universidade estadual de campinas faculdade de ciências
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de Ciências Aplicadas
GUSTAVO CASARINI LANDGRAF
OTIMIZAÇÃO E SIMULAÇÃO DISCRETA EM LOGÍSTICA: UM ESTUDO NA ÁREA
DE PICKING
LOGISTIC OPTIMIZATION AND DISCRETE SIMULATION: A STUDY IN THE
PICKING AREA
Limeira 2016
1
GUSTAVO CASARINI LANDGRAF
OTIMIZAÇÃO E SIMULAÇÃO DISCRETA EM LOGÍSTICA: UM ESTUDO NA ÁREA
DE PICKING
LOGISTIC OPTIMIZATION AND DISCRETE SIMULATION: A STUDY IN THE
PICKING AREA
Dissertação apresentada à Faculdade de Ciências
Aplicadas da Universidade Estadual de Campinas
como parte dos requisitos exigidos para obtenção
do título de Mestre em Engenharia de Produção e
de Manufatura, na área de concentração de
Pesquisa Operacional e Gestão de Processos.
Orientador: Prof. Dr. Cristiano Torezzan
Co-orientador: Prof. Dr. Alessandro Lucas da Silva
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO
FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO
ALUNO GUSTAVO CASARINI LANDGRAF E
ORIENTADO PELOS PROFS. DR. CRISTIANO
TOREZZAN E ALESSANDRO LUCAS DA SILVA
________________________ Assinatura
Limeira 2016
2
Agência(s) de fomento e nº(s) de processo(s): Não se aplica.
Ficha catalográfica
Universidade Estadual de Campinas
Biblioteca da Faculdade de Ciências Aplicadas
Renata Eleuterio da Silva - CRB 8/9281
Landgraf, Gustavo Casarini, 1978-
L234o LanOtimização e simulação discreta em logística : um estudo na área de picking / Gustavo Casarini Landgraf. – Limeira, SP : [s.n.], 2016.
LanOrientador: Cristiano Torezzan.
LanCoorientador: Alessandro Lucas da Silva. LanDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de
Ciências Aplicadas.
Lan1. Layout. 2. Centros de distribuição. 3. Otimização. 4. Simulação. 5. Metaheurística. I. Torezzan, Cristiano,1976-. II. Silva, Alessandro Lucas da. III. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Ciências Aplicadas. IV. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Logistic optimization and discrete simulation : a study in the picking area
Palavras-chave em inglês: Layout Distribution centers
Optimization
Simulation
Metaheuristic
Área de concentração: Pesquisa Operacional e Gestão de Processos Titulação: Mestre em Engenharia de Produção e de Manufatura Banca examinadora: Cristiano Torrezan
Anibal Tavares de Azevedo
Marcos Ricardo Rosa Georges
Data de defesa: 25-08-2016
Programa de Pós-Graduação: Engenharia de Produção e de Manufatura
3
COMISSÃO JULGADORA – DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Candidato: Gustavo Casarini Landgraf.
Data da defesa: 25 de agosto de 2016.
Título da dissertação: Otimização e simulação discreta em logística: um estudo na
área de picking
Prof. Dr. Cristiano Torezzan (Orientador, FCA/UNICAMP)
Prof. Dr. Anibal Tavares de Azevedo (FCA/UNICAMP)
Prof. Dr. Marcos Ricardo Rosa Georges (PUC- Campinas)
A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão
Julgadora, encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
4
Dedico este trabalho aos meus pais, irmã, esposa e ao meu filho que acreditaram e me apoiaram em todos os momentos.
5
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por me dar saúde e forças para sempre seguir em frente.
Agradeço ao professor Cristiano Torezzan pela orientação e motivação
para levar esse trabalho até o fim.
Agradeço ao professor Alessandro Silva pelos comentários e ajuda no tema
desse trabalho.
Agradeço a banca pelos valiosos comentários e direcionamentos
fornecidos durante a fase de qualificação desse trabalho.
Agradeço a minha esposa, Leilane, pelo suporte emocional, nos afazeres
de casa e com o nosso filho Lucas para que eu pudesse dedicar tempo para esse
trabalho.
Agradeço ao meu filho Lucas por me dar energia para continuar escrevendo
quando sentava comigo para aprender as “letrinhas” que eu digitava no computador e
que pouco a pouco iam construindo esse trabalho.
Agradeço à minha mãe, Neusa, e a minha irmã, Patrícia, que sempre me
motivaram a escrever essa dissertação e que me ajudaram com correções em
algumas versões desse trabalho.
Agradeço a empresa Grupo Engenho e em especial ao Marcos pelas
discussões e apoio no desenvolvimento das ideias.
Agradeço a empresa que cedeu os dados e permitiu o desenvolvimento e
a aplicação método.
Agradeço a todos os amigos e colegas que, de uma forma ou outra,
contribuíram com ideias, técnicas, orientações e palavras de motivação para que eu
pudesse desenvolver esse trabalho.
6
RESUMO
Os Centros de Distribuição (CDs) têm papel central nas modernas Redes de
Suprimentos (Supply Chain). Em função disso, muitas empresas têm buscado reduzir
custos e aumentar a produtividade nos seus CDs. A área de montagem das ordens
de venda (picking area) tem sido identificada como a área que mais demanda mão de
obra e também uma das responsáveis pelo nível de satisfação dos clientes. Neste
trabalho propõe-se um método para alteração do leiaute da área de picking de um CD,
combinado com uma metaheurística de otimização, baseada em Simulated Annealing,
para o reposicionamento dos produtos no novo leiaute gerado, buscando a redução
da distância média percorrida pelos separadores. Para validar a solução gerada e
dimensionar o número de separadores propõe-se a utilização de um modelo de
simulação discreta para simular o processo de montagem de ordens nos CDs. O
método desenvolvido neste trabalho foi aplicado em 37 CDs do ramo de bebidas no
Brasil e os resultados obtidos indicaram reduções entre 7% e 40% na distância total
percorrida pelos separadores e no tempo para a montagem das ordens, permitindo
aumentar em até 35% a eficiência operacional dos CDs.
Palavras-chave: Leiautes; Centros de distribuição; Otimização; Simulação; Metaheurística.
7
ABSTRACT
The Distribution Centers (DCs) play a key role in modern Supply Networks
(Supply Chain). Because of this, many companies have sought to reduce costs and
increase productivity in their DCs. The sales orders assembly area (picking area) has
been identified as the area which most demands labor-intensive work and also one of
the responsible for the level of Customer satisfaction. In this dissertation we propose
a method for changing the layout of the picking area of a DC, combined with an
optimization metaheuristic, based on Simulated Annealing, for the repositioning of the
products in the new layout generated, seeking to reduce the average distance traveled
by the labors. To validate the solution generated and to calculate the number of labors
it is proposed the use of a discrete simulation model to simulate the sales order
assembly process in the DC. The method developed in this study was applied to 37
beverage branch DCs in Brazil and the results indicated reductions of between 7% and
40% in the total distance traveled by the labors and also the time for the sales orders
assembly, which increased up to 35% the operating efficiency of the DCs.
Keywords: Layout; Distribution Centers; Optimization; Simulation; Metaheuristic.
8
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – A cadeia de suprimentos e os principais processos nos Centros de Distribuição. ................................. 20
Figura 2 - Os quatro principais processos operacionais em um Centro de Distribuição. ....................................... 21
Figura 3 - Distribuição dos custos operacionais em um Centro de Distribuição. ................................................... 21
Figura 4 - Atividades que compõe o processo de montagem de ordens e seus respectivos impactos em
porcentagem do tempo para montar uma ordem. ............................................................................................... 23
Figura 5 - Visão espacial de um leiaute de CD. ...................................................................................................... 24
Figura 6 - Detalhe da área de picking. ................................................................................................................... 25
Figura 7 - Alocação aleatória dos SKUs. ................................................................................................................ 26
Figura 8 - O local disponível mais perto (Closest open location storage). ............................................................. 27
Figura 9 – Fixo ou dedicado ................................................................................................................................... 28
Figura 10 – Full turnover ....................................................................................................................................... 28
Figura 11 – Baseado em famílias. .......................................................................................................................... 29
Figura 12 - Leiaute tipo blocado. ........................................................................................................................... 39
Figura 13 - Leiautes tradicionais para sistema de picking manual. a) Leiaute com um bloco e b) Leiaute com dois
blocos..................................................................................................................................................................... 40
Figura 14 - Leiaute em formato "U". ..................................................................................................................... 42
Figura 15 - Leiaute com corredores transversais. .................................................................................................. 43
Figura 16 - Leiaute com corredores em ângulos.................................................................................................... 44
Figura 17 - Desenho esquemático das células fractais no leiaute. ........................................................................ 45
Figura 18 - Exemplo de um leiaute fractal aplicado no estoque da área de montagem de um CD....................... 46
Figura 19 - Posicionamento não coincidente, centralizado e opostos dos pontos de recebimento e expedição no
leiaute da área de picking. .................................................................................................................................... 47
Figura 20 - Posicionamento coincidente e centralizado dos pontos de recebimento e expedição no leiaute da
área de picking ...................................................................................................................................................... 48
Figura 21 - Exemplo de uma rota de montagem usando caminhos em formato de "S". ...................................... 50
Figura 22 - Métodos clássicos de otimização ........................................................................................................ 56
Figura 23 - Exemplo de busca do menor caminho entre dois pontos. ................................................................... 57
Figura 24 – a) Exemplo de um caminho, com a menor distância entre os nós de “Início” e “Fim”, encontrado
utilizando o algoritmo A*. b) Vértices dos quadrados da malha. .......................................................................... 58
Figura 25 - Nós pesquisados pelo método de cálculo da distância Manhattan até atingir o ponto “Fim”. .......... 61
Figura 26 - Nós pesquisados pelo método de cálculo da distância Euclidiana até atingir o ponto “Fim”. ............ 62
Figura 27 - Pseudocódigo do algoritmo A* ........................................................................................................... 63
Figura 28 - Simulated Annealing escapando do ótimo local. ................................................................................ 67
Figura 29 - Existência de duas sub-rotas entre as 7 cidades. ................................................................................ 71
Figura 30 - Exemplo de uma solução do TSP para percorrer cidades do continente africano. .............................. 72
9
Figura 31 - Fluxograma do método desenvolvido - FPAI. ...................................................................................... 77
Figura 32 - Leiaute inicial da área de picking. ....................................................................................................... 79
Figura 33 - Detalhe das posições de palete com produtos na área de picking ...................................................... 80
Figura 34 - Atividades para a realização do processo de picking. ......................................................................... 82
Figura 35 – Exemplo de um palete montado com cinco SKUs diferentes. ............................................................. 83
Figura 36 - Posicionamento dos SKUs no leiaute inicial. ....................................................................................... 85
Figura 37 - Perfil da demanda de paletes montados por dia. ............................................................................... 86
Figura 38 - Exemplo de tempos para coletar SKUs da família 1002. ..................................................................... 93
Figura 39 - Leiaute com um bloco, 12 corredores e pontos de E/S centrais. ......................................................... 94
Figura 40 - Leiaute com 2 fractais, resultado da aplicação do método para novos desenhos de leiaute. ............ 95
Figura 41 – O SKPA, em 4 camadas, para resolver o problema de minimizar a distância percorrida pelos
separadores por meio do reposicionamento dos SKUs. ......................................................................................... 97
Figura 42 - Fluxograma do método SKPA. ............................................................................................................. 98
Figura 43 - Perfil da quantidade de SKUs por palete montado. .......................................................................... 102
Figura 44 - Resultados da aplicação do SKPA no CD Nordeste com leiaute na situação inicial. ......................... 105
Figura 45 - As informações necessárias para a construção do modelo de simulação. ........................................ 107
Figura 46 - Modelo de simulação desenvolvido e aplicado ao leiaute inicial do CD Nordeste. ........................... 108
Figura 47 - Modelo de simulação da operação de montagem de ordem no software FlexSim®. ........................ 110
Figura 48 - Tempos das atividades de montagem de ordens para o cenário inicial. ........................................... 112
Figura 49 - Tempos das atividades de montagem de ordens para o cenário inicial após aplicação dos módulos 2
e 3 do FPAI. .......................................................................................................................................................... 113
Figura 50 - Resultados da aplicação do SKPA no CD Nordeste com leiaute fractal. ............................................ 115
Figura 51 - Tempos das atividades de montagem de ordens para o cenário com o leiaute fractal após do FPAI.
............................................................................................................................................................................. 116
Figura 52 - Fila gerada na estrechadeira para o processo de "fechamento" de paletes com filme plástico. ...... 117
Figura 53 - Gráfico da distância média percorrida por palete no estado inicial e após a aplicação do FPAI. ..... 120
Figura 54 - Gráfico Boxplot do tempo médio de espera por separador no estado inicial e após a aplicação do
FPAI. ..................................................................................................................................................................... 121
10
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Comparação entre as estratégias de montagem de ordem. ................................................................ 34
Tabela 2 - Efeito do número de cidades no tamanho do espaço de busca ............................................................ 71
Tabela 3 - Quantidade de SKUs e de paletes por família. ...................................................................................... 87
Tabela 4 - Quantidade de paletes por SKU na área de picking .............................................................................. 88
Tabela 5 - Quantidade de posições de coleta para cada SKU. ............................................................................... 88
Tabela 6 - Os SKUs que representam 80% da demanda. ....................................................................................... 89
Tabela 7 - Curvas estatísticas resultantes da coleta de dados para as atividades independentes da quantidade
de produtos coletados. .......................................................................................................................................... 91
Tabela 8 - Exemplo da construção das curvas dos tempos de coleta para subfamília 1002, pertencente à família
Retornáveis. ........................................................................................................................................................... 92
Tabela 9 - Exemplo de uma matriz de distância para 6 pontos de coleta mais o ponto de entrada e saída. ....... 99
Tabela 10 - a) Resultado do estado inicial do CD Nordeste. b) Resultado após a aplicação das camadas 2 e 3 do
FPAI. ..................................................................................................................................................................... 111
Tabela 11 - Resultados obtidos pelo modelo de simulação do método FPAI no CD Nordeste. ........................... 115
Tabela 12 - Resultados obtidos com a aplicação do método FPAI para 36 CDs. ................................................. 119
11
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CD Centro de Distribuição
E/S Entrada e Saída do layout
FEFO First Expired First Out
FIFO First In First Out
FPAI Fast Picking Area Improvement
PO Pesquisa Operacional
SA Simulated Annealing
SKPA SKU Positioning Algoritm
SKU Stock Keeping Unit
SOBRAPO Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional
TSP Traveling Salesman Problem
12
Sumário
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 16
1.1 Objetivos do estudo ........................................................................................... 17
1.2 Metodologia da pesquisa ................................................................................... 17
1.3 Organização da dissertação ............................................................................... 17
2 CENTROS DE DISTRIBUIÇÃO................................................................................. 19
2.1 As operações em um Centro de Distribuição ..................................................... 20
2.1.1 Recebimento ............................................................................................... 22
2.1.2 Armazenamento .......................................................................................... 22
2.1.3 Montagem ................................................................................................... 22
2.1.4 Expedição ................................................................................................... 23
2.2 Apresentação de um leiaute de CD .................................................................... 23
2.3 Métodos de posicionamento ............................................................................... 25
2.3.1 Alocação aleatória ....................................................................................... 26
2.3.2 O local disponível mais perto (Closest open location storage) .................... 27
2.3.3 Fixo ou dedicado ......................................................................................... 27
2.3.4 Full turnover ................................................................................................ 28
2.3.5 Baseado em famílias ................................................................................... 29
2.4 Equipamentos de movimentação ....................................................................... 30
2.4.1 Paleteiras .................................................................................................... 30
2.4.2 Empilhadeiras ............................................................................................. 30
2.4.3 Estrechadeiras ............................................................................................ 31
2.5 Montagem de ordens ......................................................................................... 31
2.5.1 Montagem de ordem discreta ...................................................................... 32
2.5.2 Montagem de ordem por lotes..................................................................... 32
2.5.3 Montagem de ordem por setores ................................................................ 33
2.6 O desenho de leiautes ....................................................................................... 34
3 LEIAUTES E MONTAGEM DE ORDENS .................................................................. 36
13
3.1 Tipos de leiaute em um CD ................................................................................ 38
3.1.1 Leiaute blocado ........................................................................................... 38
3.1.2 Leiaute com um bloco e com dois blocos .................................................... 39
3.1.3 Leiaute em formato “U” ............................................................................... 41
3.1.4 Leiaute com corredores transversais e em ângulo ...................................... 43
3.1.5 Leiaute fractal ............................................................................................. 44
3.2 A localização dos pontos de recebimento e expedição ...................................... 46
3.3 Localização ótima dos pontos de recebimento e expedição para leiautes de um
bloco 49
3.4 A otimização no design de leiautes .................................................................... 52
3.4.1 Formulação matemática para leiautes com um bloco .................................. 52
3.4.2 Formulação matemática para leiautes com dois ou mais blocos ................. 53
3.4.3 Comparação entre os resultados da simulação e da formulação matemática
53
4 A PESQUISA OPERACIONAL .................................................................................. 55
4.1 O algoritmo A* .................................................................................................... 57
4.1.1 O funcionamento do A* ............................................................................... 58
4.1.2 A quantidade de vizinhos ............................................................................ 59
4.1.3 Método de cálculo da distância ................................................................... 60
4.1.4 O pseudocódigo do A* ................................................................................ 62
4.2 Simulated Annealing (SA) .................................................................................. 64
4.2.1 A História e o funcionamento do SA ............................................................ 65
4.2.2 Definições matemáticas .............................................................................. 67
4.2.3 O pseudocódigo do SA ............................................................................... 68
4.3 O problema do caixeiro viajante ......................................................................... 69
4.4 A simulação em eventos discretos ..................................................................... 73
4.4.1 Vantagens e desvantagens da simulação ................................................... 74
4.4.2 Etapas da construção dos modelos ............................................................ 76
4.4.3 Motivação para o uso da simulação ............................................................ 76
14
5 O MÉTODO FPAI E SUA APLICAÇÃO EM CENTROS DE DISTRIBUIÇÃO DE
BEBIDAS ............................................................................................................................. 77
5.1 Descrição do cenário inicial ................................................................................ 78
5.1.1 A empresa................................................................................................... 78
5.1.2 O CD escolhido ........................................................................................... 78
5.1.3 O leiaute inicial da área de picking .............................................................. 79
5.1.4 As famílias dos SKUs e hierarquia na montagem da ordem ........................ 81
5.1.5 As atividades do processo de montagem das ordens ................................. 81
5.1.6 O posicionamento dos SKUs no leiaute ...................................................... 84
5.1.7 A quantidade de paletes montados ............................................................. 85
5.1.8 O perfil dos SKUs........................................................................................ 86
5.1.9 A coleta dos dados e o levantamento das curvas estatísticas ..................... 89
5.2 As propostas de desenhos de layouts ................................................................ 93
5.3 O método utilizado para o reposicionamento dos SKUs ..................................... 96
5.3.1 A construção da matriz de distância, primeira camada ............................... 98
5.3.2 Otimizar o posicionamento dos SKUs, segunda camada .......................... 100
5.3.3 Construção e solução das rotas de coleta, terceira e quarta camada ........ 102
5.3.4 Os resultados obtidos com a utilização do SKPA ...................................... 104
5.4 O modelo de simulação desenvolvido .............................................................. 106
5.5 Os resultados obtidos com o design de layouts e a consolidação dos resultados
110
5.5.1 Os resultados para o CD Nordeste, aplicação dos módulos 2 e 3 do FPAI 111
5.5.2 Os resultados para o CD Nordeste, aplicação do FPAI ............................. 114
5.5.3 Os resultados conseguidos com a aplicação do FPAI nos outros 36 CDs . 118
6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS FUTURAS ...................................................... 122
REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 124
APÊNDICE A – Lista dos SKUs .................................................................................... 129
APÊNDICE B – Curvas dos tempos tomados para as atividades dependentes da
quantidade de produtos coletados ..................................................................................... 130
16
1 INTRODUÇÃO
Centros de distribuição e armazéns têm aspectos chaves na moderna
cadeia de suprimentos (supply chain) e desempenham papéis vitais no sucesso ou no
fracasso dos negócios hoje em dia. Apesar de todas as iniciativas no campo do e-
commerce e na integração da cadeia de suprimentos com entregas just-in-time, os
centros de distribuição ainda são essenciais para conectar operações de manufatura
com clientes finais (Frazelle, 2002).
O uso de Centros de Distribuição pelas empresas se justificam
basicamente por dois motivos: para melhor combinar o fornecimento com a demanda
dos clientes e para consolidar produtos buscando redução no custo de transporte e
fornecendo um melhor nível de serviço (Bartholdi e Hackman, 2014).
Por outro lado, as operações de fornecimento e de distribuição podem ser
suficientemente complexas que necessitem de inventários em alguns pontos da
cadeia de tal forma a expedir juntas as ordens de múltiplos produtos (Higginson e
Bookbinder, 2005).
Uma grande parte dos armazéns e centros de distribuição oferecem aos
seus clientes um prazo de entrega (lead time) dentro do dia ou no máximo no dia
seguinte ao recebimento do pedido (Baker, 2004).
Diante desse cenário, onde a importância dos centros de distribuição e
armazéns se fazem presentes na cadeia de suprimentos e, para que os clientes finais
possam ser atendidos rapidamente e com a variedade desejada de produtos, um
desafio importante para os gestores desses locais está em ter um bom nível de serviço
mantendo o custo da sua operação o mais baixo possível.
Entretanto, armazéns e centros de distribuição são frequentemente
associados a grandes custos, em função do uso intensivo de mão de obra para
execução de seus processos. Isso abre oportunidades para se pesquisar quais são
os processos que contribuem com maior peso na composição do custo final e buscar
meios para otimiza-los para que se consiga uma melhor produtividade e eficiência, ao
mesmo tempo que se tenha uma redução nos prazos de entrega para o cliente.
17
1.1 Objetivos do estudo
O objetivo geral deste trabalho está no desenvolvimento de um método
para a redução da distância média percorrida pelos separadores na área de picking
de um CD.
Como objetivos específicos têm-se:
• Propor um novo desenho de leiaute para área de picking.
• Desenvolver uma metaheurística para o posicionamento dos SKUs no
leiaute da área de picking.
• Construir um modelo de simulação que possa representar o processo de
montagem de ordens e, que permita validar a metaheurística
desenvolvida e calcular os possíveis ganhos de produtividade.
1.2 Metodologia da pesquisa
A metodologia deste trabalho é composta por uma fase de revisão
bibliográfica, com o intuito de investigar o estado da arte sobre métodos disponíveis
na literatura para os problemas de interesse; uma investigação exploratória, com
ênfase em modelagem matemática e simulação em eventos discretos de sistemas,
para o desenvolvimento do método e por fim a aplicação do método desenvolvido em
situações reais, com abordagem baseada em pesquisa-ação.
1.3 Organização da dissertação
A estrutura desse trabalho está dividida em 6 capítulos, mais as referências
e apêndices.
Capítulo 1 – Introdução: estão inclusos os objetivos desse trabalho e a
metodologia da pesquisa.
Capítulo 2 – Centros de Distribuição: são apresentados as áreas e os
processos em um Centro de Distribuição com foco na área de picking de produtos.
Capítulo 3 – Leiautes e montagem de ordens: é apresentado e discutido
sobre os tipos de leiautes mais comuns encontrados para a área de picking,
18
finalizando com uma formulação matemática para o cálculo da distância média
esperada para a rota de picking de um separador.
Capítulo 4 – A Pesquisa Operacional: é apresentado todos os algoritmos,
heurísticas e metaheurísticas que farão parte do método desenvolvido neste trabalho.
Capítulo 5 – O método FPAI 5 e sua aplicação em centros de distribuição
de bebidas: é apresentada a descrição da empresa e detalhado o processo de picking
na empresa objeto desse trabalho e descrito a construção do método FPAI,
terminando com os resultados obtidos em 37 Centros de Distribuição.
Capítulo 6 – Conclusão e perspectivas futuras: é feito um resumo dos
resultados obtidos com a aplicação do método FPAI e sugestões de continuação de
projetos futuros que continuam com foco na melhoria de produtividade do processo
de picking.
19
2 CENTROS DE DISTRIBUIÇÃO
A cadeia de suprimentos é definida como um conjunto de atividades
funcionais (transportes, fabricação, armazenagem, entre outros) que se repetem
inúmeras vezes ao longo do canal pelo qual matérias-primas vão sendo transformados
em produtos acabados (Ballou, 2006). Nesta cadeia, cada atividade funcional pode
ser representada como um nó da malha.
Um nó de grande importância é chamado Centro de Distribuição (CD). Este
nó desempenha o papel de absorver as variações no fornecimento e na demanda,
objetivando minimizar seus impactos na cadeia e também tem a função de consolidar
os itens que vem dos fornecedores e que são expedidos, visando reduzir os custos
de transporte e entregar um bom nível de serviço para os clientes (Bartholdi e
Hackman, 2014).
De Koster et al. (2007), classificam como uma das principais funções de
um CD a criação de maior correspondência entre a demanda e o fornecimento. O CD
passa a ter a função de pulmão (buffer) da cadeia de suprimentos, agindo como uma
proteção da cadeia, minimizando a falta de produtos em momentos de picos da
demanda e também como espaço de estocagem quando há reduções bruscas gerado
pelos vales da demanda.
Para fluir por toda a cadeia, o material é colocado em embalagens que
facilitam o transporte e a movimentação, permitindo a unitização das cargas, por
exemplo: caixas, bags, paletes, entre outros. Estas unidades trazem um código
identificador do item, que em inglês é conhecido como Stock Keeping Unit (SKU).
Geralmente, quando se olha o processo para a direção dos fornecedores
da cadeia, percebe-se uma movimentação em maiores quantidades de embalagens
com menores quantidades de SKUs e na direção contrária, a do cliente final, percebe-
se maiores quantidade de SKUs com menores números de embalagens.
De uma forma geral, os CDs fazem o recebimento de grandes quantidades
de produtos, armazenam, fracionam e expedem para os clientes finais. Na Figura 1
pode se observar o posicionamento do Centro de Distribuição na cadeia de
suprimentos e os seus principais processos. Todos estes processos requerem
investimentos em pessoas, espaço físico, equipamento de movimentação e
20
armazenagem, além de um bom sistema de informações para garantir que haja
controles e acuracidade nas quantidades que entram e saem do CD.
Figura 1 – A cadeia de suprimentos e os principais processos nos Centros de Distribuição.
Fonte: Adaptado de Alves (2015).
A busca pela otimização dos processos no CD implica no aumento da
produtividade, na redução de custos e no aumento do nível de serviço para os clientes.
Conseguir atingir esses resultados se torna um grande desafio, que se atingidos,
trazem grandes impactos para toda a cadeia de suprimentos.
Ao longo deste capítulo será detalhado as principais áreas e operações em
um CD, os tipos de equipamentos, os métodos de posicionamento dos SKUs no
leiaute, as diferentes formas de montagem de ordens de venda e o início da discussão
sobre leiautes em um CD com o objetivo de compreender os aspectos científicos e os
problemas de decisão presentes na gestão eficiente de um CD.
2.1 As operações em um Centro de Distribuição
De acordo com Bartholdi e Hackman (2014) e também De Koster et al.
(2007) os principais processos realizados em um Centro de Distribuição podem ser
classificados em: recebimento, armazenagem, montagem da ordem de venda e
expedição.
21
Na Figura 2, pode-se identificar que entre os quatro processos principais,
dois são processos de entrada e dois são processos de saída do CD. Dentre esses
processos principais, a montagem das ordens, na maioria dos CDs, tem a maior
demanda de mão de obra.
Figura 2 - Os quatro principais processos operacionais em um Centro de Distribuição.
Fonte: Adaptado de Bartholdi e Hackman (2014).
Segundo Frazelle (1996) em Centros de Distribuição típicos o custo
operacional total desses processos é distribuído da seguinte forma: 10% no
recebimento, 15% no armazenamento, 20% na expedição e 55% na montagem das
ordens, ver a Figura 3.
Figura 3 - Distribuição dos custos operacionais em um Centro de Distribuição.
Fonte: Figura do autor baseado nos dados de Frazelle (1996).
22
2.1.1 Recebimento
O recebimento é o primeiro processo que se executa quando os produtos
que foram expedidos pelos fornecedores chegam no Centro de Distribuição. De forma
geral, este processo é composto das seguintes atividades: descarregar os produtos
dos meios de transporte que os transportaram, realizar a inspeção de qualidade e
fazer a entrada no sistema de informação da quantidade e dos lotes dos SKUs.
2.1.2 Armazenamento
O armazenamento é o processo onde se faz a alocação ou realocações
dos itens em posições do estoque. Para Bartholdi e Hackman (2014), o processo de
armazenagem é de extrema importância pois a forma de se alocar os itens no estoque
tem grande impacto na eficiência dos processos de expedição e consequentemente
implicará em impactos nos custos do CD.
Além disso, toda vez que, por algum motivo, se aloca um item e
posteriormente precisa-se realoca-lo, antes dele seguir para o cliente, adiciona-se um
desperdício de tempo e movimentação que onera o custo total da operação.
2.1.3 Montagem
O processo de montagem das ordens, conhecido com processo de picking,
desdobra-se em várias atividades, que vão desde a análise do saldo do item no
estoque, passando pela criação da lista de picking, a coleta dos SKUs nas posições
da área de estoque, até chegar na criação de documentos necessários para a
expedição. Geralmente, essas atividades são suportadas por um sistema de
gerenciamento do CD responsável por sequenciar e coordenar as montagens.
Segundo Frazelle (1996), o processo montagem das ordens corresponde a
55% dos custos operacionais de um CD. Assim, faz-se importante o detalhamento das
atividades envolvidas para analisar o impacto delas no custo total da montagem.
