unidad ii modulaciones digitales

ITCH – Ing. en Electrónica Comunicación de datos

Unidad IIModulaciones digitales

Definición de conceptos:Modulación: Proceso de cambiar una o más propiedades de la portadora (señal analógica de mayor frecuencia), en proporción con la señal de información (señal de baja frecuencia). Proceso efectuado en el transmisor.Demodulación: Proceso inverso a la modulación. Reconvierte a la portadora modulada en la información original (es decir, quita la señal de información (señal de baja frecuencia) de la señal de la portadora (señal analógica de mayor frecuencia). Proceso efectuado en el receptor.Sistema de comunicaciones electrónico analógico: Tanto la señal de información como la señal de la portadora son señales analógicas.Sistema de comunicaciones electrónico digital: Abarca una amplia variedad de técnicas de comunicación, que incluyen a la transmisión digital y la radio digital.

Transmisión digital: No hay portadora analógica y la fuente original de información puede tener forma analógica o digital. Si esta en forma analógica se debe convertir a pulsos digitales antes de transmitirla y se debe reconvertir a la forma analógica en el extremo de recepción. Se requiere de una instalación física entre el transmisor y el receptor, como por ejemplo un conductor metálico o un cable de fibra óptica.

Radio digital: Es la transmisión de portadoras analógicas moduladas digitalmente entre dos o más puntos en un sistema de comunicaciones. La señal moduladora y la señal demodulada son pulsos digitales. Estos pulsos se pueden originar en un sistema digital de transmisión, en una fuente digital, como por ejemplo en una computadora, o pueden ser una señal analógica codificada en binario. El medio de transmisión puede ser una instalación física o el espacio libre (la atmósfera terrestre).

Métodos de conversión de señalesLa Figura II-1 muestra los cuatro métodos de conversión de señales distintas.

Figura II-1. Distintos esquemas de conversión

Conversión digital a digital o codificación de los datos digitales dentro de una señal digital: Los datos se almacenan en una computadora en forma de ceros y unos. Habitualmente, para transportarlos de un lugar a otro (dentro o fuera de la computadora), es necesario convertirlos en señales digitales.

Conversión analógica a digital o digitalización de una señal analógica: A veces es necesario convertir una señal analógica (como la voz en una conversación telefónica) en una señal digital por distintas razones, como reducir el efecto del ruido.

Conversión digital a analógica o modulación de una señal digital: Para enviar datos de un lugar a otro usando la red pública de telefonía, sería necesario convertir la señal digital producida por la computadora en una señal analógica.

Ing. José Luis Torres Loredo1


Conversión de analógico a analógico o modulación de una señal analógica: A menudo se desea enviar una señal analógica a larga distancia utilizando medios analógicos. Transmisión en amplitud modulada.

Descripción matemática general de una onda senoidal de voltaje, variable en el tiempo, como puede ser una señal portadora de alta frecuencia.

v(t) = V sen (2ft + )Donde:v(t) = Voltaje variable senoidalmente en el tiempoV = Amplitud máxima [Volts]f = Frecuencia [Hertz]Desplazamiento de fase (Radianes)

A partir de la descripción matemática de una onda senoidal de voltaje v(t), se pueden definir las siguientes modulaciones:Modulación de amplitud (AM; Amplitude Modulation): La señal de información es analógica y la amplitud (V) de la portadora es proporcional a ella.Modulación de frecuencia (FM; Frequency Modulation): La frecuencia (f) de la portadora varía en forma proporcional a la señal de información.Modulación de fase (PM; Phase modulation): La fase () de la portadora varía en forma proporcional a la señal de información.Modulación por conmutación de amplitud (ASK; Amplitude Shift Keying): La señal de información es digital y la amplitud (V) de la señal portadora varía proporcionalmente a la señal de información.Modulación por conmutación de frecuencia (FSK; Frequency Shift Keying): La señal de información es digital y la frecuencia (f) de la señal portadora varía proporcionalmente a la señal de información.Modulación por conmutación de fase (PSK; Phase Shift Keying): La señal de información es digital y la fase () de la señal portadora varía proporcionalmente a la señal de información.Modulación de amplitud de cuadratura (QAM; Quadrature Amplitude Modulation): La señal de información es digital y, la amplitud (V) y la fase () de la señal portadora varía al mismo tiempo proporcionalmente a la señal de información.

El sistema ASK, FSK, PSK y QAM son métodos de conversión de señal de analógica a digital o digitalización de una señal analógica o formas de modulación de digital a analógico.

Razones por las que la modulación es necesaria en las comunicaciones electrónicas:1. Es en extremo difícil irradiar señales de baja frecuencia en forma e energía

electromagnética con una antena2. Ocasionalmente, las señales de la información ocupan la misma banda de

frecuencias y si se transmiten al mismo tiempo las señales de dos o más fuentes, interferirán entre sí.

