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TUM School of Management
Umweltbezogene Entscheidungen
mit Hilfe multidimensionaler
Bewertungsverfahren
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TUM School of Management
Umweltbezogene Entscheidungen
- multidimensionale Bewertungsverfahren -
1. Entscheidungen – Bewertungsverfahren allgemein
2. Beurteilungskriterien
3. Einzelne Bewertungsverfahren
3.1. Nutzwertanalyse
3.2. Analytischer Hierarchieprozess (AHP)
3.3. TOPSIS
2
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TUM School of Management
Lernziele
• Sie können die Problematik von Entscheidungen (v.a. im
Umweltbereich) darstellen.
3
• Sie können die Bewertungsmethoden Nutzwertanalyse,
AHP- und TOPSIS-Verfahren erläutern und an
Fallbeispielen anwenden.
• Sie kennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der
drei Verfahren.
• Sie kennen die Vor- und Nachteile der einzelnen Verfahren.
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1. Entscheidungen
Wo sind Entscheidungen relevant?
• tägliche, unbewusste Entscheidungen
• strategische Entscheidungen zwischen verschiedenen
Alternativen
Probleme bei vielen Alternativen:
• schwierig, nicht den Überblick zu verlieren
• Vor- und Nachteile nicht gleichwertig
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1. Umweltbezogene Entscheidungen
im Beschaffungs-, Produktions-, Vertriebs- und Entsorgungsbereich
eines Betriebes lassen sich Entscheidungen nach unterschiedlichen
Kriterien klassifizieren:
• nach dem Zeitbezug (strategisch, operativ)
• nach der Bezugsgröße (anlagen-, betriebs-, überbetrieblich)
• nach eingezogenen Betriebsbereichen (material-, anlagen-,
produktionsprozess- und entsorgungswirtschaftlich)
• nach ihrer Auswirkung auf Umweltbelastungsgebiete
(Entscheidungen mit lokalen, regionalen oder überregionalen
Auswirkungen)
Quelle: Strebel, 1980, S. 67
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1. Bewertungsverfahren
Automobil I
1. Schöne Farbe
2. Helles Leder
3. Tiefer Einstieg
4. Unterbodenbeleuchtung
5. Fuchsschwanz
6. Lachgaseinspritzer
1. Gewinner des Crashtests
2. Sicheres Fahrwerk
3. Sparsamer Motor
4. Geringe Wartungsintervalle
„Vorteilhaftigkeit“
aufgrund der Anzahl von
Argumenten
Automobil II
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1. Bewertungsverfahren
Probleme:
• Keine Gewichtung der Kriterien
– Form des Automobils ist gleichgesetzt mit dessen Sicherheit
• Messbarkeit der Kriterien
– Kosten sind quantitativ
– Wie lässt sich Design des Autos messen?
• Oftmals müssen mehrere Kriterien und Alternativen berücksichtigt
werden, dabei entstehen Konflikte
Vergleichbarkeit und Gesamtnutzen
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Bewertungsverfahren
Eindimensionale Verfahren
Auf qualitativer Basis nicht
bekannt
Quantitative Verfahren
Verfahren der Investitionsrechnung
Statisch-kalkulatorische
Verfahren
ROI
Amortisations-rechnung
Kosten-/ Gewinn-
vergleichs-rechnungen
Dynamisch-finanzmathematische
Verfahren
Kapitalwert-methode
InternerZinsfuß
Annuitäten-Methode
Mehrdimensionale Verfahren
Semi-quantitative Verfahren
Nutzwert-analyse
Kosten-Nutzen-Analyse
Analytisch-hierarchischer
Prozess
QualitativeVerfahren
Portfolio-Analyse
Checklisten/ Prüflisten
Projekt-Profile
Verfahrensart
Verfahren
Methoden
1.
Eine Zielgröße;
z.B.: Gewinn
Mehrere Zielgrößen;
Gewinn
Liquidität
Beschäftigung
Arbeiterzufriedenheit…
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Bewertungsverfahren
Eindimensionale Verfahren
Auf qualitativer Basis nicht
bekannt
Quantitative Verfahren
Verfahren der Investitionsrechnung
Statisch-kalkulatorische
Verfahren
ROI
Amortisations-rechnung
Kosten-/ Gewinn-
vergleichs-rechnungen
Dynamisch-finanzmathematische
Verfahren
Kapitalwert-methode
InternerZinsfuß
Annuitäten-Methode
Mehrdimensionale Verfahren
Semi-quantitative Verfahren
Nutzwert-analyse
Kosten-Nutzen-Analyse
Analytisch-hierarchischer
Prozess
QualitativeVerfahren
Portfolio-Analyse
Checklisten/ Prüflisten
Projekt-Profile
Mehrere Zielgrößen;
Gewinn
Liquidität
Beschäftigung
Arbeiterzufriedenheit
…
1.
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2. Beurteilungskriterien
• wirtschaftliche (Kosten, Gewinne, statistische Rentabilität,
Kapitalwerte, interne Zinssätze…)
• technologische (Betriebssicherheit, technischer Wirkungsgrad,
Komplexität, Entwicklungsstand etc. eines Verfahrens)
• ökologische (Emissionen, Immissionen, entsprechende Luft-,
Wasser- und Bodenbelastung durch Schadstoffe oder
Schadenenergie wie Abwärme und radioaktive Strahlung
bestimmter Fertigungsprozesse, Deponiebedarf durch Abfälle,
ferner Energie- und Ressourcenverbrauch durch Produktion)
Quelle: Strebel, 1980, S. 129f.
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2. Beurteilungskriterien
im Rahmen der Nachhaltigkeit:
soziale: menschenwürdige Arbeitsbedingungen (Kinderarbeit,
existenzsichernde Entlohnung, soziale Absicherung, Mitsprache-
rechte im Unternehmen, Arbeitszeiten, Gesundheit und Sicherheit am
Arbeitsplatz)
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TUM School of Management
Multikriterielle Entscheidungprobleme können mit Hilfe der Nutzwertanalyse
gelöst werden.
Ein Lösungsansatz:
Für verschiedene Handlungsalternativen und Zielkriterien werden relative
Nutzwerte geschätzt und gewichtet, so dass die Summe der gewichteten
Einzelwerte den Nutzwert der jeweiligen Alternative ergibt.
Die Alternative mit dem höchsten Nutzwert ist i.d.R. als die vorteilhafteste
anzusehen.
„Die Nutzwertanalyse ist die Analyse einer Menge komplexer Handlungsalternativen mit
dem Zweck, die Elemente dieser Menge entsprechend den Präferenzen des
Entscheidungsträgers bezüglich eines multidimensionalen Zielsystems zu ordnen. Die
Abbildung erfolgt durch die Angabe der Nutzwerte (Gesamtwerte) der Alternativen.“
(C. Zangemeister, 1976)
3. Einzelne Bewertungsverfahren
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Technische Universität München
3.1. Nutzwertanalyse (NWA)
• Methode
• Übungsbeispiel
• Anwendung in der Praxis
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Technische Universität München
3.1. Nutzwertanalyse (NWA)
• Einsatzgebiete: Bewerberauswahl, Standortanalyse…
• bei nicht-monetären oder bei nicht-monetären und
monetären Größen
• besonders gut geeignet, „weiche“ Kriterien zu
berücksichtigen
• bietet viele Gestaltungsmöglichkeiten Kriterien und
Skala frei wählbar
• Keine Rechnung, sondern systematische Aufbereitung
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Technische Universität München
Prinzipieller Ablauf der NWA
1) Aufstellung des Zielsystems
3) Aufstellen der Wertetabelle
und Wertefunktionen
2) Durchführung der
Gewichtung
4) Offenlegung der Gewichtung
und Zielertragsmatrix
5) Berechnung der Nutzwerte
und Ermittlung der Rangfolge
Kriterien/Alternativen
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Technische Universität München
Ziele und Zielsystem
Allgemeine Anforderungen an das
Zielsystem:
• Vollständigkeit
• Zerlegbarkeit
• Minimierung der Anzahl
Haupt-
ziel
Zielkriterien
Die Zielkriterien müssen unabhängig voneinander sein.
