universidad estatal del sur de manabÍrepositorio.unesum.edu.ec/bitstream/53000/1218/1/unesum... ·...

UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS TÉCNICAS

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

PROYECTO DE TITULACIÓN, PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE

INGENIERÍO CIVIL

“DISEÑO GEOMÉTRICO Y ESTRUCTURAL DE MURO DE CONTENCIÓN,

SOBRE MARGEN IZQUIERDO DEL ESTERO TUSA-JIPIJAPA ENTRE CALLES

TUNGURAHUA Y MONTALVO”.

AUTOR: PARRALES PINARGOTE GEOVANNY ALEXANDER

TUTOR: ING. GLIDER NUNILO PARRALES CANTOS

JIPIJAPA – MANABÍ – ECUADOR

2018

IV

DEDICATORIA

La presente tesis está dirigida al todo poderoso por brindarme día a día las fuerzas

necesarias para el desarrollo de este trabajo, siendo mi guía celestial y ayudándome a

superar cada obstáculo siempre con vigorosidad e iluminación en aras de la obtención de

un nuevo nivel académico.

A Dios por darme el privilegio de contar con los pilares fundamentales de mi vida

mis padres (ULBER HECTOR PARRLES CASTILLO Y ALEXANDRA VERONICA

PINARGOTE LUCAS), ya que sin ellos esta estructura familiar en conjunto con mis

hermanos (JAHIR Y ZULEICA) estaría incompleta.

Como toda obra o estructura civil necesita de apoyo y sostén incondicional para

ubicar la semilla, ese instrumento, que no tiene tacto ni costo, pero si un valor sentimental

de Responsabilidad, Respeto, Amistad y Cariño se lo debo a mis abuelitos (ULBER,

JUANI, FRANCISCO Y FRANDILA).

A mi tía (SONIA) que gracias a su carácter, confianza, empeño, y persevencia

cumpliendo la función de consejera y guía para mi formación personal, académica, y

profesional como hombre de bien.

V

AGRADECIMIENTO

A mis padres por el apoyo emocional, inculcación de valores, responsabilidad, y

lucha por verme cumplir una de mis metas.

A mi tutor Ing. Glider Parrales por el apoyo técnico, tiempo brindado durante

las asesorías para el desarrollo de este trabajo.

Al personal docente de la carrera de ing. Civil por sus experiencias compartidas

en el aula y reflejadas en este trabajo que es una muestra de mi aprendizaje durante mi

tiempo de estudio.

A mi compañera, mi amiga del alma (VANESSA); y a mis amigos de por

brindarme su ayuda en todo momento.

A esta institución de educación superior UNESUM por darme la oportunidad de

formarme como profesional.

VI

INDICE DE CONTENIDO

CERTIFICACIÓN DEL TUTOR .................................. ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.

APROBACION DEL TRIBUNAL ................................ ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.

DEDICATORIA .............................................................................................................................. II

AGRADECIMIENTO ..................................................................................................................... V

INDICE DE GRAFICO ................................................................................................................... X

INDICE DE TABLAS ................................................................................................................. XIII

RESUMEN ..................................................................................................................................... XV

ABSTRACT ................................................................................................................................. XVI

1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................1

2. OBJETIVOS ......................................................................................................................3

2.1. OBJETIVO GENERAL .......................................................................................................3

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..............................................................................................3

3. MARCO TEORICO ..........................................................................................................4

3.1. DEFINICION Y TIPOS DE MUROS DE CONTENCIÓN ................................................4

DEFINICIÓN DE MUROS DE CONTENCIÓN ................................................................4

TIPOS DE MUROS DE CONTENCIÓN ...........................................................................6

3.1.2.1. MUROS DE GRAVEDAD .................................................................................................6

3.1.2.1.1. FORMAS DE MUROS A GRAVEDAD ........................................................................... 6

3.1.2.1.2. DIMENSIONAMIENTO DE MUROS A GRAVEDAD. .................................................. 7

3.1.2.2. MUROS EN VOLADIZO O EN CANTILIVER. ...............................................................8

3.1.2.2.1. FORMAS DE MUROS EN CANTILÍVER. ...................................................................... 8

3.1.2.2.2. DIMENSIONES DE UN MURO EN CANTILÍVER. ....................................................... 9

3.1.2.2.3. CONDICIONES DE DISEÑO. .......................................................................................... 9

3.1.2.3. MUROS CON CONTRAFUERTE. ..................................................................................10

3.1.2.3.1. DIMENSIONAMIENTO DE UN MURO DE CONTRAFUERTE. ................................ 11

3.1.2.3.2. CONDICION DE DISEÑO DE UN MURO EN CONTRAFUERTE. ............................ 13

3.2. CARACTERISTICAS FISICAS Y MECÁNICAS DE LOS SUELOS. ...........................14

CARACTERISTICAS FÍSICAS .......................................................................................14

3.2.1.1. PESO UNITARIO DE LOS SUELOS ..............................................................................14

3.2.1.2. PESO UNITARIO SECO ..................................................................................................14

3.2.1.3. PESO UNITARIO SATURADO.......................................................................................15

3.2.1.4. PESO UNITARIO SUMERGIDO. ....................................................................................15

3.2.1.5. PESO UNITARIO DE LAS PARTÍCULAS SÓLIDAS (𝛄𝐬 ). .........................................16

VII

3.2.1.6. PESO UNITARIO DEL AGUA. .......................................................................................16

3.2.1.7. PESO ESPECÍFICO RELATIVO DE SÓLIDOS. ............................................................16

RELACIONES FUNDAMENTALES. .............................................................................17

3.2.2.1. POROSIDAD (N). .............................................................................................................17

3.2.2.2. RELACIÓN DE VACÍOS (E). ..........................................................................................17

3.2.2.3. GRADO DE SATURACIÓN (SR). ...................................................................................18

3.2.2.4. HUMEDAD O CONTENIDO DE AGUA (W).................................................................18

CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS. .............................................................................19

3.2.3.1. EN SUELOS INALTERADOS. ........................................................................................19

3.2.3.1.1. CAPACIDAD PORTANTE. ............................................................................................ 19

3.2.3.1.2. RESISTENCIA AL CORTE. ........................................................................................... 19

3.2.3.2. EN SUELOS REMOLDEADOS. ......................................................................................20

3.3. EMPUJE DE TIERRAS ....................................................................................................20

EMPUJE ACTIVO DE TIERRAS ....................................................................................20

EMPUJE PASIVO DE TIERRAS .....................................................................................25

3.3.2.1. EMPUJE PASIVO DE TIERRAS EN SUELOS NO COHESIVOS ................................25

3.3.2.2. EMPUJE PASIVO DE TIERRAS EN SUELOS COHESIVOS .......................................27

EMPUJE DE TIERRAS EN REPOSO. .............................................................................29

3.4. TEORÍA PARA EMPUJE DE TIERRAS. ........................................................................30

TEORÍA DE COULOMB. ................................................................................................30

TEORÍA DE RANKINE. ..................................................................................................33

TEORÍA DE TERZAGHI. ................................................................................................35

TEORÍA DE EMPUJE ACTIVO RECOMENDADA PARA EL DISEÑO. ....................38

3.5. MATERIALES DE RELLENO. ........................................................................................39

SUELOS FRICCIONANTES. ...........................................................................................39

SUELOS COHESIVOS. ....................................................................................................40

SUELOS COHESIVOS – FRICCIONANTES. ................................................................40

3.6. MATERIALES RECOMENDABLES PARA RELLENOS. ............................................41

3.7. CAPACIDAD DE CARGA. ..............................................................................................42

FASES EN LA FALLA DE UN CIMIENTO. ..................................................................44

3.8. OBTENCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE ENSAYOS DE LABORATORIO ...........46

ENSAYO DE COMPRESIÓN TRIAXIAL ......................................................................46

ENSAYO DE CORTE DIRECTO ....................................................................................47

ENSAYO DE PENETRACIÓN ESTÁNDAR (SPT) .......................................................47

ENSAYO DE PENETRACIÓN DE CONO (CPT)...........................................................47

3.9. RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS .................................48

VIII

TEORÍA DE FALLA DE MOHR-COULOMB ................................................................52

ENSAYO DE PENETRACIÓN ESTÁNDAR (SPT). ......................................................53

3.9.2.1. PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO SPT .........................................................................56

3.9.2.2. CORRELACIONES EN SUELOS GRANULARES ........................................................59

3.9.2.2.1. DENSIDAD RELATIVA ................................................................................................. 59

3.9.2.2.2. ANGULO DE ROZAMIENTO INTERNO ..................................................................... 60

3.9.2.2.3. DEFORMABILIDAD ...................................................................................................... 61

3.9.2.3. CORRELACIONES EN SUELOS COHESIVOS.............................................................62

3.9.2.3.1. RESISTENCIA A COMPRESIÓN SIMPLE ................................................................... 62

3.9.2.3.2. RELACIÓN ENTRE EL N(SPT) Y LA COHESIÓN, EN SUELOS MIXTOS

(COHESIVOS Y GRANULARES) ................................................................................................. 64

3.9.2.3.3. RELACIÓN ENTRE ENSAYO SPT Y CAPACIDAD DE CARGA DE SUELOS. ...... 65

3.9.2.4. CORRECCIÓN POR ENERGÍA. .....................................................................................68

3.9.2.5. FACTORES DE CORRECCIÓN PARA EL VALOR N ..................................................71

3.9.2.6. CORRECCIÓN POR CONFINAMIENTO (CN) .............................................................71

3.9.2.7. CORRELACIONES DEL ENSAYO DE PENETRACIÓN ESTÁNDAR .......................72

3.10. FUERZAS Y SOBRECARGAS ........................................................................................74

FUERZAS VERTICALES. ...............................................................................................74

EFECTO DE LAS SOBRECARGAS. ..............................................................................76

SOBRECARGA UNIFORME. ..........................................................................................77

3.11. ESTABILIDAD .................................................................................................................78

ESTABILIDAD AL VOLCAMIENTO. ...........................................................................78

ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO..........................................................................79

HUNDIMIENTO. ..............................................................................................................82

DRENAJE. .........................................................................................................................84

INSTALACIÓN DE DRENAJES EN LOS MUROS .......................................................84

3.12. NORMAS DE DISEÑO ....................................................................................................86

DISEÑO DEL TALON .....................................................................................................88

DISEÑO DEL PIE DE LA CIMENTACIÓN. ..................................................................90

DISEÑO DE LA PANTALLA. .........................................................................................91

4. METODOS Y MATERIALES .......................................................................................92

4.1. METODOS Y MATERIALES ..........................................................................................92

4.2. TÉCNICAS ........................................................................................................................92

5. RESULTADOS Y ANÁLISIS .........................................................................................93

5.1. TOPOGRAFIA Y UBICACIÓN DE LA ZONA DE ESTUDIO ......................................93

5.2. ENSAYO DE SUELOS EN CAMPO Y EN LABORATORIO........................................95

IX

CLASIFICACIÓN UTILIZANDO EL SISTEMA ASTM ................................................97

PROPIEDADES DEL SUELO ..........................................................................................99

ENSAYO DE PENETRACIÓN ESTÁNDAR del SUELO PARA HALLAR QADM,

ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA Y LA COHESIÓN. ...........................................................100

5.3. CÁLCULO DIMENSIONAL Y ESTRUCTURAL DEL MURO DE HORMIGÓN .....104

DIMENSIONAMIENTO Ht=7.00m ...............................................................................104

CÁLCULO ESTRUCTURAL DEL MURO ...................................................................111

6. CONCLUSIONES .........................................................................................................123

7. RECOMENDACIONES ...............................................................................................124

8. BIBLIOGRAFÍA ...........................................................................................................125

9. ANEXOS .........................................................................................................................127

X

INDICE DE GRAFICO

Figura N° 1. Detalles de un muro de contención ..................................................... 5

Figura N° 2.Tipos de muros de gravedad. ............................................................... 7

Figura N° 3.Dimensiones tentativas para diseños de muros a gravedad. ................ 7

Figura N° 4.Tipos de muros en voladizo. ................................................................ 8

Figura N° 5.Dimensiones para el diseño de muros en cantiliver ............................ 9

Figura N° 6.Muro con contrafuertes ...................................................................... 10

Figura N° 7.Ubicacion de los contrafuertes .......................................................... 11

Figura N° 8. Juntas en muros con contrafuerte ..................................................... 12

Figura N° 9.Diagrama de corte y momento sobre el contrafuerte ......................... 13

Figura N° 10.diagrama de fases: Suelo seco ......................................................... 14

Figura N° 11.Diagrama de fases:Suelo saturado ................................................... 15

Figura N° 12. Empuje activo en un muro .............................................................. 21

Figura N° 13. Empuje activo en suelos no cohesivos, arenas, gravas, etc. ........... 22

Figura N° 14. Circunferencias de Mohr y Distribución del empuje horizontal con

ubicación de la zona de tracción en relleno de arcilla saturada. ............................ 24

Figura N° 15.Distribución del empuje horizontal y punto de aplicación. ............. 25

Figura N° 16. Empuje pasivo ................................................................................ 26

Figura N° 17. Distribución del empuje horizontal. ............................................... 28

Figura N° 18. Empuje de tierras en reposo. ........................................................... 29

Figura N° 19. Plano de falla .................................................................................. 31

XI

Figura N° 20. Ángulos que intervienen en el muro. .............................................. 32

Figura N° 21. Teoria de Rankine. .......................................................................... 35

Figura N° 22. Teoría de Terzaghi.. ........................................................................ 37

Figura N° 23. Distribucion de presiones ............................................................... 37

Figura N° 24. Factores de capacidad de carga para la aplicación de la Teoria de

Terzaghi. ................................................................................................................ 43

Figura N° 25. Primera fase de falla ....................................................................... 44

Figura N° 26. Segunda fase de falla. ..................................................................... 45

Figura N° 27. Tercera fase de falla. ....................................................................... 45

Figura N° 28. Disgregamiento de partículas. ........................................................ 48

Figura N° 29. Cortes en lineas de fractura ............................................................ 49

Figura N° 30. Fluencia plástica ............................................................................. 49

Figura N° 31. Esfuerzo normal y de corte. ............................................................ 50

Figura N° 32. Comportamiento de las arenas ante fuerza cortante ...................... 51

Figura N° 33. Comportamiento de las arcillas ante fuerza cortante. ..................... 51

Figura N° 34. Falla de Mohr-Coulomb ................................................................. 52

Figura N° 35. Mecanismo de golpeo para SPT. .................................................... 54

Figura N° 36. Tipos de marti|llos para SPT ........................................................... 55

Figura N° 37.Tipos de Cucharas para Ensayo SPT ............................................... 57

Figura N° 38. Relación cohesión en función del número de golpes SPT. ............ 64

Figura N° 39. Relación cohesión en función del número de golpes SPT. ............. 65

XII

Figura N° 40. Relación Capacidad de Carga en función del número de golpes SPT.

............................................................................................................................... 66

Figura N° 41. Capacidad de Carga Terzaghi vs.% Finos ...................................... 67

Figura N° 42. Factor de eficiencia e1, función del mecanismo de liberación del

martillo. ................................................................................................................. 69

Figura N° 43. Factor de eficiencia e2 en función del peso del yunque. ................ 69

Figura N° 44. Angulo de inclinación del talud. ..................................................... 74

Figura N° 45. Movimiento del muro hacia afuera y hacia adentro ....................... 75

Figura N° 46. Efecto de las Sobrecarga. ................................................................ 76

Figura N° 47. Efecto de la sobrecarga uniforme. .................................................. 77

Figura N° 48.Volcamiento por efecto del empuje del suelo. ................................ 78

Figura N° 49. Generación de las fuerzas de rozamiento. ...................................... 80

Figura N° 50. Influencia del diente en la magnitud del empuje pasivo. ............... 81

Figura N° 51. Drenajes de los muros de contención ............................................. 85

Figura N° 52.Grafica de curva granulometrica. .................................................... 95

Figura N° 53. Carta para Determinar el Limite Liquido ....................................... 96

Figura N° 54. Descripción del tipo de suelo según ASTM ................................... 98

XIII

INDICE DE TABLAS

Tabla 1. Valores de Ko .......................................................................................... 30

Tabla 2. Peso específico de los suelos según Terzaghi. ........................................ 36

Tabla 3. Coeficiente c para tipos de relleno. ......................................................... 38

Tabla 4.Factores de capacidad de carga de Terzaghi. ........................................... 43

Tabla 5.Presiones admisibles sobre suelo y roca. .................................................. 46

Tabla 6. Normas consultadas ................................................................................. 46

Tabla 7.Descripción de compacidad de arenas según el N golpes (Spt). .............. 59

Tabla 8.Valores de constantes S1 y S2 .................................................................. 62

Tabla 9.Correlación entre pruebas Spt y valores de resistencia de suelos arenosos.

............................................................................................................................... 62

Tabla 10.Propiedades de los suelos arcillosos. Hunt, 1984, en IGME, 1987 ........ 63

Tabla 11. Correlaciones del ensayo spt para suelos arcillosos .............................. 64

Tabla 12. Factor de Eficiencia e3, en función de m. ............................................. 69

Tabla 13. Ángulos de fricción interna (θ) .............................................................. 73

Tabla 14. Coeficiente de fricción. ......................................................................... 79

Tabla 15. Valores del ensayo grunolometrico del suelo. ....................................... 95

Tabla 16.Datos para cálculo de límites de Atterberg............................................. 96

Tabla 17.Resultado del tipo de suelo según clasificación ASTM. ........................ 99

Tabla 20. Tabla de cálculo de Peso total y Momentos de gravedad .................... 107

XIV

Tabla 21. Coeficiente de fricción. ....................................................................... 109

XV

RESUMEN

El presente trabajo titulado “DISEÑO GEOMÉTRICO Y ESTRUCTURAL DE

MURO DE CONTENCIÓN, SOBRE MARGEN IZQUIERDO DEL ESTERO TUSA-

JIPIJAPA ENTRE CALLES TUNGURAHUA Y MONTALVO”, se ha realizado con el fin

de obtener mi título profesional y a la vez entregar una propuesta estructural por medio de

una institución pública o privada a fin de que se pueda realizar la construcción y se pretenda

brindar una solución de protección ante los desbordamientos del estero en épocas de lluvias

para el buen vivir de sus habitantes, de manera segura económica, sustentable y sostenible.

El análisis estructural cumple con las normativas vigentes del American Concrete

Institute ACI-318S, además de tomar referencias de texto de ingeniería para el desarrollo del

proyecto de la manera más adecuada.

En el desarrollo de la misma se utilizaron varias herramientas informáticas como son

el software aplicado a la ingeniería civil como AutoCad2014, Microsoft Excel para los

respectivos cálculos, sin descuidar los criterios de diseños ingenieriles.

Al final se presenta planos del dimensionamiento geométrico y armado estructural

de manera que se resuelva la problemática del sector con la construcción de este tipo de muro

de contención

Con este proyecto se trata de beneficiar a la población Jipijapense y a los ciudadanos

que colindan hacia la rivera del cauce del estero Tusa, del cantón Jipijapa, Provincia de

Manabí.

XVI

ABSTRACT

The present work entitled "GEOMETRIC AND STRUCTURAL DESIGN OF

WALL OF CONTAINMENT, ON THE LEFT MARGIN OF THE STERO TUSA-

JIPIJAPA BETWEEN CALLES TUNGURAHUA AND MONTALVO", has been made

with the purpose of obtaining my professional title and at the same time to deliver a structural

proposal by means of a public or private institution so that the construction can be carried

out and it is intended to provide a protection solution against the overflowing of the estuary

during rainy seasons for the good living of its inhabitants, in a safe, economical, sustainable

and sustainable manner.

The structural analysis complies with the current regulations of the American

Concrete Institute ACI-318S, in addition to taking references of engineering text for the

development of the project in the most appropriate manner.

In the development of the same used various computer tools such as software applied

to civil engineering as AutoCad2014, Microsoft Excel for the respective calculations,

without neglecting the criteria of engineering designs.

At the end, plans for geometric dimensioning and structural reinforcement are

presented in order to solve the problems of the sector with the construction of this type of

retaining wall.

This project aims to benefit the Jipijapense population and the citizens that border

the riverbed of the Tusa estuary, from the Jipijapa canton, Province of Manabí.

1

1. INTRODUCCIÓN

El Ecuador es un país donde su relieve o topografía están delimitados a través de sus

valles y montañas por lo general cuando se desea construir vías de comunicación, presas

hidráulicas, puertos, muelles, viviendas, etc.; se piensa muy detalladamente en como

estabilizar las masas de suelo natural para evitar posibles colapsos debido a la erosión que

se produce si no se analiza geotécnicamente sus propiedades físicas, mecánicas e hidráulicas

para emitir un criterio confiable de su estabilidad.

Tal es así que gran parte de las actuales aplicaciones en ingeniería están orientadas

al refuerzo de suelos (con inclusión de armaduras metálicas o geosintéticos) y al empleo del

hormigón prefabricado para la construcción de los muros (como pueden ser muros en

cantiléver, muros anclados, muros de tierra armada, etc.)

Debido a la necesidad de proyectos de estabilización, a fin de solucionar los

desbordamientos del estero frente a variadas crecidas en épocas invernales que causan

problemas a las comunidades que se asientan sobre los márgenes del estero y pernoctando

directamente hacia las zonas productivas, nos conlleva a la necesidad de estructurar un

diseño de muro de hormigón armado para brindar seguridad al usuario que circula en zona.

Implementando distintos sistemas de prevención y adecuación para el manejo de

inestabilidades de suelos se establece alternativas tales como el diseño geométrico y

estructural de un muro de contención en voladizo, ensayos granulométricos para detallar o

describir las propiedades del suelo, hasta el empleo de tabla de hombres que se han dedicado

por completo al estudio de suelos, como son: KARL TERZAGHI y PECK, que ayudarían a

establecer un criterio del ángulo de fricción interna y capacidad admisible del suelo (Qadm)

para cálculos de estabilidad y factor de seguridad del muro, a fin que el riesgo de

deslizamiento y volcamiento sea nulo.

La presente tesis adopta conocimientos acumulados en la carrera para que los

estudiantes y profesionales puedan usar como un apoyo para resolver problemas de

estabilidad detectando posibles de fallas, factores de seguridad, lo cual dependerá de las

condiciones de trabajo a los que está sometido la obra durante su vida útil.

Con la finalidad de garantizar la seguridad permanente ante un desbordamiento sobre

las riveras del estero Tusa en cualquier época del año, y dada la trascendencia del estero, al

2

atravesar dentro del casco urbano de la zona sur de Manabí Cantón Jipijapa y así también el

riesgo que corren los asentamientos aledaños a la zona del proyecto, el presente trabajo trata

de realizar un estudio de las zonas con mayor riesgo de deslizamiento de taludes y durante

la etapa de estudios plantear los respectivos análisis de los sectores con mayor incidencia y

peligro; tomando como base la GUÍA PRÁCTICA PARA EL CÁLCULO DE

CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES, LOSAS DE

CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS (GUATEMALA, 2009) para lo que

sería el análisis de la capacidad de carga de la cimentación y en lo que conlleva al diseño y

dimensionamiento del muro las tesis de “DISEÑO DE DOS MUROS DE CONTENCIÓN

PARA EL PROYECTO CIUDAD CASA DE LA CULTURA DE LA CIUDAD DE

PORTOVIEJO, PROVINCIA DE MANABÍ 2014-2015”, realizados por estudiantes de la

UTM; y “ANÁLISIS Y DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN”, realizados por

estudiantes de la UCE en el año 2012, así de esta establecer una alternativa funcional en el

“DISEÑO GEOMÉTRICO Y ESTRUCTURAL DE MURO DE CONTENCIÓN, SOBRE

MARGEN IZQUIERDO DEL ESTERO TUSA-JIPIJAPA ENTRE CALLES

TUNGURAHUA Y MONTALVO”; lo que permitirá anular los deslizamientos de suelo,

proteger los solares cercanos a la riveras del estero de posibles inundaciones en épocas de

crecidas y garantizar la seguridad vial y humana.

3

2. OBJETIVOS

2.1. OBJETIVO GENERAL

Establecer un diseño geométrico y estructural de muro de contención, sobre margen

izquierdo del estero Tusa-Jipijapa entre calles Tungurahua y Montalvo.

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Realizar el levantamiento topográfico en planta y elevación de la zona de estudio.

Determinar el tipo de suelo mediante la clasificación del sistema ASTM, y mediante

un ensayo Spt, obtener su ángulo de fricción, cohesión y capacidad portante del

suelo (Qadm).

Establecer el dimensionamiento y cuantía de acero de refuerzo necesario para un

diseño óptimo del muro de hormigón armado.

4

3. MARCO TEORICO

3.1. DEFINICION Y TIPOS DE MUROS DE CONTENCIÓN

DEFINICIÓN DE MUROS DE CONTENCIÓN

Los muros de contención1 son estructuras que proporcionan soporte lateral a una

masa de suelo y deben su estabilidad principalmente a su propio peso y al peso del suelo que

este situado directamente arriba de su base.

El carácter fundamental de los muros es el de servir de elemento de contención de un

terreno, que en ocasiones puede ser un terreno natural y en otras un relleno artificial,

frecuentemente en la construcción de edificios o puentes es necesario contener la tierra en

una posición muy próxima a la vertical; siempre que se requiera un relleno y terraplenes hay

necesidad de proyectar muros de contención, así como en los edificios con sótanos la

construcción de muros de contención se hace indispensable.

