SIMULADOR MODULAR SIMULADOR MODULAR SECUENCIAL EN ESTADO SECUENCIAL EN ESTADO

ESTACIONARIOESTACIONARIO

Modular Secuencial: CaracterísticasModular Secuencial: Características

Biblioteca de módulos (equipos)Biblioteca de módulos (equipos) Flowsheet: Equivale a un grafo orientado o Flowsheet: Equivale a un grafo orientado o

digrafodigrafo Orden de resolución fijo (iteraciones)Orden de resolución fijo (iteraciones) Tres niveles de iteración (se incorpora otro si se Tres niveles de iteración (se incorpora otro si se

desea optimizar)desea optimizar)

1. Cálculos fisicoquímicos.1. Cálculos fisicoquímicos.

2. Módulos en sí (ej. flash, columna, etc).2. Módulos en sí (ej. flash, columna, etc).

3. Variables de iteración (reciclos).3. Variables de iteración (reciclos).

4. Optimización4. Optimización

Modular Secuencial: CaracterísticasModular Secuencial: Características

Modelos individuales resueltos eficientemente.Modelos individuales resueltos eficientemente. Fácilmente comprendido por ingenieros "no especialistas Fácilmente comprendido por ingenieros "no especialistas

en simulación".en simulación". Métodos de convergencia robustos (Sustitución Directa, Métodos de convergencia robustos (Sustitución Directa,

Wegstein, etc).Wegstein, etc). La información ingresada por el usuario (relacionable con La información ingresada por el usuario (relacionable con

equipos o corrientes) resulta fácilmente chequeable e equipos o corrientes) resulta fácilmente chequeable e interpretable.interpretable.

Los problemas de diseño (selección de parámetros) son Los problemas de diseño (selección de parámetros) son más difíciles de resolver.más difíciles de resolver.

Se incrementa la dificultad cuando se plantea un problema Se incrementa la dificultad cuando se plantea un problema de optimización (funcionan como cajas negras).de optimización (funcionan como cajas negras).

Poco versátiles, pero muy confiables y bastante robustos.Poco versátiles, pero muy confiables y bastante robustos.

ESTRUCTURAESTRUCTURA del simulador del simulador modular secuencialmodular secuencial

1. La lógica central o lógica general del simulador.

2. Sección de Estimación de las propiedades fisicoquímicas.

3. La biblioteca de módulos de equipos, (es decir, los módulos que representan el comportamiento de válvulas, sistema de destilación, intercambiadores, sumadores, divisores, flash, compresores, etc.)

Arquitectura básica de un simulador modular secuencial

LOGICA CENTRAL O GENERAL (o LOGICA CENTRAL O GENERAL (o de Administración)de Administración)

La sección de entrada La sección de salida de resultados La lógica general de administración

(administra los distintos procesos a ejecutar para lograr la simulación de un proceso dado)

Lógica general de administraciónLógica general de administración (propiamente dicha)(propiamente dicha)

Verdadero “CEREBRO” del simulador; administra Verdadero “CEREBRO” del simulador; administra los distintos procesos a ejecutar:los distintos procesos a ejecutar: procesar el diagrama de flujos (algoritmos de procesar el diagrama de flujos (algoritmos de sesgado o rasgado, particionado, ordenamiento, sesgado o rasgado, particionado, ordenamiento, también llamado también llamado pre-procesamiento de la información) Convergencia del proceso iterativo Convergencia del proceso iterativo (almacenamiento de resultados o mensajes de (almacenamiento de resultados o mensajes de error)error) Sistemas de almacenamiento de informaciónSistemas de almacenamiento de información Interacción con otros utilitarios (áreasInteracción con otros utilitarios (áreas informáticas aplicadas: CAM, CAD).informáticas aplicadas: CAM, CAD).

