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1 Carrera Freddy Orlando- Correa Néstor Gabriel – Moreta Orlando Vladimir - Quiroz Washington Fernando - Salazar Vaca María Victoria / PROYECTOS ESTRUTURALES/ NOVENO SEMESTRE “A” / Ing. CEVALLOS Jorge.

OOOBBBJJJEEETTTIIIVVVOOO GGGEEENNNEEERRRAAALLL

Determina mediante este análisis el diseño y los métodos posibles de solicitación y

soluciones para los tipos de gradas estudiadas ya sea en estructuras con concreto o a su

vez metálicas.

MMMAAARRRCCCOOO TTTEEEOOORRRIIICCCOOO

EEESSSCCCAAALLLEEERRRAAASSS HHHEEELLLIIICCCOOOIIIDDDAAALLLEEESSS OOO DDDEEE CCCAAARRRAAACCCOOOLLL

Este tipo de escaleras tienen especial aplicación en lugares donde se dispone de poco espacio

para desarrollar una escalera de tramos rectos. La Escaleras se desarrolla en espiral, haciendo

girar los peldaños a medida que se asciende.

Sin embargo hay que tener en cuenta que a cambio del ahorro de espacio se pierde en

comodidad y seguridad. Estas desventajas pueden reducirse deformando progresivamente los

peldaños, por métodos de compensación. En cambio, es decorativa y práctica.

La planta de este tipo de escaleras es circular, aunque también pueden ser elípticas. Según el

tipo o envergadura pueden disponer de un hueco central u ojo o ser ocupado este por un

elemento resistente donde se sujetan o empotran los peldaños, llamado árbol En este último

caso, los peldaños son elementos individuales que se sujetan al árbol, careciendo de zancada.

El diámetro del árbol suele oscilar entre 12 y 20 cm.

El diámetro mínimo de la planta para el trazado de la escalera es de 1.5 m. siendo la medida más

común 1.50 m, 1.60 m y 1.90 m


La situación de la escalera en el lugar de ubicación, determina el arranque y sentido de la

escalera. En este tipo de escalera ha de tenerse en cuentas que es más fácil subir que bajar y

por este motivo es preferible subir en sentido horario. Además dado que suele pisarse el

peldaño por la parte más ancha del mismo, ha de fijarse por este lado los pasamanos.


RRREEELLLAAACCCIIIÓÓÓNNN EEENNNTTTRRREEE LLLAAA HHHUUUEEELLLLLLAAA YYY LLLAAA CCCOOONNNTTTRRRAAAHHHUUUEEELLLLLLAAA

La relación comentada que debe existir entre la huella y la contrahuella no puede aplicarse a las

escaleras de caracol, dado que es forzoso adaptarse al espacio disponible.

En estos casos la altura de la contrahuella no debe ser mayor de 18 cm. Ni menor

de 11 cm.

La huella en su dimensión menor (la que está pegada al árbol)no deberá ser

inferior a 15 cm.

La longitud del peldaño no puede ser inferior a 50 cm.

Es necesario tener muy en cuenta la altura del paso en estas escaleras (cabezada), de modo que

la persona que la utilice no tenga que subir encorvado. Teniendo presente que la estatura

media humana oscila entre 1,70 m y 1,80 m., la altura del paso no debe ser inferior a 2 m,

medido desde un peldaño a su paralelo superior.

PPPRRROOOCCCEEESSSOOO PPPAAARRRAAA CCCAAALLLCCCUUULLLAAARRR UUUNNNAAA EEESSSCCCAAALLLEEERRRAAA DDDEEE CCCAAARRRAAACCCOOOLLL

Lo habitual al diseñar este tipo de escaleras es dividir el círculo de la planta en 11 o 12 partes o

peldaño. Esto produce huellas con un ángulo entre 18° y 32° , además cuando ha dado una

vuelta completa la altura de paso entre el escalón N° 1 y el 13 suele ser la correcta.

