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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ESTUDO DAS TENSÕES NA SOLDA DA ALMA DE VIGAS
DE AÇO ALVEOLARES EM ESTRUTURAS MISTAS
OTÁVIO RANGEL DE OLIVEIRA E CAVALCANTE
ORIENTADOR: LUCIANO MENDES BEZERRA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ESTRUTURAS E
CONSTRUÇÃO CIVIL
PUBLICAÇÃO: DM-012A/05
BRASÍLIA/DF: AGOSTO – 2005
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ESTUDO DAS TENSÕES NA SOLDA DA ALMA DE VIGAS
DE AÇO ALVEOLARES EM ESTRUTURAS MISTAS
OTÁVIO RANGEL DE OLIVEIRA E CAVALCANTE
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
COMO PARTE DOS REQUISÍTOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO
GRAU DE MESTRE.
APROVADA POR:
_____________________________________________________ Prof. LUCIANO MENDES BEZERRA, PhD (UnB) (ORIENTADOR) _____________________________________________________ Prof. WILLIAM TAYLOR M. SILVA, Dr. Ing. (UnB) (EXAMINADOR INTERNO) _____________________________________________________ Prof. PETRUS GORGÔNIO B. DA NÓBREGA, DSc (UFRN) (EXAMINADOR EXTERNO) BRASÍLIA/DF, 11 DE AGOSTO DE 2005
ii
FICHA CATALOGRÁFICA
CAVALCANTE, OTÁVIO RANGEL DE OLIVEIRA Estudo das Tensões na Solda da Alma de Vigas de Aço Alveolares em Estruturas Mistas
[Distrito Federal] 2005. xxvi, 171p., 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Estruturas e Construção Civil, 2005).
Dissertação de Mestrado – Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia.
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental. 1.Estruturas Mistas 2.Vigas Mistas 3.Vigas Mistas Alveolares 4. Análise da Solda da Alma I. ENC/FT/UnB II. Título (série)
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
CAVALCANTE, O.R.O. (2005). Estudo das tensões na solda da alma de vigas mistas de
aço alveolares em estruturas mistas. Dissertação de Mestrado, Departamento de
Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF. 171 p.
CESSÃO DE DIREITOS
NOME DO AUTOR: Otavio Rangel de Oliveira e Cavalcante
TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO: Estudo das Tensões na Solda da Alma
de Vigas de Aço Alveolares em Estruturas Mistas.
GRAU / ANO: Mestre / 2005
É concedida à Universidade de Brasília permissão para reproduzir cópias desta dissertação
de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e
científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte dessa dissertação
de mestrado pode ser reproduzida sem autorização por escrito do autor.
_________________________________________
Otavio Rangel de Oliveira e Cavalcante
Rua Prof Silas Ribeiro 420 Apto-1202 – Fortaleza
CEP 60175-135 Fortaleza – CE – Brasil.
E-mail: [email protected], [email protected]
iii
DEDICATÓRIA
Aos meus pais, Francisco Rangel e Maria Heliane,
pelo carinho, amor e
compreensão,
e meu irmão, Rangel Filho.
iv
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador Dr. Luciano Mendes Bezerra, pela paciência, amizade, atenção,
incentivo e as valiosas sugestões fornecidas ao longo de todo o trabalho; o meu muito
obrigado.
Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Estruturas e Construção Civil da
Universidade de Brasília (UnB) pelos ensinamentos transmitidos.
Ao Prof. Ronaldson Carneiro, o doutorando Neris e o mestrando Cleirton André pelas boas
discussões ao longo deste trabalho.
Ao CNPq, pelo apoio financeiro.
Ao Eng. Raul Neuenschwander que sugeriu o tema desta pesquisa.
Aos amigos Cleirton André, Jairo Furtado, José Alan, Sidcley Moreira, Valmir Forte, pelo
convívio há mais de dois anos.
Aos meus queridos familiares: Maria Heliete, Maria Osmina, Suely Coelho e Francisco
José pelo incentivo, carinho e confiança .
A toda minha família que sempre esteve ao meu lado mesmo estando distante de Brasília.
A Deus que, estou certo, esteve sempre presente ao meu lado, principalmente nos
momentos mais difíceis de minha vida
v
ESTUDO DAS TENSÕES NA SOLDA DA ALMA DE VIGAS DE AÇO ALVEOLARES EM ESTRUTURAS MISTAS Autor: Otávio Rangel de Oliveira e Cavalcante Orientador: Luciano Mendes Bezerra Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil Brasília, agosto de 2005
RESUMO: Em geral, principalmente no Brasil, as estruturas tradicionais ou são de concreto
ou de aço. A viga mista de aço-concreto corresponde justamente ao meio termo, que pode
ser entendida como um sistema em que um perfil de aço (laminado, dobrado ou soldado)
trabalha em conjunto com o concreto. Esta solução permite ter uma estrutura mais eficiente
tendo , em vista um melhor aproveitamento das propriedades resistentes do aço e do
concreto, além de vantagens construtivas. Este estudo se prenderá ao uso de vigas
metálicas alveolares (com alvéolos hexagonais) em estruturas mistas (aço+concreto) que
além de serem mais leves, possibilitam uma maior resistência ao momento fletor. Isto
porque uma viga alveolar de mesmo peso que uma maciça, possui maior distância entre a
linha neutra e às fibras tracionadas. Em outras palavras, para uma mesma carga, as vigas
mistas alveolares podem apresentar menor tensão nos flanges ou maior capacidade
resistiva. Geralmente, as vigas alveolares de aço são fabricadas a partir de dois perfis em T
laminados que são adequadamente cortados e posteriormente soldados pela alma dos “T”
formando assim as vigas alveolares. A solda unindo os dois perfis “T” localiza-se no
centro (ou centróide) da alma da viga de aço alveolar resultante. Quando usada
isoladamente, sem associação com a laje de concreto armado, tais vigas alveolares
possuem tensão normal de flexão nula no centróide onde se localiza a linha de solda.
Entretanto, esta situação não é verificada quando tal viga é usada em conjunto com a laje
de concreto como ocorre em vigas mistas. Neste caso, há um deslocamento da linha neutra,
gerando tensões na região solda da viga de aço. Tais tensões nem sempre são consideradas
na verificação quanto à resistência da solda. Este estudo se propõe a estudar as tensões
atuantes no cordão de solda, quando tais vigas alveolares de aço são utilizadas em
estruturas mistas. Este trabalho também desenvolve algumas formulações analíticas
aplicáveis ao dimensionamento da solda das vigas alveolares de aço. Para subsidiar as
formulações analíticas, este trabalho também apresenta análises detalhadas com elementos
finitos das tensões atuantes nos cordões de solda da viga alveolar de aço.
vi
STUDY OF THE STRESSES ON THE WEB WELD OF OPEN-WEB STEEL BEAM USED IN COMPOSITE STEEL-CONCRETE STRUCTURES Author: Otávio Rangel de Oliveira e Cavalcante Supervisor: Luciano Mendes Bezerra Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil Brasília, august of 2005
ABSTRACT: In general, especially in Brazil, structures are traditionally and entirely made
of reinforced concrete or steel. Steel-concrete composite beam is a middle term and may be
understood as a system in which a steel-section (laminated, cold formed or welded) works
together with a concrete slab as a unique interconnected structure. This solution allows a
more efficient structural system since it is possible a better exploration of the strengths of
steel and concrete, besides constructive advantages. This study is concerned with the use of
open-web steel-beam (with hexagonal holes) in composite steel-concrete beams which are
lighter and more resistant to bending moment. This better resistance is because open-web
beams are taller than the common solid (no open-web) beams of the same weight and,
accordingly, provide larger distances between neutral axis and outer surface (where
maximum tension takes place). In other words, for the same loading, open-web beams may
show less stress on the flanges or better bending moment resistance. Generally, open-web
steel beams are made from two “T” laminated sections which are appropriately cut and,
afterward, welded by the “T” webs thus originating the open-web beams. The welds
connecting the two “T” sections are located in the center line (or centroid) of the resultant
manufactured open-web steel beam. When used separately, without interconnection with a
reinforced concrete slab, such steel open-web beams have no bending stress acting on the
centroid of the web where the weld line is located. However, this situation is not found
when such open-web beam is used interconnected with the concrete slab as in composite
steel-concrete beam. In this case, there is a displacement of the neutral axis, generating
stresses in the weld area of the open-web steel beam. Such stresses are not always taken
into consideration in the verification of the weld resistance. This work studies the stresses
acting in the weld line, when such open-web steel beam is used as a composite steel-
concrete structure. This study also develops analytic formulations applicable to the design
of the weld line in open-web steel beam. To back the analytical formulations this work also
presents detailed finite element analyses of the stresses on the weld strings of the open-web
steel beam
vii
ÍNDICE CAPÍTULO Página
1 - INTRODUÇÃO ...........................................................................................................01
1.1 - MOTIVAÇÃO.................................................................................................... 03
1.2 - ESCOPO DO TRABALHO ..............................................................................04
2 - HISTÓRICO .................................................................................................................06
3 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.................................................................................... 11
3.1 - OS MATERIAIS ................................................................................................ 12
3.1.1 - Concreto .................................................................................................12
3.1.1.1 - Propriedades.............................................................................. 12
3.1.1.2 - Parâmetros de Resistência ........................................................ 12
3.1.1.3 - Fluência .....................................................................................12
3.1.2 - Aço Estrutural........................................................................................ 14
3.1.2.1 - Propriedades.............................................................................. 14
3.1.2.2 - Parâmetros de Resistência ........................................................ 14
3.1.3 - Solda........................................................................................................ 14
3.1.3.1 - Tipos de solda ........................................................................... 14
3.1.3.2 - Parâmetros de Resistência ........................................................ 15
3.2 - VIGAS METÁLICAS ALVEOLADAS ........................................................... 16
3.2.1 - Aspectos Construtivos ........................................................................... 17
3.2.2 - Alvéolos ...................................................................................................18
3.2.3 - Propriedades do Perfil Alveolar Metálico ........................................... 20
3.2.3.1 - Inércia da viga alveolar............................................................. 21
3.3 - VIGAS MISTAS................................................................................................. 22
3.3.1 - Comportamento na Interface Laje-Perfil............................................ 23
3.3.1.1 - Conectores de cisalhamento...................................................... 24
3.3.2 - Largura Efetiva de Laje........................................................................ 24
3.3.2.1 - Vigas mistas biapoiadas............................................................ 25
3.3.2.2 - Vigas mistas contínuas e semi-continuas.................................. 25
3.3.3 - Vigas de Alma Cheia com a y p0 a a y3,76 E f h e 5,70 E f< ≤ .................. 25
viii
CAPÍTULO Página
3.3.4 - Vigas de Alma Cheia com p0 a a yh e 3,76 E f≤ ...................................... 26
3.3.5 - Influência da Laje de Concreto ............................................................ 27
3.3.5.1 - Influência da área útil de concreto............................................ 28
3.3.5.2 - Influência da resistência do concreto (fck). ............................... 30
4 - MODELOS EM ELEMENTOS FINITOS ................................................................ 32
4.1 - ELEMENTOS .................................................................................................... 32
4.1.1 - Elemento Aplicado ao Perfil Metálico ................................................. 32
4.1.2 - Elemento Aplicado ao Concreto ........................................................... 34
4.1.2.1 - Critério de ruptura..................................................................... 35
4.2 - MÉTODO DE CONVERGÊNCIA................................................................... 36
4.3 - DISCRETIZAÇÃO............................................................................................ 38
4.3.1 - Malha para a Análise Elástica. ............................................................. 42
4.3.2 - Malha para a Análise Plástica .............................................................. 42
4.4 - CONDIÇÕES DE CONTORNO ...................................................................... 43
4.4.1 - Para a Análise Elástica.......................................................................... 43
4.4.2 - Para a Análise Plástica .......................................................................... 44
5 - VIGAS ALVEOLADAS MISTAS .............................................................................. 47
5.1 - ANÁLISE ELÁSTICA DA SEÇÃO................................................................. 51
5.2 - ANÁLISE PLÁSTICA DA SEÇÃO ................................................................. 53
5.2.1 - Considerando como Treliça (hipótese-01) ........................................... 54
5.2.2 - Considerando os Dois Perfis “T” Metálicos (hipótese-02) ................. 54
5.2.3 - Comparativo Hipótese-01x Hipótese-02 .............................................. 56
5.3 - PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS............................................................... 61
5.4 - ESTUDO DA REGIÃO DA SOLDA................................................................ 64
5.4.1 - Tensão Resultante na Região da Solda ................................................ 65
5.5 - MODELOS ANALÍTICOS PARA O CÁLCULO DA SOLDA .................... 68
5.5.1 - Modelo-01 ............................................................................................... 68
5.5.2 - Modelo-02 ............................................................................................... 71
5.5.3 - Modelo-03 ............................................................................................... 71
ix
CAPÍTULO Página
5.5.4 - Modelo-04 ............................................................................................... 72
5.5.5 - Modelo-05 ............................................................................................... 73
5.5.6 - Modelo-06 ............................................................................................. 73
5.5.7 - Modelo-07 .............................................................................................. 74
6 - ANÁLISE ELÁSTICA................................................................................................. 75
6.1 - POSIÇÃO DA LN .............................................................................................. 77
6.1.1 - LN para Vigas com Vão de L/hp1= 10 .................................................. 77
6.1.2 - LN para Vigas com Vão de L/hp1= 20 .................................................. 80
6.1.3 - LN para Vigas com Vão de L/hp1= 30 .................................................. 83
6.2 - VARIAÇÃO DO VÃO....................................................................................... 85
6.2.1 - Vão para Vigas com LN a 2 cm da Face Superior da Laje................ 86
6.2.2 - Vão para Vigas com LN a 5 cm da Face Superior da Laje................ 89
6.2.3 - Vão para Vigas com LN na Interface Perfil-Laje............................... 92
6.3 - VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO ................................................... 95
6.3.1 - Variação na Geometria dos Furos para Vigas com L/hp1 = 10.......... 96
6.3.2 - Variação na Geometria dos Furos para Vigas L/hp1 = 19.................. 99
6.3.3 - Variação na Geometria dos Furos para Vigas L/hp1 = 29.5............. 101
7 - ANÁLISE PLÁSTICA............................................................................................... 104
7.1 - VARIAÇÃO DO VÃO..................................................................................... 105
7.1.1 - Variação para Vigas com LNP a 2 cm da Face Superior da Laje
........................................................................................................................... 105
7.1.2 - Variação para Vigas com LNP a 5 cm da Face Superior da Laje
........................................................................................................................... 111
7.1.3 - Variação para Vigas com LNP a 10 cm da Face Superior da Laje
...........................................................................................................................115
7.2 - VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO ................................................. 120
7.2.1 - Variação na Geometria do Furo para Vigas L/hp1 = 10 ................... 120
7.2.2 - Variação na Geometria do Furo para Vigas L/hp1 = 19 ................... 124
7.2.3 - Variação na Geometria do Furo para Vigas L/hp1 = 29.5 ................ 128
x
CAPÍTULO Página
8 - ANÁLISE ELÁSTICA X PLÁSTICA ..................................................................... 133
8.1 - RESULTADO DOS MODELOS ANALÍTICOS.......................................... 134
8.1.1 - Análise Elástica .................................................................................... 134
8.1.2 - Análise Plástica .................................................................................... 134
8.1.3 - Análise Elástica x Plástica................................................................... 135
9 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ................... 139
9.1 - CONCLUSÕES ................................................................................................ 139
9.1.1 - Geometria do Furo .............................................................................. 140
9.1.2 - Modelos Analíticos............................................................................... 140
9.1.2.1 - Modelo analítico-01................................................................ 140
9.1.2.2 - Modelo analítico-04................................................................ 140
9.1.2.3 - Modelo analítico-05................................................................ 141
9.1.2.4 - Modelo analítico-06................................................................ 141
9.2 - SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS.......................................... 142
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICAS.............................................................................143
xi
APÊNDICE Página
A.DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO 3.7 .................................................................................. 146
A.1.CÁLCULO DA INÉRCIA DE UM PERFIL “I” ....................................................... 146
A.1.1.Inércia do Quadrado que Circunscreve o Perfil (A1). ............................................. 146
A.1.2.Inércia do Retângulo de Altura d’ (A2)................................................................... 146
A.1.3.Inércia da ¼ de Circulo da União Alma/ Flange (A3)............................................. 146
A.1.4.Inércia do Perfil (Ix) ................................................................................................ 147
A.2.ACRÉSCIMO DE INÉRCIA NA REGIÃO DA SOLDA. ........................................ 147
A.2.1.Acréscimo para a Seção que Circunscreve o Perfil (∆Ix1) ...................................... 147
A.2.2.Acréscimo para a Seção do Retângulo de Altura d’ (∆Ix2) ..................................... 148
A.2.3.Acréscimo para a Seção Retângulo de Área ‘A3’ (∆Ix3) ........................................ 148
A.2.4.Acréscimo para a Seção do Retângulo de Área ‘A4’ (∆Ix4) ................................... 149
A.2.5.Acréscimo da Inércia na Região da Solda no Perfil (∆Ix)....................................... 150
B.DADOS APLICADOS A ANÁLISE ELÁSTICA....................................................... 151
B.1.ESTUDO DA POSIÇÃO DA LNP ............................................................................ 151
B.1.1.LNP para Vigas com Vão L/hp1 =10........................................................................ 151
B.1.2.LNP para Vigas com Vão L/hp1 =20........................................................................ 151
B.1.3.LNP para Vigas com Vão L/hp1 =30........................................................................ 152
B.2.VARIAÇÃO DO VÃO............................................................................................... 152
B.2.1.Variação do Vão para Vigas com LN a 2 cm do Topo da Laje ............................... 152
B.2.2.Variação do vão para Vigas com LN a 5 cm do Topo da Laje................................ 153
B.2.3.Variação do vão para Vigas com LN na Interface Laje/Lerfil................................. 153
B.3.VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO.............................................................. 154
B.3.1.Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=10 ..................................... 154
B.3.2.Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=20 ..................................... 154
B.3.3.Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=30 ..................................... 155
C.DADOS APLICADOS A ANÁLISE PLÁSTICA ........................................................ 156
C.1.VARIAÇÃO DO VÃO............................................................................................... 156
C.1.1.Variação do Vão para Vigas com LNP a 2 cm do Topo da Laje............................. 156
C.1.2.Variação do Vão para Vigas com LNP a 5 cm do Topo da Laje............................. 157
C.1.3.Variação do Vão para Vigas com LNP na Interface Laje/Perfil.............................. 157
D.GRÁFICOS DE TENSÃO NA ESTRUTURA ............................................................. 158
xii
APÊNDICE Página
D.1.VARIAÇÃO DO VÃO............................................................................................... 158
D.1.1.Variação do Vão para Vigas com LNP a 2 cm do Topo da Laje............................. 158
D.1.2.Variação do vão para Vigas com LNP a 6 cm do Topo da Laje ............................. 161
D.1.3.Variação do Vão para Vigas com LNP a 10 cm do Topo da Laje........................... 163
D.2.VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO ............................................................. 166
D.2.1.Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=10 ..................................... 166
D.2.2.Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=19 ..................................... 168
D.2.3.Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=29.5 ..................................170
xiii
LISTA DE FIGURAS FIGURAS Página
Figura 1.1 - Exemplo de uma estrutura mista (laje em concreto, pilares e vigas metálicas).1
Figura 1.2 - Método aplicado para a execução dos alvéolos no perfil...................................2
Figura 1.3 - Exemplo de um perfil metálico alveolar aplicado a uma estrutura mista..........2
Figura 1.4 - Ilustração do movimento da LN após a homogeneização* da seção. ...............3
Figura 2.1 - Ponte de Rock Rapids ....................................................................................... 6
Figura 2.2 - Gráficos tensão de flexão de uma viga mista com conector tipo ‘C’.................8
Figura 3.1 - Comparativo de flexão para seções híbrida e mista (Queiroz, 2001). ............. 11
Figura 3.2 - Viga metálica alveolar (Mukhanov, 1980). ..................................................... 17
Figura 3.3 - Detalhe do corte e montagem da viga metálica alveolar. ................................ 17
Figura 3.4 - Exemplos de corte de vigas metálicas alveolares. ........................................... 18
Figura 3.5 - Detalhe do hexágono. ...................................................................................... 20
Figura 3.6 - Momento de Inércia vs Altura do furo em relação a altura do perfil............... 20
Figura 3.7 - Detalhe das seções aplicadas na determinação do momento de inércia (Ix). ... 21
Figura 3.8 - Gráfico demonstrativo da precisão da Equação 3.10....................................... 22
Figura 3.9 - Gráficos Tensão x Deformação ....................................................................... 23
Figura 3.10 - Detalhes sobre o conector de cisalhamento tipo pino com cabeça ................ 24
Figura 3.11- Largura efetiva numa estrutura mista. ............................................................ 25
Figura 3.12 - Distribuição plástica de tensões de uma viga mista....................................... 26
Figura 3.13 - Gráfico influência da área de concreto no deslocamento da LN do perfil. ... 28
Figura 3.14 - Gráfico deslocamento da LN do perfil no perfil............................................ 29
Figura 3.15 - Gráfico deslocamento da LN em relação a As/Ac para toda a seção. ............ 29
Figura 3.16 - Gráfico deslocamento da LN em relação a As/Ac para a seção do perfil....... 30
Figura 3.17 - Gráfico que representa a influência do fck no deslocamento da LN no perfil.
............................................................................................................................................. 31
Figura 3.18 - Gráfico de deslocamento da LN do perfil p/ variações no fck do concreto.... 31
Figura 4.1 - Ilustração do programa ANSYS do elemento SOLID 45................................ 33
Figura 4.2 - Gráfico tensão x deformação para o aço (Gráfico fora de escala)................... 33
Figura 4.3 - Ilustração do programa ANSYS do elemento SOLID 65................................ 34
Figura 4.4 - Superfície de ruptura para o concreto (ANSYS). ............................................ 36
Figura 4.5 - Método de Newton-Raphson aplicado pelo ANSYS....................................... 37
xiv
FIGURAS Página
Figura 4.6 - Representando parcialmente dos elementos com seus nós na face da viga..... 38
Figura 4.7 - Detalhe geral da malha no plano Y-Z.............................................................. 39
Figura 4.8 - Detalhe da malha na região central do alvéolo. ............................................... 40
Figura 4.9 - Detalhe da discretização na região do apoio.................................................... 40
Figura 4.10 - Viga biapoioada sob carga ‘q’ e o correspondente diagrama de cortante. .... 41
Figura 4.11 - Detalhe da discretização da seção no plano X-Z para a análise elástica. ...... 42
Figura 4.12 - Discretização aplicada na região do apoio para a analise plástica................. 43
Figura 4.13 - Discretização na região dos apoios para os pontos que receberam restrições.
............................................................................................................................................. 44
Figura 4.14 - Soluções para o problema de fissuração na região do concreto tracionado... 45
Figura 4.15 - Condições de contorno aplicada a viga mista p/ a estudo não-linear ............ 46
Figura 4.16 - Estrutura mista final aplicada na análise não-linear. ..................................... 46
Figura 5.1 - Viga alveolar mista em conjunto com laje (Dias, 1998).................................. 47
Figura 5.2 - Ilustração da zona neutra de um perfil metálico com diversos furos............... 48
Figura 5.3 - Ábaco para determinação do fator k. ............................................................... 48
Figura 5.4 - Hipóteses de distribuição de tensão de uma viga alveolar mista no alvéolo .. 49
Figura 5.5 - Representação esquemática da geometria da laje homogeneizada.................. 50
Figura 5.6 – Resultado dos dados de verificação do funcionamento da estrutura............... 52
Figura 5.7 - Distribuição plástica de tensões considerando a estrutura como treliça.......... 54
Figura 5.8 - Distribuição plástica das tensões na região do alvéolo................................... 56
Figura 5.9 - Valores do momento fletor segundos as hipóteses adotadas............................57
Figura 5.10 - Valores dos momentos fletores máximos. ..................................................... 58
Figura 5.11 - Tensões atuantes no perfil para o caso da LNP encontrar-se no perfil.......... 60
Figura 5.12 - Valores dos momentos fletores máximos ...................................................... 60
Figura 5.13 - Deslocamento do CG de uma viga mista na região da solda......................... 62
Figura 5.14 - LNP e do CG de uma viga mista – espessura da laje de 10cm...................... 62
Figura 5.15 - Seção considerada no cálculo do momento estático (Ms).............................. 63
Figura 5.16 - Gráficos das tensões na fibra inferior do perfil e o momento fletor. ............. 63
Figura 5.17 - Gráfico do momento de Inércia na região do alvéolo de uma viga mista ..... 64
Figura 5.18 - Diagrama de distribuição de tensões aplicado aos estudos da Figura 5.18. .. 64
Figura 5.19 - Ilustração do movimento da LN após a homogeneização da seção............... 65
xv
FIGURAS Página
Figura 5.20 - Superfície representativa do estado de tensão para o método de Tesca. ....... 66
Figura 5.21 - Critério de Von Mises (Queiroz, 2001). ........................................................ 67
Figura 5.22 - Superfície de ruptura - Tresca e Von Mises (Baldacci, et. al., 1974). ........... 68
Figura 5.23 - Modelo do Manual Brasileiro para Cálculo de Estrutura Metálica (1989).... 68
Figura 5.24 - Suposto equilíbrio da seção adotado pelo manual brasileiro......................... 69
Figura 5.25 - Ilustração do modelo- 01. .............................................................................. 70
Figura 5.26 - Ilustração do modelo-03. ............................................................................... 71
Figura 5.27 - Forças atuantes na seção central da viga mista.............................................. 72
Figura 5.28 - Distribuição dos esforços para o modelo-3.................................................... 72
Figura 5.29 - Demonstração da situação de equilíbrio adotada para o modelo-03. ............ 73
Figura 6.1 – Exemplo de gráfico p/ as tensões na região da solda ao longo do vão até L/2.
............................................................................................................................................. 76
Figura 6.2 - Gráficos para estudo da localização da LNP, quando L/hp1 =10. .................... 79
Figura 6.3 - Tensões máximas encontrada nas análises aplicadas no Item 6.1.1. ............... 80
Figura 6.4 - Tensões atuantes na face inferior da viga na região central do vão ................ 80
Figura 6.5 - Gráficos para estudo da localização LNP quando L/hp1=20............................ 82
Figura 6.6 – Tensões máximas encontradas nas análises aplicadas no Item 6.1.2.............. 82
Figura 6.7 - Tensões atuantes na face inferior do perfil no meio do vão para (L/hp1=20). . 83
Figura 6.8 - Gráficos para estudo da influência da LNP quando L/hp1=30. ........................ 84
Figura 6.9 - Tensões máximas encontradas nas analises aplicada no Item 6.1.3. ............... 85
Figura 6.10 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura na base do flange. ... 85
Figura 6.11 - Gráficos para estudo da influência do vão quando LN = 2 cm. .................... 88
Figura 6.12 - Valores máximos para variação do vão quando LN= 2cm............................ 88
Figura 6.13 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura na base do flange. ... 89
Figura 6.14 - Gráficos para estudo da influência do vão quando LN=5cm. ....................... 91
Figura 6.15 - Valores máximos para variação do vão quando LN= 5cm............................ 92
Figura 6.16 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura. ................................ 92
Figura 6.17 - Gráficos para estudo da influência do vão quando a LN= 10 cm.................. 94
Figura 6.18 - Valores máximos para variação do vão quando LN= 10 cm......................... 95
Figura 6.19 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura. ................................ 95
Figura 6.20 - Gráficos para estudo da geometria do furo, quando: L/hp1 = 10.................... 97
xvi
FIGURAS Página
Figura 6.21 - Valores máximos para variação da geometria do furo quando L/hp1=10. ..... 97
Figura 6.22 - Os três primeiros cordões de solda após o apoio das vigas do Item - 6.3.1. 98
Figura 6.23 - Análise da região da solda próxima ao apoio. ............................................... 99
Figura 6.24 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura. ................................ 99
Figura 6.25 - Gráficos para estudo da geometria do furo, quando: L/hp1 = 19.................. 100
Figura 6.26 - Valores máximos para variação da geometria do furo quando L/hp1=19. ... 101
Figura 6.27 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura. .............................. 101
Figura 6.28 - Gráficos para estudo da geometria do furo, quando L/hp1=30.................... 102
Figura 6.29 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura................................103
Figura 7.1 - Gráficos para estudo da influência do vão p/ LNP a 2 cm . ......................... 107
Figura 7.2 - Valores do cortante máximo para cada análise.............................................. 107
Figura 7.3 - Gráficos para estudo da influência do vão para LNP a 2 cm ....................... 109
Figura 7.4 - Valores das máximas tensões nos dois momentos críticos............................ 110
Figura 7.5 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção. ................................... 110
Figura 7.6 - Valores da deformação obtido p/ as análises onde LNP a 2.0 cm................. 111
Figura 7.7 - Gráficos para estudo da influência do vão para LNP a 5 cm ........................ 112
Figura 7.8 - Gráficos para estudo da influência do vão para LNP a 5 cm ....................... 114
Figura 7.9 -Valores máximos nos pontos mais solicitados p/ ambas as sit. de colapso. ... 114
Figura 7.10 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção. ................................. 115
Figura 7.11 - Valores da deformação obtido p/ as análises onde LNP a 5,0 cm. .............. 115
Figura 7.12 - Gráficos para estudo da influência do vão p/ LNP a 10 cm ...................... 117
Figura 7.13 - Gráficos para estudo da influência do vão p/ LNP a 10 cm . ..................... 118
Figura 7.14 - Valores máximos nos pontos mais solicitados para as sit. de colapso. ....... 119
Figura 7.15 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção. ................................. 119
Figura 7.16 - Valores da deformação obtido p/ LNP na região de interface (laje/perfil). 119
Figura 7.17 - Gráficos para estudo da geometria do furo p/ LNP a 05 cm (Analítico) .... 121
Figura 7.18 - Gráficos para estudo da geometria do furo p/ LNP a 05 cm ...................... 122
Figura 7.19 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Analítico). ..... 123
Figura 7.20 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Colapso)........ 123
Figura 7.21 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção. ................................. 124
Figura 7.22 - Valores da deformação obtido p/ as análises – L/hp1 =10 ........................... 124
xvii
FIGURAS Página
Figura 7.23 - Gráficos p/ verificação da geometria do furo p/ LNP a 05 cm (Analítico). 125
Figura 7.24 - Gráficos para estudo do vão para LNP a 05 cm (Colapso da viga) ............. 126
Figura 7.25 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Analítico) ...... 127
Figura 7.26 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Colapso)........ 127
Figura 7.27 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção .................................. 127
Figura 7.28 - Valores da deformação obtido p/ as análises – L/hp1 =19 ........................... 128
Figura 7.29 - Gráficos p/ verificação da geometria do furo p/ LNP a 05 cm (Analítico) 129
Figura 7.30 - Gráficos para estudo do vão para LNP a 05 cm (Colapso da viga) ........... 130
Figura 7.31 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Analítico) ...... 131
Figura 7.32 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Colapso)........ 131
Figura 7.33 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção .................................. 131
Figura 7.34 - Valores da deformação obtido p/ as análises - L/hp1 =29.5. ........................ 132
Figura 8.1 – Detalhe da região do apoio de uma viga mesma viga (L/hp1=10; eec=6cm). 134
Figura 8.2 - Interpretação dos gráficos da Tabela 8.2. ..................................................... 136
Figura D.1 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm , L/hp1 =10 ............................. 158
Figura D.2 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm , L/ hp1 =16 ............................ 159
Figura D.3 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm , L/hp1 =19 ............................. 159
Figura D.4 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm , L/ hp1 =25 ............................ 160
Figura D.5 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm , L/ hp1 =29.5 ......................... 160
Figura D.6 - Tensões na estrutura mista para LNP a 6 cm , L/hp1 =10 ............................. 161
Figura D.7 - Tensões na estrutura mista para LNP a 6 cm , L/ hp1 =16 ............................ 161
Figura D.8 - Tensões na estrutura mista para LNP a 6 cm , L/hp1 =19 ............................. 162
Figura D.9 - Tensões na estrutura mista para LNP a 6 cm , L/d =25 ................................ 162
Figura D.10 - Tensões na estrutura mista para LNP a 6 cm , L/ hp1 =29.5 ....................... 163
Figura D.11 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm , L/hp1 =10 ......................... 163
Figura D.12 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm , L/ hp1 =16 ....................... 164
Figura D.13 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm , L/ hp1 =19 ....................... 164
Figura D.14 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm , L/ hp1 =25 ........................ 165
Figura D.15 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm , L/hp1 =29.5 ...................... 165
Figura D.16 - Tensões na estrutura mista para L/hp1 = 10, L1= hf..................................... 166
Figura D.17 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 10, L1= hf/2................................. 166
xviii
FIGURAS Página
Figura D.18 - Tensões na estrutura mista para L/hp1 = 10, L1= hf/3.................................. 167
Figura D.19 - Tensões na estrutura mista para L/hp1 = 10, L1= hf/4.................................. 167
Figura D.20 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 19, L1= hf .................................... 168
Figura D.21 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 19, L1= hf/2................................. 168
Figura D.22 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 19, L1= hf/3................................. 169
Figura D.23 - Tensões na estrutura mista para L/hp1 = 19, L1= hf/4.................................. 169
Figura D.24 - Tensões na estrutura mista para L/hp1 = 29.5, L1= hf.................................. 170
Figura D.25 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 29.5, L1= hf/2.............................. 170
Figura D.26 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 29.5, L1= hf/3............................. 171
Figura D.27 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 29.5, L1= hf/4............................. 171
xix
LISTA DE TABELAS
TABELAS Página
Tabela 3.1 - Valores máximos recomendados para flechas................................................. 13
Tabela 3.2 - Tipos de solda de entalhe (Bellei, 1998). ........................................................ 15
Tabela 3.3 - Resistência do metal solda (Bellei, 1998). ...................................................... 15
Tabela 3.4 - Parâmetros de resistência de um cordão de solda segundo a NBR-8800........ 16
Tabela 3.5 - Medidas padrão do conector de cisalhamento tipo pino (Queiroz, 2001)....... 24
Tabela 3.6 - Valores de β ............... ......................................................................... 27
Tabela 4.1 - Resumo das principais características do elemento SOLID-45. ..................... 33
Tabela 4.2 - Descrição das constantes que definem o elemento SOLID-65. ...................... 35
Tabela 4.3 - Restrição aplicada a vigas biapoiadas com base na Figura 4.13. .................... 43
Tabela 4.4 - Simbologia dos nós selecionados na Figura 4.15............................................ 45
Tabela 5.1 - Casos propostos para verificação do funcionamento da viga mista alveolar .. 51
Tabela 5.2 - Descrição dos elementos que compõem a estrutura analisada ........................ 53
Tabela 5.3 - Dados correlacionados as propriedades mecânicas da seção .......................... 53
Tabela 5.4 - Valores obtidos por meio da Equação-5.3 para cada modelo ......................... 53
Tabela 5.5 - Dados aplicados no gráfico da Figura-5.10..................................................... 57
Tabela 5.6 - Dados aplicados no estudo da LNP localizada na laje .................................... 58
Tabela 5.7 - Dados aplicados no estudo da LNP localizada na laje ....................................59
Tabela 6.1 - Parâmetros analisados no regime elástico. ...................................................... 75
Tabela 6.2 - Parâmetros aplicados no estudo da Variação da LNP..................................... 77
Tabela 6.3 - Dados da estrutura aplicados nas análises relativas a posição da LNP. .......... 77
Tabela 6.4 - Parâmetros aplicados no estudo da Variação do Vão...................................... 85
Tabela 6.5 - Valores adotados para “L1” no estudo da influência da geometria do furo ....96
Tabela 7.1 - Parâmetros analisados no regime plástico..................................................... 104
Tabela 7.2 - Parâmetros aplicado ao estudo da influência do vão..................................... 105
Tabela 7.3 - Valores adotados para “L1” no estudo da influência da geometria do furo. . 120
Tabela 8.1 - Interpretação da situação representativa de cada modelo da Figura 8.2 . ..... 136
Tabela 8.2 - Resultados dos modelos p/ estudo do Vão x LN análise elástica e plástica.. 137
Tabela 8.3 - Resultados dos modelos p/ estudo da geometria do furo nas análises. ......... 138
Tabela B.1 - Valores aplicados ao Item-6.1.1. .................................................................. 151
Tabela B.2 - Valores aplicados ao Item-6.1.2. .................................................................. 151
xx
TABELAS Página
Tabela B.3 - Valores aplicados ao Item-6.1.2. .................................................................. 152
Tabela B.4 - Valores aplicados ao Item-6.2.1. .................................................................. 152
Tabela B.5 - Valores aplicados ao Item-6.2.2. .................................................................. 153
Tabela B.6 - Valores aplicados ao Item-6.2.3 ................................................................... 153
Tabela B.7 - Valores aplicados ao item-6.3.1.................................................................... 154
Tabela B.8 - Valores aplicados ao Item-6.3.2. .................................................................. 154
Tabela B.9 - Valores aplicados ao Item-6.3.3. .................................................................. 155
Tabela C.1 - Valores aplicados ao Item-7.1.1 ................................................................... 156
Tabela C.2 - Valores aplicados ao Item-7.1.2 ................................................................... 157
Tabela C.3 - Valores aplicados ao Item-7.1.1 ................................................................... 157
xxi
LISTA DE ABREVIAÇÕES
LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS
Aa Área da alma
Ac Área de concreto
Aec Área efetiva de concreto
Ach Área de concreto homogeneizada
Af Área do flange
Aw Área efetiva de cisalhamento
Ap Área da seção transversal de um perfil metálico
Apo Área da seção transversal de um perfil metálico original, antes da execução dos
furos
Ap1 Área da seção transversal de um perfil metálico na seção da solda após a execução
dos Alvéolos.
Apt Área da seção transversal do perfil metálico ‘T’, na seção do alvéolo
As Área de aço
Aw Área de solda, área da secção transvesal do perfil na região do alvéolo.