Los muros de contención son estructuras continuas, permanentes relativamente

rígidas, que de forma activa o pasiva produce un efecto estabilizador sobre una masa de

terreno. Los muros de contención constituyen partes propias de muchas cimentaciones y su

proyecto es una de las funciones del ingeniero especialista en cimentaciones.

La construcción de muros es una práctica muy antigua, que se inició debido a las

múltiples necesidades del hombre, para obtener mayor seguridad en los lugares donde

habitaba. Antes de 1990, los muros se construían de mampostería de piedra. Desde esa

época, el concreto con o sin refuerzo, ha sido el material dominante.

Los muros de contención son elementos estructurales que deben proporcionar una

adecuada seguridad para soportar todas las fuerzas y presiones que se ejercen sobre él.

Estabilidad de taludes: Por talud se entiende una porción de vertiente natural cuyo

perfil original ha sido modificado con intervenciones artificiales relevantes con respecto a la

estabilidad. Por derrumbe se entiende una situación de inestabilidad que concierne vertientes

naturales y comprende considerables espacios de terreno.

Para resolver un problema de estabilidad es necesario tener en cuenta las ecuaciones

de campo y los vínculos constitutivos. Las primeras tienen que ver con el equilibrio, mientras

que los vínculos describen el comportamiento del terreno. Tales ecuaciones son

1 PECK R., HANSON W., THORNBURN T.,(1983); Ingeniería de Cimentaciones, Segunda Edición,

México, Editorial Limusa, S.A., Pag. 2

https://portal.camins.upc.edu/materials_guia/250339/2015/Tema5--Taludes.pdf

5

particularmente complejas ya que los terrenos son sistemas multifase, que se pueden

convertir en sistemas monofase solo en condiciones de terreno seco, o de análisis en

condiciones drenadas.

En la mayor parte de los casos nos encontramos con suelos que además de saturados,

son también bifase, lo que vuelve notoriamente complicado el análisis de las ecuaciones de

equilibrio. Además es prácticamente imposible definir una ley constitutiva de validez

general, ya que los terrenos presentan un comportamiento no-lineal y aún en caso de

pequeñas deformaciones, son anisótropos y su comportamiento depende no solo del esfuerzo

desviador, sino también del normal. Para enfrentar estas dificultades se introducen hipótesis

que ayuden a simplificar:

Se usan leyes constitutivas simplificadas: modelo rígido perfectamente plástico. Se

asume que la resistencia del suelo se expresa únicamente con los parámetros cohesión (c) y

ángulo de rozamiento (φ), constantes para el terreno y característicos del estado plástico. Por

tanto, se considera válido el criterio de rotura de Mohr-Coulomb.

Tomando el caso más común de un muro de contención, emplearemos las

designaciones que se indica en la figura Nº 1.

Figura N° 1. Detalles de un muro de contención

Fuente. (Palacios Zambrano, L. P., Toala Chávez,M. J., 2014-2015)

6

TIPOS DE MUROS DE CONTENCIÓN

Los tipos más comunes en su uso son el de gravedad, el de cantilíver o voladizo y el

de contrafuertes.

3.1.2.1. MUROS DE GRAVEDAD

Los muros de gravedad son aquellos muros que dependen para su estabilidad

completamente de su propio peso y el del suelo que se apoyen en ellos, y son económicos para

alturas menores que varían de 3,00 a 5,00 m aproximadamente.

El análisis estructural de un muro a gravedad consiste en comprobar que todas sus

secciones se encuentren sometidas a esfuerzos de compresión y de tensión menor ó iguales

a los valores establecidos por los códigos de construcción.

Las condiciones de tracción y compresión son, respectivamente:

𝒇𝒕 =𝑴

𝑺≤ 𝒇𝒕 𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆

Ecuación 1

𝒇𝒄 =𝑴

𝑺≤ 𝒇𝒄 𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆

Ecuación 2

Donde:

ft = Esfuerzo de tracción en una sección de muro.

fc = Esfuerzo de compresión en una sección de muro.

M = Momento flector.

S = Modulo seccional = Inercia / distancia al punto en análisis.

3.1.2.1.1. FORMAS DE MUROS A GRAVEDAD

Estos muros, en cuanto a su sección transversal, pueden de diferentes formas y ser

construidos de piedra o de concreto, que son los materiales que pueden resistir bien esfuerzos

de compresión y cortante, pero muy poco los esfuerzos de tracción, de manera que su diseño

debe evitar los esfuerzos de tracción, de manera que su diseño debe evitar los esfuerzos de

este tipo, a continuación se muestran algunas de las formas más comunes de muros de

gravedad en la figura Nº 2.

7

Figura N° 2.Tipos de muros de gravedad.


3.1.2.1.2. DIMENSIONAMIENTO DE MUROS A GRAVEDAD.

Los muros a gravedad parten de un proceso de predimensionamiento para establecer

la geometría de estos muros, se indica en la figura N°3.

Figura N° 3.Dimensiones tentativas para diseños de muros a gravedad.


8

3.1.2.2. MUROS EN VOLADIZO O EN CANTILIVER.

Son aquellos que trabajan como viga en voladizo, empotrados en una zapata inferior.

Estos muros se diseñan en hormigón armado y se recomienda su uso para alturas intermedias

hasta los 9,00 metros, y como ya se dijo estructuralmente es una viga ancha sobre la cual

actúa el empuje de la tierra que aumenta uniformemente hasta llegar a un máximo en el punto

de empotramiento de la viga con la base del muro.

Los muros de contención en cantilíver resisten el empuje originado por la presión del

relleno, por medio de la acción en voladizo de un muro vertical y una base horizontal, para

garantizar la estabilidad. Se diseñan para resistir los momentos flectores y el cortante

producidos por el empuje.

Por lo general, la pantalla se proyecta más gruesa en la parte inferior puesto que el

momento disminuye de abajo hacia arriba; la parte superior se hace lo más delgada posible

cumpliendo con una dimensión mínima que permita el colado del hormigón. La armadura

principal se coloca en planos verticales, paralelos a la cara y respetando los recubrimientos

especificados.

El peso del relleno tiende a doblar el talón hacia abajo pues encuentra poca resistencia

en la presión del suelo bajo la base. Por lo contrario, la presión que el suelo ejerce hacia

arriba en el dedo, tiende a doblarlo en ésa dirección. Por esta razón, la armadura se coloca

en la parte superior para el talón y en la inferior para el dedo.

3.1.2.2.1. FORMAS DE MUROS EN CANTILÍVER.

En la figura N° 3, se muestra de las formas de muros en cantilíver.

Figura N° 4.Tipos de muros en voladizo.


9

3.1.2.2.2. DIMENSIONES DE UN MURO EN CANTILÍVER.

Figura N° 5.Dimensiones para el diseño de muros en cantiliver


Cabe recalcar que el diseño final de las dimensiones del muro queda a consideración

del calculista, y que el pre diseño solo es una recomendación para su diseño.

Las dimensiones del muro son las que hará que cumpla las consideraciones de diseño

como los factores de seguridad, volcamiento, excentricidad del muro y los esfuerzos del

suelo sobre la zapata de cimentación.

3.1.2.2.3. CONDICIONES DE DISEÑO.

Para el diseño de la pantalla del muro se tomarán en cuenta las presiones que se

producirán en cada punto producidos por el relleno, es decir, que en cada punto se producirá

un momento y es para este momento que se calculará la cantidad de refuerzo.

10

No así en el diseño de muros a gravedad en los que se calcula el empuje total y para

este empuje se calcula su estabilidad y su no deslizamiento.

En los muros en cantilíver se comprobaran también los factores de volcamiento y

deslizamiento.

3.1.2.3. MUROS CON CONTRAFUERTE.

Los muros con contrafuertes2 consiste en una losa plana vertical soportada en los

lados por los contrafuertes y en la base por la cimentación del muro. Corrientemente no se

tiene en cuenta el apoyo de la losa en la cimentación del muro y se proyecta como si fuera

una losa continua apoyada en los contrafuertes. Son muros de hormigón armado, económicos

para alturas mayores a 10 metros.

Figura N° 6.Muro con contrafuertes

Fuente. (Lucero Pardo, F.H., Pachacama Caiza, E. A., Rodríguez Montero, W. A., 2012)

Con objeto de proveer mayor espacio útil en el frente del muro, los contrafuertes se

colocan en la parte posterior, estos requieren gran cantidad de refuerzo, pero por otra parte,

es posible en general, que el muro tenga menor altura.

La solución de disponer los contrafuertes en el intradós, desde el punto de vista

mecánico tiene peor rendimiento, ya que la cabeza comprimida situada en los bordes de los

contrafuertes es muy escasa, salvo que se le dote de un gran espesor, lo cual es

antieconómico.

2 SOWERS B.,SOWERS F. (1972); Introducción a la Mecánica de Suelos y Cimentaciones, Primera

Edición, México, Editorial Limusa, S.A.,Pag. 438

11

Los contrafuertes ubicados en la parte interior del muro, conectando la pantalla con

el dedo soportan grandes tracciones, y los que se colocan en la parte exterior del muro,

soportan una fuerte compresión.

En la figura N°7, se muestra un muro con el contrafuerte al exterior, y otro muro con

el contrafuerte interior.

Figura N° 7.Ubicacion de los contrafuertes

Fuente. (Lucero Pardo, F.H., Pachacama Caiza, E. A., Rodríguez Montero, W. A., 2012))

Está claro que un muro de contrafuertes representa una solución muy ligera desde el

punto de vista estructural, pero conviene considerar los dos puntos siguientes:

Como la diferencia de densidades del hormigón y del suelo no es muy grande,

desde el punto de vista de la relación B/H de base a altura y de las dimensiones de dedo y

talón, vale lo dicho para muros en cantilíver.

El importante ahorro de hormigón que supone la solución de muros de

contrafuertes, se consigue a base de una mayor complicación de encofrado y de una mayor

dificultad de hormigonado.

3.1.2.3.1. DIMENSIONAMIENTO DE UN MURO DE CONTRAFUERTE.

El cimiento suele disponerse con un espesor de (1/10 a 1/12) de la Ht del muro. El

ancho de la base se selecciona de acuerdo con los criterios expuestos anteriormente en los

muros en cantilíver.

12

La separación entre contrafuertes viene generalmente fijada por razones de precio y

suele oscilar de 1/3 a 1/2 de la altura H. El espesor no debe ser inferior a 25/30 cm por

razones de facilidad de hormigonado.

Por otra parte el contrafuerte se ve sometido a esfuerzos cortantes apreciables y ha

de alojar la armadura de tracción. La pantalla tampoco debe tener un espesor inferior a 25/30

cm por razones de hormigonado.

Lo que afecta considerablemente al diseño de muros de contrafuertes es la

disposición de las juntas de dilatación. La posición de tales juntas necesita ser considerada

ahora porque afecta a la distribución de esfuerzos en la losa de la pantalla.

En la variante de la figura N°8 se duplican contrafuertes en la junta, con lo cual las

luces libres entre contrafuertes, son todas iguales. Es frecuente, dado que se trata de muros

altos y la separación entre contrafuertes es de 1/3 a 1/2 de la altura, disponer juntas de

dilatación cada tres o cuatro vanos.

Figura N° 8. Juntas en muros con contrafuerte


Los contrafuertes dividen el muro en placas o paneles, formando un conjunto

hiperestáticamente vinculado, soportando los empujes del suelo. El diseño de estos paneles

se logra según dos criterios diferentes:

1. La Teoría de Placas

2. Métodos aproximados

13

3.1.2.3.2. CONDICION DE DISEÑO DE UN MURO EN CONTRAFUERTE.

El contrafuerte puede ser considerado como una viga T de nervio triangular, donde

el ala es la porción correspondiente de la pantalla del muro, si bien aplicando este criterio

resultan vigas muy masivas, con esfuerzos de limitada magnitud. Es preferible utilizar la

hipótesis simplificativa de suponer que el contrafuerte actúa como viga rectangular solicitada

a flexión compuesta, con flexión producida por el empuje del suelo, y compresión debida al

peso propio.

El efecto de la compresión se puede obviar pues es pequeño, si se coloca una

armadura mínima para resistir el peso propio, y se verifica a pandeo para asegurar la

estabilidad en la etapa constructiva.

Según esta hipótesis, se considera el empuje del suelo directamente sobre el

contrafuerte, en lugar de tomar en cuenta las reacciones de las placas de la pantalla, como

muestran los siguientes esquemas, con los respectivos diagramas de corte y momento

debidos a los empujes del suelo, en diferentes secciones del contrafuerte.

Figura N° 9.Diagrama de corte y momento sobre el contrafuerte


14

3.2. CARACTERISTICAS FISICAS Y MECÁNICAS DE LOS SUELOS.

CARACTERISTICAS FÍSICAS

Se debe tener en cuenta que las características físicas pueden determinarse con una

relativa precisión, y que una pequeña variación de sus valores no modifica de forma

fundamental el equilibrio o el comportamiento de los terrenos, mientras que al contrario las

características mecánicas pueden variar de forma sensible con el tiempo.

3.2.1.1. PESO UNITARIO DE LOS SUELOS

Es el cociente entre el peso total del suelo (sólidos más agua) y el volumen total del

suelo (sólidos más vacíos).

𝜸 =𝑾

𝑽(

𝒈𝒓

𝒄𝒎𝟑)

Ecuación 3

Donde:

γ= Peso unitario del suelo.

W = Peso total de la muestra.

V = Volumen total de la muestra

3.2.1.2. PESO UNITARIO SECO

El diagrama de fases de la Fig.10, el peso unitario del suelo en estado seco será:

𝜸𝒅 =𝑾

𝑽=

𝑾𝑺

𝑽= 𝜸(

𝒈𝒓

𝒄𝒎𝟑)

Ecuación 4

Figura N° 10.diagrama de fases: Suelo seco


La norma NCh 1534 Of. 1979, para proctor modificado presenta la siguiente formula:

𝛾𝑑 =𝛾ℎ

1 +𝑤

100

Ecuación 5

15

Donde:

γ𝑑= Peso unitario seco.

γℎ = Peso unitario del suelo húmedo.

3.2.1.3. PESO UNITARIO SATURADO.

En este caso también se tiene dos fases: sólida y líquida. La fase líquida ocupa todo

el volumen de vacíos. El peso unitario del suelo en estado saturado será (Figura N°11):

Figura N° 11.Diagrama de fases:Suelo saturado


𝜸𝒔𝒂𝒕 =𝑾

𝑽=

𝑾𝑺 + 𝑾𝒘

𝑽(

𝒈𝒓

𝒄𝒎𝟑)

Ecuación 6

Donde:

γ𝑠𝑎𝑡= Peso unitario saturado.

Ws = Peso de los sólidos.

Ww = Peso de agua.

V = Volumen de la muestra.

Entendiendo que el peso de agua será el necesario para que todo su volumen de vacíos

esté ocupado por agua.

Si se considera constante la relación de vacíos, el peso unitario del suelo en estado

natural oscila entre el peso unitario seco y el peso unitario saturado, según su grado de

saturación (𝛾𝑑 ≤ 𝛾 ≤ 𝛾𝑠𝑎𝑡 ). Por esta, razón también se le conoce como peso unitario

húmedo.

3.2.1.4. PESO UNITARIO SUMERGIDO.

Un suelo que se encuentra bajo el nivel freático puede considerarse que está saturado,

hipótesis razonable para la gran mayoría de casos. Sin embargo también está sumergido, por

16

lo cual sufre un empuje ascendente que, de acuerdo con el principio de Arquímedes, es igual

al peso del volumen de líquido desalojado (Ww). Su peso total será menor (peso aparente =

W’) y por consiguiente también su peso unitario, al cual se conoce como peso unitario

sumergido.

Se tiene entonces que:

𝜸′ = 𝜸𝒔𝒂𝒕 − 𝜸𝒘

Ecuación 7

Si 𝛾𝑤 = 1g

cm3 = 1 t

m3

𝜸′ = 𝜸𝒔𝒂𝒕 − 𝟏

Ecuación 8

3.2.1.5. PESO UNITARIO DE LAS PARTÍCULAS SÓLIDAS (𝜸𝒔 ).

Es el cociente entre el peso de los sólidos (Ws) y su volumen (Vs).

𝜸𝒔 =𝑾𝒔

𝑽𝒔

Ecuación 9

La fase sólida está constituida principalmente por partículas minerales provenientes de la

desintegración de la roca, por lo cual normalmente sus valores varían en un estrecho rango entre

2.5 y 3.0 g/cm3.

3.2.1.6. PESO UNITARIO DEL AGUA.

Es el cociente entre el peso del agua (Ww) y su volumen (Vw). Se sustituirá por lo

general con 𝛾𝑤 = 1g

cm3 = 1 t

m3

𝜸𝒘 =𝑾𝒘

𝑽𝒘

Ecuación 10

3.2.1.7. PESO ESPECÍFICO RELATIVO DE SÓLIDOS.

Es el cociente entre el peso unitario de sólidos y el peso unitario del agua a 4° C y

una atmósfera de presión. También es numéricamente igual al peso unitario de sólidos, pero

carece de unidades.

17

Algunos valores característicos: Arenas: Gs = 2,65; Arcillas: Gs = 2,7 a 2,9; Suelos

con materia orgánica: Gs < 2,65 (Bosch, 2010).

𝑮𝒔 =𝜸𝒔

𝜸𝒐=

𝒘𝒔

𝑽𝒔 ∗ 𝜸𝒐

Ecuación 11

RELACIONES FUNDAMENTALES.

Son parámetros sencillos y prácticos que indican la relación entre los componentes

del suelo, agua, sólidos y aire o vacíos, y que, sin embargo, proporcionan información muy

importante respecto a las propiedades físicas del suelo, y permiten el manejo comprensible

de sus propiedades mecánicas.

Son de tipo volumétrico (volumen) y gravimétrico (peso).

3.2.2.1. POROSIDAD (N).

Es la relación por cociente entre el volumen de vacíos y el volumen total. Se puede

expresar como porcentaje o en forma decimal. Es una relación volumétrica.

𝒏(%) =𝑽𝒗

𝑽∗ 𝟏𝟎𝟎 =

𝒆

𝟏 + 𝒆∗ 𝟏𝟎𝟎

Ecuación 12

Matemáticamente sus límites son 0 (solo fase sólida) y 100% (espacio vacío). En

Ecuador los límites encontrados son 20% y 88%. La relación cualitativa entre la porosidad

y el comportamiento mecánico del suelo es semejante a la relación de vacíos.

3.2.2.2. RELACIÓN DE VACÍOS (E).

También conocida como Índice de Poros o Índice de huecos. Es la relación por

cociente entre el volumen de vacíos y el volumen de sólidos, expresada siempre en forma

decimal. Por consiguiente es una relación volumétrica.

𝒆 =𝑽𝒗

𝑽𝒔=

𝒏

𝟏 − 𝒏

Ecuación 13

Sus límites matemáticos son también 0 (solo fase sólida) e ∞ (espacio vacío). En la

naturaleza no existe suelo sin poros, en Ecuador los valores oscilan entre 0.25 y 6 a 7.

18

Los suelos muy compactos que presentan mejores propiedades mecánicas, tienen

pocos vacíos y en consecuencia su relación de vacíos será pequeña. A medida que aumenta

el valor de e, el suelo tendrá más vacíos y por consiguiente sus propiedades mecánicas serán

más desfavorables, especialmente la compresibilidad, que tenderá a ser muy alta.

3.2.2.3. GRADO DE SATURACIÓN (SR).

También conocida simplemente como Saturación. Es la relación por cociente entre

el volumen del agua y el volumen de vacíos, expresada siempre en porcentaje. Es otra

relación volumétrica.

𝑺𝒓(%) =𝑽𝒘

𝑽𝒗∗ 𝟏𝟎𝟎

Ecuación 14

Sus límites teóricos son 0% y 100%. Al primero (Sr = 0%) se le denomina suelo seco y

al segundo (Sr = 100%) suelo saturado. El grado de saturación tiene decisiva importancia en el

comportamiento mecánico del suelo. En general, mientras mayor sea este valor, más

desfavorables serán sus propiedades mecánicas.

3.2.2.4. HUMEDAD O CONTENIDO DE AGUA (W).

Es la relación por cociente entre el peso del agua contenida en un suelo y el peso de

los sólidos del mismo, expresada siempre en porcentaje. Es por tanto una relación

gravimétrica.

𝒘(%) =𝑾𝒘

𝑾𝒔∗ 𝟏𝟎𝟎

Ecuación 15

Teóricamente sus valores extremos son 0 (ausencia de agua) e ∞ (solo agua). El valor

mínimo se puede encontrar en condiciones excepcionales (desiertos) o se puede alcanzar en

un laboratorio. En el Ecuador los valores extremos oscilan entre 1% y 500 – 600%. En la

Sierra ecuatoriana prevalecen valores entre 10% y 50%, en la Costa entre 20% y 120%, y en

las zonas subtropicales, occidente y oriente, entre 40% y 600%. Es conocido que mientras

mayor sea la humedad del suelo, más complejos resultan los trabajos de cimentación a causa

de sus desfavorables propiedades mecánicas.

19

CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS.

3.2.3.1. EN SUELOS INALTERADOS.

Las características mecánicas de los suelos tienen como fin, definir el

comportamiento de estos frente a las solicitudes externas.

3.2.3.1.1. CAPACIDAD PORTANTE.

Técnicamente la capacidad portante es la máxima presión media de contacto entre la

cimentación y el terreno, tal que no se produzcan un fallo por cortante del suelo o un

asentamiento diferencial excesivo. Por tanto la capacidad portante admisible debe estar

basada en uno de los siguientes criterios funcionales:

Si la función del terreno de cimentación es soportar una determinada tensión

independientemente de la deformación, la capacidad portante se denominará carga

de hundimiento.

Si lo que se busca es un equilibrio entre la tensión aplicada al terreno y la

deformación sufrida por éste, deberá calcularse la capacidad portante a partir de

criterios de asiento admisible.

3.2.3.1.2. RESISTENCIA AL CORTE.

La resistencia cortante de una masa de suelo es la resistencia interna por área unitaria

que la masa de suelo ofrece para resistir la falla y el deslizamiento a lo largo de cualquier

plano dentro de él. Los ingenieros deben entender la naturaleza de la resistencia cortante

para analizar los problemas de la estabilidad del suelo, tales como capacidad de carga,

estabilidad de taludes y la presión lateral sobre estructuras de retención de tierras.

La resistencia al corte es el resultado de la resistencia al movimiento entre partículas.

La resistencia al corte se deriva de:

Resistencia a la fricción entre partículas.

Cohesión entre partículas.

20

3.2.3.2. EN SUELOS REMOLDEADOS.

Los suelos compactados son suelos remoldeados que han perdido su estructura

original y su cementación, al menos a escala macro. La compactación, como proceso

mecánico, reduce los vacíos de ese suelo remoldeado pero no restituye la estructura ni la

cementación perdida. Para suelos remoldeados, una menor relación de vacíos está siempre

asociada a un mayor ángulo de fricción interna, una mayor dilatancia y, por lo tanto, una

mayor resistencia al corte, tanto drenada como no drenada.

3.3. EMPUJE DE TIERRAS

La problemática que un suelo presenta al mantener el equilibrio de su masa, es y ha

sido resuelto a través de la construcción de muros de contención. Pero para que se mantengan

en equilibrio estas masas de suelo, soportado por un muro vertical o inclinado ha recibido

diferentes soluciones. Nos basaremos en las hipótesis de Coulomb y de Rankine.

EMPUJE ACTIVO DE TIERRAS

Si un muro vertical sin movimiento y sin fricción a que se refiere la condición de

reposo, se le permite mover alejándose del suelo, cada elemento de suelo adyacente al muro

podrá expansionar lateralmente. El esfuerzo vertical permanece constante, pero el esfuerzo

lateral o empuje de tierras se reduce. Inicialmente la reducción del esfuerzo es elástica y

proporcional a la deformación.

Es decir, que empuje activo es el empuje del suelo sobre la pantalla, después de haber

alcanzado el máximo de las resistencias internas de corte del suelo. Este empuje activo

corresponde a una expansión lateral del macizo y a un hundimiento de la superficie libre del

suelo producido por el movimiento de la pantalla.

Cuando el empuje ha alcanzado un mínimo en un punto, las condiciones de los

esfuerzos ya no son elásticas; la masa de suelo detrás del muro está en estado de falla por

cortante o en equilibrio plástico y un movimiento adicional del muro hará que continúe la

falla, con poco cambio en el empuje.

Equilibrio Plástico: Se produce cuando en una masa de suelo todos sus puntos se

encuentran al borde de la rotura por igualar su resistencia al esfuerzo cortante.

21

Figura N° 12. Empuje activo en un muro


La pantalla o muro de contención se desplaza hacia el exterior permitiendo lo ya

indicado anteriormente, o sea una expansión lateral del suelo, así como su hundimiento y la

rotura por corte del suelo se representa a lo largo del plano de falla que va desde el pie de la

pantalla a la superficie libre del suelo.

En el equilibrio de los esfuerzos producidos por esta condición de desplazamiento de

la masa intervienen:

El peso W del suelo comprendido entre la pantalla y el plano de falla del corte.

La reacción Q del macizo inferior a lo largo del plano de falla será la suma de toda

la reacción a lo largo del plano.

Ra será la reacción producida por la pantalla al oponerse el movimiento del suelo.

El movimiento del macizo hacia la pantalla, las reacciones elementales por corte se

oponen a este desplazamiento y actúan con la misma dirección que la reacción de la pantalla

Ra. Ahora a lo largo del plano se proveen todas las superficies de rotura permitiendo la

movilización total de las resistencias al corte, y se calcula para cada una el valor de Ra

correspondiente. Se busca la superficie de rotura que da a Ra su valor máximo llamándose a

este valor "empuje activo".