Circuitos de portadora públicaTransmisión entre dos equipos terminal de datos (DTE; Data Terminal Equipment) ubicados:•En un mismo edificio o establecimiento a través de cable UTP o STP, Coaxial o Fibra óptica



•En establecimientos distintos; sólo se podrá establecer el enlace mediante microondas o por satélite, o a través de líneas de una compañía telefónica (PSTN)La última alternativa es la más socorrida, para lo cual sirven circuitos tanto Conmutados como No-Conmutados (Alquilados o Dedicados)Opciones disponibles: PSTN analógica o ISDN•La PSTN analógica fue diseñada para comunicaciones de voz. También es posible transmitir datos a través de un módems. Aunque ya las PSTN son digitales•Con la ISDN se pueden establecer enlaces y transmitir datos directamente, a una tasa de bits muy alta

Circuitos de la PSTN pública•Para transmitir datos a través de las líneas de transmisión de la PSTN analógicas, se tienen que convertir las señales eléctricas producidas por el DTE de origen a una forma aceptable para la PSTN •El ancho de banda de una PSTN es de 3 KHz (de 400 a 3400 Hz). Esto provoca que no se pueda transmitir directamente una cadena de unos y ceros (por tener frecuencias menores a 400 Hz y mayores a 3400 Hz). Su salida seria nula. Contiene componente de cd•Por lo que se deben convertir los datos binarios a una forma que sea compatible con una señal de voz, en el extremo transmisor de la línea y convertir está señal de vuelta a su forma binaria en el receptor•El circuito que realiza la primera función se denomina MOdulador y el que se encarga de la función inversa DEModulador. De aquí el MÓDEM (módem)

Con un MODEM los datos pueden transmitirse por la PSTN a través de:•Una línea telefónica normal (línea conmutada). Justificación: Para uso restringido y limitado•Una línea dedicada o alquilada (línea no-conmutada). Justificación: Elevado factor de utilización y tasas de señalización de bits más altas

Métodos de conversión de señal de analógica a digital o digitalización de una señal analógica o formas de modulación de analógico a digitalDesde los inicios de los años 60, las compañías telefónicas, las empresas de comunicaciones especializadas y los fabricantes de redes de computadoras y periféricos han venido instalando, con mayor frecuencia cada vez, sistemas con tecnología digital. En nuestros días, son muchos los componentes de los equipos de los sistemas de comunicación que emplean tecnología digital. Para enviar la voz humana a larga distancia, es necesario digitalizarla puesto que las señales digitales son menos vulnerables al ruido. Esto se denomina conversión de analógico a digital o digitalización de una señal analógica. La Figura II-2 muestra un convertidor de analógico a digital, denominado un codec (codificador-decodificador). En la conversión de analógico a digital, se representa la información contenida en una onda continua como una serie de pulsos digitales (unos o ceros).



Figura II-2. Conversión de analógico a digitalDentro de las técnicas de modulación de analógica a digital especializadas se encuentran las siguientes:

Modulación por amplitud de pulsos -PAM-La amplitud de los pulsos es la que varia en función de la información que se desea transmitir. Esta técnica toma una señal analógica, la muestrea y genera una serie de pulsos basados en los resultados del muestreo. El término muestreo significa medir la amplitud de la señal en intervalos iguales de tiempo. La PAM es el fundador de un método de conversión de analógico a digital muy importante denominado modulación por codificación en pulsos (PCM). En la PAM, la señal original se muestra en intervalos iguales de tiempo, como se muestra en la Figura II-3. La PAM usa una técnica denominada muestrear y retener. En un determinado momento, se lee el nivel de la señal y se mantiene brevemente. La razón de que PAM no sea útil para la transmisión de datos es que, aunque traduce la onda original en una serie de pulsos, estos pulsos todavía no tienen ninguna amplitud (son todavía una señal analógica, no digital). Para convertirlos en una señal digital, es necesario codificarlos usando la modulación por codificación en pulsos (PCM). Se usa más bien para otras aplicaciones de ingeniería.

Figura II-3. Modulación por amplitud de pulsos -PAM-

En la Figura II-4 se muestra la representación gráfica de la modulación por amplitud de pulsos (PAM).



Figura II-4. Esquema básico de la PAM

Modulación por posición de pulsos -PPM-La posición en el tiempo del pulso periódico esta en función de la señal de información que se desea transmitir.

Modulación por pulsos codificados -PCM-Es la más importante de las modulaciones analógicas a digitales, ya que para transmitir la señal analógica, es necesario muestrearla, cuantizarla y codificarla por medio de pulsos binarios. La PCM puede definirse como un método de conversión de información analógica a una forma digital. Este es un sistema de comunicaciones ya sea para transmitir señales de voz o datos. Su principal característica es la de poder multiplexear varias señales en tiempo compartido. Además de poderlas transmitir y recibir a grandes velocidades con un grado de error pequeño.

Razones por las que se transmite en PCM1. La calidad de transmisión casi es independiente de la distancia. Una

característica de una señal digital es su inmunidad a la interferencia. La señal digital puede ser regenerada sin perdida de calidad.

2. Multiplexe por división de tiempo -TDM-. El principio del TDM permite un incremento de canales a través de un par de cables.

3. Economía por enlaces fiables.4. Economía en combinación con la red digital. La introducción de redes digitales

reducirá paulatinamente el costo hasta que la red sea totalmente digital, evitándose el costo de la conversión analógica a digital.