Au Área de união entre o flange e a alma do perfil
C Força de compressão atuante no concreto
C’ Força de compressão atuante no perfil
CG Centro de gravidade da seção
CGa Centro de gravidade da seção na região do alveolo
Do Diâmetro de um alvéolo circular
Es Módulo de Elasticidade do aço estrutural (MPa)
Ec Módulo de Elasticidade do concreto (MPa)
F Força aplicada sobre alguma superfície, Força equivalente ao carregamento ao
longo do comprimento ‘P’ da viga
Fc Força de compressão
Fcd Resistência do concreto a compressão
Fw Força atuante no cordão de solda de união dos dois perfis 'T'
Fnw Força resistente nominal do cordão de soda
Fs Força resistente característica do aço
Ft Força de tração
Ix Inércia na direção “x”
xxii
Ixa Inércia do perfil na seção do alvéolo
Ixf Inércia da seção equivalente ao furo
L Vão da viga
Le Distância entre eixos da viga em análise a viga adjacente pelo lado esquerdo
Ld Distância entre eixos da viga em análise a viga adjacente pelo lado direito
LE Largura efetiva de concreto
L1 Comprimento do cordão de solda, base do hexágono (alvéolo)
L2 Comprimento da base do triangulo que compõe o hexágono (alvéolo)
L3 Distância do apoio ao primeiro alvéolo, distância mínima que deve existir entre o
apoio
MRd Momento fletor resistente de cálculo
Msd Momento fletor solicitante de cálculo
Ms Momento estático
P Excentricidade, distância entre centros de hexágonos consecutivos
P’ Distância equivalente ao comprimento de um alvéolo hexagonal (P’=L1+2.L2)
Q Esforço cortante
Sd Esforço solicitante de cálculo
Rd Esforço resistente de cálculo
T Força de tração atuante no perfil
T1 Força de tração resistente no perfil “T” inferior
T2 Força de tração resistente no perfil “T” superior
R Reação de apoio
RRk Parâmetro de resistência da solda adotado no cálculo da solda
Va Distância do CG do perfil 'T' inferior a região da solda de união dos perfis 'T'
Vo Distância entre o CG das áreas tracionada e comprimida de uma viga mista
VRk Força cortante resistente
Vpl Força cortante de plastificação da alma
Vsd Força cortante solicitante
LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS
ao Comprimento de um alvéolo quadrático ou retangular
b1 Largura da laje de concreto convertida em aço
bf Largura do flange de um perfil metálico
xxiii
bf Largura do flange de um perfil metálico
ds Distância entre a face superior do furo na alma a mesa
ea Espessura da alma de um perfil metálico
ec Espessura ou altura de uma laje de concreto
eec Espessura efetiva da laje de concreto utilizada no processo de homogeneização da
laje de concreto
ef Espessura do flange de um perfil metálico
fck Resistência do concreto a compressão aos 28 dias
fcd Resistência de projeto do concreto a compressão
fct Resistência média do concreto a tração
fy Resistência nominal do aço estrutural
fu Limite resistente a tração
fs Resistência de cálculo de um cordão de solda
ha Altura da alma de um perfil
hc Altura do corte realizado na alma para a realização dos alvéolos
hf Altura do alvéolo
ht Altura total
hp Altura do perfil
hp0 Altura do perfil original antes do corte
hp1 Altura do perfil alveolar
h0 Altura de um alvéolo quadrático
k Coeficiente extraídos de ábacos da NBR 8800 para o cálculo da zona neutra
l Vão ou comprimento de uma peça
le Distância entre os momentos nulos de uma estrutura
lei Largura efetiva relativo a um dos lados da viga. Nomenclatura utilizada pelo
eurocode.
li Distância centro de um conector de cisalhamento a semi-distância da viga adjacente
ou a borda da laje em balanço.
n Fator de proporção entre a altura do furo e a altura do perfil alveolar (n= hf/hp1)
q Carga distribuída
qn Resistência unitária de um conector de cisalhamento
r Raio da região de união flange/alma do perfil ‘I’ laminado
t Espessura média de um conector de cisalhamento tipo “C”
xxiv
vs Versus
y’t Distância da LN ao CG da seção tracionada do perfil “T” superior
y Distância do topo do perfil a LNP da seção mista
yc Distância até ao centro de gravidade da seção comprimida
yt Distância até ao centro de gravidade da seção tracionada
LETRAS GREGAS
α Fator de proporção entre a altura do perfil alveolar e o original (α = hp1/hp0)
β Fator de proporção entre a altura da alma do perfil alveolar e o original, fator
relacionado com a impossibilidade de se atingir a plastificação total no interior dos tramos
da viga
βc Coeficiente de dilatação térmica do concreto
βs Coeficiente de dilatação térmica do aço estrutural
єo Deformação elástica
є∞ Deformação final
φ Coeficiente de fluência
γ Coeficiente de ponderação aplicado no cálculo da solda, ver Tabela 3.4
γs Peso específico do aço estrutural
γc Peso específico do concreto (25kN/m³ para o concreto armado )
γg Coeficiente de ponderação das ações permanentes (peso próprio ou cargas
permanentes)
φs Coeficiente de ponderação do aço (1,1)
φc Coeficiente de ponderação do concreto (1,4)
φw Coeficiente de ponderação da solda
σn Tensão normal
σha Tensão atuante em um ambiente hidrostático
τ Tensão de cisalhamento
τw Tensão de cisalhamento na solda
δ Flecha da estrutura
xxv
SIGLAS
AASHO - American Association of State Highway Officials
n
y of Civil Engineers
Alma
dade
EF- Método dos Elementos Finitos
AISC - American Institute of Steel Constructio
ASCE - American Societ
EF - Elementos Finitos
FLA - Flambagem Local da
CG - Centro de Gravi
LN- Linha Neutra
LNP - Linha neutra plástica
M
xxvi
1 INTRODUÇÃO
As estruturas mistas demonstram ser uma excelente opção não só pelo aspecto estrutural,
mas também pelo construtivo. Referindo-se ao aspecto estrutural, pode-se ressaltar que as
estruturas mistas possibilitam um melhor aproveitamento das propriedades de resistência
dos materiais. Onde o principal objetivo é permitir que na mesma estrutura mista, no
concreto estejam atuando predominantemente esforços de compressão enquanto que no aço
estejam atuando em grande parte esforços de tração, desta forma ao final é possível obter
uma estrutura mais otimizada e leve. Estabelecendo um breve comparativo entre a
estrutura mista e os sistemas construtivos mais usuais no Brasil (concreto e aço), pode-se
comentar que a estrutura mista se apresenta como um meio termo entre estas estruturas.
Comparando-a com uma estrutura de concreto, a estrutura mista se sobressai pelo fato de
apresentar um menor peso próprio e desperdício, gerando assim mais economia. Em
relação a uma estrutura de aço as vantagens são vistas pelo prisma do menor consumo de
aço, o que também acarreta em uma redução de gastos. Na Figura 1.1 está ilustrado um
exemplo de estrutura onde pilares são de aço e as vigas são mistas.
Contraventamento metálico
Pilar metálico
Laje de concreto
a) Modelo de uma construção mista b) Detalhe da região de união viga/pilar
Figura 1.1 - Exemplo de uma estrutura mista (laje em concreto, pilares e vigas metálicas)
Contudo, o sistema misto alveolar (viga de aço com furos na alma) proposto neste trabalho
quando comparado com o convencional (composto de perfil ‘I’ de alma cheia), demonstra
ainda uma maior resistência à flexão, além da possibilidade de passagem de instalações por
meio dos alvéolos em sua alma. Os alvéolos podem ser construídos por meio de um corte
1
em forma de zig-zag contínuo ao longo da alma que originam a dois perfis ‘T’. Após a
separação das duas metades, estes perfis são soldadas pelas suas partes mais extremas
conforme ilustrado na Figura 1.2. O resultado final pode ser verificado na Figura 1.3.
Figura 1.2 - Método aplicado para a execução dos alvéolos no perfil
Viga metálica com furos hexagonais
Figura 1.3 - Exemplo de um perfil metálico alveolar aplicado a uma estrutura mista.
Após a conclusão do perfil alveolar, a solda encontra-se no centro de gravidade do perfil
metálico, uma região que para estruturas metálicas ou híbridas* não oferece nenhum dano
a solda, tendo em vista que as tensões normais de flexão atuantes nesta área
predominantemente são nulas. Diferentemente do que acontece com as estruturas mistas,
em que a linha neutra desloca-se de forma ascendente, como ilustrado na Figura 1.4.
Entretanto, com a elevação da linha neutra aumenta-se o aproveitamento do perfil, pois o
braço de alavanca na região tracionada é maior, o que pode garantir também uma menor
tensão de tração no flange inferior. Por outro lado, a solda que inicialmente estava sob
tensão normal nula passa a se submeter a uma tensão normal diferente de zero. Esta tensão
atuante na solda de seções alveolares em estruturas mistas aço-concreto, que nem sempre é
verificada, é algo que precisa ser investigado visto que o rompimento da solda pode levar a
estrutura ao colapso. Para averiguar a resistência da solda, um estudo analítico e numérico
em elementos finitos foi desenvolvido com o intuito de conhecer o comportamento da
estrutura sob um dado carregamento, e desta forma também investigar o quanto os modelos
analíticos propostos estão contra ou a favor da segurança.
*Estrutura híbrida – consiste de uma estrutura em que o concreto não é consolidado ao perfil, ver página 11
para maiores explicações.
2
T
L.N do Perfil
C
a)-Estrutura Mista
T
L.N da Viga Mista Homogeneizada
C
b)-Estrutura Mista Homogeneizada
Seção de Concreto Convertida em Aço
Acr
ésim
o de
Ten
sãoRegião da Solda
c)-Gráfio de Tensões do Perfil Metálico
d)-Gráfio de Tensões da Seção Homogeneizada
Figura 1.4 - Ilustração do movimento da LN após a homogeneização* da seção
A investigação aqui apresentada opta por duas vertentes, a saber: a analítica e a numérico-
computacional via o Método dos Elementos Finitos (MEF). O estudo em Elementos
Finitos (EF) foi realizado com o programa ‘ANSYS-5.4’, onde foram variados: o
carregamento, a dimensão do furo hexagonal, o vão e a largura efetiva (LE) da laje de
concreto. De modo que seja possível identificar o limite da solda sob estes parâmetros e
comparar os resultados em ‘EF’ com as formulações analíticas aqui desenvolvidas. Nota-
se, que não foi encontrada nenhuma referência bibliográfica específica sobre este assunto,
tudo o que foi desenvolvido, do ponto de vista dos modelos simplificados aqui propostos,
baseia-se em procedimentos similares observados em outras situações. Portanto este
trabalho apresenta-se com um certo pioneirismo, Cavalcante e Bezerra (2005).
Ao final deste trabalho é possível conhecer sob que aspecto os modelos propostos estão
condizentes com os dados da simulação previstos por métodos mais exatos como o MEF.
Portanto, o objetivo primordial deste trabalho é desenvolver uma formulação simplificada
que sirva de base para o dimensionamento e a verificação das soldas em vigas alveolares
(com alvéolos hexagonais) usadas em estruturas mistas.
1.1 MOTIVAÇÃO A utilização de vigas mistas é uma solução bastante comum em países desenvolvidos, onde
é possível obter uma estrutura que consiga vencer vãos consideráveis, com um menor peso
próprio. Em se tratando de uma estrutura simples comumente aplicada em uma edificação
térrea, talvez a estrutura mista não seja a melhor solução. Entretanto para edifícios altos,
*Homogeneização da seção - Consiste em converter os materiais de seção composta em um único material,
de forma que a estrutura possa ser entendida como sendo composta de um único material. Maiores
esclarecimentos podem ser verificados no item 3.4.4.
3
onde o peso próprio da edificação demonstra ser um importante fator, as estruturas mistas
demonstram ser uma boa alternativa.
No Brasil a utilização de estruturas mistas ainda não é uma prática comum quando
comparada à utilização de estruturas em concreto armado ou até mesmo em aço e mais
incomum ainda é o uso de vigas vazadas. Talvez seja este o motivo de a Norma Brasileira
(NBR-8800) ser ainda bastante simplificada neste assunto, limitando-se apenas a furos
realizados diretamente na alma e a duas geometrias (circular e quadrática) dos alvéolos.
A idéia deste trabalho é de tentar suprir de forma incipiente a carência da norma com
relação ao cálculo e verificação do esforço atuante na solda de vigas mistas alveoladas
formadas por dois perfis ‘T’. O fato da atual NBR-8800 (1986) nem o texto em revisão da
nova NBR-8800 (2003) não fazerem referência a furos hexagonais, quanto menos a furos
obtidos pelo método ilustrado na Figura 1.2, enfatiza ainda mais a dificuldade que se teve
em encontrar bibliografia específica sobre o assunto aqui tratado, de forma que se pode
relatar que houve grande dificuldade, ao longo deste trabalho, em se encontrar material
bibliográfico adequado sobre o assunto aqui estudao.
A dificuldade de se encontrar literatura sobre a solda de união dos dois perfis em ‘T’
mesmo em bibliografia estrangeira, motivou ainda mais este trabalho, pois o tópico, ao que
parece, é ainda pouco explorado. Com isto surge também a motivação em se continuar na
investigação mais profunda e se chegar a resultados que garantam até que ponto é possível
assegurar a resistência da solda na viga mista alveolada aqui estudada.
1.2 ESCOPO DO TRABALHO No presente capítulo procurou-se situar o problema a ser estudado nesta dissertação de
mestrado bem como listar as dificuldades e carências normativas que motivaram este
trabalho de pesquisa.
No capítulo-02 procura-se dar uma idéia da história das estruturas mistas. O dados
coletados da obra de Viest (1992) também relata as obras iniciais em estruturas mistas.
Assim como os projetistas no início de tudo se organizaram e fundamentaram o processo
de cálculo.
4
No capítulo-03, que se refere a revisão bibliográfica do trabalho, procura-se mostrar uma
visão geral das estrutura mistas. Relata-se as propriedades dos materiais aplicados nas
análises, características do perfil alveolar proposto e um breve panorama de
dimensionamento de uma estrutura mista convencional, constituída de um perfil ‘I’ isenta
de alvéolos.
No capítulo-04 relaciona-se com o estudo via MEF, no qual se procura mostrar como foi
gerada a malha aplicada nas análises, assim com as restrições e tipos de carregamentos
aplicados. Outro fator importante refere-se ao ANSYS, onde se relaciona os critérios de
convergência adotado no MEF.
No capítulo-05 é demonstrado um estudo inicial desenvolvido a título de conhecer o
funcionamento e o fluxo de tensão da estrutura mista alveolar proposta. Também são
apresentados os modelos analíticos propostos para dimensionamento da solda em questão,
além do critério de determinação das tensões atuantes nesta região, no caso o critério de
Von Mises.
No capítulo-06 está relacionado a análise elástica, demonstra-se diversos aspectos que
podem influenciar as tensões atuantes na região da solda de união dos dois perfis ‘T’.
Dentre os diversos aspectos cita-se: o vão, geometria do furo e posicionamento da LN na
laje de concreto. Quando as análises são comparadas com os modelos analíticos, leva-se
em conta o critério de consideração do concreto, que pode ser considerado como fissurado
ou não.
No capítulo-07, relacionado com a análise plástica, a estrutura é analisada sob o aspecto
último de carga, no qual são verificados os casos avaliados na análise elástica.
O capítulo-08 está relacionado à conclusão do trabalho, onde se verifica qual o modelo
mais adequado ao dimensionamento do cordão de solda dos dois perfis ‘T’. Também está
listado sob quais condições o modelo se apresenta mais ou menos conservador.
5
2 HISTÓRICO
O conceito da engenharia estrutural mista é algo relativamente recente, segundo Viest
(1992), o início das estruturas mistas em aço e concreto é marcado com a patente
“Construções em Vigas Mistas” criada por J.Kahn em 1926 e com os primeiros estudos de
R.A.Caughey, publicados em 1929. Uma das primeiras obras que se tem notícia em
estruturas mistas é a ponte de Rock Rapids (Figura 2.1). Nesta estrutura foram utilizadas
vigas metálicas I com uma certa envergadura dentro da estrutura de concreto. A foto
retratada pela Figura 2.1 foi encontrada por C.F.McDewitt nos arquivos da Bethlehem Steel
em meados dos anos 70, sendo utilizada na abertura da primeira Conferência em
Engenharia de Fundações em Estruturas Mistas realizada em 1987 na cidade de Henniker
em New Hampshire (Inglaterra).
Figura 2.1 - Ponte de Rock Rapids (Viest, 1992)
O campo das estruturas mistas desperta maior interesse no final dos anos 30 quando surgem
fissuras na laje de concreto ao longo do píer de uma ponte, sendo esta a primeira ponte em
estruturas mistas realizada pela Divisão Internacional de Auto-estradas do Estado de
Illinois. Em resposta, um projeto intitulado de “Concrete Slab Investigation” (Investigação
da Laje de Concreto) é iniciado no ano de 1936 com o intuito não só de acompanhar mais
de perto os projetos de obras mistas, mas também de ampliar o conhecimento sobre as
estruturas mistas. Além dos testes realizados em lajes de concreto e em vigas metálicas ‘I’
desenvolveu-se inúmeros estudos na área de interação entre os materiais da seção composta
no qual inicialmente foram realizados ensaios que seguiram duas etapas. Na primeira fase,
6
no que seguiu o período entre 1942 a 1948, foram utilizados modelos reduzidos com escala
de aproximadamente de 1:4. Três tipos de teste compuseram este período: ensaios estáticos
com 64 modelos de testes de arrancamento, testes estáticos com 3 vigas ‘T’ e fadiga no
qual foram ensaiadas 85 vigas. Na segunda etapa, compreendida no período entre 1948 a
1950, ensaios em escala natural de 43 modelos de teste de arranque e 4 vigas ‘T’
permitiram avaliar melhor a resistência dos conectores de cisalhamento. Dentre as quatro
vigas ‘T’ uma possuía apenas 30% do número total de conectores das outras três. Estas
vigas desenvolveram resistência total da seção transversal, enquanto que a mais frágil
atingiu 82% da capacidade de uma mesma com interação completa. O que permitiu
informações de grande valor no que diz respeito ao deslizamento na interface laje/viga
antes e depois da fissuração do concreto, o escoramento no processo construtivo, e ainda
informações sobre tensões residuais nas vigas laminadas, etc. Posteriormente ao ensaio,
foram plotados diagramas tensão x deformação (Figura 2.2) no qual foi possível identificar
o comportamento da estrutura após a falha dos conectores de cisalhamento. Com isto foi
possível ter uma melhor idéia dos efeitos ocasionados na estrutura em função do número de
conectores. Isto abriu nova linha de pesquisa para estudar a possibilidade de uma estrutura
mais econômica com menos conectores seguindo o que seria uma conectividade parcial
cujo diagrama de tensões pode ser observado no segundo gráfico de tensões normais da
Figura 2.2. Viest (1992) também relata que mesmo utilizando recursos tecnológicos
avançados para a época, os strain gages conforme posicionados na Figura-2.2, não foi
possível obter resultados satisfatórios para se determinar uma fórmula adequada para a
resistência dos conectores de cisalhamento, entretanto a expressão Quc = 180.(h +
0,5.t).w.√(f’c) vem sendo empiricamente adotada- sendo, nesta fórmula: Quc a resistência
unitária do conector, f’c a resistência do concreto à compressão, h, t, w propriedades
geométricas do conector que podem ser visualizadas também na Figura-2.2.
O resultado final deste importante trabalho foi publicado no ano de 1952 em dois Boletins,
396 e 405, na Universidade de Illinois (Illinois-EUA). O que permitiu a realização de
estudos comparativos com os procedimentos analíticos existentes, alem de incentivar a
utilização de estruturas mistas nos Estados Unidos da América.
7
No final do ano de 1953, por sugestão de um dos clientes da empresa Nelson Stud Welding
localizada na cidade de Lorain , estado de Ohio (E.U.A), surgiu a idéia de utilizar pinos
com cabeças soldadas como elemento conector de cisalhamento. Como este elemento
estrutural era um produto da linha de produção da empresa, então uma parceria foi
estabelecida entre esta companhia e a Universidade de Illinois, que montaram uma pesquisa
de âmbito comercial. Sob o comando dos professores da Universidade de Illinois,Siess e
Ivan M.Viest, inúmeros testes limitados ao ensaio de ‘arrancamento’ foram realizados.
Concluindo em março de 1954 que conectores pino com cabeça soldada poderiam ser
utilizados como conectores de cisalhamento e que o diâmetro ideal era o de ¾ polegadas.
Isto porque as características carga-escorregamento eram parecidas com os conectores
fabricados a partir de perfis ‘C’ (Figura-2.2). É valido salientar que os dados obtidos com
conectores tipo espiral analisados posteriormente, também apresentaram a mesma
semelhança no tocante ao aspecto carga-deslizamento. Este tipo de conector foi
desenvolvido na Bélgica e na Suíça no início dos anos 30 e trazido para a América no final
da década.
Figura 2.2 - Gráficos tensão de flexão de uma viga mista com conector tipo ‘C’
os anos que seguiram, teve um grande salto na utilização das estruturas mistas, por meio
Conector em ‘C’
N
de inúmeros fatores como: incentivos comerciais, freqüentes pesquisas na área,
experiências acumuladas ao longo dos anos passados e principalmente com as
especificações da AASHO. Órgão este de suma importância, pois suas notações e
procedimentos de cálculo estavam sempre à frente do que se tinha em termos de referência
8
bibliográfica, servindo como uma espécie de guia para o desenvolvimento deste tipo de
estrutura. É válido salientar que a AASHO foi quem primeiro publicou especificações de
projetos de pontes em estruturas mista no ano de 1944 (Viest, 1992). Grande parte das
pontes das alta estradas interestaduais americanas, em estruturas mistas, foram construídas
nas décadas de 60 e 70.
O desenvolvimento crescente da tecnologia em estruturas mistas e seu excelente
• I.W.Benjamin primeiro no estudo do uso de lajes com forma de aço incorporada em
• rlimann que iniciou estudos em regime plástico nas estruturas mistas.
• ngineers de Houston
desempenho na construção de pontes despertou o interesse em se aplicar esta tecnologia em
outras áreas, como edificações. O primeiro passo foi a formação em 1957 de uma
comunidade em estruturas mistas na sociedade americana de engenheiros civis.
Inicialmente, a organização contava com 18 membros e tinha como objetivo propor
regulamentos para os procedimentos de cálculo em estruturas mistas. Em dezembro de
1960 a comunidade publicou um trabalho intitulado ‘Tentative Recommendations for the
Design and Construction of Composite Beams and Girders for Buildings’(Tentativa de
Procedimentos de Projeto para Vigas Mistas e Travamentos para Edifícios), o que serviu de
base para as especificações do AISC de 1961 e 1963 no que se refere a vigas mistas. A
única exceção feita pelo AISC se referia a conectores de cisalhamento, enquanto este
posteriormente foi complementado pela Universidade de Lehigh. Importantes contribuições
foram deixados pelos diversos membros que passaram por esta comunidade. Pode-se citar:
pisos mistos
Professor Thü
Mas pelo fato de Thürlimann ter voltado a sua terral natal, Suíça, e a comunidade
ter perdido o interesse em desenvolver um estudo mais aprofundado no assunto, o
desenvolvimento da análise plástica teve que esperar até a década de 80. Quando os
fatores de projeto e de carga resistência (estados limites) surgiram para tornar o
processo de dimensionamento mais aproximado da realidade.
Josep P. Colaco que alem de presidir a comunidade e a CBM E
(EUA) iniciou o procedimento de cálculo em que se aplica paredes em estruturas
mistas. Estas paredes externas a edificação tinham como objetivo absorver as
9
tensões provocadas pelo vento, substituindo o sistema convencional em que esta
função era desempenhada pelos pilares centrais. Importante passo no conceito das
estruturas mistas, pois este seria um dos principais fundamentos de cálculo
utilizados nos arranha-céus construídos em grande parte na década de 80.
O edifício Control Data Corp (Houston, EUA) com 20 andares, inaugurado em 1970, foi a
s estruturas mistas continuaram a se desenvolver em uma elevada velocidade pois as
primeira obra a utilizar a tecnologia de paredes mistas estruturais. Um outro exemplo é o
edifício Texas Commerce Tower na cidade de Houston projetado por Fazlur Khan e
inaugurado em 1982 (Viest, 1992). Com 75 andares e uma área de 490 m2, esta obra possui
16 pilares em estruturas mistas que suportam todo o peso da edificação contribuindo
somente com a parcela da carga vertical, enquanto que os esforços do vento são resistidos
pelas paredes exteriores, confeccionadas em estruturas mistas.
A
pesquisas nesta área continuaram, sempre em busca de uma estrutura ideal. Isto é, uma
estrutura que seja a mais econômica possível e que ao mesmo tempo se possa exigir o
máximo da resistência de cada material, tornando-a concomitantemente simples e
funcional. Finalizando com este objetivo não é algo simples e fácil de obter, pode-se prever
que ainda existem muitos campos de estudo sobre o trabalho em conjunto do aço e do
concreto em estruturas mistas.
10
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
De uma maneira geral, no Brasil as estruturas utilizadas ou são de concreto armado ou são
de aço. O sistema misto ainda não é uma prática comum em nosso meio, diferente do que
acontece em outros países que dominam a tecnologia da estrutura mista. Este tipo de
estrutura geralmente é aplicado quando se deseja obter vãos de considerável metragem,
mas com o menor peso próprio possível. No sistema misto é possível direcionar as tensões,
de modo que no concreto basicamente atuem esforços de compressão, enquanto que o aço
trabalhe quase que exclusivamente à tração. Desta forma é possível explorar ao máximo as
características e as capacidades resistivas dos materiais, resultando assim em uma estrutura
final mais eficiente e leve.
Uma estrutura pode ser classificada como mista “aço-concreto” quando, de uma maneira
geral, um perfil de aço (laminado, dobrado ou soldado) trabalha em conjunto com o
concreto, vide Figura 3.1-b. Quando isso não acontece, isto é; os dois materiais trabalham
de forma isolada classifica-se a estrutura como híbrida, como pode ser observado na Figura
3.1-a. Para este caso cada um dos elementos da estrutura absorve uma parcela do
carregamento de modo que ambos possuem gráficos de tensão e deformação independente.
Pelo
apres
Em re
•
•
a) Estrutura híbrida b) Estrutura Mista
Figura 3.1 - Comparativo de flexão para seções híbrida e mista (Queiroz, 2001)
fato de poderem aproveitar melhor os materiais que a compõem, as estruturas mistas
entam vantagens sobre os sistemas estruturais convencionais.
lação ao concreto armado:
Possibilidade da dispensa de escoramento e de forma (aplicação de steel deck)
Redução do peso próprio
11
• Aumento da precisão construtiva
• Redução dos desperdícios
• Aumento da velocidade de execução
• Possibilidade de reciclagem, reaproveitamento das estruturas de aço
Em relação a estruturas de aço:
• Diminuição do consumo de aço
• Maior resistência contra as intempéries e incêndio
Contudo as estruturas mistas demonstram ser uma excelente opção construtiva, não só pela
gama de opções disponíveis ou pelos benefícios arquitetônicos e econômicos, mas por
poder unir de uma forma mais eficiente os sistemas estruturais mais aplicados atualmente,
o concreto e o aço.
3.1 OS MATERIAIS
3.1.1 Concreto
3.1.1.1 Propriedades (NBR8800, 1986): • Peso específico; γc = 25 kN/m³ (concreto armado)
• Módulo de elasticidade secante; 2/3).(.42 cckc fE γ=
3.1.1.2 Parâmetros de Resistência Em vigas mistas, segundo a NBR-8800 (1986), o cálculo da resistência de projeto do
concreto à compressão ( Fcd ) pode ser tomado como sendo: Fcd = (0,85. fck.Ac)/ φc - sendo
φc o coeficiente de ponderação para o concreto φc = 1,4 (pelo projeto da nova NB-8800,
2003) ou simplesmente Fcd = φ(0,85. fck.Ac), sendo φ = 0,70 pela atual NBR-8800 (1986).
Onde “Ac” corresponde à área de concreto definida a partir da área efetiva de concreto
“Aec”e que dependerá da posição da linha neutra e da largura efetiva da laje de concreto.
3.1.1.3 Fluência O fenômeno da fluência no concreto pode ser desprezado nos casos em que o fator tempo
não é considerado, normalmente é o que acontece em ensaios laboratoriais onde o período
em que a estrutura está submetida ao carregamento é desprezível, quando comparado com
uma situação real, onde o carregamento estará atuando por toda a vida útil da peça.
Seguindo recomendações da NBR-8800 (2003) (item - Q.1.2.15) a fluência do concreto
deve ser levada em consideração quando a flecha total máxima (δmax) for vencida.
12
Visto que este parâmetro será apenas para verificar o comportamento da estrutura será
considerado a forma mais simples que se encontra disposta no item Q.1.2.1.6 (pelo projeto
da nova NBR-8800,2003) que traz a tabela de limitações para ‘δmax’ (Tabela 3.1).
Tabela 3.1 - Valores máximos recomendados para flechas
Situação δmax δ2 + δ”3+ δ4
Vigas de cobertura em geral L/200 L/250
Vigas de cobertura sujeitas a sobrecarga de pessoas L/250 L/300
Vigas de piso em geral L/250 L/300
Vigas de piso e de cobertura suportando acabamentos sujeitos à
fissuração (alvenarias, painéis rígidos, etc) e esquadrias. L/250 L/350
Vigas de piso suportando pilares L/400 L/500
Quando δmax pode comprometer a aparência L/250 -
Onde:
δ2 - é a flecha causada pelas ações variáveis de curta duração atuantes após a cura do
concreto
δ3 - é a flecha calculada com as ações variáveis de longa duração somadas às ações
permanentes que solicitam a viga após a cura do concreto e utilizando-se um terço do
módulo de elasticidade do concreto na determinação do momento de inércia da seção mista
homogeneizada. A flecha δ3 pode ser considerada como a sendo δ3 = δ3’+ δ3
”, sendo
calculada como δ3, porém sem dividir o módulo de elasticidade do concreto por 3.
O cálculo da fluência aplicado a estrutura mista se procede da seguinte forma:
O efeito da fluência ao longo do tempo (є∞), para um período infinito (Pfeil, 2000), pode
ser calculado como:
є∞= єco+ єcc como єcc = φ.єco ⇒ є∞= єco.(1+ φ ) (3.1)
Isto significa que a deformação plástica (єcc) vale φ vezes a deformação elástica (єco), para
uma deformação total (є∞), Queiroz (2001) sugere que φ pode assumir os seguintes valores.
Obs: valores de φ Cargas de longa duração φ= 2
Cargas de curta duração φ= 1
13
3.1.2 Aço Estrutural Todas as informações com relação a geometria e propriedades mecânicas dos perfis
utilizados nas análises deste trabalho, foram obtidas por meio de um Catálogo Técnico,
Perfis Laminados Aço Minas. Contudo os dados correspondentes às propriedades dos
materiais aplicados neste trabalho são do livro “Estruturas Metálicas” (Pinheiro,2001).
3.1.2.1 Propriedades • Tipo; MR-250
• Peso específico; γs = 77 kN/m³
• Coeficiente de dilatação térmica; βs = 1,2.10-5°C-1
• Limite nominal de escoamento por tração ou compressão ; fy = 250 MPa
• Limite resistente a tração; fu = 400 MPa
• Módulo de elasticidade; Es = 205 000 MPa
• Coeficiente de ponderação do aço; φs = 1,1
3.1.2.2 Parâmetros de Resistência Em vigas mistas, segundo a NBR-8800 (1986), o cálculo da resistência (Fs) do aço à tração
ou à compressão pode ser expresso como:
Fs = fy. As/φs (3.2)
Onde “As” é a área do perfil que está sob tensões de tração ou compressão.
3.1.3 Solda
3.1.3.1 Tipos de solda Quanto ao tipo de solda aplicada no encontro dos dois perfis “T” dos perfis alveolares aqui
estudados são do tipo entalhe com penetração total. Na Tabela 3.2 estão demonstrados
vários tipos de solda de entalhe, onde dependendo da espessura da alma pode-se escolher a
que melhor se adequa a situação.
14
Tabela 3.2 - Tipos de solda de entalhe (Bellei,1998)
Entalhe- Reto Entalhe em V simples Entalhe em V duplo
e
2 à 4 mm
e
3 mm
60°
e
2 mm
Entalhe em U simples Entalhe em U simples Entalhe em J simples
e
2 mm
e
0 à 3 mm
3 mm
e
2 mm
20°R=12
Entalhe em J duplo Entalhe em bisel simples Entalhe em bisel duplo
e
2 mm
3 mm45°
e
0 à 3 mm
45°
e
0 a 20 mm
3.1.3.2 Parâmetros de resistência A resistência de um cordão de solda a tração para os principais tipos de eletrodo pode ser
conhecida pela Tabela 3.3.
Tabela 3.3 - Resistência do metal solda (Bellei, 1998)
Metal de solda fw (tf/cm²) fw (ksi) fw (MPa)
E60 4,22 60 422
E70 4,92 70 492
E80 5,62 80 562
A área efetiva de uma solda de entalhe (Aw) pode ser calculada como sendo o produto do
comprimento efetivo da solda pela espessura da garganta efetiva. “A garganta efetiva de
uma solda de entalhe de penetração total deve ser tomada igual à menor das espessuras das
partes soldadas” Pinheiro (2001).
15
Segundo a nova proposta da NBR-8800 (2003), a resistência de cálculo de um cordão de
solda pode ser determinada como sendo: Fs= RRk/γ. O termo “RRk” depende do esforço a
que a solda está submetida e ao tipo de solda utilizado:
Tabela 3.4 - Parâmetros de resistência de um cordão de solda - proposta NBR-8800 (2003)
Tipo de Solda Tipo de solicitação e orientação Resistência de cálculo RRk/γ
Tração ou compressão paralela ao eixo da solda Mesma do metal base Tração ou compressão normal à seção efetiva da solda
RRk=0,6.Aw.fy e γ=1,10
Soldas de entalhe de
penetração total Cisalhamento (soma vetorial) na seção efetiva
O menor dos dois valores a) Metal Base RRk=0,6.Aw.fy e γ=1,10 b) Metal da solda RRk=0,6.Aw.fw e γ=1,25
Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda Mesma do metal base
Tração normal à seção efetiva da solda
O menor dos dois valores a) Metal Base RRk=0,6.Aw.fy e γ=1,10 b) Metal da solda RRk=0,6.Aw.fw e γ=1,25
Compressão normal à seção efetiva da solda Mesma do metal base
Soldas de entalhe de penetração
parcial
Cisalhamento paralelo ao eixo da solda, na seção efetiva
Metal da solda RRk=0,6.Aw.fw e γ=1,35
A resistência nominal do cordão de solda (Fnw) é considerada como o menor dos valores
obtidos pelas Equações-3.3 e 3.4. O fator “RRk”é determinado em função da Tabela 3.4.
a) Metal Base Fnw = fy.Aw/φw (3.3)
b) Metal Soda Fnw = RRk/γ (3.4)
3.2 VIGAS METÁLICAS ALVEOLADAS As vigas metálicas alveoladas consistem em uma opção a serem aplicadas no sistema
construtivo misto de viga aço-concreto. A partir de um corte realizado ao longo da alma da
viga metálica é possível obter uma viga de maior resistência à flexão sem variação de seu
peso próprio, além da maior vantagem construtiva que é a possibilidade de passar as
tubulações através de sua alma.
16
Figura 3.2 - Viga metálica alveolar (Mukhanov,1980)
3.2.1 Aspectos Construtivos Existem diversas formas de execução de alvéolos. Uma maneira bastante conhecida seria a
realização do alvéolo diretamente na alma do perfil. A estrutura final, mais leve, possui
alvéolos que permitirem a passagem de dutos por meio de sua alma, contudo a viga
encontra-se enfraquecida, visto que a seção conta com menos material.
O modelo de viga alveolar proposto apresenta uma solução que ao final será possível ter
uma estrutura de maior inércia e resistência à flexão, sem acréscimos em seu peso próprio.
Por meio de um corte longitudinal em forma de zig-zag contínuo e de passo constante
(Figura 3.3) na alma do perfil obtém-se dois perfis “T”, que posteriormente serão unidos.
Figura 3.3 - Detalhe do corte e montagem da viga metálica alveolar
No caso de os dois perfis “T” resistirem ao esforço de cisalhamento na região do apoio,
pode-se apenas transpassar as duas metades e solda-las para que ao final sejam eliminados
os pedaços remanescentes, Figura 3.1-a. No caso de ser necessário o uso de toda a seção
transversal da viga na região do apoio, pode-se seguir o modelo demonstrado na figura
Figura 3.1-b. Para este caso o procedimento de seccionamento na região dos alvéolos é
análogo ao primeiro exemplo, com a diferença de que na região do apoio o corte segue
Passo do corte L1L1 L 2L1L 2L 2L 2
L 2L1L 2L1L 2L1L 2
hc
Perfil “T” superior
hpo
hf hp1
Perfil “T” inferior
17
retilíneo a meia altura da alma. Após o corte, uma das metades é rotacionada em torno do
eixo vertical paralelo a alma. As duas seções vazias na região do apoio podem ser
preenchidas com uma chapa de mesmas características do aço que compõem a alma, como
está ilustrado na Figura 3.1-b. É válido salientar que os furos estão localizados a meia
altura da alma do perfil e por isto a semi altura do corte (hc) coincide com o CG da alma do
perfil.
18
b) Modelo com seção inteira entre furos e apoio
a) Modelo com furos até o apoio
Figura 3.4 - Exemplos de corte de vigas metálicas alveolares
3.2.2 Alvéolos Os alvéolos adotados possuem a mesma geometria hexagonal em todas as análises,
contudo as medidas do furo são modificadas a título de averiguar a influência dos alvéolos
na tensão resultante atuante no cordão de solda. As referidas medidas englobam o
comprimento da base do hexágono (L1) e do triângulo na lateral (L2) que estão em função
da altura do hexágono adotado (hf).
• Altura total do furo (hf)
Com relação a este aspecto segue-se as recomendações da NBR-8800 (2003)
(ANEXO-L) onde o hexágono possui uma altura total (hf) de no máximo metade da
altura da viga metálica alveolar final (hp1), isto é n = hf/hp1≤0.5. A altura do corte (hc),
vide Figura 3.5, é metade da altura do alvéolo (hf). Pode-se, portanto, determinar o
valor da altura da viga final (hp1) em função da altura do perfil original (hpo).