Ea = Ramáx

El empuje mínimo horizontal para cualquier profundidad z se puede encontrar por

medio del círculo de Mohr en la falla.

𝑷𝒂 =𝜸 ∗ 𝒛

𝒕𝒈𝟐 (𝟒𝟓 +∅𝟐)

= 𝜸 ∗ 𝒛 ∗ 𝒕𝒈𝟐 (𝟒𝟓 −𝝓

𝟐)

Ecuación 16

22

Siendo:

Pa = Empuje activo en un punto.

𝛾 = Peso unitario del suelo.

z = Profundidad.

ϕ = Angulo de fricción interna del suelo.

Figura N° 13. Empuje activo en suelos no cohesivos, arenas, gravas, etc.


La expresión 𝑡𝑔2 (45 −∅

2) se llama coeficiente de empuje activo de tierras y lo

representaremos por Ka. El estado de falla por cortante que acompaña al empuje mínimo se

llama estado activo. La fuerza o empuje resultante Ea por unidad de longitud de muro, para

arena no saturada se puede hallar por la expresión de empuje activo o por el área del

diagrama de empujes.

𝑬𝒂 =𝟏

𝟐 𝜸 ∗ 𝑯𝟐 ∗ 𝑲𝒂

Ecuación 17

Donde:

Ea = Empuje activo total resultante del suelo.


H = Altura del muro.

Ka = Coeficiente de empuje activo de tierras.

23

El punto de aplicación de esta fuerza se encuentra a una profundidad z = 2H/3. Si el

suelo no cohesivo o arena se encuentra bajo la superficie del agua, hay que considerar el

esfuerzo neutro.

Entendiéndose como esfuerzo neutro al esfuerzo transmitido a través del agua

intersticial (agua que ocupa los poros del suelo). Se la denomina neutra porque el agua es

incapaz de soportar solicitaciones estáticas de corte.

El esfuerzo normal total es la suma de los esfuerzos efectivo y neutro.

𝝈 = 𝝈’ + 𝒖

𝝈 = (𝜸𝒛 – 𝒖) + 𝒖

𝝈 = 𝜸𝒛

𝝈’ = 𝝈 − 𝒖

𝝈’ = 𝜸𝒛 – 𝒖

Donde:

𝜎’ = Esfuerzo efectivo.

𝜎 = Esfuerzo normal total

u = Esfuerzo neutro

Cuando un suelo no cohesivo seco se inunda, porque se eleva el nivel freático, el

esfuerzo efectivo se reduce a cerca de la mitad de su valor original; sin embargo, el empuje

total se triplica, aproximadamente. La magnitud y punto de aplicación de la resultante, para

suelos no cohesivos bajo el agua se halla combinando los diagramas de empuje efectivo y

neutro.

𝑷𝒂(𝒛) = (𝜸 ∗ 𝒁 − 𝝁)𝒌𝒂 + 𝝁

Para una arcilla saturada sin drenaje, usando la circunferencia de Mohr, da la

siguiente fórmula para el empuje activo en un punto.

𝑷𝒂 = 𝜸 ∗ 𝒁 − 𝟐𝒄(𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐𝒐 𝑻/𝒎𝟐)

Ecuación 18

Donde:

Pa = Empuje activo en un punto.


z = Profundidad.

c = Cohesión sin drenaje.

24

Figura N° 14. Circunferencias de Mohr y Distribución del empuje horizontal con ubicación de la zona de

tracción en relleno de arcilla saturada.


La fuerza o empuje total por metro de longitud de muro Ea, está dada por la siguiente

expresión:

𝑬𝒂 =𝜸 ∗ 𝑯𝟐

𝟐− 𝟐 ∗ 𝒄 ∗ 𝑯

Ecuación 19

De acuerdo con ésta fórmula la resultante del empuje de tierras será igual a cero

cuando la altura del muro sea igual 2𝐶

𝛾 aunque el suelo está en equilibrio plástico. Esto

explica porque las arcillas se mantienen, frecuentemente, en los taludes verticales. El

diagrama de empujes indica que la arcilla está en tensión hasta la profundidad 2𝐶

𝛾 .

La tensión produce grietas verticales y hace que la arcilla se separe del muro. La parte

en tracción del diagrama de empujes desaparece por el agrietamiento del suelo, quedando

sólo un empuje positivo en la parte inferior del muro; por consiguiente, un muro de escasa

altura hasta la profundidad 2𝐶

𝛾 soportaría teóricamente la arcilla a pesar del agrietamiento.

Sin embargo, el agua que se acumula en la grietas aumentará el empuje horizontal,

necesitándose, por tanto, mayor soporte. La formación de estas grietas de tensión se explica

porque los cortes en arcilla muchas veces fallan sin aviso, después de semanas de haber sido

hechas y puesto que muchas de estas fallas ocurren en tiempos de lluvia.

Es importante saber diferenciar y calcular el empuje activo en un punto y el empuje

activo total por unidad de longitud. Tomando en cuenta estos valores veremos que el empuje

total es mayor y es con este valor con el que diseñaremos el muro.

25

EMPUJE PASIVO DE TIERRAS

3.3.2.1. EMPUJE PASIVO DE TIERRAS EN SUELOS NO COHESIVOS

Si en vez de moverse la estructura alejándose del suelo se mueve hacia el suelo, el

empuje contra la estructura aumenta. El empuje máximo contra la estructura se alcanza

cuando se produce la falla por esfuerzo cortante, en el suelo situado detrás del muro. Para

suelos no cohesivos secos el empuje a cualquier profundidad se puede hallar por el diagrama

de Mohr y es:

𝑷𝒑 = 𝜸 ∗ 𝒛 ∗ 𝒕𝒈𝟐(𝟒𝟓 +𝝓

𝟐)

Ecuación 20

Siendo:

Pp = Empuje pasivo en un punto.

𝛾= Peso unitario del suelo.

z = Profundidad.

𝜙= Angulo de fricción interna del suelo.

Figura N° 15.Distribución del empuje horizontal y punto de aplicación.


Pp es el valor máximo o el empuje pasivo, la expresión 𝑡𝑔2(45 +ϕ

2) se llama

coeficiente de empuje pasivo de tierras y se lo representa por Kp. La fuerza o empuje total

por metro de longitud de muro de altura H se halla por el diagrama de empujes en suelos no

cohesivos.

26

𝑬𝒑 =𝜸 ∗ 𝑯𝟐

𝟐𝒕𝒈𝟐(𝟒𝟓 +

𝝓

𝟐)

Ecuación 21

Donde:

Ep = Empuje pasivo resultante del suelo.


H = Altura del muro.

𝐾𝑝 = 𝑡𝑔2(45 +𝜙

2) Coeficiente de empuje pasivo de tierras

Entonces podremos decir que empuje pasivo de tierras es la reacción opuesta por el

macizo al movimiento de la pantalla hacia él. Este empuje pasivo corresponde a una

deformación del suelo verticalmente de la superficie del suelo. Por efecto de una solicitación

exterior la pantalla se desplaza hacia el interior (figura N°16)

Figura N° 16. Empuje pasivo


La rotura por corte de la masa del suelo se produce en los planos de falla. La pantalla

y la superficie libre del suelo se representan por líneas cortadas, es decir la pantalla empuja

al suelo.

En el equilibrio de los esfuerzos intervienen:

El peso W de la masa del suelo comprimida entre la pantalla y el plano de falla.

La reacción de la pantalla Rp y la reacción Q que es la suma a lo largo del plano de

falla de reacciones elementales que responden a todas las ecuaciones de Coulomb.

27

Estas reacciones elementales de corte se oponen al movimiento del macizo empujado

por la pantalla, y por lo tanto al contrario del empuje activo, se oponen a la acción de la

pantalla Rp. En este proceso para calcular el empuje pasivo se buscará la superficie de rotura

que de a Rp su valor máximo llamándose a este empuje pasivo.

Ep = Rpmáx

Tomando en cuenta el diagrama de distribución del empuje horizontal y punto de

aplicación de la resultante se dirá que la línea de acción del empuje es horizontal y está

aplicada a una profundidad de 2H/3.

Por debajo del nivel freático el efecto del esfuerzo neutro se trata en la misma forma

que para el estado activo.

3.3.2.2. EMPUJE PASIVO DE TIERRAS EN SUELOS COHESIVOS

Para arcillas saturadas cargadas, sin drenaje, el empuje pasivo se halla por la

circunferencia de Mohr.

𝑷𝒂 = 𝜸 ∗ 𝒁 + 𝟐𝒄(𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐𝒐 𝑻/𝒎𝟐)

Ecuación 22

Siendo:

Pp = Empuje pasivo en un punto.


z = Profundidad.

c = Cohesión sin drenaje.

La fuerza o empuje total por metro de longitud de muro para arcillas, suelos

cohesivos saturados, sujetos a esfuerzo cortante y sin drenaje, será tomada del diagrama de

distribución del empuje horizontal que sigue a continuación.


𝟐+ 𝟐 ∗ 𝒄 ∗ 𝑯

Ecuación 23

28

Figura N° 17. Distribución del empuje horizontal.


Para suelos como arcillas parcialmente saturadas, cuya resistencia al esfuerzo

cortante está dada por la fórmula:

𝒔 = 𝒄′ + 𝝈 𝒕𝒈 𝝓

Ecuación 24

Donde:

s = Esfuerzo cortante (Kg/cm2)

c’ = Cohesión aparente

𝜎= presión (kg / cm2); esfuerzo normal en el plano de falla.

𝜙= Ángulo de fricción interna

Para el estado activo:

𝑷𝒂 = 𝜸 ∗ 𝒛 ∗ 𝒕𝒈𝟐 (𝟒𝟓 −𝝓

𝟐) − 𝟐 ∗ 𝒄′ ∗ 𝒕𝒈 (𝟒𝟓 −

𝝓

𝟐)

Ecuación 25


𝟐𝒕𝒈𝟐 (𝟒𝟓 −

𝝓

𝟐) − 𝟐 ∗ 𝒄′ ∗ 𝑯 ∗ 𝒕𝒈 (𝟒𝟓 −

𝝓

𝟐)

Ecuación 26

Para el estado pasivo:

𝑷𝑷 = 𝜸 ∗ 𝒛 ∗ 𝒕𝒈𝟐 (𝟒𝟓 +𝝓

𝟐) + 𝟐 ∗ 𝒄′ ∗ 𝒕𝒈 (𝟒𝟓 +

𝝓

𝟐)

Ecuación 27

𝑬𝒑 =𝜸 ∗ 𝑯𝟐

𝟐𝒕𝒈𝟐 (𝟒𝟓 +

𝝓

𝟐) + 𝟐 ∗ 𝒄′ ∗ 𝑯 ∗ 𝒕𝒈 (𝟒𝟓 +

𝝓

𝟐)

Ecuación 28

29

EMPUJE DE TIERRAS EN REPOSO.

Las condiciones de los esfuerzos en un elemento de suelo a una profundidad z en una

masa a nivel se muestran en el diagrama que sigue:

Figura N° 18. Empuje de tierras en reposo.


Si en una masa de suelo cuyo peso específico es 𝛾(T/m3) consideramos un cubo

elemental ubicado a una profundidad z, en la cara superior soporta una presión vertical 𝜎𝑣 =

𝛾 ∗ 𝑧

Considerando una masa de suelo formada por una infinidad de columnas verticales

adosadas unas a otras, cada una de ellas estará comprimida por su peso propio, y en

consecuencia tendera a acortarse en sentido longitudinal y a expandirse en sentido

transversal por efecto Poisson, pero el suelo adyacente a cada columna impide esta

expansión lateral, y en consecuencia aparece una presión horizontal 𝜎𝐻 denominada presión

de suelo en reposo.

Experimentalmente se ha observado que en general, la presión horizontal en un punto

de una masa de suelo es una fracción de la presión vertical en dicho punto.

𝝈𝑯 = 𝑲𝒐 ∗ 𝝈𝒗

Ecuación 29

Donde:

𝜎𝐻 = Presión horizontal.

Ko = Coeficiente de presión lateral en reposo.

𝜎𝑣 = Presión vertical.

30

Los valores de Ko se indican en la tabla 1 para algunos tipos de suelos según Terzaghi:

Tabla 1. Valores de Ko

TIPO DE SUELO Ko

ARENAS DENSAS 0.40 a 0.45

ARENAS SUELTAS 0.45 a 0.50

ARENAS FIRMES 0.80

ARCILLAS BLANDAS 1.00

Elaborado por: (Parrales P. G., 2018)

Fuente. (Fratelli María Graciela, 1993)

Para un suelo seco (o arcilla saturada cargada sin drenaje), el diagrama triangular y

el empuje resultante será:

𝑬𝒐 =𝑲𝒐 ∗ 𝜸 ∗ 𝑯𝟐

𝟐

Ecuación 30

Y el punto de aplicación del empuje resultante está a la profundidad:

𝒛 =𝟐

𝟑𝑯

3.4. TEORÍA PARA EMPUJE DE TIERRAS.

TEORÍA DE COULOMB.

La teoría de Coulomb (1776) referente al empuje de tierras, se basa en las siguientes

hipótesis:

a) El suelo es una masa isótropa y homogénea, con fricción interna y cohesión.

b) La superficie de falla es plana. Si bien esto no es exacto, simplifica mucho la

aplicación de la teoría.

c) Las fuerzas de fricción se distribuyen uniformemente a lo largo del plano de falla,

siendo 𝜙 el ángulo de fricción interna del suelo.

d) La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.

e) La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo

fricción entre éste y el suelo. 𝛿 Es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro, también

conocido como ángulo de rugosidad del muro.

f) La falla es un problema de deformación plana, y el muro se considera de longitud

infinita.

31

La teoría de Coulomb se basa en la hipótesis de que los empujes ejercidos sobre el

paramento de un muro se deben al peso parcial de una cuña de tierra que desliza, a causa de

la falla del suelo por cizallamiento o fricción. Si bien el deslizamiento se produce usualmente

a lo largo de una superficie curva, en forma de espiral logarítmica, se logra una

simplificación de la teoría al suponerla plana, y se designa por plano de falla, de rotura o de

cizallamiento.

Figura N° 19. Plano de falla


La cuña de tierra, limitada por las superficies de esfuerzo cortante, desliza hacia la

parte inferior y en la dirección del muro, a medida que éste se aleja del suelo. El peso W de

la cuña se obtiene suponiendo que el plano de falla forma un ángulo ρ con la horizontal, y

que la dirección de W es vertical. W se descompone en dos: la fuerza E que es el empuje

contra el muro y forma el ángulo δ con la normal del paramento interno de éste, y la fuerza

Q, que forma el ángulo 𝜙 con la normal al plano de falla. La magnitud de E y de Q puede

hallarse gráficamente, construyendo el polígono de fuerzas. El ángulo de fricción del suelo

con el muro vale aproximadamente:

𝛿 =𝜙

3𝑎

2

3 𝜙

Para superficies parcialmente rugosas de concreto.

En piedras rugosas, 𝛿 ∼ 𝜙

Cuando la superficie del muro es lisa, pulida, o ha sido pintada con aceite, resulta

𝛿 = 0.

Las ecuaciones para hallar los empujes activo y pasivo de tierras, según la teoría de

Coulomb son:

𝑬𝒂 =𝟏

𝟐 𝜸 ∗ 𝑯𝟐 ∗ 𝑲𝒂

Ecuación 31

32

𝑬𝒑 =𝟏

𝟐 𝜸 ∗ 𝑯𝟐 ∗ 𝑲𝒑

Ecuación 32

Y los coeficientes de los empujes resultan respectivamente:

𝑲𝒂 =𝒔𝒊𝒏𝟐(𝜶 + 𝝓)

𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶 ∗ 𝒔𝒊𝒏 (𝜶 − 𝜹) [𝟏 + √𝒔𝒆𝒏(𝝓 + 𝜹) ∗ 𝒔𝒆𝒏(𝝓 + 𝜷)𝒔𝒆𝒏 (𝜶 − 𝜹) ∗ 𝒔𝒆𝒎(𝜶 + 𝜷)

]

𝟐

Ecuación 33

𝑲𝒑 =𝒔𝒊𝒏𝟐(𝜶 − 𝝓)

𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶 ∗ 𝒔𝒊𝒏 (𝜶 + 𝜹) [𝟏 + √𝒔𝒆𝒏(𝝓 + 𝜹) ∗ 𝒔𝒆𝒏(𝝓 + 𝜷)𝒔𝒆𝒏 (𝜶 + 𝜹) ∗ 𝒔𝒆𝒎(𝜶 + 𝜷)

]

𝟐

Ecuación 34

Figura N° 20. Ángulos que intervienen en el muro.

Fuente. (Lucero Pardo, F.H., Pachacama Caiza, E. A., Rodríguez Montero, W. A., 2012)).

𝛼 = 90° − 𝜃

Donde:

Ka = coeficiente de empuje activo

Kp = coeficiente de empuje pasivo

𝛼 = ángulo de inclinación del paramento interno del muro

𝜙 = ángulo de fricción interna del suelo

33

𝛿 = ángulo de fricción entre suelo y muro, el cual depende de la rugosidad de las

paredes del muro.

𝛽= ángulo que forma la superficie del relleno con la horizontal, o ángulo de talud

natural del suelo.

𝛾= peso específico del suelo

H = altura del muro

En el caso de un muro con paramento vertical interno, muy liso y cuña con superficie

horizontal:

𝛼 = 90° ; 𝛿 = 0 ; 𝛽 = 0

Debe aclararse, sin embargo, que la principal causa de error en los resultados

obtenidos al hallar la magnitud de los empujes aplicando la teoría de Coulomb, se debe

suponer que el suelo es una masa isótropa y homogénea, y que la superficie de falla es plana.

Por otra parte, esta teoría no toma en cuenta la magnitud de la cohesión del suelo para

determinar los empujes.

Para el caso de suelos de relleno fisurados o con masa dislocada, las ecuaciones de

Coulomb no son aplicables. En este caso, se usan aproximaciones utilizando la teoría de

Coulomb, que dan resultados aceptables.

TEORÍA DE RANKINE.

En 1857 publica su estudio de suelos, considerando a la masa de suelo como si

estuviera en un equilibrio plástico.

¿Qué entendemos por equilibrio plástico?

Es el mínimo estado de equilibrio en el que se encuentra el suelo antes de la rotura.

Se puede decir también que una masa de suelo está en equilibrio plástico si cada

punto de la misma se encuentra al borde de la rotura.

El trabajo realizado por Rankine fue el de estudiar los estados de tensión

correspondientes a aquellos estados de equilibrio plástico que se producen simultáneamente

en todos los puntos de una masa semi-infinita de suelo, sujeta solo a su propio peso.

¿Qué importancia tienen estos estados de equilibrio plástico en el caso de muros de

contención?

34

Los estados de equilibrio plástico tienen su importancia en la práctica cuando se va

a construir, un muro de contención. El suelo adyacente que según sea el caso, forma parte

de un terraplén o es tierra de relleno, el cual se deposita siempre después de construido el

muro, cuando se realiza el relleno el muro sufre alguna deformación bajo el efecto de la

presión creada por dicho relleno. La magnitud del empuje depende no solamente de la

naturaleza del suelo y de la altura del muro, sino también del desplazamiento o deformación

que experimenta el muro. Si éste no se deforma o desplaza es probable que la presión de la

tierra retenga para siempre un valor cercano al que le corresponde al mismo suelo en reposo.

Pero cuando el muro empieza a sufrir deformaciones para su estabilidad, se satisfacen

las condiciones de deformación para que el suelo adyacente pase del estado de reposo al

equilibrio plástico. Por esta razón, si un muro de sostenimiento puede resistir el empuje

activo, el muro es estable.

A pesar de que la superficie de contacto con el suelo de todos los muros es rugosa,

se pueden obtener valores aproximados del empuje activo suponiendo que la misma es lisa.

Rankine usó las mismas consideraciones que Coulomb excepto que asumió que no

había fricción entre el muro y el suelo.

La teoría de Rankine para obtener la magnitud de los empujes del suelo sobre los

muros, es más sencilla que la de Coulomb, pues se basa en las siguientes hipótesis:

a) El suelo es una masa isótropa y homogénea

b) No existe fricción entre el suelo y el muro

c) El paramento interno del muro es siempre vertical, es decir se supone α = 90°.

d) La resultante del empuje de tierras está aplicada a 1/3 de la altura del muro, medida

desde su base.

e) La dirección del empuje es paralela a la inclinación de la superficie del relleno, es

decir forma el ángulo β con la horizontal.

Si bien la hipótesis de los paramentos sin fricción entre el suelo y el muro no es

válida, los resultados obtenidos mediante la teoría de Rankine en suelos no cohesivos, se

hallan del lado de la seguridad, y los muros diseñados con estos criterios ofrecen por lo

general un comportamiento satisfactorio.

35

Figura N° 21. Teoria de Rankine.


𝛼 = 90° ; 𝛼 < 90°

Según la teoría de Rankine, los empujes activo y pasivo son respectivamente:

𝑬𝒂 =𝟏

𝟐 𝜸 ∗ 𝑯𝟐 ∗ 𝑲𝒂

Ecuación 35

𝑬𝒑 =𝟏

𝟐 𝜸 ∗ 𝑯𝟐 ∗ 𝑲𝒑

Ecuación 36

Y los coeficientes de los empujes resultan:

𝑲𝒂 = 𝒄𝒐𝒔𝜷𝒄𝒐𝒔𝜷 − √𝒄𝒐𝒔𝟐𝜷 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓

𝒄𝒐𝒔𝜷 + √𝒄𝒐𝒔𝟐𝜷 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓

Ecuación 37

𝑲𝒂 = 𝒄𝒐𝒔𝜷𝒄𝒐𝒔𝜷 − √𝒄𝒐𝒔𝟐𝜷 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓

𝒄𝒐𝒔𝜷 + √𝒄𝒐𝒔𝟐𝜷 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓

Ecuación 38

TEORÍA DE TERZAGHI.

Este método será aplicable para muros de escasa altura (7m) y para su aplicación

Terzaghi consideró 5 tipos de suelos.

1. Suelo granular grueso, sin finos.

2. Suelo granular grueso, con finos limosos.

36

3. Suelo residual, con cantos, bloques de piedra, grava, arenas finas y finas arcillosas

en cantidad apreciable (suelo característico en carreteras junto a ríos).

4. Arcillas plásticas, blandas, limos orgánicos o arcillas limosos.

5. Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura protegida de tal modo que el agua

proveniente de cualquier fuente no penetre entre los fragmentos.

Lo importante de esta clasificación está en que cada una tiene un peso específico

definido.

Tabla 2. Peso específico de los suelos según Terzaghi.

TIPO PESO ESPECIFICO

1 𝛾 = 1,73 𝑇/𝑚3

2 𝛾 = 1,77 𝑇/𝑚3

3 𝛾 = 1,77 𝑇/𝑚3

4 𝛾 = 1,70 𝑇/𝑚3

5 𝛾 = 1,70 𝑇/𝑚3


Fuente. (Karl Terzaghi,Ralph B. Peck, 1963)

Este número semiempírico de Terzaghi resuelve cuatro casos muy frecuentes que se

dan en la práctica, en lo que se refiere a la geometría del terreno y las condiciones de carga.

Primer caso.- La superficie del relleno es plana, no inclinada y sin sobrecarga alguna.

Segundo caso.- La superficie del relleno es inclinado a partir de la corona del muro,

hasta un cierto nivel y luego se torna horizontal.

Tercer caso.- La superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga

uniformemente distribuida.

Cuarto caso.- La superficie del terreno es horizontal y sobre ella actúa un sobrecarga

lineal, paralela a la corona del muro y uniformemente distribuida.

Para el primer caso las ecuaciones para resolver el empuje activo son las encontradas

por Rankine, sino que aquí existen también coeficientes de empuje vertical Kv y empuje

horizontal Kh dependiendo estos coeficientes de α y el tipo de relleno.

37

Figura N° 22. Teoría de Terzaghi..


La altura H se medirá desde la parte interior del talón de la zapata.

En el caso de trabajar con un suelo de relleno tipo 5, el valor de H a considerarse en

los cálculos, deberá reducirse en 1.20 m y el empuje a obtenerse se encontrará a una distancia

d’ desde la base de la zapata.

𝑑′ =1

3(ℎ − 1.20)

Figura N° 23. Distribucion de presiones


38

Para cuando el relleno sea de superficie horizontal y soporte carga uniformemente

distribuida (tercer caso) la presión horizontal sobre el plano vertical en que se supone actúa

el empuje, deberá incrementarse uniformemente en el valor del empuje ejercido por esta

sobrecarga de la siguiente manera:

P=c.q

Donde:

P = Presión horizontal.

c = Valor de la tabla.

q = Sobrecarga uniformemente distribuida.

Tabla 3. Coeficiente c para tipos de relleno.

TIPO DE RELLENO C

1 0.27

2 0.30

3 0.39

4 1.00

5 1.00



Ahora si la superficie del relleno es horizontal, y soporta una carga lineal paralela a

la corona y uniforme (cuarto caso) se considerará que la carga ejerce sobre el plano vertical

en que se aceptan aplicados los empujes, una carga concentrada que vale:

P= c. q’

Donde:

P = Presión horizontal.

q’ = Valor de la carga lineal uniforme.

c = Valor de la tabla anterior.

TEORÍA DE EMPUJE ACTIVO RECOMENDADA PARA EL

DISEÑO.

