unidad 1-3 sirohi
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1
Introduccin
Fundam
-
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oe
con>emn
en la
Ollcina
lntcmaeional
de Puos y
Medicla.s en
Sem:s,
F11nc:b
.
e
ha aceptado el
reloj
de Cesio
como
el est,ndardo la
medida del
tiempo.
En
J8S4, Lord
Kelvin
discn
uno
e11 t1
de temperatura absoluta, < n
baS6
en
segund ley de
ta
tcrmodl11mlca. La
escala
internacional de 948 constitu
ye una
base experimental
para una
escala de
tempent
un.,
lacua1
C
aproxima tanto
como
es
posible a la ..cala tcrmodinmJca abso luta
.
llay dos
nkltodos
bkos
pan
ncdir:
) comparacin Wroc1a
con
el
esdndor primado o
secundario,
y
ii comporacln indiRcll
con
un e11fndor, travs deun sis1em coUbndo
Estos
dos mlodos se cmpl:
-
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.
Concepto
de u.n ltlttma
seneraliza.do
de
medld6n 1S
Por tanto, las mediciones
son csenc:blcs para
evaluar el com .portamicnto de
un
.sistema,
estudiar su respuesta a una func 6n deentrada particular, estudiaraJ.
guna
ley Wsiea de la na.turaku,etc. El instrumcntodemcdici6nes un componente
esencial de un sistema de oontrolautomitico.
l
S
~ P - ; ; ; ; . - ; ; ~ ; ; ; ; . g ~ n . ; . i . ~
le
med t
-
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J4
lnlroduccin
se
coruicrvan en la OfJCina lntcniack>nll de T'c$0s y Mcd)das en Scvres. Fnncb.
Se ha accpcodo
el reloj
de Cesio
como el eu{ndar de la medida del t empo.
En J854, Lord
Kelvin
discr un:a escala de
tenlperntc ra
absoluta. eon ba.se
en l scgund
_ley de la tcnnodinmica . La escala jnternaciona1 de 1948 constitu
yo una base experimental para11.i:i
esca
lade ten1perat ura , la cualse aproxima tonto
como es
posib
le a
Ja escala
tcnnOOin1nJca absoluta.
1 . 1 ~ ; ; ; ~ ~ ; ; ~ ~ i ~ ~ ~ ; r ? ; ; ~ 1
llay dos
n i ~ l o d o s
bsicos pan
rallr:
\.'Ompancin aireda C01l cJ e s t i n d ~ primarioOsecundario, y
ii comparacin indirecta con un cd:nJlll", a
travs
de un siste1na calibrado.
llstos dos nitodO$ se emp
bn
de acuerdo con
la
ncocsJdad; pero, pra librar
al cst3ndat prin\ario de un n1anejo frecuente y direc to , en general
se
osan cst6tKla
4
~ e s sccu
n
dark>s
para co1nparaci6n o c.a1Jbracl6n directa.
l
alibradn
de todos los
imtromcnlos
es imperante,
porque p'roporciona la
oponunkll)d de con1probar clilstrumcntocontn un estndarconocido y poste
rionncnte,
Rdt1c-jr
el
cnor
en
Ja
medki6n.
Los
procedimientosde
ca1braci6n co1n
pre1l
-
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C o n ~ p t o de un sistem1 s ~ n e n . J i u d o de medi
-
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16 ln todoccin
ormcin.
Esta
fncin
so Ueva
a cobo por :r edio del elemento de conversin
de la Y;1riable
y
se
poled
conside11r
eomo la
segundz etapo
del
111mduc1or.
\
ELEMENTO
DE
MAJ'/l ULA
C N
DE
LA VARIABL
E
Es
te el
emento
es u
na etapa
intenned iade un sistenla de medictn quemo
d fica
la
scnal direCio, so hace necesaotmismitir la stllal de un elemento a otro. Esia f\mcin
la
lleva
a cabo el elmento de t111nsmisi6n de los datos.
e) ELEMENTO ~ P R E S ~ N ' T A C N DE LOS DATOS
Po
r
lo
comn, la informaci6n
acerca
de
la
ca
ntidad
que va a medirse se debo
comu
nicar aotra pcrs n3
para
comprobarun funcK>namien
to
o
para
flnes
de co
n
rrol
o anflisis. Como consecuencia se debe presen
tar
en forma reconocib le por
los
sen
tidos
human
os
Si
ia
infonnacl6n
s
a
a
presenbr
auna
computadora
se
puede
hacer en la fom-.a le escala binaria en cinta o
tarj
etas perforadas. Un ele
menlo que Uev: a
cabo
Olla
funcin de lraduocin
recibe elnombre de eltmenlo
de xesenlacin
de los datos.
El ejemp
lo que
se
da a continuacin puede ilustrar el trabojo de esla repri
sentacin.
Un
lennmetro del tipo de presin (figura l
2
(a)) se usa a
fin
demedir
la temper.ttura de un ltido. El lerm6me:J'o trabaja con el princ
ip io
de cxpan
sl6n diferencial
del
lquido
lo que, a
su
vet,
imparte
p r e ~ n
al
tubo de
Bourdon.
A travs de un d i s p o s
t v ~
de 116n y cremallera, la deformacin (desplaumin
to)
del
tubo de B
ou
rdor. se
amplifica y se
lee en
la
escala. a figura 1.2 b) e
unt representac
in
en diag.rsmi de bloques
del
acto de medir.
So
puede hacer
hincapi en el hecho de
Gue
el mismo elemenlo f(,;co puede ef uar m de una
unci6o y que no es neces:1rio que las
funcionbo
en I stcucn
eia que se
indica
en la fig.ra 1.1
cuando
se
desea
UD< descripcin
global ce un instrumento,
se
puede consi
derar a isle
C011'.0
si
eectuaso
una
opencin sobre
la
cantidad
de
en
tr.td
y
pro
dujera una salida.
En la figura
1.3
se
ilustra un diagrama de bl0Guesdees10. La
rela
cin
enlrada-salida escaracterizada porla operacin F tal
que
o FI
en
dondeo es la salida el es la en uda .
La entrad2 al instrumento
putdo
ser de cualquiera de
ios
tipos
siguientes
-
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1
1
1
1
1
1
'
1
1
1
1
1
'
1
l
i)
ii)
iii)
Conceptode un
11 1em1
tencr1U1odo de medicin 17
La entrada deseada
rePrestn ta
un3 cantidad que
esptcficamente
se Jrc
tendeque
el instn1n1ento
mida.
U t tmda de n t t r f ~ r e n c i o
reprucnta
una cantidad :a la que cJ
ins.tn11nen.
to es indeseblcmcnte
so
.rmble.
La entrada
Qdificadora
representa
un:r
cantidad que modifica la relacin
en trada-salida para las entradas d Cnda y de interferencia. En la figura
1.4 se tie
ne
la influencia integrada de estas entradas sobre Ja salid :s
del
instru1
11en10.
Tubo de
Sourdon
; : :
: : . . :
- -
' :
: ; .
< ' . ' ~
.
.
;:
1c
::-: .
~
'
A e
e
o
E
-
-
-
-
2
1
1-l
~ ~
s
,
Flgun 1.2 Termmetro de presin.
l Medio medido; 2. Tcmpcr:ltura; 3.
Cant d:i.C'
me dida;4. Elcn1ento seosorprims
t j 5 l e m ~ n t o de convenln de
la
variable; 6. Ptt.-sibn: 7 Elemenro de:
tr.;;
nsmi
sin de
1o
s dato:; 8. Elemento de conveo:in de la YBri.;ble ;
9
~ 4 o y j m j c n t o
JO
.
Elemeoto
de
msnipulacl6n
de
la
variable;
11. Elem
ento de present::.ci6n de los
d ~ t o s ;
1
2
Observador. A-bulbo: R-tuho;
C'"t\1bo
de Bourd
on D - e
l a b o n a m i
~ n t o
y
engr
ane;
E-esc
ala a
guja.