5,0nhp.nhh.2h
hhh
1f
cf
cpo1p
≤==
+=
2h.n
hh 1ppo1p += ⇒ po1p h.
)n2(2h−
= (3.5)
Tomando como referência as fórmulas que serviram para gerar a Equação 3.5 é
possível também se conhecer a altura do corte que será aplicado na viga original.
5,0nhp.nhh.2h
hhh
1f
cf
cpo1p
≤==
+=
cpof hh
nh
+= ⇒ cpoc hh
nh.2
+= ⇒ poc h.)n2(
nh−
= (3.6)
Obs: Considerando a situação mais desfavorável, os alvéolos adotados neste trabalho
possuem uma altura tal que se conserva constante o fator n = 0,5.
• Comprimento da base (L1)
Este valor representado na Figura 3.5, será determinado em função das tensões de
cisalhamento na região da solda no perfil final. Se o perfil for simétrico, não aplicado
em uma estrutura mista e os furos não forem excêntricos este critério é meramente
arquitetônico, visto que nessa região está localizada a LN do perfil.
• Base dos triângulos (L2)
A base dos triângulos “L2” (Figura 3.5) procura seguir um padrão de forma que este
valor assuma uma L1=2.L2. Algumas variações serão feitas com o intuito de demonstrar
a influência da geometria do hexágono nas tensões atuantes na solda quando o perfil
for aplicado em uma estrutura mista.
19
L2 L1 L2 L1 L2 L1 L2
hf
hp1
L2 L1 L2
hc
hc
hf
Detalhe do hexagono
Figura 3.5 - Detalhe do hexágono
3.2.3 Propriedades do Perfil Alveolar Metálico No tipo de viga alveolar estudada, a cada tamanho de furo, se está automaticamente
modificando a seção do perfil, que passa a ter um novo momento de inércia (Ix). Isto pode
ser verificado no gráfico da Figura 3.6, que ilustra o valor do momento “Ix” de um perfil
(W 200 x 15) desde a sua forma original até o momento em que se aplica o alvéolo de
máxima altura, n =0,5. Neste gráfico é perceptível também a pequena diferença dos valores
de “Ix” na seção do alvéolo e na região da solda. O que é perfeitamente claro pelo fato de a
seção de aço equivalente ao furo estar localizada no CG da seção e pouco contribui para
“Ix” total. Pode-se ressaltar que os furos passam a produzir sinais mais significativos em
“Ix”, quando estes correspondem a aproximadamente 35 % da altura do perfil (n = 0,35),
seção na qual a curva tracejada começa a se distanciar da curva cheia na Figura 3.6.
1300.0
1500.0
1700.0
1900.0
2100.0
2300.0
2500.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
Fator (n)
Iner
cia
(cm
4)
Região da SoldaRegião do Alveolo
Figura 3.6 - Momento de Inércia vs. Altura do furo em relação à altura do perfil
20
3.2.3.1 Inércia da viga alveolar. O acréscimo de inércia (∆Ix) para um perfil alveolar na região da solda, pode ser conhecido
por meio da Equação 3.7, cuja dedução encontra-se no Anexo-A. O valor de ‘Ix’ na região
da solda para um perfil alveolar pode ser determinado como sendo: Ix1 = Ixo + ∆Ix.
(3.7)( ) ( ) ( )44333
02x3
1xx d.Ad.A.41.I1.II 0 +−−−−=∆ βα
Com base na Figura 3.7 as incógnitas da Equação 3.7 estão descritas como sendo:
Ix10 - Inércia do quadrado (em tracejado) que circunscreve o perfil original (Área-A1)
Ix20 - Inércia do retângulo de altura, d'1 no perfil original (Área-A2)
Ix30 - Inércia da união do flange com a alma, que equivale a 1/4 de círculo (Área-A3)
Ix40 - Inércia do retângulo de altura r (Área-A4)
A3- Área de ¼ de círculo de raio “r” na região de união do flange com a alma (A3)
A4- Área do retângulo de altura “r” que está ao lado de A3
d3- Variação da distância entre o CG do perfil e o ¼ de circulo de raio ‘r ‘na região de
união do flange com a alma
( ) ( )4'd
.1.3r.4.1.'dd 02
03 −+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= β
πβ
(3.8)
d4- Variação da distância entre o CG do perfil e da figura de área A4.
( ) ( )4'd
.12r.1.'dd 02
04 −+−= ββ
(3.9)
ea- espessura da alma
α - Fator de proporção entre a altura do perfil alveolar e o original α=hp1/hp0
A3A3
A4A4
A2A1 A2
A3 A3
A4A4
efr
d'1
ref
d3 d4
d3
d4
β - Fator de proporção entre o comprimento da alma do perfil alveolar e o original (β
=d’1/d’0 ), ver Figura 3.7.
Figura 3.7 - Detalhe das seções aplicadas na determinação do momento de inércia (Ix)
21
A 1, inércia do mesmo perfil na seção do alvéolo (Ixa) pode ser conhecida a partir de Ix
tendo apenas que desconsiderar o valor equivalente ao alvéolo (Ixf). Seu valor pode ser
obtido pela Equação 3.10. É válido salientar que as formulações 3.9 e 3.10 são aplicadas
apenas para perfis simétricos onde seu CG coincide com sua meia altura.
12h.eI
III x1xx fa −=
1300.0
1500.0
1700.0
1900.0
2100.0
2300.0
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500
Fator (n)
Inér
cia
(cm
4)
2500.0
Método DiretoFórmula de Acréscimo
3fa
xf = ⇒
12h.e 3
II faxx 1a −= (3.10)
A precisão da Equação 3.10 está ilustrada no gráfico da Figura 3.8. Onde a curva de linha
Figura 3.8 - Gráfico demonstrativo da precisão da Equação 3.10
.3 VIGAS MISTAS ídas de um perfil de aço, imerso ou não no concreto, que
relação à flexão se deve ao fato de ambas as LN, isto é do concreto e do aço se deslocam
cheia, representa os valores de “Ix” calculados individualmente para cada incremento na
altura do furo. A curva que possui os marcadores quadráticos representa os valores obtidos
pela Equação 3.10.
3As vigas mistas são constitu
suporta uma laje de concreto. O sistema misto em estudo possui viga metálica externa sem
revestimento de concreto, que trabalha de maneira solidária com a laje. A estrutura que tem
um funcionamento análogo a de uma viga “T” é bastante eficiente e adequado para uso em
pisos de edifícios, em vista da facilidade construtiva e da redução do peso próprio.
Segundo Queiroz (2001) o peso próprio da estrutura pode diminuir na ordem de 20 a 40%
para sistemas bem dimensionados. O melhor desempenho das estruturas mistas com
22
de modo que uma maior seção de aço e concreto estejam respectivamente submetidas a
esforços de tração e compressão.
3O princíp
.3.1 Comportamento na Interface Laje-Perfil io das estruturas mistas está relacionado ao fato do concreto ser solidário ao perfil
ossam ser interpretados até certo
o existir interação entre os materiais, permite que nas estruturas híbridas os
sforços e a deformação dos materiais ocorra de maneira independente como está ilustrado
metálico, permitindo assim que ambos os materiais p
ponto como se fosse uma única estrutura. Para que isso ocorra, é necessário que exista uma
aderência na interface laje/perfil, de tal forma que seja suficiente para suportar os esforços
cisalhantes nesta região. Esta função de união é desempenhada pelos conectores de
cisalhamento, que também definem o grau de interatividade na interface, que pode ser total
ou parcial.
O fato de nã
e
na Figura 3.9–a. As estruturas mistas por sua vez podem apresentar uma interação total
(Figura 3.9–b) ou parcial (Figura 3.9–c). No primeiro caso não se considera, em termos de
cálculo, o rompimento da interface entre os dois materiais enquanto que nas estruturas com
interação parcial esta interação total é admissível até um certo limite de carregamento,
visto que em seguida ocorre o rompimento da união na região de interface. Apesar da
estrutura com interação parcial seguir um comportamento semelhante à de uma estrutura
hibrida, não devem ser interpretadas como tal, em vista após o rompimento do vínculo
entre o concreto e o perfil, a laje ainda permanece solidária a viga metálica. Isto porque, a
quebra da união entre o concreto e o aço se deve a uma deformação excessiva
(empenamento) dos conectores de cisalhamento e não o seu rompimento.
Gráfico Tensão x Deformação Gráfico Tensão x Deformação
Figura 3.9 - Gráficos Tensão x Deformação
Estrutura a) Nenhuma Estrutura b) Interação c) Interação Híbrida Interação Mista Total Parcial
LN-02
LN-01
LN- Deslizamento
LN-02
Única
LN-01
23
3.3.1.1 Conectores de cisalhamento Os conectores de cisal união entre a laje de
concreto e o perfil metálico. O modelo mais comumente utilizado nos dias atuais, é o tipo
m pino com um corpo e uma cabeça padronizada,
Diâmetro (C) Tolerâncias do
comprimento (L)
Diâmetro da cabeça
do conector (H)
Altura mínima da
cabeça do conector (T)
hamento são responsáveis pela garantia de
“pino com cabeça” que consiste de u
como está demonstrado na Figura 3.10.
Tabela 3.5 Medidas padrão do conector de cisalhamento tipo pino (Queiroz, 2001)
Pol mm mm mm mm mm
5/8”+0,00
,25 15,9
-0± 1,6 3,17 ± 0,4 7,1
3/4” 19,1 +
31 ,4 0,00
-0,38 ± 1,6 ,7 ± 0 9,5
7/8” 22,2 ± 1,6 34,9 ± 0,4 9,5 +0,00
-0,38
Figura 3.10 - Detalh amento tipo pino com cabeça
3.3.2 o sistema de construção misto, a viga metálica trabalha solidária com a laje de concreto.
Entretanto, a laje apresenta descontinuidades nas deformações, que implicam em variações
. Estas tensões de compressão na laje decrescem na
Laje de Concreto
ectores dalhament
Con e o Cis
Armadura da Laje
a) Detalhe das medidas talhe construtivo c) Foto do conector b) De
es sobre o conector de cisalh
Largura Efetiva de Laje N
nas tensões normais de compressão
direção perpendicular ao eixo da viga. Desta forma a contribuição da laje não é totalmente
efetiva, de modo que se faz necessário reduzir a largura da mesa de concreto colaborante,
chegando-se a uma largura menor, porém mais eficiente. A essa região do concreto, onde
se considera que as tensões de compressão são constantes, chama-se de largura efetiva
24
(LE), como está demonstrado na Figura 3.11. “A presença de deformações de cisalhamento
no plano da laje de concreto faz com que as seções não mais permaneçam planas,
provocando uma variação das tensões normais ao longo da largura da mesa (shear lag)”
Queiroz (2001).
LE
Figura 3.11 - Largura efetiva numa estrutura mista
3A NBR-8800 (2003) (Anexo-Q.2.2) .3.2.1 Vigas mistas biapoiadas
estabelece que cada lado, a partir da linha de centro da
viga, deve ser igual
nsiderando entre linhas de centro dos apoios (L/8);
balanço.
O
3Ainda sob o m
4 ernos (4/5.L);
3.3.
ao menor dos seguintes valores:
• 1/8 do vão da viga mista (L), co
• metade da distância entre as linhas de centro da viga analisada e a linha adjacente;
• distância de centro da viga à borda de uma laje em
Anexo-L da NBR-8800 (2003) estabelece que a largura efetiva LE ≤ 3000mm.
.3.2.2 Vigas mistas contínuas e semi-contínuas esmo anexo da NBR-8800 (2003) fica estabelecido que :
a) Região de momento positivo
/5 da distância entre apoios, para vãos ext
7/10 da distância entre apoios, para vãos internos (7/10.L);
b) Região de momento negativo
1/4 da soma dos vãos adjacentes 1/4.(Le+ Ld);
3 Vigas de Alma Cheia com yaap0ya /fE5,70. /eh/fE3,76. ≤<
Nes c tabelece um comportamento elástico
para a estrutura, de forma que a tensão de tração na fibra inferior da viga de aço e
ão podem ultrapassar respectivamente φa.fy e φc.fck .
te aso a NBR-8800 (2003) (Anexo Q.2.3.1.2) es
compressão na face superior da laje n
Para este caso, pode-se considerar duas hipóteses no qual a seção tracionada da laje de
concreto pode estar fissurada ou não. Para o primeiro caso pode-se aplicar os conceitos da
25
análise plástica, no qual a seção tracionada do concreto é desprezada na determinação das
propriedades mecânicas e equilíbrio da seção. Esta hipótese é melhor explicada no item
3.3.4. O não surgimento de fissuras na laje de concreto segue um cálculo menos
conservador, no qual se considera para o equilíbrio da seção toda a face de concreto não
fissurada compreendida na faixa da largura efetiva. Neste caso, o CG da estrutura coincide
com a LN da seção, que são conhecidos após a homogeneização da seção. É valido
salientar que esta interpretação da seção não fissurada é uma adaptação de uma teoria
aplicada a vigas de concreto não fissuradas do livro Reinforced Concrete (MacGregor,
1988). A homogeneização da seção, isto é uniformizar os materiais da seção em um só, que
no caso de vigas mistas comumente se converte a seção de concreto em aço, pode ser
realizada da seguinte forma:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
s
ccch E
E.AA (3.11)
Onde:
Ach- área de concreto co
Vigas de Alma Cheia com
nvertida em aço
3.3.4 yaap0 /fE3,76. /eh ≤
Para vigas constituídas de perfis que se encaixam neste parâmetro, a norma admite a
plastificação da seção. Desta forma, o Anexo-Q.2.3.1.1 sugere três posições distintas para a
3.12. LN que estão demonstradas na Figura
hahp
ec
C'
T
L.N.P
C'
C C
T
L.N.P
L.N.P
d'
LE
C
rirs
ec
y
T
yc
ec
y
ytyt
yc eec
yt
h p
e.fs
e.fi
Figura 3.12 - Distribuição plástica de tensões de uma viga mista
) Linha Neutra na laje de con Ac.fck) >a creto φc.(0,85. φa (Ap.fy)
Eckc
yp f.aec L.f.85,0.
A.e
φφ
=
φa.fy φa.fy φa.fy
Linha neutra plástica na alma da viga
Linha neutra plástica no flange superior.da viga metálica
Linha neutra plástica na laje de concreto
φc.(0,85.fck) φc.(0,85.fck) φc.(0,85.fck)
Viga Mista
(3.12)
26
Resistência ao mome
φ c.fck) ≤ φa.(Ap.fy)
φc.(0,85.Ac.fck) ≥φa.(Ap – 2.bf.ef).fy
nto fletor:
c.(0,85.Ab) Linha Neutra no flange superior
( )ckccypa f.A.85,0.f.A.
ya.f f..b.2 φφφ −
= (3.13)
(3.14)
y
Resistência ao momento fletor:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−+φβ= t
c0ppaRd y
2e
h.A..M
( )
⎥⎤⎟⎞
⎜⎛
−+ tc
0p ye
h.C⎦
⎢⎣
⎡
⎠⎝+−−β= ctpoRd 2
yyh'.C.M
Onde :
cEc e.L.85,0.C φ= ∴ ( )Cf.A..21´C ypoa −= φ
Linha Neutra na alma φc (0,85.Ac.fck) ≤ φa (Ap.fy)/1,10 ∴
φc.(0,85.Ac.fck) < φ .[ (A – 2.bf.ef).fy] a p
yaaf f.e.2.φ
yffacckcy0.pa fe.b.2.A.f.85,.A.ey
.0.f φφφ −−+= (3.15)
A formulações 3.12 a 3.15 foram retiradas da NBR-8800 (2003) (Anexo Q-.2.3.1.1) com
algumas alterações apenas no que diz respeito à nomenclatura das medidas geométricas da
ção. Os fatores φa e φc correspondem respectivamente aos coeficientes de segurança do
se
aço e do concreto (φa = 1/1,10 e φc = 1/1,40). O valor “β” relaciona-se com a
impossibilidade de se atingir a plastificação total no interior dos tramos da viga, onde:
Tabela 3.6 Valores de β
Vigas Contínua Vigas Semi-contíuas Vigas Biapoiadas
0,85 ; 0,90 0,95 1,00
Os valores cor ,φ la (Anexo-Q).
5 Influência da Laje de Concreto ulas 3.12 a 3.15 percebe-se que tanto a área de concreto quanto o f contribuem
e
relacionados a φa c e β são fornecidos pe NBR-8800 (2003)
3.3.Pelas fórm ck
de forma significativa na localização da LN, assim como no valor do momento fletor d
27
cálculo. Pois quanto maior forem estas grandezas, maior será o deslocamento da LN do
perfil metálico em função da área de concreto pode ser
observado nos gráficos da Figura 3.13 e da Figura 3.14. Estes gráficos foram aqui
alização da LN demonstradas no item 3.3.4,
o analisar o gráfico, F
de
echo (LN 0-9,5 cm) refer
perfil, em vista de que a linha do sistema tenderá a ficar mais próximo ou dentro da laje de
concreto.
3.3.5.1 Influência da área útil de concreto O deslocamento da LN de um
desenvolvidos a partir das fórmulas de loc
onde se utilizou um perfil W 200 x 150 (Tabela Comercial Aço Minas) e uma laje de
concreto de 10 cm de espessura. Utilizando sempre o mesmo fck (25 MPa) a laje recebeu
incrementos de 1 cm na largura, conferindo acréscimos de 10 cm² na área contribuinte, que
posteriormente eram substituídos nas fórmulas de determinação da LN.
Gráfico- Área de Concreto X Posição da L.N (d1)
16
18
20
0
2
4
6
8
10
12
14
0 500
o
Figura 3.13 - Gráfico in
A
slocamento da LN do pe
tr
do perfil à face inferior do
de concreto e as considerá
sobre esta região. O result
momento fletor. O segund
superior do perfil. Nesta
concentrados com pequen
considerada de aço do flan
área efetiva de concreto. N
Alma do perfil
a
g
Flange superior
concreto n
igura 3.13, é perceptível
e-se ao trecho que vai desde
1000 1500 2000
rea de concreto (cmÁ
fluência da área de
rfil, que está divido em três e
flange superior. Nesta região
veis mudanças de d1, demon
do é um considerável acrésc
o trecho (LN 9,5-10 cm) ilu
região ao contrário do 1°
as variações na LN. Isto
e superior é maior que a áre
o gráfico da Figura 3.14, é m
28
Laje de concret
o deslocamento da LN do perfil
o comportamento não linear do
ro
a LN do perfil isto é, à meia altura
2500 3000 3500
²)
tapas bastante distintas. O primei
a pequena variação na área efetiva
stram a sensível influência da laje
imo de área de aço tracionada e de
stra a transição da LN pelo flange
trecho, os pontos estão bastantes
se deve ao fato de que a área
a da alma, para cada incremento da
ais visível estes aspectos, visto que
0
2
4
6
8
10
12
d1 (c
m)
0 50 100 150 200 250 300Área de concreto (cm²)
Altu
ra d
a LN
-
este limita-se à seção do perfil. O fato é que, à medida que se reduz o ângulo entre as retas
e o eixo das abscissas se está diminuindo a influência da laje sobre a respectiva seção de
aço. Isto porque a distância entre pontos consecutivos se torna, maior pelo eixo das
abscissas e menor pelo eixo das ordenadas. O que significa que um perfil de alma mais
espessa, a inclinação da 1a reta diminui ao passo que ao se reduzir a largura do flange se
estará aumentando a inclinação da reta equivalente. A última etapa (LN 10-20 cm) confere
a passagem da LN pela laje de concreto. A proximidade dos pontos e os pequenos avanços
da LN demonstram a reduzida influência da laje sobre a LN, quando esta locada laje.
Figura 3.14 - Gráfico deslocamento da LN do perfil no perfil
a Figura 3.15 está retratada de uma forma mais direta a influência da laje sobre a área do
perfil (Ap). As locamento da
N. Neste gráfico é perceptível que a variação de “d1” acentua-se à medida que a relação
Figura 3.15 - Gráfico deslocamento da LN em relação a As/Ac para toda a seção
N
sim como nos gráficos anteriores, é perceptível as fases de des
L
As/Ac diminui. É notório que, pequenos valores de “d1” são obtidos quando se tem valores
As/Ac menores que 0,5. Para valores pequenos de As/Ac tipo 0,06, é visível a grande
influência da laje sobre o deslocamento da LN, em vista de que “d1” aumenta
consideravelmente.
0.02.04.06.08.0
10.012.014.0
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00Relção - As/Ac
Altu
ra d
a LN
-d1
(c
16.018.020.0
m
Relação- As/Ac
29
8.09.0
0.01.02.03.04.05.06.07.0
10.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0Relação - As/Ac
Altu
ra d
a LN
-d1
(cm
)
Figura 3.16 - Gráfico deslocamento da LN em relação a As/Ac para na seção do perfil
3.3ara esta análise, foi utilizado o mesmo perfil do estudo anterior e mesma espessura de
laje. O valor do deslocamento da LN também foi determinado com o auxílio das fórmulas
e
.5.2 Influência da resistência do concreto (fck). P
aplicadas no item 3.3.4, sendo que neste caso o fck é o único fator que permaneceu
variável. Foram aplicados incrementos de 10 MPa, o que resultou em 5 curvas
características, como está demonstrado nos gráficos da Figura 3.17 e da Figura 3.18.
Nestas figuras, a resistência do concreto em alguns casos é muito baixa mas foi
considerado a título de ilustração. Em uma primeira análise constata-se também os três
estágios característicos da linha neutra, LN: na laje, na alma e no flange superior do perfil.
Um fator interessante observado é que a variação da LN é bem menos sensível a mudanças
para concretos de fck entre 10 MPa e 20 MPa, visto que no primeiro intervalo a distância
entre as retas é bem maior do que as das demais. O que significa que quanto menor for a
resistência a compr ssão do concreto, menor será o deslocamento da LN do perfil para
uma mesma área de concreto, resultando assim em um menor aproveitamento da seção de
aço. Considerando o perfil adotado e os gráficos da Figura 3.17 e Figura 3.18 percebe-se
que ao considerar um concreto de média resistência (25 MPa), se está obtendo valores
medianos para a área de concreto, quando se pretende estabelecer que a LN se encontre na
laje. O fato da área de concreto ser mediana para o caso em que a LN se encontra na laje,
representa grande interesse a este trabalho, visto que quanto menor for a seção de concreto
menor será o número de elementos necessários a sua discretização em EF, proporcionando
assim um menor tempo de processamento no programa ANSYS. Quando a LN está
localizada na laje, permite que uma maior área de aço esteja submetida a tração, o que
30
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Área de concreto (cm²)
Altu
ra d
a LN
-d1
(cm
)
10 MPa 20 MPa 30 MPa 40 MPa 50 MPa
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Área de concreto (cm²)
Altu
ra d
a LN
-d1
(cm
)
10 MPa 20 MPa 30 MPa 40 MPa 50 MPa
resulta não somente em acréscimos na resistência a flexão da viga, mas também conserva a
região da solda sob estados de tensões mais severos.
Figura 3.17 - Gráfico que representa a influência do fck no deslocamento da LN no perfil
Figura 3.18 - Gráfico de deslocamento da LN do perfil p/ variações no fck do concreto
31
4 MODELOS EM ELEMENTOS FINITOS
Para a análise numérica deste trabalho, utiliza-se o MEF. Com o intuito de simular a viga
mista foi desenvolvido um estudo 3D no qual foram levados em consideração: a geometria
da estrutura, propriedades dos materiais (módulo de elasticidade, entre outros), condições
de contorno da estrutura, carregamento e vão. Para isto, a análise em EF foi desenvolvida
com o auxílio do programa, ANSYS-5.4. O modelo em EF tem como objetivo fornecer as
tensões atuantes na região da solda, para posterior comparação com as formulações
analíticas aqui desenvolvidas. Nota-se que as análise compreendem regimes linear-
elásticos bem como regimes não-lineares (físicos). Além disso, observa-se que os
carregamentos impostos nas análises variam em conformidade com a capacidade da
estrutura em suportar as máximas tensões seja em regime elástico ou em regime plástico.
Os detalhes dos carregamentos utilizados podem ser visualizados nos Anexos B e C. O
sistema cartesiano adotado no modelo em EF descrito a seguir é dextrógiro com eixos “x”,
“y” e “z”, respectivamente, na largura, vão e altura da viga mista.
4.1 ELEMENTOS Os elementos escolhidos da biblioteca de elementos disponível no programa ANSYS são
elementos simples com apenas oito nós (24 graus de liberdade por elemento). Esta escolha
teve o intuito de não tornar o modelo em EF muito denso. Observa-se que há no ANSYS
elementos mais sofisticados com 20 nós (60 graus de liberdade por elemento) que
poderiam também ser utilizados neste estudo. Entretanto, a escolha de tais elementos mais
complexos poderia gerar problemas de armazenamento de dados e de tempo de
processamento e dificuldade na convergência. No estudo aqui efetuado, devido a detalhes
geométricos da estrutura, necessita-se de uma quantidade elevada de EF - 8000 EF para a
menos complexa das estruturas analisadas e cerca de 40000 EF para as mais complexas.
4.1.1 Elemento Aplicado ao Perfil Metálico Com relação ao perfil, foi utilizado o SOLID-45 (3-D Structural Solid). Constituindo o
elemento mais simples, possui 8 nós, três graus de liberdade por nó, sendo estes graus de
liberdade correspondentes às translações nas três direções, como está demonstrado na
Figura 4.1 . A possibilidade do elemento assumir a geometria de um prisma (Figura 4.1) é
de fundamental importância pois a lateral do alvéolo é composto de elementos desta forma.
32
A conectividade destes prismas é realizada repetindo o último nó de cada face. É válido
salientar que devem ser apresentados os nós na entrada de dados, mesmo que dois destes
sejam repetidos.
Figura 4.1-Ilustração do programa ANSYS do elemento SOLID-45
Tabela 4.1 - Resumo das principais características do elemento SOLID-45
Numero de nós 8
Conectividade nodal I, J, K, L, M, N, O, P
Graus de Liberdade Translações: Ux, Uy, Uz
Aplicações do sólido 3D pelo ANSYS Estrutural, Mecânica, Multifísica
Na análise elástica onde se considera o aço com comportamento linear elástico, foi
definido para o SOLID-45 apenas o módulo de elasticidade, vide Item 3.1.2. No regime
não-linear definem-se os parâmetros referentes às propriedades do material, neste caso o
gráfico tensão deformação para o aço está representado na Figura 4.2.
Figura 4.2 – Gráfico tensão x deformação para o aço (gráfico fora de escala) 0,001218 0,014 0,3
24,969
34,50
ε
σ (kN/cm²)
33
4.1.2 Elemento Aplicado ao Concreto Em todas as análises utilizou-se o elemento SOLID-65 (3-D Reinforced Concrete Solid)
para o concreto (Figura 4.3). Este elemento é capaz de simular com melhor precisão a não-
linearidade do concreto, pelo fato de considerar aspectos como a deformação plástica,
fissuras nas três direções ortogonais e o esmagamento na região comprimida. A
semelhança com o SOLID-45 permite definir que ambos são semelhantes em todos os
aspectos com a exceção da aplicabilidade, visto que o SOLID-65 é usado mais
adequadamente para o concreto. É válido salientar que os fatores correlacionados a
conectividade, graus de liberdade, número de nós são os mesmos aplicados ao SOLID-45.
Figura 4.3- Ilustração do programa ANSYS do elemento SOLID-65
Na análise pelo MEF, o SOLID-65 do programa ANSYS requer alguns dados
característicos que estão demonstrados na Tabela 4.2, a fim de estabelecer as propriedades
de não-lineridade do material. Os valores referentes a segunda coluna (intervalos de dados)
são fatores retirados do manual do programa, contudo os dados atribuídos aos itens 02, 03
e 10 são sugestões de Kachlakev (2001). Estes valores foram obtidos de um estudo
numérico experimental detalhado de uma viga de concreto desenvolvido por Kachlakev
(2001) usando o programa ANSYS. As unidades aplicadas aos valores da Tabela 4.2 estão
referenciados com o módulo de elasticidade que neste caso está em kN/cm2.
34
Tabela 4.2 - Descrição das constantes que definem o elemento SOLID-65
Dados Exigidos Pelo Programa
Intervalo
de dados
Valor
Adotado
01-Temperatura do material 22°C
02-Coeficiente de transf. do cisalhamento p/ fissuras fechadas 0,0 – 1,0 0,25
03-Coeficiente de transf. do cisalhamento p/ fissuras abertas 0,0 – 1,0 0,25
04-Tensão uniaxial de tração – ftk (positiva) (kN/cm²) fck/10 -
05- Tensão uniaxial de esmagamento (positiva) (fck -kN/cm²) - -
06- Tensão biaxial (fcb) 1,2 . fck -
07- Estado de tensão no ambiente hidrostático para ser utilizado
nos itens 08 e 09. (σha)
√3.fck -
08- Tensão uniaxial de esmagamento sob um ambiente
hidrostático (f1) 1,45. fck -
09- Tensão uniaxial de esmagamento sob um ambiente
hidrostático (f2) 1,725. fck -
10- Fator multiplicador para um estado de tensão fissurada 0,0 – 1,0 0,60
4.1.2.1 Critério de ruptura O programa ANSYS é capaz de prever a falha do concreto e de aço, por meio de uma
verificação nos critérios de ruína quanto ao esmagamento e fissuração para o concreto e
ruptura do aço. Para o aço o critério de ruptura se baseia no diagrama não-linear de tensão
x deformação (convencionado pela Figura 4.2). Para o concreto, uma superfície de ruptura
tridimensional é definida com base nas tensões características de resistência do concreto à
tração e à compressão. Esta superfície 3D pode ser visualizada em 2D, por exemplo,
através dos valores das maiores tensões principais não nulas que podem ser representadas
nos eixo “x” e “y” (respectivamente, denominadas de σxp e σyp) conforme mostrado na
Figura 4.4a. O critério de ruptura do concreto pode então ser expresso em função do sinal
da menor tensão principal que é representada na direção “z” “σzp” . Seguindo a orientação
da superfície de ruptura (Figura 4.4a), quando “σxp” e “σyp” assumem valores negativos
(compressão), na direção do eixo “z” pode acontecer σzp < 0, σzp = 0, σzp > 0. se σxp > 0
e/ou σyp > 0, o concreto pode fissurar com fissuras aparecendo no plano perpendicular a
tensão principal de tração – Ver Figura 4.4b. se σxp < 0 e/ou σyp < 0, o concreto pode
romper por esmagamento dependendo do sinal de σzp. Se σzp < 0 o concreto poderá
35
esmagar, mas se σzp = 0 ou σzp > 0 o concreto pode ainda fissurar na direção na direção
normal a tensão principal que ocasionou o surgimento da fissura - Figura 4.4b. Nesta
figura, a direção da reta (θα, φα) ali representada é, portanto, função do valor das tensões
nos três eixos. Após o surgimento da ruptura o programa interpreta como nulo o módulo de
elasticidade na direção paralela a tensão principal tracionada que gerou a fissura. O
esmagamento do concreto ocorre quando todas as tensões principais são de compressão e
fora da superfície de ruptura. Após a decretação do esmagamento o programa torna o
módulo de elasticidade do concreto nulo em todas as direções.
a) Detalhe da superfície de ruptura b) Superfície de ruptura no espaço
σy
σzp< 0 (ruptura)
σzp = 0 (ruptura)
σzp > 0 (fissura)
fissura fissura ftk
fck
ftk
fissura
σx Plano de FissuraZ
Y
X
φα
θα
fck
Figura 4.4 - Superfície de ruptura para o concreto (ANSYS)
4.2 MÉTODO DE CONVERGÊNCIA O programa ANSYS utiliza na análise não linear, o equilíbrio das forças (ou dos
deslocamentos) durante as interações que se processam pelo Método de Newton-Raphson,
que é um dos métodos de convergência utilizados pelo ANSYS para cada passo de carga
dado. Em cada passo de carga, a convergência em termos de equilíbrio de forças é
verificada. Antes de qualquer solução o programa ANSYS avalia se o carregamento
externo venceu ou não as tensões ou forças internas resistentes dos materiais (concreto e
aço). Caso não haja vetor de forças não-equilibrado, uma solução linear é encontrada
conforme as propriedades válidas para cada material naquele estado de carga. Se não há
equilíbrio entre forças externas e internas (resistivas) então o programa ANSYS gera um
vetor de forças desbalanceados ou forças residuais e tenta redistribuir este vetor de forças
desbalanceadas até que se restabeleça equilíbrio ou seja, até que a convergência seja
36
atingida. Note ainda que quando a condição de convergência não é atendida, o programa
define o vetor de carga residual conforme a matriz de rigidez (com propriedades adequadas
para cada material) e busca uma nova solução. Um esquema simplificado do Método de
Newton-Raphson pode ser visto na Figura 4.5.
Deslocamento
Carga
Solução que convergiu
2ª tentativa
Vetor desbalanceado que não convergiu (1ª tentativa)
Figura 4.5 – Método de Newton-Raphson aplicado pelo ANSYS
Com relação aos passos de carga “Load Steps” optou-se pelo opção automática de
incremento de carga que o próprio programa ANSYS oferece. Neste caso, informa-se ao
programa apenas a carga máxima a ser aplicada e também a porcentagem máxima e
mínima da carga total que o programa pode utilizar como incremento de carga. Desta
forma, inicialmente o programa aplica uma carga de valor igual ao incremento máximo
pré-estabelecido, e segue aplicando passos de carga sobrepondo sobre a carga anterior até o
instante em que se percebe um desequilíbrio entre carga externa e carga interna resistiva. A
partir deste ponto o programa subdivide a carga máxima em incrementos que não venham
a ocasionar o desequilíbrio da peça em análise. Quando o programa tiver aplicado o valor
mínimo do incremento de carga pré-estabelecido e a estrutura ainda resiste, o ANSYS
considerará como solução convergente. Contudo, se o colapso da estrutura for eminente, é
avisado pelo programa o passo de carga que ocasionou a não convergência numérica e o
programa não converge parando a busca de solução. Para as análises foi aplicado como
incremento nos passos de carga uma percentagem máxima de 10% e mínima de 0,1% da
carga máxima a ser atingida.
37
4.3 DISCRETIZAÇÃO Dentre as opções apresentadas pelo ANSYS para geração de malhas, optou-se pela geração
manual – ver malha típica na Figura 4.6. Este procedimento deu mais segurança para o
conhecimento da malha usada. Cada nó, cada elemento, as respectivas conectividades e as
propriedades foram geradas por comandos específicos da linguagem do programa ANSYS.
Para facilitar este trabalho, a malha da estrutura da viga mista alveolar, foi obtida por meio
de uma planilha desenvolvida no programa ‘EXCEL’. Por meio das características
geométricas, a planilha gera como resultado o arquivo de entrada do ANSYS, linha por
linha, e geralmente com uma média de 3500 linhas de comandos por estrutura analisada.
Número do nó
Laje de concreto Área Hachurada
Alma do Perfil Flange Superior
Número do elemento
Região de união
Figura 4.6 – Representação parcial dos elementos com seus nós na face da viga
Neste arquivo está contido todos os pontos, condições de apoio, carregamento, elementos e
conectividade dos elementos. A planilha gera o arquivo de entrada obviamente para uma
38
viga com furos hexagonais e tal que o somatório das medidas dos furos e também o
número de hexágonos não ultrapassem o vão especificado. A planilha processa de forma
simultânea os dados de entrada com limites no número de furos na viga alveolar que
podem ser no máximo de 100 alvéolos. Desta forma é possível ter controle dos elementos e
de seus respectivos nós, facilitando assim a análise da estrutura. A Figura 4.6 mostra uma
numeração típica de malha.
Inicialmente desenvolveu-se uma malha bastante refinada, na qual a alma do perfil possui
dois elementos em sua espessura e na região dos alvéolos e da espessura da laje muitas
subdivisões eram usadas. O resultado foi uma malha em EF muito grande – cerca de 70000
elementos. A malha adotada foi mais modesta porém conservando um excelente grau de
precisão numérica quando comparada com a malha mais refinada. A malha usada para a
menor viga gerada tem uma média de 8000 elementos, chegando a aproximadamente
40000 elementos para a maior viga discretizada.
As malhas de EF obedecem uma configuração padrão, no qual o número de elementos nas
regiões do alvéolo e solda são sempre os mesmos, o que muda é o tamanho dos elementos
que se adaptam às medidas dadas da viga mista. Assim, o número de elementos é função
do número de furos e do comprimento do vão da viga discretizada. Detalhes da malha
podem ser observados nas Figuras 4.7 e 4.8.
Y
Z
a) Face lateral de toda a viga mista b)Detalhe da região do furo
Figura 4.7 - Detalhe geral da malha no plano Y-Z
39
a) Detalhe da face dos alvéolos b) Detalhe na região da solda
Figura 4.8 - Detalhe da malha na região central do alvéolo
A região do apoio é caracterizado como sendo a distância entre a face extrema da viga e o
início do primeiro alvéolo, (L3- Figura 4.9). Para esta região assume-se uma discretização
em EF mais grosseira.
Figura 4.9 - Detalhe da discretização na região do apoio L3
Z
YRegião do apoio
O número de elementos nessa região está em função do comprimento de “L3”, que pode ser
expresso em função do esforço cortante. O valor de “L3” é calculado sendo a tensão do
cortante solicitante menor ou igual ao cortante resistente. Seguindo as recomendações do
projeto da nova NBR-8800 (2003) pelo projeto da nova (item 5.4.3.3.1), a força cortante
resistente característica, VRK, para seções I e H fletidas em torno do eixo que passa pelo
plano médio da alma VRK vale:
VRk = Vpl (4.1)
Vpl = 0,6.Aw.fy (4.2)
Sendo Aw - área da seção transversal da alma do perfil na região do alvéolo.
40
Partindo do fato de que o esforço cortante máximo encontra-se na região do apoio e que a
seção crítica que resiste ao esforço cortante localiza-se na região do alvéolo. Tomando
como exemplo a Figura 4.10 o valor de “L3” é conhecido quando se faz VSd ≤ VRd.
