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UMA EXPERIÊNCIA DE INFORMÁTICA APLICADA À EDUCAÇÃO COM
ALUNOS DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO – UFRJ
Henrique GANDRA - IBCCF/IM/NCE/UFRJ [email protected]
Macário COSTA - IM/NCE/UFRJ
Jorge ZAVALETA - IM/NCE/UFRJ [email protected]
Cabral LIMA - DCC/IM/UFRJ
1- Introdução
O primeiro computador digital, o Eniac, era baseado em válvulas e foi
inaugurado em fevereiro de 1946, na Universidade da Pensilvânia durante a segunda
guerra mundial, quando o exército americano procurava automatizar o cálculo de
tabelas balísticas. A utilidade mais ampla desse invento foi imediatamente reconhecida
por pesquisadores, que se empenharam na construção de modelos com mais memória
interna e que incorporavam o conceito de programa armazenado, idealizado por John
von NEWMANN, tornando a utilização prática dessa máquina mais fácil.
A partir de 1960 os computadores, já transistorizados, tornaram-se menores e
mais eficientes que os seus ancestrais a válvula. A partir de 1970 as indústrias passaram
a construir os computadores utilizando circuitos integrados e por volta de 1978 iniciou-
se a era dos computadores baseados em microprocessadores, que dominam o mercado
até hoje.
Com a miniaturização do hardware e o barateamento dos computadores veio a
conseqüente disseminação dos mesmos, culminando com o surgimento do computador
pessoal, que se consolidou definitivamente num curto espaço de cinco ou seis anos a
partir do seu lançamento, em 1977.
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Paralelamente, no final dos anos 60, a Advanced Research Projects Agency, nos
Estados Unidos, criou uma rede experimental chamada Arpanet, que utilizava uma
tecnologia chamada packet switching (troca de pacotes) para o transporte de
informações, tecnologia esta, que é a base do que hoje conhecemos por Internet e que
implicou na criação da rede mundial de computadores e no conseqüente surgimento da
sociedade da informação.
Na área de software houve uma evolução bastante considerável, já que os
primeiros computadores eram programados através de uma linguagem de máquina,
escrita com o uso de números binários, quase ininteligível e que exigia profissionais de
alta qualificação para executar essa tarefa.
Posteriormente surgiram as linguagens simbólicas, conhecidas como
ASSEMBLER ou linguagens montadoras, que também necessitam de um alto grau de
especialização dos programadores. A popularização do desenvolvimento de software se
deu com o surgimento das linguagens de alto nível, como FORTRAN, que surgiu por
volta de 1956, para programação científica, e COBOL, em 1960, para programação de
aplicações comerciais (AQUINO, GANDRA e PATRÍCIO, 1990). Posteriormente
surgiram as linguagens para programação estruturada, como C, em 1972, e PASCAL, em
1975. A primeira linguagem que apresentava o conceito de classe foi SIMULA, em
1962, mas os conceitos de programação orientada a objetos surgiram com o
SMALLTALK, em 1983, EIFFEL, em 1986, C++, em 1992 e, mais recentemente, com
JAVA e Perl (DEITEL et al, 2002).
Com o desenvolvimento tecnológico nas áreas de hardware e de software e na
área de comunicação de dados, os computadores tornaram-se mais velozes em seu
processamento e também na tarefa de recuperação de dados distribuídos em redes
mundiais, o que possibilita a reunião de informações, as mais variadas, no âmbito de
todas as áreas de conhecimento.
Desde o surgimento dos primeiros computadores e posterior popularização
dessas máquinas, muitos pesquisadores das áreas de educação e de informática
iniciaram estudos para investigar as potencialidades da aplicação dos computadores para
fins educativos e, cada vez mais, a informática é considerada como uma poderosa
tecnologia de base para novas formas de ensino-aprendizagem, considerando que
através da utilização de produtos de software educacionais, a tecnologia pode contribuir
na formação educacional.
Os computadores destacam-se pela capacidade de controle, a habilidade de
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apresentar, receber, processar e gerenciar informações, atributos estes que se
assemelham às representações e processos envolvidos na aprendizagem humana
(KOZMA, 1987, apud STAHL, 1990).
