em que a é a dilatação ou fator de escala, b é o fator de translação, e essas variáveis são contínuas
(KIM e AGGARWAL, 2001).
A Equação (2.27) mostra que o sinal unidimensional original no domínio do tempo
x(t) é mapeado para uma nova função, em um espaço bidimensional, por meio de fatores de
escala a e translação b pela TW.
2.3.4 Transformada Wavelet Discreta
Para o tratamento de um sinal discreto s[k] é necessário realizar a “discretização”
da transformada, a qual é conhecida por Transformada Wavelet Discreta (Discrete Wavelet
Transform - DWT). O desenvolvimento dessa transformada é possível através da Equação
(2.28).
𝐷𝑊𝑇[𝑚, 𝑛] =1
√𝑎0𝑚
∑ 𝑠[𝑘]
∞
𝑘=−∞
ψ [𝑘 − 𝑎0
𝑚𝑛𝑏0
𝑎0𝑚 ] ( 2.28 )
onde ψ[ ] é a Wavelet mãe e os parâmetros de escala e de translação a e b são funções de um
parâmetro inteiro m, isto é, 𝑎 = 𝑎0𝑚 e 𝑏 = 𝑛𝑏0𝑎0
𝑚, que permite uma expansão da família
originada pela Wavelet mãe, gerando as Wavelets filhas.
2.3.5 Análise Multirresolução
O processo de filtragem aqui descrito, apresenta uma forma de realização da técnica
de Análise Multiresolução (AMR) (SILVA, 2003) de uma forma bastante prática. Este processo
baseia-se na filtragem de um sinal a ser analisado através de bancos de filtros passa alta e passa
baixa, fornecendo versões do sinal original relativas aos coeficientes de funções Wavelets e
funções escala respectivamente.
Na análise Wavelet, utiliza-se técnicas denominadas de aproximações e detalhes.
As aproximações são os componentes de baixa-frequência e escala-alta do sinal. Os detalhes
são os componentes de alta-frequência e escala-baixa do sinal. O processo de filtragem, ao nível
mais básico, é mostrado na Figura 2.9.
O algoritmo de decomposição de um sinal em análise multiresolução é ilustrado na
Figura 2.10, o qual apresenta três níveis de decomposição. Os detalhes e aproximações do sinal
39
original S são obtidos por meio de bancos de filtros, os quais são formados por filtros passa-
baixa (h0) e passa-alta (h1). Um filtro passa-baixa remove os componentes de altas frequências,
enquanto o filtro passa alta separa o conteúdo de alta frequência no sinal sendo analisado (KIM;
AGGARWAL, 2001).
Figura 2.9 - Processo de filtragem ao nível mais básico.
Fonte: (MENDES, 2008)
Resumindo, a idéia básica da decomposição em múltiplos níveis, também
conhecida como Análise Multiresolução (AMR) é dividir o espectro de um sinal em sub-bandas
e então tratar individualmente cada uma das sub-bandas, considerando o propósito desejado.
Figura 2.10 - Processo de decomposição de um sinal em AMR.
Fonte: (VALINS,2005)
O número máximo de níveis de decomposição wavelet é determinado pelo
comprimento do sinal, pela wavelet mãe selecionada e, pelo nível de detalhe exigido. Na prática,
seleciona-se um número satisfatório de níveis baseado na natureza do sinal (KIM;
AGGARWAL, 2001).
40
2.3.6 Famílias Wavelets
As famílias wavelets frequentemente usadas para processamento de sinais são as
wavelets Daubechies (db), Coiflets (coif), Symlets (sym), Biorthogonal (bior) e Reverse
Biorthogonal (rbio). Estas wavelets exibem diferentes atributos e critérios de desempenho
quando utilizadas em aplicações específicas, tais como: detecção de transitórios, compressão
de sinais e filtragem de ruído. Apesar de não existir um critério definido para a escolha das
wavelets, a melhor escolha é uma wavelet que melhor caracteriza o fenômeno ou o problema a
ser estudado (KIM; AGGARWAL, 2001).
A família de bases wavelet de Daubechies, leva o sobrenome de Ingrid Daubecheis,
uma das mais importantes pesquisadoras no campo das wavelets. Ela descobriu as wavelets
ortonormais com suporte compacto, o que tornou possível a análise discreta das wavelets
(CÂNDIDO, 2008). O nome da família wavelet Daubechies é geralmente escrito por três
caracteres como dbN, onde db é uma indicação de seu sobrenome (Daubecheis) e N é o número
de sua ordem (Figura 2.11).
Figura 2.11 - Família Wavelet Daubechies.
Fonte: (CÂNDIDO, 2008)
As Symlets são Wavelets quase simétricas, propostas por Daubechies como uma
modificação à família db. As propriedades das duas famílias de Wavelets são similares. A
família wavelet Symlets é denominada por SymN, onde Sym é o nome e N é a ordem (Figura
2.12).
41
Figura 2.12 - Família Wavelet Symlets
Fonte: (CÂNDIDO, 2008)
A família wavelet Coiflets é denominada pelo nome CoifN, onde Coif descreve seu
nome e N é o número de sua ordem. Alguns exemplos são apresentados na Figura 2.13.
Figura 2.13 - Família Wavelet Coiflets.
Fonte: (CÂNDIDO, 2008)
As famílias wavelets biorthogonal e reverse biorthogonal são biortogonais e
simétricas (DAUBECHIES, 1992). A propriedade de simetria garante características de fase
lineares. Estes tipos de wavelets podem ser construídas segundo o método de spline (COHEN
et al. 1992). Nas Figuras 2.14 e 2.15 têm-se as formas de ondas e espectros de frequências para
as wavelets biorthogonal 2.4 e reverse biorthogonal 2.4, respectivamente (GAO e YAN, 2011).
Figura 2.14 - Wavelets biorthogonal 2.4 (esquerda) e espectro de frequências (direita).
Fonte: (GAO e YAN, 2011)
42
Figura 2.15 - Wavelet reverse biorthogonal 2.4 (esquerda) e espectro de frequências (direita).
Fonte: (GAO e YAN, 2011)
2.4 Ruídos em Faltas em Linha de Transmissão
De modo geral, as tensões e correntes provenientes de registros oscilográficos reais,
sem distúrbios transitórios, não são puramente senoidais, mas compostas por uma componente
fundamental, somada a componentes harmônicas e ruídos com distribuição de probabilidade
normal. Na Figura 2.16 são apresentadas as tensões e correntes de fase, em pu, de um registro
real sem distúrbios transitórios, no qual se identificou a presença significativa das harmônicas
de ordens 3, 4, 5, 6 e 7.
Na Figura 2.17 são apresentados os ruídos da corrente iA, após a eliminação da
componente fundamental e das componentes harmônicas de ordem 2, 3, 4, 5, 6 e 7, assim como
o histograma da frequência relativa dos ruídos de iA, destacando-se o valor médio (µ) e o desvio
padrão (σ) dos ruídos. Observou-se que a curva da função densidade de probabilidade para uma
variável aleatória com distribuição de probabilidade normal, com parâmetros µ e σ, apresenta
forma similar ao histograma (COSTA, 2010).
Figura 2.16 - Registro oscilográfico real sem distúrbios: (a) tensões; (b) correntes.
Fonte: (COSTA, 2010)
43
Figura 2.17 - Registro oscilográfico sem distúrbios: (a) iA sem a componente de frequência
fundamental e harmônicas de ordem 2, 3, 4, 5 e 7; (b) histograma da frequência relativa dos
ruídos de iA.
Fonte: (COSTA, 2010)
Como pode ser observado acima, o ruído está presente em sistemas de medição
reais mesmo sem a existência de distúrbios. Por exemplo, Araújo (2011) afirma que os sinais
medidos nos extremos de LTs reais possuem SNR (Signal to Noise Ratio) maiores que 60 dB.
