UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE MINAS

APLICACIÓN DE LA REDUNDANCIA ACTIVA EN LA PROGRAMACIÓN DE PRODUCCIÓN DE MINA SUBTERRÁNEA

MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL DE MINAS

FELIPE ADOLFO SALAMANCA CANDIA

PROFESOR GUÍA: HANS GÖPFERT HIELBIG

MIEMBROS DE LA COMISIÓN:

ENRIQUE RUBIO ESQUIVEL JULIO VIENNE CÁCERES

SANTIAGO DE CHILE MARZO 2007

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Resumen

En la explotación minera subterránea, en particular con la variante Panel Caving, se presenta una serie de eventos geotécnicos tales como: colgaduras, material con sobretamaño, inestabilidad de la roca, etc., que afectan el cumplimiento de los objetivos de producción establecidos en la planificación de la mina.

Este trabajo desarrolla una metodología complementaria a la evaluación de un programa de producción minero anual, incorporando formalmente interrupciones operacionales producto de eventos geotécnicos. Estos eventos se representan a través de curvas de falla, las cuales se enlazan con los objetivos productivos, utilizando la teoría de la confiabilidad y aplicando la redundancia activa para obtener un nivel de confiabilidad deseado.

Para esto, se realizó un análisis del cálculo de los programas de producción de la División El Teniente, se adaptó un modelo de confiabilidad preexistente a la distribución de infraestructuras del sector para después evaluar el programa de producción del sector Esmeralda del año 2001 en función de la confiabilidad y de la redundancia activa contenida en el programa de producción.

Para la evaluación del programa de producción se utilizaron tasas de fallas, aplicables sólo a puntos de extracción, que representan los eventos geotécnicos mencionados anteriormente. Estas curvas fueron obtenidas de otras faenas con la particularidad que representan condiciones opuestas en relación calidad geotécnica del macizo rocoso.

Como resultado de la aplicación del modelo de confiabilidad adaptado se definió el concepto del tonelaje libre de riesgo extracción corresponde al tonelaje mínimo extraído en un periodo bajo condiciones normales y para el sector corresponde al tonelaje objetivo máximo para el cual se obtiene confiabilidad 100% en un periodo determinado.

De la evaluación del programa de producción del sector Esmeralda del año 2001, se pudo observar que al no aplicar sobreextracción la curva de tonelaje extraído se situó entre los casos de Rocof favorable y desfavorable. En cambio, al aplicar sobreextracción se pudo observar una mayor aproximación al caso de Rocof favorable lo que es predecible al ser un material altamente afectado por la fragmentación secundaria y al cerrar menos puntos de extracción.

En la aplicación de la redundancia activa se puede concluir que su aporte no fue igual para ambos casos de Rocof, siendo mucho más influyente para el caso de Rocof desfavorable. Esto se puede explicar porque al tener puntos con mayor probabilidad de falla, se necesitarán mayores holguras para un mismo resultado.

Cabe destacar que las metodologías como la sobreextracción y la redundancia activa son medidas correctivas por lo que en la medida que exista una mejor estimación de fallas y de leyes deberían desaparecer o ser usadas muy casualmente. Por otro lado, la teoría de la confiabilidad es una medida preventiva que se debe incorporar en el corto plazo en la evaluación de programas de producción con el fin de disminuir incertidumbres.

Este trabajo permite concluir que la incorporación de la teoría de la confiabilidad es necesaria como metodología de evaluación de programas de producción por la incorporación de eventos no predecibles, pero si estimables en materia de frecuencia durante la vida productiva del punto de extracción.

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Abstract

In the mining underground exploitation, in particular with the varying Panel Caving, there are a series of geotechnical events such as: hung ups, oversize material, rock instability, etc. that affect the execution of the established production objectives in the planning of the mine.

This work develops a complementary methodology to the evaluation of a mining annual production program, incorporating interruptions operational product of geotechnical events formally. These events are represented by a bathtub curve, which are linked with the productive objectives, using the theory of the reliability and applying the active redundancy to obtain a wanted level of reliability.

For this, was made an analysis of the calculation of the programs of production of the Division El Teniente, a existent model of reliability was adapted to the distribution of infrastructures of the sector to later evaluate the production scheduling of the sector Esmeralda of the year 2001 in function of the reliability and of the active redundancy contained in the production program.

For the evaluation of the production program rates of failure were used, applicable only to draw points that represent the geotechnical events mentioned previously. These curves were obtained of other tasks with the particularity that represents conditions opposed in geotechnical quality of the rock mass.

As a result of the application of the adapted model of reliability was defined the concept of the tonnage free of risk it corresponds to the minimum tonnage extracted in one period normal low conditions and for the sector it corresponds to the objective maximum tonnage for which reliability 100% is obtained in a certain period.

Of the evaluation of the production scheduling of the sector Esmeralda of the year 2001, one could observe that when not applying overdrawn the curve of extracted tonnage it was located among the cases of favorable and unfavorable Rocof. On the other hand, when applying overdrawn one could observe a bigger approach to the case of favorable Rocof what is predictable to the being a material highly affected by the secondary fragmentation and when closing less extraction points.

In the application of the active redundancy can conclude that their contribution was not same for both cases of Rocof, being much more influential for the case of unfavorable Rocof. This can explain to you because when having points with more flaw probability, bigger looseness will be needed for oneself result.

It is necessary to highlight that the methodologies like the overdrawn and the active redundancy are correctives measured by that that in the measure that a better estimate of failures and of laws they should disappear or to be used very accidentally. On the other hand, the theory of the reliability is a preventive measure that should incorporate in the short term in the evaluation of production programs with the purpose of diminishing uncertainties.

This work allows concluding that the incorporation of the theory of the reliability is necessary as methodology of evaluation of production programs for the incorporation of non predictable events, but if considerable as regards frequency during the productive life of the draw point.

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ÍNDICE

Resumen ........................................................................................................................................... i

Abstract............................................................................................................................................ ii

Agradecimientos........................................................................................................................... viii

1 Introducción............................................................................................................................. 1 1.1 Estado del problema ........................................................................................................ 1 1.2 Objetivos.......................................................................................................................... 3

1.2.1 Objetivos generales.................................................................................................. 3 1.2.2 Objetivos específicos............................................................................................... 3

1.3 Alcances del trabajo y de cada capítulo........................................................................... 3 1.4 Metodología..................................................................................................................... 5

2 Análisis bibliográfico .............................................................................................................. 6 2.1 Planificación de minas..................................................................................................... 6

2.1.1 Tipos de planificación y restricciones ..................................................................... 6 2.1.2 Incertidumbres del método Panel/Block Caving..................................................... 7 2.1.3 Control de extracción............................................................................................... 8 2.1.4 Fragmentación de roca y puntos de extracción ....................................................... 9 2.1.5 Número mínimo de puntos de extracción por periodo .......................................... 10

2.2 Origen de la teoría de la confiabilidad .......................................................................... 11 2.2.1 Confiabilidad y tasa de falla aplicada a la planificación minera ........................... 11 2.2.2 Confiabilidad de múltiples componentes .............................................................. 16 2.2.3 Teoría de la confiabilidad aplicada a la minería.................................................... 17

2.3 Redundancia Activa....................................................................................................... 18 2.3.1 Sistema K out of N ................................................................................................ 18 2.3.2 Aplicación del modelo de confiabilidad................................................................ 19

3 Antecedentes del Sector......................................................................................................... 22 3.1 Ubicación geográfica..................................................................................................... 22 3.2 Antecedentes históricos ................................................................................................. 22 3.3 Gestión productiva......................................................................................................... 23 3.4 Caracterización geológica.............................................................................................. 23

3.4.1 Tipo de mineralización .......................................................................................... 24 3.4.2 Litología ................................................................................................................ 24 3.4.3 Estructuras ............................................................................................................. 25

3.5 Métodos de explotación................................................................................................. 25 3.5.1 Block Caving ......................................................................................................... 25 3.5.2 Panel Caving.......................................................................................................... 26 3.5.3 Métodos de explotación por sector productivo...................................................... 28

3.6 Áreas de planificación ................................................................................................... 29 3.6.1 Planificación Minera Estratégica........................................................................... 29 3.6.2 Horizonte de planificación de la División ............................................................. 30 3.6.3 Desarrollo de la planificación minera en la División El Teniente......................... 31

3.7 Mina Esmeralda............................................................................................................. 36 3.7.1 Antecedentes del Programa de Producción 2001 .................................................. 36

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4 Adaptación del Modelo de Confiabilidad.............................................................................. 40 4.1 Definición de los componentes del sistema................................................................... 40

4.1.1 Puntos de Extracción ............................................................................................. 40 4.1.2 Galerías de Producción y de Transporte................................................................ 40 4.1.3 Piques de Traspaso ................................................................................................ 41 4.1.4 Componentes del sistema ...................................................................................... 41

4.2 Adaptación del Modelo de Confiabilidad...................................................................... 42 4.2.1 Funcionamiento del modelo de confiabilidad ....................................................... 42

4.3 Validación del Modelo de Confiabilidad....................................................................... 45 4.3.1 Confiabilidad ......................................................................................................... 45 4.3.2 Tonelaje Esperado ................................................................................................. 48

5 Evaluación del programa de producción con el modelo de confiabilidad y la redundancia activa.............................................................................................................................................. 50

5.1 Escenarios a evaluar ...................................................................................................... 50 5.2 Análisis de resultados .................................................................................................... 50

5.2.1 Evaluación del programa de producción sin sobreextracción ............................... 50 5.2.2 Evaluación del programa de producción con sobreextracción .............................. 52 5.2.3 Redefinición de los objetivos de producción en función de la confiabilidad........ 53 5.2.4 Estimador de incorporación de área en función de la confiabilidad del pique...... 55 5.2.5 Programa de producción con redundancia activa .................................................. 59

6 Discusión y Conclusiones...................................................................................................... 63 6.1 Discusión ....................................................................................................................... 63

6.1.1 Confiabilidad ......................................................................................................... 63 6.1.2 Redundancia .......................................................................................................... 64

6.2 Conclusiones.................................................................................................................. 66

7 Bibliografía............................................................................................................................ 68

8 Anexos................................................................................................................................... 70 8.1 Antecedentes del sector ................................................................................................. 70

8.1.1 Métodos de Explotación ........................................................................................ 70 8.1.2 Áreas de Planificación ........................................................................................... 72 8.1.3 Mina Esmeralda..................................................................................................... 74

8.2 Adaptación del Modelo de Confiabilidad...................................................................... 76 8.2.1 Definición de los componentes del Sistema.......................................................... 76 8.2.2 Descripción general de la aplicación ..................................................................... 77 8.2.3 Modelo de Confiabilidad ....................................................................................... 81 8.2.4 Validación del Modelo de Confiabilidad............................................................... 81

8.3 Evaluación del Programa de Producción con el Modelo de Confiabilidad y Redundancia Activa................................................................................................................... 87

8.3.1 Evaluación del programa de producción sin sobreextracción ............................... 87 8.3.2 Evaluación del programa de producción con sobreextracción .............................. 87 8.3.3 Redefinición de los objetivos de producción en función de la confiabilidad........ 88 8.3.4 Estimador de incorporación de área en función de la confiabilidad del pique...... 89 8.3.5 Programa de producción con redundancia activa .................................................. 91

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2-1. Características de las minas evaluadas......................................................................... 13 Tabla 3-1. Producción por sector mina.......................................................................................... 23 Tabla 3-2. Planes y documentos Planificación Largo Plazo. ........................................................ 33 Tabla 3-3. Planes y documentos Planificación Mediano Plazo..................................................... 34 Tabla 3-4. Planes y documentos Planificación Corto Plazo.......................................................... 36 Tabla 3-5. Características de la Mina Esmeralda para su evaluación. .......................................... 38 Tabla 4-1. Distribución de la infraestructura para la evaluación del programa de producción..... 41 Tabla 4-2. Descripción de los parámetros de entrada del Modelo de Confiabilidad..................... 44 Tabla 4-3. Caso base y sus diferentes pruebas para validar el Modelo de Confiabilidad. ............ 48 Tabla 5-1. Resumen anual de la evaluación del programa de producción sin sobreextracción. ... 51 Tabla 5-2. Resumen anual de la evaluación del programa de producción con sobreextracción. .. 52 Tabla 5-3. Incorporación adicional de puntos de extracción de la Mina Esmeralda..................... 60 Tabla 5-4. Evaluación del programa de producción con Redundancia Activa según la capacidad histórica máxima del Sector. Curva Empírica Favorable. ............................................................. 61 Tabla 5-5. Evaluación del programa de producción con Redundancia Activa según la capacidad histórica máxima del Sector. Curva Empírica Desfavorable......................................................... 61 Tabla 8-1. Velocidades de extracción efectivas y de socavación-hundimiento máximas (geomecánicas). ............................................................................................................................. 75 Tabla 8-2. Ángulo de Subsidencia, envolvente sísmica, franja de seguridad y secuencia de hundimiento. .................................................................................................................................. 75 Tabla 8-3. Programa de Producción 2001. .................................................................................... 75 Tabla 8-4. Incorporación histórica de puntos de extracción de la Mina Esmeralda...................... 76 Tabla 8-5. Descripción de los componentes de la aplicación........................................................ 77 Tabla 8-6. Contenido de la hoja “Yield”. ...................................................................................... 77 Tabla 8-7. Ejemplo del contenido de la hoja "Bathtub”. ............................................................... 78 Tabla 8-8. Resumen de los parámetros de entrada. ....................................................................... 78 Tabla 8-9. Formato de hoja "Tons". .............................................................................................. 78 Tabla 8-10. Formato de hoja “Status”. .......................................................................................... 79 Tabla 8-11. Formato de hoja “Dpts”. ............................................................................................ 79 Tabla 8-12. Formato de la hoja “Objetivo”. .................................................................................. 79 Tabla 8-13. Contenido de la hoja “Piques”. .................................................................................. 79 Tabla 8-14. Contenido de la hoja “CX”. ....................................................................................... 80 Tabla 8-15. Contenido de la hoja “Mina”...................................................................................... 80 Tabla 8-16. Evaluación del programa de producción sin sobreextracción.................................... 87 Tabla 8-17. Evaluación del programa de producción con sobreextracción................................... 87 Tabla 8-18. Objetivos en función de la confiabilidad requerida caso favorable. .......................... 88 Tabla 8-19. Objetivos en función de la confiabilidad requerida caso desfavorable...................... 88 Tabla 8-20. Número de puntos necesarios para lograr la confiabilidad mínima de todos los piques............................................................................................................................................. 89 Tabla 8-21. Tonelaje libre de riesgo asociado a la confiabilidad mínima del pique. .................... 89 Tabla 8-22. Número de puntos necesarios para lograr la confiabilidad mínima de todos los piques............................................................................................................................................. 90 Tabla 8-23. Tonelaje libre de riesgo asociado a la confiabilidad mínima del pique. .................... 90 Tabla 8-24. Evaluación del programa de producción con redundancia activa. Caso curva favorable. ....................................................................................................................................... 91 Tabla 8-25. Evaluación del programa de producción con redundancia activa. Caso curva desfavorable................................................................................................................................... 91

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ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico 1-1. Dispersión entre el tonelaje planificado y el extraído para el Sector Esmeralda del año 2001. ......................................................................................................................................... 2 Gráfico 2-1. Curvas de Rocof para las diferentes minas. .............................................................. 14 Gráfico 3-1. Incorporación histórica de puntos de extracción del sector Esmeralda. ................... 39 Gráfico 4-1. Tonelaje máximo libre de riesgo asociado a la confiabilidad del sector. ................. 49 Gráfico 5-1. Evaluación del programa de producción sin sobreextracción................................... 50 Gráfico 5-2. Dispersión entre los tonelajes planificados y el extraído real. Caso sin sobreextracción.............................................................................................................................. 51 Gráfico 5-3. Evaluación del programa de producción con sobreextracción.................................. 52 Gráfico 5-4. Dispersión entre los tonelajes planificados y el extraído real. Caso con sobreextracción.............................................................................................................................. 53 Gráfico 5-5. Evaluación del programa de producción en base a la curva de isoconfiabilidad para el caso empírico favorable............................................................................................................. 54 Gráfico 5-6. Evaluación del programa de producción en base a curva de isoconfiabilidad para el caso empírico desfavorable. .......................................................................................................... 55 Gráfico 5-7. Influencia de la confiabilidad mínima del pique en el tonelaje libre de riesgo del sector.............................................................................................................................................. 56 Gráfico 5-8. Influencia de la redundancia en la confiabilidad de los piques. Curva de Rocof favorable. ....................................................................................................................................... 57 Gráfico 5-9. Influencia de la confiabilidad mínima del pique en el tonelaje libre de riesgo del sector. Curva de Rocof desfavorable. ............................................................................................ 58 Gráfico 5-10. Influencia de la redundancia en la confiabilidad del pique. Curva de Rocof desfavorable................................................................................................................................... 59 Gráfico 5-11. Evaluación del programa de producción con Redundancia Activa según la capacidad histórica máxima del Sector. ........................................................................................ 60 Gráfico 5-12. Dispersión entre los tonelajes planificados y el extraído real. Curva Favorable. ... 61 Gráfico 5-13. Dispersión entre los tonelajes planificados y el extraído real. Curva Desfavorable........................................................................................................................................................ 62 Gráfico 6-1. Esquematización de un criterio de aplicación de la Redundancia Activa y de la sobreextracción para aumentar la confiabilidad del sector............................................................ 65 Gráfico 8-1. Efecto de la redundancia de puntos de extracción en la confiabilidad de piques, cruzados de acarreo y de la Mina. ................................................................................................. 82 Gráfico 8-2. Confiabilidad del Punto de extracción vs. confiabilidad del Pique para distintos escenarios....................................................................................................................................... 83 Gráfico 8-3. Productividad nominal del Punto de extracción vs. Confiabilidad del Pique para distintos ROCOF. .......................................................................................................................... 84 Gráfico 8-4. Influencia de la cantidad de infraestructura en la confiabilidad. .............................. 84 Gráfico 8-5. Casos analizados para la distribución de tonelaje. .................................................... 85

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ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 2-1. Número mínimo de puntos de extracción por periodo. .......................................... 10 Ecuación 2-2. Descripción teórica del ROCOF. ........................................................................... 12 Ecuación 2-3. Definición de la confiabilidad del punto de extracción para el modelo exponencial........................................................................................................................................................ 15 Ecuación 2-4. Confiabilidad del punto de extracción teórica........................................................ 16 Ecuación 2-5. Confiabilidad del punto de extracción aproximada................................................ 16 Ecuación 2-6. Confiabilidad en serie............................................................................................. 16 Ecuación 2-7. Confiabilidad en paralelo. ...................................................................................... 17 Ecuación 2-8. Confiabilidad de series paralelas. ........................................................................... 17 Ecuación 2-9. Confiabilidad de series de paralelos....................................................................... 17 Ecuación 2-10. Confiabilidad del pique. ....................................................................................... 19 Ecuación 2-11. Probabilidad de tener exactamente i de j elementos............................................. 20 Ecuación 2-12. Probabilidad de tener al menos k de n elementos. ............................................... 20 Ecuación 2-13. Tonelaje esperado de tener al menos k de n elementos........................................ 20 Ecuación 4-1. Confiabilidad del punto de extracción adaptada. ................................................... 46 Ecuación 4-2. Ecuación de la distribución Binomial. ................................................................... 46 Ecuación 4-3. Definición de la combinatoria n sobre k. ............................................................... 46 Ecuación 4-4. Relación entre la distribución Binomial y la teoría de la Confiabilidad. ............... 47

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3-1. Proceso de planificación minera estratégica. .............................................................. 30 Figura 4-1. Esquema del funcionamiento del Modelo de Confiabilidad....................................... 42 Figura 4-2. Parámetros de entrada de la hoja “Input”. .................................................................. 43 Figura 8-1. Isométrico Mina Quebrada Teniente (Block Caving)................................................. 70 Figura 8-2. Isométrico Mina Teniente 4 Sur (Panel Caving Tradicional)..................................... 70 Figura 8-3. Perfil Panel Caving Convencional o Tradicional. ...................................................... 71 Figura 8-4. Perfil Panel Caving Variante Hundimiento Previo..................................................... 71 Figura 8-5. Perfil Panel Caving Variante Hundimiento Avanzado. .............................................. 72 Figura 8-6. Diagrama del proceso de Planificación Minera de la División El Teniente. .............. 72 Figura 8-7. Diagrama de flujo de la Planificación de Largo y Mediano plazo. ............................ 73 Figura 8-8. Diagrama de flujo de la Planificación de Corto plazo. ............................................... 73 Figura 8-9.Distribución de Sectores en El Teniente...................................................................... 74 Figura 8-10. Flujo de mineral del sector Mina Esmeralda. ........................................................... 76 Figura 8-11. Esquema del funcionamiento del Modelo de Confiabilidad adaptado antes de la validación. ..................................................................................................................................... 81 Figura 8-12. Esquema del funcionamiento del Modelo de Confiabilidad adaptado después de la validación. ..................................................................................................................................... 86

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Agradecimientos

Quiero agradecer y dedicar este trabajo de título a mis padres, no sólo por darme todas las herramientas materiales y emocionales necesarias para obtener este título sino que además por enseñarme a aprovecharlas en distintos aspectos de mi vida. Además, quiero agradecer a mis hermanos por todo el apoyo y motivación que siempre he recibido en cada uno de los desafíos que me ha tocado enfrentar.

Agradezco de manera muy especial a mis abuelos, tíos y primos por la constante preocupación y motivación que toda la vida he recibido de ellos.

Al grupo humano compuesto por académicos, alumnos y funcionarios que forman el Departamento de Ingeniería de Minas de la Universidad de Chile, en especial, a los profesores Hans Göpfert, Enrique Rubio y Julio Vienne por el compromiso y la ayuda en esta última etapa de mi periodo universitario.

A cada una de las personas que forman la Superintendencia Gestión Producción de CODELCO CHILE por su constante apoyo y preocupación en mi trabajo de título, en especial, a Mauricio Meléndez Briones por su extraordinaria buena disposición frente a todos los obstáculos que tuve en este proceso.

Por último, quiero agradecer a todas las personas que tuve la fortuna de conocer y formar una relación de amistad por la confianza que depositaron en mí que sin duda hicieron que estos 6 años fueron más cortos y agradables.

1

1 Introducción

En cualquier faena minera, cumplir con las metas definidas en el programa de producción es fundamental para lograr los objetivos económicos y operacionales definidos en la concepción del negocio.

En la explotación minera subterránea, en particular con la variante Panel Caving, se presenta una serie de eventos geotécnicos tales como: colgaduras, material con sobretamaño, inestabilidad de la roca, etc., que afectan el cumplimiento de los objetivos de producción e involucran otros procesos.

Este trabajo desarrolla una metodología complementaria en la evaluación de un programa de producción minero anual, incorporando formalmente interrupciones operacionales producto de eventos geotécnicos, representados en curvas de falla, utilizando la teoría de la confiabilidad y aplicando la redundancia activa para obtener un nivel de confiabilidad deseado.

La incorporación de estas interrupciones se hacen a través de curvas de falla, las cuales se asignan a diferentes componentes del sistema minero para estimar su confiabilidad en función de la productividad asignada en los planes de producción. La confiabilidad del sistema de producción completo queda determinada a partir de las confiabilidades de los componentes individuales y de cómo estas se enlazan entre sí para entregar una determinada producción.