Beispiele für fehlende Unabhängigkeit der Zielkriterien:
mittlere Fahrtzeit und verkehrsgünstige Lage, Kosten und Gewinn
Der hierarchische Prozess
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Technische Universität München
Ziele und Zielsystem
guter
Fenster-
rahmen
funktions-
tüchtig
energie-
günstig
ästhetisch
befriedigend
wenig Zeit
für Pflege
bequemes
Bedienen
dichter
Rahmen
Wärme-
dämmung
schlanke
Profile…
Ein Beispiel
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Technische Universität München
2) Gewichtung der (Ziel-) Kriterien
Gewichtungsverfahren
Direkte
GewichtungAbsolute
Gewichtung
Singuläre
GewichtungMatrix-
verfahren
sukzessive
Gewichtung
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Technische Universität München
Erstellen der Wertetabelle und Wertefunktionen
• Skalierung der möglichen Erfüllungsstufen bzw.
Zielerreichungen der jeweiligen Alternativen in den
Einzelkriterien zur Charakterisierung
• Alle Alternativen werden bezüglich der Kriterien
untersucht
– Menschliches Urteilsvermögen lässt stark ab drei
Einflussgrößen nach
– daher systematische, eindimensionale Teilbewertung, d.h. alle
Alternativen werden bezüglich je einem Kriterium untersucht,
abgewogen und geordnet (anhand von Skalierung)
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TUM School of Management
Beispiel Wertetabelle Waschmaschine
A B C
Preis 6 3 1
Umdrehungen 2 4 5
Stromverbrauch 2 4 5
Wasserverbrauch 1 6 3
(1 = ungenügend, 6 = sehr gut)
Punkte von 1-6 werden vergeben:
Kriterien
Alternativen
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Technische Universität München
Exkurs: Skalierungsmethoden
Skalierungsmethoden
Nominal-
skalaOrdinal-
skala
Kardinal-
skalaVerhältnis-
skala
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Technische Universität München
Exkurs: Skalierungsmethoden
• Nominalskala:
- gibt an, ob Eigenschaften gleich oder ungleich sind
- Bsp.: männlich/weiblich, rot/gelb/blau
- Keine Berechnungen möglich!
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Technische Universität München
Exkurs: Skalierungsmethoden
• Ordinalskala:
– Rangfolge kann erstellt werden
– A1>A2>A3
– Voraussetzung: Urteilsperson kann unterscheiden, ob z.B. A1
ein Kriterium besser, schlechter oder gleich erfüllt im Vergleich
zu A2
– Nachteil:
• keine Abstände zwischen den Alternativen möglich
• Zahlen wie 1,2,3… sind keine arithmetisch verrechenbaren
Messwerte, sondern verbale Zuweisungen Rechenoperationen
sind somit nicht erlaubt!
– Bsp.: Erdbebenstärke, Härtegrad von Werkstoffen, Schulnoten
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Technische Universität München
Exkurs: Skalierungsmethoden
• Kardinal-/ Intervallskala:
– Quantitative Messungen, metrische Skalen
– Die Stufen der Skalen sind immer gleich groß
0 1 2 3 4
A1 = 1,5 A2 = 3,0 A3 = 3,8
Minimal-
wert
Maximal-
wert
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Technische Universität München
Exkurs: Skalierungsmethoden
• Verhältnisskala:
– Alle mathematischen Rechnungen sind möglich
• Bsp.: Grundstückspreis 3x so teuer
• Richtwert bei Kriterium Fahrgeschwindigkeit: 150 km/h = 1
– Höchstes Messniveau
– Bsp. m, cm, Zoll, Meilen, Altersangaben in Jahren
0,5 1 1,5
130 km/h 180 km/h
E= 0,87 E= 1,2
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Technische Universität München
Wertsynthese
• Offenlegung der Gewichtungen der einzelnen Kriterien
und Skalierung der einzelnen Teilziele in einer Matrix
• Zielwertmatrix
– Die Alternativen werden nebeneinander aufgeführt.
– Die jeweiligen Kriterien werden untereinander aufgelistet.
– Für jedes Kriterium wird für jede Alternative der Zielertrag
bestimmt
– Entstandene Matrix stellt die Teilnutzwerte sowie den
Gesamtnutzen der Alternativen ( = Summe der Teilnutzwerte)
dar.
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Technische Universität München
5) Berechnung der Nutzwerte anhand der
ZielwertmatrixStandortanforderung Gewich-
tungStandort A Standort B Standort C Standort D
X R X R X R X R
1 zentrale Verkehrslage 8 5 40 1 8 3 24 3 24
(z.B. Autobahn- und Flughafennähe)
2 günstiger Arbeitsmarkt 15 5 75 5 75 1 15 3 45
(z. B. qualifizierte Facharbeiter, Arbeitskraftreserven)
3 verfügbares Industriegelände16 3 48 3 48 5 80 5 80
(z.B. Mindestfläche, zukünftige Erweiterungsmöglichkeiten)
4 günstige Versorgung und Entsorgung 10 1 10 3 30 1 10 3 30
(z.B. Versorgung mit Elektrizität, Gas, Wasser)
5 annehmbare rechtliche Auflagen 10 5 50 5 50 3 30 1 10
(z.B. Bauvorschriften)
6 geringe Steuerbelastung 25 3 75 5 125 1 25 3 75
(z.B. tiefe Steuersätze, Steuererleichterungen)
7 günstige Förderungsmaßnahmen 8 3 24 1 8 5 40 3 24(z.B. staatliche Subventionen, kommunale
Wirtschaftsförderung)
8 gute Lebensbedingungen8 3 24 1 8 3 24 5 40
(z.B. Sozial- Bildungs- und Freizeiteinrichtungen)
Gesamtnutzen der Alternativen 100 346 352 248 328
Festlegung der Präferenzordnung der Alternativen 2. Rang 1. Rang 4. Rang 3. Rang
X = Bewertung (gut = 5, befriedigend = 3, schlecht = 1) R = Nutzen pro Standortfaktor
Hinweis: unabdingbare Forderungen, d.h. Muß-Kriterien (z.B. Mindestfläche), wurden nicht berücksichtigt.
Abb. 24: Nutzwertanalyse für einen Industriebetrieb (nach Müller-Hedrich 1992, S. 45)
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Technische Universität München
Anwendung am Beispiel „Externer Berater“
Ein kleines, mittelständisches Unternehmen in München sucht einen externen
Berater für die Unterstützung bei der Einführung eines Umweltmanagement-
systems. Drei Bewerber stehen zur Auswahl.