Santos e Segre (1991) consideram a Informática como uma poderosa tecnologia
de base para novas formas de ensino-aprendizagem, mostrando que através da utilização
de produtos de software educacionais, a tecnologia pode contribuir na formação do
homem integral e crítico.
Para Stobaus e Giraffa (1991), o computador acrescenta novas dimensões ao
processo educacional, que não estariam disponíveis, com facilidade, em uma sala de
aula tradicional. A Teoria da Flexibilidade Cognitiva (SPIRO et al, 1992), que trata da
transferência do conhecimento e das habilidades e é especialmente formulada para dar
suporte ao uso da tecnologia interativa, preconiza que as atividades de aprendizado
precisam fornecer diferentes representações do conteúdo. Como resultado da evolução
dos computadores, surgiu a possibilidade de apresentação do conhecimento em várias
mídias diferentes, o que pode aumentar a eficácia do ensino e, conforme a abordagem,
permitir a individualização de atividades relacionadas ao processo ensino-
aprendizagem, o que é preconizado também pela Teoria das Inteligências Múltiplas de
Howard Gardner (GARDNER, 1994).Atualmente, observa-se um crescente interesse na
introdução das novas tecnologias de informação e comunicação (NTICs) no processo
ensino/aprendizagem. Educar para uma sociedade da informação significa muito mais
que treinar as pessoas para o uso das tecnologias da informação e comunicação: trata-se
de investir o mais precocemente possível na criação de competências suficientemente
amplas que permitam uma atuação efetiva e crítica, tomando decisões fundamentadas
no conhecimento e utilizando com fluência os novos meios e ferramentas em seu
trabalho.
Um dos desafios a serem enfrentados para a utilização das novas tecnologias de
informação e comunicação é a implantação de infra-estrutura adequada nas instituições
de ensino. Nesse sentido, o governo brasileiro, em parceria com estados e municípios,
tem investido em projetos como o PROINFO1 (Programa Nacional de Informática na
Educação), que tem como uma de suas metas introduzir novas tecnologias de
informação e comunicação na rede pública de ensino.
1 PROINFO é coordenado pela Secretaria de Educação a Distância (SEED/MEC). Maiores informações podem ser obtidas no site do PROINFO, no endereço http://www.proinfo.gov.br.
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Paralelamente, é necessário que o professor possua fluência no uso das novas
tecnologias de informação e comunicação a fim de que possa adquirir a capacidade de
reformular conhecimentos, expressar-se criativamente, utilizar essas tecnologias na sua
prática pedagógica, bem como produzir e gerar informação.
Apresenta-se neste trabalho uma experiência realizada junto ao curso de
Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro, na disciplina
de Informática Aplicada ao Ensino dispensada no primeiro semestre do ano de 2003,
com a turma composta de 26 alunos, com o objetivo de fornecer conhecimentos teóricos
e práticos para utilização do computador como uma ferramenta de apoio ao exercício
profissional do futuro professor de matemática, abordando, entre outras coisas, tópicos
específicos de aplicação da informática nas diversas áreas do ensino de matemática.
2 - Informática na Educação e as Licenciaturas
No Brasil já podem ser encontrados cursos de Licenciatura em Matemática a
Distância, tal como o oferecido pelo Consórcio CEDERJ2 (Centro de Educação Superior
a Distância do Estado do Rio de Janeiro), formado pelas seis universidades públicas
sediadas no estado do Rio de Janeiro: Universidade Federal Fluminense – UFF,
Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ, Universidade Federal do Rio de
Janeiro - UFRJ, Universidade Estadual do Norte Fluminense - UENF, Universidade
Federal do Estado do Rio de Janeiro - UNIRIO e Universidade Federal Rural do Rio de
Janeiro - UFRRJ, contando com 18 Pólos Regionais dos quais 14 pólos oferecem um
total de 780 vagas para o curso de Licenciatura em Matemática no Estado do Rio de
Janeiro (http://www.cederj.edu.br/vestibular/2004/).
Por outro lado, observa-se que a maioria dos cursos de licenciatura ainda não se
adequou às novas demandas educacionais da sociedade da informação, que exige cada
vez mais a utilização de recursos tecnológicos no cotidiano educacional. Poucos são os
cursos que incluem em seus currículos disciplinas ligadas a exploração de recursos
computacionais na educação.
