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Uma Abordagem Híbrida Fuzzy-Bayesiana para Modelagem de
Incertezas
Autores:Carlos TibiriçaProf(a) Silvia Nassar (INE)
Prof(a) Maria Marlene (CCS)
Apresentação: Marcelo B. Tenório
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Lógica Fuzzy Incerteza imprecisa
A lógica fuzzy é uma estrutura de conceitos e técnicas que se relacionam com o modo de raciocínio aproximado ao invés de exato.
(WILSON, R. A. 1999)
É complexo indicar um ponto da barra fuzzy onde se pode afirmar com certeza quando a cor branca
se transforma em preta.
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Redes Bayesianas Incerteza aleatória Teorema de Bayes
probabilidade condicional
generalização para n evidências
n
iiHPiHjeP
1)]()./([ )/1(
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Redes Bayesianas Estrutura de uma rede bayesiana
qualitativa e quantitativa
Parte qualitativa variáveis de entrada (evidências) variável de saída (hipóteses) arcos (relação de dependência entre as variáveis)
Parte quantitativa probabilidades
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Redes BayesianasRedes Bayesianas são grafos direcionados
acíclicos onde os nós representam variáveis, os arcos significam a existência
de influência causal direta entre as variáveis ligadas, e a intensidade destas influências é expressa por probabilidades
condicionais. (PEARL, J. 1988)
Exemplo
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Formulação do problemaredes bayesianas (RB) X lógica fuzzy (LF)
Qual das duas teorias é a mais adequada para modelar incerteza?
São complementares ao invés de competidoras.
Modelam tipos distintos de incerteza aleatoriedade (RB) X imprecisão (LF)
Motivação da pesquisa domínios em que co-existem os dois tipos de
incerteza problema da certeza absoluta na RB
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Objetivo da pesquisa
Desenvolver uma Abordagem Híbrida Fuzzy-Bayesiana que permita modelar incertezas
aleatórias e/ou imprecisas no desenvolvimento de sistemas
especialistas.
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Metodologia da pesquisa Analisar o domínio da aplicação
Identificar os tipos de incerteza
Identificar evidências e hipóteses Identificar: evidências imprecisas e evidências aleatórias
: conjunto de variáveis
Previsão da variável de saída H
: m hipóteses (saída) : n evidências (entrada) : r estados de cada evidência ej
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Metodologia da pesquisa
: propriedade soma unitária (Teoria da probabilidade)
: graus de pertinência de um elemento x aos estados de uma evidência ej. Onde:
Se a evidência não apresentar imprecisão, então para a instanciação do estado l. E 0 (zero) para os outros estados.
Aquisição e elicitação do conhecimento Representação do conhecimento de um especialista na forma de
tabelas de probabilidades condicionais. Modelagem da imprecisão das variáveis de entrada (universo de
discurso e funções de pertinência).
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Metodologia da pesquisa Implementar a inferência bayesiana híbrida
para:
onde para cada evidência ej tem-se:
onde:representa o maior grau de pertinência obtido;representa o menor grau de pertinência positivo obtido;probabilidade condicional da evidência j relativa a hipótese i,
obtida nas tabelas de probabilidades condicionais da rede bayesiana tradicional.
n
iiHPiHjeP
1)]()./([
Delta Tradicional
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Metodologia da pesquisa Análise dos resultados
Validação do sistema junto ao especialista
Manutenção e aperfeiçoamento do sistema Manter a base de conhecimento atualizada
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Prova matemática da inferência híbrida
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Prova matemática da inferência híbrida
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Aplicação da Abordagem - Estado NutricionalEvidência 1 (entrada)
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Aplicação da Abordagem - Estado NutricionalEvidência 2 (entrada)
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Aplicação da Abordagem - Estado NutricionalHipóteses (saída)
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Considerações Finais A abordagem foi fundamentada matematicamente pelo método
de indução.
A abordagem manteve a propriedade de soma unitária (teoria da probabilidade) para o vetor de probabilidades de saída.
A inferência híbrida permite reconhecer a imprecisão dos dados de entrada.
Na avaliação da abordagem utilizou-se casos com diferentes níveis de imprecisão, desde a máxima entropia até a ausência de imprecisão.
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Referências
Carlos Tibiriça, Silvia Nassar, Maria Marlene.Uma Abordagem Híbrida Fuzzy-Bayesiana para
Modelagem de Incertezas.Dissertação. Universidade Federal de Santa Catarina, 2005.
http://www.myjavaserver.com/~carlosfuzzy/provamatematica.jsp