UNIVERSIDAD RAFAEL BELLOSO CHACN FACULTAD DE INGENIERA

INGENIERA ECONMICA

Facilitador: Mgsc. Ovelio Hernandez Novoa.

Contactos y seguimiento Ovelio.hernandez@urbe.edu Ovelio.hernandez@gmail.com www.hernandez-matheus.com http://oveliohernandez.blogspot.com

OBJETIVO GENERALDescribir los fundamentos del anlisis de toma de decisiones bajo la perspectiva financiera proporcionando a los participantes una plataforma de conocimientos que incluye un conjunto de tcnicas, herramientas, mtodos y criterios que permitan elegir la mejor alternativa de inversin y las fuentes de financiamiento incorporando el concepto de viabilidad econmica a travs de parmetros de rentabilidad, beneficios, costos y riesgos.

CONTENIDO PROGRAMTICOUNIDAD I: CONCEPTOS BASICOSINGENIERIA ECONMICA Y TOMA DE DECISIONES Definicin de Ingeniera Econmica Valor del Dinero en el Tiempo El Inters y la Tasa de Inters La Equivalencia Financiera Terminologa utilizada El Diagrama de Flujo CONCEPTO Y TERMINOLOGA BSICA El Flujo de Caja de un Proyecto. Antes y Despus de Impuestos Evaluacin Antes y Despus de Impuestos La Depreciacin de Activos El Financiamiento en los Proyectos Amortizacin

UNIDAD II: MATEMTICAS FINANCIERASPATRONES DE FLUJO EFECTIVO Pago nico Serie Uniforme Tipos de Serie Uniforme Amortizacin Series Uniformes con Gradientes Uso de Factores y Tablas de Inters Ubicacin del Valor Presente Series Diferidas Combinacin de Factores TASA DE INTERS NOMINAL Conceptos de Inters Nominal y Efectivo Clculo de Valores Presente y Futuro para capitalizaciones menores a un ao y para capitalizacin continua.

CONTENIDO PROGRAMTICOUNIDAD III: MTODOS DE EVALUACINVALOR PRESENTE NETO Anlisis de alternativas de valor presente Alternativas de vidas diferentes Costo Capitalizado Casos Aplicaciones Anlisis de Reemplazo COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE Anlisis de Alternativas de Costo Anual Aplicaciones Especiales de Costo Anual: Ejemplos de determinacin de vida til econmica y anlisis de punto de equilibrio. EFICIENCIA DE LA INVERSIN Y PERIODO DE PAGO Anlisis de Alternativas con eficiencia de inversin y periodo de pago Casos y aplicaciones TASA INTERNA DE RETORNO Alternativa nica Alternativas mltiples Tasa interna modificada. RAZN BENEFICIOS COSTOS Anlisis de alternativas con la razn beneficios costos.

UNIDAD IV: ANLISIS DE SENSIBILIDAD Y RIESGOSIncorporacin de la inflacin en el anlisis Anlisis de Sensibilidad Anlisis de Riesgos Uso de hoja de clculo y del programa Excel de Microsoft

BIBLIOGRAFALeland Blank, Tarquin Anthony. Ingeniera Econmica. McGraw-Hill. E. Paul de Garmo y William Sullivan. Ingeniera Econmica. Prentice Hall. Redondo A. Curso Prctico de Contabilidad General y Superior. Baca Urbina Gabriel. Fundamentos de Ingeniera Econmica. McGraw-Hill.

La Economa como CienciaFUENTE:

Domingo Maza Zavala, Antonio Gonzlez. La ciencia econmica forma parte del conjunto de disciplinas sociales que tienen como objeto de estudio al hombre en sus diversas manifestaciones, tales como las ciencias polticas, sociolgicas y psicolgicas, todas estas ciencias estudian al hombre desde una perspectiva distinta. La ciencia econmica estudia al hombre en su lucha por resolver el problema econmico.

Problema Econmico?

