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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE CAMINOS,

CANALES Y PUERTOS.

MASTER OFICIAL UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA DE LAS ESTRUCTURAS,

CIMENTACIONES Y MATERIALES.

PROYECTO FIN DE MASTER

“Criterios de dimensionamiento en estado límite de servicio de tableros de puentes con sistema de

atirantamiento extradosado”

Autor: Teresa Rocío Pérez Calabuig

Tutor: Antonio Martínez Cutillas

Madrid, 10 de febrero de 2016

INDICE 0. INTRODUCCIÓN 1. ANTECEDENTES Y MOTIVACIÓN

a. Sistemas estructurales con cables y tirantes.

i. Sistemas con pretensado interior adherente y no adherente.

ii. Sistemas de pretensado exterior.

iii. Sistemas de atirantamiento convencional.

iv. Sistemas de atirantamiento no convencional: sistemas de atirantamiento extradosado.

2. DIMENSIONES Y CARACTERÍSTICAS DEL MODELO. 3. CRITERIOS DE DIMENSIONAMIENTO EN SISTEMAS ESTRUCTURALES CON CABLES Y TIRANTES EN ELS.

3.1 Variación del área de los tirantes en los distintos sistemas.

i. Sistema atirantado.

ii. Sistema extradosado.

a. Variación según el porcentaje de carga permanente soportado.

b. Variación según 𝑵𝒂𝒅𝒎 de los cordones.

3.2 Dimensionamiento del pretensado en los distintos sistemas a t=0.

3.3 Estudio del efecto de la fluencia.

3.4 Dimensionamiento del pretensado en los distintos sistemas a 𝒕 = ∞.

3.5 Comparación de tensiones y esfuerzos a t=0 y 𝒕 = ∞.

4. COMPARACIÓN COSTE ECONÓMICO. 5. CONCLUSIONES. 6. BIBLIOGRAFÍA.

1

0. INTRODUCCIÓN La evolución del hormigón pretensado y su aplicación en la construcción de puentes ha permitido el desarrollo de nuevas tipologías de puentes con luces cada vez mayores. Las tipologías de puentes convencionales de hormigón pretensado están ya perfectamente definidas y estudiadas, abriendo paso al estudio de nuevos diseños. En la segunda mitad del siglo XX comenzó el desarrollo de los puentes atirantados, siendo estos hoy en día muy comunes. Sin embargo, en los últimos 30-40 años se han ido desarrollando nuevas tipologías, entre ellas los puentes extradosados que utilizan los elementos propios de los puentes tipo viga continua de hormigón pretensado y de los puentes atirantados. Actualmente existe un debate abierto sobre cuáles son los “limites” de esta nueva tipología de puentes, por otro lado cada vez más frecuente.

Imagen 1: Comparación de puentes pretensados, extradosado y atirantado. Comportamiento estructural y criterios de diseño de los puentes extradosados: visión

general y estado del arte.

El término “puente extradosado” se utiliza para puentes con atirantamiento superior, similares a los atirantados pero diferenciándose de estos en que la altura de su torre de atirantamiento es más baja, los tirantes más tendidos y sus tableros más rígidos. Dicho término se le atribuye al Ingeniero francés Jacques Mathivat quien lo acuñó en 1988 al referirse al viaducto de Àrret Darré.

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Imagen 1: Àrret Darré. Jacques Mathivat

Los primeros puentes extradosados construidos en Japón se caracterizaron por usar pilares conectados monolíticamente al tablero, y, por utilizar dos planos de cables anclados a las pilas de atirantamiento a lo largo del borde del tablero. Desde el punto de vista estructural esto genera una mayor rigidez transversal, gracias a lo cual se reducen los efectos dinámicos en la estructura, producto de la acción del viento y del sismo. La construcción, en el año 1995, del Puente de Sunniberg, en Suiza, marcó un cambio en la concepción estructural de los puentes extradosados, al emplear uno de los esquemas utilizados en los puentes atirantados para conseguir estabilidad y rigidez mediante un sistema de torres rígidas, lo que permitía tableros más esbeltos y daba una apariencia más ligera. En estos puentes, debido a que las oscilaciones de tensión en los tirantes son mayores que en los primeros puentes construidos en Japón, la fuerza de tesado en los cables tuvo que ser reducida para evitar problemas por fatiga. La tendencia de los últimos años consiste en la utilización de tableros híbridos, tal y como sucedió en los puentes atirantados, durante su evolución.

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1. ANTECEDENTES Y MOTIVACIÓN

1.1. Motivación

Los criterios de dimensionamiento en tableros de hormigón pretensado están claramente establecidos para sistemas de pretensado convencional adherente o no, interior o exterior a la losa del tablero así como para sistemas de atirantamiento convencionales. Pero no para sistemas de atirantamiento no convencional como los puentes de atirantamiento extradosado. Como se ha comentado en la introducción los puentes extradosados son una tipología de puentes muy reciente. Es por ello que, con la realización de este trabajo, se pretende llegar a unos criterios de dimensionamiento en Estado Límite de Servicio (ELS), analizando los criterios de dimensionamiento ya existentes en sistemas de atirantamiento convencional, estableciendo las bases para su generalización al sistema de atirantamiento extradosado. El desarrollo del presente proyecto comenzará con una breve introducción sobre los sistemas estructurales con cables y tirantes, explicando sus características y comportamientos estructurales y dará paso al desarrollo del proyecto, utilizando para dicho estudio la modelización de un puente atirantado y otro dos extradosados, uno cuyos tirantes soportarán el 100% de la carga permanente mientras que en el otro soportarán el 60%. Se ha utilizado el programa de elementos finitos SAP 2000 v.17 para su modelación. Para llegar al dimensionamiento óptimo del puente extradosado, se han llevado a cabo diferentes cálculos para el predimensionamiento del pretensado, el efecto de la fluencia y el dimensionamiento final del pretensado. Llegando finalmente al coste que supondría el acero de cada una de las tipologías estudiadas.

1.2. Antecedentes.

Sistemas estructurales con cables y tirantes.

Existe una clasificación tradicional de los puentes presolicitados mediante tendones, según la posición de los tendones dentro o fuera del canto de la sección. Cuando estos se encuentran dentro del canto del puente y en el interior de la sección del puente estaríamos en el caso de puentes con pretensado convencional, pudiendo ser este adherente con armaduras pretesas o postesas, o no adherente con armaduras postesas. Si los tendones se ubican dentro del canto, pero fuera de la sección de hormigón hablamos entonces de puentes con pretensado exterior. Finalmente si los tendones se encuentran fuera del canto tendríamos los puentes atirantados y los extradosados. Por lo que, según la clasificación realizada por Ana Ruiz Terán en su Tesis “Puentes atirantados no convencionales”, tendríamos:

Puentes con pretensado interior (armadura pretesa/postesa) Puentes con pretensado exterior Puentes atirantados Puentes extradosados

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Situación de los

tirantes Tipología de

armadura activa Tipología de puente Material

empleado

Ten

do

nes

den

tro

del

ca

nto

de

la s

ecci

ón

Pretensado adherente con armaduras pretesas

Puentes Prefabricados

Hormigón Pretensado

convencional con armaduras postesas

Puentes pretensados

Pretensado exterior

Puentes con pretensado exterior

Hormigón y/o Acero

Ten

do

nes

fu

era

del

ca

nto

de

la s

ecci

ón

Tirantes superiores

Puentes atirantados

Pretensado extradosal

Puentes extradosados

Tirantes inferiores

Puentes atirantados inferiormente

Pretensado intradosal

Puentes intradosales

i. Sistemas con pretensado interior adherente y no adherente. Freyssinet, además de contribuir al desarrollo del hormigón armado, fue el iniciador del hormigón pretensado, su diferencia con el hormigón armado es que en éste la armadura es pasiva, es decir, entra en carga cuando las acciones exteriores actúan sobre la estructura; en el pretensado, en cambio, la armadura es activa, es decir se tesa previamente a la actuación de las cargas que va a recibir la estructura (peso propio, carga muerta y sobrecarga de uso), comprimiendo el hormigón de forma que nunca tenga tracciones o que éstas tengan un valor reducido. La estructura se pone en tensión previamente a la actuación de las cargas que van a gravitar sobre ella, y de ahí su nombre de hormigón pretensado. Se pueden tesar antes de hormigonar la pieza, es decir, pretesarlas, o se les puede dar carga después de hormigonada la pieza, es decir, postesarlas. Con el hormigón pretensado se evita la fisuración que se produce en el hormigón armado y ello da lugar a que se pueden utilizar aceros de mayor resistencia, que serían inadmisibles en el hormigón armado ya que se produciría una fisuración excesiva. Aun así, el hormigón pretensado no ha hecho desaparecer el hormigón armado ya que cada uno tiene su campo de aplicación. Cuando comenzó a usarse el hormigón pretensado se trató de sustituir toda la armadura pasiva por activa; por ello los primeros puentes se pretensaban longitudinal y transversalmente. Sin embargo, pronto cada material encontró su sitio; llegando a la conclusión de que la armadura activa se debe emplear para resistir los esfuerzos principales y la pasiva los secundarios. Tal y como hemos comentado existen diversas formas de pretensar una estructura:

Pretensado con armaduras pretesas: se da en aquellos casos en los que la armadura se tesa previamente al hormigonado de la pieza, anclándose en macizos diseñados específicamente para ello o bien sobre los propios moldes. Una vez efectuada la puesta en obra del hormigón y cuando éste ha endurecido suficientemente, se suprimen los anclajes iniciales y las armaduras comprimen la pieza de hormigón, anclándose por adherencia en la misma.

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Pretensado con armaduras postesas: en este caso la pieza se hormigona dejando

en su interior una vaina, dentro de la cual se aloja la armadura activa, que se tesa cuando el hormigón ha endurecido lo suficiente. Generalmente se disponen unos elementos de anclaje los extremos de la pieza, y posteriormente se realiza la inyección de los conductos con materiales que protegen las armaduras contra la corrosión. La vaina debe ser de un tamaño sensiblemente superior al del tendón para facilitar así el flujo del material de inyección, el cual suele estar constituido por una lechada o mortero de cemento o bien por grasa u otro producto protector.

En el primer caso el pretensado es adherente, que es el más frecuente; en el segundo puede ser tanto adherente como no adherente. La utilización de pretensado postesado no adherente tiene ciertas ventajas como la sustitución de algún tendón, para la revisión o retesado de los mismos. El uso de armaduras postesas, tesadas después de que el hormigón haya adquirido las propiedades deseadas, va ligado a la construcción in situ. En cambio, el uso de armaduras pretesas, tesadas antes del hormigonado, va ligado a la construcción prefabricada, pudiendo aprovechar grandes moldes, pretensando así diferentes piezas en un mismo molde.

ii. Sistemas con pretensado exterior.

El pretensado exterior en puentes se utilizó por primera vez en el año 1936. Estos puentes pueden ser de materiales diversos, siendo los más habituales los de hormigón y acero. Dicho pretensado se lleva a cabo mediante una técnica de presolicitación en la cual los cables quedan fuera de la sección con un trazado poligonal, y no parabólico como en el caso del pretensado interior. Se diferencia por tanto del pretensado interior adherente, en el que los cables trascurren por dentro de la sección y la inyección de mortero asegura la compatibilidad acero hormigón, y también del atirantado y extradosado en los cuales los tirantes superan el canto de la pieza. Cuando empezaron a usarse este tipo de sistemas uno de los problemas que presentaban era la corrosión de los tendones, la cual se consigue evitar introduciendo los tendones en unas vainas e inyectándolas posteriormente. Las ventajas de estos puentes frente a los puentes de armadura adherente son:

Se consigue incrementar notablemente la calidad de la obra ejecutada ya que como los tendones se encuentran fuera de la sección de hormigón las condiciones de hormigonado de las almas mejoran.

Al estar el pretensado fuera de las almas, estas son más estrechas, lo que da lugar a una reducción del así el peso propio.

Al ser trazados rectos disminuyen las pérdidas por rozamiento del pretensado.

Las operaciones de inyección se realizan con mayor facilidad.

Se posibilita la sustitución de tendones.

Y puede utilizarse para reforzar puentes existentes.

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iii. Sistemas de atirantamiento convencional.

En el marco de la teoría de las estructuras se denomina puente atirantado a aquél cuyo tablero está colgado de una o varias torres, denominadas torres de atirantamiento, mediante cables o tirantes. En general, en el diseño de este tipo de puentes existe una relación entre los tres elementos principales, tablero, torre y tirantes, de forma que el tablero trasmite las cargas a los tirantes, estos a las torres y estas a su vez transmiten dichas cargas a la cimentación. A continuación podemos ver un diagrama de la distribución de fuerzas en un puente atirantado.

Imagen 2: Esquema de funcionamiento de puente atirantado.

Las diferencias con los puentes colgantes las encontramos en la la forma de trabajo del tablero, así como en la ausencia de las péndolas de cuelgue. En los puentes colgantes el tablero se cuelga del cable principal mediante péndolas por lo que no existen grandes fuerzas de compresión, sin embargo, en los puentes atirantados el cable está pretensado y dicho pretensado se aplica contra el tablero, que soporta grandes compresiones. Se suelen emplear para salvar grandes luces, entre los 100 y los 1000 metros, y se pueden ejecutar tanto en hormigón pretensado como en estructura mixta acero-hormigón o en estructura de acero con losa ortótropa. Siguiendo la clasificación que hace Celso Iglesias en su libo “Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón y acero” diferenciamos tres tipos de puentes atirantados: Puentes atirantados de primera generación se caracterizan por tener pocos tirantes (separados una distancia entorno a los 10 m). Se puede decir que los tirantes sustituyen en este caso a apoyos, cuya implantación en el terreno resultaba difícil. Su esquema estático es asimilable al de una viga continua de varios vanos, pretensada longitudinalmente por los tirantes. El tablero responde con un trabajo a flexión entre dos puntos de anclaje de tirantes, con lo que obliga a una rigidez elevada, además de precisar pretensado adicional en el tablero.

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Imagen 3: Puente atirantado de primera generación. Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón y acero. Volumen II.Celso Iglesias.

Puentes atirantados de segunda generación presentan más cables de atirantamiento que ejercen un papel de cuelgue parcial de la estructura. Las principales mejoras respecto a los puentes atirantados anteriores son: • Simplificación de la transmisión de las cargas en los anclajes de tablero y torre, disminución de los valores de las cargas concentradas en anclajes y disminución de la flexión local entre anclajes. • Facilidad de sustitución de un tirante individual en caso de corrosión, sin interrupción del tráfico, ya que la supresión de un tirante supone la redistribución de los esfuerzos entre un gran número de cables.

Imagen 4: Puente atirantado de segunda generación. Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón

y acero. Vol II.Celso Iglesias.

Puentes atirantados de tercera generación: Son en puentes colgados con tirantes repartidos en toda la longitud del tablero, pero en los que el tablero no está apoyado en la torre de cuelgue. El funcionamiento, conceptualmente es un poco diferente del que desarrolla un puente atirantado de segunda generación y no se puede asimilar a una viga continua que trabaja a flexión, sino más bien a una estructura articulada que tiene un elemento en compresión que es el tablero, unas diagonales que trabajan a tracción, que son los cables de atirantamiento, y un montante que trabaja a compresión, que es la torre de atirantamiento.

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La consecuencia más importante de esta forma de trabajo es que el canto del tablero puede reducirse al mínimo necesario para no tener ni problemas de inestabilidad por pandeo, ni problemas de deformabilidad longitudinal. La inercia de estos tableros oscila en un rango de valores del orden de 0,005 – 0,100 m4 y su espesor equivalente de hormigón llega a ser del orden de 0,40 m.

Imagen 5: Puente atirantado de tercera generación. Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón y

acero. Vol II.Celso Iglesias.

El comportamiento de los cables de puentes atirantados difiere del comportamiento de los cables de pretensado tradicional, interiores al hormigón y solidarizados al mismo mediante el mortero de inyección, por dos razones principales:

Los tirantes están expuestos a la intemperie y corren riesgo de corrosión.

La variación de tensión bajo el efecto de las sobrecargas es mucho mayor, pudiendo llegar a variaciones de 100 a 150 MPa, según la relación que exista entre la máxima sobrecarga y la carga permanente de la estructura, lo que les hace sensibles a los fenómenos de fatiga.

Las principales cualidades exigibles a un tirante son, por lo tanto:

Resistencia mecánica. Resistencia a la fatiga. Durabilidad.

El desarrollo tecnológico de los tirantes ha conducido a los fabricantes, como Freyssinet, a desarrollar una tecnología basada en la independencia total de cada torón, cuyas características principales son las siguientes:

Anclajes individuales. Posibilidad de montaje y de puesta en carga torón por torón. Posibilidad de sustitución individual de cada torón. Protección individual contra la corrosión. Simplicidad y rapidez de sustitución sin perturbar el esquema de funcionamiento

estático de la estructura. Control y ajuste de la fuerza en cada torón mediante el método de isotensión,

procedimiento patentado por Freyssinet, que garantiza que todos los torones tienen la misma carga cuando se pone en carga el tirante.

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iv. Sistemas de atirantamiento no convencional (extradosal).

Estos puentes surgen con la intención de compensar las cargas permanentes y de dotar a los tendones de un mayor brazo mecánico para que puedan resistir mejor los esfuerzos. A primera vista su configuración general puede parecer semejante a la de un puente atirantado, pero en realidad, y como ya hemos mencionado, es bien distinta. Se trata pues de puentes en los que con la presolicitación de los tirantes se puede llegar a compensar el 90% de la carga permanente, pero donde los tirantes son muy poco eficaces frente a sobrecarga (Chio Cho, G. 2000) Se consideran puentes extradosados los siguientes:

Puentes extradosados convencionales

Extradosados convencionales o con atirantamiento extradorsal superior: aquellos descritos por Mathivat. Siendo estos los puentes objeto de estudio en este proyecto.

Características:

Luces: Este tipo de puentes se encuentran a caballo entre los puentes pretensados de vigas cajón, que cubren unas luces entre 30m y 150 m y los puentes atirantados que abarcan luces desde 250-1100 metros, esta tipología cubre luces entre los 150 y 250 metros. Canto del tablero: es más esbelto que el de un puente viga pretensado de luces similares, pero menos que el de un atirantado. Debido a que requiere cierta rigidez para soportar las cargas permanentes y las sobrecargas. Por lo que se hablan de ratios h/L en torno a valores de 1/45-1/55 en el tablero. Sin embargo, en puentes viga de hormigón pretensado de gran luz con canto variable, ese ratio sólo sería alcanzable en el centro de vano, mientras que en pilas debe aumentarse a ratios del orden de 1/18-1/22. En el caso de los puentes atirantados, no existen valores tan generalizados, pero se suele hablar de esbelteces del orden de 1/200 e incluso 1/400. Tipología del tablero: en la mayoría de las realizaciones existentes los tableros son vigas cajón continuas de hormigón armado o pretensado, que reducen las cuantías de pretensado requeridas en el tablero, debido a que la mayor parte de la presolicitación se da por fuera del tablero. Se reduce de esta forma las dimensiones de las almas, consiguiéndose así una estructura más ligera. Altura de las torres de atirantamiento: Dicha altura es menor que en el caso de los puentes atirantados donde esta es de L/5 (siendo L la luz del tablero), que se reduce hasta la mitad en el caso de los extradosados siendo de L/8-L/12. Consecuencia de esto es la inclinación de los tirantes, que en el caso de los extradosados (puede llegar a los 15º o menos) están mucho más tendidos que en los atirantado, que en caso de disposición en abanico pueden oscilar entre valores cercanos a la verticalidad cerca de las pilas y valores alrededor de los 20º en los tirantes más alejando.

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Comportamiento estructural En un puente atirantado los tirantes proporcionan al puente la rigidez vertical de la que carece el tablero. La presolicitación de los tirantes es tal que, frente a cargas permanentes, deben tratar de dejar el tablero sin flecha, y con un esquema estático según el cual el tablero se comporta como una viga continua apoyada en los puntos de anclaje de los tirantes. En dichas condiciones, se considera que los tirantes soportan el 100% de las cargas permanentes, siendo por lo tanto, muy eficaces frente a las sobrecargas, absorbiéndolas prácticamente por completo. Como consecuencia de esto, el acero de los tirantes está sometido a fuertes variaciones tensionales por lo que deben limitarse sus tensiones máximas. Además, tanto los tirantes como sus anclajes requieren gran resistencia a fatiga, dada la amplitud de sus variaciones tensionales en servicio. Es por eso que estudiaremos la variación del porcentaje de cargas permanentes que deberán soportar los tirantes, ya que al reducir dicho porcentaje se reducirá la fatiga de los mismos.

En los puentes de hormigón pretensado, el tablero aporta con su canto toda la rigidez vertical para resistir las cargas permanentes y las sobrecargas. Sin embargo, debido a la presolicitación del pretensado, las variaciones tensionales producidas en los tendones son muy bajas. Ello permite aprovechar más el acero activo tesándolo a tensiones más cercanas a la de rotura, y al mismo tiempo los anclajes no requieren gran resistencia a fatiga dados los bajos rangos de variación tensionales que soportan. El esquema extradosado convencional está a medio camino entre los comportamientos de un puente atirantado y el de uno de hormigón pretensado.

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

0 50 100 150 200

Mo

men

tos

x(m)

Momentos Extradosado variando % de CP

60% CP

100% CP

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En primer lugar, cuanto más tendidos sean los tirantes, menores son también sus variaciones tensionales debido a las sobrecargas, pero esto obedece a que esta disposición implica una disminución de su eficacia frente a las sobrecargas. Como consecuencia de la pérdida de eficacia vertical de los tirantes el tablero debe hacer frente a las sobrecargas con su propia rigidez, de ahí que su canto aumente en comparación con el de los puentes atirantados para hacer frente a las flexiones producidas por la sobrecarga no absorbida por los tirantes. Por otro lado, si se compara con un puente de hormigón pretensado, estos tirantes rebajados son como un pretensado con un gran brazo mecánico que sobresalen de la sección del tablero. Estos tirantes no están sometidos a variaciones de tensión tan altas como las de los tirantes de un puente atirantado, pero sus incrementos de tensión tampoco son tan bajos como los de un pretensado convencional. No obstante, los rangos de variación de tensión en los que se mueve permiten la utilización de anclajes convencionales de pretensado exterior en lugar de los poderosos anclajes de los tirantes de puentes atirantados. Comparando con cifras, se puede decir que en los puentes atirantados convencionales los tirantes trabajan al 45%-50% de su límite elástico, en los extradosados al 55%-60%, y en los puentes pretensados sus tendones trabajan al 80% de su límite elástico. En resumen, y en referencia al trabajo de G. Chio Cho (revista Tecnura [4]), en los puentes extradosados convencionales la presolicitación de sus tirantes puede llegar a compensar el 90% de las cargas permanentes, pero son poco eficaces frente a las sobrecargas, y ahí es donde entra en juego la rigidez propia del tablero. Ventajas e inconveniente frente a otras tipologías VENTAJAS

El canto de la sección de esta tipología es, aproximadamente, la mitad que, para una solución de hormigón pretensado tipo viga, y el doble que para una solución de tipo atirantada, unido esto a que se reduce el espesor necesario para las almas da lugar a que la colocación de la armadura activa y pasiva sea mucho más sencilla.

Al tener un tablero más rígido que los puentes atirantados, supone una solución más ventajosa para los puentes de ferrocarril.

Se pueden emplear anclajes convencionales en lugar de anclajes de alta

resistencia como en la solución atirantada, debido a que los cables no están afectados por problemas de fatiga frente a acciones verticales.

Se pueden disponer de varios planos de atirantamiento, consiguiendo así

tableros mucho más anchos; en el caso de extradosados con atirantamiento inferior extradorsal se independiza la distribución de la calzada de los planos de atirantamiento, siendo esto favorable para futuras ampliaciones.

La posibilidad de disponer el atirantamiento tanto superior como inferiormente

proporciona más flexibilidad para encajar soluciones con gálibos más estrictos.

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INCONVENIENTES

De cara a acciones transversales, como el viento, los tirantes y anclajes tienen los mismos problemas de fatiga que la solución atirantada.

La solución extradosada es más económica que la solución atirantada pero menos que las soluciones de hormigón armado tipo viga.

Puentes extradosados no convencionales

Extradosados con atirantamiento inferior o intradosal. Los tendones se ubican

en la parte inferior del tablero.

Extradosados con atirantamiento combinado o ambidosal. Siendo estos una combinación de los dos anteriores.

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2. DIMENSIONES Y CARACTERÍSTICAS DEL MODELO.

GEOMETRÍA DEL PUENTE

Se han modelado dos puentes, uno atirantado y otro extradosado, con una luz total de 200 m dividida en dos vanos, con una pila central empotrada y apoyos en los extremos. Se disponen apoyos atirantados en el tablero cada 10 metros que parten a 20 metro desde el extremo más alejado de la torre. Para la modelización de estos dos casos se ha partido de uno atirantado y se han variado tanto la altura de la torre como la sección, llegando a las configuraciones que vemos a continuación. Partiremos del puente atirantado, que utilizaremos como referencia para comparar y extrapolar los resultados obtenidos al extradosado, que supone el tema de principal interés del presente proyecto.

Imagen 6: Caso 1, sección longitudinal del puente atirantado.

Imagen 7: Caso 2, sección longitudinal del puente extradosado.

Como vemos en las imágenes, la torre de atirantamiento en el caso 1 (Puente atirantado) es más alta, 40 metro de longitud, frente a los 25 metros de la del puente extradosado, tambien observamos que los cables son mucho más tendidos en el segundo caso como ya vimos en las caracteristicas de este tipo de puentes en la introduccion.

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MATERIALES

Los materiales utilizados son:

Hormigos HA-35 para tablero y pila central.

𝑬 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐 𝜶 𝟏, 𝟎𝟎𝟎𝑬 − 𝟎𝟓 𝒇𝒄 𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐

𝑪𝒐𝒆𝒇. 𝒅𝒆 𝑷𝒐𝒊𝒔𝒔𝒐𝒏 𝟎, 𝟐

Acero Y-1860 C tanto para los tirantes como para el pretensado interior.

𝑬 𝟐, 𝟏𝑬𝟎𝟖 𝒌𝑵/𝒎𝟐 𝜶 𝟏, 𝟏𝟕𝑬 − 𝟎𝟓 𝒇𝒖 𝟏𝟖𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐 𝒇𝒚 𝟏𝟖𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐

CARGAS CONSIDERADAS

En el proyecto que nos ocupa se han tenido en cuenta el peso propio de la estructura, la carga muerta del pavimento y las barreras y la sobrecarga uniforme definida en la IAP-11.