Lógica general de administraciónLógica general de administración 1) 1) SISTEMA DE ENTRADA / SALIDA de DATOS

Es una parte fundamental

CARACTERISTICAS DESEABLES:- Flexible- Amigable al usuario (facilitado por menú de

sistema windows y sistemas gráficos)- Sistema de ingreso de datos sencillo- Sistema de validación de datos ingresados- Presentación de resultados clara y completa- Acceso fácil a información específica

necesaria

Información a ingresar al simuladorMATRIZ DE EQUIPOS

* Número de equipo* Código que lo identifica con un equipo de procesos

determinado* Parámetros de funcionamiento del equipo, como área de

intercambio en un intercambiador de calor o nº de platos en una torre, etc.

MATRIZ DE CORRIENTESNúmero de la corrienteBandera que determina la faseCaudalConcentración de todas las especies químicas

involucradasTemperaturaPresiónEntalpía, etc.

Información a ingresar al simulador

VECTOR DE CORRIENTES DE CORTE Contiene los números de las corrientes de corte

e información sobre ellas. Puede introducirse a través de una matriz

especial, como auxiliar en el cálculo

VECTOR DE SECUENCIA DE EQUIPOS Ordenamiento lógico de resolución de equipos

que optimiza el tiempo de computación. Este orden se obtiene del programa de rasgado del diagrama de flujo.

2) SISTEMA DE ESTIMACIÓN DE 2) SISTEMA DE ESTIMACIÓN DE PROPIEDADES FISICOQUÍMICASPROPIEDADES FISICOQUÍMICAS

Debe tener Banco de datos de parámetros de Debe tener Banco de datos de parámetros de sustancias puras e interacción entre pares sustancias puras e interacción entre pares binariosbinarios

Debe manejar distintos tipos de mezclaDebe manejar distintos tipos de mezcla (ideales, no ideales, flujo de distintas fases, Ki, (ideales, no ideales, flujo de distintas fases, Ki, reacciones químicas, sist. de varias fases, etc.)reacciones químicas, sist. de varias fases, etc.)

Necesita banco de modelos para estimar Necesita banco de modelos para estimar propiedades fisicoquímicaspropiedades fisicoquímicas

Opción que permite al usuario incorporar su Opción que permite al usuario incorporar su correlación correlación (ante ausencia método adecuado (ante ausencia método adecuado para determinada propiedad; muy importantes para determinada propiedad; muy importantes métodos para Ki y entalpía mezclas no ideales)métodos para Ki y entalpía mezclas no ideales)

3) BIBLIOTECA DE MÓDULOS DE EQUIPOS3) BIBLIOTECA DE MÓDULOS DE EQUIPOS

Resuelven los balances de masa, energía y eventualmente, cantidad de movimiento de cada equipo.Con los módulos representativos de los equipos y su fisicoquímica asociada, se tiende a reproducir la operación real de la planta, generando las transformaciones necesarias para obtener el producto deseado.ALGUNOS TIPOS SON:

Reactores químicos. Los mas simples operan con los grados de avance de reacción y los mas complejos con dependencia de condiciones de operación a través de ecuaciones cinéticas y tiempos de residencia.

Torres de intercambio gas-líquido (rellenas o de platos, etc.)

Intercambiadores de calor (de distinto nivel de complejidad). Algunos pueden calcular solo la cantidad de calor transferida y otros los coeficientes de transferencia de calor.

Bombas y compresores. En el caso mas simple sirven para restituir los niveles de presión o simplemente cambiarlos a valores preestablecidos.

Sumadores o divisores de corrientes Subrutinas de control o controladas, etc.