Algumas instituições públicas e privadas, atentas a esta realidade, promoveram
mudanças curriculares introduzindo disciplinas que tratam da utilização dessas
2 CEDERJ é coordenado pela Secretaria de Estado de Ciência e Tecnologia (SECT), reunindo em consórcio as universidades públicas sediadas no Estado do Rio de Janeiro: UFRJ, UFF, UENF, UERJ, UFRRJ e a UNIRIO. Maiores informações podem ser obtidas no site do CEDERJ, no endereço http://www.cederj.rj.gov.br.
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tecnologias na prática pedagógica. Na Universidade Federal do Rio Grande do Sul -
UFRGS, por exemplo, o curso de matemática conta desde 1993, com disciplinas
denominadas “Computador I” e “Computador II”, que exploram atividades e estratégias
de ensino e aprendizagem adequadas aos diferentes níveis do 1º e 2º graus.
Outro exemplo é o do curso de Pedagogia da UNIRIO, que introduziu em seu
currículo, em 1999, a disciplina denominada “Introdução a Ciência da Computação”,
como matéria eletiva e a disciplina “Informática Educativa” como disciplina
obrigatória.
Na UFRJ, desde 1995, os cursos de Matemática e Física contam com uma
disciplina de 60 horas, denominada “Informática Aplicada ao Ensino”, que visa
apresentar conhecimentos básicos da área de informática e sua aplicação nos processos
educacionais.
Iniciativas como estas podem evitar que profissionais recém formados ingressem
no mercado de trabalho sem a fluência necessária para utilizar as novas Tecnologias da
Informação e Comunicação na sua prática pedagógica.
3 - Informática Aplicada ao Ensino no curso de Licenciatura em Matemática da
UFRJ
Segundo Costa (1999) a disciplina de Informática Aplicada ao Ensino para
Licenciatura em Matemática da UFRJ possuía originalmente uma ementa bastante
limitada, focada na linguagem LOGO (PAPERT, 1988). Em 1998, foram realizadas
alterações programáticas que passaram a incorporar no programa tópicos sobre as
políticas e projetos de Informática na Educação no Brasil, novas demandas educacionais
e profissionais, os diferentes usos do computador na educação e outras questões
importantes envolvidas na capacitação dos futuros professores.
Esses temas foram abordados, na época, utilizando trabalhos publicados em
congressos face à carência de livros sobre esses tópicos. Até então, na parte prática,
eram abordadas a utilização do sistema operacional Windows e seus aplicativos, as
possibilidades educacionais da Internet, além de exploradas as potencialidades do
ambiente MegaLogo®, uma versão da Linguagem LOGO para o ambiente Windows.
Como esta disciplina é uma oportunidade oferecida pelo curso para que os alunos
conheçam um pouco mais sobre as possibilidades da informática educativa, a partir de
2002 o enfoque pedagógico foi alterado visando ampliar o espaço de sala de aula
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tradicional através da utilização de novas tecnologias educacionais. Foram
demonstradas as possibilidades da utilização de ambientes de Educação a Distância e
selecionado um conjunto de softwares voltados para o ensino da matemática, dando
ênfase na importância do uso dessas novas tecnologias no ensino de matemática, suas
facilidades e as características funcionais dessas ferramentas.
Os temas foram trabalhados de forma teórica e prática, com aproximadamente,
20% do tempo para a parte teórica e 80% para a parte prática. As aulas passaram a ser
apoiadas por softwares específicos, instrumentando os futuros professores com
poderosas ferramentas capazes de facilitar a sua futura atuação no ensino das mais
diversas áreas da matemática.
A experiência aqui relatada durou um semestre, com uma turma composta de 26
alunos. A introdução dessas Tecnologias de Informação e Comunicação no cotidiano
dos futuros professores de matemática, também levou em conta a sua utilização em
processos remotos de aprendizagem.
As aulas foram ministradas no Laboratório de Informática da Graduação (LIG) do
Instituto de Matemática, laboratório este que dispõem de 30 microcomputadores ligados
em rede local com acesso à Internet, bem como um projetor (datashow) e respectiva
tela, o que facilitou o desenvolvimento das aulas teóricas e práticas.
