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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

MAESTRIA EN VIAS TERRESTRES

Elaborado por:

Ing. Claudia J. Aráuz Sánchez.

Revisado por:

Dr. Ing. Julián Bendaña.

Managua 12 de Diciembre del 2010.

PAVIMENTO II.

EJERCICIOS DE PAVIMENTO II.

Ejercicio 1 Una losa de 20 cm de espesor está descansando en una subgradede Winklercon un módulo de reacción de la subrasantede 80 MPa/m. Que es sometida a un aumento en la temperatura de 10 oCen su superficie superior y una disminución de la temperatura de 5 oCen su superficie inferior. Sus dimensiones se presentan en la figura 7. Determinar los esfuerzos en los ubicaciones 1,2, y 3. Información adicional para el concreto incluye: E= 28 GPa, μ = .15, y at = 9x 10-6/C

Respuesta:

a- Aumento de temperatura en sus fibras Ta:

b- Temperatura de flexión pura:

c- Radio de rigidez relativa:

1

d- Esfuerzos en el punto 1:

En X , entonces Cx=0.76

En Y , entonces Cy=1.06

Los valores de Cx y Cy se obtienen de la siguiente figura:

Esfuerzos en X:

σx= , =

σx= 1776.890 KPa Esfuerzos en Y:

σy= , =

σy= 2269.934 KPa

2

e- Esfuerzos en el punto 2:

En X No hay esfuerzos, Cx=0

En Y , entonces Cy=1.06

Esfuerzos en X:

σx=0 Esfuerzos en Y:

σy= , =

σy= 2049.514 KPa

f- Esfuerzos en el punto 3:

En X , entonces Cx=0.76

σx= , =

σx= 1469.463 KPa

En Y No hay esfuerzos, entonces Cy=0

3

Ejercicio 2

Calcular los esfuerzos de tensión generadas por la fricción de la subrasante en una losa de concreto de 6 m de largo. ¿Qué tan alto es el esfuerzo en comparación con la resistencia del concreto, que es igual a 2.44 MPa. La unidad de peso del concreto es igual a 22.5 kN/m3.

Para ᵞconcreto de 22.5 KN/m3 el coeficiente de fricción “f” normalmente es de

1.5 entonces:

=

Ejercicio 3

Considere el pavimento rígido que se muestra en la Figura 9. Las losas son de 0.25 m espesor y se construyeron en dos mitades en dos pasadas separadas de una pavimentadora deslizante.

Requerido: Calcular el área necesaria de la varilla de acero en la junta longitudinal de construcción y el promedio del esfuerzo de enlace entre la varilla y el concreto. El esfuerzo permitido del acero fres dado como 186 MPay la longitud de la varilla es de 0.6m.

a- La distancia entre la junta y la orilla más lejana es:

b- Área requerida de acero:

0.0003 m2/m

4

c- La tensión promedio es:

d- Seleccionando 3 barandales por metro de anchura el diámetro de la

barra es:

ɸ= = 1.1 cm

Ejercicio 4

Calcular la longitud máxima de losa factible para un pavimento de JPCP experimentando una diferencia de temperatura entre la construcción y el mes más frío de invierno de 35 oC.Dado, at= 9 x 10-6/oCy ε=0.5 10-4.

a- Considerando un pavimento llano con apertura de 0.1 cm= 0.001m, además el factor c=0.65 entonces se tiene:

0.001 m= L( ) L= 4.215 m.

Ejercicio 5

Calcular el esfuerzo de tensión máximo en una losa de 20 cm de espesor de JPCP

bajo una carga puntual de esquina de 20 kN.

