UNIVERSIDAD NACIONALPEDRO RUIZ GALLO

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICAELECTRICA

PROCESOS TERMICOS I

TRANSFERENCIA DE CALORPOR CONVECCIÓN

PROFESOR : ING. AGUINAGA PAZ AMADO

Lambayeque –Perú

2

TRANSFERENCIA DE CALORPOR CONVECCIÓN

En la Transferencia de Calor por Convección, el coeficiente

de Transferencia de Calor (pelicular) es el que debe ser

evaluado y su cálculo es bastante complejo; pudiendo ser

realizado de diferentes maneras, con el fin de alcanzar

niveles más altos de exactitud.

Los métodos de cálculo más comunes son :

a. Análisis dimensional con resultados experimentales.

b. Análisis aproximado de la capa límite.

c. Análisis aproximado de la capa límite (integral).

d. Analogía entre la transferencia de calor, transferencia

de masa y cantidad de movimiento.

En el cálculo de los coeficientes convectivos se presentan

diversos parámetros adimensionales y los más comúnmente

utilizados son :

1. NÚMERO DE NUSELT

NU h LK

= .

2. NÚMERO DE REYNOLDS

Re = = En flujos exterioresρµ

V Lc

Re = Dn = En flujos interioresρµ

V

3. NÚMERO DE PRANDTL

Pr = xCpK

µ

4. NÚMERO STANTON

St Nu=.Re Pr

5. NÚMERO DE GRASHOF

RGg B

T=.

.3L. .

2

2

ρµ

∆

3

6. NÚMERO DE RAYLEIGHRa = Gr . pr

7. NÚMERO DE GRAETZ

Gz = . Pr . DLDRe

Donde :

h = Coeficiente pelicular (W/m²K).L = Logitud característica de la geometría (m).

K = Conductividad térmica del fluido (W/(m.k)).ρ = Densidad del fluido (kg/m3).

V = Velocidad del flujo fluido (m/s).

Dh = Diámetro hidráulico (m).

µ = Viscosidad absoluta del fluido (kg/(m.s.)).Cp = Calor específico del fluido (KJ/(kg.k)).

g = Acelereción de la gravedad (m/s²).

B = Coeficiente de expansión volumétrica (1/k).

∆T = Diferencia de temperaturas entre la superficie y elmedio fluido (k).

D = Diámetro del conducto (m).

ESPECTRO DE LA CONVECCIÓN

Se puede notar en la naturaleza 3 formas típicas de

convección :

a. Convección Natural

b. Convección Forzada

c. Convección Combinada

4

n

GEOMETRÍAS CLASIFICADAS

CONVECCIÓN NATURAL

ECUACIÓN TÍPICA PARA CALCULAR h

K

h.LNU = = f (Gr . Pr)

SUPERFICIESEXTERIORES

- Placas Planas- Cilindros- Esferas- Etc.

SUPERFICIESINTERIORES:- Espacio Cerrado- Geom. Concentri.- Etc.

RÉGIMEN DEFLUJO FLUIDO

RÉGIMEN DEFLUJO FLUIDO

LAMINAR TURBULENTO

PARÁMETRO INDICATIVORa = Gr. Pr

PARÁMETRO INDICATIVORa = Gr. Pr

EJEMPLO EJEMPLO

LAMINAR TURBULENTO

PLACA PLANA SEGÚN EL CASO

Gr. Pr > 10 - Turbulento

Gr. Pr < 10 Laminar

9

9

5

CONVECCIÓN FORZADA

K

h.LNU = = f (Re . Pr) n

GEOMETRÍAS CLASIFICADAS

ECUACIÓN TÍPICA PARA CALCULAR h

SUPERFICIESEXTERIORES :- Placas Planas- Cilindros- Esferas- Etc.

SUPERFICIESINTERIORES :- Espacio Cerrado- Geom. Concentri.- Etc.

RÉGIMEN DEFLUJO FLUIDO

RÉGIMEN DEFLUJO FLUIDO

LAMINAR TURBULENTO

PARÁMETRO INDICATIVO

Re = ---------

PARÁMETRO INDICATIVO

EJEMPLO

LAMINAR TURBULENTO

ρVLCµ

Re = ---------µ

ρVDh

PLACA PLANA

Re > 5 x 10 Turbulento

Re < 5 x 10 Laminar

5

5

EJEMPLOEN UNA TUBERÍA

Re > 2,300 Turbulento

Re < 2,300 Laminar

6

C O N V E C C I Ó NCOMBINADA

MÉTODO PARA CALCULAR hGráficos - Re vs . Gz

G E O M E T R Í A SC L A S I F I C A D A S

- Tubos Horizontales- Tubos Verticales

R É G I M E N D E F L U J O

F L U I D O

L A M I N A RT U R B U L E N T O

O C U R R EC U A N D O

G = ReR2

NOTA :

G >> Re

G << Re

R

R

2

2

CONVECCIÓN LIBRE

CONVECCIÓN FORZADA

7

CONVECCIÓN FORZADA

Para entender el mecanismo de la convección siempre es

necesario resolver las capas límite hidrodinámica y térmica

y no siendo siempre fácil hacerlo para todas las

geometrías, se presentarán ecuaciones teóricas para el

cálculo del coeficiente convectivo sólo para placas planas

y tuberías. Posteriormente se presentarán las ecuaciones

empíricas usadas para diversas formas y geometrías.