Para o caso de uma viga biapoiada e carregamento uniformemente distribuído, pode-se ter
a seguinte relação:
plRk
3RkVV
L.qRV=
−= → → 3pl L.qRV −=
q)VR(
L pl3
−= (4.3)
Tomando como referência a Equação 4.3 pode-se determinar L3’ pela seguinte equação
ywpl
pl3
f.A.6,0V
qVR
L
2L.qR
=
−=
=
→ ( )
q.2f.A.6,0.2L.q
L yw3
−=
( )q
f.A.6,02LL yw
3 −= (4.4)
q
L3L
R
Figura 4.10 - Viga biapoioada sob carga “q” e o correspondente diagrama de cortante
Com relação ao plano X-Z a configuração da malha também segue um padrão para a laje
de concreto, e o perfil. No caso da laje, se esta possui largura maior que a largura do
flange, os elementos além do flange foram adotados com largura de aproximadamente
igual a altura do elemento, que equivale a 1/3 da “ec” (espessura da laje) que é subdivida
em 3 camadas. Por limitações da planilha, para cada lado a laje deve possuir no máximo 6
elementos para cada lado (direção “x”). Desta forma o modelo final não apresenta grande
quantidade de EF.
4.3.1 Malha para a Análise Elástica. Para a análise linear elástica a malha utilizada para a discretização da seção transversal
está ilustrado na Figura 4.11. Na base inferior do perfil, por ser uma zona de concentração
de tensões, a região foi melhor discretizada.
41
Reg
ião
do a
lvéo
lo
a) Vista de frontal da viga mista na região da solda b) Discretização dos dois perfis “T”
Base superior do alvéolo
Base inferior do alvéolo
Reg. de união flange/alma
Figura 4.11 - Detalhe da discretização da seção no plano X-Z para a análise elástica
4.3.2 Malha para a Análise Plástica Para a análise plástica (não-linear) a malha adotada segue a mesma configuração da malha
aplicada na análise elástica linear, com exceção da região de união entre alma/flange
superior que por apresentar um elemento com forma de trapezoidal apresentou problemas
de convergência de solução nos passos finais de carga, vide Figura 4.12. Além desta
diferença, também um aparelho de apoio na extremidade da viga foi providenciado com o
objetivo de evitar a alta concentração de tensão verificada nos nós do flange inferior que
gerava regiões de difícil convergência. O aparelho de apoio tem geometria quadrada de
mesma largura que o flange, sendo constituído de material idêntico ao do perfil. Na direção
do eixo “y” o aparelho de apoio é constituído por 4 elementos, de forma que as condições
de contorno possam ser aplicadas nos nós da linha central (direção “y”). A seção
transversal na região apoio encontra-se ilustrado na Figura 4.12.
42
Figura 4.12 - Discretização aplicada na região do apoio para a análise plástica.
4.4 CONDIÇÕES DE CONTORNO
4.4.1 Para a Análise Elástica Na análise elástica a viga é simulada por inteiro e sob baixo carregamento que não produz
tensões inelásticas. Os nós a que as condições de contorno são aplicadas são os nós dos
extremos da viga. As restrições aplicadas nestes nós estão ilustradas na Figura 4.13, com a
simbologia explicada na Tabela 4.3.
Tabela 4.3 - Restrição aplicada a vigas biapoiadas com base na Figura 4.13.
a) Face total na região do apoio b) Detalhe do perfil na região do apoio
Região do alvéolo
Restrição dos pontos marcados com círculos Face da viga
em análise Preenchidos Vazios
Frente Ux,Uy,Uz Ux
Costas Ux,Uz Ux
Aparelho de apoio
Aparelho de apoio
43
z
xFigura 4.13 - Discretização na região dos apoios para os pontos que receberam restrições
4.4.2 Para a Análise Plástica Inicialmente, no estudo não-linear, as vigas eram simuladas por inteiro, seguindo as
mesmas condições de contorno aplicadas no regime elástico. Contudo, alguns problemas
influenciaram em algumas mudanças de malha e de condições de contorno. Citam-se:
a) Concentração de tensões no apoio: Devido ao fato de a estrutura estar impedida de
se deslocar em “y” somente através da restrição de deslocamentos imposta em dois
nós, surgem, nestes nós, grandes concentrações de tensões e dificulta a convergência.
Como solução optou-se por um aparelho de apoio de largura igual a do flange
inferior e espessura de 2 cm, sendo este, de mesmo material que o utilizado no perfil
porém com comportamento sempre elástico.
b) Colapso prematuro da estrutura: Refere-se às tensões na região tensionada da laje
de concreto. Quanto maior for a região de concreto tracionada, isto é: quanto mais
próxima estiver a LN da superfície superior da laje, maior é o “Msd” (momento
solicitante) e a “LE” (largura efetiva da laje). Neste caso, maior é a dificuldade para
se obter convergência. Na região tracionada de concreto há rompimento de seção
tracionada dificultando a convergência. Optou-se por armadura de reforço no
concreto, via elemento LINK-08 para conservar a conectividade dos elemento
fissurados. Embora este expediente tenha resolvido o problema da fissuração, o
tempo de processamento aumentou drasticamente para 12h de CPU. Nas análises foi
utilizado um computador com processador Pentium-4 HT (2.8 GHz) com 768 Mb de
memória Ram. Outra opção adotada foi não usar armadura mas restringir as faces
44
laterais da laje (ao longo do eixo “y”) na direção do eixo “x”, como está demonstrado
no item “b” da Figura 4.14.
a) Detalhe da armadura aplicada a laje (LINK-8) b) Condição de apoio ao longo da vig
Armadura (LINK-8)
Laje de concreto
Perfil alveolar metálico
Figura 4.14 - Soluções para o problema de fissuração na região do concreto tracionad
c) Tempo de processamento: Contudo, aplicando a solução do item ‘b’, conseguiu
estabilizar a estrutura e reduzir o tempo de processamento, mas ainda sim o proce
de simulação numérica via ANSYS continuava demandando um elevado tem
computacional. A solução então encontrada foi reduzir substancialmente a malha
EF utilizando-se apenas a metade da viga (na direção do eixo “y”) de modo que a se
transversal (plano x-z) permaneceu original. Nota-se ainda que seria possível u
redução mais drástica reduzindo-se o modelo para apelas 25% da viga devido
simetrias em duas direções. Contudo usando só 1/4 do modelo as condições
contorno a serem impostas ao longo do eixo de simetria vertical (eixo-z) poderia g
não linearidades localizadas e indesejáveis na alma. As restrições aplicadas a estru
mista simulada na análise plástica encontram-se ilustrada na Figura 4.15 c
simbologia dos nós marcados nesta figura está disponível na Tabela 4.4.
Tabela 4.4 - Simbologia dos nós selecionados na Figura 4.15.
Restrição dos pontos marcados com círculos Face da viga em
análise Preenchidos Vazios
Frente Ux,Uy,Uz Ux
Costas - Ux
45
X
Z
a
o.
-se
sso
po
em
ção
ma
as
de
erar
tura
uja
a) Região do apoio b) Região a meio vão
Figura 4.15 - Condições de contorno aplicada a viga mista para o estudo não-linear
a) Região do apoio para a viga mista alveolar b)Detalhes da base e do topo da viga mista
Aparelho de apoio
Laje de concreto
Perfil metálico alveolar
Figura 4.16 - Estrutura mista final aplicada na análise não-linear
46
5 VIGAS ALVEOLADAS MISTAS
As vigas mistas alveolares constituem uma inovação do sistema misto, que visa obter uma
viga com maior resistência à flexão, mas sem acréscimos no seu peso próprio. Isto é
possível pelo fato de que nas seções alveolares a distância do CG da seção da estrutura
mista a fibra mais tracionada do perfil é maior do que se o perfil fosse maciço. Lembrando
que para isto o procedimento de realização dos alvéolos deve seguir o método proposto
pelo item 3.22. Na Figura 5.1 está ilustrado uma viga mista alveolar com furos hexagonais.
Figura 5.1 - Viga alveolar mista em conjunto com laje (Dias, 1998)
Com relação a um sistema misto convencional constituído de uma viga maciça a estrutura
mista alveolar apresenta as seguintes vantagens:
• Maior resistência à flexão
• Redução do peso próprio
• Possibilidade de passar as instalações por meio de sua alma
Para a utilização de furos na alma de vigas metálicas sejam aplicadas ou não a estruturas
mistas, o projeto da nova NBR-8800 (2003) sugere que os furos devem estar situados em
uma zona neutra (Figura 5.2), que pode ser definida como sendo a região da alma “na qual
uma abertura com determinadas características não afeta significativamente as resistências
a força cortante e ao momento fletor, para determinadas condições de contorno” (pelo
projeto da nova NBR-8800, 2003, Anexo-L). A região neutra origina-se no centro do vão e
se estende aos apoios mantendo uma distância (k.L) segura dos apoios, sendo “L” o
comprimento do vão e “k” um coeficiente extraído dos ábacos do Anexo L da NBR-8800
(Figura 5.3). Este ábaco refere-se a zona neutra em vigas mistas para aberturas com altura
47
h0 < ht/3 em perfis laminados onde yw f/E76,3t/h ≤ , sendo h e tw a altura e a
espessura da alma, respectivamente.
ht/
3
ht/
2
ht
ZONA NEUTRA
ho
aoSaoSDK.L K.L
K.L K.L
L
Figura 5.2 - Ilustração da zona neutra de um perfil metálico com diversos furos
ou L/ht
Figura 5.3 - Ábaco para determinação do fator k (NBR-8800, 2003)
Em relação à geometria do alvéolo, pelo projeto da nova NBR-8800 (2003) estabelece que
em “vigas com mais de uma abertura o espaçamento mínimo entre as bordas de aberturas
adjacentes, S, deve atender ao seguinte critério:”
(5.1)
(5.2)
a) Para abertura retangulares b) Para abertura circulares ⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
≥
sdpl
sd0
0
V10,1
VV.D
D.5,1
S
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
≥
sdpl
sd0
0
V10,1
VV.a
h
S
48
Onde Vpl é a força cortante de plastificação da alma por cisalhamento, que segundo a
NBR-8800 é dada por: Vpl =0,6.Aw.fy. Onde: Aw é área efetiva de cisalhamento Aw=hp.ea.
A estrutura mista alveolar proposta por este trabalho possui alvéolos de geometria
hexagonal que se estendem até as proximidades da região do apoio. Admitindo sempre um
número par de alvéolos por viga, desta forma o cordão de solda fica sujeito à ação do
momento fletor máximo para uma viga biapoiada com carregamento uniformemente
distribuído, os furos devem se estender até o ponto em que a área da seção transversal da
alma dos dois perfis “T” seja suficiente para resistir ao esforço cortante solicitante. Devido
às condições estabelecidas para este trabalho divergirem das recomendações da NBR-
8800, uma das dificuldades inicial foi como identificar a estabilidade desta estrutura e
interpretar o sistema alveolar misto proposto. Contudo, foi estabelecido um estudo
preliminar, levando em consideração as várias hipóteses de cálculo para o comportamento
da estrutura mista passando pela hipótese de funcionalidade do perfil em aço até a
assimilação da laje.
Para interpretar o funcionamento da estrutura, questiona-se o quanto significativo no
equilíbrio da seção é a contribuição da seção transversal do perfil “T” superior. A primeira
hipótese aqui considerada (inspirado nas recomendações do Anexo-Q do novo projeto da
NBR-8800, 2003) é tratar a viga mista de forma conservadora, desprezando o perfil “T”
superior. Neste caso, a estrutura pode ser interpretada como uma treliça (Hipótese-01 na
Figura 5.4) onde só a laje absorve os esforços de compressão enquanto que o perfil “T”
inferior resiste as tensões de tração. A segunda hipótese segue recomendações de Darwing;
(1988), que também considera o perfil “T” superior relevante no cálculo para o
dimensionamento.
b) Hipótese-02a) Hipótese-01
yc
fy/1,1
(0,85.fck).(0,7/0,9)
eec
Seção do Alvéolo
T2
T1
yt
C
yt
T1
(0,85.fck).(0,7/0,9)
eec
fy/1,1
C
Figura 5.4 - Hipóteses de distribuição de tensão de uma viga alveolar mista no alvéolo
49
Considerando que após a determinação da LN define-se qual a espessura de concreto
comprimida, isto é: a espessura efetiva da laje (eec) para que posteriormente seja
determinado a área efetiva de concreto (Aec=LE.ecc) e esta convertida em aço
(Ach=Aec.Ec/Ea, Roark, 1975), isto é: homogeneizar a seção. A homogeneização da seção é
uma prática comum em análise elástica, visto que com base na estrutura unificada em um
único material, é possível descobrir quais são os valores a serem adotados nos itens
requisitados para o cálculo da tensão normal (σ) em uma determinada fibra. Contudo,
questiona-se como distribuir esta seção de concreto homogenizada sobre o perfil isto é, que
geometria adotar para esta laje (agora em aço) para que a seção transversal seja
interpretada de forma que o cálculo de “σ” vide Equação-5.3, seja o mais condizente
possível com a realidade. Duas situações são estabelecidas. A primeira consiste em
considerar a “Aec” convertida em aço (Ach) como se fosse um retângulo de aço com a
mesma espessura da laje de concreto, porém com largura “b1” tal que b1=Ach/ec. A segunda
situação consiste em considerar apenas a espessura efetiva de concreto (eec) enquanto que
“b1” é determinado da mesma maneira relatada na primeira hipótese desta forma se tem
b1=Ach/eec. Estas duas situações estão, respectivamente, ilustradas na Figura 5.5a e 5.5b.
b1
YCG
YCG
b1
C.G
eec
C.G
Laje Homogeneizada
a) Laje Homogeneizada de espessura igual a 'ec'
b) Laje Homogeneizada de espessura igual a 'eec'
ec
Figura 5.5 - Representação esquemática da geometria da laje homogeneizada
Com o intuito de se estudar a tensão normal atuante na solda verificou-se a validade das
hipóteses referentes a contribuição do perfil “T” superior, assim como em relação à
homogeneização da seção da laje de concreto. Diversos casos, combinando estas teorias
foram então concebidos que resultaram em seis possibilidades explicitadas na Tabela 5.1.
Desta forma, na Tabela 5.1, por exemplo, o Caso-01 pode-se ler as seguintes informações:
a determinação da LN da seção (que delimita a região de concreto sob compressão (com
espessura eec), é feita com a utilização de toda a seção do perfil na região do alvéolo (2
Perfis T) para equilibrar a estrutura. Contudo, após a homogeneização da seção, define-se a
50
seção área equivalente de concreto homogeneizada com espessura igual a altura original da
laje com largura “b1” (Figura 5.5). Ainda correspondendo ao caso-01 na Tabela 5.1, para o
cálculo da inércia da seção (Ix) em torno do eixo de flexão “x-x” considera-se toda a seção
do perfil (ou seja 2Perfis “T”).
Tabela 5.1 - Casos propostos para verificação do funcionamento da viga mista alveolar
Casos Área do perfil p/ determinar “LN” e “eec”.
Modelo de espessura da laje homogeneizada
Seção de aço adotada no calculo de “Ix” .
01 Espessura = ec
02 2 Perfis “T”
Espessura = eec2 Perfis “T”
03 Espessura = ec
04 Perfil “T”inferior
Espessura = eecPerfil “T”inferior
05 Espessura = ec
06 Perfil “T”inferior
Espessura = eec2 Perfis “T”
Para se comparar o cálculo analítico das tensões na fibra mais distendida da seção da viga
mista sob diferentes valores de momento fletor, procedeu-se a análises em regime elástico
via programa ANSYS, o que será visto na próxima seção.
5.1 ANÁLISE ELÁSTICA DA SEÇÃO Para verificar os casos idealizados na Tabela 5.1, diversas análises em regime elástico são
efetuadas. Nestas análises, a partir da estrutura pré-estabelecida (Tabela 5.2) sob diversos
carregamentos, idealizam-se situações hipotéticas de início de plastificação do flange
inferior (fy), correspondentes aos 6 casos apresentados na Tabela 5.1. Sendo assim os 6
carregamentos da Tabela 5.3 são construídos a partir dos seis casos da Tabela 5.1
admitindo, em cada caso, que o valor da tensão atuante no flange inferior na região do
alvéolo atinja a tensão de 24.91 kN/cm2 representando o valor mais próximo de “fy”. Isto
porque se for considerado “fy” na região do alvéolo, na região central do vão a máxima
tensão normal ultrapassa “fy” fugindo assim da análise elástica. Os resultados calculados
para estes 6 casos são então confrontados com os valores obtidos pelo programa ANSYS.
Para verificar o valor da tensão na fibra inferior, aplica-se a Equação 5.3 aos respectivos
casos conforme dados da Tabela 5.3.
σ = Msd.d/Ix. (5.3)
51
Onde: Ix é o momento de inércia da seção em torno do eixo-x; Msd é o momento
solicitante; σ é a tensão normal na região em estudo calculada na fibra inferior do perfil e
d é a distância da fibra (onde se deseja conhecer o valor de σ) até o CG da seção
transversal da viga.
O resultado destas análises está na Figura 5.6 nos quais são confrontados os resultados
obtidos via ANSYS e os valores (pontos cheios) calculados para cada caso.
18,0
20,0
22,0
24,0
26,0
28,0
30,0
32,0
1 2 3 4 5Análises
Tens
ão(k
N/cm
²)
6
Obtido via Ansys Calculado
18,0
20,0
22,0
24,0
26,0
28,0
30,0
32,0
1 2 3 4 5 6AnalisesTe
nsão
(kN
/cm
²)Obtido via Ansys Calculado
a) Dados obtidos para a Caso-01. b) Dados obtidos para a Caso-02
18,0
20,0
22,0
24,0
26,0
28,0
30,0
32,0
1 2 3 4 5Análises
Tens
ão(k
N/c
m²)
6
Obtido via Ansys Calculado
18,0
20,0
22,0
24,0
26,0
28,0
30,0
32,0
1 2 3 4 5 6Análises
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido via Ansys Calculado
c) Dados obtidos para a Caso-03 d) Dados obtidos para a Caso-04
18,0
20,0
22,0
24,0
26,0
28,0
30,0
32,0
1 2 3 4 5 6Análises
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido via Ansys Calculado
18,0
20,0
22,0
24,0
26,0
28,0
30,0
32,0
1 2 3 4 5 6Análises
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido via Ansys Calculado
e) Dados obtidos para a Caso-05 f) Dados obtidos para a Caso-06
Figura 5.6 – Resultado dos dados de verificação do funcionamento da estrutura
Com base nos gráficos da Figura 5.6 verifica-se que o caso-02 demonstra estar bastante
condizente com os resultados do programa de elementos finitos. Sendo assim, fica claro
que o perfil “T” superior, consiste em uma importante área contribuinte no cálculo do
equilíbrio da seção. Por meio destes resultados também fica evidenciado claro que está
52
correto interpretar a laje de concreto homogeneizada como sendo um retângulo de mesma
altura da espessura efetiva de concreto, vide Figura 5.5-b. Para um cálculo mais seguro e
aproximado pode-se considerar o caso-06 como uma segunda opção onde a estrutura mista
alveolar pode ser interpretada como uma treliça, em que a laje homogeneizada tem uma
altura igual à espessura efetiva de concreto e que na determinação de Ix, utiliza-se toda a
seção de aço, dos dois perfis “T”. Os dados desta análise, referentes a estrutura estão
demonstrados na Tabela 5.2.
Tabela 5.2 Descrição dos elementos que compõem a estrutura analisada Perfil metálico Tipo- W 200x15, fy = 25 kN/cm². n =0,5 (item-2.1)
Alvéolos L1= 6,667 cm L2 = 3,333 cm hf = 13,33cm
Laje de Concreto ec = 10 cm Lec= 33,067 cm fck =25 MPa
Para esta estrutura os valores aplicados na Equação 5.3 e os resultados obtidos por meio
desta para cada modelo estão respectivamente explicitados na Tabela 5.3 e na Tabela 5.4.
Tabela 5.3 Dados correlacionados as propriedades mecânicas da seção
Dados Caso-01 Caso-02 Caso -03 Caso -04 Caso -05 Caso -06
Ix (cm4) 5438.411 6328.134 4340.151 5337.688 4474.489 5398.995
d (cm) 23.183 24.525 20.520 22.535 20.067 21.444
q (kN/cm) 0.660 0.726 0.595 0.666 0.627 0.708
Msd (kN.cm) 5864.687 6450.680 5287.597 5921.646 5574.463 6294.322
L/hp1 10 10 10 10 10 10
Tabela 5.4 Valores obtidos por meio da Equação-5.3 para cada modelo
Para o respectivo Msd a tensão (kN/cm²) encontrada na fibra inferior do perfil no: Msd (KN.cm) Caso -01 Caso-02 Caso -03 Caso -04 Caso -05 Caso -06
Dados ANSYS
5843,574 24,91 22,65 27,63 24,67 26,21 23,21 20,6636427,457 27,40 24,91 30,39 27,14 28,83 25,53 22,7285268,562 22,46 20,42 24,91 22,24 23,63 20,93 18,6305900,328 25,15 22,87 27,90 24,91 26,46 23,44 20,8645554,395 23,68 21,53 26,26 23,45 24,91 22,06 19,6416271,663 26,73 24,31 29,65 26,48 28,13 24,91 22,177
5.2 ANÁLISE PLÁSTICA DA SEÇÃO Com base nos resultados do item anterior observa-se que o perfil “T” superior é relevante
para o cálculo apropriado das tensões (ver Figura 5.6b e 5.6f). Para se comprovar de forma
53
mais precisa a influência do perfil “T” superior se faz necessário um estudo plástico da
seção. Neste caso uma análise não linear foi estabelecida no qual se avaliou a seção sob
diversas posições de LN considerando apenas duas hipóteses: a primeira relativa a
interpretação da seção como uma treliça, e a segunda como o total aproveitamento da
seção transversal na região do alvéolo. A seção de concreto tracionada é desconsiderada no
procedimento de cálculo, que foi deduzido para cada situação e encontra-se nas respectivas
seções.
5.2.1 Considerando Como Treliça (hipótese-01) Seguindo as recomendações do Anexo–Q do projeto da nova NBR-8800 (2003), considera-
se que todo o esforço de tração e compressão é resistido respectivamente pelo perfil
“T”inferior e a laje, como está demonstrado na Figura 5.7. Desta forma a LNP restringe-se
apenas à laje de concreto. A espessura de laje submetida à compressão (eec) pode ser
conhecida por meio da Equação (4.4).
Eckc
yptsec L.f.85,0.
f.A.e
φ
φ= (5.4)
(5.5)⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−+φβ= t
ecc1ppsrd y
2e
eh.A..M
Figura 5.7 - Distribuição plástica de tensões considerando a estrutura como treliça
5.2.2 Considerando os Dois Perfis “T” Metálicos (hipótese-02) Ao se considerar os dois perfis “T” metálicos no cálculo à flexão, pode-se seguir a mesma
metodologia aplicada a uma seção cuja alma é livre de alvéolos, como está demonstrado no
Item- 3.3.4 deste trabalho. Neste caso, a seção de aço contribuinte são os dois perfis “T” de
54
forma que a LNP pode estar localizada na laje, no flange ou na alma. O equilíbrio da seção
para as três possibilidades de LNP está ilustrado na Figura 5.8.
a) LNP na laje de concreto- condição φc.(0,85.Ac.fck) > φs 2.(Apt.fy)
Eckc
yptsec L.f.85,0.
f.A.2.e
φ
φ= (5.6)
Resistência ao momento fletor:
Considerando que os dois perfis “T” são simétricos, então yc e yt são eqüidistantes.
)2/ee(yd)2/ey(hd
A.f.TTd.Td.TM
eccc2
ectt1
ptya21
2211rd
−+=+−=
φ==+=
⇒ ( )ecctptyard eeh.A.f.M −+φ= (5.7)
b) Linha neutra no flange superior do perfil-quando toda a seção de concreto estiver
comprimida ( )Ap.f..(2A.f.85,0. tyscckc φ≤φ ). Para este caso deve-se satisfazer a
condição; )b.eA(f..2A.f.85,0. ffptyscckc −φ≥φ . A posição da LNP no flange em relação
a face superior do perfil é conhecida por:
)b.e.2.(f.A.f.85,0.Ap.f..2
yffys
cckctys
φ
φ−φ= (5.8)
O momento fletor resistente de cálculo pode ser conhecido por:
'CTT)d'.Cd.Td.T.(M
12
32211rd−=
−+β= ⇒ [ ])dd'.(C)dd.(T.M 32211rd +−+β= (5.9)
Onde:
yspt1 f..AT φ= (5.10)
ysf f.).b.y('C φ= (5.11)
2/eyhd ctt1 −−= (5.12)
2/e'yyd ct2 ++= (5.13)
2/eyd cc3 += (5.14)
55
c) Linha neutra plástica na alma do perfil “T” superior metálico – condição
)b.eA(f..2A.f.85,0. ffptyscckc −φ<φ . A LNP situa-se a uma distância da face superior do
perfil de :
ysa
cckcffptysf f..e.2
A.f.85,0.)b.eA(f..2ey
φ
φ−−φ+= (5.15)
O momento fletor resistente de cálculo pode ser dado por meio da Equação 5.9, sendo
que para este caso:
2/eyhd ctt1 −−= (5.16)
2/)eyh(d cpt2 ++= (5.17)
2/eyd cc3 += (5.18)
a) Viga Mista b) LN na laje c)LN no flange superior d) LN na alma do perfil
Figura 5.8 - Distribuição plástica das tensões na região do alvéolo
5.2.3 Comparativo Hipótese-01x Hipótese-02 Considerando a LNP na laje pode-se estabelecer um comparativo entre os dois modelos. A
título meramente ilustrativo da importância de como se interpretar a seção transversal na
região do alvéolo, demonstrar-se por meio da Figura 5.9 o quanto as duas hipóteses podem
divergir na determinação do momento fletor máximo de cálculo. Em termos práticos
observa-se, por meio do gráfico da Figura 5.9, que ao se considerar a estrutura como uma
treliça (hipótese-01), o valor analítico do momento resistente de cálculo assume valores
conservadores em relação a hipótese-02. De forma que a hipótese-01 só apresenta
resultados interessantes do ponto de vista de resistência à flexão, quando o furo apresenta
uma altura tal que n≥ 0,45. Ao contrário da hipótese-02, que na medida em que se aumenta
a altura do alvéolo se está incrementando o momento fletor resistente de cálculo. Para esta
análise, inicialmente foi desenvolvido o valor da resistência à flexão para uma viga mista
56
livre de alvéolos, de características citadas na Tabela 5.5. Em seguida para esta mesma
estrutura, furos foram aplicados. Os alvéolos possuem diferentes alturas, que variam
linearmente na ordem de n = 0,05, lembrando que o comprimento do furo segue a mesma
proporção, L1 = 2.L2 = hf/2. Para esta análise foram aplicadas as equações das respectivas
hipóteses citadas nos Itens 5.2.1 e 5.2.2.
Tabela 5.5 - Dados aplicados no gráfico da Figura-5.10
Perfil- W 270-17 L/hp1 = 10,0
fy (kN/cm²) = 25,00 Le (cm) = 19,511
L1 (cm) = 13,767 ec (cm)= 8,00
L2 (cm) = 6,883 fck (kN/cm²) = 2,00
Hipótese-2 Hipótese-1
Figura 5.9 - Valores do momento fletor segundos as hipóteses adotadas
5.2.3.1 Análise Numérica As análises realizadas no programa ANSYS visam identificar a carga de ruptura da
estrutura quando a LNP da estrutura encontra-se em diferentes posições na laje, no flange e
na alma do perfil. Desta forma é possível identificar qual a melhor maneira de interpretar a
estrutura quando se trata de dimensionamento quanto à flexão, isto é a estrutura como uma
treliça ou considerar como área contribuinte de aço os dois perfis ‘T’ metálicos. Em ambas
as situações o cálculo do momento fletor máximo é realizado na região central do alvéolo,
mais próximo ao meio do vão com base nas equações da Seção 5.2.2. As vigas analisadas
possuem um número par de alvéolos, desta forma a meio vão a viga é livre de alvéolos na
alma. Todas as vigas são consideradas biapoiadas com furos hexagonais:
57
a) Linha neutra na laje de concreto
Para este caso, fixam-se três posições de LNP, localizadas a 2, 5 e 10 cm a partir do topo
da laje de 10 cm de espessura. Demais dados sobre as estruturas estudadas neste item,
podem ser encontrada na Tabela 5.6.
Tabela 5.6 - Dados aplicados no estudo da LNP localizada na laje
Posição da LNP a partir do topo da laje de concreto Dados
eec = 2 (cm) eec = 5 (cm) eec = 10 (cm)
Le (cm) 82,6667 33,0667 15,333
ec (cm) 10 10 10
L1 (cm) 6,667 6,667 6,667
L2 (cm) 3,333 3,333 3,333
Fator (L/hp1) 10 10 10
Perfil utilizado W200 x 15 W200 x 15 W200 x 15
fck (kN/cm²) 2,5 2,5 2,5
Com relação à forma de interpretação da estrutura no dimensionamento à flexão,
demonstra-se por meio da Figura 5.10 a precisão dos modelos em relação aos dados
obtidos pela simulação numérica. Nesta figura estão expostas três hipóteses onde as duas
primeiras são conhecidas e a terceira refere-se à seção da solda desta viga mista. A título
meramente comparativo, pretende-se com a hipótese-03 apenas conhecer a influência do
furo quando comparado as duas primeiras hipóteses e a resistência final da peça via EF.
MEF Hipótese-2 Hipótese-3 Hipótese-1
Figura 5.10 - Valores dos momentos fletores máximos
58
Por meio do gráfico da Figura 5.10, a hipótese -02 é a que mais se aproxima dos resultados
obtido pela simulação numérica, sendo mais conservadora à medida que se diminui a
espessura da laje comprimida. Contudo, os dados tendem a convergir na proporção que a
LNP se aproxima do perfil. Isto se deve ao fato de que a seção tensionada de concreto não
é relevante no estudo analítico da seção, diferente da análise numérica.
b) Linha neutra plástica no perfil metálico
Nestas análises optou-se em utilizar um outro perfil metálico, visto que ao se aplicar o
mesmo do item “a”, as larguras efetivas de laje de concreto obtidas tendem a reduzir a
valores significativamente pequenos. Da mesma forma que ao se utilizar este perfil para
análise, quando a LNP estiver na laje, os valores obtidos para a largura efetiva de laje
ultrapassam as recomendações do Anexo-Q do projeto da nova NBR-8800 (2003). Os
dados da estrutura aplicada a esta análise estão explicitados na Tabela 5.7.
Tabela 5.7 - Dados aplicados no estudo da LNP localizada na laje
Posição da LNP na laje Dados
y = 0,8 (cm) y = 1,6 (cm) y = 7,683(cm)
LE (cm) 83,822396 38,822396 20,38279
ec (cm) 8,0 8,0 8,0
L1 (cm) 13,7667 13,7667 13,7667
L2 (cm) 6,8833 6,8833 6,8833
Fator (L/hp1) 10,0 10,0 10,0
Perfil utilizado W410 x 75 W410 x 75 W410 x 75
fck (kN/cm²) 2,0 2,0 2,0
Localização da
LNP
no flange Na interface
(flange/alma)
na alma
Considerando o estado de tensão da estrutura na Figura 5.11, também se constata que o
aumento da seção sob compressão proporciona uma redução do esforço de tração no perfil
“T” inferior. Isto se deve ao fato de que quanto mais a LNP se distancia do topo da laje se
está aproximando o CG da seção tracionada e a linha neutra plástica, o que termina por
ocasionar uma redução do momento fletor resistente de cálculo.
59
Tensão (kN/cm²)
60
a LNP no flange ) Tensão (kN/cm²)b) LNP na região de união c) LNP na alma
Figura 5.11 - Tensões atuantes no perfil para o caso da LNP encontrar-se no perfil
Considerando a Figura 5.12, a hipótese-2, no qual se utiliza os dois perfis “T”para
equilibrar a seção, é o que mais se aproxima dos resultados da analise no MEF. A hipótese-
01 não encontra-se neste gráfico, por causa de que a LNP estar localizada fora da laje de
concreto, fato não admissível, quando se considera a estrutura como uma treliça, vide
projeto da nova NBR-8800 (2003), Anexo-Q.
MEF Hipótese-3Hipótese-2
Figura 5.12 - Valores dos momentos fletores máximos
Por meio dos dados obtidos verifica-se que a utilização do perfil “T” superior no cálculo da
flexão de uma estrutura mista é algo que não deve ser desconsiderado. Considerando que
não foi encontrado nenhum método de dimensionamento a flexão, será considerado como
situação limite de cálculo o instante em que a seção atingir o momento fletor máximo de
cálculo, proveniente do total aproveitamento da total seção de aço na região do alvéolo. O
fato de que quando a LNP está localizada na laje, se obtém resultados mais seguros para a
hipótese-02 e que também se obtém os maiores valores obtidos para o “MRd”, fica claro
que para os interesses deste trabalho é mais vantajoso que os estudos sejam direcionados
para quando a LNP estiver locada na laje. Deve-se ressaltar que para maiores valores de
“MRd” se está admitindo um maior estado de tensão na região da solda.
5.3 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS A aplicação de furos hexagonais segundo o modelo proposto na seção 3.2.1 resulta em
modificações na geometria da estrutura e ocasiona alterações nas propriedades geométricas
da seção da viga metálica. A partir do parâmetro “n” e da área do perfil “I” original (Ap0),
pode-se determinar as áreas da seção transversal na região cheia (Ap1) (região da solda) e a
área dos perfis “T” que compõe a viga alveolar (Apt).
ca0p1p h.eAA += (5.19)
( ) ca0ppt h.e2/AA −= (5.20)
Com relação às propriedades geométricas pode-se citar, inicialmente, o CG da seção
transversal mista na região da solda, obtida pela Equação 4.21.
(5.21)
chp1
ecc1pch1p1pAA
)2/eeh.(A2/h.ACG
+
−++=
Admitindo que o perfil é de dupla simetria, o centro de gravidade do perfil da seção mista
na região do alvéolo localiza-se a meia altura do perfil (hp1/2). Desta forma, o CG da seção
mista na seção do furo (CGa) pode ser determinada:
chpT
ecc1pch1ppTa A2.A
)2/eeh.(A2/h.A.2CG
+
−++=
chpT
ecc1pch1ppTa A2.A
)2/eeh.(A2/h.A.2CG
+
−++=
(5.22)
chpT
ecc1pch1ppTa A2.A
)2/eeh.(Ah.ACG
+
−++=
O deslocamento do CG do sistema misto em função da altura dos furos (n = 0 – 0,5) na
região do alvéolo pode ser observado no gráfico da Figura 5.13, onde também está
demonstrado a precisão da Equação 5.22 (pontos quadrados) com relação ao procedimento
tradicional de determinação do CG (linha cheia livre de marcadores). Neste gráfico estão
dispostos as duas maneiras de se calcular o CG. Neste gráfico foi utilizado o mesmo perfil
do item 3.4.6.1, a laje possui a mesma altura e uma largura efetiva (LE) fixa de 24,80 cm
sendo o concreto com fck = 25 MPa.
61
15,0
15,5
16,0
16,5
17,0
17,5
18,0
18,5
19,0
19,5
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50Fator (n)
Posi
ção
a pa
rtir
da b
ase
(cm
)
C.G Calculado C.G Pela fórmula geral
Figura 5.13 - Deslocamento do CG de uma viga mista na região da solda
Admitindo uma análise plástica da seção, é válido salientar que após a homogeneização do
concreto esta seção não se configura como peça simétrica, onde o centro de gravidade não
coincide com a posição da LN, como pode ser observado no gráfico da Figura 5.14. Isto
porque a LN representa a posição de equilíbrio das tensões onde os esforços atuantes nesta
seção tendem a se anular, enquanto que o CG representa apenas o centro geométrico da
seção. O fato de se coincidirem indica simetria na seção, ou que se está admitindo uma
analise elástica. O referido gráfico retrata o comportamento da LN e do CG inicialmente de
um perfil metálico (não existe ainda laje, origem dos gráficos) que passa a fazer parte de
uma estrutura mista no qual a laje recebe incrementos de 10 cm² de área. Procedimento e
materiais iguais ao utilizado no Item 3.4.6.1, com a diferença de que o perfil neste caso é
alveolar com furos de 13,2 cm de altura (n = 0,5). A análise foi realizada na região da
solda.
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Área de Concreto (cm²)
Loca
lizaç
ão n
a Es
trut
ura
(cm
)
C.GL.N
Figura 5.14 - LNP e CG de uma viga mista – espessura da laje de 10cm
62
O cálculo do momento estático (Ms) em relação à solda, necessário para as formulações na
seção 5.5.3 e pode ser determinado por:
(5.23)3f2u1as d.Ad.A.2d.AM ++=
Onde d1, d2, d3, representam respectivamente as distâncias dos CG da estrutura mista ao
CG da alma, da região de união flange alma, e flange.
5000.0
5200.0
5400.0
5600.0
5800.0
6000.0
6200.0
6400.0
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50Fator (n)
Mom
Fle
tor (
KN
.cm
)
Momento Fletor
19.0
20.0
21.0
22.0
23.0
24.0
25.0
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50Fator (n)
Tens
ão (K
N/c
m²)
Tensão na Fibra inferior
Figura 5.15 - Seção considerada no cálculo do momento estático (Ms)
d1d2 d3
e f
Rha/2ha/2
e f
ha/2
e f
Solda
CG (Est.Homogeneizada)
A realização dos alvéolos possibilita acréscimos na inércia da seção (Figura 5.17), que
resulta também em incrementos na resistência a flexão (Figura 5.16-a). Pelo fato de que
(para um mesmo carregamento) à medida que aumenta a altura do furo, a fibra mais
inferior da estrutura estará sob estados de tensões bem menos severos (Figura 5.16- b).
a) Momento fletor b) Tensão na fibra inferior do perfil
Figura 5.16 Gráficos das tensões na fibra inferior do perfil e o momento fletor
63
2500,0
3000,0
3500,0
4000,0
4500,0
5000,0
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50Fator (n)
Inér
cia
(cm
4)
Est. Mista
Figura 5.17 - Gráfico do momento de Inércia na região do alvéolo de uma viga mista
Os gráficos da Figura 5.16 simulam a situação demonstrada na Figura 5.18 e foram
desenvolvidos a partir da Equação 3.22, onde para cada valor de “n” foi determinado a
localização do CG (d) e o momento de inércia (Ix) da estrutura mista. Todos os valores
aplicados em “Ix” referem-se a seção do alvéolo.