Kriterien: Höhe des Angebots, Referenzen, Branchenkenntnisse, Büro in der
Nähe des Unternehmens
Berater A: macht preisgünstiges Angebot, hat wenig Referenzen,
Branchenkenntnisse kaum vorhanden, Büro ist in
Hamburg
Berater B: Angebot liegt im mittleren Preissegment, kann einige
interessante Referenzen vorweisen, seine Branchen-
kenntnisse sind umfangreich, das Büro ist in Ingolstadt
Berater C: Angebot ist hoch, wird von vielen namhaften
Unternehmen empfohlen, Branchenkenntnisse liegen vor,
Büro ist in Nürnberg
Welchen Berater sollte das Unternehmen beauftragen? 28
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Technische Universität München
A B C
Höhe d. Angebots
Referenzen
Branchenkenntnisse
Nähe des Büros
Kriterien
Berater
1) Kriterien und Alternativen in einer Tabelle abbilden
Beispiel: Externer Berater
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Technische Universität München
Gewichtung Überlegung
Höhe d. Angebots 0,5 wenig Kapital zur Verfügung
Referenzen 0,2 Empfehlungen durch bekannte
Unternehmen sind wichtig
Branchenkenntnisse 0,2 Branche ist recht speziell Kenntnisse
wichtig
Nähe des Büros 0,1 im Zeitalter von Smartphone und Skype
ist die Nähe des Büros nicht ganz so
wichtig
2) Gewichtung der Kriterien:
Beispiel: Externer Berater
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Technische Universität München
Beispiel: Externer Berater
A B C
Höhe d. Angebots 6 3 1
Referenzen 2 4 5
Branchenkenntnisse 2 5 4
Nähe des Büros 1 4 3
Kriterien
Berater
3) Bewertung der Alternativen nach den einzelnen Kriterien :
(1 = ungenügend, 6 = sehr gut)
Punkte von 1-6 werden vergeben:
Berater A: macht preisgünstiges Angebot, hat wenig Referenzen,
Branchenkenntnisse kaum vorhanden, Büro ist in Hamburg
Berater B: Angebot liegt im mittleren Preissegment, kann einige interessante
Referenzen vorweisen, seine Branchenkenntnisse sind umfangreich, das Büro ist
in Ingolstadt
Berater C: Angebot ist hoch, wird von vielen namhaften Unternehmen empfohlen,
Branchenkenntnisse liegen vor, Büro ist in Nürnberg
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Technische Universität München
Gewichtung A B C
Höhe d. Angebots 0,5 6 3 1
Referenzen 0,2 2 4 5
Branchenkenntnisse 0,2 2 5 4
Nähe des Büros 0,1 1 4 3
4) Wertesynthese
Beispiel: Externer Berater
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Technische Universität München
A B C
Höhe d. Angebots 0,5 * 6 = 3 1,5 0,5
Referenzen 0,4 0,8 1
Branchenkenntnisse 0,4 1 0,8
Nähe des Büros 0,1 0,4 0,3
Gesamtnutzwert 3,9 3,7 2,6
5) Berechnung Teilnutzwerte und Gesamtnutzen
Beispiel: Externer Berater
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Technische Universität München
Vor- und Nachteile der NWA
Vorteile Nachteile/Kritik
• freie Wahl der Kriterien und Einteilung
der Skala viele Gestaltungsmöglich-
keiten
• Systematische Entscheidungs-
vorbereitung
• Transparenz und Nachvollziehbarkeit
der Entscheidungsfindung
• auch Berücksichtigung qualitativer
Kriterien möglich
• Direkte Vergleichbarkeit der
Alternativen
• Vergleichbarkeit wird erst möglich
• sehr subjektives Verfahren
• Auswahl der Gewichtung/Kriterien
schwierig
• Zerlegung in Teilaspekte führt nicht
immer zu besseren, klareren
Ergebnissen
• Problematisch, wenn mehrere
Entscheidungsträger andere
Präferenzen haben
• Hoher Zeitaufwand
34
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Technische Universität München
Praxisbeispiel
Anwendung der Nutzwertanalyse auf Verfahren zur
besseren Verwertung von Rückständen in der Eisen- und
Stahlindustrie
Müller, J. I. R. (2017): Stoffstrommanagement als Instrument zur Steigerung der Ressourceneffizienz der deutschen Eisen- und
Stahlindustrie. Technische Universität München. Fakultät Wissenschaftszentrum Weihenstephan für Ernährung, Landnutzung und
Umwelt. Springer Spektrum. Wiesbaden.
35
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36
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Technische Universität München
37
ZF = 1 Zielerreichung vollständig
ZF = 0,5 Zielerreichung teilweise
ZF = 0 Zielerreichung nicht erfüllt
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Technische Universität München
38
Zielerreichungsfaktoren
der jeweiligen Verfahren
im Hinblick auf Kriterien
.
.
.
=1*0,1786+0,5*0,2143+1
*0,0357+0,5*0+0*0,1071
+1*0,1607+1*0,2143+1*
0,0893
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Technische Universität München
3.2 Analytischer Hierarchieprozess (AHP)
• Methode
• Übungsbeispiel
• Anwendung in der Praxis
39
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Technische Universität München
Literatur
• Meixner, Oliver und Haas, Rainer: Wissensmanagement und
Entscheidungsunterstützung. 2. Auflage, Wien, 2009
• Zangemeister,C.: Nutzwertanalyse in der Systemtechnik, München, 1971
• Bechmann, Arnim: Nutzwertanalyse, Bewertungstheorie und Planung. Paul Haupt, Bern und Stuttgart, 1978
• Kiemstedt, H.: Zur Bewertung der Landschaft für die Erholung. Stuttgart 1967
• Hoffmeister, W.: Investitionsrechnung und Nutzwertanalyse. Kohlhammer, 2000
• Rinza, Peter, Schmitz, Heiner: Nutzwert-Kosten-Analyse. Betriebswirtschaft und Betriebspraxis. VDI-Verlag, 1992
• Niklas, C.: Mehr Entscheidungssicherheit mit der Nutzwertanalyse" www.projektmagazin.de (Ausgabe 23/2002 )
40
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Technische Universität München
Der Analytische Hierarchieprozess nach Dr. Thomas L. Saaty (1970):
Methode, mit deren Hilfe komplexe Entscheidungsprozesse in kleine Einheiten
(Paarvergleiche) zerlegt, strukturiert und formal gelöst werden.
• analytisch: die Entscheidungsunterstützung erfolgt mathematisch und
mittels logischer Schlüsse
• hierarchisch: das Entscheidungsproblem wird in eine Hierarchie von
Kriterien und Alternativen zerlegt
• Prozess: wegen seines prozessualen Charakters, Entscheidungen zu
treffen
Anwendungsbeispiele:
• Auswahl eines Stromanbieters
• Strategien in der Umweltpolitik
• Auswahl einer Marketingstrategie…
3.2 Analytischer Hierarchieprozess (AHP)
41
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Grundlagen und Theorie des AHP
Berücksichtigung von subjektiven (z.B. politischen, sozialen) und objektiven
(z.B. ökonomischen, technischen) Faktoren
Die Frage ist:
Wie bewerten wir die Wichtigkeit von Faktoren (im Verhältnis zueinander)
und wie können wir die zur Verfügung stehenden Informationen
aggregieren, damit die beste Entscheidung getroffen wird?
Arbeitsweise:
AHP zerlegt komplexe Entscheidungsprozesse in kleine Einheiten, die
anschließend hierarchisch strukturiert und verglichen werden.
42
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Prinzipieller Ablauf des AHP
Aufstellung des Zielsystems
Gewichtung der Kriterien
Gewichtung der
Alternativen
Berechnung der
Gesamtgewichte
Bewertung der Alternativen
Paarvergleich/
Ergebnismatrix
Paarvergleich/
Ergebnismatrix
Sensitivitätsanalyse
Konsistenz
Konsistenz
43
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Praktischer Ablauf des AHP gliedert sich
in drei Phasen:
1. Phase: Sammeln der Daten
2. Phase: Paarweiser Vergleich
3. Phase: Datenverarbeitung
44
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1. Phase: Sammeln der Daten: Definition des Ziels, der Kriterien und Alternativen
Ablauf des AHP
Quelle: Meixner, 2009
45
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Ablauf des AHP
2. Phase: Größenvergleich von 3 verschiedenen Figuren
Quelle: Meixner, 2009
46
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Ablauf des AHP2. Phase: Paarweiser Vergleich
Quelle: Meixner, 2009
47
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Bewertungsskala
Sowohl quantitative als auch qualitative Informationen werden auf einer
(9-Punkte)-Skala dargestellt.