TEORÍA DE COULOMB.- Esta teoría se recomienda cuando por razón de diseño el

respaldo del muro no es vertical y la línea de acción de la resultante de la presión de tierras

no es paralela a la superficie del relleno, es decir, δ≠ 0. Siendo δ el ángulo de rozamiento

entre el relleno y la pared del muro.

39

TEORÍA DE RANKINE.- Esta teoría se recomienda cuando se desprecia la fricción

existente entre el material del muro y el suelo de relleno (δ= 0; suposición válida para muros

de hasta aproximadamente 9.00m), el respaldo del muro es vertical (α= 0) y la línea de acción

de la resultante de la presión de tierras es paralela a la superficie del relleno.

TEORÍA DE TERZAGHI.- En cambio esta teoría es aplicable en base al tipo de suelo

de relleno y considera cinco tipos cada uno con su respectivo peso específico, como se puede

observar en la tabla 2.

3.5. MATERIALES DE RELLENO.

Para el estudio de los muros de contención se necesita conocer los diferentes tipos de

materiales utilizados en los rellenos.

A estos materiales se los puede clasificar en tres grupos: Suelos friccionantes, suelos

cohesivos y suelos cohesivos-friccionantes.

SUELOS FRICCIONANTES.

Es una característica de resistencia al esfuerzo cortante propio de las arenas limpias,

gravas limpias, los enrocamientos y las combinaciones de tales materiales. La resistencia al

esfuerzo cortante de una masa de suelo friccionante depende de las características del propio

material:

Compacidad

Forma de los granos

Distribución granulométrica

Resistencia individual de las partículas

Tamaño de las partículas

Además de las características anteriores existen dos factores circunstanciales,

dependientes de como se hace llegar el material a la falla, que ejercen también gran

influencia en la resistencia. Estos son los niveles de esfuerzos y el tipo de prueba que se

haga.

40

SUELOS COHESIVOS.

El término "cohesivo" ha sido usado tradicionalmente en mecánica de suelos con

referencia a aquellos suelos que sin presión normal exterior apreciable, presentan

características de resistencia a los esfuerzos cortantes. Dentro de este tipo de suelos tenemos

a las arcillas, limos, etc.

La resistencia al esfuerzo cortante en los suelos cohesivos se ve de tal manera

influenciada por factores circunstanciales, que en ningún caso es permisible manejarlos con

fórmulas o criterios prefijados, siendo imperativo en cada caso efectuar un estudio minucioso

y específico de tales factores, hasta llegar a determinar el valor, que en cada problema haya

de emplearse, para garantizar la obtención de los fines tradicionales del ingeniero como son:

la seguridad y la economía.

Los factores que principalmente influyen en la resistencia del esfuerzo cortante de

los suelos cohesivos y cuya influencia debe aprovecharse cuidadosamente en cada caso

particular, son las siguientes:

Historia previa de la consolidación del suelo.

Condiciones de drenaje del suelo.

Velocidad de aplicación de las cargas a las que se le sujeta.

Sensibilidad de su estructura.

Grado de saturación

SUELOS COHESIVOS – FRICCIONANTES.

Los granos individuales de algunas arenas se hallan unidos entre si por pequeñísimas

cantidades de material cementante, como el carbonato de calcio, de modo que para dichos

materiales, en el estado seco o húmedo la relación entre la presión normal y la resistencia al

corte (s), puede expresarse aproximadamente por la fórmula:

𝒔 = 𝒄 + 𝝈 ∗ 𝒕𝒈𝝓

Ecuación 39

Donde:

s = Esfuerzo cortante en el plano de falla.

𝜎 = Esfuerzo normal total sobre el plano considerado.

41

c = Cohesión.

𝜙= Ángulo de fricción interna.

Las arenas en su estado húmedo también tienen cierta cantidad de cohesión, pero

como esta cohesión desaparece con la inmersión, se la denomina "cohesión aparente". El

ángulo de fricción interna 𝜙 de una arena cementada o de una arena húmeda, es

aproximadamente igual al de la misma arena, a la misma relación de vacíos cuando no tiene

cohesión alguna.

3.6. MATERIALES RECOMENDABLES PARA RELLENOS.

Tipo A

Suelo granular grueso sin mezclas de partículas de grano fino, de alta permeabilidad.

A este grupo pertenecen: grava bien graduada (GW), grava mal graduada (GP), arena bien

graduada (SW) y arena mal graduada (SP).

Tipo B

Suelo granular de baja permeabilidad debido a la mezcla con partículas del tamaño

del limo. Este grupo incluye a: grava mal graduada (GP) con limo (GM), grava bien graduada

(GW) con limo (GM), grava mal graduada (GP) con arena limosa (SM) y arena bien

graduada (SW) con limo (SM).

Tipo C

Suelo residual con piedras, arenas finas limosas y materiales granulares con un

contenido evidente de arcillas tales como: grava limosa (GM), grava arcillosa (GC), arena

limosa (SM) y arena arcillosa (SC).

Tipo D

Arcillas plásticas blandas, limos orgánicos ó arcillas limosas como: limo de baja a

mediana compresibilidad (ML), limo de alta compresibilidad (MH), arcillas de baja a

mediana compresibilidad (CL) y arcillas de alta compresibilidad (CH).

Tipo E

Fragmentos de arcilla dura ó medianamente dura, protegidos de modo que el agua

proveniente de cualquier fuente no penetre entre los fragmentos.

42

De entre estos tipos, los dos últimos no son deseables como materiales de relleno y

deberán evitarse siempre que sea posible, en especial el tipo E cuando haya riesgo de que el

agua penetre a los huecos entre los fragmentos de arcilla, produzca su expansión y

consecuentemente incremente la magnitud de las presiones.

3.7. CAPACIDAD DE CARGA.

Capacidad de carga es la máxima presión que el suelo puede soportar de una

cimentación sin fallar por exceder su resistencia al esfuerzo cortante. Depende de la

magnitud, forma y dimensiones de la cimentación. El mejor ensayo para determinar la

capacidad de carga es el ensayo de placa.

La parte inferior de una estructura se denomina generalmente cimentación y su

función es transmitir la carga de la estructura al suelo en que ésta descansa. Una cimentación

adecuadamente diseñada, como se dijo anteriormente, es la que transfiere la carga a través

del suelo sin sobre-esforzar a éste. Sobre-esforzar al suelo conduce a un asentamiento

excesivo o bien a una falla por cortante del suelo, provocando daños a la estructura.

Terzaghi expresó la capacidad de carga última, es decir, aquella capacidad que

originará una falla repentina en el suelo que soporta la cimentación, de la manera siguiente:

𝒒𝒖 = 𝒄 ∗ 𝑵𝒄 + 𝒒 ∗ 𝑵𝒒 +𝟏

𝟐(𝜸 ∗ 𝑩 ∗ 𝑵𝜸) (𝑪𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐)

Ecuación 40

Donde:

B = Ancho del cimiento.

c = Cohesión del suelo.

𝛾 = Peso específico del suelo.

q = 𝛾 ∗ 𝐷𝐹 ; Df = Profundidad de desplante o cimentación.

Nc, Nq, 𝑁𝛾 = Factores de capacidad de carga adimensionales.

Dichos valores se los puede encontrar usando la fig.24 que están únicamente en

función del ángulo de fricción del suelo 𝜙.

43

Figura N° 24. Factores de capacidad de carga para la aplicación de la Teoria de Terzaghi.


Los factores de capacidad de carga Nc, Nq y Nγ utilizados en el cálculo de la

capacidad de carga última se dan en la tabla 4.

Tabla 4.Factores de capacidad de carga de Terzaghi.

𝜙 Nc Nq Nγ 𝜙 Nc Nq Nγ

0 5.70 1.00 0.00 26 27.09 14.21 9.84

1 6.00 1.10 0.01 27 29.24 15.90 11.60

2 6.30 1.22 0.04 28 31.61 17.81 13.70

3 6.62 1.35 0.06 29 34.24 19.98 16.18

4 6.97 1.49 0.10 30 37.16 22.46 19.13

5 7.34 1.64 0.14 31 40.41 25.28 22.65

6 7.73 1.81 0.20 32. 44.04 28.52 26.87

7 8.15 2.00 0.27 33 48.09 32.23 31.94

8 8.60 2.21 0.35 34 52.64 36.50 38.04

9 9.09 2.44 0.44 35 57.75 41.44 45.41

10 9.61 2.69 0.56 36 63.53 47.16 54.36

11 10.16 2.98 0.69 37 70.01 53.80 65.27

12 10.76 3.29 0.85 38 77.50 61.55 78.61

13 11.41 3.63 1.04 39 85.97 70.61 95.03

14 12.11 4.02 1.26 40 95.66 81.27 115.31

15 12.86 4.45 1.52 41 106.81 93.85 140.51

16 13.68 4.92 1.82 42 119.67 108.75 171.99

17 14.60 5.45 2.18 43 134.58 126.50 211.56

18 15.12 6.04 2.59 44 151.95 147.74 261.60

19 16.56 6.70 3.07 45 172.28 173.28 325.34

20 17.69 7.44 3.64 46 196.22 204.19 407.11

21 18.92 8.26 4.31 47 224.55 241.80 512.84

22 20.27 9.19 5.09 48 258.28 287.85 650.67

23 21.75 10.23 6.00 49 298.71 344.63 831.99

24 23.36 11.40 7.08 50 347.50 415.14 1072.80

25 25.13 12.72 8.34



44

Para cimentaciones cuadradas o circulares la ecuación puede modificarse:

𝒒𝒖 = 𝟏. 𝟑 ∗ 𝒄 ∗ 𝑵𝒄 + 𝒒 ∗ 𝑵𝒒 + 𝟎. 𝟒(𝜸 ∗ 𝑩 ∗ 𝑵𝜸) (𝑪𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒂)

Ecuación 41

𝒒𝒖 = 𝟏. 𝟑 ∗ 𝒄 ∗ 𝑵𝒄 + 𝒒 ∗ 𝑵𝒒 + 𝟎. 𝟑(𝜸 ∗ 𝑩 ∗ 𝑵𝜸) (𝑪𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓)

Ecuación 42

FASES EN LA FALLA DE UN CIMIENTO.

La máxima capacidad de carga se obtiene aumentando el esfuerzo hasta que el suelo

falle por exceder su resistencia al esfuerzo cortante, atravesando por fases:

Primera Fase

Fase de la deformación elástica y de la combadura dentro de la masa.

El suelo forma una cuña conforme aumenta la carga.

Dentro de la cuña no hay esfuerzos, fuera sí.

La cuña tiende a penetrar hacia abajo.

Si se quita la carga el suelo regresa a su forma original.

Figura N° 25. Primera fase de falla


𝒒𝒄 =𝑷

á𝒓𝒆𝒂< 𝑸𝒂𝒅𝒎 =

𝒒𝒖

𝑭𝑺

Ecuación 43

𝝓𝑭 = 𝟒𝟓 +𝝓

𝟐

45

Segunda Fase

Fase del esfuerzo cortante local y del agrietamiento exterior.

La deformación se hace más grande.

La cuña empuja al suelo (se deforma) y produce un levantamiento del suelo.

En suelos rígidos la deformación es pequeña.

En suelos blandos el suelo ya falla.

Esfuerzo Máximo = Máxima deformación plástica, aquí se produce la falla por

cortante.

Figura N° 26. Segunda fase de falla.


Tercera Fase

Falla simétrica por corte (materiales rígidos).

Figura N° 27. Tercera fase de falla.


46

La mayoría de veces se produce una falla asimétrica, se produce por heterogeneidad

del suelo o por condiciones geométricas específicas. En la tabla N°5 mostramos las presiones

admisibles más comunes, de acuerdo al tipo de suelo.

Tabla 5.Presiones admisibles sobre suelo y roca.

Tipos de Suelos Qadm. (Tn/m²)

Arcilla blanda de densidad media 15

Arcilla de consistencia media 25

Arena fina suelta 20

Arena gruesa suelta 30

Arena fina compacta 30

Arena y gravas sueltas 30

Grava suelta, y arena gruesa compactada 40

Mezcla de arena y gravas, compactadas 60

Arenas o gravas muy compactadas o parcialmente cementadas 100

Roca sedimentaria 150


Fuente. (Everard. N.,Tanner. J., 1976)

3.8. OBTENCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE ENSAYOS DE LABORATORIO

Las normas consultadas en este informe son los ensayos más utilizados en nuestro

país para determinar la capacidad de carga del suelo (ver tabla N°6). En caso de que se

verifiquen o consulten las normas se hace la aclaración que las normas ASTM y AASHTO

varían según el año de publicación, pudiendo haber diferencia en algunos procedimientos ya

sea por modificaciones o actualizaciones realizadas por los investigadores.

Tabla 6. Normas consultadas

Ensayo Norma

Ensayo triaxial no consolidado no drenado ASTM D 2850

Ensayo triaxial consolidado no drenado AASHTO T 297 (ASTM D 4767)

Ensayo de compresión no confinado AASHTO T 208 (ASTM D 2166)

Ensayo de corte directo AASHTO T 236 (ASTM D 3080)

Ensayo de penetración estándar AASHTO T 206 (ASTM D 1586)

Ensayo de cono de penetración ASTM D 3441


Fuente. AASHTO, capítulo 10, especificaciones para fundaciones.

ENSAYO DE COMPRESIÓN TRIAXIAL

Es el ensayo más común, puede aplicarse para todos los tipos de suelo excepto para

las arcillas muy sensibles y permite aplicar diferentes procedimientos. La prueba se realiza

en una probeta cilíndrica de suelo que tiene una relación altura/diámetro de 2:1, los tamaños

comunes son de 16 X 38 mm y 100 x 50 mm.

47

ENSAYO DE CORTE DIRECTO

Recibe este nombre debido a que se miden los esfuerzos normal y de corte en el plano

de falla; se corta un prisma rectangular o cilíndrico de una muestra de suelo (o se remoldea,

según sea necesario) y se introduce con precisión en una caja metálica dividida en dos

mitades horizontales.

En el aparato de tipo estándar la caja es de 60 x 60 mm, puede ser tanto de forma

cuadrada como circular y fue desarrollado por Casagrande, pero para los suelos de granos

más gruesos y quizá arcillas agrietadas se usa una versión más grande.

ENSAYO DE PENETRACIÓN ESTÁNDAR (SPT)

Se emplea para conocer la resistencia de un terreno y su capacidad de deformarse,

conocido también como ensayo dinámico está especialmente indicado para arenas debido a

que en suelos arcillosos presenta bastantes dificultades de interpretación, también en suelos

que contengan gravas deberá de tenerse cuidado con la influencia del tamaño de partículas

del suelo.

Consiste en determinar el número de golpes necesarios (N) para hincar un

muestreador a cierta profundidad en el suelo.

ENSAYO DE PENETRACIÓN DE CONO (CPT)

Originalmente conocido como ensayo de penetración con cono holandés, es un

método utilizado para determinar los materiales en un perfil de suelo y hacer un estimado de

las propiedades ingenieriles, también se le conoce como prueba de penetración estática, a

diferencia del SPT no necesita de barrenos para su realización. Se efectúa empujando el cono

de penetración estándar (de acuerdo con la norma ASTM D 3441, con 60° de la punta a la

base, un diámetro de 35.7 mm con un área de sección de 10 cm²) en el suelo a un ritmo de

10 a 20 mm/s, el ensayo es detenido periódicamente para sujetar barras de 1m y así extender

la profundidad del sondeo; sin embargo, algunas configuraciones de empuje permiten una

longitud extra de barra para hacer un empuje casi continuo, los primeros penetrómetros

median únicamente la resistencia a la penetración, llamada resistencia a la penetración de

punta.

48

3.9. RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS

La capacidad de carga de un suelo está en función de su comportamiento ante fuerzas

de corte, tal como se ha visto anteriormente, la resistencia al corte depende del esfuerzo

normal ejercido sobre el suelo y las propiedades del mismo, una presión ejercida sobre el

suelo puede provocar una falla por medio del deslizamiento de las partículas, el cual es

contrarrestado también por la cohesión. A continuación se describe el comportamiento de

los esfuerzos verticales y horizontales analizados por medio del círculo de Mohr y como

influencia la cohesión del suelo y el ángulo de fricción interna dependiendo de las

características del mismo.

Se le llama resistencia al corte de un suelo a la tensión de corte o cizallamiento sobre

un plano determinado en el momento de falla. El primero en estudiar la resistencia al corte

de los suelos fue el ingeniero francés C. A.Coulomb (1736 – 1806), quien en una primera

aproximación al problema, atribuyó éste fenómeno a la fricción producida entre las

partículas de suelo.

Cuando una muestra de suelo se somete a una fuerza cortante esta causa el

desplazamiento de partículas entre sí o de una parte del suelo con respecto al resto de la

misma. Pueden darse los siguientes comportamientos:

1. Disgregamiento de las partículas (ver figura N°28).

Figura N° 28. Disgregamiento de partículas.

Fuente. (Patzán, 2009)

49

2. La masa de suelo se desliza a lo largo de ciertas líneas de fractura (ver figura

N°29).

Figura N° 29. Cortes en lineas de fractura


3. Si la masa de suelo es plástica se produce la llamada fluencia plástica (ver figura

N°30).

Figura N° 30. Fluencia plástica


En otras palabras el esfuerzo de corte que puede resistir la masa de suelo por unidad

de área es proporcional al valor de σ (presión ejercida perpendicularmente al plano de falla,

ver figura N°31).

50

Figura N° 31. Esfuerzo normal y de corte.

Fuente. Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos.

Dando como resultado:

𝜏 = 𝜎 ∗ 𝑡𝑔𝜙

La constante de proporcionalidad tgφ, fue definida por Coulomb en términos de un

ángulo al que denominó ángulo de fricción interna. Analizando la ecuación se deduce que

para σ = 0 es τ = 0. Pero Coulomb observó que existían materiales que sin presiones

normales aplicadas sobre el plano de corte presentaban una cierta resistencia.

Para estos suelos se tomó en cuenta una nueva constante a la que denominó cohesión

τ = c. Generalmente, los suelos presentan un comportamiento mixto.

Coulomb determinó que la resistencia de los suelos debía expresarse como la suma

de ambos comportamientos: la resistencia debida a la fricción interna y la resistencia debida

a la cohesión. Siendo la suma de ambos comportamientos lo que conocemos como ley de

Coulomb:

𝝉 = 𝒄 + 𝝈 ∗ 𝒕𝒈𝝓

Ecuación 44

Donde:

τ = Resistencia al corte [F/A]

c = Cohesión del suelo [F/A]

σ = presión intergranular o esfuerzo normal [F/A]

φ = Ángulo de fricción interna, cuyo valor se considera constante

Respecto a la cohesión existen dos casos específicos (ver fig. 32 y 33); las arenas

lavadas y secas que no poseen cohesión, en las que la carga de ruptura se produce cuando

𝜏 = 𝜎 ⋅ 𝑡𝑔𝜙 , siendo éste el primer comportamiento de los suelos descrito anteriormente,

pasando la envolvente de falla de Mohr por el origen y las arcillas blandas que se comportan

51

como si su ángulo de fricción interna fuese cero, dando como resultado una carga de ruptura

de valor constante y de igual valor a la de la cohesión del suelo, siendo ésta su valor de

resistencia al corte. 𝜎1 y 𝜎3 son los esfuerzos principales y qu es la carga última en el ensayo

de compresión no confinado.

La cohesión se define como la adherencia existente entre las partículas de fuerzas

moleculares. El ángulo de fricción interna es un valor convencional utilizado para simplificar

los cálculos, se le considera constante aunque no lo es ya que depende de la granulometría

del suelo, del tamaño y forma de las partículas y de la presión normal ejercida en el plano de

falla.

Figura N° 32. Comportamiento de las arenas ante fuerza cortante


Figura N° 33. Comportamiento de las arcillas ante fuerza cortante.


52

TEORÍA DE FALLA DE MOHR-COULOMB

En una falla de deslizamiento por corte o continua por flexibilidad, el círculo de Mohr

que contiene los esfuerzos normal y de corte en el plano de deslizamiento es un círculo

trazado con valores límites.

Estos círculos límite para diferentes valores del esfuerzo principal tocan una tangente

común que se llama envolvente de falla (figuran N°34). La ecuación de esta envolvente de

falla es la ecuación de Coulomb:

𝝉 = 𝒄 + 𝝈𝒏 𝒕𝒂𝒏𝝓

Ecuación 45

Donde:

φ = ángulo de fricción o ángulo de Resistencia al cortante

c = cohesión

𝜎𝑛 = esfuerzo normal

De la envolvente de Mohr y Coulomb se tiene que el ángulo del plano de falla es:

∝𝒇=𝟏

𝟐(𝟗𝟎° + 𝝓) = 𝟒𝟓° +

𝝓

𝟐

Ecuación 46

Si se pueden llevar varias muestras del mismo suelo a un estado de falla de

deslizamiento al corte o de continua flexibilidad, y se miden los esfuerzos principales, σ1’

y σ3’, se puede emplear la construcción de Mohr - Coulomb para determinar la envolvente

de falla y con ello los valores de los parámetros φ y c.

Figura N° 34. Falla de Mohr-Coulomb

Fuente. Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos

53

ENSAYO DE PENETRACIÓN ESTÁNDAR (SPT).

Este ensayo determina las propiedades de un suelo por medio de la resistencia a la

penetración de un muestreador en el mismo, a través del conteo del número de golpes

necesarios (N) para que el muestreador penetre una distancia determinada, se utiliza para

encontrar factores como el ángulo de fricción interna, cohesión, o puede de forma directa

obtenerse la capacidad de carga del suelo no sin antes haber hecho correcciones al valor de

N obtenido en campo. El ensayo de penetración estándar se basa en el principio físico de la

conservación de la cantidad de movimiento. Se supone además que el choque de la maza

con la cabeza de impacto es completamente plástico, es decir no se produce el rebote de la

maza al impactar.

Esto deja la energía de entrada y su disipación alrededor del muestreador en la tierra

circundante como los principales factores para el amplio rango de los valores N, la energía

de ingreso (o penetración) del muestreador al suelo es teóricamente computada como:

𝐸𝑖𝑛 =1

2∗ 𝑚 ∗ 𝑣2

Donde:

υ= velocidad de la maza o martillo en caída libre =√2𝑔ℎ

m = masa del martillo

Sustituyendo:

𝑬𝒊𝒏 =𝟏

𝟐∗ 𝒎 ∗ (𝟐𝒈𝒉) = 𝑾 ∗ 𝒉

Ecuación 47

Donde:

W=m*g; Peso de la maza o martillo

h = altura de caída

Esto da una energía de ingreso para el peso estándar del martillo de 63.5kg y una

altura de 762 mm (30 pulgadas) de:

𝐸 𝑖𝑛 = 𝑚𝑔ℎ = (63.5 𝑘𝑔) ∗ (0.762 𝑚) = 48.38 𝑘𝑔. 𝑚

54

Mediciones muestran que la energía real de ingreso Ea para la penetración del

muestreador es un porcentaje que según Kovacs y Salomone (1982) va del 30 a 80% y del

70 a 100% según Riggs (1983). Estas discrepancias pueden deberse a factores como utilizar

equipo de diferentes marcas, el yunque también tiene influencia en la energía de entrada del

muestreador.

Si el martillo utiliza un mecanismo activador de caída libre o un mecanismo

automático de altura de caída controlado dentro de una incerteza de ± 25 mm o un sistema

cuerda – cabrestante (polea de despegue de baja velocidad). En el caso de un sistema de

polea cabrestante Ea depende del diámetro y condición de la cuerda, el diámetro y condición

de la polea (óxido, limpieza, etc., 125 ó 200 mm de diámetro, 200 mm es común en Norte

América), el número de vueltas que tenga la cuerda en el cabrestante como 1 ½, 2, 3, etc., al

parecer, con 2 vueltas se obtiene el resultado óptimo y es ampliamente utilizado.

La energía real de penetración también depende de la altura real de la caída a la cual

el operador suelta la cuerda para permitir que el martillo se encuentre en caída libre. Riggs

(1986) sugiere que el operador comúnmente lo levante en un promedio de 50 mm (altura de

la caída real = 810 mm), estos resultados se obtienen con el operador tirando de la cuerda

hacia el cabrestante giratorio (fig. 35) y observando el levantamiento con una marca (x en la

fig.36) en la vara guía y después liberando la cuerda hacia el cabrestante para aflojarla y

dejando que el martillo caiga. El operador comúnmente obtiene 40 ó 50 golpes/minuto.

Figura N° 35. Mecanismo de golpeo para SPT.


55

Si se usa un forro o funda para arcillas en el muestreador de barril dividido (también

llamado de media caña) que es el más utilizado, la fricción lateral incrementa la resistencia

del hincado (y N), es común no utilizarlo.

También podría parecer que el valor de N debería ser de mayor escala para tierras

con tasa de preconsolidación OCR>1 (y de mayor densidad relativa Dr) que para tierras

normalmente consolidadas.

Figura N° 36. Tipos de marti|llos para SPT

Fuente. Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.

La presión de sobrecarga tiene influencia sobre el valor de N, los suelos de la misma

densidad darán valores más pequeños de N si el esfuerzo efectivo (𝜎′𝑣 , tomado también

como presión intergranular pi en algunos textos) es más pequeño (mientras más cerca del

suelo).

El grado de cementación también puede ser significativo dando un mayor N en zonas

cementadas las cuales pueden tener un poco de presión de sobrecarga. La longitud de la barra

de penetración, por encima de 10 m la longitud de la varillaje no se ve critica, sin embargo,

para longitudes más pequeñas y N < 30 si lo es.