No gráfico da Figura 5.19-a a tensão na fibra mais distendida do perfil “T” inferior foi
mantida constante (25 kN/cm²) determinando-se então o valor do momento solicitante de
cálculo (Msd) para cada incremento do parâmetro “n”. Enquanto que no gráfico “b” foi
estabelecido um valor fixo e específico de “Msd” (que gera uma tensão de 25 kN/cm² na
fibra do perfil original ), para se conhecer os valores das tensão nesta mesma região para
cada incremento de “n”. A Figura 5.18 demonstra o diagrama de tensão da seção
transversal aplicado em todo o estudo referente a Figura 5.16a e o estado inicial da Figura
5.16b.
Figura 5.18 – Diagrama de distribuição de tensões aplicado aos estudos da Figura 5.18
5.4 ESTUDO DA REGIÃO DA SOLDA Quando o tipo de perfil metálico alveolar proposto destina-se a aplicação em estruturas
metálicas, a região solda não demonstra ser um local que mereça uma atenção especial. Em
vista de que a mesma está localizada na LN da viga onde a tensão de flexão é nula.
64
T
a)-Estrutura Mista
T
b)-Estrutura Mista Homogeneizada
Contudo, quando esta viga alveolar é aplicada em estruturas mistas, tensões de
cisalhamento e normal surgem no cordão de solda. A tensão normal diferente de zero é
gerada pelo deslocamento da LN da viga, como pode ser verificada na Figura 5.19. O
ganho com o deslocamento da LN do perfil em termos de resistência, pode levar a estrutura
ao colapso pelo rompimento do cordão de solda.
L.N do Perfil
C L.N da Viga Mista Homogeneizada
C
Seção de Concreto Convertida em Aço
cres
imo
de T
ensã
oRegião da Solda
c)-Gráfio de Tensões do Perfil Metálico
d)-Gráfio de Tensões da Seção Homogeneizada
Figura 5.19 - Ilustração do movimento da LN após a homogeneização da seção
5.4.1 Tensão Resultante na Região da Solda Alguns métodos de cálculo de tensões equivalentes podem ser aplicados para se conhecer a
tensão equivalente atuante na região da solda, tensão esta resultante da ação combinada do
momento fletor e do esforço cortante. Dois métodos para o cálculo de tensões equivalentes
foram escolhidos neste trabalho: Tresca e Von Mises.
5.4.1.1 Critério de Tresca Desenvolvido pelo engenheiro francês Henri Edouard Tresca, o critério estabelece “que a
ocorrência do escoamento terá início quando a metade da maior diferença entre as tensões
principais atingir um certo valor, τTr, o qual depende da natureza do material” (Shames,
1983). Desta forma pode-se expressar matematicamente o critério de Tresca como sendo:
2)( minmax
Trτ−τ
=σ (5.24)
De forma que para um ensaio simples de tração sob uma tensão (τT) a tensão de
cisalhamento vale:
2)0( T
Tr−τ
=σ => 2T
Trτ
=σ (5.25)
A equação que determina a tensão equivalente pelo método de Tresca ao longo de sua
superfície de ruptura pode ser conhecida por meio do conceito que rege este critério.
[ ]231321 ,,maxTr σ−σσ−σσ−σ=σ (5.26)
65
Estabelecendo que σ3=0 a Equação 5.26 pode ser re-escrita, onde segundo (Baldacci,
1974), o conceito pode ser definido como sendo:
)( 21Tr σ−σ=σ± (5.27)
De forma que o valor absoluto da tensão equivalente de Tresca pode ser determinado por:
221
2Tr )( σ−σ=σ (5.28)
Considerando que “σ1” e “σ2” são as tensões principais tem-se que:
2xy
2yxyx
1 22τ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σ−σ+
σ+σ=σ (5.29)
2xy
2yxyx
2 22τ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σ−σ−
σ+σ=σ (5.30)
Considerando aplicação das Equações 5.28 e 5.29 na Equação 5.30 e que σx =0 se tem:
2
2xy
2yy2
xy
2yy2
Tr 2222⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛τ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σ−−
σ−
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛τ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σ−+
σ=σ =>
(5.31) 2xy
2y
2Tr .4 τ+σ=σ
Considerando uma análise bidimensional e admitindo que as tensões principais (τmax e τmin)
assumem um valor máximo e igual em valor absoluto mas de sinais opostos, é possível
formar o hexágono de Tresca (Figura 5.20). Como este hexágono representa o estado de
tensão de Tresca, qualquer ponto além do hexágono está contra a segurança isto é, está fora
da superfície de ruptura.
Figura 5.20 - Superfície representativa do estado de tensão para o método de Tesca
σ3 σ2
σ1
66
5.4.1.2 Critério de Von Mises Desenvolvido por Huber-Von Mises-Hencky, o critério da energia máxima de distorção,
estabelece que um determinado material está em segurança quando “o maior valor de
energia em distorção por unidade de volume necessária para provocar o escoamento no
corpo de prova de mesmo material submetido a ensaio de tração” (Beer, 1995). A equação
que permite determinar o valor da tensão equivalente pelo critério de Von Mises pode ser
obtida seguindo a mesma metodologia aplicada no critério de Tresca. Conceito de Von
Mises pode ser definido (Hearn, 1977)como :
( ) ( ) ( ) ( )[ ]223
213
221
2vM.2 σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ (5.32)
Resolvendo a Equação 4.29 ( 03 =σ ) chega-se ao valor designado por Moaveni (1999):
212
22
1vM .σσ−σ+σ=σ (5.33)
Aplicando as equações 5.29 e 5.30 na fórmula 5.33 e admitindo que σx =0, se tem:
2xy
2yvM .3 τ+σ=σ (5.34)
O critério de Von Mises pode ser interpretado como uma superfície cilíndrica com o eixo
igualmente inclinado em relação aos três eixos de referência, como está demonstrado pela
Figura 5.21. Onde os pontos compreendidos no interior desta superfície cilíndrica confere
o não escoamento da seção.
σ3
Superfície de von Mises
Eixo hidrostático
σ2
σ1
Figura 5.21 - Critério de Von Mises (Queiroz, 2001)
5.4.1.3 Critério de Tresca x Von Mises Comparando as equações 5.31 e 5.34, percebe-se que o critério de Tresca assume valores
mais conservadores no cisalhamento. Graficamente esta diferença pode ser constatada pela
Figura 5.22. Considerando que o programa ANSYS possui a opção de plotar as tensões
67
equivalentes de Von Mises e este apresenta resultados menos conservadores, optou-se por
este critério para se determinar as tensões de cisalhamento na região da solda.
σ2 Tresca
Von Mises
σ1
Figura 5.22 - Superfícies de ruptura - Tresca e Von Mises (Baldacci, et. al., 1974)
5.5 MODELOS ANALÍTICOS PARA O CÁLCULO DA SOLDA
5.5.1 Modelo-01
Fc
hp1 hf
L2
ea Fw
L1
Ft
do
Y Q/2Q/2 P
Este modelo está baseado em um exemplo adotado pelo Manual Brasileiro Para Cálculo de
Estruturas Metálicas (1989), sendo que a versão original, ilustrada pela Figura 5.23, está
direcionada para vigas metálicas alveoladas usadas de forma solitária não associada a
estruturas mistas.
Figura 5.23 - Modelo do Manual Brasileiro para Cálculo de Estrutura Metálica (1989) Onde: do- distância entre os C.G dos dois perfis ‘T’ Fw- força de cisalhamento na solda
P- distância entre os centros dos alvéolos hf- altura do furo
ea- espessura da alma hp1- altura total do perfil alveolar
68
Fc- força de compressão L1- comprimento de solda
Ft- força de tração Q- esforço cortante Neste caso, o Manual considera que na região central da solda está atuando um esforço
cortante “Q” (de mesmo valor do obtido na região do apoio) que é resistido pelas duas
seções dos alvéolos. O manual de estrutura metálica não apresenta de forma detalhada a
dedução da equação que estabelece a força atuante na solda “Fw” (Equação-5.36). De
forma que para o cálculo da tensão atuante nesta região (τw) vide Figura 5.23, o manual
informa apenas que:
⇒===τ)e.h.5,0.(d
h.Q.5,1)e.L.(d
p.Qe.L
F
afo
f
a1oa1
ww
aow e.d
Q.3=τ (5.35)
Contudo para melhor entendimento do procedimento de cálculo estabelecido na Equação-
5.35 é preciso conhecer como foi determinado o valor de “Fw”. De maneira que foi
estabelecido uma suposto equilíbrio da seção (Figura 5.24) sendo assim pode-se
estabelecer que:
∴=−−∴=∑ 02P.
2Q
2P.
2QV.F0M awA
awaw V.2
P.QF2P.QV.F =∴= (5.36)
Considerando a simetria do perfil e que a solda se encontra a meia altura do perfil tem-se:
2P.QF
2d
V
V.2P.QF
wo
a
aw
=⇒
=
= (5.37)
P/2 P/2
P
Q/2
Q/2 Va
Fw
A
Figura 5.24 - Suposto equilíbrio da seção adotado pelo manual brasileiro.
69
Considerando o fato de que a estrutura mista em estudo, trabalha de forma semelhante à
estrutura alveolar exemplificada pelo manual brasileiro de estrutura metálica, pode-se
estabelecer um parâmetro de forma a seguir a mesma idéia, porém com algumas
modificações. É valido salientar, que a estrutura do manual brasileiro de estrutura metálica
(Figura 5.23) é de aplicação em estrutura metálica e não mista. O modelo proposto
considera no equilíbrio da seção além do esforço cortante uma parcela do momento fletor,
visto que a seção crítica não localiza-se na seção do meio do vão, região onde as parcelas
do momento fletor se anulam. Diferentemente do Manual brasileiro que considera as
cargas na seção do meio do alvéolo, o modelo aqui proposto admite os esforços solicitantes
atuantes na face extrema do trapézio, como está demonstrado na Figura 5.25. Seguindo
esta metodologia, os resultados analíticos obtidos por este modelo não serão tão
conservadores, pelo fato de que a parcela do acréscimo da flexão (∆M) não aumenta de
forma considerável. É valido salientar que pequenos acréscimos nas distâncias entre as
seções de equilíbrio, neste caso P’, reproduzem significativos acréscimos na contribuição
da flexão (∆M). Desta maneira e com base na Figura 5.25 é possível obter:
∑ ∴= 0MA ( ) ( )∴=
∆++
∆++−− 0
2MM
2'P.
2QQV.F
2M
2'P.
2Q
aw
( )a
w V.4M.2'P.QQ.2F ∆+∆+
= (5.38)
∴=τa1
ww e.L
F ( )
a1aw e.L.V.4
M.2'P.QQ.2 ∆+∆+=τ (5.39)
P
L 1L 1/2 L 2
Q
M
21
L 1/2L 2
s
Q+ Q
M+ MFs
Q/2
Q/2
M/2
M/2 (M+ M)/2
Q/2
M/2
s
A
P'/2(M+ M)/2
(Q+ Q)/2
(Q+ Q)/2
P'
Fw FFw
a) Esforços considerados b) Distribuição dos esforços c) Seção eq
Figura 5.25 - Ilustração do modelo- 01.
70
F
w FVa
P'/2
(Q+ Q)/2
(M+ M)/2
uilibrada
5.5.2 Modelo-02 O modelo-02 segue o conceito da tensão equivalente de Von Mises, de forma que a tensão
de cisalhamento é obtida de forma simplificada dividindo o cortante pela área da alma do
perfil metálico (Aa). Desta forma o modelo-02 é numericamente expresso por:
2
a
2
xs
22s A
Q.3I
d.M 3.τσ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=τ∴+=τ (5.40)
Para todas as análises desenvolvidas neste trabalho, “Q” é o valor do cortante obtido em
cada ponto analisado. Desta forma os gráficos assumem um comportamento mais uniforme
com enfoque na seção em questão (região da solda), que é uma seção não alveolar.
Cisalhamento
ea
X
hp1
Z
PlastificadaSeção
Normal
LN
PlastificadaSeção
Elástico Regime d
Diagramas de Tensões
σ τ
Figura 5.26 - Ilustração do modelo-03
5.5.3 Modelo-03 Ainda como enfoque no conceito de Von Mises este modelo conserva, dos modelos 2 e 3,
a forma de determinação da tensão normal mas a parcela do cisalhamento é conhecida pela
Equação 5.42 que refere-se a “tensão de cisalhamento em vigas de seção transversal
aberta, de paredes finas” Timoshenko (1992). Considerando o fato de que a contribuição
de “τ” restringe-se a uma análise elástica, este modelo não é aplicável no regime elástico.
ax
se.I
M.Q=τ (5.41)
2
ax
s2
xw
22w e.I
M.Q.3
Id.M.3 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=τ∴τ+σ=τ (5.42)
71
Onde : Q é o cortante aplicado na metade do comprimento do alvéolo anterior à solda em e
Ms é o momento estático da seção mista homogeneizada em relação a solda (Figura 5.15).
5.5.4 Modelo-04 Seguindo o modelo de Cimadevila (1999) destinado a estruturas metálicas em uso solitário,
procurou-se adaptá-lo a estrutura em estudo, chegando a uma solução que se encontra
esboçada pela Figura 5.27. Considerando que a seção mais desfavorável é a região do
alvéolo (seção-01), estabelece-se para este modelo o equilíbrio da estrutura nesta região.
M/V0
Q/2
1 2 F
M Q
L L 2L 1/2
P
Q/2
Q/2
Ft
Fc
F
Figura 5.27 - Forças atuantes
Em vista de que a análise se procede por
variação nos esforços em cada trecho de seç
modelo encontra-se demonstrado na Figura 5
Figura 5.28 - Distribuição d
Onde:
Q- esforço do cortante na região central do al
7
Fs
Q/2+F/2
F/2
A M/V0+ M/V0
Fs
1 L 2 L 1/2
Va
V0w
na seção central da viga mista
toda a extensão da viga e como existe uma
ão, o equilíbrio das forças na seção para este
.28.
Fw
os esforços para o modelo-3
véolo
2
F- parcela da força total aplicada sobre a laje equivalente a região entre alvéolos (F=q . P),
que é resistida pelos dois perfis “T”.
Para determinar a força resultante atuante na seção da solda pode-se calcular o somatório
dos momentos no ponto médio da solda (A). O fato de a estrutura está em equilíbrio
justifica que o resultado deste somatório seja zero.
∑ =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−∴= 02P.
2Q
2P.
2FQV.F0M awA ∴ ∴
2P.
2FQV.F aw ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
aw V.2
P.2FQF ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ += (5.43)
Neste caso a tensão de cisalhamento da solda em todas as análises é determinada
distribuindo de forma uniforme a força de cisalhamento (Fw), pelo cordão da solda:
a1
ww e.L
F=τ (5.44)
5.5.5 Modelo-05 Para esta metodologia de cálculo segue-se o mesmo método desenvolvido pelo modelo-04,
mas desconsiderando a parcela da força “F” de forma que:
aw V.2
P.QF = (5.45)
w
ww
a1
ww A
Fe.L
F=τ∴=τ (5.46)
5.5.6 Modelo-06 Considerando a seção-02 da Figura 5.27 e admitindo a seção 5.5.4 (modelo-04) como
referência, tem-se um cálculo menos conservador de forma que:
M/V0
Q/2
F/2
A
Q/2+F/2
M/V0+ M/V0
Fs
P'/2P'/2
Figura 5.29 - Demonstração da situação de equilíbrio adotada para o modelo-03.
73
∑ =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−∴= 02'P.
2Q
2'P.
2FQV.F0M awA ∴
2'P.
2FQV.F aw ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ += ∴
aw V.2
'P.2FQF ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ += (5.47)
L.2LP' 21 += (5.48)
É valido salientar que mesmo considerando o cortante (Q) distante “ P’ ” de “A” a parcela
de “F” é calculada para a seção entre a região central dos alvéolos (P).
5.5.7 Modelo-07 O modelo-07 segue o mesmo conceito estabelecido seção 5.5.6 (modelo-06) mas
desprezando a parcela da força “F” de maneira que:
∴=a
w V.2'P.QF (5.49)
w
ww
a1
ww A
Fe.L
F=τ∴=τ (5.51)
74
6 ANÁLISE ELÁSTICA
O fato de não se ter encontrado referência bibliográfica que retratasse o comportamento da
estrutura em questão, explica a necessidade de se realizar uma análise elástica mais
elaborada, que enquadrasse os fatores de principal relevância no estado de tensão existente
na região da solda. Para a análise elástica estes fatores foram verificados sob dois aspectos,
quanto a posição da LN, o vão da viga (L/hp1) e a geometria do alvéolo como está na
Tabela 6.1, que relata também o número de análises aplicado a cada parâmetro considerado
importante. Considerando o fato de que estas vigas são dimensionadas pela seção crítica
(região do alvéolo) e que as vigas analisadas neste capítulo, também são estudadas na
análise plásticas, os valores aqui referidos ao posicionamento da LN são obtidos por meio
de um dimensionamento plástico na seção do alvéolo, como está demonstrado na seção
5.2.2. Desta forma, tanto na análise elástica quanto na análise plástica, ao se referir a uma
viga com determinada posição de LN, se está referindo a mesma estrutura.
Tabela 6.1 - Parâmetros analisados no regime elástico
Fatores Relevantes Aspecto considerado Número de análises
Linha Neutra (LN) L/hp1 = 10, 20, 30 18
Vão da Estrutura (L) LN = (2,5,10) cm 24
Geometria do Alvéolo L/hp1 = 10, 20, 30 12
Os perfis aqui utilizados se fossem de alma cheia seriam todos de classe 1 ou 2. Isto é, se
“permitem que sejam atingidos, antes da flambagem local, o momento fletor de
plastificação total da seção” Pfeil (2000). Desta forma, conduz-se o estudo para o total
aproveitamento da seção de aço, de forma que a estrutura possa ser avaliada à flexão sem a
presença de fenômenos de flambagem.
Para todos os 54 casos estudados, a tensão resultante obtida pelo programa ANSYS, segue
o critério de Von Mises. É válido salientar que a seção de concreto analisada na seção da
solda desconsidera a seção tracionada de concreto. Apesar de estar assumindo um cálculo
mais conservador, os valores não tendem a divergir muito. Isto porque quando a LN for
recalculada na região da solda a seção de concreto tracionada irá diminuir
75
consideravelmente, pelo fato de que nesta região a área de aço é bem superior a seção do
alvéolo. Sendo assim, o valor da tensão normal (σn), obtida pela Equação-6.1 não
demonstra grandes variações.
xn I
d.M=σ (6.1)
Os gráficos apresentados em todas as avaliações seguem a mesma arquitetura do gráfico
exposto na Figura 6.1, onde as tensões atuantes no cordão de solda obtidas pelo programa
ANSYS estão ilustradas por um diagrama de barra vertical, sendo que cada barra
representa a tensão de Von Mises atuante em um ponto no cordão de solda isto é, em um
nó. As linhas que cortam ou não o diagrama de barra, representam os valores das tensões
atuantes na seção do cordão de solda, obtidas por meio dos modelos analíticos
apresentados no capítulo anterior. Na legenda o diagrama de barra é definido pela sigla
“obtido”, enquanto que o resultado analítico é definido pela abreviação “Mod” de modelo.
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
0.0
13.9
21.3
27.8
34.0
40.0
46.7
52.7
58.9
65.3
71.3
77.8
84.0
90.0
96.7
102.
7
108.
9
115.
3
121.
3
127.
8
Distancia (cm)
Tens
ão(K
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03 Mod-04
Região da solda a meio vão
1° Cordão de solda
Região do apoio
1° Alvéolo
Modelos propostos
Figura 6.1 – Exemplo de gráfico p/ as tensões na região da solda ao longo do vão até L/2
Ao longo das análises, os coeficientes de segurança tanto do concreto quanto do aço não
são considerados, visto que no estudo computacional estes parâmetros não são
computados. Em todas as análises os parâmetros relativos à localização da LN estão
vinculados a região do alvéolo, visto que o dimensionamento da seção se procede com
base na situação mais desfavorável, de maneira que ao analisar a região da solda a LN é
recalculada em função desta seção. Todos os dados aplicados nas análises elásticas estão
dispostos no ANEXO-B.
76
6.1 POSIÇÃO DA LN Neste item foram estabelecidas seis posições de LNP (2, 4, 5, 6, 8, 10 cm) a partir do topo
da laje, para três diferentes vãos (L/hp1= 10, 20, 30) como está ilustrado na Tabela 6.2.
Contando com diferentes posições de LN por vão (L/hp1), é possível ter uma noção mais
específica da influência do posicionamento da LN no estado de tensões atuantes na região
da solda. Os parâmetros L/hp1 foram determinados com base na NBR- 8800 e no trabalho
de Veríssimo (1998). A localização da LN na seção de concreto é definida a partir de
incrementos na ‘LE’ da laje, de forma que as demais variáveis permanecem inalteradas. Os
dados referentes a estas análises estão demonstrados no ANEXO-B.
Tabela 6.2 - Parâmetros aplicados no estudo da Variação da LN
Variação da LN (18-análises)L1 = 2.L2, n = 0,5
L/ hp1 =10 L/ hp1 =20 L/ hp1=30 LNP = 2 cm LNP = 6 cm LNP = 4 cm LNP = 8 cm LNP = 5 cm LNP = 10cm
Tabela 6.3 - Dados da estrutura aplicados nas análises relativas a posição da LN
Concreto Perfil Furo
fck = 25 MPa hp1 = 26,667 cm L1= 0,5.hf (6,667cm) n = 0,5 (hf =13,335 cm)
ec = 10 cm W 200 x 15 L2= 0,5.L1 (3,335cm) L3= 16,667cm
6.1.1 LN para Vigas com Vão de L/ hp1= 10 Tomando como referência os gráficos da Figura 6.2, observa-se que as tensões de von
Mises decrescem da seção do apoio ao meio do vão, comprovando assim o fato de que para
uma viga biapoiada sob carga uniformemente distribuída o cordão de solda mais solicitado
não se localiza na seção do momento fletor máximo, mas nas proximidades da região com
maior cisalhamento, ou seja; no apoio. Isto porque nas seções próximas ao apoio o cortante
exerce uma considerável influência no estado de tensão equivalente da região da solda, ao
contrário da seção do meio do vão. Onde existe basicamente apenas a parcela do esforço
normal e que por meio dos gráficos, é notório ser bastante reduzida.
77
Quanto aos modelos analíticos, o modelo-01 é o que está mais a favor da segurança,
enquanto o modelo-05 é o que mais se aproxima do modelo em elementos finitos (MEF)
ao longo da viga. O modelo-05 demonstra ser a opção de cálculo intermediária entre os
modelos 01 e 04. A proximidade dos modelos 03 e 04, demonstra que a forma simplificada
de considerar o cisalhamento na alma do perfil )A/Q( a=τ produz resultados bastante
próximos dos obtidos pela fórmula de Timoshenko (1992).
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01, verificação da influência da LN para: eec= 2 cm, L/hp1=10
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
C
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-02, , verificação da influência da LN para : eec= 4 cm, L/hp1=10
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da análise-03, verificação da influência da LN para: eec= 5 cm, L/hp1=10
78
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04, verificação da influência da LN para: eec= 6 cm, L/hp1=10
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
e) Dados da análise-05, verificação da influência da LN para:, eec= 8 cm, L/hp1=10
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
911
5,3
121,
312
7,8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
f) Dados da análise-06, verificação da influência da LN para: eec=10 cm, L/hp1=10
Figura 6.2 - Gráficos para estudo da localização da LN, quando L/hp1 =10
A título de melhor visualização da seção crítica estão plotados no gráfico da Figura 6.3 o
comportamento destes modelos na região da solda no ponto de máxima tensão solicitante.
Percebe-se por meio destas figuras que os modelos 04 e 05 são os que apresentam os
melhores resultados. Outro fato notado nestes gráficos é que os modelos 04 e 05
apresentam inicialmente resultados conservadores, e à medida que se amplia a seção
comprimida se está diminuindo a distância destes com os valores obtidos pelo MEF. O fato
destes modelos estarem em função do esforço cortante, e este por sua vez é reduzido a cada
deslocamento descendente da LN, explica a convergência dos valores obtidos nos modelos
04 e 05 com o MEF.
79
8
13
18
23
28
1 2 3 4 5 6Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-1 Mod-2 Mod-03
15
17
19
21
23
25
27
29
31
1 2 3 4 5 6Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-4 Mod-5 Mod-6 Mod-07
Figura 6.3 - Tensões máximas encontrada nas análises aplicadas no Item 6.1.1
A título comprobatório de que o sistema está em regime elástico no gráfico da Figura 6.4
os valores da máxima tensão na base do perfil em todas as análises, isto é, em todas as
posições de LN, encontra-se exposta no gráfico da Figura 6.4.
24,00
24,20
24,40
24,60
24,80
25,00
25,20
1 2 3 4 5 6Analise
Tens
ão(K
N/c
m²)
Dados Obtidos Mod-Fissurado
Figura 6.4 - Tensões atuantes na face inferior da viga na região central do vão da estrutura
6.1.2 LN para Vigas com Vão de L/hp1= 20 Ao analisar os gráficos da Figura 6.5, percebe-se que o modelo-01 é o único que apresenta
resultados totalmente a favor da segurança, contudo este modelo continua a se apresentar
conservador na região do cordão de solda mais solicitado. Os modelos 04 e 05 por outro
lado demonstram bastante precisão com relação os resultados obtidos pelo MEF na região
da solda mais solicitada (2°cordão de solda), porém estes modelos tendem contra a
segurança no instante em que a LN é deslocada para baixo. Isto porque estes modelos estão
em função do esforço cortante e da geometria do alvéolo, diferentemente do que acontece
com o modelo-01 que considera a influência do momento fletor e apresenta resultados
conservadores, mais seguros.
80
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
18,7
31,1
43,3
56,0
68,7
81,1
93,3
106,
011
8,7
131,
114
3,3
156,
016
8,7
181,
119
3,3
206,
021
8,7
231,
124
3,3
256,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
18,7
31,1
43,3
56,0
68,7
81,1
93,3
106,
011
8,7
131,
1
143,
315
6,0
168,
7
181,
119
3,3
206,
0
218,
7
231,
124
3,3
256,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01, verificação da influência da LN para: , eec= 2 cm, L/hp1=20
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
18,7
31,1
43,3
56,0
68,7
81,1
93,3
106,
0
118,
7
131,
1
143,
3
156,
0
168,
7
181,
1
193,
3
206,
0
218,
7
231,
1
243,
3
256,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
18,7
31,1
43,3
56,0
68,7
81,1
93,3
106,
0
118,
7
131,
1
143,
3
156,
0
168,
7
181,
1
193,
3
206,
0
218,
7
231,
1
243,
3
256,
0
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-02, verificação da influência da LN para: eec= 4 cm, L/hp1=20
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
18,7
31,1
43,3
56,0
68,7
81,1
93,3
106,
0
118,
7
131,
1
143,
3
156,
0
168,
7
181,
1
193,
3
206,
0
218,
7
231,
1
243,
3
256,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
18,7
31,1
43,3
56,0
68,7
81,1
93,3
106,
0
118,
7
131,
1
143,
3
156,
0
168,
7
181,
1
193,
3
206,
0
218,
7
231,
1
243,
3
256,
0
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da análise-03, verificação da influência da LN para: eec= 5 cm, L/hp1=20
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
20,0
33,3
47,3
61,1
74,7
88,7
102,
2
116,
0
130,
0
143,
3
157,
3
171,
1
184,
7
198,
7
212,
2
226,
0
240,
0
253,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
20,0
33,3
47,3
61,1
74,7
88,7
102,
2
116,
0
130,
0
143,
3
157,
3
171,
1
184,
7
198,
7
212,
2
226,
0
240,
0
253,
3
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04, verificação da influência da LN para: eec= 6 cm, L/hp1=20
81
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
20,0
33,3
47,3
61,1
74,7
88,7
102,
2
116,
0
130,
0
143,
3
157,
3
171,
1
184,
7
198,
7
212,
2
226,
0
240,
0
253,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
20,0
33,3
47,3
61,1
74,7
88,7
102,
2
116,
0
130,
0
143,
3
157,
3
171,
1
184,
7
198,
7
212,
2
226,
0
240,
0
253,
3
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-06 Mod-06 Mod-07
e) Dados da análise-05, verificação da influência da LN para: eec= 8 cm, L/hp1=20
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
20,0
33,3
47,3
61,1
74,7
88,7
102,
2
116,
0
130,
0
143,
3
157,
3
171,
1
184,
7
198,
7
212,
2
226,
0
240,
0
253,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
20,0
33,3
47,3
61,1
74,7
88,7
102,
2
116,
0
130,
0
143,
3
157,
3
171,
1
184,
7
198,
7
212,
2
226,
0
240,
0
253,
3
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
f) Dados da análise-06, verificação da influência da LN para: eec= 10 cm, L/hp1=20
Figura 6.5 - Gráficos para estudo da localização LN quando L/hp1=20
No gráfico da Figura 6.6 é perceptível que no ponto determinado pelo programa como a de
máxima tensão de cisalhamento atuante, o modelo-01 apresenta resultados mais aplicáveis.
Os demais modelos, com exceção dos modelos 04 e 05, em algumas análises, não
representam de forma satisfatória as tensões obtidas na região da solda.
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 2 3 4 5 6
5
7
9
11
13
15
17
1 2 3 4 5Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
6
Obtido(Max) Mod-4 Mod-5 Mod-6 Mod-07
Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-1 Mod-2 Mod-03
Figura 6.6 – Tensões máximas encontradas nas análises aplicadas no Item 6.1.2
82
24,00
24,20
24,40
24,60
24,80
25,00
25,20
1 2 3 4 5 6AnáliseTe
nsão
(kN
/cm
²)
Dados Obtidos Limite ao escoamento
Figura 6.7 - Tensões atuantes na face inferior do perfil no meio do vão para (L/hp1=20)
6.1.3 LN para Vigas com Vão de L/hp1= 30 Considerando os gráficos da Figura 6.8 é perceptível que o modelo-01 continua sendo a
opção mais segura com relação aos dados obtidos pelo MEF. Os modelos-04 e 05 apesar
de representarem de forma bastante coerente o comportamento do estado de tensão na
seção da solda, não satisfazem por completo as condições impostas ao longo do vão. Estes
modelos com exceção do modelo-01 tem demonstrado que, a medida em que se prolonga o
vão ou a LN desce em direção ao flange do perfil, seus resultados tendem a ser inferiores
aos obtidos pelo MEF, isto porque os modelos-04, 05 consideram apenas a contribuição do
esforço cortante.
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
314
0,0
158,
9
177,
819
6,7
215,
323
4,0
252,
7
271,
329
0,0
308,
9
327,
834
6,7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01, verificação da influência da LN para: eec= 2 cm, L/hp1=30
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-02, verificação da influência da LN para: eec= 4 cm, L/hp1=30
83
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
26,7
44,0
61,3
78,9
96,7
114,
0
131,
3
148,
9
166,
7
184,
0
201,
3
218,
9
236,
7
254,
0
271,
3
288,
9
306,
7
324,
0
341,
3
358,
9
376,
7
394,
0
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07 Mod-08
c) Dados da análise-03, verificação da influência da LN para: eec= 5 cm, L/hp1=30
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
28,9
48,9
68,9
88,9
108,
9
128,
9
148,
9
168,
9
188,
9
208,
9
228,
9
248,
9
268,
9
288,
9
308,
9
328,
9
348,
9
368,
9
388,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
384,
0
Distância (cm)Te
nsão
-(kN
/cm
²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04, verificação da influência da LN para: eec= 6 cm, L/hp1=30
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
e) Dados da análise-05, verificação da influência da LN para: eec= 8 cm, L/hp1=30
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
28,9
48,9
68,9
88,9
108,
9
128,
9
148,
9
168,
9
188,
9
208,
9
228,
9
248,
9
268,
9
288,
9
308,
9
328,
9
348,
9
368,
9
388,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
f) Dados da análise-06 verificação da influência da LN para: eec= 10 cm, L/hp1=30
Figura 6.8 - Gráficos para estudo da influência da LN quando L/hp1=30
Analisando o cordão de solda mais solicitado percebe-se que todos, exceto o modelo-01,
apresentam resultados não inferiores aos da simulação numérica, o que o torna a melhor
solução analítica para este caso.
84
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-1 Mod-2 Mod-03
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1 2 3 4 5Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
6
Obtido(Max) Mod-4 Mod-5 Mod-6 Mod-07
Figura 6.9 - Tensões máximas encontradas nas analises aplicada no Item 6.1.3
24,00
24,20
24,40
24,60
24,80
25,00
25,20
1 2 3 4 5 6Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
Dados Obtidos Limite ao escoamento
Figura 6.10 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura na base do flange
6.2 VARIAÇÃO DO VÃO No estudo relacionado à influência do vão nas tensões atuantes na região da solda, foram
estabelecidas oito análises no qual o fator L/hp1 varia num intervalo de 10 a 30, como está
ilustrado na Figura 6.4. Estes parâmetros foram verificados para três posições distintas de
LN, que podem estar a 2, 5 e 10 cm da face superior da laje como está demonstrado na
Tabela 6.4.
Tabela 6.4 - Parâmetros aplicados no estudo da Variação do Vão
Variação do Vão (24-análises)L1 = 2.L2, n = 0,5
LN =2 cm LN = 5 cm LN =10 cm L/hp1 =10 L/ hp = 22 L/ hp = 13 L/ hp = 25 L/ hp = 16 L/ hp = 28 L/ hp = 19 L/ hp = 29,5
85
6.2.1 Vãos para Vigas com LN a 2 cm da Face Superior da Laje Para os gráficos da Figura 6.11 constata-se que os modelos que estão a favor da segurança,
(modelos-1, 4 e 5) inicialmente demonstram ser bastante conservadores, contudo estes
modelos tendem a convergir com o MEF na medida em que se aumenta o fator L/hp1.
Considerando o fato de que a parcela do esforço cortante assume um papel importante
nestas soluções analíticas, e que para uma mesma estrutura submetida ao um constante
fletor máximo o valor do cortante é inversamente proporcional ao vão, fica claro que ao se
reduzir o vão se está estabelecendo uma situação conservadora para os resultados
analíticos. Ainda sobre a mesma figura, percebe-se que a parcela da força (F) advinda do
carregamento na região do alvéolo, considerada no modelo-04, tem maior influência para
vãos pequenos. Esta afirmação pode comprovada comparando os modelos-4 e 5 que se
chegam ao ponto de se quase se sobreporem,como está ilustrado pelo Item “g” da Figura
6.11.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01, verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =10
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
17,8
26,7
35,3
44,0
52,7
61,3
70,0
78,9
87,8
96,7
105,
3
114,
0
122,
7
131,
3
140,
0
148,
9
157,
8
166,
7
Distância (cm)
Tens
ão(K
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
17,8
26,7
35,3
44,0
52,7
61,3
70,0
78,9
87,8
96,7
105,
3
114,
0
122,
7
131,
3
140,
0
148,
9
157,
8
166,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-02, verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =13
86
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
18,9
28,9
38,9
48,9
58,9
68,9
78,9
88,9
98,9
108,
9
118,
9
128,
9
138,
9
148,
9
158,
9
168,
9
178,
9
188,
9
198,
9
208,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
18,9
28,9
38,9
48,9
58,9
68,9
78,9
88,9
98,9
108,
9
118,
9
128,
9
138,
9
148,
9
158,
9
168,
9
178,
9
188,
9
198,
9
208,
9
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da análise-03 , verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =16
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04, verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =19
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
e) Dados da análise-05, verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =22
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
25,3
41,3
57,8
74,0
90,0
106,
7
122,
7
138,
9
155,
3
171,
3
187,
8
204,
0
220,
0
236,
7
252,
7
268,
9
285,
3
301,
3
317,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
25,3
41,3
57,8
74,0
90,0
106,
7
122,
7
138,
9
155,
3
171,
3
187,
8
204,
0
220,
0
236,
7
252,
7
268,
9
285,
3
301,
3
317,
8
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
f) Dados da análise-06, verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =25
87
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
26,7
44,0
61,3
78,9
96,7
114,
0
131,
3
148,
9
166,
7
184,
0
201,
3
218,
9
236,
7
254,
0
271,
3
288,
9
306,
7
324,
0
341,
3
358,
9
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
g) Dados da análise-07, verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =28
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
h) Dados da análise-08, verificação da influência da vão para: eec= 2cm, L/hp1 =29,5
Figura 6.11 - Gráficos para estudo da influência do vão quando LN = 2 cm
3,0
8,0
13,0
18,0
23,0
28,0
33,0
1 2 3 4 5 6 7Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
8
Obtido Mod-1 Mod-2 Mod-3
4,0
9,0
14,0
19,0
24,0
29,0
1 2 3 4 5 6 7Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
8
Obtido Mod-4 Mod-5 Mod-6 Mod-7
a) Valores máximos para toda a seção na região crítica
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
4 5 6 7Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
8
Obtido Mod-4 Mod-5
b) Detalhe do trecho de convergência dos modelos- 04, 05, ilustrados no Item “a”
Figura 6.12 - Valores máximos para variação do vão quando LN= 2cm
88
24,00
24,20
24,40
24,60
24,80
25,00
25,20
1 2 3 4 5 6 7 8
Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
Dados Obtidos Limite ao escoamento
Figura 6.13 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura na base do flange
6.2.2 Vão para Vigas com LN a 5 cm da Face Superior da Laje Avaliando os gráficos da Figura 6.14 percebe-se que modelo-01 é o único que permanece
totalmente a favor da segurança, contudo ainda se mostra bastante conservador para os
vãos iniciais, especialmente nas proximidades do apoio. Os modelos 4 e 5 por outro lado
apenas demonstram segurança nas duas análises iniciais (itens a e b) da Figura 6.14,
enquanto que os demais em nenhum dos itens atingem valores acima do MEF.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
16,7
24,0
31,3
38,9
46,7
54,0
61,3
68,9
76,7
84,0
91,3
98,9
106,
7
114,
0
121,
3
128,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
16,7
24,0
31,3
38,9
46,7
54,0
61,3
68,9
76,7
84,0
91,3
98,9
106,
7
114,
0
121,
3
128,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01, verificação da influência da vão para: eec= 5cm, L/hp1 =10
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
17,8
26,7
35,3
44,0
52,7
61,3
70,0
78,9
87,8
96,7
105,
3
114,
0
122,
7
131,
3
140,
0
148,
9
157,
8
166,
7
Distância (cm)
Tens
ão(K
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
17,8
26,7
35,3
44,0
52,7
61,3
70,0
78,9
87,8
96,7
105,
3
114,
0
122,
7
131,
3
140,
0
148,
9
157,
8
166,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-02, verificação da influência da vão para: eec= 5cm, L/hp1 =13
89
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
20,0
31,3
42,7
54,0
65,3
76,7
87,8
98,9
110,
0
121,
3
132,
7
144,
0
155,
3
166,
7
177,
8
188,
9
200,
0
211,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
20,0
31,3
42,7
54,0
65,3
76,7
87,8
98,9
110,
0
121,
3
132,
7
144,
0
155,
3
166,
7
177,
8
188,
9
200,
0
211,
3
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da análise-03 , verificação da influência da vão para: eec= 5cm, L/hp1 =16
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
22,7
36,7
50,0
64,0
77,8
91,3
105,
3
118,
9
132,
7
146,
7
160,
0
174,
0
187,
8
201,
3
215,
3
228,
9
242,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04, verificação da influência da vão para: eec= 5cm, L/hp1 =19
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
24,0
38,9
54,0
68,9
84,0
98,9
114,
0
128,
9
144,
0
158,
9
174,
0
188,
9
204,
0
218,
9
234,
0
248,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
22,7
36,7
50,0
64,0
77,8
91,3
105,
3
118,
9
132,
7
146,
7
160,
0
174,
0
187,
8
201,
3
215,
3
228,
9
242,
7
256,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
e) Dados da análise-05, verificação da influência da vão para: eec= 5cm, L/hp1 =22
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
26,7
44,0
61,3
78,9
96,7
114,
0
131,
3
148,
9
166,
7
184,
0
201,
3
218,
9
236,
7
254,
0
271,
3
288,
9
306,
7
324,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
26,7
44,0
61,3
78,9
96,7
114,
0
131,
3
148,
9
166,
7
184,
0
201,
3
218,
9
236,
7
254,
0
271,
3
288,
9
306,
7
324,
0
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
f) Dados da análise-06, verificação da influência da vão para: eec= 5cm, L/hp1 =25
90
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
28,9
48,9
68,9
88,9
108,
9
128,
9
148,
9
168,
9
188,
9
208,
9
228,
9
248,
9
268,
9
288,
9
308,
9
328,
9
348,
9
368,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
g) Dados da análise-07, verificação da influência da vão para: eec= 5cm, L/hp1 =28
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
30,0
51,3
72,7
94,0
115,
3
136,
7
157,
8
178,
9
200,
0
221,
3
242,
7
264,
0
285,
3
306,
7
327,
8
348,
9
370,
0
391,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
28,9
48,9
68,9
88,9
108,
9
128,
9
148,
9
168,
9
188,
9
208,
9
228,
9
248,
9
268,
9
288,
9
308,
9
328,
9
348,
9
368,
9
388,
9
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
h) Dados da análise-08, verificação da influência da vão para: eec= 5cm, L/hp1 =29,5
Figura 6.14 - Gráficos para estudo da influência do vão quando LN=5cm
Considerando os gráficos da Figura 6.15 é perceptível que nas análises iniciais onde o
modelo-01 se mostra conservador os modelos 04 e 05 demonstram os melhores resultados,
porém a partir da 3° análise (L/hp1=16) estes dois últimos modelos tendem contra a
segurança. Isto se deve ao fato destes modelos estarem em função do esforço cortante, o
que não acontece com o modelo-01que considera além do cortante a influência do
momento fletor. Tomando como referência os casos analisados pode-se relatar que o fato
de admitir a parcela de contribuição do momento fletor no cálculo da tensão atuante na
solda, possibilita que para vãos menores L/hp1=16 a formulação analítica obtenha
resultados conservadores enquanto que para vãos maiores L/hp1=16 os resultados são
satisfatórios.