I. PLACA PLANA ISOTÉRMICA1. RÉGIMEN LAMINAR

a. Capa Lí mite Hidrodinámica

CONSIDERACIONES

∗ Capa límite isotérmica.

∗ Flujo viscoso e incompresible e ilimitado sobre la

placa.

∗ La velocidad de corriente libre es U∞∗ El borde de la capa límite se considera como 0.99 U∞

En la figura se presenta un perfil en el que se deberá

tomar un volumen de control y resolver la capa límite

haciendo un balance de fuerza y momentun sobre el Para

elemento.

Para hacer uso de las ecuaciones es necesario

considerar dentro de la capa límite lo siguiente :

∗ La viscosidad es constante.

∗ EL esfuerzo cortante en la dirección Y=0.

Fig 01

8

∗ El flujo es estable y el fluido es incompresible.

∗ El gradiente vertical de presión es despreciable0/ =∂∂ yp

Se deberá obtener entonces la ecuación diferencial para

la capa límite hidrodinámica:

)()2

2...( A

xp

yyx

−−−−−−=+∂∂

∂

µ∂µ∂

µ∂µ

∂µ∂

µρ

SOLUCIÓN DE BLASIUS (EXACTA)

La solución de esta ecuación en forma exacta la realizó

: BLASIUS, encontrando la relación :δ νx U x

≈∞.

Donde :

fluido.delcinematicaViscosidad=ataque.debordedelpartiraplacaladeLongitud=x

icahidrodinamlimitecapaladeEspesor=

ν

δ

Para luego con el uso de algunas relaciones matemáticas

y con la definición de condiciones de contorno

encontrar:

a. Espesor de la Capa Límite

Re0.5

.0.5

xxUx

==∞

ν

δ

b. Coeficiente de Fricción

* LOCALRe644.0664.0

xx xUfC ==

∞

ν

* PROMEDIO PARA 0 < x < L

).(,328.1=dx1 ReRe0 νLUC

LC L

L

f

L

f∞

== ∫

9

SOLUCIÓN INTEGRAL DE VON KARMAN

Von Karman llegó a un resultado suficientemente bueno

usando su método integral para lo cual hace un balance

en la capa límite de la siguiente manera :

El balance de masas, nos da :

( )∫∫ −∞

+

−= ∞∞

HH

s dyuUxd

Uddyuuxd

d U00

)( ρρτ

Resolviendo esta ecuación con diferentes condiciones de

contorno obtuvo los resultados que se muestran en

comparación con los resultados de Blasius.

Perfil de

Velocidad

Condiciones de

entorno

satisfechas

δx LRe C LRe

Para y=0 Para y=δu

Uy

∞=

δu = 0 u U= ∞ 3.46 1.156

2)(2δδyy

Uu

−=∞

u = 0 u Uuy

= ∞

=∂∂

0 5.47 1.462

2)(21

23

δδyy

Uu

−=∞

0

0

2

2

=

=

yu

u

∂∂

u Uuy

= ∞

=∂∂

0 4.64 1.292

Solución de

Blasius

(exacta)

5.0 1.328

10

b. Capa Límite Térmica

Es aquella donde los gradientes de temperatura están

presentes y resultan del intercambio de calor entre el

fluido y la pared.

Para el perfil térmico que se muestra debe realizarse un

balance de calor :

calor conducido = calor convectivo

En la Superficie de la Placa

).(.. 0

∞−=∂∂

−=

TTsyTk hxy

0.T

)( =∂∂

∞−−

= yx yTTskh

Y para hallar el coeficiente hx se hace un balance de

energía la Ecuación Diferencial de la capa límite

térmica, la cual al ser resuelta, resuelve el gradiente

térmico 0.T

=∂∂

yy es decir el coeficiente hx.

Ecuación Diferencial de la capa límite térmica:

2

2...

dyT

dyTdv

dxTdu dα=+

Que tiene una similitud con la de la capa límite

hidrodinámica, donde la difusividad térmica α =

viscosidad cinemática ν.Y se resuelve con las siguientes consideraciones :

* Condiciones de Contorno :

0=,T=T,0=yPara 2

2

s yT

∂∂

11

0yt,T=T,=yPara t =∞ δ

δδ

∗ El espesor de la capa límite térmica δt se define

como la distancia necesaria para que la temperatura

alcance el valor de 0.99 T∞.