5. Tecnología.



6. Integración de servicios. Como un medio digital un enlace PCM, no solo transmite únicamente voz, sino también datos, códigos en información visual, etc.

7. Nueva medida de transmisión. A través de fibras ópticas la transmisión digital es más fiable.

Modulación por pulsos codificados -PCM- desarrollada en 1939 por a. H. Reeves en los Laboratorios Bell. Se puede describir en tres etapas básicas: -Muestreo, -Cuantificación y -Codificación.En la Figura II-5 se muestra el proceso de adquisición de una señal PCM.

Figura II-5. Proceso de adquisición de una señal PCM

La PCM se basa en la teoría de muestreo de Nyquist. Si una señal se muestrea a intervalos regulares a una velocidad al menos dos veces superior a la máxima frecuencia presente en el canal, las muestras contendrán información suficiente para permitir su reconstrucción. La velocidad de muestreo mas aceptada en la industria de las telecomunicaciones es de 8000 muestras por segundo, lo cual, según la teoría de muestreo de Nyquist, permite reproducir con exactitud las señales de un canal de 4 Khz. 8000 muestras son suficientes para expresar las señales de una línea telefónica de 3 Khz. Las muestras se recogen y almacenan a una determinada velocidad, y se convierten en datos binarios. Cada muestra es un pulso modulado en amplitud -PAM-.El proceso consiste en escoger la medición de los puntos en la curva de la señal analógica (comúnmente voz). Este proceso se realiza por medio de la llamada multiplicación de frecuencias, se multiplica la señal analógica con una serie de impulsos en forma constante. El objetivo es representar esta señal mediante tomas de esta a intervalos de tiempo regulares. En la Figura II-6 se observa la señal obtenida del proceso de muestreo.



Figura II-6. Señal obtenida del proceso de muestreo de la PCM

La segunda etapa de la traducción es la cuantificación. Cuyo objetivo es asignar un valor a cada señal PAM. Los circuitos cuantificadores asignan valores entre 1 y 128 o 1 y 256 a cada señal PAM. Si el cuantificador asigna a la señal un máximo de 128 valores, cada muestra requerirá de 7 bits (2 a la 7 es igual a 128). Si son 256 los valores posibles, cada muestra requerirá de 8 bits (2 a la 8 es igual a 256). Un cuantificador de 128 escalones de cuantificación necesitara de una velocidad de transmisión de 56 000 bps (8000 por 7 = 56 000). Un cuantificador de 256 escalones exigirá 64 000 bps (8000 por 8 = 64 000).Los experimentos indican que con 2048 escalones de cuantificación puede conseguirse una señal vocal de calidad adecuada. Sin embargo, si cada muestra exige 11 bits (2 a la 11 = 2048), la velocidad de transmisión deberá de ser de 88 Kbps, por lo que resulta muy conveniente disminuir el número de escalones cuánticos. Una solución a este problema puede ser la compasión.Se puede decir que el proceso de cuantificación consiste en comparar el valor de las muestras resultantes con un número finito de valores contenidos en una escala de referencia, asignando el valor correspondiente a dicho muestreo. A cada valor de amplitud le corresponde un valor discreto. Los valores contenidos dentro de la escala son llamados niveles cuánticos y se localizan dentro de dos limites, uno superior y otro inferior. Sin embargo, cada una de las muestras son representadas por un número binario. Es necesario aproximar cada una de estas muestras a valores bien definidos.Al efectuar la aproximación se produce un error que se refleja como ruido y que se le conoce como ruido de cuantificación. En la siguiente Figura II-7 se representan los dígitos binarios de referencia dentro de un proceso de cuantificación.



Figura II-7. Proceso de cuantificación de la señal en la PCM

Un conjunto de 16 niveles de cuantificación son descritos por 4 dígitos (2 a la 4 = 16 niveles). Los limites de cada nivel son los valores de decisión, de tal manera que el limite más significativo indicara si la muestra es positiva o negativa, y los tres bits restantes indicaran la amplitud de la muestra. La muestra S2 en la Figura II-7 tiene valores de 011.Determinación de los niveles de voltaje con palabras de 8 bits: Se tendrán 2 a la 8 es igual a 256 niveles de cuantificación. El bit más significativo indicara el signo y los restantes la magnitud. Por lo tanto habrá 128 niveles positivos y 128 niveles negativos. El sistema americano tiene 128 niveles, mientras que el sistema europeo tiene 256 niveles de cuantificación.La tercera etapa consiste en codificar las muestras en una cadena de bits. Los procesos de muestreo y cuantificación producen una señal discreta en el tiempo, y se puede decir que una señal cuantizada es un elemento de señal discreta con un gran número de valores, pero las muestras cuantificadas aun no son apropiadas para ser transmitidas. Las razones son las siguientes: 1.- En la transmisión sobre el medio la señal cuantificada es afectada en mayor grado que un elemento binario. 2.- La dificultad para construir circuitos capaces de distinguir entre un número grande de muestras. En un elemento binario existe un nivel de ruido mas alto y su regeneración es más sencilla.El código utilizado es el BCD (Binary Coded Decimal). Así, cada nivel cuántico se representa por un número binario cuyo valor es una potencia de 2.