A Figura 4 mostra o percentual médio de tempo gasto com cada atividade
do processo de montagem.
23
Figura 4 - Atividades que compõe o processo de montagem de ordens e seus respectivos
impactos em porcentagem do tempo para montar uma ordem.
Fonte: Figura do autor baseado nos dados de Frazelle (1996).
A Figura 4 mostra que o deslocamento consome o maior tempo para a
montagem das ordens e assim colaborando com a maior parcela do custo operacional
do CD. Sendo assim, há muito interesse em métodos que objetivam reduzir o tempo
improdutivo dessa atividade e, consequentemente, impactar na redução dos custos
operacionais do CD.
2.1.4 Expedição
Como último processo, a expedição geralmente movimenta embalagens
maiores que foram consolidadas no processo de montagem das ordens. Esse
processo pode ser visto como inverso do processo de recebimento, exceto pela
característica de que na expedição há a movimentação de cargas consolidadas e no
recebimento faz-se o descarregamento da carga e seu fracionamento em várias
embalagens ou paletes, segundo Bartholdi e Hackman (2014).
2.2 Apresentação de um leiaute de CD
Os Centros de Distribuição possuem tipicamente um leiaute muito similar
ao apresentado na Figura 5.
O processo inicia com a chegada dos caminhões que vem de uma ou mais
fábricas e chegam para fazer o descarregamento de seus SKUs nas docas de
24
recebimento. Após serem descarregados e conferidos, esses SKUs seguem para uma
área de armazenagem, estoque de produtos.
A movimentação dos SKUs pode ocorrer de duas formas. A primeira forma
é quando a ordem de venda pede um palete inteiro de um determinado SKU, palete
com SKU montado na fábrica e que não foi alterado em sua quantidade nas atividades
internas do CD, dessa forma, esse palete estocado na área de estoque de produtos
segue diretamente para a área de conferência e posteriormente para os caminhões
posicionados nas docas de expedição.
A segunda forma se dá como reabastecimento da área de picking. Com a
venda dos produtos, há uma requisição para transferir paletes para a área de picking,
estes paletes ficarão posicionados em um determinado local e serão coletados para
atender a montagem das ordens de venda. Essas ordens de venda pedem mais de
um SKU ou somente um SKU mas com quantidade menor que um palete inteiro. Após
a montagem das ordens na área de picking o palete segue para a área de conferência,
e posteriormente para os caminhões posicionados nas docas de expedição.
Figura 5 - Visão espacial de um leiaute de CD.
Fonte: Figura do autor.
25
A área de picking é onde ocorre o fracionamento das embalagens e a
consolidação de mais de um SKU em embalagens, que serão expedidas de forma a
atender os pedidos dos clientes.
Na Figura 6 é apresentado um detalhe da área do picking onde pode-se
observar os SKUs posicionados nos paletes, identificados nesta figura com diversas
cores, como por exemplo: azul, vermelho e cinza. O funcionário que faz a montagem
de cada ordem, o separador, pode ser observado nesta figura, posicionado no
corredor ao lado da paleteira manual, que aqui apresenta vários SKUs coletados para
atender a ordem de venda. Os paletes, inteiros ou já com algumas unidades de SKUs
coletados, formam os corredores nos lados direito e esquerdo em relação ao
separador.
Figura 6 - Detalhe da área de picking.
Fonte: Figura do autor.
As grandes oportunidades de ganhos de produtividade e redução de custos
nos processos do CD estão na montagem das ordens de venda que ocorre na área
do picking, e também no design do leiaute dessa área.
O posicionamento dos SKUs tem grande influência no tamanho do percurso
que o separador tem que fazer para a montagem das ordens de venda. Alguns
métodos de posicionamento serão apresentados na próxima seção.
2.3 Métodos de posicionamento
Existem diversas maneiras ou métodos de posicionar os SKUs nos CDs.
Segundo De Koster et al. (2007), existem cinco tipos que são mais frequentemente
26
utilizados. Estes tipos de alocação são: aleatória, o mais perto local disponível, fixo ou
dedicado, full turnover, baseado em famílias.
Abaixo serão detalhados os cinco tipos de posicionamento dos SKUs nos
estoques.
2.3.1 Alocação aleatória
Ao chegar um palete para ser alocado no estoque, escolhe-se de forma
aleatória e com igual probabilidade um local que esteja vazio e assim se executa o
posicionamento.
A Figura 7 apresenta um estoque totalmente completo onde cada posição
tem um palete alocado de forma aleatória. Os números representam os SKUs e o
ponto de recebimento ou expedição desse estoque está representado pelo retângulo
com as letras “E/S”.
Figura 7 - Alocação aleatória dos SKUs.
Fonte: Figura do autor.
Utilizando esse método de alocação, consegue-se uma melhor utilização
dos espaços dentro do estoque, mas, pode se ter uma penalidade com relação ao
tempo de movimentação do separador quando se precisa expedir esse SKU. Esse
método exige que se tenha um sistema informatizado que possa identificar
rapidamente quais os SKUs estão alocados e em quais posições.
4 7 4 9 1 9 9 4 9 9
8 4 6 7 2 5 2 9 6 4
3 5 2 5 4 3 4 2 4 2
1 1 2 3 4 5 4 5 2 5
2 7 3 1 3 8 6 2 6 8
2 2 9 5 6 9 7 2 5 2
3 5 6 4 4 4 8 5 9 7
3 9 4 2 8 2 1 1 9 3
4 7 3 9 6 8 8 8 3 6
9 6 9 6 3 9 1 9 2 4
8 9 7 1 6 1 8 7 6 9
E/S
27
2.3.2 O local disponível mais perto (Closest open location storage)
O primeiro local que o separador visualizar como disponível e que esteja
mais perto do recebimento ou expedição, é lá que será armazenado o palete com o
produto.
Usando esse método é comum ver muitos paletes perto da área do
recebimento ou expedição, veja Figura 8, enquanto o restante da área do estoque,
quanto mais se distancia do local de expedição, fica muito pouco utilizada.
Figura 8 - O local disponível mais perto (Closest open location storage).
Fonte: Figura do autor.
2.3.3 Fixo ou dedicado
Neste método se dedica uma quantidade fixa de locais no estoque para
cada SKU.
A grande vantagem desse método está no ganho de se memorizar os locais
desses SKUs dados que eles não variam, ajudando muito no momento de se acessar
esse item para fazer a sua movimentação podendo economizar tempo do separador.
A Figura 9 apresenta um estoque onde esse método de alocação é
aplicado. Os SKUs que estão em estoque são representados pelos retângulos
coloridos. Os retângulos em branco são posições vazias, mas que estão reservadas
para os determinados SKUs.
7 4
1 8 2 3 7 3
3 1 6 5 6 3
8 6 1 9 1 3 5 8
9 3 9 9 3 3 7 3 9 7
4 8 7 8 7 7 2 1 6 7
E/S
28
Figura 9 – Fixo ou dedicado
Fonte: Figura do autor.
A desvantagem desse método está na reserva do local mesmo que não
exista esse SKU no estoque formando vazios no estoque, retângulos numerados em
branco na Figura 9, que não podem ser ocupados por outros SKUs que não sejam os
cadastrados naquela posição.
2.3.4 Full turnover
Esse método distribui os SKUs nas posições do estoque de acordo com o
giro desse item, isto é, os SKUs de maiores volumes de venda são alocados nas
posições mais próximas ao local do recebimento ou expedição, veja a Figura 10.
Figura 10 – Full turnover
4 4 7 6 1 1 2 6 7 8
7 6 6 5 9 4 2 4 7 6
9 3 5 3 6 4 8 3 3 4
2 2 9 3 4 5 3 9 1 6
2 5 8 3 1 2 5 9 7 8
4 8 6 6 9 1 8 5 2 9
4 3 7 8 8 5 5 9 2 8
9 3 2 2 8 9 2 1 5 6
1 7 2 9 1 2 4 5 8 2
9 3 4 9 2 3 2 2 2 7
9 5 3 4 1 2 4 7 8 3
E/S
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 9 9 9 9 9 8 9 8 8
8 9 7 8 8 9 8 7 7 7
7 7 6 8 7 7 6 5 7 6
6 6 6 6 6 5 5 5 5 6
5 5 5 4 4 5 4 4 4 4
4 4 5 4 4 4 3 3 3 3
4 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 1 2 1 1 1 2 2 2
2 1 1 1 1 1 1 1 2 2
E/S
29
Fonte: Figura do autor.
Neste exemplo apresentado na Figura 10, os locais que estão os SKUs
com menor numeração são os itens de maior giro, esse posicionamento busca reduzir
o tempo de deslocamento para a movimentação desse SKU. Da mesma forma que os
SKUs com menores volumes de venda, SKUs com maior numeração, ficarão
posicionados em locais mais distantes da expedição, onde o tempo de movimentação
será maior, mas trazendo menor impacto por serem menos visitados.
2.3.5 Baseado em famílias
Esse método é uma combinação dos métodos apresentados acima. A ideia
é criar grupos de produtos em classes que, por exemplo, contenham 15% dos SKUs,
mas que representem 85% do total do giro de produtos. Dessa forma cada classe
criada é alocada em uma área escolhida do leiaute, sendo que dentro dessa área
escolhida a alocação desses SKUs seja aleatória, veja a representação desse método
de posicionamento apresentado na Figura 11.
Figura 11 – Baseado em famílias.
Fonte: Figura do autor.
A vantagem desse método está na alocação de itens de alto giro mais perto
da área de recebimento ou expedição. Como eles possuem alocação aleatória nas
8 8 4 9 7 9 8 9 4 9
9 4 8 6 5 6 5 5 6 4
8 6 5 9 7 9 5 4 7 4
6 6 9 7 9 6 9 7 5 6
4 7 5 7 6 7 6 9 4 4
7 7 5 4 7 7 7 7 4 4
3 2 1 3 2 1 2 1 2 2
1 1 3 3 1 3 1 3 1 1
3 1 3 2 2 3 1 1 2 1
2 1 1 3 3 1 3 1 2 2
3 2 1 1 3 1 3 3 3 3
E/S
30
posições do estoque, consegue-se um melhor aproveitamento dessa área e
consequentemente um menor tempo para a montagem das ordens e expedição.
2.4 Equipamentos de movimentação
Existem diversos equipamentos de movimentação que são utilizados em
um CD. É listado abaixo os mais comuns e os que tem relação com estudo que é
apresentado, no Capítulo 5 deste trabalho.
As referências utilizadas para descrever os equipamentos abaixo foram:
(FILPEMACK, 2016), (NOWAK, 2016) e (TOYOTA, 2016).
2.4.1 Paleteiras
Esse tipo de equipamento é muito utilizado nos CDs e existe basicamente
dois tipos de paleteiras, as manuais e as elétricas. Esse equipamento utiliza um garfo
para tirar do chão o palete com o produto, para então poder movimentá-lo entre os
locais do CD.
As paleteiras manuais que elevam o palete a poucos centímetros do chão,
somente para permitir a movimentação da carga, a capacidade de carga chega até
3.000 kg. Veja um exemplo de paleteira manual na Figura 6.
A paleteira do tipo elétrica, sem contrabalanço, pode elevar o palete a
alguns metros do chão, tem capacidade dependendo da altura máxima que eleva o
palete e da massa de carga no palete. Essa capacidade normalmente é menor quando
comparado a paleteira manual por causa da falta do contrabalanço.
2.4.2 Empilhadeiras
As empilhadeiras, como o próprio nome diz, servem para empilhar alguma
coisa. Existem vários tipos de empilhadeiras com diferentes tipos de motorização,
capacidade de carga, quantidade de garfos para a pega do palete, posição dos garfos,
entre outros.
31
Os estoques que utilizam estruturas porta-palete, estrutura que permite
empilhar paletes de produtos e ocupar melhor o espaço dentro dos CDs, têm a
empilhadeira como uma das formas de movimentar, armazenar e retirar do estoque
os paletes com os produtos.
Esse equipamento também é muito utilizado para movimentar paletes na
horizontal, como por exemplo, na carga e descarga de caminhões e também na
movimentação interna do CD. Elas possuem muita flexibilidade de movimentação
podendo subir e descer rampas e fazer curvas muito rapidamente além de poder
operar em diversos tipos de pisos industriais.
2.4.3 Estrechadeiras
A estrechadeira não é exatamente um equipamento de movimentação,
mas um equipamento muito utilizado dentro dos CDs para agilizar a tarefa de
passagem do filme plástico ao redor do palete com produtos. Essa tarefa se faz
necessária quando há risco de queda dos produtos durante o transporte. Dessa forma
os produtos contidos no palete ficam mais compactados, dificultando quedas e perdas
de produto durante o transporte ao cliente.
A utilização desse equipamento pode trazer redução de custo tanto por
evitar mão de obra para fazer essa tarefa, quanto na padronização da quantidade de
filme plástico por palete, algo extremamente difícil de fazer quando são designadas
pessoas para a execução dessa tarefa.
Na próxima seção é apresentado os métodos para fazer a separação das
ordens de venda e também suas vantagens e desvantagens.
2.5 Montagem de ordens
Segundo Bartholdi e Hackman (2014), uma ordem pode ser separada
completamente com um separador ou dividida entre vários separadores. O método a
ser escolhido depende de muitas variáveis, mas uma das mais importantes é a
velocidade que a ordem flui pelo seu processo de montagem.
32
De forma resumida, a decisão está entre separar as ordens em série com
um separador por ordem ou em paralelo onde vários separadores comunizam ordens
no momento da montagem.
A compensação entre os dois métodos está em gastar mais tempo para
executar as ordens, ordens em série, ou na dificuldade de coordenar múltiplos
separadores, ordens em paralelo, e consolidar o resultado da montagem das ordens
para expedir aos clientes.
Abaixo, são citados três métodos possíveis para montagem das ordens.
2.5.1 Montagem de ordem discreta
Nesse método, o funcionário que trabalha na montagem das ordens, o
separador, recebe uma ordem que contém uma lista com vários SKUs e com
diferentes quantidades unitárias. O separador só inicia uma nova lista de separação,
quando ele termina de separar todos os SKUs da lista em suas mãos. Para entender
esse método pode se imaginar uma lista de itens a serem comprados em um
supermercado. Os itens estão posicionados de forma fixa e, ao percorrer cada
corredor faz-se a coleta dos itens até que toda a lista esteja no carrinho de compras.
A grande vantagem nesse método está na pequena probabilidade de erros
no cumprimento da montagem dos itens da lista, dado que o separador não necessita
de outros separadores ou outras atividades pós-coleta da ordem para tê-la finalizada.
Por outro lado, as distâncias que os separadores irão percorrer para terminar as suas
listas de picking e consequentemente o tempo dispendido para finalizá-las serão altos.
2.5.2 Montagem de ordem por lotes
Como uma derivação do método anterior, o separador busca nas suas
ordens, não mais em uma única ordem, qual o SKU ele precisa para fazer a
montagem, faz o deslocamento até a posição desse SKU no leiaute e procede com a
coleta nas quantidades necessárias para todas as ordens que esteja separando, esse
processo se repete até que o último SKU da última ordem tenha sido separado.
A grande vantagem desse método está na diminuição do deslocamento de
viagem do separador para separar todos os itens, trazendo como resultado a
diminuição do tempo de coleta por item comparado a estratégia anterior.
33
A desvantagem, está relacionada ao tempo pós-coleta onde se terá que
separar cada item na sua ordem, aumentando muito a probabilidade de erros
proveniente dessa operação de montagem.
2.5.3 Montagem de ordem por setores
Nesse método, tem-se separadores dedicados por setor podendo separar
itens de uma ordem ou compartilhar a montagem de mais de uma ordem naquele
setor. O separador fica dessa forma responsável por separar os itens do seu setor
independentemente das ordens de montagem.
Com essa estratégia o separador reduz ainda mais o deslocamento,
comparado a estratégia anterior, para separar os itens dos pedidos e como
consequência o tempo de coleta por item também diminui. Adicionalmente a essa
vantagem pode-se destacar o ganho de produtividade, dado que o separador por estar
restrito àquele setor, memoriza os itens e seus posicionamentos e também possui
menor interferência com outros separadores.
As desvantagens estão no tempo para alocar os itens separados após a
coleta nos setores nas ordens dos clientes, o potencial erro nesta montagem dos
pedidos para o atendimento aos clientes e também no desbalanceamento do trabalho
dos separadores entre os setores podendo gerar ociosidade em uns e sobrecarga em
outros.
A Tabela 1 mostra um resumo dos métodos com relação as variáveis:
número de separadores e ordens separadas simultaneamente.
Comparativamente entre os três métodos o método da montagem discreta
gasta um tempo maior para o separador completar a montagem de uma ordem, mas
tem a menor probabilidade de gerar erros de montagem.
34
Tabela 1 - Comparação entre as estratégias de montagem de ordem.
Método Separadores por ordem Número de ordens separadas
simultaneamente
Discreta 1 1
Lote 1 1 ou mais
Setor 1 ou mais 1 ou mais
Fonte: Elaborada com dados de Bartholdi e Hackman (2014).
A escolha do método de montagem da ordem sem um leiaute planejado
para economizar o deslocamento do separador, tem grande chance de perder sua
eficiência. Na próxima seção é introduzido uma primeira abordagem sobre o desenho
de leiautes e desenvolvido com mais detalhes no Capítulo 3.
2.6 O desenho de leiautes
O desenho do leiaute dentro dos Centros de Distribuição pode ser
subdividido em dois problemas segundo De Koster et al. (2007). O primeiro problema
está relacionado ao desenho do leiaute de todas as áreas e operações do CD, como
visto na Figura 2. O segundo problema está relacionado ao desenho do leiaute da
área de montagem de ordem ou área de picking.
O primeiro problema relacionado ao desenho do leiaute do CD está em
determinar o posicionamento das diversas áreas do CD com o objetivo de minimizar
o custo total de movimentação. Com frequência a função-objetivo é representada
como uma função linear da distância percorrida. Uma proposta para a solução desse
problema seria usar um modelo matemático de alto nível que resulta no tamanho
necessário para cada área funcional dentro do CD e na alocação dos SKUs, visando
minimizar o custo total de movimentação, Heragu et al. (2005).
O segundo problema, trata do design interno da área de montagem de
ordens buscando determinar o número de blocos, comprimento e largura dos
corredores em cada bloco. De forma similar ao primeiro problema, a função-objetivo
geralmente é escrita buscando minimizar a distância percorrida.
35
Caron et al. (2000) apresentam uma abordagem analítica para esse
problema em um CD onde os SKUs estão armazenados horizontalmente e em um
sistema que o separador se movimenta entre os locais dos SKUs para fazer a
montagem.
Roodbergen et al. (2008) apresentam uma abordagem analítica para um
leiaute de CD com um bloco e com dois ou mais blocos, utilizando essa abordagem
para fazer a otimização de um leiaute tendo como principais parâmetros: comprimento
dos corredores, número de itens separados por rota entre outros. Essa abordagem
será explicada no próximo capítulo.
Nesta dissertação foi feita a exploração do design interno da área de
montagem de ordens em um CD, segundo problema, comparando diferentes tipos de
leiaute no intuito de minimizar a distância média percorrida pelos separadores e
consequentemente aumentar a produtividade geral do CD, dado que essa área, como
visto anteriormente, representa 55% do custo operacional total de um CD.
No próximo capítulo é apresentado os tipos de leiaute e uma formulação
para otimizar desenhos de leiaute.
36
3 LEIAUTES E MONTAGEM DE ORDENS
Melhorar a eficiência na área de montagem das ordens geralmente significa
minimizar o tempo gasto pelo separador para fazer a tarefa de montagem das ordens.
Fazendo a consideração que os tempos das atividades administrativas para a
realização de uma ordem, desde o ponto de início da montagem até a o término da
atividade na baia de conferência e o tempo de coleta em cada local onde ocorre a
montagem sejam constantes, pode-se dizer que melhorias significantes na
produtividade desse processo geralmente acontecem quando se consegue uma
redução no tempo de deslocamento entre os locais onde as coletas acontecem. Essa
melhor eficiência pode ser determinada pelos seguintes fatores, Caron et al. (2000):
• O design do leiaute, isto é, o número e a orientação relativa dos
corredores onde ocorrem as coletas.
• A política operacional para a realização das separações dada pela
sequência de coleta na lista de picking.
• Na localização dos itens na área de montagem.
Neste capítulo apresenta-se uma breve revisão da literatura sobre tipos de
desenho de leiaute, visando a construção de desenhos de leiautes para o processo
de montagem de ordens que busquem maximizar a eficiência desse processo, além
de uma discussão sobre o posicionamento dos pontos de entrada e saída da área de
montagem das ordens e uma formulação matemática que calcula o valor esperado da
distância a ser percorrida pelos separadores na montagem de ordens. No final do
capítulo apresenta-se um estudo, baseado em Roodbergen et al. (2008), que compara
o erro do cálculo das distâncias percorridas utilizando a formulação matemática e o
valor calculado por meio de um modelo de simulação.
Para esses desenhos será assumido que os itens estão em unidades
colocadas sobre paletes, posicionados no chão, sem que existam sobreposição entre
os eles, isto é, não existe palete sobre palete formando mais de um andar. Isto permite
que os separadores tenham total acesso ao material no momento da montagem e
possam realizar a atividade de coleta de forma manual, sem que necessitem de
quaisquer tipos de equipamentos.
37
Um Centro de Distribuição típico possui diversas áreas entre as quais
incluem: as áreas de recebimento e expedição, a área de estoque, a área de inspeção
e conferência e a área de picking ou montagem das ordens de venda.
Como citado no Capítulo 1, a área de montagem de ordens é a que
demanda maior número de funcionários e onde se tem a maior quantidade de
movimentação material, comparativamente às outras áreas e processos de um CD.
Segundo Roodbergen et al. (2008) um típico projeto de design para uma
área de picking passa pelas seguintes etapas:
• Identificar o tamanho da área necessária;
• Identificar a necessidade de estruturas de armazenagem, tais como: flow
racks, estrutura porta palete, prateleiras, entre outras;
• Identificar a necessidade e os tipos de equipamentos, tais como:
rebocadores, paleteiras elétricas, empilhadeiras, entre outros;
• Desenhar o leiaute da área em questão;
• Definir a estratégia de posicionamento dos SKUs e a montagem da
sequência dos SKUs nas listas de picking.
Ainda segundo Roodbergen et al. (2008), as etapas listadas acima podem
ser convenientes na prática, mas não necessariamente conduzem a uma melhor
solução. Um modelo analítico capaz de estimar a média da distância percorrida pelo
separador e utilizar essa estimativa como função-objetivo para o processo de
otimização do leiaute pode trazer melhores resultados.
Para problemas de design de CD, Ashayeri e Gelders (1985) compararam
duas diferentes abordagens, uma analítica e outra utilizando simulação. Eles
concluíram que, em geral, uma abordagem puramente analítica ou puramente com o
uso de simulação não conduziram a um método prático de design de leiaute. Um bom
método de design de leiaute foi obtido, por eles, fazendo a combinação dos dois
métodos.
Existem ainda algumas outras publicações a respeito de métodos de design
de CD. Yoon e Sharp (1995, 1996) sugerem a elaboração de um procedimento
cognitivo para o design inicial de um sistema de montagem de ordens. Hackman e
38
Rosenblatt (1990) apresentam uma heurística para dimensionar e decidir quais SKUs
e quantas unidades de cada um alocar em um estoque automatizado do tipo AS/AR
(automated storage and retrieval systems) em um CD.
Para Bartholdi e Hackman (2014) a otimização dos custos de um CD está
relacionada a duas variáveis principais: otimização do espaço de armazenagem e a
otimização da mão de obra.
3.1 Tipos de leiaute em um CD
Existem muitos tipos de desenho de leiaute, pois, são muitas as variáveis
envolvidas neste processo. Nesta seção apresenta-se os tipos mais comuns que,
mesmo em grandes desenhos de leiaute, um ou mais desses tipos geralmente
aparecem isoladamente ou de forma combinada.
3.1.1 Leiaute blocado1
Na Figura 12 apresenta-se um tipo de leiaute muito comum de ser
encontrado em áreas de estoque e também na área de picking de CD. Esse leiaute
possui corredores com tamanhos e espaçamentos irregulares. Pode se observar que
o quadrante superior esquerdo possui uma alta concentração de posições de SKUs
estocados sem que possuam corredores internos, formando um grande bloco.
Neste tipo de armazenagem, onde se encontram grandes blocos, o objetivo
é alcançar a maior compactação possível dos SKUs minimizando a ocupação do
espaço total do leiaute. Geralmente, encontra-se nestas áreas blocadas muitas
unidades de poucos SKUs de alta demanda ou poucas unidades de muitos SKUs de
baixíssima demanda. Em ambos os casos, esse tipo de leiaute não favorece a
expedição do lote mais antigo, FIFO (First In, First Out), ou seja, o primeiro que chega
é o primeiro a ser expedido. Ou também para os itens com data de validade, o FEFO
(First Expired, First Out), ou seja, o primeiro a expirar é o primeiro a ser expedido.
Em contrapartida a minimização da ocupação do espaço total do leiaute,
tem-se o aumento da movimentação das embalagens e do tempo para retirar um SKU
1 Termo usado pelo autor para descrever um tipo de layout onde os paletes são empilhados
diretamente no chão e, sem o uso de estrutura de porta palete. Do inglês, Block Stacking.
39
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40
uma ordem de venda. A linha contínua que passa por todos os retângulos pretos
representa a rota a ser percorrida pelo separador que inicia e finaliza no ponto “E/S”.
Figura 13 - Leiautes tradicionais para sistema de picking manual. a) Leiaute com um bloco e b)
Leiaute com dois blocos.
Fonte: Adaptado de Henn et al. (2011).
Na Figura 13.b o corredor vertical separa os dois blocos de leiaute com
corredores horizontais. Nos corredores horizontais estão posicionados os SKUs e são
neles onde ocorrem o processo de picking.
Neste leiaute, o ponto “E/S” também fica posicionado no centro do corredor
horizontal frontal dando acesso direto ao corredor vertical central. Neste tipo de leiaute
o separador entra em um corredor horizontal, utilizando o corredor vertical de acesso,
e sai pelo mesmo corredor, podendo acessar o corredor horizontal do outro bloco
facilmente passando pelo corredor vertical.
Da mesma forma que apresentado na Figura 13.b, os retângulos pretos
representam locais de itens que serão coletados para formar uma ordem de venda. A
linha contínua que passa por todos os retângulos pretos representa a rota a ser
percorrida pelo separador que inicia e finaliza no ponto “E/S”.
Analisando os dois tipos de leiautes apresentados na Figura 13, observa-
se que a área requerida para o leiaute com dois blocos, Figura 13.b, é menor que o
leiaute de um bloco.
41
A largura do corredor central no leiaute de dois blocos é proporcionalmente
menor quando comparado a largura dos corredores onde os SKUs são posicionados,
portanto, no total, a área requerida para esse leiaute é relativamente menor.
A largura dos corredores no leiaute da Figura 13.a, é maior o que permite
o trânsito, em mão dupla, de mais de um separador ao mesmo tempo ou o trânsito de
separadores com algum tipo de equipamento que os auxilia na movimentação.
Na Figura 13.b, os corredores são estreitos e muito provavelmente
enquanto um separador entra no corredor para fazer a coleta, outro separador tenha
que ficar aguardando a saída deste para conseguir entrar e continuar a coletar os
SKUs contidos na sua ordem de venda.
O tráfego no corredor central do leiaute de dois blocos, por ser único, fica
muito intenso, podendo gerar congestionamento e atrasados no processo de picking
e até acidentes, quando os separadores utilizando equipamentos de movimentação,
que possam ferir os separadores.
3.1.3 Leiaute em formato “U”
Um tipo interessante e particular de leiaute, apresentado por Gerking
(2009), para SKUs de baixo giro em um CD, é o leiaute em formato “U”, apresentado
na Figura 14. O corredor em formato de “U” invertido é construído pelos corredores
verticais “VI” e “Vr” conectado pelo corredor horizontal “H”.
O corredor horizontal frontal é representado por “F”. Os corredores verticais
“Er” e “EI” são extensões dos corredores “Vr” e “VI” respectivamente.
42
Figura 14 - Leiaute em formato "U".
Fonte: Adaptado de Henn et al. (2011).
Os corredores neste leiaute dividem o estoque em quatro blocos distintos,
sendo: “1”, “2”, “3r” e “3l”. A linha preta contínua nos corredores e que adentra os
blocos para atingir os locais de picking, quadrados pretos, mostra uma possível rota
que o separador faz para a montagem da ordem de venda.
Neste tipo de leiaute, apresentado na Figura 14, normalmente se define um
sentido de rota de montagem, como por exemplo, o sentido anti-horário. Com essa
definição evita-se o trânsito em mão dupla nos corredores que formam o “U” o que
implica em uma prevenção de acidentes de colisão.
Os corredores dos blocos “1”, “2”, “3r” e “3l” são mais estreitos permitindo
que somente o separador consiga acessá-los, caso ele esteja utilizando algum
equipamento de movimentação.
Comparativamente com o leiaute Figura 13.b, o comprimento do corredor
central no leiaute em “U” é maior, o que leva esse formato a necessitar de uma área
maior que o leiaute com dois blocos.
43
3.1.4 Leiaute com corredores transversais e em ângulo
Nas Figura 15 e Figura 16, Bartholdi e Hackman (2014) apresentam mais
dois tipos de leiautes.
O leiaute da Figura 15 possui três corredores transversais, sendo um
frontal, um traseiro e o outro central.
