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UNIVERSIDAD ANDRES BELLO
Facultad de Ingeniería
Escuela Ciencia de la Tierra
PROPUESTA DE UN MODELO DE OPTIMIZACIÓN ESTOCÁSTICA PARA
PROGRAMAR LA FLOTA DE CAMIONES EN COMPAÑÍA MINERA LOS
PELAMBRES
Tesis de pregrado
para optar al título de ingeniero civil en minas
Autor:
Gabriela Constanza Retamal Espinosa
Profesor guía:
Yerko Sánchez
Concepción
2018
1
Dedicatoria
Este proyecto se lo dedico a un amigo muy especial, que desde donde esta, me
ilumina el camino y tengo la certeza que está viviendo conmigo cada momento
del término de esta gran etapa.
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Agradecimientos
Quiero agradecer el apoyo incondicional y permanente de mis padres, los cuales
me enseñaron los valores que me caracterizan como persona hoy en día.
A mi hermana y abuelita por creer siempre en mí, más que yo misma.
A mis tíos y primos por acompañarme en todas mis etapas y dándome siempre
aliento a superar todos mis obstáculos.
A mis amigos que son parte de mi vida y que siempre están ahí cuando los
necesito.
Por último, un gran agradecimiento a mi profesor guía, por la ayuda brindada y
por creer que lograríamos sacar este proyecto tan importante para mí.
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1 ÍNDICE GENERAL
2 RESUMEN ................................................................................................... 5
3 INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 6
4 FUNDAMENTACIÓN ................................................................................... 8
4.1 Problemática u oportunidad ................................................................... 8
4.2 Aportes del proyecto a la solución del problema o de la oportunidad .... 9
5 OBJETIVOS ............................................................................................... 11
5.1 Objetivo General .................................................................................. 11
5.2 Objetivos Específicos........................................................................... 11
6 ALCANCE .................................................................................................. 12
7 MARCO TEÓRICO ..................................................................................... 13
8 METODOLOGIA ......................................................................................... 18
9 DESARROLLO ........................................................................................... 19
10 RESULTADOS ........................................................................................ 23
11 ANALSIS DE DATOS .............................................................................. 27
12 CONCLUSIONES ................................................................................... 28
13 GLOSARIO ............................................................................................. 29
14 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................... 32
15 ANEXO Y APÉNDICE ............................................................................. 34
15.1 Anexo 1 ............................................................................................ 34
15.2 Anexo 2 ............................................................................................ 36
15.3 Anexo 3 ............................................................................................ 39
4
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1: Cantidad transportada en primer envío ............................................... 23
Tabla 2: Cantidad transportada en segundo envío, primer escenario. .............. 24
Tabla 3: Cantidad transportada en segundo envío, segundo escenario. .......... 24
Tabla 4: Cantidad transportada en segundo envío, tercer escenario. ............... 25
Tabla 5: Resultado del déficit ............................................................................ 25
Tabla 6: Resultado del exceso .......................................................................... 26
Tabla 7: Cantidad transportada de cada origen a cada destino. ....................... 27
Tabla 8: Distribución de camiones .................................................................... 27
Tabla 9: Demanda Comprometida .................................................................... 36
Tabla 10: Valor residual por exceso .................................................................. 36
Tabla 11: Penalización por déficit ..................................................................... 36
Tabla 12: Probabilidad del suceso del escenario .............................................. 36
Tabla 13: Costo del primer envío ...................................................................... 37
Tabla 14: Costo del segundo envío .................................................................. 37
Tabla 15: Oferta de cada punto de extracción .................................................. 38
Tabla 16: Demanda según escenario ............................................................... 38
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2 RESUMEN
Con el objetivo de aumentar las utilidades en la minería se minimizaron los costos
en el carguío y transporte. La estrategia que se utilizó en el proceso fue con el
método de programación estocástica con 2 etapas.
Para dar comienzo al proyecto y tener una perspectiva global fue necesario
compilar los datos para así objetivar las variables útiles y pertinentes que
finalmente aportarían información clave para establecer congruencias con los
objetivos.
Para continuar con el proyecto como parte del proceso creativo se construyó un
modelo indexado, se ingresa al programa Lingo, el cual se ejecuta y dado sus
características arroja los resultados que se pretenden conocer. Para finalizar el
proyecto se requirió el análisis de estos resultados que determinan las
modificaciones necesarias que teóricamente serán las apropiadas para conseguir
el objetivo propuesto.
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3 INTRODUCCIÓN
Chile históricamente se vincula en primera instancia con una rudimentaria
actividad minera, evolucionando a un proceso productivo altamente tecnificado,
que se sostiene inalterado a pesar de los acontecimientos políticos, sociales,
culturales y bélicos del país, principalmente por las características geográficas de
los yacimientos, que se ubican apartados de centros poblados.
La actividad minera en su evolución fue el motor del desarrollo económico del
país, y también se caracterizó en el proceso de industrialización por ser el nicho
de las primeras demandas sociales por leyes laborales que protejan a los
trabajadores en esta área.
Asegurada la Independencia, la minería se vio animada por un mayor contacto
comercial y humano con el resto del mundo, se convirtió en un polo atractivo para
inversionistas extranjeros que se radicaron en los centros mineros del norte,
principalmente, esto facilitó las vinculaciones con empresas foráneas. Se abrió la
puerta para introducir mejoras tecnológicas las cuales, posteriormente,
permitieron la afluencia de nuevos capitales.
La actividad minera más importante en chile es la producción cuprífera, que ha
apostado por la sustentabilidad en el tiempo debiendo enfrentar un escenario
variable donde el cobre alcanza valores históricamente bajos.
En su evolución la minería a buscado ser una actividad económica que requiere
eficiencia en sus procesos para garantizar una rentabilidad que le permita seguir
existiendo.
La minería sustenta la economía nacional, además de proporcionar una imagen
de estabilidad internacional frente a la volatilidad de los mercados. En
consecuencia, se hace indispensable establecer, reforzar, modificar y evaluar las
estrategias para la eficiencia de los procesos productivos de la actividad.