Se define en trmino de los esfuerzos que realiza el hombre para satisfacer unas necesidades ilimitadas y en constante crecimiento con un recurso escaso y de distintos usos.

DefinicionesECONOMA:

Es el estudio del modo en que los individuos y las sociedades deciden usar los recursos escasos. La economa es la ciencia del comportamiento, en gran medida, es el estudio de la forma en que la gente toma decisiones. Observa al mundo tal como es. Implicaciones cientficas. Plantea el deber ser. Implicaciones de poltica econmica.

POR QUE ESTUDIAR ECONOMIA?Segn los autores Karl E. Case y Ray C. Fair existen varias motivaciones fundamentales para estudiar economa: Para adquirir un mtodo de razonamiento. Esto implica aprender una manera de pensar y obtener una ayuda para tomar ciertas decisiones. Adems, permite al individuo en su condicin de consumidor y trabajador conocer algunos conceptos funda-mentales, como el costo de oportunidad, el de marginalidad y costos irrecuperables, el de mercados eficientes, etc., y saber cmo protegerse contra la reduccin del poder adquisitivo del dinero que acompaa a la inflacin, qu ocupaciones son mejor remuneradas, cules profesiones son ms inmunes al desempleo, etc. Para conocer mejor la sociedad. Las decisiones econmicas tomadas al lo largo de los siglos, no slo le han dado forma al territorio, sino que tambin han moldeado el carcter de la sociedad.

f Para comprender los asuntos mundiales. Todos los pases estn integrados a la economa mundial y para comprender las relaciones internacionales, es necesario tener un conocimiento bsico de los vnculos econmicos entre las naciones. f Para ser un votante bien informado. Al participar en las elecciones, votamos sobre temas econmicos que nos afectan y para poder conocer sus consecuencias, debemos tener un conocimiento bsico de la economa. f Adems, si en cualquier circunstancia el ciudadano desea estar bien informado, son necesarios los conocimientos fundamentales de la economa, pues la mayora de los problemas actuales contienen aspectos econmicos relevantes: inflacin, desempleo, dficits fiscal, pobreza, etc.

El conocimiento de la economa ayudar al individuo a administrar un negocio o a manejar sus finanzas personales, pero ste no es el objetivo bsico. En economa los problemas generalmente se analizan desde el punto de vista social, ms que desde el personal.

METODOS AUXILIARES. Max considera como mtodos auxiliares de la

investigacin econmica a:

Las matemticas son una herramienta de primer orden para lainvestigacin por el mtodo deductivo. Sin embargo, en el uso de las matemticas en la economa debe tenerse presente que las deducciones matemticas no demuestran relaciones de causalidad y que deben ser interpretadas con criterio econmico.

La estadstica es importante en la medicin de los hechos econmicos ylos datos obtenidos constituyen el punto de partida para la investigacin inductiva. No obstante, debe considerarse que los datos estadsticos son, en general, slo aproximaciones a la realidad y tampoco demuestran relaciones de causalidad. La estadstica no establece leyes.

La contabilidad aporta, en muchos casos, elementos indispensables paralograr una visin ms clara de la realidad econmica, como en el caso de la informacin bancaria, sobre balanza de pagos, etc.

Relacin de la Economa con la Ingeniera

Ingeniera Econmica:

Describir los fundamentos del anlisis de la toma de decisiones baja la perspectiva financiera, proporcionando conocimientos de tcnicas y herramientas que permitan elegir la mejor alternativa de inversin y fuentes de financiamiento incorporando el concepto de viabilidad econmica, a travs de los parmetros de rentabilidad, beneficios, costos y riesgos especficamente con sistemas de costos, ya que esta proporciona referentes todo lo relacionado a la gerencia de costos, incluyendo aspectos contables y financieros que faciliten su formacin integral a fin de evaluar la viabilidad econmica de un proyecto

La contabilidad,

La Administracin de proyectos, ya que a travs de lo estudiado en economa podrn evaluar aspectos de factibilidad del proyecto, tales como el mercado, los costos, el financiamientos, el riesgo del proyecto entre otros. Tambin tiene estrecha relacin con la Administracin de la Produccin, La tica, el Mercadeo, etc.