56

Este efecto fue examinado por primera vez por Bibbs y Holtz (1957) y después por

McLean y otros (1975) quien uso un modelo computarizado para analizar la influencia de la

longitud de la vara como también otros factores como la resistencia del muestreador.

De varios estudios recientes citados (y su lista de referencias) ha sido sugerido que

el (SPT) sea estandarizado para una proporción de energía Er. Según el equipo utilizado para

el ensayo el valor de N obtenido puede ser N55, N60 o N70, el subíndice indica la proporción

de base del equipo utilizado, es decir la relación entre la energía real del martillo y la energía

de ingreso del muestreador, un valor Ni cualquiera puede convertirse a un valor base

diferente como por ejemplo N60 a N70, el valor corregido de N puede escribirse como Ncorr

o i N’.

3.9.2.1. PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO SPT

El método de Penetración Estándar es el más ampliamente usado para la exploración

de suelos, y comprende dos etapas:

El sondeo: Consiste en hacer una perforación con barreno, inyección de agua o

sondeo rotatorio usando un taladro con movimientos de rotación de alta velocidad y

circulando agua para extraer los detritos. En los suelos firmes el sondaje se mantiene abierto

por la acción del arco del suelo; en las arcillas blandas y en las arenas situadas debajo del

nivel freático, el sondaje se mantiene abierto hincando un tubo de acero (tubo de entibado o

camisa).

El muestreo: Se realiza el sondeo hasta la profundidad establecida, y a continuación

se lleva al fondo de dicha perforación una cuchara normalizada que se hinca 15 cm (6’’). En

la capa a reconocer, a fin de eliminar la zona superficial parcialmente alterada, por efectos

del procedimiento utilizado durante la ejecución del sondaje. Se hace una señal sobre el

varillaje y se cuenta el número de golpes (N) necesarios para hincar de nuevo la cuchara, la

profundidad de 30 cm.(12’’). Utilizando la pesa de 63.5 kg con una altura de caída de 76.2

cm.

Entonces el parámetro medido será: N=N1+N2, donde:

N1: Es el número de golpes necesarios para hundir el toma muestras 15cm.

N2: Es el número de golpes que se necesita para hundir los 15 cm. restantes del toma

muestras.

57

Figura N° 37.Tipos de Cucharas para Ensayo SPT

Fuente. CARLOS C, Y OTROS .ENSAYO SPT .UNIVERSIDAD DEL CAUCA (2006)

Si por algún motivo el número de golpes necesarios para hincar cualquier intervalo

de 15 cm es superior a 50, entonces el resultado del ensayo deja de ser la suma que se indica

anteriormente para convertirse en rechazo, teniéndose que anotar la longitud hincada en el

tramo en el cuál se han alcanzado los 50 golpes. El ensayo se da por finalizado cuando se

alcanza este valor.

Finalmente se abre la cuchara partida y se toma la muestra de su interior, para realizar

los ensayos correspondientes, (contenido de humedad, granulometría, límites de

consistencia, peso específico).

Las muestras recuperadas en el penetrómetro que mantienen su forma cilíndrica

pueden ser usadas para pruebas de compresión sin confinamiento. Se recomienda que las

muestras recuperadas del suelo se introduzcan en unos recipientes herméticos, en los que se

fijaran unas etiquetas donde mencionen: localización, denominación del sondeo, fecha,

numero de muestra, profundidad de ensayo, resistencia a la compresión del terreno.

58

La norma ASTM D1586-84 indica que la prueba se puede dar por finalizada:

1. Cuando se aplican 50 golpes para un tramo de 15 cm.

2. Cuando se aplican 100 golpes en total.

3. Cuando no se observa penetración alguna para 10 golpes.

El tomamuestras permite por otro lado recoger una muestra alterada del suelo que

posibilita su identificación. Normalmente esta muestra se introduce en un recipiente o bolsa

en los que se indican en una etiqueta, además de los datos de la obra, sondeo, profundidad,

fecha, etc., los valores de golpeo obtenidos, por ejemplo:

• 5/7/6/8

• 12/13/21/R:50/5cm

El valor del parámetro NSPT será 7+6 = 13 en el primer caso y 13+21 = 34 en el

segundo. Asimismo, para este segundo ejemplo se ha llegado al rechazo (50 golpes en un

tramo de 15 cm) habiendo penetrado sólo 5 centímetros.

El ensayo SPT es por naturaleza simple y puede ser intercalado con facilidad en

cualquier sondeo de reconocimiento. Puede ejecutarse en casi cualquier tipo de suelo,

incluso en rocas blandas o meteorizadas. Los resultados de la prueba, difundida ampliamente

en todo el mundo, se correlacionan empíricamente con las propiedades específicas in situ

del terreno. Existe una abundante bibliografía a este respecto. La gran mayoría de datos y

correlaciones corresponden a terrenos arenosos. La presencia de gravas complica la

interpretación, cuando no impide su realización. En resumen, el ensayo resulta apropiado

para terrenos en los que predomina la fracción arena, con reserva tanto mayor cuanto mayor

es la proporción de la fracción limo-arcilla o de fracción grava.

Existen numerosas correlaciones empíricas con diversos parámetros geotécnicos.

Debe entenderse claramente que estas relaciones son aproximativas y su uso resulta tanto

más adecuado cuanto mayor sea la experiencia de quien las utiliza.

59

3.9.2.2. CORRELACIONES EN SUELOS GRANULARES

3.9.2.2.1. DENSIDAD RELATIVA

Terzaghi y Peck (1948) publicaron la primera correlación entre NSPT y la Densidad

Relativa (DR%), válida para arenas cuarzosas (ver figura adjunta).

En base a los valores de la DR%, Terzaghi y Peck establecieron lo que hoy es un

clásico sistema de clasificación de las arenas según su compacidad. El índice SPT está

relacionado con la compacidad de las arenas. Terzaghi y Peck propusieron la siguiente

relación:

Tabla 7.Descripción de compacidad de arenas según el N golpes (Spt).

Nspt COMPACIDAD

0-4 Muy floja

5-10 Floja

11-30 Media

31-50 Densa

>50 Muy densa


Fuente. (Ingcivil, 2010)

60

3.9.2.2.2. ANGULO DE ROZAMIENTO INTERNO

Los datos que se obtienen del ensayo SPT permiten estimar el ángulo de rozamiento

interno de los materiales granulares, bien indirectamente, deducido de los valores estimado

de la densidad relativa, bien directamente a partir del valor NSPT (tendencia actual). En la

Figura siguiente se presentan conjuntamente los ábacos propuestos por Meyerhof (1956) y

Peck et al. (1974).

Existen otras correlaciones directas entre el valor de NSPT y el ángulo de rozamiento

interno. En la figura siguiente se presenta la correlación de De Mello (1971):

http://4.bp.blogspot.com/-YlKChcXwRfw/TcQ6Hfdx1-I/AAAAAAAAAB0/O_8p9RP_aLw/s1600/17.gif

http://3.bp.blogspot.com/-_GnHXstKNmw/TcQ6TLrEFbI/AAAAAAAAAB4/vg0Cy_hMivg/s1600/18.gif

61

Existe una correlación evidente entre el ángulo de rozamiento de los suelos

granulares y el índice N (SPT). La de mayor difusión probablemente sea la definida por

Schmertmann que puede aproximarse con la siguiente expresión analítica:

𝒕𝒂𝒏 ∅ = [𝑵𝑺𝑷𝑻

𝟏𝟐.𝟐+𝟐𝟎.𝟑 𝝈𝑽𝑶

′

𝑷𝒂

]

Ecuación 48

Donde:

Ф: ángulo de rozamiento.

Nspt: índice del ensayo SPT.

𝜎𝑉𝑂′ : Presión vertical efectiva al nivel del ensayo.

Pa: presión vertical (1bar = 100kPa).

3.9.2.2.3. DEFORMABILIDAD

Existen numerosas correlaciones entre el valor de NSPT que permiten deducir reglas

empíricas o semiempíricas a partir de las cuales se puede estimar los módulos de

deformabilidad. En general se utiliza el módulo confinado (edométrico), aunque muchas

veces esto no queda claro en la literatura ya que muchos autores hacer referencia

simplemente a un módulo de deformabilidad.

Mitchell y Gardner (1975) resumen una serie de trabajos publicados hasta esa fecha,

detallando el tipo de suelo y la base de cada método. Estas correlaciones con el Módulo

Confinado se presentan en la Figura siguiente. Se observa la enorme dispersión de los

valores. De estas correlaciones, sólo la de Schultze y Meltzer (1965) tienen en cuenta la

presión de confinamiento. Las relaciones entre NSPT y Es, pueden expresarse de forma

general mediante la relación lineal empírica:

ES = S1 NSPT + S2

Algunos valores de estas constantes se muestran en la tabla siguiente:

62

Tabla 8.Valores de constantes S1 y S2

S1(MPa) S2(MPa) OBSERVACIONES AUTORES

0,756 18,75 Arenas y gravas normalmente consolidadas D’appolonia et al.1970

1,043 36,79 Arenas sobreconsolidadas D’appolonia et al.1970

0,517 7,46 Schultze y menzenbach,1961

0,478 7,17 Arenas saturadas Webb,1969

0,316 1,58 Arenas y arcillas Webb,1969


Fuente. (Ingcivil, 2010)

Como resumen, a continuación se incluye una tabla en la que se muestran una serie

de parámetros correlacionados con el valor NSPT para suelos granulares:

Tabla 9.Correlación entre pruebas Spt y valores de resistencia de suelos arenosos.

N(SPT) DESCRIPCIÓN VALOR Cr ANG. FRICCIÓN E(kg/cm2)

Módulo de Young

0-4 Muy floja 0-15 28 100

5-10 Floja 16-35 28-30 100-250

11-30 Media 36-65 30-36 250-500

31-50 Densa 66-85 36-41 500-1000

>50 Muy densa 86-100 41 >1000


Fuente. (Ingcivil, 2010; ASTM INTERNATIONAL.Standard Test Method for Standard Penetration Test

(SPT) and Split-Barrel Sampling of Solis:ASTM1586, 1996)

3.9.2.3. CORRELACIONES EN SUELOS COHESIVOS

En los terrenos cohesivos las correlaciones basadas en los resultados del ensayo SPT

sólo deben considerarse orientativas. La dispersión de las correlaciones en suelos cohesivos

es mucho mayor que en los terrenos granulares. Las presiones insterticiales que se generan

en el momento del golpeo y los rozamientos parásitos afectan substancialmente los

resultados.

3.9.2.3.1. RESISTENCIA A COMPRESIÓN SIMPLE

Muchos investigadores han intentado realizar correlaciones entre el valor de NSPT y

la resistencia a la compresión simple de suelos arcillosos. La dispersión de los resultados

obtenidos es muy grande, como puede apreciarse en la Figura siguiente (NAVFAC, 1971).

En la tabla incluida a continuación se presentan también correlaciones entre el golpeo NSPT,

la densidad saturada y la resistencia a la compresión simple según la adaptación de Hunt

(1984) a los trabajos deTerzaghi y Peck (1948).

63

Valores de la resistencia a compresión simple a partir de Nspt para suelos cohesivos

de distinta plasticidad. NAVFAC, 1971.

Tabla 10.Propiedades de los suelos arcillosos. Hunt, 1984, en IGME, 1987

Consistencia N Identificación manual γsat

(gr/cm3) qu (kg/cm2)

Dura >30 Se marca dficilmente >2.0 >4.0

Muy rigida 15 - 30 Se marca con la uña del

pulgar 2.08 - 2.24 2.0 - 4.0

Rigida 8 - 15 Se marca con el pulgar 1.92 - 2.08 1.0 - 2.0

Media 4 - 8 Moldeable bajo presiones

fuertes 1.76 - 1.92 0.5 - 1.0

Blanda 2 - 4 Moldeable bajo presiones

debiles 1.60 - 1.76 0.25 - 0.5

Muy blanda <2 Se deshace entre los dedos 1.44 - 1.60 0.00 - 0.25


Fuente. (ASTM INTERNATIONAL.Standard Test Method for Standard Penetration Test (SPT) and Split-

Barrel Sampling of Solis:ASTM1586, 1996)

Finalmente, se incluye una tabla resumen con correlaciones orientativas del ensayo

SPT con otros parámetros para suelos arcillosos.

E: Modulo de rigidez del suelo.

NC: suelos normalmente consolidados

OCR: suelos sobre consolidados

http://2.bp.blogspot.com/-4FjEQHcke3s/TcQ8MCayWUI/AAAAAAAAACI/-MA5Sudqs6g/s1600/22.gif

64

Tabla 11. Correlaciones del ensayo spt para suelos arcillosos

OCR N golpes

(Spt)

qu

(kg/cm2) Descripción

Ang.de

fricción

E

(kg/cm2)

Nc <2 >0.25 Muy blanda 0 3

Nc 2-4 0.25-0.50 Blanda 0-2 30

Nc 4-8 0.5-1.0 Media 2-4 45-90

Nc 8-15 1.0-2.0 Compacta 4-6 90-200

>OCR 15-30 2.0-4.0 Muy compacta 6-12 >200

>OCR >39 >4.0 Dura >14




Puede observarse en la tabla que, prácticamente, el valor de qu, en kg/cm2 se obtiene

dividiendo entre 8 el número de golpes.

3.9.2.3.2. RELACIÓN ENTRE EL N(SPT) Y LA COHESIÓN, EN SUELOS

MIXTOS (COHESIVOS Y GRANULARES)

Figura N° 38. Relación cohesión en función del número de golpes SPT.

65

3.9.2.3.3. RELACIÓN ENTRE ENSAYO SPT Y CAPACIDAD DE CARGA DE

SUELOS.

En la Figura N°39, se detalla la gráfica cohesión en función de los números de golpes

del ensayo SPT, conforme las relaciones propuestas por diferentes autores (Leoni (2005),

Decour (1989), Kulhawy y Maine (1990), Mayne (2010), McCarthy, Terzaghi y Peck

(1948)).

Atendiendo a que las relaciones detalladas resultan en la mayoría de los casos de tipo

lineal, ello genera un distanciamiento importante en las predicciones respecto del par de

valores medido realmente, sobre todo más allá de los 10 golpes del SPT.

Figura N° 39. Relación cohesión en función del número de golpes SPT.

Fuente. (Hugo Orlando R.,Andres Raúl A.,Osvaldo M., 2002)

Por lo expuesto, se probaron diferentes tipos de tendencias a emplear entre lineal y

logarítmica, resultando esta última la que mejores resultados arroja, desde el punto de vista

de que los mismos son más próximos a los empleados en la experiencia profesional, y tienden

a ser más conservadores.

Para la determinación de la capacidad de carga última del suelo se hace uso de la

ecuación general propuesta por Meyerhof (1963), que tiene en cuenta los aspectos

66

relacionados a la forma (Fcs, Fqs, Fgs) y profundidad (Fcd, Fqd, Fgd) de la fundación,

además de la inclinación de la carga (Fci, Fqi, Fgi).

Ello permitió obtener la nube de puntos presentada en la Figura 3, donde se detalla

la gráfica de Capacidad de carga Admisible en función de los números de golpes del ensayo

SPT.

Seguidamente se analizaron diferentes criterios de consideración de la cohesión y la

fricción, conforme las relaciones propuestas precedentemente por varios autores.

Para el análisis de los efectos de la cohesión se emplearon tendencias lineales y

logarítmicas, mientras que para el ángulo de fricción se consideraron valores constantes en

10° y 15°, además de su variación por el empleo de fórmulas propuestas por McCarthy, y

por aproximación potencial de los valores reales medidos.

Figura N° 40. Relación Capacidad de Carga en función del número de golpes SPT.


Como se puede apreciar en la Figura 3 existen dos ecuaciones de aplicación que

resultan conservadoras conforme el rango de número de golpes SPT.

Para valores menores de 9 golpes, la ecuación Qadm = 0.431e^0.176(Nspt) propuesta

por Ayala (2002).

Para valores mayores a 9 golpes, la ecuación más conservadora es aquella que se

obtuvo por la aplicación de la fórmula de Brinch Hanssen con una cohesión estimada por

ajuste logarítmico y un ángulo de fricción interna supuesta constante en 15° que resulta

Qadm=0.873ln(Nspt) + 0.2209

67

Por debajo de la curva obtenida de dicha ecuación se encuentra el 10% de los datos

analizados, resultando aceptable la misma, sobre todo por el hecho de que las predicciones

de capacidad de carga admisible para valores superiores a 9 golpes del SPT, indican

guarismos más conservadores, cosa que no ocurre con la mayor parte de los autores

detallados en la bibliografía.

La capacidad de carga definida a partir de la conjunción en cada rango de aplicación

de las ecuaciones propuestas, resultan consistentes con los valores empleados en el medio,

dado que en el análisis presentado se realizan comparaciones con valores de carga ultima

considerando un factor de seguridad de 3.

En tales ecuaciones no se considera el efecto de las deformaciones potenciales del

suelo, y en consecuencia, de las situación de servicio de las estructuras ante efectos de

deformaciones diferenciales, las cuales deben ser consideradas junto a las condiciones de

rotura del suelo, para la definición de un valor de referencia de la capacidad de carga

admisible del suelo.

Figura N° 41. Capacidad de Carga Terzaghi vs.% Finos

Fuente. (Gerrerón A.M.,Tacuri L. J., 2012)

68

3.9.2.4. CORRECCIÓN POR ENERGÍA.

Si se considera que la energía teórica por caída libre del martillo es:

Las pérdidas de energía necesariamente involucradas en los procedimientos

asociados al ensayo, imponen la necesidad de considerar los siguientes factores de eficiencia

que afectan el valor de E, para así, obtener la energía incidente neta, E1:

𝑬𝟏 = 𝒆𝟏 ∗ 𝒆𝟐 ∗ 𝒆𝟑 ∗ 𝑬

Ecuación 49

Donde:

e1: Eficiencia dada por el método de levantar y soltar el martillo. Es un factor

de corrección de energía cinética y es función del número de vueltas del mecate alrededor

del tambor del malacate y de su diámetro (Skempton, 1986).

Considerando que se recomienda utilizar 2 1/4 vueltas y que el diámetro del tambor

comúnmente utilizado es de 20 cm, este factor varía entre 0.57 y 0.75, de acuerdo al gráfico

presentado por Skempton, el cual se reproduce en la (Fig.37).

e2: Eficiencia o pérdida de transmisión de energía del martillo al cabezote

(yunque) y que depende básicamente del peso del último. En el país se utilizan cabezotes de

hinca, que además, poseen un acople para el alzado de los forros, por lo que su peso es

generalmente de unos 8 Kg. Para esta condición, se obtiene de la gráfica correspondiente,

que el factor de eficiencia por entrega (Schmertmann y Palacios, 1979) varía entre 0.65 y

0.81. (Figura N°38).

e3: Eficiencia por longitud crítica del varillaje de perforación. La longitud

crítica es aquella para la cual el propio peso de las barras es igual al del martillo

(Schmertmann op. cit.).Cuando la longitud del varillaje es menor que la longitud crítica,

debe aplicarse un factor de eficiencia (e3) que depende de la relación (m) entre el peso del

varillaje y del martillo.

La tabla N°7 adaptada del IRTP, muestra los valores de e3 en función de m, los cuales

para mayor figura, se han relacionado además, con la longitud del varillaje de perforación

en metros.

69

Figura N° 42. Factor de eficiencia e1, función del mecanismo de liberación del martillo.

Fuente. (Pietro DE MARCO Z., 2002)

Figura N° 43. Factor de eficiencia e2 en función del peso del yunque.


Tabla 12. Factor de Eficiencia e3, en función de m.

m 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

𝑒3 0,33 0,55 0,70 0,80 0,85 0,90 0,93 0,96 0,99 1,00

Long.(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Considerando que el muestreador (cuchara partida) tiene un longitud de unos 80 cm,

la profundidad de la toma de muestra puede considerarse igual a la longitud el varillaje, con

excepción de los dos primeros metros, en los cuales se utiliza por lo general, la mitad de

barra (1.5 m) o directamente una barra. En este sentido y en concordancia con las

recomendaciones de Seed (1985) y Skempton, se sugiere limitar el valor de e3 a 0.75.

70

En resumen, para ensayos SPT realizados a profundidades iguales o mayores a los

10 m, se recomienda utilizar un valor de e3=1.0, en los primeros 3 m del perfil utilizar un

factor de reducción de 0.75, y entre 4 m y 9 m de profundidad, aplicar los valores presentados

en la tabla 6.

Considerando los valores promedio presentados para los factores e1 y e2, y para

ensayos realizados a profundidades ≤ a 10 m, se obtendría para martillos de energía 60:

𝐸1 = 0,66 ∗ 0,73 ∗ 0,75 ∗ 48.38𝑘𝑔. 𝑚 = 17,48𝑘𝑔. 𝑚

Es decir, la eficiencia energética del sistema (n=E1/E) es del 36 %, teniendo presente

que el valor debe corregirse por el correspondiente factor e3, para las pruebas realizadas hasta

los 9 m de profundidad.

Finalmente, con el objeto de simplificar el procedimiento de corrección y para fines

prácticos, se sugiere considerar, al igual que como se hizo para los factores e1 y e2, un

promedio de los valores de e3 entre 4 y 9 m de profundidad (0.88), proponiendo así, para los

ensayos realizados en ecuador, una energía incidente o eficiencia energética promedio de

n=45%.

Hay un consenso mundial en que los valores de NSPT deben ser normalizados (o

referidos) a una energía estándar, desde que Schmertmann y Palacios op cit, probaron que

los valores del número de golpes son inversamente proporcionales a la llamada energía

incidente o de entrega.

𝑁1

𝑁2=

𝐸2

𝐸1

La mayoría de los investigadores e ingenieros argumentan que para propósitos de

comparación, una energía de entrega del 60% de la energía teórica por caída libre, debe ser

considerada como referencia (N60).

En este sentido y sustituyendo el valor de eficiencia energética propuesto, en la

ecuación anterior, se obtiene que:

𝑵𝟔𝟎 = 𝑵𝑺𝑷𝑻 ∗𝑵𝟑𝟔

𝑵𝟔𝟎= 𝑵𝑺𝑷𝑻 ∗

𝟒𝟓

𝟔𝟎

Es decir, que el factor (C) por el cual deberían ser afectados los valores de NSPT de

campo obtenidos en estudios, para referirlos una energía incidente del 60%, es:

𝑵𝟔𝟎 = 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝑵𝑺𝑷𝑻

Ecuación 50

71

3.9.2.5. FACTORES DE CORRECCIÓN PARA EL VALOR N

En ciertos casos el valor corregido de N suele ser elevado, cuando el subsuelo está

formado por arena fina bajo el nivel freático, entonces es necesario hacer la siguiente

corrección:

𝑵′ = 𝟏𝟓 + 𝟎. 𝟓 ∗ (𝑵 − 𝟏𝟓)

Ecuación 51

Donde:

N= número de penetración estándar obtenido en campo y que resulte mayor a 15 en

la corrección por presión intergranular.

Para casi todas estas variantes hay factores de corrección a la energía teórica de

referencia Er y el valor de N de campo debe corregirse de la siguiente forma (Bowles, 1988):

𝑵𝒄𝒓𝒓 = 𝑵 𝒙 𝑪𝒏 𝒙 𝒉𝟏 𝒙 𝒉𝟐 𝒙 𝒉𝟑 𝒙 𝒉𝟒

Ecuación 52

En la cual:

Ncrr = valor de N corregido

N = valor de N de campo

Cn = factor de corrección por confinamiento efectivo

h1 = factor por energía del martillo (0.45 ≤ h1 ≤ 1)

h2 = factor por longitud de la varilla (0.75 ≤ h2 ≤ 1)

h3 = factor por revestimiento interno de tomamuestras (0.8 ≤ h3 ≤ 1)

h4 = factor por diámetro de la perforación ( ≥ 1 para D> 5”, = 1.15 para D=8”)

Para efectos de este artículo se considerará que h2 = h3 = h4 = 1 y solamente se

tendrán en cuenta los factores h1 y Cn.

3.9.2.6. CORRECCIÓN POR CONFINAMIENTO (CN)

El valor de N debe ser multiplicado por un factor de corrección debido a la presión

efectiva del suelo. Uno de los factores más utilizados es el de Liao y Whitman (1986):

𝑭𝒄 = √𝑷𝟎

"

𝝈𝒗"

Ecuación 53

72

Donde:

𝜎𝑣"= esfuerzo efectivo o presión intergranular=10 T/m2 = 1kg/cm2 ~ 1Pa

𝑃0"= 2 ksf = 95.76 kPa = 1T/pie2 =10,76T/m2, presión de sobrecarga de referencia

tomada arbitrariamente.

𝑹𝒔 =𝝈𝒗

"

𝑷𝒂

Ecuación 54

Existen numerosas propuestas, entre las que se destacan las siguientes:

En general se recomienda que Cn ≤ 2.0, por lo cual la formulación de Skempton es

la única que cumple exactamente esta recomendación para Rs = 0

Peck Cn = log (20/Rs)/log (20)

Seed Cn = 1- 1.25*log (Rs)

Meyerhof-Ishihara Cn = 1.7/ (0.7+Rs)

Liao-Whitman Cn = (1/Rs)*0.5

Skempton Cn = 2/ (1+Rs)

Seed-Idriss Cn = 1 - K*log Rs

(Marcuson) (K=1.41 para Rs < 1; K=0.92 para Rs ≥ 1)

González (Logaritmo) Cn = log (10/Rs)

Schmertmann Cn = 32.5/(10.2+20.3*Rs)

3.9.2.7. CORRELACIONES DEL ENSAYO DE PENETRACIÓN ESTÁNDAR

El SPT puede utilizarse para determinar el ángulo de fricción interna φ, y la

cohesión.