Vorteile:
• Differenziertere Skalen überfordern den Entscheider
• Die Werte der Skala sind inhaltlich sinnvoll und gleichbleibend
1/9 = absolut unterlegen
1 = gleichbedeutend
9 = absolut dominierend
Die Skalenwerte aij sind als Verhältniszahlen zu betrachten, wobei 1 den
natürlichen Nullpunkt darstellt, so dass eine echte Intervallskala vorliegt.
48
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Technische Universität München
Axiome des AHP
1. Der Entscheider kann zwei Elemente i und j aus der endlichen
Elementenmenge A bezüglich eines Kriteriums aus einer Menge von
Kriterien bewerten. Dies geschieht mittels eines paarweisen Vergleiches
𝑎𝑖𝑗 auf Basis einer metrischen Skala. Die Skala ist reziprok, so dass gilt:
𝑎𝑖𝑗 =1
𝑎𝑖𝑗2. Der Entscheider bewertet ein Element niemals als unendlich viel
besser als ein anderes Element im Hinblick auf ein Kriterium aus
der Kriterienmenge.
3. Das Entscheidungsproblem kann als Hierarchie dargestellt werden.
4. Alle relevanten Kriterien und Alternativen sind in der Hierarchie enthalten.
49
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Ablauf des AHP
2. Phase: Vergleich anhand der AHP-Skala
(1 = gleich, 3 = moderat, 5 = stark, 7 = sehr stark, 9 = extrem)Quelle: Meixner, 2009
50
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Ablauf des AHP
… in Matrixschreibweise:
Quelle: Meixner, 2009
51
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Ablauf des AHP
… in Matrixschreibweise (vervollständigt):
5
1/2 1/8
Quelle: Meixner, 2009
52
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1. Phase: Definition des Ziels, der Kriterien und Alternativen
AHP am Beispiel externer Berater:
Auswahl eines Beraters
- Höhe d. Angebots
- Referenzen
- Branchenkenntnisse
- Mc Kinsey
- Boston Consulting
- KPMG
- Roland Berger
Quelle: Meixner, 2009
53
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Technische Universität München
Aufbau einer hierarchischen Struktur
Unterstützung durch Berater
Höhe d. Angebots Referenzen Branchenkenntnisse
Ziel
Kriterien
Alternativen
Diese Informationen werden aggregiert, um ein relatives Gewicht für
jede Alternative berechnen zu können. Dieses kann mittels Anwendung von
Paarvergleichen ermittelt werden. Dabei können sowohl qualitative als auch
quantitative Informationen einbezogen werden.
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
54
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Technische Universität München
Paarvergleichsmatrix
Höhe d.
Angebots
Referenzen
Branchen-
kenntnisse
1 3
1
1
4
„Die Referenzen sind mir
doppelt so wichtig wie die
Höhe des Angebots, die Höhe
des Angebots 3x so wichtig wie
die Branchenkenntnisse und die
Referenzen 4x so wichtig wie
die Branchenkenntnisse!“
2
Höhe d.
AngebotsReferenzen Branchen-
kenntnisse
55
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Technische Universität München
Paarvergleichsmatrix
1 1/2 3
1
1
42
1/3 1/4
vervollständigen
Wie kann man diese Matrix nun in Prioritäten verwandeln?
Lösung: Eigenvektor!
Höhe d.
AngebotsReferenzen Branchen-
kenntnisse
Höhe d.
Angebots
Referenzen
Branchen-
kenntnisse
56
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Technische Universität München
1. Die Matrix wird sukzessive quadriert.
2. Die Reihensumme wird berechnet und normalisiert.
3. Diese Berechnung stoppt, wenn der Unterschied
zwischen zwei Rechenschritten minimal ausfällt.
Berechnung des Eigenvektors
57
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Technische Universität München
1 1/2 3
1
1
42
1/3 1/4
Beispiel: Externer Berater
Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen:
1,0000 0,5000 3,0000
1,0000
1,0000
4,00002,0000
0,3333 0,2500
Höhe d.
AngebotsReferenzen
Branchen-
kenntnisse
Höhe d.
Angebots
Referenzen
Branchen-
kenntnisse
58
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Technische Universität München
Schritt 1: Quadratur der Matrix
1,0000 0,5000 3,0000
1,0000
1,0000
4,00002,0000
0,3333 0,2500
3,0000 1,7500 8,0000
3,0000
3,0000
14,00005,3332
1,1666 0,6667
*
=
1,0000 0,5000 3,0000
1,0000
1,0000
4,00002,0000
0,3333 0,2500
1
2
3
1 2 3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
1
1
1
2
2
2
3
3
3
(0,3333 * 0,5) + (0,25 *1) + (1*0,25) = 0,667
(1 * 1) + (0,5 * 2) + (3 * 0,3333) = 3
59
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Technische Universität München
Schritt 2: Berechnung des Eigenvektors
3,0000 1,7500 8,0000
3,0000
3,0000
14,00005,3332
1,1666 0,6667
+ +
+ +
+ +
2.1 Reihensumme bilden
= 12,7500
= 22,3332
= 4,8333
= 39,91652.2 Reihengesamtsumme bilden
2.3 Normalisierung, indem die Reihensumme durch die Reihengesamtsumme dividiert wird
(z.B. 12,7500 : 39,9165 = 0,3194)
2.4 Eigenvektor: 0,3194
0,5595
0,1211
0,3194
0,5595
0,1211
1,0000
60
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Schritt 3: Sukzessives Wiederholen dieses Prozesses
3,0000 1,7500 8,0000
3,0000
3,0000
14,00005,3332
1,1666 0,6667
2
27,6653 15,8330 72,4984
27,6662
27,6653
126,664248,3311
10,5547 6,0414
=
61
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Technische Universität München
Wieder Stufe 2: Eigenvektor der Kriterien
0,3196
0,5584
0,1220
Unterschiede zwischen den Prioritäten
0,3196
0,5584
0,1220
0,3194
0,5595
0,1211
-0,0002
0,0011
-0,0009
=
=
=
-
-
-
62
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Technische Universität München
Der Eigenvektor gibt das Ranking der Kriterien wieder.
0,3196
0,5584
0,1220
1.
2.
3.
Stufe 3: Ergebnis: Gewichtung der Kriterien
Höhe d. Angebots
Referenzen
Branchenkenntnisse
63
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Entscheidungshierarchie mit Prioritäten
Unterstützung durch Berater
1,0
Höhe des Angebots
0,3196
Referenzen
0,5584Branchenkenntnisse
0,1220
Gewichtung der Alternativen???
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
64
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…auch hier können die Prioritäten mittels Paarvergleiche
ermittelt werden
1 1/4 4
1
1
44
1/4 1/4
z.B. in Bezug auf „Höhe des Angebots“
1/6
1/4
1/5
6 4 5 1 …
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Mc Kinsey
Boston
Consulting KPMG
Roland
Berger
65
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Der Eigenvektor drückt hier das Ranking in Bezug auf jedes Kriterium
aus.