Já na ocorrência de uma falta observa-se a presença de transitórios de altas
frequências, ondas viajantes, bem como ruídos como pode ser observado na Figura 2.18. Na
Figura 2.18 são ilustradas as tensões e correntes de fase, em pu, de um registro oscilográfico
real com uma falta do tipo AB.
De um modo geral, em uma situação de falta identificam-se três períodos distintos:
1. Período de pré-falta: compreende as amostras dos sinais referentes à situação de
regime permanente do sistema elétrico, antes da ocorrência da falta.
2. Período de falta: corresponde ao período no qual o sistema encontra-se em uma
situação de falta. Dependendo da natureza da falta e das condições elétricas do sistema, é
comum o surgimento de um aumento nas correntes e um afundamento nas tensões das fases
envolvidas na falta (BOLLEN, 2000).
3. Período de pós-falta: contém as amostras dos sinais após a atuação da proteção.
A transição entre os diversos períodos em uma falta se caracteriza pela incidência
de transitórios nas tensões e/ou correntes. Estudo minucioso realizado nos registros
oscilográficos reais revelou aspectos dos fenômenos transitórios dos distúrbios, dificilmente
encontrados em simulações digitais, o que pode comprometer a aplicação prática de métodos
de diagnóstico de faltas avaliados apenas com dados simulados. (COSTA et al., 2010a):
44
Figura 2.18 - Registro oscilográfico real de uma falta CT: (a) tensões; (b) correntes.
Fonte: (COSTA, 2010)
45
2.5 Considerações Finais
Este capítulo apresentou uma breve base teórica sobre a propagação de ondas
viajantes em linhas de transmissão e a sua utilização na identificação do local da ocorrência de
uma falta, bem como a base teórica sobre a transformada wavelet, a qual será usada para
enfatizar os instantes em que ondas viajantes refletem nos terminais da LT.
Por fim, o ruído presente em oscilografias reais foram apresentados, mostrando a
importância da sua inclusão para aproximar a simulação de situações reais buscando assim
avaliar quais são as wavelets classicamente utilizadas, e suas ordens, que apresentam melhores
resultados na localização de faltas em situações reais.
46
3 LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO
UTILIZANDO TRANSFORMADAS WAVELETS EM ONDAS VIAJANTES
Os métodos tradicionais para localização de faltas em linhas de transmissão que
utilizam o conceito de impedância aparente apresentam limitações quanto à precisão
(SACHDEV e AGRWAL,1985 JOHNS E JAMALI, 1990; TZIOUVARAS et al., 2001; SAHA
et al., 2001). Desta forma, métodos baseados na teoria de ondas viajantes com processamento
de sinais através das transformadas wavelets vem sendo estudados pela comunidade científica
(JIAN et al.,1998; SILVEIRA et al., 2001; CHANDA et al. 2003) e sua aplicabilidade
viabilizada através de alguns fabricantes de equipamentos (FISCHER et al. 2012). Neste
trabalho, a exemplo de outros (COSTA E SOUZA, 2011, LOPES et al. 2013b), utiliza-se a
teoria das ondas viajantes para análise e localização das faltas em LT e acrescenta-se como
contribuição um aprofundamento na análise dos métodos quando ruídos do tipo branco está
presente nos sinais. Para as simulações e análises, um modelo da linha de 500KV da Chesf foi
simulada utilizando o software ATP (Alternalive Transient Program) no qual um número
considerável de situações de faltas foi testado e validado.
3.1 O sistema Elétrico Protótipo
Para validação da abordagem proposta foi modelado um sistema elétrico protótipo
formado por dois sistemas equivalentes denominados de Terminal Local e Terminal Remoto,
interligados por uma linha de transmissão com tensão nominal de 500 kV e comprimento de
330 km, conforme apresentado na Figura 3.1.
Figura 3.1 - Linha de Transmissão com dois terminais.
Fonte: Elaborada pelo autor.
47
O sistema equivalente Terminal Local foi modelado por uma fonte de tensão de
módulo igual a 1 pu com ângulo de fase de 0º e o sistema equivalente Terminal Remoto foi
modelado por uma carga com impedância igual a Z=500 + j 3,7699 Ω. No intuito de tornar o
processo de avaliação e validação mais confiável, foi considerada uma linha de transmissão real
pertencentes ao SIN (Sistema Interligado Nacional) do sistema Eletrobras-Chesf que interliga
as subestações de Teresina II a Sobral III (TSD-SBT) circuito 1 (Figura 3.2).
Figura 3.2 - Parte das linhas de transmissão da rede de operação norte e nordeste do Brasil.
Fonte: Operador Nacional do Sistema – ONS (www.ons.com.br).
Esta LT é constituída por torres estaiadas do tipo VX (Figura 3.3) com disposição
horizontal de fases espaçadas de 11 m, com 4 sub-condutores 954 MCM RAIL, raio externo de
14,795 mm, raio interno de 3,7 mm e resistência em corrente contínua de 0,05995 Ω/km a 41 m
de altura e flecha média a meio de vão de 13,43 m. A LT é protegida por dois cabos para-raios
com condutores EHS 3/8” com raio externo 4,57 mm e resistência em corrente contínua de 4,307
Ω/km. A resistência de solo considerada foi de 1000 Ω.m (MACHADO et al, 2007).
48
Figura 3.3 - Modelo de linha com torre em V Feixe Expandido Simétrico (VX – Simétrico) de
500 kV.
Fonte: (MACHADO et al., 2007)
3.1.1 Modelagem do Sistema Elétrico no Software ATP/EMTP
O software ATP, baseado no EMTP (Eletromagnetic Transient Program), é
comumente referenciado nas mais diversas pesquisas acerca de fenômenos de transitórios
eletromagnéticos tais como: TAKAGI, 1981; GIRGIS et al., 1992; YU et al., 2001;
EVRENOSOGLU et al., 2005; SILVA, 2005; VALINS, 2005; PARENTONI, 2006;
ELHAFFAR, 2008; FENG et al., 2008; COSTA e SOUZA, 2011; LOPES, 2014.
O software ATP é uma ferramenta para simulação digital utilizada por engenheiros
e pesquisadores, permitindo a simulação de redes polifásicas com configuração arbitrária sob
transitórios em uma ampla faixa de frequências. Sua interface com o usuário – ATPdraw –
contém ampla capacidades de modelos para linhas de transmissão, cabos, disjuntores, cargas,
conversores, dispositivos de proteção, elementos não-lineares e acoplamento eletromagnético.
Em suma, mais de 65 componentes padrões, 25 TACS (dispositivos de controle de SEPs) e tantos
outros que podem ser criados pelo usuário, compõem os principais dispositivos eletrônicos e
equipamentos de potência, permitindo uma fácil entrada de dados e modelagem da topologia do
sistema.
A modelagem do sistema elétrico foi desenvolvida no ambiente do pré-processador
gráfico para Windows®, o ATPDraw 5.9, que possui recursos gráficos, permitindo a criação e
49
edição dos arquivos contendo a topologia do sistema, além de gerenciar a execução do programa
principal, o qual calcula tensões nas barras, correntes trifásicas e potências ativa e aparente, e
ainda é passível de plotá-las.
O sistema elétrico apresentado na Figura 3.1 foi modelado no software ATPDraw
utilizando os parâmetros apresentados na seção 3.1 como pode ser observado na Figura 3.4. Na
qual, o Trecho 1 está compreendido entre os pontos T1 e T e corresponde à distância da falta ao
terminal local. O Trecho 2 está compreendido entre os pontos T e T2 e corresponde à distância
entre o ponto de falta e o terminal remoto.
Figura 3.4 - Sistema de Transmissão modelado no software ATP.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Observa-se na Figura 3.4 que o sistema equivalente Terminal Local (T1) foi
modelado utilizando uma fonte de tensão trifásica denominado de GER modelado como AC3PH
e uma reatância síncrona denominada de Xger modelada LINESY_3 com as janelas de
parametrização apresentadas nas Figuras 3.5 e 3.6 respectivamente.