La teoría de la confiabilidad, aplicada a la planificación minera, permitirá incorporar las interrupciones operacionales, derivadas de eventos geotécnicos, en la estimación de los objetivos del programa de producción, logrando reducir la desviación entre lo planificado y lo extraído. Esto también hará posible mejorar considerablemente la reconciliación entre tonelajes planificados y extraídos de la mina.

Dentro de la teoría de la confiabilidad, aparece el término redundancia activa para mitigar, a través de holguras, el efecto de eventos operacionales que provocan el no cumplimiento del programa de producción. El modelo de confiabilidad permitirá asignar y definir estas holguras en función del cumplimiento de los objetivos del programa de largo plazo.

1.1 Estado del problema

En la explotación minera subterránea, en particular con el método Panel Caving, se presenta una serie de eventos geotécnicos tales como: colgaduras, material con sobretamaño e inestabilidad de la roca, etc., que afectan el cumplimiento de los objetivos de producción establecidos en la planificación de la mina.

Según Rubio (ver 1) 1, actualmente los objetivos de producción son el resultado de programas de producción calculados con parámetros de planificación que no se desarrollan en función del comportamiento operacional y no están unidos a modelos fundamentales que logren capturar el comportamiento real del macizo rocoso al interior de los sistemas mineros.

1 (Ver XX) muestra el número del documento al que se está haciendo referencia en el Capítulo 7 Bibliografía.

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Dispersión entre tonelajes planificados y extraídosMina Esmeralda 2001

400.000

500.000

600.000

700.000

800.000

400.000 500.000 600.000 700.000 800.000

Tonelaje real

To

nel

aje

pla

nif

icad

o

Gráfico 1-1. Dispersión entre el tonelaje planificado y el extraído para el Sector Esmeralda del año 2001.

El gráfico anterior, ejemplifica el caso que en las actuales planificaciones los contratiempos relacionados con procesos geotécnicos y procesos de hundimiento en el macizo rocoso no son contemplados formalmente. Generalmente, su incorporación se realiza a través de factores de ajuste que dependen básicamente de la disponibilidad del área, estados de los puntos y criterios dados por la experiencia, provocando a menudo una sobreestimación de la capacidad de la mina.

Además Diering (ver 2) afirma que aunque existen programas relacionados con la aplicación al diseño y la evaluación de operaciones en Block Caving, estos suponen, por ejemplo, que los puntos de extracción estarán activos más o menos constantemente, desarrollando la planificación de los puntos de extracción con los mínimos necesarios lo que no deja holguras frente a eventos y manifiesta una falta de afinamiento para la planificación de corto plazo.

Otro caso, que proponen Rubio, Scott, Scoble y Hall (ver 3), es cuando un plan de producción es calculado, todos los puntos de extracción tienen la misma capacidad de producción. Sin embargo, en todas las operaciones, hay puntos de extracción que tienden a producir más fácilmente que otros o la productividad de estos varía a través del área abierta.

Incluso, proponen que aun cuando los actuales métodos de programación de producción puedan predecir el tonelaje global a ser extraído por un periodo acertadamente, hay a menudo una significativa varianza de tonelaje entre lo estimado y lo realmente producido por cada punto de extracción. Esta dispersión es producida por el no cumplimiento de la extracción de algunos puntos, debido al sobredimensionamiento de sus capacidades, y por la sobreextracción de otros, para compensar el tonelaje no extraído de los primeros, pudiendo provocar una dilución prematura, sobre esfuerzos y pérdidas en la capacidad de planificar.

Estas deficiencias en la planificación hacen que los programas de producción no incorporen interrupciones operacionales provocadas por eventos geotécnicos y son estas razones las que hacen que exista una necesidad de introducir algoritmos que sean capaces de adaptar las condiciones dinámicas de una mina subterránea. Además, al no considerar estas interrupciones, se afecta la disponibilidad de la infraestructura minera que está directamente relacionada con la capacidad de producción de la mina, desarrollando objetivos de producción muy optimistas y que

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posteriormente provocarán que se usen más recursos de los planificados arriesgando el original valor de la mina.

Entonces, es posible afirmar que el éxito de un plan de producción dependerá de la habilidad del sistema de planificación minero para incorporar incertidumbres encontradas en la conducta del macizo rocoso y en el sistema minero.

Es decir, se necesita un plan de producción que disminuya la dispersión entre lo planificado y lo realmente extraído, es decir, que reduzca la incertidumbre de la conducta geotécnica del programa de producción, que incorpore la conducta real de la mina, use sus datos históricos como registros de producción, disponibilidad de la infraestructura, indicadores de esfuerzos, mapeos de fragmentación y características geotécnicas de la roca.

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivos generales

El objetivo general de este trabajo, es desarrollar una metodología complementaria en la evaluación de un programa de producción minero anual, con escala mensual, introduciendo el concepto de confiabilidad y redundancia activa.

1.2.2 Objetivos específicos

Los objetivos específicos para este trabajo son:

• Análisis metodológico de la realización de un programa de producción de una mina subterránea con un método de explotación tipo Panel Caving.

• Desarrollo de un programa de producción alternativo, aplicando la redundancia activa restringida por factores como la confiabilidad mínima de la infraestructura, la promesa productiva y su factibilidad técnica.

• Evaluación y comparación entre el programa de producción actual y el alternativo con la teoría de la confiabilidad.

• Análisis de la importancia de la redundancia activa frente a otro método de holgura como lo es la sobreextracción.

1.3 Alcances del trabajo y de cada capítulo

Este trabajo tiene una aplicación a un programa de producción anual, con escala mensual, y se desarrollará en la Superintendencia Gestión Producción de la División El Teniente. El programa de producción a estudiar será el de la Mina Esmeralda del año 2001.

La elección de este sector y periodo fue hecha por: la cantidad de datos existentes, la incorporación regular de área y el estado de régimen de la extracción, permitiendo realizar una validación del modelo para posteriores estimaciones.

Para la evaluación de los programas de producción se emplearán curvas teóricas, creadas a partir de eventos geomecánicos, obtenidas de otras faenas con similar método de explotación que

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servirán para acotar superior e inferiormente las capacidades de producción de la Mina Esmeralda.

Estas curvas pueden ser aplicadas sólo a los puntos de extracción por lo que para el resto de la infraestructura, compuesta por piques, cruzados de acarreo y el sector, se supondrá que no tiene una tasa de falla debido a que no se cuentan con ellas y no está dentro de los alcances del trabajo calcularlas. Además, para esta evaluación se tomarán ambas curvas como únicas para cada punto de extracción, no tomando en cuenta si los puntos cambian de ambiente geotécnico o geológico. Con esta restricción, las confiabilidades de cada punto de extracción se diferenciarán sólo según el tonelaje acumulado de cada uno de ellos.

En el desarrollo del programa de producción alternativo se estudiará sólo la variación y el cumplimiento del tonelaje, dejando de lado las leyes asociadas a la columna de cada punto de extracción.

El uso de la redundancia activa estará limitado sólo por la máxima incorporación de área histórica que haya ocurrido del sector; no se hará una evaluación económica ni técnica de los subprocesos que esta conlleva.

Este trabajo está dividido en ocho capítulos que se describen a continuación:

El capítulo 1 da una introducción al tema, describe el problema a estudiar, los objetivos generales y específicos junto con los alcances del presente trabajo.

El capítulo 2 presenta el análisis bibliográfico frente a temas como parámetros de planificación minera, teoría de la confiabilidad y redundancia activa.

El capítulo 3 presenta una descripción del yacimiento El Teniente en lo que respecta a su ubicación, geografía, antecedentes históricos, gestión productiva, métodos de explotación, geología y de sus áreas de planificación. Además, presenta una descripción del escenario de planificación de la Mina Esmeralda con el cual fue calculado el programa de producción.

El capítulo 4 describe el funcionamiento, la adaptación y la validación del modelo de confiabilidad con el cual se evaluarán los distintos programas de producción, detallando los componentes de la infraestructura minera que se incorporarán a la evaluación.

El capítulo 5 describe los escenarios a evaluar del programa de producción, un análisis de los resultados de cada escenario y la propuesta del programa de producción incorporando la redundancia activa para las distintas curvas de falla.

El capítulo 6 presenta las conclusiones y discusiones que se obtuvieron en el presente trabajo, mencionando recomendaciones para futuras aplicaciones.

El capítulo 7 presenta la bibliografía usada para abordar este tema.

Finalmente, el capítulo 8 contiene los anexos en donde se detallan los resultados obtenidos y esquemas que ayudarán a entender mejor lo aquí expuesto.

5

1.4 Metodología

Para el desarrollo del presente trabajo se utilizó la siguiente metodología:

• Analizar el procedimiento de realización de un programa de producción mensual y anual. Para desarrollar esta actividad se efectuaron visitas a distintos sectores para observar las restricciones involucradas a cada proceso.

• Definir los componentes de la infraestructura minera sobre los cuales se desarrollará la evaluación del programa de producción.

• Adaptar el modelo de confiabilidad basado en lo aprendido en los puntos anteriores.

• Calcular y comparar la confiabilidad del programa de producción para las diferentes curvas de falla.

• Calcular los tonelajes libres de riesgo para las distintas curvas de falla y comparar con el realmente extraído.

• Desarrollar un programa de producción alternativo aplicando la redundancia activa para ambas curvas de falla.

• Evaluar la real importancia de la redundancia activa en la programación de producción minera en base a su confiabilidad y su tonelaje máximo libre de riesgo.

6

2 Análisis bibliográfico

Para este trabajo se deben conocer 3 temas fundamentales que son:

• Planificación minera.

• Confiabilidad.

• Redundancia activa.

2.1 Planificación de minas

2.1.1 Tipos de planificación y restricciones

En la planificación de minas con método de extracción Block/Panel Caving existen básicamente 2 tipos de planificación (ver 4):

• Planificación de Largo Plazo.

• Planificación de Corto Plazo.

2.1.1.1 Planificación de Largo Plazo

En esta etapa de planificación se busca:

• Maximizar el VAN del proyecto.

• Maximizar la vida de la mina, es decir, evitar la dilución y aumentar la recuperación.

Esta etapa de planificación está acotada por parámetros como:

• Velocidad de extracción. Cantidad de toneladas aceptables a ser extraídas de cada punto de extracción.

• Secuencia de extracción. Se basará no sólo en los resultados económicos sino que también en la estabilidad geomecánica de la operación en conjunto.

• Ángulo de extracción. Permitirá minimizar la dilución manteniendo un mínimo de área de contacto entre el mineral y el estéril o zona de dilución.

• Productividad del punto de extracción. Está en función de la productividad de los equipos.

2.1.1.2 Planificación de Corto Plazo

En esta etapa de planificación se busca:

• Maximizar la ley media.

• Aumentar la producción.

7

• Minimizar la dilución.

• Minimizar el costo de producción.

En esta etapa de planificación también existen algunas restricciones como:

• Control de extracción. Esta restricción está altamente relacionada con la vida de la mina a través de la dilución y la estabilidad geomecánica.

• Índice de Uniformidad. Este índice mide la diferencia de tonelaje extraído entre un punto de extracción y sus vecinos para controlar la dilución.

• Distribución granulométrica en el punto de extracción. Medida de la madurez del punto de extracción debido a la fragmentación secundaria.

• Estado del punto de extracción. Registro de la disponibilidad de recursos con los cuales se quiere hacer la planificación.

Dentro de las restricciones Barraza y Crorkan (ver 5), proponen que la definición de la secuencia de extracción es un balance entre las necesidades económicas de explotar áreas con mejores leyes durante los primeros periodos y restricciones técnicas (método de hundimiento avanzado, riesgo geotécnico, orientación del caving face contra las principales estructuras y factores operacionales relativos a otras áreas productivas).

Además, según Kear (ver 6), la tasa de producción del área abierta tiene un límite superior que depende de la máxima velocidad de extracción permitida del punto de extracción debido a que altas velocidades pueden afectar la infraestructura.

2.1.2 Incertidumbres del método Panel/Block Caving

Las principales incertidumbres del método Panel/Block Caving son (ver 1):

• Hundimiento en roca competente y con gran presencia de esfuerzos.

• Sismicidad debido a la presencia de altos campos de esfuerzos.

• Redistribución de esfuerzos debido a la estrategia de extracción.

• Estimación de leyes.

• Dilución.

2.1.2.1 Conducta de falla de una infraestructura minera

Las actividades de producción son constantemente interrumpidas debido a daños en la infraestructura como resultado de eventos geotécnicos. Estos eventos son principalmente:

• Fragmentación gruesa en el punto de extracción, responsable de la formación de colgaduras y sobretamaño reduciendo el tiempo efectivo de extracción de ese punto.

8

• El sobreesfuerzo en el crown pillar, responsable de eventos que a menudo terminan en colapsos de un área de producción.

Además de estos, un daño secundario en el punto de extracción, lo provoca la reducción secundaria, usada para la fragmentación de grandes colpas, debido a la aplicación de explosivos cerca de las paredes de este.

Otro daño importante a la infraestructura, es el producido por los esfuerzos inducidos que pueden durar semanas antes de ser reparados. Estos daños pueden ser fracturas, descascaramiento o colapsos de la galería de producción. Una de las consecuencias de estos eventos es que debido a las detenciones de extracción, el mineral se compacta provocando una transferencia de esfuerzos hacia el nivel de producción, pudiendo provocar el colapso de la galería.

2.1.3 Control de extracción

Para Bartlett y Nesbitt (ver 7), los principales objetivos del control de extracción son evitar la dilución del mineral y evitar derrumbes por inactividad de los puntos de extracción.

Por esto, definen reglas de control de extracción que son:

• Controlar la velocidad de extracción por punto de extracción para que esta no exceda la tasa de hundimiento.

• La extracción de puntos de extracción adyacentes al punto con mayor extracción tienen que ser al menos 30% de este.

• Considerar que la potencial producción de un Panel/Block Caving es inicialmente restringida por el mineral grueso para después hacerse más continuo (control de las velocidades de extracción).

• Si se produce una colgadura en un lado del punto de extracción y se sigue extrayendo por el otro lado, de la misma zanja, no se tendrá una forma simétrica de la extracción de la columna.

• Se debe hacer un registro de los eventos para llegar a un estricto control y que sean de utilidad para prevenir o anticipar.

Guest, van Hout, von Johannides y Scheepers (ver 8), agregan que dentro de las restricciones geotécnicas están las velocidades de extracción por punto de extracción cuyo objetivo es mantener un nivel de extracción nivelado y que estas pueden ser controladas por métodos electrónicos como el Dispatch. Además, mencionan que a través de un efectivo sistema de extracción es posible controlar la fragmentación, los esfuerzos y los flujos de agua y barro.

Brown (ver 9), detalla los principales problemas de un mal control de extracción que son:

• Problemas para recuperar partes del recurso.

• Excesiva dilución.

• Propagación del hundimiento no uniforme.

9

• Mayores desprendimientos de rocas asociados con air blast.

• Carga excesiva en pilares alrededor del nivel de producción.

• Hundimiento disparejo de la superficie quebrada.

Además, detalla los mayores riesgos operacionales debidos principalmente al mal control de extracción que son:

• Explosión de roca.

• Air blast.

• Corriente de barro y agua.

• Colapsos en el nivel de producción.

2.1.4 Fragmentación de roca y puntos de extracción

Para Brown, los tipos de fragmentación se pueden clasificar en:

• Fragmentación in situ provocada naturalmente.

• Fragmentación primaria víctima del hundimiento.

• Fragmentación secundaria debido al movimiento en la columna de extracción.

Además afirma que la fragmentación secundaria puede variar con:

• Régimen de esfuerzos dentro del macizo hundido.

• Composición y propiedades mecánicas del cuerpo mineralizado.

• Velocidad de extracción.

• Altura a través de la cual el mineral es extraído.

• Tiempo de residencia en la columna de extracción.

También Calder, Townsend y Russell (Ver 10), agregan que el problema de la fragmentación no es menor, pues cuando en una faena existe alta resistencia de la roca y fragmentación gruesa se pueden presentar problemas al momento de iniciar el hundimiento como colgaduras y sobretamaños. Por esto, detallan 4 tipos de colgaduras:

• Roca grande que tapa la zanja.

• Roca grande que tapa el punto de extracción.

• Rocas que bloquean, en forma de arco, el Punto de extracción.

10

• Rocas que bloquean, en forma de arco, la zanja.

Afortunadamente estos eventos se reducen a medida que aumenta la extracción, debido a la fragmentación secundaria. Este proceso se denomina como aumento de la madurez del punto de extracción.

Rubio, Scott, Scoble y Hall (ver 3), afirman que la producción de un punto de extracción dependerá del macizo rocoso y de parámetros de diseño como el tamaño de los equipos, la malla de extracción, los esfuerzos en túneles de producción, la infraestructura de transporte y la actividad sísmica, pero uno de los parámetros más relevantes es la fragmentación del macizo rocoso.

La vida de un punto de extracción dependerá del tipo de roca, cuanto daño sufra por esfuerzos y malas prácticas de reducción secundaria más que por el uso en operación. Lo anterior se puede evitar con hundimiento avanzado, con buenas prácticas de reducción secundaria y reforzando las estructuras del punto de extracción.

2.1.5 Número mínimo de puntos de extracción por periodo

Según Rubio (ver 1), el número mínimo K de puntos de extracción necesarios para lograr el objetivo de producción de una calle i en un periodo t se puede obtener de la siguiente ecuación:

= c

i

i

i

i Ktd

tTtK ,

)(

)(max)(

Ecuación 2-1. Número mínimo de puntos de extracción por periodo.

)(tTi : objetivo de producción de la calle i en el periodo t (ton).

c

iK : número de puntos de extracción tal que se produzca control de convergencia geotécnica

(se asume constante para simplificar el modelo pero también puede depender de t).

)(tdi : productividad teórica de los puntos de extracción en el periodo t (ton / punto de

extracción).

La mejor la forma de encontrar este número K, es el máximo entre el número de puntos de extracción tal que se produzca un control de la convergencia geotécnica y el número teórico dado por el objetivo y la productividad de los puntos como lo muestra la ecuación anterior.

Para el caso del control de convergencia geotécnica, Rubio afirma que la productividad del punto de extracción está en función del rendimiento del punto de extracción y este está definido por la distribución de tamaño de partículas en el punto de extracción, la capacidad del LHD y el tiempo de ciclo promedio. Siempre se busca disminuir el tiempo de ciclo para producir más, pero si se disminuye mucho se producen efectos adversos como la convergencia geotécnica. Encontrando el menor tiempo de ciclo de producción para evitar la convergencia geotécnica es posible encontrar el numero Kc deseado.

11

2.2 Origen de la teoría de la confiabilidad

El sistema de confiabilidad, aplicado a componentes de equipos mecánicos, es definido por Ramakumar (ver 11) como la probabilidad que el sistema funcionará por un rango específico de tiempo bajo determinadas condiciones.

Además, afirma que para determinar un sistema de confiabilidad existen 3 pasos fundamentales que son:

• Construir un modelo de confiabilidad (representativo y simple, basado en suposiciones que deben ser válidas, descomponibles y operativas).

• Analizar un modelo y calcular una tasa de falla (calcular un índice para cada componente).

• Evaluar e interpretar los resultados (precisión de los resultados, comparar con otros periodos ya conocidos).

Por otro lado, Basovsky (ver 12) define la confiabilidad como un sistema que expresa en números la oportunidad de un equipo de operar sin falla por un período de tiempo en un ambiente para el cual fue diseñado y afirma que la confiabilidad de un equipo complejo dependerá de la confiabilidad de sus componentes y estos de su tasa de falla.

En ambos casos, la tasa de falla es incorporada como un indicador que permite estimar cuántas fallas ocurrirán por periodo de tiempo y su inversa mostrará el tiempo promedio entre cada una de estas.

Además según Basovsky, la tasa de falla se puede descomponer en 3 etapas de fallas que fueron observadas de componentes o equipos mecánicos. Estas 3 etapas de fallas conforman la llamada curva tipo “tina de baño” y se describen a continuación.

• Fallas tempranas. Son producto de una mala construcción y se solucionan con procesos llamados “burn-in” o “debugging” que es probar el equipo y reemplazar lo que falla antes de ponerlo en operación.

• Fallas operacionales. Ocurren cuando el equipo ya está en operación, no se pueden eliminar ni predecir, pero siguen ciertas reglas de comportamiento en que la frecuencia por largos períodos de tiempo es aproximadamente constante.

• Fallas de desgaste. Ocurren al final de la vida útil del equipo producto de desgaste y cuando los componentes tienen poca mantención. La ventaja de estas es que se pueden predecir.

Cada una de estas 3 etapas tiene un tratamiento matemático diferente que será detallado en el Capítulo 2.2.1.2.

2.2.1 Confiabilidad y tasa de falla aplicada a la planificación minera

En la aplicación a la planificación minera, Rubio (ver 1), define la confiabilidad de un punto de extracción como la probabilidad que esté disponible para producir cierto tonelaje en un periodo

12

dado y la confiabilidad de la mina como la probabilidad del sistema de tener la infraestructura suficiente para lograr un objetivo en un periodo dado.

Además, define el concepto de Rocof (rate of occurrence of failure) como la tasa de ocurrencia de falla que representa la frecuencia de fallas de un punto de extracción en un intervalo de tonelaje dado.

Este índice fue desarrollado con los siguientes parámetros:

• Producción diaria. Cantidad de toneladas extraídas por cada punto de extracción activo. Esto será usado para obtener el tonelaje acumulado por punto de extracción.

• Estado diario. Información diaria del estado de los puntos de extracción las opciones son activo o detenido mencionando su causa.

• Convergencia geotécnica. Monitoreo de desplazamiento en diferentes direcciones sobre la calle de producción.

• Colgadura. Número de colgaduras por cada punto de extracción que es extraído del estado diario.

• Sobretamaño. Número de rocas con sobretamaño por cada punto de extracción que es extraído del estado diario.

• Programa de producción. Muestra la estimación de producción original por punto de extracción.

De estos parámetros, Rubio calcula el Rocof de cada punto de extracción como:

T

TTTMTw

∆

∆+≈

);()(~

Ecuación 2-2. Descripción teórica del ROCOF.

)(~ Tw Rocof del punto para un tonelaje acumulado T.

M(T,T+∆T) número de fallas dentro del intervalo de tonelaje [T,T+∆T].

∆T incremento de tonelaje.

Luego de obtener el Rocof para cada punto de extracción es necesario obtener el Rocof promedio de la mina para lo cual se sigue el siguiente procedimiento:

• Calcular el tonelaje acumulado total de los puntos de extracción por mes por el tiempo bajo estudio.

• Calcular el número de fallas total de los puntos de extracción por mes por el tiempo bajo estudio.

13

• Para cada intervalo de 10.000 toneladas acumuladas extraídas, calcular el promedio del número de fallas.

• Graficar el cálculo de Rocof promedio versus el tonelaje acumulado.

Con esta curva de Rocof, se obtendrá un modelo de confiabilidad que podrá hacer una mejor estimación de la producción incorporando la capacidad de la infraestructura de la mina. Es importante destacar que para diferentes macizos rocosos y esfuerzos se tendrán distintas curvas de Rocof de puntos de extracción por lo que cada mina tiene su Rocof.

