Çukurova Ünİversİtesİ fen bİlİmlerİ …library.cu.edu.tr/tezler/8820.pdf · yÜksek...

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

Pouria POURHOSSEIN

YÜKSEK DAYANIMLI ÇELİK LİFLİ BETONARME KİRİŞ VE KOLONLARDA ÇATLAMALAR GÖZ ÖNÜNE ALINARAK DEPLASMANLARIN BELİRLENMESİ

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

ADANA, 2012


YÜKSEK DAYANIMLI ÇELİK LİFLİ BETONARME KİRİŞ VE

KOLONLARDA ÇATLAMALAR GÖZ ÖNÜNE ALINARAK DEPLASMANALARIN BELİRLENMESİ

Pouria POURHOSSEIN


İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Bu Tez 21/12/2012 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği/Oyçokluğu ile Kabul Edilmiştir. …………………………… ………………………………….. ………………..…………. Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Doç. Dr. S. Seren GÜVEN DANIŞMAN ÜYE ÜYE Bu Tez Enstitümüz İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No:

Prof. Dr. Selahattin SERİN Enstitü Müdürü

Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge ve fotoğrafların

kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.

I

ÖZ


YÜKSEK DAYANIMLI ÇELİK LİFLİ BETONARME KİRİŞ VE KOLONLARDA ÇATLAMALAR GÖZ ÖNÜNE ALINARAK

DEPLASMANALARIN BELİRLENMESİ

Pouria POURHOSSEIN


İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

Danışman : Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Yıl: 2012, Sayfa: 77 Jüri : Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR : Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU : Doç. Dr. S. Seren GÜVEN

Sunulan bu çalışmada, ilk etapta çelik lif katkılı yüksek dayanımlı betonarme kirişlerde oluşan deplasmanlar ve bu kirişlerin taşıma gücü momentinin elde edilebilmesi için nümerik bir yöntem ve bu yönteme dayalı olarak bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Bu yöntemde ince şeritlere ayrılmış kiriş kesitinde uygunluk ve denge denklemleri betonun lineer olmayan gerilme şekil değiştirme davranışı da göz önünde bulundurularak nümerik olarak çözümlenmektedir. Geliştirilen yöntem aracılığı ile deneysel çalışmaları daha önceden yapılmış betonarme kiriş örnekleri çözümlenerek çelik lif katkısının gerek kirişlerde oluşan deplasmanlar gerekse kirişlerin taşıma gücü momenti üzerine olan etkileri araştırılmıştır. Çalışma kapsamında ayrıca yüksek dayanımlı çelik lifli kiriş ve kolonlarda oluşan çatlamaların deplasmanlar üzerine olan etkisi de daha önceden geliştirilmiş olan bir analitik yöntem aracılığı ile araştırılmıştır. Çelik lif katkısının betonarme elemanların eğilme rijitliğini arttırdığını dolayısıyla bu elemanlarda oluşan deplasmanları da azalttığı sonucuna ulaşılmıştır. Anahtar Kelimeler: Çelik lif, yüksek dayanımlı beton, kiriş, kolon, deplasmanlar.

II

ABSTRACT

MSc THESIS

PREDICTION OF DEFLECTION OF HIGH STRENGTH STEEL FIBER REINFORCED CONCRETE BEAMS AND COLUMNS CONSIDERING

THE CRACKING EFFECT

Pouria POURHOSSEIN

ÇUKUROVA UNIVERSITY INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES

DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING

Supervisor : Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Year: 2012, Pages: 77 Jury : Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR : Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU : Doç. Dr. S. Seren GÜVEN

In the present study, a numerical procedure for the prediction of the

deflection and ultimate moment carrying capacity of high strength steel fiber reinforced concrete beams is presented. Force equilibrium and strain compatibility equations for a beam section divided into a number of segments are numerically solved due to the non-linear behavior of concrete. Based on the aforementioned procedure, a computer program has been developed. Several reinforced concrete beams available in the literature have been analyzed by using this procedure, and the influence of steel fiber on the deflection and moment capacity of the beams has been investigated. In this work, the effect cracking on the deflection of beams and columns has also been investigated by using the computer program developed previously. It has been found that, the results show that the presence of steel fibers increases the flexural rigidity of high strength reinforced concrete members, thus causing the reduction in the deflection of these members. Keywords: Steel fiber, high strength concrete, beam, column, deflections.

III

TEŞEKKÜR

Öncelikle, yüksek lisans tez konusunun belirlenmesinde ve bu çalışmayı

hazırlamam sırasında değerli bilgileri ve tecrübeleri ile beni destekleyen ve bana her

konuda yardımcı olan değerli danışman hocam Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR’a

teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca çalışmalarım sırasında beni her yönden destekleyen

ve her türlü soruma cevap veren değerli hocam Doç. Dr. İlker Fatih KARA’ya

teşekkürlerimi arz ederim.

Son olarak, her zaman yanımda olan ve gösterdikleri destek ve üstün sabır

için aileme özel teşekkür ederim.

IV

İÇİNDEKİLER SAYFA

ÖZ ........................................................................................................................ I

ABSTRACT ........................................................................................................ II

TEŞEKKÜR ...................................................................................................... III

İÇİNDEKİLER .................................................................................................. IV

ÇİZELGELER DİZİNİ ...................................................................................... VI

ŞEKİLLER DİZİNİ ......................................................................................... VIII

SİMGELER VE KISALTMALAR ................................................................... XII

1. GİRİŞ .............................................................................................................. 1

2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR ................................................................................ 5

3. MATERYAL VE METOD ............................................................................ 11

3.1. Giriş ....................................................................................................... 11

3.2. Yüksek Dayanımlı Betonlar .................................................................... 11

3.3. Çelik Lifler ............................................................................................. 13

3.4. Analizde Kullanılan Yöntemler .............................................................. 15

3.4.1. Çelik Lifli Betonarme Kirişlerin Moment Eğrilik İlişkisi ve

Taşıma Gücü Momentinin Elde Edilmesi için Geliştirilen Yöntem 16

3.4.1.1. Çelik Lifli Beton ve Çelik Donatısı için Gerilme Şekil

Değiştirme İlişkisi .............................................................. 16

3.4.1.2. Çelik Lif Katkılı Betonarme Kesit için Moment Eğrilik

İlişkisi .................................................................................. 19

3.4.1.3. Çelik Lif Katkılı Betonarme Kirişte Oluşan deplasmanlar .... 23

3.4.2. Çatlamaların Etkisi Göz Önünde Bulundurularak Çelik Lif

Katkılı Betonarme Yapıların Analizi İçin Geliştirilen Yöntem .... 24

3.4.2.1. Çelik Lif Katkılı Betonarme Elemanların Etkili Eğilme

Rijitliği için Kullanılan Modeller ....................................... 24

3.4.2.2. Etkili Kayma Rijitliği için Kullanılan Modeller .................... 25

3.4.2.3. Analitik Yöntem .................................................................. 26

3.4.2.4. Temel Denklemler Kullanılarak Problemin Formülasyonu ... 26

3.4.2.5. Esneklik Katsayılarının Elde Edilmesi ................................. 30

V

3.4.2.6. Bilgisayar Programı ............................................................. 32

4. ARAŞTIRMA BULGULARI ........................................................................ 35

4.1. Giriş ....................................................................................................... 35

4.2. Örnekler ................................................................................................. 35

4.2.1. Örnek 1 ......................................................................................... 35

4.2.1.1. Çelik lif katkısının Eğilme Momenti Kapasitesi Üzerine

Olan Etkisi ........................................................................... 44

4.2.1.2. Çelik lif katkısının Deplasmanlar Üzerine Olan Etkisi.......... 46

4.2.2. Örnek 2 ......................................................................................... 49

4.2.3. Örnek 3 ......................................................................................... 52

4.2.4. Örnek 4 ......................................................................................... 57

4.2.5. Örnek 5 ......................................................................................... 63

4.2.6. Örnek 6 ......................................................................................... 66

5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER ...................................................................... 71

KAYNAKLAR .................................................................................................. 73

ÖZGEÇMİŞ ...................................................................................................... 77

VI

ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA

Çizelge 4.1. Kiriş elemanlarına ait özellikler (Ashuor ve ark, 2000) ................... 37

Çizelge 4.2. Çelik lifi katkılı ve lifsiz betonarme kirişlerin deneysel ve teorik

taşıma gücü momentlerinin karşılaştırılması (Ashour ve ark, 2000) 43

Çizelge 4.3. Kiriş elemanlarına ait malzeme özellikleri (Chunxiang ve

Patnaikuni, 1999) ........................................................................... 49

Çizelge 4.4. Çelik lif katkılı betonarme kirişlerin deneysel ve teorik taşıma

gücü momentlerinin karşılaştırılması (Chunxiang ve patnaikuni,

1999) ............................................................................................... 52

Çizelge 4.5. kolon elemanlarına ait özellikler (Tokgöz, 2008) ............................ 53