El proceso del cálculo es similar al de las escaleras rectas, es necesario determinar 1° el N° de

peldaños y a continuación el inicio o arranque y el desembarco.

El arranque merece especial atención. Debido a que se baja dando vueltas produce una

acentuada sensación de vértigo, por esta razón el arranque se suele ensanchar, ello induce a la

perdona que la utiliza a tener una mayor estabilidad.


En cuanto al desembarco, es necesario ser muy precisos para orientar correctamente la

escalera. Normalmente el último peldaño se le suele dar el mismo tratamiento que al

primero, es decir, terminar en un peldaño más ancho que los demás, e incluso en pequeñas

plataformas de llegada. No obstante, también es posible desembarcar directamente en el

piso de la planta a la que accedemos, de manera que el último peldaño quede a una

contrahuella más baja, ahorrando un escalón.

EEEJJJEEEMMMPPPLLLOOO

DATOS:

Altura entre pisos 3,04 (Altura total)

Teniendo espacio para desarrollar la escalera de1, 60 m.


1. Determinamos el número de peldaños dividiendo la altura total entre la contrahuella

tipo:

2. A continuación comprobamos la cabezada o altura del paso, multiplicando el nº de

peldaños que entra en una vuelta completa por ejemplo 12 por la contrahuella:

La escalera del ejemplo es bastante empinada. En el supuesto de que sea necesario para logra

una mayor comodidad reducir el alto de la contrahuella deberemos aumentar en la planta el nº

de peldaños.


ESCALERAS METALICAS DE CARACOL

Las escaleras de caracol o de hélice son las más semejantes que las escaleras helicoidales. La gran

resistencia del metal junto a la facilidad de su trabajo lo hace un material excelente para cualquier

construcción. Siendo el Acero la combinación de hierro (Fe) y Carbono (C) uno de los metales de

transición más utilizados actualmente y por sus propiedades de dureza y resistencia resulta idóneo

para la funcionalidad necesaria en LA ESCALERA.

Los nuevos diseños en escaleras metálicas están posicionando a esta no sólo como elementos idóneos

para exterior, sino también como elemento innovador en ambientes de interior.

Son escaleras con espigón y encuentran aplicación en almacenes, tiendas, etc., para la comunicación

directa con el sótano o con un altillo o entresuelo. Como en estos casos se dispone siempre de muy

poco sitio, se trata de escaleras de poca anchura, máxima 60cm, con huellas en la línea media de algo

más de 20 cm y contrahuella altas (de 19 a 20 cm).

La construcción suele hacerse con un espigón, consistente en una columna de fundición de sección

circular, y peldaños de fundición o de hierro laminado, cada uno provisto de un collar que abraza el

espigón.


En la siguiente Fig.1

Fig.1. Escalera metálica de caracol

Indicamos una construcción con espigón de fundición y peldaños de hierro laminado. Se trata de una

escalera de 60cm de anchura que lleva como espigón una columna de fundición de sección circular

hueca de 12cm de diámetro exterior y 12mm de grueso de paredes.

La línea media, que en estas escaleras estrechas es forzoso considerar como línea de huella, tendrá un

desarrollo por vuelta de:

Si la escalera tiene una o mas vueltas, es preciso que sobre cada escalón quede suficiente altura de

paso, por ejemplo 1.80m, de modo que con 10 contrahuellas de 200mm (altura de paso 9

contrahuellas=1.80 m), tendríamos por vuelta de 10 huellas de 226 mm.

La contrahuella de chapas de 3mm Fig.2, terminan en la forma de abrazadera, que con dos tornillos

abarcan el espigón.


Los bordes superior e inferior de las chapas de contrahuella van guarnecidos con angulares de 40*40*4

mm para sujeción y apoyo de las huellas de madera. La trabazón exterior de todo el conjunto se efectúa

por una zanca helicoidal de chapa de 3 mm, unida con escuadras y tornillos a las contrahuellas. Los

barrotes de la barandilla se fijan a la zanca por el exterior.