2.2.1.1 Interpretación del ROCOF

El presente trabajo se basará según los Rocof de minas con las siguientes características:

Mina M1 M2

Método de Hundimiento Hundimiento

Avanzado Hundimiento

Avanzado Método de Extracción Panel Caving Block Caving Profundidad 850 1.200 Producción (tpd) 38.000 30.000 Puntos de Extracción 300 320 Calles 14 20

RMR (Laubscher, 1989) 45 80

Frecuencia de Fractura por metro

- 0.1-0.8

Fragmentación 10% >2m3 45% >2m3

Tabla 2-1. Características de las minas evaluadas.

La roca de la faena M1 presenta una menor resistencia al quiebre, favoreciendo la extracción por hundimiento lo que se reflejará en su menor tasa de falla. En cambio, el tipo de roca de M2 es más competente, dificultando la hundibilidad y la fragmentación lo que se reflejará su mayor tasa de falla.

14

De las 2 faenas anteriores se obtienen las siguientes curvas de Rocof:

0

20,0

00

40,0

00

60,0

00

80,0

00

10

0,0

00

12

0,0

00

14

0,0

00

16

0,0

00

18

0,0

00

20

0,0

00

0.0

2.0x10-4

4.0x10-4

6.0x10-4

8.0x10-4

1.0x10-3

1.2x10-3

1.4x10-3

)(Tw)

Draw Point Rocof mine M2

Draw Point Rocof mine M1

Cumulative Tonnage Drawn, T (tons)

Gráfico 2-1. Curvas de Rocof para las diferentes minas.

Del Gráfico 2-1, se puede observar que el ciclo de vida de un punto de extracción de la mina puede, al igual que los componentes mecánicos, ser caracterizado por una “curva tipo bañera”.

Además, también se pueden identificar en estas curvas 3 etapas:

• Etapa Temprana.

• Etapa Operativa.

• Etapa de Desgaste.

La primera etapa de una curva Rocof es la Etapa Temprana. En esta etapa existe una alta tasa de falla debido a que existe sólo fragmentación primaria, es decir, la roca sólo se fragmenta debido al quiebre provocado por el hundimiento, haciendo más probable que existan colgaduras y sobretamaño.

La segunda etapa corresponde a la Etapa Operativa del punto de extracción. En esta etapa se habla de una mayor madurez del punto de extracción producto de que el flujo de material es más continuo debido a que existe fragmentación secundaria. En esta etapa el Rocof disminuye y se estabiliza.

La tercera etapa corresponde a la Etapa de Desgaste del punto de extracción en la cual se presentan problemas como deformaciones y pérdida de estabilidad de la infraestructura haciendo más difícil la extracción.

15

2.2.1.2 Aplicación de las curvas de Rocof a la Confiabilidad

Basovsky (ver 12) y Calabro (ver 13), en sus respectivas publicaciones, describen el cálculo de la confiabilidad de un sistema o de un componente según la etapa en que se encuentre su tasa de falla. Para cada etapa de la tasa de falla los autores recomiendan los siguientes métodos:

• Etapa Temprana. Se usa un modelo exponencial.

• Etapa Operativa. Se usa un modelo exponencial.

• Etapa de Desgaste. Se usa un modelo normal o gaussiano.

2.2.1.2.1 Modelo Exponencial

Este modelo es el más simple, se usa en la Etapa Operativa cuando un componente es sujeto sólo de fallas que ocurren en intervalos al azar y el número esperado de fallas es el mismo para iguales periodos de operación, es decir, cuando está en el período de operación o de vida útil.

La confiabilidad del punto de extracción se puede estimar como:

1)0(

)*exp()(

=

−=

R

TTR λ

Ecuación 2-3. Definición de la confiabilidad del punto de extracción para el modelo exponencial.

La Ecuación 2-3 se define como la probabilidad que el componente o el sistema con tasa constante de falla λ no falle en el periodo T. Otra interpretación es la probabilidad que los componentes de un sistema no fallen, es decir, estimar cuántos seguirán funcionando por un cierto intervalo de tiempo. Además se puede obtener m = 1/λ que es el periodo medio entre fallas.

El parámetro T debe pertenecer al periodo de vida útil del componente para que la tasa de falla se pueda interpretar como constante.

Para usar este modelo se necesita que a medida que los componentes fallen se vayan reemplazando para que la tasa de falla permanezca constante. Para este trabajo se refiere a la reparación del punto de extracción.

La Etapa Temprana al igual que la Etapa Operativa sigue una distribución exponencial, pero con una tasa de falla mucho mayor que para el caso de la vida útil.

2.2.1.2.2 Distribución gaussiana o normal

Este modelo, es usado para la Etapa de Desgaste donde cerca de la mitad de la fallas ocurren antes del promedio de periodo por falla. La distribución depende además de la edad del componente y a medida que avanza el periodo de operación existe un decrecimiento de la confiabilidad de forma mucho más pronunciada en comparación con la distribución exponencial.

16

2.2.1.2.3 Simplificación del cálculo de la confiabilidad

La tasa de ocurrencia de falla (Rocof) servirá para representar la probabilidad que el punto de extracción no tenga fallas dentro de un intervalo de tonelaje (T, ∆T]. Esto después de una simplificación matemática es representado en la siguiente ecuación:

=∆+ ∫

∆+ TT

T

duuwTTR )(exp)(

Ecuación 2-4. Confiabilidad del punto de extracción teórica.

Esta ecuación, puede ser resuelta si es que se conoce la función w(u). Para este caso, w(u) es obtenido a través del análisis de datos históricos de los puntos de extracción. La función w(u) fue creada para intervalos de 10.000 toneladas, entonces para periodos donde la extracción de un punto sea menor a esta cantidad se podrá suponer que w(u) es constante. Con esta simplificación la Ecuación 2-4 se puede resolver de la siguiente forma:

[ ]TTwTTR ∆−=∆+ )(ˆexp)(ˆ

Ecuación 2-5. Confiabilidad del punto de extracción aproximada.

Para este trabajo se trabajará con periodos mensuales por lo que el cálculo de la confiabilidad a través de la vida del punto de extracción se hará usando la ecuación anterior que se asemeja al método exponencial.

2.2.2 Confiabilidad de múltiples componentes

Calabro (ver 13), afirma que múltiples componentes relacionados pueden estar unidos de 4 formas:

• En serie.

• En Paralelo.

• Series paralelas.

• Paralelos en Series.

Si cada componente tiene una confiabilidad iTR )( entonces la confiabilidad del sistema será:

(con 1)()( =+ ii TQTR )

Sistema en Serie

∏=i

iSIST TRTR )()(

Ecuación 2-6. Confiabilidad en serie.

En este sistema si falla un componente falla todo el sistema.

17

Sistema en Paralelo

∏ −=−i

iSIST TRTR ))(1()(1

Ecuación 2-7. Confiabilidad en paralelo.

En este sistema tienen que fallar todos los componentes para que falle todo el sistema.

Sistema de Series Paralelas

∏ −=−i

iSERIESSIST TRTR ))(1()(1

Ecuación 2-8. Confiabilidad de series paralelas.

Este sistema está compuesto de series en paralelo, si falla un componente de una serie la serie completa falla, pero el sistema sigue trabajando con las otras series que están en paralelo a la que falló. Para que falle totalmente el sistema debe fallar al menos un componente de cada serie.

Sistema de Series de Paralelos

∏=i

iPARALELOSIST TRTR )()(

Ecuación 2-9. Confiabilidad de series de paralelos.

Este sistema está compuesto por subsistemas en paralelo y cada uno de estos subsistemas está en serie. Para que falle todo el sistema se necesita que fallen todos los componentes de un subsistema.

Es necesario destacar que para componentes de igual confiabilidad, la confiabilidad del sistema será mayor para este caso que para las series paralelas.

2.2.3 Teoría de la confiabilidad aplicada a la minería

Según Rubio (ver 1), el modelo de confiabilidad aplicado a la planificación minera produce 2 resultados:

• Confiabilidad del sistema.

• Tonelaje esperado por periodo. Es el tonelaje más probable que será extraído en un período según el programa de producción.

Rietcher y Diering (ver 14), afirman que se han hecho planificaciones con predicciones de colgadura según una tasa de falla y que junto con otras restricciones geomecánicas, equipos, ventilación y otros, se puede lograr una mejor confiabilidad en la capacidad de lograr la tasa de producción requerida con una reducción del riesgo.

Además, Rubio afirma que la confiabilidad del programa de producción está integrada con componentes como la secuencia de desarrollo del punto de extracción, velocidad de extracción y la tasa de incorporación de área por lo que todos estos parámetros combinados con el sistema de confiabilidad redefinen la capacidad de producción de una mina con un método de extracción como el Panel Caving.

18

Rubio, Scott, Scoble y Hall (ver 3) afirman que una de las ventajas de esta metodología es que puede integrar todos los componentes operacionales de un sistema de producción incluyendo las tasas de falla de los componentes como parte de la disponibilidad pronosticada del sistema de producción.

Por todo esto es que se afirma que el programa de producción con alta confiabilidad tiende a minimizar la varianza entre la producción real del punto de extracción y la pronosticada.

2.3 Redundancia Activa

Cuando se tienen sistemas en que existen componentes críticos que afectan el cumplimiento de objetivos, es lógico agregar holguras al sistema de modo de prevenir eventos no esperados y bajo esta necesidad de aplicar holguras es que nace el concepto de la redundancia activa.

Según Basovsky (ver 12), se deberá hacer uso de componentes en paralelo o redundancia paralela cuando se requieren sistemas con un alto porcentaje de confiabilidad, por lo que el planificador debe aumentar los componentes en operación y a veces los subsistemas también para cumplir los requerimientos.

En su aplicación a la planificación minera, Rubio la define como una herramienta que es agregada con el fin de planificar la cantidad de recursos necesarios para lograr un nivel de confiabilidad para un programa de producción dado y afirma que la incorporación de la planificación con redundancia activa permitirá elegir el programa de producción que más se acomode a la confiabilidad requerida.

2.3.1 Sistema K out of N

El sistema K out of N (ver 15) es un sistema que contiene n componentes independientes de los cuales k (que es menor que n) son indispensables para que el sistema funcione y el resto es redundancia (la diferencia entre n y k).

Existen varios métodos de aplicar redundancia según las características de los componentes del sistema que son:

• K out of N con componentes idénticos.

• K out of N con componentes no idénticos e independientes.

• K out of N con componentes idénticos y no reparables.

• K out of N con componentes no idénticos independientes y no reparables.

• K out of N con componentes no reparables compartiendo carga.

• K out of N con componentes no reparables stand by.

• K out of N con componentes reparables.

En este caso se preferirá el uso de método k out of n con componentes no idénticos e independientes debido a que los componentes del sistema minero como puntos de extracción,

19

piques y cruzados de acarreo se diferencian en sus confiabilidades debido a que ellos pueden estar situados en diferentes dominios geotécnicos o tener diferentes edades. Incluso se puede dar el caso de una calle en que existan puntos de extracción con diferentes etapas de madurez lo que sin duda les da diferente confiabilidad.

No se aplica el término no reparable ni reparable para este caso, pues existe una constante rotación de puntos de extracción que serán incorporados a la programación, entonces mientras estos no son utilizados se puede destinar tiempo a su reparación sin necesidad de incluir ese tiempo en el modelo.

El caso de redundancia con componentes no reparables compartiendo carga no es aplicable porque se refiere a que cuando comienza el funcionamiento del sistema todos tienen la misma tasa de falla, pero cuando el sistema experimenta la primera falla, los restantes componentes aumentan su tasa de falla.

Finalmente, la redundancia con componentes no reparables stand by tampoco es aplicable en este caso pues no sólo se necesita un método factible en la teoría sino que además pueda cumplir con las restricciones de planificación minera. En este caso, al dejar un punto de extracción o una calle en stand by se tendrían problemas de sobreesfuerzos pudiendo llegar a provocar colapsos.

2.3.2 Aplicación del modelo de confiabilidad

Para Rubio (ver 1), una unidad de producción es un área de la mina que tiene una particular geología y características geotécnicas.

Entonces, teóricamente la unidad de producción consistirá en un área con un sistema de k out of n de puntos en paralelo pertenecientes a un pique, un sistema k out of n de piques en paralelo pertenecientes a un cruzado de acarreo y un sistema k out of n de cruzados de acarreo en paralelo pertenecientes a un sector o mina. Todos estos sistemas estarán unidos entre sí en serie.

El sistema de confiabilidad del Panel/Block Caving consistirá en la evaluación y aplicación redundancia de puntos de extracción. Esta redundancia de puntos de extracción será agregada como una variable de planificación para mitigar la incertidumbre geotécnica.

El cálculo de la confiabilidad de una infraestructura o componente de un sistema se obtiene de la siguiente ecuación:

),( nkRRR TComponente =

Ecuación 2-10. Confiabilidad del pique.

Con RT como la confiabilidad, proveniente de la tasa de falla, del componente y R(k,n) la confiabilidad de que al menos k de los n subcomponentes estén disponibles.

Para el cálculo de la confiabilidad de un sistema K out of N se necesitan como parámetros de entrada el número mínimo de componentes K para lograr el objetivo de producción, el número total de componentes disponibles N, tonelaje nominal y la confiabilidad de cada uno de los N componentes. Los resultados de esta operación serán:

• La confiabilidad del sistema K out of N.

20

• El tonelaje esperado del sistema K out of N.

Para calcular la confiabilidad del sistema K out of N, se usa un algoritmo recursivo en base a la confiabilidad intermedia ),( jiRe , que se detalla a continuación:

)1,1()1,(),( −−+−= jiRpjiRqjiR ejeje ∀ ni ≤≤0 , nj ≤≤0

Ecuación 2-11. Probabilidad de tener exactamente i de j elementos.

con

Re(i,j) :Confiabilidad de que exactamente i de j componentes estén funcionando.

ip :Confiabilidad del componente i.

ii pq −= 1 :Inversa de la confiabilidad del componente i.

Re(0,0) = 1

Re(-1,j) = 0

Re(j+1,j) = 0 ∀ nj ≤≤0

La confiabilidad del sistema K out of N (R(k,n)), se calcula como la confiabilidad que estén disponibles al menos K de los N componentes, esto es:

∑=

=n

ki

e niRnkR ),(),( ∀ nk ≤≤0

Ecuación 2-12. Probabilidad de tener al menos k de n elementos.

Para calcular el tonelaje esperado el programa usa la siguiente ecuación:

∑=

=n

ki

e iTonniRnkoTonEsperad )(*),(),(

Ecuación 2-13. Tonelaje esperado de tener al menos k de n elementos

con

Re(i,n) :Confiabilidad de que exactamente i de n componentes estén funcionando.

Ton(i) :Tonelaje total de i componentes.

Re(i,n)*Ton(i) :Tonelaje esperado de exactamente i de N componentes.

Los i de los N componentes que se utilizan para formar el Ton(i) se asignan en orden decreciente (o también llamado método optimista, ya que corresponde a la menor asignación de puntos de extracción) al azar.

21

Entonces, el tonelaje esperado del sistema K out of N se calcula como el tonelaje que estén funcionando al menos K de los N componentes.

Es importante destacar que el concepto confiabilidad, para este trabajo, no será usado como la probabilidad directa de cumplir el objetivo de producción en un periodo dado, sino que será la probabilidad de tener disponible, en un periodo dado, al menos K componentes necesarios para cumplir con el objetivo de producción.

22

3 Antecedentes del Sector

3.1 Ubicación geográfica

La División El Teniente está ubicada a 44 Km. al este de la ciudad de Rancagua, en el sector precordillerano central, a una altura de 2.000 a 2.700 m.s.n.m. Sus coordenadas son 35º5 de latitud sur y 70º21 de longitud oeste (Ver 16).

3.2 Antecedentes históricos

Las primeras noticias sobre el yacimiento son anteriores al siglo XVI, cuando los Jesuitas eran dueños de la extensa hacienda llamada “La Compañía”. Posteriormente con las expulsiones de los monjes de esta orden en 1768, la hacienda fue rematada, adjudicándosela don Mateo de Toro y Zambrano, quien fuera después Presidente de la Primera Junta de Gobierno en 1810.

La Mina sería redescubierta por don Juan de Dios Correa de Saa, destacado hombre público, Teniente del Ejército Español, el cual trataba de escapar de una acusación por deslealtad al Rey atravesando la cordillera. En su huida encontró vetas verdosas, por lo que recolectó algunas muestras y viajó con ellas a Santiago, donde se presentó ante el Corregidor demostrando con ello su lealtad hacia la Corona Española, informando sobre las posibles riquezas. Al darse cuenta del descubrimiento de un mineral de un valor tan elevado, el Teniente Correa de Saa fue perdonado y se cree que el nombre de la mina está basado en este episodio.

En el año 1819, los herederos de la propiedad reiniciaron los trabajos mineros comenzados por los Jesuitas intensificándolos a partir de 1823 y decayendo a fines de siglo por falta de capital, por lo cual William Braden, un asesor minero norteamericano, consiguió que la empresa American Smelting and Refining Co. pusiera el capital requerido, formándose de esta manera en 1904 la sociedad “The Rancagua Mines”, la que posteriormente se llamó “Braden Cooper Co.”, iniciándose sus operaciones en 1905.

El control de esta empresa pasó a la Guggenheim Bros. en 1909, y luego a la “Kennecott Corporation” en 1915. En 1967, el Estado adquirió el 51% de las acciones constituyéndose la “Sociedad Minera El Teniente”. Finalmente en 1971, se produjo la nacionalización de los yacimientos de la Gran Minería de Chile, por lo cual el Estado pasó a ser dueño de este Yacimiento.

Desde el inicio de su explotación, se han excavado más de 2400 km. de túneles, equivalentes a la distancia entre las ciudades de Arica y Chillán, con lo cual se ha transformado en la mina subterránea más grande del mundo.

El Teniente ha entregado aportes al país desde diversas perspectivas. Desde el punto de vista de la innovación, su Convertidor Teniente ha promocionado el nombre de Chile por el mundo. Esta tecnología de fundición, generada en la década de los setenta, es utilizada en fundiciones de los cinco continentes. De igual modo, la experticia en explotación de roca primaria, de mayor dureza, menor ley de mineral y en mayor profundidad está siendo exportada a otros yacimientos subterráneos.

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En cuanto a aportes económicos, sólo en los últimos 10 años, El Teniente ha generado excedentes sobre 2.500 millones de dólares, lo que se traduce en mejor educación, salud y mejores oportunidades para todos los chilenos.

Y desde una perspectiva histórica, en El Teniente se gestaron los procesos de Chilenización y Nacionalización del cobre.

3.3 Gestión productiva

Los principales productos de la División son: concentrado de cobre, cobre blister (refinado a fuego), cátodos electroobtenidos y concentrado de molibdeno.

Los sectores productivos y sus respectivas producciones correspondientes a la planificación del año 2006 de la División El Teniente, se presentan en la siguiente tabla (Ver 17):

Sector Tpd Ley [%] Isla LHD 1.825 1,06 Regimiento 11.959 0,98 Puente 3.007 0,80 Teniente 4 Sur 30.253 0,96 Quebrada Teniente 1.467 0,96 Quebrada Andes 1.629 1,24 Quebrada Pacífico 2.709 0,80 Pipa Norte 9.216 1,09 Diablo Regimiento 4.275 0,93 Esmeralda HW 4.367 1,03 Esmeralda Norte 7.027 1,13 Esmeralda Conv. 27.527 1,04 Reservas Norte 24.534 0,99 Desarrollos 2.748 0,95 Total 132.622 1,00

Tabla 3-1. Producción por sector mina.

En el caso del año 2005, la mina tuvo una producción total de 47.791.463 toneladas métricas de secas de mineral, una producción diaria de 131.585 toneladas, un cumplimiento del 101% con respecto al Programa Revisión 2 del Programa de Producción Anual y un aporte de sobreextracción del 35%.

Las reservas de cobre, para la División El Teniente están calculadas en 4.300 millones de toneladas métricas aproximadamente, con una ley de un 0.89% de Cu, lo anterior es considerando solamente hasta el nivel Teniente 8.

3.4 Caracterización geológica

El Teniente es un yacimiento de tipo “pórfido cuprífero”, desarrollado por intrusivos calco alcalinos en rocas volcánicas terciarias, asignadas a la Formación Farellones. Tiene forma diseminada, ya que, el mineral se distribuye en forma más o menos uniforme en un gran cuerpo de roca.

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Dada su forma aproximadamente vertical y su profundidad, además de consideraciones climáticas, se explota en forma subterránea. Los minerales económicos presentes son predominantemente súlfuros.

El yacimiento está conformado por un cuerpo central estéril, de geometría similar a la de un cilindro vertical, denominado Pipa con 1.0 a 1.2 Km. de diámetro, rodeado de mineralización en una extensión radial variable entre 400 a 800 mts. La roca predominante es la Andesita, pero en el lado Norte existe un cuerpo de extensión Norte-Sur que es la Dacita y en el lado Sureste un gran cuerpo de Diorita, también existen pequeñas intrusiones de Diorita en el lado Noreste y Este.

3.4.1 Tipo de mineralización

La mineralización de Cu y Mo se distribuye en la periferia de una chimenea de brecha (Formación Braden), con una forma de cono invertido de 1000-1200 mts. de diámetro, y contenidos bajos de cobre y molibdeno. Esta chimenea volcánica o Pipa no tiene importancia económica y no tiene relación con la mineralización, ya que se trata de un evento post-mineralización que destruyó parte de la mineralización que se encontraba consolidada. La Pipa por su ubicación, dimensión y estabilidad es usada para construir la mayoría de las instalaciones de infraestructuras permanentes tales como oficinas, talleres mecánicos, piques de acceso y servicio, y otras.

En este tipo de yacimiento se distinguen verticalmente tres zonas típicas de mineralización bien definidas:

a) Zona Oxidada o Lixiviada: esta constituida por una serie de diversos tipos de minerales oxidados (Limonita) sin valor económico producto de lixiviación, meteorización y oxidación de súlfuros primarios de fierro y cobre.

b) Zona de Enriquecimiento Secundario: el enriquecimiento supérgeno ha elevado la ley de mineral convirtiendo esta zona en la más importante del yacimiento por sus altas leyes; 1.8% de cobre en promedio. Los súlfuros secundarios son producto de la migración del cobre desde la parte superior del yacimiento encontrándose minerales como la Calcosina y la Covelina.

c) Zona Primaria: está compuesta por súlfuros primarios de cobre como calcopirita, bornita, gangas de cuarzo, yeso, anhidrita, pirita y turmalina. También se encuentra molibdenita en pequeña cantidad, como subproducto. Las alteraciones más importantes son de tipo Potásica, Sericítica y Propilítica. Las leyes de cobre bajan en promedio en un 50% con respecto a las leyes de los súlfuros secundarios.

3.4.2 Litología

Las rocas mineralizadas son principalmente Andesitas terciarias que pertenecen a la formación Farellones. Esta formación está instruida por el Pórfido Dacítico, Pórfido Diorítico, Diorita, Diorita Cuarcífera y además afectada por alteración hidrotermal Potásita. En la parte central del yacimiento se emplaza una megaestructura denominada chimenea Braden (diatrema) y posteriormente, entorno a esta, se emplaza una Brecha Marginal.

La Diorita, Diorita Sewell, está asociada a parte importante de la mineralización e integra un grupo de cuerpos intrusivos alineados en dirección Norte-Sur, emplazados en rocas de formación

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Farellones. La Diorita Sewell está constituida principalmente de una matriz de microlitos de Plagioclasa, Cuarzo y Feldespato Potásico, presentando una alteración cuarzo sericítica moderada a fuerte.