1.1 Cargas permanentes

Peso Propio

- Peso Propio del tablero atirantado

𝜌𝑐 = 25 𝑘𝑁/𝑚3 𝐴1 = 8,9 𝑚2

𝑃𝑃𝐴1= 𝐴𝜌𝑐 = 222,5

𝑘𝑁

𝑚

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:

𝐴1; Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 , 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 1,3 𝑚

- Peso Propio del tablero atirantado

𝜌𝑐 = 25 𝑘𝑁/𝑚3 𝐴2 = 11,85 𝑚2

𝑃𝑃𝐴2= 𝐴𝜌𝑐 = 296,25

𝑘𝑁

𝑚

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:

𝐴2; Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠𝑎𝑑𝑜, 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 3 𝑚

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-Peso propio de la torre

𝑃𝑃𝑇𝑜𝑟𝑟𝑒 = 23500 kN

Carga muerta

Se considerará carga muerta los pretiles a ambos lados (5kN/m) y el peso propio del pavimento (18kN/m)

𝐶𝑀 = 2 ∗ 5 + 18 = 28𝑘𝑁

𝑚≅ 4,5 𝑘𝑁/𝑚2

1.2 Sobrecarga de uso

𝑆𝑢 = 5 𝑘𝑁/𝑚2

Se considerará el caso de la sobrecarga de uso aplicada a lo largo de toda la luz del puente, ya que para este estudio no es necesario considerarla únicamente aplicada en un vano que sería el caso más desfavorable.

SECCIONES

Las propiedades de las secciones a emplear son las siguientes:

Tablero

Se consideran dos secciones diferentes de tablero para el caso del puente atirantado, con un canto menor, y el caso del puente extradosado. Siendo ambas secciones de 23 metros de ancho.

Imagen 8: Sección Puente Atirantado.

Imagen 9: Sección Puente Extradosado.

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A continuación vemos las características mecánicas de ambas secciones:

ATIRANTADO EXTRADOSADO Área (m2) 8,9 11,82 Inercia (m4) 0,87 13,75 v’(m) 0,3 0,94 v (m) -1 -2,06

Torre de atirantamiento

Se considerará una pila de hormigón armado HA-35, con sección circular variable cuyo diámetro en la base es de 6 m y en el extremo opuesto de 2 m. La base de la pila irá empotrada, mientras que en los extremos del tablero se situarán apoyos que permitan el movimiento en la dirección longitudinal (x). La torre no está empotrada en el tablero, es una torre de atirantamiento pasante.

Imagen 10; Vista de la torre de atirantamiento (Puente atirantado).

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Imagen 11; Vista de la torre de atirantamiento (Puente extradosado).

Imagen 12; Introducción sección torre en SAP 2000.

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Tirantes:

Los tirantes consistirán en cables formados por un número de cordones que serán

calculados a continuación, teniendo cada cordón 15.7 mm de diámetro o 150𝑚𝑚2 de área,

cada uno de ellos esta, a su vez, formado por 7 alambres de Acero Y-1860 C, tal y como

podemos observar en la siguiente imagen.

Imagen 13; Imagen tirante (Freyssinet).

Para modelar los tirantes en SAP2000 se han hecho con elementos frame (viga) de sección

circular con el área necesaria en cada caso. Además, para que trabajen como tales, se ha

impuesto compresión nula y se permite la transmisión de los esfuerzos que vemos a

continuación.

Imagen 14; Introducción condiciones de los tirantes en SAP2000.

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Para simplificar los cálculos en el dimensionamiento de tirantes, se ha realizado, además

del modelo 3D un modelo 2D en el que cada tirante se “desdoblaría” en dos.

Imagen 15; Modelo simplificado extradosado.

Imagen 16; Modelo simplificado atirantado.

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3. CRITERIOS DE DIMENSIONAMIENTO EN SISTEMAS ESTRUCTURALES CON CABLES Y TIRANTES EN ESTADO LIMITE DE SERVICIO.

Los estados límites de servicio son aquellos que si se sobrepasan la estructura dejará de cumplir el cometido para el que fue proyectada por razones funcionales, de durabilidad, o de aspecto, sin que ello suponga el colapso de la misma. Dichos estados se pueden clasificar en reversible e irreversible. Los primeros son aquellos que dejan de ser superados cuando desaparece la acción que los provoca, mientras que los estados límite de servicio irreversibles son aquellos que, una vez superados, se mantienen de forma permanente, incluso si se elimina la acción que los ha provocado. Según el estado límite de servicio que se vaya a verificar, se adoptará uno de los tres tipos de combinación de acciones indicados a continuación:

- Combinación característica (poco probable o rara).

Esta combinación, que coincide formalmente con la combinación fundamental de ELU, se utiliza en general para la verificación de los ELS irreversibles.

- Combinación frecuente.

Esta combinación se utiliza, en general, para la verificación de ELS reversibles, que será con la que trabajaremos a lo largo del presente proyecto.

∑ 𝛾𝐺,𝑗𝐺𝑘,𝑗 +

𝐽≥1

∑ 𝛾𝐺,𝑚𝐺𝑘,𝑚∗ + 𝛾𝑄,1𝜓1,1𝑄𝑘,1 + ∑ 𝛾𝑄,𝑖𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖

𝑖>1𝑚≥1

𝐺𝑘,𝑗; 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝐺𝑘,𝑚 ∗; 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑄𝑘,1; 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠; 𝜓1,1 = 0,4 𝛾𝑄,1 = 1,5

𝛾𝐺,𝑗 = 1

Quedando finalmente:

𝐺𝑘,𝑗 + 0,4 ∙ 1,5 ∙ 𝑄𝑘,1

Que con la nomenclatura que utilizaremos, más intuitivamente será:

𝑪𝑷 + 𝟎, 𝟔 ∙ 𝑺𝑼

- Combinación casi-permanente.

Esta combinación se utiliza para la verificación de algunos ELS reversibles y para la evaluación de los efectos diferidos.

21

En el desarrollo de este apartado, se calcularán las distintas áreas de los tirantes para cada

uno de los casos, continuando por un predimensionamiento de su pretensado.

Posteriormente se evaluará el efecto de la fluencia y una vez considerado su efecto se

dimensionará finalmente su pretensado final. Teniendo así la carga permanente a 𝑡 = 0 y la

carga permanente a 𝑡 = ∞.

3.1 Variación del área de los tirantes en los distintos sistemas.

Para el predimensionamiento del área de los tirantes en el modelo matemático se han tenido en cuenta dos criterios: “El primero es que la tensión máxima del acero ha de ser inferior al 60% de la resistencia última del acero y el segundo criterio es que la deformada del tablero tiene que ser prácticamente nula frente a las cargas permanentes” (Chio, 2000). Por tanto, para obtener en primera aproximación la tensión de los tirantes y el estado de esfuerzos en el tablero, únicamente hay que suponer que el puente está apoyado en todos los puntos de anclaje de tirantes y en los dos apoyos extremos y obtener como viga continua las reacciones de dichos apoyos (16 apoyos) estando este cargado únicamente con su peso propio y carga muerta.

Imagen 16: Puentes II. Apuntes para su diseño, cálculo y construcción. Javier Manterola

Siendo 𝐹𝑖 =𝑅𝑖

𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑖; 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

Una vez tenemos la fuerza en cada tirante, dividiéndola entre la carga que soporta un cordón, tendríamos el nº de cordones necesarios para cada uno de los tirantes.

𝑛º 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑒𝑠 =𝑁𝐶𝑃

𝑁𝑎𝑑𝑚

Siendo: 𝑁𝐶𝑃; 𝑎𝑥𝑖𝑙 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝑁𝑎𝑑𝑚; 𝑎𝑥𝑖𝑙 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑎𝑟í𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜.

22

Ha sido necesario trabajar con dos modelos, uno de los cuales ha sido utilizado para el caso de carga permanente y reacciones y el otro para los tirantes y la sobrecarga de uso. A continuación podemos ver ambos modelos. MODELO I

En este modelo se supone el tablero, apoyado en cada uno de los tirantes y se obtienen las reacciones en cada uno de ellos (𝛼𝐹), siendo 𝛼 el porcentaje de carga considerado. Una vez halladas dichas fuerzas, se obtienen las áreas de cada tirante, que dependerán también de la 𝑁𝑎𝑑𝑚 de cada cordón considerada. Dicha área será utilizada para definir los tirantes del modelo II. MODELO II

Para este caso se realiza un modelo con los tirantes correspondientes y aplicando la SU se aumentan lo que sea necesario el área de dichos tirantes. Para la obtención de la combinación de carga frecuente, en este caso se tendría que hacer sumando la hipótesis de carga permanente del modelo I y la hipótesis del 0,6SU del modelo II.

23

i. Sistema atirantado.

Para el dimensionamiento de los tirantes del sistema atirantado hay que tener en cuenta que

la tensión de los mismos no podrá superar nunca los 0,5 ∙ 𝑓𝑦

Obtenemos así que la 𝑁𝑎𝑑𝑚 de cada cordón que será:

𝑁𝑟𝑜𝑡,1 𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛 = 1860 ∙ 10−3 ∙ 150 = 279 𝑘𝑁/𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛

𝑁𝑎𝑑𝑚 = 0,5 ∙ 𝑁𝑟𝑜𝑡,1 𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛 = 137,5 kN

En la siguiente imagen vemos la mitad del tablero apoyado en cada uno de los puntos dónde se situarán los tirantes. De esta manera obtenemos en primera aproximación el área de los mismos, tal y como hemos explicado anteriormente.

Carga (kN/m)

carga muerta 103,5

pp tablero 222,5 R1 4890

TOTAL 326 R2=R8 3260

Para el cálculo de dichas reacciones, se multiplica la carga permanente por la longitud tributaria de cada apoyo, siendo dicha longitud 10 metros para R2=R8 y 15 metros para R1. (Modelo I)

El peso de los tirantes se ha considerado 1,3 kg por metro lineal de tirante.

CableRy

(kN)

L

(m)

H

(m)

X

(m)

α

(RAD)

α

(º)SENα

F

(kN)

Rx

(kN)

nº

cordones

nº

cordones

Area

(m2)

Diametro

(m)

Peso

(kg)

1 4890 87,68267 34 80 0,401870647 23,02543817 0,39114064 12501,8970 11505,8824 89,619333 90 0,0135 0,13111 89,96242

2 3260 87,68267 32 70 0,428778027 24,56711387 0,41575976 7841,0667 7131,2500 56,208363 58 0,0087 0,10525 57,97578

3 3260 77,82191 30 60 0,463647609 26,56498906 0,44721360 7289,5816 6520,0000 52,255065 54 0,0081 0,10155 47,90717

4 3260 77,82191 28 50 0,510488322 29,24875794 0,48860337 6672,0784 5821,4286 47,828519 50 0,0075 0,09772 44,35849

5 3260 68,06063 26 40 0,576375221 33,02379033 0,54498835 5981,7792 5015,3846 42,880138 46 0,0069 0,09373 35,69099

6 3260 68,06063 24 30 0,674740942 38,65971785 0,62469505 5218,5463 4075,0000 37,408934 40 0,0060 0,08740 31,03565

7 3260 58,4487 22 20 0,832981267 47,72619939 0,73994007 4405,7622 2963,6364 31,582525 32 0,0048 0,07818 21,32209

8 3260 58,4487 20 10 1,107148718 63,43480048 0,89442719 3644,7908 1630,0000 26,127533 30 0,0045 0,07569 19,98946

9 3260 49,07392 20 10 1,107148718 63,43480048 0,89442719 3644,7908 1630,0000 26,127533 30 0,0045 0,07569 16,78328

10 3260 49,07392 22 20 0,832981267 47,72619939 0,73994007 4405,7622 2963,6364 31,582525 32 0,0048 0,07818 17,90217

11 3260 40,10299 24 30 0,674740942 38,65971785 0,62469505 5218,5463 4075,0000 37,408934 40 0,0060 0,08740 18,28696

12 3260 40,10299 26 40 0,576375221 33,02379033 0,54498835 5981,7792 5015,3846 42,880138 46 0,0069 0,09373 21,03001

13 3260 31,87868 28 50 0,510488322 29,24875794 0,48860337 6672,0784 5821,4286 47,828519 50 0,0075 0,09772 18,17085

14 3260 31,87868 30 60 0,463647609 26,56498906 0,44721360 7289,5816 6520,0000 52,255065 54 0,0081 0,10155 19,62452

15 3260 25,14458 32 70 0,428778027 24,56711387 0,41575976 7841,0667 7131,2500 56,208363 58 0,0087 0,10525 16,62560

16 4890 25,14458 34 80 0,401870647 23,02543817 0,39114064 12501,8970 11505,8824 89,619333 90 0,0135 0,13111 25,79834

TOTAL 50246,376

Reacciones Cables (Atirantado)

24

Una vez calculada el área necesaria para la carga permanente se considera también la sobrecarga de uso aumentando dichas áreas de la forma que a continuación se muestra: (Modelo II)

Observamos un aumento del número de cordones, principalmente en los tirantes más alejados de la pila central, esto se debe a que el primer tirante ésta más alejado del apoyo que el resto, por lo que absorbe un mayor porcentaje de carga. Obtenemos en este caso un peso total de cables de 78507,8 𝑘𝑔 , que dividido entre los 𝑚2de tablero obtenemos el ratio de kg tirantes por 𝑚2 de tablero.

𝒌𝒈 𝒕𝒊𝒓𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔𝒎𝟐 𝒕𝒂𝒃𝒍𝒆𝒓𝒐

⁄ =𝟕𝟖𝟓𝟎𝟕, 𝟖

(𝟐𝟎𝟎 ∙ 𝟑)= 𝟏𝟕, 𝟏 𝒌𝒈/𝒎𝟐

CABLE nº homArea

(m2)

Diametro

(m)

L

(m)

Peso

(kg)

N cp

(kN)

N su

(kN)

N tot

(kN)

N adm

(kN)%

1 120 0,0180 0,151 87,68267 13678,49652 12501,897005 3718,675 16220,572 16740 1,57590710

2 82 0,0123 0,125 87,68267 9346,97262 7841,066672 3276,810 11117,877 11439 1,42361610

3 82 0,0123 0,125 77,82191 8295,81561 7289,581607 2598,027 9887,609 11439 7,27444022

4 66 0,0099 0,112 77,82191 6677,11988 6672,078433 2317,733 8989,811 9207 1,19355288

5 64 0,0096 0,111 68,06063 5662,64442 5981,779237 2136,288 8118,067 8928 4,75143475

6 52 0,0078 0,100 68,06063 4600,89859 5218,546254 1648,255 6866,801 7254 2,74204515

7 52 0,0078 0,100 58,44870 3951,13212 4405,762192 2628,776 7034,538 7254 1,53592904

8 30 0,0045 0,076 58,44870 2279,49930 3644,790803 -1347,654 2297,137 4185 29,12408753

9 30 0,0045 0,076 49,07392 1913,88288 3644,790803 -1347,654 2297,137 4185 29,12408753

10 52 0,0078 0,100 49,07392 3317,39699 4405,762192 2628,776 7034,538 7254 1,53592904

11 52 0,0078 0,100 40,10299 2710,96212 5218,546254 1648,255 6866,801 7254 2,74204515

12 64 0,0096 0,111 40,10299 3336,56877 5981,779237 2136,288 8118,067 8928 4,75143475

13 66 0,0099 0,112 31,87868 2735,19074 6672,078433 2317,733 8989,811 9207 1,19355288

14 82 0,0123 0,125 31,87868 3398,26729 7289,581607 2598,027 9887,609 11439 7,27444022

15 82 0,0123 0,125 25,14458 2680,41223 7841,066672 3276,810 11117,877 11439 1,42361610

16 120 0,0180 0,151 25,14458 3922,55448 12501,897005 3718,675 16220,572 16740 1,57590710

kgkg

tirantes/m2

78507,81455 17,06691621

Peso total

cables

Puente atirantado

25

ii. Sistema extradosado.

En éste sistema existen una serie de diferencias con respecto al puente atirantado visto anteriormente. En primer lugar, hay que definir el porcentaje de carga permanente que soportarán los tirantes, pudiendo oscilar entre el 100% y el 60% de la carga, siendo soportado el resto por el propio tablero que resulta más rígido que en la solución atirantada. En segundo lugar, la 𝑁𝑎𝑑𝑚 variará tal y como se explica en el gráfico presentado más adelante. Cabe destacar que para el desarrollo de este estudio se han utilizado dos puentes extradosados, uno en el que los tirantes soportan el 100% de la carga permanente y otro en el que soportan el 60% de la carga permanente, esto se debe al hecho de que dichos valores son los más extremos. En cuanto al valor de 𝑁𝑎𝑑𝑚ha sido 0,6 ∙ 𝑓𝑦 quedando:

𝑁𝑎𝑑𝑚,𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠𝑎𝑑𝑜 = 0,6 ∙ 279 = 167,4 𝑘𝑁/𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛.

Adicionalmente a que ese sea el valor que utilicemos, estudiaremos cómo influyen tanto los distintos porcentajes de carga permanente como los distintos valores de 𝑁𝑎𝑑𝑚 para el dimensionamiento de los tirantes.

a. Variación según el porcentaje de carga permanente soportado.

Para el estudio de la variación del área de los tirantes según el porcentaje soportado por los mismos utilizaremos, igual que para el desarrollo de este proyecto.

𝑁𝑎𝑑𝑚,𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠𝑎𝑑𝑜 = 0,6 ∙ 279 = 167,4 𝑘𝑁/𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛.

Siendo las reacciones verticales de cada punto de anclaje de los tirantes las que siguen:

100%CP 90%CP 60%CP

R1 5996,25 R1 5396,625 R1 3597,75

R2=R8 3997,5 R2=R8 3597,75 R2=R8 2398,5

80%CP 70%CP

R1 4797 R1 4197,375

R2=R8 3198 R2=R8 2798,25

26

Como observamos en la gráfica, a mayor porcentaje de carga soportada por los tirantes mayor será el área necesaria en los mismos. También observamos que los tirantes más extremos (1 y 16), son los que soportan más peso debido a que están más separados de los apoyaos que el resto.

b. Variación según 𝑵𝒂𝒅𝒎 de los cordones.

El comportamiento de los cables de pretensado extradosado está a medio camino entre el comportamiento de los tendones de pretensado externo guiados por dentro de la sección y el de los cables atirantados. Las características de los cables de pretensado extradosado son las siguientes

1- La amplitud de la variación en su posición vertical es apreciablemente mayor que en el pretensado externo, teniendo que soportar considerables sobretensiones debido a las cargas de tráfico, de la luz, etc.

2- La acción de viento no produce una desviación angular significante. En la siguiente tabla podemos observar las diferentes sobrepresiones debidas a cargas de tráfico frecuente que dependen del tipo de cable.

Tipo de Cable Sobrepresión debida a las cargas de tráfico frecuente

Vibración debida al viento

Cables atirantados Sobre 100MPa (entre 60 y 160 Mpa)

Si

Cables extradosados Sobre 50 MPa (entre 30 y 100Mpa)

Despreciable

Cables de pretensado externo

Sobre 15 MPa No

0,0000

0,0050

0,0100

0,0150

0,0200

0,0250

0,0300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Áre

a (m

2)

Tirantes

Área de tirantes según % Carga permanente

100%cp

90%cp

80%cp

70%cp

60%cp

27

La siguiente fórmula establece continuidad entre el pretensado externo (𝑁𝑎𝑑𝑚 = 0,8 ∙ 𝑁𝑟𝑜𝑡) en el momento de tesado y el pretensado atirantado ( 𝑁𝑎𝑑𝑚 = 0,5 ∙ 𝑁𝑟𝑜𝑡) en concordancia con la máxima sobrepresión en el cable bajo carga frecuente.

𝑁𝑎𝑑𝑚 ≤ 0,46 ∙ (∆𝐹𝐹𝑟𝑒𝑞

140)

−0,25

∙ 𝑁𝑟𝑜𝑡

Como observamos en la gráfica se utilizará un coeficiente de 0,5 en el caso del puente atirantado, tal y como vimos anteriormente, mientras que para el caso del puente extradosado los valores de dicho coeficiente variarán entre 0,5 y 0,6 para así poder comprobar como variará el número de tirantes que serán necesarios para cada uno de los casos.

𝑁𝑎𝑑𝑚 ≤ 0,46 ∙ (∆𝐹𝐹𝑟𝑒𝑞

140)

−0,25

∙ 𝑁𝑟𝑜𝑡

Utilizaremos los siguientes valores para ver cómo afecta en el área de los diferentes tirantes, lo haremos tanto para tirantes que soporten el 100% como el 60% de la carga permanente.

(∆𝐹𝐹𝑟𝑒𝑞

140)

−0,25

= (0,5; 0,53; 0,55; 0,57; 0,6)(Marcados en la gráfica)

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0 20 40 60 80 100 120 140 160

=

0.4

6(

Fre

q/1

40

)^-0

.25

Freq

Puentes Extradosados

Puentes Atirantados

28

En este gráfico podemos observar el efecto del valor Nadm de un cordón, para puentes con el 100% de la carga permanente y con 60%. Vemos que la diferencia entre los diferentes valores de N es más apreciable para mayores porcentajes de carga, que para valores menores. Además en ambos casos, a mayor valor de Nadm menor área necesaria de tirantes. A continuación vemos el área necesaria para los dos casos estudiados (100%CP y 60% CP), al igual que en el caso atirantado tendremos una tabla para la carga permanente y otra considerando también la sobrecarga de uso.

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Áre

a (

m2

)

Tirantes

Areas tirantes variando Nadm para 60%CP y 100%CP

N=139,5 N=147,87 N=153,45 N=159,03 N=167,4

N=139,5 N=147,87 N=153,45 N=159,03 N=167,4

29

PUENTE EXTRADOSADO- 100%CARGA PERMANENTE (Modelo I)

(Modelo II)

Obtenemos en este caso un peso total de cables de 120426,3 𝑘𝑔 , que si lo dividimos entre los 𝑚2de tablero obtenemos el ratio de kg tirantes por 𝑚2 de tablero.


⁄ =𝟏𝟐𝟎𝟒𝟐𝟔, 𝟑

(𝟐𝟎𝟎 ∙ 𝟑)= 𝟐𝟔, 𝟐 𝒌𝒈/𝒎𝟐

CableRy

(kN)

L

(m)

H

(m)

X

(m)

α

(RAD)

α

(º)SENα

F

(kN)

Rx

(kN)

nº

cordones

nº

cordones

Area

(m2)

Diametro

(m)

Peso

(kg)

1 5996,25 82,22530024 19 80 0,23317980 13,3601872 0,231072431 25949,65561 25247,3684 156,307586 160 0,0240 0,175 17102,86245

2 3997,50 72,03471385 17 70 0,23824476 13,6503872 0,235997328 16938,75110 16460,2941 102,030460 104 0,0156 0,141 9739,09331

3 3997,50 61,84658438 15 60 0,24497866 14,0362106 0,242535625 16482,11474 15990,0000 99,279914 100 0,0150 0,138 8040,05597

4 3997,50 51,66236541 13 50 0,25436806 14,5741821 0,251633852 15886,17736 15375,0000 95,690289 96 0,0144 0,135 6447,46320

5 3997,50 41,48493703 11 40 0,26836621 15,3762153 0,265156483 15076,00325 14536,3636 90,810210 92 0,0138 0,133 4961,59847

6 3997,50 31,32091953 9 30 0,29145679 16,6992052 0,287347886 13911,70842 13325,0000 83,797087 84 0,0126 0,127 3420,24441

7 3997,50 21,18962010 7 20 0,33667482 19,2900011 0,330350425 12100,78662 11421,4286 72,889011 74 0,0111 0,119 2038,44145

8 3997,50 11,18033989 5 10 0,46364761 26,5649891 0,447213595 8938,68174 7995,0000 53,842093 56 0,0084 0,103 813,92874

9 3997,50 11,18033989 5 10 0,46364761 26,5649891 0,447213595 8938,68174 7995,0000 53,842093 56 0,0084 0,103 813,92874

10 3997,50 21,18962010 7 20 0,33667482 19,2900011 0,330350425 12100,78662 11421,4286 72,889011 74 0,0111 0,119 2038,44145

11 3997,50 31,32091953 9 30 0,29145679 16,6992052 0,287347886 13911,70842 13325,0000 83,797087 84 0,0126 0,127 3420,24441

12 3997,50 41,48493703 11 40 0,26836621 15,3762153 0,265156483 15076,00325 14536,3636 90,810210 92 0,0138 0,133 4961,59847

13 3997,50 51,66236541 13 50 0,25436806 14,5741821 0,251633852 15886,17736 15375,0000 95,690289 96 0,0144 0,135 6447,46320

14 3997,50 61,84658438 15 60 0,24497866 14,0362106 0,242535625 16482,11474 15990,0000 99,279914 100 0,0150 0,138 8040,05597

15 3997,50 72,03471385 17 70 0,23824476 13,6503872 0,235997328 16938,75110 16460,2941 102,030460 104 0,0156 0,141 9739,09331

16 5996,25 82,22530024 19 80 0,23317980 13,3601872 0,231072431 25949,65561 25247,3684 156,307586 160 0,0240 0,175 17102,86245

Reacciones Cables (100% CP)

TOTAL 105127,3760

CABLEnº

cordones

Area

(m2)

Diametro

(m)

L

(m)

P

(kg)

N cp

(kN)

N su

(kN)

N tot

(kN)

Nadm

(kN)%

1 160 0,0240 0,175 83,02560 17269,32480 7729,7610 -4668,284 3061,477 26562,658 79,331197

2 130 0,0195 0,158 83,02560 14031,32640 7729,7610 4284,154 12013,915 21582,159 28,480245

3 142 0,0213 0,165 72,94690 13465,99774 6079,8710 7111,310 13191,181 23574,359 28,241603

4 136 0,0204 0,161 72,94690 12897,01192 6079,8710 6375,882 12455,753 22578,259 28,893368

5 128 0,0192 0,156 62,90668 10467,67155 6067,7670 5097,125 11164,892 21250,126 31,112844

6 110 0,0165 0,145 62,90668 8995,65524 6067,7670 3876,192 9943,959 18261,827 29,489936

7 90 0,0135 0,131 52,92684 6192,44028 5925,1490 2536,269 8461,418 14941,495 27,689190

8 56 0,0084 0,103 52,92684 3853,07395 5925,1490 -1981,087 3944,062 9296,930 40,426489

9 56 0,0084 0,103 43,04939 3133,99559 5471,5880 -1981,087 3490,501 9296,930 45,407315

10 90 0,0135 0,131 43,04939 5036,77863 5471,5880 2536,269 8007,857 14941,495 30,212783

11 110 0,0165 0,145 33,36540 4771,25220 4995,6090 3876,192 8871,801 18261,827 34,606600

12 128 0,0192 0,156 33,36540 5552,00256 4995,6090 5097,125 10092,734 21250,126 35,597875

13 136 0,0204 0,161 24,10913 4262,49418 4798,4330 6375,882 11174,315 22578,259 33,786887

14 142 0,0213 0,165 24,10913 4450,54540 4798,4330 7111,310 11909,743 23574,359 32,872794

15 130 0,0195 0,158 16,03901 2710,59269 2742,6900 4284,154 7026,844 21582,159 50,876695

16 160 0,0240 0,175 16,03901 3336,11408 2742,6900 -4668,284 -1925,594 26562,658 115,631684

kgkg

tirantes/m2

Puente extradosado 100%cp

Peso

total

cables 120426,2772 26,17962548

30

PUENTE EXTRADOSADO- 100%CARGA PERMANENTE (Modelo I)

(Modelo II)

Obtenemos en este caso un peso total de cables de 80919,5 𝑘𝑔 , que si lo dividimos entre los 𝑚2de tablero obtenemos el ratio de kg tirantes por 𝑚2 de tablero.