50
Figura 3.5 - Entrada de dados para o modelo
AC3PH.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Figura 3.6 - Entrada de dados para o modelo
LINESY_3.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Já o sistema equivalente Terminal Remoto (T2) foi modelado como carga trifásica
equilibrada utilizando o componente RLCY3 com a janela de parametrização apresentada na
Figura 3.7. A LT considerada transposta, a parâmetros distribuídos e pendentes da frequência
foi modelada utilizando o componente Line/Cable Constants program (LCC), em que apenas os
dados geométricos e materiais da linha/cabo têm que ser especificados, com as janelas de
parametrização apresentadas nas Figuras 3.8 e 3.9.
Figura 3.7 - Entrada de dados para o modelo
RLCY3.
Fonte: Elaborada pelo Autor
Figura 3.8 - Entrada de dados para o modelo
LCC.
Fonte: Elaborada pelo Autor
A chave TSWITCH controla independentemente, para cada fase, a operação do
momento de fechamento e abertura do circuito. No modelamento do SEP, é esta chave que
submete LT aos diversos tipos de faltas: FFF (trifásica), FFT (bifásica à terra) e FT (fase-terra).
51
Além disso, pela determinação do momento de fechamento, T-cl, ela controla também o ângulo
de incidência de cada uma das contingências aplicadas. A Figura 3.10 mostra sua janela de
parametrização.
Figura 3.9 - Continuação janela de
parametrização do modelo LCC.
Fonte: Elaborada pelo Autor
Figura 3.10 - Entrada de dados para o modelo
TSWITCH.
Fonte: Elaborada pelo Autor
Os Transformadores de corrente (TCs) e os de potencial (TPs) não foram modelados
e os probes trifásicos de tensão do simulador foram usados para aquisição dos sinais a serem
processados no MATLAB. Sua simbologia é apresentada na Figura 3.11.
Figura 3.11 - Símbolo do probe de tensão.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
3.1.2 Variações nas Simulações das Condições de Faltas Aplicadas ao Sistema de
Transmissão Analisado
Os sinais faltosos foram obtidos utilizando-se o software ATP - Altenative
Transients Program, levando-se em conta faltas dos tipos FT (fase A – terra), FFT (fases AB –
terra) e FFF (fases ABC) nas distâncias, com relação ao terminal local, de 55km, 110km, 220km
e 275km com os ângulos de incidências de 0º, 45º e 90º com resistências de faltas de 1Ω, 10Ω,
25Ω, 50Ω, 150Ω, e 200 Ω amostrados na frequência de 400kHz.
52
3.2 Algoritmo para Localização de Faltas
O algoritmo desenvolvido nesse trabalho é fundamentado na determinação do
tempo de viagem das ondas de tensão do ponto de falta aos terminais da linha. Para a
determinação dos instantes de viagem das ondas utiliza-se a Transformada Wavelet com a
análise multiresolução wavelet (AMR) em um nível de decomposição. Uma vez determinado
os intervalos de reflexão das ondas, a distância da falta pode ser estimada em função destes
intervalos e da velocidade de propagação da onda na linha em questão. Já o ruído branco é
adicionado aos sinais de tensão com intuito de aproximar o sinal proveniente de simulações
computacionais dos sinais encontrados em oscilografias reais, na qual, conforme apresentado
no capítulo 2, os ruídos estão presentes mesmos sem a ocorrência de faltas em LT e podem
interferir na eficácia do localizador que utiliza a Transformada Wavelet.
A Figura 3.12 ilustra o fluxograma do algoritmo implementado para a localização
de faltas em linhas de transmissão, o qual envolve diferentes estágios. O primeiro estágio do
fluxograma corresponde ao processo de obtenção dos dados digitalizados de tensão e corrente
registrados em dois terminais através de registradores digitais de alta frequência. Deve-se
ressaltar que se faz necessário o sincronismo dos dados dos dois terminais e de um canal de
comunicação dos dados entre o terminal remoto e o terminal local.
Figura 3.12 - Fluxograma do algoritmo de localização de faltas.
Fonte: Elaborada pelo autor.
AQUISIÇÃO DOS DADOS NOS DOIS TERMIAIS
ADIÇÃO DE RUÍDO
TRANSFORMADA MODAL
TRANSFORMADA WAVELET ANÁLISE MULTIRESSOLUÇÃO
DETERMINAÇÃO DOS INSTANTES tr1 e ts1.
CÁLCULO DA DISTÂNCIA DA FALTA (d)
53
Como pode ser observado na Figura 3.12, as etapas que compõem o algoritmo para
determinação da posição da falta são as seguintes: aquisição dos dados, adição do ruído branco,
transformação modal, Transformada Wavelet, determinação dos tempos de reflexão e, por
último, o cálculo da distância da falta.
3.2.1 Módulo de Aquisição dos Dados
Neste trabalho, os dados de entrada para o algoritmo de localização são os sinais
das tensões de ambos os terminais, local e remoto, da linha de transmissão provenientes de
faltas simuladas do sistema elétrico de potência protótipo modelado no ATP. Nos casos em que
se utiliza dados reais, obtidos através de registradores digitais de sinais de alta frequência, torna-
se necessário que haja um meio de comunicação entre os terminais para transferência dos dados,
bem como um método para sincronização das medições nos mesmos.
O meio de comunicação para transferência dos dados entre os dois terminais não
exige alta velocidade de comunicação, uma vez que o localizador opera off-line. A comunicação
dos dados pode ser feita via rádio, satélite, modem ou microondas. Nos sistemas mais atuais,
fibras óticas dispostas no interior de cabos guardas têm sido usados como meio de comunicação.
As fibras garantem alta velocidade na transmissão assim como elevada imunidade
eletromagnética. Com o uso do GPS (Global Positioning System), as medições digitais nos
terminais opostos podem ser sincronizadas.
3.2.2 Módulo para Geração de Ruído Branco
O ruído branco é adicionado aos sinais de tensão com o intuito de aproximar o sinal
simulado da falta aos sinais de oscilografia reais na ocorrência de uma falta, assim como foi
utilizado em Parentoni (2006). A caracterização do sinal recebido é feita através da relação
entre a potência do sinal e a potência do ruído – relação sinal/ruído (SNR – Signal to Noise
Ratio). Utiliza-se nesse trabalho o Ruído Branco Aditivo e Gaussiano com SNR entre 10dB a
100dB.
Como exemplo, a Figura 3.13 apresenta os sinais de tensão em ambos os terminais
da linha, com a correta sincronização por GPS, de uma falta fase-terra simulada a 55km do
54
terminal local, com um ângulo de incidência de 45º, resistência de falta de 150Ω com uma
frequência de amostragem de 400kHz e ruído Branco Aditivo com SNR 40 dB.
Figura 3.13 - Forma de onda da tensão para uma falta fase-terra aplicada a 55km do
terminal local. Sinal de falta original e sinal de falta mais ruído SNR 40 dB
respectivamente.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
3.2.3 Módulo de Transformada Modal
Em linhas de transmissão trifásicas, as fases estão mutualmente acopladas e,
consequentemente, as perturbações de alta frequência geradas durante uma falta podem também
aparecer nas fases não faltosas.
Porém, pode-se fazer uso de componentes de sistemas para prover o
desacoplamento eletromagnético das seções simétricas da linha de transmissão e, dessa forma,
a linha de transmissão trifásica pode ser decomposta em três circuitos monofásicos, através dos
quais pode-se estudar cada um desses circuitos de forma independente (SIEMENS,1981). A
análise modal realiza tal tarefa, obtendo, no caso de um sistema trifásico, 3 modos
independentes: o modo 0 (M0), também denominado de modo terra e os modos 1(M1) e 2 (M2),
denominados de modos aéreos (HEDMAN, 1965). Nessa análise os componentes modais são
obtidos a partir dos sinais de fase de acordo com a equação a seguir,
𝑣𝑚𝑜𝑑 = 𝑇𝑣𝑓 (3.1)
55
em que T é uma matriz de transformação modal, vf são os valores no domínio de fase e vmod são
os valores no domínio modal.