Código BCDNivel 128 64 32 16 8 4 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0 1 1

. . .

255 1 1 1 1 1 1 1 1



El bit más significativo indicara el signo: Un 1 (uno) representa a un número positivo y un 0 (cero) representa a un número negativo. Para propósitos de transmisión, los ceros y los unos se representan por un pulso o marca y un no-pulso o espacio. Así, la señal que se tiene a la salida del codificador es un tren de pulsos unipolares tal y como se muestra en la Figura II-8.

Figura II-8. Proceso de codificación de la PCM

La señal que se tiene a la salida del codificador es un tren de pulsos unipolares. Esta forma de señal tampoco es apropiada para ser transmitida en la línea a grandes distancias. De esta manera todos los pulsos tienen la misma polaridad. La principal desventaja de este código unipolar para su transmisión sobre un cable repetidor es el contenido de corriente directa que no puede ser transportada a través de los transformadores de entrada y salida a los repetidores (regeneradores).Para eliminar este problema se ideo el código de línea llamado inversión de marcas alternas -AMI-. En este código se aplica la inversión de marcas alternas al tren de pulsos unipolares que salen del decodificador.Código AMI: Consiste en que cada pulso esta representado por un pulso de polaridad opuesta al que le procede, esto es, sin tomar en cuenta el número de ceros que existen entre ellos. Con ello se elimina el contenido de cd (corriente directa) del tren de pulsos que van a la línea, puesto que el valor promedio del contenido de cd del código AMI es igual cero. Otra ventaja del código AMI es que también el contenido de alta frecuencia es mucho más pequeño, la mayor parte de la energía de la señal permanece alrededor de la frecuencia original.Otro código de línea es el código de alta densidad bipolar -HDB-3- (el índice 3 significa un máximo de tres ceros consecutivos). En este código, el número máximo de espacios consecutivos permitidos es tres. Existen reglas para convertir la señal eléctrica digital del código AMI al código HDB-3. En la siguiente Figura II-9 se muestran estas conversiones de manera gráfica.



Figura II-9. Señal expresada en diferentes códigos

La transmisión digital no carece de problemas. Una señal digital puede verse distorsionada de muy diversas maneras. En primer lugar, un muestreo inadecuado puede generar distorsión. El problema puede resolverse muestreando con mayor frecuencia, pero exige componentes más caros y anchos de banda más amplios (mayores velocidades de transmisión) en el canal, para poder trasmitir el mayor número de datos. Debido a la propia naturaleza analógica de la señal, no existe ninguna técnica que elimine por completo la distorsión de muestreo. La principal anomalía radica en el hecho de aplicar muestras discretas (digitales) a una señal de carácter no discreto (analógico).El segundo problema son los errores de cuantificación. El proceso de cuantificación no representa con exactitud la amplitud de la señal PAM. Como la distorsión de la señal a lo largo del proceso es proporcional al tamaño del escalón, una posible forma de resolver el problema seria el incrementar el número de escalones de cuantificación disponibles para representar la señal. Sin embargo, un número mayor de niveles de cuantificación eleva el precio de los componentes y aumenta el número de bits necesarios para representar la señal. En cualquier caso, lo cierto es que el cuantificador de 128 escalones ha sido reemplazado en al actualidad por el de 256.En los primeros sistemas, la relación entre las señales PAM y el código PCM era lineal (se trataba de una codificación lineal). Por tanto, las variaciones de amplitud de la señal se traducían en variaciones idénticas en los códigos PCM. Este efecto traía como resultado una notable distorsión de cuantificación cuando las señales eran de pequeña amplitud.En las técnicas más modernas, las señales de mayor amplitud se comprimen dentro de un margen más estrecho de amplitudes dividido en un cierto número de niveles de cuantificación. Las señales de menor amplitud se expande. De este modo aumenta el número de niveles de cuantificación disponibles, a la vez que disminuye la distorsión global de cuantificación. Una vez decodificada la señal, recupera su amplitud original. Esta mezcla de compresión y expansión se conoce como compasión.Los sistemas modernos emplean también otro concepto, conocido como codificación no lineal. En este proceso, las variaciones de pequeña amplitud de las señales PAM se representan mediante variaciones en el código mayores que las que se generan con las



señales PAM de gran amplitud. A medida que baja el nivel de la señal PAM, el ruido de cuantificación disminuye. De este modo se consigue mantener una relación señal/distorsión constante en una amplio margen de señales PAM.El proceso de codificación no lineal esta definido por una relación logarítmica expresada por la Ley MU (utilizada en Norteamérica y en Japón) o por la Ley A (empleada en Europa). Ambas leyes son bastantes parecidas, salvo en que la Ley A usa una relación lineal dentro del margen de pequeñas amplitudes. Para la Ley A, el tamaño mínimo del escalón es de 2/4.096, mientras que para la Ley MU es de 2/8.159. En los sistemas reales de multiplexado por división en el tiempo, las leyes de compasión se realizan mediante aproximaciones lineales por segmentos. La Ley MU se representa mediante 15 segmentos, mientras que la Ley A se expresa con 13 segmentos. Ambas leyes superan ampliamente los requisitos mínimos de reducción de distorsión en las señales de niveles más bajos.