⁄ =𝟖𝟎𝟗𝟏𝟗, 𝟓

(𝟐𝟎𝟎 ∙ 𝟑)= 𝟏𝟕, 𝟔

CableRy

(kN)

L

(m)

H

(m)

X

(m)

α

(RAD)

α

(º)SENα

F

(kN)

Rx

(kN)

nº

cordones

nº

cordones

Area

(m2)

Diametro

(m)

Peso

(kg)

1 3597,75 82,2253002 19 80 0,23317980 13,3601872 0,231072431 15569,79337 15148,4211 93,7845515 96 0,01440 0,13540534 10261,7175

2 2398,50 72,0347139 17 70 0,23824476 13,65038721 0,235997328 10163,25066 9876,1765 61,2182759 64 0,00960 0,11055800 5993,2882

3 2398,50 61,8465844 15 60 0,24497866 14,03621065 0,242535625 9889,26884 9594,0000 59,5679481 64 0,00960 0,11055800 5145,6358

4 2398,50 51,6623654 13 50 0,25436806 14,57418212 0,251633852 9531,70642 9225,0000 57,4141731 60 0,00900 0,10704732 4029,6645

5 2398,50 41,4849370 11 40 0,26836621 15,37621529 0,265156483 9045,60195 8721,8182 54,4861260 56 0,00840 0,10341754 3020,1034

6 2398,50 31,3209195 9 30 0,29145679 16,69920518 0,287347886 8347,02505 7995,0000 50,2782525 56 0,00840 0,10341754 2280,1629

7 2398,50 21,1896201 7 20 0,33667482 19,29000111 0,330350425 7260,47197 6852,8571 43,7334069 44 0,00660 0,09166985 1212,0463

8 2398,50 11,1803399 5 10 0,46364761 26,56498906 0,447213595 5363,20904 4797,0000 32,3052556 36 0,00540 0,08291850 523,2399

9 2398,50 11,1803399 5 10 0,46364761 26,56498906 0,447213595 5363,20904 4797,0000 32,3052556 36 0,00540 0,08291850 523,2399

10 2398,50 21,1896201 7 20 0,33667482 19,29000111 0,330350425 7260,47197 6852,8571 43,7334069 44 0,00660 0,09166985 1212,0463

11 2398,50 31,3209195 9 30 0,29145679 16,69920518 0,287347886 8347,02505 7995,0000 50,2782525 56 0,00840 0,10341754 2280,1629

12 2398,50 41,4849370 11 40 0,26836621 15,37621529 0,265156483 9045,60195 8721,8182 54,4861260 56 0,00840 0,10341754 3020,1034

13 2398,50 51,6623654 13 50 0,25436806 14,57418212 0,251633852 9531,70642 9225,0000 57,4141731 60 0,00900 0,10704732 4029,6645

14 2398,50 61,8465844 15 60 0,24497866 14,03621065 0,242535625 9889,26884 9594,0000 59,5679481 64 0,00960 0,11055800 5145,6358

15 2398,50 72,0347139 17 70 0,23824476 13,65038721 0,235997328 10163,25066 9876,1765 61,2182759 64 0,00960 0,11055800 5993,2882

16 3597,75 82,2253002 19 80 0,23317980 13,3601872 0,231072431 15569,79337 15148,4211 93,7845515 96 0,01440 0,13540534 10261,7175

Reacciones Cables (60% CP)

TOTAL 64931,7170

CABLEnº

cordones

Area

(m2)

Diametro

(m)

L

(m)

P

(kg)

N cp

(kN)

N su

(kN)

N tot

(kN)

Nadm

(kN)%

1 96 0,0144 0,135 83,0256 10361,5949 15569,79337 -3072,510 12497,2834 15937,5946 12,0989133

2 84 0,0126 0,127 83,0256 9066,3955 10163,25066 3341,187 13504,4377 13945,3953 1,6064128

3 100 0,0150 0,138 72,9469 9483,0970 9889,26884 6469,565 16358,8338 16601,6611 0,7367220

4 100 0,0150 0,138 72,9469 9483,0970 9531,70642 6498,873 16030,5794 16601,6611 1,7500534

5 88 0,0132 0,130 62,9067 7196,5242 9045,60195 5167,962 14213,5640 14609,4617 1,3735469

6 78 0,0117 0,122 62,9067 6378,7374 8347,02505 4000,584 12347,6091 12949,2956 2,3784988

7 58 0,0087 0,105 52,9268 3990,6837 7260,47197 2247,273 9507,7450 9628,9634 0,6334341

8 36 0,0054 0,083 52,9268 2476,9761 5363,20904 -1514,484 3848,7250 5976,5980 21,6570278

9 36 0,0054 0,083 43,0494 2014,7115 5363,20904 -1514,484 3848,7250 5976,5980 21,6570278

10 58 0,0087 0,105 43,0494 3245,9240 7260,47197 2247,273 9507,7450 9628,9634 0,6334341

11 78 0,0117 0,122 33,3654 3383,2516 8347,02505 4000,584 12347,6091 12949,2956 2,3784988

12 88 0,0132 0,130 33,3654 3817,0018 9045,60195 5167,962 14213,5640 14609,4617 1,3735469

13 100 0,0150 0,138 24,1091 3134,1869 9531,70642 6498,873 16030,5794 16601,6611 1,7500534

14 100 0,0150 0,138 24,1091 3134,1869 9889,26884 6469,565 16358,8338 16601,6611 0,7367220

15 84 0,0126 0,127 16,0390 1751,4599 10163,25066 3341,187 13504,4377 13945,3953 1,6064128

16 96 0,0144 0,135 16,0390 2001,6684 15569,79337 -3072,510 12497,2834 15937,5946 12,0989133

kg kg tirantes/m2Peso

total

cables 80919,49671 17,59119494

Puente extradosado 60%cp

31

3.2 Dimensionamiento del pretensado en los distintos sistemas a t=0.

Una vez dimensionados los cables correctamente se procede a obtener los esfuerzos para la combinación frecuente de carga y así poder predimensionar el pretensado. Para llevar a cabo el cálculo del pretensado se ha establecido que la sección no puede estar traccionada (𝜎𝑡 = 0). La tensión más desfavorable es siempre la tensión en la fibra inferior, que es donde imponemos tracción nula.

𝜎 =𝑁

𝐴∓

𝑀 ∙ 𝑣(𝑣′)

𝐼

Extradosado

A(m2) 11.85

I(m4) 13.75

v (m) -2.06

v' (m) 0.94

Ftendon 195.3 En las secciones dónde exista tracción se introducirá una fuerza de pretensado tal que anule dicha tracción, a partir de la cual se calcularán el número de cordones necesarios para resistirla.

𝜎𝑡 = 𝐹𝑝 ∙ 𝐴

𝑛 =𝐹𝑝

𝐹𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜𝑛⁄

𝐹𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜𝑛 = 0.75𝐹𝑝𝑢

Siendo: 𝐹𝑝𝑢; 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜𝑛

𝐹𝑝𝑢 = 𝑓𝑢 ∙ 𝐴𝑡

Siendo: 𝑓𝑢, 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠, 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 1860000𝑘𝑁/𝑚2 𝐴𝑡; 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜, 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠, 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 140𝑚𝑚2

𝐹𝑝𝑢 = 1860 ∙ 140 ∙ 10−3 = 260,4 𝑘𝑁

𝑭𝒕𝒆𝒏𝒅𝒐𝒏 = 𝟎. 𝟕𝟓𝑭𝒑𝒖 = 𝟏𝟗𝟓, 𝟑 𝒌𝑵

Vemos a continuación los esfuerzos y las tensiones para cada uno de los casos, se han introducido únicamente los esfuerzos de un vano, por ser simétrico.

Atirantado

A(m2) 8.9

I(m4) 0.87

v (m) -1

v' (m) 0.3

Ftendon 195.3

32

PUENTE ATIRANTADO:

Las tensiones con y sin pretensado son las que siguen, observamos que una vez colocado el pretensado no existe ninguna sección traccionada (σ > 0)

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

0 50 100 150 200

Mo

men

tos

(kN

.m)

DIstancia (m)

Momentos Atirantado

-60000

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Axi

l (k

N)

Distancia (m)

Axiles Atirantado

33

PUENTE EXTRADOSADO.- 100% CARGA PERMANENTE

-60000

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Comparación de tensiones

Tensión inicial Tensión final

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Mo

men

tos

(kN

.m)

Distancia (m)

Momentos extradosado 100%CP

Modelo I Modelo II Envolvente

34

En este caso las tensiones, antes y después de pretensar el tablero, serían:

Observamos en la gráfica que las secciones traccionadas en este caso son muy escasas, es por ello que será el caso que menos cantidad de pretensado precise.

-160000

-140000

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Axi

l (k

N)

Distancia (m)

Axiles extradosado 100%CP


-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

0 50 100 150 200 250

Comparación tensiones inferiores

Sin pretensado Con pretensado

35

PUENTE EXTRADOSADO.- 60% CARGA PERMANENTE

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

0 50 100 150 200

Mo

men

tos

(kN

.m)

Distancia (m)

Momentos extradosado 60%CP


-100000

-90000

-80000

-70000

-60000

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

0 50 100 150 200

Axi

l(k

N)

Distancia (m)

Axiles extradosados 60% CP

Envolvente Modelo I Modelo II

36

Las tensiones para este caso serían:

De los tres casos estudiados, es el supuesto que más tracción presenta su tablero. Véase ANEXO I:”Cálculo de pretensado I” para el cálculo pormenorizado del pretensado de los distintos casos. A continuación podemos ver un cuadro resumen con las cuantías de pretensado que han sido necesarias para cada uno de los casos estudiados:

Caso Pretensado

(kg/m2)

Atirantado 17,7

Extradosado 100% 5,4

Extradosado 60% 36,1 Observamos que la cuantía más alta de pretensado es para el caso extradosado 60%CP esto es debido a que como los tirantes sólo se dimensionan para el 60 % de la carga permanente necesita más pretensado para soportar, entre otras cargas, el porcentaje de carga permanente restante.

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

0 50 100 150 200 250

Comparación tensiones inferiores (60%cp)

Sin pretensado Con pretensado

37

3.3 Estudio del efecto de la fluencia.

A tiempo infinito el hormigón se deforma por efecto de la fluencia 𝝋 veces la deformación instantánea (t=0), supuesto constante el nivel de tensiones. Se ha llevado a cabo un tratamiento aproximado de la fluencia, mediante el método de Dischinger (fluencia en un paso). El efecto de dicha fluencia produce en el hormigón tanto una curvatura, dada por un gradiente de temperatura, como un acortamiento del hormigón dado por un incremento o descenso de temperatura. Como se puede apreciar en las formulas siguientes:

𝜺𝒄𝒑 =𝑵𝒕=𝟎

𝑬 ∙ 𝑨(

𝟏 − 𝒆−𝝋

𝝋) = 𝜶 ∙ 𝚫𝑻

𝝌 =𝑴𝒕=𝟎

𝑬 ∙ 𝑰(

𝟏 − 𝒆−𝝋

𝝋) =

𝜶𝑻

𝟐𝒉

Siendo: 𝑁, 𝑀; 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 0 𝜑, 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔𝑜𝑛, 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 2,5 ℎ; 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

ℎ𝑎𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = 1,3 𝑚 ℎ𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠𝑎𝑑𝑜 = 3 𝑚

Δ𝑇; 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑇ª 𝑇; 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑇ª

ATIRANTADO EXTRADOSADO

En primer lugar calculamos el gradiente de temperatura y la variación de temperatura cada 10 metros con la combinación de carga permanente a tiempo 0, es decir CM+PP+Pret. Tras la tabla con los valores del gradiente de temperatura y la variación de la misma, vemos el efecto que producen (axiles y momentos), diferenciando aquel que produce una curvatura y aquel que produce un acortamiento en el hormigón en cada uno de los casos, como en el apartado anterior adjuntaremos únicamente un vano por ser simétricos los tres casos.

fi 2,5

A(m2) 8,9

I(m4) 0,87

E 25000000

α 0,00001

2h 2,6

e^(-fi) 0,08208363

fi 2,5

A(m2) 11,85

I(m4) 13,75

E 25000000

α 0,00001

2h 6

e^(-fi) 0,082083627

38

PUENTE ATIRANTADO

x(m) N M ΔT χ T gradT ΔT

0 -232407 -2,728E-11 -0,00101023 -101,023045 -4,6052E-19 -1,1974E-13

2 -232407 6623,3057 -0,00101023 -101,023045 0,00011181 29,0704661

4 -232407 11941,8265 -0,00101023 -101,023045 0,00020159 52,4140781

6 -232407 15955,5624 -0,00101023 -101,023045 0,00026935 70,0308361

8 -232407 18664,5134 -0,00101023 -101,023045 0,00031508 81,92074

10 -232407 20068,6794 -0,00101023 -101,023045 0,00033878 88,0837894

12 -232407 20168,0606 -0,00101023 -101,023045 0,00034046 88,5199851

14 -232407 18962,6568 -0,00101023 -101,023045 0,00032011 83,2293264

16 -232407 16452,4681 -0,00101023 -101,023045 0,00027774 72,2118135

18 -232407 12637,4945 -0,00101023 -101,023045 0,00021334 55,4674466

20 -232407 7517,736 -0,00101023 -101,023045 0,00012691 32,9962257

22 -232407 7766,1181 -0,00101023 -101,023045 0,0001311 34,0864039

24 -232407 6709,7153 -0,00101023 -101,023045 0,00011327 29,449728

26 -232407 4348,5276 -0,00101023 -101,023045 7,3408E-05 19,086198

28 -232407 682,555 -0,00101023 -101,023045 1,1522E-05 2,99581401

30 -18083,662 -4288,2026 -7,8606E-05 -7,86063504 -7,239E-05 -18,8214245

32 -18083,662 -1408,004 -7,8606E-05 -7,86063504 -2,3769E-05 -6,17989481

34 -18083,662 167,4096 -7,8606E-05 -7,86063504 2,8261E-06 0,73478038

36 -18083,662 438,0384 -7,8606E-05 -7,86063504 7,3946E-06 1,92260195

38 -18083,662 -596,1178 -7,8606E-05 -7,86063504 -1,0063E-05 -2,61643099

40 -24510,382 -2935,0588 -0,00010654 -10,6542119 -4,9547E-05 -12,8823176

42 -24510,382 -210,0884 -0,00010654 -10,6542119 -3,5465E-06 -0,92210265

44 -24510,382 1210,0971 -0,00010654 -10,6542119 2,0428E-05 5,3112582

46 -24510,382 1325,4977 -0,00010654 -10,6542119 2,2376E-05 5,81776498

48 -24510,382 136,1134 -0,00010654 -10,6542119 2,2978E-06 0,59741769

50 -30228,145 -2358,0558 -0,0001314 -13,1396183 -3,9807E-05 -10,3497837

52 -30228,145 203,7064 -0,0001314 -13,1396183 3,4388E-06 0,8940913

54 -30228,145 1460,6837 -0,0001314 -13,1396183 2,4658E-05 6,4111122

56 -30228,145 1412,8762 -0,0001314 -13,1396183 2,3851E-05 6,20127947

58 -30228,145 60,2836 -0,0001314 -13,1396183 1,0177E-06 0,2645918

60 -35323,709 -2597,0938 -0,00015355 -15,3545662 -4,3842E-05 -11,3989495

62 -35323,709 32,1678 -0,00015355 -15,3545662 5,4303E-07 0,14118825

64 -35323,709 1356,6445 -0,00015355 -15,3545662 2,2902E-05 5,95447194

66 -35323,709 1376,3362 -0,00015355 -15,3545662 2,3234E-05 6,04090112

68 -35323,709 91,2431 -0,00015355 -15,3545662 1,5403E-06 0,40047668

70 -39167,202 -2498,635 -0,00017025 -17,0252618 -4,218E-05 -10,9668023

72 -39167,202 -266,326 -0,00017025 -17,0252618 -4,4959E-06 -1,16893607

74 -39167,202 661,1982 -0,00017025 -17,0252618 1,1162E-05 2,90207651

76 -39167,202 283,9374 -0,00017025 -17,0252618 4,7932E-06 1,24623457

78 -39167,202 -1398,1083 -0,00017025 -17,0252618 -2,3602E-05 -6,13646143

80 -172742,248 -4384,939 -0,00075088 -75,0878759 -7,4023E-05 -19,2460119

82 -172742,248 1595,4432 -0,00075088 -75,0878759 2,6933E-05 7,00258746

84 -172742,248 6271,0404 -0,00075088 -75,0878759 0,00010586 27,5243324

86 -172742,248 9641,8527 -0,00075088 -75,0878759 0,00016277 42,3192232

88 -172742,248 11707,88 -0,00075088 -75,0878759 0,00019764 51,3872595

90 -171171,824 12469,1225 -0,00074405 -74,4052415 0,00021049 54,7284422

92 -171171,824 5636,1238 -0,00074405 -74,4052415 9,5145E-05 24,7376089

94 -171171,824 -2501,6598 -0,00074405 -74,4052415 -4,2231E-05 -10,9800785

96 -42273,824 -11944,2284 -0,00018376 -18,3756533 -0,00020163 -52,4246203

98 -42273,824 -22691,5818 -0,00018376 -18,3756533 -0,00038306 -99,5960158

100 -42273,824 -34743,7202 -0,00018376 -18,3756533 -0,00058652 -152,494266

-101,023045

-101,023045

-101,023045

-7,86063504

-10,6542119

-13,1396183

-15,3545662

-17,0252618

-75,0878759

-12,8823176

-10,3497837

-11,3989495

-10,9668023

51,3872595

-152,494266 -74,4052415

-18,8214245

34,0864039

88,5199851

81,92074

𝜺𝒄𝒑

39

X N M N M N M

0 0 7,105E-15 2,274E-13 0 2,274E-13 7,105E-15

2 0 1,8949 2,274E-13 1,1967 2,274E-13 3,0916

4 0 3,7899 2,274E-13 2,3934 2,274E-13 6,1833

6 0 5,6848 2,274E-13 3,5902 2,274E-13 9,275

8 0 7,5797 2,274E-13 4,7869 2,274E-13 12,3666

10 0 9,4747 0 5,9836 0 15,4583

12 0 11,3696 0 7,1803 0 18,5499

14 0 13,2645 0 8,377 0 21,6415

16 0 15,1594 0 9,5737 0 24,7331

18 0 17,0544 0 10,7705 0 27,8249

20 6,321 18,9493 5,488 11,9672 11,809 30,9165

22 6,321 15,4711 5,488 8,4995 11,809 23,9706

24 6,321 11,9929 5,488 5,0318 11,809 17,0247

26 6,321 8,5147 5,488 1,5641 11,809 10,0788

28 6,321 5,0365 5,488 -1,9036 11,809 3,1329

30 3,856 1,5582 0,592 -5,3713 4,448 -3,8131

32 3,856 0,3345 0,592 -4,3629 4,448 -4,0284

34 3,856 -0,8893 0,592 -3,3544 4,448 -4,2437

36 3,856 -2,113 0,592 -2,346 4,448 -4,459

38 3,856 -3,3368 0,592 -1,3375 4,448 -4,6743

40 2,238 -4,5605 1,463 -0,3291 3,701 -4,8896

42 2,238 -4,1667 1,463 -0,1917 3,701 -4,3584

44 2,238 -3,7728 1,463 -0,0543 3,701 -3,8271

46 2,238 -3,379 1,463 0,0831 3,701 -3,2959

48 2,238 -2,9852 1,463 0,2205 3,701 -2,7647

50 2,535 -2,5913 1,637 0,3579 4,172 -2,2334

52 2,535 -2,5304 1,637 0,3006 4,172 -2,2298

54 2,535 -2,4694 1,637 0,2433 4,172 -2,2261

56 2,535 -2,4084 1,637 0,186 4,172 -2,2224

58 2,535 -2,3475 1,637 0,1287 4,172 -2,2188

60 2,824 -2,2865 1,625 0,0715 4,449 -2,215

62 2,824 -2,6015 1,625 0,0291 4,449 -2,5724

64 2,824 -2,9165 1,625 -0,0132 4,449 -2,9297

66 2,824 -3,2315 1,625 -0,0555 4,449 -3,287

68 2,824 -3,5465 1,625 -0,0979 4,449 -3,6444

70 1,193 -3,8616 1,435 -0,1402 2,628 -4,0018

72 1,193 -1,5669 1,435 0,122 2,628 -1,4449

74 1,193 0,7278 1,435 0,3841 2,628 1,1119

76 1,193 3,0225 1,435 0,6463 2,628 3,6688

78 1,193 5,3171 1,435 0,9084 2,628 6,2255

80 3,352 7,6118 1,848 1,1706 5,2 8,7824

82 3,352 5,1582 1,848 0,5244 5,2 5,6826

84 3,352 2,7047 1,848 -0,1217 5,2 2,583

86 3,352 0,2511 1,848 -0,7679 5,2 -0,5168

88 3,352 -2,2024 1,848 -1,4141 5,2 -3,6165

90 3,813 -4,656 1,632 -2,0603 5,445 -6,7163

92 3,813 -8,9538 1,632 -1,8447 5,445 -10,7985

94 3,813 -13,2516 1,632 -1,6292 5,445 -14,8808

96 3,813 -17,5495 1,632 -1,4136 5,445 -18,9631

98 3,813 -21,8473 1,632 -1,1981 5,445 -23,0454

100 3,813 -26,1451 1,632 -0,9825 5,445 -27,1276

Gradiente Temperatura Total

40

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Mo

men

tos

(kN

.m)

Distancia (m)

Efecto de la temperatura (Momentos)

Gradiente Tª Tª Total

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Axi

les

(kN

)

Distancia (m)

Efecto de la temperatura (Axiles)


41

PUENTE EXTRADOSADO 100% CARGA PERMANENTE

x(m) N M ΔT χ T gradT ΔT

0 -48825 -9,095E-12 -0,0001594 -15,9398841 -9,71456E-21 -5,82874E-15

2 -48825 7634,3998 -0,0001594 -15,9398841 8,15446E-06 4,892677057

4 -48825 13669,4897 -0,0001594 -15,9398841 1,46007E-05 8,760400344

6 -73237,5 17969,0559 -0,0002391 -23,9098262 1,91931E-05 11,51587418

8 -73237,5 20805,526 -0,0002391 -23,9098262 2,22228E-05 13,33368993

10 -73237,5 22042,6862 -0,0002391 -23,9098262 2,35443E-05 14,1265519

12 -73237,5 21544,3226 -0,0002391 -23,9098262 2,30119E-05 13,80716437

14 -73237,5 19582,863 -0,0002391 -23,9098262 2,09169E-05 12,55011881

16 -73237,5 16022,0935 -0,0002391 -23,9098262 1,71135E-05 10,26811948

18 -73237,5 10862,0141 -0,0002391 -23,9098262 1,16019E-05 6,961166374

20 -70081,917 4102,6249 -0,0002288 -22,8796239 4,3821E-06 2,629259568

22 -70081,917 6788,686 -0,0002288 -22,8796239 7,25114E-06 4,35068232

24 -70081,917 6927,6975 -0,0002288 -22,8796239 7,39962E-06 4,439770971

26 -70081,917 5467,3992 -0,0002288 -22,8796239 5,83984E-06 3,503905916

28 -70081,917 2407,7909 -0,0002288 -22,8796239 2,57181E-06 1,543087027

30 -40025,778 -2251,1274 -0,00013067 -13,0672046 -2,40448E-06 -1,442685695

32 -40025,778 46,2953 -0,00013067 -13,0672046 4,9449E-08 0,029669386

34 -40025,778 1305,0585 -0,00013067 -13,0672046 1,39396E-06 0,836376133

36 -40025,778 964,512 -0,00013067 -13,0672046 1,03022E-06 0,618129238

38 -40025,778 -975,3445 -0,00013067 -13,0672046 -1,04179E-06 -0,62507149

40 -56015,778 -4514,5109 -0,00018287 -18,2874554 -4,82204E-06 -2,893225988

42 -56861,927 -1446,4501 -0,00018564 -18,5636975 -1,54498E-06 -0,926990124

44 -56861,927 233,8378 -0,00018564 -18,5636975 2,49767E-07 0,149860221

46 -56861,927 314,8157 -0,00018564 -18,5636975 3,36261E-07 0,201756732

48 -56861,927 -1203,5162 -0,00018564 -18,5636975 -1,2855E-06 -0,771300463

50 -72236,927 -4321,158 -0,00023583 -23,5831694 -4,61552E-06 -2,769311427

52 -72247,303 -1040,4119 -0,00023587 -23,5865569 -1,11129E-06 -0,666771399

54 -72247,303 643,7221 -0,00023587 -23,5865569 6,87573E-07 0,412543806

56 -72247,303 728,5462 -0,00023587 -23,5865569 7,78175E-07 0,466905241

58 -72247,303 -785,9396 -0,00023587 -23,5865569 -8,39478E-07 -0,503687094

60 -86783,703 -3899,7352 -0,00028332 -28,3322513 -4,16539E-06 -2,499233134

62 -86597,277 -669,108 -0,00028271 -28,2713889 -7,14688E-07 -0,428812932

64 -86597,277 910,9421 -0,00028271 -28,2713889 9,72996E-07 0,583797761

66 -86597,277 891,6823 -0,00028271 -28,2713889 9,52424E-07 0,571454685

68 -86597,277 -726,8874 -0,00028271 -28,2713889 -7,76404E-07 -0,465842162

70 -99922,277 -3944,767 -0,00032622 -32,6215979 -4,21349E-06 -2,528092777

72 -99805,075 -802,1168 -0,00032583 -32,583335 -8,56758E-07 -0,514054617

74 -99805,075 706,0628 -0,00032583 -32,583335 7,5416E-07 0,452496248

76 -99805,075 614,9325 -0,00032583 -32,583335 6,56822E-07 0,394093342

78 -99805,075 -1075,5075 -0,00032583 -32,583335 -1,14877E-06 -0,689263204

80 -111226,075 -4365,2576 -0,00036312 -36,3119457 -4,66262E-06 -2,797573649

82 -111215,597 -1262,9849 -0,00036309 -36,308525 -1,34902E-06 -0,809412319

84 -111215,597 236,3108 -0,00036309 -36,308525 2,52408E-07 0,151445098

86 -111215,597 136,2964 -0,00036309 -36,308525 1,45581E-07 0,087348618

88 -111215,597 -1563,0277 -0,00036309 -36,308525 -1,6695E-06 -1,001701505

90 -119210,597 -4861,6618 -0,00038919 -38,9186504 -5,19284E-06 -3,115705461

92 -119342,225 -1698,7919 -0,00038962 -38,9616229 -1,81452E-06 -1,08870905

94 -119342,225 -69,4178 -0,00038962 -38,9616229 -7,41466E-08 -0,044487961

96 -119342,225 -39,3536 -0,00038962 -38,9616229 -4,20344E-08 -0,025220641

98 -119342,225 -1608,5994 -0,00038962 -38,9616229 -1,71818E-06 -1,030907155

100 -119342,225 -4777,155 -0,00038962 -38,9616229 -5,10258E-06 -3,061547375

-3,11570546 -38,9616229

-23,9098262

-23,9098262

-22,8796239

-13,0672046

-18,5636975

-23,5865569

-28,3322513

-32,6215979

-36,3119457

-1,4426857

4,43977097

14,1265519

13,3336899

-2,89322599

-2,76931143

-2,49923313

-2,52809278

0,1514451

𝜺𝒄𝒑

42

x N M N M N M

0 2,274E-13 0 0 0 2,274E-13 0

2 2,274E-13 4,9737 0 1,5107 2,274E-13 6,4844

4 2,274E-13 9,9475 0 3,0214 2,274E-13 12,9689

6 2,274E-13 14,9212 0 4,5321 2,274E-13 19,4533

8 2,274E-13 19,895 0 6,0428 2,274E-13 25,9378

10 0 24,8687 0 7,5535 0 32,4222

12 0 29,8425 0 9,0641 0 38,9066

14 0 34,8162 0 10,5748 0 45,391

16 0 39,79 0 12,0855 0 51,8755

18 0 44,7637 0 13,5962 0 58,3599

20 17,877 49,7375 5,739 15,1069 23,616 64,8444

22 17,877 46,2197 5,739 13,8913 23,616 60,111

24 17,877 42,7019 5,739 12,6758 23,616 55,3777

26 17,877 39,1842 5,739 11,4602 23,616 50,6444

28 17,877 35,6664 5,739 10,2446 23,616 45,911

30 17,094 32,1486 7,19 9,0291 24,284 41,1777

32 17,094 29,0112 7,19 7,109 24,284 36,1202

34 17,094 25,8738 7,19 5,189 24,284 31,0628

36 17,094 22,7364 7,19 3,269 24,284 26,0054

38 17,094 19,599 7,19 1,349 24,284 20,948

40 14,179 16,4616 5,953 -0,5711 20,132 15,8905

42 14,179 14,7817 5,953 -1,8724 20,132 12,9093

44 14,179 13,1017 5,953 -3,1738 20,132 9,9279

46 14,179 11,4218 5,953 -4,4752 20,132 6,9466

48 14,179 9,7418 5,953 -5,7765 20,132 3,9653

50 12,298 8,0619 4,238 -7,0779 16,536 0,984

52 12,298 7,3601 4,238 -7,4876 16,536 -0,1275

54 12,298 6,6583 4,238 -7,8974 16,536 -1,2391

56 12,298 5,9566 4,238 -8,3071 16,536 -2,3505

58 12,298 5,2548 4,238 -8,7168 16,536 -3,462

60 12,044 4,553 3,136 -9,1265 15,18 -4,5735

62 12,044 3,9906 3,136 -8,9304 15,18 -4,9398

64 12,044 3,4282 3,136 -8,7344 15,18 -5,3062

66 12,044 2,8658 3,136 -8,5383 15,18 -5,6725

68 12,044 2,3034 3,136 -8,3422 15,18 -6,0388

70 13,226 1,741 2,591 -8,1461 15,817 -6,4051

72 13,226 0,4694 2,591 -7,6228 15,817 -7,1534

74 13,226 -0,8022 2,591 -7,0995 15,817 -7,9017

76 13,226 -2,0738 2,591 -6,5762 15,817 -8,65

78 13,226 -3,3454 2,591 -6,0529 15,817 -9,3983

80 15,599 -4,617 3,203 -5,5296 18,802 -10,1466

82 15,599 -7,5495 3,203 -5,4344 18,802 -12,9839

84 15,599 -10,482 3,203 -5,3392 18,802 -15,8212

86 15,599 -13,4145 3,203 -5,244 18,802 -18,6585

88 15,599 -16,347 3,203 -5,1489 18,802 -21,4959

90 16,115 -19,2795 3,56 -5,0537 19,675 -24,3332

92 16,115 -22,7277 3,56 -5,3161 19,675 -28,0438

94 16,115 -26,1759 3,56 -5,5785 19,675 -31,7544

96 16,115 -29,6242 3,56 -5,8409 19,675 -35,4651

98 16,115 -33,0724 3,56 -6,1033 19,675 -39,1757

100 16,115 -36,5206 3,56 -6,3657 19,675 -42,8863

Temperatura Gradiente de Temperatura Total

43

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 50 100 150 200

Mo

men

tos

(kN

.m)

