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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ – FECILCAM

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

DO ESTADO DO PARANÁ – PDE

MARILYN JAYNE MENDES DOS SANTOS

UNIDADE DIDÁTICA

ENGENHARIA DIDÁTICA: UMA ALTERNATIVA DIDÁTICA PARA EXPLORAR

CONTEÚDOS MATEMÁTICOS POR MEIO DE EMBALAGENS

RONCADOR

2011

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PDE – PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO:

ÁREA DO PDE: MATEMÁTICA

NRE: CAMPO MOURÃO

IES Vinculada: Universidade Estadual do Paraná – Fecilcam

Escola de Implementação: Colégio Estadual General Carneiro – EFMP

Publico objeto da Intervenção: Alunos do 3º ano do Ensino Médio na disciplina de

Matemática (período matutino – 2011)

Professora PDE: Marilyn Jayne Mendes dos Santos, professora de Matemática do

Colégio Estadual General Carneiro, município de Roncador – Paraná.

Orientadora: Talita Secorun dos Santos, mestre em Educação para a Ciência e a

Matemática, professora do Departamento de Matemática da UEPR – Campus Campo

Mourão,

TEMA: Materiais Manipuláveis no Ensino de Geometria

TÍTULO: Engenharia Didática: uma alternativa didática para explorar conteúdos

matemáticos por meio de embalagens.

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INTRODUÇÃO

A Matemática está inserida no cotidiano das pessoas, por vezes a percebemos

nitidamente, por vezes é tão sutil a sua presença que ela quase passa por despercebida.

Entretanto, não há como negar a sua importância para o desenvolvimento da

humanidade.

A Geometria ajuda a favorecer um tipo particular de pensamento que está ligado às

relações espaciais, favorecendo a capacidade de abstração, resolução de problemas

práticos do dia a dia, fazendo estimativas, comparando e analisando resultados,

reconhecendo propriedades das formas geométricas. É deste modo, e por meio de

algumas situações e da sensibilidade visual que o aluno pode construir e desenvolver

suas capacidades geométricas.

No texto a seguir destacamos uma abordagem sobre o uso dos materiais

manipuláveis no ensino e aprendizagem de Geometria e sugestões de atividades para

serem trabalhadas com as turmas de 3º ano do Ensino Médio. A intenção deste trabalho é

propor aos educadores uma sequência didática que possa auxiliar no ensino de

Geometria Espacial, contribuindo para que os educandos tenham um melhor

aproveitamento nas aulas de Matemática.

O uso de embalagens e da sequência didática é uma alternativa metodológica que

tem como principal objetivo facilitar a compreensão dos conteúdos de Geometria Espacial,

tornando-a mais atrativa e interessante para o aluno, pois uma das maiores dificuldades

que os professores encontram na sua prática pedagógica é conseguir que suas aulas se

tornem mais atrativas e agradáveis possibilitando assim que os educandos se apropriem

dos conhecimentos necessários garantindo sua participação e integração de forma crítica

em sua comunidade.

O USO DE EMBALAGENS

As embalagens servem não apenas para proteger o produto, mas também para

torná-lo atrativo aos olhos do consumidor. Existem embalagens das mais variadas formas

e modelos, para os mais diversos produtos. É a maneira que a empresa tem para chamar

a atenção para o seu produto. Embalagens coloridas e diferentes atraem o olhar do

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consumidor que, às vezes, acaba comprando não o melhor produto, ou o mais barato,

mas o que possui a embalagem mais bonita.

Pode-se observar que a análise das embalagens permite a contextualização entre

conteúdos matemáticos. Lorenzato afirma que:

A Geometria é um eficiente elo de conexão didático-pedagógico da Matemática. Interliga-se com a aritmética e com a álgebra porque os objetos e as relações dela correspondem aos das outras; assim sendo, conceitos, propriedades e questões aritméticas podem ser classificados pela Geometria, que realiza uma verdadeira tradução para o aprendiz. (LORENZATO, 1995, p. 7).