El rasgo estructural más impresionante del yacimiento, es la presencia de un complejo de Brechas emplazados en la parte central de éste el cual se denomina Chimenea Braden. Esta diatrema tiene la forma de un cono invertido, casi circular en la planta, con su flanco Este es subvertical, en tanto que el resto de su contorno converge hacia el centro con inclinaciones de 60º a 70º. Esta Brecha volcánica corresponde a una roca con un 40% a 50% de clastos de variada composición, en una matriz de polvo de roca, cementados por Sericita y cantidades menores de Turmalina, Calcita y súlfuros. Los clastos son de forma redondeada y de variados tamaños, los cuales oscilan entre los 2 cms. y 2 mts. en porcentajes variables y presentan generalmente una fuerte alteración de Sericítica y Clorita.

3.4.3 Estructuras

a) Fallas Principales: el yacimiento muestra un juego principal de fallas maestras de orientación nor-este y desplazamiento en el rumbo, fallas N, N1, N2 en el sector norte (afectan a los sectores Sub-6 panel Caving y Quebrada Teniente) y P, P1 en el sector sur (Teniente-4 LHD y sur mina Esmeralda). Tienen espesores de 5 a 120 cms. con corridas reconocidas en las labores de 100 y 500 m.

b) Diques de Guijarros: se concentran en la mitad oeste del yacimiento al oeste de la coordenada 700E. Tienen espesores que varían de 0.5 a 2m y corridas de 50 a 200m. En algunos casos sus rellenos son blandos y pueden generar inestabilidades en galerías y piques.

c) Diques de Cuarzo y Anhidrita: abundan en la parte norte y oeste del depósito con espesores que varían de 0.2 a 3m. En general no desarrollan halo de alteración en la roca de caja y sus contactos son tajantes.

3.5 Métodos de explotación

En la actualidad la División El Teniente cuenta con 11 sectores productivos, explotados mediante distintos métodos, los cuales se describen a continuación:

3.5.1 Block Caving

Sistema de explotación de minas subterráneas en que la extracción se realiza gracias a la fuerza de gravedad. Consiste en dividir el cuerpo mineralizado en bloques rectangulares y quebrar cada uno de estos en forma separada siguiendo una secuencia, mediante explosivos colocados en su base.

De esta forma, el bloque se rompe en fragmentos que son retirados desde la parte inferior del nivel de producción y enviados a través de piques y/o galerías hasta llegar al nivel de transporte desde donde son llevadas al proceso de chancado.

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3.5.2 Panel Caving

Es una aplicación particular del Block Caving, con la diferencia que el quiebre y extracción del mineral se va haciendo por tajadas de un ancho menor.

Al provocar la tronadura del nivel de hundimiento se genera una abertura, cuya estabilidad depende de su geometría y dimensiones, del campo de esfuerzos y de la calidad de la roca. Luego, si la resistencia de la roca no es suficiente para soportar el cambio, se fractura dando inicio a los procesos de quiebre y flujo gravitacional.

La extracción regular del material fragmentado, a medida que se produce la socavación, extenderá la fragmentación hasta la superficie. Luego, el principio que rige la explotación por hundimiento, se basa en crear una dinámica de desplome constante, que permita extraer el mineral a través de una malla de extracción, ubicada en la base del sector a explotar (nivel de producción).

Este método está definido para la extracción de mineral primario y por ende todo su diseño ha sido adecuado para mantener una alta productividad en un mineral que dada su génesis, quiebra en fragmentos de granulometría gruesa. El nivel de producción, ubicado bajo el nivel de hundimiento, esta formado por una serie de galerías paralelas entre si, denominadas calles, que constituyen vías de tráfico por donde circulan equipos LHD.

Entre las variantes de Panel Caving Utilizados en el yacimiento El Teniente, se pueden distinguir 3 tipos:

3.5.2.1 Variante Convencional

Este método de explotación se aplica en aquellos sectores de la mina donde la columna mineralizada es principalmente primaria y las alturas de panel varían entre 100 y 280 mts., llegando excepcionalmente hasta 500 mts. en el lado Este del yacimiento, colindante con la alta montaña. La característica principal es la introducción de equipos LHD de 6 yd3 y 7.3 yd3 de capacidad, los cuales cargan el mineral de los puntos de extracción, luego lo trasportan y descargan en puntos de vaciado conectados a piques colectores que llegan a un nivel de martillos picadores lugar donde el mineral es reducido de tamaño para ser enviado a un nivel de trasporte a través de piques de traspaso.

Debido a la fragmentación más gruesa del mineral primario, las mallas de extracción del Panel Caving son de dimensiones más grandes, siendo su tamaño variable de acuerdo a los sectores productivos de la mina.

El método Panel Caving Convencional, tiene una secuencia operacional en el siguiente orden:

1. Desarrollo y construcción de las galerías del nivel de producción, de los piques de traspaso, subniveles de ventilación y acarreo.

2. Desarrollo y perforación del nivel de hundimiento.

3. Excavación de las bateas colectoras, en forma previa a la socavación.

4. Socavación del nivel de hundimiento.

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5. Extracción del mineral.

Esta secuencia genera daños en las galerías ubicadas delante del frente de socavación por una combinación de las siguientes causas: redistribución de los esfuerzos en el entorno del área hundida, tronadura de socavación del nivel de hundimiento y tronadura para incorporar la batea de producción.

Este efecto dañino se agrava en las galerías del nivel de producción debido a su cercanía al nivel de hundimiento y por disposición geométrica de las calles y zanjas, lo que significa una alta proporción de galerías sobreexcavadas.

3.5.2.2 Variante Hundimiento Previo

Se crea para disminuir la problemática del Panel Caving Convencional, en ella se cambia la secuencia operacional a una variante denominada Hundimiento Previo, cuya secuencia es la siguiente:

1. Desarrollo y perforación del nivel de hundimiento.

2. Desarrollo y construcción de los niveles de traspaso y acarreo, además de los subniveles de ventilación.

3. Socavación del nivel de hundimiento.

4. Desarrollo y construcción de las galerías del nivel de producción, bajo el área socavada.

5. Excavación de las bateas colectoras, bajo el área socavada.

6. Extracción del mineral.

Por lo tanto, todo el desarrollo y construcción de las galerías del nivel de producción se realiza bajo área previamente socavada, lo que significa una mejor condición de estabilidad para dichas galerías.

3.5.2.3 Variante Hundimiento Avanzado

En este caso, el frente de socavación va adelantado con respecto al frente de extracción y algunas labores del Nivel de Producción están desarrolladas por delante del frente de hundimiento, pero las bateas no se abren hasta que se ubican bajo área socavada a cierta distancia del frente de socavación, a diferencia del Panel Caving Convencional.

La secuencia operacional de este método, es la siguiente:

1. Se desarrollan las labores del nivel de hundimiento y solamente algunos de los niveles inferiores. Generalmente se desarrolla la zanja bajo área socavada.

2. Se socava el nivel de hundimiento, avanzando con el frente de socavación hasta que este se ubica a cierta distancia por delante del futuro frente de extracción.

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3. Se desarrollan las restantes labores del nivel de producción en el sector bajo área socavada.

4. Excavación de las bateas colectoras, bajo el área socavada.

5. Se inician las actividades de extracción de mineral a una cierta distancia atrás del frente de socavación.

Ver diagramas de los métodos y sus variantes en Anexos Capítulo 8.1.1.

3.5.3 Métodos de explotación por sector productivo

A continuación, se explica el método de explotación utilizado por cada sector productivo en operación del yacimiento El Teniente. (Ver 18)

Isla LHD: el método de explotación empleado es el Panel Caving convencional, con extracción mecanizada con palas LHD de 6 yd3.

Regimiento: el método de explotación empleado es el Panel Caving convencional, con extracción mecanizada con palas LHD de 7 yd3.

Puente: el método de explotación empleado es el Panel Caving convencional, con extracción mecanizada con palas LHD de 7 yd3.

Teniente 4 Sur: el método de explotación empleado para la extracción de la roca primaria es el Panel Caving convencional con extracción mecanizada con palas LHD de 7 yd3.

Quebrada Teniente: este sector productivo es uno de los últimos que se explota íntegramente en roca secundaria, empleando para ello la técnica del Block Caving en un esquema tradicional, esto quiere decir el uso intensivo de mano de obra como elemento generador de la extracción de un mineral que hace escurrir a través de puntos de extracción que tienen la forma de chimenea embudo y que proviene del nivel de hundimiento, donde se ha efectuado un corte basal que da inicio a la propagación de un caving a través de la columna mineralizada.

Quebrada Andes: este sector productivo también explota roca secundaria, pero en este caso se emplea un Block Caving con palas de 3,5 yd3 LHD, distinto al convencional que utiliza buitras en el Quebrada Teniente.

Quebrada Pacífico: el método de explotación empleado es el Panel Caving convencional, con extracción mecanizada con palas LHD de 3,5 yd3.

Pipa Norte: el método de explotación recomendado para explotar este sector es el Panel Caving convencional en el norte y avanzado en zona sur (desde calle 5) con LHD automáticos de 13 yd3, que vacían a un chancador de mandíbula.

Diablo Regimiento: el método de explotación empleado es el Panel Caving hundimiento avanzado al límite y hundimiento convencional, con LHD automáticos de 13 yd3, que vacían a un chancador de mandíbula distribuidos al exterior del polígono de explotación.

Esmeralda: el método de explotación definido es el Panel Caving con hundimiento Previo, con extracción mecanizada con palas LHD de 7 yd3, mediante el cual se logra una mejora en la

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distribución de esfuerzos en el nivel de producción con relación a la situación existente en una aplicación de panel tradicional; minimizando los cambios en el estado tensional de las galerías que redunda en una mejor conservación del crown pillar.

Esmeralda extensión HW: el método de explotación empleado es el Panel Caving convencional, con extracción mecanizada con palas LHD de 7 yd3.

Esmeralda extensión Norte: el método de explotación empleado es el Panel Caving convencional, con extracción mecanizada con palas LHD de 7 yd3.

Reservas Norte: los antecedentes geológicos y geotécnicos, asimismo la experiencia alcanzada en el plan experimental y en la explotación actual del Área Invariante, permiten sustentar la expansión de esta área mediante el Método de Explotación Panel Caving con Hundimiento Previo. Pero en la realidad, el sector Invariante se explota por Panel Caving Tradicional y sus variantes Previo y Avanzado. En cambio el sector Andesita se explota por panel Caving Hundimiento Previo, todos con extracción mecanizada con palas LHD de 7 yd3.

3.6 Áreas de planificación

La planificación de minas de la División El Teniente, perteneciente a Codelco Chile, cumple la función fundamental de programar la extracción de rocas con contenido mineralógico desde el interior de una de las faenas subterráneas más grandes del mundo, y su objetivo es encontrar la mejor alternativa de explotación de los recursos en el tiempo que maximice el VAN.

El proceso de planificación minera de la División es todo un desafío de ingeniería, debido a las dificultades propias que ofrece el yacimiento que consta de varios sectores productivos, los cuales poseen variabilidad en su geología, dimensión, reservas, geomecánica, leyes, producción, tecnología, plantas de destino, granulometría y métodos de explotación, factores que obligan a establecer una mezcla de ley y tonelaje por cada sector en cuestión para cumplir las metas establecidas.

Esta programación de la producción debe ser eficiente en todas sus instancias, con un margen de error aceptable, debido a que el porcentaje de incumplimiento de las metas planteadas influirá negativamente el flujo de caja anual y por consiguiente a las proyecciones de largo plazo de la corporación.

3.6.1 Planificación Minera Estratégica

La gestión de la Planificación Minera Estratégica se ha desarrollado fundamentalmente en base a tres misiones empresariales típicas:

• Maximización de la recuperación del yacimiento.

• Maximización de la permanencia en el negocio minero.

• Maximización del valor presente neto.

La Planificación Minera Estratégica es una planificación conceptual, mediante la cual se definen las variables de decisión que determinan en gran medida el valor del negocio minero. Esta son las siguientes:

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• Visión.

• Misión.

• Filosofía de la empresa, que es una declaración de los grandes principios que inspiran a la empresa.

• Búsqueda de valores.

• Negocio.

Método de Explotación

Secuencia de Explotación

Escala de Operación

Variables de decisión

PLAN MINERO

Modelo Metalúrgico

Modelo Geológico y de

Recursos

Modelo Medio Ambiental

MERCADO

Modelo Geotécnico

Figura 3-1. Proceso de planificación minera estratégica.

En el proceso de Planificación Minera Estratégica además de las variables de decisión, intervienen otras tales como: método de explotación, escala de operación y secuencia de explotación. Estas variables deben ser revisadas en el tiempo de acuerdo a los cambios internos y externos en las condiciones del negocio.

El resultado del proceso de Planificación Minera Estratégica, es un conjunto de macro decisiones que deben ser tomadas en consideración por el planificador y que inciden en el valor del negocio. El conjunto de estas decisiones se les denomina estrategia de consumo del recurso y su nombre es congruente con el hecho de que estas decisiones permiten definir el como y cuando será extraída cada porción del recurso, dado los objetivos estratégicos de la empresa.

3.6.2 Horizonte de planificación de la División

En la División El Teniente, Codelco Chile existen diferentes instancias que se preocupan de la programación y planificación de la producción (Ver 19):

Planificación de Largo Plazo. Se preocupa de elegir los recursos en un período igual a la vida útil del yacimiento, en donde sus decisiones están orientadas a sacarle provecho al recurso minero.

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Planificación de Mediano Plazo. Se preocupa de realizar la programación de la producción de un quinquenio (5 años) y sus variables más importantes están relacionadas con la infraestructura y capacidad.

Planificación de Corto Plazo. Se preocupa de realizar la programación de la producción mensual, anual y sus variables más relevantes son de corte operacional.

La Planificación de Corto Plazo debe hacerse cargo de incorporar las condiciones actuales que presenta el mercado y el yacimiento en sus programas de producción. Usualmente, estas condiciones no concuerdan con las consideraciones hechas en los planes de producción de largo y mediano plazo.

Existen importantes condiciones que restan viabilidad a los programas de largo y mediano plazo, tales como: mantenciones relevantes de plantas o detenciones, variación de los precios de los metales, falta de equipos y dotación, problemas en los piques de traspaso, problemas en los ferrocarriles de acarreo, eventos sísmicos, cuellos de botella en las plantas de tratamiento, disponibilidad de reservas frescas o insitu asociada a la carencia del área productiva considerada en los planes de producción de largo plazo, entre otras.

El déficit de área provoca un efecto en la producción programada, en cuanto a la disponibilidad de puntos a extraer, restringiendo la capacidad productiva del yacimiento.

Hoy en día para cubrir el déficit de producción, se recurre sistemáticamente a la extracción de un material “no incluido” en los planes de producción, que está definido en los planes de largo plazo como “no económico”. La razón de recurrir a la extracción de éste material, es la alta ley que presenta generalmente en los muestreos periódicos, situación contradictoria de acuerdo a lo que establece el modelo de reservas, que lo califica como un material de baja ley.

La intención de incorporar la sobreextracción en los planes de producción se sustenta en el mayor y mejor conocimiento de este material por parte de la Planificación de Corto Plazo.

Ver esquema de la Planificación de Largo, Mediano y Corto Plazo en Anexos, Capítulo 8.1.2, Figura 8-6.

3.6.3 Desarrollo de la planificación minera en la División El Teniente

La planificación de minas de la División El Teniente, es desarrollada en sus distintas instancias en la Gerencia de Recursos Mineros y Desarrollo, específicamente por las Superintendencias de Planificación Minero-Metalúrgica y Gestión Producción.

La Planificación de Largo y Mediano Plazo es desarrollada por la Superintendencia de Planificación Minero-Metalúrgica, mientras que la Planificación de Corto Plazo es desarrollada por la Superintendencia de Gestión Producción.

En el área de Planificación de Corto Plazo se realizan los planes anuales y en la Unidad de Control Producción se realizan los planes mensuales, ambas pertenecientes a la Superintendencia de Gestión Producción.

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3.6.3.1 Planificación Minera de Largo Plazo

Es aquella que se hace cargo del concepto de planificación minera, definida como “la maximización y uso eficiente de los recursos minerales de acuerdo a las estrategias del dueño”. Entre sus responsabilidades, se pueden mencionar las siguientes:

• Definir la envolvente económica del yacimiento.

• Definir macro secuenciamiento ordenado de la extracción de los sectores productivos durante la vida útil de la mina (incorporación de área, cierre de área agotada).

• Elaborar el plan de preparación para la vida útil de la mina como estrategia.

• Elaborar y definir el plan de producción para la vida útil de la mina como resultado de la estrategia.

• Evaluación económica del plan.

El horizonte de planificación del área planificación mina largo plazo es igual a la vida útil de la mina. Según el PND 2004 (Plan de Negocios y Desarrollos) este horizonte alcanza los 50 años, pero puede ir variando a través del tiempo de acuerdo a:

• Exploraciones que pueden encontrar nuevos cuerpos mineralizados que pueden aumentar la vida útil de la mina.

• Variaciones de los precios de los metales pueden aumentar o disminuir la vida útil de la mina.

Variables y parámetros de planificación más relevantes:

• Orientaciones comerciales (precio, tasa de descuento, costos, etc.…).

• Restricciones geomecánicas (velocidad de extracción, distancias y ángulos permisibles).

• Condiciones geológicas (litología, estructuras).

• Estado inicial de los procesos productivos (diseño).

• Tasa de incorporación de área.

• Capacidad de tratamiento.

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Planes y documentos emitidos:

PND PEX SIGNIFICADO

SIGLA Plan de Negocios y Desarrollo Plan Exploratorio

CONTENIDO

Plan completo incluye: -Plan Minero-Metalúrgico. -Ventas, costos, inversiones. -Proyectos, mano de obra. -Recursos humanos. -Evaluación económica definitiva.

-Escenarios de explotación. -Evaluación preliminar de potencial.

FECHA EMISIÓN Diciembre de cada año Septiembre de cada año Tabla 3-2. Planes y documentos Planificación Largo Plazo.

Hasta el año 2003 se emitían los siguientes 3 documentos:

• CBV: Caso Base Vigente que ya no se emite y representaba el Plan Completo Real.

• PEX: Plan Exploratorio que todavía se emite y representa las aspiraciones del Plan Completo.

• PD: Plan de Desarrollo que ya no se emite y representaba la propuesta del Plan Completo.

A partir del año 2004, producto de una decisión corporativa, se crea un documento llamado PND el cual conjuga los tres mencionados anteriormente.

Las salidas de los planes mineros muestran los siguientes datos:

• Programa de producción (leyes de Cu, Mo, As; tonelajes anuales por sector; tonelaje de fino).

• Programa preparación de las minas (desarrollos, construcciones y fortificaciones).

• Programa de plantas de procesamiento (Wi, recuperaciones, tonelajes procesados por planta, leyes de concentrado).

3.6.3.2 Planificación Minera de Mediano Plazo

Es aquella que se focaliza en los primeros cinco años del Plan de Largo Plazo, plazo en el que éste debe ser soportado y optimizado. Entre sus responsabilidades, se pueden mencionar las siguientes:

• Recepcionar y actualizar información de la mina.

• Realizar proyecciones de preparación mina.

• Estimar el plan de producción, considerando el programa de preparación minera.

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• Elaborar los diseños de ingeniería y parámetros de planificación en donde se analizan los compromisos de largo plazo versus las proyecciones de producción. En este punto se realiza la toma de decisiones en cuanto a sectores de contingencia.

• Comprometer un plan para el largo plazo.

El horizonte de planificación del área Planificación Mina Mediano Plazo, es igual al primer quinquenio del plan minero de largo plazo. Esto se debe a decisiones corporativas, dado que los primeros cinco años sustentan económicamente entre un 30-40% del valor económico del plan minero de largo plazo.

Variables y Parámetros de Planificación más relevantes:

• Tasa de incorporación de área (m2/mes).

• Velocidad de extracción.

• Disponibilidad y utilización de área.

• Tasa de producción máxima.

Planes y documentos emitidos:

REV. A REV. 0 Plan Quinquenal

CONTENIDO

Plan Anual de Preparación Mina Incluye: -Metros desarrollados. -Construcciones Mineras tales como (chimeneas piloto, bateas, carpetas de rodado, fortificación, etc.). -Parámetros que pueden definir presupuesto.

Plan Anual de Presupuesto Incluye: -Cartera de productos a la venta (cantidad de ánodos, RAF, cátodos, concentrado de Cu y Mo, etc.). -Parámetros que pueden definir presupuesto.

Incluye el Plan de Preparación Mina y de Producción para los primeros cinco años del Plan de Largo Plazo.

FECHA EMISIÓN

Septiembre de cada año. Septiembre de cada año.

No se emite y pasa directamente a formar parte del PND.

Tabla 3-3. Planes y documentos Planificación Mediano Plazo.

El Plan anual de Preparación Mina (REV.A) es el que sustenta al Plan Anual de Producción (REV.0).Ambos son emitidos por Planificación Mina Mediano Plazo y entregan parámetros que pueden definir el presupuesto anual para la División, además el plan de producción asume los compromisos de venta con la vicepresidencia de comercialización en Santiago.

Las salidas de los planes muestran los siguientes datos:

• Programa de producción (leyes de Cu, Mo, As; tonelajes mensuales por sector; tonelaje de fino).

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• Programa preparación de las minas (construcciones y metros desarrollados).

• Programa de plantas de procesamiento (Wi, recuperaciones, tonelajes procesado por planta, leyes de concentrado, ley de especies mineralógicas).

Ver esquema de la Planificación de Largo y Mediano Plazo en Anexos, Capítulo 8.1.2, Figura 8-7.

3.6.3.3 Planificación Minera de Corto Plazo

Es aquella que tiene por objetivo operativizar o llevar a la práctica la Planificación de Mediano y Largo Plazo, para un período de tiempo que generalmente es de un año.

Entre sus responsabilidades se pueden mencionar las siguientes:

• Generar los planes de producción anuales.

• Aplicar conocimiento para proyectar el cumplimiento programado.

• Verificar el cumplimiento del plan de producción anual.

• Generar sistemas de control y contratos de extracción.

El horizonte de planificación del área Planificación Mina Corto Plazo corresponde a un año. Esto se debe a una decisión corporativa, dado que el presupuesto fiscal anual del país depende de las producciones obtenidas durante el año por cada División perteneciente a Codelco-Chile.

Variables y parámetros de Planificación más relevantes:

• Secuencia de extracción.

• Secuencia de incorporación de área.

• Secuencia avance frente de hundimiento.

• Leyes.

• Velocidades de extracción permitidas.

• Distancias permisibles.

• Capacidad de acarreo.

• Capacidad de procesamiento de planta.

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Planes y documentos emitidos:

REV.B REV.2

CONTENIDO

Plan Anual de Preparación Mina Incluye: -Metros desarrollados. -Construcciones Mineras tales como (chimeneas piloto, bateas, carpetas de rodado, fortificación, pilares a socavar).

Plan Anual de Producción. Incluye: -Producción mensual Mina por sector productivo. -Producción mensual Planta.

FECHA DE EMISIÓN Diciembre de cada año. Diciembre de cada año. Tabla 3-4. Planes y documentos Planificación Corto Plazo.

Los Planes anuales de preparación (REV.B) y producción (REV.2) son elaborados por las áreas de Preparación Mina y Planificación Mina Corto Plazo pertenecientes a la Superintendencia Gestión Producción. Representan una actualización y ajuste de los planes generados por Planificación Mina Mediano Plazo, dado que se emiten en diciembre y cuentan con información más real y acabada en comparación con los otros planes que se emiten en septiembre. Los Planes de Planificación Mina Corto Plazo y Preparación Mina, representan un compromiso interno de la producción, desarrollos y construcciones mineras a nivel Divisional.