O corredor central geralmente reduz o tempo de movimentação entre os
pontos de picking, mas em contrapartida, traz um custo adicional com relação a perda
de espaço de posições de estoque. Dependendo de onde se venha a posicionar os
pontos de entrada e saída dessa área de estoque, a criação do corredor central pode
permitir o alinhamento do fluxo de material e de movimentação de entrada e saída
desse estoque, podendo dessa forma, adicionar ganhos de tempo ainda maiores.
A linha contínua que liga dois quadrados representa uma possível rota
entre um ponto de coleta e outro. Os quadrados sólidos representam os locais dos
SKUs.
Figura 15 - Leiaute com corredores transversais.
Fonte: Bartholdi e Hackman (2014).
Na Figura 16 o leiaute apresentado é conhecido como “espinha de peixe”,
neste leiaute, os corredores em ângulo buscam reduzir ainda mais os tempos de
movimentação.
44
Em contrapartida, o espaço para acomodar a mesma quantidade de
posições dos SKUs precisa ser aumentado de forma a compensar a perda de espaço
introduzida por esses corredores.
Segundo Bartholdi e Hackman (2014) esse tipo de leiaute pode trazer uma
redução no tempo de movimentação em até 20%, comparado com leiautes que
possuem corredores ortogonais, esse ganho seria alcançado apenas reorientando
alguns corredores e adicionando alguns corredores em ângulo nos leiautes que são
ortogonais.
A linha contínua representa uma possível rota entre o ponto de entrada ou
saída, círculo sólido, e um ponto de coleta, representado pelo quadrado sólido.
Figura 16 - Leiaute com corredores em ângulos.
Fonte: Bartholdi e Hackman (2014).
3.1.5 Leiaute fractal
Este tipo de leiaute é encontrado na literatura como opção para arranjo de
equipamentos no chão de fábrica em empresas manufatureiras. Em matemática, um
fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes sendo que cada nova
parte gerada é semelhante ao objeto que a gerou.
Montreuil et al. (1999) desenvolve uma nova alternativa de leiaute fractal
que traz grande flexibilidade para a fábrica, pois, cada célula fractal pode produzir
quase todos os tipos de produtos. Um desenho esquemático dessas células fractais é
apresentado na Figura 17.
45
Nesta dissertação, foi utilizado esse conceito usado na manufatura para o
leiaute da área de montagem de ordens em CD.
Figura 17 - Desenho esquemático das células fractais no leiaute.
Fonte: Montreuil et al. (1999).
Na Figura 18 é apresentado um leiaute fractal aplicado ao estoque da área
de montagem de um CD.
Neste tipo de leiaute todos os SKUs posicionados a direita do corredor
central, marcado com uma linha tracejada, são os mesmos e nas mesmas
quantidades encontrados no lado esquerdo.
A vantagem desse leiaute é que ambos os lados podem operar de forma
independente e com time de separadores dedicados.
A desvantagem está no maior espaço que ele pode vir a ocupar quando
comparado ao leiaute de bloco único.
46
Figura 18 - Exemplo de um leiaute fractal aplicado no estoque da área de montagem de um
CD.
Fonte: Figura do autor.
3.2 A localização dos pontos de recebimento e expedição
A decisão de onde localizar os pontos de entrada e saída da área de picking
pode influenciar na estratégia de alocação dos SKUs dentro do leiaute e também no
tempo que um separador leva para fazer a montagem das ordens de venda.
Pode parecer intuitivo posicionar esses dois pontos de forma centralizada
no leiaute, mas existem muitos trabalhos que mostram diversas formas de
posicionamento, como por exemplo, o posicionamento proposto por Chew e Tang
(1999), que posiciona o local de entrada e saída em um dos vértices do leiaute em
formato de retângulo, para um sistema de estocagem e montagem automáticos.
A Figura 19 apresenta um posicionamento central dos pontos de
recebimento e expedição, ou também de entrada e saída em um leiaute em um bloco
de forma retangular. Esse posicionamento se dá em lados opostos, sendo um no
corredor frontal, recebimento, e o outro no corredor traseiro, expedição. Pode se
observar que as posições que ficam na linha vertical que liga os dois pontos,
recebimento e expedição, estão com um tom mais escuro, indicando que essas
posições são estrategicamente importantes quando se tem o objetivo de reduzir o
tempo de entrada e saída de SKUs deste leiaute.
47
Figura 19 - Posicionamento não coincidente, centralizado e opostos dos pontos de recebimento
e expedição no leiaute da área de picking.
Fonte: Adaptado de Bartholdi e Hackman (2014).
O distanciamento horizontal dessa linha vertical para ambos os lados do
leiaute resulta em posições que aumentam o tempo do operador na montagem de um
pedido de venda comparativamente as posições citadas anteriormente.
Visualmente pode-se notar essa perda na importância da localização
observando que a tonalidade da cor fica mais clara. Esse tipo de posicionamento
também é conhecido com flow-through porque os SKUs fluem de um lado a outro do
leiaute.
Outra configuração do posicionamento do recebimento e expedição é
representada na Figura 20. Nesse leiaute ambos os pontos estão centralizados e
coincidentes, fazendo que os SKUs entrem e saiam pelo mesmo ponto.
48
Figura 20 - Posicionamento coincidente e centralizado dos pontos de recebimento e expedição
no leiaute da área de picking
Fonte: Adaptado de Bartholdi e Hackman (2014).
Esse tipo de posicionamento dos pontos de entrada e saída é referenciado
por configuração em “U” ou U-flow. Analisando as melhores posições de estoque
neste leiaute que minimiza o tempo de picking do separador, pode-se observar que
somente sob um triângulo de tom mais escuro é que se encontram essas posições.
Comparativamente ao leiaute apresentado na Figura 19, esse leiaute traz
um número de posições muito menor na região mais escura, região que minimiza o
tempo de coleta do separador. O número de posições com tom mais claro também é
menor quando comparado ao número de locais na Figura 19.
Os dois tipos de posicionamento da entrada e saída apresentados, nas
Figura 19 e Figura 20, atendem perfis diferentes de demanda e quantidade de SKUs.
Será listado abaixo algumas características para cada um dos tipos apresentados:
Configuração em “U”:
• Apropriado quando a demanda dos SKUs tem a característica de uma
curva ABC, isto é, poucos SKUs são os responsáveis pela maioria das
movimentações.
• Promove uma flexibilidade no uso das docas. Com os dois pontos no
mesmo lugar, o compartilhamento das docas pode ser feito muito
49
facilmente, alocando mais docas para o recebimento e menos para a
expedição de SKUs, ou vice-versa, conforme necessidade.
• Permite aumentar a eficiência dos separadores ou dos meios de
transporte. Cada vez que o separador termina de separar os SKUs na
sua lista de picking ele vai até o ponto de saída para deixar sua
embalagem podendo dessa forma pegar alguma embalagem de SKU
que acabou de chegar para levar para a posição do estoque.
• Permite a expansão da área de estocagem nos outros três lados do
leiaute.
Configuração em flow-through:
• Todos os SKUs fluem na mesma direção criando menos oportunidade
de interferência e confusão no fluxo de entrada e saída.
• Possui mais posições que permitem estocar SKUs minimizando o
tempo de montagem de uma ordem.
• Mais apropriado para SKUs de altíssima demanda.
• Preferido quando a área física para a montagem do leiaute é muito
maior na horizontal que na vertical.
Após a discussão das vantagens e desvantagens da centralização ou não
dos pontos de recebimento e expedição, a próxima questão poderia ser sobre onde
posicionar esses pontos no leiaute. Essa questão é abordada na próxima seção.
3.3 Localização ótima dos pontos de recebimento e expedição para leiautes
de um bloco
Uma formulação matemática para o posicionamento ótimo do ponto de
entrada e saída de um leiaute com um bloco é encontrada em Roodbergen et al.
(2008). Para esse estudo os autores assumiram as seguintes premissas:
• A rota de montagem segue o esquema apresentado na Figura 21, onde
o separador faz a coleta dos SKUs nos quadrados escuros, sem entrar
nos corredores onde não haja itens para se coletar, formando assim
um percurso no formato de “S”.
• O posicionamento dos SKUs no leiaute precisa ser de forma aleatória.
50
• O posicionamento da entrada e saída do leiaute precisa estar no
corredor frontal.
• O processo de picking é feita de forma manual.
Figura 21 - Exemplo de uma rota de montagem usando caminhos em formato de "S".
Fonte: Adaptado de Roodbergen et al. (2008).
Com base nisso, Roodbergen et al. (2008) deduziram uma expressão para
o valor esperado da distância percorrida pelos separadores em função da localização
dos pontos de entrada e saída e demonstraram que o ponto central do corredor frontal
é o local que minimiza o valor esperado para a distância.
A função do valor esperado da distância percorrida pelos separadores, ��,
deduzida por Roodbergen et al. (2008), possui duas parcelas, sendo a primeira
referente ao valor esperado da distância percorrida dentro dos corredores onde
existem os SKUs para a coleta, �����, e a segunda ao valor esperado da distância
percorrida nos corredores transversais, ��� que dão acesso aos corredores citado
anteriormente.
Dessa forma tem-se a seguinte equação para o valor esperado da distância
percorrida pelos separadores:
� ��, �, �� � ����� � ����.
(1)
51
Onde:
� – Tamanho dos corredores verticais (número real).
� – Número de corredores verticais (número inteiro).
� – Número de pontos de coleta por ordem separada (número inteiro).
� – Localização do ponto de entrada e saída (número real), 1 ≤ � ≤ �.
A parcela da Equação (1) que depende do posicionamento do ponto de entrada e
saída é a parcela referente ao valor esperado da distância percorrida nos corredores
transversais, ���, dada pela equação (2) Roodbergen et al. (2008):
���� � ! ∙ #� − % − & ∙ ∑ # (�) �*%(+% ) � ! ∙ ∑ ,�|( − �| ��(+%
|( − � � � − %|� ∙ /# (�) − #(*%
� ) 01.
(2)
Onde:
23 – Distância de centro a centro entre dois corredores verticais, isto é, a largura
do corredor incluindo a largura da embalagem do SKU neste corredor.
� – Número de corredores verticais (número inteiro).
� – Número de pontos de coleta por ordem separada (número inteiro).
� – Localização do ponto de entrada e saída (número real), 1 ≤ � ≤ �.
O ponto de entrada e saída pode estar em qualquer lugar do corredor
frontal. Por exemplo, se d = 1, o ponto de entrada e saída está localizado em frente
ao primeiro corredor a extrema esquerda do leiaute. Se d = 3,5, o ponto de entrada e
saída está entre os corredores 3 e 4, da esquerda para a direita no leiaute, veja a
numeração dos corredores onde ocorre o processo de picking na Figura 21.
Para a equação (2), Roodbergen et al. (2008) analisa quatro casos:
1) 4 ≥ � 6 4 � � ≥ � � 1; 2) 4 ≤ � 6 4 � � ≥ � � 1; 3) 4 ≥ � 6 4 � � ≤ � � 1; 4) 4 ≤ � 6 4 � � ≤ � � 1.
Para os quatro casos analisados na parcela, �|4 − �| � |4 − � � � − 1|�, da
Equação (2), dado que as outras parcelas dessa equação não dependem da
localização, �, e fazendo i o menor possível, isto é, 4 � �, o resultado obtido nos
52
quatro casos foram que a Equação (2) passa a não depender de � ou resultado foi
� � 89:; , isto é, a localização do ponto de entrada e saída deve ser no ponto médio do
corredor frontal, demonstrando assim o resultado.
3.4 A otimização no design de leiautes
A otimização no design de leiautes em um CD se dá, resumidamente, por
meio da combinação entre quantidades dos corredores transversais e horizontais,
seus comprimentos e suas larguras. Desta forma, pode-se desenhar o leiaute
calculando a quantidade de posições que alocarão os SKUs. Como função-objetivo
para modelar este problema pode-se buscar minimizar a distância média percorrida
pelos separadores, como em Roodbergen et al. (2008) e Bartholdi e Hackman (2014).
Esta função-objetivo é relevante do ponto de vista prático, pois uma das
maiores preocupações na gestão dos CDs é buscar um leiaute que reduza a distância
percorrida pelos separadores ao fazerem a montagem das ordens.
Roodbergen et al. (2008) desenvolvem uma fórmula analítica com a qual a
distância média percorrida pelos separadores pode ser calculada para leiautes com
um único bloco, como apresentado na Figura 13.a, e outra onde pode ser aplicada
para leiautes com dois ou mais blocos. Nesta formulação os autores usaram
propriedades estatísticas para um método de roteirização chamado transversal ou em
forma de “S” e com as condições descritas na seção 3.3, nas subseções abaixo serão
apresentadas as formulações propostas por Roodbergen et al. (2008) para leiautes
com um bloco e dois ou mais blocos.
3.4.1 Formulação matemática para leiautes com um bloco
Nesta formulação, a distância média percorrida, ����, �, ��, é calculada por
propriedades estatísticas utilizando a roteirização em forma de “S”, com � corredores
verticais de tamanho, �, dado um número fixo, �, de locais de picking para todas as
rotas, Roodbergen et al. (2008). Dessa forma o problema pode ser formulado como:
Min ����, �, �� ∶ �4@Aâ�C4D �é�4D 6@F6GD�D
Sujeito a:
53
�. H � I ∶ J AD�D�ℎJ AJAD� �J@ CJGG6�JG6@ �6L6 @6G I
� ≥ 1 �4�A64GJ� ∶ �6L6 ℎDL6G F6�J �6�J@ M� CJGG6�JG
� ≥ 1.0 ∶ J@ CJGG6�JG6@ �6L6� A6G F6�J �6�J@ 1� �6 CJ�FG4�6�AJ
1 ≤ � ≤ � ∶ �JCD�4ODçãJ �J@ FJ�AJ@ �6 6�AGD�D 6 �6 @Dí�D
Essa formulação busca encontrar o mínimo valor de ����, �, ��, variando o
número de corredores, �, o tamanho dos corredores, �, de forma que o tamanho total
dos corredores verticais seja igual a I e que os pontos de entrada e saída desse
leiaute seja no mesmo ponto e localizado no corredor frontal.
3.4.2 Formulação matemática para leiautes com dois ou mais blocos
Nesta formulação proposta por Roodbergen et al. (2008), a distância média
percorrida, dada por ����, S, �, ��, é calculada por propriedades estatísticas utilizando
a roteirização em forma de “S”. O modelo matemático é análogo ao anterior, onde as
variáveis de decisão são: número de corredores, �, corredores verticais de tamanho,
�, agora considerando uma variável S para o número de blocos de leiaute. Dessa forma
o problema pode ser formulado como:
Min ����, S, H, ��
Sujeito a:
�. H � I
� ≥ 1 �4�A64GJ�
S ≥ 1 �4�A64GJ�
H ≥ 1.0
1 ≤ � ≤ �
3.4.3 Comparação entre os resultados da simulação e da formulação
matemática
Além de resolver os problemas de otimização apresentados nas seções
3.4.1 e 3.4.2, Roodbergen et al. (2008) propuseram modelos de simulação para
calcular a distância média percorrida pelo separador e, comparar com os resultados
obtidos dos valores das distâncias médias percorridas pelos modelos analíticos.
54
Nessas simulações foram variadas as quantidades de corredores verticais,
quantidade de corredores transversais e número de blocos de leiaute. Foram tratados
como constante a largura dos corredores, o número de locais de picking para todas
as rotas e a quantidade de ordens para serem coletadas.
Os resultados das diferenças foram:
• Leiaute de um bloco: a diferença absoluta ficou entre 0,03 e 1.21%.
• Leiaute de dois ou mais blocos: a diferença absoluta ficou entre 0,01%
e 3,39%.
Os resultados obtidos das diferenças entre os modelos analíticos e o
modelo de simulação foram, em porcentagem, muito pequenos sendo que no pior
caso foi obtido uma diferença na ordem de 3%. Esses resultados, sugerem que os
modelos criados em simuladores podem ser utilizados no cálculo da distância média
percorrida sem que seja necessária toda uma formulação matemática algébrica.
Nesta dissertação é utilizado um método de otimização dos leiautes da área
de picking em CDs, baseado no método de Roodbergen et al. (2008) com derivações
do conceito de leiaute fractal apresentado na seção 3.1.5. Esse método é apresentado
no Capítulo 5.
No próximo capítulo são apresentados algoritmos, metaheurística e a
técnica de simulação, que foram a base para posicionar de forma otimizada os SKUs,
nos desenhos de leiaute.
55
4 A PESQUISA OPERACIONAL
Segundo a SOBRAPO a Pesquisa Operacional (PO) é:
Uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais. Tendo como foco a tomada de decisões, aplica conceitos e métodos de outras áreas científicas para concepção, planejamento ou operação de sistemas para atingir seu objetivo. Através de desenvolvimentos de base quantitativa, visa também introduzir elementos de objetividade e racionalidade nos processos decisórios, sem descuidar, no entanto, dos elementos subjetivos e do enquadramento organizacional que caracterizam os problemas.
O impulso para o desenvolvimento da PO aconteceu durante a II Guerra
Mundial, com a necessidade de se resolver problemas de logística em operações
militares. Já no pós-guerra, estas técnicas desenvolvidas foram absorvidas pelas
indústrias e a PO se popularizou como ferramenta de tomada de decisão (Colin, 2011).
Existem várias maneiras para se classificar os diversos ramos de pesquisa
da PO. Segundo Rao (2009) são três grandes ramos: as técnicas de programação
matemática, processos estocásticos e métodos estatísticos.
Na programação matemática, onde os problemas de otimização são
classificados, com base na natureza da função-objetivo e suas restrições, encontram-
se: a programação linear e não linear, os métodos baseados em redes, a teoria dos
jogos, os algoritmos genéticos, redes neurais, o Simulated Annealing dentre outros.
Nos processos estocásticos encontram-se: as cadeias de Markov, a teoria
das filas e os métodos de simulação. Fazem parte dos métodos estatísticos: a análise
de regressão, análise de agrupamentos, reconhecimento de padrões, entre outros.
Os métodos de otimização podem ser subdivididos em métodos exatos e
métodos aproximados. Nos métodos exatos soluções ótimas são obtidas após um
número finito de operações. Já os métodos aproximados, ou heurísticos, procura-se
gerar boas soluções, em tempo razoável para o uso prático, mas não há garantias que
o resultado seja o ótimo global (Talbi, 2009).
56
Figura 22 - Métodos clássicos de otimização
Fonte: Adaptado de Talbi (2009).
A Figura 22 apresenta uma ramificação dos métodos de otimização exatos
e aproximados. É interessante notar que no ramo dos métodos aproximados, existem
os algoritmos heurísticos, que subdividem em metaheurística e heurística de
problemas específicos.
As metaheurísticas são algoritmos que buscam uma combinação entre
melhoria local da solução e fuga de pontos minimizadores locais. Estes algoritmos são
mais genéricos e podem ser aplicados a muitos problemas desde que os parâmetros
desse algoritmo sejam calibrados. Suas principais ideias envolvem a vizinhança da
solução e técnicas avançadas de não estabilização (Gendreau e Potvin, 2010).
Nas próximas seções desse capítulo são apresentadas as teorias dos
métodos de otimização (Simulated Annealing (SA) e A*), o processo estocástico
(simulação) e o problema do caixeiro viajante ou Travelling Sales Man (TSP). A
combinação desses métodos compõe o método FPAI, que foi desenvolvido nesta
dissertação para o posicionamento dos SKUs nos diferentes desenhos de leiaute, o
qual tem como função-objetivo minimizar a distância média percorrida pelos
separadores.
57
4.1 O algoritmo A*
O A* é um algoritmo de busca amplamente utilizado para encontrar um
caminho, entre dois pontos, que possua o menor custo de deslocamento considerando
um sistema de barreiras entre eles (Nosrati, 2012).
O desenvolvimento desse algoritmo foi feito por Hart et al. (1968), com a
introdução de uma heurística apropriada, que consegue um comportamento ótimo,
com aumento da performance, com respeito ao tempo, do algoritmo desenvolvido por
Dijkstra (1959).
Este algoritmo apresenta solução exata e suas variantes são aplicadas em
diversas finalidades, tais como: percurso mais curto ou mais rápido entre duas
cidades, transmissão de dados em uma rede de computadores, reconhecimento de
voz e também na indústria de jogos computadorizados, entre outros (Stanford, 2016).
De modo a exemplificar o problema da busca do caminho entre dois nós,
veja a Figura 23, onde é apresentado duas estratégias que buscam encontrar uma
forma de sair do nó de “Início” e atingir o nó “Fim”, existindo entre esses dois pontos
uma barreira no formato “U”.
Na primeira estratégia (I), o movimento inicia no nó “Início” e segue, em
linha reta, menor distância entre dois nós, em direção ao nó “Fim”, esse movimento é
interrompido quando se atinge a barreira. Neste momento, há uma decisão de
continuar o deslocamento margeando a barreira, virando para direita, podendo dessa
forma continuar o movimento até atingir finalmente o nó “Fim”.
Figura 23 - Exemplo de busca do menor caminho entre dois pontos.
58
Fonte: Adaptado de Stanford,2016.
Na segunda estratégia (II), um algoritmo que faz uma varredura em uma
área, cor azul-claro descrita com “Área analisada”, é utilizado para atingir o nó “Fim”
de tal forma a encontrar a menor distância entre os nós: “Início” e “Fim”.
A importância, para essa dissertação, de um algoritmo de busca da menor
distância entre dois pontos está relacionada ao trajeto que os separadores têm que
percorrer, em um dado leiaute, de forma a coletar todos os SKUs para completar a
montagem da ordem de venda.
Como será visto no Capítulo 5, para que se possa otimizar o
posicionamento dos SKUs em um determinado leiaute, se faz necessário primeiro
montar uma matriz de distâncias que contenha as distâncias entre todos os pontos
marcados no leiaute que possuam SKUs.
4.1.1 O funcionamento do A*
O texto que será descrito nesta seção é baseado no texto de Stanford
(2016). A Figura 24.a apresenta um gráfico plano, onde foi introduzido uma malha
quadriculada, e onde pode-se ser visualizado dois nós: o nó de “Início” e o nó de “Fim”.
Cada nó dessa malha possui vértices, Figura 24.b, que são usados para calcular a
distância entre um nó e outro da malha.
Figura 24 – a) Exemplo de um caminho, com a menor distância entre os nós de “Início” e “Fim”,
encontrado utilizando o algoritmo A*. b) Vértices dos quadrados da malha.
59
Fonte: Adaptado de Stanford.
O que se busca, quando se utiliza o algoritmo A*, é encontrar a menor
distância entre dois nós, com coordenadas conhecidas, desviando das barreiras, entre
esses nós, caso elas existam.
A equação usada para calcular o custo total do deslocamento, T���, para
sair do nó “Início” e chegar no nó “Fim” é assim definida:
T��� � U��� � ℎ��� (3)
Onde:
U��� – Representa o custo exato do caminho que tem início em um nos
vértices do nó “Início” até um dado vértice do nó �;
ℎ��� – Representa o custo estimado da heurística saindo do vértice do nó
� até o vértice do nó “Fim”.
O custo para sair de um nó a outro é, de forma simplificada, a quantidade
de quadros que os separam vezes comprimento da aresta de um quadrado da malha.
Como exemplo, se a aresta do quadrado for igual a um metro e a distância entre dois
pontos for de dez quadrados, o custo total será de 10 x 1m, totalizando 10m.
Ao sair do nó “Início”, a função U���, terá um valor pequeno quando
comparado com a função ℎ���. Ao se mover em direção ao nó “Fim”, esses valores
irão se invertendo de tal forma que se estiver muito perto do nó “Fim”, o valor de U���
será grande, quando comparado com a função ℎ��� que terá seu valor tendendo a
zero.
Na Figura 24.a o nó inicial, “Início”, possui ao redor dele oito nós
numerados, começando no 1 e indo até o 8. Esses nós são os vizinhos do nó “Início”.
Para iniciar o cálculo da distância entre os nós escolhidos como o início e
fim da trajetória, duas decisões precisam ser tomadas: a quantidade de vizinhos que
serão explorados para cada um dos nós analisados e qual o método de cálculo da
distância entre eles.
4.1.2 A quantidade de vizinhos
Para a decisão da quantidade de vizinhos a serem explorados tem-se as
seguintes opções:
60
• Explorar quadro direções, iniciando no nó de “Início”, como exemplo
os nós: 2, 4, 6 e 8;
• Explorar oito direções, iniciando no nó de “Início”, como exemplo os
nós: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8;
• Mudar a malha de quadrados para uma malha em forma de
hexágonos e, dessa forma, explorar todos os seis vizinhos desse
ponto “Início”.
4.1.3 Método de cálculo da distância
Os métodos mais comuns para o cálculo da distância entre dois nós que
fazem parte do algoritmo A* são as distâncias: Manhattan e Euclidiana.
4.1.3.1 Distância Manhattan
A distância Manhattan é tida como a heurística padrão quando se tem uma
malha quadrada. A função que representa a distância estimada, ℎ��� entre um nó � e
o quadrado “Fim”, dado por:
ℎ��� � � ∗ � |�. W − X4�. W| � |�. H − X4�. H|) (4)
Onde:
� – Comprimento da aresta dos quadrados da malha;
�. W – Coordenada do nó � no eixo x;
�. H – Coordenada do nó � no eixo y;
X4�. W – Coordenada do nó “Fim” no eixo x;
X4�. H – Coordenada do nó “Fim” no eixo y.
61
Figura 25 - Nós pesquisados pelo método de cálculo da distância Manhattan até atingir o
ponto “Fim”.
Fonte: Adaptado de Stanford, 2016.
A Equação (4) define a função ℎ��� como o módulo das diferenças entre
as coordenadas x e y dos nós analisados, multiplicado pelo comprimento da aresta do
quadrado da malha.
A Figura 25 apresenta os nós pesquisados pela heurística A* utilizando o
cálculo da distância Manhattan, onde os nós coloridos são os nós explorados como
opção para encontrar o menor caminho entre os nós “Início” e “Fim”.
As cores mais claras dos nós explorados significam nós mais distantes do
nó “Fim”. Os nós com a cor cinza não foram explorados pela heurística no cálculo da
distância.
4.1.3.2 Distância Euclidiana
Usando a distância Euclidiana é possível calcular o custo total do
deslocamento partindo do nó � e deslocando até o ponto “Fim” em qualquer ângulo
em linha reta, não estando preso aos quadrados da malha.
Dessa forma a função, ℎ���, fica definida como:
ℎ��� � � ∗ Y ��. W − X4�. W�; � ��. H − X4�. H�; (5)
62
Comparado com o cálculo da distância Manhattan, a distância Euclidiana é
mais curta por poder caminhar nas diagonais, por outro lado, a quantidade de nós
pesquisado por esse método é maior, o que faz a heurística levar mais tempo para
convergir na solução do menor caminho.
A observação da maior quantidade de nós explorados, nós coloridos
excluindo os nós em cinza, durante o cálculo do caminho mais curto, é apresentado
na Figura 26.
Figura 26 - Nós pesquisados pelo método de cálculo da distância Euclidiana até atingir o ponto
“Fim”.
Fonte: Adaptado de Stanford.
O pseudocódigo do algoritmo utilizado para construir um caminho entre os
nós de “Início” e “Fim” é apresentado da subseção seguinte.
4.1.4 O pseudocódigo do A*
A Figura 27 apresenta o pseudocódigo do algoritmo A*. Esse pseudocódigo
é dividido em três partes: a primeira parte é onde são definidas as variáveis que serão
utilizadas no código, a segunda parte contém vários laços do código onde utiliza-se
duas listas com os nós a serem explorados, lista aberta, e os nós já explorados e que
foram escolhidos como possíveis nós que construíram o caminho entre os nós “Início”
e “Fim”, na terceira parte, é definida uma função que ao se atingir o nó “Fim” faz a
reconstrução de todo o caminho percorrido desde o nó de “Início” até o nó “Fim”.
63
Figura 27 - Pseudocódigo do algoritmo A*
Fonte: Adaptado de Stanford, 2016.
Função A*(Inicio, Fim)
FECHADO := {Vazio}
ABERTO := {Inicio}
Vem_de := Vazio
Mapa := Infinito
Custo_g := Mapa
Custo_g[Inicio] := 0
Custo_f := Mapa
Custo_f[Inicio] := Custo_h(Inicio, Fim)
Enquanto ABERTO não é vazio:
No_Atual := pegar o no em ABERTO com o menor valor do Custo_f
Se No_Atual = Fim
retorna Reconstruir_caminho(Vem_de, No_Atual)
ABERTO.Remove(No_Atual)
FECHADO.Adiciona(No_Atual)
Para cada vizinho do No_Atual
Se vizinho em FECHADO
continue
Custo_g_Premilinar := Custo_g[No_Atual] +
distancia_entre_nos(No_Atual, vizinho)
Se vizinho não está em ABERTO
ABERTO.Adiciona(vizinho)
Senão Se Custo_g_Premilinar >= Custo_g[vizinho]
continue
Vem_de[vizinho] := No_Atual
Custo_g[vizinho] := Custo_g_Premilinar
Custo_f[vizinho] := Custo_g[vizinho] + Custo_h(vizinho,
Fim)
retorna falha
função Reconstruir_caminho(Vem_de, No_Atual)
caminho_total := [No_Atual]
Enquanto No_Atual em Vem_de.Chaves:
No_Atual := Vem_de[No_Atual]
caminho_total.Anexo(No_Atual)
retorna caminho_total
64
Em resumo, o algoritmo A* é um muito eficiente e traz uma resposta exata,
desde que o nó objetivo esteja totalmente acessível, para o problema de encontrar a
menor distância entre dois pontos que possuam ou não barreiras entre eles.