Çizelge 4.6. Kiriş elemanlarına ait özellikler (Meda ve ark, 2012) ..................... 63

VIII

ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA

Şekil 3.1. Tek eksenli basınç altında gerilme şekil değiştirme eğrileri

(Taşdemir ve ark, 2004) ..................................................................................... 12

Şekil 3.2. Düz, pürüzsüz yüzeyli çelik lif ......................................................... 13

Şekil 3.3. Üzerinde girintiler ve çıkıntılar oluşturulmuş çelik lif ....................... 13

Şekil 3.4. Uzunluğu boyunca dalgalı çelik lif ................................................... 14

Şekil 3.5. Ay biçimi çelik lif ............................................................................ 14

Şekil 3.6. İki ucu kancalı çelik lif ..................................................................... 14

Şekil 3.7. Bir ucu kancalı çelik lif .................................................................... 14

Şekil 3.8. Çelik donatısı ve çelik lif katkılı beton için gerilme şekil değiştirme

eğrisi ................................................................................................ 19

Şekil 3.9. Çelik lif katkılı betonarme bir kesitte oluşan gerilme şekil

değiştirme ve iç kuvvetler ................................................................. 20

Şekil 3.10. Düzgün yayılı yük ve ara tekil yüklerden dolayı bir elemanda

oluşabilecek uç deplasmanları ve bunlara karşılık gelen kuvvetler .... 27

Şekil 3.11. Konsol bir kirişe uygulanan birim kuvvet ......................................... 27

Şekil 3.12. Herhangi bir kiriş veya kolon elemanında genel olarak eğilme

momentinden dolayı oluşabilecek çatlayan ve çatlamayan bölgeler .. 30

Şekil 3.13. Bilgisayar programı akış diyagramı .................................................. 34

Şekil 4.1. İki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı

çelik lifli betonarme kiriş örneği ....................................................... 36

Şekil 4.2. B-0.5-H3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde

edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ................ 38

Şekil 4.3. B-0.5-M2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde


Şekil 4.4. B-0.5-N2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde


Şekil 4.5. B-1.0-H3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde


IX











Şekil 4.11. Çelik lif katkısının N2 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne

olan etkisi ......................................................................................... 44

Şekil 4.12. Çelik lif katkısının M3 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne

olan etkisi ......................................................................................... 45

Şekil 4.13. Çelik lif katkısının H3 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne

olan etkisi ......................................................................................... 45

Şekil 4.14. Çelik lif katkısının H4 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne

olan etkisi ......................................................................................... 46

Şekil 4.15. (a-b). Çelik lif katkısının N2 ve M3 betonarme kirişlerin

deplasmanları üzerine olan etkisi ...................................................... 47

Şekil 4.16. (a-b). Çelik lif katkısının H3 ve H4 betonarme kirişlerin

deplasmanları üzerine olan etkisi ...................................................... 48



Şekil 4.18. IT kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde


Şekil 4.19. IIF kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen

açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması .......................... 50

Şekil 4.20. IIS kirişin Deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen


X

Şekil 4.21. IIT kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen


Şekil 4.22. Tek ve çift eksenli eğilmeye tabi tutulmuş çelik lif katkılı ve lifsiz

yüksek dayanımlı betonarme kolon örneği ........................................ 53

Şekil 4.23. SFC4 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde






Şekil 4.26. CO2 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde


Şekil 4.27. Çelik lifli ve lif katkısı olmayan kolonların deplasmanlarının

karşılaştırılması ................................................................................................. 56

Şekil 4.28. B-0.0-N3 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde






Şekil 4.31. B-1.0-M2 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde










Şekil 4.36. Çelik lifli ve lifsiz kirişlerin deplasmanlarının karşılaştırılması ......... 61

XI

Şekil 4.37(a-b). Kayma deformasyonun çelik lifli ve lifsiz kirişlerin düşey

deplasmanları üzerine etkisi.............................................................. 62



Şekil 4.39. 2F16-B-30 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından

elde edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması ........ 64



Şekil 4.41. 4F16-B-PC kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından




Şekil 4.43. IT kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen


Şekil 4.44. IIF kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen


Şekil 4.45. IIS kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen


Şekil 4.46. IIT kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen


Şekil 4.47. Kayma deformasyonun IIF kirişin düşey deplasmanı üzerine etkisi .. 69

Şekil 4.48. Kayma deformasyonun IIS kirişin düşey deplasmanı üzerine etkisi .. 69

XII

SİMGELER VE KISALTMALAR

A : Kesit alanı

sA : Basınç donatısı kesit alanı

sA′ : Çekme donatısı kesit alanı

a : Yükün uygulandığı noktanın mesnede olan uzaklığı

b : Kesit genişliği

sC : Kesitin basınç bölgelerindeki çelik donatılarda oluşan kuvvet

d : Çekme bölgelerindeki çelik donatıların kesit üst yüzüne olan uzaklığı

d′ : Basınç bölgelerindeki çelik donatıların kesit üst yüzüne olan uzaklığı

cE : Beton elastisite modülü

itE : Beton başlangıç elastisite modülü

sE : Çelik donatı elastisite modülü

sfE : Çelik lif elastisite modülü

ciF : i numaralı beton şeridin ağırlık merkezindeki çekme veya basınç kuvvet

cF : Kesitte oluşan toplam beton kuvveti

cf : Beton basınç dayanımı

′cf : Beton silindir basınç dayanımı

tf : Beton çekme dayanımı

rf : Betonun eğilmedeki çekme dayanımı

*tf : Artık gerilme

cif : i numaralı beton şeridin ağırlık merkezindeki çekme veya basınç gerilmesi

sf : Çelik donatısındaki gerilme

ysf : Çelik donatı akma dayanımı

cG : Elastik kayma modülü

cG : Etkili kayma modülü

XIII

h : Kesit yüksekliği

ih : i numaralı beton şeridin kalınlığı

effI : Etkili atalet momenti

0I : Burulma atalet momenti

1I : Çatlamamış kesitin atalet momenti

2I : Kesitin tamamen çatlamış haldeki atalet momenti

L : Kiriş açıklığı

l : Çelik lif uzunluğu

M : Eğilme momenti

crM : Çatlama anında kesitte oluşan eğilme momenti

uM : Taşıma gücü momenti

S : Şekil katsayısı

sT : Kesitin çekme bölgelerindeki çelik donatılarda oluşan kuvvet

ty : Kesitin en alt yüzünden ağırlık merkezine olan uzaklığı

fV : Çelik lif hacimsel yüzdesi

β : Malzeme parametresi

∆ : Kirişin orta noktasındaki deplasman

sε : Çekme bölgelerindeki çelik donatılarda oluşan şekil değiştirme

sε′ : Basınç bölgelerindeki çelik donatılarda oluşan şekil değiştirme

ysε : Çelik donatıdaki akma dayanımına karşı gelen şekil değiştirme

cε : Basınç etkisi altındaki betonun şekil değiştirmesi

cuε : Beton ezilme birim kısalması

coε : Betonun silindir basınç dayanımına karşı gelen şekil değiştirmesi

ctε : Eğilmedeki çekme dayanımına karşı gelen şekil değiştirme

tε : Betonun çekmedeki şekil değiştirmesi

*tε : Artık gerilmeye karşı gelen şekil değiştirme

XIV

iε : Çekme veya basınç bölgesindeki her bir beton şeridin ağırlık

merkezindeki şekil değiştirme

ε : Yakınsaklık kriterleri φ : Çelik lif çapı

1κ , 2κ : Düzeltme faktörleri

ρ : Kesit eğriliği

vσ

: Eksenel basınç dayanımı

dτ : Yüzeysel aderans gerilmesi

1. GİRİŞ Pouria POURHOSSEIN

1

1. GİRİŞ

Betonarme yapı sistemleri, diğer yapı sistemlerine göre daha ekonomik

olması, mimari açıdan istenilen formun verilebilmesi, yangına karşı dayanıklılığı ve

üretiminin daha kolay olması gibi avantajları sebebiyle keşfedilmesinden günümüze

kadar yaygın olarak kullanılmış ve daha uzun yıllar kullanılacağı öngörülen yapı

sistemleridir. Betonarme yapılar gün geçtikçe gelişmektedir. Bu gelişmeye bağlı

olarak betonun kalitesi ve istenilen özelliklerde artmaktadır.

Malzeme teknolojisinin gelişmesi ile her alanda olduğu gibi yapı

sistemlerinde kullanılan malzemeler de gelişim göstermiştir. Bu gelişmelere paralel

olarak özellikle çelik lif, polipropilen lif gibi malzemelerin betona ilave edilmesi ile

betonun, dolayısıyla betonarme yapı elemanlarının, zayıf olduğu bilinen çekme

dayanımlarında gözle görülür iyileşmeler sağlanabilmiştir. Betonun mekanik

özelliklerinde elde edilen bu gelişmelerin yanı sıra, lif ilavesinin betonarme yapı

sistemlerden beklenen sünek davranış açısından da olumlu etkiler meydana getirdiği

görülmüştür. Betona ilave edilen liflerden olan çelik lifler ısıya karşı dayanıklı

olması, çekme dayanımlarının betona göre daha fazla olması, beton içine ankrajını

sağlayan geometrik özelliklere sahip olması sonucu beton ile aderansını iyi

sağlayarak betonarme elemanlarda oluşabilecek çatlak genişliğinin azaltılması ve

sünek bir davranışa olanak sağlaması gibi avantajlarıyla ön plana çıkmaktadır.