Após um seminário inicial, que fazia uma revisão histórica da evolução e da
utilização do computador como ferramenta educacional, os tópicos ampliados nessa
edição do curso foram os seguintes:
Educação a Distância
o Definição de educação a distância (EAD) e Modelos de EAD,
o Ambientes Integrado de EAD, seus recursos e possibilidades,
o O AulaNet3 foi apresentado aos alunos e demonstrado como criar um
curso nesse ambiente,
3 O AulaNet é um ambiente de EAD baseado na Web desenvolvido pela Puc-Rio.
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o Os alunos visitaram alguns outros endereços como o CEDERJ e a
UNIREDE4 (Universidade Virtual do Brasil) que possuem serviços de
Educação a Distância.
Figura 1: Ambiente de Educação a Distância AulaNet.
Utilização de software específico para o ensino de Matemática
Entende-se que um momento que despertou grande atenção dos alunos foi o da
utilização de softwares educativos específicos para matemática. Apresentaram-se
softwares aplicáveis ao ensino das diversas áreas da matemática, todos freeware ou
shareware disponíveis na Internet nos seguintes endereços:
http://www.universitario.net/cangelis/software.htm
http://www.mat.ufrgs.br/~edumatec/software/softw.htm
http://phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus/
http://www.peda.com/poly/
http://perso.easynet.fr/~philimar/graphpapeng.htm
http://michaelshepperd.tripod.com/software.html
http://www.prof2000.pt/users/folhalcino/pontes/pontes.htm
http://math.exeter.edu/rparris/
Durante a experiência foram apresentadas algumas ferramentas educacionais
aplicáveis às diversas áreas do ensino da matemática. Todos os programas apresentados
foram trabalhados de forma teórica e prática, com aproximadamente, 20% do tempo
4 A UNIREDE é um consórcio formado por mais de 60 instituições de ensino federal entre universidades e escolas técnicas com objetivo de oferecer cursos a distância tanto de graduação, como de pós-graduação. Fazem parte da
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para as explicações teóricas e 80% para aplicações práticas, quando as funcionalidades
dos programas eram exploradas exaustivamente. Ao final de cada aula com duração de
4 (quatro) tempos, era solicitada aos alunos a elaboração de um plano de aula no qual o
software estudado seria utilizado como ferramenta pedagógica. Esse plano de aula foi
utilizado como material de avaliação de aprendizagem. Entre outros programas
apresentados, citam-se:
Poly: é uma criação Pedagoguery Software, que permite a investigação tridimensional
de sólidos (projeções bidimensionais que representam a sua tridimensionalidade), com
possibilidade de movimento, planificação da superfície total e de vista topológica.
Possui uma grande coleção de sólidos, platônicos e arquimedianos, entre outros.
Figura 2: Pirâmide construída utilizando o Poly.
O Poly apresenta características bastante interessantes como o movimento de
rotação do sólido mostrado através de uma interface atraente. Entende-se que este
software seja especialmente indicado para facilitar a compreensão intuitiva das
propriedades dos cubos, paralelepípedos, prismas, pirâmides, cilindros e cones, bem
como a visualização da planificação desses sólidos por alunos da 5a série.
UNIREDE instituições como a UFRJ, UNIRIO, UNB e muitas outras. Maiores informações podem ser obtidas no site da UNIREDE, no endereço http://www.unirede.br.
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Modellus: é um software para modelagem matemática interativa. Professores e
estudantes podem usar o Modellus para construir modelos matemáticos e explorá-los
com animações, gráficos e tabelas. Ao invés de simplesmente olhar equações algébricas,
os usuários do Modellus podem experimentar visualmente e interativamente através dos
modelos, seus gráficos e suas animações para melhor entender a matemática subjacente
e as representações múltiplas do modelo estudado.
Figura 3: Lançamento de um projétil modelado no software Modellus.
Graphmatica: software que permite que se construam gráficos a partir de funções
elementares. O Graphmatica comporta gráficos cartesianos, coordenadas polares,
conceitos de trigonometria, funções diferenciáveis, também facilita o cálculo de
mínimos, máximos, zeros, derivadas, integrais em intervalos e permite um completo
controle sobre o gráfico desenhado. É uma criação de K. Hertzer.
Figura 4: Uma função cúbica traçada utilizando o Graphmatica.