∗ El flujo es estable e incompresible.

∗ Las propiedades del fluido son constantes y evaluadas

a la temperatura de película.

fT Ts T=

+ ∞2

∗ Fuerzas del cuerpo despreciables, calentamiento

viscoso (baja velocidad) y conducción en la dirección

del flujo.

∗ La analogía de las ecuaciones de completa si :

θνα

=−

∞ −= =

T TsT Ts

y Pr 1

que es el caso de los gases [0,6<Pr<1]

SOLUCIÓN DE POHLAUSEN (EXACTA)

Pohlhausen resuelve la ecuación y encuentra que :

hx kX

NUx Nuk

h h

Nu Nu hLk

xx

x

x x L

L

h=

= ≡ =

=

= ≡ =

=

0 332

0 332

2

0 664

1 2 1 3

1 2 1 3

1 2 1 3

. , Re .Pr

( . ) Re Pr

/

( . ) Re Pr

/ /

/ /

/ /

χ

SOLUCIÓN DE VON KARMAN

3/14/303/12/1 ])(1[PrRe)332.0( −−==xx

kx

Nu xx

xh

Xo= Distancia a partir de la cual comienza el

calentamiento.

Nu hLk

Nux L= = =2

RANGO DE USO : 0.7 < Pr < 50

Propiedades a

T T Tf

s=

+ ∞

2

12

RELACIÓN ENTRE EL COEFICIENTE DE FRICCIÓN Y LA

TRANSFERENCIA DE CALORC

St Nu hC U

St C

fxx

xx

x

x

px

xfx

20 332

0 332

2

1 2

2 3 1 2

2 3

=

= = =

=

−

∞

− −

. Re

Re Pr. Pr Re

.Pr

/

/ /

/

ρ

2. RÉGIMEN TURBULENTOEn el gráfico se muestra un perfil completo con

regímenes - laminar - transición – turbulento, para una

placa plana

Haciendo análisis semejantes en la zona turbulenta se

ha encontrado que :CSt

fx x

x x

=

=

−

−

0 05760 0288

1 5

2 3 1 5

. RePr . Re

/

/ /

RANGO DE USO

{5 x 105 < Re < 107

3. RÉGIMEN LAMINAR TURBULENTOSe integran las dos ecuaciones (laminar + turbulento) y

se obtiene :

)836Re036.0(Pr 8.03/1 −== LL kLhNU

13

RANGO DE USO

0.6 < Pr < 50

Re < 107

4. CASOS ESPECIALES→ Ecuaciones que incluye la subcapa laminar y la zona

amortiguadora.

( )

+

=≡+

+−6

1Pr51Pr

1*2/51

2/PrRe

Lnf

f

x

xx C

CNuSt

→ Y se puede reducir con la analogía de Reynolds

+

+−+=≡

− )6

1Pr5ln()1(PrRe)849.0(1

PrRe)0288.0(10.0

8.0

x

xxx k

XhNu

En todas las ecuaciones de esta sección los parámetros

deben ser evaluados a la temperatura de la película.T T Tf s= + ∞( ) / 2

II. FLUJO EN TUBERÍ AS

1. RÉGIMEN LAMINARNo se presenta con mucha frecuencia y generalmente

obedece a casos en que las potencias de bombeo deben

reducirse.

CONSIDERACIONES

→ Capa límite de un fluido viscoso.

→ Flujo incompresible.

→ A la entrada del tubo existe un flujo másico o flujo

uniforme a la velocidad de la corriente libre U∞.a. CAPA LÍMITE HIDRODINÁMICA

En el gráfico se muestra un caso típico y en el cual se

aprecia en primer lugar la evolución de la capa límite y

el perfil de velocidades después de la región de entrada

se conoce al flujo como completamente desarrollado.

14

Y la región de entrada por lo general es despreciable

con relación a la longitud total.

Según LANGHAAR:

Xe = 0.05 ReD.D

b. CAPA LÍMITE TÉRMICA

Es muy similar a la hidrodinámica y el mecanismo que

gobierna la transferencia de calor es la conducción y el

número de Nusselt puede apreciarse a través de un

experimento con [Pr=0.7}. En el gráfico que se muestra

debe considerarse un flujo plenamente desarrollado,

cuando:

Xe.t = 0.05 ReD.Pr.D

Y el gráfico corresponde a la parte asintótica, nótese

además que no solamente se considera el caso isotérmico

si no también flujo uniforme de calor.

15

Ecuaciones de Perfil Desarrollado

Flujo Uniforme de Calor ó

Diferencia Constante de Temperatura: Nu h DkD∞∞≡ = 4 364.

Temperatura Constante de Pared: Nu h DkD∞∞≡ = 3 656.