1 F 1 O '
o
Fi:w-a.
1.3
RcJ1ci6n
de el\lradasalida de
un s
istc
ma
de
mcdici6n.
-
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18 lntioduccin
(MOi
t:f:lil ~ < # l e a a
l ' . . c i t
1
1
l l l l t t t
i . ~ . . . . - . :
1
,.,,.
,
(
1\
a
E11t fdo fl'IOdllic.odOf
'
.
y
Sllid
1
1
COl flt1011tntt
i sl tll;
M k i t e w i ~
1
o 1
~ , . , . . . . ~
Figura 1.4 Configwac:i6n gcnenliuda
de
entnda-salida.
s ~ c:ap1;irel si
gnific;i
do
'Jico de
escas
entradas:coosi
dcrando
unejem
ph
dl.'
I
.;:unpu
de 1ncd icin
.
c > n ~ d
~
e( mont:ijc tic
un
mcdlclr elctrteo de
1cf
1,r1uac
ioncs (figura l .S} us:idu para med ir ladeforn1acin
inducid3
debi
do
a
la
:1pli1..:1c in de una
c.::111,a.
1,.1
d c
o n n a c i 6 n e se n1ide
en tr
min
os del
ca1nbio
en
la re
sl51c11c l:'I. t l . 1 ~
dC'1111cdimo.
El cimbio
en
la ruistencil so
mde
cm un
am:Jdo
de puente de
Whea Stone.
n ste, la defor
maci6n
es Ja entrada
deseada
y la
salida
del puente e
0
es Ja- salida, la cual es pto-
poreion1l a ti R
Una
entrida de interferen
c
ia
para
e$Cc
instrumento
e.sel
campo
dispemdc
SO
f i
que puede
indu
cir
voJt:ije
en la
so.li
da,
aunque
ladeforn1ac.
in
sea cero. Otra
entrada
de interferencia
es
Jo
temperatura.
Cualqu
ier
eambio en
la
ten1pcraturi
amblcntt
conduqo a
.un cambio .en
fa ~ n c
y
,-po
_
.con$iguiepte, l C dcsarro)Ja
una Wida, incluso en ausencia dedcormaci6n. Adems,
dcbJdoa
a
d e p C n d c r l
del
ctor
del medidor G'F
re;pecto
a la
tempera tu
ra
,
la
constante
de proporcio
naJidad
tambin
se afecta por
c.I
cambio en la temperatura ambienie. Por eo
nsi
auicnte
. b
temperatura
tamb;tn
es una
entrada
modif.cadora.
A mtnudo sedes
educir
o
eliminar la inOucncii
de entr2dasnode1
-
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Concepto de u_n .si$
tem1
scnenliudo de t d i c i ~ n 19
.. 6 H t
t
f 1' \
1
\ \ /
hptdrn..
ON 1 \ \
,
f\te
di
,
dor
do
df:formadQn
(I /
'K
'\, ,_
-
.. 1 ' 1 1
......
..L
1
_,
_ _ _
---
1
Fltun l
.S
nmdas de interfe
rencia y 1l0dificado;1 para
montaje
de.) medidor
de deformaciones.
i) lslitoda el lo co r('('iiJ1r colt11/n,/a f>
-
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20
Jnrroductin
Las scajes n l ~ c s varan en fonna contlnua. Pueden tomar infinito n
me ro
de
valores
~ o cualq
uie
r i1trervalo dado. Los
d i ~ p o
i v > s que producen
est
e
rip0
de
se
i'ial
es
st
conocen
cono d
ispositlvos ana lgjco
s. La 1nay
orade
J
os
ins
trumentos que
se u.san
1>3ra medicin y
conteo)
son del tipo l\naJ.g.ico.
vi) Se1ilts digitales
Las
i i a l ~ s digita l
es vt
rian en pasos
d lSt:t
et
o::, y
,portaoto,slo puoden tomar
un
nmero rmito de valores dicrentes enun
intervalo
dado. Los dis posit
ivos
o ins
1rumentos que producen s c a l ~ s de este tipo se Uaman dispos itivosdigitales. Deb
do a
la aplic
acin de las compor1dor2s digitales en el manejo y reduccin de datos.
y
en
elcontrol automtico. aumentacon muc ha rap idez.
la
importancia de
la
instru
mentacin
d{gilal. Los
datos
para
una computadora digital se deben suministrar
en forma dig ital, y como la mlyora
de los
instru1nentos
de
medic in son de
fo
r
ma
anal
gica. se requiere una
oonvcrsi
n de
analgi
coa digital.
Lo
anteriorse reali
za
media:. te:
un convertidor
analgico ad.i i11l De mane
ra
scmCjante.
para
con-..e.rtir
una sei'\:tl digital a analgica.
se
necesi
ta
un convertidor digital a analgico .
Estos
dsposit i\ os i r v c n como
t r a d u c t
o r c
~
que permiten comunicarse a
la
co n1putado
ra con
el mundo exterior que?en
gran
par1e, es
de
natur:fcu
anak>gic.a.
vii) /tttodos
de op ro i
(/t
de/ltxin )
nit/o
Lo
s instrumentos de
medicK>n se
usan en el modo de deflcxin o en el nu
lo.
En
el modo
de
defle
dn,
1 cantidad que se w amedir produce algn efecto
fi'sico sobre
una
parte que
pr )Y ) a
un erecto similar. peroopuesto, sobte
aluna .
ot ta p3rte del instrumento. f:n el equil
ibri
o, el efecto opuesto es. igua l al produci
do por
la
c ntid
;d
que se dete medir.
Un
ejemplo de los instrumentos de este tipo
e.s
un
galvan'5metro de
bobin1 mvil,
en donde ueria debida a
la
corriente que
fluye en
Ja
bobina
es
contral>alanccada por la fu erza de torsin
d\11
ilamento de
suspcnsln. En
el equilibrio,la delcxin del bu de luz o de la aguja da Ja magni
tud
del
a corriente. Estos instrum entos
st
eaUbran in icialmente. Contl'2:Stando con
o ~ instrumcnios del tipo de de flex in, uno deJ tipo nulo
man tiene
el equilibrio
en un >Unto, entre el efecto generado porJa cantidad que se va a medir
y
el c
ree
to v?uo::to :a.prOpi:ado .:11
:
c;P;
apli
ca a l. Un detector del desequilibrio y un medio
pa
ra resttuirlo son los elementos ese nciales para
ta
les
insl Umcntos.
El conoci
miento
de
la cantidad que produce el efecto opuesto propurt'.i
ona
el va1ur de
la
cantidad
que
se debe m ~ d i r
Ej
ercic
io
s
1. De
fina
ta
p3labra
tra1s-;iuclor.
:)116 se
entiende por
lransduc.:torc.\
"t'.tivos
y
p3sivos'? Dar ej
emplos y
explicar sus
venta ja ' y
def\lcn
ta.ja
s relativaj,
-
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Ejercicios
2. Los datos para el observador se
pueien
presentar
en
forma anal6ic;a o
d..
gital. Mencione a.lsunos m6todos pan la conversi6n analgico a diilal.
3. Con frecuencia se prefiere el mtodo nulo
de
mtdici6n sobre el m ~ t o o
ele deflcx:n, Comente
1cerca
de esto.
4. La
frecuencia
natural de o.sc011.ci6n del voJante dt- un
reloJ
depen
de
del
romcnto de inercia de la rueda y de la constante de- resorte de la mueJJe
(do tO
TSin}.
Un
aumento en
la
tem?CTatura da
p
or
resultado una constan
te
de
resorte reducida. bajando Ja frecuencia na
tu r
al, Proponga
un
n1edio
para compensar e.ste
erecto. Et
material
no
sensible a la temperatura
para
la
n uel
le
no
es
un:i
so
luciOn
aoe >
table.
s.