Las salidas de los planes muestran los siguientes datos:

• Programa de producción (leyes de Cu, Mo, As; tonelajes mensuales por sector; tonelaje de Fino).

• Programa preparación de las minas (construcciones y metros desarrollados).

• Programa de plantas de procesamiento (Wi, recuperaciones, mantenciones, tonelajes procesado por planta, leyes de concentrado, ley de mena enviada a planta).

Ver esquemas de la Planificación de Corto Plazo en Anexos, Capítulo 8.1.2, Figura 8-8.

3.7 Mina Esmeralda

3.7.1 Antecedentes del Programa de Producción 2001

3.7.1.1 Escenario del Programa de Producción 2001

A continuación, se presenta la descripción del escenario con el cual se hizo el programa de producción para el año 2001 (ver 20).

3.7.1.1.1 Elección del sector

El sector a estudiar será la Mina Esmeralda en el periodo 2001. La elección de este sector y periodo, fue hecha por la cantidad de datos existentes, la incorporación regular de área y el estado de régimen de la extracción, permitiendo realizar una validación del modelo para posteriores estimaciones. Ver ubicación en Anexos Capítulo 8.1.3.1.

37

3.7.1.1.2 Antecedentes geológicos relevantes

La extracción de mineral se efectuará en Andesitas y Brechas Hidrotermales con leyes en torno al 1,5% CuT. Estas unidades podrían requerir de una alta reducción secundaria.

En el sector Hw, la andesita presenta un grado de fragmentación menor, que unido a la presencia de un cuerpo de diorita, podría ocasionar problemas de hundibilidad.

Hacia el Fw, la socavación interceptó al cuerpo de diorita central que se ubica en las coordenadas 1300E y 1400E, inmediatamente al sur de la coordenada 400N. La existencia de esta diorita central presume un aumento de la sismicidad, tal como ocurrió con este cuerpo en la explotación del Teniente 4 Sur. La andesita del sector Fw tiene mayor densidad de vetillas, por lo que se espera que su granulometría sea de mejor calidad.

La zona de socavación crecerá hacia el S-Fw interactuando con los sets de estructuras mayores N-60-E y N-40-W. Este último set se reconoce la falla B que controló inestabilidades tipo colapso en el nivel Teniente 4 LHD.

3.7.1.1.3 Antecedentes y parámetros geomecánicos

De acuerdo a los antecedentes disponibles para este sector, los aspectos relevantes a considerar son:

• La infraestructura afectada por daños y deformaciones deberá ser reparada de acuerdo a la indicación del proyecto.

• Se deberá continuar calibrando geomecánicamente la velocidad de socavación con los antecedentes que hoy se disponen para los más de 80.000m2 actualmente socavados.

• La línea de piques de traspaso debe quedar mínimamente afectada por la línea de socavación.

• Verificar y evaluar el peso que tienen algunos sistemas de estructuras geológicas sobre el diseño minero.

• Desde el punto de vista del control de terreno, se deberá continuar con el control de daños en los distintos niveles, con especial cuidado en las zonas con geometrías singulares (por ej. zona de piques, XC de acceso entre otros) y en el nivel de hundimiento, cuyos pilares son un 57% menores en ancho respecto al Panel Caving Convencional, es decir, conceptualmente más inestables; lo anterior servirá para realizar un mejor manejo de la minería.

• Se debe cautelar el manejo de la socavación en los cuerpos de diorita, lo que a su vez tendrá un efecto sobre la planificación y preparación del sector para la explotación.

• La velocidad de socavación puede alcanzar un máximo promedio mes de 3.000m2. Dentro de la incorporación, el área a socavar no debe estar concentrada sólo en algunas calles, sino que a lo largo de todo el frente de socavación en la medida que sea factible; de no ser factible, se deberá disminuir la exigencia anual de área.

38

El detalle de los parámetros geomecánicos utilizados se puede observar en Anexos, Capítulo 8.1.3.3.

3.7.1.2 Programa de Producción

El programa de hundimiento de área, en el sector Mina Esmeralda, será de 30.000m2 con una media de 2.500 m2/mes entre enero y diciembre. Esta área indicada no considera la socavación por tener un método de Hundimiento Previo como área productiva. Es por esto que la socavación, para la Mina Esmeralda llegará a los 38.600m2.

La Mina Esmeralda presentará un crecimiento en los ritmos de producción los que van desde 18.500tpd a 24.500tpd, lo que contribuirá al aumento del mineral primario aportado a las plantas de procesamiento.

Las vulnerabilidades del programa de producción para el sector serán el atraso en la incorporación de área nueva y el incremento descontrolado de la actividad sísmica.

Para el primer caso, se realizará una evaluación periódica del avance, una programación trimestral de la preparación y una evaluación de la estrategia de secuencia.

Para el segundo caso, se hará una aplicación rigurosa del criterio de alerta, desarrollo de un programa de detalle de avance en el quinquenio, extracción de acuerdo a las velocidades establecidas entre 0% y 30% de extracción y un monitoreo continuo de las áreas.

El detalle del programa de producción anual de la Mina Esmeralda se puede observar en Anexos, Capítulo 8.1.3.4.

3.7.1.3 Ubicación del sector en la curva de falla (ROCOF)

A continuación, se busca clasificar la roca de la mina Esmeralda, en comparación con 2 faenas M1 y M2 de similar método de explotación. Esta clasificación se hace para estimar la tasa de falla que presenta el sector a estudiar.

Mina M1 M2 Mina Esmeralda

Método de Hundimiento Hundimiento

Avanzado Hundimiento

Avanzado Hundimiento

Previo Método de Extracción Panel Caving Block Caving Panel Caving

Profundidad 850 1.200 400 Producción (tpd) 38.000 30.000 35.000

Puntos de Extracción 300 320 162 Calles 14 20 13

RMR (Laubscher, 1989) 45 80 60

Frecuencia de Fractura por metro

- 0.1-0.8 30-402

Fragmentación 10% >2m3 45% >2m3 15% >2m3

Tabla 3-5. Características de la Mina Esmeralda para su evaluación.

2 Este indicador está en vetillas por metro, a diferencia de los otros, que están en frecuencia de fractura por metro. “Caracterización geológica y geotécnica del sector Hw, Mina Esmeralda”, Seguel y Rodrigo.

39

Como muestra la tabla anterior, para la clasificación de la roca de la mina Esmeralda no sólo se tomaron en cuenta las características geomecánicas sino que también otros parámetros como el método de explotación, pues como se mencionó en el Capítulo 3.5 los métodos de hundimiento influyen en la tasa de falla de la infraestructura. Además, de la tabla anterior se puede deducir, en base a las características mostradas, que el sector Esmeralda se encuentra entre las faenas M1 y M2.

3.7.1.4 Incorporación histórica de área

La incorporación de un punto de extracción al área abierta se realiza cuando existe la conexión del mineral del nivel de hundimiento con la batea del punto de extracción.

La incorporación histórica de puntos de extracción de la Mina Esmeralda se obtuvo de la base de datos (Ver 21) y se representa en el siguiente gráfico.

Incorporación de puntos de extracción Sector Esmeralda 1999-2006

0

20

40

60

80

100

1998 2000 2002 2004 2006 2008

Periodo

Pu

nto

s d

e e

xtr

acció

n

Gráfico 3-1. Incorporación histórica de puntos de extracción del sector Esmeralda.

Del gráfico anterior, se observa, en un comienzo, un aumento progresivo de la incorporación de puntos que cae en el año 2002, pero se recupera el 2003 para definitivamente disminuir en los años posteriores producto de las restricciones impuestas por los colapsos en el sector.

Además, de este gráfico se puede obtener un límite de la máxima capacidad de incorporación que se ha realizado en el sector. Este número será útil después de la aplicación de la redundancia activa pues permitirá, a modo de ejercicio, incluir una restricción de incorporación de puntos en el momento de evaluar factibilidad.

El detalle de la incorporación histórica de puntos de extracción de la Mina Esmeralda se puede ver en Anexos Capítulo 8.1.3.5.

40

4 Adaptación del Modelo de Confiabilidad

4.1 Definición de los componentes del sistema

Dentro de la planificación minera, se deben considerar los recursos en infraestructura que se necesitarán para la fragmentación, selección y transporte de mineral hasta su llegada a la planta de procesamiento. Esta infraestructura, por estar dentro de la mina, estará expuesta a los distintos eventos geotécnicos anteriormente mencionados según su ubicación y función.

A modo de síntesis, el recorrido del mineral desde que es quebrado hasta su llegada a la planta se puede resumir en las siguientes infraestructuras.

• Puntos de Extracción.

• Galerías de Producción.

• Piques de Traspaso.

• Galerías de Transporte.

Las infraestructuras anteriormente mencionadas compondrán el modelo de confiabilidad para la mina Esmeralda.

Para este trabajo, se evaluará el ciclo desde el punto de extracción hasta el Nivel de FF.CC de la Mina Esmeralda. Ver esquema en Anexos Capítulo 8.2.1.

A continuación, para cada infraestructura, se presentan las razones por la cuales se incluye o no, su respectiva tasa de falla en la evaluación con la teoría de la Confiabilidad.

4.1.1 Puntos de Extracción

Los principales eventos geotécnicos relacionados con esta infraestructura son: las colgaduras, sobretamaños y colapsos.

Para esta infraestructura, se cuenta con información histórica que detalla diariamente cada uno de estos eventos con sus respectivos tonelajes, permitiendo realizar el análisis adecuadamente.

Además, se cuenta con curvas realizadas en otras faenas con similar método de extracción que servirán para probar la metodología.

4.1.2 Galerías de Producción y de Transporte

Los principales eventos geotécnicos relacionados con esta infraestructura son: los planchoneos, colapsos y estallidos de roca.

Para esta infraestructura, no se cuenta con información histórica detallada ni estadísticas de eventos relacionados con los anteriores. Sin embargo, se podría deducir una tasa de falla por registros de tiempos de mantenciones existentes, pero en ellos están incluidas actividades relacionadas con mantenciones de carpetas u otras actividades que no tienen relación con eventos geotécnicos, pudiendo alterar el análisis.

41

Aun cuando se tuviera más detalle de estos eventos, se necesitaría hacer un estudio acerca de qué parámetros están asociados, la forma de la curva y el análisis matemático, actividades que están fuera del alcance de este trabajo.

4.1.3 Piques de Traspaso

Los principales eventos geotécnicos relacionados con esta infraestructura son: las colgaduras y el llampo.

Al igual que en el caso anterior, para esta infraestructura no se cuenta con información histórica detallada ni estadísticas de eventos relacionados con los anteriores. Sin embargo, se podría deducir una tasa de falla por registros de tiempos de mantenciones existentes, pero en ellos están incluidas actividades relacionadas con mantenciones de buzones o de carpetas del nivel de transporte que no tienen relación con eventos geotécnicos.

Aun cuando se tuviera más detalle de estos eventos, se necesitaría hacer un estudio acerca de qué parámetros están asociados, la forma de la curva y el análisis matemático, actividades que están fuera del alcance de este trabajo.

4.1.4 Componentes del sistema

Para este trabajo se utilizará la siguiente distribución de infraestructuras:

Infraestructura Se conecta con: Puntos de extracción Pique Piques Cruzado de Acarreo Cruzado de Acarreo Mina

Tabla 4-1. Distribución de la infraestructura para la evaluación del programa de producción.

42

4.2 Adaptación del Modelo de Confiabilidad

El modelo de confiabilidad fue programado en lenguaje Visual Basic, para ser usado en el programa Microsoft Excel. Esta aplicación, consiste básicamente en un programa que aplica la metodología del K out of N a grupos de puntos de extracción para calcular la confiabilidad de los piques, cruzados de acarreos y de la mina. Un esquema de la forma en que los hace se puede observar en la siguiente figura.

P.E

K out of N Pique Pique

P.E

P.E

K out of N Pique Pique K out of N CX Acarreo CX Acarreo

P.E

P.E

K out of N Pique Pique

P.E

P.E

K out of N Pique Pique

P.E

P.E

K out of N Pique Pique K out of N CX Acarreo CX Acarreo

P.E

P.E

K out of N Pique Pique

P.E

Confiabilidad de la tasa

de falla

Confiabilidad obtenida del

K out of N

Confiabilidad resultante

del componente

K out of N Mina Mina

Figura 4-1. Esquema del funcionamiento del Modelo de Confiabilidad.

Como se observa en la figura anterior, la confiabilidad del sistema minero se puede describir como una secuencia de aplicaciones del modelo de confiabilidad desde la mina hasta los puntos de extracción. La mina está compuesta por su confiabilidad, dada por su tasa de falla, en serie con las confiabilidades de los cruzados de acarreo en paralelo. Cada cruzado está compuesto por su confiabilidad, dada por su tasa de falla, en serie con las confiabilidades de los piques, pertenecientes a ese cruzado, en paralelo; finalmente cada pique está compuesto por su confiabilidad, dada por su tasa de falla, en serie con la confiabilidad de los puntos de extracción, pertenecientes a ese pique, en paralelo. Es necesario recordar que la confiabilidad de cada punto de extracción se calcula en base a su velocidad de extracción, tonelaje acumulado y tasa de falla.

En resumen, se tendrá un sistema de series de paralelos para cada componente del sistema.

4.2.1 Funcionamiento del modelo de confiabilidad

El programa principal recoge y trabaja con los datos anteriormente mencionados, generando las hojas de resultados.

Ver detalles de la descripción de los componentes de la aplicación en Anexos, Capítulo 8.2.2.

43

4.2.1.1 Interfaz con el usuario

En primer lugar, el programa recoge los parámetros de entrada ingresados en el cuadro de diálogo “Parámetros de Entrada” que se muestra a continuación:

Figura 4-2. Parámetros de entrada de la hoja “Input”.

La descripción de cada una de las opciones se detalla en la siguiente tabla:

K mínimo Es el número mínimo de puntos de extracción de manera que no se produzca convergencia geotécnica.

Periodos Es el número de periodos para los cuales se hará el estudio.

Objetivo Pique nominal/periodo Es el objetivo nominal del pique, por periodo, que impone el usuario en caso que no se use la hoja “Objetivo”.

Objetivo CX Acarreo nominal/periodo

Es el objetivo nominal del cruzado de acarreo, por periodo, que impone el usuario en caso que no se use la hoja “Objetivo”.

Objetivo Mina nominal/periodo Es el objetivo nominal de la mina, por periodo, que impone el usuario en caso que no se use la hoja “Objetivo”.

Objetivo de la Mina Permite elegir entre usar el objetivo nominal o el objetivo programado de la mina.

Objetivo del Cruzado de Acarreo

Permite elegir entre usar el objetivo nominal o el objetivo programado del cruzado de acarreo.

Objetivo del Pique Permite elegir entre usar el objetivo nominal o el objetivo programado del pique.

44

Puntos de Extracción Permite elegir entre usar sólo los estados o los tonelajes y estados programados de los puntos de extracción.

Rocof Permite elegir entre las distintas curvas de fallas que se tengan.

Redundancia Activa Permite elegir si se quiere aplicar redundancia activa para saber cuántos puntos de extracción son necesarios para lograr un mínimo nivel de confiabilidad en cada pique.

Sobreextracción Fija el nivel de sobreextracción que se aplicará al tonelaje extraíble de cada punto de extracción.

Ejecutar Recoge los parámetros anteriormente entregados y ejecuta el modelo de confiabilidad.

Tabla 4-2. Descripción de los parámetros de entrada del Modelo de Confiabilidad.

4.2.1.2 Confiabilidad de los puntos de extracción

Con la información de los datos ingresados, el programa actualiza el estado del punto de extracción con el tonelaje acumulado de cada punto de extracción en comparación con el tonelaje extraíble. Con estos datos actualizados, se asigna la velocidad de extracción y la tasa de falla en función de la madurez del punto. Con la velocidad de extracción, obtenida del porcentaje de mineral primario extraído y el área de influencia, se calcula el tonelaje nominal a extraer y junto con la tasa de falla se calcula la confiabilidad del punto en ese periodo.

4.2.1.3 Confiabilidad de los piques

Para cada pique se seleccionan sólo los puntos de extracción que están abiertos, obteniéndose el número N del sistema K out of N. Posteriormente, el programa va asignando puntos de extracción en orden decreciente (o también llamado método optimista, ya que corresponde a la menor asignación de puntos de extracción) según su tonelaje nominal, obtenido de la velocidad de extracción, hasta completar el tonelaje objetivo de la calle, obteniéndose el número K del sistema para cada pique. Este valor K representa, en teoría, el mínimo número de puntos de extracción necesarios para cumplir el objetivo de producción del pique para el periodo.

La determinación del correcto mínimo número de puntos de extracción para lograr el tonelaje objetivo y un correcto control de convergencia geotécnica, se hace dejando el mayor entre el K calculado por el programa, mencionado en el párrafo anterior, y el K ingresado por el usuario como mínimo para el control de convergencia geotécnica.

Luego de tener identificado el sistema K out of N y la confiabilidad de cada punto, se calcula la confiabilidad y el tonelaje esperado para cada pique por periodo.

4.2.1.4 Confiabilidad de los cruzados de acarreo

Con la confiabilidad obtenida del K out of N de los piques y con el tonelaje nominal de cada pique, compuesta de sus N puntos de extracción, se aplica un nuevo K out of N de piques.

Para este caso, el número N corresponderá a la cantidad de piques que tengan una confiabilidad mayor a cero y el número K a los piques que en forma conjunta, usando su tonelaje nominal, cumplan con el tonelaje objetivo del cruzado de acarreo en el periodo. El número K se generará,

45

al igual que en el caso anterior, a partir del método optimista. Con estos datos, se aplica el K out of N obteniéndose la confiabilidad y el tonelaje esperado del cruzado de acarreo para el periodo.

4.2.1.5 Confiabilidad de la mina o sector.

Con la confiabilidad obtenida del K out of N del cruzado de acarreo y con el tonelaje nominal de cada cruzado, compuesta de sus N piques, se aplica un nuevo K out of N a la mina.

Para este caso, el número N corresponderá a la cantidad de cruzados que tengan una confiabilidad mayor a cero y el número K a los cruzados que en forma conjunta, usando su tonelaje nominal, cumplan con el tonelaje objetivo de la mina en el periodo. El número K se generará, al igual que en el caso anterior, a partir del método optimista. Con estos datos se aplica el K out of N obteniéndose la confiabilidad y el tonelaje esperado de la mina para el periodo.

4.2.1.6 Actualización de los componentes

Después de finalizada la evaluación del periodo, se debe actualizar el tonelaje extraído de cada punto de extracción para el periodo siguiente. De esta forma, se podrá representar el aumento de la madurez del punto, se notarán cambios en la velocidad de extracción y en la tasa de falla a medida que transcurran los periodos.

4.2.1.7 Aplicación de Redundancia Activa

Al aplicar la redundancia activa, el usuario debe fijar un valor de confiabilidad mínima para cada pique. De esta forma, la incorporación de área se hará en los sectores que presenten menor confiabilidad que la ingresada por el usuario lo que logrará mayor uniformidad en la probabilidad de cumplimiento de los objetivos de producción.

Se eligió la incorporación de área hasta lograr un mínimo nivel de confiabilidad en los piques pues si estos aumentan la confiabilidad de la mina también lo hace. Además, se logrará una mayor uniformidad en las confiabilidades de los piques.

Es necesario realizar un análisis posterior a este método porque, si bien es cierto, realiza incorporación de área, respetando la forma de la malla (layout) y los puntos agotados, pero no toma en cuenta capacidad de desarrollos ni la factibilidad técnica.

Ver esquema del funcionamiento del modelo en Anexos, Capítulo 8.2.3.

4.3 Validación del Modelo de Confiabilidad

4.3.1 Confiabilidad

4.3.1.1 Confiabilidad del punto de extracción

La confiabilidad de un punto de extracción, por definición, depende directamente de la velocidad de extracción y de la tasa de falla (Rocof) asociada al tonelaje acumulado del punto como se muestra en la Ecuación 2-5. Esta validación se hace frente a la interrogante de cuándo el punto tiene 100% confiabilidad, cuya única respuesta es cuando el punto no se utiliza, es decir, ∆T=0. Esto motivó a redefinir la confiabilidad del punto de extracción en la siguiente ecuación:

46

( ) [ ]{ }MínimoTTTwTTR −∆−=∆+ )(ˆexp

Ecuación 4-1. Confiabilidad del punto de extracción adaptada.

con

R(T+∆T) :Confiabilidad del punto para un tonelaje acumulado T y una productividad ∆T.

)(ˆ Tw :Tasa de falla para un tonelaje acumulado T. ∆T :Productividad de extracción del punto.

MínimoT :Tonelaje extraíble libre de riesgo.

El término tonelaje extraíble libre de riesgo proviene del tonelaje mínimo que es extraído de un punto por periodo, que se obtendrá de la historia del sector a estudiar y que luego se debe adaptar al periodo con el cual se va a trabajar.

El tonelaje correspondiente a la diferencia entre lo programado y el libre de riesgo, será al cual se le calculará su confiabilidad, es decir, para velocidades de extracción menores o iguales al tonelaje mínimo su confiabilidad será 100%.

4.3.1.2 Confiabilidad del Modelo de Confiabilidad

La validación del cálculo de la confiabilidad para el sistema minero se hará de manera teórica. Para este ejercicio, se usará la distribución Binomial, que representa el mismo concepto, pero con la diferencia que todos los componentes tienen igual probabilidad de falla.

4.3.1.2.1 Distribución Binomial

La distribución Binomial es usada en problemas con un número fijo de pruebas o ensayos, cuando los resultados de un ensayo son sólo éxito o fracaso, cuando los ensayos son independientes y cuando la probabilidad de éxito es constante durante todo el experimento.

Esta distribución se expresa como:

( ) ( ) knkpp

k

npnkB

−−

= 1,,

Ecuación 4-2. Ecuación de la distribución Binomial.

con

( ) !!

!

kkn

n

k

n

−=

Ecuación 4-3. Definición de la combinatoria n sobre k.

donde

k :Número de éxito en los ensayos. n :Número de ensayos independientes. p :Probabilidad de éxito.

47

Para este caso, la distribución Binomial se asemejará a la teoría de la Confiabilidad minera como:

( ) ),Re(,, nkpnkB = Ecuación 4-4. Relación entre la distribución Binomial y la teoría de la Confiabilidad.

4.3.1.2.2 Validación con la distribución Binomial

Para realizar la validación de la teoría de la confiabilidad minera, se debe adaptar el modelo para que pueda ser representado por la distribución binomial. Para esto se revisarán todas las condiciones de la distribución binomial para hacer los cambios respectivos.

1. Número fijo de pruebas. Para cada periodo se tiene un número fijo de puntos de extracción cumpliéndose lo requerido.

2. Cuando los resultados de un ensayo son sólo éxito o fracaso. Para el modelo los resultados son éxito o fracaso en la disponibilidad de la infraestructura que permiten el cumplimiento de los objetivos de producción.

3. Los ensayos son independientes. La elección de los puntos de extracción no influye en el comportamiento de los otros.

4. Cuando la probabilidad de éxito es constante durante todo el experimento. Para este caso se tiene que cada punto tiene asociado un tonelaje acumulado que los hacen tener diferentes Rocof y velocidades de extracción, es decir, diferente probabilidad de éxito.