Bununla birlikte bu liflerin çok fazla ilave edilmesi betonun kalıba yerleştirilmesinde

problemler oluşturabilmektedir. Çelik lif ilave edilmiş yapı elemanlarının eğilme,

kesme gibi etkilere karşı daha iyi davranışlar sergilediği görülmüştür. Çelik lif katkılı

betonlar son yıllarda karayollarında, tünel kaplamalarında, beton borularda ve

betonarme çerçevelerde, beton dayanımına olan olumlu etkileri ve enerji yutma

kapasitelerinin fazla olması nedeniyle yaygın olarak uygulama alanı bulmaktadır.

Son yıllarda üretilen betonlar, yüksek dayanımla birlikte üstün durabiliteye

sahiptir. Yüksek dayanımlı betonun karakteristik ve ekonomik avantajları geleneksel

betonla kıyaslandığı zaman belirgindir. Bu nedenle yüksek dayanımlı betonun inşaat

sektöründeki uygulamalarda kullanılması oldukça yaygınlaşmıştır. Geniş açıklıklı

köprülerde kullanılan yüksek dayanımlı betonlar, köprü kirişlerinin ölü yüklerini


2

azaltarak kolonların hem boyutunu hem de sayısını azaltarak daha geniş alt geçitlere

olanak sağlamaktadır. Çok katlı binalarda kullanılan yüksek dayanımlı betonlar,

özellikle büyük boyutlara sahip kolonların inşa edilmesini önleyerek kullanılabilir

alanların artmasına imkan sağlamaktadır (Swamy, 1987). Yüksek dayanıma sahip

betonların en önemli özelliklerinden biri de normal dayanımlı betonlara göre daha

gevrek bir davranış sergilemesidir. Yüksek dayanımlı betonlarda tepe noktası

geçildikten sonra, gerilme düşüşü ani olmakta ve daha gevrek kırılmaktadır. Yüksek

dayanımlı betonlarda özellikle süneklilik davranışını arttırmak için çelik liflerin ilave

edilmesi son yıllarda yaygınlaşmıştır. Beton içerisinde dağılmış olan bu çelik lifler

ayrıca çatlak oluşumunu önemli ölçüde azalttığı, var olan çatlakların genişlemesini

ve ilerlemesini de önleyerek dayanıma katkı sağladığı ve betonun şekil değiştirme ve

tokluğunu da arttırdığı görülmüştür. Ayrıca, çelik liflerin yüksek dayanımlı kiriş ve

kolonlara ilave edilmesi bu elemanlarda oluşan deplasmanları önemli ölçüde azalttığı

görülmüştür.

Betonarme taşıyıcı sistemlerin, yatay ve düşey yükler etkisi altındaki yapısal

analizi, malzeme davranışının doğrusal elastik olduğu kabulüne dayanan hesap

yöntemleri ile yapılmasına karşın, kesit hesaplarında beton ve çeliğin elastik ötesi

davranışları göz önüne alınmaktadır. Betonarme elemanlarda çatlama kaçınılmaz bir

olay olup, sistematik gelişmemekte ve açıklık boyunca büyük değişimler

göstermektedir. Çatlamaların etkisi de hesaba katılarak, betonarmenin gerçek özelliği

olan doğrusal olmayan davranışlarının dikkate alınmasıyla, yapıda oluşacak iç

kuvvet ve yer değiştirme değerleri lineer analiz sonuçlarına göre önemli değişimler

göstermektedir. Bu değişime neden olan en büyük etken ise çatlamadan sonra

elemanların, açıklıkları boyunca büyük değişiklik gösteren eğilme ve kayma

rijitlikleri değerleridir.

Betonarme yapıların projelendirilmesindeki temel amaç, yapıya etkiyen

yükler neticesinde kesitte oluşan zorlamaların güvenli bir şekilde karşılanmasıyla

birlikte, kullanım yükleri altında elemanların fonksiyonlarını yerine getirebilmesi

için şekil değiştirme ve dolayısıyla yer değiştirmelerin küçük kalması ve belli

değerleri aşmamasıdır. Bu amaçla yükler etkisi altında bulunan kiriş ve kolonlarda


3

oluşan çökmelerin gerçeğe daha yakın olarak hesaplanabilmesi için çatlamadan sonra

bu elemanların eğilme ve kayma rijitliklerinde oluşan değişimler önemli olmaktadır.

Sunulan bu çalışmada ilk etapta, çelik lif katkılı yüksek dayanımlı betonarme

kirişlerde oluşan deplasmanlar ve bu elemanların taşıma gücü değerlerini elde etmek

için daha önceden İlker ve Ashour (2012), tarafından FRP donatılı kirişlerin analizi

için geliştirilen yöntemde gerekli düzenlemeler yapılarak moment eğrilik ilişkisine

dayalı bir nümerik yöntem ve bu yönteme dayalı bir bilgisayar programı

geliştirilmiştir. Çelik lif katkılı betonarme elemanların gerilme-şekil değiştirme

ilişkisi için literatürde mevcut olan modeller kullanılmıştır. Çalışma kapsamında,

literatürde mevcut olan ve deneysel çalışmaları daha önceden yapılmış olan birçok

kiriş örnekleri geliştirilen yöntem aracılığı ile çözümlenmiş olup elde edilen sonuçlar

deneysel sonuçlarla karşılaştırılarak geliştirilen yöntemin doğruluğu ve

uygulanabilirliği belirlenmeye çalışılmıştır. Ayrıca çelik lif katkısının deplasmanlar

ve taşıma gücü üzerine olan etkisi de ayrıntılı bir şekilde irdelenmeye çalışılmıştır.

Çalışma kapsamında ayrıca çatlamaların etkisi hesaba katılarak betonarme

çerçevelerin analizi için Kara ve Dündar (2012), tarafından geliştirilen program

aracılığı ile çelik lif katkısının kullanılabilirlik yük düzeyinde betonarme kiriş ve

kolonlarda oluşan deplasmanlar üzerine olan etkisi ayrıntılı bir şekilde araştırılmıştır.

Analizde kayma deformasyonlarının etkisi de göz önünde bulundurulmuş olup etkili

kayma modüllerinin hesabında literatürde mevcut olan bir yöntem kullanılmıştır.


4

2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pouria POURHOSSEIN

5

2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR

Çelik lif katkısının beton ve betonarme elemanların davranışı üzerine olan

etkisini araştıran birçok deneysel ve teorik çalışma literatürde mevcuttur. Çelik lifli

betonarme kirişlerin eğilme davranışı üzerinde yapılan araştırmalar, genellikle taşıma

gücü dayanımı ve yük deformasyon ilişkisi üzerinde yoğunlaştırılmıştır. Literatürde

eksantrik yükler etkisi altında bulunan çelik lifli yüksek dayanımlı betonarme

kolonların davranışı üzerine de birçok çalışma yapılmıştır. Bu bölümde konuyla ilgili

olarak yapılan çalışmalar kısaca özetlenmiştir.

Ganesan ve Ramana Murthy (1990), çelik lif katkısının betonarme kolonların

dayanımı ve süneklilikleri üzerine olan etkisini araştırmak için çelik lif içermeyen ve

çelik lifli yüksek dayanımlı betonarme kolonları teste tabi tutmuşlardır. Çalışmada

ayrıca çelik lifli betonarme kolonların gerilme-şekil değiştirme ilişkisi için bir model

sunmuşlardır.

Wafa ve Ashour (1992), yüksek dayanımlı çelik lif ilaveli betonların gerilme

birim deformasyon eğrilerini oluşturularak enerji yutma kapasitelerini

incelenmişlerdir. Çelik lif ilavesi arttıkça, yüksek dayanımlı betonların birim

deformasyonunun arttığını bu davranışın da gevrek kırılma özelliği ile bilinen yüksek

dayanımlı betonların sünek davranış sergilemesi açısından önemli olduğu sonucuna

varmışlardır.

Ezeldin ve Balaguru (1992), basınç dayanımları 35 MPa’dan 84 Mpa’a kadar

değişen, çelik lif ilaveli betonların gerilme-şekil değiştirme ilişkisini elde etmek için

çeşitli deneyler yapmışlardır. Çalışmada, üç farklı hacimsel oranda lif ( 30 kg/m3, 45

kg/m3, 60 kg/m3 ) ve üç farklı narinlik oranı ( 60, 75, 100) kullanılmıştır. Silis

dumanı içeren ve içermeyen betonlara kancalı çelik lif ilave edilmesinin, basınç

dayanımını ve maksimum basınç dayanımına karşılık gelen şekil değiştirmeyi

artırdığını ifade etmişlerdir.