Se
usa el terntmctro de presi6n de la figura 1
.2
(a)
para
medir
la
te mpera
tu
ra
de un cuerpo c Jicnte sJ uado
le
jos. La va.riacisn de a. temptratura am
biente inOuye
en
la temperatura deJ fluido del elemento de trtnsmisK>n de
los datos. e decir, el cubo y, por consiguiente, en I temperatura medida.
Cmo se compenuria la inOucncil de la variacin en la
temperatu
ra am
bitnte?
,
'
11
.
... .
. L
-
i
.
.
-
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.
-
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2
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1
'
'
24
Caractersticas de compo1t1mlento
Coma nonna.
el
esitndar de caJibr1ci6 n debe ser al menos diet veces
mi
ex
ac
to que
el ins
ccumento que va a calibrar
.. - - ==: .
i)
~ ~
~ ; ~ J \
La seru ibUidad est,tica se ~ c 1 1 n e como Ja pendiente de fa curva de calibra
cin, es decir,
enl'.bUi..::lad - ~ 1
en
donde q
y q son sal
ida
y
entrada
, respeccivamen
.te
.
Si fa relacin
e n t r a d a a
lid.a
no
es
linear,
la
sen1ibili
dad
r i a
con
el
valor
de
entrada
y se
define co
mo
(fi
gura 2.1)
I
n canto q
\le
la
se
nsib il dad del instrumento
pan su entrad.a
d
esea
d1
t ~
n
e im
>0rt1nci
a
primordial,
su
s e n ~ b i J d
pa
11 las entradas de int rfcrencla y modl
ficadora
tambin puede
res
ultar
h1
t
cro
s
1tn1e.
Considrese el caso del medidor
'
1
l lq
~
l
q
~
:
_
___.
lb) 11
F[aura
2.
1 DcOnlci
n
dt.
scn.sibUid1d
est tic
a.
.
-
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:
'
Carac:lttftiicas
de comportam
iento
lS
. .. ....
..
..
. . - : ~
O ~
........ t d
(ni-""''
~
ti fl1e110
Fi.sun
2.2
Desviacin del ceru y la sensibilidad.
de dcf
orJnac1one
s. l a temperatura es una entrada de interferen
cia
y hace variar
la resistencia del medidor y, po r
1anto
haria que
se
tuviera un valo r, aun C \ l t n ~
do la deformacin fuer.i cero. Esto oe conoce como desviacin dol cero. Adc
m ~ s la te
mp
eratura tambin
es
una entrada 1nc
-
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26
carac
terfstica
s do compo1tamiento
s
eo
, Ja
Jinco
lidd indcpcndicnt y la propoielonal.
En
la
flgllra 2.3
(a),
Un>
lineal>
dad
del 2% si
gnifi
ca que Ja '311da esti entre
dos
rectas paralelas
t2 dc
Ja
salid
o
de
esc
a
la
co
mpl
eta, r
espec
to
d
Ja
re
cta
id
-
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-
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28
CaracteriSticu de comportamiento
La
solucin de la ecuacin diferencial dada
se
puede escribir como
Qo
=qofc +Qofp
en donde
flcifc
=funcin complementaria. parte
-
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Tip0s do entrada 29
trada. No obstante, la omplillld
de
la solida puede diferir de la
de
la entrada y es
posible q
ue se presente un desplaz amient
o en
fa
se.
Pue
sto que
la frecuen
cia
es
la
misma, la relacin entre la entrada y la solida queda completa1nente descri ta dando
el cociente entre las amplitudes y el desplawniento en fase.
En
general, estas
do s
cant idades pueden variar
con
la frecuenc
a w . Por
tnnto
Ja
respu
cst3 a
la
frecuencia
de
un sistema lineal consta
de
urvu
de
relacin e ntre t u d ~ y
de desplazamiento en fase, ambasc
omo
funcin de la frecuencia.
La func in senoidal de tran
sferencia
de un :nstru ncnto
se
deflnc con 0
o
lw)
=
~ ~ ~ J " i 0 ~ - t _
b1 iw) t ~ .
q
1
a,.{lw) a_l(f;} - +
+ a1{iw
o
0
La cantidad
lL
iw) e s una c;nlidad compleja. Su magnitud
lq
lw) Ida la rn
q, q,
zn entre las am plitudes, en tanto que su arguOlenlo es la fase.
La
re laci
n
entre
esta cantidad compleja
y
lo r e c y e oonslituye la respuesta a LI frecuencia .
2.3 T i p o ~ de entrada
Aunque, en general, una cantidad medida no es una funcin simp
le
del
tiempo,
se puede aprender
mud'
10 acerca de un
instrumento
obser ando su
respuesta
a
1lgunas entradas elementales.
Aqu
se .considenn cua
tr
o
tipo
s de en tradas ele
menta
l
es:
i ENmADA
CA LN
Esta
se representa
m; temticamcnte como
q, - O en 1
e
il
ustra rJlcamcnte en la lgur 2
.6
b).
~ . .
-
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20/58
i
L---r-----
--1- - -L
TI
C) Entrad3 escall)n Cbl Entrada rampa
'
le) Entrada senoid t d) Entr1da imputso
Fig1 1 r1
2.6
f)
t:llTRADA
Sl NOIDAL
Esta
se
reprtsenta por 1ncdio de
en donde A es lu amplltud yw su frccue11cia. Esta es una de las entradas elenien
11lcs ms intpartantes y se
mucst--a
en
la
i ~ u n 2.6 (e).
.
IV} ENTRADA IMPUL.50
L
fu ncin m
pul
so deinttn idad A
se deOne
por modio ~ p t)
y se ilu
r ...
en la
rigura
2.6 (d). Esta entrada tiene la$ siguientes propiedades:
o U. duracin del pulsu es in
fin
itcshna
l.
b El
piw del pulso es infin
ta
mente alto.
()
rea de
l
puls
o es
fin
ilae igual a la intensidad
dc-l 1nisn10
,A.
Si el drca de l pul
so
es Ja unidad,
se
Je dcnontin:i runcin irnpul$0 unit111ri
1
1
1
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
21/58
Ttposde instrumento 31
al estudiar I
re
s
pue ia
a ta frcct1cncla de los instrumentos mecnico s
ya
'quc posee
codas
las
com ponentes de frecuenc
ia. Esta
func
i
n es t
na
funcin delta de Oi:rac .
...1'..
-
. . . . . . .
2.4(Tipos de ins(rumcntO
...
. , , _ _ ~ ..
- '--- .
Aunque
el
tratamien to generaJ bosquejado
con
ahtcriorldad cesulta adecuado
~ r a
manejar walqujcc .:i;i lc
1\li.
liuc;J de m e d i c i n ~ algunosde los instrumentos
mere
cen un
lrat.amif.nto por sepm
do.
Adends, se wnalarian algunu de las cara.ele
rsticas sobresalientes al considerar los casos individuales.
i)
I
NST
R
UMENTO Df
ORDl
lN
~ R O
La ecuacin diferencial que describe e) instcumerto de orden ceru e'1
da
da por
o
''
- -
q, == kq,
en donde
k
es
Ja
senS11>ilidad
esltiea del inSlrvmento.
En
la
ru
12
2.7
a)
se da Ja rcprescnlac16n
mediante
un
diagra
ma de bloc.1ucsdel inslruntcnto de or
den
cero.
Con base
en
ltt ecuacin
anlcrior, es
obvio que no
import;i c1no va-:c t ;
con el tie1npo
, la s:alida la sigue perfectamente
sin
dis
tol' i6n ni
alraw
en el tiem
po
. La respuesto dlnn
1ic:a
del
instrum
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
22/58
..