Mesmo que a complexidade no tempo desse algoritmo seja polinomial, a
expansão dos nós forma uma árvore de busca, sendo que essa árvore cresce de
acordo com uma função exponencial. Dependendo da distância e da quantidade de
barreiras entre os pontos de início e fim, pode-se ter um tempo computacional muito
alto para conseguir obter uma resposta.
A aplicação desse método será discutida na seção 5.3.1.
Com o algoritmo A* constrói-se a matriz de distâncias entre os pontos do
leiaute que possuem SKUs, para otimizar o posicionamento dos SKUs nesse leiaute
foi utilizado uma metaheurística chamada Simulated Annealing. Essa metaheurística
será apresentada na próxima seção.
4.2 Simulated Annealing (SA)
Segundo Gendreau e Potvin (2010) o SA é um algoritmo de busca local
capaz de escapar de ótimos locais. Esse algoritmo é uma metaheurística que deriva
do ramo onde são encontrados métodos aproximados de otimização, veja a
ramificação dos métodos de otimização na Figura 22.
Segundo Suman e Kumar (2006) o SA é uma técnica robusta e compacta,
a qual fornece excelente soluções para problemas de otimização, com único ou
múltiplos objetivos, e também com uma significativa redução no tempo computacional.
A implementação é relativamente fácil, quando comparado com outras
metaheurística de busca local e usa o chamado movimento entre vales e picos para
escapar dos ótimos locais (Gendreau e Potvin, 2010).
São muitos os campos da pesquisa operacional onde o SA vem sendo
aplicado. Sridhar e Rajendran (1993) descrevem três esquemas de perturbação para
gerar novas sequências para a resolver o problema de sequenciamento de ordens em
um processo de manufatura celular.
65
Meller e Bozer (1996) aplicam o SA no problema de facility layout problem
(FLP). O FLP se refere ao problema de posicionar diversas áreas em um layout fabril.
Os autores consideram neste trabalho que o problema criação do layout fabril consiste
em encontrar um arranjo ortogonal para “n” áreas retangulares dentro de uma planta
retangular de tal forma a minimizar a distância entre as “n” áreas. O problema de
layout é altamente combinatório por natureza e geralmente possui muitos mínimos
locais o que justifica a utilização do SA.
Kim et al (2002) consideram um problema de planejamento de transporte
para um centro de distribuição considerando múltiplos períodos, múltiplas paradas e
múltiplos varejistas, buscando otimizar as rotas dos veículos e as quantidades
entregues para cada varejista. Para resolver esse problema os autores sugerem uma
heurística em dois estágios baseado no SA.
McCormick e Powell (2004) descrevem um algoritmo de SA, em dois
estágios, para o planejamento das bombas que fazem a distribuição de água para os
diversos reservatórios em uma cidade usados para o abastecimento das residências.
O modelo construído pode produzir um planejamento discreto perto do ótimo em um
tempo bastante curto para ser usado nas rotinas operacionais.
4.2.1 A História e o funcionamento do SA
O interesse na utilização do SA começou com a publicação do trabalho de
Kirkpatrick et al. (1983) e Cerny (1985). Eles mostraram como o modelo recozimento
dos sólidos, como proposto por Metropolis et al. (1953), poderia ser usado para
problemas de otimização, onde a função-objetivo a ser minimizada corresponde a
energia dos estados sólidos.
O nome Simulated Annealing foi dado por causa da analogia com o
processo físico de recozimento dos sólidos, no qual um sólido é aquecido e então
deixado resfriar bem lentamente até que atinja a mais regular configuração de
estrutura cristalina, isto é, o mínimo estado de energia para as suas moléculas ficarem
livres de tensões.
66
Se o plano de resfriamento é suficientemente lento, a configuração final
resulta em um sólido com uma integridade estrutural superior. O SA estabelece a
conexão entre esse tipo de comportamento termodinâmico e a pesquisa por mínimos
globais em problemas de otimização discreta.
A cada iteração, o algoritmo compara duas soluções, a solução atual e uma
nova solução selecionada. Soluções melhores são sempre aceitas, enquanto uma
fração de soluções piores são aceitas no intuito de escapar dos ótimos locais e seguir
na busca do ótimo global.
A probabilidade de aceitar soluções piores depende do parâmetro
temperatura, o qual é tipicamente diminuído a cada iteração do algoritmo. A
característica chave do SA é permitir soluções piores da função-objetivo, entre as
iterações, de forma a permitir movimentos de picos e vales buscando escapar dos
ótimos locais.
Com o parâmetro temperatura caminhando para o valor zero, a cada
iteração, esses movimentos de picos e vales vão ocorrendo com menor frequência
fazendo com o algoritmo convirja para uma forma a qual todas as probabilidades
estejam concentradas em um conjunto de soluções globalmente ótimas.
A Figura 28 apresenta o comportamento do algoritmo SA onde pode se
notar a tentativa, com maior ou menor probabilidade, de escapar dos ótimos locais
aceitando piorar o objetivo, na busca de valores que minimizem a função-objetivo,
com o aceite de soluções vizinha x’. Neste gráfico o espaço de busca está no eixo x e
o objetivo no eixo y.
67
Figura 28 - Simulated Annealing escapando do ótimo local.
Fonte: Adaptado de Talbi (2009).
4.2.2 Definições matemáticas
Para descrever as características específicas do algoritmo SA para
problemas de otimização discreta e descrever o pseudocódigo na próxima seção,
serão feitas algumas definições que foram baseadas nos textos de Talbi, 2009 e
Eglese (1990).
Seja Ω o espaço de solução, isto é, o conjunto de todas as soluções
possíveis. Seja f: Ω→ℜ uma função-objetivo definida no espaço das soluções. O
objetivo é encontrar um mínimo global, 2′ (onde, 2\∈ Ω tal que T�2′�≤ T�2�para todo 2′ ∈ Ω). A função objetivo deve ser limitada para garantir que 2′ exista. Define-se N(2)
a função vizinha para 2 ∈ Ω. Portanto, associada a cada solução, 2∈Ω, são soluções
vizinhas, N(2), que podem ser atingidas em uma única iteração do algoritmo de busca
local.
O SA começa com uma solução inicial 2 ∈ Ω. Uma solução vizinha 2′ ∈N(2) é então gerada (aleatoriamente ou usando alguma regra pré-especificada). A
solução candidata, 2′, é aceita como a solução atual baseada na probabilidade de
aceitação:
^�2\� � _6WF `*#abcde*a�c�)fg h , @6T�2\� $ T�2� i 01, @6T�2\� $ T�2� � 0. (6)
68
Define-se Aj como o parâmetro de controle o qual corresponde a
temperatura em analogia com o recozimento, na iteração S, tal que:
Aj i 0FDGDAJ�JS6 lim8→n Aj � 0. (7)
O elemento básico do mecanismo de busca no SA é dado pelo aceite da
probabilidade (P). Se a temperatura é reduzida de forma suficientemente lenta, então
o sistema pode atingir um equilíbrio (estado de equilíbrio) a cada iteração S. Seja T�2� e T�2\� os valores da função-objetivo associados com a solução ω ∈ Ω e ω’ ∈N(ω),
respectivamente.
4.2.3 O pseudocódigo do SA
O trabalho de Eglese (1990) foi utilizado como base para escrever o
pseudocódigo abaixo.
Definições iniciais
Defina uma solução inicial ω ∈ Ω
Defina o contador para a mudança de temperatura S � 0
Defina a temperatura de resfriamento Aj
Defina uma temperatura inicial � � Ao ≥ 0
Defina o número de iterações, pj, que será executada para cada
temperatura, Aj
Repita
Defina o contador � � 0
Repita
Gere uma solução ω’ ∈N(ω)
Calcule ∆c,cd� T�2\� $ T�2� Se ∆c,cd� 0, então 2 ← 2′ Se ∆c,cdi 0, então 2 ← 2′ com uma probabilidade exp�$∆c,cd/Aj�
� ← � + 1
Repetir até que � � pj
69
S ← S + 1
Repetir até que o critério de parada seja atingido
O algoritmo do SA ou qualquer outro algoritmo de busca local tem a sua
velocidade de convergência e a possibilidade de atingimento do ponto ótimo,
fortemente dependente da qualidade da solução inicial.
A escolha dos parâmetros iniciais é também muito importante para o SA,
tais como: a temperatura inicial (�), a escolha da função de decaimento da
temperatura �Aj�, O número de iteração para cada temperatura �pj� e o critério de
parada do algoritmo.
Outros dois pontos que em alguns casos podem influenciar o desempenho
do SA são: a dificuldade de geração de soluções vizinhas factíveis e na avaliação dos
valores das soluções.
O método desenvolvido nesta dissertação, que é explicado no Capítulo 5,
para resolver o problema do posicionamento dos SKUs na área do picking utiliza o SA
em duas camadas, sendo a primeira camada utilizada para resolver o problema global,
que consiste em minimizar a distância percorrida pelo separador e na segunda
camada para resolver cada uma das rotas associadas as ordens que devem ser
montadas pelo separador. Esta segunda camada equivale a resolver sucessivos
problemas de caixeiro viajante que será apresentado na próxima seção.
4.3 O problema do caixeiro viajante
O problema do caixeiro viajante ou Travelling Salesman Problem (TSP),
talvez seja o problema de otimização combinatória mais popular.
Segundo Talbi (2009) esse problema pode ser formulado da seguinte
maneira: dado um número, �, de cidades e uma matriz, �8,8, onde cada elemento �w,x representa a distância entre as cidades “i” e “j”, encontre um percurso que minimize a
distância percorrida, por um recurso, de forma que esse recurso passe somente uma
única vez por todas as cidades.
Segundo Laporte (1992) a formulação matemática para a solução exata do
problema do TSP é:
70
MinyCwxwzx Wwx Sujeito a:
yWwx8x+: � 1,4 � 1,… , �, �8� yWwx8w+: � 1,4 � 1,… , �, �9� y Wwx8w,x∈~ � |I| $ 1,I � 2,… , �, �10� Wwx ∈ �0, 1�, 4, � � 1,… , �,4 ≠ � Onde: Wwx: é a variável de decisão de utilizar, 1, ou não, 0, o caminho que sai de 4
para o local �. Cwx: é o custo para realizar o caminho que sai de 4 para o local �. �: número de cidades que deverão ser visitadas. I: número de nós dos sub-grafos.
Nessa formulação, a função-objetivo é descrita de tal forma a minimizar o
custo do percurso entre as � cidades.
A Equação 8 descreve que cada local de origem só poderá ter somente um
local de destino.
A Equação 9 descreve que cada local de destino só poderá ter somente um
local de origem.
A Equação 10 é uma restrição para eliminar sub-rotas como as
apresentadas como exemplo na Figura 29.
71
Figura 29 - Existência de duas sub-rotas entre as 7 cidades.
Fonte: Morabito et al. (2015).
Um exemplo de um percurso que minimiza a distância a ser percorrida entre
várias cidades do continente africano é apresentado na Figura 30.
O tamanho do espaço de busca para encontrar a melhor solução para esse
problema é de: �! Para que se consiga entender o tamanho da explosão combinatória para o
problema do TSP, veja a
Tabela 2:
Tabela 2 - Efeito do número de cidades no tamanho do espaço de busca
Fonte: Adaptado de Talbi (2009).
Infelizmente, enumerar todas as possíveis soluções para esse tipo de
problema se torna impraticável para números de cidades maiores que 15.
72
Figura 30 - Exemplo de uma solução do TSP para percorrer cidades do continente africano.
Fonte: Cook (2012).
O problema do TSP se enquadra no conjunto de problemas de otimização
combinatório NP-difícil, onde o tempo para obter a solução cresce exponencialmente
com número de cidades, isso é, 28. Ao longo dos anos têm-se estudado heurísticas e
metaheurísticas para resolver problemas de otimização.
Atualmente, encontram-se diversos algoritmos para resolver o problema do
TSP, segundo Gendreau e Potvin (2010), tais como:
• Busca Tabu.
73
• Busca Local Iterativa (ILS – Iterated Local Search).
• Busca em Estrutura de Vizinhança Variável (VNS – Variable
Neighborhood Search).
• Simulated Annealing (SA).
• Greedy Randomized Adaptive Search Procedures (GRASP).
• Algoritmos Genéticos.
• Colônia de Formigas.
• Nuvem de Partículas, entre outros.
Nessa dissertação é usado o algoritmo SA para a solução dos diversos TSP
que serão construídos, para cada percurso que os separadores terão que fazer para
coletar os SKUs, para um dado leiaute na área de picking e atender os pedidos dos
clientes.
4.4 A simulação em eventos discretos
Ao longo do tempo os problemas analisados no campo da PO vêm
crescendo em complexidade, exigindo que uma combinação de métodos seja utilizada
para se conseguir resultados satisfatório para eles.
Segundo Hiller e Libeberman (2010) a simulação na PO trabalha na
construção de modelos que tem predominância matemática. Porém, ao invés de
descrever diretamente o comportamento geral do sistema, esses modelos descrevem
a operação do sistema em termos dos eventos que ocorrem em cada componente do
sistema.
Ainda segundo Hiller e Libeberman (2010) o sistema é subdividido em
componentes que podem ter seus comportamentos preditos, mesmo que por
distribuição de probabilidade, para cada um dos possíveis estados do sistema e as
suas entradas. As inter-relações entre os componentes do sistema são criadas dentro
do modelo, permitindo que o computador possa apresentar os resultados advindos
dos efeitos das interações.
Segundo Banks et al. (2010) a simulação é a realidade colocada em um
ambiente controlado, onde o seu comportamento pode ser estudado sob certas
condições, não trazendo riscos e nem custos para os processos em operação.
74
Para Ryan e Heavey (2006) a simulação é uma das mais usadas
ferramenta de pesquisa, principalmente devido a sua versatilidade, flexibilidade e
poder de análise.
Jerbi et al. (2010) afirmam que que uma vez o modelo de simulação tenha
sido desenvolvido e validado, isto é, o modelo consegue representar o processo físico,
ele está pronto para ser usado para se fazer análise dentro de um escopo definido.
Dessa forma, um modelo de simulação pode ser usado como uma
ferramenta para criar cenários buscando testar diferentes configurações de leiautes e
no dimensionamento no número de recursos necessários para otimizar o processo de
picking, objeto de estudado dessa dissertação.
4.4.1 Vantagens e desvantagens da simulação
As vantagens e desvantagens referentes ao uso da simulação são citados
por Banks et al. (2005), Law e Kelton (2000), Pegden et al. (1995) entre outros.
Algumas das vantagens são:
• Novos procedimentos operacionais, políticas, cenários de
investimento, mudança de fluxo de informação ou material, entre
outros, podem ser testados sem que haja a interrupção do sistema em
questão.
• Identificação das restrições ou gargalos do sistema.
• Teste em diferentes sistemas de transporte, novos equipamentos e na
avaliação de novos arranjos físicos.
• Modelos de simulação, em geral, são mais fáceis de entender
comparado com a um conjunto de equações matemáticas.
• Pode trazer soluções rápidas.
• Ajuda no entendimento dos componentes do sistema e de como ele de
fato opera.
• Ajuda na construção de consenso quando comparado a opinião e
cálculos isolados de algumas pessoas.
Algumas desvantagens são:
75
• O software utilizado para criar o modelo necessita de treinamento
especializado, sendo que de fato a técnica de modelagem é aprendida
e aperfeiçoada com as experiências adquiridas em vários projetos.
• O processo para se fazer o modelo e a interpretação dos resultados
podem demandar bastante tempo.
• Dificuldade em interpretar o sistema físico em um modelo.
• Baixa precisão nos resultados geralmente como consequência de uma
amostragem não representativa.
Algumas das desvantagens citadas vem, ao longo do tempo, sendo
trabalhadas para que sejam diminuídas.
Hoje, no mercado, existem diversos softwares desenvolvidos que facilitam
tanto a modelagem quanto a interpretação dos resultados, tornando o processo de
modelagem bastante visual, flexível e amigáveis para as pessoas que estão iniciando
no campo de modelagem de sistemas.
Não existe hoje um software no mercado que consiga ser bom em todas as
etapas de construção de um modelo. Cada software possui características diferentes
que os destacam em algum ponto como: visual 3D, facilidade na análise de resultados,
flexibilidade para fazer cenários, facilidade para construção de grandes modelos,
rapidez e facilidade na programação, entre outros.
Nessa dissertação foram escolhidos dois softwares para desenvolver o
modelo de simulação e as análises dos resultados: FlexSim® versão 2010 e
ProModel® versão 2016.
A decisão de modelar nesses dois softwares se deu pelos seguintes
pontos:
• Disponibilidade para uso dos softwares pelo autor.
• Facilidade para a programação em processos mais complexos
(FlexSim®).
• Exploração do visual em 3D (FlexSim®).
• Análise dos resultados (ProModel®).
• Facilidade para construção de diferentes cenários de leiaute
(ProModel®)
76
Ambos os softwares escolhidos são softwares que permitem a modelagem
utilizando o conceito de simulação discreta, isto é, utiliza-se modelos de distribuição
estatística das variáveis para representar a complexidade dos processos físicos.
4.4.2 Etapas da construção dos modelos
O método de simulação é baseado em uma série de etapas. Diversos
autores, entre eles Banks et al. (2005), Shannon (1975), Pritsker e Law e Kelton (2000)
apresentam os seus métodos, que mesmo diferentes possuem entre si muitas
semelhanças. Nessa dissertação serão utilizados os passos sugeridos por Law e
Kelton (2000), por parecem mais lógicos e completos e por ter similaridade com o
método que o autor tem utilizado em outros trabalhos. Os passos desse método são:
1) Formular o problema e fazer o planejamento do projeto.
2) Coletar os dados e fazer a definição do modelo.
3) Fazer a validação do modelo conceitual.
4) Construir o modelo e fazer a sua verificação.
5) Realizar uma execução de um piloto.
6) Validar o modelo programado.
7) Projetar os cenários que serão executados.
8) Realizar os cenários projetados.
9) Fazer a análise dos resultados.
10) Fazer a documentação e implementar o modelo.
4.4.3 Motivação para o uso da simulação
Segundo Banks et al (2005) dependendo da complexidade do sistema real,
torna-se inviável a utilização de métodos matemáticos de solução analítica tais como:
métodos algébricos, teoria de filas, entre outros.
Dado a complexidade do processo de picking, que será abordado no
Capítulo 5 e as interdependências temporais entre os recursos que realizam essa
operação de coleta, optou-se por representar todo esse sistema físico por meio de
modelos de simulação por eventos discretos.
77
5 O MÉTODO FPAI E SUA APLICAÇÃO EM CENTROS DE DISTRIBUIÇÃO
DE BEBIDAS
Neste capítulo apresenta-se o método FPAI (Fast Picking Area
Improvement) que engloba os métodos e algoritmos apresentados nos Capítulos
anteriores e é composto por 3 módulos mais o módulo de resultados.
A Figura 31 apresenta um diagrama com os quatro módulos, sendo:
Desenho de leiautes (primeiro módulo), SKPA (SKU Positioning Algoritm) ou algoritmo
de posicionamento de SKUs (segundo módulo), modelo de simulação (terceiro
módulo) e resultados (quarto módulo).
Figura 31 - Fluxograma do método desenvolvido - FPAI.
No total foram analisados 37 CDs, para o exemplificar a aplicação do FPAI,
que será detalhado neste capítulo, foi escolhido um CD, localizado na região nordeste,
que tem uma grande representatividade nos resultados obtidos desse método. Além
dessa aplicação, será apresentado no final desse Capítulo uma consolidação dos
resultados que foram obtidos com a aplicação do método nos outros CDs.
78
5.1 Descrição do cenário inicial
5.1.1 A empresa
As empresas analisadas nesta dissertação, os Centros de Distribuição,
fazem parte da cadeia de suprimentos de uma grande fabricante de bebidas, que tem
presença em todo o território nacional. Esses CDs são os nós da cadeia de distribuição
da fabricante de bebidas que interage com os outros nós da cadeia, tais como: as
fábricas e com os grandes, médios e pequenos atacadistas.
Por motivos de preservação da confidencialidade nas informações dessa
empresa, tanto o nome da empresa quanto informações relacionadas a código e
descrição dos produtos foram descaracterizados.
5.1.2 O CD escolhido
O CD escolhido fica na região nordeste e recebe diariamente
carregamentos de produtos vindos de diversas fábricas localizadas próximas a ele.
Esse CD possui uma área de aproximadamente 10.000m2, e o picking
possui área de 984m2, sendo um retângulo de 30m x 32,8m.
Diariamente esse CD expede, em média, 100 caminhões por dia, com porte
para trânsito em cidades, tipo VUC (Veículo Urbano de Carga), com aberturas nas
laterais, e recebe em média 18 carretas com os produtos das fábricas.
Os clientes desse CD são desde pequenos e médios varejistas, até
grandes atacadistas. Os pequenos e médios varejistas são representados por
pequenos pontos de venda (“barzinho” ou “boteco”) e restaurantes. Os grandes
atacadistas são representados por grandes supermercados ou hipermercado também
e outras distribuidoras.
Dentro desse CD existem diversos processos desde da entrada de
produtos até a expedição para os clientes finais, passando por processos de
devolução de garrafas retornáveis pelos clientes. Na área de picking existia 46
separadores para montar todas as ordens de venda que são recebidas diariamente.
Focando no trabalho dessa dissertação, será feito somente o detalhamento
dos processos dentro da área em questão, isto é, a área de picking.
79
5.1.3 O leiaute inicial da área de picking
O leiaute inicial da área de picking, possuía 326 posições paletes
distribuídos conforme apresentado na Figura 32, onde, cada posição de palete está
representado por um retângulo.
O padrão de palete usado para a movimentação e armazenagem dos
produtos no interior do leiaute foi o PBR (1,0m x 1,2m).
O leiaute é totalmente horizontal, isto é, não possui nenhuma estrutura
porta paletes ou paletes colocados um sobre o outro, veja na Figura 33.
Com essa disposição, o acesso aos SKUs pelos separadores pode ser feito
manualmente, sem que seja necessário qualquer tipo de equipamento de
movimentação para conseguir acessá-los.
A entrada e a saída desse leiaute estão juntas e situadas na lateral direita
da Figura 32 e podem ser identificadas pelo retângulo com as letras “E/S”.
Figura 32 - Leiaute inicial da área de picking.
Fonte: Figura do autor.
80
Em cada posição de palete, posições dentro dos corredores horizontais,
consegue-se ter até 2 separadores fazendo coleta ao mesmo tempo. Para posições
de paletes que possuem um de seus lados nos corredores verticais é possível ter até
3 separadores simultaneamente fazendo a coleta.
Figura 33 - Detalhe das posições de palete com produtos na área de picking
Fonte: Figura do autor.
Esse leiaute, pode ser dividido em dois leiautes menores, identificados
pelas áreas tracejadas e numeradas com “(I)” e “(II)”.
A primeira área, identificada com o número “(I)”, possui 5 corredores
horizontais e 2 corredores verticais, sendo os dois verticais identificados pelos
números 1 e 2. Neste leiaute todas as posições de palete permitem acesso direto do
por meio de algum corredor.
A segunda área, identificada com o número “(II)”, possui 2 corredores
horizontais e 2 corredores verticais, sendo os dois verticais identificados pelos
números 1 e 2. Neste leiaute nem todas as posições de palete permitem acesso direto
do por meio de algum corredor. Existem grandes blocos de posições paletes (leiaute
blocado) que dificulta o acesso a várias posições paletes.
81
Os corredores horizontais e verticais permitem que se tenha até 2 paletes
posicionados lado a lado durante o processo de coleta.
5.1.4 As famílias dos SKUs e hierarquia na montagem da ordem
Foram identificadas 4 famílias de produtos dentro da área de picking, assim
listadas:
• Latas.
• Garrafas de vidro (retornáveis).
• Garrafas PET (garrafas).
• Long Neck (LN).
Para montar uma ordem de venda, existe uma hierarquia para evitar
danificar os produtos. Quando houver, as retornáveis devem ser as primeiras a serem
colocas no paletes, seguidas das garrafas e finalmente das latas e/ou LN.
5.1.5 As atividades do processo de montagem das ordens
Nesse CD não existe nenhum tipo de equipamento eletrônico para auxiliar
o processo de montagem nem, tampouco, um sistema de gerenciamento visual para
auxiliar a localização dos SKUs nos vários endereços de estoque.
Pela falta de equipamentos eletrônicos, gestão visual e também por não ter
um sistema de gerenciamento do CD (WMS - Warehouse Management System), todo
o processo de roteirização para a coleta dos SKUs, contidos nas ordens de vendas,
dependem muito do conhecimento e da memorização por parte dos separadores dos
locais de onde se encontram cada um dos produtos.
O processo para a criação das listas de picking, informação fundamental
para o processo montagem das ordens, é complexo e depende de um algoritmo que
faz a roteirização dos caminhões que farão as entregas para os clientes. Esse
algoritmo de roteirização de entrega traz como solução quais ordens e,
consequentemente, quais listas de coleta serão alocadas em cada caminhão. Essas
listas, resultados desse processo, se tornam as entradas para o processo de
82
montagem das ordens e serão assumidas como um dado de entrada para o processo
de montagem.
O processo de montagem das ordens que será analisado neste trabalho é
denominado de montagem discreta (Bartholdi e Hackman (2014)), isto é, onde cada
separador recebe uma ordem e fica responsável em montá-la completamente.
Esse processo de montagem ocorre praticamente todos os dias da
semana, com exceção dos domingos e com menor intensidade no sábado. O horário
de início é às 22h00min, com término às 6h00min e um intervalo para refeição de
1h00min, iniciando às 2h00min e terminando às 3h00min.
Como apresentado na Figura 34, a lista de picking é a primeira informação
que o separador recebe para poder iniciar o processo de coleta dos SKUs.
Essa lista impressa contém os SKUs e as quantidades necessárias que
precisam ser coletadas para atender àquela ordem de venda. Cada lista equivale a
uma ordem de venda e deve ser montada em um palete próprio.
Não é informado, nessa lista, qual a sequência que os SKUs precisam ser
coletados e montados no palete e nem qual posição do estoque existe saldo do SKU.
Figura 34 - Atividades para a realização do processo de picking.
Fonte: Figura do autor.
83
A segunda atividade do separador é fazer a análise dos SKUs a serem
coletados e planejar a sequência de coleta e montagem no palete desses SKUs,
baseado na hierarquia apresentada na seção 5.1.4. Nesse momento, o separador
utiliza a sua memória para traçar um roteiro dentro da área de picking para poder
completar a sua ordem.
Após a rota traçada, o separador busca o palete vazio, em uma pilha de
palete, e o coloca na sua paleteira manual para iniciar a coleta dos SKUs.
A atividade de coleta, ou picking, é totalmente manual. Os produtos são
pesados, podendo chegar a pesar quase 25kg. O separador segue a rota por ele
definida e percorre posição por posição dentro do leiaute da área de picking para fazer
a coleta, até finalizar o último SKU. A Figura 35 apresenta um palete que foi montado
com 5 diferentes SKUs, representados por cores diferentes.
Com o último SKU coletado, o separador se dirige à área de saída e
procede com o “fechamento” do palete que pode ser feito com a utilização de um fitilho
(fita metálica armazenada em rolos que é utilizada para envolver os produtos e fazer
a amarração do palete), usado quando o palete possui mais itens das famílias de SKU
com maior peso, ou utilizando um filme plástico. Esse “fechamento” do palete ajuda a
diminuir as ocorrências de queda de produtos durante o transporte até os clientes.
Figura 35 – Exemplo de um palete montado com cinco SKUs diferentes.
Fonte: Figura do autor.
84
As duas últimas operações que são realizadas para fechar o ciclo de
atendimento da ordem de venda são: a identificação do palete, necessária para que o
palete seja carregado no caminhão correto e também para a emissão da nota fiscal,
e a entrega desse palete na área de saída, possibilitando dessa forma o início de um
novo ciclo.
Existem outras duas atividades que não utilizam diretamente o separador,
mas que podem trazer impactos de tempo nas atividades acima descritas.
Essas atividades são: abastecimento dos SKUs consumidos durante o
processo de picking, processo que ocorre fora do horário do funcionamento dessa
operação, e o reabastecimento dos SKUs durante o processo de picking, de forma a
não deixar faltar produtos para o atendimento das ordens.
Quando o reabastecimento ocorre durante o processo de montagem das
ordens, esse processo causa uma parada momentânea no local onde SKU precisa
ser colocado. Esse reabastecimento é feito com uma empilhadeira e a parada na
operação dos separadores é necessária por questão de segurança.
5.1.6 O posicionamento dos SKUs no leiaute
No cenário inicial os SKUs estavam posicionados no leiaute com base em
uma estratégia híbrida entre posicionamento fixo e por famílias (De Koster et al.
(2007)).
O posicionamento fixo, faz com que cada SKU possua uma ou mais
posições no leiaute, permitindo que haja uma memorização mais rápida quando
comparado ao posicionamento aleatório.
No posicionamento por famílias, divide-se o layout em setores, como
apresentado na Figura 36, onde no setor “A” estão os SKUs de maior demanda em
volume de venda, esse setor está mais próximo da área de entrada e saída do leiaute.
No setor “B”, foram posicionados os SKUs com demanda em volume de venda média
e no setor “C” os SKUs com menor demanda.
85
Figura 36 - Posicionamento dos SKUs no leiaute inicial.
Fonte: Figura do autor.
A diferença entre o método utilizado para posicionar os SKUs e o
apresentado na seção 2.3.5 está no posicionamento fixo dentro dos setores, ao invés,
do posicionamento aleatório.
5.1.7 A quantidade de paletes montados
Quase que diariamente, são expedidos paletes que são montados na área
de picking, paletes fracionados, e também paletes inteiros (paletes que ficam no
estoque de produtos e são movimentados desse estoque para os caminhões nas
docas de expedição). Esse segundo tipo, paletes inteiros, não fazem parte do escopo
desse trabalho.