El ángulo de fricción máximo según Wolf (1989) se calcula como:

𝝓(𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔) = 𝟐𝟕. 𝟏 + 𝟎. 𝟑𝟎 ∗ 𝑵𝟔𝟎′ − 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟒 ∗ (𝑵𝟔𝟎

′ )𝟐

Ecuación 55

𝑁60′ = número de penetración estándar corregido

En ausencia de datos de laboratorio, el ángulo puede tomarse aproximadamente como

se indica en la tabla Nº8.

73

Tabla 13. Ángulos de fricción interna (θ)

Tipo de Suelo (θ)

Arena seca suelta, con granos redondos,

gradación uniforme 28.5º

Arena seca densa, con granos redondos,

gradación uniforme 35º

Arena seca suelta, con granos angulosos,

bien gradada 34º

Arena seca densa, con granos angulosos,

bien gradada 46º

Limo seco y suelto 27º a 30º

Arcillas con Limo seco denso 30º a 35º



En arcillas la cohesión no drenada en base a ensayos triaxiales realizados en arcillas

sensitivas puede determinarse como:

𝑪𝒖 = 𝑲 ∗ 𝑵𝟔𝟎

Ecuación 56

Donde:

K = constante en un rango de [3.5 – 6.5] kN/m2 (0.507 – 0.942 lb/plg2)

N60 = número de penetración estándar obtenido en campo

La cohesión en arcillas según otros investigadores como (Patzán, 2009) también

puede determinarse como:

𝑪𝒖 (𝑲𝑮

𝒄𝒎𝟐) = 𝟎, 𝟐𝟐 ∗ 𝒍𝒏(𝑵𝒔𝒑𝒕) − 𝟎, 𝟒𝟎

Ecuación 57

𝑪𝒖 (𝑲𝑵

𝒎𝟐) = 𝟐𝟗 ∗ 𝑵𝟔𝟎

𝟎.𝟕𝟐

Ecuación 58

Donde:

N60 = número de penetración estándar obtenido en campo.

74

3.10. FUERZAS Y SOBRECARGAS

FUERZAS VERTICALES.

Las fuerzas verticales debidas al peso de los materiales normalmente no presentan

mayor problema en lo que respecta a los muros de contención. Pero las presiones

horizontales debidas al material retenido son las que presentan los mayores problemas.

Si nosotros construimos una caja que tenga una pared que pueda desliar, tal como se

indica en la fig.39.a), se llena la caja con arena, y después se deja libre súbitamente la pared,

la arena deslizará a lo largo de un plano de fractura y formará un talud tal como se ve en la

fig.39. b).

Figura N° 44. Angulo de inclinación del talud.


El ángulo α formado por la superficie libre de la arena y la horizontal se denomina

ángulo de reposo o ángulo del talud natural del material. Los distintos materiales muestran

amplia variación en los taludes de reposo. Además el contenido de humedad del material es

un factor importante con respecto al talud de reposo.

Si el contenido de humedad en la arena de la figura 3.1.b) fuera el valor óptimo, la

arena podría permanecer vertical por un corto tiempo.

Los materiales granulares tales como arenas y gravas se comportan de manera

diferente a los materiales cohesivos tales como la arcilla, cuando son retenidos de alguna

manera. Los materiales en que se combinan los dos tipos de suelos actúan en forma similar

al material predominante. Puesto que los porcentajes de materiales cohesivos y no cohesivos

75

varían extensamente en la naturaleza, hay que recurrir al experimento para determinar las

propiedades de los suelos en su estado natural.

No obstante que un suelo toma su ángulo natural de reposo cuando no está confinado,

sería impropio usar el ángulo de reposo en el cálculo para el material confinado. Bajo

confinamiento, el material tiene tendencia a deslizar de una manera similar a la que se

explicó con respecto a las figuras 40 a) y b), pero con algunas modificaciones. La superficie

de deslizamiento se asemeja más a las mostradas en las figuras 40. a) y b).

Figura N° 45. Movimiento del muro hacia afuera y hacia adentro


Si el muro es absolutamente rígido, se desarrolla el empuje de tierras en reposo. Si el

muro se deflecta o se mueve en una pequeña magnitud, separándose de la tierra del relleno,

se tendrá el empuje activo de las tierras, tal como se indica en la figura 40.

a). Si es el muro el que se mueve contra el relleno, se desarrollará el empuje pasivo

de las tierras, tal como se indica en la figura 40.b). La magnitud del empuje en reposo tiene

cierta relación con los empujes activo y pasivo.

Bajo condiciones normales, el empuje de tierras en reposo es de tal intensidad que el

muro se deforma, relevándose él mismo de este tipo de presión, y sobreviene el empuje

activo. Por esta razón, muchos muros de contención se calculan para este tipo de empuje

debido al material de relleno.

No obstante que el diagrama de intensidad de la presión real de las tierras es muy

complejo, es corriente adoptar una distribución lineal de dicha presión debida a los empujes

activo o pasivo. Se supone que la intensidad aumenta con la profundidad, en función del

76

peso del material, de modo que a la presión horizontal de la tierra contra el muro suele

llamársela frecuentemente presión de fluido equivalente.

EFECTO DE LAS SOBRECARGAS.

Frecuentemente se colocan cargas adicionales sobre el relleno de la parte posterior

de un muro. Tales cargas adicionales se deben a la acción de vías férreas, carreteras, placas

de muelles, etc. Y la práctica corriente consiste en considerarlas como una sobrecarga y

transformarlas en una altura equivalente de relleno.

La fig. 41 a) muestra una placa de concreto apoyada sobre el relleno. La altura de

relleno equivalente a la sobrecarga es:

Figura N° 46. Efecto de las Sobrecarga.


𝒉𝒔 =𝑾𝒔

𝜸

Ecuación 59

En que:

hs= altura equivalente de relleno, en metros

Ws= valor de la sobrecarga, kg/m2

𝛾= peso unitario del relleno, kg/m3

Se ve que la presión horizontal debida a la sobrecarga es constante en toda la altura

del relleno. La intensidad de Ps se obtiene según la ecuación:

77

𝑷𝒔 = 𝑲𝒂 ∗ 𝜸 ∗ 𝒉𝒔

Ecuación 60

La presión vertical de la sobrecarga es igual a Ws.

SOBRECARGA UNIFORME.

Figura N° 47. Efecto de la sobrecarga uniforme.


Una sobrecarga uniforme que actúa en el suelo situado detrás del muro a todo lo

ancho del relleno, como se indica en el ejemplo, produce un empuje adicional en el muro.

Para el empuje activo la resultante de este empuje adiocional 𝐸𝑎𝑠, en kg por metro de

longitud de muro es:

𝑬𝒂𝒔 = 𝒒𝒔 ∗ 𝑯 ∗ 𝑲𝒂

Este empuje actúa a la mitad de la distancia entre la parte superior y la base del muro.

Por lo tanto el empuje total activo ejercido sobre el muro por efecto de la sobrecarga y el

suelo de relleno será:

𝑬𝒂 =𝟏

𝟐𝜸 ∗ 𝑯𝟐 ∗ 𝑲𝒂 + (𝒒𝒔 ∗ 𝑯 ∗ 𝑲𝒂)

Ecuación 61

La presión horizontal debida a la sobrecarga tiene una distribución uniforme con la

profundidad y, por lo tanto, la fuerza resultante correspondiente a la sobrecarga está situada

a media altura del muro. Así pues, la resultante del empuje total que refleja la influencia de

la sobrecarga y del peso del suelo que actúan sobre el muro, debe estar comprendida entre

los 2/3 H y la mitad de la altura. La posición de la resultante del empuje total se obtiene por

suma vectorial de los empujes correspondientes a la sobrecarga y al ejercido por el suelo.

Cuando la sobrecarga uniforme sea inclinada q deberá ser transformada a carga horizontal

distribuida uniformemente.

78

3.11. ESTABILIDAD

ESTABILIDAD AL VOLCAMIENTO.

(Lucero Pardo, F.H., Pachacama Caiza, E. A., Rodríguez Montero, W. A., 2012).El

empuje del suelo que actúa sobre el muro tiende a voltearlo alrededor del punto A y las

fuerzas que se oponen a que ello ocurra son precisamente todas las verticales capaces de

producir momentos de sentido contrario respecto al mismo punto (Momento Estabilizador).

Figura N° 48.Volcamiento por efecto del empuje del suelo.


El factor de seguridad al volcamiento, se define como la relación existente entre el

momento de estabilidad y el de volteo:

𝑭𝑺𝑽 = 𝑴𝑹

𝑴𝑽 ≥ 𝟏. 𝟓 𝑺𝒖𝒆𝒍𝒐𝒔 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒖𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

Ecuación 62

≥ 2.0 Suelos cohesivos y casos especiales

Donde:

FSV = Factor de seguridad al volcamiento.

MR = Momento estabilizador.

MV = Momento de volcamiento.

79

ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO.

(Lucero Pardo, F.H., Pachacama Caiza, E. A., Rodríguez Montero, W. A., 2012) La

componente horizontal del empuje Eah, trata de movilizar al muro en esa dirección, pero

encuentra oposición en la fuerza de fricción o de rozamiento que existe entre el muro y el

suelo de cimentación. Esa fuerza de rozamiento (Fr) es función tanto de la magnitud de las

fuerzas verticales que ejercen presión sobre el suelo como del coeficiente de fricción entre

el material del muro y el suelo de cimentación; aunque lo correcto sería usar la resistencia

de éste al esfuerzo cortante:

𝑭𝒓 = 𝒇. 𝜮𝑾

Ecuación 63

Donde:

Fr = Fuerza de rozamiento o fricción.

f = Coeficiente de rozamiento.

ΣW = Fuerza normal en la base del cimiento.

En diseños prácticos, lo que se emplea, en el caso de suelos granulares, es el

coeficiente de rozamiento entre el hormigón y el suelo ó la cohesión (resistencia al esfuerzo

cortante) cuando se trabaja con suelos cohesivos.

Valores usuales para el coeficiente de rozamiento y que pueden emplearse en

ausencia de los obtenidos experimentalmente, son los que a continuación se citan:

Tabla 14. Coeficiente de fricción.

MATERIAL f

Arena o grava gruesa

sin limo 0,50 - 0,70

Materiales granulares

gruesos con limo 0,45

Arena ó grava fina 0,40 - 0,60

Arcillas densas 0,30 - 0,50

Arcillas blandas ó limo 0,20 - 0,30



80

Figura N° 49. Generación de las fuerzas de rozamiento.


El factor de seguridad al deslizamiento tiene un valor mínimo de 1,5 (con frecuencia

suele utilizarse 2 especialmente en estructuras para puentes) y resulta de relacionar las

fuerzas que se oponen al movimiento y aquellas que lo producen:

𝑭𝑺𝑫 = 𝒇 ∗ ∑ 𝑾

∑ 𝑭𝒉 ≥ 𝟏. 𝟓 𝑺𝒖𝒆𝒍𝒐𝒔 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒖𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

Ecuación 64

≥2.0 Suelos cohesivos

Donde:

FSD = Factor de seguridad al deslizamiento.

f = Coeficiente de rozamiento.

ΣW = Fuerza normal que actúa en el cimiento.

ΣFh = Fuerzas horizontales que deslizan al muro.

Con la finalidad de mejorar la estabilidad ante el deslizamiento, conviene mantener

rugosa la superficie del terreno de fundación. La presencia del empuje pasivo también resulta

beneficiosa pero, para poder tomarla en cuenta, es imprescindible garantizar la presencia de

suelo delante del muro, para permitir precisamente su generación al responder éste ante la

presión del muro que se desplaza contra él.

𝑭𝑺𝑫 = (𝒇 ∗ 𝒘 + 𝑬𝒑)

(∑𝑭𝒉) ≥ 𝟏. 𝟓

Ecuación 65

Donde:

Ep: Es la presión pasiva del suelo.

81

Algunos ingenieros suelen tomar en consideración el efecto del empuje pasivo de

una manera indirecta a través del FSD máximo, adoptando valores para éste del orden de

1,70 ó 1,80.

Cuando el muro falla a deslizamiento y no se desea alterar en mayor medida sus

dimensiones, se utiliza un elemento estructural denominado: llave, diente, dentellón ó

espolón constituido por una prolongación inferior de la pantalla (ó vástago) y que permite

desplazar, en parte, el plano de posible falla desde la cara inferior de la base a la cara inferior

de la llave aumentando de esta forma y de manera considerable, el empuje pasivo que debe

vencerse antes de que se produzca el deslizamiento.

Figura N° 50. Influencia del diente en la magnitud del empuje pasivo.


Debido a que las superficies de contacto se vuelven diferentes con la presencia del

diente, la fuerza de fricción debe calcularse como:

𝑭𝒓 = 𝒇𝟏. 𝑵𝟏 + 𝒇𝟐. 𝑵𝟐

Ecuación 66

Donde:

f1 = Coeficiente de rozamiento entre hormigón y suelo (superficie fg y hi en la fig.

46).

f2 = Coeficiente de rozamiento del suelo pues éste es el que debe romperse para que

ocurra deslizamiento (superficie ef en la fig. 46). Su valor se determina por: tg δ.

N1, N2 se halla a partir del diagrama de presiones como lo indica la fig. 46.

82

La posición que generalmente se escoge para el diente, es bajo la pantalla, con la

finalidad de prolongar los hierros de ésta y anclarlos en ese lugar; sin embargo, en algunas

ocasiones, resulta más conveniente localizarlo en los extremos con la finalidad de

incrementar el brazo de palanca respecto al punto de volcamiento A.

Con el propósito de considerar que el suelo por sobre encima de la base pueda ser

removido fácilmente, se calcula el empuje pasivo con una presión representada por el

triángulo bde en lugar del ace (ver fig. 46).

HUNDIMIENTO.

La cimentación o base del muro debe tener la misma seguridad frente al hundimiento

que la zapata de cimentación de una estructura, considerando la inclinación y excentricidad

de la resultante y los coeficientes de seguridad parciales.

Para conseguir que un muro de contención funcione adecuadamente se requiere,

además de la verificación de la Estabilidad al Volcamiento y al Deslizamiento, un estudio

de las reacciones del terreno cuyos valores, en ningún caso, deben sobrepasar la presión

admisible del mismo. Estas presiones se determinan mediante la aplicación de la expresión:

𝒒𝟏, 𝒒𝟐 =∑ 𝑾

𝑨𝒄±

𝟔𝑴

𝑳 ∗ 𝑩𝟐=

∑ 𝑾

𝑳 ∗ 𝑩(𝟏 ±

𝟔𝒆

𝑩)

Ecuación 67

Con los muros de contención generalmente se calculan por metro de longitud

(L=1m):

Si e < B/6; tenemos:

𝑿𝒓 =𝑴𝒓 − 𝑴𝒗

∑ 𝑾

Ecuación 68

Donde:

Xr = Brazo de palanca.

Mr = Momento estabilizador.

Mv = Momento de volcamiento.

ΣW = Resultante de fuerzas horizontales y verticales actuando en la base del muro.

𝒆 =𝑩

𝟐− 𝑿𝒓

Ecuación 69

83

𝒒𝟏, 𝒒𝟐 =∑ 𝑾

𝑳 ∗ 𝑩(𝟏 ±

𝟔𝒆

𝑩)

Ecuación 70

Donde:

q1, q2 = Presiones del terreno en los extremos de la base.

ΣW = Resultante de fuerzas horizontales y verticales actuando en la base del muro.

L = Longitud del muro.

B = Ancho de la base del muro.

e = Excentricidad respecto al centro de gravedad de la base.

Ac = Área de cimentación.

Xr = Brazo de palanca.

Si B/6 ≤ e ≤ B/2 entonces tenemos:

0 < 𝑞1, 𝑞2 ≤ 𝑞𝑎𝑑𝑚

Siendo qadm la presión de carga admisible en el terreno de cimentación.

Además, en el caso de distribución trapecial se ha de realizar la siguiente

comprobación:

𝒒𝒎𝒂𝒙+𝒒𝒎𝒊𝒏

𝟐≤ 𝒒𝒂𝒅𝒎

Ecuación 71

En vista de que los valores de 𝑞1 y 𝑞2 dependen de la posición de la resultante de las

cargas tanto horizontales como verticales con respecto al centro de la base, se pueden dar los

siguientes casos:

La resultante coincide con el centro de gravedad de la base. La reacción que se

produce es uniforme; es decir: 𝑞1 = 𝑞2; es un caso antieconómico y de difícil

consecución pues requiere de un incremento grande de las dimensiones de la zapata.

La resultante pasa fuera del tercio medio de la base. Este caso no es aconsejable

porque parte de la zapata resulta inútil pues no se admiten tensiones entre el terreno

y el hormigón. Se acepta únicamente en casos extremos y luego de calcular el

verdadero valor de la presión, siguiendo el mismo proceso que para las zapatas

excéntricas sometidas a esfuerzos de tensión.

La resultante tiene una posición tal que produce en el terreno una distribución

trapezoidal o como máximo triangular de presiones. Esto ocurre cuando la línea de

84

acción de ΣW cae en el tercio medio ó en el límite del mismo, para la primera y

segunda posibilidad respectivamente.

A pesar de tener una distribución trapezoidal de presiones, es necesario conseguir

que la diferencia entre 𝑞1 𝑦 𝑞2 no sea demasiado grande, con la finalidad de evitar el

aparecimiento de asentamientos diferenciales.

DRENAJE.

Se ha observado que los muros de contención fallan por una mala condición del suelo

de cimentación y por un inadecuado sistema de drenaje.

Una estructura de muro de contención que se encuentra bajo el nivel freático, bien

sea de manera ocasional o permanente, la presión del agua actúa adicionalmente sobre él.

En la zona sumergida la presión es igual a la suma de la presión hidrostática más la presión

del suelo calculada con la expresión más conveniente de empuje efectivo, de manera que la

presión resultante es considerablemente superior a la obtenida en la condición de relleno no

sumergido. Este escenario ha sido ignorado por muchos proyectistas y es una de las causas

de falla más comunes en muros de contención. Por lo que resulta más económico proyectar

muros de contención que no soporten empujes hidrostáticos, colocando drenes ubicados

adecuadamente para que conduzcan el agua de la parte interior del muro a la parte exterior.

En condiciones estables de humedad, las arcillas contribuyen a disminuir el empuje de tierra,

si éstas se saturan, generan empujes muy superiores a los considerados en el análisis.

INSTALACIÓN DE DRENAJES EN LOS MUROS

Para mantener el suelo libre de agua subterránea, el cual provoca empujes adicionales

en los muros de contención, se debe colocar drenajes con tuberías atravesando la pantalla.

Sistema que facilita un rápido escurrimiento y evacuación del agua fuera de las paredes del

muro, hasta llevarla a un canal colector exterior, que recoge las aguas pluviales.

Otra manera de drenar el agua es colocar una capa de material filtrante, de modo que

por gravedad el agua sea conducida hasta el sistema de evacuación, y alejada del lugar.

El diseño a: muestra el sistema más simple, que consiste en colocar un manto de

grava de buena graduación, con espesor de 30 a 50 cm, sobre el lado interno del muro, y

85

conductos de drenaje en pendiente, atravesando la pared. El diámetro de estos conductos

será de 10 cm como mínimo, espaciado vertical y horizontalmente unos 2 m entre sí. En la

boca de entrada de los drenes se deben colocar filtros, de modo de evitar obstrucciones.

El diseño b: muestra otro tipo de drenaje, que consiste en un tubo colector colocado

al pie de la pantalla, con perforaciones para permitir la entrada del agua, y drenes distribuidos

en la altura del muro. En el caso de los muros con contrafuertes, estos tubos colectores los

deben atravesar a la altura de su unión con el pie del muro.

El diseño d: colocar mechas de arena, estos drenes conectan en su extremo inferior a

embudos, que conducen el agua por los tubos de drenaje hasta las tuberías de descarga

exteriores, que se colocan junto al paramento exterior del muro.

Figura N° 51. Drenajes de los muros de contención


86

3.12. NORMAS DE DISEÑO

Las zonas donde se diseña el acero es el la parte superior que corresponde a el

esfuerzo provocado en el Talón del muro, este esfuerzo es el resultado de la carga de relleno

que se genera en él, más el peso propio de la zapata.

El modelo matemático que se obtiene para el análisis estructural es el una viga

empotrada que está siendo cargada con una carga puntual que resulta del peso del relleno.

Las cargas mayoradas son las cargas especificadas en el reglamento general de

construcción multiplicadas por los factores de carga apropiados. La resistencia requerida U

se expresa en términos de cargas mayoradas o de las fuerzas y momentos internos

correspondientes.

El factor asignado a cada carga está influenciado por el grado de precisión con el cual

normalmente se puede calcular la carga y por las variaciones esperadas para dicha carga

durante la vida de la estructura. Por esta razón, a las cargas muertas que se determinan con

mayor precisión y son menos variables se les asigna un factor de carga más bajo que a las

cargas vivas. Los factores de carga también toman en cuenta variabilidades inherentes del

análisis estructural empleado al calcular los momentos y cortantes.

La resistencia requerida U debe ser por lo menos igual al efecto de las cargas

mayoradas según ACI-318S en el indicio (5.3.1) del capítulo 5.

Fuente. (Institute, American Concrete)

Protección de concreto para el refuerzo según ACI-318S en el indicio (7.7.1) del

capítulo 7.

87

El recubrimiento de concreto para protección del refuerzo sometido a la intemperie

y otros efectos se mide desde la superficie del concreto hasta la superficie exterior del acero,

para el cual se define el recubrimiento. Cuando se prescriba un recubrimiento mínimo para

una clase de elemento estructural, éste debe medirse hasta el borde exterior de los estribos o

espirales, si el refuerzo transversal abraza las barras principales; hasta la capa exterior de

barras, si se emplea más de una capa sin estribos; hasta los dispositivos metálicos de los

extremos o los ductos en el acero de postensado.

La condición “superficies de concreto en contacto con el suelo o expuestas a la

intemperie” se refiere a exposiciones directas no sólo a cambios de temperatura sino también

de humedad. Las superficies inferiores de cáscaras delgadas o de losas, por lo general no se

consideran directamente “expuestas”, a menos que estén expuestas a humedecimiento y

secado alternados, incluyendo el debido a las condiciones de condensación o de filtraciones

directas desde la superficie expuesta, escorrentía, o efectos similares.

Fuente. (Institute, American Concrete)

88

DISEÑO DEL TALON

El momento flexionante del diseño y el efecto de cortante debe ser mayoradas según

ACI-318S en el indicio (9.2.1) del capítulo 9.

Como es una zapata tiene las características de una losa de concreto macizo, este tipo

de elementos no necesariamente se diseñan estribos para el esfuerzo cortante, sino se revisa

si la capacidad resistente es mayor al cortante ultimo actuante producidos por las cargas.

Mayorando los esfuerzos Según ACI-318S-08 (9.2.4)

U= 1,7 D

Ecuación 72

Revisión a cortante. ø = 0,85

𝑽𝒖 =𝑽

ф ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

Ecuación 73

Donde:

V= Cortante de la zapata (kg).

b= base del cálculo 1 metro de ancho colaborante (cm).

d= peralte efectivo de la zapata (cm).

Ø= factor de reducción de carga. (ACI-318)

El valor del Vu debe ser menor al valor del Vres que está definido por la siguiente

expresión:

𝑽𝒓𝒆𝒔 = 𝟎. 𝟓𝟑 ∗ √𝒇´𝒄

Ecuación 74

Si el Vu< Vres, entonces la dimensión de la zapata es la correcta.

Diseño a Momento Flexionante (Hormigon Armado) ø = 0,90

El diseño a momento flexionante es aquel que define el armado principal del acero

para el diseño de hormigón.

Está basado en el diseño de la cuantía que no es más que el porcentaje del área bruta

del concreto (ag), la cuantía de diseño debe ser mayor a la cuantía mínima y no pasar la

máxima. La cuantía expresa la siguiente expresión:

𝝆 = 𝟎. 𝟖𝟓 ∗𝒇´𝒄

𝑭𝒚∗ (𝟏 − √𝟏 −

𝟐. 𝟑𝟔 ∗ 𝑹𝒖

𝒇´𝒄)

Ecuación 75

89

Donde:

F`c= Resistencia del Hormigón.

Fy= Fluencia del Acero.

Ru= Resistencia nominal de diseño.

𝑹𝒖 =𝑴𝒖

ф ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐

Ecuación 76

Donde:

Mu= Momento flexionante ultimo.

Ø= factor de reducción de carga. (ACI-318)



La cuantía calculada se verifica con la cuantía mínima que está definida así:

𝝆𝒎𝒊𝒏 =𝟏𝟒

𝒇𝒚= 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟑

Ecuación 77

Donde:

Fy= Fluencia del Acero.

El acero de refuerzo tiene la siguiente expresión:

𝑨𝒔 = 𝝆 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

Ecuación 78

Donde:

𝝆 = Cuantía de diseño.



El número a varillas a emplear para el diseño se define:

#𝑽 =𝑨𝒔

𝑨𝒗

Ecuación 79

Donde:

As= Acero calculado.

Av= Área de la varilla designada.

La separación de las varillas se dará en un metro de sección, y será la separación

entre las caras de las varillas definidas con la siguiente expresión:

90

𝑺 =𝒃 − 𝟐𝒓 − (#𝒗 ∗ ∅)

#𝒗 − 𝟏

Ecuación 80

Donde:

b= Base de diseño (100cm)

r= Recubrimiento (5cm) para muros y zapatas según ACI

#v= números de varillas.