Que es la Ingeniera Econmica ?

Podemos definir Ingeniera Econmica como: La Ingeniera Econmica implica formular, estimar y evaluar los resultados econmicos cuando existan alternativas disponibles para llevar a cabo un propsito definido. Tarquin Un conjunto de tcnicas matemticas que simplifican las comparaciones econmicas Conjuntos de principios o conceptos bsicos que ofrecen una doctrina comprensiva para el desarrollo de una metodologa. De Garmo

Porqu es importante la Ingeniera Econmica para los Ingenieros ? Las decisiones que toman los Ingenieros, Gerentes, Presidentes de Corporaciones e Individuos estn relacionadas con la seleccin de una alternativa sobre otra. A menudo las decisiones reflejan la eleccin fundamentada de una persona sobre como invertir mejor los fondos, tambin llamados capital. capital. Generalmente, el monto de capital est restringido, as como tambin, el monto disponible de una persona est limitado. La decisin de invertir el capital est relacionado con el agregar valor

Porqu es importante la Ingeniera Econmica para los Ingenieros ? Los Ingenieros desempean un papel esencial en la toma de decisiones que tienen que ver con la inversin de capital, basados en sus esfuerzos de anlisis, sntesis y diseo. Los factores que entran en juego son de ndole econmico y no econmico; otros factores pueden ser de naturaleza intangible : la conveniencia, buena voluntad, amistad y otros

UNIDAD I: CONCEPTOS BSICOSINGENIERA ECONMICA Y TOMA DE DECISIONES

La Ingeniera Econmica se ocupa de la formulacin, estimacin y evaluacin de los resultados econmicos cuando se dispone de alternativas para lograr un propsito definido.

LA INGENIERA ECONMICALa Ingeniera Econmica, en forma bastante simple, hace referencia a la determinacin de los factores y criterios econmicos utilizados cuando se considera una seleccin entre una o ms alternativas (Blanck, L; Tarquin A., 1999). La ingeniera econmica aplica relaciones matemticas que ayudan en la comparacin de alternativas econmicas. Debo pagar el saldo de mi tarjeta de crdito con dinero prestado? Debo financiar o pagar de contado mi prximo automvil? Construimos o arrendamos el local para el funcionamiento de la franquicia?

LA INGENIERA ECONMICAEs la disciplina que se preocupa de los aspectos econmicos de la ingeniera; implica la evaluacin sistemtica de los costos y beneficios de los proyectos tcnicos propuestos. Los principios y metodologa de la ingeniera econmica son parte integral de la administracin y operacin diaria de compaas y corporaciones del sector privado, servicios pblicos regulados, unidades o agencias gubernamentales, y organizaciones no lucrativas. Estos principios se utilizan para analizar usos alternativos de recursos financieros, particularmente en relacin con las cualidades fsicas y la operacin de una organizacin.

DE QUE SE ENCARGA LA INGENIERA ECONMICA?Se encarga del aspecto monetario de las decisiones tomadas al trabajar para hacer que una empresa sea lucrativa en un mercado altamente competitivo. Inherentes a estas decisiones son los cambios entre diferentes tipos de costos y el desempeo (Tiempo de respuesta, seguridad, peso, confiabilidad, etc.) proporcionado por el diseo propuesto a la solucin del problema.

CUL ES SU OBJETIVO?Lograr un anlisis tcnico, con nfasis en los aspectos econmicos, de manera de contribuir notoriamente en la toma de decisiones.

PRINCIPIOS DE LA INGENIERA ECONMICA1.- Desarrollar las alternativas: La eleccin se da entre las alternativas. Es necesario identificar las alternativas y despus definirlas para el anlisis subsecuente. 2.- Enfocarse en las diferencias: Al comparar las alternativas debe considerarse slo aquello que resulta relevante para la toma de decisiones, es decir, las diferencias en los posibles resultados. 3.- Utilizar un punto de vista consistente: Los resultados posibles de las alternativas, econmicas y de otro tipo, deben llevarse a cabo consistentemente desde un punto de vista definido. 4.- Utilizar una unidad de medicin comn: Utilizar una unidad de medicin comn para enumerar todos los resultados probables har ms fcil el anlisis y comparacin de las alternativas.