Distancia (m)



-5

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Axi

l (k

N)

Distancia(m)



44

60% CARGA PERMANENTE

x(m) N M ΔT χ T grad T ΔT

0 -134757 -5,821E-11 -0,00043994 -43,9940802 -6,21753E-20 -3,73052E-14

2 -134757 25953,0268 -0,00043994 -43,9940802 2,7721E-05 16,63258175

4 -134757 50306,7436 -0,00043994 -43,9940802 5,37337E-05 32,24020966

6 -199206 73061,1506 -0,00065035 -65,0347273 7,80381E-05 46,82288387

8 -199206 94216,2476 -0,00065035 -65,0347273 0,000100634 60,38060425

10 -349587 113772,035 -0,0011413 -114,12957 0,000121522 72,91337092

12 -349587 131728,512 -0,0011413 -114,12957 0,000140702 84,42118382

14 -349587 148085,68 -0,0011413 -114,12957 0,000158173 94,90404295

16 -349587 162843,537 -0,0011413 -114,12957 0,000173937 104,3619483

18 -349587 176002,085 -0,0011413 -114,12957 0,000187991 112,7948998

20 -377564,955 187561,322 -0,00123264 -123,263526 0,000200338 120,2028977

22 -377564,955 187060,779 -0,00123264 -123,263526 0,000199804 119,8821134

24 -377564,955 184960,926 -0,00123264 -123,263526 0,000197561 118,5363753

26 -377564,955 181261,763 -0,00123264 -123,263526 0,000193609 116,1656835

28 -377564,955 175963,291 -0,00123264 -123,263526 0,00018795 112,7700379

30 -331979,173 169065,508 -0,00108381 -108,381148 0,000180582 108,3494386

32 -331979,173 162712,453 -0,00108381 -108,381148 0,000173797 104,27794

34 -331979,173 154760,088 -0,00108381 -108,381148 0,000165302 99,18148783

36 -331979,173 145208,413 -0,00108381 -108,381148 0,0001551 93,06008178

38 -331979,173 134057,428 -0,00108381 -108,381148 0,00014319 85,91372196

40 -241545,74 121307,133 -0,00078857 -78,8573704 0,000129571 77,74240844

42 -241545,74 115448,312 -0,00078857 -78,8573704 0,000123313 73,98765085

44 -241545,74 107990,181 -0,00078857 -78,8573704 0,000115347 69,20793956

46 -209321,24 98932,7398 -0,00068337 -68,3370469 0,000105672 63,4032745

48 -209321,24 88275,9889 -0,00068337 -68,3370469 9,42894E-05 56,57365567

50 -152837,856 76019,9281 -0,00049897 -49,8969322 8,11985E-05 48,71908307

52 -152837,856 71892,2575 -0,00049897 -49,8969322 7,67896E-05 46,0737724

54 -152837,856 66165,277 -0,00049897 -49,8969322 7,06725E-05 42,40350796

56 -152837,856 58838,9865 -0,00049897 -49,8969322 6,28471E-05 37,70828969

58 -152837,856 49913,3862 -0,00049897 -49,8969322 5,33135E-05 31,98811771

60 -163799,762 39388,4759 -0,00053476 -53,4756626 4,20717E-05 25,2429919

62 -163799,762 33293,3142 -0,00053476 -53,4756626 3,55613E-05 21,33677025

64 -163799,762 25598,8427 -0,00053476 -53,4756626 2,73427E-05 16,40559489

66 -163799,762 16305,0612 -0,00053476 -53,4756626 1,74158E-05 10,4494657

68 -163799,762 5411,9699 -0,00053476 -53,4756626 5,78064E-06 3,468382801

70 -44194,13 -7080,4314 -0,00014428 -14,4280453 -7,56276E-06 -4,537653931

72 -44194,13 -12078,3216 -0,00014428 -14,4280453 -1,29011E-05 -7,74066443

74 -44194,13 -18675,5217 -0,00014428 -14,4280453 -1,99477E-05 -11,9686287

76 -44194,13 -26872,0318 -0,00014428 -14,4280453 -2,87026E-05 -17,2215468

78 -44194,13 -36667,8517 -0,00014428 -14,4280453 -3,91657E-05 -23,49941861

80 -50134,43 -48062,9815 -0,00016367 -16,3673734 -5,13371E-05 -30,80224419

82 -50134,43 -56899,2415 -0,00016367 -16,3673734 -6,07753E-05 -36,46516042

84 -50134,43 -67334,8115 -0,00016367 -16,3673734 -7,19217E-05 -43,15303049

86 -50134,43 -79369,6912 -0,00016367 -16,3673734 -8,47764E-05 -50,8658542

88 -50134,43 -93003,881 -0,00016367 -16,3673734 -9,93394E-05 -59,60363181

90 -55103,489 -108237,38 -0,0001799 -17,9896207 -0,000115611 -69,36636286

92 -55103,489 -120101,131 -0,0001799 -17,9896207 -0,000128283 -76,9695147

94 -55103,489 -133564,191 -0,0001799 -17,9896207 -0,000142663 -85,59761973

96 -55103,489 -148626,56 -0,0001799 -17,9896207 -0,000158751 -95,25067853

98 -55103,489 -165288,24 -0,0001799 -17,9896207 -0,000176548 -105,9286912

100 -55108,469 -183548,751 -0,00017991 -17,9912465 -0,000196052 -117,6313507

85,913722

120,202898

112,7949

60,3806042

56,5736557

31,9881177

3,4683828

-23,4994186

-30,8022442

-17,9912465-117,631351

-65,0347273

-114,12957

-123,263526

-108,381148

-78,8573704

-49,8969322

-53,4756626

-14,4280453

-16,3673734

𝜺𝒄𝒑

45

x N M N M N M

0 0 0 0 -2,274E-13 0 -2,274E-13

2 0 11,565 0 21,2694 0 32,8344

4 0 23,1299 0 42,5389 0 65,6688

6 0 34,6949 0 63,8083 0 98,5032

8 0 46,2599 0 85,0778 0 131,3377

10 4,547E-13 57,8249 0 106,3472 4,547E-13 164,1721

12 4,547E-13 69,3898 0 127,6166 4,547E-13 197,0064

14 4,547E-13 80,9548 0 148,8861 4,547E-13 229,8409

16 0 92,5198 -2,274E-13 170,1555 0 262,6753

18 0 104,0847 -2,274E-13 191,425 0 295,5097

20 0 115,6497 23,007 212,6944 23,007 328,3441

22 42,022 109,3532 23,007 223,0353 42,022 332,3885

24 42,022 100,9578 23,007 233,3762 42,022 334,334

26 42,022 92,5625 23,007 243,7171 42,022 336,2796

28 42,022 84,1672 23,007 254,058 42,022 338,2252

30 42,022 75,7718 51,568 264,3989 51,568 340,1707

32 48,517 65,0102 51,568 260,8677 51,568 325,8779

34 48,517 53,4599 51,568 257,3365 51,568 310,7964

36 48,517 41,9096 51,568 253,8053 51,568 295,7149

38 48,517 30,3592 51,568 250,2741 51,568 280,6333

40 48,517 18,8089 73,452 246,7429 73,452 265,5518

42 39,413 10,6727 73,452 232,2696 73,452 242,9423

44 39,413 3,6746 73,452 217,7964 73,452 221,471

46 39,413 -3,3235 73,452 203,3232 73,452 199,9997

48 39,413 -10,3216 73,452 188,85 73,452 178,5284

50 39,413 -17,3197 82,262 174,3768 82,262 157,0571

52 28,995 -20,255 82,262 155,3221 82,262 135,0671

54 28,995 -21,836 82,262 136,2673 82,262 114,4313

56 28,995 -23,4169 82,262 117,2126 82,262 93,7957

58 28,995 -24,9979 82,262 98,1579 82,262 73,16

60 28,995 -26,5789 83,091 79,1032 83,091 52,5243

62 26,999 -27,3365 83,091 59,5927 83,091 32,2562

64 26,999 -27,8196 83,091 40,0822 83,091 12,2626

66 26,999 -28,3027 83,091 20,5716 83,091 -7,7311

68 26,999 -28,7858 83,091 1,0611 83,091 -27,7247

70 26,999 -29,2689 82,523 -18,4494 82,523 -47,7183

72 21,238 -27,1594 82,523 -37,619 82,523 -64,7784

74 21,238 -24,1857 82,523 -56,7885 82,523 -80,9742

76 21,238 -21,212 82,523 -75,9581 82,523 -97,1701

78 21,238 -18,2383 82,523 -95,1276 82,523 -113,3659

80 21,238 -15,2647 89,704 -114,2972 89,704 -129,5619

82 23,131 -13,2849 89,704 -138,4936 89,704 -151,7785

84 23,131 -11,6364 89,704 -162,6901 89,704 -174,3265

86 23,131 -9,9879 89,704 -186,8865 89,704 -196,8744

88 23,131 -8,3394 89,704 -211,083 89,704 -219,4224

90 23,131 -6,6909 84,83 -235,2794 84,83 -241,9703

92 23,275 -5,1508 84,83 -254,6017 84,83 -259,7525

94 23,275 -3,6467 84,83 -273,9239 84,83 -277,5706

96 23,275 -2,1426 84,83 -293,2462 84,83 -295,3888

98 23,275 -0,6385 84,83 -312,5684 84,83 -313,2069

100 23,275 0,8656 84,83 -331,8907 84,83 -331,0251

Temperatura Gradiente de Temperatura Total

46

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Mo

men

tos

(kN

.m)

Distancia


Gradiente Tª

-20

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Axi

les

(kN

)

Distancia(m)



47

En los gráficos comparativos que vemos a continuación podemos observar que el efecto de la fluencia es mucho mayor en el caso del extradosado a 60%CP que en los otros dos casos debido a que, al tener más pretensado la tensión que se produce en el hormigón es mayor y por lo tanto también la fluencia.

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 50 100 150 200

Mo

men

tos

(kN

.m)

Distancia (m)

Comparación efecto Tª ( curvatura)

Atirantado Extradosado 100%CP Extradosado 60%CP

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 50 100 150 200

Axi

l (k

N)

Distancia (m)

Comparcaión efecto Tª (acortamiento)

Atirantado Extradosado 100%CP Extradosado 60%CP

48

3.4 Dimensionamiento del pretensado en los distintos sistemas a 𝒕 = ∞. Una vez considerado el efecto de la fluencia hay que volver a dimensionar el pretensado con los nuevos esfuerzos a 𝑪𝑷𝒕=∞ + 𝟎, 𝟔𝑺𝑼 de la misma forma que calculamos el pretensado a t=0, imponiendo tracción nula. Pero en este caso la 𝐹𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜𝑛 es menor debido a que se considera, en este caso, un coeficiente de pérdidas del pretensado.

𝜎 =𝑁

𝐴∓

𝑀 ∙ 𝑣(𝑣′)

𝐼

Extradosado

A(m2) 11.85

I(m4) 13.75

v (m) -2.06

v' (m) 0.94

Ftendon 195.3

𝜎𝑡 = 𝐹𝑝 ∙ 𝐴

𝑛 =𝐹𝑝

𝐹𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜𝑛⁄

𝐹𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜𝑛 = 0.75 ∙ 𝑐𝑝∙𝐹𝑝𝑢

Siendo: 𝐹𝑝𝑢; 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜𝑛

𝑐𝑝; 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 = 0,8

𝐹𝑝𝑢 = 𝑓𝑢 ∙ 𝐴𝑡

Siendo: 𝑓𝑢, 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠, 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 1860000𝑘𝑁/𝑚2 𝐴𝑡; 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜, 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠, 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 140𝑚𝑚2

𝐹𝑝𝑢 = 1860 ∙ 140 ∙ 10−3 = 260,4 𝑘𝑁

𝑭𝒕𝒆𝒏𝒅𝒐𝒏 = 𝟎, 𝟕𝟓 ∙ 𝟎, 𝟖 ∙ 𝑭𝒑𝒖 = 𝟏𝟓𝟔, 𝟐𝟒 𝒌𝑵

Se han calculado de manera análoga al apartado 3.2 Dimensionamiento del pretensado en los distintos sistemas a t=0 considerando también la fluencia, los esfuerzos y tensiones para el cálculo del pretensado final

Atirantado

A(m2) 8.9

I(m4) 0.87

v (m) -1

v' (m) 0.3

Ftendon 195.3

49

A continuación podemos ver un cuadro resumen con las cuantías de pretensado que han sido necesarios para cada uno de los casos estudiados:

Caso Pretensado

(kg/m2) Atirantado 22,2

Extradosado 100% 6,3 Extradosado 60% 42

En todos los casos el pretensado aumenta, pero, como es lógico, en el que más aumenta es en el caso extradosado para el 60% dela carga permanente, debido a que, como ya comentamos, la fluencia es mucho mayor. Véase ANEXO II:” Cálculo de pretensado II” para el cálculo pormenorizado del pretensado a tiempo infinito.

50

3.5 Comparación de tensiones y esfuerzos a 𝒕 = 𝟎 y 𝒕 = ∞

En este apartado se realiza una comparativa tanto de los esfuerzos como de las tensiones en combinación frecuente a tiempo 0 y a tiempo infinito. Observamos, que a pesar de que el pretensado aumenta debido al efecto de la fluencia esto no se traduce necesariamente en un aumento de los esfuerzos, debido a que como pudimos ver en el apartado anterior la fuerza de pretensado es menor ya que se consideran en la combinación a tiempo infinito las pérdidas de pretensado. PUENTE ATIRANTADO

x N M σinf N M σinf

0 -159364.8 -8.731E-12 -17906.1573 -232407 -1.71E-11 -26113.1461

2 -159364.8 7940.1185 -8779.58431 -232407 7934.1742 -16993.4056

4 -159364.8 14299.452 -1470.00558 -232407 14287.5636 -9690.65917

6 -228110.4 19078.0007 -3701.64559 -232407 19060.168 -4204.90699

8 -228110.4 22275.7644 -26.0551259 -232407 22251.9875 -536.148941

10 -228110.4 22249.9903 -55.6805282 -232407 21909.3189 -930.020895

12 -228110.4 21928.9372 -424.70708 -232407 21548.8279 -1344.37837

14 -228110.4 21751.2008 -629.001793 -232407 22342.7365 -431.839746

16 -228110.4 19258.9702 -3493.63467 -232407 19211.4164 -4031.05825

18 -228110.4 14552.8094 -8903.0149 -232407 14499.3113 -9447.27101

20 -228110.4 8265.8637 -16129.3893 -232407 9927.8424 -14701.833

22 -228110.4 8817.8683 -15494.9012 -232407 8751.1018 -16054.4084

24 -228110.4 7789.0879 -16677.4074 -232407 7714.9974 -17245.333

26 -228110.4 5179.5227 -19676.9077 -232407 5098.108 -20253.2518

28 -228110.4 989.1726 -24493.402 -232407 900.4338 -25078.1647

30 -21897.105 -4781.9625 -7956.8575 -21925.214 -4878.0254 -8070.43294

32 -21897.105 -1370.4865 -4035.62072 -21925.214 -1446.6896 -4126.3688

34 -21897.105 460.2047 -1931.37796 -21925.214 403.8613 -1999.2988

36 -21897.105 710.1109 -1644.12945 -21925.214 673.6273 -1689.22294

38 -21897.105 -620.7679 -3173.8752 -21925.214 -637.3917 -3196.14133

40 -29738.279 -3532.4315 -7401.64575 -29746.181 -3529.1955 -7398.81408

42 -29738.279 -241.7294 -3619.22955 -29746.181 -238.8401 -3616.79638

44 -29738.279 1468.1877 -1653.80759 -29746.181 1470.7304 -1651.77282

46 -29738.279 1597.3199 -1505.37978 -29746.181 1599.516 -1503.74339

48 -29738.279 145.6672 -3173.9461 -29746.181 147.5166 -3172.70822

50 -36669.87 -2886.7704 -7438.33701 -36677.286 -2885.2676 -7437.44291

52 -36669.87 220.2107 -3867.09437 -36677.286 220.8221 -3867.22487

54 -36669.87 1746.4068 -2112.84597 -36677.286 1746.127 -2114.00084

56 -36669.87 1691.8181 -2175.59161 -36677.286 1690.6469 -2177.77107

58 -36669.87 56.4444 -4055.33149 -36677.286 54.3819 -4058.53544

60 -42837.847 -3159.7142 -8445.09664 -42847.544 -3162.668 -8449.58136

62 -42837.847 28.9035 -4780.01882 -42847.544 28.0238 -4782.11952

64 -42837.847 1636.7364 -2931.93503 -42847.544 1637.9307 -2931.65182

66 -42837.847 1663.7842 -2900.8456 -42847.544 1667.0527 -2898.17826

68 -42837.847 110.0472 -4686.7502 -42847.544 115.3898 -4681.69883

70 -47467.824 -3024.4747 -8809.87107 -47463.28 -3017.058 -8800.83557

72 -47467.824 -354.4357 -5740.86073 -47463.28 -367.7309 -5755.632

74 -47467.824 734.8183 -4488.84464 -47463.28 700.8113 -4527.42258

76 -47467.824 243.2875 -5053.82257 -47463.28 188.5686 -5116.20729

78 -47467.824 -1829.0283 -7435.79475 -47463.28 -1904.4591 -7521.98626

80 -190668.481 -5482.129 -27724.7225 -182099.31 -5578.2716 -26872.4031

82 -190668.481 1827.2869 -19323.0951 -182099.31 1773.2928 -18422.329

84 -190668.481 7555.9178 -12738.4618 -182099.31 7544.0724 -11789.249

86 -190668.481 11703.7638 -7970.82276 -182099.31 11734.067 -6973.1633

88 -190668.481 14270.825 -5020.17771 -182099.31 14343.2767 -3974.07169

90 -188750.148 15257.1012 -3670.98387 -180167.272 15371.7014 -2574.89141

92 -188750.148 6981.5023 -13183.1665 -180167.272 7083.4313 -12101.6387

94 -188750.148 -2874.8814 -24512.3432 -180167.272 -2785.6238 -23445.3801

96 -51258.948 -14312.05 -22210.0645 -51269.272 -14235.4638 -22123.1944

98 -51258.948 -27330.0036 -37173.2296 -51269.272 -27266.0888 -37100.9243

100 -51258.948 -41928.7421 -53953.3888 -51269.272 -41877.4986 -53895.6482

CP t=inf +0,6SU CP t=0 +0,6SU

51

x N M σinf N M σinf50 -36669.87 -2886.7704 -7438.33701 -36677.286 -2885.2676 -7437.44291

52 -36669.87 220.2107 -3867.09437 -36677.286 220.8221 -3867.22487

54 -36669.87 1746.4068 -2112.84597 -36677.286 1746.127 -2114.00084

56 -36669.87 1691.8181 -2175.59161 -36677.286 1690.6469 -2177.77107

58 -36669.87 56.4444 -4055.33149 -36677.286 54.3819 -4058.53544

60 -42837.847 -3159.7142 -8445.09664 -42847.544 -3162.668 -8449.58136

62 -42837.847 28.9035 -4780.01882 -42847.544 28.0238 -4782.11952

64 -42837.847 1636.7364 -2931.93503 -42847.544 1637.9307 -2931.65182

66 -42837.847 1663.7842 -2900.8456 -42847.544 1667.0527 -2898.17826

68 -42837.847 110.0472 -4686.7502 -42847.544 115.3898 -4681.69883

70 -47467.824 -3024.4747 -8809.87107 -47463.28 -3017.058 -8800.83557

72 -47467.824 -354.4357 -5740.86073 -47463.28 -367.7309 -5755.632

74 -47467.824 734.8183 -4488.84464 -47463.28 700.8113 -4527.42258

76 -47467.824 243.2875 -5053.82257 -47463.28 188.5686 -5116.20729

78 -47467.824 -1829.0283 -7435.79475 -47463.28 -1904.4591 -7521.98626

80 -190668.481 -5482.129 -27724.7225 -182099.31 -5578.2716 -26872.4031

82 -190668.481 1827.2869 -19323.0951 -182099.31 1773.2928 -18422.329

84 -190668.481 7555.9178 -12738.4618 -182099.31 7544.0724 -11789.249

86 -190668.481 11703.7638 -7970.82276 -182099.31 11734.067 -6973.1633

88 -190668.481 14270.825 -5020.17771 -182099.31 14343.2767 -3974.07169

90 -188750.148 15257.1012 -3670.98387 -180167.272 15371.7014 -2574.89141

92 -188750.148 6981.5023 -13183.1665 -180167.272 7083.4313 -12101.6387

94 -188750.148 -2874.8814 -24512.3432 -180167.272 -2785.6238 -23445.3801

96 -51258.948 -14312.05 -22210.0645 -51269.272 -14235.4638 -22123.1944

98 -51258.948 -27330.0036 -37173.2296 -51269.272 -27266.0888 -37100.9243

100 -51258.948 -41928.7421 -53953.3888 -51269.272 -41877.4986 -53895.6482

CP t=inf +0,6SU CP t=0 +0,6SU

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Axi

l (k

N)

Distancia (m)

Comparación Axiles

t=inf t=0

52

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

0 50 100 150 200

Mo

men

tos

(kN

.m)

Distancia (m)

Comparación momentos , combinanción frecuente

t=inf t=0

-60000

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

0 50 100 150 200

Ten

sio

n (

kN

/m2

)

Distanca (m)

Comparación tensiones combianción frecuente

t=inf t=0

53

PUENTE EXTRADOSAD0.- 100%CP

x (m)N

(kN)

M

(kN.m)

σ

(kN/m2)

N

(kN)

M

(kN.m)

σ

(kN/m2)