Frecuencia de muestreoLa exactitud de cualquier reproducción digital de una señal analógica depende del número de muestras que se tomen. Usando PAM y PCM, se puede reproducir la forma de onda exactamente tomando un número infinito de muestras o se puede reproducir una generalización aproximada de la dirección de cambio tomando solamente tres muestras. Obviamente, la solución preferible es tomar un cierto número de muestras entre los extremos. La cuestión que surge es: ¿cuántas muestras son suficientes?Realmente, es necesaria muy poca información en el dispositivo receptor para reconstruir una señal analógica. De acuerdo con el teorema de Nyquist, para asegurar una reproducción exacta de una señal analógica utilizando PAM, la tasa de muestreo debería ser al menos dos veces mayor que la frecuencia más alta de la señal original. Por tanto, si se quiere muestrear voz telefónica con una frecuencia máxima de 4000 Hz, es necesario muestrear a una tasa de muestreo de 8000 muestras por segundo.Una tasa de muestreo del doble de la frecuencia de x Hz indica que la señal se debe muestrear cada 1/2x segundos. Usando el ejemplo de la transmisión de voz sobre una línea de teléfono, esto significa que hay que muestrear una vez cada 1/8000 segundos. La Figura II-10 ilustra este concepto.

Figura II-10. Teorema de Nyquist

Ejemplo II-1.



¿Qué tasa de muestreo es necesaria para una señal con un ancho de banda de 10000 Hz (de 1000 a 11000 Hz)?Solución:La tasa de muestreo debe ser dos veces la frecuencia más alta en la señal:Tasa de muestreo igual = 2 11000 ciclos/segundo = 22000 muestras/segundo

¿Cuántos bits por muestra?Después de que se haya encontrado la tasa de muestreo, es necesario determinar el número de bits que se van a transmitir con cada muestra. Esto depende del nivel de precisión que sea necesario. El número de bits se elige dé forma que la señal original se pueda reproducir con la precisión deseada en amplitud.

Ejemplo II-2.Se está muestreando una señal. Cada muestra necesita al menos 12 niveles de precisión (de +0 a +5 y de –0 a -5).¿Cuántos bits se deberían enviar por cada muestra?Solución:Se necesitan cuatro bits; un bit para el signo y tres bits para el valor. Un valor de tres bits permite representar 23 = 8 niveles (de 000 a 111), lo que es más de lo que se necesita. Un valor con dos bits no es suficiente puesto que 22 = 4. Un valor de cuatro bits es demasiado porque 24 = 16.

Tasa de bitsDespués de hallar el número de bits por muestra, se puede calcular la tasa de bits usando la fórmula siguiente: Tasa de bits = Tasa de muestreo Número de bits por muestra.

Ejemplo II-3.Se quiere digitalizar la voz humana ¿Cuál es la tasa de bits asumiendo ocho bits por muestra?Solución:La voz humana normalmente contiene frecuencias entre los 0 y los 4000 Hz. Por tanto, la tasa de muestreo es:Tasa de muestreo = 4000 ciclos/segundo 2 = 8000 muestras / segundo.La tasa de bits se puede calcular como:Tasa de bits = Tasa de muestreo Número de bits por muestra= 8000 muestras/segundo 8 = 64000 bits/s = 64Kbps.

Motivos del uso -ventajas- de la tecnología digital Muchos de los dispositivos digitales son más económicos que sus equivalentes

analógicos. Los sistemas digitales están basados en circuiteria LSI -integración a gran escala- de gran robustez y fiabilidad.

Esta tecnología puede transmitir todo tipo de información -las redes de comunicaciones digitales no solo transportan voz, sino que son capaces de transmitir datos, imágenes, vídeo y facsímil por el mismo canal-.

Con las técnicas digitales se superan muchas de las limitaciones de transmisión y almacenamiento que presenta la tecnología analógica.


Bimbo de Chihuahua, S.A. de C.V., 03/01/-1,


Ahora, al comprender el comportamiento de la tecnología de modulación de analógica a digital se pueden menciona los problemas que se presentan al transmitir una señal analógica por un canal:1.- La señal va siendo transmitida por diversos amplificadores y otros transductores. La función de retransmisión de la señal se diseña dé modo que resulte lo más lineal posible. Cualquier desviación de la linealidad que presente el sistema se traducirá en una distorsión de la señal. Toda señal analógica es no-lineal en alguna medida. Los componentes que intervienen en la transmisión -amplificadores-, aumentan la no-linealidad de la señal.2.- El ruido presente en el canal debido a las variaciones aleatorias de los electrones en el transductor o en el canal -ruido térmico-. En el canal telefónico: ruido presente como soplido de fondo. En las transmisiones de radio: ruido generado por las perturbaciones eléctricas de la atmósfera terrestre o por la radiación emitida por el sol y las estrellas.3.- Ruido que se crea al almacenar una señal en un medio de grabación. En un disco: irregularidades en la superficie. En una cinta: granulado debido al tamaño de los dominios magnéticos del medio.4.- Toda señal se debilita o atenúa durante su transmisión por un medio determinado. Un cable de alta calidad y gran diámetro puede reducir en cierta medida la atenuación, pero nunca se elimina por completo.Los sistemas digitales evitan estos problemas, expresando las formas de onda analógicas mediante representaciones digitales binarias.Las señales digitales están sometidas al mismo tipo de problemas e imperfecciones que las señales analógicas: atenuación y ruido.