Para desarrollar un módulo de simulación hay que tener en cuenta:

• Esquema de funcionamiento de un módulo generalizado (tipos de datos, filosofía de cálculo, relación con el sistema general)

• Interrelación módulo de equipo-base de datos (esquema de relación del módulo con bases de datos)

• Selección de parámetros de equipos (grados de libertad, parámetros a fijar)

• Niveles de cálculo (grado de rigurosidad)• Interrelación módulo de equipo-fisicoquímica

(esquema de relación entre módulos y programas de estimación de propiedades)

Esquema de cálculo de cada módulo del simulador

La mayoría de los simuladores comerciales La mayoría de los simuladores comerciales existentes poseen cierto grado de selección existentes poseen cierto grado de selección “automático” para algunas variables (por ej.: “automático” para algunas variables (por ej.: sistema experto recomienda métodos de cálculo sistema experto recomienda métodos de cálculo de prop. fisicoqcas. para mezcla dada) de prop. fisicoqcas. para mezcla dada)

PERO:PERO: la responsabilidad porla responsabilidad por hipótesis hipótesis adoptadas, niveles de cálculo elegidos e adoptadas, niveles de cálculo elegidos e

interpretación de resultadosinterpretación de resultados ES EXCLUSIVA ES EXCLUSIVA DEL INGENIERO DE PROCESOSDEL INGENIERO DE PROCESOS

CALCULO DE BALANCES EN DIAGRAMAS DE FLUJO

Pre-procesamiento En primer lugar, se confecciona el diagrama de flujo de

información, tal como se dijo anteriormente. Este se muestra en la figura de la sig.diapositiva. En este diagrama se pueden identificar:

Corrientes de entrada (que proveen información): 1, 4, 11, 23, 29, 15

Corrientes de salida (resultados esperados): 3, 12, 16, 22, 24, 26, 30

El resto de las corrientes son intermedias, cuyas propiedades también se obtendrán como resultado de la computación. Se provee además los parámetros básicos de los equipos.

Puesto que los balances de los equipos pueden resolverse conociendo las corrientes de entrada y los parámetros de los equipos, se puede confeccionar la

siguiente tabla:

Diagrama de flujo de información del proceso de producción de MCD

Corrientes iteradoras: 9, 10, 17, 21, 28Secuencia de resolución de quipos : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 5, 8, 9, 11, 12, 10, 13

Existencia de reciclos: el mecanismo de reciclar corrientes para recuperar calor o reactivos, etc. es muy usado en ingeniería. Esto ocasiona problemas en el cálculo de los balances ya que impide la resolución de equipos en secuencia sin necesidad de introducir información adicional y trae problemas en la convergencia de los cálculos y de estabilidad numérica de los mismos.

Secuencia de resolución: La secuencia completada una vez, no proporciona necesariamente la información deseada. Al completar una secuencia de resolución se debe comprobar si los valores supuestos para las corrientes iteradoras son los satisfactorios, si no es así se debe suponer un nuevos valores.

Información provista por las corrientes* Número de corriente de acuerdo al diagrama de flujo de información* Concentración (fracción molar) de todos los componentes, xi = 1* Caudal volumétrico: m3 /s* Temperatura, K* Entalpía, J/mol o J/kg* Presión, Pa* Bandera de fase

Balances en equipos

Cualquier subrutina de equipo debe ser capaz de proporcionar información total sobre las corrientes de salida, a partir de las de entrada y ciertos parámetros de equipos.

Para efectuar los balances en una unidad de proceso, debe cumplirse: N = M

M: número de variables independientes; N: nº de ecuaciones Si N > M

el sistema está sobredeterminado y solo tiene solución cuando las ecuaciones son perfectamente consistentes Si M > N

el sistema tiene un número infinito de soluciones que dependen de elecciones arbitrarias del ingeniero de diseño

Para llevar a cabo un balance en forma completa debe cumplirsenecesariamente que N = M

CALCULO DE RECICLOSCALCULO DE RECICLOS

El procedimiento de cálculo consiste en generar los valores iniciales de las corrientes iteradoras y, como generalmente no se obtienen del primer ciclo de resolución los resultados adecuados, se generan nuevos hasta verificar convergencia.

Generación de los valores iniciales de las corrientes iteradoras: No hay un método infalible, solo la experiencia del ingeniero, un conocimiento previo de los rangos en que pueden oscilar los mismos y algunos cálculos manuales, pueden ahorrar muchas horas de tiempo de computación.