0 -46872 -2.4736E-11 -3955.443038 -48825 -2.6555E-11 -4120.253165

2 -46872 10878.3251 -2325.67215 -48825 10893.6349 -2488.18859

4 -46872 19881.3404 -976.8567671 -48825 19911.9599 -1137.079536

6 -66402 27009.0457 -1557.098184 -73237.5 26918.7612 -2147.459887

8 -66402 32261.4412 -770.1938404 -73237.5 32186.4664 -1358.261872

10 -66402 35638.5266 -264.2450459 -73237.5 35578.8617 -850.0193758

12 -66402 37140.3022 -39.25175602 -73237.5 36959.7332 -643.1397183

14 -66402 36766.7679 -95.21398569 -73237.5 36601.5087 -696.8082616

16 -66402 34517.9237 -432.1317349 -73237.5 34367.9742 -1031.432339

18 -66402 30393.7696 -1050.005004 -73237.5 30259.1299 -1647.011922

20 -65539.754 24394.3058 -1876.070387 -67356.751 24274.9758 -2047.28127

22 -65539.754 25386.6998 -1727.391722 -67356.751 26165.818 -1763.99873

24 -65539.754 24503.784 -1859.668562 -67356.751 25233.6105 -1903.660363

26 -65539.754 21745.5584 -2272.900906 -67356.751 22426.0933 -2324.277485

28 -65539.754 17112.0226 -2967.088815 -67356.751 17743.266 -3025.850157

30 -39841.49 10603.1772 -1773.602325 -39798.497 11185.1288 -1682.787293

32 -39841.49 12503.4054 -1488.913591 -39798.497 12520.5911 -1482.71076

34 -39841.49 12528.3239 -1485.180347 -39798.497 12541.394 -1479.594107

36 -39841.49 10677.9324 -1762.402637 -39798.497 10686.8871 -1757.432959

38 -39841.49 6952.2312 -2320.580417 -39798.497 6957.0703 -2316.22733

40 -60787.335 1351.2198 -4927.295618 -59927.888 1351.9435 -4854.660021

42 -60787.335 4347.8213 -4478.350229 -60774.037 4147.7393 -4507.203957

44 -60787.335 5469.1128 -4310.360376 -60774.037 5279.7622 -4337.606344

46 -60787.335 4715.0943 -4423.326056 -60774.037 4536.4751 -4448.964266

48 -60787.335 2085.7661 -4817.247227 -60774.037 1917.8782 -4841.277692

50 -79878.326 -2418.8721 -7103.178024 -79851.47 -2576.0286 -7124.456596

52 -79878.326 1128.4947 -6571.71798 -79861.846 977.7178 -6592.916384

54 -79878.326 2800.5517 -6321.21344 -79861.846 2658.8522 -6341.051885

56 -79878.326 2597.2988 -6351.66442 -79861.846 2464.6766 -6370.14292

58 -79878.326 518.736 -6663.07092 -79861.846 395.1911 -6680.189475

60 -97185.917 -3435.1368 -8715.989156 -97347.051 -3549.6042 -8746.73626

62 -97185.917 254.8356 -8163.1642 -97160.625 195.8662 -8169.864543

64 -97185.917 2069.4979 -7891.294794 -97160.625 2014.7594 -7897.361271

66 -97185.917 2008.8505 -7900.380877 -97160.625 1958.3428 -7905.813503

68 -97185.917 72.8931 -8190.422495 -97160.625 26.6162 -8195.22127

70 -112625.398 -3738.3741 -10064.32941 -112713.256 -3780.4202 -10078.04285

72 -112625.398 -161.2625 -9528.41305 -112596.054 -166.3481 -9526.698679

74 -112625.398 1540.5391 -9273.452229 -112596.054 1537.2534 -9271.468199

76 -112625.398 1367.0307 -9299.446942 -112596.054 1365.545 -9297.19324

78 -112625.398 -681.7874 -9606.397144 -112596.054 -681.4731 -9603.87377

80 -125469.681 -4605.9155 -11278.20862 -125453.381 -4603.8013 -11276.51635

82 -125469.681 -1414.0549 -10800.00987 -125442.903 -1404.6778 -10796.34526

84 -125469.681 -97.504 -10602.76661 -125442.903 -84.5313 -10598.56331

86 -125469.681 -656.263 -10686.47886 -125442.903 -639.6948 -10681.7369

88 -125469.681 -3090.3321 -11051.14667 -125442.903 -3070.1681 -11045.86599

90 -132527.009 -7399.7109 -12292.32507 -132374.741 -7375.9514 -12275.91585

92 -132527.009 -6527.073 -12161.58805 -132506.369 -6559.3935 -12164.68848

94 -132527.009 -7529.7449 -12311.80653 -132506.369 -7552.3314 -12313.44863

96 -132527.009 -10407.7268 -12742.98055 -132506.369 -10420.5792 -12743.1643

98 -132527.009 -15161.0187 -13455.1101 -132506.369 -15164.137 -13453.8355

100 -132527.009 -21789.6203 -14448.19514 -132506.369 -21783.0046 -14445.46221

CPt=inf + 0,6SU CPt=0+0,6SU

54

-140000

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Axi

l(k

N)

Distancia(m)

Comparación Axiles

t=inf t=0

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

0 50 100 150 200

Mo

men

tos

(kN

.m)

Distancia (m)

Comparación Momentos

t=inf t=0

55

PUENTE EXTRADOSAD0.- 60%CP

-16000

-14000

-12000

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Comparación tensiones

t=inf t=0

x

(m)

N

(kN)

M

(kN.m)

σ

(kN/m2)

N

(kN)

M

(kN.m)

σ

(kN/m2)50 -171363.904 91199.0871 -797.8075323 -160532.022 78328.6289 -1811.95331

52 -171374.322 86205.7872 -1546.773801 -160532.022 74400.9876 -2400.385388

54 -171374.322 79338.5316 -2575.613549 -160532.022 68598.0364 -3269.772986

56 -171374.322 70595.9662 -3885.408801 -160532.022 60919.7751 -4420.116134

58 -171374.322 59978.0909 -5476.159574 -160532.022 51366.2041 -5851.414771

60 -185032.05 47484.9058 -8500.416737 -174483.714 39937.3231 -8741.026917

62 -185034.046 40628.9945 -9527.725341 -174483.714 34306.5731 -9584.615644

64 -185034.046 31898.0478 -10835.7799 -174483.714 26800.5133 -10709.15988

66 -185034.046 21291.7911 -12424.79 -174483.714 17419.1435 -12114.65964

68 -185034.046 8810.2249 -14294.75555 -174483.714 6162.464 -13801.1149

70 -61562.262 -5546.6515 -6026.116838 -57177.201 -6969.5256 -5869.241907

72 -61568.023 -10549.2754 -6776.087015 -57177.201 -11503.5327 -6548.518607

74 -61568.023 -17426.3448 -7806.397049 -57177.201 -17912.8497 -7508.750826

76 -61568.023 -26178.7242 -9117.662617 -57177.201 -26197.4767 -8749.938581

78 -61568.023 -36806.4134 -10709.88369 -57177.201 -36357.4135 -10272.08184

80 -69203.53 -49309.4128 -13227.40691 -64390.166 -48392.6602 -12683.86965

82 -69201.637 -58343.8913 -14580.77631 -64390.166 -57254.1719 -14011.48522

84 -69201.637 -69254.0112 -16215.31063 -64390.166 -67990.9937 -15620.05634

86 -69201.637 -82039.4408 -18130.80045 -64390.166 -80603.1251 -17509.58293

88 -69201.637 -96700.1804 -20327.2458 -64390.166 -95090.5666 -19680.06508

90 -72953.197 -113236.2295 -23121.23395 -68546.467 -111453.3175 -22482.24537

92 -72953.053 -127896.1369 -25317.54247 -68546.467 -125535.0773 -24591.94902

94 -72953.053 -144431.3893 -27794.82392 -68546.467 -141492.1461 -26982.60805

96 -72953.053 -162841.9517 -30553.06091 -68546.467 -159324.5248 -29654.22261

98 -72953.053 -183127.824 -33592.25341 -68546.467 -179032.2136 -32606.79271

100 -72958.033 -205288.5274 -36912.74996 -68551.447 -200614.7333 -35840.66683

56

-400000

-350000

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200A

xil (

kN

)

Distancia (m)

Comparación Axiles

t=inf t=0

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Mo

men

tos

(kN

.m)

Distancia(m)


t=inf t=0

57

-40000

-35000

-30000

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Ten

sio

nes

(k

N/m

2)

Distancia(m)


t=inf t=0

58

4. COMPARACIÓN COSTE ECONÓMICO Para finalizar realizaremos un análisis económico en el que valoraremos cual de las opciones estudiadas sería más o menos ventajosa, así como el peso que la fluencia tiene en dicho coste. A continuación podemos observar los precios aproximados para los cables, tanto de pretensado interior, como de pretensado exterior, diferenciando este último a su vez entre atirantado y extradosado.

Tipología pretensado Precio

(€)

Pretensado Interior 3€/kg

Pretensado Exterior atirantado 12€/kg

Pretensado Exterior extradosado 6-8€/kg

La diferencia de precio entre estos dos tipos de tirantes reside en la complejidad del pretensado atirantado, debido a los amortiguadores que se necesitan, los tipos de anclajes, mucho más complejos, etc. Vemos en las tablas que se muestran a continuación los precios de los tirantes, del pretensado con y sin el efecto de la fluencia y el precio final del acero necesario.

Tirantes

(kg/m2)

Precio (€)

Atirantado 17,1 12

Extradosado 100% 26,2 6

Extradosado60% 17,5 6

Pretensado Precio final (€)

Sin fluencia (kg/m2)

Con fluencia kg/m2

Precio (€) Sin fluencia

Con fluencia

Atirantado 17,7 22,4 3 258,3 272,4

Extradosado 100% 5,4 6,3 3 173,4 176,1

Extradosado60% 36,1 42 3 213,3 231

Precio final (€)

Sin fluencia

Con fluencia

Atirantado 258,3 272,4

Extradosado 100% 173,4 176,1

Extradosado60% 213,3 231

59

Podemos comprobar que, como comentábamos en la introducción, la tipología más cara es

la atirantada, en cuanto a acero nos referimos. A pesar de tener menos 𝑘𝑔𝑚2⁄ de tirantes y

menos cantidad de pretensado que el caso de extradosado al 60% de la carga permanente, es más cara debido a que el precio de los tirantes es mucho más elevado para el caso atirantado que para el extradosado (12 Euros frente a los 6-8 Euros del extradosado). Comparando los dos casos extradosados resultaría más económico el extradosado del 100% de la carga permanente, que el del caso de 60% de la carga permanente debido en gran medida a la fluencia. Sin embargo, cabe destacar que para luces mayores de 250 metros y teniendo también en cuenta el coste de hormigón también 60€𝑚3/𝑚2 (siendo la sección del puente atirantado más pequeña) sería la solución atirantada la más económica, es por ello que no compensa construir puentes extradosados para luces de más de 250 metros, puesto que sería más ventajosa la construcción de una solución atirantada.

60

5. CONCLUSIONES Las principales conclusiones de este trabajo se presentan a continuación:

1. Se han estudiado 3 tipos de sistemas de atirantamiento con diferentes rigideces de tablero, correspondiente a un sistema de atirantamiento clásico y 2 con sistemas extradosados con diferentes equilibrios de la carga permanente 100 % y 60%.

2. Se han analizado los criterios de dimensionamiento del sistema de tirantes en

condiciones de ELS teniendo en cuenta implícitamente los criterios de dimensionamiento a fatiga de los mismos conforme a las recomendaciones del SETRA.

3. Se ha realizado el dimensionamiento del pretensado del tablero en las 3 situaciones

planteadas, garantizando la no existencia de tracciones bajo sobrecargas frecuentes.

4. Para los distintos sistemas de atirantamiento se ha analizado la evolución de los esfuerzos de carga permanente debido a la fluencia, de forma simplificada, en un solo paso en el tiempo. Llegando a la conclusión que el sistema de atirantamiento que se aleja del 100% de la carga permanente da lugar a mayor variación de los esfuerzos de fluencia.

5. Comparando las mediciones de dimensionamiento de las unidades fundamentales

de hormigón, tirantes y pretensado se ha obtenido como conclusión para un rango de luces en torno a 100 m con torre única de atirantamiento, que el sistema de atirantamiento extradosado equilibrando el 100 % de carga permanente da lugar a un menor coste de las unidades de obra principales mencionadas.

61

6. BIBLIOGRAFIA

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62

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13. SVENSON, H (2012) Cable-Stayed Bridges. 40 Years’ Experience Worldwide. Ernst & Sohn 2012.

ANEXO I: ”Cálculo del pretensado I”