5

Ejercicio 6

Determinar el esfuerzo máximo en tensión y la deflexión en la esquina bajo una

carga circular con un radio de 0.12 m con una presión de 600 kPa, para una losa

de 22 cm, con un modulo de reacción de la subrasante de 40MPa/m, el modulo del

concreto de 28 GPa, y el cociente de Poissons de 0.15.

a- Radio de rigidez relativa:

b- Calculando la carga P:

=

c- Máximo esfuerzo a una distancia de 2.38 de la esquina:

6

Ejercicio 7

Determinar los esfuerzos en el interior y en los bordes de una losa de 20 cm de espesor bajo una presión uniforme de 600 kPa distribuida sobre una área circular con un radio de 15 cm. Dado, un modulo de reacción de la subrasante de 60 MPa/m, un modulo elástico del concreto de 28 GPa, y un cociente de Poisson del concreto de 0.15.

a- Para radios a= 15 cm se cumple que: a < 1.724 h 15 cm < 1.724*20 cm 15 cm < 34.48 cm entonces:

b= -0.675h = -0.675(20 cm)

b= 14.068 cm

b- Calculando la carga P:

=

c- Esfuerzos internos en la losa:

σi= =

σi=1331.737 KPa

d- Radio de rigidez relativa:

7

e- Esfuerzos en los bordes de la losa:

σi= =

σi=1980.003 KPa Ejercicio 8

Una dovela con un diámetro de 2.5 cm esta transfiriendo una carga vertical de

3500 N en una junta de 0.5 cm de ancho. Calcular la deflexión de la dovela en la

junta y el correspondiente esfuerzo en el concreto. ¿Puede el concreto soportar

este esfuerzo? Dado, Kcde 100000 MPa/m, Erde 200000 MPa, y f’cde 28 MPa.

a- Inercia para una sección circular:

b- Calculo de β:

c- Deflexión vertical a orilla de la losa:

d- Esfuerzo del concreto:

8

e- Esfuerzo de contacto entre el concreto y la dovela:

fb= =

fb= 28147 KPa, por lo tanto el concreto puede soportar este esfuerzo.

Ejercicio 9

Considere un pavimento llano con losas de 20 cm de espesor y 3.6 m de ancho en

una subrasante con un módulos de reacción de 60 MPa/m. Una carga de eje

consistiendo de dos llantas separadas por 1.8 m, cada una soportando 40 kN,

localizada en el borde de la junta, 0.30 m de la orilla de la losa. La carga es

soportada por dovelas de 25 mm de diámetro espaciadas a 0.3 m centro-centro,

como se muestra en la figura 13. Dado, E = 28 GPa, μ = .15. Asuma que las

llantas aplican cargas puntuales, que la carga que se transfiere a través de la losa

es 50/50, y que la distribución de la carga varía laneramente con la distancia de

cada llanta.

a- Calculo de radio de rigidez relativa:

9

Para determinar el radio de influencia de las cargas sobre las dovelas, se calcula

la distancia desde la ubicación de las cargas:

1.8 x 0.75 = 1.35 m

Entonces, la carga soportada por las dovelas dentro del radio de influencia de 1.35

m será igual a 20kN.

Cálculo de la distribución de cada carga en las dovelas. Para la carga en la orilla de la losa (Pe), se calcula la distribución que se muestra en la siguiente Figura.

a = (1.35 – 0.3)/ 1.35 = 0.778

b = (1.35 - 0.6)/ 1.35 = 0.556

c = (1.35 - 0.9)/ 1.35 = 0.333

d = (1.35 - 1.2)/ 1.35 =0.111

Cálculo de la Carga en el Borde de la Losa y la distribución de la misma

Pe (1 + 0.778 + 0.556 + 0.333 + 0.111) = 20KN

Pe = 20 / 2.778

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Pe = 7.199 KN

Cálculo de la Carga Aplicada a 1.8m del borde de la Losa y la distribución de

la misma

2Pi (0.778 + 0.556 + 0.333 + 0.111) + Pi = 20KN

2Pi (1.778) + Pi = 20

Pi (3.556 + 1) = 20

Pi = 20/4.556

Pi = 4.389 KN

Diagrama de distribución de la carga, sobre la losa.

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Diagrama de combinación de cargas sobre las dovelas.

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