undervisningsbeskrivelse - intra.tietgen.dk b hhx02-16.docx · web viewbeskrivende statistik for...

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin juni 2018Institution TietgenSkolen

Uddannelse Hhx

Fag og niveau

Matematik B

Lærer(e) Miriam Østergaard Hejlskov

Hold Hhx02-16

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1 Algebra

Titel 2 Funktioner 1

Titel 3 Beskrivende Statistik

Titel 4 Indekstal og procentregning

Titel 5 Matematisk modellering I i VØ-problemstillinger

Titel 6 Funktioner 2. del

Titel 7 Rentes- og annuitetsregning

Titel 8 Lineær programmering

Titel 9 Polynomier

Titel 10

Differentialregning

Titel 11

Funktioner

Titel 12

Irrationale funktioner

Titel 13

Sandsynlighedsteori

Side 1 af 24

Titel 14

Matematisk modellering

Side 2 af 24

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Retur til forside

Titel 1 Algebra (1.g)

Indhold Det algebraiske regnehierarki (regningsarternes hierarki):Algebraiske regneregler:

- Parentesregler- Kvadratsætninger- Brøkregler - supplerende stof- Potensregler

Eget materialeOmfang 2 lektioner

Særlige fokuspunkter

Faglige målAnvende repræsentationer Genkende repræsentationsformer Håndtere formler Almene målArgumentation Faglige spørgsmål Teori/metode ProgressionBegyndende opfattelse af matematikkens opbygning. Begyndende anvendelse af en mere abstrakt tilgang til matematikundervisningen. Eleven skal kunne håndtere simple formler. Eleven skal kunne udvælge den rigtige formel til en given problemstilling.

Skriftlighed:Øvelsesopgaver

Væsentligste arbejdsformer

Individuelt arbejde Klasseundervisning Pararbejde GruppearbejdePræsentationer for klassen

Retur til forside

Side 3 af 24

https://intra.tietgen.dk/afduv/hhx/Studieplaner/uvb-skabelon.doc#ReturForside



Indhold Funktionsbegrebet generelt:definition af en funktiondefinitionsmængdeværdimængdeNulpunkter og fortegnmonotoniforholdekstrema

Lineære funktioner:tegne grafer, dels ved beregning af støttepunkter og dels vha. hældningtegning af grafer med begrænset definitionsmængdeberegne forskrift for lineær funktion ud fra to punkterBevis for a og b - supplerende stofopstille forskrift for omkostningsfunktion - supplerende stofopstille forskrift for omsætningsfunktion - supplerende stofopstille forskrift for overskudsfunktion - supplerende stof finde optimal salgspris ved grafisk aflæsning og beregning - supplerende stof finde ligevægtspris ud fra udbuds- og efterspørgsels-funktioner - supplerende stofTo ligninger med to ubekendte - supplerende stofLøsning af ligninger grafiskLøsning af ligninger ved beregning

Andengradsfunktion:tegne grafer ud fra toppunkt og støttepunkterkende betydningen af parametrene a, b, c og dberegne toppunkt og nulpunkterBevis for nulpunktsformlen -supplerende stofberegne og aflæse skæringspunkter imellem en parabel og en linje og mellem to parablerFaktorisering af andengradsfunktion og bevis herforLøsning af andengradsuligheder, herunder fortegnsundersøgelse

Litteratur:Matema10k – matematik for hhx C-niveau. Kap 2 og 3. Af R. Axelsen

Side 4 af 24

Fælles oplæg til alle emneopgaver

Fælles oplæg til virksomhedsøkonomiske problemstillinger

Omfang 17 lektioner


Faglige målAnvende repræsentationer Foreslå løsningsmetoder Genkende repræsentationsformer Håndtere formler Opstille simple modeller Reflektere over model Almene målArgumentation Egen indlæring Faglig diskussion Faglige spørgsmål ProgressionAnvende symbolsprog til løsning af simple problemer med matematisk indhold Identificere matematiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og skelne mellem tilfælde, i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige Eleven skal opleve matematik som et vigtigt og brugbart redskab i en tværfaglig sammenhæng.