Generación de nuevos valores de las corrientes iteradoras: Luego de cada ciclo de resolución, el valor de la corriente iteradora debe actualizarse. El método más simple es el de la sustitución directa.

(ITERP)n = (CORRP)n-1

VERIFICACIÓN DE CONVERGENCIA

Una computación converge al efectuar el ciclo n, cuando:

(ITERP)n = (CORRP)n Este criterio de convergencia es muy estricto.

Por lo tanto:|| (ITERP)n - (CORRP)n || absoluto < (ERROR) Vector (ERROR): niveles aceptables de error

admitidos en la computación.Pueden ser función de los valores absolutos de

los elementos de información considerados(ERROR) = F [ (CORRP)n , parámetros ]

VARIABLES DE DISEÑO

Se ha dicho que partiendo de una determinada configuración, seleccionando los parámetros de los equipos y los valores de las corrientes de entrada y eligiendo los valores de las corrientes iteradoras, se pueden resolver los balances de materia y energía. Estos balances simulan el comportamiento de la alternativa tecnológica considerada, en estado estacionario.

El ingeniero puede considerar que los resultados obtenidos no responden a las condiciones pre-establecidas para su funcionamiento (temperatura, concentración de producto, etc), o que necesite introducir modificaciones para optimizar la alternativa. Para ello, sin cambiar la configuración elegida se pueden modificar los datos para obtener los resultados deseados. Estos datos que pueden ser modificados por el ingeniero son las denominadas variables de diseño (o de decisión). Son las variables que el Ingeniero tiene a su disposición y que le permitirán obtener los resultados esperados a través de su manipulación.

UNIDAD II: Simulador Modular UNIDAD II: Simulador Modular Secuencial (Continuación)Secuencial (Continuación)

SISTEMATIZACION DE SISTEMATIZACION DE DIAGRAMAS DE FLUJO.DIAGRAMAS DE FLUJO.

PREPROCESAMIENTO DE LA PREPROCESAMIENTO DE LA INFORMACIONINFORMACION

RECORDANDO:RECORDANDO:

SIMULACION DE UN PROCESO:SIMULACION DE UN PROCESO:

Consiste en implementar un modelo del Consiste en implementar un modelo del mismo (sist. de ecuaciones) en un algoritmo mismo (sist. de ecuaciones) en un algoritmo

computacional y resolverlo.computacional y resolverlo.

Se proponen valores a ciertas variables de Se proponen valores a ciertas variables de entrada y se obtienen los valores de las entrada y se obtienen los valores de las

variables de salidavariables de salida

Estrategia modular secuencialEstrategia modular secuencialInterpreta el complejo a simular como unión de Interpreta el complejo a simular como unión de subunidades o módulos (equipos); desde punto subunidades o módulos (equipos); desde punto de vista matemático puede verse como un de vista matemático puede verse como un particionadoparticionado del sist. de ecuaciones de la del sist. de ecuaciones de la planta completa en subsistemas (módulos) planta completa en subsistemas (módulos) guiado por “conveniencia física” de disponer de guiado por “conveniencia física” de disponer de datos . Al forzar la partición del sistema global, datos . Al forzar la partición del sistema global, se se pierde flexibilidadpierde flexibilidad

Xsxe F(xe ))

Representación computacional del Representación computacional del diagrama de flujosdiagrama de flujos

El DFI es el conjunto de módulos (equipos) y corrientes que representan unívocamente la planta química a simular

La representación de la operación de un equipo es:

x N-1 = vector de propiedades de todas las corrientes de entrada a N

x N = vector de propiedades de todas las corrientes de salida a NN = módulo, representación de una unidad de operación tal que:

DFIDFI

EEii: nodos que representan equipos: nodos que representan equiposvectores xvectores xii: variables de entrada o : variables de entrada o

salida de los módulos (equipos)salida de los módulos (equipos)

En Simulación de procesos, se suele llamar En Simulación de procesos, se suele llamar CORRIENTECORRIENTE al vector de variables tanto de al vector de variables tanto de entrada como salida.entrada como salida.