Ecuaciones para la parte no desarrollada

Flujo Uniforme de Calor:

Nu Nu K D xK D xD D

D

Dn= +

+∞1

21[( / ) Re Pr][( / ) Re Pr]

Temperatura Constante de Pared:

Nu Nu K D LK D LD D

D

Dn= +

+∞1

21[( / ) Re Pr][( / ) Re Pr]

Donde :NU D = Nuselt Local

NU D∞ = Nuselt. Para flujo no desarrollado.

NU D = Nuselt promedio

→ Considerar las constantes y características de la

tabla:

Condiciones

de la Pared

Velocidad de

entrada

Pr NuD∞ K1 K2 n

Uniforme q/A

Uniforme q/A

Constante T

Constante T

parabólico

desarrollándose

parabólico

desarrollándose

Cualquiera

0.7

cualquiera

0.7

4.36

4.36

3.66

3.66

0.023

0.036

0.066

8

0.104

0.0012

0.0011

0.04

0.016

1.0

1.0

2/3

0.8

RANGO DE USOEL calor )()( bbebsp TTsAhTTCmq −=−= &

Donde :

Ts = Temperatura de superficie del tubo

Tb = Temperatura del fluido

Tbe = Entrada

Tbs = Salida

Tb = Temperatura promedio del fluido

NOTA : Todas las propiedades se calculan a Tb excepto µs

16

2. RÉGIMEN TURBULENTO (ISOTÉRMICO)En este caso se han desarrollado ecuaciones para tubos

lisos ya que el factor de fricción puede considerarse

con la ecuación >f D= −( . )Re .0 184 0 2

Para 10,000 < Re < 100,000Y para una distancia más allá de la crítica es decir:

4/1Re)623.0(. DcDL

=

Para los tubos rugosos el factor de fricción aparte del

Reynolds depende de la relación ε/D= Rugosidad relativa.

Por lo Tanto para Tubos Lisos :

De la analogía de Reynolds : j St fH = =Pr /2 3

8Usando el factor de fracción del tubo liso

Nu hDk

AD D≡ = − − −( . ) Re .Pr ( ). /0 023 0 8 1 3

RANGO DE USO

10,000 < ReD < 100,000

0.5 < Pr < 100

L/D > 60

Propiedades a TfEl calor específico a TbECUACIONES PARA LA ENTRADA ( )he

60.c.para/

1

para])/(

Re)[11.1( 275.05/4

5/1

<<+=

<=

DL

DL

DLC

hh

DL

DL

DLhh

e

c

De

Donde :

h = Coeficiente de transferencia para flujo

desarrollado totalmente4/1Re623.0. DCD

L=

C = Coeficiente según el tipo de entrada de flujo.

RANGO DE USO

Igual al anterior

17

Configuración de entrada C

Boca acompañada con malla

Sección de apaciguamiento

L/D = 11.2

L/D = 2.8

Curva de 45°

Curva de 90°

1.4

1.4

3.0

5.0

7.0

Válido para :

26,000<ReD<56,000

ECUACIONES ESPECIALES1. TUBERÍAS (INTERIOR)

a. ECUACIÓN DE DITTUS BOELTER

D DnNu hD

k≡ = ( . ) Re .Pr.0 023 0 8

n = 0.4 para calentamiento del fluido

0.3 para enfriamiento del fluido

RANGO DE USO

10,000<ReD<120,000 0.7<Pr<120 L/D>60( )T TTUBO b− = Máximo 5.6 °C líquidos

Máximo 56 °C gases

Propiedades a Tb

b. ECUACIÓN DE SIEDER AND TATE

D Db

s

Nu hDk

≡ =( . ) ( ). / .Re Pr0 023 0 8 1 3 0 14µµ

RANGO DE USO

ReD>10,000 0.7<Pr<16,700

NOTA : diferencia de temperaturas mayores

Igual para calentamiento o enfriamiento

Propiedades a bTµ s sTse calc ula a

2. FLUJO EXTERNO SOBRE CUERPOS DE DIFERENTES GEOMETRÍASPara estas geometrías, los perfiles de la capa límite

presentan diferentes formas por lo que generalmente se

suele trabajar con ecuaciones empíricas. En la figura se

puede apreciar diferentes perfiles.