31 Cuactttis:r
lea.s de
com portamitnto
gunos
ejemplo
s de e
.ste tipo
incluen
paianea
meclnlcaJ porenclmelro elctrico
Jineal , amplificador, etc.
ii)
INSTRUM ENTO
DE
P R I M ~ R O ~ D l i N
Si en la ecuacin
dferencl:i.I
; eneral, tod3s lis constantes
son
ctro, excepto
n
1
,
a
0
y
b
0
se ob
ti
ene
., bien,
(
D +
bo
l qo
- ~
; D + l)qo
=
kq
1
en o
e = ~
T se
llama oonst1nte de
tiempo
y J:
ts
la S'CnSl bilJdid
est
tica.
.
Un
instrumento que sijue C$ta ecuacin es de primer orden. Por tanto, la funcin
opcrae
.ion:il de transrecenc ia de ur: instrumento de primer orden
es.ti dada
por
q k
-2 D)-
D ..
T
+
f
lln la
r,g,.i:i
2.7 (b) se da la
rcpre
sonrcin en
un
diagrama de bloques.
o)
Rts/JtiudS de la aplicac in de
una en rod es;o3ln .
se
elcv2
y, dcwu
de un tiempo muy prolongado, alcanu
el valor Onal.
La
c:ar
a
c:
lcristli
:a din.n1ica
del
instrumenc
o
s t ~
dada por el tiempo
de sSiCntamiento. Un fjen1po de asenf'amiento pequeo es indic:stivode 13
respuest
a
r:pid3 de l instr
un1cn
to.
El
tien1po de uscntantiento se define
como
aqul .despu&a
dC n
llll llCC
C
dentro de
e113,
del valo
r nnal. Por
consiguiente,
ui
\'3lor nun1rko depende de la
b3nda
de porcentaje de
fole
Nncll
que.se use.
Co
n f
rcc:u
encl:tse h:ibla de un tc1npo deascnt3mientodel S . Un tltm
.......
-
- -
- - - ~
----
.
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
24/58
34
CJ.rictcrtlcu de
comport
an1Je.nto
po de
asentamiento del
5%
para
u1 in.stNmento
de primer orden
es
igual
al triple
de
su
cons
tante
de
ti
emp
o,
como
se
ve
en
la figura
9
.
Tamblt n
se
pueden usar
otros eorconta.jcs.
; . .
. L- -
-
- -
- - - -
.00 -
---
- --- - t .
OJ.S
-
- - - -
'
. , - - ~ . , , . --
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
25/58
Tipos
de
inlNmento 35
En c o n s e c u e n c i a ~
es
obvio
que tanto la ratn :ntre
tas a1nplitudcs.
conio tt
ngulo
de f-ase dtpcnden de w y T . Por consiguicrte. un
i:u1rumcmo
de
primer
orden tcnder a
1
Ja peeccin si
el
valor
dt w
ts )tiqueOO. Pra
cua)quitr valor
de., ,
h a b r ~
u
na
frtcuencia
dcentrada
po
rdebajo
de la \la
)
Ja medici
n
seria
t)(ac
ta
o,
dic
Jto de ot
ra
n1
ancra,
parn
una m
edi
cin de
alta
frccue
n
cia.11
r
de
l i
nst
ru
mcntO debe se
r Jnuy
pequen.
a.
ii)
DISIRUMEHT'O
OE sECUKOOOROEll
Si l
os
cocncien
tes a y b ,
excep
to 0
2
,
o
1
, iz
0
y bo. So
n
cero
,
la ecuaci
n dif
en
c
ial
se reduce
a.
o
bien.
.
(
a, D
~
bo
-
1
--q,
o
t>' 2C
}
- D l ~ - t ~
endondi
w,,
../
o
0
/a, =
rccucnci11
nat
ura
l
no an1cnlsuada
.
r2d/s.
{ '
.,
- = r.Jzn de amor
guan1 icn10 .
sin d
cnsioncs.
aoa2
k - /tJa. = scnslbili
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
26/58
36 CV1ctersticu
de
eomportamlt.nto
con un conjunto de condiciones inicioJes
f/1 qo =O en t 1:
SISTEMA SO
BREAMOR
TIC UADO
q
e+ ve' - 1 ~ ~ -
kq,,
=
1 -
iv
exp
{C-C
+
ve -
1..,r}
-
- '
"e
- 1
+
v
_
1
exp ce-e -
vf
- 1...1)
E:n la fiaur 2. 10 se tiene la ~ f i e t de la ret .f)uatta de un $.i:;tamAdc $Cgundoorden
a una entrado
escaln,
P dif.,.nles valores der.
t
observa
o ~ daridad
que
un incremento en el valor de
t
1cduce las oscilaciones. pero
t a m b i ~ n
disminuye
la velocidad de respuesta. El dis:ri:idor puede
sclec.ciona1
un valor
apropiado
de
t,
de acuerdo con
las necesidades respecto al
tiempo de asentam iento. Sin cm
bargo, ia situactn se complica debido a que
onn.a
rcii de la cnlrad.a
c.s
muy
co." .lplicada, y su
orma
real inOuyc
en el mejor valor de
f
Por
t ~ n t
o
se dtbe
buscar la mejor combinacin en:
re
las entradas de la variable y las f o r m a ~ com
plc:ada
s: Se encon(nr que
Ja mayora ~
Jos instrumentos come
rc
iales
~ f =
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
27/58
Tipos de Instrumento 37
ci."'q;,
:
.o
:
1, a
, Y
'
1.0
l
I
7
I
I
,
o
o
;\-.. .....
i ...
/
-
/ o
"_ ...
/
n.
\
,
..
/
3
K
,,
1
\
/
-
--
A
7
I
I
I
-
-
/
-
0 ' '
F
ig
ura 2. JO
s t a
esca16n norm
a1
i
uda
de un sistema
ae
2o. orden.
0.6 o 0.7.
Se
de
mos
t
r:ir.
que esta R
ino
de
vi
l
or
es de
r
proporciona una bu
en
o
res
p
uesta :i
la
frec
uc
Jlcia
s
ob
re el interva
lo :1n1ptio
de frecuen
cias.
b) Rtsp1 1esra unoidal drl sisttma d< stra
n
las
grflCU
/
n t r ~ w/w
pa
ra
d
l
1er111""
lores
e
s igual
i
lt rlOutftOlt . . . .
- -
--
.
-
-
;-
.. .
...
< w . i
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
28/58
8
C a r a c ~ c r s t i c a s
de
comportan.lento
t
'
.
-+---- ----- i
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
eo
Figur 2
.1
1 Respuesta Ja frccuenci.a
de
un sistema
de
orden.
tur. 11
muy cort
Aden1s, confonnc se aumente
'- n
1
tam
bin
se
inc
re
menta la
g-.una de f
rec
u
en
cias
para )as que la
curv
a de
amplitt.:dcs
relativas es plana : p >f t;in to, se necesita un
valor alto de w . para med
ir
:o:i
exactitud lasq
1
de alta frccue
nctu. La ra
_
Y.ndc
.
3m
plitudcs ton una parte pJanams
amplia
ocurre
par;i
rdc0.6 a 0.7 aproxima
damentc. Aunque
el
:n
f;
u
lo
de fase ccr< > s ideal,
rdt.t
vez es p
osib
le obtenerlo, ni
siquieraen
fomla
aprox
imalla
.
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
29/58
Dctminaci6n experime.nt.aJ de
Jo
JparmetroJ del sistema
39
2.S O.terminac
in
x ~
e n t a
de
Jos
parmetros
di sistema
Ahora se analiia
la
detcrmin1ein del orden dei instrumtnto
y,
2 continuacin.
Jos m ~ o o t para medir los r l r n e t r o que caractcri:.an al sis-tema, con rtspecto
a Jas e.ntradas elementales: entrada ~ a l 6 n
y
entradasenokial.