A un Nodo puede entrar o salir más de una A un Nodo puede entrar o salir más de una corrientecorriente

Analizando el DFI anterior, para poder Analizando el DFI anterior, para poder resolver el proceso conociendo las variables resolver el proceso conociendo las variables de entrada, se deberá determinar las de entrada, se deberá determinar las corrientes iteradoras o de corte.corrientes iteradoras o de corte.

El Preprocesamiento es la etapa previa a la El Preprocesamiento es la etapa previa a la resolución de los módulos.resolución de los módulos.

Según eso se determinará el ORDEN DE Según eso se determinará el ORDEN DE PRECEDENCIA O DE RESOLUCIONPRECEDENCIA O DE RESOLUCION

Diagrama de Flujo de Información sin reciclos

Al no existir reciclos se establece muy fácilmente el orden en la resolución.( 1, 2, 5, 3, 4, 7, 6) o también: (1, 7, 2, 5, 3, 4, 6)

Diagramas de Flujo de Información con reciclos

Es necesario decidir qué corrientes son elegidas como iteradoras.

Al pretender resolver el equipo 2, las propiedades de la corriente 10 no son conocidas porque es salida del equipo 7, que requiere resolución previa de 6, 5, 4, 3 y 2. Se ha identificado una zona con retroalimentación.

Si llamamos A al subconjunto del DFI formado por los equipos 2, 3, 4, 5, 6, 7 y sus corrientes asociadas, podemos obtener un DFI sin reciclos como el siguiente:

En este caso la secuencia de resolución es: (1, A, 8, 9)

El preprocesamiento deberá reducir entonces todo DFI con reciclos a uno sin ellos, o sea que se ha identificado la zona con reciclo y se ha transformado en un pseudonodo. El paso siguiente es determinar las corrientes de cada pseudonodo, que se definirán como iteradoras. Esto se aplica a cada uno de los pseudonodos constituidos.Finalmente, una vez eliminados los reciclos, se establece el orden definitivo de resolución, que de este modo es sencillo.

La figura 5 muestra el diagrama de bloques que representa este tratamiento.

Esta sistematización permite caracterizar las tres etapas que componen toda tarea depreprocesamiento:

A: PARTICIONADO: Detección de los tramos que contienen reciclos, tal que puedan ser reducidos a pseudonodos que eliminen los reciclos.

B: RASGADO: Definición de las corrientes iteradoras de cada pseudonodo

C: ORDENAMIENTO: Determinación del orden de precedencia de los módulos (secuencia de resolución), una vez elegidas las corrientes iteradoras.

PARTICIONADOPARTICIONADOES EL PROCESO DE IDENTIFICAR LOS CICLOS EN EL ES EL PROCESO DE IDENTIFICAR LOS CICLOS EN EL

DIAGRAMA DE FLUJO DE INFORMACIONDIAGRAMA DE FLUJO DE INFORMACION RECORDAR QUE:RECORDAR QUE:

a) Si un camino comienza en un nodo y termina en a) Si un camino comienza en un nodo y termina en él, se le llama CICLO O CAMINO CÍCLICOél, se le llama CICLO O CAMINO CÍCLICO

b) Un ciclo es máximo si y sólo si todos los demás b) Un ciclo es máximo si y sólo si todos los demás ciclos del grafo, o tienen sus nodos contenidos en CM, o ciclos del grafo, o tienen sus nodos contenidos en CM, o no tienen nodos en común con él.no tienen nodos en común con él.

Particionado es la operación de reducción de un Grafo a otro, en el cual se reemplazan por nodos todos los subgrafos cíclicos determinados por ciclos máximos.

