UNIDAD 3 VELOCIDAD

ANALISIS DE VELOCIDAD

Debido a que el movimiento es inherente a las máquinas, las cantidades cinemáticas como la velocidad y la aceleración son de importancia para la ingeniería en el análisis y diseño de las componentes de las máquinas.

METODOS DE ANALISIS DE VELOCIDAD Y ACELERACION

De entre muchos métodos para determinar las velocidades y aceleraciones en los mecanismos, hay tres que se emplean ampliamente. Son los que se presentan a continuación.

a) Análisis vectorial para expresar la velocidad y aceleración de un punto con respecto a un sistema móvil y a un sistema fijo de coordenadas.

b) Análisis mediante el empleo de ecuaciones de movimiento relativo que se resuelven ya sea analíticamente o gráficamente por medio de polígonos de velocidad y aceleración y.

c) Análisis mediante ecuaciones vectoriales de cierre del circuito escritas en forma compleja.

Adicionalmente, se consideran las velocidades por centros instantáneos que es un método gráfico.

CENTROS INSTANTANEOS DE VELOCIDAD

Se utiliza otro concepto para determinar la velocidad lineal de partículas en mecanismos, el concepto del centro instantáneo de velocidad. Se basa en el hecho de que un par de puntos coincidentes en dos eslabones en movimiento en un instante dado tendrán velocidades idénticas con relación a un eslabón fijo y, en consecuencia, tendrán una velocidad igual a cero entre sí. En este instante cualquier eslabón tendrá rotación pura con respecto al otro eslabón alrededor de los puntos coincidentes.

Un caso especial de esta situación es cuando un eslabón se mueve y el otro está fijo. Un par de puntos coincidentes en estos dos eslabones tendrán entonces una velocidad absoluta igual acero y el eslabón móvil estará girando en este instante con respecto al eslabón fijo alrededor de los puntos coincidentes. En ambos casos el conjunto coincidente de puntos se conoce como un CENTRO INSTANTANEO DE VELOCIDAD (a veces como centro instantáneo).

A partir de esto se puede ver que un centro instantáneo es:

a) Un punto en ambos eslabones.

b) Un punto en el que dos eslabones no tienen velocidad relativa.

c) Un punto alrededor del cual se puede considerar que un eslabón gira con relación al otro eslabón en un instante dado.

NOTACION DEL CENTRO INSTANTANEO

En la figura 3.1 se muestra el sistema de notación de los centros instantáneos. En cada perno existe un centro instantáneo y es costumbre designar esos centros usando los números de los eslabones donde se realiza la conexión. De esta manera el punto en el eslabón 1 respecto del cual el eslabón 2 rota es nombrado “12” y pronunciado “uno, dos”.

Figura 3.1 Notación de los centros instantáneos

En donde el centro instantáneo del eslabón 3 con relación al eslabón fijo se designa como 31 para indicar el movimiento de “3 con respecto a 1”. El eslabón 1 tiene el mismo centro instantáneo con relación al eslabón 3 cuando éste se considera eslabón fijo, en cuyo caso el eslabón 1 aparece como que rotara en el sentido opuesto (ω13 = - ω31) con respecto al eslabón 3.

Figura 3.1 a Notación de los centros instantáneos

Ya que los puntos 31 y 13 son el mismo punto, se acepta cualquiera de las designaciones aunque se prefiere la notación más sencilla 13. El centro instantáneo del eslabón 2 respecto del eslabón 1 se designa como 21 ó 12, y el eslabón 4 respecto al eslabón 1 se designa como 41 ó 14 como se muestra e en la figura 31 a.

Los centros instantáneos 12 y 14 permanecen fijos a en la base del mecanismo para que funcione y reciben el nombre de centros fijos (estacionarios), mientras que los centros instantáneos 23 y 34 son llamados centros móviles desde ellos tiene movimiento el mecanismo.

CENTROS INSTANTÁNEOS PARA CUERPOS DESLIZANTES

El eslabón 2 se desliza en una ranura circular sobre el eslabón 1, como se muestra en la figura 3.2. Consecuentemente todos los puntos sobre la corredera se mueven a lo largo de trayectorias circulares donde los centros se nombran desde el eslabón 1. En donde el punto 12 es el centro instantáneo para esos eslabones.

Figura 3.2 Ubicación del centro instantáneo en una ranura circular

Para la corredera que tiene movimiento rectilíneo. Desde cualquier punto del eslabón 2 que se mueve sobre trayectorias rectilíneas, su radio de rotación podría considerarse de líneas paralelas como se muestra en la figura 3.3. Considerando que las líneas paralelas se intersectan en el infinito, consideramos que el centro instantáneo 12 también se encuentra en el infinito.

Figura 3.3 Ubicación del centro instantáneo en una corredera con movimiento rectilíneo

TEOREMA DE KENNEDY

Establece que para tres eslabones independientes en movimiento plano general, los tres centros instantáneos se encuentran en una línea recta común.

El teorema de Kennedy es útil para determinar la ubicación de los centros instantáneos en los mecanismos que tienen un gran número de eslabones, muchos de los cuales se encuentran en movimiento plano general.

Determinación de los centros instantáneos mediante el teorema de Kennedy.

En un mecanismo formado por n eslabones hay n – 1 centros instantáneos relativos a cualquier eslabón dado. Para n eslabones hay un total de n ( n - 1 ) centros instantáneos. Sin embargo, ya que hay dos centros para cada localización de centros instantáneos, el número N total de localizaciones

está dado por

El número de localizaciones de los centros aumenta rápidamente con el número de eslabones, como se muestra a continuación.

n eslabones N centros instantáneos

4 6

5 10

6 15

7 21

TABULACION DE CENTROS INSTANTANEOS

Cuando un mecanismo tiene seis eslabones son quince el número de centros instantáneos a localizar. Entonces es aconsejable tener un método sistemático para tabular, el progreso y para que ayude en la determinación de los centros instantáneos. Esto se puede establecer por medio de un diagrama circular.

DIAGRAMA CIRCULAR

Para el mecanismo de seis barras de la figura 3.4 se puede ilustrar el procedimiento.

Figura 3.4 Localización de centros instantáneos

Primero tienen que localizarse todos los centros instantáneos principales. Esos centros son 12, 23, 34, 14, 45, 56 y 16, como se muestra en la figura 3.4. Aplicando el teorema de Kennedy podemos localizar los centros instantáneos restantes.

Un simple procedimiento se lleva a cabo y es conocido como método del diagrama circular. Se traza un círculo como se muestra en la figura 3.4 y ponemos los puntos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 alrededor de la circunferencia, representando los seis eslabones del mecanismo.

Conforme se van localizando los centros, trazamos líneas uniendo los puntos de los números correspondientes en el diagrama circular. La figura 3.5 muestra la localización de los centros instantáneos para un mecanismo de seis eslabones.

Figura 3.5 localización de los centros instantáneos en un mecanismo de 6 eslabones

De este modo, la línea 46 se traza una vez que el centro O46 se ha localizado, como se muestra en la figura 3.6.

Figura 3.6 Ubicación del centro instantáneo 46 en un diagrama circular

NOTA

Si cada línea se puntea primero mientras se está localizando el centro y después, cuando se haya encontrado el centro instantáneo se repasa haciendo una línea sólida, es una recomendación para evitar errores.