El-Niema (1993), normal dayanımlı lifli betonlar ile yaptığı basınç

deneylerinde, genel olarak lif ilavesinin, %3-10 arasında basınç dayanımı azalmasına

sebep olduğunu tespit etmiştir. Sınırlı sayıda numunede ise basınç dayanımı yükselişi


6

görülmüştür. Silindir yarma dayanımı deneyleri sonucunda ise, çelik lif ilavesinin

yarma dayanımını % 35’e varan oranlarda arttırdığını gösterdiğini belirlemiştir.

Hsu ve Hsu (1994), yaptıkları deneysel çalışmada yüksek dayanımlı çelik lifli

betonların basınçtaki gerilme-şekil değiştirme ilişkisini elde etmek için bir dizi

silindir numuneyi gelişmiş bir test metodu kullanılarak yüklemeye tabi tutmuşlardır.

Basınç dayanımı 69 Mpa’dan büyük olan çelik lifli betonların gerilme-şekil

değiştirme eğrileri için bir denklem önermişler ve bu denklemin deneysel sonuçlarla

uyum sağladığı görülmüştür.

Hsu ve ark. (1995), 14 adet çelik lif katkılı ve çelik lif katkısız kare kesitli

yüksek dayanımlı betonarme kolonları çift eksenli eksantrik yük etkisi altında

deneysel olarak yüklemeye tabi tutmuşlardır. Bu çalışmadan çelik liflerin yüksek

dayanımlı betonarme kolonlara ilave edilmesinin sünekliliklerini önemli ölçüde

arttırdığı sonucuna varmışlardır.

Jianming ve ark. (1997), çelik lif boyutlarının değişmesinin betonun mekanik

özellikleri üzerine olan etkilerini araştırmışlardır. Yüksek dayanımlı hafif betonlarla

yaptıkları deneylerde lifin boy/çap oranı arttıkça basınç dayanımında artış olduğu

sonucuna varmışlardır. Yaptıkları çalışmada lif tipi ve içeriği farklı numuneler için

oluşturulan yük-deplasman grafikleri de farklılıklar göstermiştir. Betona ilave edilen

lifin boy/çap oranı arttıkça eğilmedeki enerji yutma kapasitesinin arttığı sonucuna

ulaşmışlardır.

Lim ve Oh (1999), çelik lif katkısının betonarme kirişlerin kesme dayanımları

üzerine olan etkileri araştırmışlardır. Yaptıkları deneylerden, lif içeriği arttıkça

kesme kuvvetlerinden kaynaklanan çatlakların boylarında ve genişliklerinde azalma,

kesme dayanımında ise artışlar olduğunu gözlemlemişlerdir. Ayrıca çelik lif takviyeli

betonarme kirişlerin kesme dayanımlarının belirlenmesi için bir analitik metod

önermişlerdir.

Barros ve Figueiras (1999), çelik lif dozajı 0-60 kg/m3 arasında olan beton

numuneleri teste tabi tutmuşlardır. Tek eksenli basınç deney sonuçlarını kullanılarak

basınç etkisi altındaki çelik lif katkılı betonun gerilme-şekil değiştirme ilişkisini elde

etmişlerdir. Deneylerden elde edilen sonuçlara dayalı olarak çelik lifli betonarme


7

elemanların analizi için bir model geliştirmişlerdir. Geliştirilen modelin

kullanılabilirliğini ince plak üzerinde testler yaparak araştırmışlardır

Chunxiang ve Patnaikuni (1999), çelik lif içermeyen ve hacimce %1 çelik lif

içeriğine sahip olan yüksek dayanımlı betonarme kirişleri teste tabi tutmuşlardır.

Yapılan bu çalışmada üç farklı boyutta ucu kancalı hafif karbonlu çelik lifler

kullanılmıştır. Çalışma sonucunda, çelik liflerin ilave edilmesinden sonra

elemanların eğilme rijitliğinde artışlar olduğu ve bu elemanlarda oluşan çatlak sayısı

ve boyunda azalmalar olduğunu gözlemlemişlerdir. Ayrıca, çelik lif takviyeli yüksek

dayanımlı betonarme kirişlerin çelik lif içermeyen kirişlere göre daha sünek bir

davranış sergiledikleri sonucuna varmışlardır.

Mansur ve ark. (1999), yaptıkları çalışmada yüksek dayanımlı çelik lif katkılı

betonun basınçtaki gerilme-şekil değiştirme ilişkisini, küp ve silindir numuneler

üzerinde deneyler yaparak elde etmişlerdir. Deneylerde 70-120 Mpa arasındaki

basınç dayanımına sahip betonları kullanmışlardır. Yaptıkları deney sonuçlarına göre

çelik liflerin ilave edilmesi beton dayanımını ve tepe noktasına karşılık gelen şekil

değiştirmeyi arttırdığını gözlemlemişlerdir. Çalışmada, silindirik ve prizmatik

numuneler üzerinde yapılan deneylerden elde edilen sonuçlara dayalı olarak, yüksek

dayanımlı çelik lif katkılı betonun basınç etkisi altındaki gerilme-şekil değiştirme

eğrisi için bir analitik model önermişlerdir.

Ashour ve ark. (2000), değişik oranlarda çelik liflere sahip betonarme

kirişleri deneysel olarak yüklemeye tabi tutmuşlardır. Çalışma sonucunda, çelik lif

katkısının çatlak genişliğini ve ilerlemesini azalttığını ve dolayısıyla bu elemanların

etkili atalet momenti değerlerinin normal betonarme kirişlerin etkili atalet momentine

göre farklılıklar oluşturduğu sonucuna ulaşmışlardır.

Foster ve Attard (2001), çelik lif katkısının kolonların süneklik ve

dayanımları üzerine olan etkisini incelemek için lif içermeyen ve çelik lif katkılı

yüksek dayanımlı betonarme kolonları teste tabi tutmuşlardır. Çalışma sonucunda

çelik liflerin kullanılmasıyla yüksek dayanımlı betonarme kolonların süneklik ve

dayanımlarının arttığı sonucuna ulaşılmıştır.

Lima Junior ve Giongo (2004), dikdörtgen kesitli, düşük etriye oranına sahip

eksenel yük etkisi altında bulunan çelik lifli yüksek dayanımlı kolonların davranışını


8

incelemişlerdir. Çalışma sonucunda, çelik lif katkısının betonarme kolonların

süneklik düzeyini arttırdığını sonucuna ulaşmışlardır.

Song ve Hwang (2004), çalışma kapsamında yüksek dayanımlı çelik lifli

betonun mekanik özelliklerini incelemişlerdir. Hacimce %0.5, %1.0, %1.5, %2

oranlarında çelik lifler kullanarak çelik lifli betonun maksimum basınç dayanımına

%1.5 çelik lif oranıyla ulaştığı sonucuna varılmıştır. Bu oranda basınç dayanımında

%15.3 artış gözlemlenmiştir. Yarmadaki çekme dayanımı ve eğilmede çekeme

dayanımı değerlerinin %2.0 çelik lif oranında %98.3 ve %126.6 artış gösterdikleri

sonucuna ulaşmışlardır. Çalışmalarında ayrıca basınç dayanımı, yarmadaki çekme

dayanımı ve eğilmedeki çekme dayanımının belirlenmesi için modeller

önermişlerdir.

Thomas ve Ramaswamy (2007), çelik lif katkısının betonun mekanik

özellikleri üzerine olan etkisini araştırmak için deneysel ve teorik çalışmalar

yapmışlardır. Deney verilerine dayalı olarak çelik lifli betonun çeşitli mekanik

özellikleri için modeller önermişlerdir. Yapılan çalışmada 35, 65, 85 Mpa basınç

dayanımlarına sahip olan beton ve %0.0, %0.5, %1.0, %1.5 çelik lif oranları dikkate

alınmıştır. Önerdikleri model deney sonuçlarını oldukça iyi bir yakınlıkla tahmin

etmiştir.

Altun ve ark. (2007), farklı oranlarda çelik lif içeren betonarme kirişleri

deneysel olarak yüklemeye tabi tutmuşlardır. Çalışma sonucunda 30 kg/m3

dozajındaki çelik lif katkılı betonarme kirişlerin eğilme etkisi altında gerek enerji

yutma kapasitesi gerekse taşıma gücü momenti değerleri açısından en uygun lif

oranına sahip olduğu sonucuna varmışlardır.