Ranking
3
2
4
1
0,1160
0,2470
0,0600
0,5770
Höhe des Angebots
… bis Ergebnis: Eigenvektor Höhe des Angebots
…
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
66
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Technische Universität München
Alle Prioritäten in der Hierarchie
0,1160
0,2470
0,0600
0,5770
0,3790
0,2900
0,0740
0,2570
0,3010
0,2390
0,2120
0,2480
Unterstützung durch Berater
Höhe d. Angebots
0,3196
Referenzen
0,5584Branchenkenntnisse
0,1220
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
67
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Lösung des Entscheidungsproblems:
0,1160 0,3790 0,3010
0,2900
0,2120
0,23900,2470
0,0600 0,0740
0,5770 0,2570 0,2480
0,3196
0,5584
0,1220
Kriterien
Ranking
Referenzen*
0,3060
0,3280
=0,2720
0,0940
z.B. 0,1160 * 0,3196 + 0,3790 * 0,5584 + 0,03010 * 0,1220
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Höhe d.
Angebots ReferenzenBranchen-
kenntnisse
Höhe des Angebots
Branchen-
kenntnisse
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
68
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Wertung des AHP
Vorteile Nachteile
• komplexes Bewertungsproblem
wird in handhabbare Teilprobleme
zerlegt
• Paarvergleiche lassen sich leicht
durchführen
• Präzise Berechnungen der
Gewichte und der Qualität der
Beurteilungen sind möglich
• Paarvergleiche brauchen viel Zeit
• EDV-Anwendung ist nötig
• durch aufwändige Berechnungen
wird ggf. verschleiert/unterdrückt,
dass Paarvergleiche i.d. Regel auf
subjektiven Einschätzungen
beruhen („Bauchentscheidungen“)
69
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Technische Universität München
Übung: UmweltbeauftragterEin Geschäftsführer versucht für sein Unternehmen einen Umweltbeauftragten aus 3 Mitarbeitern (A, B
und C) auszuwählen. Als zentrale Kriterien wurden Führungsstärke, Kooperationsfähigkeit und
Verwaltungserfahrung ausgewählt. Zwischen den 3 Kandidaten wurden die Qualifikationen durch
paarweisen Vergleich wie in der folgenden Tabelle eingeschätzt. Der Geschäftsführer hat die relative
Bedeutung der 3 Kriterien ebenfalls im Paarvergleich eingeschätzt.
Benutzen Sie AHP um die relative Vorzüglichkeit der 3 Kandidaten bei den drei verschiedenen
Kriterien zu ermitteln!
70
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Technische Universität München
Praxisbeispiel
Umweltprogramm der Müller Group – AHP als
multikriterielle Entscheidungshilfe
Beispiel verändert nach Friesen 2017
71
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Technische Universität München
Steckbrief Müller Group
• Gegründet 1985 in Stuttgart
• Systemlieferant für die Automobilindustrie
• Produktportfolio: Hard- und Softwareentwicklung,
Steuergerätefertigung etc.
• Zukunftstechnologien: E-Mobility, Hybrid
72
Quelle: http://www.eucobat.eu/e-mobility-automotive-batteries-conference
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Technische Universität München
Implementierung UMS nach DIN EN ISO 14001:2015
• Definition von Umweltzielen
• Entwicklung Umweltprogramm:
– Ideen für nachhaltige Unternehmensführung und
Umweltleistungsverbesserung
– Identifizierung und Priorisierung umsetzbarer Maßnahmen
Welche Maßnahmen sollen zur Erreichung der
angestrebten Umweltziele umgesetzt werden?
73
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Technische Universität München
Ablauf
74
Bestandsaufnahme
Ursachenforschung / Brainstorming
Erstellung und Anwendung multikriterieller
Entscheidungsstütze
Übernahme der am höchsten gewichteten
Maßnahmen
Überprüfung
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Technische Universität München
AHP Hierarchie Maßnahmenprogramm
Effiziente Maßnahmen
Kosten
Umstellung des Fuhrparks auf
Elektroantriebe
Mitarbeiterakzeptanz
Einführung Veggie-Day in Betriebskantine
Umweltleistung
Einführung von Mehrwegverpackungen
75
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Technische Universität München
AHP Paarvergleichsmatrix – Müller Group
Kosten Mitarbeiter-
akzeptanz
Umwelt-
leistung
Kosten1 3 4
Mitarbeiter-
akzeptanz1/3 1 2
Umwelt-
leistung1/4 1/2 1
76
„Dem Unternehmen Müller Group sind die Kosten dreimal so wichtig
wie die Mitarbeiterakzeptanz und viermal so wichtig wie die
Umweltleistung. Die Mitarbeiterakzeptanz ist doppelt so wichtig wie
die Umweltleistung.“
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Technische Universität München
AHP Paarvergleichsmatrix – Müller Group
Kosten Mitarbeiter-
akzeptanz
Umwelt-
leistung
Kosten1,0000 3,0000 4,0000
Mitarbeiter-
akzeptanz0,3333 1,0000 2,0000
Umwelt-
leistung0,2500 0,5000 1,0000
77
Umwandlung in Dezimalzahlen
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Technische Universität München
AHP Paarvergleichsmatrix – Müller Group
1 1,0000 3,0000 4,0000
2 0,3333 1,0000 2,0000
3 0,2500 0,5000 1,0000
78
1 2 3
1,0000 3,0000 4,0000
0,3333 1,0000 2,0000
0,2500 0,5000 1,0000
X
Berechnung Eigenvektor
1 2,9999 8,0000 14,0000
2 1,1666 2,9999 5,3332
3 0,6667 1,7500 3,0000
Reihen-
summen
Normalisie
rung
24,9999 0,6263
9,4997 0,2380
5,4167 0,1357
39,9163 1,0000Sukzessives Wiederholen
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Technische Universität München
Gewichtung der Kriterien bei der Müller Group
RANKING
Kosten1.
Mitarbeiter-
akzeptanz2.
Umwelt-
leistung3.
79
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Technische Universität München
Kosten
Umstellung
Fuhrpark
Veggie-Day Mehrwegver-
packungen
Umstellung
Fuhrpark1 1/9 1/6
Veggie-Day9 1 4
Mehrwegver-
packungen6 1/4 1
80
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Technische Universität München
Mitarbeiterakzeptanz
Umstellung
Fuhrpark
Veggie-Day Mehrwegver-
packungen
Umstellung
Fuhrpark1 3 1/2
Veggie-Day1/3 1 1/5
Mehrwegver-
packungen2 5 1
81
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Technische Universität München
Umweltleistung
Umstellung
Fuhrpark
Veggie-Day Mehrwegver-
packungen
Umstellung
Fuhrpark1 4 1/2
Veggie-Day1/4 1 1/5
Mehrwegver-
packungen2 5 1
82
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Technische Universität München
ODM-Tool
83
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Technische Universität München
ODM-Tool
84
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Technische Universität München
ODM-Tool
85
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Technische Universität München
ODM-Tool
86
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Technische Universität München
ODM-Tool
87
Entscheidung:
Umsetzung der Maßnahmen
„Einführung Veggie-Day“ und
„Einführung von
Mehrwegverpackungen“
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Technische Universität München
Beispiel
Fragebogen
88Mechel, C. (2017): Ökoeffizienzanalyse zum Vergleich heterogener Unternehmen.
Darstellung am Beispiel der Wäschereibranche. Springer Spektrum. Wiesbaden. S. 291.
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Technische Universität München
Beispiel
Fragebogen
89Mechel, C. (2017): Ökoeffizienzanalyse zum Vergleich heterogener Unternehmen.
Darstellung am Beispiel der Wäschereibranche. Springer Spektrum. Wiesbaden. S. 291.
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Technische Universität München
Literatur AHP
• Thomas L. Saaty: Multicriteria decision making - the
analytic hierarchy process. Planning, priority setting,
resource allocation. 2. Auflage. RWS Publishing,
Pittsburgh 1990, ISBN 0-9620317-2-0.