Desta forma, as embalagens ganham um significado quando utilizadas no processo

de ensino aprendizagem dos conteúdos de Geometria Plana e Espacial. Segundo

Biembengut:

Ao manusear embalagens, os alunos poderão compreender melhor a relação entre duas retas, entre reta e plano e entre planos; ângulo e ângulo poliédrico, propriedades dos polígonos e da circunferência e do círculo e dos sólidos geométricos.(BIEMBENGUT, 2005, p. 35)

É por meio da observação e, principalmente, do manuseio de materiais concretos

que os alunos terão a possibilidade de visualizarem as mais diferentes formas e poderão

estabelecer relações de semelhança, proporção, área, perímetro, volume entre outras.

SUGESTÕES DE ATIVIDADES UTILIZANDO EMBALAGENS PARA O ENSINO DE

GEOMETRIA ESPACIAL

Essa Unidade Didática tem como principal objetivo apresentar uma sequência de

atividades que podem ser trabalhadas utilizando os sólidos geométricos e as embalagens

trazidas pelos alunos.

Nesta Unidade Didática, procuramos destacar a partir do uso das embalagens e da

Sequência Didática alguns conteúdos da geometria euclidiana plana e espacial a uma 3ª

série do ensino Médio, dando ênfase aos poliedros, características e propriedades

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(vértices, arestas, faces, nomenclatura), áreas e volume.

ENGENHARIA DIDÁTICA

Para Almouloud (2007), a Engenharia Didática, como metodologia de pesquisa, é

caracterizada como um esquema experimental com base em “realizações didáticas” em

sala de aula, ou seja, na construção, realização, observação e analise de sessões de

ensino. Sua principal característica são os modos de validação: a comparação entre a

análise a priori e a análise a posteriori. Esta validação é feita internamente, sem a

necessidade de aplicação de um pré-teste ou de um pós-teste.

O processo experimental da Engenharia Didática é dividida nas seguintes fases, a

saber:

Análises preliminares;

Concepção e analise a priori das situações didáticas;

Experimentação;

Análise a posteriori e validação;

Almouloud (2007) explicita em sua obra as fases acima descritas, utilizando

situações que exemplificam cada uma delas. A seguir, cada uma das fases será

especificada de acordo com nossa intenção de pesquisa.

Primeira fase – análises preliminares

Nesta fase faremos uma análise geral da situação a ser investigada, neste caso em

particular, uma sequência de atividades preparada com o objetivo de contribuir com o

estudo do conteúdo Geometria Espacial numa turma de 3º ano do Ensino Médio, do

período da manhã, do Colégio Estadual General Carneiro, composta de 27 alunos.

Para realizar essa análise, fizemos um estudo sobre os conceitos solicitados pelas

Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná para o ensino Médio, em relação ao

conteúdo Geometria Espacial, pesquisamos em vários livros didáticos de Ensino Médio e

de Ensino Fundamental formas de abordar o conteúdo Geometria Espacial, e a partir

desta pesquisa elaboramos uma sequência de atividades. Para iniciar o estudo,

aplicaremos um questionário inicial com o intuito de verificar o conhecimento dos alunos

sobre Geometria Espacial.

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Segunda fase – Concepção e análise a priori

De posse dos dados e com as conclusões das análises preliminares, nesta fase,

analisaremos e organizaremos o planejamento das atividades utilizando para isso os

passos da Engenharia Didática:

Descrição das situações didáticas decorrentes da escolha

Análise do que se considera desafio para os alunos, descrevendo as

possibilidades de escolha, ação, decisão, controle e validação que o aluno terá

durante o experimento.

Prever possíveis comportamentos e procurar alternativas para resolvê-los.

Na análise a priori, o foco será sempre o aluno que participa da realização da

atividade, o professor, terá a função de mediar e orientar. Suas intervenções deverão ser

feitas de modo a não prejudicar a participação do aluno no processo de aprendizagem e

apenas oferecer suporte na retomada das questões a serem discutidas.