El proyecto apunta a demostrar las competencias profesionales adquiridas a lo
largo de la carrera de ingeniería civil en minas de la Universidad Andrés Bello,
fieles al perfil del profesional, capaz de crear, mejorar, intervenir y dirigir gestión
de procesos productivos en el área minera.
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En este análisis previo donde las bases de datos financieros y comerciales de
acceso público, teorías basadas en la evidencia donde se demuestra que, en la
minería a cielo abierto, el proceso más costoso es el de carguío y transporte,
representando más del 50% de los costos totales de extracción (Codelco, 2017).
Considerando estos datos y la factibilidad de intervención, este proyecto apunta
como objetivo rentabilizar los procesos productivos del proyecto “los pelambres”
parte de Antofagasta Minerals. Quienes son el principal grupo minero privado de
nuestro país ubicado en la región de Coquimbo, provincia de Choapa, comuna
de Salamanca, está se ubica geográficamente en plena cordillera de los Andes,
limitando con Argentina, a casi 3.600 metros sobre el nivel del mar y su puerto se
sitúa en la comuna de Los Vilos, en el sector de Punta Chungo (Antofagasta
Minerals, 2017).
Por tanto, este proyecto se orienta al análisis del proceso de transporte,
mejorando los procesos productivos mineros, interviniendo la cadena de
producción, gestionando medidas de mejoras que a corto plazo se traduzcan en
un aumento en la rentabilidad, con la consecuente disminución de costos.
La empresa minera Los Pelambres se dedica a explotar y producir concentrado
de cobre y molibdeno, los cuales son exportados principalmente a Asia y Europa
(Antofagasta Minerals, 2017).
Han sido grandes desafíos de la industria minera elementos como la
competitividad, escasez de agua, energía, impacto ambiental y mantención de
relaciones cordiales con los grupos de interés.
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4 FUNDAMENTACIÓN
4.1 Problemática u oportunidad
Chile cuenta con el 30% de las reservas mundiales de cobre, siendo el mayor
productor cuprífero (CNP, 2017), es por esto por lo que la industria minera
constituye el pilar de crecimiento económico del país. Esto queda demostrado,
en las cifras de exportaciones nacionales, las cuales en un 55% corresponde a
productos mineros (Minero, 2016). Además, el sector minero representa el 20%
de los ingresos fiscales, con una contribución del 15% al Producto Interno Bruto
(Riquelme, 2016).
Por la importancia de la minería en Chile es que existen dos programas asociados
a este rubro. El primero es un Programa Estratégico Nacional de Minería Alta
Ley, el que tiene como objetivo fortalecer la productividad, competitividad e
innovación en la industria minera nacional y sus proveedores (ley, 2015). Para
esto se quiere incrementar de 5,5 a 7,5 millones de toneladas métricas de cobre
promedio producidas, aumentar a un 80% la producción en los primeros cuartiles
de costos de la industria a nivel global y lograr un aumento de 65 a 250 empresas
proveedoras (Mardones, 2017). Con esto se mejora los niveles de productividad
y se pretende llegar a US 4.000 millones en exportaciones mineras (ley, 2015).
El segundo es un programa a nivel regional que trata de la creación de un Clúster
Minero en Antofagasta, esto radica en concentrar geográficamente empresas y/o
emprendimientos mineros, capaces de proveer abastecimientos (insumos,
servicios, productos) y que además tengan alto grado de comunicación entre
ellas para así generar retroalimentación de sus experiencias. Una de las
características más importante del clúster es que las empresas que interactúen
disminuyan los costos de transporte y transacción, a fin de lograr eficiencia en el
sector siendo esto una ventaja competitiva para el país (transforma, 2015). Como
consecuencia se generará una progresiva oferta de innovación y servicios
tecnológicos con valor agregado, potencial de alto crecimiento tanto a la minería
nacional como internacional. Cabe señalar que este programa plantea que un
9
25% de los proveedores sean locales, aumenten las empresas en exportar
servicios mineros y con esto alcanzar los US$ 400 millones/año en exportación.
En estos dos programas se involucra la actividad del carguío y transporte,
considerando que estos representan el 50% de los costos totales de extracción,
es pertinente y atingente enfocar como objetivo del proyecto la disminución de
estos costos para rentabilizar la actividad.
Uno de los factores más importantes asociados a este tema es la variable
distancia, debido a que el producto mineral que se procesa en planta y el producto
estéril que va a botadero son espacios físicos distintos. La evolución de la
explotación minera sugiere que las distancias entre sus distintos polos
lógicamente tienden a aumentar.
Otro factor para considerar es la variable tonelaje, ya que en el proceso de
extracción el estéril va a botadero, el mineral de baja ley va a un stock pails y el
mineral de alta ley va a planta. Este último será el más importante, por lo que se
debe priorizar, de forma que alimente satisfactoriamente la planta.
4.2 Aportes del proyecto a la solución del problema o de la
oportunidad
En el análisis de las variables mencionadas se concluye que en la actividad
minería existen diversas incertidumbres por lo cual el problema representa un
desafío a la hora de intervenirlo. Debido al grado de complejidad, la programación
determinista donde los valores de los parámetros se conocen con certeza no es
suficiente para la solución del problema. Puesto que no se puede excluir la
incertidumbre, es que se usara la programación estocástica en la cual los valores
de los parámetros no se conocen, solo se sabe sus distribuciones.
La programación lineal estocástica actúa principalmente con modelos creados a
partir de problemas de decisiones donde estas se tienen que tomar con
antelación, proyecciones inciertas, considerando que cada proyección se
transformara en un escenario distinto, los cuales por separados han tenido
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distintas soluciones por programación lineal, y al unir estos programas se
agregan superíndices los cuales determinan los distintos escenarios.
El inicio de la optimización estocástica es en el año 1955 (E. cerda, 2004), la cual
nace como complemento de la programación lineal, donde se trabaja con gran
número de variables y parámetros con trabajos independientes. Otro
complemento fue la optimización matemática a gran escala para grandes
sistemas con estructuras especiales en la matriz de coeficientes de las
restricciones.