Métodos de conversión de señal de digital a analógico o formas de modulación de digital a analógicoSe presentan tres tipos básicos de modulación:•ASK (Amplitude-Shift Keying): Modulación de cambio o por conmutación de amplitud•FSK (Frequency- Shift Keying): Modulación de cambio o por conmutación de frecuencia•PSK (Phase- Shift Keying): Modulación de cambio o por conmutación de fase

Modulación de cambio de amplitud (ASK)En la Figura II-11 se presenta el esquena del circuito mostrando su principio de funcionamiento básico.

Figura II-11. Esquema del circuito de la ASK



•La frecuencia de la señal portadora vc(t), es un tono de audio de monofrecuencia y

debe de estar dentro de la banda de frecuencias -ancho de banda- disponible en la PSTN.•El ancho de banda requerido para transmitir la señal de datos binarios vd(t), esta

determinada por la tasa de bits de la señal. A mayor tasa de bits, mayor será el ancho de banda requerido.•La modulación ASK equivale a multiplicar la señal portadora vc(t) por la señal de

datos binarios vd(t).

• Esta es la función del modulador.•Matemáticamente:

vc(t)=cosct

Donde: c=2fc = frecuencia angular de la portadora [Rad/seg]

•Una señal de datos periódica unipolar vd(t) con amplitud unitaria y frecuencia angular

fundamental o se puede representar por medio de la serie de Fourier:

vd(t)=1/2+2/cosot - 1/3 cos3ot + 1/5 cos5ot +... }

•La vASK(t) se puede representar matemáticamente por:

vASK(t)= vc(t)*vd(t)

Al sustituir las expresiones correspondientes a vc(t) y vd(t), se tiene que:

vASK(t)= 1/2 cosct +2/cosct cosot – 1/3 cosct cos3ot+1/5 cosct cos5ot –...}

Como 2 cos A cos B = cos(A - B) + cos(A + B), entonces;

vASK(t)= 1/2 cosct + 1/cos(c–o)t + cos(c+o)t – 1/3 cos(c–3o)t –

- 1/3 cos(c+3o)t +...}

En la Figura II-12 se muestra el conjunto de formas de onda obtenidas en cada punto del proceso de la ASK.

Figura II-12. Conjunto de las formas de onda de la ASK



En la Figura II-13 se muestra las alternativas de ancho de banda obtenidas en el proceso de la ASK.

Figura II-13. Alternativas de ancho de banda obtenidas en el proceso de la ASK

•El ancho de banda mínimo que requiere la modulación ASK es igual a la tasa de bits; que es igual a 2fo Hz.

•Si se desea recibir las componentes de la tercera armónica, la tasa de bits es igual a 6fo (3*2fo ) Hz.

•De la formula de Nyquist:La tasa de datos (señal binaria) máxima alcanzable en un canal es igual a 2 veces el ancho de banda.Si el ancho de banda es igual a 2fo Hz, entonces la tasa de datos (señal binaria) máxima

alcanzable en un canal es igual a (2*2fo) 4fo.

•Cualquiera de las 2 bandas laterales determinan el ancho de banda mínimo requerido.

Cualquiera contiene la señal requerida fo.•La función del filtro pasabanda es limitar a fc+(fc+fo) la banda de frecuencias que se

deja pasar y eliminar la banda lateral inferior (fc–fo). Esto con el fin de hacer más

eficiente el ancho de banda y por supuesto reducirlo.•El ancho de banda requerido para la fo es igual a la tasa de Nyquist.

•El reducir el ancho de banda reducirá a la mitad la potencia de la señal de la banda lateral primaria en relación con la señal portadora. La reducción de la potencia, a su vez, baja la razón señal a ruido y da lugar a un incremento en la razón de tasa de errores de bit.

•El circuito demodulador que se encuentra en el receptor se encarga de recuperar la

señal de datos vd(t) transmitida. La señal recibida se multiplica por la misma señal

portadora fc.•Se producen dos versiones de la señal recibida:Una centrada alrededor de una frecuencia de 2fc, (fc+fc).

Otra centrada alrededor de la frecuencia 0, (fc–fc).



•El filtro pasabajas se diseña para dejar pasar únicamente las frecuencias desde 0 hasta fo o, si se desea recibir la tercera armónica, desde 0 hasta 3fo.•La salida del filtro pasabajas es la versión de la señal de datos transmitida con un ancho de banda limitado.