18

..

a. FLUJO SOBRE CILINDROSGeneralmente el régimen de flujo se obtiene con número

de Reynolds Df

U DRe =∞ ρµ

y el número de Nuselt promedio

se da con :

Dff

f DfnNu k

hD C= = Pr Re/1 3

Donde los coeficientes C se dan en la tabla adjunta

(2.3)

Todas las propiedades deben ser evaluadas a la

temperatura de película T T Tf

s=

+ ∞

2b. FLUJO SOBRE ESFERAS

19

( )

s

f

25.03.054.0

6.0

TaevaluasequeExcepto2

TaevaluansespropiedadelasTodas

000,200Re1.....)(Pr]))(Re53.0(2.1[:LÍquidos

)000,70Re17.........Re)37.0[(:Gases

1Pr1Re:si2

s

Ds

DD

DfDff

D

D

TTskDhNU

kDhNU

NU

µ

µµ

∞+=

<<+=∞

=

<<==

=<=

∞∞

∞

Configuración ReDf C n

0.4 a 44 a 40

40 a 40004000 a 40000

40000 a 400000

0.9890.9110.6830.1930.0266

0.3300.3850.4660.6180.805

2500 a 7500

5000 a 100000

0.261

0.222

0.624

0.588

2500 a 8000

5000 a 100000

0.160

0.092

0.699

0.675

5000 a 19500

19500 a

100000

0.144

0.035

0.638

0.782

5000 a 100000 0.138 0.638

4000 a 15000 0.205 0.731

2500 a 15000 0.224 0.612

3000 a 15000 0.085 0.804

Tabla (2.3)

c. FLUJO A TRAVÉS DE HACES DE TUBOSGeneralmente se da en intercambiadores de calor y

siempre se dan algunos tipos de arreglos, que aporta del

20

número de Reynolds es otro factor que influye en el

coeficiente pelicular.

E.D. Grimson, encontró para haces de 10 tubos de

profundidad en la dirección del flujo

)()(Remáx1 ACK

DhNU n

f

→==

Donde:

νDU MAX .

Remáx =

n,C1 = Constantes que dependen de las relaciones

geométricas según la disposición de los tubos.

DISPOSICIÓN DE LOS TUBOS

21

a/D

b/D 1.25 1.5 2 3

C1 n C1 n C1 n C1 n

Tubos en Línea:

1.25

1.5

2

3

0.348

0.367

0.418

0.290

0.592

0.586

0.570

0.601

0.275

0.250

0.299

0.357

0.608

0.620

0.602

0.584

0.100

0.10

0.229

0.374

0.704

0.702

0.632

0.581

0.0633

0.0678

0.198

0.286

0.752

0.744

0.648

0.608

Tubos escalonados:

0.6

0.9

1

1.125

1.25

1.5

2

3

0.518

0.541

0.404

0.310

0.556

0.568

0.572

0.592

0.497

0.505

0.460

0.416

0.356

0.558

0.554

0.562

0.568

0.580

0.446

0.478

0.519

0.452

0.482

0.440

0.571

0.565

0.556

0.568

0.556

0.562

0.213

0.401

0.518

0.522

0.488

0.449

0.421

0.636

0.581

0.560

0.562

0.568

0.570

0.574

UMAX= Pasaje mínimo de flujo depende de la disposición

de los tubos

∗ TUBOS DE LINEA

Pasaje mínimo de flujo = (a-D)

U U aa DMAX =

∞−

.

∗ TUBOS ESCALONADOS

Pasaje mínimo de flujo

es el menor valor entre:

DbDa−+

− 22(a/2)y2

flujo.delmÍnimopasajedellor /Menor va)2

.( aUU MAX ∞=

Para arreglos de menos de 10 tubos: h10 TUBOS = Se

evalúa mediante la ecuación aracterística EC(A) y:

h= Para un número determinado de tubos se encuentra en

la tabla siguiente.

22

Relacion h/h10

Número de Tubos

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Escalonados

En línea

0.68

0.64

0.75

0.80

0.83

0.87

0.89

0.90

0.92

0.92

0.95

0.94

0.97

0.96

0.98

0.98

0.99

0.99

3. TRANSFERENCIA DE CALOR A METALES LÍQUIDOSLos metales líquidos son capaces de transferir

cantidades de calor elevados en espacios muy cortos; ya

que posee:

- Alta conductividad térmica

- Baja viscosidad

Se han realizado estudios sobre diversas geometrías que

son:

a. PLACAS PLANASComo la principal forma de transmisión de calor es la

conducción y esto sucede el tipo de flujo es laminar o

turbulento.

Al resolver la capa límite térmica e hidrodinámica, se

encontró, que los espesores se relacionan mediante la

expresión:

3/1Prh

tδ

δ =

Y si se sabe que para los metales líquidos:

0.004<Pr<0.029, al resolver la capa límite térmica con

la ecuación integral de la energía, se encuentra que el

espesor de la capa térmica es:

∞=

Ux

tα

δ8

es decir el coeficiente local hx se expresa así:

xUkkyTK

hts

oyx TT αδ

∂∂∞

∞

= ==−

−=

823

23)/(

23

y el Nuselt local :

Nu hk

Pexx

x x≡ = =χ ( . ) Re Pr ( . )0 530 0 530

y Pe = Re . Pr = NÚMERO DE PECLET (Medida de la relacion

entre la energia transportada por convección y la

energia transportada por conducción )

b. FLUJO DENTRO DE TUBOSSe han adaptado varias ecuaciones y son :

** FLUJO DE CALOR CONSTANTE

Nu hDk

PeDb

D= = +4 82 0 0185 0 827. ( . ) .