Si bien es cierto desde hace tiempo comenzaron estas investigaciones, solo
recientemente se han podido solucionar problemas de gran envergadura, con la
ayuda del avance en la tecnología y computación, lo cual ha generado progresos
en la teoría matemática que sustenta el método, volcando nuevamente el interés
en la programación estocástica.
Solucionar este tipo de problemas abre posibilidades de optimización en
diferentes ámbitos, como lo es la planificación, específicamente en la asignación
óptima de recursos.
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5 OBJETIVOS
5.1 Objetivo General
• Minimizar los costos en la operación de carguío y transporte en distintos
escenarios, para obtener más beneficios en la explotación de un
yacimiento.
5.2 Objetivos Específicos
• Disminuir la pérdida de tiempo en la operación.
• Trabajar con cantidad mínima de camiones para cada situación.
• Reducir los tiempos de espera en las filas.
• Optimizar la carga del material.
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6 ALCANCE
En la compañía minera Los Pelambres se desarrollará un procedimiento para
programar y calcular la flota de camiones. Este modelo informático tiene como
objetivo superar las brechas en diferentes escenarios, los cuales incluyen las
variables tiempo, distancia, velocidad y tonelaje transportado las que afectan
directamente a los costos de producción , los parámetros expuestos no pueden
ser sustituidos pero puede generarse medidas de mejora que al implementarse
demuestre eficiencia en los procesos productivo, obteniendo como resultado
disminución del costo efectivo en la operación de carga y transporte de material
desde el yacimiento minero.
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7 MARCO TEÓRICO
Las operaciones unitarias en minería son perforación, tronadura, carguío y
transporte, en donde los costos asociados a estas actividades son entre un 10-
15%, 8-14%, 10-20%, 45-50% del costo total de operación mina respectivamente.
De los procesos productivos el transporte es la operación más costosa, debido a
la cantidad de equipos, la distancia de traslado, el menor rendimiento productivo,
excesiva mecanización, además de ser un proceso lento, continuo y sensible.
El objetivo de esta actividad es extraer el material tronado de la frente de trabajo
transportándolo al lugar de destino, el cual varía entre botadero (estéril), planta y
stock pails o acopios (sulfuros, óxidos, baja ley, alta ley).
Los equipos utilizados para el transporte son camiones convencionales,
articulados, los cuales se seleccionan de acuerdo con las características de la
mina, ya que la capacidad incide directamente en los rendimientos exigidos.
La solución del problema es optimizar esta operación unitaria que consta de la
mencionada incertidumbre.
Optimizar se refiere obtener el mejor resultado posible asignándole valor a las
variables que intervienen en el problema.
Incertidumbre “etimológicamente está conformada por el prefijo in (negación) y
certus (cierto), por lo que se define como la carencia de un conocimiento certero,
la duda o falta de certeza sobre algo que nos inquieta” (QueSignificado.com,
2017). También se define como “un término usado en formas sutilmente
diferentes en una serie de campos, incluyendo la filosofía, la física, estadística,
economía, finanzas, seguros, la psicología, la sociología, la ingeniería, y ciencias
de la información.
Se aplica a las predicciones de eventos futuros, a las mediciones físicas que ya
están hechas, o a lo desconocido. La incertidumbre surge en entornos
parcialmente observables y/o estocásticos, así como debido a la ignorancia y/o
la indolencia.
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Aunque los términos se utilizan en diversas formas entre el público en general,
muchos especialistas en teoría de la decisión, estadística y otras disciplinas
cuantitativas han definido la incertidumbre, el riesgo y su medición como:
• Incertidumbre: La falta de certeza. Un estado de haber limitado conocimiento
donde es imposible describir con exactitud el estado actual, un resultado
futuro, o más de un resultado posible.
• Medición de la incertidumbre: Un conjunto de estados posibles o resultados
que se asignan probabilidades a cada estado posible o resultado - esto
también incluye la aplicación de una función de densidad de probabilidad de
variable continua.
• Riesgo: Un estado de incertidumbre, donde algunos resultados posibles
tienen un efecto no deseado o pérdida significativa.
• Medición de Riesgo: Un conjunto de incertidumbres medidos donde algunos
resultados posibles son las pérdidas, y las magnitudes de esas pérdidas.
Esto también incluye funciones de pérdida más de las variables continuas.”
(Bujan, 2017)
La forma de resolver el problema es con programación lineal. “La programación
lineal es el campo de la optimización matemática dedicado a maximizar o
minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal
forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de
restricciones expresadas mediante un sistema de ecuaciones o inecuaciones
también lineales. El método tradicionalmente usado para resolver problemas de
programación lineal es el Método Simplex” ( Fundación Wikimedia, Inc., 2017).
“La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por
varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones
pueden plantearse como problemas de programación lineal. Existen casos
especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y
problemas de flujo de mercancías consideradas en el desarrollo de las
matemáticas, lo suficientemente importantes como para generar por si mismos
variada investigación sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie
de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización
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constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación
lineal.
Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los
conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la
descomposición y la importancia de la convexidad con sus generalizaciones. Del
mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la
administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o
reducir al mínimo los costos de un sistema productivo.
Algunos ejemplos son:
• Solución de problemas de asignación
• Solución de problemas de transporte.
La forma de solucionar el problema es:
• Creando la variable decisión.
• Estableciendo los parámetros.
• Formulando la función objetivo que puede ser Min Z o Max Z.
• Expresando las restricciones” ( Fundación Wikimedia, Inc., 2017).
En la programación línea existen modelos deterministas y modelos estocásticos.
“Un modelo determinista es un modelo matemático donde las mismas entradas
o condiciones iniciales producirán invariablemente las mismas salidas o
resultados, no contemplándose la existencia de azar, o incertidumbre en dicho
modelo.