Existem diversas soluções para a matriz T, uma das mais usuais é dada pela
transformada de Clarke (CLARKE, 1943), a qual é definida de acordo com a Equação (3.2):
𝑇 =1
3[1 1 12 −1 −1
0 √3 √3
] (3.2)
A velocidade de propagação do modo terra (𝑣𝑚0) e do modo aéreo (𝑉𝑚1), a qual é
dada, respectivamente, por (VALINS, 2005):
𝑣𝑚0 =1
√(𝐿0 × 𝐶0) (3.3)
𝑣𝑚1 =1
√(𝐿1 × 𝐶1) (3.4)
sendo 𝐿0, 𝐶0, 𝐿1 e 𝐶1são as indutâncias e capacitâncias de sequência zero e positiva da linha.
É importante mencionar que para faltas com conexão ao terra (fase-terra, fase-fase-
terra), existem sempre modos aéreos e terra, ao passo que para outros tipos de falta (fase-fase,
trifásica) somente existirão modos de propagação aéreos. Assim, o algoritmo de localização de
faltas faz uso do modo aéreo 1 (M1) dos sinais de tensão trifásicos das barras local e remota da
LT, isso porque esse modo apresenta-se em todos os tipos de falta que possam vir a acometer
um SEP (SILVA, 2005).
3.2.4 Módulo de Transformada Wavelet (TW)
Considerando a excelente capacidade da TW em discriminar e identificar com
precisão os instantes de descontinuidade sobre formas de ondas, a ferramenta mostra-se
propícia a aplicação na localização de faltas sobre sistemas elétricos (SILVA, 2003). Tal
localização é possível em virtude da TW mostrar, através da análise em detalhes da Análise
Multiresolução (AMR), os instantes de reflexão das ondas nos terminais, necessário para se
estimar a distância do ponto de falta conforme ilustra a Figura 3.14.
Na Figura 3.14 são ilustrados um sinal de uma falta fase-terra, o modo aéreo 1
proveniente da transformação Modal e o primeiro detalhe de decomposição da Análise
Multiresolução (AMR) wavelet. Pode-se observar que no instante que precede a falta, o sinal
de tensão encontra-se em regime permanente. Quando este se encontra em regime, o valor
médio do primeiro detalhe de decomposição apresenta valores próximos de zero, como é
ilustrado na Figura 3.14. No instante em que ocorre a falta, o sinal decomposto indica a presença
56
de picos que mostram o início do distúrbio. Esses picos alteram o valor médio do sinal em
regime, permitindo a detecção do distúrbio.
Figura 3.14 - Aplicação da Transformada Wavelet em um sinal com descontinuidade
proveniente de uma falta monofásica para o terminal local. 1- Falta monofásica; 2- Modo
aéreo 1(M1) resultante da transformada de Clarke; 3- Nível 1 de detalhe wavelet através da
Análise Multiresolução (AMR) do sinal M1; 4- Nível 1 de detalhes wavelet.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
3.2.5 Módulo de Localização da Falta
Partindo do pressuposto que os estágios vistos anteriormente tenham sido
executados, tem-se então, a partir deste ponto, os sinais de detalhe 1 do modo aéreo 1, referentes
ao terminal local e remoto. Analisando os sinais de detalhe 1, pode-se determinar os instantes
de tempo de reflexão da primeira onda em ambos os terminais e com isso estimar a localização
da falta.
A estimação da distância da falta nesta técnica é baseada no primeiro instante de
reflexão em ambos os barramentos. Esses instantes são relatados pelos sinais de detalhe 1 do
modo aéreo 1 de ambas as barras e são representados por picos presentes nos mesmos.
A detecção desses instantes é feita através da verificação dos picos, maiores valores,
dos sinais do detalhe 1, referentes ao terminal local e remoto como pode ser observado na Figura
3.15.
57
Figura 3.15 - Detecção das ondas viajantes, primeiros picos, nos terminais locais e remotos.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
A Figura 3.15 ilustra o processo de detecção dos tempos de reflexão, considerando
uma situação de falta fase-terra. Pode-se observar pela mesma Figura que o distúrbio é
detectado e os picos escolhidos adequadamente pelo algoritmo. Determinado os tempos,
passamos ao próximo e último passo desta técnica que consiste no cálculo da distância da falta.
Considerando que ts1 e tr1 (Figura 3.15) correspondem ao tempo dos picos iniciais
dos coeficientes Wavelets de detalhe 1 do modo 1, para os sinais registrados nos terminais local
e remoto respectivamente, podemos calcular a distância da falta através da Equação 3.5:
𝑑 =𝑙 − 𝑣𝑚1(𝑡𝑟1 − 𝑡𝑠1)
2 (3.5)
em que l é o comprimento da linha de transmissão (km), vm1 é a velocidade de propagação do
modo aéreo 1 (km/s) e d a distância da falta em relação ao terminal local (km).
3.3 Considerações Finais
Este capítulo apresentou as simulações realizadas para essa dissertação no intuito
de obterem-se os resultados principais buscados por esse estudo. Verificou-se a potencialidade
do simulador ATP na geração dos sinais contendo as ondas viajantes oriundas das faltas
aplicadas ao SEP e formulou-se o algoritmo do localizador de faltas baseado na AMR wavelet
e na teoria das ondas viajantes.
Logo, as ferramentas de software utilizadas, assim como o algoritmo de localização,
mostraram-se adequados à concretização dos resultados buscados para o trabalho, os quais
serão explanados no próximo capítulo.
58
4 RESULTADOS
O algoritmo de localização foi implementado através do uso do software Matlab®
e testado com os dados obtidos através de simulações do software ATP/EMTP. Como foi
descrito no Capítulo 3, foram considerados vários tipos de faltas em diferentes localizações
entre os terminais local e remoto, com diferentes ângulos de incidência e resistências de faltas.
Para localização da falta, foram utilizados os sinais das tensões trifásicas sem e com
a adição de ruído branco com as SNRs de 10 dB, 20 dB, 30 dB, 40 dB, 50dB, 60dB, 70dB,
80dB, 90dB e 100dB. O sistema elétrico considerado na Figura 3.4 apresenta para o modo aéreo
1 (modo 1) uma velocidade de propagação de 2,9137 x 105 km/s calculada utilizando os dados
apresentados por Machado et al. (2007) na Equação (3.4), sendo o passo de amostragem usado
de 2,5 μs (400KHz).
Os sinais do modo 1 são decompostos em um nível através da Análise
Multiresolução utilizando-se as famílias wavelets com as ordens apresentadas na Tabela 4.1
disponíveis no toolbox do software MATLAB®. Utilizou-se todas as ordens presentes no
toolbox para as famílias wavelets com exceção da Symlets, apenas as vinte primeiras ordens
foram utilizadas, por essa família apresentar um aumento exponencial do tempo de
processamento à medida que se aumento da ordem das wavelets como será apresentado na seção
4.7.
Tabela 4.1 - Wavelets utilizadas para localização de faltas.
FAMÍLIA
WAVELET ORDENS
Daubechies
Db1, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,
40, 41, 42, 43, 44 e 45
Coiflets Coif1, 2, 3, 4 e 5
Symlets Sym2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 e 20
Biorthogonal Bior1.1, 1.3, 1.5, 2.2, 2.4, 2.6, 2.8, 3.1, 3.3, 3.5, 3.7, 3.9, 4.4, 5.5 e 6.8
Reverse
Biorthogonal Rbio1.1, 1.3, 1.5, 2.2, 2.4, 2.6, 2.8, 3.1, 3.3, 3.5, 3.7, 3.9, 4.4, 5.5 e 6.8
Fonte: (Elaborada pelo Autor).
59
Tendo os arquivos de faltas processados pelo algoritmo de localização
desenvolvidos no Matlab®, o local do defeito foi calculado e os erros absolutos e relativos foram
armazenados em planilhas do software Microsoft Excel.
