universidad nacional de la plata

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATAFACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMOTALLER VERTICAL DE MATEMATICA Nº 1 FDF

TRABAJO PRACTICO: S.T.P.DERIVADAS E INTEGRALES.

RAFAEL, ERICK Nº 32436/6APARICIO, YOVANA Nº 33032/2COL QUE, DIEGO Nº 33796/3 DE MICHELE, RODRIGO Nº 32765/1


Ubicación de sistema de coordenadas.


Concepto del proyecto:El concepto arquitectónico del Centro Acuático de Londres es inspirado por las geometrías fluidas del agua en movimiento, creando espacios en un ambiente alrededor que reflejen los paisajes de la costa del Parque Olímpico.Una cobertura ondulada se eleva a partir del suelo como una onda – claustrando las piscinas del Centro con un gesto unificador de fluidez, al mismo tiempo que describe el volumen de las piscinas de natación y el buceo.El Centro Acuático está diseñado con una flexibilidad inherente para dar cabida a 17.500 espectadores para los Juegos de Londres 2012 en “Olímpico”, mientras que proporciona una óptima capacidad de 2000 asientos para el uso después de los Juegos.

Contexto del terreno:

El centro acuático está dentro del planteamiento del Parque Olímpico. Posiciona al sur de la frontera Este del parque con proximidad directa con Stratford, un nuevo acceso peatonal para el Parque Olímpico a través del puente este-oeste (llamado Stratford City Bridge) que pasa directamente sobre el Centro como una entrada primaria del parque. Varios puentes peatonales menores concentrarán al

local en Parque Olímpico sobre el canal existente.El centro acuático direcciona los espacios públicos principales implícitos dentro del Parque Olímpico y las estrategias de la planificación urbana de Stratford: la conexión este-oeste de Stratford City Bridge y la continuación del Parque Olímpico a lo largo del canal.

Disposición:El Centro Acuático es planeado en un eje ortogonal que es perpendicular a Stratford City Bridge. Las tres piscinas están alineadas con este eje. La piscina de entrenamiento está localizada sobre el puente de las piscinas de competencia y el buceo, estando posicionadas dentro de una gran sala, cerrado por con una cobertura.Este elemento como un podio contiene una variedad de programas diferencias y celulares que se insertan en un único volumen arquitectónico que es visto totalmente asimilado como un puente. El podio emerge del puente una cascada alrededor del hall de las piscinas para el nivel inferior del canal.

Estructuralmente, la cobertura es fijada al suelo en las tres primeras posiciones con la abertura entre la cobertura y el podio utilizado para asientos adicionales para el público durante los Juegos Olímpicos, y luego se cierra con vidrio en la parte delantera para su uso después del evento.


Planteo de elipse y solución esquemática.

En este boceto, se plantean, identifican y ubican los elementos correspondiente a una elipse:

- Eje Focal- Eje secundario- Centro- Vértice 1- Vértice 2- Vértice 3- Vértice 4- Foco 1- Foco 2- a = 123 m- b = 85 m - c = x


Determinación de la ecuación canónica de la elipse buscada y de todos sus elementos.

Al ser una elipse de centro en el origen, alfa (α) y beta (β) son iguales a cero.

Teniendo en cuenta la escala adoptada, podemos definir que las dimensiones aproximadas del edificio (Centro acuático de Londres), son de 246 mts sobre el eje X, y 170 mts sobre el eje Y.

Con estos datos podemos armar la ecuación canónica de la elipse :

2a = 246 m a = 123 m

2b = 170 m b = 85 m

X2

123 ²+ Y ²

85 ²=1

Distancia focal: c² = a² - b² c² = 123² - 85² c = √7904 c = 88,9 m

Entonces:

V1: (-123 ; 0) F1: ( -88,9 ; 0)V2: ( 123 ; 0) F2: ( 88,9 ; 0)V3: ( 0 ; 85)V4: ( 0 ; -85)

Excentricidad:

e = c / a e = 88,9 / 123 = 0,72 < 1


Grafica de la elipse y sus elementos.

Software utilizado: Geogebra 4.4UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATAFACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMOTALLER VERTICAL DE MATEMATICA Nº 1 FDF

Cálculo del área de movimiento de suelo.

En primer lugar pasamos la variable Y, en función de la variable X.

X2

123 ²+ Y ²

85 ²=1

Y ²

85 ²=1− X2

123 ²

Y ²=(1− X2

123 ² )85 ²

Y=√(1− X2

123 ² )85 ² Y=(1− X 2

123 ² )0.5

∙85

Ahora calculamos solo un cuarto de la superficie de la elipse, utilizando los limites inferior y superior de la variable X : 0 y 123

respectivamente. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATAFACULTAD DE ARQUIECTURA Y URBANISMOTALLER VERTICAL DE MATEMATICA Nº 1 FDF

Obtenemos el resultado de la superficie ingresando en la página web: www.solvemymath.com

El área total se obtiene multiplicando el valor recién obtenido por 4:

AREA DE LA ELIPSE = 4 x 8211,4 m² = 32845,6 m²

Para comprobarlo de manera analítica desarrollamos lo siguiente:

A = π ∙ a ∙ b = 3,141.. ∙ 123 ∙ 85 = 32845,3 m²

VERIFICA


Determinación de la ecuación de la recta tangente al punto de medio de la elipse.

Estructura de la ecuación que buscamos:

y = m * x + nObtenida de esta expresión:

(Y – Y0) = m * (X – X0) Y = m * (X – X0) + y0

Luego de trazar una recta 45º que pase por el origen, encontramos el punto de intersección entre la recta y la elipse, P de coordenadas (69,9 ; 69,9)

P: (69,9 ; 69,9)

El paso siguiente es hallar la pendiente m en http://www.solvemymath.com con la misma expresión usada para integrar anteriormente:


En la expresión obtenida reemplazamos el valor de X por el de X0 :

m = −85∗69.9123√15429−69.2 ² = - 0,47

-0,47 es el valor de la pendiente de la recta buscada.

Ahora reemplazamos los datos:

Y = m * (X – X0) + Y0

Y = -0,47 * (X – 69.9) + 69.9Y = -0,47X – 69.9 * (-0,47) + 69.9 Y = -0,47X + 32,8 + 69.9

Y = -0,47X + 102.7

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