Está estrechamente relacionado con la creación de entornos ficticios a través de
simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de
gestión que permitan disminuir la propagación de errores. Los modelos
deterministas sólo pueden ser adecuados para sistemas deterministas, no
caóticos, para sistemas azarosos (no-determinista) y caóticos (determinista
impredecible a largo plazo), los modelos deterministas no pueden predecir
adecuadamente la mayor parte de sus características.
La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de
variables y elementos ajenos al modelo determinista hará posible que éste se
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aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque estocástico” ( Fundación
Wikimedia, Inc., 2017).
Como el problema de los costos en la operación de carguío y transporte incluye
incertidumbre se analizará desde el punto de vista estocástico.
Se define como estocástico al sistema cuyo comportamiento es intrínsecamente
no determinista. “Un proceso estocástico es una colección o familia de variables
aleatorias {Xt, con t ∈ T}, ordenadas según el subíndice t que en general se suele
identificar con el tiempo. Por tanto, para cada instante t tendremos una variable
aleatoria distinta representada por Xt, con lo que un proceso estocástico puede
interpretarse como una sucesión de variables aleatorias cuyas características
pueden modificarse a lo largo del tiempo” (Abellón, 2015).
El modelo estocástico “en estadística, y específicamente en la teoría de la
probabilidad, es un concepto matemático que sirve para tratar con magnitudes
aleatorias que varían con el tiempo, o más exactamente para caracterizar una
sucesión de variables aleatorias (estocásticas) que evolucionan en función de
otra variable, generalmente el tiempo. Cada una de las variables aleatorias del
proceso tiene su propia función de distribución de probabilidad y pueden o no,
estar correlacionadas entre ellas.
Cada variable o conjunto de variables sometidas a influencias o efectos aleatorios
constituye un proceso estocástico. Un proceso estocástico Xt puede entenderse
como una familia uniparamétrica de variables aleatorias indexadas mediante el
tiempo t. Los procesos estocásticos permiten tratar procesos dinámicos en los
que hay cierta aleatoriedad” ( Fundación Wikimedia, Inc., 2017).
Un programa lineal estocástico trabaja a partir de un conjunto de programas
lineales de diferentes periodos, cada uno con la misma estructura, pero con datos
algo diferentes. Se puede considerar que el programa lineal de dos periodos, que
representa el escenario kth, tiene la siguiente forma:
Minimize f Tx + gTy + hkTzk
subject to Tx + Uy = r
Vky + Wkzk = sk
x , y , zk ≥ 0
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Los vectores x e y contienen las variables del primer periodo, cuyos valores
deben ser elegidos inmediatamente. El vector zk contiene todas las variables
para períodos posteriores. Las restricciones Tx + Uy = r implican sólo variables
del primer periodo y son las mismas en cada escenario. Las otras restricciones
implican variables de períodos posteriores y difieren en algunos aspectos de
escenario a escenario, reflejando incertidumbre sobre el futuro.
Obsérvese que resolver el programa lineal de dos periodos es equivalente a
asumir el escenario kth en el segundo periodo sin incertidumbre. Para incorporar
incertidumbres en la segunda etapa, se deben asignar probabilidades a
diferentes escenarios y resolver el equivalente determinístico correspondiente”.
(Wikimedia Foundation, Inc., 2017)
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8 METODOLOGIA
La metodología de este modelo se basa en la creación de un programa que
evalúa e identifica oportunidades de mejora para la operación unitaria de carguío
y transporte.
En la primera etapa se ingresaron los datos en el software Microsoft Excel de
donde el software lingo importara esos datos y exportara al mismo archivo los
resultados.
Para comenzar se plantea el problema y se recopila información necesaria
obtenida de bibliografía sugeridas por el profesor guía, la cual se utilizara como
valores netos asignados a parámetro específicos, luego se definen las variables
de primera y segunda etapa, se definen los parámetros, los componentes de
determinísticos y estocásticos de la función objetivo y por último se delimitan las
restricciones de cada uno de los distintos escenarios, así se formula el modelo
indexado el cual posteriormente será ingresado al software lingo, para que este
lo desarrolle y traspase los resultados.
Como consecuencia, el programa entrega la solución, que se somete a análisis,
para identificar las modificaciones necesarias de forma de mejorar las
operaciones.
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9 DESARROLLO
Primero se construye el modelo indexado del problema, expuesto a continuación:
➢ Variable decisión:
1𝑎𝑟 etapa: no depende del escenario “k”. La decisión de 1𝑎𝑟 etapa es antes de
conocer la oferta y/o demanda.
𝑋𝑖𝑗𝑙𝑑 = 𝑇𝑜𝑛. 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 "i", de mineral "j", con ley "l" 𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜
"𝑑".
2𝑑𝑎 etapa: depende del escenario “k” decisión de 2𝑑𝑎 etapa, después de conocer
el resultado de las variables.
𝑌𝑖𝑗𝑙𝑑𝑘 = 𝑇𝑜𝑛. 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 "i", de mineral "j", con ley "l" 𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜
"𝑑" 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 "𝑘".
𝑌1𝑗𝑙𝑑𝑘 = 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑛. 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜 "d", del mineral "j", con ley "l"
s𝑒𝑔ú𝑛 𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 "𝑘".
𝑌2𝑗𝑙𝑑𝑘 = 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑛. 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜 "d", del mineral "j", con ley "l"
según escenario "k".
➢ Parámetros:
𝑂𝑖𝑗𝑙𝑘 = 𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 "i" de mineral tipo "j" con ley "l" según el escenario "k"
en toneladas.
𝐶𝑖𝑗𝑙𝑑 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑒𝑛𝑣í𝑜 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠.
𝐶𝑏𝑖𝑗𝑙𝑑 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑣í𝑜 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠.
𝐷𝐸𝑗𝑙𝑑𝑘 = 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 "j", con ley "l" al destino "d"
según escenario "k" en toneladas.
𝐷𝑏𝑗𝑙𝑑 = 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 "j", con ley "l" al destino "d" en ton.
𝑃𝐷𝑗𝑙𝑑 = 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 "j", con ley "l" al destino "d" en ton.
𝑃𝐸𝑗𝑙𝑑 = 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 "j", con ley "l" al destino "d" en ton.
