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Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC Centro de Blumenau – BNU
Curso Pré-Vestibular - Pré UFSC Prof.: Guilherme Renkel Wehmuth
Eletromagnetismo – Corrente Elétrica, Resistores,
Capacitores, Fontes e as Leis de Kirchhoff
Introdução - Na última aula foi estudada
as interações entre cargas puntuais e
algumas grandezas intrínsecas às cargas,
porém tudo isso de um ponto de vista
estático, onde as cargas encontravam-se
sempre fixas. A partir de agora, passaremos a
analisar o movimento de um conjunto de
cargas. Ao movimento conjunto e ordenado
de cargas daremos o nome de corrente
elétrica. Quando esse movimento ocorre
dentro de uma trajetória fechada, damos a
essa trajetória o nome de circuito elétrico.
Corrente Elétrica - A corrente elétrica
pode ser definida como o fluxo ordenado de
elétrons no interior de um condutor devido a
diferença de potencial em suas extremidades.
Fluxo de elétrons no interior de um condutor
Na natureza, a movimentação das
cargas ocorre do pólo negativo da fonte para
o positivo, mas para fins de cálculo e por
convenção histórica, adotaremos o sentido
oposto, ou seja, iremos assumir que a
corrente flui do pólo positivo da fonte para o
pólo negativo.
Intensidade da corrente elétrica - Ligando
os terminais de uma fonte aos terminais de
uma barra condutora, iremos assumir que um
número n de elétrons passa pela seção S em
um intervalo .tΔ
Fluxo de elétrons através de uma seção S
Desse modo, o módulo da quantidade
de carga total que atravessou a seção é:
Q| | = n · e| |
Onde representa o módulo da e| |
carga elementar.
Assim, definimos matematicamente a
corrente como:
i = ΔtQ| |
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No SI, a intensidade da corrente elétrica é i
representada por A (ampère), em
homenagem ao físico francês André-Marie
Ampère (1775-1836).
Condutores e Isolantes - Definimos como
condutor um material capaz de conduzir
corrente elétrica. Em geral, os condutores são
metais, isso ocorre devido ao fato de
possuírem um grande número de elétrons
livres em sua estrutura.
Os isolantes elétricos possuem um
número muito pequeno de elétrons livres em
sua estrutura e por isso não são bons
condutores de corrente elétrica. Os isolantes
são, em sua maioria, os não-metais, como
por exemplo a madeira, vidros etc..
Força Eletromotriz - A força
eletromotriz de uma pilha ou de um gerador,
corresponde à diferença de potencial entre
os dois pólos. Essa diferença de potencial é
também comumente chamada de tensão
elétrica (U). Ela é responsável por causar a
corrente elétrica.
Simbologia do gerador de força eletromotriz /
fonte:
Simbologia das fontes elétricas
Efeito Joule - Um condutor tende a
esquentar ao ser percorrido por uma corrente
elétrica. As cargas ao percorrerem o
condutor, colidem com átomos e moléculas
do material fazendo com que parte da energia
elétrica seja dissipada em forma de energia
térmica. Damos o nome de efeito Joule a
essa dissipação em forma de energia térmica.
Resistores e Resistência - A
principal função de um resistor é dissipar
energia elétrica em forma de energia térmica.
Aparelhos que possuem aquecimento elétrico
possuem resistores, como por exemplo
chuveiros elétricos, fornos elétricos, secador
de cabelos etc..
A grandeza física associada aos
resistores se chama resistência e é
representada no SI por Ohm (Ω).
A resistência elétrica pode ser
caracterizada também como a “dificuldade”
para que ocorra passagem de corrente
elétrica por um condutor sujeito a uma
tensão.
Ilustração da função do resistor
Associação de Resistores - A
resistência total de um circuito pode ser
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representada por uma resistência
equivalente através da associação dos
resistores que o compõem.
Associação de resistores em série: a
associação é feita através da soma dos
resistores que estão em série.
eq 1 R2 ... Rn R = R + + +
Associação de resistores em série
Associação de resistores em paralelo:
O inverso da resistência equivalente é
igual a soma dos inversos de cada
resistência.
..1Req = 1
R1 + 1R2 + 1
R3 + . + 1Rn
Associação de resistores em paralelo
Primeira Lei de Ohm e Potência
Elétrica: A primeira lei de Ohm é
responsável por relacionar a tensão
(diferença de potencial), corrente e
resistência, sendo expressa pela seguinte
expressão:
U = V = R · I
Essa expressão é válida apenas para
resistores ôhmicos, os quais apresentam uma
relação linear entre a tensão e a corrente.
Exemplo: Calcule a resistência
equivalente. Considerando uma diferença de
potencial em ab de 120V, calcule também a
corrente total do circuito.
Calculando as três resistências em
paralelo do sistema, obtemos:
Desse modo, o circuito equivalente se
torna:
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Assim
Potência elétrica - Potência é
definida como a rapidez com que um trabalho
é realizado. Nos equipamentos elétricos, a
potência elétrica indica a quantidade de
energia elétrica que foi transformada em outra
forma de energia, sendo expressa pela
seguinte equação:
P = V · i
Onde:
P indica a potência no
componente/equipamento;
V indica a tensão no
componente/equipamento;
i indica a corrente que percorre o
componente/equipamento.