METODO DE PARTICIONADO DE METODO DE PARTICIONADO DE NORMANNORMAN

Define la Define la MATRIZ DE ADYACENCIAMATRIZ DE ADYACENCIA Dispone en filas y columnas los nodos del grafo Dispone en filas y columnas los nodos del grafo

(igual dimensión que el grafo)(igual dimensión que el grafo) Existirá un Existirá un 11 ( (unouno) en la posición ij, si existe un ) en la posición ij, si existe un

arco arco entre i y jentre i y j Aparecen filas y columnas vacías. Una fila Aparecen filas y columnas vacías. Una fila

vacía indica que el nodo correspondiente vacía indica que el nodo correspondiente no es antecesor inmediato de ningún no es antecesor inmediato de ningún nodo. Una columna vacía significa que no nodo. Una columna vacía significa que no es sucesor inmediato de ningún nodoes sucesor inmediato de ningún nodo

METODO DE PARTICIONADO DE METODO DE PARTICIONADO DE NORMANNORMAN

Algoritmo de particionado de Algoritmo de particionado de NormanNorman

El algoritmo permite identificar los ciclos máximos por medio de la potenciación sucesiva de la matriz de adyacencia.

Al multiplicar la matriz por sí misma:

Si es distinto de cero, existe camino que vincula los nodos

Potenciación matriz de adyacenciaPotenciación matriz de adyacencia

Potenciaciones de la matriz de Potenciaciones de la matriz de adyacenciaadyacencia

Potenciación matriz de adyacenciaPotenciación matriz de adyacencia

ALGORITMO DE PARTICIONADO DE KEHAM Y SHACHAM

Eliminan filas y columnas vacías de la matriz de Eliminan filas y columnas vacías de la matriz de adyacenciaadyacencia

Se introduce la Se introduce la matriz de Índices: matriz de Índices: tiene m filas tiene m filas (nº de elementos no nulos en A) y 2 columnas(nº de elementos no nulos en A) y 2 columnas

Para una fila, la col. Izq. contiene los nodos que Para una fila, la col. Izq. contiene los nodos que contengan sucesor inmediato; a la derecha se contengan sucesor inmediato; a la derecha se coloca ese sucesor. coloca ese sucesor.

El algoritmo basado en la matriz de índices El algoritmo basado en la matriz de índices ubica los ciclos de manera similar que en la ubica los ciclos de manera similar que en la matriz d adyacencia (menos memoria de matriz d adyacencia (menos memoria de máquina) máquina)

SE LOGRA UNA SE LOGRA UNA MATRIZ DE INDICES MATRIZ DE INDICES REDUCIDA REDUCIDA ELIMINANDO LOS “NODOS ELIMINANDO LOS “NODOS DE ENTRADA” (no tienen antecesores DE ENTRADA” (no tienen antecesores inmediatos) Y LOS “NODOS DE SALIDA” inmediatos) Y LOS “NODOS DE SALIDA” (no tienen sucesores).(no tienen sucesores).

LUEGO PUEDEN ENCONTRARSE LAS LUEGO PUEDEN ENCONTRARSE LAS SUCESIVAS POTENCIAS DE SUCESIVAS POTENCIAS DE IrIr

Al tener el mismo número en las dos columnas, existe un

camino que nace y termina en el mismo nodo

Si en ambas columnas, mismo número: Si en ambas columnas, mismo número: camino empieza y termina en el nodo (ciclo)camino empieza y termina en el nodo (ciclo)

Luego se asignan los nodos a un pseudonodo Luego se asignan los nodos a un pseudonodo (llamémoslo 1) que los engloba, y se (llamémoslo 1) que los engloba, y se reemplaza en la Ireemplaza en la Ir r en la columna izqen la columna izq. . Luego se Luego se comienza una nueva iteración del método, a comienza una nueva iteración del método, a partir departir de I Ir,2r,2

Se continúan con las sucesivas iteracionesSe continúan con las sucesivas iteraciones

Resumen del algoritmo de Kehat y Shacham

Conceptos básicos:a) A cada matriz potencia Ar se asocia una

representación tabular (matriz de índices) que mantiene la misma información que Ar a través de los subíndices de los elementos [aij] ≠ 0

b) El producto de matrices se reemplaza por el procedimiento de reemplazo de los nodos sucesores en Br , por sus respectivos sucesores inmediatos para obtener Br+1

c) La matriz de adyacencia A , a través de su “tabla” asociada B, se simplifica en cada etapa del cálculo por eliminación de los nodos terminales del grafo.

