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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICA
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
TRABAJO DE TITULACION
PREVIO A LA OBTENCION DEL TITULO DE
INGENIERO CIVIL
ESTRUCTURAS
TEMA:
“ANÁLISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LAS
VIGAS DEL TABLERO DE UN PUENTE ISOSTÁTICO DE HORMIGÓN POST –
TENSADO VERSUS TABLERO CON VIGAS DE HORMIGÓN PRETENSADO,
APLICANDO EL MÉTODO AASHTO - LRFD”
AUTOR
PONCE GONZÁLEZ HENRY FABRICIO
TUTOR
ING. FLAVIO LÓPEZ CALERO
2016
GUAYAQUIL- ECUADOR
ii
AGRADECIMIENTO
Agradezco a esta noble institución la Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas, por
saberme brindar seguridad y enseñas de lo cual viviré agradecido y por la oportunidad
de estar en ella por el transcurso de los años respectivos de mi vida universi taria.
Agradezco a mis profesores que me facilitaron la posibilidad de formarme
académicamente y brindarme conocimientos y valores que los mantendré presentes
por el resto de mi vida.
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DEDICATORIA
Dedico esta investigación en especial a mis padres, porque sin su ayuda y apoyo no
llegaría a concluir mis estudios.
Le agradezco por todo el esfuerzo que han hecho para que yo sea alguien en la vida
y prometo no fallarles, más que todo a mi madre, prometo seguir mis estudios hasta
llegar a ser un profesional y así poder devolverte todos tus esfuerzos con mis títulos.
Agradezco a mis hermanos que de alguna manera me han sabido ayudar en mi
trayectoria estudiantil.
Agradezco a mi abuela porque ella es un pilar en mi vida y se que sin ella no llegaría
a ningún lado.
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TRIBUNAL DE GRADUACIÓN
______________________________ _____________________________
Ing. Eduardo Santos Baquerizo M.Sc Ing. Flavio López Calero
DECANO TUTOR
______________________________ _____________________________
Ing. John Galarza Rodrigo M.Sc Ing. Carlos Cusme Vera M.sc
VOCAL VOCAL
v
DECLARACION DE AUTORIA
Articulo XI del Reglamento Interno de Graduación de la Facultad de Ciencias
Matemáticas y Físicas de la Universidad de Guayaquil.
La responsabilidad de los hechos, ideas y doctrinas, expuestas en esta tesis, son
de exclusiva responsabilidad del autor.
____________________________________
PONCE GONZALEZ HENRY FABRICIO
C.I: 0930473806
vi
RESUMEN
El presente trabajo investigativo nace a raíz del acontecimiento sísmico ocurrido en
Ecuador, y plantea una duda al saber si las estructuras y superestructuras, están
realmente aun capaces de soportar este tipo de eventos, o yendo más allá, si su
diseño y aplicación es la correcta, para la cual está siendo empleada.
Partiendo de esta incógnita, se propone el estudio de estructuras que han sido
diseñadas con elementos que usen hormigón Preforzado, ya que por sus grandes
luces y grandes esfuerzos, pueden ser los más vulnerables a cargas externas a las
que normalmente están sometidos.
Por lo que se plantea el estudio a una estructura existente, el puente de la Avenida
Casuarina, que consta en la configuración de sus tableros de tramos isostáticos con
vigas diseñadas con Hormigón Post – tensado, usando la norma AASHTO –
STANDARD.
Se realizará un diseño de vigas de Hormigón Pretensado conservando las mismas
geometrías y características mecánicas del hormigón, basando su análisis a las
recomendaciones y especificaciones de la norma AASHTO – LRFD, con el afán de
establecer un análisis comparativo de su comportamiento estructural ante cargas de
servicio y magnitud de pérdidas.
Con la finalidad de deducir que sistema presenta mayor magnitud de pérdidas para
este caso en particular, y obtener conclusiones que aclaren dudas sobre la aplicación
de la norma AASHTO – LRFD, y plantear recomendaciones sobre el uso del hormigón
Preforzado, el cual tiene un uso restringido en nuestro medio.
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INDICE GENERAL
CAPITULO 1
1.GENERALIDADES
1.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................1
1.2. DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA. ........................................................................................2
1.2.1. FORMULACIÓN DEL TEMA. .............................................................................................3
1.2.2. JUSTIFICACIÓN DEL TEMA..............................................................................................3
1.3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN....................................................................................4
1.3.1. OBJETIVO GENERAL. .....................................................................................................4
1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. .............................................................................................4
CAPITULO 2
2.MARCO REFERENCIAL
2.1. MARCO TEÓRICO ..............................................................................................................5
2.1.1. ANTECEDENTES HISTÓRICOS. .......................................................................................6
2.1.2. FUNDAMENTACIÓN. .......................................................................................................8
2.2. MARCO LEGAL ..................................................................................................................9
2.2.1. AASHTO – LRFD SPECIFICATIONS FOR HIGHWAY BRIDGES – 2010 .......................9
2.3. MARCO CONCEPTUAL .................................................................................................... 10
2.3.1. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL HORMIGÓN PRESFORZADO. ................................... 17
2.3.2. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL HORMIGÓN PRETENSADO....................................... 18
2.3.3. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL HORMIGÓN POST-TENSADO. .................................. 19
viii
2.3.4. PERDIDAS POR APLICACIÓN DEL PRESFUERZO.......................................................... 20
2.3.5. VIGA I AASHTO. ....................................................................................................... 26
CAPITULO 3
3.MARCO METODOLÓGICO
3.1. ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL DISEÑO DE LAS VIGAS DEL TABLERO EXISTENTE QUE
HAN SIDO DISEÑADAS CON POST- TENSIÓN. .......................................................................... 30
3.1.1. ESFUERZOS PERMISIBLES. ......................................................................................... 30
3.1.2. REQUERIMIENTOS BÁSICOS. ...................................................................................... 31
3.1.3. VERIFICACIÓN DE ESFUERZOS CON E= 64,98 CM; Y PT= 384 TN. ........................... 34
3.1.4. RESUMEN DE PÉRDIDAS EN HORMIGÓN POST – TENSADO. ....................................... 37
3.2. DISEÑO Y ANÁLISIS DE LAS VIGAS USANDO RECOMENDACIONES DE AASHTO – LRFD
APLICANDO PRE-TENSIÓN, CONSIDERANDO LAS MISMAS CARGAS, GEOMETRÍAS Y
CONDICIONES MECÁNICAS DEL HORMIGÓN............................................................................. 37
3.2.1. CÁLCULO DE ÁREA – INERCIA DE SECCIÓN SIMPLE. .................................................. 39
3.2.2. CÁLCULO DE ÁREA – INERCIA DE SECCIÓN COMPUESTA. .......................................... 40
3.2.3. DETERMINACIÓN DE CARGAS. .................................................................................... 41
3.2.4. CÁLCULO DEL FACTOR DE DISTRIBUCIÓN. ................................................................. 41
3.2.5. CÁLCULOS DE MOMENTOS EN VIGAS. ........................................................................ 42
3.2.6. ESFUERZOS PERMISIBLES ACI – 2011. .................................................................... 42
3.2.7. REQUERIMIENTOS BÁSICOS. ...................................................................................... 43
3.2.8. VERIFICACIÓN DE ESFUERZOS CON E= 64,98 CM; Y PT= 384 TN. ........................... 46
3.2.9. CÁLCULO DE MOMENTO RESISTENTE. ....................................................................... 48
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3.2.10. CÁLCULO DE MOMENTO DEMANDA .......................................................................... 50
3.2.11. CÁLCULO DE PÉRDIDAS EN HORMIGÓN PRESFORZADO........................................... 51
3.2.12. RESUMEN DE PÉRDIDAS EN HORMIGÓN PRETENSADO. ........................................... 54
3.2.13. DETERMINACIÓN DE FUERZAS. ................................................................................ 55
3.3. COMPARACIÓN DE PARÁMETROS DE RESISTENCIA Y PÉRDIDAS POR PRESFUERZO EN
AMBAS VIGAS. .......................................................................................................................... 56
3.3.1. COMPARACIÓN DE RESISTENCIAS .............................................................................. 56
3.3.2. COMPARACIÓN DE PÉRDIDAS ..................................................................................... 57
CAPITULO 4
4.CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 58
4.2. RECOMENDACIONES...................................................................................................... 60
x
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1: Propiedades Viga 1 ................................................................................. 27
Tabla 2: Propiedades Viga 2 ............................................................................ 27
Tabla 3: Propiedades Viga 3 ............................................................................................... 28
Tabla 4:Propiedades Viga 4 ................................................................................................ 28
Tabla 5: Propiedades Viga 5 .............................................................................................. 29
Tabla 6: Propiedades Viga 6 ............................................................................................... 29
Tabla 7. Pérdidas en diseño de viga Post – tensada ...................................................... 39
Tabla 8. Propiedades geométricas de viga de diseño .................................................... 41
Tabla 9. Propiedades geométricas de viga de diseño 2 ................................................. 42
Tabla 10. Propiedades geométricas de sección compuesta.......................................... 42
Tabla 11. Propiedades geométricas de sección compuesta 2 ...................................... 42
Tabla 12. Determinación de cargas actuantes sobre la viga ......................................... 43
Tabla 13. Determinación de momentos actuantes en la viga ........................................ 44
Tabla 14. Resumen de pérdidas en diseño de viga pretensada ................................... 56
Tabla 15. Resumen de momentos demanda a lo largo de la viga ................................ 58
Tabla 16. Resumen de esfuerzos admisibles de viga post – tensada ......................... 58
Tabla 17. Resumen de esfuerzos admisibles en viga pretensada................................ 59
Tabla 18. Resumen y comparación de pérdidas en diseños ........................................ 59
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ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1: Ubicación Del Proyecto .................................................................................. 2
Ilustración 2: Puente Av. Casuarina ..................................................................................... 3
Ilustración 3: Presfuerzo en barriles de almacenamiento ................................................. 7
Ilustración 4: Camión de diseño HL – 93 ............................................................................ 9
Ilustración 5: Detalle de Cable Tensor ............................................................................... 14
Ilustración 6: Momento Flector en hormigón armado y hormigón preforzado ............. 15
Ilustración 7: Ventajas y desventajas del Hormigón Presforzado ................................. 17
Ilustración 8 Ventajas y desventajas del Hormigón Pretensado ................................... 18
Ilustración 9 Ventajas y desventajas del Hormigón Post-tensado ................................. 19
Ilustración 10 Viga I AASHTO Tipo 1 ........................................................................................ 27
Ilustración 11 Viga I AASHTO Tipo 2 ................................................................................. 27
Ilustración 12 Viga I AASHTO Tipo 3 ................................................................................. 28
Ilustración 13 Viga I AASHTO Tipo 4 ................................................................................. 28
Ilustración 14 Viga I AASHTO Tipo 5 ................................................................................. 29
Ilustración 15 Viga I AASHTO Tipo 6 ................................................................................. 29
Ilustración 16. Viga Idealizada para diseño ...................................................................... 38
Ilustración 17. Sección de viga I AASTHO para diseño .................................................. 38
Ilustración 18 Sección compuesta para diseño ................................................................ 39
1
CAPITULO 1
1. Generalidades
1.1. Introducción
A consecuencia del último evento sísmico de magnitud considerable, que
afectó a la zona norte de Ecuador, donde estructuras y superestructuras entre
estas, edificios y puentes se vieron afectados y, por tal motivo se procedió con
la demolición en forma total.