ESCALERAS DE CARACOL CON DOS ZANCAS

Cuando se trata de escaleras importantes (escaleras con ojo o con doble zanca) está muy indicada la

construcción con hormigón armado, por la facilidad de adaptación de este material a las formas

complicadas y la posibilidad de ejecución sin gastos de madera para encofrados.

El cálculo de una zanca helicoidal se reduce al de la viga curva proyección de la misma, de igual manera

que las vigas rectas inclinadas se calculan por la viga proyección. A continuación exponemos los

fundamentos del cálculo de las vigas curvas, las cuales se aplican no sólo en las zancas de las escaleras

de caracol, sino también como vigas curvas planas para vigas de balcón y dinteles curvos (vanos en

paredes curvas, en esquina).

Vigas curvas. Resultan sometidas a momentos de flexión y de torsión. Como fundamental hay que

recordar lo siguiente:

l.° Toda fuerza P (fig. 445) contenida en el plano YZ

de la sección ABCD de una viga, da origen en

dicha sección a un momento de torsión

= PX ao.

2° Toda fuerza Q situada en el plano XZ

perpendicular a la sección ABCD (fig. 445)

origina en ésta un momento de flexión

M=QX bo.

3° Toda fuerza P (fig. 446) situada en un plano que

no sea el de la sección ni el perpendicular a la misma, da origen a un momento compuesto


M= PX co,

Que equivale a otros dos: uno de torsión.

= P x do = P x co x cos α = M x cos α

Otro de flexión

M = P x fo = P x co x sen α = M x sen α = M x sen α

4.- Todo momento de flexión, de torsión o compuesto

M, aplicado en el empotramiento de una viga se

transmite a todo lo largo de la misma y se

descompone, en cualquier sección de la viga en otros

dos momentos (fig. 447): uno de torsión = M X

cosα• otro de flexión M =M X sen α, siendo α el

ángulo que forma el plano de giro del momento de

empotramiento M con el de la sección considerada.

Si tenemos (fig 448) una viga curva ABC con cargas cualesquiera (aisladas y repartidas) cuya resultante P

pasa por N, se presentarán en los dos apoyos A y C dos reacciones


y dos momentos compuestos de empotramiento, para equilibrar el momento P XND de la carga total

con relación a la línea de apoyos, de valor

En una sección S de la viga se presentarán los siguientes momentos (se consideran las fuerzas situadas a

la izquierda de la sección):

Por la reacción . Un momento de valor MR = RAX AS que se descompone en u de torsión

y otro de flexión

Por la carga p de la viga en el trozo AS, cuya resultante pasa por m.Un momento

Mp =- p x m S que se descompone en uno de torsión

Y otro de flexión

Por el momento de empotramiento . Un momento de torsión

y otro de flexión

En la sección S tendremos, por lo tanto, como momentos resultantes, el de torsión

Y el de reflexión:


_\0

Klg. 449

Caso particular de vigas circulares con carga uniformemente repartida.

Recordemos ante todo que el centro de gravedad de un arco ACB de circunferencia (Fig. 449), con

ángulo en el centro a y radio r, se halla a una distancia g O = s del centro

Expresando el ángulo a en radiantes

Sea la viga circular A B A (Fig. 450) de ángulo central w en radio r, sometida a la

Acción de una carga uniformemente repartida. La resultante P de toda la carga pasara por R, centro de

gravedad del arco A B A, a una distancia del centro.

RO = 2.r.

La distancia RC o brazo de palanca de los momentos de empotramiento (momentos de equilibrio) es

En cada apoyo A se necesita para equilibrar el momento de la carga P, un momento de empotramiento.

Las reacciones en los apoyos serán iguales a

Una sección cualquiera S, distante el ángulo x de apoyo izquierdo está sometida a los siguientes

momentos.