RANGO DE USO

3600 < ReD < 9.05 x 105

100 < PeD < 104

Propiedades a la temperatura promedio :

T Tb Tbb

i s=+2

,i = ingreso; s = salida

* TEMPERATURA DE PARED CONSTANTE

Nu hDk

PeDb

D= = +5 0 025 0 8( . ) .

PeD > 100, L/D > 60, Propiedades a Tb

c. FLUJO SOBRE BANCO DE TUBOSPara flujo de Mercurio sobre un banco con 10 tubos en la

dirección del flujo:

Nu hDk

PeDf

Dmáx= = +4 03 0 228 0 67. ( . ) .

RANGO DE USO

Tubos de 1/2" φ EXTPASO/DIÁMETRO = 1.375

20,000 < ReDMAX<80,000

Propiedades a T T Tsf =

∞ +2

NOTA : La velocidad en el número de Reynolds es la

velocidad máxima en el pasaje. (ver bancos de

tubos).

24

CONVECCIÓN NATURAL

Es cuando el fluido se mueve como consecuencia del empuje

que es ocasionado por los cambios de densidad. En realidad

la convección natural y la forzada suelen ocurrir

simultáneamente. Y el análisis se debe basar en el tipo de

convección que predomine. Y si ambos tienen la misma

importancia los dos se tomarán en cuenta.

Se estudiarán diversas geometrías pero la única susceptible

de análisis teórico es la placa plana vertical.

I. ECUACIONES TEÓRICAS

PLACA PLANA VERTICALEn la figura se muestra la placa vertical (está más

caliente que el aire), si sucedieses lo contrario el

perfil de velocidades se invierte, pero las ecuaciones a

aplicarse son las mismas.

La capa límite que se forma es laminar al comienzo, pero

después se hace turbulenta, el parámetro indicativo para

este suceso es el número (GRASHOF x Prandlt) llamado

frecuentemente número de RAYLEIGH y cuando se produce el

cambio su valor es igual a 109.

El número de Grashof es :

)(. 32

2

∞−= TTsLgGrµ

βρ

y representa la relación entre las fuerzas de empuje y

las fuerzas viscosas.

Gr =F uer zas Emp u jeF uer zas Viscosas

y β es el coeficiente de expansión volumétrica

pT)(1

∂∂υ

υβ =

25

y para un gas ideal con

ecuación de estado pv=RT :

KT

utaTemp.absol=Ty1=β

Se han realizado estudios de

la capa límite encontrándose

algunas soluciones que

mostraremos a continuación.

1. PLACA VERTICAL ISOTÉRMICAa. Solución Pohlhausen (similitud)Pohlhausen, encontró una

similitud en una propiedad

semejante a la convección

forzada entre los perfiles de

velocidad y temperatura.

Y encontró una ecuación para

el número de Nuselt local.

Y para el Nuselt promedio:

4/11 )

4(Pr)( x

xGr

FNu =

4/11 )

4(Pr)(

34 LGr

FKLhNu =≡

donde F1 se ha tabulado para diversos valores del número

de Prandlt.

Pr 0.01 0.72 0.733 1.0 2.0 10.0 100.0 1000.0

F1(Pr) 0.0812 0.5046 0.5080 0.5671 0.7165 1.1694 2.191 3.966

RANGO DE USO

104 < Gr.Pr < 109

Propiedades a la temperatura de referencia:)(38.0 ssref TTTT −+= ∞

NOTA:

Si Gr.Pr < 104 Las aproximaciones de la capa límite no

son valederas.

Si Gr.Pr > 109 El flujo es turbulento

26

b. SOLUCIÓN INTEGRAL (Aproximada)Von Karman en su análisis aproximado de las capas

límites encontró para el:

* RÉGIMEN LAMINAR

Nusselt Local4/1

2

]Pr952.0

Pr)[508.0(2

+==≡ x

xGrx

khxNu

δ, siempre que ( Nu α GRx )

Y el promedio

LNukLhNu

34

=≡

Para Gr Pr<109

Propiedades a Tf =(Ts+T∞)/2

* RÉGIMEN TURBULENTO

Nuselt Local5/2

3/2

6/7

]Pr*)494.0(1

Pr)[0295.0(

+=≡ x

xGr

khxNu

Nuselt Promedio5/2Pr).)(0210.0( LGr

kLhNu =≡

910Pr. >Gr 2/)(TasPropiedade f ∞+= TTs

2. PLACA VERTICAL CON FLUJO DE CALOR CONSTANTEPara esta condición de contorno E. SPARROW y St. GREGG

encontraron:

Nuselt Promedio4/1

2 )4

(Pr)( LGrFk

LhNu =≡

Y los valores de F2 (Pr) se dan en tablas

Pr 0.1 1.0 10.0 100.0

F2(Pr) 0.335 0.811 1.656 3.083

RANGO DE USO

104 <Gr.Pr. < 109

Propiedades a la temperatura de referencia

Tref=Ts+0.38(T∞ - Ts)

27

II. ECUACIONES EMPÍ RICAS

1. SUPERFICIES ISOTÉRMICASPara la convección natural se han podido correlacionar

datos de diferentes geometrías y ha sido posible

inclusive resumirlas en una misma ecuación; la cual se

expresa así:a

LGrCNukLh Pr)(==

Donde:

L = Longitud característica de la forma geométrica.

NOTA : Todas las propiedades se evalúan a la temperatura

de película.

NOTA : Cilindros grandes son aquellos cuyos radios son

grandes comparados con el espesor de la capa

límite δ

NOTA : Para discos horizontales de Diámetro D se puede

usar las ecuaciones de placas planas

horizontales tomando L=0.9 D.

En el cuadro que se muestra,puede apreciar los valores

de la constante, longitud característica y exponentes

que deben usarse.

Nótese que en algunos casos, sobre todo cuando el número

de (Gr.Pr=Ra) Rayleigh es menor de 104, la correlación

se hace a través de gráficos que están numerados del 1

al 4.

28

Configuración GrLPr Longitud

característica, L

C a

Placas verticales y cilindros grandes

Laminar 10-1 a 104 L. Ver la figura

1

Laminar 104 a 109 L. 0.59 1/4

Turbulento 1010 a 1012 L. 0.13 1/3

Cilindros verticales pequeños (alambres)

10-14 a 10-1 D. Ver la figura 2

Placas horizontales

Laminar (superficie caliente

Arriba o superficie fría

Abajo). 105 a 2x107 L=(L1 + L2)/2 0.54 1/4

Turbulento superficie calien-

Te arriba o superficie fria

Abajo. 2x107 a 3x1010 L=(L1 + L2)/2 0.14 1/3

Laminar (superficie caliente

Abajo o superficie fría

Arriba. 3x105 a 3x1010 L=(L1 + L2)/2 0.27 1/3

Placas inclinadas (θ pequeño)

Multiplicar el número de Grashof por cos θ. Donde θ es el ángulo de inclinación a

partir de la vertical, y utilizar las consonantes para una placa vertical.

Cilindros horizontales grandes (0.508 mm < D < 304.8 mm)

Laminar <104 D Ver la figura

3

Laminar 104 a 109 D 0.53 1/4

Turbulento 109 a 1012 D 0.13 1/3

Alambres horizontales delgadas (D < 0.508 mm)

Láminar D 0.4 0

Formas sólidas diversas (esferas, cilindros cortos, bloques)

Laminar 10-4 a 104 Ver la figura 4

Laminar 104 a 109 1/L=1/LV+1/LH 0.60 ¼

29

fig 1 fig 2

fig 3 fig 4

2. CASOS ESPECIALESCONVECCIÓN NATURAL EN ESPACIOS CERRADOS

Es muy frecuente encontrarlos y pueden estar en posición

horizontal y vertical.

Para ambos casos:∗ El flujo de calor es: q h A T T= −. ( )1 2

Donde : T1,T2 = Temperaturas de las superficies que

encierran el fluido.

30

∗ Las propiedades se evalúan a la temperatura promedio

de ambas superficies Tt = (T1 + T2)/2

∗ El número de Grashoff se evalúa con la distancia entre

las dos superficies,b.

2

321 )(

νbTTgBGrb

−=

CAPAS HORIZONTALES DE AIRE (SUPERFICIES ISOTÉRMICAS)

Pueden ocurrir dos posibilidades si la placa superior

está más caliente que la inferior o viceversa.

PLACA SUPERIOR CALIENTE. Aquí no ocurre convección

puesto que el fluido menos denso está sobre el más denso

y al no haber movimiento fluido la transmisión de calor

es por conducción y el coeficiente de transferencia de

calor se puede evaluar mediante:

)()( 2121 b

TTKATTAhq −=−=

0.1.==

kbhNU

PLACA INFERIOR CALIENTE El movimiento se produce y tiene

ahora que ver con el número de grashoff Grb y sucede

que:

Si Grb<2,000 : La transmisión generalmente se da por

conducción ya que la velocidad de la

convección es baja.