RESUMIENDO: Objetivo del particionado: detectar los

ciclos, de tal manera de transformar el grafo original en una secuencia lineal. Esta secuencia puede tener subgrafos cíclicos. Luego, se deberá resolver cada subproblema

Para resolver los subgrafos se usan métodos de rasgado

MétodosMétodos de rasgadode rasgado OBJETIVO: detectar las corrientes de corte para poder

resolver cada subgrafo cíclico, esto es, detectar las corrientes de corte para resolverlo en una secuencia lineal de resolución iterativa, hasta convergencia de las propiedades de las corrientes de corte.

Asignar una corriente de corte es similar a definir una nueva corriente de entrada a la planta, sólo que con valores supuestos

Suponiendo que todas la corrientes tienen igual cantidad de variables, es conveniente buscar el mínimo número de corrientes de corte para linealizar el ciclo

En general, este procedimiento implica dos pasos:a) Elección de un criterio para seleccionar las corrientes de corteb) Elección de las corrientes de corte a partir de ese criterio.

Criterios de selección de corrientes de corte

Los criterios de selección de los conjuntos de las corrientes de corte es el problema mas crítico y específico del preprocesamiento del DFI .

No hay criterio universal. Puede adoptarse que “el mejor conjunto de corte” es aquel que minimiza los tiempos de computación, que establece un punto de partida.

Un buen criterio inicial de selección de corrientes de corte, es elegir el menor número de variables en el conjunto de corrientes de corte.

Se define como “peso” (w) de una corriente, a un valor numérico asociado a la misma que permite reflejar cuantitativamente alguna propiedad diferencial de la misma respecto de la convergencia en un sistema iterativo. Una de las formas de definir pesos es asignar a toda corriente un peso igual al número de variables independientes de la misma.

El criterio que usaremos es el más simple, y es “buscar el mínimo nº de corrientes de corte”

Algoritmo de Lee y RuddAlgoritmo de Lee y Rudd Una de las características fundamentales del algoritmo es que

requiere el conocimiento de todos los ciclos simples que componen el subgrafo a estudiar. Esto exige un tipo especial de particionado, en el cuál se computan todos y cada uno de los ciclos simples detectados al buscar ciclos máximos.

Desventajas del método: Requerimineto de la matriz de ciclos que exige un tratamiento de

particionado con detección de todos y cada uno de los ciclos. El mantenimiento de esta información en memoria requiere áreas de almacenamiento de datos grandes.

El procesamiento del análisis combinatorio requerido para completar el algoritmo cuando la reducción no da resultados, es laborioso y puede elevar el tiempo de computación a valores muy altos. Como contrapartida garantiza la obtención del conjunto mínimo de corrientes de corte.

Los autores han propuesto variantes al método como un acelerador del cálculo asociado alanálisis combinatorio y la aplicación de pesos arbitrario que no veremos.

ALGORITMO DE BARKELEY Y MOTARD

rasgado de los subgrafos cíclicos para obtener un conjunto de corte con el menor número de corrientes iteradoras.

se basa en el concepto de grafo de corrientes (S) o grafo dual

Los nodos ahora son las corrientes y los arcos se obtienen a través del flujo de información en DFI

Habrá tantos nodos como corrientes y éstos se vinculan según el sentido de la información en el grafo original.

EJEMPLO

Nodo dominado

Un nodo cualquiera ni en S es dominado por otro nj si nj es el único antecesor inmediato de ni.