PRINCIPIOS DE LA INGENIERA ECONMICA5.- Considerar los criterios relevantes: La seleccin de una alternativa requiere del uso de uno o varios criterios. El proceso de decisin debe considerar los resultados enumerados en la unidad monetaria y los expresados en alguna otra unidad de medida o hechos explcitos de una manera descriptiva. 6.- Hacer explcita la incertidumbre: La incertidumbre es inherente al proyectar los resultados futuros de las alternativas y debe reconocerse en su anlisis y comparacin. 7.- Revisar sus decisiones: La toma de decisiones mejorada resulta de un proceso adaptativo; hasta donde sea posible, los resultados iniciales proyectados de la alternativa seleccionada deben compararse posteriormente con los resultados reales logrados.

LA INGENIERA ECONMICA Y LA TOMA DE DECISIONESPasos en la solucin de problemas: 1. Entender el problema y la meta. 2. Reunir informacin relevante. 3. Definir las alternativas de solucin. 4. Evaluar cada alternativa. 5. Seleccionar la mejor alternativa utilizando algunos criterios. 6. Implementar la solucin y hacer seguimiento a los resultados.

EJEMPLOS DE APLICACIONES DE LA IE Reemplazo de equipo slo con el anlisis de costos. Reemplazo impuestos. Creacin de plantas totalmente nuevas. Anlisis de inflacin. Toma de decisiones econmicas bajo riesgo, etc. de equipo involucrando ingresos e

TIPOS DE EVALUACIN DE PROYECTOSEvaluacin Financiera: es una relacin entre los ingresos y los egresos de efectivo para el dueo del proyecto o empresario. Evaluacin Econmica: Es el efecto del proyecto en el pas o la regin. Por ejemplo: gasto o ahorro de divisas, empleo, impacto ambiental. Evaluacin Social: Impacto en grupos o clases sociales. Efecto del proyecto en la distribucin de la riqueza y de los ingresos.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOEl concepto de valor del dinero en el tiempo indica que una unidad de dinero hoy vale ms que una unidad de dinero en el futuro. Esto ocurre porque el dinero de hoy puede ser invertido, ganar intereses y aumentar en valor nominal. El inters es el costo pagado por el uso del dinero por un perodo de tiempo determinado y expresado en un ndice porcentual. El cambio en el monto de dinero en un periodo dado se llama el valor del dinero en el tiempo; es, el concepto ms importante en la ingeniera econmica.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOVALOR PRESENTE: Es el valor de la inversin hoy, es decir, es el valor actual de los flujos de efectivo futuros descontados a la tasa de descuento apropiada. VALOR FUTURO: Valor de la inversin a lo largo de un cierto perodo de tiempo y a una determinada tasa de inters TASA DE DESCUENTO: Tasa utilizada para calcular el valor presente de flujos de efectivo futuros.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPODINERO Es todo objeto que tenga aceptacin general en el pago de bienes, servicios recibidos, o deudas contradas, en trminos del cual se pueda expresar el valor de todos los dems objetos. EL DINERO EN LA ACTUALIDAD El dinero (papel o monedas) no tiene hoy en da ningn respaldo en trminos de metales preciosos, sino que su valor descansa en la confianza de cada individuo de que ser aceptado como medio de pago por los dems. Si esta confianza desapareciese, el billete sera inservible.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOPodemos distinguir tres tipos de dinero, principalmente: DINERO PAGAR: Medio de cambio utilizado para saldar deudas de una empresa o persona, que descansa en la confianza de que ser aceptado por los dems. (Por ejemplo, un cheque). DINERO LEGAL: Dinero emitido por una institucin que monopoliza su emisin (Banco Central de Venezuela) y lo suele hacer en forma de monedas metlicas y billetes. DINERO BANCARIO: Es el generado por algunos intermediarios financieros capacitados para ello (bancos, cajas de ahorro) y est constituido por depsitos en estas instituciones.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOltimamente tambin podramos considerar otro tipo de dinero que es el electrnico, en el que incluiramos los siguientes tipos de tarjetas: TARJETAS DE DBITO: Permiten disponer de dinero en cajeros y realizar compras siempre que exista saldo en la cuenta bancaria. El cargo es instantneo. Ejemplos de estas tarjetas son la Dbito BOD y Maestro Banesco. TARJETAS DE CRDITO: Permiten disponer dinero en cajeros y realizar compras con un desembolso diferido, que puede ser por toda la cantidad o por un porcentaje de la cantidad dispuesta. Estas tarjetas cuentan con un lmite de crdito, impuesto por la entidad bancaria. Ejemplos son la tarjeta Visa y Mastercard.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOTARJETAS MONEDERO: Llevan un chip recargable con la cantidad de dinero que deseemos. Se utilizan para realizar pagos en comercios y tienen la ventaja de que en caso de prdida no corremos el riesgo de perder ms de lo que hay en el chip. Ejemplo es la tarjeta Alimentacin Electrnica y la tarjeta telefnica. TARJETAS "DE INTERNET": Se utilizan exclusivamente para realizar compras a travs de Internet. El procedimiento de uso es transfiriendo la cantidad requerida para la compra desde una cuenta bancaria para que despus de realizar el pago el saldo de dicha tarjeta sea cero. Esta tarjeta surge para generar ms confianza en los consumidores a la hora de realizar los pagos por Internet con tarjetas de crdito.