Tokgöz (2009), değişik oranlardaki çelik lif katkısının eksantrik yüke maruz

kalan yüksek dayanımlı betonarme kolonların davranışı üzerine olan etkisini

araştırmıştır. Çelik lif katkılı ve lif içermeyen kolonları deneysel olarak yüklemeye

tabi tutmuş ve çelik lif katkısının bu elemanların yük-deplasman ilişkisi ve taşıma

gücü kapasitesi üzerine olan etkilerini araştırmıştır. Farklı beton dayanımları için

çelik lifli ve lif içermeyen yüksek dayanımlı kolonların doğrusal olmayan gerilme-

şekil değiştirme ilişkilerini elde etmiştir. Çalışmasında ayrıca kolonların yük-

deplasman ilişkisi ve taşıma gücü için narinlik etkisini de hesaba katarak ve


9

malzemelerin doğrusal olmayan davranışlarını göz önünde bulundurarak bir teorik

yöntem önermiştir. Çalışmada, çelik liflerin yüksek dayanımlı kolonlara ilave

edilmesiyle kolonların süneklik ve deformasyonlarını önemli şekilde geliştirdiği

sonucuna ulaşmıştır.

Özcan ve ark. (2009), çelik lif takviyeli betonarme kirişlerin davranışını

deneysel olarak ve sonlu elemanlar yöntemi aracığı ile incelemişlerdir.

Çalışmalarında üç adet 2000350250 ×× mm boyutlarında, 30 kg/m3 dozajında çelik

lif içeriğine sahip olan betonarme kirişi teste tabi tutmuşlardır. Malzemelerin

doğrusal olmayan özelliklerini deneysel çalışmadan elde ederek kirişlerden bir

tanesini ANSYS programı aracığı ile modelleyerek analiz etmişlerdir. Yaptıkları

çalışmada, Deneysel ve sonlu elemanlar yöntemi aracığı ile elde edilen sonuçlar

arsında iyi bir uyumun sağlandığı görülmüştür.


10

3. MATERYAL VE METOD Pouria POURHOSSEIN

11

3. MATERYAL VE METOD

3.1. Giriş

Basınç etkisi altında bulunan yüksek dayanımlı betonlar normal dayanımlı

betonlara göre daha sünek bir davranış göstermektedirler. Yüksek dayanımlı

betonarme elemanlara çelik lifler ilave edilerek bu elemanların süneklilik düzeyleri

önemli ölçüde arttırılabilmektedir. Bu elamanlarda çatlama oluştuktan sonra, değişik

yönlerde tesadüfen yer alan çelik lifler bu çatlakların ilerlemesini ve gelişmesini

önleyerek dayanım ve sünekliliğin gelişmesine büyük katkı sağlamaktadır. Çelik

liflerin betonarme elemanlara ilave edilmesi ayrıca bu elemanlara ait gerilme-şekil

değiştirme eğrisinin maksimum gerilmeye kadar olan kısmını çok az etkilemekte

olup bu gerilmeye karşı gelen şekil değiştirme değerinde ise önemli artışlar

sağlayarak elemanın daha sünek davranış göstermesine olanak sağlamaktadır.

Bu bölümde ilk etapta yüksek dayanımlı betonların mekanik özellikleri ile

kullanılan çelik lifler ve özellikleri ile ilgili bilgilere yer verilmiştir. Daha sonra ise

çalışma kapsamında geliştirilen yöntemler ayrıntılı bir şekilde açıklanmıştır.

3.2. Yüksek Dayanımlı Betonlar

Yüksek dayanımlı beton, yüksek kalitede agrega ve çimento ile silis dumanı

kullanılarak üretilen, su/çimento oranı 0,20 mertebelerine hatta altına düşürülerek

yüksek işlenebilirlik ve pompalanabilirlik elde edilebilen özel bir beton türüdür.

Yüksek dayanımlı betonlarda basınç dayanımı yaklaşık olarak 100 N/mm2

mertebelerine kadar çıkabilmektedir (Kocataşkın, 1991).


12

Şekil 3.1. Tek eksenli basınç altında gerilme-şekil değiştirme eğrileri (Taşdemir ve

ark, 2004)

Şekil 3.1’de görüldüğü gibi yüksek dayanıma sahip betonun gerilme-şekil

değiştirme eğrisi tepe noktasına kadar hemen hemen lineerdir. Yüksek dayanımlı

betonlarda eksenel şekil değiştirme kapasiteleri artmakta ve tepe noktası geçildikten

sonra gerilme düşüşü ani olmakta ve daha gevrek kırılmaktadır. Şekil 3.1 aynı

zamanda elastisite modülündeki bağıl artışın basınç dayanımındaki bağıl artıştan

daha az olduğunu da göstermektedir. Yüksek dayanımlı betonlar için en yüksek

gerilmeye kadar yutulan bağıl enerji daha düşük dayanımlı betonlarınkinden düşük,

buna karşın en büyük gerilmedeki şekil değiştirme yüksektir (Taşdemir ve ark,

2004).

Erken yüksek dayanım ve 28 günde çok yüksek basınç dayanımı göstermesi,

yüksek dayanımlı betonun ana özelikleridir. Basınç dayanımının yanı sıra durabilitesi

de yüksek olan bu tip betonlar, özelikle uzun servis ömrü gerektiren yapılarda tercih

edilmektedir. Yüksek dayanımlı beton tasarımı, su/çimento oranını minimize

edilerek yapılır. Yüksek dayanımlı betonun tasarımında hedef, betonu oluşturan

malzemeler arasında oluşabilecek boşlukları en aza indirmektedir. Düşük su/çimento

oranı sayesinde düşük porozite ve yüksek durabilite elde edilmektedir. Yüksek

dayanımlı beton, coğrafi, iklimsel ve kimyasal çevrenin zorlayıcı olduğu durumlarda,

yüksek dayanımın ve yapının toplam ağırlığının önem kazandığı yapılarda tercih

edilmektedir. Genel olarak, bayındırlık işlerinde, köprü ve yüksek dayanım

gerektiren bina ve zeminlerde, yol yapımında özellikle de trafiğe çabuk açılması

amacıyla, yer altı çalışmalarında, prefabrikasyonlarda, sürekli su ile temas halindeki


13

yapılarda, liman ve zorlu çevre şartlarına maruz kalan yapılarda kullanılmaktadır.

3.3. Çelik Lifler

Yüksek dayanımlı betonun gevrekliğini gidermek için beton karışımına ilave

edilen çelik liflerin tanımı ACI 544 göre, boy/çap oranı olarak kabul edilmektedir.

Bu oran aynı zamanda lifin narinliğini ifade etmektedir. Beton karışımına genellikle

daire ve dikdörtgen kesitli çelik lifler ilave edilmektedir. Uzunluğu 30-60 mm,

çapları ise 0.5-1.0 mm arasında değişen çelik liflerin çekme dayanımlarının betona

göre daha fazla olması ve yük etkisiyle kopmadan matristen sıyrılmalarına rağmen

çekme dayanımlarının en az 345 N/mm2 olması istenmektedir. Uçları kancalı üretilen

çelik liflerin çekip çıkarma dayanımları düz olanlara oranla daha yüksek olmaktadır.

TS 10153’e göre çelik lif sınıfları ve tipleri şu şekilde verilmektedir.

A Sınıfı: Düz, pürüzsüz yüzeyli lifler (Şekil 3.2.)

Şekil 3.2. Düz, pürüzsüz yüzeyli çelik lif

B Sınıfı: Bütün uzunluğu boyunca deforme olmuş çelik lifler

a) Üzerinde girintiler ve çıkıntılar oluşturulmuş çelik lifler (Şekil 3.3.)

b) Uzunluğu boyunca dalgalı (kıvrımlı) çelik lifler (Şekil 3.4.)

c) Ay biçimi çelik lifler (Şekil 3.5.)

Şekil 3.3. Üzerinde girintiler ve çıkıntılar oluşturulmuş çelik lif


14

Şekil 3.4. Uzunluğu boyunca dalgalı çelik lif

Şekil 3.5. Ay biçimi çelik lif

C Sınıfı: Sonu kancalı lifler

a) İki ucu kancalı lifler (Şekil 3.6.)

b) Bir ucu kancalı lifler (Şekil 3.7.)

Şekil 3.6. İki ucu kancalı çelik lif

Şekil 3.7. Bir ucu kancalı çelik lif

Çelik liflerin fonksiyonu beton elemanların arasındaki kohezyonun yeni bir

biçimidir. Beton içerisinde bulunan kohezif kuvvetler elastik değildir ve malzeme

içerisinde küçük köprüler olarak rol oynarlar. Çatlak oluşumu lifli betonda daha

düzenlidir ve sertleşmeden sonra gerilme-çatlak davranışını kontrol altında tutarlar.

Beton içerisinde dağılmış olan çelik lifler çatlak uçlarındaki kuvvetleri tutarlar.