𝑃𝑘 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑑𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 "k" .
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➢ Función objetivo y restricciones:
𝑀𝐼𝑁 𝑍 = ∑ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑖𝑗𝑙𝑑 ∗
𝐷
𝑑=1
𝑋𝑖𝑗𝑙𝑑
𝐿
𝑙=1
𝐽
𝑗=1
𝐼
𝑖=1
+ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 𝑃𝑘 ∗ 𝐶𝑏𝑖𝑗𝑙𝑑 ∗
𝐷
𝑑=1
𝑌𝑖𝑗𝑙𝑑𝑘
𝐿
𝑙=1
𝐽
𝑗=1
𝐼
𝑖=1
𝐾
𝑘=1
+ ∑ ∑ ∑ ∑ 𝑃𝑘 ∗ (𝑃𝐷𝑗𝑙𝑑 ∗ 𝑌1𝑗𝑙𝑑𝑘 + 𝑃𝐸𝑗𝑙𝑑 ∗ 𝑌2𝑗𝑙𝑑
𝑘 )
𝐷
𝑑=1
𝐿
𝑙=1
𝐽
𝑗=1
𝐾
𝑘=1
Sujeto a:
∑(𝑋𝑖𝑗𝑑𝑙 + 𝑌𝑖𝑗𝑑𝑙𝑘 )
𝐷
𝑑=1
≤ 𝑂𝑖𝑗𝑙𝑘 ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘, 𝑙
∑ 𝑌𝑖𝑗𝑙𝑑𝑘
𝐼
𝑖=1
= 𝑌1𝑗𝑑𝑙𝑘 ∀𝑘, 𝑗, 𝑑, 𝑙
∑ 𝑋𝑖𝑗𝑑𝑙
𝐼
𝑖=1
= 𝐷𝑏𝑗𝑙𝑑 + ∑ 𝑌2𝑗𝑑𝑙𝑘
𝐾
𝑘=1
∀𝑗, 𝑑, 𝑙
∑(𝑋𝑖𝑗𝑑𝑙 + 𝑌1𝑗𝑑𝑙𝑘
𝐼
𝑖=1
− 𝑌2𝑗𝑑𝑙𝑘 ) = 𝐷𝐸𝑗𝑙𝑑
𝑘 ∀𝑘, 𝑗, 𝑑, 𝑙
𝑋𝑖𝑗𝑑𝑙 ≥ 0 ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑑, 𝑙
𝑌𝑖𝑗𝑑𝑙𝑘 ≥ 0 ∀ 𝑘, 𝑖, 𝑗, 𝑑, 𝑙
𝑌1𝑗𝑑𝑙𝑘 ≥ 0 ∀ 𝑘, 𝑗, 𝑑, 𝑙
𝑌2𝑗𝑑𝑙𝑘 ≥ 0 ∀ 𝑘, 𝑗, 𝑑, 𝑙
A continuación, se ingresa el modelo indexado al programa Lingo (anexo 1).
Por ultimo y antes de ensayar con el programa se construye un excel con tablas
que contienen los valores de todos los parámetros (anexo 2), y se dejan creadas
las tablas donde se importaran los valores de los resultados.
Los valores de los parámetros fueron obtenidos de diferentes maneras:
En la demanda comprometida (Db) se tomó como referencia el valor mínimo con
el que la planta trabaja, el cual es de 100.000 toneladas por día y como se sabe
que a esta puede llegar mineral de 3 puntos, es que a cada punto se le asignó
21
un valor entre 33.330- 33.340, los que deben sumar en total 100.000 toneladas
días. Puesto que la prioridad es la planta para efecto de asignación de valores,
es que al botadero y stock pail se le asignara un valor menor el cual asciende a
90.000 toneladas por día como sumatoria final de cada destino.
El valor de penalización por déficit (PD) se estimó analizando la perdida que
surge cuando la planta deja de funcionar, dicho valor es de 47,99 𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄
(cálculo en anexo 3). La planta al trabajar con 100.000 toneladas por día
anualmente produce 355.400 toneladas (Minerals, 2016) y el valor del cobre
promedio en el año 2016 fue US$ 2,206 la libra (Cochilco, 2017).
Costo del primer envío (C) se estimó en base a los resultados obtenidos en una
tesis de modelo de costos para la valorización de planes mineros (LOPEZ, 2012)
en la cual se analizan los costos de los procesos para valorizar planes mineros
donde se determina que el costo del envío a la planta es de 1,4𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄ , al
botadero lejos es de 1,8𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄ y por último al stock pile (como un botadero
cerca) es de 1,5𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄ .
Los costos del segundo envío (Cb) son siempre valores más altos que el primer
envío, por lo que se aumenta aleatoriamente en un 50% su valor, estableciendo
que a la planta el costo asciende a 2,1 𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄ , el costo al botadero asciende a
2,7 𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄ y el costo al stock pail asciende a 2,25 𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄ .
El valor residual por exceso (PE) se obtiene analizando el costo de un acopio y
el traslado al cual se le asigno el valor del costo del transporte más alto
redondeado en el entero más cercano, lo cual asciende a 3 𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄
El cálculo de la probabilidad (P) es un dato empírico que se obtiene desde una
encuesta experta realizada por el departamento de análisis estadístico, la que
representa la probabilidad más real de cada escenario.
Para la demanda según escenario (DE), se establecieron 3 intervalos entre la
producción actual (100.000) y máxima de la planta (135.000), denominados de la
siguiente forma escenario 1 productividad alta entre 41.001-45.000, escenario 2
productividad media entre 37.001-41.000, escenario 3 productividad baja entre
33.000-37.000. De acuerdo con estos escenarios se asignaron datos aleatorios
proporcionados por la formula del programa Microsoft Excel.
22
En el caso de la oferta (O) se asignaron valores aleatorios entre 35.000 y 47.000,
siendo el primero el promedio del intervalo del escenario 3 y el segundo un valor
algo más alto que el valor máximo del escenario 1.