• Franz Eisenführ et al.: Rationales Entscheiden,
Springer, 2010
90
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TUM School of Management
3.3 TOPSIS
Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution
• Methode
• Übungsbeispiel
• Anwendung in der Praxis
91
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TUM School of Management
TOPSIS
• wurde von Hwang/Yoon 1981 konzipiert
• simple Technik zur Effizienzanalyse, mit vergleichsweise
geringem Arbeitsaufwand
• Zahlreiche Anwendungen in verschiedenen Einsatzgebieten
• Beispiele:
• Auswahl von Robotern für den industriellen Einsatz
• Auswahl von Bearbeitungsverfahren für industrielle
Anwendungen
• betriebliche Standortwahl
• Bewertung von Transportsystemen
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TUM School of Management
Effizienz
relative Effizienz
Vergleich der Alternativen untereinander, da die
absolut effizienteste nicht bekannt ist. Die
einzelnen Alternativen sind aber alle mehr oder
weniger ineffizient.
Die Produktionsfunktion ist nicht bekannt.
Voraussetzung:
Mindestens zwei Alternativen
93
Aufgabenfeld der multikriteriellen
Effizienzanalyse – wie TOPSIS
= Verhältnis von eingesetzten Inputquantitäten zu erzielten Outputquantitäten
Zwei Vergleichsmaßstäbe stehen zur Verfügung
absolute Effizienz
Vergleich mit einer bekannten effizienten
Alternative.
Die Produktionsfunktion ist bekannt.
Voraussetzung:
Eine optimale Alternative als Bezugspunkt
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TUM School of Management
Ansatz von TOPSIS
Die Effizienz einer Alternative (aus einer endlichen Anzahl
von Alternativen) wird bewertet, indem jeweils der Abstand
der einzelnen Merkmalsausprägungen der betrachteten
Alternative zu einer „virtuellen Alternative“ bestimmt wird.
94
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TUM School of Management
95
Prinzipieller Ablauf von TOPSIS
Alternativen bestimmen
Kriterien bestimmen
Entscheidungsmatrix aufstellen
Entscheidungsmatrix normalisieren
Gewichte ermitteln / festlegen
Entscheidungsmatrix gewichten
virtuelle Alternativen bestimmen
Abstandsmaße berechnen
Effizienzindex und Rangfolge bestimmen
Mit Hilfe von AHP, o.ä.
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TUM School of Management
96
Kriterien
Kriterien
Kostenkriterien Nutzenkriterien
minimale Wert maximale Wert
Inputs sind Kostenkriterien* Outputs sind Nutzenkriterien
* bei erwünschten Gütern; bei unerwünschten Gütern, wie z.B. unerwünschte Emissionen oder Abfall:
Kosten als Output
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TUM School of Management
97
Die Entscheidungsmatrix D
Kriterien 1 bis m
TOPSIS grundsätzlich
nur auf kardinal
messbare Kriterien
anzuwenden
Für jede Alternative
muss die Erfüllung von
allen Kriterien ermittelt
werden.
Vektor der Bewertungen der Alternative A1
Vektor der
Ausprägungen des
Kriteriums Cm über
die Alternativen
Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007
Ausprägungen
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TUM School of Management
98
Die Normalisierung der Entscheidungsmatrix
Grund der Normalisierung:
Wenn alle Kriterien kardinal gemessen werden konnten, aber jedes in
seiner Dimension, sind die Zahlen in den Spalten-Vektoren sehr
unterschiedlich groß.
Ohne Normalisierung würden dadurch implizite Gewichtungen der Kriterien
aufgrund von Skaleneffekten entstehen.
Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007
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TUM School of Management
Methode der Normalisierung von Hwang/Yoon
𝑟𝑖𝑗 =𝑑𝑖𝑗
𝑖=1𝑛 𝑑𝑖𝑗
2
1) Über die Spalten wird die Summe der Quadrate der Kriterienausprägungen
berechnet.
2) Daraus wird die Wurzel gezogen.
3) Dann wird jede Kriterienausprägung durch diese Wurzel dividiert.
99
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TUM School of Management
100
Bestimmung der gewichteten normalisierten
Entscheidungsmatrix
Jeder Spaltenvektor der normalisierten Entscheidungsmatrix wird mit einem
Kriteriengewicht multipliziert.
Die Kriteriengewichte werden z.B. mit einer Technik zur Ermittlung von
Kriteriengewichten – wie z.B. dem AHP – bestimmt.
=
* Kriteriengewichte =normalisierte Entscheidungsmatrix R gewichtete normalisierte Entscheidungsmatrix V
Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007
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TUM School of Management
101
Entwicklung „virtueller Alternativen“Aus der gewichteten normalisierten
Entscheidungsmatrix werden jetzt
zwei „virtuelle Alternativen“ entwickelt.
Darunter ist die beste mögliche
und die schlechteste mögliche
Alternative zu verstehen.
beste mögliche Alternative schlechteste mögliche Alternative
die höchsten Werte der
Nutzenkriterien
die niedrigsten Werte der
Kostenkriterien
die geringsten Werte der
Nutzenkriterien
die höchsten Werte der
Kostenkriterien
werden miteinander kombiniert
Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007
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TUM School of Management
102
Berechnung von Abstandsmaßen
Für jede reale Alternative werden nun zwei Abstandsmaße zu den beiden
virtuellen Alternativen berechnet.
A
min
A
max
A1
real
Abstand zur Best-case-AlternativeAbstand zur Worst-case-Alternative
„Euklidische Abstände“ messen den Abstand zwischen zwei Punkten in einem
mehrdimensionalen Raum.
Die Dimensionalität des Raumes wird durch die Anzahl der Kriterien bestimmt.
Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007
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TUM School of Management
103
Bestimmung der relativen Nähe zur Best-case-
Alternative
Auf Basis der Abstandsmaße kann für jede Alternative ein Abstands-Index
für die relative Nähe zur Best-case-Alternative berechnet werden.
Diesem Index liegt die Idee zugrunde, daß eine effiziente Alternative
möglichst nahe am effizienten Rand einer Technologiemenge liegen sollte
und gleichzeitig möglichst weit von ineffizienten Alternativen entfernt sein sollte.
Übliche Effizienzmaße sind Quotienten, bei denen der Output zum Input
ins Verhältnis gesetzt wird.
Bei dem TOPSIS-Effizienzmaß – auch einem Quotienten – steht im Zähler
der Abstand zur Worst-case-Alternative. Im Nenner steht die Summe der Abstände
zu beiden Alternativen.
Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007
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TUM School of Management
104
Bestimmung des TOPSIS-Effizienzindexes
Abstand zur Worst-case-Alternative
Abstand zur Best-case-Alternative + Abstand zur Worst-case-Alternative
je höher der Abstand zum schlechtest denkbaren Fall,
desto höher der Indexwert
je geringer der Abstand zum besten denkbaren Fall,
desto höher der Indexwert
Der Indexwert ist null, wenn
der Abstand zur schlechtesten denkbaren
Alternative null ist.
Der Indexwert ist eins, wenn
der Abstand zur besten denkbaren
Alternative null ist.
Der Indexwert liegt also zwischen 0 und 1.
Dadurch ist die Interpretation erleichtert.
1
iS0
iS
iC
Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007
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TUM School of Management
105
Beispiel: Effizienz von externen Beratern
• Beschleunigung des Zertifizierungsprozesses
• Entlastung der internen Mitarbeiter
• Kommunikation zwischen Berater und Unternehmen
• Verbesserung der internen Prozesse
• Kosten
Es soll die Effizienz von vier externen Beratern zur Einführung eines Umwelt-
managementsystems verglichen werden.
Die folgenden Kriterien sollen verwendet werden:
Ein Kriterium kann in Geldeinheiten gemessen werden.
Die übrigen vier Kriterien werden auf einer Skala mit Punkten (1-5)
gemessen, wobei 1 = geringe Kriterienbedeutung und 5 = hohe
Kriterienbedeutung.