Ejemplo II-4.Calcular el ancho de banda que debe tener un canal para transmitir, suponiendo que se usa la modulación ASK, con tasas de bits de 300 bps, 1200 bps y 4800 bps si hay que recibir (a) la componente de frecuencia fundamental de la secuencia 101010... y (b) la fundamental más la tercera armónica. Comentar los resultados en relación con la PSTNSolución:

Tasa de bits 300 bps 1200 bps 4800 bpsComponente de la frecuencia fundamental

150 Hz 600 Hz 2400 Hz

Componente de la frecuencia de la 3á armónica

450 Hz 1800 Hz 7200 Hz

Ancho de banda con sólo la fundamental

300 Hz 1200 Hz 4800 Hz

Ancho de banda con la fundamental y la 3á armónica

900 Hz 3600 Hz 14400 Hz

•Hay que recordar que el ancho de banda utilizable de la PSTN es de 3000 Hz; por lo tanto, sólo es posible alcanzar la tasa de bits de 300 bps con la 3á armónica•Se puede lograr una tasa de 1200 bps, pero sólo con la componente de frecuencia fundamental.•Sí sólo se dispone de la técnica de modulación ASK, no es posible transmitir con una tasa de 4800 bps.

Modulación de cambio de frecuencia (FSK)•Para no depender de las variaciones en la amplitud, la FSK utiliza dos señales portadoras de amplitud fija, una para el 0 binario y la otra para el 1 binario.•A la diferencia de frecuencia entre las dos frecuencias de portadoras se le llama cambio de frecuencia (fs)

•El principio de funcionamiento de este esquema produce el conjunto de formas de onda que se ilustran en la Figura II-14.



Figura II-14. Conjunto de las formas de onda de la FSK•La operación de modulación equivale a sumar las salidas de dos moduladores ASK independientes: Uno que opere sobre la primera portadora con la señal de datos original y otro que opera sobre la segunda portadora con el complemento de la señal de datos.•Calculo en términos matemáticos del ancho de banda que requiere la FSK:

vFSK(t)= vc(t)*vd(t) + vc(t)*vd’(t)

vFSK(t)= cost*vd(t) + cost*vd’(t)

Donde:y son las dos señales portadoras [(c - ) y (c + )]vd’(t) es el complemento de la señal de datos original, vd(t)

Matemáticamente: vd’(t)= 1 - vd(t)

Si se suponen señales de datos periódicas con una frecuencia fundamental :

vFSK(t)= cost {½+2/cosot–/3 cos3ot +1/5 cos5ot –...)}+

+cost {½–2/cosot–1/3 cos3ot +1/5 cos5ot –...)};

Es decir:vFSK(t)= ½cost +1/cos(1–ot + cos(1+ot –1/3 cos(1–3ot– -1/3 cos(1+3ot +...} +

+½ cost +1/cos(2–ot + cos(2+ot –1/3 cos(2–3ot – -1/3 cos(2+3ot +...}

•Se puede deducir que el ancho de banda requerido en la FSK es tan sólo la suma de 2

portadoras independientes moduladas por ASK con frecuencias y



•Los requerimientos de ancho de banda de la modulación FSK son como se muestran gráficamente en el siguiente espectro de frecuencias de la Figura II-15.

Figura II-15. Alternativas de ancho de banda obtenidas en el proceso de la FSK

•Las señales de frecuencia más alta son las que generan la secuencia binaria 101010...•Con FSK, como cada una de las señales -0 binario y 1 binario- modula una portadora distinta, el ancho de banda mínimo que requiere cada portadora es igual a la mitad de la tasa de bits.•Es decir, la componente de frecuencia fundamental más alta de cada portadora, fo, es la

mitad de la ASK.

•Si sólo se va ha recibir la componente de frecuencia fundamental (más alta), el ancho

de banda total requerido con FSK es de 4fo más el cambio de frecuencia, fs.•Si se va a recibir el tercer par armónico, se necesitará un ancho de banda de 6fo más el

cambio de frecuencia, fs.Ejemplo II-5.Tasa de bits máxima = 600 bps. Tasa de bits máxima por portadora = (600 bps)/2 = 300 bps. Componente de frecuencia fundamental, fo=(300 bps)/2=150 Hz.El espectro de frecuencias contendrá bandas laterales primarias a una distancia de 150 Hz a ambos lados de cada portadora.

Si el cambio de frecuencia, fs=400 Hz, habrá una separación de 100 Hz entre las bandas

laterales primarias de ambas portadoras. Esto es si sólo se recibe la fo.

Solución:Si sólo se recibe la fo, el ancho de banda total requerido por portadora es de 2fo=2(150 Hz)= 300 Hz (de f1-fo a f1+fo) más el cambio de frecuencia fs. Recordar que existen 2 portadoras.

Si se recibe, además, el tercer par armónico, el ancho de banda total requerido por

portadora es de 6fo=6(150 Hz)= 900 Hz (de f1-3fo a f1+3fo) más el cambio de frecuencia

fs. El ancho de banda de una PSTN es de 3000 Hz, por lo que es posible derivar dos de estos canales; uno para cada dirección de transmisión de 900 Hz cada uno más el cambio de frecuencia fs.



•Recomendable graficar el espectro de frecuencias del ejemplo

Ejemplo II-6.Para la modulación FSK, calcular el ancho de banda mínimo que debe de tener un canal de comunicación para transmitir por él datos con las siguientes tasas, suponiendo que se desea recibir (i) la fundamental de la peor señal posible, y (ii) la fundamental más la tercera armónica: a) 300 bps. b) 1200 bps. c) 4800 bps.Comparar los resultados con los obtenidos en la modulación ASK.Solución:fo=Componente de la frecuencia fundamental = 1/4 tasa de bits (Hz).Existen 2 portadoras.Anchos de banda más el cambio de frecuencia fs.

