UNIDAD DIDÁCTICA 8: Razones trigonométricas de cualquier ángulo

CONCEPTOS

Circunferencia goniométrica: ángulos y cuadrantes.

Ángulos mayores de 360º.

Ángulos menores de 360º

Ángulos complementarios.

Ángulos suplementarios.

Ángulos opuestos.

Ángulos que se diferencian en 180º.

Teorema del seno.

Teorema del coseno.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera: signos y propiedades

Relación entre razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y que difieren en 180º.

PROCEDIMIENTOS

Representar ángulos en la circunferencia goniométrica, con el fin de determinar sus razones trigonométricas y la relación entre algunos de ellos.

Reducción de ángulos al primer giro.

Cálculo de las razones trigonométricas a partir de una dada.

Utilizar adecuadamente la calculadora para simplificar y facilitar los cálculos.

Conocer distintas aplicaciones para la resolución de un triángulo cualquiera (teorema del seno y teorema del coseno), las cuales les serán útiles en

cursos posteriores.

Cálculo de razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Cálculo de las razones trigonométricas de ángulos relacionados entre sí.

Obtención de un ángulo a partir de una razón trigonométrica y del cuadrante al que pertenece.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Representar ángulos en la circunferencia goniométrica, reduciéndolos al primer giro si es necesario.

Reconocer el cuadrante al que pertenece un ángulo dado, expresado en grados o radianes.

Hallar las razones trigonométricas de un ángulo conocido en un punto de la circunferencia goniométrica.

Hallar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Determinar los signos de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Hallar las razones trigonométricas de un ángulo, conocidas las razones trigonométricas de otro ángulo relacionado con él (complementario,

suplementario, opuesto y que difiera en 180º) o de un ángulo cualquiera dibujándolo en la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno

del primer cuadrante.

Comprender los teoremas del seno y coseno.

Manejar correctamente la calculadora para obtener las razones trigonométricas de un ángulo.

Manejar correctamente la calculadora para obtener un ángulo, conocida una de sus razones trigonométricas y el cuadrante al que pertenece.

ACTITUDES

Interés por las matemáticas y utilidad de ésta en otras materias y situaciones reales.

Entusiasmo en la construcción, estudio y relación de ángulos en la circunferencia unidad.

Uso adecuado de la calculadora.

Disposición hacia el trabajo y aportación de los materiales y herramientas necesarios para desarrollarlo.

Valoración de la importancia de mantener un entorno de trabajo ordenado, agradable y basado en el respeto hacia el profesor y los compañeros.

Constancia en el trabajo (dentro y fuera del aula): predisposición a la realización de actividades, proyectos,…

Interés por los contenidos impartidos.

Preguntar e intervenir siempre que sea necesario, desde el respeto.

Adquisición de hábitos de trabajo adecuados en la realización de actividades con razones trigonométricas.

Flexibilidad para resolver actividades con ángulos y razones trigonométricas desde distintos puntos de vista.

Confianza ante actividades trigonométricas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Saber que es una circunferencia goniométrica y como se trazan ángulos en ella.

2. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo, conocido el punto en la circunferencia goniométrica.

3. Dada una razón trigonométrica, calcular las restantes.

4. Identificar el signo de las coordenadas de un punto según el cuadrante al que pertenezca y conocer las medidas que debe tener para pertenecer a cada

uno de ellos.

5. Saber cómo se definen las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera y cuáles son sus propiedades.

6. Conocer los signos de las razones trigonométricas de un ángulo según el cuadrante al que pertenezca.

7. Identificar la relación entre las razones trigonométricas de dos ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y dos que difieren en 180º.

8. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo conocidas las razones de otro ángulo relacionado con él (ángulos suplementarios, complementarios,

opuestos y que difieren en 180º).

9. Conocer el teorema del seno y coseno (dejando su uso para cursos posteriores).

COMPETENCIAS BÁSICAS

Competencia matemática:

Comprender una argumentación matemática.

Expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático.

Aplicar destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente.

Dominar los conceptos de la trigonométrica como herramienta básica en el estudio de la Geometría

Tratamiento de la información y competencia digital:

Manejar adecuadamente herramientas tecnológicas (calculadora, ordenadores,…) para resolver problemas en donde aparecen ángulos y razones

trigonométricas.

Conocimiento e interacción con el mundo físico:

Obtener, analizar y representar información.

Identificar y plantear problemas.

Manejar elementos matemáticos para describir, analizar y resolver situaciones reales.

Saber usar la trigonométrica para resolver problemas de la vida cotidiana.

Autonomía e iniciativa personal:

Ser capaz de forma autónoma de resolver problemas, identificar ángulos y sus razones trigonométricas e incluso la relación entre algunos de ellos y

entre sus razones.

Planificar y llevar a cabo proyectos.

Transformar ideas en acciones.

Proponerse objetivos y metas.

Buscar y poner en práctica nuevas ideas.

Social y ciudadana:

Resolver los problemas con actitud constructiva.

Aprender de los errores cometidos y valorar otros puntos de vista, teniendo en cuenta la igualdad de oportunidades.

Ser capaz de trabajar de forma individual y en grupo.

Aprender a aprender:

Ser capaz de comunicar de manera efectiva los resultados del propio trabajo.

Aceptar y aprender de los errores

Tener la capacidad de autoevaluarse y cooperar con los demás.

Ser capaz de continuar aprendiendo con eficacia y autonomía.

Manejar de forma eficiente recursos y técnicas de trabajo individual.