EL INTERS Y LA TASA DE INTERSINTERS: Es la manifestacin del valor del dinero en el tiempo. Es el pago que se hace al propietario del capital por el usos del dinero INTERS SIMPLE: El inters simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el inters obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. INTERS COMPUESTO: Con la aplicacin del inters compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalizacin del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del inters sobre la base inicial ms todos los intereses acumulados en perodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.

EL INTERS Y LA TASA DE INTERSINTERS: Cantidad de dinero que excede a lo prestado. Es el costo de un prstamo. Inters = cantidad pagada - cantidad prestada TASA DE INTERS: Porcentaje que se cobra por una cantidad de dinero prestada durante un periodo especfico. Si nos referimos a un periodo tendremos la siguiente frmula: P: Prstamo o valor presente al principio del periodo. F: Pago o valor futuro al final del periodo. F - P: Intereses del periodo. i: Tasa efectiva de inters por periodo (vencido) i= (F P / P) x 100%

EL INTERS Y LA TASA DE INTERSEjemplo: Se invirtieron $10.000.000 el 01 de Septiembre y se retiro un total de $10.600.000 exactamente un ao despus. Calcular el inters ganado sobre la inversin inicial y la tasa de inters ganado sobre la inversin. Solucin: Inters = 10.600.000 10.000.000 = $ 600.000 Tasa de inters = 600.000 por ao x 100% = 6 % anual 10.000.000

EL INTERS SIMPLE Y EL COMPUESTO Ejemplo: Se prestan Bs. 1.000 al 14 % anual. Cunto dinero se deber al cabo de tres aos si se utiliza inters simple y cunto si se utiliza inters compuesto? Solucin: Inters Simple Inters por ao = 1.000 x 0.14 = Bs. 140 Total de intereses = 1.000 x 3 x 0.14 = Bs. 420

EL INTERS SIMPLE Y EL COMPUESTO Inters Simple

EL INTERS SIMPLE Y EL COMPUESTO Inters Compuesto

LA INFLACINConsiste en la elevacin del nivel general de los precios, ello implica perdida del poder adquisitivo. Por lo tanto el dinero se desvaloriza debido a la inflacin. Tasa de inflacin: porcentaje promedio del alza de precios en un perodo. EL HUEVOPRECIOPoder de compra

1-I-2001 160 Bs.1/160 huevo

1-I-2002 200 Bs.1/200 huevo

Se pude observar que el poder de compra disminuye de un ao a otro debido a la inflacin (desvalorizacin del dinero).