Oluşan kuvvetler çatlağın diğer yanına daha düşük gerilme ile nakledilir. Mesnet


15

çatlak gerilmesi çelik lif teknolojisinde önemli bir öğedir. Çelik lifli betonda mesnet

çatlak davranışı önemli ölçüde elastikidir. Bu elastikiyet sınırı kontrol edilebilir ve

her uygulamada hesaplara girebilmektedir. Statik hesaplarda homojen bir malzeme

olarak çelik lifler eğilme momentini alan çubuk veya hasır donatı gibi

görülmemelidir. Çelik lifler, betonun yapısını değiştiren ve onu elastik yapan bir

malzeme olarak kabul edilmelidir. Özellikle kritik yüklemelerde beton iç gerilmeleri

göçme sınırına geldiğinde, çelik lifli betonun özellikleri daha iyi görülür. Hiperstatik

yapılarda (beton yer döşemesi, kaplama, boru gibi ) bu özellik etkili bir şekilde

kullanılabilmektedir. Betona çelik lif ilave etmekle betonun çekme mukavemetini,

tokluğunu, eğilme mukavemetini, yorulma mukavemetini, parçalanma ve kırılmaya

karşı dayanıklılığını, darbe etkilerine karşı dayanımını ve deformasyon yapabilme

yeteneği gibi teknik özelikleri artırmak mümkündür.

Çelik lifli betonlar üretilmeden önce, yapının hangi kısımlarında

kullanılacağı, hangi etkiler alında kalacağı önceden tespit edilmelidir. Yani beton

hangi etkilere maruz kalacaksa ona göre tasarım kriterleri (lif tipi seçimi,

uzunluk/çap oranı, lif geometrisi, çimento miktarı, agrega) belirlenmelidir.

3.4. Analizde Kullanılan Yöntemler

Bu bölümde çelik lifli betonarme elemanların eğilme etkisi altındaki analizi

için geliştirilen yöntemler ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır. İlk olarak düşey yükler

etkisi altındaki çelik lifli betonarme kirişlerin analizi için geliştirilen yöntemde

formülasyonların oluşturmasına ayrıntılı bir şekilde yer verilecektir. Daha sonra ise

çatlamaların etkisi göz önünde bulundurularak betonarme kiriş ve kolonlarda oluşan

deplasmanların elde edilmesine yönelik olarak Kara ve Dündar (2012), tarafından

geliştirilen ve bu çalışmada da kullanılan yönteme yer verilecektir.


16

3.4.1. Çelik Lifli Betonarme Kirişlerin Moment Eğrilik İlişkisi ve Taşıma Gücü

Momentinin Elde Edilmesi için Geliştirilen Yöntem

Bu yöntem, yüksek dayanımlı betonarme kirişlerin moment-eğrilik ilişkisi ve

taşıma gücü momentlerinin elde edilmesi için ilk olarak Kara ve Ashour (2012),

tarafından FRP donatılı betonarme kirişlerin analizi için geliştirilen yöntemde gerekli

düzenlemeler yapılarak oluşturulmuştur.

Yöntemde çelik lifli betonarme kirişin kesiti istenilen sayıda kesit eksenine

paralel olarak beton şeritlere ayrılmakta ve her bir şerit ağırlık merkezinde

hesaplanan birim deformasyonlar ile beton için seçilen gerilme birim deformasyon

ilişkisinden yararlanılarak gerilmeler hesaplanmaktadır. Elemanda oluşan deplasman

değerleri moment eğrilik ilişkisi kullanılarak hesaplanmaktadır.

3.4.1.1. Çelik Lifli Beton ve Çelik Donatısı için Gerilme Şekil Değiştirme İlişkisi

Bu çalışma kapsamında yüksek dayanımlı çelik lifli beton ve çelik donatı için

kabul edilen gerilme-şekil değiştirme ilişkileri şekil 3.8’de gösterilmiştir. Geliştirilen

yöntem malzemeler için farklı modeller kullanılmasına da olanak sağlamaktadır.

Basınç etkisi altındaki çelik lifli betonun gerilme ile şekil değiştirme ilişkisi Mansur

ve ark (1999) tarafından önerilen ve aşağıdaki denklemlerde verilen model aracılığı

ile analize dâhil edilmiştir (şekil 3.8a.).

,

εε1β

εεβ

ff β

co

c

co

c

cc

+−

′= coc εε ≤ (3.1a)

itco

c

Eεf1

1β ′−

= (3.1b)


17

0.35

cf

co fφ

lV0.000000720.00050ε

′

+= (3.1c)

( ) 31

cfit f400V10300E ′−= (3.1d)

,

εε1βκ

εεβκ

ff βκ

co

c1

co

c1

cc 2

+−

′= coc εε >

(3.1e)

+

′=

2.5f

3

c

1 φlV2.51

f

50κ (3.1f)

−

′=

−1.1f

1.3

c

2 φlV0.111

f

50κ (3.1g)

Bu denklemlerdeki cf ve cε basınç etkisi altında betonda oluşan gerilme ve

şekil değiştirme değerlerini, cf ′ beton silindir basınç dayanımını, coε ise maksimum

gerilmeye karşılık gelen şekil değiştirme değerini ifade etmektedir. Yine aynı

denklemdeki itE betonun başlangıç elastisite modülünü, β malzeme parametresini

1κ ve 2κ ise düzeltme faktörlerini ifade etmektedirler. fV , l , φ , çelik lifin hacimsel

yüzdesi, lif uzunluğu ve lif çapını ifade etmektedirler.

Çekme etkisi altındaki çelik lifli beton için Lok ve ark (1999) tarafından

önerilen gerilme şekil değiştirme ilişkisi kabul edilmiştir (şekil 3.8b.).


18

,εε

εε2ff

2

ct

t

ct

trt

−

= ctt εε0 ≤≤ (3.2a)

,εεεε

ff11ff

ct*

t

ctt

r

*t

rt

−−

−−= *

ttct εεε ≤≤ (3.2b)

*tt ff = , tut

*t εεε ≤≤ (3.2c)

φlτV405.0f df

*t = (3.2d)

sfd

*t φE

lτε = (3.2e)

Bu denklemlerdeki tf ve tε çelik lif katkılı betonda oluşan çekme gerilmesi

ve şekil değiştirmesi değerlerini, rf )f0.62( 'c= ve ctε betonun eğilmedeki çekme

dayanımı ve bu dayanıma karşılık gelen şekil değiştirme değerlerini ifade etmektedir.

Yine aynı denklemlerde *tf ve *

tε artık gerilme ve şekil değiştirme değerlerini ifade

etmektedir. dτ yüzeysel aderans mukavemetini ifade etmektedir. sfE ise çelik lifin

çekmedeki elastisite modülünü ifade etmektedir. Betonarme elemanların rijitliği

üzerinde önemli bir etkiye sahip olan ve çatlaklar arasındaki betonun rijitliğe olan

katkısını hesaba katan ve çekme rijitleşmesi olarak adlandırılan etki bu model

aracılığı ile analizde göz önünde bulundurulabilmektedir.

Çelik donatısı için gerilme birim deformasyon ilişkisi aşağıdaki denklemlerde

de görüldüğü üzere elasto-plastik bir gerilme şekil değiştirme davranışı kabul

edilmiştir (şekil 3.8c.).

,εEf sss = yss εε ≤ (3.3a)


19

,ff yss = yss εε > (3.3b)

Bu denklemlerdeki sf ve sε çelik donatısındaki gerilme ve şekil değiştirme değerlerini, sE elastisite modülünü, ysf ve ysε ise çelik donatısının akma sınırına ulaştığı anda taşıdığı gerilme ve şekil değiştirme değerlerini ifade etmektedirler.

Şekil 3.8. Çelik donatısı ve çelik lif katkılı beton için gerilme şekil değiştirme eğrisi

3.4.1.2. Çelik Lif Katkılı Betonarme Kesit için Moment-Eğrilik İlişkisi

Şekil 3.9’da basınç ve çekme donatısına sahip olan n adet beton şeride

bölünmüş çelik lif katkılı betonarme kesit gösterilmiştir.

εtu

(a) Basınç etkisi altındaki beton

Parabol

fc

εc εco εcu

f'c

Parabol

Eit

ft

εt εct

fr

εt*

(b) Çekme etkisi altındaki beton

fs

εs εys

fys

(c) Çelik donatısı

Es

ft*


20

Şekil 3.9. Çelik lif katkılı betonarme bir kesitte oluşan gerilme şekil değiştirme ve iç kuvvetler

Geliştirilen analiz yönteminde ilk etapta basınç etkisi altındaki betonun en uç

lifinde veya çekme bölgesindeki çelik donatısında küçük bir şekil değiştirme değeri

kabul edilerek hesaplamalara başlanmakta ve kesitte oluşan iç kuvvetlerin dengesine

göre tarafsız eksenin yeri belirlenmektedir. Şekil değiştirmeden önce düzlem olan

kesitlerin şekil değişiminden sonra da düzlem kalması kabulu ile her beton şeridin

ağırlık merkezinde oluşan şekil değiştirmelerin tarafsız eksenden olan uzaklıkla

lineer olarak değişmekte ve aşağıdaki denklemdeki gibi ifade edilmektedir.

ci

i εx

xxε −= (3.4)