A Figura 37 apresenta a quantidade de paletes montados na área de
picking e expedidos, dia a dia, em um período de 3 meses, com dados coletados entre
86
os dias 26/12/15 e 25/03/16. Para a elaboração do gráfico, os dados foram ordenados
em ordem crescente na quantidade de paletes montados e expedidos.
Pode-se observar que há dados na Figura 37 que mostram valores de
paletes montados menores que 400. Esses dias de baixa demanda são normalmente
associados aos finais de semana, onde a quantidade de ordens de venda diminui
sensivelmente.
Figura 37 - Perfil da demanda de paletes montados por dia.
Fonte: Figura do autor.
O terceiro quartil dessa amostra, representado como uma linha horizontal
no gráfico da Figura 37, corresponde a 1.256 paletes montados por dia. Ou seja, em
75% dos dias que compõe a amostra monta-se até 1.256 ordens, onde cada ordem
corresponde a um palete. A referência do terceiro quartil foi utilizada neste trabalho
para representar um dia de montagem das ordens de venda, como será visto nas
seções seguintes.
5.1.8 O perfil dos SKUs
No leiaute apresentado na Figura 36 estavam distribuídos 326 paletes de
produtos, classificados em 3 famílias: Garrafas, Latas e Retornáveis.
Dessas 326 posições paletes existem 209 pontos de coleta, sendo que,
cada ponto de coleta pode possuir um ou mais paletes de um determinado SKU.
87
A Tabela 3 apresenta como os SKUs e a quantidade de paletes estavam
distribuídos nas famílias de produtos.
Para a família Garrafas eram 35 SKUs, totalizando 74 paletes, ou
aproximadamente 22,7% do total de paletes na área de picking.
Na família Latas eram 52 SKUs, totalizando 87 paletes, ou 26,7% do total
de paletes na área de picking.
Finalmente, para a família Retornáveis eram 19 SKUs, totalizando 165
paletes, ou aproximadamente 50,6% do total de paletes na área de picking.
Tabela 3 - Quantidade de SKUs e de paletes por família.
No processo do reposicionamento dos SKUs que será apresentado nas
próximas seções, é importante conhecer o perfil do número de paletes por SKU
existentes na área de picking.
Na Tabela 4 é apresentado o número de posições de coleta existentes no
leiaute inicial e a quantidade de paletes nessas posições. Como exemplo: 150
posições de coleta possuíam somente 1 palete em cada posição e 6 posições de
coleta possuíam somente 2 paletes em cada posição.
Família Quantidade de SKUs Quantidade de paletes
Garrafas 35 74
Latas 52 87
Retornáveis 19 165
Total 106 326
88
Tabela 4 - Quantidade de paletes por SKU na área de picking
Há grande flexibilidade de reposicionamento dos SKUs para um mesmo
desenho de leiaute com essa configuração encontrada, onde, muitas posições de
coleta possuem a mesma quantidade de paletes.
Neste leiaute inicial, o mesmo SKU estava posicionado em diferentes
locais dentro da área de picking. A Tabela 5 apresenta o número de posições de coleta
e a quantidade de SKUs que tinham aquela quantidade de posições de coleta.
Tabela 5 - Quantidade de posições de coleta para cada SKU.
Paletes por posição de coleta Posições de coleta
1 150
2 6
3 48
4 5
Total 209
Posições de coleta por SKU Quantidade de SKUs
1 65
2 19
3 7
4 10
6 3
9 1
18 1
Total Geral 106
89
Dos 106 SKUs existentes neste leiaute, 24 SKUs representam
aproximadamente 80% do volume de vendas, coletados entre os dias 26/12/15 e
25/03/16.
Tabela 6 - Os SKUs que representam 80% da demanda.
A lista completa com os 106 SKUs, as famílias e a quantidade máxima de
produtos em um palete inteiro pode ser visualizada no Apêndice A.
5.1.9 A coleta dos dados e o levantamento das curvas estatísticas
A coleta de dados para o processo de montagem das ordens foi dividida
em duas categorias: atividades dependentes e independentes da quantidade de
produtos a serem coletados. Todas essas atividades foram apresentadas na seção
5.1.5, na Figura 34.
# SKU Porcentagem da demanda Porcentagem acumulada
1 6980 19.7% 19.7%
2 52820 9.5% 29.2%
3 36272 7.1% 36.4%
4 36332 5.9% 42.3%
5 3928 5.5% 47.8%
6 29300 4.0% 51.9%
7 2016 3.2% 55.1%
8 5552 2.4% 57.4%
9 9276 2.2% 59.7%
10 6780 2.0% 61.7%
11 35164 2.0% 63.6%
12 54264 1.9% 65.6%
13 36336 1.8% 67.4%
14 3952 1.7% 69.1%
15 9396 1.6% 70.7%
16 36384 1.6% 72.3%
17 44440 1.4% 73.7%
18 8032 1.3% 75.0%
19 32612 1.0% 76.0%
20 36364 0.9% 76.9%
21 53544 0.9% 77.8%
22 10152 0.9% 78.6%
23 36348 0.8% 79.5%
24 51792 0.8% 80.3%
90
5.1.9.1 Atividades independentes da quantidade de produtos
As atividades independentes da quantidade de produtos a serem coletados
são:
1. Pegar lista de picking na área de entrada.
2. Analisar a lista e fazer a estratégia do picking
3. Pegar o palete vazio e colocar na paleteira manual.
4. Fazer o “fechamento” do palete com fitilho.
5. Fazer o “fechamento” do palete com filme plástico.
6. Identificar o palete com a ordem de venda.
7. Disponibilizar o palete pronto para a expedição na área de saída.
Para todas essas atividades foram coletadas 30 medições de tempo para
cada um dos 3 separadores, escolhidos aleatoriamente, em 3 intervalos de tempo
distintos, sendo, o primeiro das 22h às 24h, o segundo das 24h às 2h e o terceiro das
3h às 5h.
As 30 medições de tempo, para cada uma das atividades, realizadas pelos
3 separadores foram colocadas juntas, totalizando 90 medições para cada atividade.
A primeira análise feita sobre essa massa de tempos coletados foi para
identificar e remover os outliers (pontos aberrantes na amostra). Após essa primeira
análise, utilizou-se o software Sta::Fit®, módulo de construção de curvas estatística
pertencente ao software ProModel®, para construir as curvas estatísticas dos dados
coletados. Essas curvas alimentarão o modelo de simulação a ser descrito nas
próximas seções.
A Tabela 7 apresenta as curvas estatísticas resultantes dos tempos
coletados para cada atividade ou, para um agrupado de atividades, necessárias para
a montagem de cada ordem de venda e que não dependam da quantidade de
produtos a coletados.
Um detalhamento dos parâmetros das curvas obtidas na Tabela 7 pode ser
obtida no Apêndice B.
91
Tabela 7 - Curvas estatísticas resultantes da coleta de dados para as atividades independentes
da quantidade de produtos coletados.
5.1.9.2 Atividades dependentes da quantidade de produtos
Para tomada de tempos das atividades de coleta dos SKUs, dentro do
leiaute da área do picking, tem se:
1. Movimentação do separador com a paleteira e o palete entre os
pontos de coleta.
2. Coleta, caixa a caixa, dos SKUs até completar as quantidades de
produto da ordem de venda que esse separador está montando.
Foram criadas 137 subfamílias para se fazer a tomada dos tempos de
montagem dos SKUs, dado que a quantidade total de SKUs para os 37 CDs era de
2.056, buscando dessa forma representar todos os tamanhos, pesos e quantidades
de produtos que pudessem ser coletados.
A distribuição das 137 subfamílias nas 4 famílias ficou assim: 48 para a
família Garrafas, 38 para a família Latas, 29 para a família LN e 22 para a família
Retornáveis.
Para cada uma das 137 subfamílias foram coletadas 60 medições, sendo,
20 medições para cada um dos 3 separadores, escolhidos aleatoriamente, em 3
intervalos de tempo distintos, sendo, o primeiro das 22h às 24h, o segundo das 24h
às 2h e o terceiro das 3h às 5h.
Coletar os tempos para cada quantidade de produtos coletados seria muito
trabalhoso e demorado, visto que para alguns SKU a quantidade de produtos em um
palete inteiro pode chegar até 728.
Para conseguir coletar os tempos, em um tempo relativamente curto, 6
semanas e ter a representação das quantidades a serem coletadas, usou-se duas
estratégias:
Atividades Independentes Curva da duração da atividade (em segundos)
1 + 2 + 3 11.+(1./0.162)*(-LN(U(0.5,0.5)))**(-1./0.845)
4 B(1.63, 2.57, 5., 23.)
5 T(29., 29., 164)
6 + 7 3.+(1./0.235)*(-LN(U(0.5,0.5)))**(-1./1.76)
92
1. Criou-se uma “escada” de valores de produtos a serem coletados. Na
Tabela 8, na coluna produtos coletados foram escolhidos as seguintes
quantidades: 1, 8, 13, 18, 23, 33, 41 e 50.
2. Coletou a quantidade de produtos até a metade da capacidade de um
palete inteiro. Para a subfamília 1002, apresentada na Tabela 8, a
quantidade de produtos em um palete inteiro é de 100 produtos.
Tabela 8 - Exemplo da construção das curvas dos tempos de coleta para subfamília 1002,
pertencente à família Retornáveis.
Um detalhamento dos parâmetros das curvas obtidas na Tabela 8 pode ser
obtida no Apêndice B.
Caso a ordem de venda pedisse uma quantidade diferente da quantidade
de produtos coletados foi utilizado a curva mais próxima da quantidade solicitada.
Exemplo: a ordem pedia 10 produtos da família 1002. Pela Tabela 8, as curvas mais
próximas a 10 produtos são as de 8 ou 13 produtos, 10 produtos está mais próximo
de 8, por isso a curva de tempo usada foi a de 8.
Para a decisão de se coletar quantidade de produtos até a metade do palete
inteiro, usou-se a definição que o separador utilizava baseado no tempo para coletar
produtos, isto é, caso a quantidade de produtos a serem coletados fossem maior que
a metade do palete, era preferível retirar os itens excedentes desse palete ao invés
de coletar todos os produtos e colocar no seu palete vazio.
Dessa forma o tempo para coletar produtos aumenta até a metade da
quantidade de produtos e decai para valores maiores que a metade até completar a
quantidade do palete.
Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos)
Retornáveis 1002 1 2.+P6(6.36, 3.97, 1.67)
Retornáveis 1002 8 15.+21.1*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.55)
Retornáveis 1002 13 25.+35.*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.54)
Retornáveis 1002 18 35.+L(61.7, 45.8)
Retornáveis 1002 23 45.+L(79.2, 59.)
Retornáveis 1002 33 65.+L(114, 85.4)
Retornáveis 1002 41 82.+L(144, 108)
Retornáveis 1002 50 100+L(176, 132)
93
Figura 38 - Exemplo de tempos para coletar SKUs da família 1002.
Fonte: Figura do autor.
A Figura 38 mostra que o tempo necessário para coletar 41 produtos do
SKU pertencente à família 1002 é igual ao tempo para se coletar 59 produtos. No
primeiro caso se coleta 41 produtos e se coloca no palete, já no segundo caso, o
separador tira 41 produtos do palete inteiro e leva esse palete, com 59 produtos, para
continuar a coleta dos outros SKU contidas na ordem de venda.
Foi medido, também, a velocidade média de deslocamento dos
separadores durante o processo de montagem das ordens. Esse tempo ficou em 0,6
m/s ou 2.16 km/h.
A lista completa de todas as curvas estatísticas levantadas com base nas
medições realizadas está no Apêndice B.
5.2 As propostas de desenhos de layouts
No primeiro módulo do FPAI desenvolve-se a construção de novos
desenhos de leiautes que possam trazer uma redução na rota que o separador faz
para a montagem das ordens, para isso, utilizou-se o modelo proposto por
94
Roodbergen et al. (2008) e discutido na 3.4, onde variou-se o número de blocos e o
número de corredores onde acontecem a coleta.
Outras variáveis que foram consideradas para o desenho de propostas de
leiaute foram: redução no número de reabastecimentos e redução no tempo de
congestionamento para entrar na posição de coleta.
A variável, área total do leiaute, não foi mantida constante durante as
simulações com as variáveis citadas acima, podendo ter variações positivas ou
negativas.
Um dos leiautes que surgiu como resultado das simulações, trazendo uma
opção ao leiaute inicial foi o leiaute apresentado na Figura 39.
Neste leiaute, comparado ao inicial, os corredores são mais longos,
trazendo somente um bloco e com uma área, aproximadamente, 28% maior.
Figura 39 - Leiaute com um bloco, 12 corredores e pontos de E/S centrais.
Fonte: Figura do autor.
Uma outra linha de desenho de leiaute foi tomada utilizando o conceito de
leiaute fractal apresentado na seção 3.1.5.
95
Com o conceito do fractal aplicado nas propostas de leiaute, cada parte do
fractal, tem que ter a representação do todo.
Foi testado leiautes fractais com múltiplos de 2, 4 e 6. Um dos leiautes
resultados desse processo é apresentado na Figura 40.
No leiaute fractal apresentado, o bloco de paletes com somente um palete
de profundidade, paletes destacados uma com um retângulo em vermelho, é o centro
dos dois fractais e neste local há SKUs compartilhados por ambos os lados.
Houve também a inserção de um corredor horizontal para facilitar a
movimentação entre os corredores verticais e a adição de um ponto de E/S, um para
cada leiaute fractal.
Figura 40 - Leiaute com 2 fractais, resultado da aplicação do método para novos desenhos de
leiaute.
Fonte: Figura do autor.
Com relação a área total, ela é praticamente igual ao leiaute apresentado
na Figura 39, isto é, aproximadamente 28% maior que o inicial.
96
Os resultados que os dois métodos de desenho de leiaute trouxeram para
o teste, e os outros cenários de inserção de equipamentos, buscando reduzir o
deslocamento dos separadores, serão apresentados na próxima seção.
5.3 O método utilizado para o reposicionamento dos SKUs
O segundo módulo do FPAI, que será apresentado nessa seção, foi
desenvolvido com base no método apresentado por Delago et al. (2014) e será
denominado SKPA (SKU Positioning Algoritm).
O objetivo do SKPA desenvolvido é minimizar a distância percorrida por
todos os separadores no processo de montagem das ordens de venda utilizando o
reposicionamento dos SKUs na área de picking, em um dado leiaute.
Nesse método duas restrições foram muito importantes para a sua
construção: a quantidade de paletes de cada SKU é a mesma do início ao fim da
aplicação do método e o design do leiaute não sofre alterações durante a aplicação
do método.
A restrição com relação a manutenção da quantidade de paletes é muito
importante de ser entendida para melhor compreensão dos resultados advindos da
aplicação do método desenvolvido.
O que essa restrição faz é somente permitir a troca dos paletes de um SKU,
em uma certa posição de picking, com outro SKU em uma outra posição desde que a
quantidade de paletes dos dois SKUs seja a mesma. Para exemplificar, temos um
SKU “X” que possui 4 paletes em uma posição de picking “P1”, e outro SKU “Y” com
5 paletes em uma posição de picking “P2”. A troca de posição entre esses SKUs não
será possível mesmo que a quantidade de paletes do “X” seja menor que a quantidade
de paletes do “Y”. Somente haveria a troca de posição entre os SKUs, se o SKU “Y”
tivesse também 4 posições de paletes.
O SKPA pode ser divido em quatro grandes camadas utilizando heurísticas
e metaheurísticas, como apresentado na Figura 41.
97
Figura 41 – O SKPA, em 4 camadas, para resolver o problema de minimizar a distância
percorrida pelos separadores por meio do reposicionamento dos SKUs.
Fonte: Figura do autor.
Foi escolhido para a implementação desse método o software livre Scilab,
versão 5.5.2 e utilizou como arquivos de entrada, arquivos em formatos txt e xlsx.
A Figura 42 apresenta o fluxograma do método SKPA onde as letras “C”
seguidas por números representam as camadas que cada caixa de processo
pertence.
A camada 1 tem a função de calcular a matriz de distância entre todos os
pontos de picking de um dado leiaute, utilizando o algoritmo A*.
A camada 2 recebe a matriz de distância da camada 1 e dispara o processo
de otimização do posicionamento dos SKUs no leiaute, utilizando a metaheurística do
SA, a qual busca minimizar o somatório das distâncias percorridas por todos os
separadores para o cumprimento da separação de todas as ordens de venda.
A camada 3 está dentro da camada 2. Nesta camada é modelado o
problema do caixeiro viajante para montar todas as rotas possíveis para cada uma
das ordens de vendas.
A camada 4, que está dentro da camada 3, resolve o problema do caixeiro
viajante utilizando a metaheurística SA.
98
Figura 42 - Fluxograma do método SKPA.
Fonte: Figura do autor.
O detalhamento de cada camada do SKPA será feito nas próximas
subseções.
5.3.1 A construção da matriz de distância, primeira camada
A primeira camada construída, e que serviu de base para as outras
camadas, foi a montagem da matriz de distâncias, que contém todas as distâncias
entre todos os pontos de coleta encontrados no leiaute da área de picking.
Para o desenho do leiaute, base para construir a matriz de distância, foi
utilizado uma planilha desenvolvida no software Excel, com um padrão para facilitar o
99
desenho e a extração da informação das coordenadas x e y dos pontos de coleta, e
também quais SKU estavam posicionados nesses pontos de coleta.
Para o CD analisado a matriz de distância tinha 210 linhas e 210 colunas
sendo essa uma matriz diagonal.
As 210 linhas e colunas se devem aos 209 pontos de coletas mais o ponto
coincidente de entrada e saída do leiaute que conta como mais um ponto, totalizando
assim os 210 pontos.
Somente para exemplificar a matriz de distância, construiu-se uma matriz
com somente 6 pontos de coleta (P1, P2, ..., P6) mais o ponto coincidente de entrada
e saída (E/S). Veja a matriz de distância, desse exemplo, apresentada na Tabela 9.
Tabela 9 - Exemplo de uma matriz de distância para 6 pontos de coleta mais o ponto de
entrada e saída.
Supondo um trajeto que começa no ponto “E/S”, passando pelo ponto “P1”,
depois pelo ponto “P5” e retornando ao ponto “E/S”, teria a seguinte distância: 1 + 3.1
+ 3.5 = 7.6.
Com as informações de distância construídas na matriz de distância
consegue-se calcular qualquer distância entre dois pontos quaisquer que pertençam
a essa matriz.
Para pequenos modelos, a construção dessa matriz pode ser feita
calculando manualmente as distâncias ponto a ponto.
De Para E/S P1 P2 P3 P4 P5 P6
E/S 0 1 3 2 4 3.5 2.5
P1 1 0 2 10 2.2 3.1 4
P2 3 2 0 3 4 1.2 5
P3 2 10 3 0 2 1.6 3
P4 4 2.2 4 2 0 4 3
P5 3.5 3.1 1.2 1.6 4 0 5
P6 2.5 4 5 3 3 5 0
100
No leiaute do CD analisado, a quantidade de distâncias que foram
calculadas foram de: 21.945. Esse valor é o resultado da Equação 11:
�MD�A4�D�6 �6 �4@Aâ�C4D@ � �8ú���� �� ��8f� �� ����f3��* 8ú���� �� ��8f� �� ����f3�; (11)
Para calcular as 21.945 distâncias foi utilizado o método A*, algoritmo de
busca de distância mínima entre dois pontos (STANFORD, 2016).
Esse algoritmo foi apresentado na seção 4.1 e considera as barreiras no
leiaute para o cálculo das distâncias. As barreiras no leiaute analisado são
representadas pelos paletes posicionados no leiaute e também os pilares da
construção civil do CD.
Para o algoritmo desenvolvido utilizou-se o modelo com 8 vizinhos e a
heurística da distância Manhattan com uma malha quadrada com quadrados de 0.2m
x 0.2m.
5.3.2 Otimizar o posicionamento dos SKUs, segunda camada
Nessa segunda camada do SKPA, encontra-se a função-objetivo que
busca minimizar a distância percorrida por cada um dos separadores, durante o
processo de montagem das ordens de venda.
Nesta etapa do método foi implementado a metaheurística SA para buscar
uma solução otimizada para a função-objetivo.
Como destacado na seção 4.2.3, o algoritmo do SA tem a sua velocidade
de convergência e a possibilidade de atingimento do ponto ótimo, fortemente
dependente da qualidade da solução inicial. Por isso, investiu-se em reposicionar os
SKUs utilizando uma heurística gulosa, proposta por Bartholdi e Hackman (2014),
para a criação de uma solução inicial onde os SKUs mais visitados são localizados
nos locais mais próximos do ponto “E/S”.
O pseudocódigo dessa heurística gulosa desenvolvida pode ser descrito
nos seguintes passos:
1. Separar as distâncias do ponto “E/S” da matriz de distância.
2. Construir o vetor de frequência dos produtos por meio da
multiplicação da matriz de ordem, matriz onde as linhas estão as
ordens de venda e na coluna os SKUs, pelo vetor de probabilidade
101
dos paletes, vetor com valores de probabilidade de um palete ser
recorrente em várias ordens.
3. Ordenar os locais do mais próximo ao mais distante do ponto “E/S”.
4. Ordenar os SKUs, dos mais frequentes para os menos frequente nas
ordens de venda.
5. Combinar os SKUs e os locais em que eles devem ficar.
Após a criação da solução inicial, o próximo passo foi dado na criação de
soluções vizinhas. Uma solução vizinha é uma solução que tem uma pequena
alteração quando comparada com a solução que se possui em um determinado
momento.
A solução vizinha aplicada no posicionamento dos SKUs é gerada
simplesmente pela troca da posição de picking entre um SKU “X”, posicionado na
posição de picking “P1”, por outro SKU “Y”, posicionado na posição de picking “P2”.
O pseudocódigo que representa esta operação é:
1. Selecionar aleatoriamente um SKU em uma posição de picking.
2. Selecionar um segundo SKU, diferente da primeira escolha, em uma
outra posição de picking.
3. Fazer a troca dos SKUs de posição.
A única restrição desse processo está em respeitar a restrição já
mencionada nessa seção onde, a quantidade de paletes dos dois SKUs escolhidos
tem que ser iguais.
A geração aleatória para a troca de SKUs é uma boa opção para trabalhar
em conjunto com o SA, pois este testa um número de vizinhos estipulados e tem
percentual de aceitação da solução, mesmo para soluções que venham a piorar o
valor da função-objetivo.
A avaliação da solução gerada é dada pela soma da distância dos
percursos mais curtos, passando por todos os produtos e voltando para a entrada,
para cada uma das ordens de venda.
O posicionamento dos SKUs tem grande dependência do perfil de produtos
demandados e o número de paletes montados por período.
Buscando representar o perfil de demanda do período analisado foi
utilizado, para o número de paletes montados, o terceiro quartil, isto é, 1.256 paletes,
102
como apresentado na Figura 37. Com essa quantidade de paletes, foram escolhidos
aleatoriamente entre os mais de 100.000 montados no período de 3 meses os 1.256
paletes para que o método desenvolvido pudesse posicionar os SKUs na área de
picking.
A Figura 43 apresenta o perfil da quantidade de SKUs montados por
paletes, onde, pode-se notar que quase 85% dos paletes montados possuem entre 1
a 6 diferentes SKUs. A soma de todos os paletes montados totaliza os 1.256 paletes.
Figura 43 - Perfil da quantidade de SKUs por palete montado.
Fonte: Figura do autor.
Escolhidos os paletes a serem montados o próximo passo é encontrar a
distância mais curta para fazer essa rota, para isso, é necessária a resolução de um
TSP, como visto na seção 4.3.
A próxima seção apresentará o desenvolvimento para a construção dessas
rotas.
5.3.3 Construção e solução das rotas de coleta, terceira e quarta camada
Cada uma das ordens de venda gera para o separador o planejamento de
uma rota para que ele possa fazer a coleta dos SKUs contidos na ordem em questão.
103
Quando uma ordem contém somente um SKU, a criação da rota é
relativamente simples, basta localizar todas as posições no leiaute do picking que
tenha aquele SKU e escolher a posição cuja distância total percorrida seja a menor
possível.
A complexidade para calcular todas as rotas e escolher a que possua
menor distância total a ser percorrida, cresce com o aumento do número de SKUs
contidos na ordem de venda. Esse problema se caracteriza como o problema do TSP.
Para cada ordem de venda é necessário resolver um TSP, a solução
desses TSPs somados compõe o valor da função-objetivo definido na segunda
camada desse método.
Apesar do modelo de TSP ser um modelo de Programação Linear Inteira,
ou seja, com solução ótima exata garantida por métodos de solução, estes métodos
são muito demorados quando o número de locais a serem visitados cresce. Para
reduzir este tempo computacional os TSPs, terceira camada, também foram
resolvidos através de um SA, quarta camada, que segue a mesma estrutura descrita
na seção 4.2.2 com suas devidas particularidades.
Serão descritas, de forma resumida, as funções desenvolvidas e
necessárias para a solução dos TSPs utilizando o SA:
• Geração de solução inicial: Para encontrar uma solução inicial dada
as posições é utilizado um algoritmo guloso simples. Como o objetivo
é minimizar a distância total percorrida, inicializa-se em um ponto e se
prossegue até o ponto mais próximo do atual, e assim sucessivamente
até o término da rota. Desta maneira tem-se uma solução factível para
o problema, que indica a ordem dos lugares a serem visitados;
• Geração de soluções vizinhas: neste problema o vizinho também é
gerado de maneira aleatória, seguindo os benefícios já descritos. Assim
o modo de gerar vizinhos é simplesmente trocar a ordem de coleta de
duas posições na rota, respeitando a hierarquia de montagem dos
SKUs apresentada na seção 5.1.4;
• Função avaliativa: A função avaliativa da solução do TSP é uma
simples soma da distância entre os locais sucessivos da solução.
Sendo que esses locais devem ser visitados na montagem da ordem,
104
em uma ordenação dada pela solução do TSP, obtida inicialmente ou
por vizinhança.
Em resumo, o SKPA desenvolvido em 4 camadas, utiliza uma primeira
camada que calcula a matriz de distância utilizando o algoritmo A*. Essa matriz é
usada como dado de entrada para seguintes camadas. Na segunda camada, foi
utilizado um SA para a solução da função-objetivo que busca minimizar a distância
percorrida pelos separadores na montagem das ordens. Para cada troca de posição
do SKU proporcionado pela segunda camada, gera � problemas de TSP, onde � é
igual ao número de ordens a serem montadas, terceira camada, onde se utiliza
novamente para avaliar cada uma das soluções dos TSPs um SA. Esse processo
acontece até que o critério de parada do SA da primeira camada seja atingido.
5.3.4 Os resultados obtidos com a utilização do SKPA
A aplicação do SKPA no CD Nordeste foi feita, primeiramente, com a
configuração encontrada em prática para que se pudesse ter a base de valores para
construir a comparação com outros cenários que foram construídos.
Nesse cenário inicial a camada que faz a combinação do posicionamento
dos SKUs não foi usada para preservar o posicionamento encontrado.
Para essa situação inicial foi dado o nome “V_Atual” e o valor encontrado
da distância média por ordem foi de 60.18m como apresentado na Figura 44.
Esse valor passou a ser a base de comparação (100%) e, por isso, foi
colocado no segundo eixo da Figura 44 a escala em porcentagem para poder
comparar os outros cenários com o valor da situação inicial.
105
Figura 44 - Resultados da aplicação do SKPA no CD Nordeste com leiaute na situação inicial.
Fonte: Figura do autor.
A criação dos outros 5 cenários foi feita para testar estratégias específicas
de posicionamento dos SKUs, atuando dessa forma no algoritmo da primeira camada
para fazê-lo rodar várias vezes com grupos de SKUs específicos da estratégia
escolhida para teste, no intuito de buscar ganhos ainda mais expressivos.
O segundo cenário chamado de “V_ABC_V” usou a estratégia de
posicionamento dos SKUs, priorizando os SKUs de maiores volumes ficarem mais
pertos do ponto de E/S no leiaute. Para essa condição o ganho sobre a situação inicial
foi de 6% na redução da distância média por ordem.
O terceiro cenário chamado de “V_ABC_VSet” buscou testar um
posicionamento do tipo ABC por volume de venda, mas setorizando os SKUs
conforme as 4 famílias encontradas no CD. Essa estratégia trouxe um ganho de 7%
comparada com a situação inicial, mas somente 1% a mais comparada a “V_ABC_V”.
O quarto cenário chamado de “V_ABC_FSet”, também, usa uma estratégia
de posicionamento ABC, mas agora sobre a frequência que cada SKU é consumido
não importando aqui o seu volume vendido, de forma que eles fiquem separados em
setores. O ganho ficou igual ao terceiro cenário em 7% com relação a situação inicial.
O quinto e último cenário chamado de “V_Db”, se difere dos outros cenários
pois utiliza uma estratégia de buscar deixar o mais próximo possível, duplas de SKUs
que frequentemente são vendidos na mesma ordem de venda.
106
Para esse quinto cenário foi feita uma análise nas mais de 100.000 ordens
coletadas no período analisado, criando assim um vetor com as duplas de SKUs e as
frequências que essas apareciam nas ordens de venda.
Esse vetor com as duplas e as frequências, interagiu com a primeira
camada para buscar uma solução de posicionamento que levava em conta essa
estratégia. O resultado dessa estratégia foi o ganho de 12% de redução da distância
média por ordem.
Com esse resultado a distância média por ordem ficou em 52.87m,
considerando 1.256 ordens, a redução total na distância percorrida foi de
aproximadamente 9.2km.