Terceira fase – Experimentação

Nesta fase, chamada de clássica, inicia-se o contato do professor/pesquisador com

os alunos que serão objetos de investigação. É neste momento que se coloca em

funcionamento a sequência construída, corrigindo-a quando as análises locais

identificarem essa necessidade, retornando inclusive a análise a priori, para, se for

necessário, fazer uma complementação.

Quarta fase – Análise a posteriori e validação

Para Almouloud (2007, p. 177) “a analise à posteriori é o conjunto de resultados

que se pode tirar da exploração dos dados recolhidos e que contribui para a melhoria dos

conhecimentos didáticos que se tem sobre as condições do saber”.

Nesta fase, é imprescindível levar em consideração alguns aspectos: análise dos

principais resultados em relação à questão da pesquisa. Às hipóteses e à metodologia

adotada. Retomada do problema, com síntese das conclusões e avaliação das limitações

da pesquisa.

Conforme sugerido pela metodologia da Engenharia Didática, elaboramos um

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questionário inicial abordando questões relativas ao assunto Geometria Espacial, cuja

intenção é verificar que conhecimentos os alunos já possuem sobre ele. Ao final do

projeto ele será aplicado novamente para podermos comparar os avanços alcançados

pelos alunos.

Questionário inicial (geral)

Tempo estimado: 1 aula

A intenção deste questionário é verificar o nível de conhecimento sobre Geometria

Plana e Espacial dos alunos participantes da pesquisa. Este questionário será feito

individualmente.

1) Abaixo, apresentamos algumas figuras planas e espaciais. Identifique cada uma

delas com o seu respectivo nome:

2) Agora defina matematicamente cada uma das seguintes figuras geométricas:

a) Triângulo

b) Quadrado

c) Retângulo

d) Cubo

e) Prisma

f) Cilindro

3) Diga com suas palavras o que você entende por:

a) Vértice.

b) Aresta.

c) Face.

4) Determine:

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a) A área da superfície total e o volume de um cubo cuja aresta da base mede 10 cm.

b) A área da superfície da base de um cilindro de raio 4 cm.

5) Uma embalagem de creme dental em forma de paralelepípedo retorretângulo tem as

seguintes medidas 16,5 cm de comprimento, 4,5 cm de largura e 3 cm de altura.

Determine a quantidade de material gasto para confeccionar a embalagem. (Não

considere o material gasto nas emendas)

Análise a priori:

A intenção ao aplicarmos este questionário é verificarmos qual o nível de

conhecimento dos alunos sobre o assunto a ser tratado, observando quais idéias ou

concepções os alunos já possuem sobre cálculos de áreas e volumes, nomenclaturas dos

sólidos e das figuras planas. Nossa intenção é aplicarmos novamente este questionário

ao final do projeto, fazendo a comparação entre as análises a priori e a posteriori.

FOTO DO CUBO

Foto: Marilyn Jayne M. Santos

1ª atividade – planificação do cubo Objetivos:

Identificar e nomear partes do cubo como aresta, faces, vértices.

Planificar um cubo

Calcular a área total da superfície do cubo Material necessário: Cubos de madeira e acrílico de tamanhos diferentes, régua,

compasso, papel sulfite, tesoura, cópia da planificação do cubo (ver anexo). Tempo estimado: 5 aulas

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Desenvolvimento: Apresentar o sólido aos alunos e fazer perguntas do tipo: Quantas faces têm esse sólido? Qual o seu nome? O que é aresta? Face? Vértices? Quantas faces, vértices e arestas este sólido possui? Após esta introdução, dividir a turma em duplas e pedir para que façam o desenho como o estão vendo e depois de forma planificada, utilizando régua e/ou compasso. Pedir que recortem, montem e colem o sólido criado por eles. Em seguida entregar a cada dupla um cubo planificado e pedir para que recortem e montem sem colar. Solicitar para que os alunos comparem com o seu sólido e verifiquem se existem diferenças. Comentar sobre essas diferenças. Pedir aos alunos que calculem a área de uma face do cubo entregue a eles e que não foi colado e depois a área total da superfície do cubo. Pedir para que eles apresentem seus cálculos para as demais equipes. Para finalizar os alunos deverão verificar se existe uma maneira mais fácil de calcular a área total do cubo. Terminar perguntando se eles sabem como determinar o volume do cubo. Pedir para pesquisar e trazer para a próxima aula. Questionário

Para encerrar essa atividade pedir que os alunos respondam o questionário abaixo: 1) Como você fez para determinar a área da face do cubo? Explique. 2) Como você fez para calcular a área da superfície de todas as faces do cubo?

