Solis Solis Brenda Unidad temtica III: Distribuciones de Probabilidades3.1 Distribucin de Probabilidad GeneralUna distribucin de probabilidad indica todos los valores que pueden representarse como resultado de un experimento si ste se llevase a cabo. Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede disear un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenmenos naturalesToda distribucin de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar).3.1.1 Variables Aleatorias: Discretas y continuasVariables Aleatorias: DiscretasUna variable aleatoria r, es discreta si el nmero de valores que puede tomar es contable (ya sea finito o infinito), y si stos pueden arreglarse en una secuencia que corresponde con los enteros positivos. En general, todo lo que se quiere expresar de manera contable (cantidad de unidades defectuosas, cantidad de vehculos que arriban o parten, etc.), es una variable aleatoria discreta. En resumen, una variable aleatoria es discreta si su conjunto de valores posibles es un conjunto discreto. Un conjunto es discreto si est formado por un nmero finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y as sucesivamente, en la lista. O sea que cada fenmeno aleatorio genera su propia variable. En el captulo sobre procesamiento de los datos se estudi la forma de condensar la informacin contenida en una muestra o poblacin. Para una variable discreta, la forma ms simple de hacerlo era asignar a cada valor posible de la variable la frecuencia absoluta o relativa correspondiente. Cabe destacar que toda variable aleatoria discreta r tiene un dominio bien definido entre valores extremos:Distribucin aleatoria Una variable aleatoria es discreta cuando slo puede tomar unos ciertos valores enteros.Ejemplos de variable aleatoria Nmero de caras obtenidas al lanzar tres monedas: 0, 1, 2, 3. Suma de las caras superiores obtenidas al lanzar dos dados: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Mx. r mn.Si consideramos ahora un valor particular r de la variable aleatoria como un acontecimiento aleatorio, es indudable que su frecuencia relativa resulta una medida experimental de la probabilidad de su ocurrencia. Es posible entonces asociar a cada valor de r (variable aleatoria discreta) una probabilidad, obtenindose entonces la denominada Funcin de Probabilidad (o funcin puntual de probabilidad o funcin masa de probabilidad)EjemploLanzamos un dado perfecto 240 veces, anotamos el resultado obtenido en la cara superior obteniendo los siguientes resultados:Distribucin aleatoria discreta

Cara superior123456

Nmero de veces403942384239

1. Tabla de distribucin de frecuenciasLa tabla de distribucin de frecuencias muestra los resultados obtenidos

2. Tabla de distribucin de probabilidadLa tabla de distribucin de probabilidad muestra los resultados esperados de la variable aleatoria considerada.

3. Grfica de las distribuciones

En la grfica de los valores esperados, observamos que a cada valor de la variables aleatoria xi "cara del dado" le hacemos corresponder su probabilidad terica. A esta ley se le llama distribucin de probabilidad.

Variables Aleatorias: Continuas Corresponden a variables asociadas con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo; mediciones biomtricas, por ejemplo.Son aquellas en las que la funcin de distribucin es una funcin continua En el caso de una variable aleatoria continuano tiene sentido plantearse probabilidades de resultados aislados.La probabilidad de valores puntuales es cero.

Un caso particular dentro de las variables aleatorias continas y al cual pertenecen todos los ejemplos usualmente utilizados, son las denominadasvariables aleatorias absolutamente continuas.Variables aleatorias absolutamente continuasDiremos que una variable aleatoriaXcontinua tiene una distribucin absolutamente continua si existe una funcin realf, positiva e integrable enel conjunto de nmeros reales,tal que la funcin de distribucinFdeXse puede expresar como

Una variable aleatoria con distribucin absolutamente continua, por extensin, se la clasifica como variable aleatoria absolutamente continua.A la funcinfse la denominafuncin de densidad de probabilidadde la variableX.Hay que hacer notar queno toda variable continua es absolutamente continua, pero los ejemplos son complicados, algunos utilizan para su construccin el conjunto de Cantor, y quedan fuera del nivel y del objetivo de este curso.Igualmente indicaremos que los tipos de variables comentados anteriormente forman nicamente una parte de todos los posibles tipos de variables, sin embargo contienen prcticamente todas las variables aleatorias que encontramos usualmente.Tal como se estudiar ms adelante, existen algunasfamilias de funciones de distribucin, tanto dentro del grupo de las discretas como de las continuas, que por su importancia reciben un nombre propio y se estudiarn en los captulos siguientes.Ejemplos: Clasificar como discretas o continuas las siguientes variables aleatorias:n de pginas de un libro discretaTiempo que tarda en fundirse una bombilla continuan de preguntas en una clase de una hora discretaCantidad de agua consumida en un mes contina Sea un disco graduado entre dos valores a y b, a