Faglig formidling:Skriftlig i forbindelse med emneopgaver Mundtlig ved tavlegennemgang. Indskrive matematik i ligning i word. Tegne grafer i MapleRefleksion over matematiks betydning som værktøj i forbindelse med analyse af virksomhedsøkonomiske problemstillinger.


Gruppearbejde PararbejdeIndividuelt arbejde KlasseundervisningEksperimentelt arbejde med matematikprogrammet Maple i forbindelse med parametrenes betydning i lineære funktioner og i andengradsfunktioner.AfleveringsopgaverEleverne skal skrive en emneopgave om funktioner (første

Side 5 af 24

delopgave nu, anden delopgave i foråret).En del af anvendelserne gennemgås i det virksomhedsøkonomiske område, hvor der også arbejdes med en emneopgave om modellering inden for virksomhedsøkonomiske problemstillinger.(afleveres først i 2. semester)

Retur til forside

Side 6 af 24



Titel 3 Beskrivende statistik

Indhold Beskrivende statistik for ikke-grupperede og grupperede observationer.Tegning af pindediagram, trappediagram, søjlediagram og sumkurve i hånden og i Excel.Bestemmelse af statistiske deskriptorer: middeltal, median, størsteværdi, kvartilsæt, typetal, variationsbredde, kvartilafstand, varians og standardafvigelse

Udtræk af data fra databaser.Løsning af statistikopgaver i Excel og Maple

Anvendelse af ovenstående i samfundsfaglige/samfundsøkonomiske problemstillinger i forbindelse med pararbejde om velfærd. – supplerende stof

Bearbejdede datasæt fra Danmarks statistik

Litteratur:Matema10k – matematik for hhx C-niveau. Kap 10Af R. Axelsen

Omfang 7 Lektioner


Faglige målAnvende repræsentationer Håndtere formler Opstille simple modeller Reflektere over model Almene målIt, anvendelse af excel og mapleSkriftlig udtryksfærdighed Teori/metode ProgressionBegyndende opfattelse af hvad modellering er og forskellige repræsentationsformer.Eleverne skal indse, at beskrivende statistik kan anvendes som grundlag for samfundsfaglige diskussioner.Introduktion til emneopgave som genre og fokus på arbejdsprocessen i opbygningen af en god emneopgave.

Side 7 af 24

Skriftlighed:

Emneopgave i statistikØvelsesopgaver


ArbejdsformerGruppearbejde Individuelt arbejde IT-baseret arbejde Klasseundervisning PararbejdeAnvendelse af excel til beregning og tegning, hvor eleverne arbejder med en samfundsfaglig problemstillingArbejdet med samfundsfaglig problemstilling om grundlaget for velfærd i Danmark.

Retur til forside

Side 8 af 24



Titel 4 Indekstal og procentregning

Indhold Indekstal Procentvise ændringerAnvendelse af indekstal i samfundsfaglig problemstilling - supplerende stof

Litteratur:Matema10k – matematik for hhx C-niveau. Kap 5.Af R. Axelsen Datasæt fra Danmarks Statistik

Omfang 2 Lektioner


Faglige målAnvende repræsentationer Genkende repræsentationsformer Håndtere formler Almene målIt Skriftlig udtryksfærdighed Teori/metode ProgressionBegyndende anvendelse af en mere abstrakt tilgang til matematikundervisningen

SkriftlighedØvelsesopgaver


Individuelt arbejde IT-baseret arbejde Klasseundervisning Pararbejde

Retur til forside

Side 9 af 24



Titel 5 Modellering i VØ-problemstillinger I (Erhvervsøkonomisk område)

Indhold Anvendelse af funktioner i virksomhedøkonomiske problemstillinger: Opstille forskrift for prisfunktion - supplerende stofOpstille forskrift for omkostningsfunktion - supplerende stofOpstille forskrift for omsætningsfunktion - supplerende stofOpstille forskrift for overskudsfunktion - supplerende stof

Bestemme den optimale salgspris ved grafisk aflæsning og beregning - supplerende stof.