Por la reacción

Y del de flexión

Por la carga p = P.

de la viga entre A y S que pasa por t, centro de gravedad del arco AS. Momento

En definitiva, en la sección Sse presentará un momento de torsión, igual a la de los (1), (3) y (o), y otro

de Hexión, como suma de los (2), (4) y (6):

Y del momento de flexión

Por el momento de empotramiento Un momento de torsión

Y otro de flexión


En definitiva, en la sección S se presentará un momento de torsión, igual a la de los (1), (3) y (5), y otro

de flexión, como suma de los (2), (4) y (6):

Hemos supuesto en lo que antecede que en los apoyos se presenta tan sólo el momento indispensable

para contrarrestar el momento de la carga, lo que pudiéramos llamar el momento de equilibrio. Además

puede presentarse en los apoyos otro momento (y en la práctica de la construcción así ocurre, teniendo

importancia en las vigas de media vuelta y en las de desarrollo menor) el momento de empotramiento

suplementario, cuyo plano de giro es el vertical de la línea de apoyos; es un momento análogo al de

empotramiento en las vigas rectas. Según las condiciones de apoyo, su valor M¿ puede comprender

desde cero hasta los dos tercios del máximo momento positivo de la viga sin empotramiento

suplementario (momento en el punto medio).

El empotramiento perfecto supone un momento suplementario en los apoyos

Este momento suplementario se transmitirá a todas las secciones y se descompondrá en uno de torsión

Y otro de flexión

Que habrá que añadir a los momentos calculados sin tener en cuenta el empotramiento suplementario.

En la tabla LXXXV se indican los resultados del cálculo de momentos en vigas circulares con carga

uniformemente repartida.


En las zancas helicoidales, lo mismo que ocurre con las vigas rectas inclinadas, hay que tomar en

consideración, además, una compresión axial igual al peso soportado por la zanca, multiplicado por el

seno del ángulo de inclinación de la misma. Las secciones dedu¬cidas como necesarias en el cálculo de

flexión son secciones verticales, no las secciones rectas; para la compresión axial se tomará en el cálculo

la sección recta

Si en la viga de un cuarto de vuelta consideramos en los apoyos un momento suplementado

(empotramiento perfecto).

El signo más en los momentos de torsión indica un momento con sentido de giro de arriba abajo

pasando por entre la viga y los apoyos; el signo menos el sentido contrario, o sea de arriba abajo

pasando por la región de afuera de la viga (¡muy importante si las vigas se arman contra la torsión

mediante un zunchado helicoidal a 45°!).


En los momentos de flexión, los signos más y menos indican, respectivamente, que las fibras extendidas

son las inferiores o las superiores de la viga.

EJEMPLO. Cálculo de la escalera de hormigón armado representada en las figu¬ras 451 a 453. Se trata

de una escalera de caracol de tres cuartos de vuelta, con anchura de 2,00 m y zancas al aire. Diámetro

del ojo (medido sobre la línea media de la zanca inte¬rior) 3,00 m. Desnivel, 4,50 m. La línea de huella, a

55 cm de la barandilla interior, tendrá un radio de 1,50 + 0,55 = = 2,05 m y un desarrollo en proyección

horizontal de 0,75 X 2Π X 2,05 = 9,65 m. Des-contando 20 cm de medio espesor del arquitrabe AB (véase

más adelante) quedan 9,45 m, que dan 28 huellas de 337 mm. La altura de 4,50 m se salva con 29

contrahuellas de 155 mm

La escalera se formará con las dos zancas, una losa helicoidal de 8 cm de grueso, tendida entre las

zancas, y peldaños forjados sobre la losa con hormigón ligero, revestidos de mármol o de piedra

artificial. Siendo de 200 Kg/m2 el peso de la losa y tomando 500 Kg/m2 como peso de los peldaños y la

sobrecarga, el peso de escalera (sin contar las zancas) será de 700 Kg/m2.