2,0
7,0
12,0
17,0
22,0
27,0
32,0
1 2 3 4 5 6 7 8Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-1 Mod-2 Mod-3
4,0
9,0
14,0
19,0
24,0
29,0
1 2 3 4 5 6 7Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
8
Obtido Mod-4 Mod-5 Mod-6 Mod-7
a) Valores máximos para toda a seção
91
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
4 5 6 7 8Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-4 Mod-5
b) Detalhe do trecho de convergência dos modelos- 04, 05, ilustrados no Item ‘a’
Figura 6.15 - Valores máximos para variação do vão quando LN= 5cm
23,00
23,50
24,00
24,50
25,00
25,50
26,00
1 2 3 4 5 6 7 8
Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
Dados Obtidos Limite ao escoamento
Figura 6.16 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura
6.2.3 Vão para Vigas com LN na Interface Perfil-Laje Ao se considerar a LN a 10 cm da face superior da laje é notório pelos gráficos da Figura
6.17 e Figura 6.18 que o modelo-02 que até então a favor da segurança, apresenta
resultados bastante próximo do MEF, chegando a assumir valores inferiores a análise
computacional, como pode ser notado na Figura 6.18. Assim como as análises anteriores o
modelo-02 apresenta valores elevados na região do vão central, fato que pode ser explicado
pela parcela do cortante que pela metodologia adotada neste item o cortante não é zero. É
válido salientar que o esforço cortante adotado para a região da solda neste modelo, refere-
se ao modelo -01.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
16,7
24,0
31,3
38,9
46,7
54,0
61,3
68,9
76,7
84,0
91,3
98,9
106,
7
114,
0
121,
3
128,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
16,7
24,0
31,3
38,9
46,7
54,0
61,3
68,9
76,7
84,0
91,3
98,9
106,
7
114,
0
121,
3
128,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
92
a) Dados da análise-01, verificação da influência do vão para: eec= 10cm, L/hp1 =10
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
17,8
26,7
35,3
44,0
52,7
61,3
70,0
78,9
87,8
96,7
105,
3
114,
0
122,
7
131,
3
140,
0
148,
9
157,
8
166,
7
Distância (cm)
Tens
ão(K
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
17,8
26,7
35,3
44,0
52,7
61,3
70,0
78,9
87,8
96,7
105,
3
114,
0
122,
7
131,
3
140,
0
148,
9
157,
8
166,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-02, verificação da influência da vão para: eec= 10cm, L/hp1 =13
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
20,0
31,3
42,7
54,0
65,3
76,7
87,8
98,9
110,
0
121,
3
132,
7
144,
0
155,
3
166,
7
177,
8
188,
9
200,
0
211,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,04,0
6,0
8,0
10,012,0
14,0
16,018,0
20,0
0,0
20,0
31,3
42,7
54,0
65,3
76,7
87,8
98,9
110,
0
121,
3
132,
7
144,
0
155,
3
166,
7
177,
8
188,
9
200,
0
211,
3
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da análise-03 , verificação da influência da vão para: eec= 10cm, L/hp1 =16
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
22,7
36,7
50,0
64,0
77,8
91,3
105,
3
118,
9
132,
7
146,
7
160,
0
174,
0
187,
8
201,
3
215,
3
228,
9
242,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04, verificação da influência da vão para: eec= 10cm, L/hp1 =19
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
24,0
38,9
54,0
68,9
84,0
98,9
114,
0
128,
9
144,
0
158,
9
174,
0
188,
9
204,
0
218,
9
234,
0
248,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
22,7
36,7
50,0
64,0
77,8
91,3
105,
3
118,
9
132,
7
146,
7
160,
0
174,
0
187,
8
201,
3
215,
3
228,
9
242,
7
256,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
e) Dados da análise-05, verificação da influência da vão para: eec= 10cm, L/hp1 =22
93
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
28,9
48,9
68,9
88,9
108,
9
128,
9
148,
9
168,
9
188,
9
208,
9
228,
9
248,
9
268,
9
288,
9
308,
9
328,
9
348,
9
368,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-03 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
26,7
44,0
61,3
78,9
96,7
114,
0
131,
3
148,
9
166,
7
184,
0
201,
3
218,
9
236,
7
254,
0
271,
3
288,
9
306,
7
324,
0
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
f) Dados da análise-06, verificação da influência da vão para: eec= 10cm, L/hp1 =25
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
28,9
48,9
68,9
88,9
108,
9
128,
9
148,
9
168,
9
188,
9
208,
9
228,
9
248,
9
268,
9
288,
9
308,
9
328,
9
348,
9
368,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-03 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
g) Dados da análise-07, verificação da influência da vão para: eec= 10cm, L/hp1 =28
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
30,0
51,3
72,7
94,0
115,
3
136,
7
157,
8
178,
9
200,
0
221,
3
242,
7
264,
0
285,
3
306,
7
327,
8
348,
9
370,
0
391,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-03 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
30,0
51,3
72,7
94,0
115,
3
136,
7
157,
8
178,
9
200,
0
221,
3
242,
7
264,
0
285,
3
306,
7
327,
8
348,
9
370,
0
391,
3
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
h) Dados da análise-08, verificação da influência da vão para: eec= 10cm, L/hp1 =29,5
Figura 6.17 - Gráficos para estudo da influência do vão quando a LN= 10 cm
2,0
7,0
12,0
17,0
22,0
27,0
32,0
1 2 3 4 5 6 7 8Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-1 Mod-2 Mod-3
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
4 5 6 7 8Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-4 Mod-5 Mod-6 Mod-7
a) Valores máximos para toda a seção
94
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
16,0
4 5 6 7 8Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-1 Mod-4 Mod-5
b) Detalhe dos modelos- 01, 04, 05 no trecho de convergência, ilustrados no Item “a”
Figura 6.18 - Valores máximos para variação do vão quando LN= 10 cm
24,00
24,20
24,40
24,60
24,80
25,00
25,20
25,40
1 2 3 4 5 6 7 8Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
Dados Obtidos Limite ao escoamento
Figura 6.19 – Tensões atuantes no flange da região central do vão da estrutura
6.3 VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO No estudo da influência da geometria do furo no estado de tensão atuante no cordão de
solda, foi considerado constante a mesma relação entre L1 e L2 (Equação-6.1), adotada nas
análises anteriores e que é sugerida por Cimadevila (2000).
L1 = 2.L2 (6.1)
Admitindo sempre um furo de altura constante (hf = hp1/2; n=0,5) procurou-se apenas
modificar a dimensão “L1” do alvéolo. Desta forma são gerados diversos hexágonos e
cordões de solda de diferentes comprimentos, possibilitando assim avaliar de forma mais
ampla o comportamento das tensões na região entre alvéolos. Os parâmetros aplicados
neste item podem melhor ser compreendidos pela Tabela 6.5, onde está explicitado os
valores adotados para “L1” que são averiguados sob 3 diferentes vãos.
95
Tabela 6.5 – Valores adotados para “L1” no estudo da influência da geometria do furo
Variação Na Geometria do Furo L1 = 2.L2 (12 análises)
L/hp1=10 L/hp1=19 L/hp1=29,5 L1 = hf L1 =hf/3 Sendo q. L1
deve ser L1= hf/2 L1 =hf/4
6.3.1 Variação na Geometria dos Furos para Vigas com L/hp1 = 10
Com base nos gráficos da Figura 6.20 é perceptível que os modelos 04 e 05 são os que
melhor representam o estado de tensão atuante no cordão de solda ao longo da viga, sendo
o modelo-04 a melhor opção de cálculo para este caso. O modelo-01 apresenta resultados
bastante interessantes, mas se mostra bastante conservador nas proximidades da região do
apoio, ao contrário dos modelos 04 e 05.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
18,9
28,7
38,9
48,7
58,9
68,7
78,9
88,7
98,9
108,
7
118,
9
128,
7
138,
9
148,
7
158,
9
168,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
18,9
28,7
38,9
48,7
58,9
68,7
78,9
88,7
98,9
108,
7
118,
9
128,
7
138,
9
148,
7
158,
9
168,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01, verificação da geometria do furo para: L1=hf, L/hp1 = 10
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
16,7
24,0
31,3
38,9
46,7
54,0
61,3
68,9
76,7
84,0
91,3
98,9
106,
7
114,
0
121,
3
128,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
16,7
24,0
31,3
38,9
46,7
54,0
61,3
68,9
76,7
84,0
91,3
98,9
106,
7
114,
0
121,
3
128,
9
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-02, verificação da geometria do furo para: L1=hf/2, L/hp1 = 10
96
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
16,7
24,1
31,5
38,9
46,4
54,0
61,6
69,1
76,7
84,1
91,5
98,9
106,
4
114,
0
121,
6
129,
1
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
16,7
24,1
31,5
38,9
46,4
54,0
61,6
69,1
76,7
84,1
91,5
98,9
106,
4
114,
0
121,
6
129,
1
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da análise-03, verificação da geometria do furo para: L1=hf/3, L/hp1 = 10
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0,0
16,7
24,0
31,7
39,0
46,7
54,0
61,7
69,0
76,7
84,0
91,7
99,0
106,
7
114,
0
121,
7
129,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
15,3
22,8
29,7
36,7
43,3
50,3
57,2
64,0
71,0
77,8
84,7
91,7
98,3
105,
3
112,
2
119,
0
126,
0
132,
8
Distância (cm)Te
nsão
-(kN
/cm
²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04, verificação da geometria do furo para: L1=hf/4, L/hp1 = 10
Figura 6.20 - Gráficos para estudo da geometria do furo, quando: L/hp1 = 10
Considerando os gráficos da Figura 6.21, que ilustra o valor da máxima tensão na região da
solda em cada uma das análises, percebe-se que todos os modelos demonstram um
comportamento contínuo em relação aos dados obtidos via EF. Desta forma, comprova-se
por meio destes resultados que os modelos propostos adaptam-se a mudanças no valor de
“L1”, contudo são os modelos 04 e 05 que melhor atendem aos resultados do MEF.
4
9
14
19
24
29
34
1 2 3 4Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-1 Mod-3 Mod-4
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido Mod-4 Mod-5 Mod-6 Mod-7
Figura 6.21 - Valores máximos para variação da geometria do furo quando L/hp1=10
Outro fato observado nestas análises é a localização da tensão máxima no cordão de solda,
que varia de acordo com o comprimento da solda. Por meio dos gráficos da Figura 6.22,
que ilustra em maior escala os três cordões de solda mais próximos ao apoio das vigas
97
analisadas neste item, percebe-se a distribuição das tensões ao longo do cordão de solda.
Segundo esta representação gráfica, à medida que se diminui o comprimento da solda (L1),
as máximas tensões tendem a se concentrar na região central de “L1”, enquanto que para
maiores valores de “L1” a localização da tensão máxima é deslocada para os extremos do
cordão de solda. Considerando que a solda em questão está locada em uma região de
concentração de tensões, como está ilustrado na Figura 6.23, ao se reduzir o valor de “L1”
se está permitindo que o fluxo de tensões advindo de ambos os lados se encontre nesta
região, obtendo assim um valor resultante. O que não acontece quando se aumenta o
comprimento “L1”, pois o acréscimo de material permite que o valor da tensão resultante
no centro do vão seja menor, e o ponto de concentração de tensão seja deslocado para os
extremos.
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
0.0
16.7
23.3
31.3
38.9
46.0
54.0
61.1
68.7
76.7
83.3
91.3
98.9
106.
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
0.0
16.7
23.3
31.3
38.9
46.0
54.0
61.1
68.7
76.7
83.3
91.3
98.9
106.
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
a) Análise-01(hf=hp1) b) Análise-02 (hf=hp1/2)
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
0.0
16.7
23.3
31.3
38.9
46.0
54.0
61.1
68.7
76.7
83.3
91.3
98.9
106.
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
0.0
16.7
23.3
31.3
38.9
46.0
54.0
61.1
68.7
76.7
83.3
91.3
98.9
106.
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
c) Análise-03 (hf=hp1/3) d) Análise-04 (hf=hp1/4)
Figura 6.22 - Os três primeiros cordões de solda após o apoio das vigas do Item - 6.3.1
98
a) Esquema do fluxo de tensões na região da solda b) Fluxo de tensões (Von Mises) via ANSYS
Fluxo de tensões
Fluxo de tensões
Figura 6.23 - Análise da região da solda próxima ao apoio
24,70
24,75
24,80
24,85
24,90
24,95
25,00
25,05
25,10
25,15
1 2 3 4Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
Dados Obtidos Limite ao escoamento
Figura 6.24 – Tensões atuantes no flange da região central do vão da estrutura
6.3.2 Variação na Geometria dos Furos para Vigas L/hp1 = 19 Com base nos gráficos da Figura 6.25, percebe-se que os modelos 04 e 05 não mais
atendem de forma satisfatória os resultados obtidos pelo programa ANSYS. O modelo-01
quando comparado com a análise anterior (L/hp1=10) continua a manter o mesmo
comportamento, onde seus resultados se mostram condizentes com o MEF em boa parte da
viga, com exceção da região do apoio onde os dados obtidos são conservadores. Desta
forma pode-se estabelecer que para este caso o modelo-01 é a melhor solução analítica
para este caso. Na análise-01 (L1=hp1) nota-se que em alguns trechos da viga, o modelo-01
se mostra relativamente contra a segurança, de forma que o dimensionamento da solda
pode ser realizado, aplicando o valor obtido pelo modelo-01 no primeiro cordão de solda
nas demais soldas. Desta maneira se está admitindo um cálculo conservador que não deixa
dúvidas quanto a integridade das soldas ao longo do perfil.
99
0,02,04,06,08,0
10,012,014,016,018,020,0
0,0
23,3
38,9
54,0
68,7
83,3
98,9
114,
0
128,
7
143,
3
158,
9
174,
0
188,
7
203,
3
218,
9
234,
0
248,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
21,1
34,0
46,0
58,9
71,3
83,3
96,7
108,
7
121,
1
134,
0
146,
0
158,
9
171,
3
183,
3
196,
7
208,
7
221,
1
234,
0
246,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01, verificação da geometria do furo para: L1=hf, L/hp1 = 19
0,0
2,04,0
6,08,0
10,012,0
14,016,0
18,0
0,0
24,0
38,9
54,0
68,9
84,0
98,9
114,
0
128,
9
144,
0
158,
9
174,
0
188,
9
204,
0
218,
9
234,
0
248,
9
264,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
22,7
36,7
50,0
64,0
77,8
91,3
105,
3
118,
9
132,
7
146,
7
160,
0
174,
0
187,
8
201,
3
215,
3
228,
9
242,
7
256,
7
270,
0
Distância (cm)Te
nsão
-(kN
/cm
²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-02, verificação da geometria do furo para: L1=hf/2 L/hp1 = 19
0,02,04,0
6,08,0
10,012,014,0
16,018,020,0
0,0
23,3
37,4
51,5
65,6
79,8
94,0
108,
2
122,
4
136,
7
150,
7
164,
8
178,
9
193,
1
207,
3
221,
6
235,
8
250,
0
264,
1
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
23,3
37,4
51,5
65,6
79,8
94,0
108,
2
122,
4
136,
7
150,
7
164,
8
178,
9
193,
1
207,
3
221,
6
235,
8
250,
0
264,
1
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da análise-03, verificação da geometria do furo para: L1=hf/3 L/hp1 = 19
0,02,04,06,08,0
10,012,014,016,018,020,0
0,0
23,3
37,8
52,2
66,7
81,0
95,3
109,
7
124,
0
138,
3
152,
8
167,
2
181,
7
196,
0
210,
3
224,
7
239,
0
253,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
22,2
35,3
48,3
61,7
74,7
87,8
101,
0
114,
0
127,
2
140,
3
153,
3
166,
7
179,
7
192,
8
206,
0
219,
0
232,
2
245,
3
258,
3
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04, verificação da geometria do furo para: L1=hf/4 L/hp1 = 19
Figura 6.25 - Gráficos para estudo da geometria do furo, quando: L/hp1 = 19
Referenciando-se aos gráficos da Figura 6.26 é notório que na seção crítica os modelos-01,
04 e 05 apresentam comportamento semelhante ao da análise numérica, contudo apenas o
primeiro demonstra ser a mais segura solução.
100
6
8
10
12
14
16
18
20
1 2 3 4Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-1 Mod-2 Mod-3
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1 2 3Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
4
Obtido Mod-4 Mod-5 Mod-6 Mod-7
Figura 6.26 - Valores máximos para variação da geometria do furo quando L/hp1=19
24,00
24,20
24,40
24,60
24,80
25,00
25,20
1 2 3 4Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
Dados Obtidos Limite ao escoamento
Figura 6.27 - Tensões atuantes na região central do vão da estrutura
6.3.3 Variação na Geometria dos Furos para Vigas L/hp1 = 29.5 Analisando os gráficos de resultados da a Figura 6.28 , é notório que não ocorreu
mudanças em relação ao item anterior (L/hp1=19) onde os modelos 04 e 05 apresentam
valores inferiores ao MEF, enquanto que o modelo-01é a melhor a solução analítica mais
segura. Para o caso da análise-01 (item-“a”,Figura 6.19) onde o modelo-01 apresentar estar
contra segurança em alguns trechos da viga, pode-se adotar as mesmas recomendações
estabelecidas no item, que apesar de conservadora garante a integridade da solda.
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
34,0
58,9
83,3
108,
7
134,
0
158,
9
183,
3
208,
7
234,
0
258,
9
283,
3
308,
7
334,
0
358,
9
383,
3
408,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
31,3
54,0
76,7
98,9
121,
1
143,
3
166,
0
188,
7
211,
3
234,
0
256,
7
278,
9
301,
1
323,
3
346,
0
368,
7
391,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01, verificação da geometria do furo para: L1=hf, L/hp1 = 29.5
101
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
30,0
51,3
72,7
94,0
115,
3
136,
7
157,
8
178,
9
200,
0
221,
3
242,
7
264,
0
285,
3
306,
7
327,
8
348,
9
370,
0
391,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
31,3
54,0
76,7
98,9
121,
3
144,
0
166,
7
188,
9
211,
3
234,
0
256,
7
278,
9
301,
3
324,
0
346,
7
368,
9
391,
3
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-02, verificação da geometria do furo para: L1=hf/2 L/hp1 = 29.5
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
30,0
50,7
71,5
92,2
113,
1
134,
0
154,
9
175,
8
196,
7
217,
4
238,
1
258,
9
279,
8
300,
7
321,
6
342,
4
363,
3
384,
1
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
30,7
52,2
74,0
95,8
117,
4
138,
9
160,
7
182,
4
204,
1
225,
6
247,
3
269,
1
290,
7
312,
2
334,
0
355,
8
377,
4
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da análise-03, verificação da geometria do furo para: L1=hf/3 L/hp1 = 29.5
Figura 6.28 - Gráficos para estudo da geometria do furo, quando L/hp1=29.5
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
24,7
40,3
56,0
71,7
87,2
102,
811
8,3
134,
014
9,7
165,
318
1,0
196,
721
2,2
227,
824
3,3
259,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0
23,3
37,8
52,2
66,7
81,0
95,3
109,
7
124,
0
138,
3
152,
8
167,
2
181,
7
196,
0
210,
3
224,
7
239,
0
253,
3Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-04 Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04, verificação da geometria do furo para: L1=hf/4 L/hp1 = 29.5
4
6
8
10
12
14
16
1 2 3 4Análise
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-1 Mod-2 Mod-3
5
6
7
8
9
10
11
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido Mod-4 Mod-5 Mod-6 Mod-7
Figura 6.29 - Valores máximos para variação da geometria do furo quando L/hp1=29.5
102
20,00
21,00
22,00
23,00
24,00
25,00
26,00
1 2 3 4AnáliseTe
nsão
(kN
/cm
²)Dados Obtidos Limite ao escoamento
Figura 6.30 - Tensões atuantes no flange da região central do vão da estrutura
103
7 ANÁLISE PLÁSTICA
Após o estudo da estrutura mista alveolar em questão, desenvolvido no regime elástico,
pode-se compreender de forma mais clara o comportamento desta viga mista, e identificar
sob quais condições a região da solda entre alvéolos merece um estudo mais aprofundado.
Considerando os resultados da análise elástica, observa-se que as mudanças realizadas no
comprimento do vão e o posicionamento da LNP, obedecem a um comportamento cujas
variações seguem basicamente um padrão linear. Desta forma, no estudo da influência da
LNP e do vão (L/h ) um número reduzido de análises plástica é aplicado com o intuito de
ilustrar apenas os casos extremos como está demonstrado na Tabela 7.1. Todos os casos
averiguados no regime não-linear já foram verificados na análise elástica, desta maneira
existe uma continuidade das análises permitindo assim obter uma visão geral do
comportamento da estrutura mista alveolar. Para cada caso estudado neste capítulo,
encontra-se no ANEXO-D um diagrama de tensão na seção, via ANSYS.
p1
Tabela 7.1 - Parâmetros analisados no regime plástico
Fatores Relevantes Aspecto considerado Número de análises
Vão da Estrutura (L)
L/hp1= (10,16,19,25,29.5)LN = (2,5,10)cm 15
Geometria do Alvéolo
L1=(hf, hf/2, hf/3, hf/4)L/h = 10, 20, 30p1 12
O principal motivo pela redução do número de análises está atrelado ao tempo de
processamento. Na análise plástica o período da simulação numérica é consideravelmente
superior em relação a análise elástica, visto que para uma determinada viga que no regime
linear demanda 10 minutos para ser processada, a mesma requer aproximadamente 8 horas
de processamento na análise plástica, deve-se ressaltar que algumas estruturas necessitam
de dois dias e meio para total simulação numérica.
Os 27 casos avaliados neste capítulo enfatizam duas situações críticas. Situações estas
correspondentes ao colapso da estrutura pelo momento resistente de cálculo (M Item-
5.2.2) e pela não convergência de resultados na simulação computacional, via ANSYS. É rd
104
válido salientar que assim como na análise elástica, os coeficientes de segurança não são
considerados no cálculo das tensões na região da solda.
Em relação aos modelos analíticos para cálculo da região da solda os modelos-02 e 03 não
estão presentes nos gráficos de tensão das análises expostas neste capítulo. Isto porque ao
longo das análises desenvolvidas no regime elástico ambos apresentam resultados
incompatíveis com os resultados do MEF, não obstando ainda o fato de que o modelo-03 é
aplicável apenas em estudos lineares.
7.1 VARIAÇÃO DO VÃO Tomando por referência os estudos de influência do vão e localização da LNP
desenvolvidos no capítulo anterior, é notório que existem pequenas variações no estado de
tensão na região da solda entre alvéolos. Desta maneira, este item procura agrupar estes
dois parâmetros, avaliando apenas os casos que demonstram mudanças significativas. As
condições avaliadas no estudo da variação do vão estão expostas na Tabela 7.2.
Tabela 7.2 - Parâmetros aplicado ao estudo da influência do vão
Variação do Vão (15-análises)L1 = 2.L2, n = 0,5
LN =2 cm LN = 6 cm LN =10 cm L/hp1 = 10 L/hp1 = 25 L/hp1 = 16 L/hp1 = 29,5 L/hp1 = 19
7.1.1 Variação para Vigas com LNP a 2 cm da Face Superior da Laje Com base nos gráficos da Figura 7.1 os valores assumem um comportamento condizente
ao mesmo demonstrado na análise elástica, onde os modelos 1, 4 e 5 estão a favor da
segurança. Contudo o modelo-01 é o que apresenta estar mais seguro enquanto o modelo-
05 é o menos conservador. Percebe-se ainda que nestes gráficos quanto menor o vão, maior
é o esforço solicitante nos cordões de solda ao longo do vão, fato que confere maiores
cuidados com a estrutura.
105
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01 – L/hp1 = 10 (Analítico)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
18,9
28,9
38,9
48,9
58,9
68,9
78,9
88,9
98,9
108,
9
118,
9
128,
9
138,
9
148,
9
158,
9
168,
9
178,
9
188,
9
198,
9
208,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
18,9
28,9
38,9
48,9
58,9
68,9
78,9
88,9
98,9
108,
9
118,
9
128,
9
138,
9
148,
9
158,
9
168,
9
178,
9
188,
9
198,
9
208,
9
Distância (cm)Te
nsão
-(kN
/cm
²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-– L/ h = 16 (Analítico)p1
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
20,0
31,3
42,7
54,0
65,3
76,7
87,8
98,9
110,
0
121,
3
132,
7
144,
0
155,
3
166,
7
177,
8
188,
9
200,
0
211,
3
222,
7
234,
0
245,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
20,0
31,3
42,7
54,0
65,3
76,7
87,8
98,9
110,
0
121,
3
132,
7
144,
0
155,
3
166,
7
177,
8
188,
9
200,
0
211,
3
222,
7
234,
0
245,
3
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da análise-03 – L/ h = 19 (Analítico)p1
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
25,3
41,3
57,8
74,0
90,0
106,
7
122,
7
138,
9
155,
3
171,
3
187,
8
204,
0
220,
0
236,
7
252,
7
268,
9
285,
3
301,
3
317,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
25,3
41,3
57,8
74,0
90,0
106,
7
122,
7
138,
9
155,
3
171,
3
187,
8
204,
0
220,
0
236,
7
252,
7
268,
9
285,
3
301,
3
317,
8
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04 – L/ h = 25 (Analítico)p1
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão-(
kN/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07 Mod-08
e) Dados da análise-05 – L/ h = 29,5 (Analítico)p1
106
Figura 7.1 - Gráficos para estudo da influência do vão p/ LNP a 2 cm (Res. Analíticos)
O fato de que à medida que se amplia o valor do vão se está aproximando dos resultados
dos modelos analíticos e numéricos está vinculado ao valor do esforço cortante atuante na
viga mista. Isto porque para uma mesma viga mista, submetida a um momento fletor
máximo constante, o aumento do vão proporciona uma redução no valor do cortante
(Figura 7.2). Desta forma, ao se reduzir o valor do cortante máximo, também se está
reduzindo os valores dos modelos analíticos, o que nesta convergência dos resultados
(MEF e Modelos analíticos) quando se amplia o valor do vão. Deve-se ressaltar que em
todas as vigas analisadas o “M ”, assim como as medidas e as características dos
elementos estruturais que compõem a seção transversal, são os mesmos. Rd
0,000
20,000
40,000
60,000
80,000
100,000
120,000
140,000
160,000
1 2 3 4 5Análise
Cor
tant
e (k
N)
Figura 7.2 - Valores do cortante máximo para cada análise
Observando os gráficos da Figura 7.3 é notório que o comportamento dos resultados
obtidos pelos modelos analíticos em relação aos dados fornecidos pelo MEF, se conserva
constante quando comparado com os gráficos da Figura 7.1. Desta forma fica demonstrado
que os modelos analíticos aqui desenvolvidos respondem de forma satisfatória às
condições de carregamento impostas.
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
0,0
16,7
24,0
31,3
38,9
46,7
54,0
61,3
68,9
76,7
84,0
91,3
98,9
106,
7
114,
0
121,
3
128,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,010,0
15,0
20,0
25,030,0
35,0
40,045,0
50,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
710
8,9
115,
312
1,3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01 – L/ h = 10 (Colapso da viga )p1
107
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0,0
18,9
28,9
38,9
48,9
58,9
68,9
78,9
88,9
98,9
108,
911
8,9
128,
913
8,9
148,
915
8,9
168,
917
8,9
188,
919
8,9
208,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
18,9
28,9
38,9
48,9
58,9
68,9
78,9
88,9
98,9
108,
911
8,9
128,
913
8,9
148,
915
8,9
168,
917
8,9
188,
919
8,9
208,
9
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da analise-– L/ hp1 = 16 (Colapso da viga )
108
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da analise-03 – L/ h = 19 (Colapso da viga )p1
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
25,3
41,3
57,8
74,0
90,0
106,
712
2,7
138,
915
5,3
171,
3
187,
820
4,0
220,
023
6,7
252,
726
8,9
285,
330
1,3
317,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
26,7
44,0
61,3
78,9
96,7
114,
0
131,
3
148,
9
166,
7
184,
0
201,
3
218,
9
236,
7
254,
0
271,
3
288,
9
306,
7
324,
0
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da analise-04 – L/ hp1 = 25 (Colapso da viga )
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
28,9
48,9
68,9
88,9
108,
912
8,9
148,
916
8,9
188,
920
8,9
228,
924
8,9
268,
928
8,9
308,
932
8,9
348,
936
8,9
388,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
28,9
48,9
68,9
88,9
108,
912
8,9
148,
916
8,9
188,
920
8,9
228,
924
8,9
268,
928
8,9
308,
932
8,9
348,
936
8,9
388,
9
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
e) Dados da analise-05 – L/ h = 29.5 (Colapso da viga )p1
Figura 7.3 - Gráficos para estudo da influência do vão para LNP a 2 cm (Colapso da viga)
Considerando os gráficos da Figura 7.3 e Figura 7.4 percebe-se que, em ordem de precisão,
os modelos 05, 04, 01 respectivamente representam, para os casos verificados, a solução
mais econômica e segura.
109
4
9
14
19
24
29
34
39
1 2 3 4 5Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-01 Mod-04
10
15
20
25
30
35
1 2 3 4 5Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-5 Mod-6 Mod-7
a) Valores de máximo para resultados analíticos
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
1 2 3 4 5Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-01 Mod-04
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4 5Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-5 Mod-6 Mod-7
b) Valores de máximo para resultados no momento do colapso
Figura 7.4 - Valores das máximas tensões nos dois momentos críticos
Os valores obtidos para o momento de plastificação na seção crítica estão demonstrados no
gráfico da Figura 7.5. Onde os valores referentes a legenda ‘Analítico (cálculo)’
representam o valor obtido totalmente de forma analítica no qual se considera a
plastificação das duas seções “T”. Considerando que na análise numérica os incrementos
dos passos de carga são automáticos isto é, calculados pelo programa ANSYS, representa-
se por meio da simbologia “analítico (ANSYS)” o passo de carga mais aproximado do
valor obtido via estudo analítico, esboçado neste gráfico pelo rótulo ‘Analítico (cálculo)’.
Os dados relativos ao colapso evidencia a não convergência do modelo numérico (MEF).
Ainda sob o gráfico da Figura 7.5, deve ser relatado que o resultado referente ao colapso da
estrutura na terceira análise apresentou uma não convergência numérica prematura, o que
explica a ausência deste resultado.
110
8000
8500
9000
9500
10000
10500
11000
11500
1 2 3 4AnáliseM
omen
to (k
N.c
m)
5
Analítico (cálculo) Analitico (Ansys) Colapso
Figura 7.5 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção
Considerando que os resultados do gráfico da Figura 7.5 satisfazem ao critério de
resistência à flexão, o mesmo não pode ser dito em relação a deformação. No gráfico da
Figura 7.6 estão explicitados os valores das flechas para os casos analisados neste item,
observa-se que os resultados obtidos no momento de ruptura analítico ou de não
convergência (ANSYS) apresentam deformações além do permitido por norma. Como
critério de determinação dos valores máximos permitidos foi aplicado a Tabela-3.1,
considerando o caso mais crítico para vigas de piso em geral (δ =L/250). max
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4Análise
Flec
ha (c
m)
5
Permitido Analitico Colapso
Figura 7.6 - Valores da deformação obtido p/ as análises onde LNP a 2.0 cm
7.1.2 Variação para Vigas com LNP a 5 cm da Face Superior da Laje As vigas avaliadas que têm a LNP a meia altura da laje (Figura 7.7) possuem tensões na
região da solda bem semelhantes ao valores obtidos no item anterior. Contudo os valores
do modelo-05 que anteriormente apresentava resultados satisfatórios fica contra a
segurança no instante da em que L/h =29.5 (item –e). p1
111
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
710
8,9
115,
312
1,3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
710
8,9
115,
312
1,3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01 – L/ h = 10 (Analítico)p1
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
18,9
28,9
38,9
48,9
58,9
68,9
78,9
88,9
98,9
108,
911
8,9
128,
913
8,9
148,
915
8,9
168,
917
8,9
188,
919
8,9
208,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
18,9
28,9
38,9
48,9
58,9
68,9
78,9
88,9
98,9
108,
911
8,9
128,
913
8,9
148,
915
8,9
168,
9
178,
918
8,9
198,
9
208,
9
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da analise-– L/ hp1 = 16 (Analítico)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
20,0
31,3
42,7
54,0
65,3
76,7
87,8
98,9
110,
0
121,
3
132,
7
144,
0
155,
3
166,
7
177,
8
188,
9
200,
0
211,
3
222,
7
234,
0
245,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
20,0
31,3
42,7
54,0
65,3
76,7
87,8
98,9
110,
012
1,3
132,
7
144,
015
5,3
166,
717
7,8
188,
9
200,
021
1,3
222,
723
4,0
245,
3
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da analise-03 – L/ = 19 (Analítico) hp1
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
26,7
44,0
61,3
78,9
96,7
114,
0
131,
3
148,
9
166,
7
184,
0
201,
3
218,
9
236,
7
254,
0
271,
3
288,
9
306,
7
324,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
25,3
41,3
57,8
74,0
90,0
106,
712
2,7
138,
915
5,3
171,
318
7,8
204,
022
0,0
236,
725
2,7
268,
928
5,3
301,
331
7,8
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da analise-04 – L/ h = 25 (Analítico)p1
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
712
1,3
140,
015
8,9
177,
819
6,7
215,
323
4,0
252,
727
1,3
290,
030
8,9
327,
834
6,7
365,
338
4,0
Distância (cm)
Tens
ão-(
kN/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07 Mod-08
e) Dados da analise-05 – L/ h = 29.5 (Analítico)p1
Figura 7.7 - Gráficos para estudo da influência do vão para LNP a 5 cm (Res. Analíticos)
112
Considerando o colapso da estrutura (Figura 7.8), a situação não muda em relação aos
resultados obtidos nos gráficos da Figura 7.7. Onde os modelos 1 e 4 são únicos que em
todas as situações apresentam resultados a favor da segurança sendo o modelo-04, o mais
condizente com os resultados. Observa-se também que à medida que se aumenta o vão da
estrutura, a seção com menor tensões na região da solda desloca-se da região do vão
central. Este trecho da viga corresponde a um setor em que as tensões normais e
cisalhantes não assumem valores significativos, diferentemente de vigas curtas, em que a
região de valores máximos para o cortante e cisalhamento, estão bem próximas.