Tasa de bits (300/2)=150 bps (1200/2)=600 bps (4800/2)=2400 bpsComponente de la frecuencia fundamental

(600 bps/2)=300 Hz (2400 bps/2)=1200 Hz

Componente de la frecuencia de la 3á armónica

900 Hz 3600 Hz

Ancho de banda con sólo la fundamental

fo=(150bps/2)=75Hz 600 Hz 2400 Hz

Ancho de banda con la fundamental y la 3á armónica

3*75 Hz = 225 Hz 1800 Hz 7200 Hz

Modulación de cambio de fase (PSK)En la Figura II-16 se presenta el esquena del circuito mostrando su principio de funcionamiento básico.

Figura II-16. Esquema del circuito de la PSK



En la Figura II-17 se muestra el conjunto de formas de onda obtenidas en cada punto del proceso de la PSK.

Figura II-17. Conjunto de las formas de onda de la PSK

•La frecuencia y la amplitud de la señal portadora se mantienen constantes mientras cambia su fase conforme se transmite cada bit del flujo de datos.•Existen dos tipos de PSK: * de fase coherente

* diferencial

PSK de fase coherenteDos señales portadoras fijas representan un 0 o un 1 binarios, con una diferencia de fase de 180º entre sí. Cada señal no es más que la inversa de la otra.•La desventaja de este esquema es que requiere una señal portadora de referencia en el receptor con la cual sea posible comparar la fase de la señal recibida.•En la práctica, esto requiere circuitos de demodulación más complejos.•Hay cambios de fase en cada transición de bit, independientemente de que se esté transmitiendo una cadena de señales de uno o de cero binarios; un cambio de fase de 90º con respecto a la señal actual indica que el siguiente bit es un 0 binario, en tanto que un cambio de fase de 270º indica un 1 binario.

PSK diferencial•Aquí, los circuitos demoduladores sólo deben de determinar la magnitud de cada cambio de fase, no su valor absoluto.•Requerimientos de ancho de banda en términos matemáticos representando la señal de datos binarios en su forma bipolar, ya que entonces el nivel de señal negativo que se emplea con la bipolar produce un cambio de fase de 180º en la portadora.•La modulación FSK equivale a multiplicar la señal portadora vc(t) por la señal de datos

binarios vd(t).

•Es la función del modulador•Matemáticamente:

vc(t)=cosct

Donde: c=2fc = Frecuencia angular de la portadora [Rad/seg]



•Una señal de datos periódica bipolar vd(t) con amplitud de +1 a –1 Volt y frecuencia

angular fundamental o se puede representar por medio de la serie de Fourier:

vd(t)=4/cosot - 1/3 cos3ot + 1/5 cos5ot-...}•Su componente de cd es igual a 0•La vFSK(t) se puede representar matemáticamente por:

vFSK(t)= vc(t)*vd(t)vPSK(t)= 4/cosctcosot-1/3 cosct cos3ot+

+1/5 cosct cos5ot-...}

vPSK(t)= 2/cos(c-o)t+ cos(c+o)t-1/3 cos(c-o)t-1/3 cos(c+o)t +

+1/5 cos(c-o)t+1/5 cos(c+o)t -...}

En la Figura II-18 se muestra las alternativas de ancho de banda obtenidas en el proceso de la PSK.

Figura II-18. Alternativas de ancho de banda obtenidas en el proceso de la PSK

•Es el mismo espectro de frecuencias de la modulación ASK, excepto que no hay componente de portadora.•Suponiendo que sólo se va a recibir la componente de la frecuencia fundamental de la secuencia 010101..., el ancho de banda mínimo requerido es igual a 2fo, o sea, la tasa de bits en Hz.•La ausencia de una componente de portadora significa que hay más potencia en las bandas laterales -donde están contenidos los datos-, lo cual hace que la PSK sea más inmune al ruido que la ASK o FSK.•Al limitar la banda de la señal transmitida al intervalo de fc a (fc+fo), esto es, a un

ancho de banda de fo, se alcanza la tasa de Nyquist.

•Una vez más ocurre lo mismo que con la ASK, salvo que en este caso no hay señal

portadora y por lo tanto toda la potencia recibida está en la señal que lleva la

información, fc+ fo.

•Como en la PSK es una portadora de una sola frecuencia, pero con diferentes cambios de fase, la que representa cada dígito binario, a menudo se representa la PSK en forma de un diagrama de fase.Diagrama de fase: Representa la portadora senoidal como una sola línea (llamada vector), cuya longitud es igual a la amplitud de la señal. Véase la Figura II-19.



Figura II-19. Diagrama de fase de la PSK

•Esta línea gira en torno al eje en dirección antihoraria a una velocidad constante igual a la frecuencia angular •Un 1 binario se representa como un vector en fase con la portadora.•Un 0 binario se representa como un vector desfasado 180 º con respecto de la portadora•Nombre de los ejes: I (En fase), Q (Cuadratura).


unidad ii modulaciones digitales

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