O Erro Absoluto, o Erro Relativo e o Erro Médio Relativo são calculados através
das Equações (4.1), (4.2) e (4.3), respectivamente:
𝑬𝑨(𝒌𝒎) = |𝒅 − 𝒅𝒄𝒂𝒍𝒄| (𝟒. 𝟏)
𝑬𝑹(%) =𝑬𝑨. 𝟏𝟎𝟎
𝒍 (𝟒. 𝟐)
𝑬𝑴𝑹 (%) = ∑𝑬𝑹𝒏
𝑵
𝑵
𝒏=𝟏
(𝟒. 𝟑)
em que d é a distância real da falta (km), 𝒅𝒄𝒂𝒍𝒄 distância estimada pelo localizador (km), 𝒍 é o
comprimento total da linha (330km), N é o número de situações considerando estáticos o tipo
de falta, a wavelet, a distância real da falta e a presença ou não do ruído branco.
Já o Erro Médio Relativo Total e o Desvio Padrão Relativo são calculados através
das equações (4.4) e (4.5), respectivamente.
𝑬𝑴𝑹𝑻(%) = ∑𝑬𝑹𝒏
𝑵
𝑵
𝒏=𝟏
(𝟒. 𝟒)
𝑫𝑷𝑹(%) = √∑(𝑬𝑹𝒏 − )𝟐
𝑵 − 𝟏
𝑵
𝒏=𝟏
(𝟒. 𝟓)
em que ER é o erro relativo (%), é média dos ER (%), N é o número de situações considerando
estáticos o tipo de falta, a wavelet e a presença ou não do ruído branco.
Neste capítulo, serão apresentados os resultados do desempenho do localizador de
faltas com e sem a adição de ruído branco frente às diversas wavelets buscando identificar para
cada situação, presença ou não do ruído, quais são as wavelets que apresentam os melhores
resultados quando utilizadas na localização de faltas.
Nas seções 4.1, 4.2 e 4.3 serão apresentados os resultados obtidos pelo localizador
para faltas dos tipos FT, FFT e FFF respectivamente. Já as influências da distância da falta, da
resistência de falta e do ângulo de incidência no erro médio relativo total - EMRT são
investigadas nas seções 4.4, 4.5 e 4.6 respectivamente.
60
Embora extensivos testes tenham sido realizados, somente uma parte destes com
seus respectivos comentários serão apresentados no corpo deste documento.
4.1 Faltas Monofásicas - Tipo FT
Assumindo os registros dos sinais de tensão em ambos os terminais, locais e
remotos, com a correta sincronização por GPS, uma falta fase-terra é simulada a 55Km do
terminal local, com o ângulo de incidência de 45º, resistência de falta de 150Ω, utilizando a
wavelet coif1 e com ruído branco aditivo com SNR de 80 dB. A Figura 4.1 ilustra os níveis 1
de Detalhes da AMR do modo 1 obtidos em ambos os terminais (Local e Remoto),
respectivamente. Neste exemplo, o primeiro pico no terminal remoto ocorreu em tr1=0,10301s
e, no terminal local ts1= 0,1023s. Logo, substituindo esses valores na Equação (3.5), tem-se
que a distância estimada é igual a 56.4612 Km.
Figura 4.1 – Nível 1 de Detalhes da Análise Multiresolução (AMR) para uma falta fase A-terra
a 55 km do terminal local, com resistência de falta de 150Ω, ângulo de incidência de 45º,
wavelet mãe coif1 com ruído branco aditivo de SNR 80 dB.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Esse valor para localização da falta pode ser observado na Tabela 4.2, na qual são
apresentados os resultados alcançados pelo algoritmo de localização frente as diferentes
situações de faltas simuladas com a adição de ruído branco de SNR 80 dB utilizando a wavelet
coif1.
A Tabela 4.2 apresenta os seguintes parâmetros: (i) tipo de falta que expressa o
envolvimento das fases no distúrbio; (ii) Relação Sinal Ruído – SNR (Signal-to-Noise Ratio)
que expressa a razão da potência do sinal de falta e a potência do ruído branco adicionado ao
61
sinal de falta; (iii) a Wavelet, a qual expressa qual função wavelet que é utilizada na análise
Multiresolução. (iv) a distância real, que representa o ponto exato da aplicação da situação de
falta sobre o sistema com relação ao terminal local; (v) o ângulo de incidência da falta, o qual
indica o ângulo de inserção da mesma; (vi) resistência de falta, que representa o valor da
resistência de falta entre a fase e o terra (presente quando a falta tem envolvimento do terra);
(vii) a distância estimada, que diz respeito a localização da falta estimada pelo algoritmo; (viii)
o erro absoluto calculado conforme Equação (4.1); (ix) o erro relativo , calculado conforme
Equação (4.2) e, na parte inferior (x) o erro médio calculado conforme Equação (4.3), para as
respectivas condições de faltas.
Tabela 4.2 - Falta fase terra (A-terra) a 55km, wavelet coif1 com SNR 80 dB. Tipo de
Falta SNR Wavelet Distância
real (km)
Ângulo (°)
Resistencia (ohms)
Distância Estimada
(km)
Erro Absoluto
(km)
Erro Relativo
(%)
FT 80 coif1 55 0 1 55,73272 0,732719 0,2220
FT 80 coif1 55 0 10 55,73272 0,732719 0,2220
FT 80 coif1 55 0 25 55,73272 0,732719 0,2220
FT 80 coif1 55 0 50 55,73272 0,732719 0,2220
FT 80 coif1 55 0 150 56,46121 1,461207 0,4428
FT 80 coif1 55 0 200 1,827431 53,17257 16,1129
FT 80 coif1 55 45 1 56,46121 1,461207 0,4428
FT 80 coif1 55 45 10 56,46121 1,461207 0,4428
FT 80 coif1 55 45 25 56,46121 1,461207 0,4428
FT 80 coif1 55 45 50 55,73272 0,732719 0,2220
FT 80 coif1 55 45 150 56,46121 1,461207 0,4428
FT 80 coif1 55 45 200 56,46121 1,461207 0,4428
FT 80 coif1 55 90 1 56,46121 1,461207 0,4428
FT 80 coif1 55 90 10 56,46121 1,461207 0,4428
FT 80 coif1 55 90 25 56,46121 1,461207 0,4428
FT 80 coif1 55 90 50 56,46121 1,461207 0,4428
FT 80 coif1 55 90 150 56,46121 1,461207 0,4428
FT 80 coif1 55 90 200 56,46121 1,461207 0,4428
Erro Médio Relativo (%) 1,2520
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Observa-se na Tabela 4.2 que nestas condições, o algoritmo desenvolvido
apresentou um erro médio relativo de 1,252%, valor não aceitável para um localizador de faltas
por representar um erro absoluto de cerca de 4 Km. Nesse caso, mesmo que o erro médio
relativo para as demais condições de distância real, conforme pode ser observado na Tabela 4.3,
a wavelet coif1 deve ser evitada na localização de faltas com a presença de ruído branco aditivo
com SNR de 80 dB.
62
Tabela 4.3 - Falta tipo FT (fase A- Terra) com SNR 80 dB em função da distância real.
Tipo de Falta
SNR (dB)
Wavelet Distância real (km)
EMR (%)
FT 80 coif1 55 1,2520
FT 80 coif1 110 0,3318
FT 80 coif1 220 0,3317
FT 80 coif1 275 0,3692
EMRT (%) 0,5712
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Da Tabela 4.3, observa-se que a wavelet coif1 apresentou o EMRT de 0,5712% para
sinais com a adição de ruído branco com SNR de 80dB. Utilizando as demais wavelets presentes
na Tabela 4.1 para localização de faltas com sinais sob a influência de ruído branco com SNR
de 80 dB e realizando os procedimentos apresentados acima para o cálculo do Erro Médio
Relativo Total - EMRT elaborou-se a Figura 4.2.