0,05,0
10,0
15,020,025,030,035,0
40,045,050,0
0,0
16,7
24,0
31,3
38,9
46,7
54,0
61,3
68,9
76,7
84,0
91,3
98,9
106,
7
114,
0
121,
3
128,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
312
1,3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01 – L/ hp1 = 10 (Colapso da viga)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
18,9
28,9
38,9
48,9
58,9
68,9
78,9
88,9
98,9
108,
9
118,
9
128,
9
138,
9
148,
9
158,
9
168,
9
178,
9
188,
9
198,
9
208,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
18,9
28,9
38,9
48,9
58,9
68,9
78,9
88,9
98,9
108,
9
118,
9
128,
9
138,
9
148,
9
158,
9
168,
9
178,
9
188,
9
198,
9
208,
9
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da analise-– L/ h = 16 (Colapso da viga)p1
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da analise-03 – L/ hp1 = 19 (Colapso da viga)
113
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
26,7
44,0
61,3
78,9
96,7
114,
0
131,
3
148,
9
166,
7
184,
0
201,
3
218,
9
236,
7
254,
0
271,
3
288,
9
306,
7
324,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
25,3
41,3
57,8
74,0
90,0
106,
7
122,
7
138,
9
155,
3
171,
3
187,
8
204,
0
220,
0
236,
7
252,
7
268,
9
285,
3
301,
3
317,
8
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da analise-04 – L/ h = 25 (Colapso da viga)p1
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
28,9
48,9
68,9
88,9
108,
9
128,
9
148,
9
168,
9
188,
9
208,
9
228,
9
248,
9
268,
9
288,
9
308,
9
328,
9
348,
9
368,
9
388,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
28,9
48,9
68,9
88,9
108,
9
128,
9
148,
9
168,
9
188,
9
208,
9
228,
9
248,
9
268,
9
288,
9
308,
9
328,
9
348,
9
368,
9
388,
9
Distância (cm)Te
nsão
-(kN
/cm
²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
e) Dados da analise-05 – L/ hp1 = 29.5 (Colapso da viga)
Figura 7.8 - Gráficos para estudo da influência do vão para LNP a 5 cm (Colapso da viga)
4
9
14
19
24
29
34
1 2 3 4 5Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-01 Mod-04
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
1 2 3 4 5Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-5 Mod-6 Mod-7
a) Valores de máximo para resultados analíticos
4
9
14
19
24
29
34
39
44
1 2 3 4 5Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-01 Mod-04
6
11
16
21
26
31
36
41
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
5
Obtido(Max) Mod-5 Mod-6 Mod-7
b) Valores de máximo para resultados no momento do colapso
Figura 7.9 -Valores máximos nos pontos mais solicitados p/ ambas as sit. de colapso
114
Seguindo a mesma metodologia do item anterior, os valores dos momentos fletores
adotados neste item estão ilustrados na Figura 7.10. Com base neste gráfico fica claro que
a adoção das duas seções “T” como área contribuinte representa uma solução aplicável,
visto que seus resultados estão abaixo dos valores que indicam o colapso da estrutura.
7200
7700
8200
8700
9200
9700
1 2 3 4 5Análise
Mom
ento
(kN
.cm
)Analítico (cálculo) Analitico (Ansys) Colapso
Figura 7.10 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5Análise
Flec
ha (c
m)
Permitido Analitico Colapso
Figura 7.11 - Valores da deformação obtido p/ as análises onde LNP a 5,0 cm
7.1.3 Variação para Vigas com LNP a 10 cm da Face Superior da Laje No caso da LNP está localizada na interface perfil/laje (Figura 7.12) o modelo-05
apresenta bons resultados somente para o cordão de solda mais próximo do apoio, o mais
solicitado, de forma que em determinados trechos da viga esta solução apresenta-se contra
a segurança. Com relação ao modelo-04 a parcela do carregamento (Força “F”) possibilita
que este modelo seja melhor enquadrado, classificando-o para estas análises como a
melhor opção. O modelo-01, por outro lado, representa uma solução conservadora em
todos os pontos verificados, classificando-se como uma solução extrema, servindo de
parâmetro comparativo.
115
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01 – L/ h = 10 (Analítico)p1
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
18,9
28,9
38,9
48,9
58,9
68,9
78,9
88,9
98,9
108,
9
118,
9
128,
9
138,
9
148,
9
158,
9
168,
9
178,
9
188,
9
198,
9
208,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
18,9
28,9
38,9
48,9
58,9
68,9
78,9
88,9
98,9
108,
9
118,
9
128,
9
138,
9
148,
9
158,
9
168,
9
178,
9
188,
9
198,
9
208,
9
Distância (cm)Te
nsão
-(kN
/cm
²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da analise-– L/ h = 16 (Analítico)p1
116
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
20,0
31,3
42,7
54,0
65,3
76,7
87,8
98,9
110,
0
121,
3
132,
7
144,
0
155,
3
166,
7
177,
8
188,
9
200,
0
211,
3
222,
7
234,
0
245,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
20,0
31,3
42,7
54,0
65,3
76,7
87,8
98,9
110,
0
121,
3
132,
7
144,
0
155,
3
166,
7
177,
8
188,
9
200,
0
211,
3
222,
7
234,
0
245,
3
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da analise-03 – L/ h = 19 (Analítico)p1
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
25,3
41,3
57,8
74,0
90,0
106,
7
122,
7
138,
9
155,
3
171,
3
187,
8
204,
0
220,
0
236,
7
252,
7
268,
9
285,
3
301,
3
317,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
25,3
41,3
57,8
74,0
90,0
106,
7
122,
7
138,
9
155,
3
171,
3
187,
8
204,
0
220,
0
236,
7
252,
7
268,
9
285,
3
301,
3
317,
8
Distância (cm)Te
nsão
-(kN
/cm
²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da analise-04 – L/ h = 25 (Analítico)p1
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
28,9
48,9
68,9
88,9
108,
9
128,
9
148,
9
168,
9
188,
9
208,
9
228,
9
248,
9
268,
9
288,
9
308,
9
328,
9
348,
9
368,
9
388,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão-(
kN/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07 Mod-08
e) Dados da analise-05 – L/ h = 29.5 (Analítico)p1
Figura 7.12 - Gráficos para estudo da influência do vão para LNP a 10 cm (Res. Analítico)
Os dados relativos ao colapso da viga apresentam uma sutil diferença entre os valores
analíticos. Contudo os modelos propostos acompanham esta mudança de forma que o
conceito estabelecido para os itens da Figura 7.12 podem ser aplicados nos gráficos da
Figura 7.13.
117
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0,0
16,7
24,0
31,3
38,9
46,7
54,0
61,3
68,9
76,7
84,0
91,3
98,9
106,
7
114,
0
121,
3
128,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01 – L/ h = 10 (Colapso da viga)p1
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
18,9
28,9
38,9
48,9
58,9
68,9
78,9
88,9
98,9
108,
9
118,
9
128,
9
138,
9
148,
9
158,
9
168,
9
178,
9
188,
9
198,
9
208,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
18,9
28,9
38,9
48,9
58,9
68,9
78,9
88,9
98,9
108,
9
118,
9
128,
9
138,
9
148,
9
158,
9
168,
9
178,
9
188,
9
198,
9
208,
9
Distância (cm)Te
nsão
-(kN
/cm
²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da analise-– L/ hp1 = 16 (Colapso da viga)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
18,9
28,9
38,9
48,9
58,9
68,9
78,9
88,9
98,9
108,
9
118,
9
128,
9
138,
9
148,
9
158,
9
168,
9
178,
9
188,
9
198,
9
208,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da analise-03 – L/ h = 19 (Colapso da viga)p1
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
25,3
41,3
57,8
74,0
90,0
106,
7
122,
7
138,
9
155,
3
171,
3
187,
8
204,
0
220,
0
236,
7
252,
7
268,
9
285,
3
301,
3
317,
8
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da analise-04 – L/ h = 25 (Colapso da viga)p1
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
28,9
48,9
68,9
88,9
108,
9
128,
9
148,
9
168,
9
188,
9
208,
9
228,
9
248,
9
268,
9
288,
9
308,
9
328,
9
348,
9
368,
9
388,
9
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
e) Dados da analise-05 – L/ hp1 = 29.5 (Colapso da viga)
Figura 7.13 - Gráficos para estudo da influência do vão p/ LNP a 10 cm (Colapso da viga)
118
4
9
14
19
24
29
34
39
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
5
Obtido(Max) Mod-01 Mod-04
5
10
15
20
25
30
35
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
5
Obtido(Max) Mod-5 Mod-6 Mod-7
a) Valores de máximo para resultados analíticos
9
14
19
24
29
34
39
44
1 2 3 4 5Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-01 Mod-04
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
5
Obtido(Max) Mod-5 Mod-6 Mod-7
b) Valores de máximo para resultados no momento do colapso
Figura 7.14 - Valores máximos nos pontos mais solicitados para ambas as sit. de colapso
7200
7400
7600
7800
8000
8200
8400
8600
8800
1 2 3 4Análise
Mom
ento
(kN
.cm
)
5
Analítico (cálculo) Analitico (Ansys) Colapso
Figura 7.15 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção
119
0
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5Análise
Flec
ha (c
m)
Permitido Analitico Colapso
Figura 7.16 - Valores da deformação obtido p/ LNP na região de interface (laje/perfil)
7.2 VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO Na analise plástica a influência da geometria dos furos nas tensões atuantes nos cordões de
solda, seguem a mesma metodologia aplicada no regime elástico, como está demonstrado
na Tabela 7.3. Assim como nos estudos da influência da posição da LNP demosntrados
neste capítulo, os resultados dispostos referentes a este item ilustram duas situações críticas
intituladas nos gráficos de modelo analítico e colapso da estrutura. Respectivamente estas
duas situações retratam o instante do momento fletor máximo de cálculo, em que considera
a plastificação total dos dois perfis “T” metálicos e a total ruína da estrutura pela não
convergência numérica do programa de EF.
Tabela 7.3 - Valores adotados para “L1” no estudo da influência da geometria do furo
Variação Na Geometria do Furo L1 = 2.L2 (12 análises)
L/hp1=10 L/hp1=19 L/hp1=29.5 L1 = hf L1 =hf/3 Sendo q. L1
deve ser L1= hf/2 L1 =hf/4
7.2.1 Variação na Geometria do Furo para Vigas L/hp1 = 10 Observando os gráficos da Figura 7.17, nota-se que a medida em que se diminui o
comprimento do cordão de solda, se está permitindo que um maior número de cordões de
solda fique submetido a estado de tensões mais severos. Desta forma percebe-se que
reduções significativas em “L ” não representam uma boa solução, visto que boa parte das 1
120
soldas do Item-d da Figura 7.17 apresentam tensões próximas de “f ”. Quanto aos modelos
analíticos, os modelos 01, 04 e 05, representam soluções aplicáveis ao primeiro exemplo
(Item-a), porém nos demais casos estas soluções se mostram extremamente conservadores
na seção de maior interesse, os alvéolo mais próximos do apoio. O modelo-06 por outro
lado representa uma saída para a avaliação dos trechos de solda mais solicitados, quando
L <h para um vão de L/h =10. Contudo recomenda-se que para uma avaliação mais
segura, aplicar diretamente na formulação o valor do cortante máximo.
y
1 f p1
121
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0,0
18,9
28,7
38,9
48,7
58,9
68,7
78,9
88,7
98,9
108,
7
118,
9
128,
7
138,
9
148,
7
158,
9
168,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
18,9
28,7
38,9
48,7
58,9
68,7
78,9
88,7
98,9
108,
7
118,
9
128,
7
138,
9
148,
7
158,
9
168,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01 – L/h = 10 L = h (Analítico)p1 1 f
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)Te
nsão
-(kN
/cm
²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-02 – L/ h = 10 L = h /2 (Analítico)p1 1 f
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
0,0
13,0
20,7
26,4
32,2
38,1
44,1
50,0
55,8
61,6
67,3
73,1
78,9
84,8
90,7
96,7
102,
410
8,2
114,
011
9,8
125,
613
1,5
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,00,
013
,020
,726
,432
,238
,144
,150
,055
,861
,667
,373
,178
,984
,890
,796
,710
2,4
108,
211
4,0
119,
812
5,6
131,
5
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da análise-03 – L/ hp1 = 10 L1 = hf/3 (Analítico)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
0,0
13,9
21,7
27,8
34,0
40,3
46,7
52,8
59,0
65,3
71,7
77,8
84,0
90,3
96,7
102,
8
109,
0
115,
3
121,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0,0
12,5
20,3
26,0
31,7
37,2
42,8
48,3
54,0
59,7
65,3
71,0
76,7
82,2
87,8
93,3
99,0
104,
711
0,3
116,
012
1,7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04 – L/ hp1 = 10 L1 = hf/4 (Analítico)
Figura 7.17 - Gráficos para estudo da geometria do furo p/ LNP a 05 cm (Analítico)
Com base na situação de ruptura analítica e total colapso da viga, respectivamente
demonstrada nos gráficos da Figura 7.17 e Figura 7.18, nenhum dos modelos conseguiu
representar de forma satisfatória todos os resultados das análises obtidos via EF.
Comparando os gráficos destas duas figuras, nota-se que o comportamento dos modelos
122
analíticos em relação ao MEF nos dois casos, acontece de forma semelhante de forma que
os comentários relatados a ruptura analítica também são aplicados neste caso.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
0,0
18,9
28,7
38,9
48,7
58,9
68,7
78,9
88,7
98,9
108,
7
118,
9
128,
7
138,
9
148,
7
158,
9
168,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0
18,9
28,7
38,9
48,7
58,9
68,7
78,9
88,7
98,9
108,
7
118,
9
128,
7
138,
9
148,
7
158,
9
168,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01 - L/hp1 = 10 L1= hf (Colapso da viga)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
7
108,
9
115,
3
121,
3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-02 - L/ p1 = 10 L1= hf /2 (Colapso da viga)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
0,0
14,8
22,4
29,1
35,8
42,4
49,1
55,8
62,4
69,1
75,8
82,4
89,1
95,8
102,
4
109,
1
115,
8
122,
4
129,
1
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
0,0
14,8
22,4
29,1
35,8
42,4
49,1
55,8
62,4
69,1
75,8
82,4
89,1
95,8
102,
4
109,
1
115,
8
122,
4
129,
1
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da análise-03 -L/ p1 = 10 L1= hf /3 (Colapso da viga)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
0,0
13,9
21,7
27,8
34,0
40,3
46,7
52,8
59,0
65,3
71,7
77,8
84,0
90,3
96,7
102,
8
109,
0
115,
3
121,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
0,0
12,5
20,3
26,0
31,7
37,2
42,8
48,3
54,0
59,7
65,3
71,0
76,7
82,2
87,8
93,3
99,0
104,
7
110,
3
116,
0
121,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04 - L/ p1 = 10 L1= hf /4 (Colapso da viga)
Figura 7.18 - Gráficos para estudo da geometria do furo p/ LNP a 5 cm (Colapso da viga)
123
Considerando os gráficos da Figura 7.19 e Figura 7.20 percebe-se que os modelos 01, 04 e
05 são bastante conservadores, porém o modelo-06 demonstra ser o mais aproximado dos
resultados de furos em que L1<hf. Apesar de estar contra segurança na Figura 7.19, este
modelo pode ser considerado, desde que seja seguidas as recomendações relatadas neste
item. Levando em consideração de que nem sempre a máxima tensão acontece no centro
do cordão de solda mais próximo do apoio e que os valores obtidos pelo modelo-06 vide
recomendações, são de certa forma conservadores, a curva deste modelo subirá, mas ao
mesmo tempo não admitirá valores tão conservadores quanto os demais.
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-01 Mod-04
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
4
Obtido(Max) Mod-5 Mod-6 Mod-7
Figura 7.19 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Analítico)
20
25
30
35
40
45
50
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-01 Mod-04
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-5 Mod-6 Mod-7
Figura 7.20 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Colapso)
124
7500
8000
8500
9000
9500
10000
1 2 3 4Análise
Mom
ento
(kN
.cm
)
Analítico (cálculo) Analitico (Ansys) Colapso
Figura 7.21 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção
O gráfico da Figura 7.22, ilustra que para este vão no regime de ruptura analítico, todos os
alvéolos aplicados não ocasionam deformações excessivas ao permitido por norma.
Também se verifica pela curva representativa da ruptura pelo colapso da viga, que neste
caso uma redução do valor de “L ”, ocasiona deformações expressivas em relação aos
demais casos. 1
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1 2 3 4Análise
Flec
ha (c
m)
Permitido Analitico Colapso
Figura 7.22 - Valores da deformação obtido p/ as análises – L/hp1 =10
7.2.2 Variação na Geometria do Furo para Vigas L/hp1 = 19 Analisando os gráficos da Figura 7.23 percebe-se que os modelos 01, 04 e 05 demonstram
resultados bastante condizentes aos dados obtidos via MEF. Onde o modelo-01 apresenta-
se como a opção mais conservadora, enquanto que o modelo-04 se mostra bastante preciso,
salvo alguns trechos da viga na 4ª análise (Item-d) onde apresenta-se contra a segurança. O
modelo-05 se mostra bastante preciso até a 2ª análise (Item-b), contudo nos demais casos
seus resultados não são totalmente satisfatório. Este modelo pode ser aplicado, desde que
125
seja admitido para os demais cordões solda, o mesmo valor da tensão calculada para o
primeiro cordão de solda.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
21,1
34,0
46,0
58,9
71,3
83,3
96,7
108,
7
121,
1
134,
0
146,
0
158,
9
171,
3
183,
3
196,
7
208,
7
221,
1
234,
0
246,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
21,1
34,0
46,0
58,9
71,3
83,3
96,7
108,
7
121,
1
134,
0
146,
0
158,
9
171,
3
183,
3
196,
7
208,
7
221,
1
234,
0
246,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01 - L/h = 19 L = h (Analítico) p1 1 f
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-02 - L/h = 19 L = h /2 (Analítico) p1 1 f
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
20,7
32,2
44,1
55,8
67,3
78,9
90,7
102,
4
114,
0
125,
6
137,
4
149,
1
160,
7
172,
2
184,
1
195,
8
207,
3
218,
9
230,
7
242,
4
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
19,8
30,7
41,6
52,2
63,3
74,0
84,8
95,8
106,
4
117,
4
128,
2
138,
9
150,
0
160,
7
171,
5
182,
4
193,
1
204,
1
214,
9
225,
6
236,
7
247,
3Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da análise-03 - L/h = 19 L = h /3 (Analítico) p1 1 f
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
22,2
35,3
48,3
61,7
74,7
87,8
101,
0
114,
0
127,
2
140,
3
153,
3
166,
7
179,
7
192,
8
206,
0
219,
0
232,
2
245,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
21,7
34,0
46,7
59,0
71,7
84,0
96,7
109,
0
121,
7
134,
0
146,
7
159,
0
171,
7
184,
0
196,
7
209,
0
221,
7
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04 - L/h = 19 L = h /4 (Analítico) p1 1 f
Figura 7.23 - Gráficos p/ verificação da geometria do furo p/ LNP a 05 cm (Analítico)
126
Seguindo os resultados explicitados pelos gráficos da Figura 7.23e Figura 7.24 percebe-se
que os modelos não demonstram mudanças no comportamento com relação aos dados
obtidos via MEF.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
23,3
38,9
54,0
68,7
83,3
98,9
114,
0
128,
7
143,
3
158,
9
174,
0
188,
7
203,
3
218,
9
234,
0
248,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
21,1
34,0
46,0
58,9
71,3
83,3
96,7
108,
7
121,
1
134,
0
146,
0
158,
9
171,
3
183,
3
196,
7
208,
7
221,
1
234,
0
246,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01 - L/ p1 = 19 L1= hf (Colapso da viga)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
22,7
36,7
50,0
64,0
77,8
91,3
105,
3
118,
9
132,
7
146,
7
160,
0
174,
0
187,
8
201,
3
215,
3
228,
9
242,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-02 - L/ = 19 L = h /2 (Colapso da viga) p1 1 f
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
22,4
35,8
49,1
62,4
75,8
89,1
102,
4
115,
8
129,
1
142,
4
155,
8
169,
1
182,
4
195,
8
209,
1
222,
4
235,
8
249,
1
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
21,6
34,0
46,4
58,9
71,5
84,1
96,7
109,
1
121,
6
134,
0
146,
4
158,
9
171,
5
184,
1
196,
7
209,
1
221,
6
234,
0
246,
4
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da análise-03 - L/ p1 = 19 L1= hf /3 (Colapso da viga)
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
21,7
34,0
46,7
59,0
71,7
84,0
96,7
109,
0
121,
7
134,
0
146,
7
159,
0
171,
7
184,
0
196,
7
209,
0
221,
7
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0
21,7
34,0
46,7
59,0
71,7
84,0
96,7
109,
0
121,
7
134,
0
146,
7
159,
0
171,
7
184,
0
196,
7
209,
0
221,
7
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04 - L/ = 19 L = h /4 (Colapso da viga) p1 1 f
Figura 7.24 - Gráficos para estudo do vão para LNP a 05 cm (Colapso da viga)
127
Comparando os gráficos de valores máximos do Item 7.2.1 com os Figura 7.25 e Figura
7.26, percebe-se que os modelos não só apresentam um comportamento mais condizente
com o MEF como também se mostram menos conservadores. Nestes gráficos nota-se que o
modelo-05 demonstra bons resultados até a segunda análise, porém é o modelo-04 que se
identifica como a melhor opção para todos os casos verificados neste item.
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-01 Mod-04
10
12
14
16
18
20
22
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-5 Mod-6 Mod-7
Figura 7.25 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Analítico)
15
17
19
21
23
25
27
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-01 Mod-04
11
13
15
17
19
21
23
25
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-5 Mod-6 Mod-7
Figura 7.26 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Colapso)
7500
8000
8500
9000
9500
10000
1 2 3Análise
Mom
ento
(kN
.cm
)
4
Analítico (cálculo) Analitico (Ansys) Colapso
Figura 7.27 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção
Os resultados das deformações (Figura 7.28) demonstram pequenos acréscimos na
deformação da estrutura ao passo em que diminui o comprimento do alvéolo ou da solda.
O tipo de alvéolo proposto (análise-02) apesar de apresentar uma deformação ligeiramente
acima do valor limite, ainda sim pode ser considerado aceitável. Isto porque o valor
128
aproximado considerado como o momento fletor de cálculo analítico (linha verde Figura
7.27), é superior ao valor preciso (linha preta com pontos) obtido pelo dimensionamento
puramente analítico do “Msd”, como pode ser observado na Figura 7.27.
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
1 2 3 4Análise
Flec
ha (c
m)
Permitido Analitico Colapso
Figura 7.28 - Valores da deformação obtido p/ as análises – L/hp1 =19
7.2.3 Variação na Geometria do Furo para Vigas L/hp1 = 29.5 Analisando os gráficos da Figura 7.29 verifica-se que o modelo-01 se classifica como uma
solução segura para a maioria dos casos analisados neste item, deve-se ressaltar que na
situação mais crítica (Item da Figura 7.29) apenas o trecho correspondente ao final da viga,
é que se apresenta contra a segurança. O modelo-04 apresenta resultados bastante
aproximados dos valores obtidos via EF, contudo seu perfil oferece condições ligeiramente
inseguras. Desta forma este item pode ser aplicado sob uma condição simplificada, onde se
atribui a todos os cordões de solda a mesma tensão encontrada para a solda mais próxima
do apoio. Os demais modelos representam condições inseguras.
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
28,7
48,7
68,7
88,7
108,
7
128,
714
8,7
168,
7
188,
7
208,
7
228,
7
248,
7
268,
7
288,
7
308,
7
328,
7
348,
736
8,7
388,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
28,7
48,7
68,7
88,7
108,
7
128,
7
148,
7
168,
7
188,
7
208,
7
228,
7
248,
7
268,
7
288,
7
308,
7
328,
7
348,
7
368,
7
388,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01 - L/ = 29.5 L = h (Analítico) p1 1 f
129
0,02,04,06,08,0
10,012,014,016,018,020,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
712
1,3
140,
0
158,
917
7,8
196,
7
215,
323
4,0
252,
7
271,
329
0,0
308,
9
327,
834
6,7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
27,8
46,7
65,3
84,0
102,
7
121,
3
140,
0
158,
9
177,
8
196,
7
215,
3
234,
0
252,
7
271,
3
290,
0
308,
9
327,
8
346,
7
365,
3
384,
0
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-02 - L/ p1 = 29.5 L1= hf /2 (Analítico)
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
24,1
38,9
54,0
69,1
84,1
98,9
114,
012
9,1
144,
1
158,
917
4,0
189,
120
4,1
218,
923
4,0
249,
1
264,
127
8,9
294,
030
9,1
324,
1
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
20,7
32,2
44,1
55,8
67,3
78,9
90,7
102,
4
114,
0
125,
6
137,
4
149,
1
160,
7
172,
2
184,
1
195,
8
207,
3
218,
9
230,
7
242,
4
254,
0
265,
6
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da análise-03 - L/ p1 = 29.5 L1= hf /3 (Analítico)
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
28,3
47,8
67,2
86,7
106,
0
125,
3
144,
7
164,
0
183,
3
202,
8
222,
2
241,
7
261,
0
280,
3
299,
7
319,
0
338,
3
357,
8
377,
2
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
28,3
47,8
67,2
86,7
106,
0
125,
3
144,
7
164,
0
183,
3
202,
8
222,
2
241,
7
261,
0
280,
3
299,
7
319,
0
338,
3
357,
8
377,
2
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04 - L/ p1 = 29.5 L1= hf /4 (Analítico)
Figura 7.29 - Gráficos p/ verificação da geometria do furo p/ LNP a 05 cm (Analítico)
Avaliando os resultados as situações exposta pelas Figura 7.29 e Figura 7.30 é visível que
existe muito pouca diferença entre estas duas situações. Desta maneira o fato dos modelos
manterem um comportamento quase que constante em relação ao MEF constata-se a
flexibilidade dos modelos em se adaptar ao carregamento imposto.
130
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0,0
31,3
54,0
76,7
98,9
121,
1
143,
3
166,
0
188,
7
211,
3
234,
0
256,
7
278,
9
301,
1
323,
3
346,
0
368,
7
391,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
0,0
31,3
54,0
76,7
98,9
121,
1
143,
3
166,
0
188,
7
211,
3
234,
0
256,
7
278,
9
301,
1
323,
3
346,
0
368,
7
391,
3
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
a) Dados da análise-01 - L/ p1 = 29.5 L1= hf (Colapso da viga)
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,012,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
21,3
34,0
46,7
58,9
71,3
84,0
96,7
108,
9
121,
3
134,
0
146,
7
158,
9
171,
3
184,
0
196,
7
208,
9
221,
3
234,
0
246,
7
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
b) Dados da análise-02 - L/ p1 = 19 L1= hf /2 (Colapso da viga)
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
22,4
35,8
49,1
62,4
75,8
89,1
102,
4
115,
8
129,
1
142,
4
155,
8
169,
1
182,
4
195,
8
209,
1
222,
4
235,
8
249,
1
262,
4
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
22,4
35,8
49,1
62,4
75,8
89,1
102,
4
115,
8
129,
1
142,
4
155,
8
169,
1
182,
4
195,
8
209,
1
222,
4
235,
8
249,
1
262,
4
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
c) Dados da análise-03 - L/ = 109 L = h /3 (Colapso da viga) p1 1 f
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
28,3
47,8
67,2
86,7
106,
0
125,
3
144,
7
164,
0
183,
3
202,
8
222,
2
241,
7
261,
0
280,
3
299,
7
319,
0
338,
3
357,
8
377,
2
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-04
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0
28,3
47,8
67,2
86,7
106,
0
125,
3
144,
7
164,
0
183,
3
202,
8
222,
2
241,
7
261,
0
280,
3
299,
7
319,
0
338,
3
357,
8
377,
2
Distância (cm)
Tens
ão-(k
N/c
m²)
Obtido Mod-05 Mod-06 Mod-07
d) Dados da análise-04 - L/ p1 = 19 L1= hf /4 (Colapso da viga)
Figura 7.30 - Gráficos para estudo do vão para LNP a 05 cm (Colapso da viga)
131
Considerando os resultados no ponto de máxima tensão (Figura 7.31 e Figura 7.32)
percebe-se que o modelo-01 continua como uma solução segura enquanto que os modelos
04 e 05 apesar de próximos ao MEF se mostram contra a segurança em alguns pontos.
11
12
13
14
15
16
17
18
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-01 Mod-04
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-5 Mod-6 Mod-7
Figura 7.31 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Analítico)
12
13
14
15
16
17
18
1 2 3 4Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
Obtido(Max) Mod-01 Mod-04
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1 2 3Análise
Tens
ão (k
N/c
m²)
4
Obtido(Max) Mod-5 Mod-6 Mod-7
Figura 7.32 - Valores máximos encontrados para o momento de ruptura (Colapso)
8000
8100
8200
8300
8400
8500
8600
8700
8800
8900
9000
1 2 3 4Análise
Mom
ento
(kN
.cm
)
Analítico (cálculo) Analitico (Ansys) Colapso
Figura 7.33 - Valores do momento fletor p/ plastificação da seção
Em ambas as situações vide Figura 7.34, as deformações apresentam resultados bem
superiores aos máximos estipulados por norma. Quanto ao caso do alvéolo sugerido por
este trabalho, é necessário uma análise mais precisa adotando o mesmo o carregamento
necessário para obter o valor do M puramente analítico. Visto que o passo de carga que sd
132
mais se aproxima M (linha verde- Figura 7.33)apresenta um momento fletor de maior
magnitude ao sugerido (linha preta de pontos- Figura 7.33). sd
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4Análise
Flec
ha (c
m)
Permitido Analitico Colapso
Figura 7.34 - Valores da deformação obtido p/ as análises – L/hp1 =29.5
133
8 ANÁLISE ELÁSTICA X PLÁSTICA
O estudo desenvolvido para a análise elástica foi realizado de maneira extensa, de modo a
compreender da forma mais abrangente possível, o comportamento tanto da estrutura por
inteiro, mas em especial da região da solda. A análise plástica procurou explorar as
situações apontadas no estudo elástico, que demonstraram ser de considerável relevância
no estudo da região da solda. É válido salientar que todas as situações averiguadas no
regime plástico também foram verificadas na análise elástica, com o intuito de estabelecer
um comparativo entre as duas situações. Contudo, algumas condições foram modificadas a
título de solucionar problemas identificados na análise plástica, dentre as quais se destaca
as condições de apoio da viga e o comprimento real adotado na análise numérica plástica.
Com relação às condições de apoio, a região de apoio da viga apesar de apresentar um
comportamento distinto, a estrutura como um todo assim como a região da solda, se porta
de forma semelhante sem grandes mudanças. O fato de ser utilizado um aparelho de apoio
no estudo não linear permite que o flange inferior tenha uma maior participação como área
efetiva na distribuição das tensões, como pode ser observado na Figura 8.1 “b”. Desta
forma, as tensões se propagam na alma de forma mais distribuída, ao contrário da análise
elástica, no qual as tensões se concentram na alma do perfil. Esta concentração de esforços
na região da alma do perfil permite o surgimento de um fluxo concentrado de tensão
direcionado à extremidade superior da viga, como uma espécie de biela comprimida, como
está ilustrado na Figura 8.1 “a”. Esta situação termina por ocasionar acréscimos de tensões
na região da solda, exercendo assim alguma influência no fato de que em certos casos
alguns modelos atentam contra a segurança, uma situação não verificada na análise
plástica.
Considerando a questão do comprimento real de viga adotado em cada análise, pode-se
dizer que o fato de que na análise elástica as vigas tenham sido avaliadas por completo,
enquanto que na análise plástica tenha sido aplicado apenas meio vão, não foi constatada
nenhuma divergência de resultado. A utilização de apenas metade do vão na análise não
linear é uma saída encontrada para reduzir o tempo de processamento da análise numérica,
que é bem superior ao da análise elástica.
133
kN/cm2
a) Região do apoio no regime elástico b) Região do apoio no regime plástico
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
Figura 8.1 – Detalhe da região do apoio de uma viga mesma viga (L/hp1=10; eec=6cm)
8.1 Resultado dos Modelos Analíticos Considerando as análises desenvolvidas em ambos os regimes, elástico e plástico, pode-se
observar que os modelos 01, 04 e 05 são as soluções que mais se destacam com relação as
demais.
8.1.1 Análise Elástica Na análise elástica o modelo-01 se mostra como uma solução analítica conservadora em
boa parte dos casos, exceto quando a LNP localiza-se na interface perfil/laje. Neste caso os
resultados em boa parte do vão são bastante condizentes com os dados via EF, de forma
que os trechos onde ocorrem divergências (proximidades do apoio) o modelo-01 assume
um comportamento conservador. Os modelos 04 e 05 são considerados como soluções
aplicáveis, quando a LNP está entre a meia espessura e o topo da laje; contudo, quando a
LNP localiza-se a 5 cm do topo da laje, vãos que L/hp1>20, estes modelos não representam
uma solução confiável.
8.1.2 Análise Plástica Na análise plástica constata-se que ao confrontar as duas hipóteses de rompimento da
seção (analítico e colapso da viga), percebe-se que não ocorreram mudanças significativas
com relação ao comportamento dos modelos analíticos com o MEF. O modelo-01 em
particular, não demonstra mudanças significativas em relação à análise elástica, de forma
que continua sendo a opção mais conservadora. Os modelos 04 e 05 demonstram
134
resultados mais condizentes com o MEF. Para os casos averiguados na análise plástica o
modelo-04 é que melhor representa os dados via EF, de forma que a situação em que seus
resultados se mostram consideravelmente duvidosos quanto a integridade da solda,
acontece quando a estrutura apresenta um vão de L/hp1=29.5 com a LNP localizada na
interface laje/perfil. Mesmo assim, é possível aplicar o modelo-04 sob uma condição
conservadora, admitindo que nos demais cordões de solda esteja atuando a mesma tensão
encontrada na solda mais próxima do apoio. Comparando as duas análises percebe-se que
existe uma mudança de comportamento do modelo-04 em relação ao MEF, que pode ser
atribuída às condições de apoio adotada em ambas as análises. A não aplicação do aparelho
de apoio no regime elástico propiciou uma situação conservadora, que ocasionou
acréscimos de tensão na região da solda, em grande parte nas proximidades do apoio,
permitindo assim que o modelo-04 permanecesse contra a segurança.
8.1.3 Análise Elástica x Plástica Considerando o que foi relatado no Item 8.1.2 e os dados das análises elástica e plástica
procura-se por meio de gráficos, ilustrado na Tabela 8.2, demonstrar de forma simplificada
o comportamento dos modelos analíticos ao longo das análises. Para melhor compreender
estes gráficos pode-se tomar como referência os gráficos da Figura 8.2.
No item-a da Figura 8.2 está ilustrado um exemplo padrão de gráfico que vem sendo
aplicado, onde está explicitado o resultado de 4 modelos analíticos. Cada modelo deste
gráfico padrão, idealiza uma situação geral de comportamento de um modelo analítico, que
serve de base para a confecção do gráfico geral que está sendo implementado (item-b da
Figura 8.2). Este gráfico é composto de 4 pentágonos circunscritos, onde cada um
representa uma situação descrita pelos modelos do item-a da Figura 8.2, situações estas
que estão definidas na Tabela 8.1. Considerando que as linhas que interligam os vértices
dos pentágonos representam um vão adotado, estes gráficos permitem ao longo de vários
vãos. Tomando o exemplo idealizado pelo item-c Figura 8.2, pode-se afirmar que para uma
posição hipotética de LN, o modelo-01 demonstra um comportamento conservador para
um vão de L/hp1=10, mas assume resultados bastante satisfatórios nos demais vãos.
135
Tabela 8.1 - Interpretação da situação representativa de cada modelo da Figura 8.2 Item-a.
Modelos Situação descrita por cada modelo analítico no gráfico da Figura 8.2 Item-a
Mod-01 Apresenta resultados conservadores
Mod-02 Atende de forma satisfatória os resultados via (EF)
Mod-03
Encontra-se em boa parte contra a segurança mas ao considerar os
resultados obtidos no primeiro alvéolo e aplicar estes resultados nos demais
se garante a resistência da solda. (Solução conservadora)
Mod-04 Apresenta-se totalmente contra segurança.
Desta maneira, tomando como referência os modelos em ordem crescente tem-se:
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,0
13,9
21,3
27,8
34,0
40,0
46,7
52,7
58,9
65,3
71,3
77,8
84,0
90,0
96,7
102,
710
8,9
115,
312
1,3
127,
8
Distância (cm)
Tens
ão(k
N/c
m²)
Obtido Mod-01 Mod-02 Mod-03 Mod-04
Sit-01 Sit-02Sit-03 Sit-04
a) Gráfico específico b) Gráfico geral
Mod-01
c)Aplicação prática do gráfico do item -b
L/hp1=10
L/hp1=10
L/hp1=16
L/hp1=19
L/hp1=29.5
L/hp1=25
L/hp1=29.5 L/hp1=16
L/hp1=25 L/hp1=19
Figura 8.2 - Interpretação dos gráficos da Tabela 8.2
136
Comparando os resultados da Tabela 8.2 nota-se a influência do aparelho de apoio. Isto
porque o acréscimo de tensão na região da solda permitiu que grande parte dos modelos
ficasse contra a segurança na análise elástica. Considerando o fato de que os modelos são
adaptáveis a mudança de carregamento, como pode ser constatado nos dois casos da
análise plástica, esta situação supostamente deveria se repetir quando se comparam os dois
regimes, elástico e plástico.