Los puentes que aparentemente sufrieron daños estructurales tuvieron que
ser cerrados al paso vehicular temporalmente a fin de realizar estudios de sus
elementos, y determinar si están en capacidad para un normal funcionamiento
y resistir las demandas para los cuales fueron diseñados.
Partiendo de este hecho, nace la interrogante de saber si la metodología
y el procedimiento elegido para diseñar las vigas del tablero del puente en
análisis, fue el correcto, para la demanda a la cual está sometido, se propone
realizar un análisis comparativo de un tramo isostático y verificar si sus vigas
han sido diseñadas con los factores y parámetros adecuados.
Entonces, considerando las mismas demandas y características
geométricas tanto de la longitud del tramo como tipo de viga, pero ahora
aplicando como base del proceso comparativo un diseño de vigas con Pre-
Tensión, permitirá al final del análisis deducir cual tendría un mejor
comportamiento estructural ante las mismas demandas, y si el método elegido
originalmente fue el más acertado para las situaciones que se presentan
desde: el diseño, proceso constructivo y operatividad del mismo.
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1.2. Delimitación del problema.
Mediante análisis y posterior comparación del comportamiento
estructural a un tramo del tablero de un puente isostático diseñado con vigas
Hormigón Post-Tensado, ubicado en la ciudad de Guayaquil a la altura de las
calles Av. 56 NO (Vía Perimetral) y Calle 22 NO (AV. HONORATO VASQUEZ)
(AV. CASUARINA), se busca comparar si diseñando vigas de Hormigón Pre-
tensado aplicando el método AASHTO - LRFD se darán mejores
comportamientos estructurales y respuestas ante la demanda cuando se
encuentre sometido a cargas de servicio.
Con este análisis comparativo determinaremos si la metodología aplicada
en el diseño de las vigas del tablero fue la más conveniente, basándonos en
parámetros comparativos como: máximas y mínimas rigideces, resistencia y
pérdidas en la aplicación del presfuerzo.
Ilustración 1: Ubicación Del Proyecto Fuente: Google Earth
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1.2.1. Formulación del tema.
En lo que respecta a nuestra investigación que propone el análisis de las vigas
del puente diseñadas con Post-tensión es el exceso de pérdidas que existen al
aplicar el presfuerzo y reducen los esfuerzos y resistencia con el que fue diseñado
el elemento estructural, para lo cual vamos a hacer de forma paralela un análisis
comparativo de las vigas del tablero considerando las mismas cargas, geometrías
y condiciones mecánicas del hormigón con el ánimo de reducir dichas perdidas y
por ende conservar la resistencia y el presfuerzo aplicado, diseñándolas pero
ahora usando Pre-tensión mediante el Método AASHTO - LRFD.
1.2.2. Justificación del tema.
Si bien es cierto todo diseño estructural es realizado bajo los parámetros de la
seguridad y el confort, nuestro análisis comparativo tiene como misión buscar
determinar qué sistema de Preforzado debe ser utilizado en el diseño de las vigas
de un puente, el cual presente menos pérdidas y conserve los parámetros de
seguridad basados en un análisis estructural y estudio de Hormigón Pretensado.
Ilustración 2: Puente Av. Casuarina Fuente: Google Earth
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Comparando el diseño de las vigas de hormigón post-tensado del puente
existente, versus, un diseño de vigas con hormigón pretensado, se basa su diseño
a las recomendaciones del AASTHO – LRFD.
1.3. Objetivos de la investigación
1.3.1. Objetivo general.
Analizar y comparar, el comportamiento estructural usando el método
AASHTO - LRFD, el tablero de un puente diseñado con vigas de Hormigón Post-
tensado versus su diseño empleando Hormigón Pre-Tensado, y empleando las
mismas demandas aplicadas en el diseño original, para determinar parámetros de
perdida en la aplicación del presfuerzo.
1.3.2. Objetivos específicos.
Analizar, el diseño del tablero con Hormigón Post-Tensado aplicando el
método AASHTO - LRFD para obtener los parámetros de perdida presentes en
la viga que afecten su capacidad para soportar cargas de servicio.
Comparar, el mismo tablero usando Hormigón Pretensado, cuando este
se encuentre sometido a cargas de servicio, dando como resultado si el
sistema usado en este proyecto fue el correcto o se debía diseñar usando el
sistema alternativo.
Determinar, con estos análisis los parámetros de perdidas mediante un
análisis descriptivo de los resultados de ambas metodologías tanto Post-
Tensado como Pre-Tensado, para obtener los valores máximos y mínimos de
rigideces, resistencia y pérdidas presentes en la viga.
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CAPITULO 2
2. Marco referencial
2.1. Marco teórico
El hormigón pretensado se puede considerar un nuevo material, su diferencia
con el hormigón armado es que en este la armadura es pasiva, es decir, entra en
carga cuando las acciones exteriores actúan sobre la estructura, en el pretensado,
en cambio, la armadura es activa, es decir se tensa previamente a la actuación de
las cargas que va a recibir la estructura, comprimiendo el hormigón de forma que
nunca tenga tracciones o que estas estén en un valor reducido. En definitiva, es
adelantarse a las acciones que van a actuar sobre la estructura con unas contra -
acciones que es el momento en que se tensan las armaduras. (VILLARINO
OTERO, 2010)
Como ya conocemos, el concreto es resistente a los esfuerzos de compresión,
pero muy débil a los esfuerzos de tracción. Debido a lo anterior, cuando un
elemento es sometido a tracción, se producen grietas a valores muy bajos de los
esfuerzos de tracción y a fin de evitar esas grietas, el elemento se le impone una
fuerza de compresión longitudinal antes de ser sometida a las cargas de servicio,
a lo cual se denomina presfuerzo. (CURBELO, 2015)
Las pérdidas de pretensado se refieren a la reducción de tensión en el tendón.
Las pérdidas pueden ser divididas en dos categorías: Perdidas Instantáneas,
incluyen pérdidas al anclaje del cono, fricción entre los tendones y el material que
lo circunda, y el acortamiento elástico del concreto durante la construcción; y
Perdidas Diferidas, incluyen las perdidas debido a la retracción del hormigón, la
fluencia del hormigón y la relajación del acero durante su vida útil de servicio y la
relajación del acero después de la transferencia. (RODRIGUEZ SERQUEN, 2012)
El ACI define al Hormigón Preforzado como “Concreto en el cual han sido
introducidos esfuerzos internos de tal magnitud y distribución que los esfuerzos
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resultantes debido a cargas externas son contrarrestados a un grado deseado. En
elementos de concreto reforzado el presfuerzo es inducido comúnmente tensando
el acero de refuerzo” (AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, 2011)
2.1.1. Antecedentes históricos.
Se puede decir que el surgimiento al uso de los puentes se da cuando un buen
día se le ocurrió al hombre prehistórico derribar un árbol de tal manera que, al
caer, uniera los dos bordes de una corriente sobre la que deseaba establecer un
paso. La intención era que con la colocación casual de un árbol este le
proporcionara un puente fortuito.
A medida fue pasando el tiempo empezaron a surgir nuevas ideas y se dieron
los puentes colgantes de manera artesanal, es desde este momento donde el
hombre empieza a poner a prueba su ingenio, para poder construir estructuras en
las cuales no podía usar más material que el que brindaba la naturaleza. Entre los
cuales se encuentran principalmente lianas o bambú, trenzado, las pasarelas
colgantes se fijaban en ambos lados del obstáculo a salvar, bien a rocas, o a
troncos de árboles.
Partiendo de esta idea y llegando al año 1840 se empieza a presenciar un
desarrollo muy rápido de la construcción de puentes involucrados directamente a
la realización de nuevas líneas de ferrocarril. Otra causa que motivó la
construcción de muchos puentes fue el crecimiento de la actividad económica
generada por la revolución industrial. Además, que la construcción de estas
estructuras se vio beneficiada por las mejoras en las pastas de mortero con la
invención del cemento tipo Pórtland.
El principio básico del pretensado se dice, fue aplicado en la fabricación de
barriles de madera, cuando se ataban bandas de metal alrededor de estos
sosteniendo las duelas de madera, para mantener su forma.
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Al apretar estas bandas, estas producían una fuerza que creaba un esfuerzo
de compresión entre las duelas, por lo que estas eran capaces de mantener su
forma y resistir la presión interna producida por el líquido que contenían.
Ilustración 3: Presfuerzo en barriles de almacenamiento Fuente: Antecedentes del Hormigón Presforzado
En lo que se refiere a la aplicación en ingeniería, se tiene como referencia
que la primera aplicación del presfuerzo a una estructura se dio al tratar de
mantener unidos bloques de hormigón usando un tirante atornillado en sus
extremos. Este uso se debe a P.H. Jackson en USA, en el año de 1886.
Fue hasta 1920 que se inventó el primer diseño de Preforzado por el
ingeniero civil y estructural francés Eugéne Freyssinet, pionero al que se
conoce como el principal impulsor del uso del presfuerzo en las estructuras de
hormigón, y como el ingeniero que llevó esta técnica a su utilización masiva.
Más tarde en 1940 introdujo el primer sistema de presfuerzo con anclajes
y cuña. Desde ese momento el presfuerzo se desarrolló hasta lo que
conocemos hasta la actualidad.
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“Mi suerte, mi gran suerte, ha sido el ser asediado, desde niño, por una
vocación vehemente. He amado este arte de la construcción que he concebido,
tal y como hicieron mis ancestros artesanos, como modo de reducir al mínimo
el trabajo humano necesario para lograr un objetivo útil. Nací constructor. Era
para mí tanto una necesidad ineludible como una fuente inagotable de felicidad
imponer al material en bruto esas formas y estructuras que surgían de mi
imaginación”. (Freyssinet , 2015)
Durante el año 1945 en el desarrollo de la Segunda Guerra Mundial, la
escasez de acero en Europa le dio más importancia e interés al desarrollo del
hormigón pretensado, puesto que se necesitaba mucho menos acero para
construir este tipo de elementos con respecto a los convencionales de
hormigón armado. Es por este motivo que casi el 80 % de todos los puente s
que se construyen en Alemania son de hormigón pretensado.
Ya en 1949, se empieza a trabajar en Estados Unidos con el pretensado
lineal al llevarse a cabo la construcción del afamado puente Filadelfia Walnut
Lane Bridge.
