UNA CUARTA MEDIDA DE TENDENCIA CENTRALLA MEDIANA

LA MEDIANALa mediana es una medida de tendencial

central diferente a cualquiera de las medias que hemos tratado hasta ahora. La mediana es un solo valor calcula a partir del conjunto de datos que mide la observación central de estos. Esta sola observación es la mas central o la que esta mas en medio del conjunto de datos. La mitad de los elementos están por arriba de este punto y la tra mitad esta por debajo

CALCULO DE LA MEDIANA A PARTIR DE DATOS NO AGRUPADOS

Existen dos casos:Si hay un número par de observaciones

Si hay un número impar de observaciones

FÓRMULA (enésimo término )

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎=(𝑛+12 )𝑒𝑛 é 𝑠𝑖𝑚𝑜𝑡 é 𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜

EJEMPLO

enésimo

término

EJEMPLO

Calculando la mediana

39 es el número que representa la mediana de los pacientes tratados diariamente en la sala de emergencias durante el periodo de ocho días

CALCULANDO LA MEDIA A PARTIR DE DATOS AGRUPADOS

Calculando el enésimo termino de la media

El promedio de los elementos 300 y 301

Buscando los elementos 300 y 301

En la primera y segunda clase hay 78+123=201 elementos.

Sumándole los de la tercera clase son 201+187=388 elementos

La media esta en la tercera clase

Buscando los elementos 300 y 301

En la primera y segunda clase hay 201 elementos.

Faltan 99 para trecientos, por lo tanto tenemos que buscar la observación 99 para el elemento 300 y la observación 100 para el elemento 301, en la clase mediana.

Buscando los elementos 300 y 301

Si suponemos que estos 187 elementos empiezan en $100 y que se encuentran igualmente espaciados en todo el intervalo de clase desde $100 hasta $149.99

Calculando el ancho de los 187 pasos desde $100 hasta

$149.99

Existen 187 pasos de $0.267 cada uno y necesitamos 98 pasos para llegar al elemento 99

Calculando el elemento 99 de la

clase media

=$126.17

Y el elementos 100 esta uno mas adelante

$126.17+$0.267=$126.44

Utilizando estos valores$126.30 es el saldo mediano mensual de las cuentas de cheques

FORMULA MEDIA DE LA MUESTRA

~𝑚=( 𝑛+12−(𝐹 +1)

𝑓 𝑚 )𝑤+𝐿𝑚

• media de la muestra• número total de

elementos de la distribución

• Suma de todas las frecuencia de clase hasta, (sin incluir la clase media)

• frecuencia de la clase media

• ancho de intervalo de clase

• límite inferior del intervalo de clase media

Calculando la mediana en ejemplo de la cuentas con la fórmula

Ventajas de la mediana

No es afectada por valores extremos, como a la media

Es fácil de entenderNo la afectan los extremos abiertos,

a menos que la media caiga en un extremos abierto

Desventajas de la mediana

Ciertos procedimientos son complejos

Los datos se deben ordenar antes de llevar a cabo cualquier cálculo