TASA DE INTERS VS. LA INFLACINCon la tasa de inters el dinero se valoriza, pero con la inflacin se desvaloriza entonces en que quedamos? Si partimos del supuesto que la tasa de inters es mayor que la tasa de inflacin: Valoracin a una tasa de intersDesvalorizacin por inflacin

Valoracin real

Con o sin inflacin, el dinero se valoriza a travs del tiempo.

LA EQUIVALENCIA FINANCIERADos sumas de dinero en dos momentos diferentes pueden ser econmicamente equivalentes si consideramos: Una tasa de inters y el nmero de periodos

Bs. Q0 0 Inters: i 1 Bs. Q1

LA EQUIVALENCIA FINANCIERAENUNCIADO SIMPLE: Bs. 100 Hoy son equivalentes a Bs. 120 dentro de un ao con relacin a una tasa del 20% anual.

Bs. 100

0

20%

1

Bs. 120

LA DEVALUACINDisminuir por ley o por las fuerzas del mercado el valor de la moneda nacional frente a una extranjera (divisa). La devaluacin estimula las exportaciones y desestimula las importaciones por qu?

Al devaluarse el bolvar, pierde poder de compra en el mercado internacional.

LIQUIDEZ, RENTABILIDAD Y RIESGO Liquidez: Disponibilidad de dinero, capacidad de pagar deudas a corto plazo. Rentabilidad: Grado de valorizacin del dinero o de una inversin a lo largo del tiempo. Riesgo: Posibilidad que se de o no un pago en el momento y en la cantidad estipulada.

LIQUIDEZ, RENTABILIDAD Y RIESGO Ilustracin: Liquidez: la leche (diaria) de la vaca Rentabilidad: La cra de la vaca. Riesgo: que se roben se muera la vaca.

CONCEPTOS Y TERMINOLOGA BSICA

EL INTERS SIMPLESe calcula solamente sobre el capital del prstamo (principal). El inters acumulado no gana intereses durante el siguiente periodo El inters simple es: F = P + P i n = P (1 + i.n)

EL INTERS COMPUESTOEl inters compuesto es diferente. Compuesto significa calcular el inters adeudado al final del periodo y luego sumarlo al saldo no pagado del prstamo. Por lo tanto, el inters gana intereses Para n = n (nmero de periodos) F = P (1 + i)n

LA TASA MNIMA ATRACTIVA DE RETORNO (TMAR)Es una tasa de inters. Es fijada por cada empresa Es usada para aceptar o rechazar propuestas. Debe ser mayor que: Una inversin segura El costo del capitalInversin segura Costo Prom CAP - %

%

Rango aceptable para nuevos proyectos.

TMAR - %

0%

1.

Una persona deposita en un banco la cantidad de Bs. 1.500, a una tasa de inters del 18% , cuanto dinero obtendr despus de 8 meses Se quiere realizar un inversin en un proyecto de automatizacin de una planta procesadora de leche, la inversin inicial es por Bs. 30.000, se estima que despus de un ao , el proyecto genere una ganancia del 40%, calcule cuanto es la ganancia que se obtendr despus de un ao, en este proyecto La empresa Pacific Ocean otorgo un prstamo a un miembro del personal de ingeniera para que este adquiriera un avin a escala dirigido por un radio controlador . El prstamo asciende a Bs. 100.000 por tres aos con un inters simple del 5% anual. Cuanto debe pagar pagar el ingeniero al final de los tres aos?

2.

3.

4.