Se propone un proceso de reducción de S mediante el procedimiento de englobar o fundir los nodos dominados por sus dominantes

Efectuando el proceso, se llega al grafo:

En el nodo 5 se da un Autociclo, ya que al mismo tiempo, es antecesor y sucesor de sí

mismo simultáneamente.

Corrientes de corte 2 y 5

Resumen del algoritmoResumen del algoritmo

Reducción de los nodos del grafo hasta detectar autociclos o ciclos de dos corrientes.

Elección del conjunto de corrientes de corte, según el criterio expuesto

Resulta conveniente trabajar en forma de tabla

En la lista, los nodos con un sólo antecesor inmediato, se eliminande la misma, reemplazándolos por sus dominantes. Eneste proceso conviene no

considerar las corrientes de entrada.

El nodo 5 cumple con la condición de autociclo(está a la izquierda y derecha en la misma fila). Se selecciona el nodo 5 como corriente de corte ya que aparece en ambos y se lo elimina de la tabla.

Al eliminar 2 (autociclo), queda la lista vacía y las dos corrientes de corte; coincidiendo con los resultados ya obtenidos anteriormente.

ETAPA DE ORDENAMIENTO El particionado redujo el grafo del DFI a una secuencia

lineal dsubgrafos cíclicos identificados como pseudonodos máximos.

El rasgado definió el conjunto de corrientes iteradoras para poder linearizar cada subgrafo mediante la resolución iterativa de las propiedades de dicho conjunto.

En este momento se requiere establecer la forma final en que el procesamiento entregará al programa de simulación la lista ordenada de los equipos a resolver y las corrientes iteradoras que deberán ser inicializadas y posteriormente aceleradas en su convergencia.

El Ordenamiento comprende dos problemas:1) El ordenamiento de la secuencia de resolución de cada

subgrafo2) La secuencia de resolución final del DFI completo

EjemploEjemplo

CONCLUSIONES:

Se puede afirmar que la alternativa de resolución secuencial, no simultánea, de los distintos subgrafos cíclicos, es la más recomendable para la simulación.

Es importante recalcar, que el pre-procesador deberá entregar su información de salida, de acuerdo a la estructura del programa ejecutivo. Para éste no es lo mismo operar de una u otra forma y a programa de simulación dado, será necesario adecuar el procesador a sus necesidades

Diagrama de flujo de las fases de un Diagrama de flujo de las fases de un simuladorsimulador

Diagrama de flujo de las fases de un Diagrama de flujo de las fases de un simulador (cont.)simulador (cont.)

Sistemas de ecuaciones de gran Sistemas de ecuaciones de gran dimensióndimensión

el modelo de una planta completa contiene miles de ecuaciones e incógnitas.

en diseño hay un número mayor de incógnitas que de ecuaciones; la diferencia son los grados de libertad (a especificar para definir el sistema)

Necesidad de herramientas numéricas para resolver sistemas de ecuaciones no lineales de gran dimensión, en forma eficiente

ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE SISTEMAS DE ELEVADA DIMENSIÓN

representación del sistema por la MATRIZ DE OCURRENCIA O INCIDENCIA, donde cada fila representa una ecuación y cada columna una incógnita o variable.

Cada elemento en la matriz puede tomar los valores 0 o 1. Si existe una vinculación entre la función i y la variable j , el aij = 1

VARIABLE DE SALIDA de una ecuación: se supone puede calcularse a partir de conocer el valor de las demás variables de dicha ecuación.

De una ecuación puede haber sólo una variable de salida y cada variable puede ser salida sólo de una ecuación

Algoritmo de Steward para Determinar el Conjunto de Salida

Se construye la matriz de incidencia reordenada (por eliminación de filas y columnas)

En general, cuando la estructura de la matriz reordenada es diagonal o triangular, existirá una secuencia de resolución acíclica (sin necesidad de variables de iteración o iteradoras).

Se obtiene orden de precedencia para la resolución