Frente al último punto, se modificó la velocidad de extracción y la tasa de falla (Rocof), dejándolos constantes para cualquier tonelaje acumulado.

La validación consistió en un caso base al cual se le hicieron modificaciones que se denominarán “pruebas” que consistirán en variar: objetivos, número de puntos de extracción, cantidad de infraestructura, productividad del punto y la tasa de falla (Rocof). Los resultados de las pruebas se pueden ver en la siguiente tabla.

Base Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5 Objetivo Mina 550.000 900.000 550.000 550.000 550.000 550.000 Ptos Extracción 330 330 200 330 330 330 CX Acarreo 3 3 3 7 3 3 Piques 11 11 11 11 11 11 Puntos/pique 10 10 7 5 10 10 Productividad del punto 5.000 5.000 5.000 5.000 6.000 5.000 Rocof 0,00010 0,00010 0,00010 0,00010 0,00010 0,00020 Confiabilidad Punto 60,65% 60,65% 60,65% 60,65% 54,88% 36,79% K Puntos 4 6 4 2 3 4 N Puntos 10 10 7 5 10 10 Confiabilidad Pique 94,99% 64,94% 72,27% 91,79% 97,21% 53,44% K piques 4 6 7 4 4 4 N Piques 11 11 11 11 11 11 Confiabilidad CX Acarreo 100,00% 85,03% 83,69% 100,00% 100,00% 92,52% K CX Acarreo 1 2 2 2 1 1

48

N CX Acarreo 3 3 3 3 3 3 Confiabilidad Mina 100,00% 93,95% 92,89% 100,00% 100,00% 99,96%

Tabla 4-3. Caso base y sus diferentes pruebas para validar el Modelo de Confiabilidad.

De las pruebas anteriores se pueden destacar las siguientes observaciones:

• Al aumentar objetivo de la mina disminuye la confiabilidad de cada uno de los componentes excepto el del punto de extracción. Esto ocurre pues la confiabilidad del punto depende sólo del tonelaje acumulado, la tasa de falla y de su tonelaje nominal.

• Al disminuir la cantidad de puntos de extracción, la confiabilidad disminuye (caso contrario de la redundancia). Al aplicar la redundancia o incorporando mayor cantidad de puntos se observa el aumento de la confiabilidad junto con la relación directa de la confiabilidad del pique con la confiabilidad del cruzado de acarreo y la confiabilidad de la Mina.

• Al aumentar la infraestructura, piques o cruzados, existe mayor distribución de puntos de extracción, disminuyendo la diferencia (n-k), pudiendo disminuir la confiabilidad.

• Al aumentar la velocidad de extracción disminuye el número K Puntos, pero disminuye la confiabilidad del punto, pudiendo afectar o favorecer la confiabilidad.

• Al aumentar la tasa de falla, Rocof, la confiabilidad del punto decrece, disminuyendo la confiabilidad del pique.

• Al comparar las pruebas, la que tiene la mayor confiabilidad de piques tendrá la mayor confiabilidad de la Mina. Es por esta razón que se debe buscar maximizar la confiabilidad de los piques, no la confiabilidad de los puntos de extracción.

Ver el detalle del análisis en Anexos, Capítulo 8.2.4.1.

4.3.2 Tonelaje Esperado

4.3.2.1 Tonelaje esperado del Modelo de Confiabilidad

El tonelaje esperado del modelo de confiabilidad depende directamente de la confiabilidad de la mina como se muestra en la Ecuación 2-13. La validación se hace frente a la interrogante: “si la l sector (mina) es 0% ¿Significa que el tonelaje esperado es cero? Esto no es factible, pues aún cuando no se cumpla con el objetivo programado igual se extrae parte este objetivo que corresponde al tonelaje “libre de riesgo”. Esto motivó a redefinir el tonelaje esperado del sector como se ilustra en el siguiente gráfico.

49

Tonelaje máximo libre de riesgo

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

T0 Tmax T1

Tonelaje objetivo

Co

nfia

bili

da

d

Gráfico 4-1. Tonelaje máximo libre de riesgo asociado a la confiabilidad del sector.

Este gráfico representa el Tmax que corresponde al mayor objetivo del sector cuya confiabilidad es 100%. Al tener confiabilidad 100% significa que siempre será extraído por lo que corresponde al mayor tonelaje libre de riesgo buscado.

El cálculo de este tonelaje libre de riesgo se hará de forma iterativa pues debe actualizarse para cada periodo ya que cada o de estos tiene un escenario distinto de evaluación.

Entonces el resultado del modelo de confiabilidad será la confiabilidad del sector que indicará el riesgo asociado al tonelaje objetivo asignado y mostrará el tonelaje libre de riesgo asociado al escenario de dicho periodo.

Este mismo criterio se puede emplear para cada uno de los componentes que serán evaluados con la metodología K out of N, que para este trabajo son piques, cruzados de acarreo y la mina en general.

Ver esquema de la nueva metodología en Anexos, Capítulo 8.2.4.

50

5 Evaluación del programa de producción con el modelo de confiabilidad y la redundancia activa

5.1 Escenarios a evaluar

Para la evaluación del programa de producción se usaron los objetivos mensuales del sector del programa Rev 0 (ver 21). La incorporación de área se hizo según la secuencia y tasa real. Esto se pudo obtener ya que se cuenta con una base de datos con el tonelaje extraído y acumulado por punto de extracción.

Los escenarios a evaluar, para cada curva de Rocof, fueron:

• Evaluación de la confiabilidad del programa de producción sin sobreextracción y con la sobreextracción usada.

• Redefinición de los objetivos del programa de producción mensual en función de la confiabilidad.

• Desarrollo de un estimador de incorporación de área en función de la confiabilidad del pique.

5.2 Análisis de resultados

5.2.1 Evaluación del programa de producción sin sobreextracción

De la evaluación del programa de producción sin sobreextracción se pueden observar los siguientes resultados:

Evaluación del programa de producción sin sobreextracción

300,000

400,000

500,000

600,000

700,000

800,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Periodo

To

nel

aje

Curva Favorable Curva Desfavorable Real sin sobreextracción Objetivo

Gráfico 5-1. Evaluación del programa de producción sin sobreextracción.

51

Del gráfico anterior, se puede observar que el tonelaje real extraído sin sobreextracción, para la mayoría de los periodos está entre las curvas de tonelaje máximo libre de riesgo para los casos de curva de Rocof favorable y desfavorable.

Otra observación es la diferencia entre los tonelajes de la curva real y la curva objetivo que muestra la importancia de realizar una evaluación con la sobreextracción usada.

Para el caso favorable, como era de esperarse, se obtiene mayor confiabilidad por mes que para el caso desfavorable, por consiguiente un mayor porcentaje de cumplimiento y un menor porcentaje de tonelaje en riesgo con respecto al objetivo.

En la siguiente tabla se puede observar el resumen anual del tonelaje libre de riesgo, el tonelaje en riesgo y el cumplimiento para las distintas curvas.

Tonelaje máximo libre de riesgo

Tonelaje en riesgo

Cumplimiento libre de riesgo

Tonelaje en riesgo Curva

[ton/año] [ton/año] [%] [%] Favorable 6.256.480 1.707.960 79 21

Desfavorable 5.022.316 2.942.124 63 37 Real 5.680.686 - 71 -

Objetivo 7.964.440 0 100 0 Tabla 5-1. Resumen anual de la evaluación del programa de producción sin sobreextracción.

El detalle por mes de la tabla anterior se puede observar en Anexos Capítulo 8.3.1.

El siguiente gráfico muestra la dispersión entre los distintos tonelajes mensuales en función del real.

Dispersión entre tonelajes planificados y extraídosin sobreextracción

300,000

400,000

500,000

600,000

700,000

800,000

300,000 400,000 500,000 600,000 700,000 800,000

Tonelaje extraído

To

nel

aje

pla

nif

icad

o

Objetivo Ton curva Favorable Ton curva Desfavorable

Gráfico 5-2. Dispersión entre los tonelajes planificados y el extraído real. Caso sin sobreextracción.

Del gráfico anterior, se puede observar la menor dispersión de datos para la curva favorable. Además, se puede observar la mayor dispersión para el objetivo lo que también muestra la necesidad de evaluar con sobreextracción.

52

5.2.2 Evaluación del programa de producción con sobreextracción

La sobreextracción fijada fue calculada de la base de datos, obteniéndose un valor de 90%, que corresponde al tonelaje extraído adicional a la reserva del punto.

Evaluación del programa de producción con sobreextracción

300,000

400,000

500,000

600,000

700,000

800,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Periodo

To

nel

aje

Curva Favorable Curva Desfavorable Real con sobreextracción Objetivo

Gráfico 5-3. Evaluación del programa de producción con sobreextracción.

Del gráfico anterior, se puede observar que el tonelaje real extraído con sobreextracción, al igual que en el caso anterior, está entre las curvas de tonelaje máximo libre de riesgo de los casos de Rocof favorable y desfavorable.

Otra observación es la disminución de la distancia entre lo real y lo planificado ya que para esta última se incorporó un porcentaje de sobreextracción. Incluso, se puede observar que para algunos periodos la curva objetivo coincide con la curva de tonelaje máximo libre de riesgo para el caso de Rocof favorable.

Para el caso favorable, como era de esperarse, se obtiene mayor confiabilidad por mes que para el caso desfavorable, por consiguiente un mayor porcentaje de cumplimiento y un menor porcentaje de tonelaje en riesgo con respecto al objetivo.

En la siguiente tabla se puede observar el resumen anual del tonelaje libre de riesgo, el tonelaje en riesgo y el cumplimiento para las distintas curvas.

Tonelaje máximo libre de riesgo

Tonelaje en riesgo

Cumplimiento libre de riesgo

Tonelaje en riesgo Curva

[ton/año] [ton/año] [%] [%] Favorable 7.450.798 525.985 94 6

Desfavorable 5.145.390 2.819.049 65 35 Real 7.121.957 - 89 -

Objetivo 7.964.440 0 100 0 Tabla 5-2. Resumen anual de la evaluación del programa de producción con sobreextracción.

El detalle por mes de la tabla anterior se puede observar en Anexos Capítulo 8.3.2.

53

El siguiente gráfico muestra la dispersión entre los distintos tonelajes mensuales en función del real.

Dispersión entre tonelajes planificados y extraídocon sobreextracción

300.000

400.000

500.000

600.000

700.000

800.000

300.000 400.000 500.000 600.000 700.000 800.000

Tonelaje extraído

To

nel

aje

pla

nif

icad

o

Objetivo Ton curva Favorable Ton curva Desfavorable

Gráfico 5-4. Dispersión entre los tonelajes planificados y el extraído real. Caso con sobreextracción.

Del gráfico anterior, se puede observar que la menor dispersión la tiene la curva favorable con respecto al tonelaje real extraído. Esto se puede explicar porque al usar sobreextracción se obtienen tasas de falla bajas producto de la madurez de los puntos además de la mayor cantidad de estos al no ser cerrados.

5.2.3 Redefinición de los objetivos de producción en función de la confiabilidad

El objetivo de este escenario es encontrar un indicador de tonelaje objetivo dada una confiabilidad por periodo deseada, o en forma contraria, dado un tonelaje objetivo encontrar la confiabilidad que tendrá en el periodo correspondiente.

Para la realización de estas curvas se incorporó como parámetros de planificación las mismas condiciones que para el caso del Capítulo 5.2.2.

54

5.2.3.1 Caso curva de Rocof favorable

Curvas de Isoconfiabilidad Favorable

400,000

500,000

600,000

700,000

800,000

900,000

1,000,000

1,100,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Periodo

To

nel

aje

ob

jeti

vo a

soci

ado

5% 10% 20% 50% 80% 90% 99% 100% Objetivo

Gráfico 5-5. Evaluación del programa de producción en base a la curva de isoconfiabilidad para el caso empírico favorable.

De las curvas isoconfiables, curvas de igual confiabilidad, para el caso empírico favorable representadas en el gráfico anterior, se puede observar que a mayor confiabilidad, el tonelaje correspondiente al periodo disminuye, es decir, cumple con la relación que es más probable cumplir un menor tonelaje objetivo.

La tendencia de las curva a través de los periodos de evaluación es creciente debido a la menor cantidad de puntos cerrados, producto de la sobreextracción, el aumento de la madurez de los puntos de extracción, su consecuente disminución de la tasa de falla y aumento de la velocidad de extracción.

Un segundo análisis es evaluar los objetivos de producción planificados de los cuales se puede decir que la mayoría de los periodos tienen una confiabilidad de 100% lo que concuerda con el cumplimiento en tonelaje mostrado en la evaluación del programa de producción con sobreextracción.

El detalle de las curvas se puede ver en Anexos Capítulo 8.3.3.

55

5.2.3.2 Caso curva de Rocof desfavorable

Curvas de Isoconfiabilidad Desfavorable

300,000

400,000

500,000

600,000

700,000

800,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Periodo

To

nel

aje

ob

jeti

vo a

soci

ado

5% 10% 20% 40% 50% 60% 99% 100% Objetivo Gráfico 5-6. Evaluación del programa de producción en base a curva de isoconfiabilidad para el caso empírico

desfavorable.

De las curvas isoconfiables para el caso empírico desfavorable representadas en el gráfico anterior, se puede observar, al igual que para el caso empírico favorable, que a mayor confiabilidad, el tonelaje correspondiente al periodo disminuye.

La tendencia de las curva a través de los periodos de evaluación es creciente debido a la menor cantidad de puntos cerrados, producto de la sobreextracción, el aumento de la madurez de los puntos de extracción, su consecuente disminución de la tasa de falla y aumento de la velocidad de extracción.

Un segundo análisis es evaluar los objetivos de producción planificados de los cuales se puede decir que la mayoría de los periodos tienen una confiabilidad entre el 0% y el 50% lo que concuerda con el aumento del tonelaje en riesgo mostrado en la evaluación del programa de producción con sobreextracción.

El detalle de las curvas se puede ver en Anexos Capítulo 8.3.3.

5.2.4 Estimador de incorporación de área en función de la confiabilidad del pique

Se aplicó la redundancia activa al programa de producción del sector Esmeralda del año 2001 para las curvas de Rocof favorable y desfavorable.

Se realizó esta evaluación para confiabilidades mínimas del pique de 0, 10, 30, 50, 70 y 90%.

56

5.2.4.1 Caso curva de Rocof favorable

Influencia de la confiabilidad del Pique en el tonelaje libre de riesgo del Sector

400,000

500,000

600,000

700,000

800,000

0% 10% 30% 50% 70% 90%

Confiabilidad mínima del pique

To

nel

aje

libre

de

ries

go Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Gráfico 5-7. Influencia de la confiabilidad mínima del pique en el tonelaje libre de riesgo del sector.

Curva de Rocof favorable.

Del gráfico anterior, se puede observar que para el caso de la curva favorable más de la mitad de los piques no necesitan aplicar la redundancia activa para aumentar su tonelaje máximo libre de riesgo en forma significativa. Esto se debe a que la mayor parte de ellos ya tiene una confiabilidad mayor al 90%.

Se puede destacar el caso del mes de diciembre, el cual al aumentar la confiabilidad mínima de los piques de 0% a 90% el tonelaje libre de riesgo del sector aumenta en aproximadamente 80.000 toneladas.

Obtenida la importancia de fijar la confiabilidad mínima del pique hay que identificar el número de puntos de extracción extras a los ya planificados para lograr este aumento en el tonelaje máximo libre de riesgo. Esta cuantificación se puede observar en el siguiente gráfico.

57

Influencia de la redundancia en la confiabilidad de los piques

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 10 20 30 40 50

Redundancia

Co

nf.

mín

ima

de

los

piq

ues Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Gráfico 5-8. Influencia de la redundancia en la confiabilidad de los piques. Curva de Rocof favorable.

El gráfico anterior representa la incorporación de puntos en forma acumulada, es decir, cada curva muestra cuantos puntos extras deberían estar abiertos a esa fecha.

Se puede observar que a medida que aumenta la incorporación de puntos de extracción, la confiabilidad mínima del pique crece, pero tendiendo hacia el límite de 100% de confiabilidad.

Existen casos que aun cuando se aumente la incorporación de puntos de extracción estos no ayudarán a que aumente el tonelaje máximo libre de riesgo. Este caso se puede observar, por ejemplo, para el mes de abril.

Por otro lado, para el caso del mes de diciembre se observó que al aumentar la confiabilidad mínima del pique hasta 90% significaba un aumento de 80.000 toneladas libres de riesgo, involucrando una incorporación de alrededor de 50 puntos extras al programa original.

Ver detalles de los gráficos en Anexos Capítulo 8.3.4.1.

58

5.2.4.2 Caso curva de Rocof desfavorable

Influencia de la confiabilidad del Pique en el tonelaje libre de riesgo del Sector

300,000

400,000

500,000

600,000

700,000

0% 10% 30% 50% 70% 90%

Confiabilidad mínima del pique

To

nel

aje

libre

de

ries

go Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Gráfico 5-9. Influencia de la confiabilidad mínima del pique en el tonelaje libre de riesgo del sector. Curva de

Rocof desfavorable.

Del gráfico anterior, se puede observar que para el caso de la curva desfavorable la mayoría de los piques necesitan aplicar la redundancia activa para aumentar su tonelaje máximo libre de riesgo.

Se puede destacar el caso del mes de marzo, el cual al aumentar la confiabilidad mínima de los piques de 0% a 90% el tonelaje libre de riesgo del sector aumenta en aproximadamente 150.000 toneladas.

Obtenida la importancia de fijar la confiabilidad mínima del pique hay que identificar el número de puntos de extracción extras a incorporar a los ya planificados para lograr este aumento en el tonelaje máximo libre de riesgo. Esta cuantificación se puede observar en el siguiente gráfico.

59

Influencia de la redundancia en la confiabilidad de los piques

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 10 20 30 40 50 60 70

Redundancia

Co

nf.

mín

ima

de

los

piq

ues Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Gráfico 5-10. Influencia de la redundancia en la confiabilidad del pique. Curva de Rocof desfavorable.

El gráfico anterior representa la incorporación de puntos en forma acumulada, es decir, cada curva muestra cuantos puntos extras deberían estar abiertos a esa fecha.

Se puede observar que a medida que aumenta la incorporación de puntos de extracción, la confiabilidad mínima del pique crece, pero tendiendo hacia el límite de 100% de confiabilidad.

Existen casos que aun cuando se aumente el número de puntos de extracción abiertos esto no significará un aumento significativo del tonelaje máximo libre de riesgo. Este caso se puede observar en el mes de noviembre.

Por otro lado, para el caso del mes de marzo, se observó que al aumentar la confiabilidad mínima del pique hasta 90% significaba un aumento de 150.000 toneladas libres de riesgo, pero eso involucra una incorporación de alrededor de más de 30 puntos.

Ver detalles de los gráficos en Anexos Capítulo 8.3.4.2.

5.2.5 Programa de producción con redundancia activa

Obtenidos los posibles tonelajes máximos para las distintas confiabilidades mínimas del pique y los distintos niveles de incorporación de puntos, se aplicará la restricción de incorporación de puntos obtenida de la máxima incorporación de puntos de extracción histórica.

Año Puntos de extracción

incorporados Puntos de extracción

disponibles 1999 27 64 2000 56 35 2001 75 16 2002 39 52 2003 91 0 2004 44 47 2005 29 62

60

2006 42 49 Tabla 5-3. Incorporación adicional de puntos de extracción de la Mina Esmeralda.

Para la evaluación realizada se podrá incorporar una redundancia de 16 puntos de extracción a los ya incorporados por el programa.

Aplicando este número adicional de incorporación de puntos en la evaluación del programa de producción se obtendrán diferentes tonelajes libres que se muestran a continuación para cada caso.

Evaluación del prog. de producción con redundancia según capacidad del sector

300.000

400.000

500.000

600.000

700.000

800.000

900.000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Periodo

To

nel

aje

Curva Favorable Curva Desfavorable

Real con sobreextracción Objetivo

Curva Favorable con redundancia Curva Desfavorable con redundancia Gráfico 5-11. Evaluación del programa de producción con Redundancia Activa según la capacidad histórica

máxima del Sector.

Del gráfico anterior, se observa que para la curva de Rocof favorable no existen aumentos significativos del tonelaje libre de riesgo luego de la aplicación de la redundancia activa. Esto concuerda lógicamente pues esta curva ya se está acercando al objetivo anual y en la mayoría de los meses.

En cambio, para la curva de Rocof desfavorable, la aplicación de la redundancia activa significará un aumento considerable en el tonelaje máximo libre de riesgo, en los primeros meses, lo que motivaría a una evaluación técnico-económica, incluyendo el hecho que con esta curva no se está cumpliendo el objetivo anual planificado.

61

Para la curva favorable se puede ver un resumen anual de los tonelajes en la siguiente tabla:

Tonelaje máximo libre de

riesgo

Tonelaje en riesgo

Cumplimiento libre de riesgo

Tonelaje en riesgo Curva Favorable

[ton/año] [ton/año] [%] [%] Con redundancia 7.512.479 468.390 94 6 Sin redundancia 7.450.798 525.985 94 6

Real 7.121.957 - 89 - Objetivo 7.964.440 0 100 0

Tabla 5-4. Evaluación del programa de producción con Redundancia Activa según la capacidad histórica máxima del Sector. Curva Empírica Favorable.

Para la curva de Rocof favorable se puede observar que con la incorporación de los nuevos 16 puntos existe un incremento del tonelaje máximo libre de riesgo de 61.681 toneladas que equivale al aproximadamente al 1% del tonelaje objetivo.

Dispersión entre tonelajes planificados y extraídosCurva Favorable

400.000

500.000

600.000

700.000

800.000

400.000 500.000 600.000 700.000 800.000

Tonelaje real

To

nel

aje

pla

nif

icad

o

Ton libre de riesgo sin redundancia Ton libre de riesgo con redundancia Objetivo Gráfico 5-12. Dispersión entre los tonelajes planificados y el extraído real. Curva Favorable.

Del gráfico se observa la poca disminución de la dispersión entre el tonelaje planificado libre de riesgo y el tonelaje extraído al aplicar la redundancia.

Para la curva desfavorable se puede ver un resumen anual de los tonelajes en la siguiente tabla:

Tonelaje máximo libre de

riesgo

Tonelaje en riesgo

Cumplimiento libre de riesgo

Tonelaje en riesgo Curva Desfavorable

[ton/año] [ton/año] [%] [%] Con redundancia 5.436.328 2.528.111 68 32 Sin redundancia 5.145.390 2.819.049 65 35

Real 7.121.957 - 89 - Objetivo 7.964.440 0 100 0

Tabla 5-5. Evaluación del programa de producción con Redundancia Activa según la capacidad histórica máxima del Sector. Curva Empírica Desfavorable.

62

Para la curva de Rocof desfavorable se puede observar que con la incorporación de los nuevos 16 puntos existe un incremento del tonelaje máximo libre de riesgo de 290.938 toneladas que equivale al aproximadamente al 4% del tonelaje objetivo

Dispersión entre tonelajes planificados y extraídosCurva Desfavorable

300.000

400.000

500.000

600.000

700.000

800.000

300.000 400.000 500.000 600.000 700.000 800.000

Tonelaje real

To

nel

aje

pla

nif

icad

o

Ton libre de riesgo sin redundancia Ton libre de riesgo con redundancia Objetivo

Gráfico 5-13. Dispersión entre los tonelajes planificados y el extraído real. Curva Desfavorable.