Puente atirantado

x σ inf Fpret nº cables 25 55 25 total Peso Ftotal σ inf FINAL

0 2,17471E-11 1,93549E-10 9,91036E-13 8 14 970 630,5 -189441 -21285,5056

0,5 2337,996552 20808,16931 106,5446457 8 14 970 630,5 -189441 -18947,5091

1 4562,43092 40605,63518 207,9141586 8 14 970 630,5 -189441 -16723,0747

1,5 6673,303218 59392,39864 304,108544 8 14 970 630,5 -189441 -14612,2024

2 8670,613333 77168,45867 395,1277966 8 14 970 630,5 -189441 -12614,8923

2,5 10554,36138 93933,81628 480,9719215 8 14 970 630,5 -189441 -10731,1442

3 12324,54724 109688,4704 561,6409137 8 14 970 630,5 -189441 -8960,95838

3,5 13981,17092 124432,4212 637,1347731 8 14 970 630,5 -189441 -7304,3347

4 15524,23253 138165,6695 707,4535049 8 14 970 630,5 -189441 -5761,27309

4,5 16953,73195 150888,2144 772,5971039 8 14 970 630,5 -189441 -4331,77366

5 18269,66931 162600,0569 832,5655753 8 14 970 630,5 -189441 -3015,83631

5,5 19472,04448 173301,1959 887,358914 8 18 1190 773,5 -232407 -6641,10158

6 20560,85759 182991,6325 936,977125 8 18 1190 773,5 -232407 -5552,28848

6,5 21536,10851 191671,3657 981,4202033 8 18 1190 773,5 -232407 -4577,03756

7 22397,79724 199340,3954 1020,688149 8 18 1190 773,5 -232407 -3715,34883

7,5 23145,92391 205998,7228 1054,780967 8 18 1190 773,5 -232407 -2967,22216

8 23780,48839 211646,3467 1083,698652 8 18 1190 773,5 -232407 -2332,65768

8,5 24301,4908 216283,2682 1107,441209 8 18 1190 773,5 -232407 -1811,65526

9 24708,93103 219909,4862 1126,008634 8 18 1190 773,5 -232407 -1404,21503

9,5 25002,8092 222525,0018 1139,400931 8 18 1190 773,5 -232407 -1110,33687

10 25183,12517 224129,814 1147,618095 8 18 1190 773,5 -232407 -930,020895

10,5 25249,87897 224723,9228 1150,660127 8 18 1190 773,5 -232407 -863,267102

11 25203,07069 224307,3291 1148,527031 8 18 1190 773,5 -232407 -910,075378

11,5 25042,70034 222880,0331 1141,218807 8 18 1190 773,5 -232407 -1070,44572

12 24768,7677 220442,0325 1128,735446 8 18 1190 773,5 -232407 -1344,37837

12,5 24381,2731 216993,3306 1111,076962 8 18 1190 773,5 -232407 -1731,87296

13 23880,21621 212533,9242 1088,24334 8 18 1190 773,5 -232407 -2232,92986

13,5 23265,59724 207063,8154 1060,23459 8 18 1190 773,5 -232407 -2847,54883

14 22537,41621 200583,0042 1027,050713 8 18 1190 773,5 -232407 -3575,72986

14,5 21695,67299 193091,4896 988,691703 8 18 1190 773,5 -232407 -4417,47308

15 20740,36759 184589,2715 945,1575603 8 18 1190 773,5 -232407 -5372,77848

15,5 19671,50011 175076,351 896,4482899 8 14 970 630,5 -189441 -1614,0055

16 18489,07046 164552,7271 842,5638868 8 14 970 630,5 -189441 -2796,43516

16,5 17193,07874 153018,4007 783,5043561 8 14 970 630,5 -189441 -4092,42688

17 15783,52483 140473,371 719,2696926 8 14 970 630,5 -189441 -5501,98079

17,5 14260,40874 126917,6377 649,8598963 8 14 970 630,5 -189441 -7025,09688

18 12623,73057 112351,2021 575,2749724 8 14 970 630,5 -189441 -8661,77504

18,5 10873,49023 96774,06305 495,5149158 8 14 970 630,5 -189441 -10412,0154

19 9009,687816 80186,22156 410,5797315 8 14 970 630,5 -189441 -12275,8178

19,5 7032,323218 62587,67664 320,4694145 8 14 970 630,5 -189441 -14253,1824

20 3618,332507 32203,15931 164,8907287 8 14 970 630,5 -189441 -17667,1731

20,5 4255,777104 37876,41623 193,9396632 8 4 300 195 -58590 -2327,36896

21 4779,659518 42538,96971 217,813465 8 4 300 195 -58590 -1803,48655

21,5 5189,979863 46190,82078 236,5121392 8 4 300 195 -58590 -1393,1662

22 5486,738024 48831,96841 250,0356806 8 4 300 195 -58590 -1096,40804

22,5 5669,934001 50462,41261 258,3840891 8 4 300 195 -58590 -913,212066

23 5739,568024 51082,15541 261,5573754 8 4 300 195 -58590 -843,578043

23,5 5695,639748 50691,19376 259,5555236 8 4 300 195 -58590 -887,506319

24 5538,149403 49289,52969 252,3785442 8 4 300 195 -58590 -1044,99666

24,5 5267,096875 46877,16218 240,0264321 8 4 300 195 -58590 -1316,04919

25 4882,482277 43454,09226 222,4991923 8 4 300 195 -58590 -1700,66379

25,5 4384,305495 39020,31891 199,7968198 8 4 300 195 -58590 -2198,84057

26 3772,566645 33575,84314 171,9193197 8 4 300 195 -58590 -2810,57942

26,5 3047,26561 27120,66393 138,8666868 8 4 300 195 -58590 -3535,88046

27 2208,402392 19654,78129 100,6389211 8 4 300 195 -58590 -4374,74368

27,5 1255,977104 11178,19623 57,2360278 8 4 300 195 -58590 -5327,16896

28 189,9896332 1690,907736 8,658001719 8 4 300 195 -58590 -6393,15643

28,5 -989,559907 -8807,083172 -45,09515193 8 4 300 195 -58590 -7572,70597

29 -2282,671631 -20315,77752 -104,0234384 8 4 300 195 -58590 -8865,8177

29,5 -3689,345424 -32835,17428 -168,1268524 8 4 300 195 -58590 -10272,4915

30 -6377,7123 -56761,63947 -290,6381949 8 4 300 195 -58590 -12960,8584

30,5 -5300,875174 0 0 0 0 -5300,87517

31 -4337,600231 0 0 0 0 -4337,60023

31,5 -3487,887473 0 0 0 0 -3487,88747

32 -2751,736783 0 0 0 0 -2751,73678

32,5 -2129,148277 0 0 0 0 -2129,14828

33 -1620,12184 0 0 0 0 -1620,12184

33,5 -1224,657473 0 0 0 0 -1224,65747

34 -942,7554036 0 0 0 0 -942,755404

34,5 -774,4154036 0 0 0 0 -774,415404

35 -719,6374726 0 0 0 0 -719,637473

35,5 -778,4217254 0 0 0 0 -778,421725

36 -950,7681622 0 0 0 0 -950,768162

36,5 -1236,676668 0 0 0 0 -1236,67667

37 -1636,147358 0 0 0 0 -1636,14736

37,5 -2149,180116 0 0 0 0 -2149,18012

38 -2775,775059 0 0 0 0 -2775,77506

38,5 -3515,93207 0 0 0 0 -3515,93207

39 -4369,651381 0 0 0 0 -4369,65138

39,5 -5336,932645 0 0 0 0 -5336,93264

40 -7322,113958 0 0 0 0 -7322,11396

40,5 -6220,374763 0 0 0 0 -6220,37476

41 -5232,197637 0 0 0 0 -5232,19764

41,5 -4357,582579 0 0 0 0 -4357,58258

42 -3596,529706 0 0 0 0 -3596,52971

42,5 -2949,039016 0 0 0 0 -2949,03902

43 -2415,110395 0 0 0 0 -2415,1104

43,5 -1994,743958 0 0 0 0 -1994,74396

44 -1687,939706 0 0 0 0 -1687,93971

44,5 -1494,697522 0 0 0 0 -1494,69752

45 -1415,017407 0 0 0 0 -1415,01741

45,5 -1448,899476 0 0 0 0 -1448,89948

46 -1596,343729 0 0 0 0 -1596,34373

46,5 -1857,35005 0 0 0 0 -1857,35005

47 -2231,918556 0 0 0 0 -2231,91856

47,5 -2720,049246 0 0 0 0 -2720,04925

48 -3321,742004 0 0 0 0 -3321,742

48,5 -4036,996832 0 0 0 0 -4036,99683

49 -4865,813843 0 0 0 0 -4865,81384

49,5 -5808,193039 0 0 0 0 -5808,19304

50 -7648,986775 0 0 0 0 -7648,98678

50,5 -6582,791948 0 0 0 0 -6582,79195

51 -5630,159189 0 0 0 0 -5630,15919

51,5 -4791,088499 0 0 0 0 -4791,0885

52 -4065,579994 0 0 0 0 -4065,57999

52,5 -3453,633672 0 0 0 0 -3453,63367

53 -2955,249419 0 0 0 0 -2955,24942

53,5 -2570,42735 0 0 0 0 -2570,42735

54 -2299,16735 0 0 0 0 -2299,16735

54,5 -2141,469534 0 0 0 0 -2141,46953

55 -2097,333902 0 0 0 0 -2097,3339

55,5 -2166,760338 0 0 0 0 -2166,76034

56 -2349,748959 0 0 0 0 -2349,74896

56,5 -2646,299649 0 0 0 0 -2646,29965

57 -3056,412522 0 0 0 0 -3056,41252

57,5 -3580,087465 0 0 0 0 -3580,08746

58 -4217,324591 0 0 0 0 -4217,32459

58,5 -4968,123902 0 0 0 0 -4968,1239

59 -5832,485281 0 0 0 0 -5832,48528

59,5 -6810,408729 0 0 0 0 -6810,40873

60 -8596,403577 0 0 0 0 -8596,40358

60,5 -7501,835531 0 0 0 0 -7501,83553

61 -6520,829669 0 0 0 0 -6520,82967

61,5 -5653,385991 0 0 0 0 -5653,38599

62 -4899,504382 0 0 0 0 -4899,50438

62,5 -4259,184957 0 0 0 0 -4259,18496

63 -3732,4276 0 0 0 0 -3732,4276

63,5 -3319,232428 0 0 0 0 -3319,23243

64 -3019,599325 0 0 0 0 -3019,59932

64,5 -2833,52852 0 0 0 0 -2833,52852

65 -2761,019669 0 0 0 0 -2761,01967

65,5 -2802,073003 0 0 0 0 -2802,073

66 -2956,68852 0 0 0 0 -2956,68852

66,5 -3224,866106 0 0 0 0 -3224,86611

67 -3606,605876 0 0 0 0 -3606,60588

67,5 -4101,90783 0 0 0 0 -4101,90783

68 -4710,771853 0 0 0 0 -4710,77185

68,5 -5433,197945 0 0 0 0 -5433,19795

69 -6269,186336 0 0 0 0 -6269,18634

69,5 -7218,736681 0 0 0 0 -7218,73668

70 -8779,256066 0 0 0 0 -8779,25607

70,5 -7927,064802 0 0 0 0 -7927,0648

71 -7188,435721 0 0 0 0 -7188,43572

71,5 -6563,36871 0 0 0 0 -6563,36871

72 -6051,863882 0 0 0 0 -6051,86388

72,5 -5653,921124 0 0 0 0 -5653,92112

73 -5369,540549 0 0 0 0 -5369,54055

73,5 -5198,722158 0 0 0 0 -5198,72216

74 -5141,465836 0 0 0 0 -5141,46584

74,5 -5197,771698 0 0 0 0 -5197,7717

75 -5367,639629 0 0 0 0 -5367,63963

75,5 -5651,069744 0 0 0 0 -5651,06974

76 -6048,062043 0 0 0 0 -6048,06204

76,5 -6558,616411 0 0 0 0 -6558,61641

77 -7182,732963 0 0 0 0 -7182,73296

77,5 -7920,411583 0 0 0 0 -7920,41158

78 -8771,652388 0 0 0 0 -8771,65239

78,5 -9736,455262 0 0 0 0 -9736,45526

79 -10814,82032 0 0 0 0 -10814,8203

79,5 -12006,74745 0 0 0 0 -12006,7474

80 -14002,20024 -124619,5821 -638,0930984 0 0 0 -14002,2002

80,5 -11544,2453 -102743,7831 -526,0818389 0 0 0 -11544,2453

81 -9199,852423 -81878,68656 -419,2457069 0 0 0 -9199,85242

81,5 -6969,021733 -62024,29343 -317,5847078 0 0 0 -6969,02173

82 -4851,753112 -43180,6027 -221,0988362 0 0 0 -4851,75311

82,5 -2848,046676 -25347,61541 -129,7880974 0 0 0 -2848,04668

83 -957,9023079 -8525,33054 -43,65248613 0 0 0 -957,902308

83,5 818,679876 7286,250897 37,3079923 12 660 429 -128898 -13664,2415

84 2481,699876 22087,1289 113,0933379 12 660 429 -128898 -12001,2215

84,5 4031,157807 35877,30448 183,703556 12 660 429 -128898 -10451,7635

85 5467,053554 48656,77663 249,1386412 12 660 429 -128898 -9015,86779

85,5 6789,387232 60425,54637 309,3985989 12 660 429 -128898 -7693,53412

86 7998,158727 71183,61267 364,4834238 12 660 429 -128898 -6484,76262

86,5 9093,368152 80930,97655 414,3931211 12 660 429 -128898 -5389,5532

87 10075,01539 89667,637 459,1276856 12 660 429 -128898 -4407,90596

87,5 10943,10045 97393,59401 498,6871173 12 660 429 -128898 -3539,8209

88 11697,62344 104108,8486 533,0714215 12 660 429 -128898 -2785,29791

88,5 12338,58424 109813,3998 562,2805928 12 660 429 -128898 -2144,3371

89 12865,98298 114507,2485 586,3146365 12 660 429 -128898 -1616,93837

89,5 13279,81953 118190,3938 605,1735475 12 660 429 -128898 -1203,10182

90 13822,99154 123024,6247 629,9263939 12 660 429 -128898 -659,929806

90,5 11522,66062 102551,6795 525,0982055 12 660 429 -128898 -2960,26073

91 9108,767519 81068,03092 415,0948844 12 660 429 -128898 -5374,15383

91,5 6581,312232 58573,67886 299,9164304 12 660 429 -128898 -7901,60912

92 3940,294875 35068,62439 179,5628489 12 660 429 -128898 -10542,6265

92,5 1185,71545 10552,86751 54,03413981 12 660 429 -128898 -13297,2059

93 -1682,426159 -14973,59282 -76,66970208 0 0 0 -1682,42616

93,5 -4664,129952 -41510,75657 -212,5486768 0 0 0 -4664,12995

94 -7759,395814 -69058,62275 -353,602779 0 0 0 -7759,39581

94,5 -10968,22386 -97617,19236 -499,8320141 0 0 0 -10968,2239

95 -14290,61398 -127186,4644 -651,2363768 0 0 0 -14290,614

95,5 -17726,56627 0 0 0 0 -17726,5663

96 -21276,08076 0 0 0 0 -21276,0808

96,5 -24939,15731 0 0 0 0 -24939,1573

97 -28715,79604 0 0 0 0 -28715,796

97,5 -32605,99685 0 0 0 0 -32605,9968

98 -36609,75984 0 0 0 0 -36609,7598

98,5 -40727,08489 0 0 0 0 -40727,0849

99 -44957,97214 0 0 0 0 -44957,9721

99,5 -49302,42156 0 0 0 0 -49302,4216

100 -53760,43306 0 0 0 0 -53760,4331

Peso total

kg total kg/m2

81523 17,7223913

Puente extradosado 100% Carga permanente

x σ inf Fpret nº cables 25 25 total Peso Ftotal σ inf FINAL

0 -3,7059E-12 -4,39149E-11 -2,24859E-13 10 250 162,5 -48825 -4120,25316

0,5 413,9484154 4905,288723 25,11668573 10 250 162,5 -48825 -3706,30475

1 810,3370912 9602,494531 49,16791874 10 250 162,5 -48825 -3309,91607

1,5 1189,166057 14091,61778 72,15370087 10 250 162,5 -48825 -2931,08711

2 1550,435314 18372,65847 94,07403209 10 250 162,5 -48825 -2569,81785

2,5 1894,144846 22445,61642 114,9289115 10 250 162,5 -48825 -2226,10832

3 2220,294638 26310,49146 134,7183382 10 250 162,5 -48825 -1899,95853

3,5 2528,884735 29967,28411 153,442315 10 250 162,5 -48825 -1591,36843

4 2819,915108 33415,99403 171,1008399 10 250 162,5 -48825 -1300,33806

4,5 3093,385756 36656,62121 187,693913 10 250 162,5 -48825 -1026,86741

5 3349,29668 39689,16565 203,2215343 10 5 375 243,75 -73237,5 -2831,08307

5,5 3587,647893 42513,62754 217,6837047 10 5 375 243,75 -73237,5 -2592,73185

6 3808,439383 45130,00668 231,0804234 10 5 375 243,75 -73237,5 -2371,94036

6,5 4011,671147 47538,30309 243,4116902 10 5 375 243,75 -73237,5 -2168,7086

7 4197,343187 49738,51676 254,6775052 10 5 375 243,75 -73237,5 -1983,03656

7,5 4365,455517 51730,64788 264,8778693 10 5 375 243,75 -73237,5 -1814,92423

8 4516,008138 53514,69643 274,0127825 10 5 375 243,75 -73237,5 -1664,37161

8,5 4649,001018 55090,66207 282,0822431 10 5 375 243,75 -73237,5 -1531,37873

9 4764,43419 56458,54515 289,0862527 10 5 375 243,75 -73237,5 -1415,94556

9,5 4862,307636 57618,34549 295,0248105 10 5 375 243,75 -73237,5 -1318,07211

10 4942,621373 58570,06327 299,8979174 10 5 375 243,75 -73237,5 -1237,75837

10,5 5005,37537 59313,69814 303,7055716 10 5 375 243,75 -73237,5 -1175,00438

11 5050,569658 59849,25045 306,4477749 10 5 375 243,75 -73237,5 -1129,81009

11,5 5078,204236 60176,72019 308,1245274 10 5 375 243,75 -73237,5 -1102,17551

12 5088,279089 60296,1072 308,735828 10 5 375 243,75 -73237,5 -1092,10066

12,5 5080,794203 60207,4113 308,2816759 10 5 375 243,75 -73237,5 -1099,58554

13 5055,749622 59910,63302 306,7620738 10 5 375 243,75 -73237,5 -1124,63013

13,5 5013,145316 59405,77199 304,1770199 10 5 375 243,75 -73237,5 -1167,23443

14 4952,981285 58692,82823 300,5265142 10 5 375 243,75 -73237,5 -1227,39846

14,5 4875,25753 57771,80173 295,8105568 10 5 375 243,75 -73237,5 -1305,12222

15 4779,974066 56642,69268 290,0291484 10 5 375 243,75 -73237,5 -1400,40568

15,5 4667,130876 55305,50088 283,1822882 10 5 375 243,75 -73237,5 -1513,24887

16 4536,727947 53760,22617 275,2699753 10 5 375 243,75 -73237,5 -1643,6518

16,5 4388,765323 52006,86908 266,2922124 10 5 375 243,75 -73237,5 -1791,61442

17 4223,242975 50045,42926 256,2489977 10 5 375 243,75 -73237,5 -1957,13677

17,5 4040,160917 47875,90687 245,1403321 10 5 375 243,75 -73237,5 -2140,21883

18 3839,519104 45498,30139 232,9662129 10 5 375 243,75 -73237,5 -2340,86064

18,5 3621,317612 42912,6137 219,7266447 10 5 375 243,75 -73237,5 -2559,06213

19 3385,55638 40118,8431 205,4216237 10 5 375 243,75 -73237,5 -2794,82337

19,5 3132,235438 37116,98995 190,0511518 10 5 375 243,75 -73237,5 -3048,14431

20 960,744293 11384,81987 58,29400856 10 5 375 243,75 -73237,5 -5219,63545

20,5 1072,994352 12714,98307 65,10488005 10 250 162,5 -48825 -3047,25881

21 1167,684702 13837,06371 70,85030064 10 250 162,5 -48825 -2952,56846

21,5 1244,815312 14751,06144 75,53026852 10 250 162,5 -48825 -2875,43785

22 1304,386212 15456,97661 79,14478551 10 250 162,5 -48825 -2815,86695

22,5 1346,397387 15954,80904 81,69385069 10 250 162,5 -48825 -2773,85578

23 1370,848838 16244,55873 83,17746407 10 250 162,5 -48825 -2749,40433

23,5 1377,740594 16326,22604 83,59562747 10 250 162,5 -48825 -2742,51257

24 1367,072596 16199,81026 82,94833724 10 250 162,5 -48825 -2753,18057

24,5 1338,844903 15865,3121 81,23559703 10 250 162,5 -48825 -2781,40826

25 1293,05747 15322,73102 78,45740411 10 250 162,5 -48825 -2827,19569

25,5 1229,710343 14572,06756 74,6137612 10 250 162,5 -48825 -2890,54282

26 1148,803491 13613,32137 69,70466649 10 250 162,5 -48825 -2971,44967

26,5 1050,336899 12446,49225 63,73011907 10 250 162,5 -48825 -3069,91627

27 934,3105977 11071,58058 56,69012075 10 250 162,5 -48825 -3185,94257

27,5 800,7245866 9488,586352 48,58467154 10 250 162,5 -48825 -3319,52858

28 649,5788359 7697,509206 39,41376962 10 250 162,5 -48825 -3470,67433

28,5 480,8733756 5698,349501 29,1774168 10 250 162,5 -48825 -3639,37979

29 294,6081906 3491,107058 17,87561218 10 250 162,5 -48825 -3825,64497

29,5 90,78329586 1075,782056 5,508356662 10 250 162,5 -48825 -4029,46987

30 -1730,448159 -20505,81068 -104,9964705 10 250 162,5 -48825 -5850,70132

30,5 -1624,501355 0 0 0 0 -1624,50136

31 -1536,114276 0 0 0 0 -1536,11428

31,5 -1465,286922 0 0 0 0 -1465,28692

32 -1412,019277 0 0 0 0 -1412,01928

32,5 -1376,311357 0 0 0 0 -1376,31136

33 -1358,163161 0 0 0 0 -1358,16316

33,5 -1357,57466 0 0 0 0 -1357,57466

34 -1374,545914 0 0 0 0 -1374,54591

34,5 -1409,076863 0 0 0 0 -1409,07686

35 -1461,167551 0 0 0 0 -1461,16755

35,5 -1530,817949 0 0 0 0 -1530,81795

36 -1618,028071 0 0 0 0 -1618,02807

36,5 -1722,797918 0 0 0 0 -1722,79792

37 -1845,12746 0 0 0 0 -1845,12746

37,5 -1985,016741 0 0 0 0 -1985,01674

38 -2142,465733 0 0 0 0 -2142,46573

38,5 -2317,474463 0 0 0 0 -2317,47446

39 -2510,042904 0 0 0 0 -2510,0429

39,5 -2720,171054 0 0 0 0 -2720,17105

40 -4646,541728 0 0 0 0 -4646,54173

40,5 -4514,820729 0 0 0 0 -4514,82073

41 -4400,659469 0 0 0 0 -4400,65947

41,5 -4304,057904 0 0 0 0 -4304,0579

42 -4225,016079 0 0 0 0 -4225,01608

42,5 -4163,533963 0 0 0 0 -4163,53396

43 -4119,611572 0 0 0 0 -4119,61157

43,5 -4093,248905 0 0 0 0 -4093,24891

44 -4084,445949 0 0 0 0 -4084,44595

44,5 -4093,202716 0 0 0 0 -4093,20272

45 -4119,519209 0 0 0 0 -4119,51921

45,5 -4163,395411 0 0 0 0 -4163,39541

46 -4224,831353 0 0 0 0 -4224,83135

46,5 -4303,826989 0 0 0 0 -4303,82699

47 -4400,382366 0 0 0 0 -4400,38237

47,5 -4514,497451 0 0 0 0 -4514,49745

48 -4646,172262 0 0 0 0 -4646,17226

48,5 -4795,406782 0 0 0 0 -4795,40678

49 -4962,201042 0 0 0 0 -4962,20104

49,5 -5146,554996 0 0 0 0 -5146,555

50 -6958,378648 0 0 0 0 -6958,37865

50,5 -6806,293028 0 0 0 0 -6806,29303

51 -6671,767118 0 0 0 0 -6671,76712

51,5 -6554,800947 0 0 0 0 -6554,80095

52 -6455,394486 0 0 0 0 -6455,39449

52,5 -6373,547749 0 0 0 0 -6373,54775

53 -6309,260723 0 0 0 0 -6309,26072

53,5 -6262,533421 0 0 0 0 -6262,53342

54 -6233,365828 0 0 0 0 -6233,36583

54,5 -6221,75799 0 0 0 0 -6221,75799

55 -6227,709832 0 0 0 0 -6227,70983

55,5 -6251,221414 0 0 0 0 -6251,22141

56 -6292,292705 0 0 0 0 -6292,2927

56,5 -6350,923721 0 0 0 0 -6350,92372

57 -6427,114476 0 0 0 0 -6427,11448

57,5 -6520,864926 0 0 0 0 -6520,86493

58 -6632,175101 0 0 0 0 -6632,1751

58,5 -6761,045001 0 0 0 0 -6761,045

59 -6907,47461 0 0 0 0 -6907,47461

59,5 -7071,463959 0 0 0 0 -7071,46396

60 -8728,557743 0 0 0 0 -8728,55774

60,5 -8567,47205 0 0 0 0 -8567,47205

61 -8423,946067 0 0 0 0 -8423,94607

61,5 -8297,979809 0 0 0 0 -8297,97981

62 -8189,57326 0 0 0 0 -8189,57326

62,5 -8098,726436 0 0 0 0 -8098,72644

63 -8025,439337 0 0 0 0 -8025,43934

63,5 -7969,711962 0 0 0 0 -7969,71196

64 -7931,544312 0 0 0 0 -7931,54431

64,5 -7910,936372 0 0 0 0 -7910,93637

65 -7907,888156 0 0 0 0 -7907,88816

65,5 -7922,39965 0 0 0 0 -7922,39965

66 -7954,470869 0 0 0 0 -7954,47087

66,5 -8004,101812 0 0 0 0 -8004,10181

67 -8071,292465 0 0 0 0 -8071,29246

67,5 -8156,042858 0 0 0 -8156,04286

68 -8258,35296 0 0 0 0 -8258,35296

68,5 -8378,222772 0 0 0 0 -8378,22277

69 -8515,652308 0 0 0 0 -8515,65231

69,5 -8670,64157 0 0 0 0 -8670,64157

70 -10155,64887 0 0 0 0 -10155,6489

70,5 -9996,247521 0 0 0 0 -9996,24752

71 -9854,405914 0 0 0 0 -9854,40591

71,5 -9730,124001 0 0 0 0 -9730,124

72 -9623,401814 0 0 0 0 -9623,40181

72,5 -9534,23935 0 0 0 0 -9534,23935

73 -9462,636627 0 0 0 0 -9462,63663

73,5 -9408,593598 0 0 0 0 -9408,5936

74 -9372,110294 0 0 0 0 -9372,11029

74,5 -9353,186714 0 0 0 0 -9353,18671

75 -9351,82286 0 0 0 0 -9351,82286

75,5 -9368,018714 0 0 0 0 -9368,01871

76 -9401,774294 0 0 0 0 -9401,77429

76,5 -9453,089583 0 0 0 0 -9453,08958

77 -9521,964612 0 0 0 0 -9521,96461

77,5 -9608,39935 0 0 0 0 -9608,39935

78 -9712,393799 0 0 0 0 -9712,3938

78,5 -9833,947986 0 0 0 0 -9833,94799

79 -9973,061884 0 0 0 0 -9973,06188

79,5 -10129,73551 0 0 0 0 -10129,7355

80 -11388,97534 0 0 0 0 -11388,9753

80,5 -11243,66142 0 0 0 0 -11243,6614

81 -11115,90722 0 0 0 0 -11115,9072

81,5 -11005,71276 0 0 0 0 -11005,7128

82 -10913,078 0 0 0 0 -10913,078

82,5 -10838,00296 0 0 0 0 -10838,003

83 -10780,48764 0 0 0 0 -10780,4876

83,5 -10740,53204 0 0 0 0 -10740,532

84 -10718,13617 0 0 0 0 -10718,1362

84,5 -10713,30001 0 0 0 0 -10713,3

85 -10726,02357 0 0 0 0 -10726,0236

85,5 -10756,30686 0 0 0 0 -10756,3069

86 -10804,14986 0 0 0 0 -10804,1499

86,5 -10869,55258 0 0 0 0 -10869,5526

87 -10952,51502 0 0 0 0 -10952,515

87,5 -11053,03719 0 0 0 0 -11053,0372

88 -11171,11907 0 0 0 0 -11171,1191

88,5 -11306,76068 0 0 0 0 -11306,7607

89 -11459,96199 0 0 0 0 -11459,962

89,5 -11630,72303 0 0 0 0 -11630,723

90 -12404,00903 0 0 0 0 -12404,009

90,5 -12350,26071 0 0 0 0 -12350,2607

91 -12314,0721 0 0 0 0 -12314,0721

91,5 -12295,44321 0 0 0 0 -12295,4432

92 -12294,37405 0 0 0 0 -12294,374

92,5 -12310,86459 0 0 0 0 -12310,8646

93 -12344,91487 0 0 0 0 -12344,9149

93,5 -12396,52486 0 0 0 0 -12396,5249

94 -12465,69457 0 0 0 0 -12465,6946

94,5 -12552,424 0 0 0 0 -12552,424

95 -12656,71316 0 0 0 0 -12656,7132

95,5 -12778,56202 0 0 0 0 -12778,562

96 -12917,97061 0 0 0 0 -12917,9706

96,5 -13074,93892 0 0 0 0 -13074,9389

97 -13249,46696 0 0 0 0 -13249,467

97,5 -13441,55471 0 0 0 0 -13441,5547

98 -13651,20219 0 0 0 0 -13651,2022

98,5 -13878,40937 0 0 0 0 -13878,4094

99 -14123,17628 0 0 0 0 -14123,1763

99,5 -14385,50291 0 0 0 0 -14385,5029

100 -14665,38927 0 0 0 0 -14665,3893

Peso Total

kg total kg/m2

24862,5 5,4048913

60% Carga permanente

x σ inf Fpret nº cables cables 25 55 total Peso Ftotal σ inf FINAL

0 -5,2317E-12 -6,1995E-11 -3,1744E-13 -690 10 8 690 448,5 -134757 -11371,8987

0,5 741,734057 8789,548579 45,0053691 -644,9946309 10 8 690 448,5 -134757 -10630,1647

1 1465,90836 17371,01407 88,9452845 -601,0547155 10 8 690 448,5 -134757 -9905,99037

1,5 2172,52298 25744,39735 131,819751 -558,1802491 10 8 690 448,5 -134757 -9199,37575

2 2861,57787 33909,69772 173,628765 -516,3712355 10 8 690 448,5 -134757 -8510,32087

2,5 3533,07304 41866,91552 214,372327 -475,6276727 10 8 690 448,5 -134757 -7838,82569

3 4187,00847 49616,05042 254,050437 -435,9495626 10 8 690 448,5 -134757 -7184,89026

3,5 4823,3842 57157,10275 292,663097 -397,3369035 10 8 690 448,5 -134757 -6548,51454

4 5442,20021 64490,07253 330,210305 -359,7896952 10 8 690 448,5 -134757 -5929,69852

4,5 6043,4565 71614,95956 366,692061 -323,3079388 10 8 690 448,5 -134757 -5328,44223

5 6627,15305 78531,76368 402,108365 -287,891635 10 8 690 448,5 -134757 -4744,74568

5,5 7193,28991 85240,48542 436,459219 -253,5407812 10 8 690 448,5 -134757 -4178,60882

6 7741,86704 91741,12443 469,744621 -220,2553793 10 8 690 448,5 -134757 -3630,03169

6,5 8272,88445 98033,68069 501,964571 -188,0354291 10 8 690 448,5 -134757 -3099,01429

7 8786,34213 104118,1542 533,119069 -156,8809308 10 8 690 448,5 -134757 -2585,55661

7,5 9282,2401 109994,5452 563,208117 -126,7918833 10 8 690 448,5 -134757 -2089,65863

8 9760,57835 115662,8534 592,231712 -97,76828764 10 8 690 448,5 -134757 -1611,32039

8,5 10221,3569 121123,0791 620,189857 -69,81014288 10 8 690 448,5 -134757 -1150,54185

9 10664,5757 126375,2219 647,082549 -42,91745083 10 8 690 448,5 -134757 -707,32305

9,5 11090,2348 131419,2821 672,90979 -17,09020967 10 8 690 448,5 -134757 -281,663962

10 11498,3341 136255,2595 697,67158 -377,3284203 10 15 1075 698,75 -209947,5 -6218,75447

10,5 11888,8738 140883,1544 721,367918 -353,6320819 10 15 1075 698,75 -209947,5 -5828,21482

11 12261,8537 145302,9664 743,998804 -331,0011961 10 15 1075 698,75 -209947,5 -5455,2349

11,5 12617,2739 149514,696 765,56424 -309,4357603 10 15 1075 698,75 -209947,5 -5099,81468

12 12955,1344 153518,3427 786,064223 -288,9357773 10 15 1075 698,75 -209947,5 -4761,9542

12,5 13275,4352 157313,9068 805,498755 -269,5012451 10 15 1075 698,75 -209947,5 -4441,65343

13 13578,1762 160901,3882 823,867835 -251,1321648 10 15 1075 698,75 -209947,5 -4138,91239

13,5 13863,3576 164280,787 841,171465 -233,8285353 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3853,73105

14 14130,9792 167452,1031 857,409642 -217,5903577 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3586,10944

14,5 14381,0411 170415,3365 872,582368 -202,4176318 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3336,04755

15 14613,5432 173170,4871 886,689642 -188,3103578 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3103,54539

15,5 14828,4857 175717,5552 899,731465 -175,2685346 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2888,60294

16 15025,8684 178056,5405 911,707837 -163,2921633 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2691,22021

16,5 15205,6914 180187,4431 922,618756 -152,3812437 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2511,39721

17 15367,9547 182110,263 932,464224 -142,535776 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2349,13393

17,5 15512,6583 183825,0004 941,244242 -133,7557582 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2204,43034

18 15639,8021 185331,655 948,958807 -126,0411932 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2077,2865

18,5 15749,3862 186630,227 955,607921 -119,392079 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1967,70237

19 15841,4106 187720,716 961,191582 -113,8084176 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1875,67797

19,5 15915,8753 188603,1227 965,709794 -109,2902061 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1801,21327

20 14845,7924 175922,6405 900,78157 -174,2184305 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2871,29616

20,5 15122,7319 179204,3726 917,585113 -157,4148866 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2594,35674

21 15382,1115 182278,0217 933,323204 -141,6767964 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2334,97708

21,5 15623,9315 185143,5883 947,995844 -127,0041562 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2093,15711

22 15848,1917 187801,0722 961,603032 -113,3969678 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1868,89686

22,5 16054,8923 190250,4733 974,144769 -100,8552312 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1662,19634

23 16244,0331 192491,7918 985,621054 -89,37894639 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1473,05555

23,5 16415,6141 194525,0276 996,031888 -78,96811247 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1301,47446

24 16569,6355 196350,1808 1005,37727 -69,62273036 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1147,4531

24,5 16706,0971 197967,2512 1013,6572 -61,34280005 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1010,99146

25 16824,9991 199376,239 1020,87168 -54,12832064 10 15 1075 698,75 -209947,5 -892,089538

25,5 16926,3413 200577,1441 1027,02071 -47,97929303 10 15 1075 698,75 -209947,5 -790,747336

26 17010,1238 201569,9666 1032,10428 -42,89571631 10 15 1075 698,75 -209947,5 -706,964843

26,5 17076,3465 202354,7062 1036,12241 -38,8775923 10 15 1075 698,75 -209947,5 -640,742091

27 17125,0096 202931,3633 1039,07508 -35,92491919 10 15 1075 698,75 -209947,5 -592,079048

27,5 17156,1129 203299,9376 1040,9623 -34,03769789 10 15 1075 698,75 -209947,5 -560,97573

28 17169,6565 203460,4294 1041,78407 -33,21592747 10 15 1075 698,75 -209947,5 -547,432121

28,5 17165,6404 203412,8382 1041,54039 -33,45960977 10 15 1075 698,75 -209947,5 -551,448252

29 17144,0645 203157,1647 1040,23126 -34,76874206 10 15 1075 698,75 -209947,5 -573,024078

29,5 17104,929 202693,4082 1037,85667 -37,14332705 10 15 1075 698,75 -209947,5 -612,159643

30 16050,4037 190197,2834 973,872419 -101,1275812 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1666,68495

30,5 16191,2581 191866,4085 982,418886 -92,58111362 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1525,83051

31 16314,5528 193327,4512 989,899904 -85,10009604 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1402,53576

31,5 16420,2879 194580,4111 996,315469 -78,68453117 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1296,80075

32 16508,4631 195625,2883 1001,66558 -73,33441719 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1208,62546

32,5 16579,0787 196462,0828 1005,95024 -69,04975502 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1138,00989

33 16632,1346 197090,7948 1009,16946 -65,83054374 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1084,95402

33,5 16667,6307 197511,4239 1011,32321 -63,67678518 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1049,4579

34 16685,5671 197723,9705 1012,41152 -62,5884766 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1031,52148

34,5 16685,9438 197728,4343 1012,43438 -62,56562073 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1031,14479

35 16668,7608 197524,8155 1011,39178 -63,60821575 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1048,32781

35,5 16634,018 197113,1137 1009,28374 -65,71626349 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1083,07057

36 16581,7156 196493,3296 1006,11024 -68,88976122 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1135,37303

36,5 16511,8534 195665,4628 1001,87129 -73,12871074 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1205,23521

37 16424,4315 194629,5132 996,566888 -78,43311207 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1292,65711

37,5 16319,4499 193385,4809 990,197035 -84,8029652 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1397,63874

38 16196,9085 191933,366 982,761731 -92,23826923 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1520,18008

38,5 16056,8074 190273,1682 974,260974 -100,739026 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1660,28116

39 15899,1467 188404,8881 964,694767 -110,3052327 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1817,94194

39,5 15723,9262 186328,525 954,063108 -120,9368921 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1993,16245

40 14403,7333 170684,2395 873,95924 -201,0407604 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3313,35532

40,5 14443,5867 171156,5023 876,37738 -198,6226199 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3273,50191

41 14465,8804 171420,6828 877,730071 -197,2699294 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3251,2082

41,5 14470,6144 171476,7807 878,01731 -196,9826897 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3246,4742

42 14457,7886 171324,7955 877,239096 -197,7609037 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3259,29996

42,5 14427,4032 170964,7279 875,395432 -199,6045677 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3289,68541

43 14379,458 170396,5778 872,486317 -202,5136826 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3337,63057

43,5 14313,9531 169620,3446 868,511749 -206,4882511 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3403,13548

44 14230,8885 168636,0289 863,47173 -211,5282696 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3486,20009

44,5 14130,2642 167443,6308 857,366261 -217,633739 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3586,82441

45 14012,0801 166043,1495 850,195338 -224,804662 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3705,00848

45,5 13876,3364 164434,5859 841,958965 -233,0410349 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3840,75225

46 13723,0329 162617,9395 832,65714 -242,3428597 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3994,05574

46,5 13552,1697 160593,2104 822,289864 -252,7101363 10 15 1075 698,75 -209947,5 -4164,91896

47 13363,7467 158360,3985 810,857135 -264,1428647 10 15 1075 698,75 -209947,5 -4353,3419

47,5 13157,7641 155919,5043 798,358957 -276,6410431 10 15 1075 698,75 -209947,5 -4559,32453

48 12934,2217 153270,527 784,795325 -290,2046751 10 15 1075 698,75 -209947,5 -4782,86692

48,5 12693,1196 150413,4672 770,166243 -304,8337571 10 15 1075 698,75 -209947,5 -5023,96901

49 12434,4578 147348,3248 754,471709 -320,5282909 10 15 1075 698,75 -209947,5 -5282,63082

49,5 12158,2362 144075,0994 737,711723 -337,2882774 10 15 1075 698,75 -209947,5 -5558,85237

50 10767,5053 127594,9377 653,327894 -421,6721061 10 15 1075 698,75 -209947,5 -6949,58332

50,5 10709,3347 126905,6163 649,798343 -40,20165738 10 8 690 448,5 -134757 -662,564024

51 10633,6044 126008,2122 645,20334 -44,79666048 10 8 690 448,5 -134757 -738,294328

51,5 10540,3144 124902,7257 639,542886 -50,45711357 10 8 690 448,5 -134757 -831,584327

52 10429,4647 123589,1563 632,816981 -57,18301937 10 8 690 448,5 -134757 -942,434066

52,5 10301,0552 122067,5042 625,025623 -64,97437697 10 8 690 448,5 -134757 -1070,84353

53 10155,086 120337,7695 616,168815 -73,83118547 10 8 690 448,5 -134757 -1216,8127

53,5 9991,55713 118399,952 606,246554 -83,75344577 10 8 690 448,5 -134757 -1380,3416

54 9810,46853 116254,052 595,258843 -94,74115696 10 8 690 448,5 -134757 -1561,43021

54,5 9611,82018 113900,0691 583,205679 -106,7943209 10 8 690 448,5 -134757 -1760,07855

55 9395,61212 111338,0037 570,087064 -119,9129357 10 8 690 448,5 -134757 -1976,28661

55,5 9161,84434 108567,8555 555,902998 -134,0970023 10 8 690 448,5 -134757 -2210,05439

56 8910,51685 105589,6247 540,65348 -149,3465198 10 8 690 448,5 -134757 -2461,38188

56,5 8641,62965 102403,3114 524,338512 -165,6614882 10 8 690 448,5 -134757 -2730,26908

57 8355,18271 99008,91512 506,958091 -183,0419093 10 8 690 448,5 -134757 -3016,71602

57,5 8051,17605 95406,43614 488,512218 -201,4877822 10 8 690 448,5 -134757 -3320,72269

58 7729,60967 91595,8746 469,000894 -220,999106 10 8 690 448,5 -134757 -3642,28906

58,5 7390,48357 87577,23033 448,424118 -241,5758816 10 8 690 448,5 -134757 -3981,41516

59 7033,79776 83350,50349 426,781892 -263,2181081 10 8 690 448,5 -134757 -4338,10097

59,5 6659,55223 78915,69392 404,074214 -285,9257864 10 8 690 448,5 -134757 -4712,3465

60 5279,42748 62561,21561 320,333925 -369,6660747 10 8 690 448,5 -134757 -6092,47126

60,5 5111,32154 60569,16031 310,133949 -379,8660507 10 8 690 448,5 -134757 -6260,57719

61 4925,6559 58369,02244 298,868522 -391,1314775 10 8 690 448,5 -134757 -6446,24283

61,5 4722,43055 55960,80202 286,537645 -403,4623553 10 8 690 448,5 -134757 -6649,46818