23
10 RESULTADOS
Al arrancar el programa se obtuvieron los siguientes resultados:
En la tabla 1 se muestran las toneladas de mineral enviado antes de conocer la oferta y demanda
Tabla 1: Cantidad transportada en primer envío. Elaboración propia.
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 0 0 0 0 0 0 36.298 0 0
2 0 0 0 0 1.394 0 0 37.273 0
3 0 0 0 0 0 1.544 0 0 37.529
1 33.454 0 0 0 0 0 2.171 0 0
2 0 36.273 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 40.156 0 0 737 0 0 0
1 0 0 0 32.591 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 30.803 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 34.866 0 0 0
3
X tipo mineral j
origen i
ley l 1 2 3
destino d
1
2
24
En la tabla 2,3 y 4 se muestran las toneladas de mineral enviado después de conocer la oferta y demanda.
Tabla 2: Cantidad transportada en segundo envío, primer escenario. Elaboración propia.
Tabla 3: Cantidad transportada en segundo envío, segundo escenario. Elaboración propia.
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 1188 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 1870,33333 0 0 3902,33333 0 0 1557,33333 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 1254,66667 0 0 2118,33333 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 52,6666667 0 0 0 0 0 0 0 0
3 3379,66667 0 0 3589,66667 0 0 6651,66667 0 0
Ytipo
mineral j
escenario k
1
origen i
ley l 1 2 3
destino d
1
2
3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 2.264 0 0 3.115 0 0 1.438 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 883 0 0 2.031 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 5.563 0 0 3.181 0 0 6.609 0
escenario k
2
1 2
Ytipo
mineral j
origen i
ley l
destino d
1
2
3
3
25
Tabla 4: Cantidad transportada en segundo envío, tercer escenario. Elaboración propia.
Por último, en la tabla 5 y 6 se muestra respectivamente el déficit y exceso de toneladas de mineral enviadas
Tabla 5: Resultado del déficit. Elaboración propia.
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 1.356
3 0 0 643 0 0 1.491 0 0 794
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 878 0 0 0
1 0 0 0 0 0 453 0 0 0
2 0 0 0 0 0 1.412 0 0 0
3 0 0 5.522 0 0 1.593 0 0 3.125
Ytipo
mineral j
escenario k
3
1 2 3
origen i
ley l
destino d
1
2
3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 3.058 0 0 3.902 0 0 1.557 0 0
2 0 2.264 0 0 3.115 0 0 1.438 0
3 0 0 643 0 0 1.491 0 0 2.150
1 1.255 0 0 2.118 0 0 0 0 0
2 0 883 0 0 2.031 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 878 0 0 0
1 3.432 0 0 3.590 0 0 6.652 0 0
2 0 5.563 0 0 3.181 0 0 6.609 0
3 0 0 5.522 0 0 3.457 0 0 3.125
Y1 tipo mineral j
escenario k
ley l 1 2 3
destino d
1
2
3
26
Tabla 6: Resultado del exceso. Elaboración propia.
origen i
destino d escenario 1 escenario 2 escenario 3
1
1 37.486 36.298 36.298
2 38.667 38.667 40.023
3 46.403 45.890 42.001
2
1 35.625 35.625 35.625
2 36.273 36.273 36.273
3 44.266 43.807 41.771
3
1 32.591 32.591 33.044
2 30.855 30.803 32.215
3 48.487 50.218 45.105
Total transportado 350.653 350.172 342.354
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 3.454 0 0 2.591 0 0 8.469 0 0
2 0 6.273 0 0 2.197 0 0 7.273 0
3 0 0 6.826 0 0 3.817 0 0 4.189
Y2 tipo mineral j
escenario k
ley l 1 2 3
destino d
1
2
3
27
11 ANALSIS DE DATOS
En la suma de lo transportado en el primer viaje y el segundo viaje, desde cada
origen a cada destino dependiendo del escenario da como resultado la siguiente
tabla:
Tabla 7: Cantidad transportada de cada origen a cada destino. Elaboración propia.
Como se sabe la mina trabaja con camiones de extracción CAEX 930E marca
Komatsu (Bustamante Carcamo, 2016), los que transportan entre 290 toneladas
a 320 toneladas cortas (komatsu, 2018), además de saber que el tiempo
promedio por vuelta de cada camión es de 43,7 min (Bustamante Carcamo, 2016)
y suponiendo que las horas efectivas de cada camión son de 14 horas diarias,
cada camión da 19 vueltas en el día, en el escenario de mayor producción da la
siguiente distribución de camiones:
Tabla 8: Distribución de camiones. Elaboración propia.
escenario 1 escenario 2 escenario 3
1 37.486 36.298 36.298
2 38.667 38.667 40.023
3 46.403 45.890 42.001
1 35.625 35.625 35.625
2 36.273 36.273 36.273
3 44.266 43.807 41.771
1 32.591 32.591 33.044
2 30.855 30.803 32.215
3 48.487 50.218 45.105
350.653 350.172 342.354Total transportado
destino d
1
2
3
origen i
1
2
3
1
2
3
1
2
3
8
6
5
8
cantidad de camiones
6
7
8
6
6origen i
destino d
1
2
3
28
12 CONCLUSIONES
Analizando las tablas de resultados encontramos datos importantes para la toma
de decisiones como son las toneladas transportadas en nuestro primer envío al
destino botadero (104.514 ton), al stock pail (105.743 ton) y la planta (114.832
ton), lo que nos demuestra que tendremos que disponer de más camiones para
el destino planta ya que es el destino con más importancia al que se transportara
más mineral desde cada origen.
En el escenario de mayor producción la distribución de camiones por cada frente
de trabajo es de 21 en el origen 1, 20 en el origen 2 y 19 en el origen 3, lo que da
una suma total de 60 camiones, con lo que tendrá que contar la empresa, donde
el costo promedio en transporte es de 1.537.425 dólares diarios.
En la minería los recursos minerales disponibles son variables, al igual que las
demandas y sus precios, por lo que se justifica utilizar un modelo de
programación estocástica para modelar este tipo de problemas, donde es posible
enfrentar distintos escenarios, dada la incertidumbre del sistema estudiado.