Bestemmelse af markedspris ud fra udbuds- og efterspørgselskurver

Ovenstående forskrifter kan være forskrift for lineære funktioner eller andengradspolynomier

Litteratur:Plus 1 HHX; forfattere: Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling, Jens Kjærgaard; Systime LabAfsnit om andengradsfunktioner, afsnit om lineære funktionerEget materiale

Omfang 6 Lektioner


Faglige målAnvende repræsentationer Håndtere formler Problemidentifikation Reflektere over model Almene målFaglig diskussion Modeller Sammenhænge/Forskelle mellem fag ProgressionAnvende symbolsprog til løsning af simple problemer med matematisk indhold Identificere matematisk problemstillinger og foreslå løsningsmetoder Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og skelne mellem tilfælde, i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige

Side 10 af 24

Faglig formidling. Skriftlig i forbindelse med emneopgaver og mundtlig ved tavlegennemgang.ProdukterEmneopgave i matematisk modellering (afleveres først midt i januar)


Casearbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde (Klasseundervisning)

Retur til forside

Side 11 af 24




IndholdEksponentielle funktioner:Opstilling af forskrift ud fra tekstTegning af grafer i MapleKende sammenhængen mellem parametrenes værdi og grafens udseende.Beregning af forskrift ud fra to punkterLøsning af eksponentielle ligninger ved beregning og aflæsningBeregning og fortolkning af fordoblings- og halveringskonstanter. - bevisesDefinition af den naturlige eksponentialfunktion

Logaritmefunktioner: Definition af den naturlige logaritme.Regneregler for den naturlige logaritmefunktion Potensfunktioner - supplerende stof:Tegning af grafer i MapleKende sammenhængen mellem parametrenes værdi og grafens udseende.Beregning af forskrift ud fra to punkter. Udledning af formler (supplerende)Løsning af potensligninger ved beregning og aflæsning Regression med lineær/eksponentielle/potentielle funktioner

Anvendelse af ovenstående i virkelighedsnære problemstillinger, blandt andet regression i samfundsfaglige problemstillinger – (supplerende stof)

Litteratur:

Side 12 af 24


Matema10k – matematik for hhx C-niveau. Kap 6-8. Af R. Axelsen Eget materiale

Omfang 15 lektioner


Anvende symbolsprog til løsning af simple problemer med matematisk indhold Identificere matematiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoderGenkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og skelne mellem tilfælde, i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige. Anvende it-baserede løsningsmetoder i MapleArgumentere, herunder føre bevis Håndtere formler


KlasseundervisningPararbejdeMundtlig formidling af opgaveløsninger og beviserEksperimentelt arbejde med matematikprogrammet Maple

Skriftlig formidling i:AfleveringsopgaveEmneopgave i 2. del af funktioner

Side 13 af 24


Titel 7 Rentes- og annuitetsregning

Indhold Rentesregning:Fremskrivning af kapitalTilbageskrivning af kapitalBestemmelse af rentefodBeregning af antal terminerBeregning af gennemsnitlig renteBeregning af effektiv renteUdledning af renteformler

Annuitetsregning:Beregning af FremtidsværdiBeregning af nutidsværdiBeregning af ydelseBeregning af antal ydelserBeregning af restgæld på annuitetslån

Beviser for formler undervejs

Amortisationsplan

Anvendelse af ovenstående i virkelighedsnære problemstillinger supplerende stof

Side 14 af 24

Litteratur:Matema10k – matematik for hhx C-niveau. Kap 9. Af R. Axelsen

Omfang 12 lektioner


Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationsformer.Argumentere, herunder føre bevis for en række af ovenstående sætningerGennemføre modelleringer ved anvendelse af finansielle modeller og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde.