Cultural y artística:

Desarrollar la imaginación y creatividad

Encontrar fuentes y formas culturales y artísticas de comprensión Identificar ángulos sus razones trigonométricas en nuestra cultura

Competencia lingüística:

Dominar una de las lenguas oficiales tanto de forma oral como escrita en el contexto matemático.

Saber extraer la información trigonométrica que se encuentra en un texto dado.

ORGANIZACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA Y TEMPORALIZACIÓN

o Introducción

Ejes de coordenadas y cuadrantes

Ángulos complementarios y suplementarios

Definición de circunferencia goniométrica y representación de ángulos en ella.

Ángulos y cuadrantes

Reducción de ángulos al primer giro

(Los conceptos anteriores están en el orden en el que tengo pensado verlo en clase; simplemente he dejado el apartado de reducción de ángulos al

primer giro para el final).

ACTIVIDADES COMPETENCIAS BÁSICAS

TRABAJADAS

CRITERIOS DE

EVALUACIÓN

TEMPORALIZACIÓN

Pág. 119, actividades: 1,2 y 3 las

haremos en clase todos juntos apoyando la

“introducción”.

Pág. 121, actividades: 1 (a, b y d, en clase y

el resto para casa), 2 (a y b en clase y el

resto para casa), 3(a y c en clase y resto

para casa), 4 (a y d en clase y resto para

casa) , 5 (a y b en clase y resto para casa) , 6

(todo para casa) y 7 (a y d en clase; el resto

para casa)

Adicional: pág. 131: actividades (1-4),

pág.133: actividades (1)

Competencia matemática,

Autonomía e iniciativa personal,

aprender a aprender

1, 4.

Día 1: explicación y actividades

Día 2: corrección de actividades, dudas del día

anterior y explicación si ha quedado algún

apartado.

110 min. Aproximadamente

o Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Definición de las razones trigonométricas fundamentales y las inversas

Signos de las razones trigonométricas

Propiedades de las razones trigonométricas

Cálculos de las razones trigonométricas a partir de una dada

ACTIVIDADES COMPETENCIAS BÁSICAS

TRABAJADAS

CRITERIOS DE

EVALUACIÓN

TEMPORALIZACIÓN

PARTE 1: Pág. 123, actividades: 1,2 y 5 (a, b, f

y g).

PARTE 2: Pág. 123, actividades: 3 (a,b,c, g y h)

y 4 (c, e,d y f)

Competencia matemática,

competencia de aprender a

aprender, autonomía e iniciativa

personal y tratamiento de la

información y competencia digital

1,2,3,4,5 y 6

Día 3: explicación y actividades.

Día 4: explicación si ha quedado algo,

corrección de las actividades del día anterior y

mandar nuevas actividades

Día 5: corrección de las actividades de día

anterior y dudas

Adicional: pág. 131-132, actividades (5-14),

pág.133, actividades (2,3 y 4)

165min. aproximadamente

o Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos

Ángulos complementarios

Ángulos suplementarios

Ángulos opuestos

Ángulos que difieran en 180º

NOTA: recordar razones trigonométricas de ángulos notables (muy útiles para el cálculos de las razones trigonométricas de otros ángulos relacionados

con ellos: complementario, suplementario, opuesto o que difiera en 180º).

NOTA: no comentaré nada de la tg de 90º y 270º puesto que en 4ºESO no se ven límites

ACTIVIDADES COMPETENCIAS BÁSICAS

TRABAJADAS

CRITERIOS DE

EVALUACIÓN

TEMPORALIZACIÓN

PARTE 1. Pág. 125, actividades: 1 (a, b, d, e

y h), 2 (a, c, e y f), 3 (todo), 4 (a, e y h).

PARTE 2. Pág.125, actividades: 5 (a,b y c),

6 (a,b y c), 7 (hacer entre todos)

Competencia matemática,

aprender a aprender, social y

ciudadana, tratamiento de la

información y competencia

digital, autonomía e iniciativa

personal

1,2,3,5,6,7 y 8

Día 6: explicación de ángulos

complementarios, suplementarios,

opuestos y que difieren en 180º y

actividades PARTE 1

Día 7: corrección de actividades del día

anterior y hacer actividades PARTE 2

Adicional: pág. 132, actividades (15-26) y

pág.133, actividades (5)

Día 8: corrección de actividades PARTE 2

y dudas

165 min. aproximadamente

o Enunciar el teorema del seno y coseno y repaso final del tema

Realizar ejercicios y problemas finales (pág.131, 132 y 133) que sirvan de repaso antes del examen y en el que se trabajen todas las

competencias y objetivos marcados al inicio de dicha unidad didáctica.

NOTA FINAL de cada unidad didáctica:

La actitud supone el 10 % de la nota y se tendrá en cuenta:

- La participación.

- El comportamiento.

- Las faltas de asistencia injustificadas. El departamento considera que por cada falta no justificada en el tiempo asignado se retirará 0’025

puntos sobre 1 que vale este apartado.

- La presentación de las actividades y cuaderno en la fecha prefijada.

Los procedimientos suponen el 10% de la nota y se tendrá en cuenta:

- El cuaderno, corregido y al día.

- La presentación de las actividades propuestas.

- La limpieza y claridad en el cuaderno y en los trabajos.

- El cuaderno debe ser entregado, para su valoración, cuando lo indique

- el profesor, en caso de no ser así se descontará un 25% de su valor.

Los conceptos suponen el 80%. En este apartado se tendrá en cuenta:

- El examen

- Ejercicios que se puedan hacer.

RAQUEL SÁNCHEZ CAPARRÓS