Sería de gran importancia en un futuro evaluar otros proyectos, para perfeccionar
el modelo y promoverlo como soluciones efectivas a corto plazo.
29
13 GLOSARIO
Acopio: Lugar físico donde se reúnen los minerales extraídos de una faena
minera.
Botaderos: Zona destinada a dejar el material estéril y ripios producto de faenas
y procesos productivos.
Carguío: Etapa asociada a la actividad minera, donde se carga el material a
transportar.
Croquis: Representación del terreno con métodos simples y a escala aproximada.
Si lo realizamos a lo largo de un camino, carretera o dirección de marcha se
denomina croquis itinerario (Codelco, 2018)
Densidad: Expresión que relaciona la masa y el volumen de un cuerpo. En el
Sistema Internacional las unidades de medidas son kg/m3.
Disponibilidad mecánica: Porcentaje de tiempo en el cual el equipo está
disponible para ser utilizado y realizar el trabajo, en relación con el tiempo total.
Estéril: Material que no tiene cobre o su ley está bajo la ley de corte, por lo que
es enviado a los botaderos.
Fragmentación: Reducción de tamaño del material producto de la tronadura.
Ganga: Minerales que acompañan a los elementos metálicos, los cuales no
tienen valor económico.
Ley de cobre: Porcentaje de cobre que encierra una determinada muestra.
(Codelco, codelco educa, 2018)
Ley de corte: Ley más baja que puede tener un cuerpo mineralizado para ser
extraído con beneficio económico. Todo el material que tiene un contenido de
cobre sobre la ley de corte se clasifica como mineral y es enviado a la planta para
ser procesado, por tanto, el resto que tiene un contenido de cobre más bajo, se
considera estéril o lastre y debe ser enviado a botaderos (Codelco, codelco
educa, 2018).
Ley de mineral: Se refiere a la concentración de oro, plata, cobre, estaño, etc.,
presente en las rocas y en el material mineralizado de un yacimiento (Codelco,
codelco educa, 2018).
30
Ley de mena: Se refiere al contenido de un determinado metal en la mena,
expresado en porcentaje (%), en ppm (partes por millón) o en gramos por
tonelada (g/t) (Codelco, codelco educa, 2018).
Ley de un yacimiento: la distribución de una mineralización dentro de un
yacimiento no es uniforme, existiendo zonas con menas de análogas o idénticas
mineralogías, pero distintas leyes. La ley de un yacimiento es la media ponderada
de las leyes correspondientes a las menas de las distintas zonas del yacimiento
(Codelco, codelco educa, 2018).
Mena: Mineral con valor económico de la roca.
Mineral: Compuesto químico inorgánico, de origen natural, que posee una
estructura interna y composición química característica, formado como resultado
de procesos geológicos. Un mineral puede estar constituido por un solo elemento
(nativos, como, por ejemplo: oro, plata, cobre) o, más comúnmente, por una
asociación de distintos elementos (sulfuros, carbonatos, óxidos, etc.). En la
actualidad se han reconocido más de 3.000 especies de minerales.
Término minero que se refiere a la masa rocosa mineralizada o recurso que es
susceptible de extraerse y procesarse con beneficio económico. De esta manera,
se diferencia entre mineral y estéril o lastre, que no tiene valor económico
(Codelco, Codelco Educa , 2018).
Óxidos: En sentido estricto, se refiere a minerales formados por el enlace entre
metales y metaloides con oxígeno. En minería, se utiliza este término para
referirse a todos los minerales derivados del proceso de oxidación de un
yacimiento, es decir el ataque del mineral por parte del oxígeno proveniente de
la atmósfera bajo la forma de fluidos oxidantes (agua, aire). Por esta razón, estos
minerales se forman cerca de la superficie. Entre los minerales oxidados de cobre
u óxidos más comunes se tienen los carbonatos (malaquita y azurita), los sulfatos
(brochantita y antlerita), el oxicloruro (atacamita y el silicato hidratado crisocola)
(Codelco, Codelco Educa, 2018).
Pórfido cuprífero: Tipo de yacimiento de baja ley y de gran tamaño.
Ripios: Material sobrante del mineral el que queda después de haber lixiviado el
cobre, este es desechado en los botaderos de ripios.
31
Stock pile: Acumulación de mineral que generalmente se utiliza en aquellos
períodos en los que la mina debe parar (condiciones climáticas), permitiendo
mantener el ritmo de producción y de alimentación a la planta de procesamiento
(Codelco, Codelco Educa, 2018).
Sulfuros: Minerales constituidos por el enlace entre el azufre y elementos
metálicos, tales como el cobre, hierro, plomo, zinc, etc. Los minerales sulfurados
de cobre más comunes son calcopirita (CuFeS2, bornita(Cu5FeS4) calcosina
(Cu2S), covelina (CuS) y enargita (Cu3AsS4). Un subproducto importante de
estos yacimientos es el molibdeno, que está en la forma de molibdenita (MoS2)
(Codelco, Codelco Educa, 2018).
Transporte en el rajo: Transporte realizado por las bermas especialmente
acondicionadas para ello. Éstas tienen 25 metros de ancho, de manera que
permiten el cruce de los camiones (Codelco, Codelco Educa, 2018).
Utilización efectiva: Tiempo en que el equipo realiza su función básica de diseño,
se mide como la razón entre las horas efectivamente trabajadas y las horas
nominales (totales) (Codelco, Codelco Educa, 2018).
Yacimiento: Masa de roca localizada en la corteza terrestre que contiene uno a
varios minerales en cantidad suficiente como para ser extraídos con beneficio
económico. Existen yacimientos de diferentes tipos, pero en el caso del cobre,
los de mayor volumen corresponden a los denominados pórfidos cupríferos
(Codelco, Codelco Educa, 2018).