62 4501,64546 53344,49868 273,141314 -416,8586857 10 8 690 448,5 -134757 -6870,25328

62,5 4263,30066 50520,11278 258,679533 -431,3204671 10 8 690 448,5 -134757 -7108,59808

63 4007,39615 47487,64432 243,152301 -446,8476993 10 8 690 448,5 -134757 -7364,50259

63,5 3733,93189 44247,09295 226,559616 -463,4403843 10 8 690 448,5 -134757 -7637,96684

64 3442,90792 40798,45884 208,901479 -481,0985211 10 8 690 448,5 -134757 -7928,99082

64,5 3134,32425 37141,74234 190,177892 -499,8221078 10 8 690 448,5 -134757 -8237,57449

65 2808,18084 33276,94294 170,388853 -519,6111473 10 8 690 448,5 -134757 -8563,7179

65,5 2464,47772 29204,06097 149,534362 -540,4656376 10 8 690 448,5 -134757 -8907,42102

66 2103,21486 24923,09609 127,614419 -562,3855807 10 8 690 448,5 -134757 -9268,68387

66,5 1724,39232 20434,049 104,629027 -585,3709729 10 8 690 448,5 -134757 -9647,50641

67 1328,01003 15736,91882 80,5781814 -609,4218186 10 8 690 448,5 -134757 -10043,8887

67,5 914,068024 10831,70609 55,4618847 -634,5381153 10 8 690 448,5 -134757 -10457,8307

68 482,566311 5718,410788 29,2801372 -660,7198628 10 8 690 448,5 -134757 -10889,3324

68,5 33,5048587 397,0325755 2,03293689 -687,9670631 10 8 690 448,5 -134757 -11338,3939

69 -433,116303 0 -690 10 8 690 448,5 -134757 -11805,015

69,5 -917,29719 0 -690 10 8 690 448,5 -134757 -12289,1959

70 -2287,31787 0 0 0 0 0 -2287,31787

70,5 -2575,28127 0 0 0 0 0 -2575,28127

71 -2880,80438 0 0 0 0 0 -2880,80438

71,5 -3203,88721 0 0 0 0 0 -3203,88721

72 -3544,52977 0 0 0 0 0 -3544,52977

72,5 -3902,73206 0 0 0 0 0 -3902,73206

73 -4278,49405 0 0 0 0 0 -4278,49405

73,5 -4671,81575 0 0 0 0 0 -4671,81575

74 -5082,69718 0 0 0 0 0 -5082,69718

74,5 -5511,13835 0 0 0 0 0 -5511,13835

75 -5957,13922 0 0 0 0 0 -5957,13922

75,5 -6420,69981 0 0 0 0 0 -6420,69981

76 -6901,82012 0 0 0 0 0 -6901,82012

76,5 -7400,50014 0 0 0 0 0 -7400,50014

77 -7916,73992 0 0 0 0 0 -7916,73992

77,5 -8450,53939 0 0 0 0 0 -8450,53939

78 -9001,89857 0 0 0 0 0 -9001,89857

78,5 -9570,81749 0 0 0 0 0 -9570,81749

79 -10157,2961 0 0 0 0 0 -10157,2961

79,5 -10761,3345 0 0 0 0 0 -10761,3345

80 -12068,6342 0 0 0 0 0 -12068,6342

80,5 -12494,7556 0 0 0 0 0 -12494,7556

81 -12938,4367 0 0 0 0 0 -12938,4367

81,5 -13399,6776 0 0 0 0 0 -13399,6776

82 -13878,4781 0 0 0 0 0 -13878,4781

82,5 -14374,8384 0 0 0 0 0 -14374,8384

83 -14888,7584 0 0 0 0 0 -14888,7584

83,5 -15420,2381 0 0 0 0 0 -15420,2381

84 -15969,2775 0 0 0 0 0 -15969,2775

84,5 -16535,8766 0 0 0 0 0 -16535,8766

85 -17120,0355 0 0 0 0 0 -17120,0355

85,5 -17721,7541 0 0 0 0 0 -17721,7541

86 -18341,0324 0 0 0 0 0 -18341,0324

86,5 -18977,8704 0 0 0 0 0 -18977,8704

87 -19632,2682 0 0 0 0 0 -19632,2682

87,5 -20304,2257 0 0 0 0 0 -20304,2257

88 -20993,7428 0 0 0 0 0 -20993,7428

88,5 -21700,8198 0 0 0 0 0 -21700,8198

89 -22425,4563 0 0 0 0 0 -22425,4563

89,5 -23167,6527 0 0 0 0 0 -23167,6527

90 -24263,6317 0 0 0 0 0 -24263,6317

90,5 -24891,7196 0 0 0 0 0 -24891,7196

91 -25537,3671 0 0 0 0 0 -25537,3671

91,5 -26200,5743 0 0 0 0 0 -26200,5743

92 -26881,3413 0 0 0 0 0 -26881,3413

92,5 -27579,6678 0 0 0 0 0 -27579,6678

93 -28295,5543 0 0 0 0 0 -28295,5543

93,5 -29029,0003 0 0 0 0 0 -29029,0003

94 -29780,0062 0 0 0 0 0 -29780,0062

94,5 -30548,5718 0 0 0 0 0 -30548,5718

95 -31334,697 0 0 0 0 0 -31334,697

95,5 -32138,382 0 0 0 0 0 -32138,382

96 -32959,6268 0 0 0 0 0 -32959,6268

96,5 -33798,4312 0 0 0 0 0 -33798,4312

97 -34654,7953 0 0 0 0 0 -34654,7953

97,5 -35528,7192 0 0 0 0 0 -35528,7192

98 -36420,2028 0 0 0 0 0 -36420,2028

98,5 -37329,2461 0 0 0 0 0 -37329,2461

99 -38255,8491 0 0 0 0 0 -38255,8491

99,5 -39200,0119 0 0 0 0 0 -39200,0119

100 -40162,0828 0 0 0 0 0 -40162,0828

Peso Total

kg total kg/m2

169981,5 36,9525

ANEXO II: ”Cálculo del pretensado II”

Puente atirantado

x σ inf Fpret nº cables 25 55 25 total Peso Ftotal σ inf FINAL

0 2.17808E-11 1.9385E-10 1.24072E-12 10 14 1020 663 -159364.8 -17906.1573

0.5 2338.884943 20816.07599 133.2314131 10 14 1020 663 -159364.8 -15567.2724

1 4564.207816 40621.44956 259.9939168 10 14 1020 663 -159364.8 -13341.9495

1.5 6675.968391 59416.11868 380.2874979 10 14 1020 663 -159364.8 -11230.1889

2 8674.166897 77200.08538 494.1121696 10 14 1020 663 -159364.8 -9231.99041

2.5 10558.80345 93973.35069 601.4679384 10 14 1020 663 -159364.8 -7347.35386

3 12329.8777 109735.9115 702.3547846 10 14 1020 663 -159364.8 -5576.2796

3.5 13987.38977 124487.769 796.7727148 10 14 1020 663 -159364.8 -3918.76753

4 15531.33977 138228.924 884.7217355 10 14 1020 663 -159364.8 -2374.81753

4.5 16961.72759 150959.3755 966.2018402 10 14 1020 663 -159364.8 -944.429717

5 18278.55333 162679.1247 1041.213036 10 22 1460 949 -228110.4 -7351.82869

5.5 19481.81701 173388.1714 1109.755321 10 22 1460 949 -228110.4 -6148.56501

6 20571.51851 183086.5147 1171.828691 10 22 1460 949 -228110.4 -5058.86352

6.5 21547.6577 191774.1535 1227.433138 10 22 1460 949 -228110.4 -4082.72432

7 22410.23494 199451.091 1276.568683 10 22 1460 949 -228110.4 -3220.14708

7.5 23159.25 206117.325 1319.235311 10 22 1460 949 -228110.4 -2471.13202

8 23794.70287 211772.8556 1355.433023 10 22 1460 949 -228110.4 -1835.67915

8.5 24316.59379 216417.6848 1385.161833 10 22 1460 949 -228110.4 -1313.78823

9 24724.9223 220051.8085 1408.421713 10 22 1460 949 -228110.4 -905.459724

9.5 25019.68885 222675.2308 1425.212691 10 22 1460 949 -228110.4 -610.693172

10 25200.89333 224287.9507 1435.534758 10 22 1460 949 -228110.4 -429.488689

10.5 25268.53552 224889.9661 1439.387904 10 22 1460 949 -228110.4 -361.846505

11 25222.61552 224481.2781 1436.772133 10 22 1460 949 -228110.4 -407.766505

11.5 25063.13368 223061.8897 1427.687466 10 22 1460 949 -228110.4 -567.248344

12 24790.08943 220631.7959 1412.13387 10 22 1460 949 -228110.4 -840.292597

12.5 24403.48322 217191.0006 1390.111371 10 22 1460 949 -228110.4 -1226.8988

13 23903.31471 212739.5009 1361.61995 10 22 1460 949 -228110.4 -1727.06731

13.5 23289.58414 207277.2988 1326.659619 10 22 1460 949 -228110.4 -2340.79788

14 22562.29149 200804.3943 1285.230378 10 22 1460 949 -228110.4 -3068.09053

14.5 21721.43667 193320.7863 1237.332222 10 22 1460 949 -228110.4 -3908.94536

15 20767.01977 184826.476 1182.965156 10 22 1460 949 -228110.4 -4863.36225

15.5 19699.04069 175321.4621 1122.129174 10 22 1460 949 -228110.4 -5931.34133

16 18517.49931 164805.7439 1054.824269 10 22 1460 949 -228110.4 -7112.88271

16.5 17222.39609 153279.3252 981.0504686 10 22 1460 949 -228110.4 -8407.98593

17 15813.73057 140742.2021 900.8077452 10 22 1460 949 -228110.4 -9816.65145

17.5 14291.50287 127194.3756 814.0961058 10 22 1460 949 -228110.4 -11338.8791

18 12655.71322 112635.8476 720.9155635 10 22 1460 949 -228110.4 -12974.6688

18.5 10906.36115 97066.61423 621.2660921 10 22 1460 949 -228110.4 -14724.0209

19 9043.447126 80486.67943 515.1477178 10 22 1460 949 -228110.4 -16586.9349

19.5 7066.971034 62896.04221 402.560434 10 22 1460 949 -228110.4 -18563.411

20 3655.195568 32531.24055 208.2132652 10 22 1460 949 -228110.4 -21975.1865

20.5 4290.644303 38186.7343 244.4107418 10 4 350 227.5 -54684 -1853.62536

21 4812.530625 42831.52256 274.1392893 10 4 350 227.5 -54684 -1331.73904

21.5 5220.854993 46465.60944 297.3989339 10 4 350 227.5 -54684 -923.41467

22 5515.617292 49088.9939 314.1896691 10 4 350 227.5 -54684 -628.652371

22.5 5696.817177 50701.67287 324.5114751 10 4 350 227.5 -54684 -447.452486

23 5764.455338 51303.65251 328.3643914 10 4 350 227.5 -54684 -379.814325

23.5 5718.531085 50894.92666 325.7483785 10 4 350 227.5 -54684 -425.738578

24 5559.044878 49475.49941 316.6634627 10 4 350 227.5 -54684 -585.224785

24.5 5285.996257 47045.36669 301.1096178 10 4 350 227.5 -54684 -858.273406

25 4899.385797 43604.5336 279.0868766 10 4 350 227.5 -54684 -1244.88387

25.5 4399.213039 39152.99605 250.5952128 10 4 350 227.5 -54684 -1745.05662

26 3785.478326 33690.7571 215.6346461 10 4 350 227.5 -54684 -2358.79134

26.5 3058.1812 27217.81268 174.2051503 10 4 350 227.5 -54684 -3086.08846

27 2217.322119 19734.16686 126.3067515 10 4 350 227.5 -54684 -3926.94754

27.5 1262.900855 11239.81761 71.93943682 10 4 350 227.5 -54684 -4881.36881

28 194.9175216 1734.765943 11.10321264 10 4 350 227.5 -54684 -5949.35214

28.5 -986.6281106 -8780.990184 -56.2019341 10 4 350 227.5 -54684 -7130.89777

29 -2281.735812 -20307.44872 -129.9759903 10 4 350 227.5 -54684 -8426.00547

29.5 -3690.405467 -32844.60866 -210.2189494 10 4 350 227.5 -54684 -9834.67513

30 -6381.595398 -56796.19905 -363.5189391 10 4 350 227.5 -54684 -12525.8651

30.5 -5304.820111 0 0 0 0 -5304.82011

31 -4341.607008 0 0 0 0 -4341.60701

31.5 -3491.956203 0 0 0 0 -3491.9562

32 -2755.867352 0 0 0 0 -2755.86735

32.5 -2133.340686 0 0 0 0 -2133.34069

33 -1624.376203 0 0 0 0 -1624.3762

33.5 -1228.973559 0 0 0 0 -1228.97356

34 -947.1334444 0 0 0 0 -947.133444

34.5 -778.8552835 0 0 0 0 -778.855283

35 -724.1391915 0 0 0 0 -724.139192

35.5 -782.9853984 0 0 0 0 -782.985398

36 -955.3936743 0 0 0 0 -955.393674

36.5 -1241.364019 0 0 0 0 -1241.36402

37 -1640.896548 0 0 0 0 -1640.89655

37.5 -2153.991146 0 0 0 0 -2153.99115

38 -2780.648042 0 0 0 0 -2780.64804

38.5 -3520.866893 0 0 0 0 -3520.86689

39 -4374.648042 0 0 0 0 -4374.64804

39.5 -5341.99126 0 0 0 0 -5341.99126

40 -7327.318346 0 0 0 0 -7327.31835

40.5 -6225.426392 0 0 0 0 -6225.42639

41 -5237.096736 0 0 0 0 -5237.09674

41.5 -4362.32892 0 0 0 0 -4362.32892

42 -3601.123518 0 0 0 0 -3601.12352

42.5 -2953.48007 0 0 0 0 -2953.48007

43 -2419.39892 0 0 0 0 -2419.39892

43.5 -1998.879725 0 0 0 0 -1998.87972

44 -1691.922828 0 0 0 0 -1691.92283

44.5 -1498.528001 0 0 0 0 -1498.528

45 -1418.695242 0 0 0 0 -1418.69524

45.5 -1452.424667 0 0 0 0 -1452.42467

46 -1599.716277 0 0 0 0 -1599.71628

46.5 -1860.56984 0 0 0 0 -1860.56984

47 -2234.985817 0 0 0 0 -2234.98582

47.5 -2722.963748 0 0 0 0 -2722.96375

48 -3324.503978 0 0 0 0 -3324.50398

48.5 -4039.606047 0 0 0 0 -4039.60605

49 -4868.270415 0 0 0 0 -4868.27041

49.5 -5810.496966 0 0 0 0 -5810.49697

50 -7651.085138 0 0 0 0 -7651.08514

50.5 -6584.889275 0 0 0 0 -6584.88928

51 -5632.255367 0 0 0 0 -5632.25537

51.5 -4793.183643 0 0 0 0 -4793.18364

52 -4067.674218 0 0 0 0 -4067.67422

52.5 -3455.726747 0 0 0 0 -3455.72675

53 -2957.341459 0 0 0 0 -2957.34146

53.5 -2572.518241 0 0 0 0 -2572.51824

54 -2301.257321 0 0 0 0 -2301.25732

54.5 -2143.558471 0 0 0 0 -2143.55847

55 -2099.421689 0 0 0 0 -2099.42169

55.5 -2168.847092 0 0 0 0 -2168.84709

56 -2351.834678 0 0 0 0 -2351.83468

56.5 -2648.384333 0 0 0 0 -2648.38433

57 -3058.496172 0 0 0 0 -3058.49617

57.5 -3582.169965 0 0 0 0 -3582.16997

58 -4219.406172 0 0 0 0 -4219.40617

58.5 -4970.204448 0 0 0 0 -4970.20445

59 -5834.564678 0 0 0 0 -5834.56468

59.5 -6812.487092 0 0 0 0 -6812.48709

60 -8598.449667 0 0 0 0 -8598.44967

60.5 -7503.984379 0 0 0 0 -7503.98438

61 -6523.081161 0 0 0 0 -6523.08116

61.5 -5655.740242 0 0 0 0 -5655.74024

62 -4901.961276 0 0 0 0 -4901.96128

62.5 -4261.744609 0 0 0 0 -4261.74461

63 -3735.089782 0 0 0 0 -3735.08978

63.5 -3321.997368 0 0 0 0 -3321.99737

64 -3022.466908 0 0 0 0 -3022.46691

64.5 -2836.498862 0 0 0 0 -2836.49886

65 -2764.092655 0 0 0 0 -2764.09266

65.5 -2805.248632 0 0 0 0 -2805.24863

66 -2959.966793 0 0 0 0 -2959.96679

66.5 -3228.247138 0 0 0 0 -3228.24714

67 -3610.089552 0 0 0 0 -3610.08955

67.5 -4105.494264 0 0 0 0 -4105.49426

68 -4714.460931 0 0 0 0 -4714.46093

68.5 -5436.989667 0 0 0 0 -5436.98967

69 -6273.080701 0 0 0 0 -6273.0807

69.5 -7222.733805 0 0 0 0 -7222.7338

70 -8783.560555 0 0 0 0 -8783.56056

70.5 -7930.634463 0 0 0 0 -7930.63446

71 -7191.27067 0 0 0 0 -7191.27067

71.5 -6565.469061 0 0 0 0 -6565.46906

72 -6053.229406 0 0 0 0 -6053.22941

72.5 -5654.551935 0 0 0 0 -5654.55193

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73.5 -5197.883544 0 0 0 0 -5197.88354

74 -5139.892509 0 0 0 0 -5139.89251

74.5 -5195.463544 0 0 0 0 -5195.46354

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75.5 -5647.292279 0 0 0 0 -5647.29228