'
a
INSTRU
MJillTO
DE ORDEN CEJlO
Se \'C
que el histromento
de
orden cero
es
un i
nst
rumen10 1>crfccto
y
re
s
puesta dinimica es
idcaJ. No tient
at
raso ni d i s t o r s ~ n La
con
.s1an tc k,
sensibili
dad
esttica, es la
nica
constante que
lo
cvacte
riu
y
se
puedeobtener por medio
de u
na
c
alibraci
n
s t l i t ~
b INSTRUMENTO DE
PRIMER
ORDEN
El i-nstrun1cn10 de primer ordc;') se caracteriza pordo$
parme
tro, 7
y k
Ta mbi n
se
puede ob ten
er
13 se
ns
ibilidad k por m
edio
de una calibracin
csl:i
ttca.
Para dcte:rn\
ina r la consiintc de:
1icmpo se
d
tscribcn
lo.s dos
mtodos
s
guknlcs
qu
e
empican
una
tntrida cK111n.
Un
mlodo
co
nsiste en
aplicar una entrada
esc
tln y
medir
1
como
el
1
c 1 n ~
po requerido para a1cani3r el 63.2% del valo.r f"1naJ. Anallh::amcntc ,
o bien,
o bien.
qo/k .,;
J -
. h
- 0.631
q
e-I
=
0.366 -
e
1 -
E .I
mtodo
anterior
depende
l1nica1n
cn
ce de la
l c i n
en
dos puntos. csde
cir.
en ta O
y / y
f'._-t nnu{do pot , r,11,
de xactitud
en Ja
dctcrminaci6n del
punlo
/
e O.
AdcnlOis.
no drlermina cJorde nde-1
nstrumento.
En el metodo
que
se describe en sc&tilda se apli
ca
u
na e n t r a d escaln.
En
consecuencia, se
tiene
1 -
}Jk -
q.
'
efiniendo z
=lo
s,. ( 1 -
/ k / l / i }
como
I
rcspuesll lncompll
y;
contlnu
cin.
tra7.3ndo b
srrtea de: contra t.
se
obtiene u
na
rec.tt,
l
el 1l
11cm1
t deprt
1
'
;
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
30/58
40 Caractersti
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
31/58
Determlnaci6o expe.rime.ntalde os patimeuosdtl s.ls:tmia 41
A
a - A[I +cxp
-
Co>.t}l
..
-
,,
.
o bien,
=exp - rw,,1); el denominador
.. -
;
--
Estn
se
cumple bien cuando
sen(v1-=r
..
1
+
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
32/58
42
Catacferisticat
de
comportan\lento
1
1
cic
' --f
1
1
1
, T
1
1
1
figlJra 2,14
Rc.spuHli
de un
s
stema de orden lineal a una totrada transjtoria
en d
on
de x
1
.x
11
y se dtmcn en J3 figu.ra 2.14.
El sistem
a
Obr
cmortigudo t
> 1)
no
mu
C>ll11
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
33/58
... ll
'{f
,
r
..
..
,
.,
(,j
;;
'
'
.Determina.el6n
ex:per
imental
de
lot parl m
et ro$
del
Jb
tcma
43
lor
P
1
en
donde
esla
r
ecta
int
crsecu
Ja
es;ala
d e . ~ , , 'Abor.i, T, Cs
el
tk:mpo
en el
que la asntota
rce1J
tiene el
1alor
0368P
1
iii) Ahora, sobre la
mis.m
a grf1C1 ,
se
traza una nueva curv:i que SC:l
I:&
di
ferenela
entrt
Ja
asntota
recta
y
Rp
Si
esta nuc,a
curva
no
es un:i rc
c
t::i
el
sis
tema no
es de
seg
u
ndo
orden. Si esta curva es una recia, el tie
mp
o
en el que
esta
recta 1i , . t l ~ r m i l l o e x p
-1cl
-
) )
disminuy
erpidooond liem
T
1t
po t. por lanto, para l grand
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
34/58
Car:.clersticasde o t n p o r t a m i ~ n t o
U
relacH>n
entre ln Rp
11
)
I es lineal,
o bien
FJ
valor d
e
pu
Cn
t
=O
es
P.,
por
lo
t2nro
De
.d
or.d
e,
R
-
p t l
pi -
JI:: 1
Por
cons.iguiente',
en
r
=
T
1
.:J
vaJor
de p
,,,
0
.3
68p
1
iil) Ade1nh,
[ . { ( 1 1 ) , , }l
1
= '
I
001t
:''11 - - exp - / - - - -
, '1'2 - Ta . Tz - T J
y
t'or tant.o,
Pero, Rpt =R
9
l
100
- -'
= P
1
= P,
-
JOO
1 o r, - 72
Oc
modQ
que, en t c: r
2
, el v1lor de R/Jd - R pt es 0.368P
2
o bien.0368
P
1
-
100).
2.6 Mtodos de respuCJ1a a b r"'cuencia
Los mtodos de respuesta a 12 fre
cuencia
son muy sencillos y fciles de
rcal '2ar,
pero son ntuy costosos debido a la no disponibilidad de gencradures scno
ida.ics
1necnicos. Con (reeuencia se usa 1:t ~ 1 p u
~ in1plllw de
e.narad.3
para
ob
tener
tos
parntctros.
a
N rrRUM
ENTO D
PRIMl\R
ORD
EN
La
r ~
u c
a a la. r c c u e n c de un Instrumento de pr
ime
r orden estiditd:J por
i
1
1
1
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
35/58
M6todosdo respuesta a
la rrecue11cia
4S
i. J o .
....
o
-
--
.
. . o
'' '
1
-
i O , ,,
-20c:SWotcadt
o
, o
i q: :
i
a
.
...
Figura 2. 16
Prueba
de respucst a la frcuenci:.
u n rl.s:tem1 de
lcr. orden.
l n
la
O&ura
2.16 se tiene
una
representacin de
csl>.
La asn lo
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
36/58
46 Caraete1lstica.s de comp>rt:amiento
Fiaura
2
.17
Prueba de rdJ)4.:csta a fa freo.im
el
a pata un sislema de 2o. orden.
El 112
lor
de w. se jlblicne observando la s:iffda m.ximi para Ja
frecuencia w
en
donde
.., -
... vi
-
2(I
Al
sustituir
cl
vilo< de
ten
b ecuacin
alterior
seob1iene eJ valorde c..>
11
En
lug:ir de
1razar
la grf11c
a de Ja sa lida contra
la
frecuencia, se puede tra
7..lr db c
oncra
Jogw . En
fa
Ogura 2.18 se muestra una grfica de db
co
ntrJ log .
w.
Este
m todo
es
ld:n
ti
co tanto
para
el c:asosl.lbamoctjguadocorilosobrtamorti
guado. La
pen
diente de la recta trniadaasintUcamcntea la
curva
en el lado de alta
frecuencia es
40
db/dca4a.
Ad
cmis. la in le
rsc
ccl6n de 111 rectas asinaticas a
losl:idosdc b3
ja
yalta frecuencia dela curva da
w
,
o m o ~
muest
ra en la rrguB.
.
.
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
37/58
Ejtrcjcios 47
... . '''l
... 111 2
Fieura
2.19 Prueba de
respUC la a
la rreOJencia p ~ r
un s.1.cma
de 2o
. orden.
y
1
Wi :=- -
.,
1
... -
,
Lo anterior se muest
ra
cxpJ(
ci
lamentc en l:a igurn 2.1'9.
Ejerccios
l Demuestre c:uc 1a respues
ta d t
un instrumento de orden a cr.trada
rampa estt
dad
1
pot 1
0CmllC tre que:
el instNmento
s.icrnpredt una lo:tu.ra correspondiente a
la
ent.rada
r
e
gun
dos
an tes.
l . Si
.se
apliai una entrada par.tb6llca do
IJ
Corma q = a un
n t o
de.
segundo
orden,
dcmucitre
que su rap
uc5t1 t
ti dad apor
3.