2.1.2. Fundamentación.
El presente análisis comparativo se basa en demostrar bajo qué sistema de
presfuerzo, post- tensado o pretensado, se obtienen mejores comportamientos
estructurales desde el punto de vista analítico, para lo cual se toma como base
las vigas del tablero de un puente existente con sus datos de diseño hecho con
post-tensión, rediseñándolas con pretensión para poner analizar y comparar
con las mismas demandas, características geométricas y características
mecánicas del hormigón en que sistema se obtienen mejores comportamientos
estructurales, mayores resistencias y menos perdidas.
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2.2. Marco legal
2.2.1. AASHTO – LRFD Specifications for Highway Bridges –
2010
La Norma introduce la utilización del método LRFD, Load and Resistance
Factor Design, donde basa su diseño a la aplicación de estados límites
considerando de carga para cada uno de los estados.
Dentro de las especificaciones de la norma se encuentran nuevas
combinaciones de cargas, en referencia a la norma AAHTHO – STANDARD,
más la consideración de factores que darán una mayor seguridad a la súper
estructura, estos coeficientes son: ductilidad, redundancia e importancia de la
estructura.
Además, la norma introdujo un nuevo modelo para la aplicación de cargas
vehiculares, considerando: Camión de diseño, Tándem de diseño y la carga
permanente de diseño.
El camión de diseño que recomienda la norma es el HL – 93, cuyas cargas
y dimensiones se detallan en la siguiente imagen:
Ilustración 4: Camión de diseño HL – 93 Fuente: Especificaciones técnicas AASHTO - LRFD
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2.3. Marco conceptual
Hormigón. - Se puede considerar como un material pétreo artificial,
resultado de la mezcla de cemento, agua y agregados en proporciones
determinadas, constituyendo un material heterogéneo. Según su uso y
aplicación se puede añadir sustancias, llamadas aditivos los cuales mejoran o
modifican las propiedades del hormigón.
Hormigón Armado. - Es aquella estructura que está formada por hormigón
simple y de una armadura de acero. Estas barras de acero van ubicadas en la
zona donde se produzcan esfuerzos de tracción, esto debido a que el hormigón
es muy bueno resistiendo esfuerzos de compresión, pero su resistencia es casi
despreciable ante la presencia de esfuerzos de tracción.
Hormigón Preforzado. - Consiste en aplicar esfuerzos de manera
permanente a un elemento que forme parte de una estructura, con la finalidad
de mejorar su comportamiento estructural cuando se encuentre en estado de
servicio y adicionar resistencia al elemento.
Adicionando estos esfuerzos se busca producir esfuerzos y deformaciones
contrarios a los producidos por las cargas gravitacionales que actúan sobre el
elemento, logrando diseños más eficientes y seguros.
Existen dos métodos de aplicar presfuerzo a los elementos estructurales,
esto es por Pretensión o Post-tensión:
Hormigón Pretensado. - Se conoce como hormigón Pretensado, al
método en el cual se adiciona un esfuerzo tensando, un cable de acero antes
del hormigonado.
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El hormigón al adherirse al cable tensado en el proceso de fraguado, y una
vez este tome una resistencia requerida, se retira la tensión a los cables, los
cual al tratar de recuperar su forma original transmiten una fuerza compresión
al hormigón en los extremos de la viga, y al estar adherido al hormigón
transmite el esfuerzo adicional directamente a la viga.
Tienen la característica de mantener una excentricidad constante en los
extremos y a lo largo de la viga, tomada desde el central line del elemento
hasta el punto de aplicación del presfuerzo.
Este tipo de elementos son fabricados en serie con moldes prefabricados,
y porque la aplicación del presfuerzo se puede aplicar a varios elementos al
mismo tiempo, en el mercado nacional el presfuerzo inicial tiene una magnitud
aproximada de Fi= 13, 90 Ton en los torones de presfuerzo y se lo aplica a los
3 días después del hormigonado de la viga, con resistencias de hormigón F´c=
450 – 500 kg/cm2.
Hormigón Post-tensado. - Se conoce como hormigón Post-tensado, al
método en el cual se adiciona un esfuerzo tensando un cable de acero luego
de que el hormigón haya alcanzado mínimo el 80 % de su máxima resistencia.
Una vez obtenida la resistencia requerida, se pasan los cables por medio
de ductos a través de la viga, aplicando un esfuerzo de tensión a los cables los
cuales al irse tensando transmiten una fuerza compresión al hormigón, en los
extremos y centro de la viga.
En la aplicación del post-tensado los cables de presfuerzo tienen una
excentricidad variable a lo largo de la viga, es decir, que pasaran por una
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trayectoria deseada por el diseñador, para así lograr las flechas y esfuerzos
deseados en el elemento.
En el mercado nacional el presfuerzo inicial tiene la magnitud Fi= 13,90 Ton
en los torones de presfuerzo y se lo aplica en sitio cuando la viga haya
alcanzado su máxima resistencia y este colocada, con resistencias de
hormigón F´c= 450 – 500 kg/cm2.
En los ductos por los cuales pasan los cables se les inyecta hormigón de
anclaje, que tiene la misma resistencia que el hormigón de diseño de la viga,
además estos ductos deben cumplir especificaciones técnicas para no alterar
el correcto comportamiento del elemento.
Acero de refuerzo. - Es un elemento utilizado en la construcción de
elementos estructurales para el refuerzo de las mismas, conforme diseños y
detalles planteados en un plano y especificaciones.
Los aceros de refuerzo, en una estructura ayudan de la siguiente manera:
Aumenta Ductilidad.
Aumenta resistencia.
Resiste esfuerzos de tracción y compresión.
Ayuda resistencia a cortante.
Ayuda resistencia a torsión.
Restringe el agrietamiento.
Control de deformaciones a largo plazo.
Confinamiento del concreto.
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Además, deben de cumplir normas y especificaciones en la cual exigen la
calidad de la materia prima utilizada para su fabricación.
Acero de presfuerzo. - Es el elemento que provocará momentos y
esfuerzos en la viga, los cuales contrarrestarán a los esfuerzos que serán
causados por las cargas.se puede aplicar presfuerzo con tres diferentes
elementos: alambres, torones y varillas de acero de aleación.
Alambre. - Son elementos fabricados en caliente mediante la laminación de
lingotes de acero hasta obtener alambres redondos, los cuales al enfriarse son
estirados lo que modifica sus propiedades mecánicas, incrementando su
resistencia.
Por lo general los alambres que forman un torón tienen un diámetro de
12,70 mm, con resistencias desde los 16000 hasta 19000 kg/cm2.
Torón. - El torón de presfuerzo está compuesto de un grupo 7 alambres
torcidos y enlazados entre sí, además de mejorar la adherencia con el
hormigón, su resistencia a la ruptura incrementa considerablemente.
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Ilustración 5: Detalle de Cable Tensor Fuente: Wikipedia
Etapa de transferencia. - Se conoce a esta etapa cuando en el caso del
Pretensado se cortan los cables y se empieza a inducir el esfuerzo adicional a
la viga, en el caso de Post-tensado se produce en el momento que se tensan
los cables que pasan a través de la viga, cuando el hormigón haya alcanzado
un 80 % de su resistencia. En ambos casos en esta etapa se presentará la
contra flecha máxima para la cual fue diseñada la viga, además se presentarán
las perdidas instantáneas.
Etapa Final. - Se la conoce también como etapa de servicio, se toman en
cuenta esfuerzos permisibles, deformaciones, y las condiciones de resistencia
última, a tal manera de llegar a su resistencia ultima de servicio. Para esta
etapa ya deben haber ocurrido todas las pérdidas de presfuerzo.
Comportamiento Estructural. - En los elementos a los que se le aplica un
presfuerzo, el objetivo principal es modificar su comportamiento estructural,
produciendo esfuerzos y deformaciones que contrarresten a los producidos por
las cargas verticales a los cuales estará sometido, haciendo a este elemento
más eficiente comparado con uno de hormigón armado.
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Ilustración 6: Momento Flector en hormigón armado y hormigón preforzado
Fuente: Wikipedia
En la ilustración 6, se observan 4 vigas a las cuales se les han aplicado la
misma carga repartida P, pero cada una presentan situaciones diferentes de
comportamiento estructural producidas por la aplicación de la fuerza axial C, lo
cual se detalla a continuación:
VIGA I.- El momento resultante es igual al producido por la carga vertical,
debido a la ausencia de la aplicación de la carga axial C.
VIGA II.- El momento resultante es igual al producido por la carga vertical,
aunque esta viga si tiene aplicada la carga axial C, esta no produce momento
en la viga por estar aplicada en el Central Line de la misma, por lo que no es
una ventaja aplicarla de esta manera.
VIGA III.- Este es el caso de la aplicación de pretensión a un elemento, el
momento resultante es igual al producido por la carga vertical sumado al
momento producido por la carga axial C, esta fuerza produce un momento en
la viga por estar aplicada con una excentricidad e tomada desde el Central Line
de la misma, logrando contrarrestar el momento máximo en el centro de la viga
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producido por la carga vertical, pero en los extremos el momento que produce
la carga axial es excesivo, por lo que debe ser controlado con un correcto
diseño estructural.
VIGA IV.- Este es el caso de la aplicación de post-tensión a un elemento, el
momento resultante es igual al producido por la carga vertical sumado al
momento producido por la carga axial C, la viga prácticamente no sufre
deformaciones ni esfuerzos aplicados, ya que al aplicar la carga axial con
excentricidad variable en forma de parábola y al criterio del diseñador a lo largo
de la viga, esta produce los mismos momentos producidos por la carga vertical
pero con signo contrario, casi que anulando los efectos causados por los
mismos, desde el momento cero en los extremos hasta el momento máximo
en el centro de la viga.