Figura 4.2 - ERMT alcançadas pelas wavelets para o tipo de falta FT com a adição de ruído
branco com SNR 80dB.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
A Figura 4.2 apresenta os EMRT obtidos pelas wavelets quando utilizadas na localização de
faltas monofásicas do tipo FT em LTs para sinais de faltas sob a influência de ruído branco com
SNR de 80 dB. Já na Figura 4.3, tem-se os EMRT obtidos pelas wavelets na localização de faltas
monofásicas em LTs sem e com a adição de ruído branco com SNR de 10 a 100 dB.
63
Figura 4.3 - ERMT alcançadas pelas wavelets para o tipo de falta FT com e sem adição de ruído
branco.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Na Figura 4.3 verifica-se que algumas wavelets apresentaram os EMRT próximos
de zero para sinais de tensão sem e com a adição de ruído branco com SNR de 60dB a 100dB.
Assim, visando uma análise mais detalhada para os melhores casos, elaborou-se a Tabela 4.4
na qual são apresentadas as wavelets que alcançaram os menores EMRT para as faltas do tipo
FT com sinais de tensão sem e com a adição de ruído branco com SNR de 60dB a 100 dB.
Tabela 4.4 - Wavelets que apresentaram os menores EMRT para faltas do tipo FT sem e com a
adição de ruído branco com SNR entre 60 dB a 100 dB.
SNR Wavelet EMRT
(%) DPR (%)
SNR Wavelet EMRT
(%) DPR (%)
SEM
RU
ÍDO
rbio3.5 0,1527 0,0839
80
dB
rbio3.5 0,1527 0,0839
bior3.9 0,1650 0,1083 bior3.9 0,1650 0,1083
bior3.7 0,1650 0,1083 bior3.7 0,1650 0,1083
bior3.5 0,1650 0,1083 bior3.5 0,1650 0,1083
rbio3.7 0,1650 0,1083 rbio3.7 0,1650 0,1083
100
dB
rbio3.5 0,1527 0,0839
70
dB
rbio3.5 0,1573 0,0845
bior3.9 0,1650 0,1083 bior3.7 0,1650 0,1083
bior3.7 0,1650 0,1083 bior3.5 0,1650 0,1083
bior3.5 0,1650 0,1083 rbio3.7 0,1650 0,1083
rbio3.7 0,1650 0,1083 bior3.3 0,1650 0,1083
90
dB
rbio3.5 0,1543 0,0841
60
dB
rbio3.3 0,3137 0,0851
bior3.9 0,1650 0,1083 rbio3.1 0,3781 0,1605
bior3.7 0,1650 0,1083 rbio3.7 2,9411 14,4018
bior3.5 0,1650 0,1083 rbio2.2 3,7535 28,8344
rbio3.7 0,1650 0,1083 db 1 5,3785 30,2200 Fonte: Elaborada pelo Autor.
64
Observa-se na Tabela 4.4 que as wavelets rbio3.5, bior3.9, bior3.7, bior3.5 e rbio3.7
apresentaram os melhores resultados com os EMRT praticamente iguais, entre 0.1527% a
0.1650%, para os casos sem e com a adição de ruído branco com SNR de 80 dB a 100 dB. Para
os casos com SNR de 70 dB, as wavelets rbio3.5, bior3.7, bior3.5, rbio3.7 e bior3.3
apresentaram os menores erros relativos, entre 0,1573% a 0,1650%, diferenciando dos casos
anteriores por não apresentar entre as melhores wavelets a bior3.9 e sim bior3.3. Já para os
casos com SNR 60 dB como pode ser observado na Figura 4.4, apenas as wavelets rbio3.1 e
rbio3.3 com o EMRT menores que 0,38% (erro absoluto de 1,24 km) podem ser utilizadas para
localização de faltas visto que, as demais wavelets apresentam EMRT maiores que 2,9411%
representando erro absoluto de 9,7 Km.
Figura 4.4 - EMRT alcançadas pelas wavelets para o tipo de falta FT com adição de ruído branco
com SNR 60dB.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
4.2 Faltas Bifásicas Terra – Tipo FFT
Para faltas do tipo FFT, inicialmente buscou-se identificar em qual faixa de SNR as
wavelet alcançaram os menores EMRT. Seguindo os procedimentos apresentados na seção 4.1
elaborou-se a Figura 4.5 na qual mostra os EMRT alcançados pela wavelets para sinais de tensão
com e sem a presença de ruído branco aditivo. Nela, observa-se que algumas wavelets
apresentaram EMRT próximo de zero para sinais de tensão sem e com a presença de ruído
branco com SNR de 40dB a 100dB. Observa-se que o algoritmo obteve melhores resultados se
comparados com as faltas do tipo FT com algumas wavelets apresentando EMRT próximo de
zero para sinais de tensão com a adição de ruído branco com SNR de 40dB e 50dB.
65
Figura 4.5 - EMRT alcançadas pelas wavelets para o tipo de falta FFT com e sem adição de
ruído branco.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Assim, visando uma análise mais detalhada para os melhores casos, elaborou-se a
Tabela 4.5 na qual são apresentadas as wavelets que alcançaram os menores EMRT para as
faltas do tipo FFT sem e com a adição de ruído branco com SNR de 40dB a 100 dB.
Tabela 4.5 - Wavelets que apresentaram os menores EMRT para faltas do tipo FFT sem e com
a adição de ruído branco com SNR entre 40 dB a 100 dB.
SNR Wavelet EMRT (%) DPR (%)
SNR Wavelet EMRT (%) DPR (%)
SEM
RU
ÍDO
rbio3.5 0,1573 0,0845
70
dB
rbio3.5 0,1573 0,0845
bior3.9 0,1665 0,1067 bior3.9 0,1665 0,1067
bior3.7 0,1665 0,1067 bior3.7 0,1665 0,1067
bior3.5 0,1665 0,1067 bior3.5 0,1665 0,1067
rbio3.7 0,1665 0,1067 rbio3.7 0,1665 0,1067
100
dB
rbio3.5 0,1573 0,0845
60
dB
bior3.7 0,1665 0,1067
bior3.9 0,1665 0,1067 rbio3.7 0,1665 0,1067
bior3.7 0,1665 0,1067 bior3.5 0,1665 0,1067
bior3.5 0,1665 0,1067 bior3.9 0,1665 0,1067
rbio3.7 0,1665 0,1067 bior3.3 0,1665 0,1067
90
dB
rbio3.5 0,1573 0,0845
50
dB
db34 0,2213 0,1207
bior3.9 0,1665 0,1067 db41 0,2243 0,1207
bior3.7 0,1665 0,1067 db18 0,2243 0,1499
bior3.5 0,1665 0,1067 db26 0,2259 0,1170
rbio3.7 0,1665 0,1067 bior3.1 0,2401 0,1518
80
dB
rbio3.5 0,1573 0,0845
40
dB
rbio3.1 0,3842 0,1649
bior3.9 0,1665 0,1067 db 1 3,0730 6,2729
bior3.7 0,1665 0,1067 bior1.1 3,0730 6,2729
bior3.5 0,1665 0,1067 rbio1.1 3,0730 6,2729
rbio3.7 0,1665 0,1067 bior1.5 11,2987 50,0082 Fonte: Elaborada pelo Autor.
66
Observa-se na Tabela 4.5 que as wavelets rbio3.5, bior3.9, bior3.7, bior3.5 e rbio3.7
apresentaram os melhores resultados com os EMRT iguais, entre 0,1573% a 0,1665%, para os
casos sem e com a adição de ruído branco com SNR de 70 dB a 100 dB correspondendo erros
absolutos entre 520m a 540m. Estas wavelets, com a substituição da rbio3.5 por bior3.3,
apresentaram os menores EMRT iguais a 0,1565% para sinais de tensão com a dição de ruído
branco com SNR 60dB. Para sinais com adição de ruído com SNR 50 dB, as wavelets db34,
db41, db18, db26 e bior3.1 com EMRT entre 0,2213% a 0,2401% apresentaram os melhores
resultados.