Explique. 3) É possível, a partir dessa atividade, determinar uma regra ou fórmula que possa

ser utilizada para o cálculo da área da superfície de todas as faces do cubo? Qual? 4) Como você faria para determinar o volume do cubo?

Análise a priori:

Acreditamos que nesta primeira atividade os alunos não terão grandes dificuldades em responder as questões propostas durante a introdução da atividade. Espera-se que consigam sistematizar uma fórmula para calcular a área total do cubo, ou seja, que cheguem a seguinte relação Acubo = 6a2 no qual a é a medida da aresta do cubo. Com relação ao cálculo do volume do cubo, espera-se que os alunos relacionem volume com capacidade. FOTO DOS PRISMAS

Foto: Marilyn Jayne M. Santos Foto: Marilyn Jayne M. Santos

2ª atividade – Planificação do Prisma Objetivos:

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Reconhecer um prisma

Planificar um prisma

Calcular a área da base, área lateral e área total do prisma. Tempo estimado: 5 aulas

Material necessário: Prismas de madeira e acrílico de tamanhos e formas diferentes, régua, papel sulfite ou cartolina, tesoura, compasso, planificação do prisma em sulfite. Desenvolvimento: A aula será iniciada retomando a pesquisa solicitada na aula anterior

sobre o cálculo do volume do cubo. Em seguida, apresentar os sólidos aos alunos e fazer perguntas do tipo: Quantas faces têm esse sólido? Qual o seu nome? Quantas faces, vértices e arestas este sólido possui?Vocês já viram esse sólido em algum lugar? Onde? A sua forma é comum? É bastante utilizada? Por quem? Para quê? Existe alguma semelhança com o sólido apresentado na aula anterior? Qual? Dividir a turma em equipes de dois ou três alunos e pedir que desenhem o sólido apresentado de duas maneiras (escolher um dos prismas trazidos para a aula), planificado e não planificado, podendo utilizar régua e/ou compasso. Pedir que recortem, montem e colem o sólido criado por eles. Em seguida entregar a cada dupla um prisma planificado e pedir para que recortem e montem sem colar. Solicitar para que os alunos comparem com o seu sólido e verifiquem se existem diferenças e/ou semelhanças. Comentar sobre essas diferenças e/ou semelhanças. Pedir aos alunos que calculem a área da base e depois a área lateral e, por fim a área total da superfície do prisma que foi entregue a eles e que não foi colado. Pedir para que eles apresentem seus cálculos para as demais equipes. Os alunos deverão verificar se existe uma maneira mais fácil de calcular a área total da superfície do prisma e, se essa maneira pode ser utilizada para qualquer prisma. Para finalizar perguntar se os alunos sabem como determinar o volume de um prisma, caso ninguém saiba, pedir que pesquisem e tragam para a próxima aula. Relatório Para terminar essa atividade será solicitado aos alunos que façam um relatório destacando as dificuldades que tiveram para realizar essa atividade e o que eles aprenderam com ela. Análise a priori:

Para essa atividade espera-se que os alunos consigam perceber as características de um prisma reto, ou seja, que ele tem duas faces paralelas iguais chamadas bases e faces laterais também iguais entre si e que o nome do prisma tem relação com a sua base conforme a tabela abaixo:

Nome do prisma Nº. de arestas da base Nº. de faces laterais

Prisma reto de base triangular 3 3

Prisma reto de base quadrada 4 4

Prisma reto de base pentagonal 5 5

Prisma reto de base hexagonal 6 6

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Prisma reto de base heptagonal 7 7

Paralelepípedo retângulo 4 4

Cubo 4 4

Espera-se que não tenham dificuldade em determinar a área da base, área lateral e área total da superfície do prisma, conseguindo relacionar a área total como sendo a soma das áreas das bases com as áreas laterais. Com relação ao cálculo do volume do prisma, espera-se que eles relacionem volume com capacidade e que a partir da pesquisa de como determinar o volume do cubo, solicitada na aula anterior, consigam relacionar e deduzir a relação Vprisma = Ab.h onde Ab é a área da superfície da base do prisma e h e a medida da altura do prisma.