Comprue.be que' la respuesta impolsl de un instrumento de r rr nfc.n
dcf )ende nicamente de su intensidad y
o
de la forma y quo
slc
pre est6
dad por
en do nde
cs
1
int
ensld3d o
m p u l ~ definid() CQmo
A
J
(I) di tO; ll(t) m
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
38/58
48
Cuctcrisilu de comportannro
St aplica una parte
de
una entrada sePOid& conti:md.
d e
frt.c11e.ncia w a un
t t r m o ~ r de
const.tnte
de
tiempo r. Suponiendo que
w
es muy peqtieo.
ob1eng1 la
respuesta del
temopar. Si Sl aplico ua
90lo
pa so de temperatu
n
de
folTI
scnoidal
(media
onda)
de
duracin
r
t
=
4r) a
este
te
rmopar,
cuil seri su
res;pue:sta?
Cooput estas dos respuestas.
S Se sujeta u.n
termopu
de
constante
de tiempo r a un
pulso
de temperatura
de
entra.da
de
valor
miximo T
0
y duncin 1T como sie
mues:tn
en
Li figu
ra 2.20. Obreosa la
sallda
d:J totmopu como
una funcion
del tiempo.
Si
la
6.
.
T
Figun
2.20 Entiada de temperatura a un
tumopar.
du cin
del
pulso. un dtcimo de
Ja
oonstntede tiempo, u ~ diferencia
s
obser.-a ea
la
solid?
Suponp un respuesta
de pdn2ct orden del ter
mopar
Demuestre que
la respuCSla
rampa
de
u.n
:utromcnro de
segudo
ordea
e5
ti d3da como sigue:
t
nes las que J)eguea. partirde sus resultados. El objetivo
es determinar qu tan incierta
pUtde
ser
una
mtdicln e idear un
manc12
coheren
te de especificar Ja incertidumb e en orma
anali
tica.
l ~ ~ ; ~ ~ .
En
general, l
os
errores
se
clasifican como accidentales ysi.s(em tioos. Por locomlln,
cada err
or da
una
con)1
X>nentc accidental
y
una s(stcmtica que deben
usar
seal
asign.ar la inocrtidumbre al vak:lr medido. Adcn1s, puede ha.bcr un error inaccpta
ble
qut
proYeng_a
de
un
di5t's casos, no seusan los erroccs sistemticos para corregir las medi
ciones. sino que se toman Co3 sm valores
com
pletos como inocrtidumbre, junto
con los errores accidentales.
L..os
c.rto rc:i ; icti:mdtlcos
de
t igrio docconor.ido ,( 111cf \n clP.h ido a l t tolerancia
de pr:uduccin. Cualqu1cr componente en un ;irreglo jns.trumental da n1so me
nos el valor nominal. No se conocen ol propio valor Yercbdcro ni
la
direccin de
fa desviacin respecto dtl
va.
or verdadero. Por r.anro, 1
k>s
valores de toltnnc-ia
se les puede denominar erro
res
sistemticos de signo desco
nocid
o y en
general
se
pueden tratar ig
ual
que loserrores a
cciden
ta les.
A
veces
el experimentador puede uti
li
.tar mtodos tcrioos para estimar la
nugnitud de los errores sistem1h:os. Por ejemplo, el error introduc;do en
la
nlit
dicin
de:
la temperatura, debido a la porcin expuesta del term6metro de mercu
rio, se puede
es
timar
de
manera terica
-
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41/58
"
'
Exactitud y preclsln Sl
E D I A ~ i o i l o v-,;o; ) ~ ~ ~ 9 _ }
Cuando
se
h . ~ c e gra.n nmero de mediciones: de una cantidad f , seri numricamente menor que
eJ va.lor mayor de
Jos
errores
po
r separado.Por
canto>
si ees elmayorerrornwnrl
co en
cu:iJquie1a
de fu mediciones
(t>1
+
t ?
+ .
+
>,.
)/
11
Utdc
hal
tr
notar qut nu ('S po slble hn
lh1r los
vak>rcs de t ya que
no
se
t o n ~ u.
J>or
consigui
cn lc, es
u
su:il exarn
in
lr Ja dispe
rsin
en torno
aJ
valor
11tedio Y, t1l lugar Je en turno a .\' o. Pur l
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
42/58
52.
lnexacti(ud dela
mediciOn y
ll
anAlisis
de exactitud que
puede e n ~ r
de
su
instrumento.
Es
co mn que Ja exactitud
se
ci
te como
por
cen
taje
basado m
la lec
tu
ra de escala conlpleta
del
In
strumento. J
>o
r
tan10.
si t.:n
medidor de
prc$
i:t* cu
br
e un in tervalo deOa l
kg/c
1n y se menciona
una in
exac
titud de
:. :
1%
de la
escala completa. , esto
se deb
e interpretar
como
que
no
se
P
uede
esper
ar un
e
rro
r
n1lyo
r
cue
O
O
l kg/em'
para cualquier
lectu.ra
que
se
pudiera to1na
r
con este niedidor,s.iempre
que
se use con propiedad.
Ntese: que para
una le
ctura
rea
l
de
0.1 kgcm',
un
errorde
0
.0
1
kg/cm
2
e
se
10%
dc
l lutrada
co
erdan entre
si. i
ndependienten1ente
de c
ua_t
.
quier error siste m
tico
que inteJ'\
eng
a. i a t
e m t i
c - a n t e n t e ,
si
des pequeo , la pre
cis
in
ts alta
,
y si e es pequeo.
la
exac
titud de
la medicin es
alta. Com
af
jempl
o,
consid
re
se
la medici
n de UB
voltaje conocido de 1 t s c o ~ c d o r .
Se
toma
ncinco lectur
as
y
los
Ya
lor
es
ind
icados son
10
4,
103
, I
OS,:i'b3,
OS
volt
s.
Por
con
stsu
icntc,
es
obvio que l1Q
se
puede
depender del
instruniento con una
exactitud mejor qu el 5%, e tanto que est
ind ica
da una
precisin
del l ,
porque la desviac
i
n
mx ima
respec1
0 ar
va
l
or medio es
slo de un
volt
.
Se debe
hacer notar que se puede n1ejorar la exactitud del instrume nto
me
diJnte calibra
cin,
pero
no mej
ora rs
e Ja pre:;isi
n
. J
>or
tanto,
Ja
exactitud
incluye
a
la
p
recis
in.
jlCru Ja rec i'p ro-
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
43/58
1
Conct pto de probabilidad y ley de distribucin Sl
y
la
vari3n2a
o?
es
} ;:Ji(- 1 - :.:
a
5;1:-
L.:i
ra
fz wodr:id.J de
la. var
i:tnza.
se ll: nla desviacin estn
da
r.
fJ
Je
la di
stri
bucin,
y
es
una
medida de la dispersin de
las
1nett ca1no
curreecn
de Bcssel.
3.S Conplo
dt
probabilid:id y l
ey
de dislribucin
Ct111sidrese
quese
h:1n
hecho 162 mediciones dt unn d
eonn:1ei6n
enun ele
1neruo,
usando un procedimiento y aparato
bien
probados. Se
l1an dispuesto
tttas
ntedi
ciones dentro de
in
tcr11:11-0s de 0.002S y se
da
n
en la
t:ibla 3.1con la frecucnt:ia
de uc
unenci:1.
Supn
gase
que se
define
una
cant idd
z p
oi
m
edio
de
z =
N1\1ero de lllediclones
en
un
i n t t r
v a ~
Nnl.tro 1oc:al de
1nedicio1.cs
Anc.:ho
del iotetv .
1\)
y S cons1ruyc
u1t:1 g.DfKi con la
ahura i para c
J
da
interVl.lo.
Un' g:cifica de esc
tip
se
conoce c
5C'
h; oc.n l:in pcqut\os oon\o st t p o s i b ~
..
b g.r61.-a tendtia el caso limit ede una
c
urv:J
su
ave.