Já para sinais com SNR 40dB como pode ser observado na FIGURA 4.6, apenas a
wavelet rbio3.1 com EMRT de 0,3842% (Erro absoluto igual a 1,3Km) pode ser utilizada para
localização de faltas visto que, as demais wavelets apresentam EMRT maiores que 3%
representando erro absoluto de 9,9 Km.
Figura 4.6 - EMRT alcançadas pelas wavelets para o tipo de falta FFT com adição de ruído
branco com SNR 40dB.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
4.3 Faltas Trifásicas – Tipo FFF
Para faltas do tipo FFF assim como os demais tipos de faltas, inicialmente buscou-
se identificar em qual faixa de SNR as wavelet alcançaram os menores EMRT. Através do
procedimento descrito na seção 4.1 elaborou-se a Figura 4.7 na qual mostra os EMRT
alcançados pela wavelets para sinais de tensão com e sem a presença de ruído branco aditivo.
67
Figura 4.7 - EMRT alcançadas pelas wavelets para o tipo de falta FFF com e sem adição de
ruído branco.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Observa-se na Figura 4.7 que apenas para sinais de tensão com SNR de 10dB
nenhuma wavelet apresentou EMRT próximos a zero. Visando uma análise mais detalhada para
os melhores casos, elaborou-se a Tabela 4.6 na qual são apresentadas as wavelets que
alcançaram os memores EMRT para as faltas do tipo FFF sem e com a adição de ruído branco
com SNR de 20dB a 100 dB.
Observa-se na Tabela 4.6 que as wavelets rbio3.5, bior3.9, bior3.7, bior3.5 e rbio3.7
apresentaram os menores EMRT, praticamente iguais, para os casos sem e com a adição de
ruído branco com SNR de 60 dB a 100 dB entre 0,1573% a 0,1665%. Para SNR 50dB, as
wavelets rbio3.5, rbio3.7, bior3.3, bior3.9 e db11 apresentaram os melhores resultados com
EMRT entre 0,1389% a 0,1937% representando erros absolutos médios inferiores a 640m. Estas
wavelets, com a substituição de bior3.3 e db11 por bior3.5 e bior3.7, apresentaram os melhores
resultados para sinais de tensão com SNR de 40dB com EMRT entre 0.1481% a 0,1665%. Para
sinais com adição de ruído branco com SNR de 30dB as wavelets db22, rbio3.7, sym17, db30
e db37 apresentaram os menores EMRT entre 0,1847% a 0,2398%.
Já para sinais com SNR 20 dB como pode ser observado na Figura 4.8, apenas a
wavelet rbio3.1 apresentou EMRT de 0,3689% (Erro absoluto médio de 1,2km) pode ser
utilizada para localização de faltas visto que, as demais wavelets apresentam EMRT maiores
que 1,7% representando erro absoluto de 5.6 Km.
68
Tabela 4.6 - Wavelets que apresentaram os menores EMRT para faltas do tipo FFF sem e com
a adição de ruído branco com SNR entre 20 dB a 100 dB.
SNR Wavelet EMRT (%) DPR (%)
SNR Wavelet EMRT (%) DPR (%) SE
M R
UÍD
O rbio3.5 0,1573 0,0876
60
dB
rbio3.5 0,1481 0,0981
bior3.9 0,1665 0,1107 bior3.9 0,1665 0,1107
bior3.7 0,1665 0,1107 bior3.7 0,1665 0,1107
bior3.5 0,1665 0,1107 bior3.5 0,1665 0,1107
rbio3.7 0,1665 0,1107 rbio3.7 0,1665 0,1107
10
0 d
B
rbio3.5 0,1573 0,0876
50
dB
rbio3.5 0,1389 0,0957
bior3.9 0,1665 0,1107 rbio3.7 0,1665 0,1107
bior3.7 0,1665 0,1107 bior3.3 0,1665 0,1107
bior3.5 0,1665 0,1107 bior3.9 0,1665 0,1107
rbio3.7 0,1665 0,1107 db11 0,1937 0,1347
90
dB
rbio3.5 0,1573 0,0876
40
dB
rbio3.5 0,1481 0,1276
bior3.9 0,1665 0,1107 rbio3.7 0,1573 0,1199
bior3.7 0,1665 0,1107 bior3.9 0,1665 0,1107
bior3.5 0,1665 0,1107 bior3.5 0,1665 0,1107
rbio3.7 0,1665 0,1107 bior3.7 0,1665 0,1107
80
dB
rbio3.5 0,1573 0,0876
30
dB
db22 0,1847 0,1589
bior3.9 0,1665 0,1107 rbio3.7 0,1847 0,0981
bior3.7 0,1665 0,1107 sym17 0,1848 0,1588
bior3.5 0,1665 0,1107 db30 0,2031 0,1480
rbio3.7 0,1665 0,1107 db37 0,2398 0,1042
70
dB
rbio3.5 0,1573 0,0876
20
dB
rbio3.1 0,3689 0,1588
bior3.9 0,1665 0,1107 rbio1.1 1,7117 4,8174
bior3.7 0,1665 0,1107 db 1 2,9810 9,0389
bior3.5 0,1665 0,1107 bior1.1 3,0730 6,5061
rbio3.7 0,1665 0,1107 bior1.5 29,2677 95,0718 Fonte: Elaborada pelo Autor.
Figura 4.8 - EMRT alcançadas pelas wavelets para o tipo de falta FFF com adição de ruído
branco com SNR 20dB.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
69
4.4 Influência da distância da Falta sobre a variação do EMRT
Observa-se que os melhores resultados encontrados pelo algoritmo de localização
para os três tipos de faltas apresentados nas seções 4.1, 4.2 e 4.3 foram alcançados pelas
wavelets bior3.5, bior3.7, bior3.9, rbio3.5 e rbio3.7 para sinais sem e com adição de ruídos
brancos com SNR entre 60dB a 100dB. Assim, utilizando as melhores wavelets nessa faixa de
SNR elaborou-se a Figura 4.9, na qual os EMRT obtidos pelas referidas wavelets para faltas do
do Tipo FT, mas cujas curvas também são condizentes com as faltas dos tipos FFT e FFF, será
utilizada para investigar a influência da distância da falta para a precisão do algoritmo de
localização de faltas.
Figura 4.9 - EMRT obtidos pelas wavelets bior3.5, bior3.7, bior3.9, rbio3.5 e rbio3.7 para sinais
com ruído com SNRs de 70dB, 80dB, 90dB e 100dB em função das distâncias da ocorrência
das faltas para o tipo FT.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Na Figura 4.9, observa-se que os EMRT são menores para faltas no meio da LT e
maiores para faltas próximas aos terminais de medição (Terminais local e remoto). Resultado
esperado em função da simetria das medições realizadas nos dois terminais.
4.5 Influência da Resistência de Falta sobre o Erro Médio Relativo Total
Buscando investigar a influência da resistência de falta sobre a variação do EMRT
do algoritmo de localização elaborou-se as Figuras 4.10 e 4.11. Nelas, apresentam-se o EMRT
para as wavelets em função da influência do ruído branco e da resistência de falta para faltas do
tipo FFT, mas cujas curvas também são condizentes com as faltas FT.
70
Figura 4.10 - EMRT em função da wavelet, do ruído branco e das resistências de falta 1Ω, 10Ω
e 25Ω para faltas do tipo FFT.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Figura 4.11 - EMRT em função da wavelet, do ruído branco e das resistências de falta 1Ω, 10Ω
e 25Ω para faltas do tipo FFT.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Dos gráficos das Figuras 4.10 e 4.11 infere-se que não houve alterações
significativa do EMRT devido à variação da resistência de falta, uma vez que as curvas
permaneceram praticamente idênticas para todos os valores de resistência.