FOTOS DO CILINDRO


3ª atividade – planificação do cilindro Objetivos:

Identificar e planificar um cilindro

Determinar a área da base, área lateral e área total do cilindro. Tempo estimado: 5 aulas

Material necessário: cilindros de madeira e acrílico de tamanhos diferentes, régua, papel sulfite ou cartolina, tesoura, compasso, planificação do cilindro em sulfite. Desenvolvimento: Apresentar o sólido aos alunos e fazer perguntas do tipo: Qual é o

nome desse sólido? Vocês já viram esse sólido em algum lugar? Onde? A sua forma é comum? É bastante utilizada? Por quem? Para quê? Dividir a turma em duplas e pedir para que desenhem o cilindro de duas maneiras, planificado e não planificado, recortem e colem o cilindro feito por eles. Após, entregar o desenho do cilindro planificado pedir que os alunos comparem os desenhos verifiquem se existem diferenças entre eles, comentem sobre essas diferenças e, por fim, calculem a quantidade de material necessária para a sua construção, ou seja, calcular a área total da superfície do cilindro. Relatório:

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Para terminar essa atividade será solicitado aos alunos que façam um relatório destacando as dificuldades que tiveram para realizar essa atividade, quais estratégias foram utilizadas, e o que eles aprenderam com a atividade. Análise a priori

Acreditamos que nesta atividade os alunos terão certa dificuldade em relacionar o cálculo da área da base do cilindro com o cálculo da área do círculo e talvez não consigam chegar sem a intervenção do professor a seguinte conclusão: Ab = πr2 e que a

área lateral do cilindro se assemelha a um retângulo e sua área é calculada utilizando-se

a seguinte relação: Al = 2πrh. Espera-se que os alunos percebam que a área total do

cilindro é determinada somando-se as áreas da base com a área lateral. FOTOS DAS EMBALAGENS


4ª atividade: Embalagens e sólidos Geométricos Objetivos:

Compreender propriedades básicas dos sólidos geométricos

Identificar e nomear alguns sólidos geométricos

Determinar a área total dos sólidos geométricos

Relacionar as formas geométricas com as embalagens Material necessário: embalagens de tamanhos e formas variadas (retangulares,

cilíndricas, prismas, etc.). Tempo estimado: 6 aulas Desenvolvimento: Solicitar aos alunos que tragam para a sala de aula embalagens. Realizar uma atividade de levantamento de informações sobre as embalagens trazidas para a classe, fazendo perguntas do tipo: Quantos lados têm cada uma? Alguma delas tem lados iguais? Existem semelhanças entre elas? Quais? Como se chamam? Dividir a classe em grupos de quatro alunos. Entregar a cada grupo embalagens de formatos diferentes e pedir que, sem desmontar nenhuma delas, escolham duas embalagens diferentes entre si e desenhem a sua planificação em cartolina. Pedir que cada grupo exponha o seu trabalho aos demais, justificando o seu desenho para os demais grupos. Pedir que cada grupo escolha uma das duas planificações e determine a quantidade de

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material necessária para a sua construção. Relatório

Para encerrar essa atividade será solicitado aos alunos que façam um relatório destacando as dificuldades que tiveram para realizar essa atividade e o que eles aprenderam com ela. Análise a priori

Acreditamos que os alunos não terão grandes dificuldades em realizar essa atividade, pois ela é uma continuação das atividades anteriores. Esperamos que relacionem as formas geométricas planificadas com sua representação não plana, diferenciem arestas, faces e vértices e determinem as áreas das superfícies das embalagens. Esperamos também que os alunos relacionem as embalagens e as formas geométricas, percebendo a importância da Matemática e em especial da Geometria para o desenvolvimento do ser humano. 5ª atividade

Objetivos:

Explorar as formas geométricas a partir das embalagens

Relacionar as diversas formas geométricas espaciais com os objetos, as embalagens e as situações cotidianas.