2,000<Grb<104 : Ya influye la convección hasta que

predomina encima de 104

Grb > 104 : El mecanismo es convectivo

Las ecuaciones a usarse son:GrbNub 4/1)195.0(=

1054104 xGrb <<

GrbNub 3/1)068.0(=

1054xGrb >

Característica del Movimiento Fluido

CAPAS HORIZONTALES DE LÍQUIDO (Paredes Isotérmicas)

Se ha encontrado una ecuación para mercurio, agua y

aceite de Silicón (s. Globe y D. DROPKIN).Pr 407.0.3/1)069.0( GrbNub =

3x105 <GrbPr<7x109

31

RANGO DE USO

0.02 < Pr < 8750

Propiedades del fluido a T = (T1 + T2)/2

ESPACIOS CERRADOS VERTICALES

Aquí el análisis es más complejo ya que existe

influencia de la altura de las placas (L), del

espaciamiento b y al número de Rayleigh en la figura

puede apreciarse el COMPORTAMIENTO CARACTERÍSTICO.

* CAPAS VERTICALES DE AIRE (Paredes Isotérmicas)

Para este caso se utiliza las ecuaciones siguientes:2000Grb1 <=Nub

1052Grb1042x9/1)bL(4/1)18.0( xGrbNub <<−=

1071.1Grb1052x9/1)bL(3/1)065.0( xGrbNub <<−=

RANGO DE USO

Propiedades evaluadas a T = (T1 + T2)/2

Ecuaciones válidas para 3>bL

Si 3<bL

aplicar la ecuación de la placa vertical a cada

una de las superficies

* CAPA VERTICALES DE LÍQUIDO (Flujo constante de calor)

Para este caso usar las siguientes relaciones :30.0012.04/1 )(PrPr))(42.0( −=

bLGrNu bb

RANGO DE USO

104 < Grb Pr < 107

1 < Pr < 2 x 104

10 < L/b < 40

También :3/1Pr))(046.0( bb GrNu =

RANGO DE USO

106 < Grb Pr < 109

32

1 < Pr < 20

1 < L/b < 40

OTRAS CONFIGURACIONES

* AIRE ENCERRADO ENTRE DOS ESFERAS CONCÉNTRICAS

E. N. BISHOP; L.R. MACK J.A. SCANLAN

Encontraron una fórmula de evaluar la convención en

función del término llamado conductividad térmica

efectiva. kε276.0106.0 bGr

KK

=ε

RANGO DE USO

2x104 < Grb < 3.6 x 106

0.25 < b/ri < 1.50

Donde b=(Radio exterior - Radio interior)=r0 - r1 y el

flujo de calor se evalúa :

)(4

2110

0 TTrrrrk

q ie −−

=

Las propiedades se evaluan a T= (T1+T2)/2

* CONVECCIÓN LIBRE EN ESPACIOS CILÍNDRICOS CERRADOS

(HORIZONTALES O VERTICALES)

Sea en calentamiento o enfriamiento L. B. EVANS. y N. E.

STEFANY demostraron que :4/1Pr))(55.0( LD Gr

kDh

Nu =≡

RANGO DE USO

0.75 < L/D < 2.00

NOTA : El grashof se calcula con la longitud del

cilindro.

Propiedades del fluido a2

)( TTT sf

∞+=

•• CONVECCIÓN LIBRE EN CAVIDADES ESFÉRICAS Frank Kreith

10Pr10Pr))(13.0(

10Pr10Pr))(59.0(

1293/1

944/1

<<=

<<=

GrGrNu

GrGrNu

DDD

DDD

33

CONVECCIÓN LIBRE Y FORZADA COMBINADAS

Cuando se estudia la convección forzada no se toma en

cuenta el efecto del empuje por el cambio de densidad de

los fluidos.

Cuando un fluido viaja a alta moderada velocidad, este

efecto no tiene importancia; pero si el fluido viaja a

velocidades bajas, entonces la convección libre es

importante. Y este efecto se puede evaluar con la relación

Gr/Re² que representa fuerzas del empuje/Fuerzas de

inercia. Si 0.1Re2 >Gr

La convección libre es importante.

Orden de Régimen en la Convección :

a. Convección libre Gr >> Re²

b. Convección forzada Gr << Re²

c. Convección libre y forzada

combinadas Gr = Re²

Si consideramos que el flujo fluído puede ser laminar y

turbulento, el dominio consta de 3 x 2 = 6 subdominios que

han sido estudiados para 2 casos.

a. Flujo en tubos verticales

b. Flujo en tubos horizontales, las mismas que se muestran

en la figura. Estos gráficos se pueden utilizar para

determinar si la convección libre superpuesta es

importante en el intérvalo.

1.0<LDPr<10 2−

El Grashof se evalúa con el diámetro del tubo y la

diferencia de temperaturas es entre la pared del tubo y la

masa principal.

En las ecuaciones mostradas GZ es el número de GRAETZ y se

calcula con:LD

GZ PrRe= D .

34

Regímenes de flujo en tubos verticales