Del gráfico anterior se puede observar la disminución de la dispersión al aplicar la redundancia de puntos de extracción. Este resultado es una prueba de la importancia de la redundancia activa en el cumplimiento de los objetivos de producción.

Como se esperaba, el aumento del tonelaje máximo libre de riesgo fue mayor para el caso desfavorable debido a que este no estaba tan cercano a los límites superiores de confiabilidad por lo que el aumento de infraestructura fue mucho más significativo.

La incorporación de puntos además fue distinta ya que para el caso favorable la incorporación de puntos se hizo en los últimos periodos, es decir, los piques asociados tenían confiabilidad más baja que en los primeros periodos a pesar que a nivel de sector tienen mayor cumplimiento en los últimos periodos. Esto puede demostrar una incorrecta asignación de objetivos al sobredimensionar el sector para los primeros periodos y al subvalorar los últimos.

Ver detalles de las tablas y gráficos en Anexos Capítulo 8.3.5.

63

6 Discusión y Conclusiones

6.1 Discusión

6.1.1 Confiabilidad

La teoría de la confiabilidad aplicada a la planificación minera, surge al no tener modelos geomecánicos que interpreten el comportamiento del macizo rocoso en forma dinámica.

Es necesario recalcar que la confiabilidad no es la probabilidad directa de lograr el objetivo de producción, es la probabilidad de tener disponible siempre al menos K puntos de extracción, siendo estos K puntos los necesarios para cumplir el objetivo de producción.

La madurez del punto de extracción junto con la curva de Rocof, son la base de la teoría de la confiabilidad y la redundancia activa. Es por esta razón, que es necesaria la actualización periódica del estado y el tonelaje extraído por punto de extracción, además, de las estadísticas de eventos que provocan interrupciones operacionales para mejorar las estimaciones.

La relación entre la madurez y la confiabilidad del punto de extracción es directa, pues a mayor altura extraída es factible asignar mayor velocidad de extracción, además de tener una menor tasa de falla (Rocof). En cambio, la relación entre los objetivos de producción con la confiabilidad del sector y su respectivo tonelaje máximo libre de riesgo es inversa, pues a mayor objetivo de producción se necesitará mayor cantidad de infraestructura para cumplirlo (mayor K), lo que provocará tener menos holguras en el programa de producción y su consiguiente menor confiabilidad. Es por esto, que una alternativa frente a la aplicación de la Redundancia Activa es la reasignación de objetivos de producción, pudiendo incluso llegar a modificar el objetivo del sector en un periodo determinado.

Frente a la alternativa de modificar los objetivos de producción, es necesario tener en cuenta que los objetivos de producción se establecen en base a la cantidad de fino que la empresa comprometió a producir. En este trabajo, el componente ley no se tomó en cuenta pues se priorizó el cumplimiento del tonelaje neto. Para posteriores análisis se debería tomar en cuenta esta componente ya que es la que da vida al negocio minero.

De la evaluación del programa de producción del sector Esmeralda del año 2001, se pudo observar que al no aplicar sobreextracción la curva de tonelaje extraído se situó entre los casos de Rocof favorable y desfavorable. En cambio, al aplicar sobreextracción se pudo observar una mayor aproximación al caso de Rocof favorable lo que es predecible al ser un material altamente afectado por la fragmentación secundaria y al cerrar menos puntos de extracción. Una mejor estimación del programa de producción se debe hacer con datos reales del sector. Es por esto que, para que este modelo sea aplicable, deben existir tasas de fallas representativas para el sector.

Otra mejora propuesta, es la creación de una curva de falla para las calles de producción, piques de traspaso y galerías de transporte, incorporando sus respectivos eventos que provoquen interrupciones operacionales, ya que para este trabajo no se consideraron otros parámetros de falla, sólo los causados por colgadura, colapsos y sobretamaño del punto de extracción.

Junto con una curva de falla propia para el sector se debe crear el modelo de confiabilidad relacionado con este. Entonces, no se debe olvidar que cada mina tiene una distribución de

64

infraestructura diferente que es importante incorporar en el modelo de confiabilidad a la hora de hacer las evaluaciones para obtener mejores resultados y poder realizar mejores análisis.

Dentro de la validación, se realizó un análisis de la maximización de la confiabilidad del sector. Primero se notó que la confiabilidad del sector estaba directamente relacionada con la confiabilidad del pique, pero no así con la confiabilidad del punto de extracción. Es por esta razón, que la maximización de la confiabilidad del sector se obtendrá para la maximización de la confiabilidad del pique.

La maximización de la confiabilidad del pique depende de 2 factores que son la tasa de falla del punto (Rocof) y la productividad del punto (velocidad de extracción), la primera no es manipulable pues depende del tonelaje acumulado que el punto tenga, en cambio, la productividad del punto si se puede controlar, aunque dentro de ciertos límites. Se pudo observar que para velocidades muy grandes o muy pequeñas se minimiza la confiabilidad del pique debido a la disminución de la confiabilidad del punto, para el primer caso, o a la diferencia entre k y n, para el segundo caso. De estas observaciones se pudo concluir que la velocidad óptima que maximiza la confiabilidad del pique y por lo tanto maximiza la confiabilidad del sector, está en un rango intermedio y será la misma sin importar la tasa de falla.

6.1.2 Redundancia

En la aplicación de la redundancia activa, no se pueden incorporar puntos de extracción directamente a cada calle sino que se deben incorporar bateas o zanjas. Esto no quiere decir que se puede evaluar la confiabilidad sólo con bateas ya que el problema radicaría en que el Rocof de dos puntos de extracción no necesariamente sería el mismo, aunque pertenezcan a la misma batea, ya que varían en función del tonelaje extraído que está dado principalmente por la estrategia de extracción.

Otro factor a analizar, es la incorporación masiva de área, pudiendo provocar que no se respete el ángulo de extracción, el secuenciamiento de socavación, restricciones geomecánicas ni del método de explotación. Además, debe existir un máximo de puntos de extracción por calle, si no provocará que el equipo de extracción tenga una productividad muy baja.

Un análisis posterior y definitorio es la evaluación económica y de factibilidad de la redundancia obtenida. En la evaluación de factibilidad es necesario hacer un estudio de mercado si existe la capacidad de tener esta cantidad de desarrollos en el tiempo que se necesitan, pudiendo incluso llegar a la obtención de una nueva calle o a la no viabilidad de lo propuesto.

Al aplicar esta metodología junto con otras alternativas para dar holguras al programa de producción como lo es la sobreextracción, se debería llegar a un óptimo seguramente más rentable y confiable que cada uno por separado. Esta afirmación se basa en la relación inversa entre la sobreextracción y la aplicación de la redundancia activa.

Dentro de los objetivos de este trabajó está encontrar la real importancia de la redundancia activa en el aumento de la confiabilidad de un programa de producción ya calculado. Frente a las medidas para aumentar la confiabilidad del sector están las siguientes alternativas:

• Modificar el objetivo de producción. Esta opción es muy poco viable pues como se mencionó en párrafos anteriores existe un compromiso de fino que generalmente no se puede modificar.

65

• Sobreextracción. Esta opción es bastante usada además de económica pues tiene la ventaja que al momento de aplicarla se tiene toda la infraestructura construida, pero cuenta con la desventaja que tiene un grado de incertidumbre frente a ley que esta tiene ya que no estaba considerada dentro de las reservas por lo que se debe muestrear constantemente.

• Redundancia activa. Esta opción a diferencia de la anterior es mucho más cara pues al incorporar un nuevo punto se deben construir otras infraestructuras lo que hace que sea un proceso costoso y además no es una solución inmediata pues el punto por estar en quiebre tiene mayores restricciones de extracción. La ventaja es que este punto cuenta con reservas frescas y probadas dejando de lado la incertidumbre sobre la ley de la extracción.

Con este análisis se propone una interacción de estas 2 últimas metodologías a través de la vida de un proyecto. Esta descripción se puede observar en el siguiente gráfico.

Aplicación de distintos métodos para el aumento de la confiabilidad del sector.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Extracción del sector

Ap

licac

ión

de

la

met

od

olo

gía

Sobreextracción Redundancia Activa Gráfico 6-1. Esquematización de un criterio de aplicación de la Redundancia Activa y de la sobreextracción

para aumentar la confiabilidad del sector.

El gráfico anterior, muestra, de forma esquemática, como la redundancia activa será la mejor herramienta para el comienzo del proyecto debido a que los puntos recién están siendo extraídos. A medida que avance el proyecto se podrá aplicar la sobreextracción hasta llegar a un momento en que al no haber más puntos por desarrollar se tendrá que usar sólo la sobreextracción. Este gráfico sólo esquematiza de manera general un posible comportamiento ya que no necesariamente en la mitad del proyecto se usarán ambas metodologías en forma pareja.

Por último, es necesario recordar que las metodologías como la sobreextracción y la redundancia activa son medidas correctivas por lo que en la medida que exista una mejor estimación de fallas y de leyes deberían desaparecer o ser usadas muy casualmente. Por otro lado, la teoría de la confiabilidad es una medida preventiva que se debe incorporar en el corto plazo en la evaluación de programas de producción.

66

6.2 Conclusiones

Este trabajo permite concluir que la incorporación de la teoría de la confiabilidad es necesaria como metodología de evaluación de programas de producción por la incorporación de eventos no predecibles, pero si estimables en materia de frecuencia a través de la vida de un punto de extracción.

La optimización de la teoría de la confiabilidad se logra al encontrar el mayor aprovechamiento de los recursos en materia de utilización de la infraestructura disponible del sector, de esta forma se tendrán las holguras necesarias para enfrentar las interrupciones anteriormente mencionadas.

La teoría de la confiabilidad aplicada a programas de producción mineros requiere de modelos de distribución de infraestructura propios para cada faena, lo que hace necesaria la constante adaptación a las condiciones existentes. Dentro de estas condiciones, junto con la infraestructura que se va agregando y la que se va dejando, está la permanente actualización de las tasas de fallas para así contar con información más detallada que sin duda ayudará a una mejor evaluación de los programas de producción.

Para este trabajo se utilizaron curvas de fallas teóricas obtenidas de otras faenas con la particularidad que representan condiciones opuestos en materia de quiebre y hundimiento. Con la aplicación de estas curvas teóricas se pudo aproximar la estimación del tonelaje máximo libre de riesgo al tonelaje extraído.

De la evaluación del programa de producción del sector Esmeralda del año 2001, se pudo observar que al no aplicar sobreextracción la curva de tonelaje extraído se situó entre los casos de Rocof favorable y desfavorable. En cambio, al aplicar sobreextracción se pudo observar una mayor aproximación al caso de Rocof favorable lo que es predecible al ser un material altamente afectado por la fragmentación secundaria y al cerrar menos puntos de extracción.

En la aplicación de la redundancia activa se puede concluir que su aporte no fue igual para ambos casos de Rocof, siendo mucho más influyente para el caso de Rocof desfavorable. Esto se puede explicar porque al tener puntos con mayor probabilidad de falla, se necesitarán mayores holguras para un mismo resultado.

Otro resultado de la aplicación de la teoría de la confiabilidad, es la creación del modelo de confiabilidad para la Mina Esmeralda, estableciendo la distribución de infraestructura compuesta por puntos de extracción, piques, cruzados de acarreo y el sector unidos de menor a mayor a través de series de paralelos.

Para este trabajo, además, se creó el concepto de tonelaje libre de riesgo que para el punto de extracción corresponde al tonelaje mínimo extraído en un periodo bajo condiciones normales y para el sector corresponde al tonelaje objetivo máximo para el cual se obtiene confiabilidad 100%.

Dentro de la aplicación de la teoría de la confiabilidad, se confeccionaron tablas de isoconfiabilidad, curvas de igual confiabilidad, con el fin de analizar objetivos de producción en función de su confiabilidad o de fijar objetivos para el sector en base a una confiabilidad requerida.

67

La sensibilidad mostrada en las curvas de isoconfiabilidad para ambos casos, empírico favorable y desfavorable, se deben a la importancia de la metodología del K out of N, ya que al variar el tonelaje objetivo puede aumentar o disminuir el K generando diferencias importantes en la confiabilidad del pique, del cruzado e incluso hasta del sector.

En busca de condiciones óptimas para maximizar la confiabilidad y el tonelaje máximo libre de riesgo del sector, se concluye que para lograrlo no se debe maximizar la confiabilidad de los puntos de extracción sino que la de los piques. La confiabilidad de los piques se maximizará por la combinación óptima entre la confiabilidad del punto de extracción y la confiabilidad obtenida de la aplicación del K out of N. A su vez, la óptima confiabilidad del punto de extracción y la del K out N dependen de la productividad del punto de extracción, siendo este el factor ajustable para encontrar el óptimo buscado.

La redundancia activa es la aplicación de holguras en paralelo al sistema de manera que al fallar los componentes existan otros que puedan reemplazarlos y no interrumpir el proceso.

La evaluación de la redundancia activa se puede realizar con la metodología K out N, de la cual se observó que al tener una gran cantidad de infraestructura disponible (N grande) se tendrá una alta confiabilidad, pero al agregar una cierta cantidad de redundancia el incremento será menor que para el caso de un N menor, suponiendo que ambos tienen igual K.

El comportamiento de la confiabilidad y de su tonelaje libre de riesgo al aplicar la redundancia activa es en un comienzo creciente para tender hacia un límite. Es por esta razón que la aplicación de la redundancia activa debe ser posteriormente analizada para detectar el real aporte que esta generó. Otro análisis que debe ser hecho es la factibilidad económica y técnica en especial con factores geotécnicos y con el método de explotación.

En comparación con la sobreextracción, la redundancia activa tiene otras características ya que, si bien es cierto, es menos económica, pero cuenta con recursos con menor incertidumbre en rangos de ley.

Cabe destacar que las metodologías como la sobreextracción y la redundancia activa son medidas correctivas por lo que en la medida que exista una mejor estimación de fallas y de leyes deberían desaparecer o ser usadas muy casualmente. Por otro lado, la teoría de la confiabilidad es una medida preventiva que se debe incorporar en el corto plazo en la evaluación de programas de producción con el fin de disminuir incertidumbres.

68

7 Bibliografía

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15. Rushdi A. M., 1987. Efficient Computation of k-out-of-n System Reliability, Reliability Engineering, Vol 17.

16. Div. El Teniente, 2004. Formulario Descripción de Funciones y Responsabilidades de la Gerencia de Recursos Mineros y Desarrollo y sus Superintendencias.

17. Div. El Teniente, 2005. Resumen Gestión Producción 2005.

69

18. Superintendencia Geomecánica. Criterios y parámetros geomecánicos para la planificación minera PND 2006.

19. Guerra M., 2005. Sistema de Planificación mina Corto Plazo. Codelco, División El Teniente.

20. Subgerencia MINCO. Programa de ventas MINCO. Año 2001 Revisión 0.

21. Base de datos, Control producción mina (CPM98).

70

8 Anexos

8.1 Antecedentes del sector

8.1.1 Métodos de Explotación

Figura 8-1. Isométrico Mina Quebrada Teniente (Block Caving).

Figura 8-2. Isométrico Mina Teniente 4 Sur (Panel Caving Tradicional).

71

Figura 8-3. Perfil Panel Caving Convencional o Tradicional.

Figura 8-4. Perfil Panel Caving Variante Hundimiento Previo.

72

Figura 8-5. Perfil Panel Caving Variante Hundimiento Avanzado.

8.1.2 Áreas de Planificación

Figura 8-6. Diagrama del proceso de Planificación Minera de la División El Teniente.

73

Figura 8-7. Diagrama de flujo de la Planificación de Largo y Mediano plazo.

Figura 8-8. Diagrama de flujo de la Planificación de Corto plazo.

74

8.1.3 Mina Esmeralda

8.1.3.1 Escenario del programa de producción 2001

Reno (NN)

Pilares Norte (5N)

Tte. Sub-B (SB)

Tte. 1 (T1)

Tte. BN (BN)

Regimiento (RD)

Tte. FS

Tte. FN

Tte. G

Tte. H

Isla Martillo (3M)

Isla Standard (3I)

Esmeralda (ES)

Isla Brechas (IB)

Tte. 4 Sur (CB)

Tte. Sub-4 (CK)

Isla LHD (IL)

Tte. 4 Norte (4N)

5 Pilares (5P)

Tte. BNN (BNN)

Tte. DN (BN)

Tte. BS (BS)

Tte. Grizzly (GR)

Tte. 1 (T1)

Figura 8-9.Distribución de Sectores en El Teniente.

8.1.3.2 Escenario del Programa de Producción 2001

8.1.3.3 Parámetros geomecánicos para el Programa de producción

En este documento se entregan los parámetros geomecánicos necesarios para realizar el Programa Producción. Estos son:

• Capacidad de Producción: Velocidades de extracción efectivas, velocidad de socavación/hundimiento.

• Secuenciamiento minero: Secuencia de hundimiento del sector.

• Interacción entre sectores: Envolvente Sísmica y ángulos de subsidencia.

• Desarrollo y construcción: Franja de Seguridad.

75

Sector V. Extracción efectivas máximas

[tpd/m2]

Tramo Inicio

Caving Régimen

[%] [tpd/m2] [tpd/m2]

Velocidad Socavación-Hundimiento

Características

0-5 0,14 0,28 5-10 0,18 0,34

10-15 0,22 0,40 15-20 0,28 0,47 20-25 0,35 0,55

Esmeralda

25-30 0,44 0,65

24.000 m2/año (2.000 m2/mes) en

Inicio de Caving

36.000 m2/año en Régimen

Sector en explotación en régimen.

Explotación con Panel Caving Hundimiento

Previo.

Tabla 8-1. Velocidades de extracción efectivas y de socavación-hundimiento máximas (geomecánicas).

Angulo de Subsidencia [º] Envolvente

Sísmica Franja de Seguridad

Secuencia de Hundimiento

Desplome / Fracturamiento Sector

N S E W [º] + [m] [m]

-32 a -64m (socav-extr) -22,5m (socav-des)

-35 a +25 (socav-acarr) Esmeralda 65º/45º 70º/50º 70º/50º

65º/45º (N)

75º/45º (S)

Ángulo de Fracturamiento -35 a +25 (soc-snv) con

respect al frente de socavación

Avanza hacia el Sur Frente adelantado

en Diorita Fw

Tabla 8-2. Ángulo de Subsidencia, envolvente sísmica, franja de seguridad y secuencia de hundimiento.

8.1.3.4 Programa de Producción

Esmeralda Total Teniente Dias/Mes Sector

Tpd %Cu Tpd %Cu TMF Enero 18.500 1,35 98.255 1,15 33.731 29,8

Febrero 19.000 1,34 97.186 1,15 31.212 28,0 Marzo 20.000 1,34 98.750 1,15 35.113 31,0 Abril 20.000 1,34 94.952 1,16 32.958 30,0 Mayo 22.000 1,33 98.733 1,15 33.836 29,8 Junio 22.000 1,33 95.955 1,15 33.191 30,0 Julio 23.000 1,29 98.866 1,15 35.092 31,0

Agosto 23.000 1,29 97.765 1,15 34.823 31,0 Septiembre 24.000 1,26 98.648 1,14 33.708 30,0

Octubre 24.000 1,26 97.561 1,14 34.418 31,0 Noviembre 24.000 1,26 97.412 1,14 33.198 30,0 Diciembre 24.500 1,24 98.801 1,13 34.590 30,9

Anual 22.029 1,30 97.750 1,15 405.724 362,5 Tabla 8-3. Programa de Producción 2001.

76

8.1.3.5 Incorporación histórica del área

Año Número de puntos

de extracción 1999 27 2000 56 2001 75 2002 39 2003 91 2004 44 2005 29 2006 42

Tabla 8-4. Incorporación histórica de puntos de extracción de la Mina Esmeralda.

8.2 Adaptación del Modelo de Confiabilidad

8.2.1 Definición de los componentes del Sistema

Figura 8-10. Flujo de mineral del sector Mina Esmeralda.

77

8.2.2 Descripción general de la aplicación

Esta aplicación está compuesta de varias hojas de cálculo, identificadas según el color de su etiqueta para distinguir si son para ingresar datos o reporte de resultados.

Color Tipo Hojas Descripción

Rojo Datos Yield

Bathtub Input

Curvas de velocidad, de tasa de falla y resumen de los parámetros de entrada.

Verde Datos

Tons Status Dpts

Objetivo

Tonelaje programado, estado, propiedades de cada punto de extracción y objetivos.

Amarillo Resultado Pique CX

Mina

Confiabilidad, tonelaje libre de riesgo y redundancia por infraestructura.

Azul Resultado Itera

Estados Conf

Detalles de la evaluación e iteración.

Tabla 8-5. Descripción de los componentes de la aplicación.

La descripción detalla del contenido de cada una de estas hojas se muestra a continuación:

8.2.2.1 Hojas de datos

• Yield. Esta hoja contiene la velocidad de extracción del punto de extracción recomendada por geomecánica.

Altura Primario

Velocidad de Extracción

[%] [Tpmes/m2] 0 8,40 5 8,40

10 10,20 15 12,00 20 14,10 25 16,50 30 19,50 35 24,00 50 27,00

100 30,00 Tabla 8-6. Contenido de la hoja “Yield”.

78

• Bathtub. Esta hoja contiene las curvas de falla de Rocof favorable y desfavorable.

Tonelaje acumulado

Tasa de Falla

[ton] [fallas/ton] 0 0,0006

10.000 0,00059 20.000 0,00114 30.000 0,00077 40.000 0,00070 50.000 0,00056 60.000 0,00042 70.000 0,00034

Tabla 8-7. Ejemplo del contenido de la hoja "Bathtub”.

• Input. Esta hoja contiene un resumen de los parámetros de entrada.

Parámetros de Entrada % Sobreextracción 100,00% Mínimo k 1 Periodos 12 Tipo de Rocof Fav Redundancia 0,00%

Historia Objetivo de Mina Nominal? No Objetivo de Mina 0 Objetivo del Cruzado Nominal? No Objetivo del Cruzado 0 Leer sólo Estados Si Leer Tonelajes y Estados No Objetivo de Piques Nominal? No Objetivo de Piques 0

Tabla 8-8. Resumen de los parámetros de entrada.

• Tons. Esta hoja contiene el tonelaje programado para cada punto de extracción.

Pto de Extracción 2001_01 2001_02 2001_03 2001_04 XC Acarreo Pique Calle 03 05F 2315 4442 5434 5747 XC 03AN 0303AN 03 03 06F 2325 2654 3409 2820 XC 03AN 0303AN 03 03 06H 673 1476 0 83 XC 03AN 0303AN 03 03 07F 268 787 1164 2092 XC 03AN 0303AN 03 03 07H 539 1242 629 1561 XC 03AN 0303AN 03

Tabla 8-9. Formato de hoja "Tons".

• Status. Esta hoja contiene el estado del punto de extracción a escala mensual, es decir, mide estados Abierto, Cerrado, Futuro y Agotado. El estado abierto corresponde a los puntos que ya fueron incorporados, es decir, se le puede extraer mineral; el estado Cerrado corresponde a los puntos que en ese periodo no se les extraerá mineral ya sea por

79

mantención u otro motivo; el estado Agotado corresponde a los puntos que ya están agotados y el estado Futuro corresponde a los puntos que aún no han sido incorporados. Sobre estos últimos trabajará la redundancia activa, pues es la incorporación de área nueva.