KlasseundervisningPararbejdeMundtlig formidling i forbindelse med beviser.Anvendelse af e-læringsobjekt i annuitetsregningAnvendelse af excel til opstilling af model for amortiseringsplanEmneopgave i rente- og annuitetsregning

Retur til forside


Titel 8 Lineær programmering

Indhold Lineære funktioner i to variableOpstilling af forskrift for en funktion i to variableBeregning, tegning og fortolkning af niveaulinjer

Optimering inden for et polygonområde Opstille uligheder, som afgrænser et polygonområde Tegning og afgrænsning af polygonområde ud fra begrænsninger. Bestemme det eller de punkter, som giver minimum eller maksimum for funktionen. Punkterne findes ved hjørneinspektion og ved parallelforskydning af niveaulinier. Beregne minimum og maksimum.

Følsomhedsanalyse – supplerende stof

Side 15 af 24


Anvendelse af ovenstående i virkelighedsnære problemstillinger.

Litteratur:Matematik B; Forfattere: Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile, Systime, 2011. Kap 6.1-6.3: s. 171-189

Matema10k – matematik for hhx B-niveau, Kap 2Af R. Axelsen og O. Dalsgaard

Omfang 9 lektioner


Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationsformer.Gennemføre modelleringer og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde.


Gruppearbejde PararbejdeKlasseundervisningAnvendelse af Maple til indtegning af polygonområde.Eleverne skriver emneopgave om funktioner i 2 variable.

Side 16 af 24


Titel 9 Polynomier

Indhold PolynomierFaktorisering af polynomierBestemmelse af nulpunkter (vha. CAS-værktøj og specielle metoder) og fortegn for polynomier. Herunder også løsning af ligninger af højere grad end 2 ved kontrol og beregning samt vha. CAS-værktøj. Litteratur:Matematik B, Kap 2.5-2.7Af S. Antonius, H. H. Hansen, J. Melin, K. E. Nielsen og J. Weile

Eleverne har brugt frividen.dk til at orientere sig indenfor emnet, Andengradspolynomier: https://www.frividen.dk/andengradspolynomier/

Omfang 4 lektioner


Faglige mål: Argumentation Håndtere formler Problemløsningskompetence Anvendelse af CAS-værktøj

Almene mål: Argumentation Mundtlig udtryksfærdighed Teori/metode

Progression: Matematiske ræsonnementer Løsning af ligninger vha. Maple


Produkter: Øvelsesopgaver

Arbejdsformer: Klasseundervisning Pararbejde

Retur til forside

Side 17 af 24

https://www.frividen.dk/andengradspolynomier/%20


Titel 10 Differentialregning

Indhold Grænseværdi og kontinuitet

Differentialkvotienten f´ defineret både i et enkelt punkt som hældningskoefficienten for tangenten i dette punkt og defineret ud fra differenskvotienten.Begrebet "den afledte funktion".Bestemmelse af f´ for: polynomier potensfunktioner og kvadratrod x sum- og differensfunktioner funktioner af typen f(x) = kg(x) produktfunktioner

Bevis for regnereglerne for differentialkvotienten for: Andengradspolynomium x2, ax2 og ax2+bx+cLineær funktion Sum- og differensfunktion og kg(x)Kvadratrod xDen naturlige eksponentialfunktion e^x Den naturlige logaritmefunktion ln(x)

Udledning af toppunktsformel for 2.gradspolynomier vha. f´(x) – supplerende stof

Sammenhængen mellem fortegnet for f´ og monotoniforholdene for f.

Sammenhængen mellem ekstrema for f og nulpunkterne for den afledte funktion.

Tangentligninger bestemt ud fra et kendt røringspunkt. Bestemmelse af røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthældningen. Udledning af tangentligning.

Supplerende stof:Sammenhængen mellem f´´ og krumning af grafen for f.Begreberne konveks/konkav funktion.