Bu denklemdeki cε basınç etkisi altındaki betonun en uç lifinde oluşan şekil

değiştirme değerini, iε ise çekme veya basınç bölgesindeki her bir beton şeridin

ağırlık merkezindeki şekil değiştirme değerini ifade etmektedir. Çekme ve basınç

(c) Gerilme dağılımı ve iç kuvvetler

As

A's

h d

d' xi

i numaralı beton şerit

εc

εs

ε's

εi

x

Cs

Fc

Ts Beton çekme gerilmeleri

Beton basınç gerilmeleri

(a) çelik lif katkılı betonarme kesit

(b) Şekil değiştirme dağılımı

Tarafsız eksen

b


21

bölgelerindeki çelik donatılarında oluşan şekil değiştirme değerleri ise aşağıdaki

denklemlerdeki gibi elde edilmektedirler.

cs εx

dxε −= (3.5a)

cs εx

dxε′−

=′ (3.5b)

Bu denklemlerdeki sε ve sε′ kesitin alt ve üst bölgelerindeki çelik

donatılarında oluşan şekil değiştirmeleri, d′ve d basınç ve çekme bölgelerindeki

donatıların beton üst yüzüne olan uzaklıkları ifade etmektedir. Her bir beton şeritte

ve çelik donatılarında oluşan gerilmeler malzemeler için kabul edilen gerilme şekil

değiştirme ilişkileri kullanılarak elde edilmektedir. Kesitte oluşan toplam beton

kuvveti çekme ve basınç bölgelerindeki kuvvetlerin katkılarını da içerecek şekilde

aşağıdaki denklem aracılığı elde edilmektedir.

bhfF i

n

1icic ∑

=

=

(3.6)

Bu denklemdeki cif , i numaralı beton şeridin ağırlık merkezinde oluşan

çekme veya basınç gerilmesini, ih i numaralı beton şeridin kalınlığını, b ise kesit

genişliğini ifade etmektedir. Çekme ve basınç bölgelerindeki çelik donatılarında

oluşan kuvvetler ise

ssss εEAT = (3.7a)

ssss εEAC ′′= (3.7b)


22

şeklinde hesaplanmaktadırlar. Bu denklemlerdeki sA , sA′ ve sE kesitin çekme ve

basınç bölgelerindeki çelik donatılarının kesit alanını ve elastisite modülünü ifade

etmektedirler. Kesite etkiyen iç kuvvetlerin dengesi göz önünde bulundurularak

aşağıdaki denklem elde edilmektedir.

ssc T = C+F (3.8a)

ssssssi

n

1ici εEAεEAbhf =′′+∑

=

(3.8b)

Bu denklemdeki tarafsız eksen derinliği ikiye bölme yöntemi kullanılarak

iteratif yöntemle elde edilmektedir. Bu yöntemde aşağıda verilen yakınsaklık kriteri

kullanılmış olup bu şart sağlanınca işlemlere son verilmekte ve tarafsız eksen

derinliği elde edilmektedir.

8

c

ssc 10F

CTF −≤++

(3.9)

Betonarme elemanda oluşan eğrilik değeri kesitte oluşan şekil değiştirme

dağılımı göz önünde bulundurularak aşağıdaki denklemdeki gibi elde edilmektedir.

xεc=ρ (3.10)

Kesitin taşıma gücü momenti ise herhangi bir yatay eksene göre iç

kuvvetlerin momentinin alınması ile elde edilmektedir. Tarafsız eksene göre iç

kuvvetlerin momenti alınacak olursa taşıma gücü momenti

)d(xCd)(xT)x(xFM s

n

1isiciu ′−+−+−= ∑

= (3.11)


23

denklemindeki gibi elde edilmektedir. Bu denklemindeki ciF , i numaralı beton

şeridin ağırlık merkezine etkiyen çekme veya basınç kuvvetidir. Geliştirilen

yöntemde basınç etkisi altındaki betonun en uç lifindeki (veya çekme bölgesinde

bulunan çelik donatısındaki) şekil değiştirme değerleri adım adım arttırılmakta ve her

bir şekil değiştirme değeri için yukarıda açıklanan iteratif yöntem uygulanarak

moment ve eğrilik değerleri elde edilmektedir. Basınç etkisi altındaki betonun en uç

lifinde oluşan şekil değiştirme değeri betonun kırılma şekil değiştirme değerine

ulaşınca bu aşamadaki moment ve eğrilik değerleri elde edilerek analiz

sonlandırılmaktadır.

3.4.1.3. Çelik Lif Katkılı Betonarme Kirişte Oluşan Deplasmanlar

Çalışma kapsamında geliştirilen yöntemde kirişlerde maksimum momentin

oluştuğu yerdeki eğilme rijitliği effEI değeri her bir yük aşamasında moment eğrilik

ilişkisi de göz önünde bulundurularak aşağıdaki denklemden elde edilmektedir.

ρMEIeff =

(3.12)

Simetrik olarak iki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli bir kirişin orta

noktasındaki deplasman aşağıdaki denklem aracılığı ile

eff

22

24EI)4a(Pa/2)(3LΔ −= (3.13)

şeklinde hesaplanabilir. Bu denklemdeki L kiriş açıklığını, a ise yükün uygulandığı

noktanın mesnede olan uzaklığını ifade etmektedirler. Açıklık ortasında tekil yüklü

basit mesnetli kirişlerin orta noktasında oluşan deplasman ise


24

eff

3

48EIPLΔ =

(3.14)

denklemindeki gibi elde edilmektedir.

3.4.2. Çatlamaların Etkisi Göz Önünde Bulundurularak Çelik Lif Katkılı

Betonarme Yapıların Analizi İçin Geliştirilen Yöntem

Bu çalışma kapsamında yüksek dayanımlı çelik lif katkılı betonarme kiriş ve

kolon elemanlarda oluşan deplasmanlar Kara ve Dündar (2012), tarafından

geliştirilen program aracılığı ile elde edilerek çelik lif katkısının gerek kiriş gerekse

kolonlarda oluşan deplasmanlar üzerine olan etkisi de ayrıntılı bir şekilde

irdelenmiştir. Bu bölümde geliştirilen bu yöntem ve bu yönteme dayalı olarak

oluşturulan bilgisayar programı ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır. Yöntemde çelik lif

katkılı betonarme elemanların etkili atalet momentleri Kara ve Dündar (2012),

tarafından önerilen model kullanılarak analize dahil edilmiştir. Analizde kayma

deformasyonlarının etkisi de göz önünde bulundurulmuş olup, etkili kayma

modüllerinin hesabında Al-Mahaidi (1978), tarafından önerilen yöntem

kullanılmıştır. Yöntemde formülasyonlar rijitlik matrisi yöntemine dayandırılarak

oluşturulmuştur.

3.4.2.1. Çelik Lif Katkılı Betonarme Elemanların Etkili Eğilme Rijitliği için

Kullanılan Modeller

Çelik donatılı betonarme yapıda elemanlarının çatlaması halinde etkili atalet

momenti değerleri ACI 318 modelinde aşağıdaki denklemlerdeki gibi göz önünde

bulundurulmaktadır.

2

mcr

1

mcr

eff IM

M1IM

MI

−+

= , crMM ≥ (3.15a)


25

1eff II = , crMM < (3.15b)

Bu denklemlerdeki 1I ve 2I sırası ile kesitin çatlamadan önceki ve tamamen

çatlamış haldeki atalet momenti değerleridir. M, ilgili kesitteki eğilme momentini

crM ise çatlama anındaki eğilme momentini ifade etmekte olup,

( )t

1vrcr y

IσfM += (3.16)

şeklinde her iterasyon sonucunda elde edilen eksenel yük düzeyine bağlı olarak

değişen formda hesaplanmaktadır. (3.16) denklemindeki rf , betonun eğilmedeki

çekme dayanımını, ty kesitin en alt yüzünden ağırlık merkezine olan uzaklığını, vσ

ise eksenel basınç gerilmesini ifade eden değerlerdir. Kara ve Dündar (2012), bu

denklemlerde çelik lif etkisini içerecek şekilde gerekli düzenlemeler yaparak çelik lif

katkılı betonarme kiriş ve kolonların etkili atalet momenti için aşağıdaki denklemi

kullanmışlardır.

f0.12V14m

+= (3.17)

3.4.2.2. Etkili Kayma Rijitliği için Kullanılan Modeller

Elemanların en alt yüzünde oluşan çekme şekil değiştirmesi değerinin,

çatlama anındaki çekme şekil değiştirmesi değerini aşması halinde, etkili kayma

modülleri Al-Mahaidi (1978) tarafından önerilen ve aşağıdaki denklemde görülen

model aracılığı ile göz önünde bulundurularak analize dahil edilmiştir.

cr1

cc /εε

G0.4G = , cr1 εε ≥ (3.18a)


26

cc GG = , cr1 εε < (3.18b)

Bu denklemlerdeki ε1 ilgili kesitteki çekme şekil değiştirmesi değerini, εcr

çatlama anındaki çekme şekil değiştirmesini ve Gc ise betonun elastik kayma

modülünü ifade etmektedirler.