Output
Input
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TUM School of Management
106
Beispiel 1 – Entscheidungsmatrix D
Berater
Beschleunigung
Zertifizierungs-
prozess
Entlastung
interner
MitarbeiterKommunikation
Verbesserung
der internen
Prozesse
Kosten
€
1 5 5 5 5 200.459
2 4 4 4 4 151.957
3 3 2 3 2 145.880
4 4 3 5 4 235.746
Für die Berater 1 bis 4 und die 5 Kriterien wurden die unten dargestellten
Kriterienausprägungen ermittelt.
Die Entscheidungsmatrix wird im ersten Rechenschritt normalisiert:
Für die Kriterienausprägung 1/1 gilt:
Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007
r 11=5
52+42+32+42≈ 0,615
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TUM School of Management
107
Beispiel 1 – normalisierte Entscheidungsmatrix R
Berater
Beschleunigung
Zertifizierungs-
prozess
Entlastung
interner
MitarbeiterKommunikation
Verbesserung
der internen
Prozesse
Kosten
€
1 0,615 0,680 0,577 0,640 0,535
2 0,492 0,544 0,462 0,512 0,406
3 0,369 0,272 0,346 0,256 0,390
4 0,492 0,408 0,577 0,512 0,630
Diese normalisierte Entscheidungsmatrix ist nun mit den Kriteriengewichten
zu gewichten. Diese sind:
Beschleunigung
Zertifizierungs-
prozess
Entlastung
interner
MitarbeiterKommunikation
Verbesserung
der internen
Prozesse
Kosten
€
Gewicht 0,42 0,06 0,06 0,04 0,42
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108
Beispiel 1 – gewichtete normalisierte
Entscheidungsmatrix V
Berater
Beschleunigung
Zertifizierungs-
prozess
Entlastung interner
Mitarbeiter Kommunikation
Verbesserung
der internen
Prozesse
Kosten
€
1 0,258 0,041 0,035 0,026 0,225
2 0,207 0,033 0,028 0,020 0,171
3 0,155 0,016 0,021 0,010 0,164
4 0,207 0,024 0,035 0,020 0,265
Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007
z.B. 0,615 * 0,42
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109
Beispiel 1 – Berechnung der „virtuellen
Alternativen“
Beschleunigung
Zertifizierungs-
prozess
Entlastung interner
MitarbeiterKommunikation
Verbesserung
der internen
Prozesse
Kosten
€
Best-C 0,258 0,041 0,035 0,026 0,164
Worst-C 0,155 0,016 0,021 0,010 0,265
Aus den Spalten werden nun die jeweils besten und schlechtesten Werte
herausgesucht.
Beim Kostenkriterium ist der geringste Wert
der beste und der höchste der schlechteste!
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110
Beispiel 1 – Berechnung der Abstandsmaße
Nun werden die euklidischen Abstände berechnet (am Beispiel Berater 2):
Beschleunigung
Zertifizierungs-
prozess
Entlastung
interner
Mitarbeiter
Kommunikation
Verbesserung
der internen
Prozesse
Kosten
€
Best-C 0,258 0,041 0,035 0,026 0,164
Worst-C 0,155 0,016 0,021 0,010 0,265
Abstand zur besten
virtuellen Alternative:
2 0,207 0,033 0,028 0,020 0,171
Abstand zur schlechtesten
virtuellen Alternative:
S2+ = 0,207 − 0,258 2 + 0,033 − 0,041 2 + 0,028 − 0,035 2 + 0,020 − 0,026 2 + 0,171 − 0,164 2 =
= 0,053
S2- = 0,207 − 0,155 2 + 0,033 − 0,016 2 + 0,028 − 0,021 2 + 0,020 − 0,010 2 + 0,171 − 0,265 2
= 0,109
=
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111
Beispiel 1 – Abstandmaße und Effizienzindex
Berater Abstand zum
Best-case
Abstand zum
Worst-Case
Effizienz-
Index
Rangplatz
1 0,046 0,077 0,626 2
2 0,053 0,109 0,673 1
3 0,059 0,097 0,622 3
4 0,082 0,046 0,359 4
Beispiel für die Berechnung des Effizienz-Index für Berater 2
𝐵2 =0,109
0,053 + 0,109≈ 0,670
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Literatur
• Peters, Malte L. und Zelewski, Stephan: TOPSIS als Technik zur Effizienzanalyse. Wirtschaftsstudium, Heft 1, 2007, S. 9-15
• Hwang und Yoon: Multiple Attribute Decision Making-Methods and Applications A State of the Art Survey, Berlin, Heidelberg, New-York, 1981
• Shih, Shyur, Lee: An extension of TOPSIS for groupdecision making, Mathematical and Computer Modelling45 (2007), S. 801-813
112
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Übungsaufgabe
Auf dem Firmengelände sollen neue Bäume gepflanzt werden. Sie
stehen vor der Entscheidung der Baumartenwahl und konnten über die
reinen Kosten der Stecklinge hinaus weitere Informationen
recherchieren.
a) Erstellen Sie aus der vorgegebenen, bereits gewichteten und
normalisierten Matrix die virtuellen Alternativen wie sie im TOPSIS-
Verfahren benötigt werden. Übertragen Sie Ihre Ergebnisse in die
jeweilige Zeile der Ergebnismatrix:
113
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Virtuelle Alternativen
Anwuchs-
häufigkeit
Anpassungs-
fähigkeit
Wurzel-
intensität
Kosten
€
Best-Case
Worst-Case
114
0,04 0,035 0,18
0,220,0210,010,19
0,23
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b) Die euklidischen Abstände der Baumarten zu den virtuellen
Alternativen sind in der folgenden Tabelle dargestellt. Errechnen Sie
den Effizienz-Index der jeweiligen Baumart und erstellen Sie
anschließend eine Rangreihenfolge (Ergebnisse mit max. drei
Kommastellen).
Baumart Abstand
zum Best-
Case
Abstand zum
Worst-Case
Effizienz-
index
Rang-
platz
1 0,04 0,03
2 0,05 0,05
3 0,04 0,05
4 0,03 0,04
115
Abstand zur Worst-case-Alternative
Abstand zur Best-case-Alternative + Abstand zur Worst-case-Alternative
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Lösung b)
Baumart Abstand zum
Best-Case
Abstand zum
Worst-Case
Effizienzindex Rang-
platz
1 0,04 0,03 0,429 4
2 0,05 0,05 0,5 3
3 0,04 0,05 0,556 2
4 0,03 0,04 0,571 1
116
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ANWENDUNGSBEISPIEL
Effizienzbeurteilung von Fakultätsbibliotheken
117
M. Mancev:
The Application of the TOPSIS Method in Selecting the Best Academic Library at the Universtity of Nis,
The Canadian Journal of Information and Library Science, 2016, S. 81-97
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118
Fakultätsbibliotheken
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119
Kriterien:
f1 benötigte Zeit für einen erfolgreichen Datenbankzugriff
f2 Fläche der Bibliothek (in m² angegeben)
f3 Größe des Literaturangebots (Bücher, Zeitschriften)
Fakultätsbibliotheken
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Normalisierung der Entscheidungsmatrix
120
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Gewichtete, normalisierte Entscheidungsmatrix
121
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122
Virtuelle Alternativen und euklidische Abstände
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123
TOPSIS-Effizienzindex
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Ranking der Fakultätsbibliotheken
124
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Vergleich AHP vs. TOPSIS
Eigenschaften AHP TOPSIS
Skala kardinal kardinal
Hauptaugenmerk der
Vorgehensweise
Paarweiser Vergleich Abstandsmaße von
Best-Case und Worst-
Case
Kriterien gegeben gegeben
Erhebung der Gewichtung Paarweiser Vergleich gegeben
Konsistenzcheck möglich nicht möglich
Anzahl der empf. Kriterien 7 ± 2 oder hierarchische
Zerlegung
mehr möglich
Anzahl der empf.