Como base de comparação um separador percorre em média 1.64km em
uma noite de trabalho. A redução conseguida com a aplicação do SKPA em conjunto
com a estratégia das duplas de SKUs equivale ao trabalho de quase 6 separadores.
Como será visto mais adiante, essa estratégia de manter as duplas de SKU
que saem mais frequentemente nas ordens de venda próximas, na maioria das vezes,
trouxe os melhores resultados na aplicação do SKPA.
De forma a testar o processo de picking utilizando o método desenvolvido
(SKPA) e também as outras atividades do processo de montagem das ordens foi
construído um modelo de simulação que será detalhado na próxima seção.
5.4 O modelo de simulação desenvolvido
No terceiro módulo do FPAI tem-se a criação do modelo de simulação que
considera todas as atividades para a montagem das ordens de venda, como
apresentado na Figura 34, na seção 5.1.5.
Por meio do modelo de simulação foi possível modelar o processo de
montagem de ordens, testar o SKPA, introduzir o estudo de cenários para buscar
melhorar o processo de montagem e também foi possível fazer cenários onde o leiaute
da área de picking fosse alterado e seus resultados pudessem ser medidos.
De forma geral o modelo de simulação recebe informações da matriz de
distância, das coordenadas dos pontos de coleta, vindo do tratamento do leiaute, e
posteriormente, o resultado do posicionamento dos SKUs após a aplicação do SKPA.
107
A Figura 45 apresenta um fluxograma contendo as informações
necessárias para a construção do modelo de simulação sem a aplicação do SKPA.
Figura 45 - As informações necessárias para a construção do modelo de simulação.
Fonte: Figura do autor.
Para a construção do modelo e as análises dos resultados foi utilizado o
software ProModel® com uma visualização 2D, vista aérea.
A construção do modelo de simulação seguiu as etapas descritas na seção
4.4.2, desde a coleta de dados até os resultados e posterior implantação do modelo.
A Figura 46 apresenta o modelo criado onde é enfatizado a rede de
caminhos que o separador pode utilizar para percorrer o leiaute e fazer a montagem
das ordens.
Em cada ponto de coleta, foi permitido que até dois separadores pudessem
fazer a coleta simultaneamente, para os pontos de coleta nas extremidades do
corredor foram permitidos até 3 separadores simultaneamente. Veja exemplos de
pontos de coleta na extremidade e interior do corredor na Figura 46.
Caso o separador seja direcionado para a posição do SKU que seja
permitido até dois separadores e, naquele momento, tenha dois separadores fazendo
a coleta, esse separador poderá seguir dois caminhos. O primeiro caminho é buscar
outra posição que tenha o mesmo SKU e que ele possa parar para coletar. A segunda
108
opção, caso o primeiro caminho não seja possível, é ficar na fila aguardando até que
ele possa entrar na posição e efetuar a coleta.
Figura 46 - Modelo de simulação desenvolvido e aplicado ao leiaute inicial do CD Nordeste.
A quantidade de produtos por posição de picking foi mapeada e coloca em
uma planilha em Excel que serve como dado de entrada do modelo. Durante o
processo de picking, essa planilha é atualizada com as quantidades de produtos
coletados. Uma outra função dessa planilha é servir para disparar os processos de
reabastecimento dos SKUs, quando esses são zerados durante o processo de coleta.
Caso o separador esteja fazendo a coleta de um SKU e, a quantidade
necessária para atender a ordem não esteja disponível naquela posição, mas exista
outra posição que tenha o mesmo SKU. O separador coleta todos os produtos daquela
109
posição, aciona o reabastecimento e segue para a outra posição que tem o mesmo
SKU para terminar a tarefa de coletar o SKU em questão.
Foi criado também um local no modelo onde foi colocado uma máquina
estrechadeira para testar o quanto a substituição do tempo manual de “fechar” o palete
com filme plástico, poderia ser vantajosa se utilizasse essa máquina.
As curvas estatísticas para cada uma das tarefas de montagem e suas
famílias de produtos foram inseridos no modelo de simulação conforme apresentado
na seção 5.1.9.
Para a obtenção dos resultados do modelo de simulação foi utilizado o
resultado de várias replicações do modelo. Para o cálculo do número de replicações,
�G, utilizou-se a Equação 12, segundo (Banks et al (2005)).
�G ≥ #���/��~� );
(12)
Onde:
O – é a função de distribuição normal.
I – é a variância amostral.
� – é o erro máximo admitido no resultado.
� – é a diferença entre 100% e o intervalo de confiança desejado.
Para que o modelo de simulação pudesse representar de forma mais real
o visual do processo de montagem de ordem, optou-se por construir um modelo em
3D utilizando o software FlexSim®, como apresentado na Figura 47.
110
Figura 47 - Modelo de simulação da operação de montagem de ordem no software FlexSim®.
Fonte: Figura do autor.
Este modelo no FlexSim® foi utilizado com o propósito de visualizar o
processo, mas sem o intuito de fazer as análises de resultados que foram feitas no
ProModel® e que serão apresentadas nas seções seguintes.
5.5 Os resultados obtidos com o design de layouts e a consolidação dos
resultados
Primeiramente, serão apresentados os resultados obtidos com a aplicação
do método FPAI no CD. Após a apresentação desses resultados, uma tabela com os
resultados dos outros 36 CDs será apresentada.
Para a apresentação dos resultados a seguir foi utilizada a Equação 12
para calcular o número de replicações a serem feitas no modelo de simulação para
que o erro (�) fosse no máximo 3%, e um intervalo de confiança de 95%, ou seja, � �5%. O número de replicações para as condições colocadas acima aplicadas na
Equação 12 foi de: 28 replicações.
111
5.5.1 Os resultados para o CD Nordeste, aplicação dos módulos 2 e 3 do FPAI
Os primeiros resultados obtidos aplicando os módulos 2 e 3 do método
FPAI, isto é, sem um novo desenho de leiaute, é apresentado na Tabela 10.a.
Com o modelo de simulação representando todas as atividades do
processo de montagem de ordem e considerando o resultado do reposicionamento
dos SKUs, resultado do módulo SKPA, com a estratégia de posicionamento das
duplas de SKUs, tem os resultados apresentados na Tabela 10.b.
O cálculo da distância média percorrida por cada separador teve uma
redução de aproximadamente 7.5%, menor quando comparada ao resultado obtido
somente com a aplicação do SKPA que foi de 12%.
Contabilizando o tempo total de operação para completar as 1.256 ordens
de venda, a redução foi de aproximadamente 4.5%.
O número de paletes reabastecidos permaneceu praticamente constante
quando comparado ao cenário inicial.
Tabela 10 - a) Resultado do estado inicial do CD Nordeste. b) Resultado após a aplicação das
camadas 2 e 3 do FPAI.
Em resumo, os resultados trazidos pela simulação mostram a forte
interdependência entre os processos de montagem de ordem.
Quando se fez a aplicação do módulo SKPA, este não faz a consideração
no tempo da quantidade de estoque, e consequentemente não considera os tempos
de reabastecimentos, nem tampouco as esperas ou mudanças de ponto de coleta,
para os casos que já tenha 2 ou 3 separadores fazendo a coleta, obrigando o
separador a gastar mais tempo para terminar a rota por causa da espera ou por ter se
deslocado para outros pontos de coleta para conseguir terminar a sua ordem.
112
Dessa forma, encontrar resultado para distância média percorrida por
separador menor que os 12% encontrados somente com a aplicação do SKPA é
totalmente factível pelos pontos abordados acima.
Analisando também a distância média percorrida por palete montado ter
sido maior por meio do modelo de simulação, comparado com os 52.87m obtidos
como resultado do SKPA, esse número se mostra factível visto as interferências no
momento da coleta que pode fazer o separador buscar outro ponto de coleta,
deslocando dessa forma mais que o planejado, e a alta porcentagem no número de
paletes reabastecidos, aproximadamente 64% do número total de paletes
posicionados no leiaute da área de picking.
A Figura 48 apresenta um detalhamento do tempo médio gasto por
separador para executar as atividades necessárias para a montagem das ordens de
vendas, com o leiaute no cenário inicial.
Figura 48 - Tempos das atividades de montagem de ordens para o cenário inicial.
Fonte: Figura do autor.
É importante notar que as características dos produtos que são coletados
são de produtos com volume físico médio, aproximadamente 0.04m3, para
movimentação e com massa de aproximadamente 25kg, chegando algumas vezes ao
113
limite de segurança para movimentação manual sem lesões para o separador, e
relativamente poucos SKUs diferentes por ordens de vendas.
Por essas características elencadas acima observa-se que o tempo médio
de coleta por separador é de aproximadamente 44% do tempo total gasto pelo
separador.
Seguido, em segundo lugar, pela atividade de movimentação,
aproximadamente 24%
Em terceiro lugar, pelas atividades de “fechamento” do palete e análise da
ordem de venda para iniciar o processo de montagem.
É interessante notar que as porcentagens para as atividades de
reabastecimento e o congestionamento em certos pontos de coleta, gerando esperar
na desocupação da posição de coleta, são bem significativos.
Após a aplicação dos módulos 2 e 3 do método FPAI as reduções de tempo
não foram muito significativas para a maioria das atividades, quando comparado com
o cenário inicial e com a porcentagem de redução na distância média percorrida por
separador. A Figura 49 apresenta esses tempos por atividade.
Figura 49 - Tempos das atividades de montagem de ordens para o cenário inicial após
aplicação dos módulos 2 e 3 do FPAI.
Fonte: Figura do autor.
114
Vale ressaltar que os dois resultados apresentados na Figura 49, onde,
após a aplicação do reposicionamento dos SKUs, conseguiu-se uma melhora de
aproximadamente 4% no tempo de movimentação do separador e de quase 11% de
redução no tempo médio de espera para a desocupação da posição de coleta,
mostrando, dessa forma, o resultado proporcionado pelo uso do algoritmo
desenvolvido.
5.5.2 Os resultados para o CD Nordeste, aplicação do FPAI
Com a aplicação do método FPAI, com todos os módulos, no CD Nordeste,
foi possível obter resultados mais significativos na distância média percorrida pelos
separadores e consequentemente no tempo total do processo de montagem.
A grande diferença nos resultados que serão apresentados com relação
aos resultados apresentados na seção 5.5.1, está na aplicação do módulo do desenho
do leiaute.
Com a aplicação do modelo de leiaute fractal no leiaute inicial do CD
Nordeste, resultou no leiaute apresentado na Figura 40.
Neste leiaute fractal, criou-se dois leiautes com contém os mesmos SKUs,
sendo que cada um deles possui um local de E/S.
Aplicando o módulo do SKPA foram obtidos os resultados apresentados na
Figura 50.
Com base nesses resultados, pode se concluir que a estratégia de
reposicionamento que traz a maior redução da distância média percorrida é a
estratégia de posicionamento de SKUs em duplas, trazendo um ganho de 11% em
relação ao posicionamento original.
Esses cenários foram construídos com as mesmas 1.256 ordens de vendas
utilizadas no cenário da seção 5.5.1.
115
Figura 50 - Resultados da aplicação do SKPA no CD Nordeste com leiaute fractal.
Fonte: Figura do autor.
Aplicando o leiaute fractal e o posicionamento obtido com a aplicação do
módulo SKPA no modelo de simulação desenvolvido, foi possível obter os resultados
apresentados na Tabela 11.
Tabela 11 - Resultados obtidos pelo modelo de simulação do método FPAI no CD Nordeste.
Segue abaixo alguns comentários sobre os resultados importantes trazidos
pela tabela acima:
116
• A área total do leiaute teve que sofrer um aumento visto que a criação
de dois leiautes com as mesmas características e produtos,
demandaram a inserção de mais paletes e duplicação de alguns SKUs.
• Com o aumento no número de paletes foi obtido como resultado a
redução no número de paletes reabastecidos.
• Cada um dos leiautes recebeu a metade do número de separadores.
• Com a criação de dois leiautes, a distância a ser percorrida dentro de
cada leiaute diminuiu trazendo como consequência a redução
significativa no valor da distância média percorrida por palete
montado.
• O tempo total para a montagem das 1.256 ordens de venda também
teve queda significativa quando comparado ao leiaute inicial.
A Figura 51 traz os tempos de cada atividade de montagem
complementando as informações apresentadas na Tabela 11.
Figura 51 - Tempos das atividades de montagem de ordens para o cenário com o leiaute fractal
após do FPAI.
Fonte: Figura do autor.
117
Foi implementado, neste modelo de simulação, um equipamento para fazer
o “fechamento” do palete, estrechadeira, quando o processo exigia que o palete fosse
envolto com o filme plástico.
Lembrando que esse processo é feito manualmente pelo separador assim
que ele termina de montar a ordem de venda.
A Figura 52 apresenta um histograma da fila de paletes gerada com a
inserção desse equipamento.
No eixo x tem-se o número de paletes na fila e no eixo y tem-se a
porcentagem do tempo total de operação que a fila ficou com aquela quantidade de
paletes.
Figura 52 - Fila gerada na estrechadeira para o processo de "fechamento" de paletes com filme
plástico.
Fonte: Figura do autor.
Esse equipamento pode fazer o “fechamento” de somente um palete por
vez e a fila de entrada neste equipamento, foi limitada a 6 paletes por restrições
físicas.
Caso o separador terminasse a montagem da ordem e encontrasse a fila
com 6 paletes, ele mesmo fazia o “fechamento” do palete, caso contrário, entrava na
fila para o equipamento fazer essa tarefa.
118
Foi verificado, nos tempos de simulação, que a inserção desse
equipamento não trouxe ganhos significativos na redução do tempo total do processo
e também houve perda de um separador que passava a ficar dedicado a esse
equipamento, tanto para operá-lo quanto para fazer o processo de carga e descarga
do palete.
5.5.3 Os resultados conseguidos com a aplicação do FPAI nos outros 36 CDs
A Tabela 12 mostra de forma consolidada os resultados obtidos com a
aplicação do método FPAI para os outros 36 CDs da empresa de bebidas, objeto
desse trabalho.
Para cada CD, traz-se duas linhas onde a primeira é referente ao leiaute e
cenário inicial e na segunda linha são apresentados os resultados após a aplicação
do FPAI.
Os ganhos trazidos para a operação de montagem de ordens ficaram entre
7% e 35%.
Não houve alteração na forma que o separador fazia para realizar a coleta
dos SKUs e sim no desenho do leiaute atrelado a inteligência no posicionamento dos
SKUs dado o perfil de demanda.
119
Tabela 12 - Resultados obtidos com a aplicação do método FPAI para 36 CDs.
CD Cenários
Área do
Picking
[m²]
Qtd. paletes
no picking
Qtd. paletes
montados
Separa
dores
Distância média
percorrida por
separador [m]
Distância média
percorrida por
palete [m]
Qtd. paletes
reabastecidos
Tempo médio
de coleta por
separador
[min]
Tempo Médio de
Movimentação
por separador
[min]
Tempo médio de
reabastecimento
por separador
[min]
Tempo médio de
espera por
separador
[min]
Tempo total
de simulação
[min]
Inicial 930.2 340 2331.6 109.0 105 191.0 64.8 37.8 1.6 370
Pós FPAI 1134.8 449 1538.7 71.9 55 192.9 24.6 17.4 1.7 277
Inicial 984.0 326 2845.4 104.2 203 146.2 79.0 33.2 18.4 400
Pós FPAI 1328.4 401 2633.2 96.9 112 147.7 31.6 16.9 16.7 344
Inicial 511.7 112 1220.4 128.5 29 183.4 33.9 36.4 0.1 294
Pós FPAI 655.0 129 1135.3 119.5 21 185.2 12.2 19.3 0.0 205
Inicial 1236.6 368 3244.2 130.5 164 257.5 90.1 41.9 7.7 474
Pós FPAI 1545.8 457 2693.1 108.3 94 260.1 33.3 19.3 5.4 379
Inicial 1719.0 393 5029.8 185.4 128 181.9 139.7 30.4 1.4 447
Pós FPAI 2062.8 492 4375.3 161.3 66 180.1 51.7 14.9 1.1 415
Inicial 1107.6 421 4460.1 151.7 16 241.4 124.1 12.8 0.3 470
Pós FPAI 1495.3 485 3301.6 112.3 5 241.4 42.2 5.8 0.3 437
Inicial 2920.3 870 4959.2 189.6 46 207.2 137.8 14.0 0.7 448
Pós FPAI 3446.0 1114 3769.7 144.1 18 211.3 45.5 7.4 0.6 385
Inicial 3325.9 792 3691.6 231.0 68 150.4 120.5 8.7 7.8 350
Pós FPAI 4356.9 1014 3064.1 191.7 31 151.9 41.0 4.7 5.3 266
Inicial 1107.6 421 3986.0 135.6 21 204.7 110.7 16.2 0.6 398
Pós FPAI 1307.0 560 3681.6 124.8 16 208.8 38.8 8.4 0.4 322
Inicial 699.6 293 1935.4 84.4 34 142.3 53.8 16.4 3.2 277
Pós FPAI 888.5 373 1704.3 74.3 27 142.3 17.7 9.2 1.5 224
Inicial 1380.0 561 3248.9 119.0 234 148.5 90.3 38.8 8.7 390
Pós FPAI 1807.8 651 2587.0 95.2 71 148.5 28.9 21.7 3.0 273
Inicial 1226.4 329 2065.0 88.9 16 133.8 57.4 5.6 2.1 260
Pós FPAI 1434.9 445 1817.2 78.2 10 132.5 22.9 2.5 0.9 228
Inicial 567.0 200 2291.4 99.9 74 191.8 63.7 37.0 3.1 366
Pós FPAI 703.1 242 1671.8 72.9 32 195.7 24.2 18.5 1.8 241
Inicial 954.0 351 2768.8 132.2 57 190.3 76.9 21.9 3.8 352
Pós FPAI 1097.1 446 1856.2 88.6 18 188.4 30.0 9.9 3.0 260
Inicial 1071.3 396 1786.8 97.9 27 121.9 49.6 7.7 5.4 252
Pós FPAI 1382.0 472 1537.4 84.2 22 124.3 17.9 4.1 2.8 191
Inicial 1042.5 443 2698.3 119.7 18 236.4 75.0 8.9 0.6 385
Pós FPAI 1271.9 550 2131.7 94.6 8 234.0 28.5 4.8 0.7 281
Inicial 1064.0 220 2585.7 102.5 83 235.7 71.8 34.5 5.5 417
Pós FPAI 1330.0 286 1990.0 78.9 67 233.3 24.4 19.3 5.8 354
Inicial 761.7 301 697.3 126.0 19 102.7 19.4 4.7 3.9 190
Pós FPAI 883.6 404 530.3 95.8 12 101.7 7.2 2.6 1.8 133
Inicial 293.8 128 1394.6 80.8 85 160.8 38.7 53.4 1.7 321
Pós FPAI 349.6 167 1114.4 64.6 35 162.4 13.2 26.2 0.9 279
Inicial 546.3 217 1874.3 81.8 12 184.3 52.1 9.3 0.4 304
Pós FPAI 726.6 263 1254.9 54.8 6 184.3 20.3 4.3 0.2 215
Inicial 1071.8 289 3723.9 102.7 20 276.8 103.4 21.2 0.2 489
Pós FPAI 1307.6 344 2642.6 72.9 11 282.3 38.3 10.0 0.2 425
Inicial 889.6 194 2687.8 84.9 25 199.3 74.7 22.1 0.1 361
Pós FPAI 1058.6 257 2402.4 75.6 15 203.3 27.6 12.6 0.1 335
Inicial 479.5 155 2229.8 79.0 31 178.7 61.9 26.8 1.0 334
Pós FPAI 623.4 185 1560.7 55.3 18 178.7 22.3 14.2 0.4 250
Inicial 1383.1 378 3226.5 158.0 81 193.6 89.6 25.4 1.1 382
Pós FPAI 1632.1 454 2354.0 115.3 52 195.5 34.9 14.5 1.1 332
Inicial 552.2 208 1566.4 73.9 14 138.1 43.5 11.0 0.4 247
Pós FPAI 728.9 252 1101.2 51.7 9 140.9 16.1 6.1 0.0 197
Inicial 682.6 267 1516.3 83.4 116 171.9 42.1 21.3 3.1 319
Pós FPAI 894.2 350 1395.0 76.7 79 171.9 14.7 11.5 2.0 239
Inicial 1380.0 564 3205.3 118.0 112 145.3 89.0 8.9 3.4 324
Pós FPAI 1738.8 677 2597.8 95.6 54 143.8 28.5 4.9 1.7 272
Inicial 1189.7 410 3136.8 126.4 30 216.9 87.1 4.0 0.7 375
Pós FPAI 1534.7 554 2843.6 115.0 19 216.9 33.1 2.0 0.4 337
Inicial 907.8 207 2304.9 98.3 34 233.8 64.0 30.3 0.2 389
Pós FPAI 1134.8 239 1960.0 83.6 26 238.5 21.1 16.1 0.1 299
Inicial 829.4 149 1238.7 82.6 13 147.8 34.4 9.5 0.7 251
Pós FPAI 1028.5 190 1128.0 75.2 5 150.8 11.0 4.4 0.1 200
Inicial 662.4 210 3043.0 91.0 66 246.8 84.5 31.9 1.3 440
Pós FPAI 781.6 248 2070.2 61.9 22 251.7 27.9 15.0 1.5 409
Inicial 568.4 198 1506.4 91.3 92 141.5 41.8 20.6 3.6 240
Pós FPAI 687.8 236 1270.3 76.7 68 140.1 14.6 10.1 3.0 220
Inicial 751.4 249 1981.7 86.1 28 193.3 55.0 8.5 1.2 322
Pós FPAI 984.3 322 1623.8 70.6 12 195.2 21.5 4.3 1.0 228
Inicial 475.8 185 1579.9 77.5 33 152.5 43.9 6.1 1.0 256
Pós FPAI 637.6 234 1259.1 62.0 27 155.6 16.7 2.9 0.3 204
Inicial 2306.4 505 3228.8 189.1 91 154.6 89.7 14.4 1.3 318
Pós FPAI 3044.4 617 2421.1 141.8 71 154.6 29.6 6.6 1.5 286
Inicial 2943.0 596 3664.1 162.7 53 159.8 101.8 6.6 0.4 358
Pós FPAI 3649.3 793 2528.7 112.3 35 161.4 32.6 3.2 0.3 247
24
10
8
9
9
28
211
CD 34 264
14CD 33 322
16CD 32
9
13
265
CD 28 272
CD 27 1250
16CD 26 291
46
11
CD 25 213
CD 24 490
CD 22 286
CD 20
CD 23 254
CD 21 290
229
12
10
CD 18 155
338
CD 19 207
CD 17 454
15CD 16
18
CD 14 419
27
15
20
CD 15 493
CD 13 344
16
46
21
CD 11 1250
CD 10 367
CD 12 488
CD 9 295
61CD 8 975
10
CD 7 654
10CD 6 294
25
CD 5 868
30CD 4 746
32
1250 46
6CD 3 57
CD 2
CD 1 535 25
9
9
27
CD 36 653 29
CD 35 461
CD 31 301
CD 30 135
CD 29
120
A Figura 53 apresenta a comparação nos valores obtidos no modelo de
simulação para as distâncias médias percorridas por palete, no estado inicial e após
a aplicação do método FPAI.
A média no estado inicial foi de 116.8m, contra 93.2m após a aplicação do
FPAI, a redução comparando somente os valores das duas médias foi de quase 20%.
Figura 53 - Gráfico da distância média percorrida por palete no estado inicial e após a
aplicação do FPAI.
Fonte: Figura do autor.
A Figura 54 apresenta a comparação nos valores obtidos no modelo de
simulação para tempos médio de espera por separador no estado inicial e após a
aplicação do FPAI. Neste caso a redução do tempo de espera do separador para fazer
a coleta do SKU ficou, em média, 30% menor. Essa redução somada a redução do
tempo de reabastecimento, ajudaram a contribuir com a diminuição do tempo total do
processo.
121
Figura 54 - Gráfico Boxplot do tempo médio de espera por separador no estado inicial e após
a aplicação do FPAI.
Fonte: Figura do autor.
Os resultados obtidos neste trabalho fizeram a empresa criar equipes
internas para modificar a operação e absorver as mudanças de leiaute e o
reposicionamento dos SKUs.
Como a área de picking são horizontais e não possuem estrutura porta-
paletes, se torna mais fácil e rápida essas modificações.
Em todos os resultados, apresentados por CD na Tabela 12, houve redução
no tempo total de operação da montagem de ordem, mantendo o número de
separadores.
Na prática, a empresa vem adotando a realocação dos separadores para
outras atividades da empresa, tornando, dessa forma, mais reduzida a mão-de-obra
nessa operação, mantendo assim o horário de operação das 22h às 6h.
A operação de reposicionamento dos itens, depende fortemente do perfil
da demanda de vendas. A manutenção dos ganhos apresentados aqui depende de
uma atualização desse perfil de demanda que, para essa empresa em questão, deve
ocorrer com uma frequência de 3 meses.
122
6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS FUTURAS
Neste trabalho estudou-se o problema de montagem de ordens na área de
picking de um Centro de Distribuição (CD) e propôs-se um método para alteração do
leiaute, que combina uma metaheurística de otimização, baseada em Simulated
Annealing, para o reposicionamento dos produtos no novo leiaute gerado com um
modelo de simulação discreta para simular o processo de montagem de ordens nos
CDs, com o objetivo de reduzir a distância total percorrida pelos separadores na
montagem dos pedidos de venda.
O método proposto neste trabalho foi aplicado em 37 CDs do ramo de
bebidas no Brasil e os resultados obtidos foram em ganhos de produtividade entre 7%
e 35% dentro da operação de montagem de ordens, sem investimentos em estruturas
de armazenagem ou equipamentos de movimentação.
Além dos aspectos apresentados nesta dissertação, ao longo do
desenvolvimento deste trabalho surgiram diversas questões que podem suscitar
investigações interessantes, mas que, em função do escopo da dissertação não foram
tratadas, mas indicam perspectivas interessantes de continuidade para este trabalho.
Dentre elas, destacamos a criação de algoritmos para auxiliar no desenho de novos
leiautes dados as restrições físicas do armazém, do produto, da estrutura de
armazenados, entre outros.
Outro ponto que merece um estudo é na viabilidade da implantação de um
sistema de WMS que possa indicar o posicionamento dos SKUs na área de picking,
eliminando dessa forma os controles em papel e direcionando o separador para a
posição do SKU a ser coletado, eliminado assim as ineficiências geradas pelo sistema
manual e altamente dependente da experiência do funcionário para executar essa
operação.
Formas de automatizar esse processo, também pode ser muito
interessante de se estudar dado a condição de alto giro de estoque, grande
variabilidade de produtos, dimensão e peso do produto, necessitando de estruturas
de armazenagem, movimentação e picking muito robustas e consequentemente caras
123
frente ao custo de estruturas mais simples e utilização de mão-de-obra relativamente
barata no Brasil.
Por fim, vale ressaltar que, ao conciliar aspectos teóricos a aplicações
reais, esta dissertação corrobora com os objetivos do Programa de Pós-Graduação
em Engenharia de Produção e de Manufatura e da Faculdade de Ciências Aplicadas,
pois propõe soluções que são consistentes do ponto de vista teórico e que,
comprovadamente, mostraram-se eficientes na prática.
124
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129
APÊNDICE A – Lista dos SKUs
# SKU Produtos por palete Família # SKU Produtos por palete Família
1 29300 84 Garrafas 54 36408 286 Latas
2 2016 100 Garrafas 55 42156 286 Latas
3 9276 84 Garrafas 56 36372 286 Latas
4 35164 168 Garrafas 57 36276 286 Latas
5 9396 100 Garrafas 58 33344 75 Latas
6 4464 80 Garrafas 59 36348 286 Latas
7 4456 80 Garrafas 60 54288 84 Latas
8 9412 100 Garrafas 61 53544 286 Latas
9 9400 100 Garrafas 62 46072 176 Latas
10 1388 84 Garrafas 63 36356 286 Latas
11 2012 100 Garrafas 64 36324 286 Latas
12 9280 84 Garrafas 65 51912 84 Latas
13 31780 64 Garrafas 66 10280 84 Latas
14 31788 64 Garrafas 67 2480 84 Latas
15 52244 168 Garrafas 68 6736 50 Latas
16 35172 115 Garrafas 69 36268 286 Latas
17 40128 288 Garrafas 70 1116 84 Latas
18 11108 288 Garrafas 71 20072 84 Latas
19 33152 288 Garrafas 72 44336 728 Latas
20 31932 294 Garrafas 73 51804 84 Latas
21 53944 150 Garrafas 74 51920 324 Latas
22 31920 294 Garrafas 75 33232 84 Latas
23 31908 294 Garrafas 76 1444 84 Latas
24 30000 100 Garrafas 77 30392 40 Latas
25 40112 288 Garrafas 78 33200 40 Latas
26 31928 294 Garrafas 79 29724 40 Latas
27 10620 288 Garrafas 80 6788 50 Latas
28 31924 294 Garrafas 81 4656 286 Latas
29 31916 294 Garrafas 82 9000 40 Latas
30 35732 144 Garrafas 83 8992 40 Latas
31 44764 115 Garrafas 84 36364 286 Latas
32 54528 100 Garrafas 85 14940 84 Latas
33 31940 294 Garrafas 86 36388 286 Latas
34 33144 294 Garrafas 87 36320 286 Latas
35 17636 100 Garrafas 88 3928 42 Retornáveis
36 6980 299 Latas 89 52820 90 Retornáveis
37 36272 286 Latas 90 5552 50 Retornáveis
38 36336 286 Latas 91 6780 50 Retornáveis
39 32612 91 Latas 92 3952 42 Retornáveis
40 8032 286 Latas 93 10340 50 Retornáveis
41 36332 220 Latas 94 10184 42 Retornáveis
42 36384 286 Latas 95 10152 42 Retornáveis
43 45484 84 Latas 96 8024 42 Retornáveis
44 37036 195 Latas 97 46372 50 Retornáveis
45 54264 520 Latas 98 10168 42 Retornáveis
46 36340 286 Latas 99 14932 42 Retornáveis
47 1484 84 Latas 100 3912 72 Retornáveis
48 1568 84 Latas 101 3888 72 Retornáveis
49 3088 40 Latas 102 10368 60 Retornáveis
50 36288 286 Latas 103 8924 60 Retornáveis
51 37280 220 Latas 104 52804 90 Retornáveis
52 8972 40 Latas 105 37572 42 Retornáveis
53 7592 299 Latas 106 6972 50 Retornáveis
130
APÊNDICE B – Curvas dos tempos tomados para as atividades
dependentes da quantidade de produtos coletados
Para que se possa entender as funções estatísticas, obtidas por meio da
coleta de dados e apresentadas nesse apêndice, será apresentada o nome, o símbolo
e os parâmetros de cada uma delas, conforme formato utilizado pelo software
Sta::Fit®, módulo de construção de curvas estatística pertencente ao software
ProModel®.