Zanca exterior. La superficie de carga (comprendida entre la línea media y el borde exterior de la

escalera) es:


A la zanca le asignamos una sección vertical de 80 X 40 cm, de modo que el peso total o carga de la

misma será:

Según la tabla LXXXV el máximo momento de flexión (en los apoyos) tiene por valor

M= 0,356 P. γ= - 0,356 x 23100 x 3,50 = - 28800 Kgm.


Si tomamos 76 cm como altura útil de la sección vertical de la zanca por ser b_= 0,40 m la anchura de la

misma, tendremos:

76 = α

Este valor de a, para un coeficiente de trabajo del hierro σf = 1200 Kg/cm2, a un trabajo de hormigón σh

= 65 Kg/cm2 lo que exigirá una ejecución especialmente cuidado con hormigón de resistencia cubica.


A los 28 días

cm2 hormigón de supercemento o de cemento fundido.

Armadura: f= 34.5 X m2. Esta armadura la repartimos en nueve barras (más

adelante, al calcular la armadura de torsión, deduciremos el diámetro de las barras, por pertenecer

estas a las dos armaduras)

ESCALERAS ORTOPOLIGONALES

INTRODUCCION.

Estas escaleras son macizas y facilita enormemente la prefabricación proporcionando una alta

resistencia.

Los espesores mínimos (t) no deben ser menores que 12cm, con el objeto de evitar problemas de

vibración: este espesor se calcula de la misma forma que para escaleras con losa maciza, sólo que la

longitud de la escalera se divide para una constante que depende del uso que la edificación tengas, así:

Viviendas, departamentos, oficinas privadas. L/30


Viviendas plurifamiliares, hospitales, colegios, oficinas públicas. L/27

La estimación de cargas se realiza para un metro de ancho por cada metro de longitud. El peso de la losa

está determinada por t, así como el incremento de la losa que viene dado por la relación que se verá

cuando se haga el correspondiente análisis, más un peso por recubrimiento que puede estar entre 100 y

120 kg/m2.

Con respecto a la armadura principal se tratará que el número de hierros sean iguales tanto arriba como

abajo; se calcula armadura para estribos que se encuentra conformada la sección transversal del

peldaño.

Comúnmente se puede apreciar en cualquier edificación que los sistemas de escaleras están compuestos por losas que a su vez se les agregan escalones y dan origen a un medio por el cual un usuario de una edificación puede desplazarse de un punto a otro de un edificio, sin embargo el sistema de escaleras denominado sistema ortopoligonal se considera un caso especial de los sistemas de escaleras, ya que este no se compone de una losa plana la cual se le agregan escalones sino que en este tipo de sistemas la losa es la que presenta la forma de escalón. Este tipo de sistemas no son muy comúnmente empleados ya que se consideran de un grado de dificultad alto para su ejecución, además de representar dificultades para su análisis y diseño ya que siendo un caso especial se requieren de métodos de análisis y diseño especiales para su cálculo. Para el análisis estructural de este sistema de escaleras se empleará un método denominado “Método de aproximación de la analogía de la columna” que considera el sistema como una estructura aporticada de un vano y se obtienen los momentos por medio de este criterio. Para solución de un sistema de este tipo se deberá tomar como consideración especial un empotramiento imperfecto en los apoyos con esto se pretende anular los momentos de empotramiento en la estructura aunque para este tipo de escaleras se recomienda emplear vigas de empotramiento en los extremos aunque para su análisis no sean incluidas. Debido


a que el sistema de escaleras se considerara un marco o pórtico como le denomina el ACI318 se podrán aplicar todas aquellas recomendaciones de análisis que establece el capítulo 8 del código citado anteriormente, el análisis se conducirá específicamente a la sección 8.3 de donde se extraen las siguientes ideas y procedimientos:

Todos los elementos de pórticos o estructuras continuas deben ser diseñados para resistir los efectos máximos producidos por las cargas mayoradas determinadas de acuerdo con la teoría del análisis elástico.