Side 18 af 24

Litteratur:Matema10k – matematik for hhx B-niveau, Kap 3Af R. Axelsen og O. Dalsgaard

Eleverne har brugt frividen.dk til at orientere sig indenfor emnet, Differentialregning B: http://www.frividen.dk/differentialregning/

Omfang 11 lektionerSærlige fokuspunkter

Faglige mål: Håndtere formler Argumentation og bevisførelse Kommunikationskompetence Problemløsningskompetence Anvendelse af CAS-værktøj, Maple



Produkter: Øvelsesopgaver Emneopgave

Arbejdsformer: Klasseundervisning Pararbejde Gruppearbejde Virtuel undervisning: https://youtu.be/ySjD-otwYc8 (TID:

4:35) + opgaver, i alt 30 min.

Retur til forside

Side 19 af 24

https://youtu.be/ySjD-otwYc8

http://www.frividen.dk/differentialregning/


Titel 11 Funktioner

IndholdInverse funktioner Definition og bestemmelse af inverse funktioner

Litteratur:Matema10k – matematik for hhx C-niveau, Kap 4Af R. Axelsen og O. Dalsgaard



Faglige mål: Håndtere formel Argumentation

Almene mål: Teori/metode

Progression:Udvikle kendskab til funktionsbegrebet.




Retur til forside

Side 20 af 24


Titel 12 Irrationelle funktioner

Indhold Bestemmelse af f´(x) for ex , ln(x) og √ xBevis for bestemmelse af differentialkvotien til ex.Bestemmelse af grundmængde og løsning af ligninger indeholdende udtryk af ex, ln(x) og kvadratrodsfunktioner.Funktionsanalyse af irrationelle funktioner. Litteratur:Eget materiale

Omfang 3 lektioner


Faglige mål: Håndtere formler Argumentation Problemløsningskompetence

Almene mål: Argumentation Teori/metode




Retur til forside

Side 21 af 24


Titel 13 Sandsynlighedsteori

Indhold Sandsynlighedsfelt, stokastisk eksperiment og simpel sandsynlighedsregning.Betingede sandsynligheder og uafhængighed.Binomialfordeling og Normalfordeling Beregning af sandsynligheder, middelværdi, varians og standardafvigelse vha. Maple. Formel til beregning af punktsandsynlighed i en binomialfordeling, samt udledning af formel vha. eksempel.Standardnormalfordelingen

Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordeling og mid- delværdi i normalfordeling med ukendt varians.Inkl. begreberne estimation og population

Hypotesetest: Chi-i-anden test for test af uafhængighed mellem to kvalitative variable. Herunder forventede værdier, frihedsgrader, signifikansniveau og p-værdi

Litteratur:Matema10k – matematik for hhx B-niveau, Kap 4-7.Af R. Axelsen og O. Dalsgaard



Faglige mål: Håndtere formler Problemløsningskompetence Anvendelse af CAS-værktøj, Maple



Produkter: Øvelsesopgaver Emneopgave

Arbejdsformer: Klasseundervisning Pararbejde Virtuel undervisning:

Side 22 af 24

1. https://www.frividen.dk/matematik/statistik/ #Video6_Kombinatorik_og_Introduktion_til_binomialkoefficient samt opgaveregning, i alt 30 min

2. https://www.geogebra.org/m/Ny9pp5EC samt opgaveregning, i alt 45 min

3. https://youtu.be/DTTLxs1lVE0 samt besvare spørgsmål der relaterer sig til filmen, i alt 45 min

Retur til forside

Side 23 af 24

https://youtu.be/DTTLxs1lVE0

https://www.geogebra.org/m/Ny9pp5EC

https://www.frividen.dk/matematik/statistik/%23Video6_Kombinatorik_og_Introduktion_til_binomialkoefficient




Titel 14 Matematisk modellering

Indhold Supplerende:Matematisk optimering: projekt vedrørende minimering af overfladeareal

Løsning af virksomhedsøkonomiske problemstillinger vha. differentialregning.

Omfang 9 lektioner


Gennemføre modelleringer og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde. Sammenligne og vurdere.

Anvende Maple


Gruppearbejde.Produkter:

Øvelsesopgaver Emneopgave (tillæg til 1.g)

Side 24 af 24

undervisningsbeskrivelse - intra.tietgen.dk b hhx02-16.docx · web viewbeskrivende statistik for...

Documents