Determinar o volume do cilindro

Determinar o volume do prisma Conteúdo: Geometria espacial

Tempo estimado: 3 aulas

Desenvolvimento: Serão distribuídas as seguintes atividades para que os alunos

possam discutir e resolver em dupla. Essa atividade foi retirada do livro Big Matemática 8ª série, p. 202 e adaptada para este projeto. 1) Nas prateleiras dos supermercados encontramos embalagens de óleo para consumo doméstico. Elas têm, geralmente, 900 ml de óleo, em recipientes nas formas de prismas ou cilindros. a) Se a lata 2 tem como base um retângulo de lados 9 cm e 6,5cm, qual deve ser a altura para que essa lata contenha 900 ml de óleo? b) Se a lata 1 tem como base um círculo de 8,2 cm de diâmetro, qual deve ser a altura para que contenha 900 ml de óleo? c) Qual a quantidade de material gasto para fazer ambas as latas? Qual delas é mais econômica para a indústria? (Não considerar o material gasto nas emendas)

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d) Qual dos dois tipos de embalagens é mais comum nos supermercados? Por quê? e) Em sua opinião, qual dos dois tipos de embalagem ocupa melhor o espaço nas gôndolas dos supermercados? Por quê? Análise a priori

Como os alunos já realizaram uma atividade parecida, acreditamos que não terão maiores dificuldades em determinar a quantidade de material gasto para confeccionar as embalagens, determinando a área total do prisma e do cilindro. Com relação ao cálculo do volume, esperamos com esta atividade que os alunos consigam relacionar volume com capacidade e consigam determinar o volume do prisma utilizando a relação Vprisma = Ab.h onde Ab é a área da superfície da base do prisma e h e a medida da altura do prisma. Para determinar o volume do cilindro, acreditamos que, sem a intervenção do professor não conseguirão chegar a seguinte relação Vcilindro = Ab.h, onde Ab é a área da superfície da base e é calculada utilizando a fórmula Ab = πr2 e h é a medida da altura.

6ª atividade Objetivos:



Determinar o volume do prisma Conteúdo: Geometria espacial


Desenvolvimento: Serão distribuídas as seguintes atividades para que os alunos

possam discutir e resolver em duplas. 1) Considere as duas embalagens abaixo. A embalagem 1 de 1000 ml tem dimensões

9cmx7cmx16cm e a embalagem 2 de 200 ml tem dimensões 6cmx4cmx8,5cm. Determine a quantidade de material usado em ambas as embalagens para armazenar

Óleo

1

900 ml

Óleo

2

900 ml

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1 litro de cada um dos produtos. Quantas embalagens do tipo 1 serão necessárias para armazenar 1 litro do produto? E quantas do tipo 2? Considerando o material gasto para fabricar as embalagens, qual gastará mais material? Qual irá render maior lucro? Por quê?

2) Se você usar as duas primeiras medidas da embalagem de 200 ml, qual será a outra

medida da nova caixa para embalar 1 litro do mesmo produto? 1 2 3) Considerando as três embalagens, qual delas será mais lucrativa para a empresa?

Não esqueça de justificar sua resposta. 4) Uma embalagem de sabonete em forma de paralelepípedo retorretângulo tem as

seguintes medidas: 8,5X6X3 cm. Determine a quantidade de material usado para a sua confecção. ( não considere o material gasto nas emendas)

Análise a priori:

Nesta atividade, acreditamos que os alunos não terão grandes dificuldades em realizá-la, pois já tiveram a oportunidade de calcular área e volume do prisma em atividades anteriores. A dificuldade dos alunos talvez esteja em determinar a altura das embalagens e, a partir delas verificar se o volume está de acordo com a capacidade pedida na embalagem. 7ª atividade