Ø= Diámetro de la varilla empleada.

Se verifica la cuantía final, puesta que en hormigón se diseña por cuantía y no por

acero, esta cuantía no debe ser un valor mucho mayor a la cuantía de diseño.

Donde:

b= Base de diseño (100cm)

d= Peralte efectivo.

Asf= Acero Final (#v*ø)

DISEÑO DEL PIE DE LA CIMENTACIÓN.

La cimentación de la parte frontal o pie de la zapata, se diseña con el esfuerzo del

suelo, ya que esta parte no está sujeta a un relleno considerable de suelo.

El proceso es el mismo de la parte del talón de la cimentación, sin embargo lo que

varía es el modelo matemático de análisis estructural.

Mayorando los esfuerzos Según ACI-318S-08 (9.2.4)

U= 1,7 D

Armado transversal o de reparto.

𝑨𝒔 = 𝝆 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

El armado de reparto o transversal se define por lo recomendado en el ACI-318.

Donde:

𝜌 = Cuantía de diseño.= 0,0018

91

DISEÑO DE LA PANTALLA.

Para el diseño de la pantalla está sujeta a la presión que genera el suelo, como es un

relleno este genera una carga de forma triangular puesto que es una presión, entonces se ha

optado por dividir la pantalla en tres secciones, ya que el empuje del suelo no es el mismo

en el fondo de la pantalla a diferencia del extremo de la pantalla.

El modelo matemático que se genera es el de una viga en cantiliver o volado como

comúnmente se conoce, empotrada a la losa o zapata de cimentación unida monolíticamente.

En cada una de las secciones se toma la presión activa lo que varía en estas secciones

es la distancia. Pero la fórmula es la de la presión activa.

𝑷𝒂 = (𝒌𝒂 ∗ 𝒔ץ ∗ 𝒉𝒕𝟐) /𝟐

El valor de PA es la fuerza que multiplicada por la distancia es decir (h/3), genera el

momento flexionante mientras que la fuerza es la misma para el diseño al cortante.

En la mayorizacion de cargas en los muros se toma la siguiente mayorizacion según

ACI-318

Cortante

𝑉𝑢 = 1.7 ∗ 𝑃𝐴

Momento

𝑀𝑢 = 1.7 ∗ 𝑃𝐴 ∗ 𝐻/3

Una vez obtenidos los esfuerzos (momento y cortante) se realiza la revisión por

cortante tal como se hace en la zapata utilizando la expresión:

Armado transversal o de reparto.

𝜌min= 0,0020 Según ACI para MUROS

As= 𝜌 * b * d

Armado Vertical de la Cara exterior

𝜌 min= Según ACI para MUROS

As= 𝜌 * b * d

92

4. METODOS Y MATERIALES

4.1. METODOS Y MATERIALES

El aseguramiento metodológico estará dado, en primer lugar, por la utilización de los

métodos de investigación teóricos, entre los utilizados para el desarrollo de la investigación

están los siguientes:

Análisis – Síntesis. - Permite realizar un estudio del problema científico; además de

determinar las regularidades en su desarrollo, procesar la información obtenida, tanto teórica

como empírica, determinar algunos de los resultados y, además, elaborar las conclusiones

de la investigación.

Introducción – Deducción. - Utilizada durante la investigación, para estudiar el

problema, la compresión de las particularidades, para contribuir a la solución de la

problemática planteada.

Hipotético – Deductivo. - En la estructura del trabajo de investigación partiendo de

la hipótesis planteada.

4.2. TÉCNICAS

Para la recolección de información primaria y secundaria se utilizará las siguientes

técnicas de campo:

La información primaria necesaria para realizar la investigación se la obtuvo a través

de:

Observación a los peatones que viven en el sector, ensayo granulométrico y un

ensayo de penetración estándar (SPT).

La información secundaria para la complementar la investigación esta empleada con

la utilización de:

Tesis y manuales,

Páginas de internet

Recopilación Bibliográfica.

93

5. RESULTADOS Y ANÁLISIS

5.1. TOPOGRAFIA Y UBICACIÓN DE LA ZONA DE ESTUDIO

OBJETIVO #1: Realizar los levantamientos topográficos en planta y elevación de la

zona de estudio. (VER ANEXOS 2).

La topografía nos brinda mediante un trazado horizontal la altura del muro Ht=7m;

dato importa para el dimensionamiento del mismo y a su vez establecer la dirección de la

cimentación del muro.

Elaborado por: (Parrales P. G., 2018)-GOOGLE EARTH PRO

Localización: Margen izquierdo - Rio Tusa entre calles Tungurahua y Montalvo.

MARGEN IZQUIERDO RIO TUSA ENTRE CALLES

TUNGURAHUA Y MONTALVO.

PUNTO DEL ENSAYO SPT Y SE OBTUVO LA

MUESTRA DEL SUELO N+284.00m.s.n.m


94

Coordenadas: U.T.M

NORTE Y ESTE X

INICIO 9851677.0129 545884.7559

FIN 9851727.8121 545905.2915

Elaborado por. (Parrales P. G., 2018)

Altitud: cota inferior =287,00m.s.n.m ; cota superior=294,00m.s.n.m

Longitud: 56.00 metros.

Pedregosidad Superficial: Moderadamente baja.

Datos Topográficos PUNTO ESTE NORTE ALTITUD

1 545884.7559 9851677.0129 293.00

2 545885.9547 9851678.6138 293.00

3 545887.1586 9851680.2109 294.00

4 545888.4498 9851681.9514 294.00

5 545889.6222 9851683.5730 295.00

6 545890.7548 9851685.2214 294.00

7 545891.8706 9851686.8813 292.00

8 545892.9866 9851688.5394 292.00

9 545894.0875 9851690.2092 294.00

10 545895.1671 9851691.8928 294.00

11 545896.2352 9851693.5837 293.00

12 545897.2823 9851695.2877 294.00

13 545898.3245 9851697.0037 288.00

14 545899.3355 9851698.7331 288.00

15 545900.3036 9851700.4832 287.00

16 545901.3710 9851702.3248 282.00

17 545902.2904 9851704.1132 282.00

18 545903.1786 9851705.9475 282.00

19 545903.9644 9851707.8303 283.00

20 545904.6137 9851709.7778 283.00

21 545904.9976 9851711.7406 295.00

22 545905.2434 9851713.7254 295.00

23 545905.3114 9851715.7243 296.00

24 545905.3050 9851717.7242 296.00

25 545905.2383 9851719.7231 294.00

26 545905.1144 9851721.7193 294.00

27 545905.0167 9851723.7169 295.00

28 545905.0669 9851725.7315 295.00

29 545905.2915 9851727.8121 295.00

1T 545883.8346 9851697.6610 287.00

2T 545885.3652 9851696.3737 286.00

3T 545886.7397 9851694.9208 285.00

4T 545888.1141 9851693.4679 284.00

5T 545889.4885 9851692.0150 281.00

6T 545890.8630 9851690.5620 280.80

7T 545892.2374 9851689.1091 284.00

8T 545893.6119 9851687.6562 285.00

9T 545894.9863 9851686.2033 286.00

10T 545896.3607 9851684.7504 286.00

11T 545897.7352 9851683.2975 286.00


95

5.2. ENSAYO DE SUELOS EN CAMPO Y EN LABORATORIO.

OBJETIVO #2: Determinar el tipo de suelo mediante la clasificación del sistema

ASTM, y mediante un ensayo Spt, obtener su ángulo de fricción, cohesión y capacidad

portante del suelo (qadm).

Tabla 15. Valores del ensayo grunolometrico del suelo.

ENSAYO DE GRANULOMETRIA

Peso Muestra Seca: 1810 gr

Tamiz Diámetro

(mm)

Peso Retenido

Parcial (gr)

Peso Retenido

Acumulado (gr)

% Retenido

Parcial (gr)

% Pasa

½ 12,7 0,00 0,00 0,00 100

3/8" 9,52 42,69 42,69 2,36 97,64

N°4 4,76 62,58 105,27 3,46 94,18

10 2 61,07 166,34 3,37 90,81

30 0,6 46,64 212,98 2,58 88,23

40 0,425 22,37 235,35 1,24 87,00

100 0,149 52,98 288,33 2,93 84,07

200 0,074 38,36 326,69 2,12 81,95

Pasa N° 200 1483,31 1810 81,95 0,00

Suman 1810 100,00


Figura N° 52.Grafica de curva granulometrica.


Una vez dibujada la curva granulométrica, se determinan los coeficientes de

curvatura y uniformidad donde:

D10=No Presenta

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,010,1110

PO

RC

ENTA

JE Q

UE

PA

SA (

%)

DIAMETRO DE LAS PARTICULAS (mm)

curva granulometrica

96

D30=No Presenta

D60= No Presenta

Los valores obtenidos sirven luego clasificar el suelo por clasificación ASTM.

El coeficiente de curvatura es:

𝑪𝒄 =(𝑫𝟑𝟎)𝟐

𝑫𝟏𝟎 ∗ 𝑫𝟔𝟎

El coeficiente de uniformidad es:

𝑪𝒖 =𝑫𝟔𝟎

𝑫𝟏𝟎

Tabla 16.Datos para cálculo de límites de Atterberg


Figura N° 53. Carta para Determinar el Limite Liquido


56,09

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50

% H

um

ed

ad

Número de Golpes

N° DE

TARRO

N° DE

GOLPES

PESO

HUMEDO

+ TARRO

(GR)

PESO

SECO

+

TARRO

(GR)

PESO

TARRO(GR)

PESO

AGUA

(GRS)

PESO

SUELO

SECO

(GR)

W% PROMEDIO

%

HUMEDAD NATURAL

Yy 205,72 192,00 28,37 13,72 163,63 8,38 6,98

F200 245,86 234,40 28,71 11,46 205,69 5,57

LIMITE LIQUIDO

H 35 21,8 18,83 13,5 2,97 5,33 55,72

DY 22 23,08 19,54 13,4 3,54 6,14 57,65

JB 11 22,07 18,73 13,33 3,34 5,40 61,85

LIMITE PLASTICO

JP 8,02 7,83 7,18 0,19 0,65 29,23

26,15 C3 8,11 7,91 7,05 0,20 0,86 23,26

P3 8,94 8,60 7,29 0,34 1,31 25,95

97

El límite plástico es de:

𝑳𝒑 =𝟐𝟗, 𝟐𝟑 + 𝟐𝟑, 𝟐𝟔 + 𝟐𝟓, 𝟗𝟓

𝟑= 𝟐𝟔, 𝟏𝟓

Obtenido el limite liquido (LL) y el limite plástico (LP) procedemos a calcular el

índice de plasticidad (IP)

LL = 56,09%

IP= (LL-LP)

IP= (56,09% - 26,15%)

IP=29,94%

CLASIFICACIÓN UTILIZANDO EL SISTEMA ASTM

1.-Porcentaje de suelo que pasa el tamiz N°200= 81,95%.

Porcentaje retenido hasta el N° 200= 100-81,95=18,05%

18,05% > 50% ((ver tabla de clasificación). NO

Se trata de un SUELO DE GRANO FINO.

2.-Limite liquido=56,09% ≥ 50%

El límite líquido indica que se trata de LIMOS Y ARCILLAS.

3.-En el gráfico de plasticidad, relacionar posición con respecto al LL e IP.

Ll=56,09% LP=24,61% IP=56,09%-26,15%=29,94%

Marcando estos datos en el gráfico de plasticidad se tiene que el símbolo encontrado

es CH & OH.

98

29,94

56,09


Elaborado por. (Parrales P. G., 2018) Fuente. (ASTM INTERNATIONAL.Standard Test Method for Standard Penetration Test (SPT) and Split-Barrel

Sampling of Solis:ASTM1586, 1996)

Figura N° 54. Descripción del tipo de suelo según ASTM

99

4.-El resultado del tipo de suelo según ASTM es: CH & OH = Arcillas inorgánicas

de elevada plasticidad. Arcillas orgánicas de plasticidad medio o elevado. (Esta es la

clasificación del tipo de suelo)

Tabla 17.Resultado del tipo de suelo según clasificación ASTM.


Fuente: (ASTM INTERNATIONAL.Standard Test Method for Standard Penetration Test (SPT) and Split-


La tabla 12. Según la clasificación del tipo de suelo ASTM la densidad seca máxima

para el suelo CH entre 1,4 y 1,9 el valor promedio para nuestro proyecto γdmax=1,65 kg/dm3

Para el cálculo de la densidad húmeda del suelo de utilizó la siguiente formula:

𝛾𝑑 =𝛾ℎ

1 +𝑤

100

∴ 𝛾ℎ = 𝛾𝑑 ∗ (1 + %𝑤) = 1,65 + (1 + 0,0698)

𝛾ℎ = 1,765 ≈ 1,80kg/dm3

PROPIEDADES DEL SUELO

𝜸𝒅 = 𝟏, 𝟔𝟓 Gr/cm3 (se obtiene del ensayo cono de arena pero para este proyecto se

promedió en base a los valores de la tabla 12).

W= 6,98%( obtenidos de la granulometría mediante un ensayo de laboratorio)

Wh=1936 gr (obtenidos de la granulometría mediante un ensayo de laboratorio)

Ws= 1810 gr (obtenidos de la granulometría mediante un ensayo de laboratorio)

Nota: Este ensayo se realizó en el laboratorio de suelos de la Universidad Estatal del

Sur de Manabí, dando veracidad del ensayo realizado por el autor de este proyecto se

sumillan certificados en los anexos.

Cla

sifi

caci

ón

Símbolos

del

Grupo

Valor como

explanada

(sin acción

de helada) S

ensi

bil

ida

d a

la

hel

ad

a

Co

mp

resi

bil

ida

d

e h

inch

am

ien

to

Capacidad de

drenaje

γdmax

p.Mod.(kg/dm3)

C.B.R.

Módulo de

reacción

k(MN/m3)

Lim

os

y

Arc

illa

s

LL

>5

0 CH Malo

Media a

muy alta Altos Impermeable 1,4 - 1,9 ≤10 10 - 40

OH Malo a

aceptable Media altos Impermeable 1,3 - 1,8 ≤5 5- 20

100

ENSAYO DE PENETRACIÓN ESTÁNDAR DEL SUELO PARA

HALLAR QADM, ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA Y LA COHESIÓN.

Ubicación: Margen izquierdo Rio tusa entre calles Tungurahua y Montalvo en sobre

un suelo arcilloso de plasticidad media a elevada.

CH arcillas inorgánicos de elevada plasticidad y OH arcilla orgánica de plasticidad

media o elevada. 1,50 m

Ensayo SPT N = 6/11/9/15

El valor del parámetro SPT 11+9=20 golpes para 30cm de penetración

Tabla. Correlaciones del ensayo spt para suelos arcillosos

OCR N golpes

(Spt)

qu

(kg/cm2) Descripción

Ang.de

fricción

E

(kg/cm2)

Nc <2 >0.25 Muy blanda 0 3

Nc 2-4 0.25-0.50 Blanda 0-2 30

Nc 4-8 0.5-1.0 Media 2-4 45-90

Nc 8-15 1.0-2.0 Compacta 4-6 90-200

>OCR 15-30 2.0-4.0 Muy compacta 6-12 >200

>OCR >39 >4.0 Dura >14




C =3400 Kg/m2

Φ =32° ; Nc=44,04 ; Nq=28,52 ; Nγ=26,87

DF =1,20m

FS = 3

ℎ = 1,80 𝑔𝑟/𝑐𝑚3

L para zapata corrida = 56,00m

El valor del parámetro SPT 11+9= 20 golpes para 30cm de penetración

Diferencia entre 15 y 30 = 15 golpes

Diferencia de capacidad de carga qu = 4 – 2 = 2 capacidad de carga

Φ = 12– 6 = 6 ángulo de fricción interna

101

Capacidad de carga qu para 20 golpes: 20 – 15 = 5

15…………..2 𝑥 =5𝑥 2

15= 0,67

5…………..x

Capacidad de carga qu para 20 golpes = 2 + 0,67 = 2,67 kg/cm²

Angulo de fricción interna Φ para 20 golpes: 20 – 15 = 5

15…………..6 𝑥 =5 𝑥 6

15= 2,00

5…………..x

Angulo de fricción interna Φ para 20 golpes = 6 + 2,00 = 8,00°

Corrección del Número de golpes N60.

𝑵𝟔𝟎 = 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝑵𝑺𝑷𝑻

𝑵𝟔𝟎 = 𝟎, 𝟕𝟓 ∗ 𝟐𝟎 = 𝟏𝟓 𝒈𝒐𝒍𝒑𝒆𝒔

El ángulo de fricción máximo según Wolf (1989) se calcula como:

𝜙(𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠) = 27.1 + 0.30 ∗ 𝑁60′ − 0.00054 ∗ (𝑁60

′ )2

𝜙(𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠) = 27.1 + 0.30 ∗ (15) − 0.00054 ∗ (15)2

𝜙(𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠) = 27.1 + 4.5 − 0.1215

𝜙(𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠) = 31.5°

El ángulo puede tomarse aproximadamente como se indica en la tabla Nº13.

Tabla. Ángulos de fricción interna (θ)

Tipo de Suelo (θ)

Arena seca suelta, con granos redondos,

gradación uniforme 28.5º

Arena seca densa, con granos redondos,

gradación uniforme 35º

Arena seca suelta, con granos angulosos,

bien gradada 34º

Arena seca densa, con granos angulosos,

bien gradada 46º

Limo seco y suelto 27º a 30º

Arcillas con Limo seco denso 30º a 35º



Promedio de ángulo de ficción = (30+35/2)=32.5°

102

Nota: Para el estudio del ángulo de fricción del suelo se promedió los valores

obtenido entre la fórmula de Wolf (1989) y la tabla 18. Dando como resultado ϕ =32°.

La cohesión en arcillas según otros investigadores como (Patzán, 2009) también

puede determinarse como:

𝐶𝑢 (𝐾𝐺

𝑐𝑚2) = 0,22 ∗ 𝑙𝑛(𝑁𝑠𝑝𝑡) − 0,40

𝑪𝒖 (𝑲𝑮

𝒄𝒎𝟐) = 𝟎, 𝟐𝟐 ∗ 𝒍𝒏(𝟐𝟎) − 𝟎, 𝟒𝟎

𝑪𝒖 (𝑲𝑮

𝒄𝒎𝟐) = 𝟎, 𝟐𝟐 ∗ 𝟑. 𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟒𝟎

𝑪𝒖 (𝑲𝑮

𝒄𝒎𝟐) = 𝟎. 𝟐𝟔

Cohesion promedio entre el valor obtenido en la formula y los valores del abaco.

CU(Kg/cm2) ASG HUNT(1981) FORMULA

0.28 0.48 0.26

PROMEDIO 0.34


La cohesión para 20 golpes

es:

C=0,48kg/cm2 (Hunt 1981)

C= 0,28kg/cm2 (ASG)

NOTA: el valor de la

cohesión aplicando el

método propuesto por Hunt

es más conservador para

suelos mixtos. El método

ASG resulta menos

conservador.

0,28

0,48

103

Calculo de presión admisible más comunes, de acuerdo al tipo de suelo.

Tabla. Presiones admisibles sobre suelo y roca.

Tipos de Suelos Qadm. (Tn/m²)

Arcilla blanda de densidad media 15

Arcilla de consistencia media 25

Arena fina suelta 20

Arena gruesa suelta 30

Arena fina compacta 30

Arena y gravas sueltas 30

Grava suelta, y arena gruesa compactada 40

Mezcla de arena y gravas, compactadas 60

Arenas o gravas muy compactadas o parcialmente cementadas 100

Roca sedimentaria 150



Promedio de valores marcados en la tabla=(15+25/2)=20.00T/m2=2.00kg/cm2

Para valores mayores a 9 golpes, la aplicación de la fórmula de Brinch Hanssen con

una cohesión estimada por ajuste logarítmico y un ángulo de fricción interna supuesta

constante en 15° que resulta:

Qadm=0.873*ln(Nspt) + 0.2209=2.59kg/cm2

Figura. Relación Capacidad de Carga en función del número de golpes SPT.


104

5.3. CÁLCULO DIMENSIONAL Y ESTRUCTURAL DEL MURO DE

HORMIGÓN

OBJETIVO #3: Determinar el dimensionamiento y cuantía de acero de refuerzo

necesario para un diseño óptimo del muro de hormigón armado.

DIMENSIONAMIENTO HT=7.00M

ANCHO DE CORONA

C= 30cm o Ht/24

C= 0.30m o 0.29m

C= 0.30m

ANCHO DE ZAPATA

A= Ht/12

A= 7.00m/12

A= 0.58m USAR A= 0.60m

105

BASE DEL MURO

B= (1/2) H A (2/3) H

B=7.00m/2 A 7.00m*2/3

B= 3.50m a 4.67m

B=4.00m

PIE DE MURO

P=(1/3)B

P=4.00m/3

P=1.33m USAR P=1.00m

ANCHO DE BASE PANTALLA

C’=H/12

C’=7.00m/12

C’=0.58m USAR C’=0.60m

TALON DEL MURO

T=B-P-C’

T= (4.00-1.00-0.60) m

T= 2.40m

DATOS:

H = 7m

γ. Hormigón = 2400 Kg/m3

φ = 32°(valor obtenido mediante la tabla de los diferente tipos de suelo, en te caso de suelo

de relleno)

a = 2*φ/3=21.33° (Fricción Hormigón-suelo).

γ = 1800 Kg/m3(valor obtenido del ensayo de suelo)

Q.adm. =2.59 kg/cm2(valor obtenido mediante el análisis del ensayo spt)

F´c=280 kg/cm2 (resistencia del hormigón)

Fy=4200 kg/cm2 (fluencia del acero)

106

PROCEDIMIENTO:

E = ½*γ*Ht2*tg2 (45°-32°/2).

E = 0.5*1800Kg/m3*(7m)2*tg2 (45°-32°/2).

E = 44100Kg/m tg2 (29).

E = 44100Kg/m*(0.55431)2.

E = 13550,15 Kg/cada metro lineal del muro.

107

Y = H/3

Y = 7.00m/3

Y = 2.33m.

Tabla 18. Tabla de cálculo de Peso total y Momentos de gravedad


X (cg) = Momento X / Peso Total.

X (cg) =98380.80 Kg-m / 40320.00 Kg.

X (cg) = 2.44 m

Fig. N°

Sección

Área

(m2)

Peso

Específico(

Kg/m3)

Peso Total

(Kg)

Centro de

Gravedad X

(Kg-m)

Momento X

1 4.00*0.60 2.40 2400 5760.00 2.00 11520.00

2 0.3*6.40/2 0.96 2400 2304.00 1.20 2764.80

3 0.30*6.40 1.92 2400 4608.00 1.45 6681.60

4 2.40*6.40 15.36 1800 27648.00 2.80 77414.40

suman 40320.00 98380.80

108

Momento de Volcamiento.

Mv = E * Y

Mv = 13550,15 kg * 2.33m

Mv = 31571.85 Kg-m.

Momento Resistente.

Mr = Peso * X(cg)

Mr = 40320.00 Kg * 2.44m

Mr = 98380.80 Kg-m.

Factor de Seguridad al Volcamiento.

FSV = MR / MV

FSV = 98380.80 Kg-m / 31571.85 Kg-m

FSV = 3.12 > 2 SI

Coeficiente de presión activa del suelo

Ka= tg^2(45 -ф /2)

Ka= tg^2(45 – 32°/2)

Ka= 0.31

Presión activa del suelo (Pa)

Pa= (ka*ץs*hˆ2) /2

Pa= (0.31*1.8*49.00) /2

Pa= 13.61t/m

Momento de Volcamiento.

Mv = Pa * (H/3)

Mv = 13610kg/m * 2.33 m

Mv = 31756.67 Kg-m.

Factor de Seguridad al Deslizamiento.

FSD = PESO*tgф/Pa

FSD = 40320.00 Kg*tg(32°) / 13610Kg

FSD = 1.85≥1.5 SI

Mv = Pa*(H/3)

Pa=PRESION ACTIVA

H=ALTURA TOTAL

MURO

109

Otra manera de obtener la seguridad al deslizamiento.

Tabla 19. Coeficiente de fricción.

MATERIAL f

Arena o grava gruesa

sin limo 0,50 - 0,70

Materiales granulares

gruesos con limo 0,45

Arena ó grava fina 0,40 - 0,60

Arcillas densas 0,30 - 0,50

Arcillas blandas ó limo 0,20 - 0,30



𝑭𝑺𝑫 = 𝒇 ∗ ∑ 𝑾

∑ 𝑭𝒉 ≥ 𝟏. 𝟓 𝑺𝒖𝒆𝒍𝒐𝒔 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒖𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

𝑭𝑺𝑫 = 𝟎. 𝟓𝟎 ∗ 𝟒𝟎𝟑𝟐𝟎𝑲𝒈

𝟏𝟑𝟓𝟓𝟎. 𝟏𝟓= 𝟏. 𝟓 ≥ 𝟏. 𝟓 𝑺𝒖𝒆𝒍𝒐𝒔 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒖𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

Nota: Se debe utilizar un mecanismo que contrarreste el deslizamiento, por ejemplo un

dentellón bajo la cimentación o como aumentar el ancho de cimentación, si se desea

mejorar la de seguridad del muro.

Resultante dentro del tercio medio:

B / 3 = 3.40/ 3 = 1.13

XR = (MR – MV)/ PESO

XR= (98380.80 Kg-m – 31571.85 Kg-m)/ 40320 Kg = 1.65 m.