Si se
10111: 1
este
: : ~ 0 Jf
ntite
'n10 1llo
l
ck
nln
l
tn
l:itic
o
de un.:l
situ3cilln
f1sic.1rea l. la
unclt\n : =Jl:\:
t.'Olltce
cerno funi:itill
d1:ns
id:i
tJ
de
probabili
l l ~ d
parn ti n1CJottcl\1 m:11
tn1:it
icode un p r t ~ S
i sil
rt:il.
)l\W
1an10, :1 prohabilidad
Je que
u.
111
..lh:in se n c l ~ u 1 r e
ent
reO
y
1 (figur;i J.1
(a)) estar:i
dadi
por
Pa
de X
y s
En pri1ncr Jugar, agr(1pcnse l
as1nedicionesorigln:iJesc
.n i
nte r\alos,cn
Ju.
gar
de considerar cada una por separado. Esto se ccnoce con\o : o r r ~ c c i deSJ1c .
.pord.
sli
efeclo en Jos valores do Xy
C
desprec;itble1iente pequeno ) ~ p u e d e
ignorar. Cmbiense entonces
las variables
.Y usanCo
nmeros
desde O1asta uno
tan grande
co1r
10 sea
necesario
.
De
esta
manera se
j
:"ltrolilcacin
r l ~
400, cambjando
la variable . t
de
un
intervalo de 0.0025 por grupo a
uo intervalo
de 1.0
por grupo. Lo anterior
se muestra en
Ja tab
la 3.2
.
Ahora
hgase una conjetura r o x i m a d
a c e r e ~
del valor nte
dio, es
decir,bltS
cando
la posicin
del centroide. Supngase que,en este caso,
esx =
9.
Esta es
una
media
aparente, denotada por X.
Usando
la
frn1tt a
-
:/,(X
- :>')
x x
n
105
- 9 m 9.65
Tabla 3.2
o c e d i n i e n t o
para
calcular
X
Y
(S\1pngase la media X
=
9)
D N11 x
4
7.
0.09625
6 9
-
JO
- 27
81
8. 0.09875
7
22 - 2
- 44
MH
9
0.10125
8
18
-
1 -
18
>
18
10
. 0. 10375
9
25 .
O Stuna
s:a -
144
o
11. 0.10625
10 23
1
23
23
12. 0.10875
11
15
i
30
60
13. 0.11.125
12
8
3
21
f,J
14.
0.11375
13 12
4 :
48
19l
15
. 0.11625
14
8
.
5 40
200
16 .
0.1 )815
IS
8 6
4(>
288
17.
0.12125
16 2
7
14
18. 0 .12375
17
2
8
16
19. 0.12625
18
..
1
9 9,
81
--
162 Sun1a
'=
1- 24t)
Su111a=l- lo S I
Neta '
+. 10
5
--
---
--
--
--
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
46/58
SS lncxaecltud
de
la medlcSn y U
aoilisls
('omparando tslo con las mediciones origi na
les
deJ esfuerzo. puede Sir que corre$
punda
a
un
valor delesfucrzu de 0.10375 +
0.6
SX0.0025 0 .1 053 7. En
co
n C-
cucncja,el
voil
or ntedio
vc
rda
Jer(l es
X
=0.10537.
El clculo de la
de Yicio
..indar se U.va a aibo mediante b
frmula
si
gui
cn
te:
J:.{,(x, - x)' =., ;/,f(x, - .i') -
x
- :X')]
2
=
Ef, ,1 - .< i - n(i -
;i ')'
L>c la tabla 3
,2
1
se tiene E
f
r{x
1
- X')
1
. ::::: t651,
y
.
x =0.65.
l'or tanto,.l:
Ji(.
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
47/58
Tablas de convcr
sj
n
59
3.8
Tabla de
Par
a
las n1edic
O
ts
Parauna c
on
fiabjlidaddc168.2
7%.
x t
J o t t
J
Para una cunlabilidad dc l 95.00%. x 1.96
o=
x 1
P
ar.a
una
confiabilidad
del
99
.73%,
t
3o
=x
t
Para la n lia X
Pa
ni
una oonfia
blli
dad del 68
.27%
,x t QQQ2 =x t
.. .L.
'
.../ ;
Para una confiabi l dad de l 95.00%, x t
x
b
.
.
Para
un a confiabilidad d
el
99.
75%
,
x
3o
...;;
: + . J.
- 3
.
RECHAZO DE t AS MEDIC
ION
l;S
Se muestra 1nterMJrmentc que el 99.73% de
tod
as las mediciunt-$ se
de
ntro
de
los lfmltts de cunfi an: a de : :: 3
o
J>or una nlcdic-
iO
n quese en
cuentre
fu
e
ra de
este
interv
alo se puede
co nsi
der
ar
equivocada y
pn1d
uc1n
de
un
error
pe
rsona l en
la medtc
k)n. m
al
fun
cion
amie
nto del
3parat( etc. y por co
n
s
lgu
icnlc) p
uede
rcc
harz.ar
se
Ti
bia 3.3
-
2 s
10 20
so
100
,
1.8 1. 1S
1.06 1.03 1.0 1 1.00
1.
00
,,
1 1 2.80 2.30 2.10 2.00
2.00 1.96
1,
2
3S
6.60 4 10 3.40 3.20 3.1
o
3.00
--
Tab lo 3.4
-
2
s
10 20
so 100
1/ 1 3 o
s1
0
.3
4
0.23
0,
14
0.1 0
o
1/. / 9
0
1.24
1) ,72
0.47 0.2 0 O
11../ 166 3.00
1.
29
0.
77
0.47
0.3 1 o
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
48/58
,
'
60 lne.xo.ctitud de la mcdic:n y su 111
l
isb
3.9 Examn de u distribu
cibn
respecto
a la nonnalidad
us t.."\llilS t t o que se
ponen
so
br
e el1nejor vak1r de l3s nied icioncs se
b3
san en el
h ~
c l 1 u
de
que
se
s
up
one que
ln
s
rnedicloncs
s
iguen
b
di$tribuctn gaussi:Jna.
Por
c v n s i ~ u i e - n c e
corwiene ennirur len d1tos p.ra vu
si
siguen la dis1 ribuiOngaus.si.a
n ~
Se
rtcu1nienda11 dos
mCt
oJos con este p r
~ s
i t o .
El usu
dt
pap cJ
n 1 n ~ 1 de v
ec
es n
0
en
qu s c obsc rv> que ocurri un
ewn10
, conel nmero dt
wccs
en
que
se t tpen1(1 qut
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que l ~ s
mcc.k.'iones siguen
Ja
dist1
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ucin g:iu,sian:i. St
puede ubtc
ncr el v
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or de ' 'r 3
}Xlr
tir de los va lores con ocidos de i y
s.
us:indo
rabl;is esta
dsch.':lls. En la
1:ibla 3.S St n1uc.itr2 el tculu de x
1
>3n
eJ
ejcrnpJ1JOc la
n:iedkin
de
b deorm3Cl6n. Lo ni que es n
eccs
a
tlu
consider;lr es que se necesita agn.1prir
l:i
s
regiun
cs dt
poblaci
o
esca
sa q u ~
se cncucn
iran en
ambos ex1rcmos
de
la
diS
1nDi:'.,n,
de
modo
que
11Cn
grupo
1e.nga
asocl:idu
11
un
val
uf
de
n" t
ncn
or
qlC
ap1ax1n:i
dan1e
111c cincv.
P:ir.i
aplicar
el
crhcrio,
st
tneutru rzn losgrados de
libtrlad.