Para um maior detalhe sobre os parâmetros de cada função e para um
detalhamento algébrico de cada uma delas, sugere-se consultar o help do software
Sta::Fit®.
Seguem as funções:
Função Beta (B): B(mínimo, máximo, p e q).
Função Binomial (BI): BI(n, q).
Função Chi Squared (G): G(mínimo, nu).
Função Uniforme Discreta: (1.+TRUNC(U(0.5,0.5)*(máximo.-
mínimo.+mínimo.))).
Função Erlang (ER): ER( m * beta, m).
Função Exponencial (E): E(beta).
Função Valor Extremo IA: (-beta*LN(LN(1./U(0.5,0.5)))).
Função Valor Extremo IB: (beta.*LN(LN(1./(1.-U(0.5,0.5))))).
Função Gamma (G): G(alpha, beta).
Função Geométrica (GE): GE(p).
Função Gaussiana Inversa (IG): IG(alpha, beta).
Função Weibull Inversa: ((1./beta)*(-LN(U(0.5,0.5)))**(-1./alpha)).
Função Johnson SB: (mínimo.+lambda*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-
gamma.)/delta)))).
Função Logística: (alpha.-beta*LN((1./U(0.5,0.5))-1.)).
Função Log Logística: (mínimo.+beta*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./p)).
Função Log Normal: (mínimo.+L(mu, sigma)).
Função Normal (N): N(média, sigma).
Função Pareto: (mínimo*(1./(1.-U(0.5,0.5)))**(1./alpha)).
Função Pearson 5 (P5): – mínimo.+P5(alpha, beta).
131
Função Pearson 6 (P6): – mínimo.+P6(p., q., beta.).
Função Poisson (P): – P(lambda).
Função Power (B): – B(alpha, 1.,mínimo, máximo).
Função Rayleigh (W): – mínimo.+W(2., 4.2).
Função Triangular (T): – T(mínimo., moda., máximo.).
Função Uniforme (U): – U(média, (máximo – mínimo)/2)).
Função Weibull (W): mínimo.+W(alpha., beta.).
132
Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos) Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos)
Retornáveis 1002 1 2.+P6(6.36, 3.97, 1.67) Garrafas 405 1 5.+L(3.22, 2.05)
Retornáveis 1002 8 15.+21.1*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.55) Garrafas 405 3 T(14., 14., 42.6)
Retornáveis 1002 13 25.+35.*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.54) Garrafas 405 5 T(24., 24., 70.7)
Retornáveis 1002 18 35.+L(61.7, 45.8) Garrafas 405 7 T(34., 34., 98.7)
Retornáveis 1002 23 45.+L(79.2, 59.) Garrafas 405 9 45.+L(28.9, 18.4)
Retornáveis 1002 33 65.+L(114, 85.4) Garrafas 405 13 65.+L(41.8, 26.6)
Retornáveis 1002 41 82.+L(144, 108) Garrafas 405 16 82.+44.3*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.99)
Retornáveis 1002 50 100+L(176, 132) Garrafas 405 20 100+L(64.3, 41.)
Latas 1003 1 2.+G(1.66, 2.) Retornáveis 422 1 T(1., 2.19, 10.5)
Latas 1003 8 T(14., 14., 68.1) Retornáveis 422 3 T(5., 5., 33.)
Latas 1003 13 T(24., 24., 113) Retornáveis 422 5 T(10., 10., 54.6)
Latas 1003 18 T(34., 34., 158) Retornáveis 422 7 T(14., 14., 76.4)
Latas 1003 23 T(44., 44., 203) Retornáveis 422 9 T(18., 18., 98.4)
Latas 1003 33 T(64., 64., 294) Retornáveis 422 14 T(26., 26., 142)
Latas 1003 41 T(81., 81., 370) Retornáveis 422 17 T(33., 33., 179)
Latas 1003 50 T(99., 99., 452) Retornáveis 422 21 T(41., 41., 218)
Garrafas 1005 1 5.+L(3.22, 2.05) Latas 423 1 T(1., 3.94, 8.84)
Garrafas 1005 8 38.+P6(4.07, 11.6, 62.1) Latas 423 3 T(5., 6.47, 28.5)
Garrafas 1005 13 63.+P6(4.13, 11.8, 104) Latas 423 5 T(10., 10., 47.6)
Garrafas 1005 18 88.+P6(4.09, 11.8, 147) Latas 423 7 T(14., 14., 66.4)
Garrafas 1005 23 113+P6(4.18, 11.9, 188) Latas 423 9 T(18., 18., 85.6)
Garrafas 1005 33 163+P6(4.18, 12., 273) Latas 423 14 T(26., 26., 123)
Garrafas 1005 41 205+P6(4.25, 12.2, 345) Latas 423 17 T(33., 33., 155)
Garrafas 1005 50 250+P6(4.23, 12.1, 419) Latas 423 21 T(41., 41., 190)
Latas 1083 1 T(1., 3.94, 8.84) Garrafas 425 1 5.+L(3.22, 2.05)
Latas 1083 8 16.+62.1*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.67)/1.03))) Garrafas 425 3 16.+L(9.77, 6.37)
Latas 1083 14 27.+112*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.896)/1.14))) Garrafas 425 5 T(25., 25., 74.1)
Latas 1083 19 38.+155*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.876)/1.13))) Garrafas 425 7 T(36., 36., 104)
Latas 1083 24 49.+192*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.784)/1.08))) Garrafas 425 9 T(46., 46., 133)
Latas 1083 35 70.+282*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.804)/1.09))) Garrafas 425 14 68.+37.3*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.07)
Latas 1083 44 89.+359*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.84)/1.11))) Garrafas 425 17 86.+46.9*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.01)
Latas 1083 54 108+441*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Garrafas 425 21 105+L(67.5, 43.)
Garrafas 1085 1 5.+L(3.22, 2.05) Retornáveis 482 1 T(1., 2.19, 10.5)
Garrafas 1085 8 41.+L(25.7, 16.4) Retornáveis 482 4 T(6., 6., 37.5)
Garrafas 1085 14 68.+36.2*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.98) Retornáveis 482 6 T(11., 11., 62.7)
Garrafas 1085 19 95.+P6(3.96, 11.4, 158) Retornáveis 482 8 T(16., 16., 87.9)
Garrafas 1085 24 122+L(77.6, 49.8) Retornáveis 482 11 T(21., 21., 112)
Garrafas 1085 35 176+L(113, 71.7) Retornáveis 482 16 T(30., 30., 162)
Garrafas 1085 44 221+L(143, 90.3) Retornáveis 482 20 T(38., 38., 205)
Garrafas 1085 54 270+L(174, 111) Retornáveis 482 24 T(47., 47., 249)
Retornáveis 1102 1 T(1., 2.19, 10.5) LN 484 1 U(11., 3.)
Retornáveis 1102 8 T(16., 16., 85.7) LN 484 4 U(39.5, 10.5)
Retornáveis 1102 14 T(27., 27., 143) LN 484 6 U(66., 18.)
Retornáveis 1102 19 T(38., 38., 200) LN 484 8 U(92.5, 25.5)
Retornáveis 1102 25 T(49., 49., 257) LN 484 11 U(119, 32.5)
Retornáveis 1102 36 T(71., 71., 373) LN 484 16 U(172, 46.5)
Retornáveis 1102 45 T(89., 89., 468) LN 484 20 U(217, 59.5)
Retornáveis 1102 55 T(109, 109, 574) LN 484 24 U(264, 72.)
LN 1104 1 U(11., 3.) Garrafas 485 1 5.+L(3.22, 2.05)
LN 1104 8 U(91., 25.) Garrafas 485 4 T(17., 17., 51.1)
LN 1104 14 U(152, 41.5) Garrafas 485 6 T(29., 29., 84.7)
LN 1104 19 U(212, 58.) Garrafas 485 8 42.+P6(4.11, 11.7, 70.4)
LN 1104 25 U(273, 74.5) Garrafas 485 11 54.+29.2*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.07)
LN 1104 36 U(394, 108) Garrafas 485 16 78.+L(50.1, 31.6)
LN 1104 45 U(496, 135) Garrafas 485 20 98.+53.5*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.05)
LN 1104 55 U(605, 165) Garrafas 485 24 120+L(77.2, 49.2)
Garrafas 1105 1 B(3.05, 1.02e+004, 5., 1.08e+004) Retornáveis 502 1 T(1., 2.19, 10.5)
Garrafas 1105 8 B(3.16, 2.01e+004, 41., 1.72e+005) Retornáveis 502 4 T(7., 7., 39.5)
Garrafas 1105 14 B(3.1, 5.22e+005, 69., 7.42e+006) Retornáveis 502 6 T(12., 12., 65.)
Garrafas 1105 19 96.+L(62.2, 38.8) Retornáveis 502 9 T(17., 17., 91.3)
Garrafas 1105 25 B(1.95, 4.45, 124, 392) Retornáveis 502 11 T(22., 22., 117)
Garrafas 1105 36 B(1.95, 4.45, 179, 567) Retornáveis 502 16 T(32., 32., 169)
Garrafas 1105 45 B(1.94, 4.46, 226, 716) Retornáveis 502 21 T(40., 40., 214)
Garrafas 1105 55 B(3.07, 1.35e+003, 275, 7.82e+004) Retornáveis 502 25 T(49., 49., 260)
Garrafas 1125 1 B(3.05, 1.02e+004, 5., 1.08e+004) LN 504 1 U(11., 3.)
Garrafas 1125 8 42.+P6(4.11, 11.7, 70.4) LN 504 4 U(41.5, 11.5)
Garrafas 1125 14 70.+P6(4.24, 12.1, 118) LN 504 6 U(69., 19.)
Garrafas 1125 20 98.+P6(4.29, 12.2, 164) LN 504 9 U(96.5, 26.5)
Garrafas 1125 25 126+P6(4.21, 12., 211) LN 504 11 U(124, 34.)
Garrafas 1125 36 182+P6(4.22, 12.1, 307) LN 504 16 U(179, 49.)
Garrafas 1125 46 230+P6(4.24, 12.2, 386) LN 504 21 U(226, 61.5)
Garrafas 1125 56 280+P6(4.23, 12.2, 473) LN 504 25 U(275, 75.)
Garrafas 1155 1 5.+L(3.22, 2.05) Garrafas 505 1 5.+L(3.22, 2.05)
Garrafas 1155 9 T(42., 42., 122) Garrafas 505 4 T(18., 18., 53.2)
Garrafas 1155 14 72.+38.8*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.) Garrafas 505 6 T(30., 30., 88.2)
Garrafas 1155 20 101+L(64.4, 41.2) Garrafas 505 9 44.+L(27.9, 17.7)
Garrafas 1155 26 129+P6(4.27, 12.2, 218) Garrafas 505 11 56.+L(36.4, 22.4)
Garrafas 1155 37 187+101*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.01) Garrafas 505 16 81.+L(52.5, 32.6)
Garrafas 1155 47 236+L(151, 96.6) Garrafas 505 21 103+55.1*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.99)
Garrafas 1155 58 288+P6(4.21, 12.1, 485) Garrafas 505 25 125+L(80.4, 51.2)
Latas 1203 1 2.+G(1.66, 2.) Latas 5203 1 T(1., 3.94, 8.84)
Latas 1203 9 18.+73.4*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5203 39 T(77., 77., 352)
Latas 1203 15 30.+122*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5203 65 T(129, 129, 585)
Latas 1203 21 42.+171*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5203 91 T(181, 181, 819)
Latas 1203 27 54.+220*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5203 117 T(233, 233, 1.05e+003)
Latas 1203 39 78.+318*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5203 169 T(337, 337, 1.52e+003)
Latas 1203 49 98.+407*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.883)/1.13))) Latas 5203 213 T(425, 425, 1.92e+003)
Latas 1203 60 120+490*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5203 260 T(519, 519, 2.34e+003)
LN 1204 1 2.+G(1.66, 2.) Latas 5403 1 T(1., 3.94, 8.84)
LN 1204 9 18.+73.4*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5403 41 T(80., 80., 366)
LN 1204 15 30.+122*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5403 68 T(134, 134, 610)
LN 1204 21 42.+171*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5403 95 T(188, 188, 850)
LN 1204 27 54.+220*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5403 122 T(242, 242, 1.09e+003)
LN 1204 39 78.+318*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5403 176 T(350, 350, 1.58e+003)
LN 1204 49 98.+407*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.883)/1.13))) Latas 5403 221 T(442, 442, 1.99e+003)
LN 1204 60 120+490*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5403 270 T(539, 539, 2.43e+003)
133
Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos) Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos)
Garrafas 1255 1 U(11., 3.) Retornáveis 542 1 T(1., 2.19, 10.5)
Garrafas 1255 9 U(99., 27.) Retornáveis 542 4 T(7., 7., 42.2)
Garrafas 1255 16 U(165, 45.) Retornáveis 542 7 T(13., 13., 70.6)
Garrafas 1255 22 U(231, 63.) Retornáveis 542 9 T(18., 18., 98.4)
Garrafas 1255 28 U(297, 81.) Retornáveis 542 12 T(23., 23., 126)
Garrafas 1255 41 U(429, 117) Retornáveis 542 18 T(34., 34., 183)
Garrafas 1255 51 U(542, 148) Retornáveis 542 22 T(43., 43., 230)
Garrafas 1255 63 U(660, 180) Retornáveis 542 27 T(53., 53., 280)
Retornáveis 1262 1 5.+L(3.22, 2.05) LN 544 1 U(11., 3.)
Retornáveis 1262 9 47.+P6(4.15, 11.8, 78.1) LN 544 4 U(44.5, 12.5)
Retornáveis 1262 16 78.+P6(4.27, 12.2, 131) LN 544 7 U(74.5, 20.5)
Retornáveis 1262 22 109+P6(4.24, 12.1, 184) LN 544 9 U(104, 28.)
Retornáveis 1262 28 141+P6(4.2, 12., 236) LN 544 12 U(134, 36.5)
Retornáveis 1262 41 203+P6(4.26, 12.2, 342) LN 544 18 U(193, 53.)
Retornáveis 1262 52 256+P6(4.29, 12.2, 431) LN 544 22 U(244, 66.5)
Retornáveis 1262 63 313+P6(4.2, 12., 527) LN 544 27 U(297, 81.)
Garrafas 1265 1 T(1., 2.19, 10.5) Garrafas 545 1 5.+L(3.22, 2.05)
Garrafas 1265 9 T(18., 18., 98.4) Garrafas 545 4 20.+L(13., 8.42)
Garrafas 1265 16 T(31., 31., 164) Garrafas 545 7 T(33., 33., 95.6)
Garrafas 1265 22 T(43., 43., 229) Garrafas 545 9 T(46., 46., 133)
Garrafas 1265 28 T(56., 56., 296) Garrafas 545 12 61.+L(38.7, 24.8)
Garrafas 1265 41 T(81., 81., 426) Garrafas 545 18 88.+47.1*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.99)
Garrafas 1265 52 T(102, 102, 536) Garrafas 545 22 111+L(70.9, 45.3)
Garrafas 1265 63 T(125, 125, 657) Garrafas 545 27 135+L(86.8, 55.3)
Retornáveis 1282 1 5.+L(3.22, 2.05) Retornáveis 552 1 T(1., 2.19, 10.5)
Retornáveis 1282 10 47.+L(30.7, 19.1) Retornáveis 552 4 T(7., 7., 43.3)
Retornáveis 1282 16 79.+L(50.4, 32.) Retornáveis 552 7 T(13., 13., 71.8)
Retornáveis 1282 22 110+L(70.9, 45.3) Retornáveis 552 10 T(18., 18., 101)
Retornáveis 1282 29 142+L(90.8, 58.4) Retornáveis 552 12 T(24., 24., 128)
Retornáveis 1282 42 205+L(132, 83.8) Retornáveis 552 18 T(35., 35., 186)
Retornáveis 1282 52 258+L(166, 106) Retornáveis 552 23 T(44., 44., 234)
Retornáveis 1282 64 315+L(203, 129) Retornáveis 552 28 T(54., 54., 286)
LN 1284 1 T(1., 2.19, 10.5) LN 564 1 U(11., 3.)
LN 1284 10 T(18., 18., 99.8) LN 564 4 U(46.5, 12.5)
LN 1284 16 T(31., 31., 166) LN 564 7 U(77., 21.)
LN 1284 22 T(44., 44., 233) LN 564 10 U(108, 29.5)
LN 1284 29 T(57., 57., 299) LN 564 13 U(139, 37.5)
LN 1284 42 T(82., 82., 432) LN 564 18 U(201, 54.5)
LN 1284 52 T(104, 104, 547) LN 564 23 U(253, 68.5)
LN 1284 64 T(127, 127, 667) LN 564 28 U(308, 84.)
Latas 1303 1 2.+G(1.66, 2.) Garrafas 565 1 5.+L(3.22, 2.05)
Latas 1303 10 B(2., 2.71, 20., 78.) Garrafas 565 4 T(20., 20., 59.9)
Latas 1303 16 33.+130*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.822)/1.09))) Garrafas 565 7 T(34., 34., 98.7)
Latas 1303 23 46.+178*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.756)/1.07))) Garrafas 565 10 49.+26.5*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.08)
Latas 1303 29 59.+L(81.8, 51.8) Garrafas 565 13 63.+L(40.5, 25.4)
Latas 1303 42 85.+L(118, 74.8) Garrafas 565 18 91.+L(58.6, 37.7)
Latas 1303 53 107+(1./1.06e-002)*(-LN(U(0.5,0.5)))**(-1./1.84) Garrafas 565 23 115+L(73.9, 47.)
Latas 1303 65 130+530*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Garrafas 565 28 140+L(90., 57.4)
Latas 1323 1 2.+G(1.66, 2.) Latas 5853 1 T(1., 3.94, 8.84)
Latas 1323 10 B(2.7, 9.84, 20., 148) Latas 5853 44 T(87., 87., 396)
Latas 1323 17 33.+137*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.887)/1.13))) Latas 5853 73 T(145, 145, 661)
Latas 1323 23 46.+184*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.781)/1.08))) Latas 5853 102 T(204, 204, 920)
Latas 1323 30 59.+245*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.867)/1.12))) Latas 5853 132 T(262, 262, 1.18e+003)
Latas 1323 43 86.+351*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.862)/1.12))) Latas 5853 190 T(379, 379, 1.71e+003)
Latas 1323 54 108+437*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.82)/1.1))) Latas 5853 240 T(479, 479, 2.16e+003)
Latas 1323 66 132+539*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.851)/1.11))) Latas 5853 293 585+605*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.79)
Garrafas 1325 1 5.+L(3.22, 2.05) Retornáveis 602 1 T(1., 2.19, 10.5)
Garrafas 1325 10 50.+25.9*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.89) Retornáveis 602 5 T(8., 8., 48.1)
Garrafas 1325 17 83.+44.3*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.99) Retornáveis 602 8 T(14., 14., 78.9)
Garrafas 1325 23 116+L(74., 47.1) Retornáveis 602 11 T(20., 20., 110)
Garrafas 1325 30 149+L(95.1, 61.3) Retornáveis 602 14 T(26., 26., 141)
Garrafas 1325 43 215+L(137, 88.6) Retornáveis 602 20 T(38., 38., 203)
Garrafas 1325 54 271+L(174, 111) Retornáveis 602 25 T(48., 48., 255)
Garrafas 1325 66 330+L(212, 135) Retornáveis 602 30 60.+W(1.7, 109)
Latas 1403 1 2.+G(1.66, 2.) Latas 603 1 T(1., 3.94, 8.84)
Latas 1403 11 21.+87.8*(1./(1.+EXP(-(N(0.,1.)-0.909)/1.15))) Latas 603 5 T(8., 8., 41.3)
Latas 1403 18 T(34., 34., 158) Latas 603 8 T(14., 14., 68.1)
Latas 1403 25 T(48., 48., 221) Latas 603 11 T(20., 20., 94.9)
Latas 1403 32 T(62., 62., 285) Latas 603 14 T(26., 26., 122)
Latas 1403 46 T(90., 90., 411) Latas 603 20 T(38., 38., 176)
Latas 1403 57 T(114, 114, 518) Latas 603 25 T(48., 48., 223)
Latas 1403 70 T(139, 139, 630) Latas 603 30 T(59., 59., 271)
Garrafas 1405 1 5.+L(3.22, 2.05) Garrafas 605 1 5.+L(3.22, 2.05)
Garrafas 1405 11 53.+28.1*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.97) Garrafas 605 5 23.+11.9*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.92)
Garrafas 1405 18 88.+P6(4.09, 11.8, 147) Garrafas 605 8 38.+20.*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.96)
Garrafas 1405 25 123+65.9*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.) Garrafas 605 11 53.+28.1*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.97)
Garrafas 1405 32 158+84.6*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.) Garrafas 605 14 68.+36.2*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.98)
Garrafas 1405 46 228+L(146, 93.6) Garrafas 605 20 98.+52.4*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.99)
Garrafas 1405 57 287+L(185, 118) Garrafas 605 25 123+L(79., 50.)
Garrafas 1405 70 350+L(225, 143) Garrafas 605 30 150+L(96.5, 61.5)
LN 1444 1 8.+G(1.93, 2.) Latas 633 1 T(1., 3.94, 8.84)
LN 1444 11 U(119, 32.5) Latas 633 5 T(8., 8., 43.2)
LN 1444 18 U(198, 54.) Latas 633 8 T(15., 15., 71.)
LN 1444 25 U(278, 75.5) Latas 633 11 T(21., 21., 99.2)
LN 1444 32 U(357, 97.5) Latas 633 14 T(27., 27., 128)
LN 1444 47 U(515, 141) Latas 633 20 T(40., 40., 185)
LN 1444 59 U(650, 178) Latas 633 26 T(51., 51., 233)
LN 1444 72 U(792, 216) Latas 633 32 T(62., 62., 285)
Garrafas 1445 1 5.+L(3.22, 2.05) LN 634 1 U(11., 3.)
Garrafas 1445 11 54.+29.2*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.07) LN 634 5 U(52., 14.)
Garrafas 1445 18 90.+L(57.9, 36.9) LN 634 8 U(86.5, 23.5)
Garrafas 1445 25 126+L(81.1, 52.1) LN 634 11 U(121, 33.)
Garrafas 1445 32 162+87.4*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.) LN 634 14 U(156, 42.5)
Garrafas 1445 47 234+L(150, 95.5) LN 634 20 U(226, 61.5)
Garrafas 1445 59 295+L(190, 121) LN 634 26 U(285, 77.5)
Garrafas 1445 72 360+L(232, 148) LN 634 32 U(347, 94.5)
134
Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos) Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos)
LN 1504 1 U(11., 3.) Garrafas 635 1 5.+L(3.22, 2.05)
LN 1504 11 U(124, 34.) Garrafas 635 5 T(23., 23., 66.5)
LN 1504 19 U(207, 56.5) Garrafas 635 8 T(38., 38., 111)
LN 1504 26 U(289, 79.) Garrafas 635 11 55.+L(35.4, 22.5)
LN 1504 34 U(372, 102) Garrafas 635 14 71.+L(45.3, 29.1)
LN 1504 49 U(537, 147) Garrafas 635 20 102+L(66.1, 41.7)
LN 1504 62 U(677, 185) Garrafas 635 26 129+L(83.3, 52.9)
LN 1504 75 U(825, 225) Garrafas 635 32 158+84.6*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.)
Garrafas 1505 1 5.+L(3.22, 2.05) Garrafas 645 1 5.+L(3.22, 2.05)
Garrafas 1505 11 56.+L(36.4, 22.4) Garrafas 645 5 24.+13.*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.14)
Garrafas 1505 19 94.+L(60., 38.1) Garrafas 645 8 40.+L(25.7, 16.4)
Garrafas 1505 26 131+L(84.7, 53.1) Garrafas 645 11 56.+L(36.1, 23.4)
Garrafas 1505 34 169+L(108, 68.9) Garrafas 645 14 72.+38.9*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.99)
Garrafas 1505 49 244+L(156, 99.6) Garrafas 645 21 104+56.2*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.04)
Garrafas 1505 62 308+L(198, 126) Garrafas 645 26 131+71.1*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.02)
Garrafas 1505 75 375+L(241, 154) Garrafas 645 32 160+L(103, 65.6)
Garrafas 1545 1 5.+L(3.22, 2.05) Retornáveis 652 1 T(1., 2.19, 10.5)
Garrafas 1545 12 58.+30.8*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.97) Retornáveis 652 5 T(9., 9., 51.1)
Garrafas 1545 19 96.+L(62.2, 38.8) Retornáveis 652 8 T(15., 15., 84.9)
Garrafas 1545 27 135+L(86.7, 55.1) Retornáveis 652 11 T(22., 22., 118)
Garrafas 1545 35 173+L(112, 70.7) Retornáveis 652 15 T(28., 28., 153)
Garrafas 1545 50 250+L(161, 103) Retornáveis 652 21 T(41., 41., 220)
Garrafas 1545 63 316+L(203, 129) Retornáveis 652 27 T(52., 52., 277)
Garrafas 1545 77 385+L(248, 158) Retornáveis 652 33 65.+W(1.71, 119)
Latas 1603 1 T(1., 3.94, 8.84) Latas 653 1 T(1., 3.94, 8.84)
Latas 1603 12 T(23., 23., 108) Latas 653 5 T(9., 9., 44.2)
Latas 1603 20 T(39., 39., 180) Latas 653 8 T(15., 15., 73.8)
Latas 1603 28 T(55., 55., 253) Latas 653 11 T(22., 22., 103)
Latas 1603 36 T(71., 71., 325) Latas 653 15 T(28., 28., 132)
Latas 1603 52 T(103, 103, 470) Latas 653 21 T(41., 41., 190)
Latas 1603 66 T(130, 130, 591) Latas 653 27 T(52., 52., 240)
Latas 1603 80 T(159, 159, 720) Latas 653 33 T(64., 64., 294)
Garrafas 165 1 5.+L(3.22, 2.05) LN 654 1 U(11., 3.)
Garrafas 165 1 T(5., 6.53, 17.3) LN 654 5 U(53.5, 14.5)
Garrafas 165 2 T(9., 10.2, 28.3) LN 654 8 U(89.5, 24.5)
Garrafas 165 3 14.+7.59*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.24) LN 654 11 U(125, 34.)
Garrafas 165 4 T(17., 17., 51.1) LN 654 15 U(161, 44.)
Garrafas 165 5 T(25., 25., 74.) LN 654 21 U(233, 63.5)
Garrafas 165 7 33.+17.3*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.94) LN 654 27 U(293, 80.)
Garrafas 165 8 40.+L(25.7, 16.4) LN 654 33 U(358, 97.5)
Garrafas 1685 1 5.+L(3.22, 2.05) Retornáveis 662 1 T(1., 2.19, 10.5)
Garrafas 1685 13 63.+L(40.5, 25.4) Retornáveis 662 5 T(9., 9., 52.4)
Garrafas 1685 21 105+L(67.5, 43.) Retornáveis 662 8 T(16., 16., 85.7)
Garrafas 1685 29 147+79.3*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.) Retornáveis 662 12 T(22., 22., 120)
Garrafas 1685 38 189+L(122, 77.1) Retornáveis 662 15 T(29., 29., 155)
Garrafas 1685 55 273+L(176, 112) Retornáveis 662 21 T(42., 42., 223)
Garrafas 1685 69 344+L(222, 141) Retornáveis 662 27 T(53., 53., 283)
Garrafas 1685 84 420+L(270, 172) Retornáveis 662 33 66.+W(1.7, 120)
Latas 1693 1 T(1., 3.94, 8.84) LN 664 1 U(11., 3.)
Latas 1693 13 T(24., 24., 114) LN 664 5 U(54.5, 14.5)
Latas 1693 21 T(41., 41., 190) LN 664 8 U(91., 25.)
Latas 1693 30 T(58., 58., 266) LN 664 12 U(127, 35.)
Latas 1693 38 T(75., 75., 343) LN 664 15 U(164, 44.5)
Latas 1693 55 T(109, 109, 496) LN 664 21 U(236, 64.)
Latas 1693 69 T(138, 138, 623) LN 664 27 U(298, 81.5)
Latas 1693 85 T(168, 168, 763) LN 664 33 U(363, 99.)