Alternativen
7 ± 2 mehr möglich
Sonstiges multikriterielle
Entscheidungsfindung
multikriterielle
Entscheidungsfindung
Shih/Shyr/Lee, An extension of TOPSIS for group decision making, 2007
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Zusammenfassende Übungsaufgabe:
Entscheidungsproblem einer ökologischen Bilanzierung ist es,
im Rahmen einer Produktplanung, aus der Menge der zu
vergleichenden Produkte (oder Verpackungen) jenes mit den
insgesamt geringsten ökologischen Auswirkungen bei
Produktherstellung, Produktgebrauch und Produktentsorgung
auszuwählen.
Strebel, 2007, S. 93 ff.
126
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Gegeben ist folgende Entscheidungsmatrix:
50.000 Tragetaschen aus Polyethylen Kraftpapier
ungebleicht
Papier-
kombination
Energie
für den Herstellungsprozess
im Material enthalten
Gesamtverbrauch
29 GJ
38 GJ
67 GJ
67 GJ
29 GJ
96 GJ
69 GJ
29 GJ
98 GJ
Luftverunreinigende Emissionen
SO2
NOx
CHx
CO
Staub
9,9 kg
6,8 kg
3,8 kg
1,0 kg
0,5 kg
19,4 kg
10,2 kg
1,2 kg
3,0 kg
3,2 kg
28,1 kg
10,8 kg
1,5 kg
6,4 kg
3,8 kg
Abwasserbelastungen
CSB
BSB5
CH
Phenole
AOX
0,5 kg
0,02 kg
0,003 kg
0,0001 kg
entfällt
16,4 kg
9,2 kg
entfällt
entfällt
entfällt
107,8 kg
43,1 kg
entfällt
entfällt
5,0 kg
127
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Energie
Herstellungsprozess
Material
0,5
0,7
0,3
Luftverunreinigende Emissionen
SO2
NOx
CHx
CO
Staub
0,3
0,2
0,3
0,2
0,2
0,1
Abwasserbelastungen
CSB
BSB5
CH
Phenole
AOX
0,2
0,3
0,3
0,2
0,1
0,1
…mit folgenden Gewichtungen:
128
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Aufgabenstellung
a) Erstellen Sie zunächst eine normierte
Entscheidungsmatrix (nach Hwang/Yoon).
b) Berechnen Sie anhand der Nutzwert-
analyse, für welche Verpackung man sich
nach ökologischen Kriterien entscheiden
sollte.
129
𝑟𝑖𝑗 =𝑑𝑖𝑗
𝑖=1𝑛 𝑑𝑖𝑗
2
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a) Lösung: MatrixPolyethylen Kraftpapier Papierkombination
Energie 0,5
für die
Herstellung 0,7 29 67 69
für das
Material 0,3 38 29 29
Luftverunreinigung 0,3
SO2 0,2 9,9 19,4 28,1
NOX 0,3 6,8 10,2 10,8
CHx 0,2 3,8 1,2 1,5
CO 0,2 1,0 3,0 6,4
Staub 0,1 0,5 3,2 3,8
Abwasser 0,2
CSB 0,3 0,5 16,4 107,8
BSB5 0,3 0,02 9,2 43,1
CH 0,2 0,003 0 0
Phenole 0,1 0,0001 0 0
AOX 0,1 0 0 5
130
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a) Lösung: Normierte Entscheidungsmatrix
Polyethylen Kraftpapier Papierkombination
Energie 0,5
für die
Herstellung 0,7 0,29 0,67 0,69
für das
Material 0,3 0,68 0,52 0,52
Luftverunreinigung 0,3
SO2 0,2 0,28 0,55 0,79
NOX 0,3 0,42 0,62 0,66
CHx 0,2 0,89 0,28 0,35
CO 0,2 0,14 0,42 0,90
Staub 0,1 0,10 0,64 0,76
Abwasser 0,2
CSB 0,3 0 0,15 0,99
BSB5 0,3 0 0,21 0,98
CH 0,2 1,00 0 0
Phenole 0,1 1,00 0 0
AOX 0,1 0 0 1,00
131
292 + 672 + 692
29
Bsp
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Polyethylen Kraftpapier Papierkombination
Energie
für die Herstellung 0,1015 0,2345 0,2415
für das Material 0,102 0,078 0,078
Luftverunreinigung
SO2 0,0168 0,033 0,0474
NOX 0,0378 0,0558 0,0594
CHx 0,0534 0,0168 0,021
CO 0,0084 0,0252 0,054
Staub 0,003 0,0192 0,0228
Abwasser
CSB 0 0,009 0,0594
BSB5 0 0,0126 0,0588
CH 0,04 0 0
Phenole 0,02 0 0
AOX 0 0 0,02
SUMME 0,3829 0,4841 0,6623
b) Lösung
132
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TUM School of Management
Literatur
• Haasis, Hans-Dietrich: Betriebliche Umweltökonomie:
Bewerten – Optimieren – Entscheiden, Springer, 1996
• Strebel, Heinz: Umwelt und Betriebswirtschaft: Die
natürliche Umwelt als Gegenstand der
Unternehmenspolitik, Erich Schmidt, 1980
133
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Exkurs: „Nudge“ von Richard Thaler (2003)
• Unter einem Nudge wird eine Methode verstanden, das Verhalten
von Menschen auf vorhersagbare Weise zu beeinflussen, ohne
dabei auf Verbote und Gebote zurückgreifen oder ökonomische
Anreize verändern zu müssen.
• Es wird von einem realistischen Menschenbild ausgegangen, d.h.
der fehlbare Mensch ist nicht in der Lage die optimale
Entscheidung für sich zu treffen.
• Drei Grundsätze die Verwendung von „ethischen“ Nudges:
1. Nudges müssen transparent und dürfen nicht irreführend sein;
2. Es sollte so einfach wie möglich sein, sich gegen einen Nudge zu
entscheiden, wenn immer möglich nur mit einem Mausklick;
3. Es sollte gute Gründe geben anzunehmen, dass das Verhalten, welches
durch einen Nudge ermutigt wird, dem Wohlergehen der Gesellschaft dient.
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Beispiele:• Wird in Urinalen ein Abbild einer Fliege angebracht, landet 80 % weniger
Urin auf dem Boden, da die Männer beim Urinieren auf die Fliege zielen.
• Wird an einem Kantinenbuffet Obst erhöht in Griffnähe präsentiert, Donuts
und Plundergebäck dagegen weiter entfernt, greifen die Nutzer öfter zum
Obst. Auch ein Spiegel hinter dem Buffet lässt sie zu Obst statt Donuts
greifen, wie ein Experiment des US-Senders ABC zeigt.
Quelle: Nudge. Improving Decisions About Health, Wealth, and Happiness. S. 4.
http://abcnews.go.com/GMA/story?id=7127723&page=1
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Weitere Beispiele: Defaults
(Standardeinstellungen)
• Amazon Standardversand
• Drucker standardmäßig auf „doppelseitig“ in 4
Jahren Verringerung um 44 % und der Schonung von
4.650 Bäumen
http://abcnews.go.com/GMA/story?id=7127723&page=1
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Entscheidungsnavi
https://www1.wdr.de/wissen/technik/entscheidung-navi-rwth-entscheidungsforschung-100.html
https://entscheidungsnavi.de/de/#/start
https://www.welt.de/vermischtes/article171986771/Entscheidungsnavi-Das-Tool-das-bei-den-grossen-Fragen-hilft.html