110

Excentricidad:

e = (B / 2) – XR

e = (4.00 / 2) – 1.65 m = 0.35m.

Transmisión de presiones. Se analiza un metro de muro por lo tanto L = 1 m.

Qc = (Peso / (B*L)) * (1±6e / B)

Qc = 40320.00 Kg / (4.00m*1.00m) * (1±6*0.35m/4.00m)

Qc = 10080 kg/m2 * (1+0.525)

Qc 1 = 10080 kg/m2 * (1.525) =15372.00 Kg/m2 ˂ 25900.00kg/m2

1.54 Kg/cm2 ˂ 2.59 kg/cm2 OK//

Qc = (Peso / (B*L)) * (1±6e / B)

Qc = 40320.00 Kg / (4.00m*1.00m) * (1±6*0.35m/4.00m)

Qc = 10080 kg/m2 * (1-0.525)

Qc 2 = 10080 kg/m2 * (0.475) = 4788.00 kg/m2 > 0.

0.48 Kg/cm2 > 0 OK//

111

CÁLCULO ESTRUCTURAL DEL MURO

DISEÑO DEL TALON DEL MURO

Cargas de diseño sobre el talón

BASE ALTO ץ(T/m3) PESO

WᵞS 2.40 6.00 1.800 25.92 t/m

Wz 2.40 0.6 2.400 3.45 t/m

Wu=29.3 T/m * 1m de ancho colaborante = 29.3 T

Modelo matemático de análisis estructural

M=Pu*L/2= 29.3*2.40/2= 35.16 T-m

V=Pu=29.3 T

Mayorando los esfuerzos según ACI-328S-08(9.2.1)

U=1.4*D

Mu=35.16 T-m *1.4=49.22 T-m

V=29.3 T*1.4=41.02 T=41020kg

Revisión a Cortante ф=0.85

𝑽𝒖 =𝑽

ф ∗ 𝐛 ∗ 𝐝

𝑉𝑢 =41020.00kg

0.85 ∗ 100cm ∗ 55cm

Vu=8.77 kg/cm2

Vres = 0.53*√𝒇´𝒄= 8.86kg/cm2 OK


Diseño a momento flexionante (hormigón armado) ф=0.90

𝑹𝒖 =𝑴𝒖

ф ∗ 𝐛 ∗ 𝐝𝟐

𝑹𝒖 =𝟒𝟗𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎

𝟎. 𝟗𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟑𝟎𝟐𝟓= 𝟏𝟖. 𝟎𝟖

Pu=29.3T

L=2.40m

b=100cm

t=60cm

d=55cm

r=

5cm

f´c

=210kg/c

m2

112

𝝆 = 𝟎. 𝟖𝟓 ∗𝒇´𝒄

𝑭𝒚∗ (𝟏 − √𝟏 −

𝟐. 𝟑𝟔 ∗ 𝑹𝒖

𝒇´𝒄)

𝜌 = 0.85 ∗280

4200∗ (1 − √1 −

2.36 ∗ 18.08

280)

𝝆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟒𝟗

𝝆𝒎𝒊𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 Según ACI para losas macizas


𝒇𝒚= 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟑 Según ACI para elementos a flexión

𝑨𝒔 = 𝝆 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟓𝟓 = 𝟐𝟒. 𝟕𝟓𝒄𝒎𝟐

Varilla a utilizar ф=18mm

Área de la varilla=Av.=2.5447cm2

#𝑽 =𝑨𝒔

𝑨𝒗=

𝟐𝟒. 𝟕𝟓

𝟐. 𝟓𝟒𝟒𝟕= 𝟗. 𝟕𝟑 ≈ 𝟏𝟎 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔

𝑺 =𝒃 − 𝟐𝒓 − (#𝒗 ∗ ∅)

#𝒗 − 𝟏

𝑺 =𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎 − (𝟏𝟎 ∗ 𝟏. 𝟖)

𝟏𝟎 − 𝟏= 𝟖. 𝟎𝟎𝒄𝒎

Se verifica la cuantía final, puesta que en hormigón se diseña por cuantía y no por acero, esta

cuantía no debe ser un valor mucho mayor a la cuantía de diseño.

𝝆 =𝑨𝒔 𝒇

𝒃∗𝒅=

#𝒗∗𝑨𝒗

𝒃∗𝒅=

𝟏𝟎∗𝟐.𝟓𝟒𝟒𝟕𝒄𝒎𝟐

𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎∗𝟓𝟓𝒄𝒎= 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟔𝟑 OK

Armado principal del talón del muro

10 ф 18mm @ 8.00 cm en una sección de un metro.

113

DISEÑO DEL PUNTAL DEL MURO

La cimentación de la parte frontal o pie de la zapata, se diseña con el esfuerzo del suelo, ya

que esta parte no está sujeta a un relleno considerable de suelo.

El proceso es el mismo de la parte del talón de la cimentación, sin embargo lo que varía es

el modelo matemático de análisis estructural.

Cargas de diseño sobre el puntal

Wu= 15.40 T/m2 * 1m de ancho colaborante = 16.00 T/m

Modelo matemático de análisis estructural

M=Wu*Lˆ2/2= 16.00*1.13ˆ2/2= 10.22 T-m

V=Wu*L= 16.00T/m * 1.13m= 18.08T

Mayorando los esfuerzos según ACI-328S-08(9.2.1)

U=1.7*D

Mu=10.22 T-m *1.7= 17.37T-m

V=18.08T*1.7=30.74T=30740.00kg

Revisión a Cortante ф=0.85

𝑽𝒖 =𝑽

ф ∗ 𝐛 ∗ 𝐝

𝑉𝑢 =30740.00kg

0.85 ∗ 100cm ∗ 55cm

Vu=6.58kg/cm2

Vres = 0.53*√𝒇´𝒄= 8.86 kg/cm2 OK



𝑹𝒖 =𝑴𝒖

ф ∗ 𝐛 ∗ 𝐝𝟐

𝑹𝒖 =𝟏𝟕𝟑𝟕𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎

𝟎. 𝟗𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟑𝟎𝟐𝟓= 𝟔. 𝟑𝟖

Wu=16.00T/m

L=1.00m

b=100cm

t=60cm

d=55cm

r=5cm

f´c=210

kg/cm2

114

𝝆 = 𝟎. 𝟖𝟓 ∗𝒇´𝒄

𝑭𝒚∗ (𝟏 − √𝟏 −

𝟐. 𝟑𝟔 ∗ 𝑹𝒖

𝒇´𝒄)

𝜌 = 0.85 ∗280

4200∗ (1 − √1 −

2.36 ∗ 6.38

280)

𝝆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓𝟒




𝑨𝒔 = 𝝆 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟓𝟓 = 𝟏𝟖. 𝟏𝟓𝒄𝒎𝟐



#𝑽 =𝑨𝒔

𝑨𝒗=

𝟏𝟖. 𝟏𝟓

𝟐. 𝟓𝟒𝟒𝟕= 𝟕. 𝟏𝟑 ≈ 𝟕𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔

𝑺 =𝒃 − 𝟐𝒓 − (#𝒗 ∗ ∅)

#𝒗 − 𝟏

𝑺 =𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎 − (𝟕 ∗ 𝟏. 𝟖)

𝟕 − 𝟏= 𝟏𝟐. 𝟗𝟎𝒄𝒎



𝝆 =𝑨𝒔 𝒇

𝒃∗𝒅=

#𝒗∗𝑨𝒗

𝒃∗𝒅=

𝟕∗𝟐.𝟓𝟒𝟒𝟕𝒄𝒎𝟐

𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎∗𝟓𝟓𝒄𝒎= 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟐 OK

Armado principal del talón del muro


115

ARMADO TRANSVERSAL O DE REPARTO

𝑨𝒔 = 𝝆 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟓𝟓 = 𝟗. 𝟗𝒄𝒎𝟐



#𝑽 =𝑨𝒔

𝑨𝒗=

𝟗. 𝟗

𝟐. 𝟎𝟏𝟏= 𝟒. 𝟗𝟐 ≈ 𝟓𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔

𝑺 =𝒃 − 𝟐𝒓 − (#𝒗 ∗ ∅)

#𝒗 − 𝟏

𝑺 =𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎 − (𝟓 ∗ 𝟏. 𝟔)

𝟓 − 𝟏= 𝟐𝟎. 𝟓 𝒄𝒎



𝝆 =𝑨𝒔 𝒇

𝒃∗𝒅=

#𝒗∗𝑨𝒗

𝒃∗𝒅=

𝟓∗𝟐.𝟎𝟏𝟏𝒄𝒎𝟐

𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎∗𝟓𝟓𝒄𝒎= 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 OK

Armado transversal o de reparto del muro


DISEÑO DE PANTALLA DEL MURO

Coeficiente de presión activa Ka

Ka= tg^2(45 -ф /2)

Ka= tg^2(45 – 32°/2)

Ka= 0.31

CONSIDERESE:

Peso específico del suelo γ = 1.800 T/m3

F´c=210 kg/cm2 (resistencia del hormigón)

116

SECCIÓN 1


Pa= (0.31*1.8*40.96) /2

Pa= 11.43t/m * 1m colaborante= 11.43 T

Cortante

Vu=1.7*PA =19.43Ton

Momento

Mu=1.7*PA* H/3

Mu=1,7*11.43*2,13=41.39T-m

SECCIÓN 2


Pa= (0.31*1.8*18.15) /2


Cortante

Vu=1.7*PA =8.60Ton

Momento

Mu=1.7*PA* H/3

Mu=1,7*8.60*1.42= 20.76T-m

SECCIÓN 3


Pa= (0.31*1.8*4.5369) /2


Cortante

Vu=1.7*PA = 2.15Ton

Momento

Mu=1.7*PA* H/3

Mu=1,7*2.15*0.71= 2.60T-m

117

RESUMEN FINAL DE ESFUERZOS

MOMENTO (T-m) CORTANTE (Ton)

SECCION 1 41.39 19.43

SECCION 2 20.76 8.60

SECCION 3 2.60 2.15

Elaborado por. Parrales P.G. Autor del proyecto

REVISIÓN A CORTANTE ф=0.85

𝑽𝒖 =𝑽

ф ∗ 𝐛 ∗ 𝐝

𝑉𝑢 =19430.00kg

0.85 ∗ 100cm ∗ 55cm

Vu=4.16kg/cm2

Vres = 0.53*√𝒇´𝒄= 7.68kg/cm2 OK

Si el Vu< Vres, entonces la dimensión es la correcta.

SECCION 1


𝑹𝒖 =𝑴𝒖

ф ∗ 𝐛 ∗ 𝐝

𝑹𝒖 =𝟒𝟏𝟑𝟗𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎

𝟎. 𝟗𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟑𝟎𝟐𝟓= 𝟏𝟓. 𝟐𝟎

𝝆 = 𝟎. 𝟖𝟓 ∗𝒇´𝒄

𝑭𝒚∗ (𝟏 − √𝟏 −

𝟐. 𝟑𝟔 ∗ 𝑹𝒖

𝒇´𝒄)

𝜌 = 0.85 ∗210

4200∗ (1 − √1 −

2.36 ∗ 15.20

210)

𝝆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟕𝟗

b=100cm

t=60cm

d=55cm

r=5c

m

f´c=2

10kg/cm2

118




𝑨𝒔 = 𝝆 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟓𝟓 = 𝟐𝟎. 𝟗 𝒄𝒎𝟐



#𝑽 =𝑨𝒔

𝑨𝒗=

𝟐𝟎. 𝟗

𝟐. 𝟓𝟒𝟒𝟕= 𝟖. 𝟐𝟏𝟑𝟏 ≈ 𝟖 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔

𝑺 =𝒃 − 𝟐𝒓 − (#𝒗 ∗ ∅)

#𝒗 − 𝟏

𝑺 =𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎 − (𝟖 ∗ 𝟏. 𝟖)

𝟖 − 𝟏= 𝟏𝟏. 𝟗𝟕𝒄𝒎



𝝆 =𝑨𝒔 𝒇

𝒃∗𝒅=

#𝒗∗𝑨𝒗

𝒃∗𝒅=

𝟖∗𝟐.𝟓𝟒𝟒𝟕𝒄𝒎𝟐

𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎∗𝟓𝟓𝒄𝒎= 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟕 OK

Armado principal del muro S1


SECCION 2


𝑹𝒖 =𝑴𝒖

ф ∗ 𝐛 ∗ 𝐝

𝑹𝒖 =𝟐𝟎𝟕𝟔𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎

𝟎. 𝟗𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟐𝟎𝟐𝟓= 𝟏𝟏. 𝟑𝟗

119

𝝆 = 𝟎. 𝟖𝟓 ∗𝒇´𝒄

𝑭𝒚∗ (𝟏 − √𝟏 −

𝟐. 𝟑𝟔 ∗ 𝑹𝒖

𝒇´𝒄)

𝜌 = 0.85 ∗210

4200∗ (1 − √1 −

2.36 ∗ 11.39

210)

𝝆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟖




𝑨𝒔 = 𝝆 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟒𝟓 = 𝟏𝟒. 𝟖𝟓 𝒄𝒎𝟐



#𝑽 =𝑨𝒔

𝑨𝒗=

𝟏𝟒. 𝟖𝟓

𝟐. 𝟓𝟒𝟒𝟕= 𝟓. 𝟖𝟒 ≈ 𝟔 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔

𝑺 =𝒃 − 𝟐𝒓 − (#𝒗 ∗ ∅)

#𝒗 − 𝟏

𝑺 =𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎 − (𝟔 ∗ 𝟏. 𝟖)

𝟔 − 𝟏= 𝟏𝟕. 𝟏𝟔 𝒄𝒎



𝝆 =𝑨𝒔 𝒇

𝒃∗𝒅=

#𝒗∗𝑨𝒗

𝒃∗𝒅=

𝟔 ∗𝟐.𝟓𝟒𝟒𝟕𝒄𝒎𝟐

𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎∗𝟒𝟓𝒄𝒎= 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟒 OK

Armado principal del muro S2


120

SECCION 3


𝑹𝒖 =𝑴𝒖

ф ∗ 𝐛 ∗ 𝐝

𝑹𝒖 =𝟐𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎

𝟎. 𝟗𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟐𝟐𝟓= 𝟐. 𝟑𝟔

𝝆 = 𝟎. 𝟖𝟓 ∗𝒇´𝒄

𝑭𝒚∗ (𝟏 − √𝟏 −

𝟐. 𝟑𝟔 ∗ 𝑹𝒖

𝒇´𝒄)

𝜌 = 0.85 ∗210

4200∗ (1 − √1 −

2.36 ∗ 2.36

210)

𝝆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟕




𝑨𝒔 = 𝝆 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟑𝟓 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟓𝒄𝒎𝟐



#𝑽 =𝑨𝒔

𝑨𝒗=

𝟏𝟏. 𝟓𝟓

𝟐. 𝟓𝟒𝟒𝟕= 𝟒. 𝟓𝟒 ≈ 𝟓 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔

𝑺 =𝒃 − 𝟐𝒓 − (#𝒗 ∗ ∅)

#𝒗 − 𝟏

𝑺 =𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎 − (𝟓 ∗ 𝟏. 𝟖)

𝟓 − 𝟏= 𝟐𝟏. 𝟕 𝒄𝒎



121

𝝆 =𝑨𝒔 𝒇

𝒃∗𝒅=

#𝒗∗𝑨𝒗

𝒃∗𝒅=

𝟓∗𝟐.𝟓𝟒𝟒𝟕𝒄𝒎𝟐

𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎∗𝟑𝟓𝒄𝒎= 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟔 OK

Armado principal del muro


Armado transversal o de reparto

𝝆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟎 según ACI para MUROS

𝑨𝒔 = 𝝆 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟓𝟓 = 𝟏𝟏 𝒄𝒎𝟐



#𝑽 =𝑨𝒔

𝑨𝒗=

𝟏𝟏

𝟐. 𝟎𝟏𝟏= 𝟓. 𝟒𝟔 ≈ 𝟓 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔

𝑺 =𝒃 − 𝟐𝒓 − (#𝒗 ∗ ∅)

#𝒗 − 𝟏

𝑺 =𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎 − (𝟓 ∗ 𝟏. 𝟔)

𝟓 − 𝟏= 𝟐𝟎. 𝟓 𝒄𝒎



𝝆 =𝑨𝒔 𝒇

𝒃∗𝒅=

#𝒗∗𝑨𝒗

𝒃∗𝒅=

𝟓∗𝟐.𝟎𝟏𝟏𝒄𝒎𝟐

𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎∗𝟓𝟓𝒄𝒎= 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 OK

Armado transversal o de reparto del muro


122

ARMADO VERTICAL CARA EXTERIOR

𝝆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟐 Según ACI para MUROS

𝑨𝒔 = 𝝆 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟓𝟓 = 𝟔. 𝟔 𝒄𝒎𝟐



#𝑽 =𝑨𝒔

𝑨𝒗=

𝟔. 𝟔

𝟐. 𝟓𝟒𝟒𝟕= 𝟐. 𝟓𝟗 ≈ 𝟑 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔

𝑺 =𝒃 − 𝟐𝒓 − (#𝒗 ∗ ∅)

#𝒗 − 𝟏

𝑺 =𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎 − (𝟑 ∗ 𝟏. 𝟖)

𝟑 − 𝟏= 𝟐𝟎. 𝟓 𝒄𝒎



𝝆 =𝑨𝒔 𝒇

𝒃∗𝒅=

#𝒗∗𝑨𝒗

𝒃∗𝒅=

𝟑∗𝟐.𝟓𝟒𝟒𝟕𝒄𝒎𝟐

𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎∗𝟓𝟓𝒄𝒎= 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟑 OK

Armado vertical cara exterior


123

6. CONCLUSIONES

Mediante un detalle en planta se logró obtener la ubicación del sector, la

extensión o área del proyecto, la longitud total del muro (L=56.00 m), el ángulo de

implantación con respecto al borde izquierdo del estero; así también por medio de la

altimetría ver los diferentes niveles de rasante natural del suelo para poder establecer una

Altura de muro (Ht=7.00 m) optima con respecto al nivel máximo de la calzada. Dichos

parámetros son importante para un buen diseño geométrico y cálculo estructural de muro).

Con el ensayo de penetración estándar se determinó la capacidad de carga

admisible del suelo, ángulo de fricción interna y cohesión con la ventaja de proporcionar un

perfil estratigráfico, además que las muestras obtenidas son alteradas pero representativas,

razón por la que puede determinarse el tipo de suelo para nuestro proyecto un suelo MH-OH

de características arenas finas limo y arcillas y hacer las correlaciones respectivas para un

N=20 golpes obtenido en campo.

Se determinó las dimensiones óptimas cumpliendo con las condiciones de

estabilidad, deslizamiento y seguridad bajo un empuje y presión en activa , y se calculó una

cuantía de diseño para armado de las partes del muro: talón(se diseña con la carga de relleno

más peso propio), dedo (se diseña con el esfuerzo del suelo, ya que esta parte no está sujeta

a un relleno considerable de suelo) y pantalla(dividido en tres secciones debido a que el

empuje es más fuerte en la parte inferior que en la parte superior, utilizando los métodos de

ultima resistencia y la mayorazión de esfuerzos y cargas actuando como vigas empotradas.

124

7. RECOMENDACIONES

Todo equipo debe estar calibrado para evitar datos imprecisos que alteren la

planimetría y altimetría del lugar para disminuir movimientos de tierra en menor cantidad si

se realizara la construcción de este proyecto.

Se recomienda hacer las correcciones del valor N base utilizado en las

ecuaciones de capacidad de carga puede variar de un texto a otro, el subíndice indica la

proporción entre la energía real del martillo y la energía de ingreso del muestreador (N60,

N55, etc.).

Se recomienda utilizar este procedimiento de cálculo geeometrico y

estructural para las diferentes configuraciones de muros de tipo en cantiliver, ubicar drenes

conforme lo relata la (sección 3.11.4) de este proyecto, en cuanto al deslizamiento se debe

plantear un diseño de dentellón si fuese necesario debido que mejora las condiciones de

estabilidad provocándose un empuje pasivo leve que contrarresta el empuje activo para el

que fue diseñado este tipo de muros.

125

8. BIBLIOGRAFÍA

(1996). En ASTM INTERNATIONAL.Standard Test Method for Standard Penetration Test

(SPT) and Split-Barrel Sampling of Solis:ASTM1586 (pág. p. 4). New York.

Bosch, I. M. (2010). Identificación y Clasificación de los Suelos. Argentina: Geotecnia -

Unidad IV.

CARLOS COLLAZOS, O. G. (2006). Ensayo de Penetración Estándar(SPT). Colombia.

Carmona Álvarez, J. L. (2014). Estudio de Resultados Ensayo de Penetración Estándar

(SPT) para el Factor de Corrección (CN) y el Ángulo de Fricción (Ø) del Suelo

Usando Diferentes Tipos de Correlaciones. Bogotá D.C.

Everard. N.,Tanner. J. (1976). Diseño de Concreto Armado,Primera Edición en Español.

México: McGraw-Hill México S.A., Pag. 309.

Fratelli María Graciela. (1993). Suelos, Fundaciones y Muros. Caracas, Venezuela: Bonalde

Editores.

Gerrerón A.M.,Tacuri L. J. (2012). Análisis de la Influencia del Porcentaje de Finos en la

Capacidad de Carga Admisible de la Cangahua en la Cuidad de Quito, Ecuador.

Quito.

Hugo Orlando R.,Andres Raúl A.,Osvaldo M. (2002). Correspondencia entre Ensayo SPT y

Capacidad de Carga de Suelos Tropicales de Misiones. XXI Jornada de Pesquisa-

UNIJUI 2016. Argentina.

Ingcivil. (4 de Diciembre de 2010). Blog del Ingeniero Civil. Obtenido de

http://notasingenierocivil.blogspot.com/2011/05/ensayo-de-penetracion-standard-

spt.html

Institute, American Concrete. (s.f.). Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural

(ACI 318S-05) y Comentario (ACI 318SR-05). USA: FARMINGTON HILLS,

MICHIGAN 48333-9094.

126

Karl Terzaghi,Ralph B. Peck. (1963). Mecánica de Suelos en la Ingenieria Practica. El

Ateneo S.A.

Lucero Pardo, F.H., Pachacama Caiza, E. A., Rodríguez Montero, W. A. (14 de MAYO de

2012). Análisis y Diseño de Muros de Contención. Quito.

Palacios Zambrano, L. P., Toala Chávez,M. J. (2014-2015). "Diseño de Dos Muros de

Contención para el Proyecto Ciudad Casa de la Cultura de la Ciudad de Portoviejo,

Provincia de Manabí 2014-2015". Portoviejo, Manabí.

Parrales P. G. (2018). "Diseño Geométrico y Estructural de Muro de Contención, sobre

Margen Izquierdo del Estero Tusa-Jipijapa entre calles Tungurahua y Moltalvo".

Jipijapa, Manabí, Ecuador.

Patzán, J. E. (2009). Guía Práctica para el Cálculo de Capacidad de Carga en

Cimentaciones Superficiales, Losas de Cimentación, Pilotes y Pilas Perforadas.

Guatemla: Facultad de Ingenieria.

Peck R., Hanson W.,Thornburn T. (1983). Ingenieria de Cimentaciones, Segunda Edición.

Mexico: Limusa,S.A, Pag. 2.

Peter-Reid. (1993). Universidad de Los Andes-Capitulo III Asentamientos Inmediatos.

Venezuela.

Pietro DE MARCO Z. (2002). Correción del Índice de Resistencia a La Penetrción. Geos,35,

Pag.7.

127

9. ANEXOS

ANEXO 1.

Fotográfias

128

Fuente. (Parrales P. G., 2018)

Margen izquierdo de estero Tusa

Foto. Elaboración del plano en planta

Foto. Limpieza del area para esyasos

granulometrico y spt


Foto. Marcacion de los intervalos 15cm

para conteo del golpes spt


129

Fuente. (Parrales P. G., 2018) Fuente. (Parrales P. G., 2018)

Fuente. (Parrales P. G., 2018) Fuente. (Parrales P. G., 2018)

130

ANEXO 2:

Datos de Ensayo

Granulométrico, y Ensayo

SPT.

131

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OY

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12

13

14

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132

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1515

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0,33

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13,0

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,75

13,2

122

,86

Ta

bla

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77

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DE

CARG

A D

EL S

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RAD

O

133

ANEXO 3:

Planos sobre el Trazado

Horizontal, Vertical y

Transversal, Detalle

Geométrico y Estructural.

1

4,00

0,4

50,0

5 0,6

0

1,00 2,40

6,4

0

0,60

1212

10

08

09

07

06

05

02

03

01

CORONA

PANTALLA

TALON

DEDO O PUNTAL

4,00

P=40320.00Kg

E=13550.15 kg

CORONA

PANTALLA

TALON

DEDO O PUNTAL

P=40320.00Kg

E=13550.15 kg

qc2=4.8 T/m2

qc1=15.4 T/m2

0,30

? 16 mm @ 2 0.50 cm

10 ? 18 mm @ 1 5.00 cm

? 18 mm @ 1 1.97 cm

? 18 mm @ 1 7.16 cm

? 18 mm @ 2 1.7 cm

? 16 mm @ 2 0.5 cm

3 ? 18 mm @ 2 0.5 cm

N

4,00

0,4

5

0,0

5

0,6

0

1,00 2,40

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0

0,60

0,30

17

18

29

22

05

26

21

22

17

11

06

20

12

11

05

10

1312

02

12

05

14

universidad estatal del sur de manabÍrepositorio.unesum.edu.ec/bitstream/53000/1218/1/unesum... ·...

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