Cvn
rc f
ercnc.ia :i
l: i
i.3bla
3.S,
se
tienen 13 rcngluncs
y
tres cons1ant ct. i y s e l J d ~ y
CJ(pttln1CJllal t
;ijuslan
pc
rfeCt
alllClltC
.
l nlJ'ICru. f. al infe rir .:on n l u r : ~ :ilh'" Je/'. l\lnlo ejcnlplo.
t O
l i d r e
un
con1rof;tdor
de nivtl de
1 1 Q 1 ~ > 1 , US3do p:lr
3 confrol:ar cJ ni\11 )
~ e l .:igu.3, en
donde
el C$Slradr. cu:ik
1ui
c11q11c s-:a cJc:isv,
i c 1 1 1 p ~
1nut slra el
nivel del
J)un to de
:i
ju$tcsin
dcsvi:iciotlts.
p e r i n l t n 1 : 1 l m i e n 1 c t s t o
no
es YCrditdcro
y
el C:\perincilliUJvt SO$ptd1:1r
y ~ r
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di (trih1:cio1ws ~ p e r : t d a y txpiott111:il.
t l
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lid.ad
d ~
Qll
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7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
49/58
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.na
distrtbueibn respecto
a
' normalidad 61
TabL' 3:S
r o ~ d i n 1 i e n c o para calculaC' X.1
X
n,
- t
no
)1
n
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fn.
0-
4 6
1 t
l.8
3.24
0.41
s
-
4
6.8 2
.8
7.88 1.16
6
. 9 10.4 1.
4
1.96
0 .20
7
14 .4
6.6
43
.6 3.03
8
18
18.0
o.o
o.o
ono
y
25
20.2
4.8
23.0 l.14
10
23 20.6 2.4 S.8 0.28
11
IS 18 .9 3.9 15.2 0.81
12 7 1
S.6
8.6
74.0 4.
74
13 12 11.7 0.3 0.09
0.01
14 8
7.9
0.1 0.01
0.00
1
s
8
4.8
3.2 10.2
2.13
1
6- 18 s
4.S
o.s
0.25
o.os
Suma = 13.96 =
x'
Una
buena
regla empri
ca
es
que
si
P
esl
cn1re
O.t
y
0.9., se puede
~ ) n s i d c
11r
que
la
distribucin
ob
servada
sigue a la
C$perada.
1
nra
ks
va
lores
p
or
debajo de 0.02 y suptric> '' 0.98,
I
dis1ribuoin ptracl
u puede
considror
improb
a
ble.
C o n v
i e n ~ seilal3r una c a r a c
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1
que
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gener:
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7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
50/58
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1
6
1
4
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S
1
S
1
0
9
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6
2
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J
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2
0
)
c a lt >
s
:lcu
J
os
p a ~
es
tabl
ec
er ;i s c
ota
s ptra y a
conlo sigue
' 0.1
22
- 0.011
. = 11
IX dtndc, Sq
O
s Q 10
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
54/58
66
lnex:actltud
de
l t rnedici \
y su anisi.s
Ahora.
o bien,
Anlogamente,
Resultado:
' 0.122
o o '
s:
-
J2ilf.O
=
l
X
10-
s
=
1.0 X JO_,,
_ ~ c D I
X
385
_ l
S
IO-'
; - 1210.0 - . X
. o
s =
$.92 X 1 "
m = 1.ol8
s
=
1.0
X 10" '
a
=
-1.026 lps
'
=
s.n
x
10
1
1ps
3.1
O Prop,gacindel error
l.a
non1enc1atura que se sigue aqui
es:
lectura : incertidumbre=
resuJtado
El
<
rtni
no
ice-tura'' debe
llamarse
"lectura correg ida"
despus
de aplicar Ja oo
rrecc
in. La correccin tiene Ja misma magnitud que el error sistemtico. pero
signo contrario. Sin
embargo, es
pnictica
usual
mencionar
la
..lectura corregida"
como "lectura simplemente.
En
muchus experimentos,
s.o
utilizan los resultados de instrumentos
de 1nc.
dicin
diferentes a fin de calGular
el
valor de una
cant idad
fs i
ca
particu lar. Se
n
eces
i
ta
considerar
las
dos
cUe$lOncs
siguientes:
i) si se conoce
la
i
ncer
tidumbre de la medicin de cada instrumento, cu.l
es la ince
rtiGumb
re
de1 re
su
ltado ca1cuJado1
ii)
si se desea
una de:lerrni1ada
incertidu1nbce en el
resultado
calculado, c u ~ I
e-s
Ja
incc rtidun1brc.rennisible en
los
instrumentos P.Or scparadq1
Considrese un pn)blema.de talc.:uJar una can1 idad,g, en donde
ges
u
na fun-
cin
conocida
den variables independ ientes
u
1
,
''i
Un Es
decir
,
-
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55/58
-
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68
l_nex1ct
itu
d
de la m e d i c i ~ n y
su
an lilir
Cuando
se
c:onsiden Ja seunda u e ~ i n es decir,en J.J que
se
dcsta una ptrli
cubr
inr
tidumbtt
global
y S debe
calcular
la inr1dumb
rtde
las componentes,
el proble;na
se vu
elve s
umammte
complicado. Este
probfemase
simpUfia
cuando
s c
::iplica
et
..
mtodo
de
lo
s
eftctos ;,:uales
.
es
decir,
st
supone
que
sec:
ri
hacrcn
do cada m ~ d i c t o tal que
;,;;
1
1:,f,
I
+ .
1
u ::
o bien,
a
n
au,
4u
1
Jg
(I
1,
2 .
.
.
n}
y.de
donde
,
:
. d u
~
f
111,
En
Ja experimentacin rtal,
si
una A
u
1
en
part
i
cu
lar rtsulta ser menor
que Ja
que pos;blcmc111e
puede logr
ar n1ediante
el
instrumento de que
se
dispone, es
posible
climin t r este
requerimiento,
sj
alguna otra
un
St
puede
h21ccr
menor
que
el valor dado por
la
CQJZ.1. Eiro implica
1lnn1r
qe a algunos ins1rumen1os
se
lt.s
Ntde dar una cxaciit
d
mejor
que
la
dem
anda por la ~
i n
anterior,
mitnlras que es pos:ible que t otros no St
pue:d1
satisfacer el rtquerimitn10. Sin
emb3tQ, cl I tales
casos,
todava
puede scc
pos ible satisfacer
los
r ~ q u e r i m f t : n c o s
de
inccctidumbre
global.
C,
\SO
2:
Cuando
se
co:lsidera
Aun
como una
cota
estad
i
sti-ca
tal
co
mo
t
l
.96s
, es deci
r,
lt
11
sigue una d
is
tribucin norn1al
1
entonces la i
ncertidumbre
&obal
calcu
l
ada
seguira t
ambin
una distribucin
gaussiana. Por
canto, en este
caso. el m tod1>
apropiado pr.a
ooinbinar tales
incertidumbres
es segun l:a (nnula
de fa raz cuadrada de a suma. es declr ,
y un:i
confia
b
il
idad
del
99.71% sobre f se puede expresar por
nwdio
de
g
lE;
'-"
'
'
t:i ccu :icl< 1n siempre
d11
un
va lor nw:nur deler
ror
que elque
ptoporcion11
u ecua
cln
~ t c t i o r
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
57/58
Ejercicios 69
Adems., C\lando se
desea
una
incertidurnbrt
oonacida del resultado
cltul1do,
:apJk:ando ntlev1mcnte el mtodo de
los
efectos
iuaJes'' ,
"
ilu - rf
Vn 0
Estw
concepto. cstadi'stic:os
d e . < : : a t 1 1 ) J l ~ d o t
tquf
.Jcben pon
er
en prctica
en
Ja
ex
per
iment&c
i
n r
egu
lar.
Ejercicios
J. Se desea
disponer
de una resis
t
enci
a cori
un
valor de 100
ohn1s. Se cuen
ta
con d
-
7/21/2019 Unidad 1-3 Sirohi
58/58
10 L le
xactitud de 1
med
kiny
\ l anlis