32
14 BIBLIOGRAFÍA
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Aplicada y Estadística:
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Codelco. (2018). Codelco Educa. Obtenido de
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33
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34
15 ANEXO Y APÉNDICE
15.1 Anexo 1
MODEL:
SETS:
origen/1..3/: ;
mineral/1..3/: ;
ley/1..3/: ;
destino/1..3/: ;
escenario/1..3/:p ;
setei (escenario, origen):;
setomdl (origen, mineral, destino, ley):C,Cb,X;
setmdl (mineral, destino, ley):Db, PE,PD;
setemdl (escenario, mineral, destino, ley):Y1,Y2,DE;
setomel (origen, mineral, escenario, ley): O;
seteomdl (escenario,origen, mineral, destino, ley): Y;
ENDSETS
DATA:
O=@ole('tesis1.xlsx','oferta');
C=@ole('tesis1.xlsx','costo_1');
Cb=@ole('tesis1.xlsx','costo_2');
DE=@ole('tesis1.xlsx','dem_1');
Db=@ole('tesis1.xlsx','dem_b');
PD=@ole('tesis1.xlsx','pena_d');
PE=@ole('tesis1.xlsx','pena_e');
p=@ole('tesis1.xlsx','probabilidad');
ENDDATA
35
Min=@SUM(setomdl(i,j,d,l):(C(i,j,d,l)* X(i,j,d,l)))
+@SUM(seteomdl(k,i,j,d,l):(p(k)*Cb(i,j,d,l)*Y(i,k,j,d,l)))
+@SUM(setemdl(k,j,d,l):(p(k)*((PD(j,d,l)*Y1(k,j,d,l))+(PE(j,d,l)*Y2(k,j,d,l)))));
@FOR(setomel(i,j,k,l):[oferta]@SUM(destino(d):X(i,j,d,l)+Y(k,i,j,d,l))<=O(i,j,k,l));
@FOR(setemdl(k,j,d,l):@SUM(origen(i):Y(k,i,j,d,l))=Y1(k,j,d,l));
@FOR(setmdl(j,d,l):[demanda]@SUM(origen(i):X(i,j,d,l))=Db(j,d,l)+@sum(escen
ario(k):Y2(k,j,d,l)));
@FOR(setemdl(k,j,d,l):[demanda_exacta]@SUM(origen(i):X(i,j,d,l)+Y1(k,j,d,l)-
Y2(k,j,d,l))=DE(k,j,d,l));
@FOR (setomdl(i,j,d,l):[valor_positivo]X(i,j,d,l)>=0);
@FOR (seteomdl(k,i,j,d,l):Y(k,i,j,d,l)>=0);
@FOR (setemdl(k,j,d,l):Y1(k,j,d,l)>=0);
@FOR (setemdl(k,j,d,l):Y2(k,j,d,l)>=0);
DATA:
@ole('tesis1.xlsx','ton_x')=X;
@ole('tesis1.xlsx','ton_y')=Y;
@ole('tesis1.xlsx','deficit')=Y1;
@ole('tesis1.xlsx','exceso')=Y2;
ENDDATA
END
36
15.2 Anexo 2
Tabla 9: Demanda Comprometida. Elaboración propia.
Tabla 10: Valor residual por exceso. Elaboración propia.
Tabla 11: Penalización por déficit. Elaboración propia.
Tabla 12: Probabilidad del suceso del escenario. Elaboración propia.
Db
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 30000 0 0 30000 0 0 30000 0 0
2 0 30000 0 0 30000 0 0 30000 0
3 0 0 33330 0 0 33330 0 0 33340
tipo mineral j
1 2 3ley l
destino d
Pe
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
ley l
destino d
1 2 3
tipo mineral j
Pd
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99
2 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99
3 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99
ley l
destino d
1 2 3
tipo mineral j
escenario 1 escenario 2 escenario 3
0,5 0,3 0,2probabilidad
37
Tabla 13: Costo del primer envío. Elaboración propia.
Tabla 14: Costo del segundo envío. Elaboración propia.
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8
2 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
3 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
1 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8
2 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
3 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
1 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8
2 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
3 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
tipo mineral jC
origen i
ley l
destino d
1
2
3
1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7
2 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25
3 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1
1 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7
2 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25
3 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1
1 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7
2 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25
3 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1
origen i
ley l 1 2 3
destino d
1
2
3
Cb tipo mineral j
38
Tabla 15: Oferta de cada punto de extracción. Elaboración propia.
Tabla 16: Demanda según escenario. Elaboración propia.
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 37486 45633 35055 40585 39464 41668 36298 40227 39969
2 43994 43984 43820 40100 39110 36135 41636 38667 44697
3 46229 40099 39073 41513 40062 39956 45139 36030 39967
1 35625 38490 35430 38448 41337 38384 41996 42357 35222
2 44516 45998 35526 38000 38682 44365 42212 36273 40696
3 45368 41966 42249 44017 43788 40893 43172 46657 42305
1 39921 45190 45430 36223 38227 42284 46212 36147 40348
2 36018 46628 38791 45644 40735 42463 37020 46155 36858
3 39353 41268 37793 36511 46703 46853 44631 38887 45105
origen i
ley l 1 2 3
escenario k
1
2
3
O tipo mineral j
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 42629 0 0 44298 0 0 43141 0 0
2 0 43065 0 0 41543 0 0 41587 0
3 0 0 42084 0 0 41618 0 0 43980
1 37218 0 0 38946 0 0 38469 0 0
2 0 38923 0 0 38289 0 0 37273 0
3 0 0 40156 0 0 39781 0 0 37529
1 33389 0 0 35587 0 0 33017 0 0
2 0 34143 0 0 35148 0 0 35280 0
3 0 0 36244 0 0 36069 0 0 34337
DE tipo mineral j
escenario k
ley l 1 2 3
destino d
1
2
3
39
15.3 Anexo 3
Cálculo de penalización por déficit:
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎 =355.400
360= 987,2
𝑃𝑒𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =987,2 𝑡𝑜𝑛
100.000 𝑡𝑜𝑛× 2204
𝑙𝑏
𝑡𝑜𝑛× 2,206
𝑈𝑆𝐷
𝑙𝑏= 47,99
𝑈𝑆𝐷
𝑡𝑜𝑛