4.6 Influência do Ângulo de Incidência sobre o Erro Médio Relativo Total
A influência do ângulo de incidência na variação do EMRT será analisada através
da Figura 4.12 na qual apresenta os EMRT das wavelets em função do ruído branco e do ângulo
de incidência para faltas do tipo FT, mas cujas curvas também são condizentes com as faltas
FFT, FFF.
71
Figura 4.12 - Influência do ângulo de incidência na variação do EMRT para faltas do tipo FT
sob a influência do ruído branco. O EMRT em função da wavelet, do ruído branco e do ângulo
de incidência.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Do gráfico da Figura 4.12 infere-se que para sinais com SNR inferiores a 30dB o
algoritmo apresenta EMRT elevados indiferente a variações do ângulo de incidência da falta
utilizados neste trabalho. Mas para SNR maiores que 30dB, o algoritmo de localização
apresentou os melhores resultados para ângulos de incidência da falta de 90º reduzindo a
precisão na localização das faltas para ângulos de 45º e apresentando os EMRT mais elevados
para o ângulo de 0º.
4.7 Famílias Wavelets e o Tempo Médio de Processamento
Na Figura 4.13 apresenta-se o tempo de processamento médio das wavelets
utilizadas na localização de faltas em função da presença ou não do ruído branco nos sinais de
faltas do tipo FT, mas cujas curvas também são condizentes com as faltas FFT, FFF. Observa-
se na referida figura que o tempo médio de processamento não possui relação com a presença
e com SNR do ruído branco e sim com a ordem da wavelet como também pode ser observado
na Figura 4.14.
Assim, quanto maior a ordem da wavelet maior será o tempo médio de
processamento com destaque para a família wavelet sym com crescimento do tempo médio de
processamento praticamente em escala exponencial. Os resultados foram obtidos em um
notebook com processador Intel® Core™ i5-4210U CPU @ 1.70GHz 2.40 GHz com 4G de
memória RAM.
72
Figura 4.13 - Tempo médio de processamento das wavelets utilizadas na localização de faltas
com e sem a influência do ruído branco para sinais de faltas do tipo FT.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Figura 4.14 - Tempo médio de processamento das wavelets com adição de ruído branco com
SNR de 80dB em sinais de faltas do Tipo FT.
Fonte: Elaborada pelo Autor.
4.8 Considerações Finais
Este capítulo apresentou os resultados do que foi objetivado para essa pesquisa,
devendo-se destacar que a alteração das famílias e ordens das wavelets introduz uma grande
variabilidade nos erros perpetrados pelo localizador com e sem a presença de ruído. Com a
influência do ruído, verifica-se que a precisão do algoritmo é diretamente proporcional a SNR
e só apresenta erros relativos médios aceitáveis para sinais com SNR a partir de 60 dB, 40 dB,
20 dB para faltas dos tipos FT, FFT e FFF, respectivamente.
73
5 CONCLUSÕES
Esta dissertação apresentou a implementação de um algoritmo de localização de
faltas em LT fundamentado na teoria de ondas viajantes e na utilização da transformada wavelet
sob a influência de ruído branco a fim de identificar quais wavelets conferem-lhe maior
exatidão.
De antemão, o arranjo das diversas condições de defeito aplicadas às simulações de
um sistema elétrico protótipo, modelado utilizando dados da linha de transmissão real do
sistema Eletrobras-Chesf no ATP/EMTP, resultou em uma grande variabilidade da dinâmica
transitória dos sinais faltosos e proporcionou um banco de dados consistente para uma validação
satisfatória do algoritmo de localização. Este, utiliza os sinais de tensão de dois terminais que
foram amostrados na frequência de 400 KHz. O ruído branco foi adicionado aos sinais de tensão
com o intuito de aproximar o sinal simulado da falta aos sinais de oscilografia reais.
Para faltas do tipo FT, o algoritmo apresentou os melhores resultados para sinais de
faltas com SNR a partir de 60 dB. As famílias rbio e bior apresentaram os menores erros médios
relativos totais com destaque para a wavelet rbio3.5 por conseguir os melhores resultados para
sinais de falta com SNR entre 70dB a 100dB e sem a adição de ruído com EMRT cerca de
0,15%.
Para faltas do tipo FFT, o algoritmo de localização apresenta erros médios relativos
totais aceitáveis para algumas wavelets a partir de 40dB. Novamente, as famílias rbio e bior
apresentaram os melhores resultados para sinais sem e com a adição de ruídos com SNR entre
60dB a 100dB com destaque para a wavelet rbio3.5 por ser a melhor. Para 50dB, a família db
apresentou os melhores resultados com destaque para as wavelets db34, db41 e db18. Já para
40dB a penas a wavelet rbio3.1 apresentou erros médios relativo total aceitáveis para o
localizador de faltas.
Para faltas do tipo FFF, apenas para os casos com a adição de ruído com SNR de
10dB o algoritmo não apresentou erros médios relativos aceitáveis para localização de faltas.
Para 20 dB, apenas a wavelet rbio3.1 alcançou erro médio relativo aceitável para a localização
de faltas. Para 30dB, as wavelets db22, rbio3.7, sym17, db30 e db37 apresentaram os melhores
resultados com EMRT entre 0,1481% a 0,1665%. Já para sinais sem e com adição de ruído com
SNR entre 40dB a 100dB novamente as famílias rbio e bior apresentam os melhores resultados
com destaque para a wavelet rbio3.5.
74
Considerando todos os tipos de faltas (FT, FFT e FFF), conclui-se que o algoritmo
apresenta os melhores resultados para sinais de faltas sem e com a adição de ruídos branco com
SNR acima de 60 dB, em função das faltas do Tipo FT, para as wavelets rbio3.5, bior3.9,
bior3.7, bior3.5 e rbio3.7. Essa faixa de SNR não é uma problemática para o localizador, em
virtude de os sinais medidos nos extremos de LTs reais não terem valores a baixos 60 dB
(ARAÚJO, 2011).
Observou-se que a precisão do algoritmo de localização de faltas não mudou com
a variação das resistências de faltas e sim com a variação do ângulo de incidência da falta. Os
melhores resultados foram atingidos para faltas com ângulo de incidência de 90º diminuindo a
precisão do algoritmo para sinais de faltas com ângulo de incidência de 45º e 0º.
Quanto a distância da falta, observou-se que a precisão do algoritmo é máxima no
meio da LT diminuindo a medida em que a falta se aproxima dos terminais de medição.
Resultado esperado em função da simetria das medições dos terminais local e remoto.
Quanto ao tempo médio de processamento dos sinais, observa-se existir relação
com a presença ou não do ruído branco nos sinais de tensão e sim com a ordem da wavelet
considerada. Quanto maior é a ordem da wavelet, maior é o tempo de processamento com
destaque para a família sym por apresentar tempo de processamento que cresce em uma escala,
praticamente, exponencial com o crescimento das suas ordens.
Por fim, a abordagem desse trabalho otimizou a desempenho de um algoritmo de
localização de faltas pela escolha da wavelet mais adequada à minimização dos erros na
localização de faltas nas linhas de transmissão sob a influência do ruído branco.
5.1 Sugestões de Trabalhos Futuros
A partir da pesquisa realizada no trabalho, propõem-se como futuras pesquisas
envolvendo as temáticas aqui abordadas:
- Investigar a influência de ruído branco na localização de faltas em linhas de
transmissão em tempo real utilizando ondas viajantes e transformada wavelet.
- Aplicação da metodologia descrita em sistemas de transmissão com aquisição de
dados em um terminal.
- Utilizar inteligência computacional para classificar a falta.
- Utilizar dados reais para validar o modelo proposto.
75
- Caracterizar matematicamente a influência do ruído branco nos coeficientes das
wavelets.
- Caracterizar matematicamente o ruído colorido originado em falhas na linha, por
exemplo queimadas, em decorrência da dinâmica do sistema.
- Investigar as características das wavelets Biorthogonal e Reverse Biorthogonal
que apresentaram os melhores resultados.
76
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APENDICE A – FLUXOGRAMA DA METODOLOGIA DE LOCALIZAÇÃO
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