Un inversionista dispone de Bs. 650.000 y esta evaluando las siguientes alternativas de inversin: A. Colocarlo en un Banco Nacional el cual le ofrece una tasa de inters del 23% anual, en un tiempo de 148 das B. Invertirlo en un proyecto de plantacin de palma aceitera, la misma garantiza un rendimiento mensual del 2% y el tiempo mnimo de inversin seria de 6 meses C. Financiar un negocio familiar que le garantiza un rendimiento diario del 0,50%, en un tiempo mnimo de 240 das Cual de estas tres opciones considera usted que es la conveniente? El 07 de febrero del 2009 se realiza un inversin por Bs. 5.500, la tasa de inters devengada fue del 13,5% , cuanto dinero devengara la inversin para el 23 de diciembre del mismo ao?

5.

1.-

Un inversionista pidi prestado Bs. 12.000 a pagar en 4 meses. Si la tasa de inters es del 36% anual. Que cantidad deber pagar por concepto de inters. Cual seria el monto final?

2.- En el ao 1998 existan en Venezuela 9 millones de habitantes, se estima que la tasa de crecimiento anual es del 3%, cuanto habitantes habrn en Venezuela en el ao 2010 3.- Se invierten Bs. 50.000a una tasa de inters del 25% anual. Calcule el monto de inters simple y compuesto despus de 5 aos

5.-

Una constructora financiada por el estado informo que acaba de liquidar un prstamo que recibi hace 9 meses. Si la cantidad de dinero que recibi en prstamo fue de Bs. 60.000, cuanto fue el monto de los intereses y cual fue el capital total que tuvo que pagar la compaa. La tasa de interese de dicho prstamo fue del 12% anual

6.- Un banco local ofrece pagar un inters compuesto del 5% anual a las nuevas cuentas de ahorros. Un banco Electrnico ofrece pagar un inters simple del 6% anual en un certificado de deposito de 3 aos. Qu oferta resulta mas atractiva a una compaa que quiere hoy apartar dinero para la expansin de una planta dentro de 3 aos? El capital a invertir es de Bs. 10.000

Es una operacin de credito que se lleva a cabo principalmente en institciones financieras, y la cual consiste en instrumentos negociables de cuyo valor nominal descuentan una serie equivalente a los intereses que devengarian el descuento entre la fecha en que se recibe y la fecha de vencimiento Formula: D= m* i*t Cf= M-d

1.- Si un banco realiza operaciones de descuento al 50% anual, y el Sr. Diaz desea descontar un documento el 15 de Junio un Monto de bs. 185.000, en un tiempo de 2 meses 2.- Un prestamista , presta a un cliente Bs. 5.000 a una tasa del 10% mensual, en un plazo de 9 meses. Los intereses lo descuentan por adelantado. Calcular cuanto recibira su cliente

Llamadas tambin Rentas o Cuotas, son una sucesin de pagos, depsitos o retiros peridicos que se realizan a intervalos de tiempo iguales, con la finalidad de cancelar alguna deuda o de acumular un capital.

Para hallar la renta de los valores actuales, se utiliza:

A= C

(1 + i)n i

-1

Donde: A: Anualidad C: Capital Inicial i: tasa de inters n: plazo o tiempo de operacin.

1.

Calcular el valor anualizado de un pago de Bs. 2000 anuales durante 5 aos, Si la Tasa de interes es: a) 9% y b) 12,5% Al Sr. Prez, la empresa le financia un carro del ao 2011, se conviene que haga pagos anuales de 10.000 Bs. Durante 6 aos a una tasa del 3%. Calcule la anualidad de este prestamo La seora Martinez, quiere invertir 45 millones de Bs. En un fondo que le permita recibir un pago anual hasta el final de su vida, la tasa del fondo es de 19%. Cual seria el pago mensual que recibira despus de 20 aos?

2.

3.