Pto de Extracción 2001_01 2001_02 2001_03 2001_04 XC Acarreo Pique Calle 03 05F A A A A XC 03AN 0303AN 03 03 06F A A A A XC 03AN 0303AN 03 03 06H A A C A XC 03AN 0303AN 03 03 07F A A A A XC 03AN 0303AN 03 03 07H A A A A XC 03AN 0303AN 03

Tabla 8-10. Formato de hoja “Status”.

• Dpts. Esta hoja contiene el detalle de las características del punto de extracción.

Pto de Extracción Acarreo Pique Acumulado Ton extraíble Ton Primario Status Área 03 05F XC 03AN 0303AN 56566,49 174.858 119.515 A 260 03 06F XC 03AN 0303AN 36387,08 176.574 121.621 A 260 03 06H XC 03AN 0303AN 1535,481 154.325 121.621 A 260 03 07F XC 03AN 0303AN 2735,572 153.077 130.544 A 279 03 07H XC 03AN 0303AN 0 205.302 128.998 C 276

Tabla 8-11. Formato de hoja “Dpts”.

• Objetivo. Esta hoja contiene el programa de producción del sector.

Año_Mes Objetivo Mina XC 03AN XC 04AS XC 08AN 2001_01 560.240 178.503 0 381.737 2001_02 532.000 157.812 0 374.188 2001_03 620.000 197.939 0 422.061 2001_04 600.000 205.731 0 394.269 2001_05 655.600 234.334 1.450 419.816

Tabla 8-12. Formato de la hoja “Objetivo”.

8.2.2.2 Hojas de resultados

• Pique. Esta hoja contiene el resultado del modelo de confiabilidad para el pique.

Periodo Pique K N Confiabilidad Tonelaje Libre de Riesgo

Tonelaje en

Riesgo Redundancia Objetivo Real

1 0303AN 3 12 100,00% 20.006 0 7 13.829 48.971 1 0503AN 0 0 0,00% 0 0 0 0 0 1 0703AN 4 10 96,03% 24.729 1.713 3 26.442 42.432 1 0903AN 4 10 92,97% 25.002 1.785 3 26.787 51.432 1 1103AN 4 10 96,64% 23.467 1.379 3 24.846 84.089

Tabla 8-13. Contenido de la hoja “Piques”.

80

• CX. Esta hoja contiene el resultado del modelo de confiabilidad para el cruzado de acarreo.

Periodo CX Acarreo K N Confiabilidad Tonelaje Libre de Riesgo

Tonelaje en

Riesgo Redundancia Objetivo Real

1 XC 03AN 5 11 100,00% 207.190 0 4 195.069 467.509 1 XC 04AS 0 0 0,00% 0 0 0 0 0 1 XC 08AN 6 10 0,00% 288.826 76.345 0 365.171 404.340 2 XC 03AN 6 12 100,00% 215.461 10.297 3 225.758 235.205 2 XC 04AS 0 0 0,00% 0 0 0 0 0

Tabla 8-14. Contenido de la hoja “CX”.

• Mina. Esta hoja contiene el resultado del modelo de confiabilidad para la mina.

Periodo K N Confiabilidad Ton Libre de

Riesgo Ton en Riesgo

Redundancia Objetivo Real

1 2 2 0,00% 496.016 64.224 4 560.240 535.792 2 2 2 0,87% 447.662 84.338 3 532.000 477.938 3 2 2 0,00% 424.921 195.079 1 620.000 566.972 4 2 2 0,10% 442.658 157.342 1 600.000 612.671 5 2 3 1,02% 479.405 176.195 1 655.600 625.480

Tabla 8-15. Contenido de la hoja “Mina”.

81

8.2.3 Modelo de Confiabilidad

"Dpts" "Pblock"

Nombre del P.E. Calle del P.E. Ton Acum P.E. "Bathtub" "Yield" Obj Mina

Nº de P.E. Nº P.E./Calle Estado P.E. Rocof del P.E. Ton Nominal P.E. Obj Calle

N P.E. Confiabilidad P.E. Ton Nominal P.E. K P.E.

Ton Esperado Calle Confiabilidad Calle

N Calles Confiabilidad Calle Ton Nominal Calle K Calles

Ton Esperado Mina Confiabilidad Mina

Hojas con INPUTS

CALLE DATOS DEL INPUT

MINAANÁLISI DEL

INPUT

REDUNDANCIARESULTADO DEL

MODELO

K OUT OF N

K out of N

K out of N

Figura 8-11. Esquema del funcionamiento del Modelo de Confiabilidad adaptado antes de la validación.

8.2.4 Validación del Modelo de Confiabilidad

8.2.4.1 Validación con la distribución Binomial

En busca de una metodología para encontrar la confiabilidad máxima de la mina, se realizaron pruebas uniformando todos los puntos de extracción en factores como:

• Velocidad de extracción.

• Tonelaje acumulado.

82

• Tasa de falla (ROCOF).

Para esto se analizó la relación entre la confiabilidad de la mina y de cada infraestructura. De este análisis se obtuvo que la infraestructura más básica que está directamente relacionada con la confiabilidad de la mina es la confiabilidad del pique como se muestra en el siguiente gráfico.

Inlfuencia de la Redundancia Activa en la confiabilidad de piques, cruzados de acarreo y de la Mina.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

100 120 140 160 180 200

Puntos de extracción

Co

nfi

abili

dad

Mina Cruzado de Acarreo Pique

Gráfico 8-1. Efecto de la redundancia de puntos de extracción en la confiabilidad de piques, cruzados de acarreo y de la Mina.

Del gráfico anterior, se puede observar la relación directa entre el aumento de la cantidad de puntos con el aumento de la confiabilidad de los piques, los cruzados de acarreo y de la Mina.

La confiabilidad del pique es menos afectada por la redundancia ya que para este caso sólo se produce una variación del K out of N en el cual aumenta el valor N, pero la confiabilidad de los N puntos se mantiene igual. Para el caso de los cruzados y de la Mina ocurre lo contrario, el K out of N es el mismo, pero aumenta la confiabilidad de cada uno de los N elementos.

También existe una relación directa entre la confiabilidad del pique, la confiabilidad del cruzado de acarreo y la confiabilidad de la mina, es decir, a medida que aumenta la confiabilidad del pique aumentan los otros también.

Entonces para maximizar la confiabilidad de la mina es necesario maximizar la confiabilidad de los piques. Para maximizar la confiabilidad de los piques se probó la relación que existe entre la confiabilidad del pique y la confiabilidad del punto de extracción. Los resultados obtenidos para las distintas confiabilidades y para distintos ROCOF se pueden observar en el siguiente gráfico.

83

Confiabilidad del Punto de extracción vs. Pique para distintas curvas de Rocof

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120%

Conf. del Punto de extracción

Co

nf.

del

Piq

ue

0,0001

0,00015

0,0002

0,00025

Gráfico 8-2. Confiabilidad del Punto de extracción vs. confiabilidad del Pique para distintos escenarios.

Del grafico anterior, se puede observar que la confiabilidad del pique no está directamente relacionada con la confiabilidad de los puntos de extracción, debido a que la mayor confiabilidad del pique no se encuentra en la mayor confiabilidad del punto, incluso para este caso, la mayor confiabilidad del punto se obtiene para una productividad nominal igual al tonelaje libre de riesgo del punto, pero esta genera un K mayor que el N de puntos, obteniéndose confiabilidad del pique cero. El caso contrario, es maximizar la diferencia entre el K y el N pero para este caso se tendrá confiabilidades de los puntos muy bajas que tampoco maximizan la confiabilidad del pique.

Para encontrar la confiabilidad óptima de los puntos de extracción se debe descomponer este indicador en:

• Su tasa de falla (ROCOF).

• Productividad nominal (velocidad de extracción).

84

Productividad nominal del Punto vs. Confiabilidad del Pique

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Prod. nominal del Punto de extracción

Co

nfi

abili

dad

del

Piq

ue

0,0001

0,00015

0,0002

0,00025

Gráfico 8-3. Productividad nominal del Punto de extracción vs. Confiabilidad del Pique para distintos

ROCOF.

Como se muestra en el gráfico anterior, para el caso del ROCOF si se puede observar una relación directa entre esta y la confiabilidad del pique, pero no se puede fijar un ROCOF óptimo pues este depende del tonelaje acumulado, es decir, no es un parámetro modificable.

En el caso de la velocidad de extracción, esta si es modificable aunque no varía en forma directa con la confiabilidad del pique, pero tiene la ventaja que para diferentes curvas de ROCOF la velocidad óptima es la misma.

Esta velocidad óptima, no es dependiente de la tasa de falla ni del tonelaje acumulado sino que sólo será dependiente de la configuración del K y del N que se tenga para cada pique.

Influencia de la cantidad de infraestructura en la confiabilidad.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

1 2 3 4

Casos

Co

nfi

abili

dad

Mina XC acarreo Piques

Gráfico 8-4. Influencia de la cantidad de infraestructura en la confiabilidad.

85

El análisis que se observa para el gráfico anterior corresponde a las diferentes distribuciones de infraestructura.

Caso Número de puntos de

extracción Número de

piques Número de cruzados de

Acarreo Puntos por

pique 1 150 150 150 1 2 150 15 2 5 3 150 5 3 10 4 150 1 1 150

Gráfico 8-5. Casos analizados para la distribución de tonelaje.

Se puede observar que los casos más extremos que corresponden a los casos 1 y 4 son los con menor confiabilidad. En cambio, se logra un repunte en la confiabilidad para casos intermedios como se grafican en los casos 1 y 2.

86

8.2.4.2 Aplicación del Modelo de Confiabilidad

Punto de Extracción Pblock Obj Mina

Nombre del P.E. Pique del P.E. Curva Rocof Ton Acum P.E. Vel. Extracc Obj Acarreo

Nº de P.E. Nº P.E./Pique Rocof del P.E. Estado P.E. Ton Nominal P.E. Obj Pique

PIQUE INPUTS Confiabilidad P.E. N P.E. Ton Nominal P.E. K P.E.

ACARREO DATOS DEL INPUT

MINA ANÁLISIS DEL INPUT

REDUNDANCIA RESULTADO DEL MODELO

ITERACIÓN K OUT OF N

Ton Libre de Riesgo Pique

Confiabilidad Pique

Confiabilidad Pique N PiquesTon Nominal

PiqueK Piques

Ton Libre de Riesgo Acarreo

Confiabilidad Acarreo

Confiabilidad Acarreo

N AcarreoTon Nominal

AcarreoK Acarreo

Ton Libre de Riesgo Mina

Confiabilidad Mina

K out of N

K out of N

K out of N

Figura 8-12. Esquema del funcionamiento del Modelo de Confiabilidad adaptado después de la validación.

La diferencia con el modelo de confiabilidad anterior (Figura 8-11) radica en la estimación de tonelaje esperado que ahora corresponde al tonelaje máximo libre de riesgo que se obtiene, como se puede ver en la figura anterior, de un proceso iterativo y no directamente del k out of n de los cruzados de acarreo. La asignación del tonelaje libre de riesgo para las infraestructuras inferiores se hace descomponiendo el tonelaje obtenido para el sector en función de la distribución de su productividad nominal.

87

8.3 Evaluación del Programa de Producción con el Modelo de Confiabilidad y Redundancia Activa

8.3.1 Evaluación del programa de producción sin sobreextracción

Curva Favorable Curva Desfavorable

Periodo Conf de la mina

Ton Max Libre de Riesgo

Ton en Riesgo

Conf de la mina

Ton Max Libre de Riesgo

Ton en Riesgo

Objetivo Real sin

sobreextracción

1 5,31% 455.996 104.244 0,00% 343.851 216.389 560.240 460.657 2 0,00% 431.338 100.662 0,00% 309.189 222.811 532.000 366.650 3 0,00% 405.179 214.821 0,00% 315.798 304.202 620.000 404.537 4 0,10% 462.481 137.519 0,00% 364.100 235.900 600.000 430.891 5 0,00% 460.103 195.497 0,00% 361.090 294.510 655.600 428.011 6 0,05% 515.305 144.695 0,00% 362.111 297.889 660.000 406.200 7 0,00% 508.394 204.606 0,00% 492.645 220.355 713.000 401.980 8 100,00% 545.149 167.851 8,84% 462.547 250.453 713.000 538.689 9 100,00% 650.592 54.408 57,09% 502.327 202.673 705.000 536.489

10 0,00% 555.783 188.217 0,00% 482.119 261.881 744.000 550.210 11 0,00% 681.766 38.234 0,00% 560.330 159.670 720.000 555.203 12 0,00% 584.396 157.204 0,00% 466.209 275.391 741.600 601.171

Tabla 8-16. Evaluación del programa de producción sin sobreextracción.

8.3.2 Evaluación del programa de producción con sobreextracción

La sobreextracción fijada fue calculada de la base de datos, obteniéndose el valor de 90%.

Curva Favorable Curva Desfavorable

Periodo Conf de la mina

Ton Max Libre de Riesgo

Ton en Riesgo

Conf de la mina

Ton Max Libre de Riesgo

Ton en Riesgo

Objetivo Real con

sobreextracción

1 100,00% 532.392 27.848 91,76% 343.851 216.389 560.240 535.792 2 100,00% 476.280 55.720 88,21% 321.276 210.724 532.000 477.938 3 1,67% 499.822 120.178 0,00% 321.510 298.490 620.000 566.972 4 100,00% 607.121 0 96,75% 365.642 234.358 600.000 612.671 5 97,38% 623.183 32.417 62,72% 387.776 267.824 655.600 625.480 6 100,00% 637.275 22.725 69,10% 371.761 288.239 660.000 566.790 7 100,00% 715.604 0 99,65% 499.334 213.666 713.000 507.878 8 100,00% 611.151 101.849 8,84% 467.610 245.390 713.000 682.185 9 100,00% 707.619 0 100,00% 514.595 190.405 705.000 660.950

10 100,00% 696.052 47.948 0,38% 482.119 261.881 744.000 625.858 11 100,00% 718.892 1.108 22,35% 603.706 116.294 720.000 615.968 12 99,99% 625.407 116.193 0,06% 466.209 275.391 741.600 643.474

Tabla 8-17. Evaluación del programa de producción con sobreextracción.

88

8.3.3 Redefinición de los objetivos de producción en función de la confiabilidad Confiabilidad Curva Favorable Periodo

5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 99% 100% 1 575.774 574.166 566.636 566.636 566.636 566.636 566.636 566.636 566.636 566.636 566.636 532.392 2 569.850 569.850 569.850 569.850 569.850 569.850 569.850 569.850 569.850 569.850 569.850 476.280 3 568.274 561.187 559.830 551.159 551.159 551.159 551.159 551.159 551.159 551.159 551.159 499.822 4 662.778 654.492 652.897 616.711 616.711 616.711 616.711 616.711 616.711 616.711 616.711 607.121 5 866.325 854.999 846.133 817.378 817.378 817.378 817.378 812.854 798.875 783.135 623.183 623.183 6 748.107 704.875 704.875 704.875 704.875 704.875 704.875 704.875 704.875 704.875 704.875 637.275 7 964.937 952.287 939.509 922.188 922.188 922.188 922.188 912.966 899.633 872.891 834.653 715.604 8 957.286 926.961 924.949 924.949 924.949 902.835 898.679 892.783 874.647 846.766 806.790 611.151 9 1.059.900 1.036.458 1.021.557 1.012.059 1.012.059 1.009.133 994.020 985.869 977.084 935.657 914.649 707.619 10 1.034.241 1.008.777 990.006 967.680 967.680 952.773 942.701 942.701 942.701 915.124 858.170 696.052 11 1.055.630 1.028.518 1.028.518 996.224 996.224 985.708 983.018 978.820 953.611 934.014 893.336 718.892 12 948.186 948.186 946.096 903.217 903.217 879.197 867.859 864.886 864.886 844.361 792.583 625.407

Tabla 8-18. Objetivos en función de la confiabilidad requerida caso favorable.

Confiabilidad Curva Desfavorable Periodo

5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 99% 100% 1 566.636 566.636 566.636 566.636 566.636 566.636 566.636 566.636 566.636 562.147 548.574 343.851 2 569.850 569.850 569.850 569.850 564.384 564.384 564.384 561.698 553.593 522.635 501.878 321.276 3 551.159 551.159 551.159 551.159 551.159 551.159 551.159 551.159 551.159 551.159 502.248 321.510 4 616.711 616.711 616.711 616.711 616.711 616.711 616.711 616.711 616.711 616.711 591.107 365.642 5 731.777 724.958 701.349 668.110 668.110 668.110 663.542 638.342 631.019 623.183 623.183 387.776 6 704.875 704.875 704.875 704.875 704.875 675.147 661.779 640.644 637.275 618.668 598.545 371.761 7 731.458 731.458 731.458 717.824 715.604 715.604 715.604 715.604 715.604 715.604 715.604 499.334 8 731.252 712.636 677.226 668.153 668.153 644.337 620.961 611.151 611.151 611.151 611.151 467.610 9 797.060 773.903 733.997 733.997 733.997 713.140 707.619 707.619 707.619 707.619 707.619 514.595 10 696.052 696.052 696.052 696.052 696.052 696.052 696.052 696.052 696.052 696.052 696.052 482.119 11 727.124 727.124 724.375 685.456 654.635 654.635 654.635 654.635 654.635 654.635 654.635 603.706 12 675.705 637.372 625.407 584.396 575.866 575.866 575.866 573.227 565.647 565.647 565.647 466.209

Tabla 8-19. Objetivos en función de la confiabilidad requerida caso desfavorable.

89

8.3.4 Estimador de incorporación de área en función de la confiabilidad del pique

En la aplicación de la Redundancia se fijarán distintos niveles mínimos de confiabilidad por calle con el fin de observar la relación entre el incremento de confiabilidad con la redundancia.

8.3.4.1 Caso Favorable

Confiabilidad mínima del pique Periodo

0% 10% 30% 50% 70% 90% Enero 0 0 0 0 0 2

Febrero 0 0 0 0 0 3 Marzo 0 0 0 0 1 9 Abril 0 0 0 0 1 9 Mayo 0 0 0 0 1 10 Junio 0 0 0 0 1 10 Julio 0 0 0 0 1 11

Agosto 0 0 0 0 4 17 Septiembre 0 0 0 1 5 18

Octubre 0 0 0 2 7 23 Noviembre 0 0 1 3 9 24 Diciembre 0 2 6 12 24 44

Tabla 8-20. Número de puntos necesarios para lograr la confiabilidad mínima de todos los piques.

La tabla anterior muestra los puntos que deben ser incorporados para que se obtenga la confiabilidad mínima del pique. Por ejemplo, para obtener una confiabilidad de los piques de al menos 90% en el periodo 11 necesito, a esa fecha, 30 puntos abiertos extras.

Confiabilidad mínima del pique Periodo

0% 10% 30% 50% 70% 90% Enero 532.392 532.392 532.392 532.392 532.392 558.499

Febrero 476.280 476.280 476.280 476.280 476.280 501.878 Marzo 499.822 499.822 499.822 499.822 502.248 551.159 Abril 607.121 607.121 607.121 607.121 607.121 607.121 Mayo 623.183 623.183 623.183 623.183 623.183 625.367 Junio 637.275 637.275 637.275 637.275 637.275 639.776 Julio 715.604 715.604 715.604 715.604 715.604 715.604

Agosto 611.151 611.151 611.151 611.151 637.641 663.081 Septiembre 707.619 707.619 707.619 711.705 711.705 713.895

Octubre 696.052 696.052 696.052 704.992 713.842 729.989 Noviembre 718.892 718.892 718.892 718.892 724.375 724.375 Diciembre 625.407 631.882 637.372 652.269 670.559 682.469 Tabla 8-21. Tonelaje libre de riesgo asociado a la confiabilidad mínima del pique.

90

8.3.4.2 Caso Desfavorable

Confiabilidad mínima del pique Periodo

0% 10% 30% 50% 70% 90% Enero 0 1 3 4 9 15

Febrero 0 1 4 6 13 20 Marzo 0 3 10 15 22 30 Abril 0 3 10 15 22 31 Mayo 0 3 11 16 25 34 Junio 0 4 12 16 26 35 Julio 0 5 12 16 27 41

Agosto 0 5 12 18 29 47 Septiembre 0 6 12 18 30 49

Octubre 0 6 12 18 30 53 Noviembre 0 6 12 18 32 60 Diciembre 0 6 13 20 35 66

Tabla 8-22. Número de puntos necesarios para lograr la confiabilidad mínima de todos los piques.

Confiabilidad mínima del pique Periodo

0% 10% 30% 50% 70% 90% Enero 343.851 352.915 359.020 374.929 422.100 501.280

Febrero 321.276 335.586 336.615 337.679 398.405 414.505 Marzo 321.510 375.306 385.615 426.982 457.700 495.167 Abril 365.642 409.755 429.214 458.260 476.422 500.224 Mayo 387.776 388.734 462.946 470.317 470.317 497.513 Junio 371.761 381.175 394.670 395.382 398.677 401.994 Julio 499.334 503.145 510.145 547.186 547.186 591.446

Agosto 467.610 471.709 475.781 478.484 481.793 488.767 Septiembre 514.595 514.595 519.279 521.855 523.843 588.075

Octubre 482.119 482.119 482.119 482.119 482.119 508.239 Noviembre 603.706 603.706 603.706 603.706 603.706 625.581 Diciembre 466.209 466.209 466.209 466.209 490.909 606.369

Tabla 8-23. Tonelaje libre de riesgo asociado a la confiabilidad mínima del pique.

91

8.3.5 Programa de producción con redundancia activa

Curva Favorable con redundancia activa

Periodo Confiabilidad de la mina

Ton Max Libre de Riesgo

Ton en Riesgo

Redundancia Objetivo

Real con sobreextracción

1 100,00% 532.392 27.848 0 560.240 535.792 2 100,00% 476.280 55.720 0 532.000 477.938 3 1,67% 502.248 117.752 1 620.000 566.972 4 100,00% 607.121 0 0 600.000 612.671 5 97,38% 623.183 32.417 0 655.600 625.480 6 100,00% 637.275 22.725 0 660.000 566.790 7 100,00% 715.604 0 0 713.000 507.878 8 100,00% 620.001 92.999 1 713.000 682.185 9 100,00% 711.705 0 1 705.000 660.950

10 100,00% 704.992 39.008 1 744.000 625.858 11 100,00% 718.892 1.108 1 720.000 615.968 12 100,00% 662.787 78.813 13 741.600 643.474

Tabla 8-24. Evaluación del programa de producción con redundancia activa. Caso curva favorable.

Curva Desfavorable con redundancia activa

Periodo Confiabilidad de la mina

Ton Max Libre de Riesgo

Ton en Riesgo

Redundancia Objetivo

Real con sobreextracción

1 99,57% 359.020 201.220 3 560.240 535.792 2 96,76% 336.615 195.385 2 532.000 477.938 3 0,00% 392.456 227.544 7 620.000 566.972 4 99,41% 444.386 155.614 0 600.000 612.671 5 80,99% 470.337 185.263 0 655.600 625.480 6 81,25% 393.382 266.618 0 660.000 566.790 7 99,65% 499.334 213.666 0 713.000 507.878 8 8,84% 467.610 245.390 0 713.000 682.185 9 99,99% 521.153 183.847 1 705.000 660.950

10 1,32% 482.119 261.881 0 744.000 625.858 11 15,39% 603.706 116.294 0 720.000 615.968 12 0,07% 466.209 275.391 2 741.600 643.474 Tabla 8-25. Evaluación del programa de producción con redundancia activa. Caso curva desfavorable.