Se permite utilizar como sustitución de métodos aproximados las siguientes expresiones:

Para momentos negativo en las caras interiores del miembro Wu*L² /12; para momentos positivos en el centro del claro Wu*L² / 24

La carga viva no exceda más de tres veces la carga muerta no mayorada.

Los extremos deben considerarse parcialmente empotrados y sin momentos. Modelo de análisis a emplear para sistema orto-poligonal

Esquema de sistema ortopoligonal a diseñar


Procedimiento de cálculo: Tabla XIV. Datos a emplear en el diseño del sistema de escaleras ortopoligonal

DATOS: CONTRAHUELLA: 17 cm HUELLA= 0,30 m

NÚMERO DE CONTRAHUELLA=

NÚMERO DE CONTRAHUELLA=

=17,647

17 escalones 17cm =2,89cm 1 escalón 11cm =0,11cm 3,0 cm PREDIMENSIONAMIENTO “t”

Asumo 12,5 cm

Los espesores mínimos no debe ser menor de 12 cm según el código ACI 318-2008


Ya definidos los datos que se emplearan del ejemplo anterior se procederá a entrar de forma directa al análisis y diseño estructural.

Determinando el diagrama de momento flexionante Para el diseño a flexión de este tipo de elementos se deben tomar todas las consideraciones que se presentaron al principio de esta sección (Ver Capítulo 8 ACI318) habiendo ya evaluado y comprobado que se satisfacen, se puede entonces proceder a desarrollar el diagrama de momento que será el que nos permitirá posteriormente determinar el área de acero principal. CM=475,79 Kg/m2 CV=610 Kg/m2

Incremento por impacto 30%

CV=793 Kg/m

DISEÑO A CORTE


CANTIDAD DE ACERO


CANTIDAD DE ACERO

A=0,0033*100*15,5=5,12 cm2

Ф12=1,13 cm2

5Ф12=5,65 cm2

1Ф12@20 cm

CHEQUEO A FLEXIÓN


ACERO DE TEMPERATURA


Ф10=0,79 cm2

4 Ф10=3,16 cm2

1 Ф10@25 cm

Figura 24. Diagrama de momento Flexionante para sistema orto poligonal de escaleras

|

Para descartar uno de los valores presentados deben establecerse valores de cuantías máximas y mínimas que permitan descartar los valores arrojados en los cálculos, por lo que a continuación se presentan dichos valores. Lo que permite elegir el valor de la cuantía mínima, ya que uno de los resultados esta por arriba del máximo y el otro por debajo del mínimo. La separación para la distribución del acero se realiza mediante el siguiente razonamiento y se comprobará si es posible colocar el acero con la distribución propuesta.

Smax = 45 cm

S = 3 * t Donde: t = es el espesor de la losa. S = 3 * (12,5 cm.) = 37,5 cm.; si chequea la distancia propuesta.

Realización del esquema de armado de las escaleras La figura 25 representa básicamente la forma en que un sistema de escaleras de este tipo debe armarse estructuralmente hablando para ello se tendrá en cuanta todos los criterios de armado que establece el código ACI318.


Figura 25. Esquema de armado de escaleras ortopoligonales apoyadas longitudinalmente

Luego de haberse realizado el diagrama de armado del sistema de escaleras vale la pena establecer que los requerimientos de armado para este tipo de escaleras serán los mismos que se tomaron para el sistema de escaleras simplemente apoyado , el armado se realiza a manera de estribos que longitudinalmente trabajarán como acero a flexión, pero que contribuyen también a la resistencia de los esfuerzos de corte que le induce la carga aplicada. Respecto de los sistemas de apoyos de este caso particular de sistema de escaleras, se deberán tomar en consideración todos los parámetros tanto de análisis, diseño y ejecución que proporcionan los códigos que emplean la aplicación de la carga sísmica en un sistema.

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