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Winplot: como o Graphmatica, o Winplot é um software utilitário de propósito geral
que permite que se construam desenhos (e animar esses desenhos) a partir de funções
elementares. Possibilita a construção de gráficos de funções lineares e de superfícies
permitindo ao professor a análise visual das propriedades das funções estudadas.
Figura 5: Função seno traçada com o Winplot
Figura 6: Imagem 3D de uma superfície traçada com o Winplot.
Como o Modellus e o Graphmatica, o Wimplot é especialmente direcionado para a
exploração de conceitos de funções e de lugares geométricos determinados por
expressões algébricas. Nas funções, podem ser explorados os conceitos de funções
crescentes, decrescentes e constantes, injeção, sobrejeção e bijeção, pontos de máximo e
mínimo, zeros da função, até conceitos de limite, derivada e integral em um
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determinado intervalo. Entende-se que estes softwares sejam especialmente indicados
para facilitar a compreensão dos conceitos relativos às funções por alunos da 8a série do
ensino fundamental e alunos do ensino médio.
Wingeom: software freeware que permite, entre outras funcionalidades, construções
geométricas bidimensionais e tridimensionais visando a compreensão de conceitos de
paralelismo, perpendicularismo, ângulos, ângulos adjacentes, ângulos opostos pelo
vértice, ângulos alternos, ângulos colaterais, triângulos, altura do triângulo, ortocentro,
mediana, baricentro, bissetrizes, incentro, círculo inscrito e circunscrito a um triângulo,
quadrados, retângulos, losangos, trapézios, círculos, diâmetro, raio, secante, tangente,
trabalhar com sólidos geométricos etc. Entende-se que este software seja especialmente
indicados para facilitar a compreensão dos conceitos relativos à Geometria Euclidiana
por alunos da 5a a 8a série do ensino fundamental e alunos do ensino médio.
Figura 7: Círculo inscrito desenhado com o Wingeon.
4 – Considerações finais
O curso foi encerrado com uma “mesa redonda” com o docente responsável
pela disciplina, os alunos e os especialistas nos tópicos abordados ao longo de todo
período letivo. Nesse debate os alunos reportaram suas dificuldades, expectativas com
relação ao mercado de trabalho, tiraram dúvidas e fizeram sugestões para a melhoria da
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disciplina.
A partir desta experiência com softwares educativos dedicados ao ensino da
matemática, observamos que vários alunos do curso de licenciatura, que já atuam como
professores de matemática em escolas públicas e particulares, mostraram-se motivados
e, durante a mesa redonda de encerramento da disciplina, chegaram a relatar suas
experiências em sala de aula ressaltando os benefícios da utilização dessas ferramentas.
Após a experiência descrita, acredita-se que muitos cursos de licenciatura
precisam passar por uma reformulação curricular a fim de assegurar aos futuros
professores o desenvolvimento de habilidades educacionais compatíveis com a escola
de hoje, preparando o professor para uma nova realidade tecnológica. O professor deve
possuir fluência nas tecnologias de informação e comunicação de modo a poder
reconhecer e criticar cada uma das opções disponíveis no mercado. Certamente,
disciplinas associadas às tecnologias da informação devem fazer parte de um novo
currículo.
A partir da experiência no curso de “Informática Aplicada ao Ensino”,
dispensado em 2003 para a Licenciatura em Matemática da UFRJ, foi possível verificar
que os alunos estavam conscientes sobre as mudanças tecnológicas que vêm ocorrendo
e da influência dessas mudanças no processo educacional e na sua futura prática
profissional.
Observa-se, mais uma vez, que o interesse pela parte prática do curso ocupa o
centro das atenções dos alunos. Relatos obtidos através do processo de auto-avaliação
da disciplina, por parte dos discentes, apontam para a necessidade de uma segunda
disciplina onde os conhecimentos adquiridos nesta etapa sejam aplicados e as
estratégias pedagógicas na utilização do computador como ferramenta para o
ensino/aprendizagem, específicos de matemática, sejam exploradas. A carga horária
deste curso (60h) foi considerada, por muitos alunos, insuficiente para atingir todas
essas metas.
Palavras-Chaves: Educação Matemática; Novas Tecnologias de Informação e
Comunicação; Software para Ensino de Matemática.
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