Retornáveis 1752 1 T(1., 2.19, 10.5) Garrafas 665 1 5.+L(3.22, 2.05)
Retornáveis 1752 13 T(25., 25., 137) Garrafas 665 5 T(24., 24., 69.6)
Retornáveis 1752 22 T(43., 43., 227) Garrafas 665 8 41.+L(26.8, 16.2)
Retornáveis 1752 31 61.+W(1.71, 112) Garrafas 665 12 58.+30.8*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.97)
Retornáveis 1752 39 79.+W(1.7, 143) Garrafas 665 15 74.+L(48.1, 30.5)
Retornáveis 1752 57 114+W(1.7, 207) Garrafas 665 21 107+L(69.3, 43.7)
Retornáveis 1752 72 144+W(1.7, 261) Garrafas 665 27 135+L(87.1, 55.8)
Retornáveis 1752 88 175+W(1.7, 319) Garrafas 665 33 165+L(106, 67.6)
Garrafas 1755 1 5.+L(3.22, 2.05) Retornáveis 682 1 T(1., 2.19, 10.5)
Garrafas 1755 13 66.+L(41.9, 26.9) Retornáveis 682 5 T(16., 16., 89.3)
Garrafas 1755 22 109+L(70.7, 45.) Retornáveis 682 9 T(16., 16., 89.3)
Garrafas 1755 31 153+L(98.6, 62.6) Retornáveis 682 12 T(23., 23., 124)
Garrafas 1755 39 197+L(127, 81.) Retornáveis 682 15 T(30., 30., 159)
Garrafas 1755 57 284+L(183, 117) Retornáveis 682 22 T(43., 43., 230)
Garrafas 1755 72 359+L(230, 147) Retornáveis 682 28 T(55., 55., 290)
Garrafas 1755 88 438+L(281, 180) Retornáveis 682 34 68.+W(1.7, 124)
Retornáveis 1762 1 T(1., 2.19, 10.5) LN 684 1 U(11., 3.)
Retornáveis 1762 13 T(25., 25., 138) LN 684 5 U(56., 15.)
Retornáveis 1762 22 T(43., 43., 229) LN 684 9 U(93.5, 25.5)
Retornáveis 1762 31 62.+W(1.69, 111) LN 684 12 U(131, 36.)
Retornáveis 1762 40 79.+W(1.71, 144) LN 684 15 U(168, 46.)
Retornáveis 1762 57 114+W(1.71, 209) LN 684 22 U(243, 66.)
Retornáveis 1762 72 144+W(1.7, 263) LN 684 28 U(307, 83.5)
Retornáveis 1762 88 176+W(1.7, 320) LN 684 34 U(374, 102)
Latas 1763 1 T(1., 3.94, 8.84) Garrafas 685 1 5.+L(3.22, 2.05)
Latas 1763 13 T(25., 25., 119) Garrafas 685 5 T(25., 25., 71.7)
Latas 1763 22 T(43., 43., 199) Garrafas 685 9 43.+22.7*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.96)
Latas 1763 31 T(61., 61., 278) Garrafas 685 12 60.+L(37.7, 25.1)
Latas 1763 40 T(78., 78., 358) Garrafas 685 15 77.+L(48.6, 31.4)
Latas 1763 57 T(113, 113, 515) Garrafas 685 22 111+L(70.7, 45.1)
Latas 1763 72 T(143, 143, 652) Garrafas 685 28 139+L(90., 57.3)
Latas 1763 88 T(175, 175, 792) Garrafas 685 34 170+L(109, 69.7)
LN 1764 1 U(11., 3.) LN 704 1 U(11., 3.)
LN 1764 13 U(146, 39.5) LN 704 5 U(58., 16.)
LN 1764 22 U(242, 66.) LN 704 9 U(96.5, 26.5)
LN 1764 31 U(339, 92.5) LN 704 12 U(135, 37.)
LN 1764 40 U(436, 119) LN 704 16 U(174, 47.5)
LN 1764 57 U(630, 172) LN 704 23 U(251, 68.5)
LN 1764 72 U(794, 217) LN 704 29 U(316, 86.)
LN 1764 88 U(968, 264) LN 704 35 U(385, 105)
135
Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos) Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos)
Latas 1803 1 T(1., 3.94, 8.84) Retornáveis 722 1 T(1., 2.19, 10.5)
Latas 1803 14 T(26., 26., 122) Retornáveis 722 5 T(10., 10., 56.8)
Latas 1803 23 T(44., 44., 203) Retornáveis 722 9 T(17., 17., 93.9)
Latas 1803 32 T(62., 62., 285) Retornáveis 722 13 T(24., 24., 131)
Latas 1803 41 T(80., 80., 366) Retornáveis 722 16 T(31., 31., 169)
Latas 1803 59 T(116, 116, 528) Retornáveis 722 23 T(46., 46., 243)
Latas 1803 74 T(147, 147, 666) Retornáveis 722 30 59.+W(1.71, 108)
Latas 1803 90 T(179, 179, 810) Retornáveis 722 36 72.+W(1.7, 131)
Latas 1953 1 T(1., 3.94, 8.84) Latas 723 1 T(1., 3.94, 8.84)
Latas 1953 15 T(28., 28., 132) Latas 723 5 T(10., 10., 48.8)
Latas 1953 24 T(48., 48., 220) Latas 723 9 T(17., 17., 81.3)
Latas 1953 34 T(67., 67., 307) Latas 723 13 T(24., 24., 114)
Latas 1953 44 T(87., 87., 396) Latas 723 16 T(31., 31., 147)
Latas 1953 63 T(126, 126, 572) Latas 723 23 T(46., 46., 211)
Latas 1953 80 T(159, 159, 720) Latas 723 30 T(58., 58., 265)
Latas 1953 98 T(194, 194, 877) Latas 723 36 T(71., 71., 325)
Latas 1983 1 T(1., 3.94, 8.84) LN 724 1 U(11., 3.)
Latas 1983 15 T(29., 29., 134) LN 724 5 U(59.5, 16.5)
Latas 1983 25 T(49., 49., 224) LN 724 9 U(99., 27.)
Latas 1983 35 T(68., 68., 312) LN 724 13 U(139, 37.5)
Latas 1983 45 T(88., 88., 402) LN 724 16 U(179, 48.5)
Latas 1983 64 T(128, 128, 578) LN 724 23 U(258, 70.5)
Latas 1983 81 T(161, 161, 733) LN 724 30 U(325, 88.5)
Latas 1983 99 T(197, 197, 890) LN 724 36 U(396, 108)
Latas 203 1 T(1., 3.94, 8.84) Garrafas 725 1 5.+L(3.22, 2.05)
Latas 203 2 T(2., 5.53, 13.3) Garrafas 725 5 T(26., 26., 76.2)
Latas 203 3 T(4., 7.47, 22.5) Garrafas 725 9 45.+L(28.9, 18.4)
Latas 203 4 7.+P5(3.7, 27.7) Garrafas 725 13 63.+L(40.5, 25.4)
Latas 203 5 T(8., 8., 41.3) Garrafas 725 16 81.+L(52.1, 33.6)
Latas 203 7 T(12., 12., 59.2) Garrafas 725 23 117+63.2*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.)
Latas 203 8 T(15., 15., 74.5) Garrafas 725 30 148+79.4*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.)
Latas 203 10 T(19., 19., 90.2) Garrafas 725 36 180+L(116, 73.8)
Garrafas 205 1 5.+L(3.22, 2.05) Latas 7283 1 T(1., 3.94, 8.84)
Garrafas 205 2 T(7., 7.92, 21.8) Latas 7283 55 T(108, 108, 494)
Garrafas 205 3 13.+6.51*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.83) Latas 7283 91 T(181, 181, 819)
Garrafas 205 4 T(17., 17., 50.) Latas 7283 127 T(254, 254, 1.14e+003)
Garrafas 205 5 23.+11.9*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.92) Latas 7283 164 T(327, 327, 1.47e+003)
Garrafas 205 7 33.+17.3*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.95) Latas 7283 237 T(472, 472, 2.13e+003)
Garrafas 205 8 T(40., 40., 116) Latas 7283 298 597+617*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.79)
Garrafas 205 10 50.+L(32.2, 20.5) Latas 7283 364 728+753*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.79)
Garrafas 2105 1 5.+L(3.22, 2.05) Retornáveis 752 1 T(1., 2.19, 10.5)
Garrafas 2105 16 79.+L(50.4, 32.) Retornáveis 752 6 T(10., 10., 59.4)
Garrafas 2105 26 131+L(84.7, 53.1) Retornáveis 752 9 T(18., 18., 97.4)
Garrafas 2105 37 184+L(118, 75.) Retornáveis 752 13 T(25., 25., 137)
Garrafas 2105 47 236+L(152, 96.1) Retornáveis 752 17 T(33., 33., 175)
Garrafas 2105 68 341+L(220, 139) Retornáveis 752 24 T(48., 48., 253)
Garrafas 2105 86 431+L(277, 176) Retornáveis 752 31 62.+W(1.69, 111)
Garrafas 2105 105 525+L(338, 215) Retornáveis 752 38 75.+W(1.71, 137)
Latas 2163 1 T(1., 3.94, 8.84) LN 754 1 U(11., 3.)
Latas 2163 16 T(31., 31., 147) LN 754 6 U(62., 17.)
Latas 2163 27 T(53., 53., 244) LN 754 9 U(103, 28.)
Latas 2163 38 T(75., 75., 341) LN 754 13 U(145, 39.5)
Latas 2163 49 T(96., 96., 439) LN 754 17 U(186, 50.5)
Latas 2163 70 T(139, 139, 631) LN 754 24 U(268, 73.)
Latas 2163 89 T(176, 176, 799) LN 754 31 U(339, 92.5)
Latas 2163 108 T(215, 215, 970) LN 754 38 U(413, 113)
Latas 2203 1 T(1., 3.94, 8.84) Garrafas 755 1 5.+L(3.22, 2.05)
Latas 2203 17 T(32., 32., 149) Garrafas 755 6 T(27., 27., 79.5)
Latas 2203 28 T(54., 54., 247) Garrafas 755 9 47.+P6(4.15, 11.8, 78.1)
Latas 2203 39 T(76., 76., 348) Garrafas 755 13 66.+L(41.9, 26.9)
Latas 2203 50 T(98., 98., 447) Garrafas 755 17 84.+L(54.6, 34.7)
Latas 2203 72 T(142, 142, 646) Garrafas 755 24 122+65.8*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.01)
Latas 2203 90 T(179, 179, 811) Garrafas 755 31 154+L(98.6, 62.7)
Latas 2203 110 T(219, 219, 988) Garrafas 755 38 188+101*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.)
Garrafas 2245 1 T(1., 3.94, 8.84) Retornáveis 772 1 T(1., 2.19, 10.5)
Garrafas 2245 17 T(33., 33., 151) Retornáveis 772 6 T(11., 11., 60.2)
Garrafas 2245 28 T(55., 55., 253) Retornáveis 772 10 T(18., 18., 101)
Garrafas 2245 39 T(77., 77., 355) Retornáveis 772 13 T(26., 26., 140)
Garrafas 2245 50 T(100, 100, 455) Retornáveis 772 17 T(34., 34., 180)
Garrafas 2245 73 T(145, 145, 657) Retornáveis 772 25 T(49., 49., 260)
Garrafas 2245 92 T(183, 183, 826) Retornáveis 772 32 63.+W(1.71, 115)
Garrafas 2245 112 T(223, 223, 1.01e+003) Retornáveis 772 39 77.+W(1.71, 141)
Garrafas 2325 1 5.+L(3.22, 2.05) Latas 773 1 T(1., 3.94, 8.84)
Garrafas 2325 17 87.+47.*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.99) Latas 773 6 T(11., 11., 52.)
Garrafas 2325 29 145+L(93.3, 59.4) Latas 773 10 T(18., 18., 87.2)
Garrafas 2325 41 203+L(130, 82.8) Latas 773 13 T(26., 26., 122)
Garrafas 2325 52 261+L(168, 107) Latas 773 17 T(34., 34., 156)
Garrafas 2325 75 377+L(243, 155) Latas 773 25 T(49., 49., 226)
Garrafas 2325 95 476+L(306, 195) Latas 773 32 T(62., 62., 284)
Garrafas 2325 116 580+L(373, 238) Latas 773 39 T(76., 76., 348)
Retornáveis 242 1 T(1., 2.19, 10.5) LN 774 1 U(11., 3.)
Retornáveis 242 2 T(3., 3.99, 18.8) LN 774 6 U(63.5, 17.5)
Retornáveis 242 3 T(5., 5., 31.6) LN 774 10 U(106, 29.)
Retornáveis 242 4 T(7., 7., 44.7) LN 774 13 U(149, 40.5)
Retornáveis 242 5 T(10., 10., 56.8) LN 774 17 U(191, 52.)
Retornáveis 242 8 T(15., 15., 81.1) LN 774 25 U(275, 75.)
Retornáveis 242 10 T(19., 19., 103) LN 774 32 U(348, 94.5)
Retornáveis 242 12 T(23., 23., 125) LN 774 39 U(424, 116)
Garrafas 2435 1 5.+L(3.22, 2.05) LN 784 1 U(11., 3.)
Garrafas 2435 18 91.+49.5*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.01) LN 784 6 U(64.5, 17.5)
Garrafas 2435 30 152+81.8*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.01) LN 784 10 U(108, 29.5)
Garrafas 2435 43 213+L(136, 87.4) LN 784 14 U(150, 41.)
Garrafas 2435 55 273+L(176, 112) LN 784 18 U(193, 53.)
Garrafas 2435 79 395+L(254, 162) LN 784 25 U(279, 76.)
Garrafas 2435 100 498+L(320, 204) LN 784 32 U(352, 96.)
Garrafas 2435 122 608+L(390, 249) LN 784 39 U(429, 117)
136
Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos) Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos)
Garrafas 2525 1 5.+L(3.22, 2.05) LN 804 1 U(11., 3.)
Garrafas 2525 19 95.+P6(3.96, 11.4, 158) LN 804 6 U(66., 18.)
Garrafas 2525 32 158+84.6*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.) LN 804 10 U(110, 30.)
Garrafas 2525 44 221+L(141, 90.2) LN 804 14 U(154, 42.)
Garrafas 2525 57 284+L(182, 117) LN 804 18 U(198, 54.)
Garrafas 2525 82 410+L(263, 168) LN 804 26 U(286, 78.)
Garrafas 2525 103 517+L(332, 212) LN 804 33 U(361, 98.5)
Garrafas 2525 126 630+L(405, 258) LN 804 40 U(440, 120)
Latas 2643 1 T(1., 3.94, 8.84) Garrafas 805 1 5.+L(3.22, 2.05)
Latas 2643 20 T(39., 39., 178) Garrafas 805 6 T(29., 29., 84.7)
Latas 2643 33 T(65., 65., 298) Garrafas 805 10 50.+L(32.2, 20.5)
Latas 2643 46 T(91., 91., 416) Garrafas 805 14 70.+L(45., 28.7)
Latas 2643 59 T(118, 118, 536) Garrafas 805 18 90.+L(57.9, 36.9)
Latas 2643 86 T(171, 171, 774) Garrafas 805 26 130+L(83.6, 53.3)
Latas 2643 108 T(215, 215, 974) Garrafas 805 33 164+L(105, 66.8)
Latas 2643 132 T(263, 263, 1.19e+003) Garrafas 805 40 200+L(129, 82.)
Latas 2683 1 T(1., 3.94, 8.84) Latas 813 1 T(1., 3.94, 8.84)
Latas 2683 20 T(39., 39., 181) Latas 813 6 T(11., 11., 55.3)
Latas 2683 34 T(66., 66., 303) Latas 813 10 T(19., 19., 91.8)
Latas 2683 47 T(93., 93., 423) Latas 813 14 T(27., 27., 128)
Latas 2683 60 T(120, 120, 544) Latas 813 18 T(35., 35., 164)
Latas 2683 87 T(173, 173, 784) Latas 813 26 T(52., 52., 237)
Latas 2683 110 T(219, 219, 987) Latas 813 33 T(65., 65., 301)
Latas 2683 134 T(267, 267, 1.2e+003) Latas 813 41 T(80., 80., 366)
Garrafas 2735 1 5.+L(3.22, 2.05) Latas 843 1 T(1., 3.94, 8.84)
Garrafas 2735 20 102+L(66.1, 41.7) Latas 843 6 T(12., 12., 56.7)
Garrafas 2735 34 171+L(109, 69.9) Latas 843 11 T(20., 20., 94.9)
Garrafas 2735 48 239+L(153, 97.6) Latas 843 15 T(28., 28., 133)
Garrafas 2735 61 307+L(198, 125) Latas 843 19 T(37., 37., 170)
Garrafas 2735 89 444+L(285, 183) Latas 843 27 T(54., 54., 246)
Garrafas 2735 112 560+L(360, 229) Latas 843 34 T(68., 68., 311)
Garrafas 2735 137 683+L(439, 280) Latas 843 42 T(83., 83., 379)
Retornáveis 2802 1 T(1., 2.19, 10.5) LN 844 1 U(11., 3.)
Retornáveis 2802 21 T(41., 41., 218) LN 844 6 U(69., 19.)
Retornáveis 2802 35 70.+W(1.7, 127) LN 844 11 U(116, 31.5)
Retornáveis 2802 49 98.+W(1.7, 178) LN 844 15 U(162, 44.)
Retornáveis 2802 63 126+W(1.7, 229) LN 844 19 U(208, 57.)
Retornáveis 2802 91 182+W(1.7, 331) LN 844 27 U(300, 82.)
Retornáveis 2802 115 230+W(1.7, 417) LN 844 34 U(379, 103)
Retornáveis 2802 140 280+W(1.7, 510) LN 844 42 U(462, 126)
Garrafas 2805 1 5.+L(3.22, 2.05) Garrafas 845 1 32.+L(19.7, 12.9)
Garrafas 2805 21 105+L(67.5, 43.) Garrafas 845 6 32.+L(19.7, 12.9)
Garrafas 2805 35 175+L(113, 71.7) Garrafas 845 11 53.+28.1*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.97)
Garrafas 2805 49 245+L(158, 100) Garrafas 845 15 74.+L(46.9, 30.6)
Garrafas 2805 63 315+L(203, 129) Garrafas 845 19 95.+P6(3.96, 11.4, 158)
Garrafas 2805 91 455+L(293, 187) Garrafas 845 27 137+L(87.2, 56.)
Garrafas 2805 115 574+L(369, 235) Garrafas 845 34 172+L(111, 70.3)
Garrafas 2805 140 700+L(450, 287) Garrafas 845 42 210+L(135, 86.1)
Latas 2833 1 T(1., 3.94, 8.84) Garrafas 855 1 5.+L(3.22, 2.05)
Latas 2833 21 T(41., 41., 191) Garrafas 855 6 32.+P6(4.13, 11.8, 53.1)
Latas 2833 35 T(70., 70., 320) Garrafas 855 11 53.+L(34.3, 21.6)
Latas 2833 50 T(98., 98., 447) Garrafas 855 15 74.+L(48.2, 30.6)
Latas 2833 64 T(126, 126, 575) Garrafas 855 19 96.+L(61.2, 39.2)
Latas 2833 92 T(183, 183, 828) Garrafas 855 28 138+L(88.9, 56.5)
Latas 2833 116 T(231, 231, 1.04e+003) Garrafas 855 35 174+L(112, 71.5)
Latas 2833 142 T(282, 282, 1.27e+003) Garrafas 855 43 213+L(136, 87.4)
Latas 2863 1 T(1., 3.94, 8.84) LN 874 1 U(11., 3.)
Latas 2863 21 T(42., 42., 194) LN 874 7 U(71.5, 19.5)
Latas 2863 36 T(71., 71., 323) LN 874 11 U(120, 32.5)
Latas 2863 50 T(99., 99., 452) LN 874 15 U(168, 45.5)
Latas 2863 64 T(128, 128, 578) LN 874 20 U(216, 58.5)
Latas 2863 93 T(185, 185, 837) LN 874 28 U(311, 85.)
Latas 2863 117 T(234, 234, 1.05e+003) LN 874 36 U(392, 107)
Latas 2863 143 T(285, 285, 1.28e+003) LN 874 44 U(479, 131)
Garrafas 2865 1 5.+L(3.22, 2.05) Retornáveis 882 1 T(1., 2.19, 10.5)
Garrafas 2865 21 107+L(69.3, 43.7) Retornáveis 882 7 T(12., 12., 69.1)
Garrafas 2865 36 179+L(115, 73.) Retornáveis 882 11 T(21., 21., 115)
Garrafas 2865 50 250+L(161, 103) Retornáveis 882 15 T(30., 30., 160)
Garrafas 2865 64 322+L(207, 132) Retornáveis 882 20 T(39., 39., 205)
Garrafas 2865 93 465+L(299, 190) Retornáveis 882 29 T(56., 56., 297)
Garrafas 2865 117 586+L(377, 240) Retornáveis 882 36 72.+W(1.7, 131)
Garrafas 2865 143 715+L(460, 293) Retornáveis 882 44 88.+W(1.7, 160)
Garrafas 2885 1 5.+L(3.22, 2.05) LN 884 1 U(11., 3.)
Garrafas 2885 22 108+L(69.4, 43.9) LN 884 7 U(72.5, 19.5)
Garrafas 2885 36 180+L(116, 73.8) LN 884 11 U(121, 33.)
Garrafas 2885 50 252+L(162, 104) LN 884 15 U(170, 46.5)
Garrafas 2885 65 324+L(208, 132) LN 884 20 U(218, 59.5)
Garrafas 2885 94 468+L(301, 191) LN 884 29 U(315, 85.5)
Garrafas 2885 118 590+L(380, 242) LN 884 36 U(397, 108)
Garrafas 2885 144 720+L(463, 295) LN 884 44 U(484, 132)
Garrafas 2945 1 5.+L(3.22, 2.05) Garrafas 885 1 5.+L(3.22, 2.05)
Garrafas 2945 22 110+L(70.9, 45.3) Garrafas 885 7 T(32., 32., 93.5)
Garrafas 2945 37 184+L(118, 75.) Garrafas 885 11 55.+L(35.4, 22.5)
Garrafas 2945 51 257+L(166, 105) Garrafas 885 15 77.+41.6*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.99)
Garrafas 2945 66 331+L(212, 135) Garrafas 885 20 99.+53.5*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.04)
Garrafas 2945 96 478+L(307, 196) Garrafas 885 29 143+L(91.9, 58.2)
Garrafas 2945 121 603+L(387, 247) Garrafas 885 36 180+98.*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.02)
Garrafas 2945 147 735+L(473, 301) Garrafas 885 44 180+98.*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.02)
Latas 2993 1 T(1., 3.94, 8.84) Retornáveis 902 1 T(1., 2.19, 10.5)
Latas 2993 22 T(44., 44., 201) Retornáveis 902 7 T(13., 13., 70.6)
Latas 2993 37 T(74., 74., 338) Retornáveis 902 11 T(22., 22., 117)
Latas 2993 52 T(104, 104, 471) Retornáveis 902 16 T(31., 31., 164)
Latas 2993 67 T(134, 134, 607) Retornáveis 902 20 T(40., 40., 210)
Latas 2993 97 T(193, 193, 877) Retornáveis 902 29 T(58., 58., 303)
Latas 2993 123 T(244, 244, 1.1e+003) Retornáveis 902 37 74.+W(1.71, 134)
Latas 2993 150 T(298, 298, 1.34e+003) Retornáveis 902 45 90.+W(1.7, 164)
137
Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos) Familia Subfamília Produtos coletados Curva da duração da atividade (em segundos)
LN 304 1 U(11., 3.) Latas 903 1 T(1., 3.94, 8.84)
LN 304 2 B(1.2, 1.,18., 33.1) Latas 903 7 T(13., 13., 60.9)
LN 304 4 U(41.5, 11.5) Latas 903 11 T(22., 22., 101)
LN 304 5 U(58., 16.) Latas 903 16 T(31., 31., 142)
LN 304 7 U(74.5, 20.5) Latas 903 20 T(40., 40., 182)
LN 304 10 U(108, 29.5) Latas 903 29 T(58., 58., 264)
LN 304 12 U(135, 37.) Latas 903 37 T(73., 73., 333)
LN 304 15 U(165, 45.) Latas 903 45 T(89., 89., 407)
Latas 3123 1 T(1., 3.94, 8.84) LN 904 1 U(11., 3.)
Latas 3123 23 T(46., 46., 211) LN 904 7 U(74.5, 20.5)
Latas 3123 39 T(77., 77., 352) LN 904 11 U(124, 34.)
Latas 3123 55 T(108, 108, 494) LN 904 16 U(174, 47.5)
Latas 3123 70 T(139, 139, 631) LN 904 20 U(223, 61.)
Latas 3123 101 T(202, 202, 911) LN 904 29 U(322, 88.)
Latas 3123 128 T(255, 255, 1.15e+003) LN 904 37 U(406, 111)
Latas 3123 156 T(311, 311, 1.4e+003) LN 904 45 U(495, 135)
Latas 3243 1 T(1., 3.94, 8.84) Garrafas 905 1 5.+L(3.22, 2.05)
Latas 3243 24 T(48., 48., 218) Garrafas 905 7 T(33., 33., 95.6)
Latas 3243 41 T(80., 80., 366) Garrafas 905 11 56.+L(36.4, 22.4)
Latas 3243 57 T(112, 112, 511) Garrafas 905 16 79.+L(50.4, 32.)
Latas 3243 73 T(145, 145, 656) Garrafas 905 20 101+L(65.4, 40.8)
Latas 3243 105 T(210, 210, 947) Garrafas 905 29 146+L(94.3, 59.3)
Latas 3243 133 T(265, 265, 1.19e+003) Garrafas 905 37 185+L(118, 76.3)
Latas 3243 162 T(323, 323, 1.46e+003) Garrafas 905 45 225+L(145, 92.2)
LN 364 1 U(11., 3.) LN 914 1 U(11., 3.)
LN 364 3 U(30., 8.) LN 914 7 U(75.5, 20.5)
LN 364 5 U(49.5, 13.5) LN 914 11 U(125, 34.)
LN 364 6 U(69., 19.) LN 914 16 U(175, 48.)
LN 364 8 U(89., 24.) LN 914 20 U(226, 61.5)
LN 364 12 U(129, 35.) LN 914 30 U(326, 88.5)
LN 364 15 U(163, 44.5) LN 914 37 U(410, 112)
LN 364 18 U(198, 54.) LN 914 46 U(501, 137)
Garrafas 3845 1 5.+L(3.22, 2.05) Garrafas 915 1 5.+L(3.22, 2.05)
Garrafas 3845 29 144+L(92.6, 58.6) Garrafas 915 7 34.+L(22.2, 13.9)
Garrafas 3845 48 240+L(154, 98.4) Garrafas 915 11 57.+P6(4.18, 11.9, 95.2)
Garrafas 3845 67 336+L(216, 138) Garrafas 915 16 80.+L(50.5, 32.2)
Garrafas 3845 86 432+L(278, 178) Garrafas 915 20 102+L(66.1, 41.7)
Garrafas 3845 125 624+L(401, 255) Garrafas 915 30 148+L(95.1, 61.2)
Garrafas 3845 157 787+L(507, 322) Garrafas 915 37 187+L(119, 76.5)
Garrafas 3845 192 960+L(617, 394) Garrafas 915 46 228+L(146, 93.6)
LN 404 1 U(11., 3.) Garrafas 925 1 5.+L(3.22, 2.05)
LN 404 3 U(33., 9.) Garrafas 925 7 35.+17.8*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.83)
LN 404 5 U(55., 15.) Garrafas 925 12 58.+30.8*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./2.98)
LN 404 7 U(77., 21.) Garrafas 925 16 81.+L(51.4, 32.8)
LN 404 9 U(99., 27.) Garrafas 925 21 104+L(66.2, 42.8)
LN 404 13 U(143, 39.) Garrafas 925 30 150+L(95.5, 61.9)
LN 404 16 U(181, 49.5) Garrafas 925 38 189+L(121, 77.8)
LN 404 20 U(220, 60.) Garrafas 925 46 230+L(148, 94.3)
Latas 963 1 T(1., 3.94, 8.84)
Latas 963 7 T(13., 13., 65.5)
Latas 963 12 T(23., 23., 108)
Latas 963 17 T(33., 33., 151)
Latas 963 22 T(42., 42., 196)
Latas 963 31 T(61., 61., 282)
Latas 963 39 T(78., 78., 354)
Latas 963 48 T(95., 95., 434)
LN 964 1 U(11., 3.)
LN 964 7 U(79.5, 21.5)
LN 964 12 U(132, 36.)
LN 964 17 U(185, 50.5)
LN 964 22 U(238, 64.5)
LN 964 31 U(344, 93.5)
LN 964 39 U(433, 118)
LN 964 48 U(528, 144)
Garrafas 965 1 5.+L(3.22, 2.05)
Garrafas 965 7 T(35., 35., 102)
Garrafas 965 12 60.+L(38.6, 24.6)
Garrafas 965 17 84.+45.4*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.05)
Garrafas 965 22 108+L(69.4, 43.9)
Garrafas 965 31 156+L(100, 64.4)
Garrafas 965 39 197+106*(1./((1./U(0.5,0.5))-1.))**(1./3.01)
Garrafas 965 48 240+L(154, 98.4)
Latas 983 1 T(1., 3.94, 8.84)
Latas 983 7 T(14., 14., 66.4)
Latas 983 12 T(24., 24., 110)
Latas 983 17 T(33., 33., 154)
Latas 983 22 T(43., 43., 199)
Latas 983 32 T(63., 63., 286)
Latas 983 40 T(79., 79., 363)
Latas 983 49 T(97., 97., 443)
Latas 993 1 T(1., 3.94, 8.84)
Latas 993 7 T(14., 14., 67.1)
Latas 993 12 T(24., 24., 112)
Latas 993 17 T(34., 34., 156)
Latas 993 22 T(44., 44., 200)
Latas 993 32 T(63., 63., 289)
Latas 993 41 T(80., 80., 367)
Latas 993 50 T(98., 98., 447)