76 -6043.549751 0 0 0 0 -6043.54975

76.5 -6553.369521 0 0 0 0 -6553.36952

77 -7176.751245 0 0 0 0 -7176.75124

77.5 -7913.695153 0 0 0 0 -7913.69515

78 -8764.20136 0 0 0 0 -8764.20136

78.5 -9728.269406 0 0 0 0 -9728.26941

79 -10805.89975 0 0 0 0 -10805.8998

79.5 -11997.09216 0 0 0 0 -11997.0922

80 -13991.52126 -124524.5392 -797.0080593 0 0 0 -13991.5213

80.5 -11534.457 -102656.6673 -657.0447218 0 0 0 -11534.457

81 -9190.954935 -81799.49892 -523.5503003 0 0 0 -9190.95493

81.5 -6961.014935 -61953.03292 -396.5247883 0 0 0 -6961.01493

82 -4844.637119 -43117.27036 -275.9681922 0 0 0 -4844.63712

82.5 -2841.821372 -25292.21021 -161.8805057 0 0 0 -2841.82137

83 -952.5676934 -8477.852471 -54.26172857 0 0 0 -952.567693

83.5 823.1238009 7325.801828 46.88813254 16 880 572 -137491.2 -14625.3256

84 2485.253111 22118.75269 141.5690776 16 880 572 -137491.2 -12963.1963

84.5 4033.820238 35901.00011 229.7811067 16 880 572 -137491.2 -11414.6292

85 5468.825295 48672.54513 311.5242264 16 880 572 -137491.2 -9979.62414

85.5 6790.268169 60433.3867 386.79843 16 880 572 -137491.2 -8658.18127

86 7998.148973 71183.52586 455.6037242 16 880 572 -137491.2 -7450.30046

86.5 9092.467594 80922.96159 517.9401023 16 880 572 -137491.2 -6355.98184

87 10073.22426 89651.69592 573.8075776 16 880 572 -137491.2 -5375.22518

87.5 10940.41851 97369.72477 623.2061237 16 880 572 -137491.2 -4508.03092

88 11694.05081 104077.0522 666.135767 16 880 572 -137491.2 -3754.39863

88.5 12334.12081 109773.6752 702.5964876 16 880 572 -137491.2 -3114.32863

89 12860.62886 114459.5968 732.5883054 16 880 572 -137491.2 -2587.82058

89.5 13273.57472 118134.815 756.1112072 16 880 572 -137491.2 -2174.87472

90 13815.88345 122961.3627 787.0030898 16 880 572 -137491.2 -1632.56598

90.5 11514.37955 102477.978 655.9010366 16 880 572 -137491.2 -3934.06989

91 9099.31334 80983.88872 518.330061 16 880 572 -137491.2 -6349.1361

91.5 6570.684949 58479.09605 374.2901693 16 880 572 -137491.2 -8877.76449

92 3928.494604 34963.60198 223.7813747 16 880 572 -137491.2 -11519.9548

92.5 1172.742075 10437.40447 66.80366405 16 880 572 -137491.2 -14275.7074

93 -1696.572637 -15099.49647 -96.64296257 0 0 0 -1696.57264

93.5 -4679.449534 -41647.10085 -266.5585052 0 0 0 -4679.44953

94 -7775.888384 -69205.40662 -442.9429507 0 0 0 -7775.88838

94.5 -10985.88953 -97774.41685 -625.7963188 0 0 0 -10985.8895

95 -14309.45275 -127354.1295 -815.1185964 0 0 0 -14309.4528

95.5 -17746.57804 0 0 0 0 -17746.578

96 -21297.26563 0 0 0 0 -21297.2656

96.5 -24961.51517 0 0 0 0 -24961.5152

97 -28739.32701 0 0 0 0 -28739.327

97.5 -32630.70091 0 0 0 0 -32630.7009

98 -36635.63701 0 0 0 0 -36635.637

98.5 -40754.13517 0 0 0 0 -40754.1352

99 -44986.1954 0 0 0 0 -44986.1954

99.5 -49331.81792 0 0 0 0 -49331.8179

100 -53791.00241 0 0 0 0 -53791.0024

Peso Total

kg total kg/m2

51467 22.3769565

Puente extradosado 100% Carga permanente


0 -3.68671E-12 -4.36875E-11 -2.79618E-13 12 300 195 -46872 -3955.44304

0.5 414.1912857 4908.166735 31.41427762 12 300 195 -46872 -3541.25175

1 810.8228317 9608.250556 61.49673935 12 300 195 -46872 -3144.62021

1.5 1189.894668 14100.25182 90.24738746 12 300 195 -46872 -2765.54837

2 1551.406795 18384.17052 117.666222 12 300 195 -46872 -2404.03624

2.5 1895.359212 22460.00666 143.7532428 12 300 195 -46872 -2060.08383

3 2221.751859 26327.75953 168.5084455 12 300 195 -46872 -1733.69118

3.5 2530.584842 29987.43038 191.931838 12 300 195 -46872 -1424.8582

4 2821.858085 33439.01831 214.0234147 12 300 195 -46872 -1133.58495

4.5 3095.571603 36682.5235 234.7831765 12 300 195 -46872 -859.871435

5 3351.725397 39717.94596 254.2111236 12 5 425 276.25 -66402 -2251.81891

5.5 3590.319481 42545.28585 272.3072571 12 5 425 276.25 -66402 -2013.22482

6 3811.353841 45164.54301 289.0715759 12 5 425 276.25 -66402 -1792.19046

6.5 4014.828475 47575.71743 304.5040798 12 5 425 276.25 -66402 -1588.71583

7 4200.743385 49778.80912 318.6047691 12 5 425 276.25 -66402 -1402.80092

7.5 4369.098586 51773.81824 331.3736447 12 5 425 276.25 -66402 -1234.44572

8 4519.894092 53560.74499 342.8107078 12 5 425 276.25 -66402 -1083.65021

8.5 4653.129828 55139.58846 352.9159528 12 5 425 276.25 -66402 -950.414476

9 4768.805884 56510.34973 361.6893864 12 5 425 276.25 -66402 -834.73842

9.5 4866.922201 57673.02808 369.1310041 12 5 425 276.25 -66402 -736.622103

10 4947.478808 58627.62388 375.2408082 12 5 425 276.25 -66402 -656.065496

10.5 5010.475676 59374.13676 380.0187964 12 5 425 276.25 -66402 -593.068628

11 5055.912833 59912.56708 383.464971 12 5 425 276.25 -66402 -547.63147

11.5 5083.790282 60242.91484 385.579332 12 5 425 276.25 -66402 -519.754022

12 5094.108005 60365.17986 386.3618783 12 5 425 276.25 -66402 -509.436299

12.5 5086.865989 60279.36197 385.8126086 12 5 425 276.25 -66402 -516.678315

13 5062.064278 59985.4617 383.9315265 12 5 425 276.25 -66402 -541.480026

13.5 5019.702858 59483.47886 380.7186307 12 5 425 276.25 -66402 -583.841446

14 4959.781682 58773.41294 376.1739179 12 5 425 276.25 -66402 -643.762621

14.5 4882.300813 57855.26463 370.2973927 12 5 425 276.25 -66402 -721.243491

15 4787.260218 56729.03359 363.0890526 12 5 425 276.25 -66402 -816.284086

15.5 4674.659884 55394.71963 354.5488967 12 5 425 276.25 -66402 -928.88442

16 4544.49984 53852.32311 344.6769272 12 5 425 276.25 -66402 -1059.04446

16.5 4396.780087 52101.84403 333.4731441 12 5 425 276.25 -66402 -1206.76422

17 4231.500609 50143.28221 320.9375462 12 5 425 276.25 -66402 -1372.0437

17.5 4048.661421 47976.63784 307.0701347 12 5 425 276.25 -66402 -1554.88288

18 3848.262479 45601.91037 291.8709061 12 5 425 276.25 -66402 -1755.28183

18.5 3630.303856 43019.1007 275.3398662 12 5 425 276.25 -66402 -1973.24045

19 3394.78551 40228.20829 257.4770116 12 5 425 276.25 -66402 -2208.75879

19.5 3141.707423 37229.23297 238.2823411 12 5 425 276.25 -66402 -2461.83688

20 972.4520745 11523.55708 73.75548568 12 300 195 -46872 -2982.99096

20.5 1084.524839 12851.61934 82.25562814 12 300 195 -46872 -2870.9182

21 1179.037908 13971.59922 89.42395811 12 300 195 -46872 -2776.40513

21.5 1255.991224 14883.496 95.26047106 12 300 195 -46872 -2699.45181

22 1315.384844 15587.3104 99.76517153 12 300 195 -46872 -2640.05819

22.5 1357.218725 16083.04189 102.9380561 12 300 195 -46872 -2598.22431

23 1381.492896 16370.69081 104.7791271 12 300 195 -46872 -2573.95014

23.5 1388.207387 16450.25754 105.2883867 12 300 195 -46872 -2567.23565

24 1377.362094 16321.74081 104.465827 12 300 195 -46872 -2578.08094

24.5 1348.957121 15985.14188 102.311456 12 300 195 -46872 -2606.48592

25 1302.992393 15440.45986 98.82526792 12 300 195 -46872 -2652.45064

25.5 1239.467986 14687.69563 94.00726853 12 300 195 -46872 -2715.97505

26 1158.383854 13726.84867 87.85745437 12 300 195 -46872 -2797.05918

26.5 1059.739968 12557.91862 80.37582319 12 300 195 -46872 -2895.70307

27 943.5363863 11180.90618 71.56237953 12 300 195 -46872 -3011.90665

27.5 809.7730804 9595.811003 61.41712111 12 300 195 -46872 -3145.66996

28 658.4500499 7802.633091 49.94004795 12 300 195 -46872 -3296.99299

28.5 489.5672947 5801.372442 37.13116002 12 300 195 -46872 -3465.87574

29 303.1248298 3592.029233 22.99045848 12 300 195 -46872 -3652.31821

29.5 99.12267024 1174.603642 7.517944459 12 300 195 -46872 -3856.32037

30 -1722.229708 -20408.42204 -130.6222609 0 0 0 -1722.22971

30.5 -1616.472319 0 0 0 0 -1616.47232

31 -1528.274685 0 0 0 0 -1528.27469

31.5 -1457.636746 0 0 0 0 -1457.63675

32 -1404.558531 0 0 0 0 -1404.55853

32.5 -1369.040026 0 0 0 0 -1369.04003

33 -1351.081261 0 0 0 0 -1351.08126

33.5 -1350.682175 0 0 0 0 -1350.68218

34 -1367.842859 0 0 0 0 -1367.84286

34.5 -1402.563223 0 0 0 0 -1402.56322

35 -1454.843341 0 0 0 0 -1454.84334

35.5 -1524.683154 0 0 0 0 -1524.68315

36 -1612.082707 0 0 0 0 -1612.08271

36.5 -1717.041969 0 0 0 0 -1717.04197

37 -1839.560941 0 0 0 0 -1839.56094

37.5 -1979.639637 0 0 0 0 -1979.63964

38 -2137.278059 0 0 0 0 -2137.27806

38.5 -2312.476205 0 0 0 0 -2312.4762

39 -2505.234075 0 0 0 0 -2505.23408

39.5 -2715.551655 0 0 0 0 -2715.55166

40 -4642.46214 0 0 0 0 -4642.46214

40.5 -4510.8528 0 0 0 0 -4510.8528

41 -4396.803184 0 0 0 0 -4396.80318

41.5 -4300.313294 0 0 0 0 -4300.31329

42 -4221.383128 0 0 0 0 -4221.38313

42.5 -4160.012687 0 0 0 0 -4160.01269

43 -4116.201955 0 0 0 0 -4116.20195

43.5 -4089.950963 0 0 0 0 -4089.95096

44 -4081.259666 0 0 0 0 -4081.25967

44.5 -4090.128093 0 0 0 0 -4090.12809

45 -4116.55626 0 0 0 0 -4116.55626

45.5 -4160.544107 0 0 0 0 -4160.54411

46 -4222.091723 0 0 0 0 -4222.09172

46.5 -4301.199019 0 0 0 0 -4301.19902

47 -4397.866055 0 0 0 0 -4397.86605

47.5 -4512.092815 0 0 0 0 -4512.09281

48 -4643.879285 0 0 0 0 -4643.87928

48.5 -4793.225479 0 0 0 0 -4793.22548

49 -4960.131399 0 0 0 0 -4960.1314

49.5 -5144.597013 0 0 0 0 -5144.59701

50 -6956.835784 0 0 0 0 -6956.83578

50.5 -6804.791798 0 0 0 0 -6804.7918

51 -6670.307523 0 0 0 0 -6670.30752

51.5 -6553.382986 0 0 0 0 -6553.38299

52 -6454.018145 0 0 0 0 -6454.01814

52.5 -6372.213043 0 0 0 0 -6372.21304

53 -6307.96765 0 0 0 0 -6307.96765

53.5 -6261.281968 0 0 0 0 -6261.28197

54 -6232.156025 0 0 0 0 -6232.15602

54.5 -6220.589806 0 0 0 0 -6220.58981

55 -6226.583283 0 0 0 0 -6226.58328

55.5 -6250.136484 0 0 0 0 -6250.13648

56 -6291.249409 0 0 0 0 -6291.24941

56.5 -6349.92206 0 0 0 0 -6349.92206

57 -6426.154435 0 0 0 0 -6426.15443

57.5 -6519.946534 0 0 0 0 -6519.94653

58 -6631.298329 0 0 0 0 -6631.29833

58.5 -6760.209863 0 0 0 0 -6760.20986

59 -6906.681106 0 0 0 0 -6906.68111

59.5 -7070.712075 0 0 0 0 -7070.71207

60 -8727.961924 0 0 0 0 -8727.96192

60.5 -8566.889954 0 0 0 0 -8566.88995

61 -8423.377695 0 0 0 0 -8423.37769

61.5 -8297.42516 0 0 0 0 -8297.42516

62 -8189.032319 0 0 0 0 -8189.03232

62.5 -8098.199219 0 0 0 0 -8098.19922

63 -8024.925843 0 0 0 0 -8024.92584

63.5 -7969.212191 0 0 0 0 -7969.21219

64 -7931.058265 0 0 0 0 -7931.05826

64.5 -7910.464033 0 0 0 0 -7910.46403

65 -7907.42954 0 0 0 0 -7907.42954

65.5 -7921.954758 0 0 0 0 -7921.95476

66 -7954.0397 0 0 0 0 -7954.0397

66.5 -8003.684351 0 0 0 0 -8003.68435

67 -8070.888728 0 0 0 0 -8070.88873

67.5 -8155.652844 0 0 0 -8155.65284

68 -8257.976669 0 0 0 0 -8257.97667

68.5 -8377.860204 0 0 0 0 -8377.8602

69 -8515.303449 0 0 0 0 -8515.30345

69.5 -8670.306434 0 0 0 0 -8670.30643

70 -10155.2737 0 0 0 0 -10155.2737

70.5 -9995.900384 0 0 0 0 -9995.90038

71 -9854.086793 0 0 0 0 -9854.08679

71.5 -9729.832912 0 0 0 0 -9729.83291

72 -9623.138755 0 0 0 0 -9623.13875

72.5 -9534.004323 0 0 0 0 -9534.00432

73 -9462.429615 0 0 0 0 -9462.42962

73.5 -9408.414618 0 0 0 0 -9408.41462

74 -9371.959344 0 0 0 0 -9371.95934

74.5 -9353.063781 0 0 0 0 -9353.06378

75 -9351.727957 0 0 0 0 -9351.72796

75.5 -9367.951843 0 0 0 0 -9367.95184

76 -9401.735453 0 0 0 0 -9401.73545

76.5 -9453.078758 0 0 0 0 -9453.07876

77 -9521.981818 0 0 0 0 -9521.98182

77.5 -9608.444588 0 0 0 0 -9608.44459

78 -9712.467067 0 0 0 0 -9712.46707

78.5 -9834.049271 0 0 0 0 -9834.04927

79 -9973.191199 0 0 0 0 -9973.1912

79.5 -10129.89285 0 0 0 0 -10129.8929

80 -11388.90881 0 0 0 0 -11388.9088

80.5 -11243.70117 0 0 0 0 -11243.7012

81 -11116.05324 0 0 0 0 -11116.0532

81.5 -11005.96505 0 0 0 0 -11005.965

82 -10913.43656 0 0 0 0 -10913.4366

82.5 -10838.46778 0 0 0 0 -10838.4678

83 -10781.05874 0 0 0 0 -10781.0587

83.5 -10741.20941 0 0 0 0 -10741.2094

84 -10718.91981 0 0 0 0 -10718.9198

84.5 -10714.18993 0 0 0 0 -10714.1899

85 -10727.01976 0 0 0 0 -10727.0198

85.5 -10757.40931 0 0 0 0 -10757.4093

86 -10805.35858 0 0 0 0 -10805.3586

86.5 -10870.86759 0 0 0 0 -10870.8676

87 -10953.93629 0 0 0 0 -10953.9363

87.5 -11054.56473 0 0 0 0 -11054.5647

88 -11172.75288 0 0 0 0 -11172.7529

88.5 -11308.50077 0 0 0 0 -11308.5008

89 -11461.80835 0 0 0 0 -11461.8083

89.5 -11632.67566 0 0 0 0 -11632.6757

90 -12405.99425 0 0 0 0 -12405.9942

90.5 -12352.38491 0 0 0 0 -12352.3849

91 -12316.33527 0 0 0 0 -12316.3353

91.5 -12297.84537 0 0 0 0 -12297.8454

92 -12296.91518 0 0 0 0 -12296.9152

92.5 -12313.54471 0 0 0 0 -12313.5447

93 -12347.73396 0 0 0 0 -12347.734

93.5 -12399.48294 0 0 0 0 -12399.4829

94 -12468.79162 0 0 0 0 -12468.7916

94.5 -12555.66003 0 0 0 0 -12555.66

95 -12660.08818 0 0 0 0 -12660.0882

95.5 -12782.07601 0 0 0 0 -12782.076

96 -12921.62359 0 0 0 0 -12921.6236

96.5 -13078.73088 0 0 0 0 -13078.7309

97 -13253.3979 0 0 0 0 -13253.3979

97.5 -13445.62462 0 0 0 0 -13445.6246

98 -13655.41108 0 0 0 0 -13655.4111

98.5 -13882.75724 0 0 0 0 -13882.7572

99 -14127.66313 0 0 0 0 -14127.6631

99.5 -14390.12873 0 0 0 0 -14390.1287

100 -14670.15408 0 0 0 0 -14670.1541

Peso Total

kg total kg/m2

28551.25 6.20679348

60% Carga permanente


0 -5.2657E-12 -6.2399E-11 -3.9938E-13 10 8 690 448.5 -107805.6 -9097.51899

0.5 742.963855 8804.12168 56.3499851 10 8 690 448.5 -107805.6 -8354.55513

1 1468.36796 17400.16027 111.368153 10 8 690 448.5 -107805.6 -7629.15103

1.5 2176.21238 25788.11665 165.05451 10 8 690 448.5 -107805.6 -6921.30661

2 2866.49706 33967.99012 217.409051 10 8 690 448.5 -107805.6 -6231.02193

2.5 3539.22203 41939.78103 268.431778 10 8 690 448.5 -107805.6 -5558.29696

3 4194.38727 49703.4892 318.122691 10 8 690 448.5 -107805.6 -4903.13171

3.5 4831.99278 57259.11446 366.481787 10 8 690 448.5 -107805.6 -4265.52621

4 5452.03859 64606.65733 413.509071 10 8 690 448.5 -107805.6 -3645.48039

4.5 6054.52468 71746.11747 459.204541 10 8 690 448.5 -107805.6 -3042.99431

5 6639.45103 78677.49469 503.568194 10 8 690 448.5 -107805.6 -2458.06796

5.5 7206.8177 85400.78971 546.600037 10 8 690 448.5 -107805.6 -1890.70129

6 7756.62461 91916.00164 588.300062 10 8 690 448.5 -107805.6 -1340.89438

6.5 8288.87183 98223.13118 628.668274 10 8 690 448.5 -107805.6 -808.647158

7 8803.55929 104322.1776 667.70467 10 8 690 448.5 -107805.6 -293.959694

7.5 9300.68706 110213.1417 705.409253 10 15 1075 698.75 -167958 -4872.98382

8 9780.25512 115896.0232 741.782023 10 15 1075 698.75 -167958 -4393.41576

8.5 10242.2634 121370.8218 776.822976 10 15 1075 698.75 -167958 -3931.40744

9 10686.7121 126637.5378 810.532116 10 15 1075 698.75 -167958 -3486.95883

9.5 11113.6009 131696.171 842.90944 10 15 1075 698.75 -167958 -3060.06996

10 11522.9301 136546.7217 873.954952 10 15 1075 698.75 -167958 -2650.74078

10.5 11914.6996 141189.1897 903.668649 10 15 1075 698.75 -167958 -2258.97133

11 12288.9093 145623.5746 932.050529 10 15 1075 698.75 -167958 -1884.76164

11.5 12645.5593 149849.8775 959.100598 10 15 1075 698.75 -167958 -1528.1116

12 12984.6495 153868.0971 984.81885 10 15 1075 698.75 -167958 -1189.02134

12.5 13306.1801 157678.2345 1009.20529 10 15 1075 698.75 -167958 -867.490758

13 13610.151 161280.289 1032.25991 10 15 1075 698.75 -167958 -563.519915

13.5 13896.5621 164674.2608 1053.98272 10 15 1075 698.75 -167958 -277.108796

14 14165.4135 167860.1501 1074.37372 10 15 1075 698.75 -167958 -8.25737189

14.5 14416.7052 170837.9564 1093.4329 10 20 1350 877.5 -210924 -3382.78849

15 14650.4372 173607.6803 1111.16027 10 20 1350 877.5 -210924 -3149.05651

15.5 14866.6094 176169.3215 1127.55582 10 20 1350 877.5 -210924 -2932.88426

16 15065.2219 178522.8799 1142.61956 10 20 1350 877.5 -210924 -2734.27174

16.5 15246.2747 180668.3556 1156.35148 10 20 1350 877.5 -210924 -2553.21894

17 15409.7678 182605.7484 1168.75159 10 20 1350 877.5 -210924 -2389.72588

17.5 15555.7012 184335.0591 1179.81989 10 20 1350 877.5 -210924 -2243.79248

18 15684.0748 185856.2868 1189.55637 10 20 1350 877.5 -210924 -2115.41884

18.5 15794.8888 187169.4319 1197.96103 10 20 1350 877.5 -210924 -2004.60491

19 15888.143 188274.4941 1205.03388 10 20 1350 877.5 -210924 -1911.35071

19.5 15963.8375 189171.4739 1210.77492 10 20 1350 877.5 -210924 -1835.65622

20 14896.9259 176528.5717 1129.85517 10 20 1350 877.5 -210924 -2902.56779

20.5 15177.7988 179856.9155 1151.15793 10 20 1350 877.5 -210924 -2621.6949

21 15437.2513 182931.4282 1170.83607 10 20 1350 877.5 -210924 -2362.24235

21.5 15679.1441 185797.8582 1189.1824 10 20 1350 877.5 -210924 -2120.34952

22 15903.4773 188456.2056 1206.19691 10 20 1350 877.5 -210924 -1896.01641

22.5 16110.2507 190906.4703 1221.87961 10 20 1350 877.5 -210924 -1689.24301

23 16299.4643 193148.6521 1236.23049 10 20 1350 877.5 -210924 -1500.02936

23.5 16471.1183 195182.7516 1249.24956 10 20 1350 877.5 -210924 -1328.37539

24 16625.2125 197008.7681 1260.93682 10 20 1350 877.5 -210924 -1174.28117

24.5 16761.747 198626.702 1271.29226 10 20 1350 877.5 -210924 -1037.74666

25 16880.7218 200036.5534 1280.31588 10 20 1350 877.5 -210924 -918.771866

25.5 16982.1369 201238.322 1288.00769 10 20 1350 877.5 -210924 -817.356793

26 17065.9922 202232.0081 1294.36769 10 20 1350 877.5 -210924 -733.501429

26.5 17132.2879 203017.6112 1299.39587 10 20 1350 877.5 -210924 -667.205805

27 17181.0238 203595.1316 1303.09224 10 20 1350 877.5 -210924 -618.469906

27.5 17212.2 203964.5696 1305.45679 10 20 1350 877.5 -210924 -587.293701

28 17225.8165 204125.9249 1306.48953 10 20 1350 877.5 -210924 -573.677221

28.5 17221.8732 204079.1971 1306.19046 10 20 1350 877.5 -210924 -577.620495

29 17200.3702 203824.3871 1304.55957 10 20 1350 877.5 -210924 -599.123449

29.5 17161.3075 203361.4942 1301.59687 10 20 1350 877.5 -210924 -638.186143

30 16109.2653 190894.7939 1221.80488 10 20 1350 877.5 -210924 -1690.22836

30.5 16250.2212 192565.1206 1232.49565 10 20 1350 877.5 -210924 -1549.27252

31 16372.951 194019.4696 1241.80408 10 20 1350 877.5 -210924 -1426.54265

31.5 16478.1212 195265.7357 1249.78069 10 20 1350 877.5 -210924 -1321.37252

32 16565.7316 196303.9192 1256.42549 10 20 1350 877.5 -210924 -1233.7621

32.5 16635.7823 197134.0199 1261.73848 10 20 1350 877.5 -210924 -1163.7114

33 16688.2733 197756.0383 1265.71965 10 20 1350 877.5 -210924 -1111.2204

33.5 16723.2045 198169.9736 1268.36901 10 20 1350 877.5 -210924 -1076.28915

34 16740.5761 198375.8265 1269.68655 10 20 1350 877.5 -210924 -1058.9176

34.5 16740.3879 198373.5965 1269.67228 10 20 1350 877.5 -210924 -1059.10578

35 16722.64 198163.2839 1268.32619 10 20 1350 877.5 -210924 -1076.85368

35.5 16687.3324 197744.8884 1265.64829 10 20 1350 877.5 -210924 -1112.16131

36 16634.465 197118.4107 1261.63857 10 20 1350 877.5 -210924 -1165.02863

36.5 16564.038 196283.8501 1256.29704 10 20 1350 877.5 -210924 -1235.45568

37 16476.0512 195241.2068 1249.6237 10 20 1350 877.5 -210924 -1323.44246

37.5 16370.5047 193990.4807 1241.61854 10 20 1350 877.5 -210924 -1428.98897

38 16247.3985 192531.6721 1232.28157 10 20 1350 877.5 -210924 -1552.09518

38.5 16106.7325 190864.7807 1221.61278 10 20 1350 877.5 -210924 -1692.76112

39 15948.5069 188989.8068 1209.61218 10 20 1350 877.5 -210924 -1850.98677

39.5 15772.7215 186906.7499 1196.27976 10 20 1350 877.5 -210924 -2026.77216

40 14453.8105 171277.6547 1096.24715 10 20 1350 877.5 -210924 -3345.68315

40.5 14491.921 171729.2633 1099.13763 10 20 1350 877.5 -210924 -3307.57272

41 14513.4105 171983.9141 1100.7675 10 20 1350 877.5 -210924 -3286.0832

41.5 14517.3403 172030.4821 1101.06555 10 20 1350 877.5 -210924 -3282.15341

42 14503.7103 171868.967 1100.03179 10 20 1350 877.5 -210924 -3295.78337

42.5 14472.5207 171499.3697 1097.66622 10 20 1350 877.5 -210924 -3326.97302

43 14423.7713 170921.6899 1093.96883 10 20 1350 877.5 -210924 -3375.72237

43.5 14357.4622 170135.9268 1088.93962 10 20 1350 877.5 -210924 -3442.03149

44 14273.5934 169142.0815 1082.57861 10 20 1350 877.5 -210924 -3525.9003

44.5 14172.1649 167940.1536 1074.88578 10 15 1075 698.75 -167958 -1.50602413

45 14053.1766 166530.1427 1065.86113 10 15 1075 698.75 -167958 -120.494291

45.5 13916.6286 164912.0491 1055.50467 10 15 1075 698.75 -167958 -257.042267

46 13762.5209 163085.8731 1043.81639 10 15 1075 698.75 -167958 -411.149953

46.5 13590.8535 161051.6142 1030.7963 10 15 1075 698.75 -167958 -582.817364

47 13401.6264 158809.2725 1016.4444 10 15 1075 698.75 -167958 -772.044515

47.5 13194.8395 156358.8486 1000.76068 10 15 1075 698.75 -167958 -978.831345

48 12970.493 153700.3415 983.745146 10 15 1075 698.75 -167958 -1203.17793

48.5 12728.5867 150833.7519 965.397798 10 15 1075 698.75 -167958 -1445.08422

49 12469.1207 147759.0798 945.718637 10 15 1075 698.75 -167958 -1704.55023

49.5 12192.0949 144476.3247 924.70766 10 15 1075 698.75 -167958 -1981.57597

50 10801.3032 127995.4433 819.223267 10 15 1075 698.75 -167958 -3372.36765

50.5 10741.2777 127284.1406 814.670639 10 12 910 591.5 -142178.4 -1256.89953

51 10664.7745 126377.5776 808.868264 10 12 910 591.5 -142178.4 -1333.40273

51.5 10570.7116 125262.9321 801.734077 10 12 910 591.5 -142178.4 -1427.46564

52 10459.089 123940.2041 793.268075 10 12 910 591.5 -142178.4 -1539.08826

52.5 10329.9066 122409.3931 783.470258 10 12 910 591.5 -142178.4 -1668.27062

53 10183.1645 120670.4994 772.340626 10 12 910 591.5 -142178.4 -1815.01271

53.5 10018.8627 118723.5231 759.87918 10 12 910 591.5 -142178.4 -1979.3145

54 9837.00119 116568.4641 746.08592 10 12 910 591.5 -142178.4 -2161.17602

54.5 9637.57996 114205.3226 730.960846 10 12 910 591.5 -142178.4 -2360.59725

55 9420.599 111634.0981 714.503956 10 12 910 591.5 -142178.4 -2577.57822

55.5 9186.05832 108854.7911 696.715253 10 12 910 591.5 -142178.4 -2812.1189

56 8933.95793 105867.4015 677.594735 10 8 690 448.5 -107805.6 -163.561058

56.5 8664.29783 102671.9293 657.142405 10 8 690 448.5 -107805.6 -433.221156

57 8377.07799 99268.37423 635.358258 10 8 690 448.5 -107805.6 -720.440993

57.5 8072.29842 95656.73625 612.242295 10 8 690 448.5 -107805.6 -1025.22057

58 7749.95915 91837.01588 587.79452 10 8 690 448.5 -107805.6 -1347.55984

58.5 7410.06013 87809.21259 562.01493 10 8 690 448.5 -107805.6 -1687.45885

59 7052.60144 83573.32711 534.903527 10 8 690 448.5 -107805.6 -2044.91754

59.5 6677.58301 79129.35871 506.460309 10 8 690 448.5 -107805.6 -2419.93597

60 5296.75531 62766.55039 401.731633 10 8 690 448.5 -107805.6 -3800.76368

60.5 5127.69097 60763.13804 388.908974 10 8 690 448.5 -107805.6 -3969.82801

61 4941.27647 58554.12611 374.770392 10 8 690 448.5 -107805.6 -4156.24252

61.5 4737.30226 56137.0318 359.299999 10 8 690 448.5 -107805.6 -4360.21673

62 4515.76832 53511.85457 342.497789 10 8 690 448.5 -107805.6 -4581.75067

62.5 4276.67468 50678.59497 324.363767 10 8 690 448.5 -107805.6 -4820.84431

63 4020.0213 47637.25244 304.897929 10 8 690 448.5 -107805.6 -5077.49768

63.5 3745.8082 44387.82718 284.100276 10 8 690 448.5 -107805.6 -5351.71079

64 3454.03537 40930.31919 261.970809 10 8 690 448.5 -107805.6 -5643.48361

64.5 3144.70285 37264.72881 238.509529 10 8 690 448.5 -107805.6 -5952.81613

65 2817.81059 33391.05551 213.716433 10 8 690 448.5 -107805.6 -6279.7084

65.5 2473.35862 29309.29966 187.591524 10 8 690 448.5 -107805.6 -6624.16037

66 2111.3469 25019.46071 160.134797 10 8 690 448.5 -107805.6 -6986.17209

66.5 1731.77552 20521.53992 131.346262 10 8 690 448.5 -107805.6 -7365.74347

67 1334.64438 15815.53585 101.225908 10 8 690 448.5 -107805.6 -7762.87461

67.5 919.953506 10901.44905 69.7737395 10 8 690 448.5 -107805.6 -8177.56548

68 487.702942 5779.279868 36.9897585 10 8 690 448.5 -107805.6 -8609.81604

68.5 37.8926537 449.0279462 2.87396279 10 8 690 448.5 -107805.6 -9059.62633

69 -429.477375 0 10 8 690 448.5 -107805.6 -9526.99636

69.5 -914.407113 0 10 8 690 448.5 -107805.6 -10011.9261

70 -2285.22458 0 0 0 0 -2285.22458

70.5 -2574.41021 0 0 0 0 -2574.41021

71 -2880.53993 0 0 0 0 -2880.53993

71.5 -3204.22938 0 0 0 0 -3204.22938

72 -3545.47855 0 0 0 0 -3545.47855

72.5 -3904.28745 0 0 0 0 -3904.28745

73 -4280.65604 0 0 0 0 -4280.65604

73.5 -4674.58434 0 0 0 0 -4674.58434

74 -5086.07239 0 0 0 0 -5086.07239

74.5 -5515.12017 0 0 0 0 -5515.12017

75 -5961.72766 0 0 0 0 -5961.72766

75.5 -6425.89484 0 0 0 0 -6425.89484

76 -6907.62177 0 0 0 0 -6907.62177

76.5 -7406.9084 0 0 0 0 -7406.9084

77 -7923.75479 0 0 0 0 -7923.75479

77.5 -8458.16088 0 0 0 0 -8458.16088

78 -9010.12664 0 0 0 0 -9010.12664

78.5 -9579.65217 0 0 0 0 -9579.65217

79 -10166.7374 0 0 0 0 -10166.7374

79.5 -10771.3824 0 0 0 0 -10771.3824

80 -12078.6828 0 0 0 0 -12078.6828

80.5 -12505.4393 0 0 0 0 -12505.4393

81 -12949.9649 0 0 0 0 -12949.9649

81.5 -13412.0503 0 0 0 0 -13412.0503

82 -13891.6953 0 0 0 0 -13891.6953

82.5 -14388.9002 0 0 0 0 -14388.9002

83 -14903.6647 0 0 0 0 -14903.6647

83.5 -15435.9889 0 0 0 0 -15435.9889

84 -15985.8728 0 0 0 0 -15985.8728

84.5 -16553.3165 0 0 0 0 -16553.3165

85 -17138.3199 0 0 0 0 -17138.3199

85.5 -17740.883 0 0 0 0 -17740.883

86 -18361.0058 0 0 0 0 -18361.0058

86.5 -18998.6884 0 0 0 0 -18998.6884

87 -19653.9307 0 0 0 0 -19653.9307

87.5 -20326.7327 0 0 0 0 -20326.7327

88 -21017.0944 0 0 0 0 -21017.0944

88.5 -21725.0158 0 0 0 0 -21725.0158

89 -22450.4969 0 0 0 0 -22450.4969

89.5 -23193.5378 0 0 0 0 -23193.5378

90 -24290.7726 0 0 0 0 -24290.7726

90.5 -24919.5103 0 0 0 0 -24919.5103

91 -25565.8252 0 0 0 0 -25565.8252

91.5 -26229.6998 0 0 0 0 -26229.6998

92 -26911.1341 0 0 0 0 -26911.1341

92.5 -27610.1281 0 0 0 0 -27610.1281

93 -28326.6819 0 0 0 0 -28326.6819

93.5 -29060.7953 0 0 0 0 -29060.7953

94 -29812.4686 0 0 0 0 -29812.4686

94.5 -30581.7015 0 0 0 0 -30581.7015

95 -31368.4941 0 0 0 0 -31368.4941

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96.5 -33834.2304 0 0 0 0 -33834.2304

97 -34691.2618 0 0 0 0 -34691.2618

97.5 -35565.8532 0 0 0 0 -35565.8532

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99 -38294.9851 0 0 0 0 -38294.9851

99.5 -39239.8153 0 0 0 0 -39239.8153

100 -40202.5536 0 0 0 0 -40202.5536

PESO TOTAL

kg total kg/m2

96609.5 42.0041304

universidad politÉcnica de madrid escuela tÉcnica superior de...

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