17
2.3.1. Ventajas y desventajas del Hormigón Presforzado.
HORMIGON
PRESFORZADO
VENTAJAS DESVENTAJAS
-Mejor Comportamiento Estructural
- Reducir Tamaño Y Costo De Estructura -Mayor Resistencia A Fenómenos De Fatiga -Menores Deformaciones -Menos Fisuraciones, Por Ende, Mayor Vida Útil -Uso Óptimo De Materiales De Alta Resistencia -SALVAR GRANDES LUCES -Baja Cuantía De Acero De Refuerzo -Menor Peso Hacia Pilas, Estribos Y Cimentación -Rapidez En Ejecución E Instalación -Poco Personal En Obra
-Mejor Comportamiento Estructural - Reducir Tamaño Y Costo De Estructura -Mayor Resistencia A Fenómenos De Fatiga -Menores Deformaciones -Menos Fisuraciones, Por Ende, Mayor Vida Útil -Uso Óptimo De Materiales De Alta Resistencia -Salvar Grandes Luces -Baja Cuantía De Acero De Refuerzo -Menor Peso Hacia Pilas, Estribos Y Cimentación -Rapidez En Ejecución E Instalación -Poco Personal En Obra
Ilustración 7: Ventajas y desventajas del Hormigón Presforzado Fuente: Ponce González Henry
18
2.3.2. Ventajas y desventajas del Hormigón Pretensado.
ELEMENTOS
PRETENSAD
VENTAJAS DESVENTAJAS
-Mayor Control De Calidad En
Producción En Serie - Poco Personal En Obra -Ofrece Durabilidad -Mínimo Mantenimiento -Alta Resistencia A Inclemencias Climáticas Y Naturales -Se Puede Desmontar Y Reubicar -Ahorro En Hormigón, Acero Y Encofrados -Cronograma Preciso De Producción Y Montaje En Obra
-Dificultad En El Transporte, Por
Grandes Luces -Diseño Especializado De Armadura, Uniones Y Apoyos -Lento Montaje En Proceso Constructivo -Maquinaria Especializada Para Su Instalación -Mano De Obra Especializada En Obra -Menor Flexibilidad En Diseño
Ilustración 8 Ventajas y desventajas del Hormigón Pretensado Fuente: Ponce González Henry
19
2.3.3. Ventajas y desventajas del Hormigón Post-tensado.
ELEMENTOS POST-
TENSADOS
VENTAJAS DESVENTAJA
S
-Permite Cubrir Mayores Luces -Facilidad De Transporte Vs Pretensado - Poco Personal En Obra -Ofrece Durabilidad -Mínimo Mantenimiento -Permite Contrarrestar Los Momentos En Toda La Pieza -Mayor Flexibilidad En Diseño Vs Pretensado -Se Puede Desmontar Y Reubicar
-Ahorro En Hormigón, Acero Y Encofrados
-Cálculo Más Complejo, Más Caro -Diseño Especializado De Armadura, Uniones Y Apoyos -Más Caro Que Pretensado Por Uso De Accesorios Y Hormigón Inyectado -Lento Montaje En Proceso Constructivo -Maquinaria Especializada Para Su Instalación -Mano De Obra Especializada En Obra -Su Uso Es Restringido En Algunas Zonas Sísmicas Según Códigos De Otros Países
Ilustración 9 Ventajas y desventajas del Hormigón Post-tensado
Fuente: Ponce González Henry
20
2.3.4. Perdidas por aplicación del presfuerzo.
Estas pérdidas se presentan una vez aplicada la fuerza inicial de tensado
en el elemento de hormigón de alta resistencia, las cuales deben considerarse
para determinar la fuerza de presfuerzo de diseño efectiva, que deberá existir
cuando se aplique la carga.
Bajo este concepto se deduce que el presfuerzo efectivo es menor al
presfuerzo inicial, siendo la diferencia entre ambos valores la perdida de la
fuerza de presforzado en el elemento.
Se clasifican a las perdidas por aplicación de presfuerzo en dos grupos: las
que se producen durante la construcción del elemento, conocidas como
perdidas instantáneas; y las que se producen en un periodo de tiempo
prolongado, conocidas como pérdidas diferidas o dependientes del tiempo.
2.3.4.1. Deslizamiento del anclaje.
Se produce una vez que se libera el gato de los cables, empezando la
transferencia de la tensión del cable hacia el concreto mediante los anclajes en
los extremos del elemento, además que de manera irremediable existe un
deslizamiento del anclaje mínimo después de la transferencia.
La magnitud de perdida producida por deslizamiento dependerá del sistema
aplicado en los anclajes. La pérdida máxima se dará en el anclaje e irá
disminuyendo a medida que la fricción no deje deslizar el cable tensado.
Para los elementos en los que se usa pretensión, las perdidas por
deslizamiento son muy pequeñas, por lo que son despreciables. Para
contrarrestar este efecto se tensa un poco más el cable antes del hormigonado
del elemento.
21
2.3.4.2. Pérdidas por fricción.
Esta pérdida se presenta en los elementos post-tensados, producida por la
fricción entre los tendones y los ductos por los que estos atraviesan los
elementos. La magnitud de la pérdida dependerá de la forma del tendón a
tensar y la alineación de esta respecto al central line del elemento, conocido
como efecto por curvatura.
Las pérdidas por fricción deben ser estimadas para un correcto diseño y ser
verificadas durante el proceso constructivo, al momento de aplicar el
presfuerzo en los cables de tensado.
2.3.4.3. Acortamiento elástico.
Esta pérdida se presenta cuando la fuerza de presforzado se transfiera al
elemento, debido a que existirá un acortamiento elástico en el concreto
producido por la compresión que ejerce la aplicación del presfuerzo desde los
extremos.
La magnitud del acortamiento elástico del concreto dependerá del método
de presforzado aplicado al elemento.
Para el cálculo del acortamiento elástico en la viga en estudio se aplicó la
siguiente fórmula:
Donde:
ES: Pérdida por acortamiento elástico.
Es: Módulo de elasticidad del acero de presfuerzo.
Eci: Módulo de elasticidad del hormigón en etapa de transferencia.
𝑬𝑺 = 0,50 𝐸𝑠
𝐸𝑐𝑖𝑥 𝑓𝑐𝑖𝑟
22
𝑓𝑐𝑖𝑟: Sumatoria de esfuerzos del concreto en el centro de gravedad de
tendones de presfuerzo, después de la transferencia.
2.3.4.3.1. Acortamiento elástico en elementos
pretensados.
Para los elementos pretensados, en los cuales al momento de la
transferencia de la fuerza el cable ya se encuentra adherido al concreto, la
deformación que ocurre por efecto de la compresión en el hormigón es la
misma deformación que se produce en el acero de presfuerzo.
2.3.4.3.2. Acortamiento elástico en elementos post-
tensados.
Para los elementos post-tensados, la deformación elástica del concreto se
produce una vez que se aplica la fuerza del gato en los tendones, y existe
inmediatamente una reacción automática para las perdidas por acortamiento
elástico, razón por la cual no necesitan calcularse.
2.3.4.4. Contracción del concreto
La contracción del concreto se refiere a la pérdida del volumen a
consecuencia del reacomodo de las partículas por la pérdida del agua en el
𝑬𝒄𝒊 = 57000 √𝑓´𝑐𝑖 (psi).
𝒇𝒄𝒊𝒓 = −𝑃𝑖
𝐴𝑐(1 +
𝑒2
𝑟2) +
𝑀𝑔 𝑒
𝐼
23
proceso de secado del concreto, el agua libre se evapora, por lo que el secado
del concreto produce la disminución del volumen del concreto.
Este fenómeno se presenta con mayor velocidad al principio que al final del
secado del concreto.
Esta contracción en el concreto, produce en el acero de presfuerzo una
reducción en la deformación de igual magnitud que la deformación en el
concreto. Esta reducción del esfuerzo en el acero representa una componente
considerable de la pérdida del presfuerzo para los diferentes tipos de viga de
hormigón presforzado.
Como la contracción del concreto se produce por pérdida de la humedad en
el elemento, se ha demostrado que el concreto se expande si el elemento es
expuesto a humedad o se encuentre sumergido en agua, tanto una vez que se
haya secado o parcialmente secado.
Factores que afectan la contracción del concreto:
Agregados.
Relación agua cemento.
Tamaño del elemento de hormigón.
Condición del ambiente.
Tipo de refuerzo.
Aditivos a usarse.
Tipo de cemento.
24
Para el cálculo del acortamiento elástico en la viga en estudio se aplicó la
siguiente fórmula:
Para hormigón post – tensado:
Para hormigón pretensado:
Donde:
SH: Módulo de contracción del concreto.
H: Humedad relativa al ambiente.
2.3.4.5. Flujo plástico.
Es una propiedad del concreto en la cual existen deformaciones
considerables con el paso del tiempo sin considerar aumentos de carga, estas
deformaciones son mayores al principio de la aplicación del esfuerzo, pero va
disminuyendo con el pasar del tiempo.
En elementos de hormigón presforzado, el esfuerzo de compresión que
produce el acero es sostenido, por lo que el esfuerzo producido por flujo
plástico también disminuye con el tiempo al igual que los hormigones normales,
debido al fenómeno de relajamiento del acero y a la contracción producida en
el concreto.
𝑺𝑯 = 0,80 ( 1700 − 150 𝐻) psi
𝑺𝑯 = ( 1193 − 10, 50 𝐻) kg/cm2
25
Las deformaciones por flujo plástico son producidas generalmente por las
siguientes causas:
Magnitud de carga aplicada al elemento.
Duración de carga sobre elemento.
Diseño y proporciones con las que se hace el hormigón.
Cuidados en el curado del hormigón.
Condiciones del medio ambiente.
Para el cálculo del acortamiento elástico en la viga en estudio se aplicó la
siguiente fórmula:
Donde:
CRC: Magnitud de flujo plástico en el concreto.
𝑓𝑐𝑖𝑟: Sumatoria de esfuerzos del concreto en el centro de gravedad de
tendones de presfuerzo, después de la transferencia.
Fcs: Fuerza en la sección central después del acortamiento elástico
𝑓𝑐𝑑𝑠: Esfuerzo de compresión en el concreto en el centro de gravedad
del acero de presfuerzo bajo carga muerta total, exceptuando la carga muerta
presente al aplicar la fuerza preesforzante.
𝑪𝑹𝒄 = 12 𝑓𝑐𝑖𝑟 − 7 𝑓𝑐𝑑𝑠
𝒇𝒄𝒊𝒓 =0,90 𝐹𝑠𝑐
𝑃𝑖[−
𝑃𝑖
𝐴𝑐(1 +
𝑒2
𝑟2)] +
𝑀𝑔 𝑒
𝐼
𝑭𝒄𝒔 = 𝑃𝑡 − (𝐴𝑠 𝐸𝑆 )
𝒇𝒄𝒅𝒔 = ( 𝑀𝑠 + 𝑀𝑑𝑖𝑎) 𝑒
𝐼+
( 𝑀𝑎𝑠 + 𝑏𝑎) 𝑒
𝐼𝑐
26
2.3.4.6. Relajamiento del acero.
El relajamiento del acero no es más que la pérdida del esfuerzo en el acero
de presfuerzo, producida por el paso del tiempo.
Esta relajación en el acero puede presentarse de manera instantánea, al
momento que se apliquen las cargas en el elemento de hormigón presforzado,
o puede ser una pérdida diferida que es la que se produce en función de la
pérdida de la fuerza tensora en el cable por el paso del tiempo.
Esta pérdida debe ser considerada al momento del diseño, ya que
representa un valor significativo de pérdida en la aplicación de la fuerza
pretensora.
Para el cálculo del acortamiento elástico en la viga en estudio se aplicó la
siguiente fórmula:
Donde:
CRs: Módulo de relajamiento de acero de presfuerzo.
𝑓´𝑝𝑖: Esfuerzo inicial en el acero.
T: Tiempo de diseño de proyecto, en horas.
2.3.5. Viga I AASHTO.
Son elementos estructurales de hormigón presforzado, diseñados
idealmente para soportar cargas para puentes y salvar claros hasta 30 metros,
𝑪𝑹𝒔 = 𝑓´𝑝𝑖 log 𝑡
45(
𝑓´𝑝𝑖
𝑓𝑝𝑦− 0,55 )
27
su longitud puede ser variable, depende mucho de la necesidad del proyecto y
del tipo de presfuerzo a aplicar.