Objetivos:



Conteúdo: Geometria espacial


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Desenvolvimento: Como encerramento das atividades propostas utilizando as embalagens, os alunos irão ao Laboratório de Informática fazer uma pesquisa sobre os diversos tipos de embalagens existentes no mercado, abaixo estão algumas sugestões de sites. Na sequência será solicitado aos alunos que criem uma embalagem para um determinado produto, levando em consideração sua forma, custo e manuseio. A atividade será desenvolvida em grupos de 4 alunos e as equipes deverão determinar a quantidade de material gasto para construir a embalagem e qual é a capacidade da embalagem. As equipes farão a apresentação dos trabalhos para as demais equipes. Sugestões de sites que trazem modelos de embalagens http://www.abre.org.br/premio_abre/vencedores_2005/premio_2005_vencedores.htm

http://www.curiosando.com.br/07/2009/design-embalagens-inspiradoras/

Relatório

Para encerrar essa atividade será solicitado aos alunos que façam um relatório detalhando as etapas passo a passo da construção das embalagens analisando as dificuldades que tiveram para realizar essa atividade e o que eles aprenderam com ela. Análise a priori: Nesta atividade os alunos terão a possibilidade de observar vários tipos de embalagens durante a pesquisa no site e a partir dessa observação criar uma nova embalagem. A segunda parte da atividade consiste em determinar a quantidade de material gasto para confeccionar a embalagem, verificando se ela é viável economicamente. Acreditamos que os alunos não terão grandes dificuldades em realizar a atividade.

Questionário final: ( 1 aula)

O questionário inicial será novamente aplicado a todos os alunos de forma individual como forma de verificar se os alunos apreenderam os conceitos tratados durante o projeto: 1) Abaixo, apresentamos algumas figuras planas e espaciais. Identifique cada uma delas

com o seu respectivo nome:

2) Agora defina matematicamente cada uma das seguintes figuras geométricas:

a) Triângulo

b) Quadrado

c) Retângulo

http://www.abre.org.br/premio_abre/vencedores_2005/premio_2005_vencedores.htm


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d) Cubo

e) Prisma

f) Cilindro

3)Diga com suas palavras o que você entende por:

a) Vértice.

b) Aresta.

c) Face.

4)Determine:

a) A área da superfície total e o volume de um cubo cuja aresta da base mede 10 cm.

b) A área da superfície da base de um cilindro de raio 4 cm.

5) Uma embalagem de creme dental em forma de paralelepípedo retorretângulo tem as

seguintes medidas 16,5 cm de comprimento, 4,5 cm de largura e 3 cm de altura.

Determine a quantidade de material gasto para confeccionar a embalagem. (Não

considere o material gasto nas emendas)

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REFERENCIAS

ALMOULOUD, S. A. Fundamentos da Didática da Matemática. 1. ed. Curitiba: Editora

UFPR, 2007.

BIEMBENGUT, M. S.; Hein, N. Modelagem Matemática no ensino. 4 ed. São Paulo: Contexto, 2005.

LORENZATO. S. Por que não ensinar geometria? Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática. São Paulo, n. 4, p. 3-12, jan./jun. 1995.

MATSUBARA, R.; ZANIRATTO, A.A. Big Mat – Matemática: História Evolução, Conscientização. 8ª série. 2. ed. São Paulo: IBEP, 2002

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná – Matemática. Curitiba: SEED, 2006.

_______. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica – Matemática. Curitiba: SEED, 2008.

PAVANELLO, R. M. O abandono do ensino da geometria no Brasil: causas e consequências. Revista Zetetiké. São Paulo, n. 1, p. 7-17. 1993.

http://www.abre.org.br/premio_abre/vencedores_2005/premio_2005_vencedores.htm, acessado

em 03/08/2011.

http://www.curiosando.com.br/07/2009/design-embalagens-inspiradoras/, acessado em 03/08/2011

http://www.abre.org.br/premio_abre/vencedores_2005/premio_2005_vencedores.htm


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ANEXOS

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