Tabela 8.2 – Resultados dos modelos para estudo do VãoxLN na análise elástica e plástica
Dados
Gerais
Análise Elástica Análise Plástica
(Analítico)
Análise Plástica
(Colapso da viga)
LN =
2cm
Mod-01 Mod-04Mod-05
Mod-01 Mod-04Mod-05
Mod-01 Mod-04Mod-05
L/hp1=10 L/hp1=10 L/hp1=10
L/hp1=29.5
L/hp1=29.5
L/hp1=16
L/hp1=29.5
L/hp1=16
L/hp1=16
L/hp1=19 L/hp1=19 L/hp1=25 L/hp1=25 L/hp1=19 L/hp1=25
LN =
5cm
Mod-01 Mod-04Mod-05
Mod-01 Mod-04Mod-05
Mod-01 Mod-04Mod-05
L/hp1=10 L/hp1=10 L/hp1=10
Estu
do
LN x
L/h
p1
LN =
10c
m
Mod-01 Mod-04Mod-05
Mod-01 Mod-04Mod-05
Mod-01 Mod-04Mod-05
L/hp1=29.5
L/hp1=29.5
L/hp1=16
L/hp1=16
L/hp1=16
L/hp1=29.5
L/hp1=25 L/hp1=19 L/hp1=19 L/hp1=25 L/hp1=19 L/hp1=25
L/hp1=10 L/hp1=10 L/hp1=10
L/hp1=29.5
L/hp1=16
L/hp1=29.5
L/hp1=16
L/hp1=29.5
L/hp1=16
L/hp1=25 L/hp1=19 L/hp1=25 L/hp1=19 L/hp1=25 L/hp1=19
137
Comparando os diversos fatores aplicados a constante “L1” que proporciona a
configuração de diferentes hexágonos, nota-se por meio dos gráficos da Tabela 8.3 que o
hexágono cuja a base é igual a metade da altura do furo (L1=hf/2), é o que melhor se adapta
a aplicação dos modelos. Isto porque em grande parte dos casos os modelos mais
significativos (01, 04, 05) se mostram a favor da segurança. Deve ser ressaltado como já
foi relatado anterior mente que este hexágono é que melhor proporciona uma distribuição
de tensão na seção da solda.
Tabela 8.3 – Resultados dos modelos p/ estudo da geometria do furo nas análises
Dados
Gerais Análise Elástica
Análise Plástica
(Analítico)
Análise Plástica (Colapso
da viga)
Vão
= L/
h p1=
10
Mod-01 Mod-02Mod-05 Mod-06
Mod-01 Mod-02Mod-05 Mod-06
Mod-01 Mod-02Mod-05 Mod-06
L1 = hf L1 = hf L1 = hf
L1 = h
f/4
L1 = h
f/2
L1 = h
f/4
L1 = h
f/2
L1 = h
f/4
L1 = h
f/2
Vão
= L/
h p1=
19
Mod-01 Mod-02Mod-05 Mod-06
Mod-01 Mod-02Mod-05 Mod-06
Mod-01 Mod-02Mod-05 Mod-06
Estu
do d
a in
fluên
cia
da g
eom
etria
do
alvé
olo
Vão
= L/
h p1=
29.
5
Mod-01 Mod-02Mod-05 Mod-06
Mod-01 Mod-02Mod-05 Mod-06
Mod-01 Mod-02Mod-05 Mod-06
L1 = hf/3 L1 = hf/3 L1 = hf/3
L1 = hf L1 = hf L1 = hf L
1 = hf/4
L1 = h
f/2
L1 = h
f/4
L1 = h
f/2
L1 = h
f/4
L1 = h
f/2
L1 = hf/3 L1 = hf/3 L1 = hf/3
L1 = hf L1 = hf L1 = hf
L1 = h
f/4
L1 = h
f/4
L1 = h
f/2
L1 = h
f/2
L1 = h
f/4
L1 = h
f/2
L1 = hf/3 L1 = hf/3 L1 = hf/3
138
9 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS
FUTUROS
Este trabalho consiste no estudo das tensões atuantes na solda da alma de vigas metálicas
alveolares aplicadas em estruturas mistas. Estes alvéolos de geometria hexagonal são
realizados a partir de um corte em forma de zig–zag de passo contínuo e uniforme e ao
longo de todo o comprimento da alma da viga. Por se tratar de uma estrutura alveolar
incomum, visto que os alvéolos se estendem até a região do apoio, não seguindo as
recomendações da norma, estudos preliminares envolvendo a influência do perfil ‘T’
superior, na determinação do momento resistente máximo de cálculo foram estabelecidos.
Desta forma, é possível conhecer não apenas o comportamento da estrutura, mas também
como as tensões se portam na região da solda, ao longo de toda a viga para as situações
extremas de cálculo. Para estas análises um estudo em elementos finitos, utilizando como
ferramenta o programa ANSYS foi aplicado a título de identificar o quanto as soluções
analíticas propostas neste trabalho podem ser consideradas seguras. As vigas foram
numericamente simuladas no programa considerando a influência do comprimento do vão,
a posição da LN e a geometria do alvéolo.
9.1 CONCLUSÕES De uma maneira geral, as estruturas mistas alveolares propostas neste trabalho representam
uma solução interessante, visto que por meio de cortes na região na alma se obtém uma
viga de mesmo peso próprio, mas com uma maior resistência a flexão, além da
possibilidade de passagem das instalações por meio de sua alma. Esta estrutura mista
alveolar quando considerada em uma edificação de altura considerável de
multipavimentos, reproduzem de forma mais significativa a vantagem de se aplicar este
tipo de estrutura. O fato de existir a possibilidade de vencer vãos maiores sem onerar o
peso da estrutura, permite que a edificação tenha uma estrutura de sustentação mais leve e
econômica. A passagem das instalações por meio da alma da viga metálica, elimina de
certa forma o rebaixamento do forro, o que implica em ganhos no número de pavimentos.
Isto é, para cada andar que necessite de um rebaixamento de 30 cm de forro, num total de
10 andares se está desperdiçando 1 pavimento de 3,00 m de pé-direito.
139
9.1.1
9.1.2
Geometria do Furo Em relação à geometria do alvéolo, mais especificamente ‘L1’, contata-se pelos casos
averiguados que o aumento do cordão de solda não reduz de forma significativa o valor da
tensão máxima atuante na solda. Contudo o que acontece é uma mudança de
posicionamento do ponto de máxima tensão solicitante. Levando em consideração que
todos os hexágonos admitem sempre a mesma configuração (L1=2.L2) é notório vide
diagramas de distribuição de tenção (ANEXO-D) que o aumento do cordão de solda
possibilita o surgimento de concentrações de tensão nos vértices do hexágono, enquanto
que a sua redução implica em concentrações de tensão no centro da solda. Com base nas
análises realizadas, chega-se à conclusão de que o hexágono que apresenta os melhores
resultados, é aquele sugerido por Cimadevila (2000) onde suas medidas atendem as
seguintes recomendações L1=2.L2=hf/2.
Modelos Analíticos Considerando a geometria do hexágono sugerida por Cimadevila (2000), pode-se concluir
que os modelos 01, 04 e 05 são os que demonstram maior afinidade com os resultados
obtidos pelo MEF. O modelo-06 salvo em alguns casos em que os modelos 01, 04 e 05 são
conservadores demonstra resultados de grande aplicabilidade.
9.1.2.1 Modelo analítico-01 O modelo analítico-01 demonstra resultados conservadores nos resultados obtidos em
ambas as análises, de forma que se pode concluir que este modelo pode ser aplicado
especialmente nos casos em que a LN estiver além da meia altura da laje e o vão for maior
que L/hp1=16. Para um cálculo mais conservador, pode-se aplicar este modelo no primeiro
cordão de solda, e admitir que nos demais estejam tensões de mesma intensidade.
9.1.2.2 Modelo analítico-04 O modelo analítico-04 na análise elástica não demonstrou bons resultados para estruturas
com a LN localizadas além da meia espessura e cujo vão seja maior que L/hp1=25. Contudo
nas duas situações apresentadas na análise plástica, verifica-se que o modelo-04 se mostra
bastante condizente com os resultados obtidos via MEF. Esta diferença de comportamento
está atrelada ao fato de não ter sido utilizado o aparelho de apoio na análise elástica, o que
terminou por ocasionar um acréscimo de tensão na região da solda. Considerando o fato de
140
que as condições de apoio aplicada na análise elástica não refletem condições de ordem
prática, pode-se concluir que este modelo mostra como a solução mais condizente para o
cálculo de verificação da região da solda. Porém para uma análise mais confiável,
recomenda-se que o alvéolo mais próximo do apoio seja averiguado e sirva de referência,
de maneira que se admita para as demais soldas a mesma tensão obtida no primeiro cordão
de solda. Deve-se comentar que esta simplificação de cálculo para este modelo, deixa de
ser interessante para vigas curtas (L/hp1=10), visto que seus resultados assumem valores
altamente conservadores na região do apoio.
9.1.2.3 Modelo analítico-05 No caso do modelo-05 pode-se concluir que pelo fato de ser menos conservador que o
modelo-04, sua aplicabilidade fica restrita aos casos em que o modelo-04 se mostra de
certa forma conservador. Desta maneira é mais interessante aplicar o modelo-05 quando a
LN estiver nas proximidades da face superior da laje. A proximidade de seus resultados
com os obtidos pelo modelo-04, permite que esta solução analítica seja aplicada como
parâmetro de verificação do cordão de solda mais próximo do apoio, desde que a LNP
esteja acima da interface perfil/laje e o vão seja menor que L/hp1=29.5.
9.1.2.4 Modelo analítico-06 O modelo-06 se mostra como uma solução analítica de pouca aplicação, pelo fato de seus
resultados se mostrarem contra a segurança em grande parte das análises. Contudo nos
casos onde a viga assume um vão de L/hp1=10 e que o cordão de solda tem um
comprimento de L1<hf, os demais modelos analíticos se mostram consideravelmente
seguros em relação ao MEF, enquanto que na região do apoio o modelo-06 demonstra
sinais de convergência com os resultados em EF. Considerando a boa proximidade de
resultados entre este modelo e o MEF, e que os alvéolos se estendem até a seção do apoio,
recomenda-se estabelecer uma condição segura admitindo a aplicação do cortante máximo
diretamente nesta solução analítica.
141
9.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Com base no que foi desenvolvido seria interessante:
• Desenvolver um estudo numérico podendo seguir a mesma metodologia, abordando
variações na geometria do furo podendo ser um quadrado ou retângulo, na altura do
alvéolo no qual o fator “n” pode variar de um valor mínimo a um valor máximo de
60% da altura total do perfil (Clawson, 1982).
• Simular numericamente a influência de se realizar furos excêntricos na região da
alma, de forma que estes possam ser posicionados o mais próximo possível do
flange superior. Desta forma uma maior seção de aço estaria tracionada,
aumentando assim a resistência a flexão.
• Desenvolver uma análise experimental de parte destas vigas, de forma a confrontar
os resultados obtidos na análise numérica e experimental com os valores analíticos.
Para este caso seria interessante simular novamente a análise elástica mas com o
uso do aparelho de apoio.
• Estudar outros tipo de estrutura mista alveolar que não sejam só bi-apoiada
• Fazer análises de instabilidade ou flambagem lateral da viga para entender o quanto
os furos alteram a estabilidade lateral FLT e da alma FLA da viga mista.
• Estudar o efeito de cargas concentradas.
142
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145
A DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO 3.7
Neste apêndice está demonstrado de forma mais detalhada a dedução da Equação-3.7, que
se encontra no Capítulo-3.
A.1 CÁLCULO DA INÉRCIA DE UM PERFIL “I”
A4A4A3
A4
A1 A2
A3
C.G
A3
A4
A2
A3
d3 d4
d4d3
d'
X
hp
r
ea
ef
ha
efY
bf
Seguindo os parâmetros Figura A.1, o cálculo do momento de inércia de um perfil “I”
simétrico pode ser obtido da seguinte forma:
d) dist. dos C.G das seções (item c) ao C.G do perfil
a) dimensões do perfil b) área de contorno do perfil
c) áreas das seções a serem subtraídas
Figura A.1 - Discretização das seções de um perfil, para cálculo da inércia (Ix).
A.1.1 Inércia do Quadrado que Circunscreve o Perfil (A1).
12h.b
Ix3
pf1 = (A.1)
A.1.2 Inércia do Retângulo de Altura d’ (A2) ( )
12'd.ebIx3
af2
−= (A.2)
A.1.3 Inércia de ¼ de Círculo da União Alma/ Flange (A3) 224
3 2'd
.3r.4.
4r.
4r..
41Ix ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
πππ (A.3)
Inércia do retângulo de mesma altura do raio de união (A4)
146
2af3af
4 2'dr.r.
2r.2ebr.
2r.2eb.
121Ix ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (A.4)
A.1.4 Inércia do Perfil (Ix) Ix = Ix1 – Ix2 – 4.(Ix3 + Ix4) (A.5)
A.2 ACRÉSCIMO DE INÉRCIA NA REGIÃO DA SOLDA Seguindo a nomenclatura do Item-A.1 e considerando o fato de que os sub-índices “0” e
“1” reference-se respectivamente ao perfil original e alveolar, o calculo do acréscimo do
momento de inércia de um perfil “I” simétrico pode ser obtido da seguinte forma:
A.2.1 Acréscimo para a Seção que Circunscreve o Perfil (∆Ix1)
A.2.1.1 Seção original (Ix10)
12h.b
Ix3
0pf10 = (A.6)
A.2.1.2 Seção modificada (Ix11)
12h.b
Ix3
1pf11 = (A.7)
A.2.1.3 Acréscimo de inércia para a seção (∆Ix1)
∆Ix1 = Ix11 – Ix10 → 12h.b
12h.b
Ix3
0pf3
1pf1 −=∆
( )12
hh.bIx
30p
31pf
1−
=∆ (A.8)
Aplicando um coeficiente “α” que relaciona a altura total de ambas as seções (α = hp1/hp0)
pode-se simplificar a formula 1.8.
( )[ ]12
hh..bIx
30p
30pf
1−
=∆α
→ ( )[ ]
121h.b
Ix33
0pf1
−=∆
α → ( )1.IxIx 3
01 −=∆ α (A.9)
Pode-se conhecer o valor do fator “α” em função do coeficiente “n”, que rege a altura do
furo com a respectiva altura do perfil.. Tomando como ponto de partida a Equação-A.1 se
tem: .
147
( )n2h.2
h
hh
po1p
po
1p
−=
=α → ( )
po
po
hn2
h.2−=α → ( )n2
2−
=α
A.2.2 Acréscimo para a Seção do Retângulo de Altura d’ (∆Ix2)
A.2.2.1 Seção original (Ix20)
( )12
'd.ebIx3
0af2
−= (A.10)
A.2.2.2 Seção modificada (Ix21)
( )12
'd.ebIx
31af
2−
= (A.11)
A.2.2.3 Acréscimo de inércia para a seção (∆Ix2)
∆Ix2 = Ix21 – Ix20 → ( ) ( )12
'd.eb12
'd.ebIx
30af
31af
2−
−−
=∆ →
( )( )12
'd'd.ebIx
30
31af
2−−
=∆ (A.12)
Aplicando um coeficiente “β” que relaciona a altura entre zonas de união de ambas as
seções (β = d’1/d’0) pode-se simplificar a formula 1.12.
( ) ( )[ ]12
'd'd..ebIx
30
30af
2−β−
=∆ → ( )( )12
1.eb.'dIx
3af
30
2−β−
=∆ →
( )1.IxIx 3202 −β=∆ (A.13)
O fator “β” também pode ser conhecido pela influencia dos alvéolos pela seguinte função:
)re.(2h'd'd'd
fp
0
1
+−=
=β →
)re.(2h)re.(2h.
f0p
f0p
+−
+−α=β
A.2.3 Acréscimo para a Seção Retângulo de Área ‘A3’ (∆Ix3)
A.2.3.1 Seção original (Ix30) 2
024
30 2'd
.3r.4.
4r.
4r..
41Ix ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
π⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ π+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ π⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (A.14)
148
A.2.3.2 Seção modificada (Ix31) 2
124
31 2'd
.3r.4.
4r.
4r..
41Ix ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
π⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ π+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ π⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (A.15)
A.2.3.3 Acréscimo de inércia para a seção (∆Ix3) ∆Ix3 = Ix31 – Ix30 →
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
π⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ π+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ π⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
π⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ π+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ π⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=∆
20
2421
243 2
'd.3r.4.
4r.
4r..
41
2'd
.3r.4.
4r.
4r..
41Ix
2
022
12
3 2'd
.3r.4.
4r.
2'd
.3r.4.
4r.Ix ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
π⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ π−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
π⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ π=∆ (A.16)
Considerando o fato de que o ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
4r. 2π e
2
2'd
.3r.4
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
πda Equação A.16 equivalem
respectivamente a área de união alma/ flange (A3) e a distancia “d3”pode-se simplificar a
equação 1.16 da seguinte forma:
01
20
21
3
'd.'d23
A23
Aππ ⎥+⎟−⎥+⎟=∆
'd.r.4.3'd
.r.4.3Ix
β=⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎠⎞
⎜⎝⎛ →
(A.17) 2
03
20
33 23A
23A ⎥
⎦⎣+⎟
⎠−⎥
⎦⎣+⎟
⎠=∆
'd.r.4.
'd..r.4.Ix
⎤⎢⎡ ⎞⎜⎝⎛
π⎤
⎢⎡ β⎞⎜⎝⎛
π
Resolvendo os termos levados ao quadrado a equação fica resumida em :
(A.18) ( ) ( ) ⎥⎤⎡
−⎟⎞=∆
d.4A
⎦⎢⎣
β+−β⎠
⎜⎝⎛
π 4'
11.'d..3r..3Ix 02
03
Simplificação do procedimento de cálculo pode-se reduzir a equação A.18 para :
(A.19) 3d.3AIx3 =∆
A.2.4 Acréscimo para a Seção do Retângulo de Área ‘A4’ (∆Ix4)
A.2.4.1 Seção original (Ix40) 2
0af3af40 2
'dr.r.
2r.2eb
r.2
r.2eb.
121Ix ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (A.20)
149
A.2.4.2 Seção modificada (Ix41) 2
1af3af41 2
'dr.r.
2r.2eb
r.2
r.2eb.
121Ix ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (A.21)
A.2.4.3 Acréscimo de inércia para a seção (∆Ix4)
∆Ix4 = Ix41 – Ix40 → − 2
0af3af
21af3af
2'dr
.r.2
r.2ebr.
2r.2eb
.121
2'dr
.r.2
r.2ebr.
2r.2eb
.121
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
→
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−=∆
20af
21af
4 2'dr
.r.2
r.2eb2
'dr.r.
2r.2eb
Ix →
Considerando o fato de que r.2
r.2eb af ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
é área da seção (A4) e resolvendo os termos
elevados ao quadrado pode-se chegar a:
( ) ( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−β+−β=∆
4'd11.
2r.'d.AIx
22
044 (A.22)
A titulo de simplificação dos cálculos pode-se reduzir a equação A.22 para
444 d.AIx =∆
A.2.5 Acréscimo da Inércia na Região da Solda no Perfil (∆Ix) 4x3x2x1xx IIIII ∆+∆+∆+∆=∆ →
( ) ( ) ( )44333
03
0x d.Ad.A.41.2Ix1.1IxI +−−β−−α=∆ (A.23)
150
B DADOS APLICADOS A ANÁLISE ELÁSTICA
Neste apêndice estão listados em forma de tabelas os dados aplicados na análise elástica.
B.1 ESTUDO DA POSIÇÃO DA LNP Dados aplicados ao estudo da influência da LNP no estado de tensão na solda (Item-6.1).
B.1.1 LNP para Vigas com Vão L/hp1 =10 Tabela B.1 - Valores aplicados ao Item-6.1.1.
Análise Dados 1 2 3 4 5 6
LE (cm) 41.36158 20.68079 16.54463 13.78719 10.3404 8.272317Msd (kN.cm) 6343.89 6151.934 6061.726 5975.5 5815.426 5672.61q (kN/cm²) 0.017255 0.033465 0.041218 0.048759 0.06327 0.077145QMAX(kN) 95.15836 92.27901 90.92589 89.63251 87.23139 85.08915C.G. (cm) 21.53604 21.16876 20.98512 20.80147 20.43419 20.06691do (cm) 33.03776 32.03776 31.53776 31.03776 30.03776 29.03776Ms(cm³) 275.9903 269.9544 266.9364 263.9184 257.8824 251.8464
Dados Aplicados
Ix (cm4) 5464.892 5209.152 5088.241 4971.969 4753.341 4553.269
B.1.2 LNP para Vigas com Vão L/hp1 =20 Tabela B.2 - Valores aplicados ao Item-6.1.2.
Análise Dados 1 2 3 4 5 6
LE (cm) 41.361583 20.680792 16.544633 13.787194 10.340396 8.2723167Msd (kN.cm) 6343.8903 6151.9342 6061.7261 5975.5005 5815.4262 5672.6097q (kN/cm²) 0.0043137 0.0083664 0.0103046 0.0121896 0.0158175 0.0192863QMAX(kN) 47.579178 46.139506 45.462945 44.816253 43.615697 42.544573C.G (cm) 21.536042 21.168758 20.985116 20.801474 20.43419 20.066906do (cm) 33.037759 32.037759 31.537759 31.037759 30.037759 29.037759Ms(cm³) 200.00723 195.91606 193.87048 191.82489 187.73372 183.64255
Dados Aplicados
Ix (cm4) 5464.8915 5209.1522 5088.241 4971.9687 4753.341 4553.269
151
B.1.3 LNP para Vigas com Vão L/hp1 =30 Tabela B.3 - Valores aplicados ao Item-6.1.2.
Análise Dados 1 2 3 4 5 6
LE (cm) 41.361583 20.680792 16.544633 13.787194 10.340396 8.2723167Msd (kN.cm) 6343.8903 6151.9342 6061.7261 5975.5005 5815.4262 5672.6097q (kN/cm²) 0.0019827 0.0038455 0.0047364 0.0056028 0.0072703 0.0088647QMAX(kN) 32.25707 31.281021 30.822336 30.383901 29.569964 28.843778C.G (cm) 21.536042 21.168758 20.985116 20.801474 20.43419 20.066906do (cm) 33.037759 32.037759 31.537759 31.037759 30.037759 29.037759Ms (cm³) 200.00723 195.91606 193.87048 191.82489 187.73372 183.64255
Dados Aplicados
Ix (cm4) 5464.8915 5209.1522 5088.241 4971.9687 4753.341 4553.269
B.2 VARIAÇÃO DO VÃO Dados aplicados ao estudo de influência do vão no estado de tensão na solda (Item-6.2).
B.2.1 Variação do Vão para Vigas com LN a 2 cm do Topo da Laje Tabela B.4 - Valores aplicados ao Item-6.2.1.
Análise Dados 1 2 3 4 5 6 7 8
L/hp1 10 13 16 19 22 25 28 29.5 Vão(cm) 266.667 346.667 426.667 506.667 586.667 666.667 746.667 786.667
do (cm) 33.038 33.038 33.038 33.038 33.038 33.038 33.038 33.038 QMAX(kN) 95.1584 73.1987 59.4740 50.0833 43.2538 38.0633 33.9851 32.2571Msd (kN.cm) 6343.89 6343.89 6343.89 6343.89 6343.89 6343.89 6343.89 6343.89
q (kN/cm²) 0.01725 0.01021 0.00674 0.00478 0.00356 0.00276 0.00220 0.00198 C.G 21.536 21.536 21.536 21.536 21.536 21.536 21.536 21.536 Ms (cm³) 14.609 14.609 14.609 14.609 14.609 14.609 14.609 14.609
Dados Aplicados
Ix (cm4) 5464.89 5464.89 5464.89 5464.89 5464.89 5464.89 5464.89 5464.89
152
B.2.2 Variação do Vão para Vigas com LN a 5 cm do Topo da Laje. Tabela B.5 - Valores aplicados ao Item-6.2.2.
Análise Dados 1 2 3 4 5 6 7 8
L/hp1 10 13 16 19 22 25 28 29.5 Vão(cm) 266.667 346.667 426.667 506.667 586.667 666.667 746.667 786.667 do (cm) 31.538 31.538 31.538 31.538 31.538 31.538 31.538 31.538 QMAX(kN) 90.9259 69.9430 56.8287 47.8557 41.3300 36.3704 32.4735 30.8223 Msd (KN.cm) 6061.726 6061.726 6061.726 6061.726 6061.726 6061.726 6061.726 6061.726q (KN/cm²) 0.04122 0.02439 0.01610 0.01142 0.00852 0.00659 0.00526 0.00474 C.G (cm) 20.987 20.987 20.987 20.987 20.987 20.987 20.987 20.987 Ix (cm4) 5088.241 5088.241 5088.241 5088.241 5088.241 5088.241 5088.241 5088.241
Dados Aplicados
Ms (cm³) 141.961 141.961 141.961 141.961 141.961 141.961 141.961 141.961
B.2.3 Variação do Vão para Vigas com LN na Interface Laje/Perfil Tabela B.6 - Valores aplicados ao Item-6.2.3
Análise Dados 1 2 3 4 5 6 7 8
L/hp1 10 13 16 19 22 25 28 29.5 Vão(cm) 266.667 346.667 426.667 506.667 586.667 666.667 746.667 786.667 do (cm) 29.038 29.038 29.038 29.038 29.038 29.038 29.038 29.038 QMAX(kN) 85.0891 65.4532 53.1807 44.7838 38.6769 34.0357 30.3890 28.8438 Msd (kN.cm) 5672.610 5672.610 5672.610 5672.610 5672.610 5672.610 5672.610 5672.610q (kN/cm²) 0.07715 0.04565 0.03013 0.02137 0.01594 0.01234 0.00984 0.00886 C.G (cm) 20.0699 20.0699 20.0699 20.0699 20.0699 20.0699 20.0699 20.0699 Msd (cm³) 151.553 151.553 151.553 151.553 151.553 151.553 151.553 151.553
Dados Aplicados
Ix (cm4) 5578.427 5578.427 5578.427 5578.427 5578.427 5578.427 5578.427 5578.427
153
B.3 VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO Estudo da influência da geometria do alvéolo no estado de tensão na solda (Item-6.3).
B.3.1 Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=10 Tabela B.7 - Valores aplicados ao item-6.3.1.
Análise Dados 1 2 3 4
LE (cm) 16.54463333 16.54463333 16.54463333 16.54463333Msd (kN.cm) 6061.726063 6061.726063 6061.726063 6061.726063q (kN/cm²) 0.02535545 0.04121845 0.04054000 0.04020700 QMAX(kN) 71.31442428 90.92589095 90.17446712 89.80334909L1 (cm) 13.3333 6.6667 4.4444 3.3333 L2 (cm) 6.6667 3.3333 2.2222 1.6667 L/d 12.75 10 10.0833 10.125 Num de Furos 8 12 18 24 C.G (cm) 20.985116 20.985116 20.985116 20.985116 do (cm) 31.53775923 31.53775923 31.53775923 31.53775923
Dados Aplicados
Ix (cm4) 5088.240983 5088.240983 5088.240983 5088.240983
B.3.2 Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=20 Tabela B.8 - Valores aplicados ao Item-6.3.2.
Análise Dados 1 2 3 4
LE (cm) 16.5446 16.5446 16.5446 16.5446 Msd (KN.cm) 6061.7261 6061.7261 6061.7261 6061.7261 q (KN/cm²) 0.0117 0.0098 0.0102 0.0104 QMAX(KN) 48.4938 44.3541 45.2744 45.7489 L1 (cm) 13.3333 6.6667 4.4444 3.3333 L2 (cm) 6.6667 3.3333 2.2222 1.6667 L/d 18.750 20.500 20.083 19.875 Num de Furos 12 26 38 50 C.G (cm) 20.9851 20.9851 20.9851 20.9851 do (cm) 31.5378 31.5378 31.5378 31.5378
Dados Aplicados
Ix (cm4) 5088.2410 5088.2410 5088.2410 5088.2410
154
B.3.3 Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=30 Tabela B.9 - Valores aplicados ao Item-6.3.3.
Análise Dados 1 2 3 4
L.E (cm) 16.5446 16.5446 16.5446 16.5446 Msd (KN.cm) 6061.7261 6061.7261 6061.7261 6061.7261 q (KN/cm²) 0.0044 0.0047 0.0049 0.0047 QMAX(KN) 143.3333 143.3333 143.3333 143.3333 L1 (cm) 13.3333 6.6667 4.4444 3.3333 L2 (cm) 6.6667 3.3333 2.2222 1.6667 L/D 30.75 29.5 29.08333333 29.625 Num de Furos 20 38 56 76 C.G (cm) 20.9851 20.9851 20.9851 20.9851 do (cm) 31.5378 31.5378 31.5378 31.5378
Dados Aplicados
I.x (cm4) 5088.2410 5088.2410 5088.2410 5088.2410
155
C DADOS APLICADOS A ANÁLISE PLÁSTICA
Neste apêndice estão listados em forma de tabelas os dados aplicados na análise plástica.
Os termos “Analítico”, “Analítico (Ansys)” e “Colapso da via Ansys” explicitados nas
seguintes tabelas, referem-se respectivamente a carga máxima obtida analiticamente, ao
momento em que o passo de carga adotado pelo ANSYS mais se aproxima do valor
analítico, ao instante de não convergência numérica decretado pelo programa.
C.1 VARIAÇÃO DO VÃO Dados aplicados ao estudo de influência do vão no estado de tensão na solda (Item-7.1).
C.1.1 Variação do Vão para Vigas com LNP a 2 cm do Topo da Laje Tabela C.1 - Valores aplicados ao Item-7.1.1
L1 (cm)= 6.6667 k= 3.0 P (cm)= 20 Dados
Globais L2 (cm)= 13.333 hp1 (cm) = 26.667 P’ (cm)= 13.333
eec (cm) 2.5 2.0 2.0 2.0 2.0
Vão (cm) 266.6667 426.6667 506.6667 666.6667 786.6667 Dados
Gerais LE (cm) 66.13333 82.66667 82.66667 82.66667 82.66667 Carga(kN/cm²) 0.01552734 0.00490722 0.00347991 0.00201 0.00144355 Analítico Mmax(kN.cm) 9127.7796 9231.11379 9231.11379 9231.11379 9231.11379 Carga(kN/cm²) 0.01552 0.00492 0.00310 0.00201 0.00145 Mmax(kN.cm) 9125.81397 9253.67496 8236.15396 9245.44268 9253.55478
Analítico
(Ansys)
Flecha (cm) 0.621 1.495 2.152 3.961 5.715 Carga kN/cm²) 0.01840 0.00561 0.00354 0.00227 0.00162 Mmax(kN.cm) 10814.3599 10543.7515 9394.42114 10447.0030 10370.4579
Colapso
via Ansys Flecha (cm) 1.665 3.211 5.144 8.965 12.251
156
C.1.2 Variação do Vão para Vigas com LNP a 5 cm do Topo da Laje Tabela C.2 - Valores aplicados ao Item-7.1.2
L1 (cm) = 6.6667 k= 3.0 P (cm) = 20 Dados
Globais L2 (cm) = 13.333 hp1 (cm) = 26.667 P’ (cm) = 13.333
eec (cm) 6 6 6 6 6
Vão (cm) 266.6667 426.6667 506.6667 666.6667 786.6667 Dados
Gerais LE (cm) 27,55000 27,55556 27,55556 27,55556 27,55556 Carga(kN/cm²) 0,0343125 0,01340332 0,00950484 0,00549 0,00394283 Analítico Mmax(kN.cm) 8402,75210 8404,44668 8404,44668 8404,44668 8404,44668 Carga(kN/cm²) 0,03432 0,01400 0,00980 0,00540 0,00400 Mmax(kN.cm) 8404,58877 8778,58999 8665,42848 8266,66887 8526,30350
Analítico
(Ansys)
Flecha (cm) 0.621 1.495 2.152 3.961 5.715
Carga kN/cm²) 0.01840 0.00561 0.00354 0.00227 0.00162
Mmax(kN.cm) 10814.3599 10543.7515 9394.42114 10447.0030 10370.4579 Colapso
via Ansys Flecha (cm) 1,147 2,328 3,253 5,561 7,711
C.1.3 Variação do Vão para Vigas com LNP na Interface Laje/Perfil Tabela C.3 - Valores aplicados ao Item-7.1.1
L1 (cm) 6.6667 k 3.0 P (cm) 20 Dados
Globais L2 (cm) 13.333 hp1 (cm) 26.667 P’ (cm) 13.333
eec (cm) 10 10 10 10 10 Vão (cm) 266.6667 426.6667 506.6667 666.6667 786.6667
Dados
Gerais LE (cm) 16,53333 16,53333 16,53333 16,53333 16,53333 Carga(kN/cm²) 0,051563 0,020142 0,014283 0,00825 0,00592502 Analítico Mmax(kN.cm) 7577,851626 7577,928047 7577,650287 7577,778144 7577,776168 Carga(kN/cm²) 0,05100 0,02003 0,01400 0,00800 0,00592 Mmax(kN.cm) 7495,11147 7537,52146 7427,50851 7348,14850 7564,96114
Analítico
(Ansys)
Flecha (cm) 0,5079 1,23 1,661 2,832 4,648
Carga kN/cm²) 0,05872 0,02178 0,01524 0,00867 0,00619 Mmax(kN.cm) 8629,87135 8193,05625 8087,28348 7964,47446 7914,02366
Colapso
via Ansys Flecha (cm) 0,88 1,847 2,594 4,276 5,926
157
D GRÁFICOS DE TENSÃO NA ESTRUTURA
Neste apêndice, estão demonstrados os gráficos de tensão atuante na estrutura para cada
trecho da viga, sob dois estágios de carregamento, que retratam o rompimento da estrutura
pelo momento máximo solicitante de cálculo (Msd) e pela não convergência numérica do
programa ANSYS. Estas duas situações estão respectivamente representadas pela
nomenclatura, Modelo analítico e Colapso da viga. Em cada uma destas situações, três
trechos da viga estão dispostos juntamente com os respectivos gradientes de tensões (a
direita da figura), cujo os valores estão explicitados em kN/cm2. As figuras que retratam a
região do apoio tem suas tensões expressas sob o critério de von Mises, visto que neste
trecho da viga o esforço cortante, advindo da reação de apoio, exerce grande influência
principalmente na região da solda. As duas outras figuras, que retratam a lateral da viga e a
face frontal laje na região central do vão, expressão o valor da tensão normal, isto porque
no meio do vão o esforço normal é máximo e o cisalhamento é mínimo.
D.1 VARIAÇÃO DO VÃO
D.1.1 Variação do Vão para Vigas com LNP a 2 cm do Topo da Laje
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
-2-2
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
.5
.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
Figura D.1 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm, L/hp1 =10
159
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2-2
.5
.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
Figura D.2 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm, L/ hp1 =16
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
Figura D.3 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm, L/hp1 =19
160
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2-2
.5
.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
Figura D.4 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm, L/ hp1 =25
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
Figura D.5 - Tensões na estrutura mista para LNP a 2 cm, L/ hp1 =29.5
161
D.1.2 Variação do Vão para Vigas com LNP a 6 cm do Topo da Laje
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
Figura D.6 - Tensões na estrutura mista para LNP a 6 cm, L/hp1 =10
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
Figura D.7 - Tensões na estrutura mista para LNP a 6 cm, L/ hp1 =16
-2-2
.5
.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
162
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2-2
.5
.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
Figura D.8 - Tensões na estrutura mista para LNP a 6 cm, L/hp1 =19
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
Figura D.9 - Tensões na estrutura mista para LNP a 6 cm, L/ hp1 =25
163
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2-2
.5
.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
Figura D.10 - Tensões na estrutura mista para LNP a 6 cm, L/ hp1 =29.5
D.1.3 Variação do Vão para Vigas com LNP a 10 cm do Topo da Laje
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
Figura D.11 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm, L/hp1 =10
164
a) Região- apoio, Modelo analítico b) Vão central , Modelo ana tico c) Laje, Modelo analítico
lí (L/2)
d) Região- apoio, Colapso e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
Figura D.12 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm, L/ hp1 =16
a) Região- apoio, Modelo analítico b) Vão central , Modelo ana tico c) Laje, Modelo analítico
lí (L/2)
d) Região- apoio, Colaps e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
Figura D.13 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm, L/ hp1 =19
-2.5 5
o
--2.221.95
-1675 -1.4
25-1.11-0.85
-0.575-0.3
-0.250.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0
5.75 8.75 11.25 14.0
16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5
0.0
-2.225-1.95 -1675 -1.4
25-1.11-0.85
-0.575-0.3
-0.250.25
2.5 5.0 7.5 10.012.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0
5.75 8.75 11.25 14.0
16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5 -2.225
-1.95 -1675 -1.4
25-1.11-0.85
-0.575-0.3
-0.250.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0
5.75 8.75 11.25 14.0
16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0
5.75 8.75 11.25 14.0
16.75 19.5 22.5 25.0
-2.225-1.95 -1675 -1.4
25-1.11-0.85
-0.575-0.3
-0.250.25
165
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2-2
.5
.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
Figura D.14 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm, L/ hp1 =25
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
Figura D.15 - Tensões na estrutura mista para LNP a 10 cm, L/hp1 =29.5
166
D.2 VARIAÇÃO NA GEOMETRIA DO FURO
D.2.1 Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=10
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2-2
.5
.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
Figura D.16 - Tensões na estrutura mista para L/hp1 = 10, L1= hf
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
Figura D.17 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 10, L1= hf/2
167
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2-2
.5
.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
Figura D.18 - Tensões na estrutura mista para, L/hp1 = 10, L1= hf/3
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
Figura D.19 - Tensões na estrutura mista para, L/hp1 = 10, L1= hf/4
168
D.2.2 Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=19
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-0-0
.85
.575 -0.3 -0.25 0.25
Figura D.20 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 19, L1= hf
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
Figura D.21 - Tensões na estrutura mista para L/ hp1 = 19, L1= hf/2
169
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2-2
.5
.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
Figura D.22 - Tensões na estrutura mista para, L/ hp1 = 19, L1= hf/3
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
Figura D.23 - Tensões na estrutura mista para, L/hp1 = 19, L1= hf/4
170
D.2.3 Variação na Geometria do Furo para Vigas com L/hp1=29.5
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2-2
.5
.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
Figura D.24 - Tensões na estrutura mista para L/hp1 = 29.5, L1= hf
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
Figura D.25 - Tensões na estrutura mista para, L/ hp1 = 29.5, L1= hf/2
171
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2-2
.5
.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
Figura D.26 - Tensões na estrutura mista para, L/ hp1 = 29.5, L1= hf/3
a) Região- apoio, Modelo analítico
b) Vão central , Modelo analítico c) Laje, Modelo analítico (L/2)
d) Região- apoio, Colapso
e) Vão central , Colapso f) Laje, Colapso (L/2)
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
-2.5 -2.225 -1.95 -1675 -1.4 -1.1125 -0.85 -0.575 -0.3 -0.25 0.25
-2.5 0.25 3.0 5.75 8.75 11.25 14.0 16.75 19.5 22.5 25.0
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0
Figura D.27 - Tensões na estrutura mista para, L/ hp1 = 29.5, L1= hf/4
172