Los tipos de vigas I AASHTO, se presentan en seis (6) tamaños,
propiedades y longitudes, estas son:
Viga I AASHTO Tipo 1.
Tabla 1: Propiedades Viga 1
Ilustración 10 Viga I AASHTO Tipo 1 Fuente: Ponce González Henry
Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González
Viga I AASHTO Tipo 2.
Tabla 2: Propiedades Viga 2
Ilustración 11 Viga I AASHTO Tipo 2 Fuente: Ponce González Henry Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González
PROPIEDADES VIGA 1
H 71,12
AREA 1780,64
INERCIA 946926,49
CB 31,98
CT 39,14
R 23,06
ST 24193,3186
SB 29609,959
PROPIEDADES VIGA 2
H 91,44
AREA 2380,64
INERCIA 2121947,81
CB 40,21
CT 51,23
R 29,86
ST 41420,0236
SB 52771,6441
28
Viga I AASHTO Tipo 3.
Ilustración 12 Viga I AASHTO Tipo 3 Fuente: Ponce González Henry Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González
Viga I AASHTO Tipo 4.
Ilustración 13 Viga I AASHTO Tipo 4 Fuente: Ponce González Henry Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González
PROPIEDADES VIGA 3
H 114,3
AREA 3612,9
INERCIA 5219125,85
CB 51,49
CT 62,81
R 38,01
ST 83093,86801
SB 101361,9314
Tabla 3: Propiedades Viga
3
PROPIEDADES VIGA 4
H 137,16
AREA 5090,31
INERCIA 10852401,96
CB 62,81
CT 74,35
R 46,17
ST 145963,71
SB 172781,4354
Tabla 4: Propiedades Viga 4
29
Viga I AASHTO Tipo 5.
Ilustración 14 Viga I AASHTO Tipo 5 Fuente: Ponce González Henry
Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González
Viga I AASHTO Tipo 6.
Ilustración 15 Viga I AASHTO Tipo 6 Fuente: Ponce González Henry
Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González
PROPIEDADES VIGA 5
H 160
AREA 6535,47
INERCIA 21693149,44
CB 81,18
CT 78,82
R 57,61
ST 275223,92
SB 267222,83
PROPIEDADES VIGA 6
H 182,88
AREA 7000
INERCIA 30523082,93
CB 92,41
CT 90,47
R 66,03
ST 337383,47
SB 330300,65
Tabla 5: Propiedades Viga 5
Tabla 6: Propiedades Viga 6
30
CAPITULO 3
3. Marco metodológico
El presente trabajo se basará en un análisis comparativo del
comportamiento estructural de las vigas del tablero de un puente diseñado con
Post-Tensión, comparándolo versus su diseño, pero aplicando Pre-tensión,
con la finalidad de comparar que diseño me produce mayor cantidad de
pérdidas, para ello se aplicará lo siguiente:
3.1. Análisis de resultados del diseño de las vigas del tablero
existente que han sido diseñadas con Post- Tensión.
En esta etapa de la investigación se extraerán los datos más importantes
de la memoria de cálculo de las vigas de hormigón post-tensado del proyecto
existente, los cuales fueron calculados bajo norma AASHTO Standard y ACI
2005.
3.1.1. Esfuerzos permisibles.
Etapa de Transferencia
COMPRESIÓN
TENSION
Etapa de Servicio
𝒇𝒄𝒊 = 𝟎, 𝟓𝟓 𝒇´𝒄𝒊 = 𝟎,𝟓𝟓 (𝟑𝟐𝟎) = 𝟏𝟕𝟔 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
𝒇𝒕𝒊 = 𝟑,𝟎𝟎 √𝟎,𝟎𝟕 𝒇´𝒄𝒊 = 𝟑,𝟎𝟎 √𝟎,𝟎𝟕 𝒙 𝟑𝟐𝟎 = 𝟏𝟒,𝟐𝟎 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
31
COMPRESIÓN
TENSION
Excentricidad máxima
𝒆 = 𝟔𝟒,𝟗𝟐 𝒄𝒎
Factor de efectividad
3.1.2. Requerimientos básicos.
Estado de carga: Pt + Mg
En fibra superior debe ser menor o igual a fti
𝑃𝑡
𝐴(
64,98 𝑥 87,02
2686− 1) −
96220 𝑥 102
161426 ≤ 14,20
0, 8937 𝑃𝑡
𝐴− 59,60 ≤ 14, 20
0, 8937 𝑃𝑡
𝐴≤ 73, 80
𝒇𝒄𝒔 = 𝟎,𝟒𝟎 𝒇´𝒄 = 𝟎,𝟒𝟎 (𝟒𝟐𝟎) = 𝟏𝟔𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
𝒇𝒕𝒔 = 𝟔, 𝟎𝟎 √𝟎,𝟎𝟕 𝒇´𝒄 = 𝟔,𝟎𝟎 √𝟎,𝟎𝟕 𝒙 𝟒𝟐𝟎 = 𝟑𝟐,𝟓𝟑 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
𝒆 = 𝑦𝑏 − 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 72, 98 − 8, 00
𝜼 =𝑷𝒇
𝑷𝒕= 𝟎,𝟖𝟎
𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑡
𝑟2− 1) −
𝑀𝑔
𝑆𝑡 ≤ 𝑓𝑡𝑖
32
𝑃𝑡 ≤73, 80 𝑥 4704
0, 8937
𝑃𝑡 ≤ 388484 𝐾𝑔
𝑃𝑡 ≤ 388, 48 𝑇𝑛
En fibra inferior debe ser mayor o igual a fci
−𝑃𝑡
𝐴(
64,98 𝑥 72,98
2686+ 1) +
96220 𝑥 102
192982 ≥ −176
− 2,5882 𝑃𝑡
𝐴+ 49,86 ≥ −176
−2, 5882 𝑃𝑡
𝐴≥ −225,99
𝑃𝑡 ≥225,99 𝑥 4704
2,5882
𝑃𝑡 ≥ 410737 𝐾𝑔
𝑃𝑡 ≥ 410, 74 𝑇𝑛
−𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑏
𝑟2+ 1) +
𝑀𝑔
𝑆𝑏 ≥ 𝑓𝑐𝑖
33
Estado de carga: Pf+ MT + MA
Donde:
En fibra superior debe ser mayor o igual a fcs
0, 80 𝑃𝑡
𝐴(
64,98 𝑥 87,02
2686− 1) −
220350 𝑥 102
161426−
257014 𝑥 102
913777 ≥ −168
0, 7149 𝑃𝑡
𝐴− 136, 50 − 28, 13 ≥ −168
0, 7149 𝑃𝑡
𝐴≥ −3,37
𝑃𝑡 ≥− 3,37 𝑥 4704
0, 7149
𝑃𝑡 ≥ −22181 𝐾𝑔
𝑃𝑡 ≥ −22,18 𝑇𝑛
MT= Mg + Ms + M
MA= Masf+bar + Ml+i
0,80 𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑡
𝑟2− 1) −
𝑀𝑇
𝑆𝑡−
𝑀𝐴
𝑆𝑡𝑐 ≥ 𝑓𝑐𝑠
34
En fibra inferior debe ser menor o igual a fts
−𝑃𝑡
𝐴(
64,98 𝑥 72,98
2686+ 1) +
220350 𝑥 102
192482+
257014 𝑥 102
306015 ≤ 32, 53
− 2,0705 𝑃𝑡
𝐴+ 114, 48 + 83,99 ≤ 32,53
−2, 0705 𝑃𝑡
𝐴≤ −165,93
𝑃𝑡 ≤165,93 𝑥 4704
2,0705
𝑃𝑡 ≥ 376987 𝐾𝑔
𝑃𝑡 ≥ 377 𝑇𝑛
3.1.3. Verificación de esfuerzos con e= 64,98 cm; y Pt= 384 Tn.
Estado de carga: Pt + Mg
En fibra superior debe ser menor o igual a fti.
384000
4704(
64,98 𝑥 87,02
2686− 1) −
96220 𝑥 102
161426 ≤ 14,20
81, 6327 ( 0,8937 ) − 59,60 ≤ 14, 20
−0, 80𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑏
𝑟2+ 1) +
𝑀𝑇
𝑆𝑏+
𝑀𝐴
𝑆𝑏𝑐 ≤ 𝑓𝑡𝑠
𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑡
𝑟2− 1) −
𝑀𝑔
𝑆𝑡 ≤ 𝑓𝑡𝑖
35
72,96 − 59, 60 ≤ 14, 20
13, 36 ≤ 14, 20
En fibra inferior debe ser mayor o igual a fci
−384000
4704(
64,98 𝑥 72,98
2686+ 1) +
96220 𝑥 102
192982 ≥ −176
− 81,6327 ( 2,5882 ) + 49,86 ≥ −176
−211, 28 + 49, 99 ≥ −176
− 161,29 ≥ −176
Estado de carga: Pf+ MT + MA
Donde:
−𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑏
𝑟2+ 1) +
𝑀𝑔
𝑆𝑏 ≥ 𝑓𝑐𝑖
MT= Mg + Ms + M
MA= Masf+bar + Ml+i
36
En fibra superior debe ser mayor o igual a fcs.
0, 80 384000
4704(
64,98 𝑥 87,02
2686− 1) −
220699 𝑥 102
161426−
244300 𝑥 102
913777 ≥ −168
0, 80 ( 81,6327 )(0,8937) − 136, 72 − 26, 74 ≥ −168
58,36 − 136, 50 − 28,13 ≥ −168
− 106,27 ≥ −252
En fibra inferior debe ser menor o igual a fts.
−0, 80 384000
4704(
64,98 𝑥 72,98
2686+ 1) +
220699 𝑥 102
193482+
244300 𝑥 102
306015 ≤ 32, 53
− 0, 80 (81,63)( 2,5882 ) + 114,48 + 83,99 ≤ 32, 53
− 169,02 + 198, 47 ≤ 32,53
29, 45 ≤ 32, 53
0, 80 𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑡
𝑟2− 1) −
𝑀𝑇
𝑆𝑡−
𝑀𝐴
𝑆𝑡𝑐 ≥ 𝑓𝑐𝑠
−0, 80𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑏
𝑟2+ 1) +
𝑀𝑇
𝑆𝑏+
𝑀𝐴
𝑆𝑏𝑐 ≤ 𝑓𝑡𝑠
37
3.1.4. Resumen de pérdidas en hormigón post – tensado.
Tabla 7. Pérdidas en diseño de viga Post – tensada
Fuente: Ponce González Henry
Elaborado por: Ponce González Henry
El diseñador considero estas pérdidas con un valor de 2000 kg/cm2, para
determinar la fuerza final y la eficiencia del diseño.
3.2. Diseño y análisis de las vigas usando recomendaciones de AASHTO
– LRFD aplicando Pre-tensión, considerando las mismas cargas,
geometrías y condiciones mecánicas del hormigón.