No SI a unidade de potência é Watt
(W).
Exemplo: (PUC- MG) Ao aplicarmos uma
diferença de potencial 9,0 V em um resistor
de 3,0Ώ, podemos dizer que a corrente
elétrica fluindo pelo resistor e a potência
dissipada, respectivamente, são:
a) 1,0 A e 9,0 W
b) 2,0 A e 18,0 W
c) 3,0 A e 27,0 W
d) 4,0 A e 36,0 W
e) 5,0 A e 45,0 W
Resolução: O problema nos informa a
diferença de potencial sobre o resistor e a sua
resistência, podemos calcular a corrente
aplicando a Lei Ohm, assim:
9, V = R · I ⇒ 0 = 3 · I
I A⇒ = 39 ⇒ I = 3
Descoberto o valor de I, podemos
calcular a potência dissipada pelo resistor
através da equação da potência elétrica.
P = V · I
9 P 27 W ⇒ P = · 3 ⇒ =
Logo, a alternativa correta é a letra C.
Relações entre as grandezas elétricas -
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Relações entre as grandezas elétricas
Capacitores - Capacitores são
dispositivos capazes de armazenar pequenas
quantidades de carga elétrica e, por
consequência, energia elétrica. A energia
armazenada em seu interior é muito pequena
e por isso não são capazes de substituir uma
bateria.
O capacitor é formado por duas partes
metálicas (condutoras) separadas uma da
outra, denominadas armaduras ou placas.
Entre as placas existe um meio isolante, que
pode ser tanto vácuo, ar ou outro material.
Seu uso está muito ligado a
tecnologia, estando presente em diversos
equipamentos eletrônicos do nosso cotidiano,
como no flash de uma câmera e no
touchscreen dos nossos celulares.
Sua representação em circuitos é feita
pelo seguinte símbolo :
Símbolo do capacitor
Seu princípio de funcionamento é
bastante simples. Cada placa é carregada
eletricamente com cargas de sinais opostos,
mas de mesmo módulo (Q+ e Q-). Essa
configuração cria uma diferença de potencial
que é responsável por gerar um campo
elétrico em seu interior.
Ilustração de um capacitor carregado
Um capacitor depois de
completamente carregado, mantém as cargas
elétricas em suas placas, uma vez que existe
um material isolante entre elas não permitindo
que elétrons saiam da placa negativa e
cheguem à positiva.
Ainda no caso de um capacitor de
placas paralelas, podemos aproximar o
campo elétrico em seu interior por um campo
uniforme, desprezando assim possíveis
efeitos de bordas.
Carga elétrica e Capacitância - Como
citado anteriormente, as placas do capacitor
possuem cargas de mesmo módulo, mas de
sinais opostos.
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Definimos a carga de um capacitor
como:
(Carga do Capacitor) +| Q| = −| Q| = Q
Para eletrizarmos as placas de um
capacitor, basta o ligarmos a uma fonte de
tensão, como uma pilha por exemplo. Ao
fazermos isso, uma das placas será ligada ao
pólo positivo da fonte e outra ao negativo,
recebendo, assim, cargas positivas e
negativas, respectivamente.
A medida que as cargas vão se
acumulando nas placas do capacitor, a
diferença de potencial U vai aumentando, e
em um determinado momento a U do
capacitor e da fonte terão o mesmo valor.
Neste momento, atinge-se o equilíbrio
eletrostático entre ambos, a movimentação de
carga cessa e o capacitor se encontra
completamente carregado.
Gráfico da carga em função da diferença de potencial
Observando o gráfico que relaciona a
carga na placa do capacitor (Q) com a
diferença de potencial (U), notamos uma
relação de proporcionalidade. Adicionando
uma constante C, podemos reescrever essa
relação de proporcionalidade por uma
igualdade:
Q = C · U
ou
C = QU
Onde:
C = constante de proporcionalidade
denominada capacitância ou capacidade do
capacitor;
Q = carga elétrica do capacitor;
U = diferença de potencial ou tensão elétrica
da bateria.
A capacitância C está intimamente
ligada a sua forma geométrica e ao seu
tamanho, assim para um capacitor com
placas de área A separadas por uma
distância d, expressamos a capacitância por:
C = k · ε 0 · d
A
Em que:
: é a permissividade do espaço; ε 0
A = área das placas;
d = distância entre as placas;
k = constante dielétrica (no vácuo k = 1).
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A unidade de capacitância no SI é o farad (F), em homenagem ao físico Michael Faraday.
Energia de um Capacitor - A
energia em um capacitor é armazenada na
forma de um campo elétrico que se encontra
presente entre suas placas. Denominada
Energia Potencial Elétrica, podemos obter
seu valor através do cálculo da área do
gráfico de Q em função de U.
É interessante notar que a Energia Potencial Elétrica presente no capacitor é igual ao trabalho realizado para carregá-lo.