Definicin de Valor

Como obtener el mximo producto con el mnimo esfuerzo posible

Depreciacin

Es la perdida de valor contable que sufren los activos fijos por el uso al que se les somete

Depreciacin

Vida de los Activos depreciables Los activos fijos que sufren depreciacin tienen una vida limitada, al menos desde el punto de vista legal y contable

Vida legal y contable

Sujetos a depreciacin

Comienza desde la fecha de compra hasta la fecha en que se produce depreciacin total. Ej: Edificios 20 aos, Maquinaria 10 aos, Muebles 10 aos

Mtodo de lnea recta Mtodo de la suma de aos dgitos Mtodo de Reduccin de saldos Mtodo de unidades de produccin

Mtodos Acelerados

Mtodo de Lnea RectaDepreciacin anual = Valor histrico ajustado Valor residual Aos de vida til EJEMPLO Torres e Hijos adquiri el 2 de enero del presente ao un activo por $12.600.000. se estima que este activo tendr una vida til de 5 aos y un valor residual no significativo. El clculo de la depreciacin anual es el siguiente: Depreciacin anual = $12.600.000 5 = 2.520.000/ao.

La depreciacin anual, la depreciacin acumulada y el valor en libros del activo al final, de cada uno, de los 5 aos de vida til, se pueden apreciar en la siguiente tabla:

Mtodo de Lnea RectaAo 1 2 3 4 5 Valor en libros $10.080.000 $7.560.000 $5.040.000 $2.520.000 0

Depreciacin anual $2.520.000 $2.520.000 $2.520.000 $2.520.000 $2.520.000

Depreciacin acumulada $2.520.000 $5.040.000 $7.560.000 $10.080.000 $12.600.000

Con el fin de calcular la depreciacin peridica de las propiedades, planta y equipo, se requiere estimar, como se mencion, su vida til probable. Aunque estas estimaciones no siempre son precisas ni reflejan con exactitud la realidad del activo,

AmortizacionR = C ( 1-(1+i/p)-n*p i/P)

Donde: R= RENTA O AMORTIZACION i= Tasa de interes P= perido de capitalizacion ( anual, semestral, trimestral, mensual, etc) n= Tiempo C= capital

EjemploUna deuda de Bs.500.000, se debe amortizar en 5 aos, con pagos anuales vencidos al 8% capitalizable anualmente. Calcule el valor de cada pago y elaborar el cuadro de amortizacion de la deuda. Resolvemos: Se sustituye en la formula los datos antes mencionado R= 125.228,23

AmortizacionAo Renta Intereses Amortizacion Saldo

0 1 2 3 4 5

Bs.125.228,23 Bs.125.228,23 Bs.125.228,23 Bs.125.228,23 Bs.125.228,23

40.000 33.181,14 25.818,21 17.865,17 9.276,16

85.228,23 92.047,09 99.410,02 107.365,03 115.925,04

500.000 414.771,77 322.724,68 223.315,07 115.925,04 0

Taller evaluativo1. Una Empresa desea pagar una deuda de Bs. 1.000.000, en un plazo de 8 aos, con pagos anuales, a una tasa de inters anual del 16%. Elabore el cuadro de amortizacin para dicha deuda. 2. Se compran equipos de computacin valorados en Bs. 150.000, Se estima que su vida til sea de 6 aos. Calcule la depreciacin anual de estos equipos, si se espera tener un valor de salvamento del 35% al final del periodo 3. La Universidad de la Regin otorgo un prstamo a un miembro del personal de computacin para que este adquiriera un equipo de ultima tecnologa. El prstamo asciende a Bs. 1.500 por tres aos con un inters simple del 15% anual. Cuanto debe pagar pagar el ingeniero al final de los tres aos? Calcule los interese aplicando el mtodo de inters simple e inters compuesto 4. Un inversionista dispone de Bs. 850.000 y esta evaluando las siguientes alternativas de inversin: A. Colocarlo en un Banco Nacional el cual le ofrece una tasa de inters del 28% anual, en un tiempo de 250 das B. Invertirlo en un proyecto de plantacin de palma aceitera, la misma garantiza un rendimiento mensual del 10% y el tiempo mnimo de inversin seria de 8 meses C. Financiar un negocio familiar que le garantiza un rendimiento diario del 0,0025%, en un tiempo mnimo de 280 das Cual de estas tres opciones considera usted que es la conveniente?