Datos a usarse en el desarrollo del tema:
Longitud de viga L= 26, 80 metros
Separación entre vigas 2,55 metros
f´c = 420 kg/cm2.
f´ci = 320 kg/cm2
Camión de diseño HL – 93
ACORTAMIENTO ELÁSTICO 304,50 Kg/cm2
FLUJO PLÁSTICO 1075,00 Kg/cm2
CONTRACCIÓN DEL CONCRETO 364,00 Kg/cm2
RELAJACIÓN DEL ACERO 200,00 Kg/cm2
1943,50 Kg/cm2
38
Idealización de Viga propuesta para análisis
Ilustración 16. Viga Idealizada para diseño Fuente: Ponce Planos de Diseño
Detalle sección de viga elegida (mm):
Ilustración 17. Sección de viga I AASTHO para diseño Fuente: Ponce Planos de Diseño
39
Detalle sección compuesta (mm):
Ilustración 18 Sección compuesta para diseño
Fuente: Ponce Planos de Diseño
3.2.1. Cálculo de área – Inercia de sección simple.
Tabla 8. Propiedades geométricas de viga de diseño
Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry
SECCION AREA ( A ) Y AY A Y^2 INERCIA ( I )
1 45 18 810 9,00 7.290,00 65.610,00 21870
2 13,50 12 162 22,00 3.564,00 78.408,00 1.296
3 18 124 2.232 80,00 178.560,00 14.284.800,00 2.859.936
4 21 20 420 135,33 56.838,60 7.691.967,74 9.333
5 60 18 1.080 151,00 163.080,00 24.625.080,00 29.160
4.704 409.333 46.745.866 2.921.595
DIMENSIÓN
40
Tabla 9. Propiedades geométricas de viga de diseño 2
Fuente: Ponce González Henry
Elaborado por: Ponce González Henry
3.2.2. Cálculo de área – Inercia de sección compuesta.
Se toma un metro de losa a cada lado del eje de la viga.
Tabla 10. Propiedades geométricas de sección compuesta
Fuente: Ponce González Henry
Elaborado por: Ponce González Henry
Tabla 11. Propiedades geométricas de sección compuesta 2
Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry
A Y^2 + I = cm4 Yt = 87,02 cm
Yt * AY = cm4 Yb = 72,98 cm
Io = cm4
r2 = Io / A = cm2
st = Io / yt = cm3
sb = Io / yb = cm3
161.427
192.482
49.667.461
(35.620.123)
14.047.338
2.986
SECCION AREA ( A ) Y AY A Y^2 INERCIA ( I )
LOSA 200 20 4.000 (15,00) (60.000,00) 900.000 133.333
VIGA 4.704 87,02 409.342 35.620.948 14.047.338
8.704 349.342 36.520.948 14.180.672
DIMENSIÓN
A Y^2 + I = cm4 Ytc = 40,14 cm
Yt * AY = cm4 Ybc = 119,86 cm
Ic = cm4
stc = Ic / ytc = cm3
sbc = Ic / ybc = cm3
913.777
306.016
50.701.619
14.022.591
36.679.028
41
3.2.3. Determinación de cargas.
Tabla 12. Determinación de cargas actuantes sobre la viga
Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry
3.2.4. Cálculo del factor de distribución.
Para dos o más carriles cargados tomado de tabla 4.6.2.2.2B-1
𝑲𝒈 = 𝜂 (𝐼𝑜 + 𝐴 𝑒2) = 1(14´047,303 + 470400 ( 1020,20)2 = 4,896 𝑥 1011
𝐹𝐷 = 0,075 + ( 2550
2900 )
0,6
(2550
2680 )
0,2
( 4,896 𝑥 1011
2680 2003) 0,1
𝐹𝐷 = 0,075 + (0,925 𝑥 0,999 𝑥 1,36 )
𝑭𝑫 = 𝟏, 𝟑𝟐
1129 Kg / m
1285 Kg / m
54 Kg / m
1546 Kg / m
421 Kg / m
192 Kg / m
33 %
DIAFRAGMA=
ASFALTO= Sp x Hasf x Eas =
BARRERAS=
CARGA DE IMPACTO =
1339 Kg / m
613 Kg / m
VIGA = A x Ec =
LOSA= Sp x Hlosa x Ec =
DIENTE=
𝐹𝐷 = 0,075 + ( 𝑆
2900 )
0,6
(𝑆
𝐿 )
0,2
( 𝐾𝑔
𝐿 𝑇𝑠3) 0,1
𝜼 = 𝐸 𝑣𝑖𝑔𝑎
𝐸 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜
= 1
42
3.2.5. Cálculos de momentos en vigas.
Tabla 13. Determinación de momentos actuantes en la viga
Fuente: Ponce González Henry
Elaborado por: Ponce González Henry
3.2.6. Esfuerzos permisibles ACI – 2011.
Etapa de Transferencia
COMPRESIÓN
𝒇𝒄𝒊 = 𝟎, 𝟔𝟎 𝒇´𝒄𝒊 = 𝟎,𝟔𝟎 (𝟑𝟐𝟎) = 𝟏𝟗𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
TENSION
𝒇𝒕𝒊 = 𝟎,𝟖𝟎 √𝒇´𝒄𝒊 = 𝟎,𝟖𝟎 √𝟑𝟐𝟎 = 𝟏𝟒,𝟑𝟏 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
Etapa de Servicio
COMPRESIÓN
𝒇𝒄𝒔 = 𝟎,𝟔𝟎 𝒇´𝒄 = 𝟎,𝟔𝟎 (𝟒𝟐𝟎) = 𝟐𝟓𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
TENSION
𝒇𝒕𝒔 = 𝟐,𝟎𝟎 √𝒇´𝒄 = 𝟐,𝟎𝟎 √𝟒𝟐𝟎 = 𝟒𝟎,𝟗𝟖 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
96132 Kg-m
114035 Kg-m
10463 Kg-m
52198 Kg-m
269080 Kg-mKg-m
DIAFRAGMA=Md = 1550 x 27 / 4=
ASF-BAR = Ma+b = Wg L2 / 8 =MA= 321278
IMPACTO= M l+i=
VIGA =Mg = Wg L2 / 8 =
MT= 220629 Kg-mLOSA - DIENTE= Ms = Ws L2 / 8 =
43
Excentricidad máxima
𝒆 = 𝑦𝑏 − 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 72, 98 − 8,00
𝒆 = 𝟔𝟒,𝟗𝟐 𝒄𝒎
Factor de efectividad
𝜼 =𝑷𝒇
𝑷𝒕= 𝟎, 𝟖𝟎
3.2.7. Requerimientos básicos.
Estado de carga: Pt + Mg
En fibra superior debe ser menor o igual a fti.
𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑡
𝑟2− 1) −
𝑀𝑔
𝑆𝑡 ≤ 𝑓𝑡𝑖
𝑃𝑡
𝐴(
64,98 𝑥 87,02
2686− 1) −
96220 𝑥 102
161426 ≤ 14,31
0, 8937 𝑃𝑡
𝐴− 59,60 ≤ 14, 31
0, 8937 𝑃𝑡
𝐴≤ 73, 91
𝑃𝑡 ≤73, 91 𝑥 4704
0, 8937
𝑃𝑡 ≤ 389030 𝐾𝑔
𝑃𝑡 ≤ 389,03 𝑇𝑛
44
En fibra inferior debe ser mayor o igual a fci.
−𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑏
𝑟2+ 1) +
𝑀𝑔
𝑆𝑏 ≥ 𝑓𝑐𝑖
−𝑃𝑡
𝐴(
64,98 𝑥 72,98
2686+ 1) +
96220 𝑥 102
192982 ≥ −192
− 2,5882 𝑃𝑡
𝐴+ 49,86 ≥ −192
−2, 5882 𝑃𝑡
𝐴≥ −241,86
𝑃𝑡 ≥241,86 𝑥 4704
2,5882
𝑃𝑡 ≥ 439582 𝐾𝑔
𝑃𝑡 ≥ 439, 58 𝑇𝑛
Estado de carga: Pf+ MT + MA
Donde: MT= Mg + Ms + M MA= Masf+bar + Ml+i
En fibra superior debe ser mayor o igual a fcs.
0, 80 𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑡
𝑟2− 1) −
𝑀𝑇
𝑆𝑡−
𝑀𝐴
𝑆𝑡𝑐 ≥ 𝑓𝑐𝑠
45
0, 80 𝑃𝑡
𝐴(
64,98 𝑥 87,02
2686− 1) −
220699 𝑥 102
161426−
321278 𝑥 102
913777 ≥ −252
0, 7149 𝑃𝑡
𝐴− 136, 72 − 35, 16 ≥ −252
0, 7149 𝑃𝑡
𝐴≥ −80, 12
𝑃𝑡 ≥− 80, 12 𝑥 4704
0, 7149
𝑃𝑡 ≥ − 527184 𝐾𝑔
𝑃𝑡 ≥ − 527,18 𝑇𝑛
En fibra inferior debe ser menor o igual a fts.
−0, 80𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑏
𝑟2+ 1) +
𝑀𝑇
𝑆𝑏+
𝑀𝐴
𝑆𝑏𝑐 ≤ 𝑓𝑡𝑠
−𝑃𝑡
𝐴(
64,98 𝑥 72,98
2686+ 1) +
220699 𝑥 102
193482+
321278 𝑥 102
306015 ≤ 40, 98
− 2,0705 𝑃𝑡
𝐴+ 114, 66 + 79,83 ≤ 40,98
−2, 0705 𝑃𝑡
𝐴≤ −153,54
𝑃𝑡 ≤153,54 𝑥 4704
2,0705
𝑃𝑡 ≥ 348829 𝐾𝑔
𝑃𝑡 ≥ 348, 83 𝑇𝑛
46
Para cumplir con demanda de Pt, se proyectan usar tres cables cada uno
con una capacidad de 128 Tn.
𝑭𝒕 = 𝑷𝒕 = 𝟑 𝒙 𝟏𝟐𝟖 = 𝟑𝟖𝟒 𝑻𝒏
3.2.8. Verificación de esfuerzos con e= 64,98 cm; y Pt= 384 Tn.
Estado de carga: Pt + Mg
En fibra superior debe ser menor o igual a fti.
𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑡
𝑟2− 1) −
𝑀𝑔
𝑆𝑡 ≤ 𝑓𝑡𝑖
384000
4704(
64,98 𝑥 87,02
2686− 1) −
96220 𝑥 102
161426 ≤ 14,31
81, 6327 ( 0,8937 ) − 59,60 ≤ 14, 31
72,96 − 59, 60 ≤ 14, 31
13, 36 ≤ 14, 31
47
En fibra inferior debe ser mayor o igual a fci.
−𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑏
𝑟2+ 1) +
𝑀𝑔
𝑆𝑏 ≥ 𝑓𝑐𝑖
−384000
4704(
64,98 𝑥 72,98
2686+ 1) +
96220 𝑥 102
192982 ≥ −192
− 81,6327 ( 2,5882 ) + 49,86 ≥ −192
−211,28 + 49, 99 ≥ −192
− 161,29 ≥ −192
Estado de carga: Pf+ MT + MA
Donde: MT= Mg + Ms + M MA= Masf+bar + Ml+i
En fibra superior debe ser mayor o igual a fcs.
0, 80 𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑡
𝑟2− 1) −
𝑀𝑇
𝑆𝑡−
𝑀𝐴
𝑆𝑡𝑐 ≥ 𝑓𝑐𝑠
0, 80 384000
4704(
64,98 𝑥 87,02
2686− 1) −
220699 𝑥 102
161426−
321278 𝑥 102
913777 ≥ −252
0, 80 ( 81,6327 )(0,8937) − 136, 72 − 35,16 ≥ −252
58,36 − 136, 72 − 35,16 ≥ −252
− 113,52 ≥ −252
48
En fibra inferior debe ser menor o igual a fts.
−0, 80𝑃𝑡
𝐴(
𝑒 𝑦𝑏
𝑟2+ 1) +
𝑀𝑇
𝑆𝑏+
𝑀𝐴
𝑆𝑏𝑐 ≤ 𝑓𝑡𝑠
−0, 80 384000
4704(
64,98 𝑥 72,98
2686+ 1) +
220699 𝑥 102
193482+
321278 𝑥 102
306015 ≤ 40, 98
− 0,80 (81,63)( 2,5882 ) + 114, 66 + 79,83 ≤ 40, 98
− 169,02 + 194, 49 ≤ 40,98
25, 47 ≤ 40, 98
3.2.9. Cálculo de Momento resistente.
𝒇´𝒔𝒖 = 𝑓´𝑠 ( 1 − 0, 50 𝜌´𝑓´𝑠
𝑓´𝑐 )
𝝆´ = 𝐴´𝑠
𝑏 𝑑
𝒅 = 𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑦 = ( 160 + 25 ) − 8
𝒅 = 177 𝑐𝑚 = 1770 𝑚𝑚
𝑴𝒖𝒓 = ∅ 𝐴´𝑠 𝑓´𝑠 𝑑 ( 1 − 0, 60 𝜌´ 𝑓´𝑠𝑢
𝑓´𝑐)
49
Cálculo de acero de presfuerzo
Esfuerzo del cable:
𝒇´𝒔 = 18900𝑘𝑔
𝑐𝑚2= 189 𝑘𝑔/𝑚𝑚2
Tensión permisible de acero de presfuerzo:
0, 70 𝑓 ′𝑠 = 0,70 (18900) = 13230𝑘𝑔
𝑐𝑚2= 132, 30
𝑘𝑔
𝑚𝑚2
𝑨´𝒔 = 1, 10 𝑃𝑡
0, 70 𝑓´𝑠=
1, 10 𝑥 384000
132,30
𝑨´𝒔 = 3200 𝑚𝑚2
𝝆´ = 𝐴´𝑠
𝑏 𝑑 =
3200
2000 𝑥 1770
𝝆´ = 9, 04 𝑥 10−4 = 0, 0009
Esfuerzo último de acero de presfuerzo
𝒇´𝒔𝒖 = 189 ( 1 − 0,50 (0,0009) (189)
4,20)
𝒇´𝒔𝒖 = 185𝑘𝑔
𝑚𝑚2
𝒇´𝒔𝒖 = 𝑓´𝑠 ( 1 − 0,50 𝜌´ 𝑓´𝑠
𝑓´𝑐)
50
Aplicando datos en ecuación del Mur
𝑴𝒖𝒓 = 0,90 𝑥 3200 𝑥 185 𝑥 1770 𝑥 ( 1 − 0, 60 0, 0009 𝑥 185
4,20)
𝑴𝒖𝒓 = 920´624,730. 40 𝑘𝑔 − 𝑚𝑚
𝑴𝒖𝒓 = 920, 62 𝑇𝑛 − 𝑚
3.2.10. Cálculo de Momento demanda
𝑴𝒖 = 1, 10 (1,25 𝑥 220,70 + 1,50 𝑥 52,19 + 1,75 𝑥 269,08)
𝑴𝒖 = 𝟗𝟎𝟕,𝟓𝟓 𝑻𝒏
Comprobación capacidad vs demanda
𝑴𝒖𝒓 > 𝑴𝒖
𝟗𝟐𝟎,𝟔𝟐 𝑻𝒏 > 𝟗𝟎𝟕,𝟓𝟓 𝑻𝒏
𝑴𝒖𝒓 = ∅ 𝐴´𝑠 𝑓´𝑠 𝑑 ( 1 − 0, 60 𝜌´ 𝑓´𝑠𝑢
𝑓´𝑐)
𝑴𝒖 = 1, 10 (1,25 𝑀𝑇 + 1, 50 𝑀𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟 + 1,75 𝑀 𝑙 𝑖𝑚)
51
3.2.11. Cálculo de pérdidas en hormigón presforzado
3.2.11.1. Pérdida por deslizamiento.
Para los elementos diseñados con el criterio de pretensión, las perdidas por
deslizamiento son muy pequeñas, por lo que son despreciables.
3.2.11.2. Pérdida por fricción.
Esta pérdida solo se da en elementos post-tensados por el contacto entre
los cables y los ductos, en elementos pretensados son despreciables.
3.2.11.3. Acortamiento elástico.
𝑬𝒔 = 27 𝑥 106 𝑝𝑠𝑖 = 1´890000 𝑘𝑔/𝑐𝑚
𝑬𝒄𝒊 = 57000 √𝑓´𝑐𝑖 = 57000√4641 = 3´883118 𝑝𝑠𝑖 = 270000 𝑘𝑔/𝑐𝑚
𝑬𝒔
𝑬𝒄𝒊=
1´890000
270000= 7, 00
𝒇𝒄𝒊𝒓 = −𝑃𝑖
𝐴𝑐 ( 1 +
𝑒2
𝑟2) +
𝑀𝑔 𝑒
𝐼
𝑷𝒊 = 𝟐
𝟑 𝑃𝑡 =
2
3 (384000) = 256000 𝑘𝑔
𝒇𝒄𝒊𝒓 = −256000
4704 ( 1 +
64,982
2986) +
96220𝑥102 𝑥 64,98
14´047303
𝒇𝒄𝒊𝒓 = −131, 38 + 44, 51
𝒇𝒄𝒊𝒓 = −𝟖𝟔,𝟖𝟕𝑲𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝑬𝑺 = 0, 50 𝐸𝑠
𝐸𝑐𝑖 𝑥 𝑓𝑐𝑖𝑟
52
Aplicando datos en ecuación de pérdida por acortamiento elástico:
𝑬𝑺 = 0, 50 𝐸𝑠
𝐸𝑐𝑖 𝑥 𝑓𝑐𝑖𝑟
𝑬𝑺 = 0, 50 (7,00)𝑥 86,87
𝑬𝑺 = 𝟑𝟎𝟒,𝟎𝟓 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
3.2.11.4. Flujo plástico.
Se obtiene Fcs, que es la fuerza en la sección central después del acortamiento
elástico:
𝑭𝒄𝒔 = 𝑃𝑡 − 𝐴𝑐 𝐸𝑆 = 384000 – (32 x 304, 05) = 374272 kg
𝒇𝒄𝒊𝒓 = 0,90 𝐹𝑐𝑠
𝑃𝑖( −
𝑃𝑖
𝐴𝑐(1 +
𝑒2
𝑟2)) +
𝑀𝑔 𝑒
𝐼
𝒇𝒄𝒊𝒓 = 0,90 𝑥 374272
256000( −
256000
4704(1 +
64,982
2986)) +
96220𝑥102 𝑥 64,98
14´047303
𝒇𝒄𝒊𝒓 = (1, 315 𝑥 (131,38)) + 44,51 = −172, 87 + 44, 51
𝒇𝒄𝒊𝒓 = −𝟏𝟐𝟖,𝟑𝟔 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
𝒇𝒄𝒅𝒔 = ( 𝑀𝑠 + 𝑀𝑑𝑖𝑓) 𝑒
𝐼+
𝑀𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟 𝑒
𝐼𝑐
𝒇𝒄𝒅𝒔 = ( 114017 + 10462) 64,98
14´047303+
521977 𝑥 64,98
36´678996
𝒇𝒄𝒅𝒔 = 57,58 + 9, 25
𝑪𝑹𝒄 = 12 𝑓𝑐𝑖𝑟 − 7 𝑓𝑐𝑑𝑠
53
𝒇𝒄𝒅𝒔 = 𝟔𝟔,𝟖𝟑 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
Aplicando datos en ecuación de flujo plástico:
𝑪𝑹𝒄 = 12 𝑓𝑐𝑖𝑟 − 7 𝑓𝑐𝑑𝑠
𝑪𝑹𝒄 = (12 𝑥 128,36) − (7 𝑥 66,83 )
𝑪𝑹𝒄 = 𝟏𝟎𝟕𝟐,𝟓𝟏 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
3.2.11.5. Contracción del concreto.
𝑺𝑯 = (1193 − 10, 50 𝐻)
𝑺𝑯 = (1193 − 10, 50 𝑥 70)
𝑺𝑯 = 𝟒𝟓𝟖 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
3.2.11.6. Relajación del acero.
𝑪𝑹𝒔 = 𝑓´𝑝𝑖 log 𝑡
45 (
𝑓´𝑝𝑖
𝑓𝑝𝑦− 0, 55 )
𝒇´𝒑𝒊 = 𝐹𝑠𝑐
𝐴𝑠=
374272
32= 𝟏𝟏𝟔𝟗𝟔 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
𝒇𝒑𝒚 = 0,90 𝑓´𝑠 = 0,90 𝑥 270000 = 243000 𝑝𝑠𝑖 = 𝟏𝟕𝟎𝟏𝟎 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
Tiempo de diseño:
54
𝒕 = 50 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑥 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
1 𝑎ñ𝑜 𝑥
30 𝑑𝑖𝑎𝑠
1 𝑚𝑒𝑠 𝑥
24 ℎ
1 𝑑𝑖𝑎= 𝟒𝟑𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔
Aplicando datos en ecuación de flujo plástico:
𝑪𝑹𝒔 = 𝑓´𝑝𝑖 log 𝑡
45 (
𝑓´𝑝𝑖
𝑓𝑝𝑦− 0, 55 )
𝑪𝑹𝒔 = 11696 log 432000
45 (
11696
17010− 0, 55 )
𝑪𝑹𝒔 = 11696 5,635
45 (0, 1376 )
𝑪𝑹𝒔 = 𝟐𝟎𝟏,𝟓𝟑 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
3.2.12. Resumen de pérdidas en hormigón pretensado.
Tabla 14. Resumen de pérdidas en diseño de viga pretensada
Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry
DESLIZAMIENTO 0,00 Kg/cm2
FRICCIÓN 0,00 Kg/cm2
ACORTAMIENTO ELÁSTICO 304,50 Kg/cm2
FLUJO PLÁSTICO 1072,50 Kg/cm2
CONTRACCIÓN DEL CONCRETO 458,00 Kg/cm2
RELAJACIÓN DEL ACERO 201,50 Kg/cm2
2036,50 Kg/cm2
55
3.2.13. Determinación de fuerzas.
𝑷𝒇 = 384000 − 32 ( 2036,50 )
𝑷𝒇 = 𝟑𝟏𝟖𝟖𝟑𝟐 𝒌𝒈
Verificando factor de eficiencia elegido:
𝜼 =318832
384000 = 0,83
𝑷𝒇 = 𝑃𝑡 − 𝐴𝑠 ( Σ 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠)
𝜼 =𝑷𝒇
𝑷𝒕 ≥ 𝟎,𝟖𝟎
56
3.3. Comparación de parámetros de resistencia y pérdidas por
presfuerzo en ambas vigas.