Gráfico de Q em função de U
Trabalho realizado para carregar um
capacitor:
W = A = 2b·h ⇒ W = 2
U ·Q
Ou ainda, como Q = C · U
⇒ W = 2U ²·C
Sendo a energia potencial elétrica
equivalente ao trabalho realizado para
carregar o capacitor, logo, ambas possuem a
mesma unidade no SI: Joules (J)
Capacitores em circuitos
elétricos - Primeiramente é importante
lembrar que materiais ISOLANTES não
permitem a passagem de corrente elétrica.
Sendo um capacitor composto por duas
placas com um material isolante entre elas,
não será possível que a corrente passe em
um ramo onde exista um capacitor carregado.
Circuito com capacitor
Associação de Capacitores - A associação
de capacitores funciona de maneira inversa a
de resistores.
Capacitores em série:
1Ceq = 1
C1 + 1C2 + 1
C3
Associação de Capacitores em série
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Capacitores em paralelo:
eq 1 2 C = C + C
Associação de Capacitores em paralelo
Circuitos Elétricos e as Leis de
Kirchhoff- Circuitos elétricos fornecem
basicamente um caminho fechado para
transferir energia elétrica de um ponto ao
outro. A medida que os elétrons fluem
(corrente i) através do circuito, a energia
potencial elétrica é transferida de uma fonte
até um dispositivo que irá armazenar essa
energia ou a transformar em outra forma de
energia conveniente.
Em um circuito elétrico, ocorre a
conservação de carga, isto nos garante que a
corrente elétrica NÃO É CONSUMIDA.
Com base no circuito abaixo,iremos
definir alguns termos de extrema importância
para a resolução de circuitos elétricos:
Circuito elétrico composto por duas malhas
● Malhas: é um caminho fechado
presente no circuito. O circuito acima
possui as malhas DCBA e CFEB.
● Nó: um ponto de conexão entres dois
ou mais elementos do circuito.São
pontos também onde a corrente se
divide ou se une. O circuito em análise
possui os nós C e B.
● Ramo: é o caminho entre dois nós, é
importante notar que ao longo do
ramo a corrente elétrica é a mesma. O
circuito em questão possui os ramos
CFEB, CB e BADC.
Circuitos simples são possíveis de
serem solucionados utilizando as associações
de capacitores/resistores e aplicando a
primeira lei de Ohm.
Exemplo:
Circuitos mais complexos exigem o
uso das Leis de Kirchhoff para sua resolução.
Leis de Kirchhoff: As leis de Kirchhoff
provém diretamente da conservação de carga
em circuitos elétrica, ou seja, do fato da
corrente elétrica não ser “consumida”.
Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) ou lei dos nós – o somatório das correntes que
entram em um nó é igual ao somatório das
correntes que saem deste nó.
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∑
i entrando = ∑
i saindo
Nó e sua analogia com o fluxo de água
Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) ou lei das malhas – ao se percorrer uma malha
segundo alguma orientação, o somatório
algébrico das tensões é igual a zero.
∑
V = 0
Convenção de sinais para fontes:
+V: sentido de percurso de - para +.
-V: sentido de percurso de + para -.
Convenção de sinais para resistores:
: percurso no sentido oposto ao da + i · R
corrente que passa pelo resistor.
: percurso no mesmo sentido da − i · R
corrente que passa pelo resistor.
Aplicando as Leis de Kirchhoff -
Aprenderemos a utilizar as leis de
kirchhoff com base no circuito abaixo.
Aplicaremos as leis de Kirchhoff para
descobrir as correntes que circulam no
sistema.
1º Passo: Estabelecer arbitrariamente os
sentidos para as correntes elétricas em cada
ramo.
2º Passo: Adotar um sentido para percorrer
as malhas.
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3º Passo: Aplicar a lei dos nós para cada nó.
∑
i entrando = ∑
i saindo
Nó C = Nó B:
1 2 3 i = i + i 4º Passo: Percorrer as malhas no sentido
adotado e de acordo com a convenção de
sinais aplicar a lei das malhas.
Para a malha 1 (M1):
1 3 3 1 − 4 · i + 3 − 7 · i − 6 · i + 4 = 0
Para a malha 2 (M2):
2 2 2 3 3 − 5 · i + 4 − 3 · i + 7 · i − 3 = 0
5º Passo: Resolver o sistema de equações.
1 3 3 1 − 4 · i + 3 − 7 · i − 6 · i + 4 = 0
2 2 2 3 3 − 5 · i + 4 − 3 · i + 7 · i − 3 = 0
1 2 3 i = i + i Simplificando cada equação:
⇒ 0 1 7 3 − 1 · i + 3 − 7 · i = 0
2 3 − 8 · i + 9 + 7 · i = 0
1 2 3 i = i + i
Resolvendo o sistema obtemos os seguintes
valores para as correntes:
i1 = 3A
i2 = 2A
i3 = 1A
Obs.: Caso a resolução tenha alguma
corrente com sinal negativo, isso
representaria que o sentido real dessa
corrente é o oposto do sentido adotado no 1º Passo.
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