3.3.1. Comparación de resistencias
Se obtiene el momento demandante en diferentes secciones de la viga obteniendo
los siguientes datos:
Tabla 15. Resumen de momentos demanda a lo largo de la viga
Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry
Estos momentos se los comprueba en los diferentes estados de carga tanto para
estado de transferencia como estado de servicio, y deben cumplir con las condiciones
que cada estado exige para garantizar un correcto diseño.
Usamos las ecuaciones dadas en la sección 3.2.8., de la presente investigación.
Tabla 16. Resumen de esfuerzos admisibles de viga post – tensada
Fuente: Ponce González Henry
Elaborado por: Ponce González Henry
MG MT= MG + MS MA= Ma b + M l i
0,05 L 18282 41367 48833 0,00
0,10 L 34639 79326 92525 28,50
0,20 L 61581 141024 164489 44,46
0,30 L 80825 185094 215892 55,86
0,40 L 92371 211536 246733 62,70
0,50 L 96220 220350 257014 64,98
SECCIONEXCENTRICIDAD
MOMENTOS
0,10 L 0,20 L 0,30 L 0,40 L 0,50 L
ESFUERZO
PERMISIBLE COMENTARIO
OBSERVACIONESFUERZO EN SECCION ( kg/cm2)
ECUACION
FIBRA
I SUPERIOR -35,29 -14,01 1,19 10,31 13,35 < 14,20 OK
II INFERIOR -120,50 -138,34 -151,09 -158,74 -161,29 > - 176 OKTRANSFERENCIA
III SUPERIOR -70,75 -85,33 -95,74 -102,00 -104,08 > - 168 OK
IV INFERIOR -43,50 -14,36 6,45 18,94 23,10 < 32,53 OK SERVICIO
57
Se cumplen todos los requerimientos solicitados.
Como la viga pretensada trabaja con excentricidad constante y esta es la máxima
del diseño, cumple también con condiciones establecidas en la tabla de verificación
de esfuerzos, lo cual se aprecia en la siguiente tabla:
Tabla 17. Resumen de esfuerzos admisibles en viga pretensada
Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry
3.3.2. Comparación de pérdidas
Para realizar esta comparación se usarán los datos de las tablas 7 y 14, donde
se resumen las pérdidas en el diseño de la viga por post – tensión y pretensión.
Tabla 18. Resumen y comparación de pérdidas en diseños
Fuente: Ponce González Henry
Elaborado por: Ponce González Henry
0,50 L ECUACION
FIBRAESFUERZO
PERMISIBLE COMENTARIO
OBSERVACION
I SUPERIOR 13,35 < 14,31 OK
II INFERIOR -161,29 > - 192 OKTRANSFERENCIA
III SUPERIOR -113,52 > - 252 OK
IV INFERIOR 25,47 < 40,98 OK SERVICIO
TIPO DE PERDIDA POST- TENSIÓN PRETENSIÓN UNIDAD
DESLIZAMIENTO 0,00 0,00 Kg/cm2
FRICCIÓN 0,00 0,00 Kg/cm2
ACORTAMIENTO ELÁSTICO 304,50 304,50 Kg/cm2
FLUJO PLÁSTICO 1075,00 1072,50 Kg/cm2
CONTRACCIÓN DEL CONCRETO 364,00 458,00 Kg/cm2
RELAJACIÓN DEL ACERO 200,00 201,50 Kg/cm2
1943,50 2036,50 Kg/cm2
58
CAPITULO 4
4. Conclusiones y recomendaciones
En este capítulo se busca la conclusión al problema planteado y determinando
si el método de presfuerzo de diseño elegido, fue al más acertado para el
funcionamiento del puente en estudio, luego presentar recomendaciones de
acuerdo a la investigación.
4.1. Conclusiones
De acuerdo al desarrollo de la investigación se pudo determinar lo siguiente:
La inclusión del método LRFD al diseño de puentes bajo norma
AASHTO, permite incrementar el rango de seguridad de las
estructuras, ya que permite un diseño basado en los máximos
esfuerzos de permisibilidad de la sección y propiedades mecánicas
del hormigón.
La norma AASHTO – STANDARD, no consideraba en sus
recomendaciones de diseño factores de carga ni estados de las
mismas, por lo que a pesar de permitir un diseño conservador, no
brinda la misma confiabilidad que la norma AASHTO – LRFD.
Los elementos diseñados con hormigón post – tensado, tienen un
mejor comportamiento estructural ante cargas de servicio, comparado
con elementos diseñados con hormigón pretensado.
Los elementos diseñados con hormigón post – tensado, contrarrestan
los momentos de demanda con igual magnitud, haciendo que la viga
tenga un comportamiento equilibrado.
59
Los elementos diseñados con hormigón pretensado, contrarrestan las
demandas en el centro de la viga, pero en los extremos, el esfuerzo
por motivo del presfuerzo sobrepasa la demanda generando un
momento contrario al demandante.
Los elementos diseñados con post – tensión, no generan esfuerzos
innecesarios en las secciones de la viga donde no sea necesario,
debido a su excentricidad variable, caso contrario al hormigón
pretensado que genera el mayor esfuerzo posible tanto en los
extremos como en el centro de la viga, ya que trabaja con
excentricidad constante.
A pesar que el hormigón post – tensado, presenta mayor cantidad de
pérdidas tanto instantáneas como diferidas, su capacidad no se ve
afectada para las demandas a las que se aplique.
Se puede observar que el diseño de la viga por pretensión, presenta
una mayor magnitud de pérdidas, pero el diseño por post – tensión,
no fue diseñado con todas las pérdidas que recomienda la norma.
Ambos sistemas de presfuerzo tienen un gran índice de confiabilidad
y confort para cubrir grandes luces y demandas, sabiendo aplicar
según sea la situación presentada.
60
4.2. Recomendaciones
Basar el diseño de puentes a las recomendaciones del AASHTO –
LRFD, ya que garantiza su seguridad y permite la interpretación de su
comportamiento desde el diseño.
El uso de los sistemas de presfuerzo, está sujeto a la luz del vano a
cubrir, por lo que se puede recomendar el uso de hormigón pretensado
para luces no mayores a los 35 metros y para uso de hormigón post –
tensado, para luces no mayores a los 45 metros.
Considerar todas las pérdidas que recomienda la norma, por lo que así
nos dará una mayor seguridad en el diseño y resistencia del elemento
de hormigón presforzado.
Respetar los procesos constructivos a los que se sujetan la fabricación
de este tipo de elementos estructurales, incluyendo transporte y
montaje.
No limitar el hormigón presforzado al solo uso de puentes y viaductos,
sino expandir su uso a otro tipo de estructuras como edificios, viviendas,
muelles, etc.
61
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Presidencia
de la República
del Ecuador
AUTOR/ES: REVISORES:
ING. ING. FLAVIO LÓPEZ CALERO
ING. CARLOS CUSME VERA
ING. JOHN GALARZA RODRIGO
INSTITUCIÓN: Universidad de Guayaquil FACULTAD: De Ciencias Matematicas y Fisicas
CARRERA: Ingenieria civil
FECHA DE PUBLICACIÓN: Nº DE PÁGS:
ÁREAS TEMÁTICAS:
VIGAS POST-TENSADAS - VIGAS PRETENSADAS
PALABRAS CLAVE:
< ANALISIS - COMPARATIVO - ESTRUCTURAL - VIGAS - PUENTE >
RESUMEN:
N. DE REGISTRO (en base de datos): Nº. DE CLASIFICACIÓN:
DIRECCIÓN URL (tesis en la web):
ADJUNTOS PDF: SI NO
CONTACTOS CON AUTOR/ES: Teléfono: 0982417643
CONTACTO EN LA Nombre: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS
INSTITUCIÒN: Telèfono: 042-283348
Quito: Av. Whymper E7-37 y Alpallana, edificio Delfos, teléfonos (593-2) 2505660/ 1: y en la
Av. 9 de octubre 624 y Carrión, edificio Prometeo, teléfonos: 2569898/9, Fax: (593 2) 250-9054
REPOSITORIO NACIONAL EN CIENCIA Y TECNOLOGIA
FICHA DE REGISTRO DE TESIS
PONCE GONZÁLEZ HENRY FABRICIO
ANÁLISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LAS VIGAS DEL TABLERO
DE UN PUENTE ISOSTÁTICO DE HORMIGÓN POST – TENSADO VERSUS TABLERO CON VIGAS DE
HORMIGÓN PRETENSADO, APLICANDO EL MÉTODO AASHTO - LRFD
Innovacion y saberes
º
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El presente trabajo investigativo nace a raíz del acontecimiento sísmico ocurrido en Ecuador, y plantea una duda al saber si las estructuras y superestructuras, están realmente aun capaces de soportar este tipo de eventos, o yendo más allá, si su diseño y aplicaciónes la correcta, para la cual está siendo empleada.Partiendo de esta incógnita, se propone el estudio de estructuras que han sido diseñadas con elementos que usen hormigón Preforzado, ya que por sus grandes luces y grandes esfuerzos, pueden ser los más vulnerables a cargas externas a las que normalmente están sometidos.Por lo que se plantea el estudio a una estructura existente, el puente de la Avenida Casuarina, que consta en la configuración de sus tableros de tramos isostáticos con vigas diseñadas con Hormigón Post – tensado, usando la norma AASHTO – STANDARD.Se realizará un diseño de vigas de Hormigón Pretensado conservando las mismas geometrías y características mecánicas del hormigón, basando su análisis a las recomendaciones y especificaciones de la norma AASHTO – LRFD, con el afán de establecer un análisis comparativo de su comportamiento estructural ante cargas de servicio y magnitud de pérdidas.Con la finalidad de deducir que sistema presenta mayor magnitud de pérdidas para este caso en particular, y obtener conclusiones que aclaren dudas sobre la aplicación de la norma AASHTO – LRFD, y plantear recomendaciones sobre el uso del hormigón Preforzado, el cual tiene un uso restringido en nuestro medio.
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TÍTULO Y SUBTÍTULO
E-mail:
60 2016