3.4.2.3. Analitik Yöntem

Çatlamaların etkisi göz önünde bulundurularak çelik lifli betonarme

çerçevelerin analizi için geliştirilen yöntemde, formülasyonlar rijitlik matrisi

yöntemine dayandırılarak oluşturulmuştur. Bu yöntemde, kiriş ve kolon elemanlarda

çatlamalar oluştuktan sonra meydana gelecek uç kuvveti dağılımının

bilinmemesinden ve elemanların çatlayan bölgelerindeki atalet momenti ve kayma

modüllerinin değişiminin yapıdaki iç kuvvet değerlerinin yeniden dağılımını zorunlu

kılmasından dolayı analizde iteratif bir yöntem uygulanarak çözüme gidilmiştir.

iteratif yöntemin gerekliliğinden dolayı yatay ve düşey yükler etkisi altındaki

betonarme yapı başlangıçta lineer elastik model göz önünde bulundurularak

çözümlenmektedir. Daha sonra lineer analiz sonucu elde edilen moment değerlerine

bağlı olarak kiriş ve kolon elemanlarda oluşan çatlayan ve çatlamayan bölgeler

belirlenmekte ve bu bölgelere bağlı olarak geliştirilmiş olan formülasyonlar ışığı

altında esneklik katsayıları ile eleman rijitlik matrisi ve yük vektörü değerleri elde

edilmektedir. Sisteme ait gerekli dönüşüm ve çözümlemeler yapıldıktan sonra sistem

deplasmanları ile her elemanın uç kuvvetleri ile deplasmanları elde edilmektedir. Bu

şekilde birinci iterasyon sonucu elde edilen uç kuvvetleri ile lineer analiz sonucu elde

edilen uç kuvvetleri arasında daha önceden belirlenen yakınsaklık kriteri

sağlanıyorsa iterasyonlara son verilir. Aksi takdirde diğer iterasyonlara geçilir ve

birbirini izleyen iki iterasyondaki uç kuvvetleri arasında yeterli yakınsaklık kriteri

sağlanıncaya kadar işlemelere aynı şekilde devam edilmektedir.


27

3.4.2.4. Temel Denklemler Kullanılarak Problemin Formülasyonu

Formülasyonlar genel durumu göz önünde bulunduracak şekilde üç boyutlu

analiz için oluşturulmuştur. Analizde temel denklemlerin oluşturulması için ilk etapta

birim yüklemeler uygulanarak eleman esneklik katsayıları elde edilmiş, daha sonra

da denge denklemleri ve uygunluk şartlarından yararlanılarak bazı bölgelerinde

çatlama oluşabilecek çelik lifli betonarme elemanlarının rijitlik matrisi ve yük

vektörü değerleri bulunmuştur.

Betonarme yapıyı oluşturan çerçevelerin çubuk elemanlardan oluştuğu kabul

edilerek çubukların açıklıkları boyunca yerel z ekseni doğrultusundaki düzgün yayılı

yük ve ara tekil yükler etkisi altında olabilecekleri göz önünde bulundurulmuştur

(Şekil 3.10.).

Şekil 3.10. Düzgün yayılı yük ve ara tekil yüklerden dolayı bir elemanda oluşabilecek uç deplasmanları ve bunlara karşılık gelen kuvvetler

Genel olarak üç boyutlu bir eleman için esneklik katsayıları konsol bir kiriş

elemanına ilgili yönlerde birim kuvvetler uygulanılarak elde edilmektedir (Şekil

3.11.).

x

Z z

X

P4, d4

P1, d1

P7, d7 P2, d2

P3, d3

P10, d10

P12, d12

P5, d5

P6, d6

a

P

P9, d9

P8, d8 P11,d11

Y y

L

x 8 y z

7 3

1 9

2


28

Şekil 3.11. Konsol bir kirişe uygulanan birim kuvvet

Uygunluk denklemlerinden de faydalanılarak esneklik katsayılarını içeren

(3.19) denklemi matris formunda elde edilmektedir.

=

9

8

7

3

2

1

9

8

7

3

2

1

99

8887

7877

3332

2322

11

dddddd

PPPPPP

f000000ff0000ff000000ff0000ff000000f

(3.19)

(3.19) ifadesindeki ijf , j doğrultusunda bir birimlik kuvvet uygulanması sonucu i

doğrultusunda oluşan deplasman olup, aşağıdaki denklemden görüldüğü gibi virtürel

iş prensibinden yararlanılarak elde edilmektedir.

dxAENN

IGMM

sAG

VVs

AG

VVIEMM

IEMM

fL

0 c

ji

oc

bjbi

c

zjzi

c

yjyi

effyc

yjyi

effzc

zjziij ∫

+++++= (3.20)

Bu eşitlikteki ziM , zjM , yiM , yjM , biM , bjM , ziV , zjV , yiV , yjV , iN ve

jN değerleri, i ve j doğrultusunda bir birimlik kuvvet uygulanması sonucu oluşan

eğilme momenti, burulma momenti, kesme kuvveti ve normal kuvvet değerleridir.

Yine aynı denklemdeki A, cE , s, cG , 0I ve cG ise, kesit alanı, elastisite modülü,

şekil katsayısı, etkili kayma modülü, burulma atalet momenti ve elastik kayma

modülü değerleridir. Çelik lif katkılı betonarme yapıyı oluşturan elemanlar üzerine

etkiyen düzgün yayılı yük ve ara tekil yüklerden dolayı oluşan uç kuvvetleri

uygunluk şartları ve denge denklemleri kullanılarak aşağıdaki eşitliklerdeki gibi

bulunmaktadırlar.


29

P70= -(f88 f70- f78 f80) / (f77 f88 – f78 f87) (3.21a)

P80= -(f77 f80- f78 f70) / (f77 f88 – f78 f87) (3.21b)

P100= - (q L +P+ P70) (3.21c)

P120= - (q L2/2 + P (L-a) + P70 L+ P80) (3.21d)

P10 = P20 = P30 = P40 = P50 = P60 = P90 = P110 = 0. (3.21e)

Bu denklemlerdeki fi0 değerleri dış yüklerden dolayı i doğrultusunda oluşan

deplasmanlar olup (3.22) ifadesindeki gibi virtürel iş prensibinden yararlanılarak

hesaplanmaktadır.

fi0= dxsAGVV

IEMML

0 c

0zi

effyc

0yi∫

+ (3.22)

Bu eşitlikteki 0M ve 0V değerleri elemanın yerel z ekseni doğrultusundaki dış

kuvvetlerden dolayı oluşan eğilme momenti ve kesme kuvveti değerleridir. Üç

boyutlu bir eleman için (12x12) boyutundaki rijitlik matrisi ise, (3.19) denklemindeki

esneklik katsayılarını içeren matrisin tersi alınarak ve denge denklemleri kullanılarak

elde edilmektedir. Eleman rijitlik denklemi sonuç olarak,

PPdk 0 =+ (3.23)

formunda elde edilmektedir. Bu eşitlikteki k (12x12), d (12x1), 0P (12x1) ve P

(12x1) değerleri eleman rijitlik matrisi, deplasman vektörü, dış kuvvetlerden dolayı

oluşan uç kuvvet vektörü ve sonuç uç kuvvet vektörü değerleridir.

Betonarme yapıyı oluşturan elemanlar çatlayan ve çatlamayan bölgelere sahip

olabileceğinden dolayı, esneklik katsayılarının elde edilmesinde kullanılan integral

değerleri her bölge için ayrı ayrı hesaplanmaktadır. Genel olarak bir kiriş veya kolon


30

elemanında oluşabilecek çatlayan ve çatlamayan bölgeler elemanın mesnetlenme

şekline ve yük durumuna bağlı olarak değişmektedir. Bir elemanda genel olarak

oluşabilecek bu bölgeler şekil 3.12’de gösterilmiştir.

Şekil 3.12. Herhangi bir kiriş veya kolon elemanında genel olarak eğilme

momentinden dolayı oluşabilecek çatlayan ve çatlamayan bölgeler

Çatlamanın meydana geldiği bölgelerdeki atalet momenti ve kayma modülü

değerlerinin eğilme momentine bağlı olarak değişimi, yapıdaki iç kuvvetlerin

yeniden dağılımını zorunlu kıldığından, analizde iteratif bir yöntem uygulanarak

çözüme gidilmiştir.

3.4.2.5. Esneklik Katsayılarının Elde Edilmesi

Esneklik katsayısı terimleri içerisinde bulunan eğilme momenti, kesme

kuvveti ve burulma momenti değerleri ilgili yönlerde birim kuvvetler ve dış

kuvvetlerin uygulanması sonucu aşağıdaki eşitliklerdeki gibi elde edilmektedir.

( ) xxM2 = ; ( ) 1xV2 = (3.24a)

Mi

Mcr

Mcr

Mcr

Mcr

P

j

Mj

i

q

a L

1 2 3 4 5

1, 3, 5 çatlayan bölgeler

2, 4 çatlamayan bölgeler


31

( ) 1xM3 −= ; ( ) 0xV3 = (3.24b)

( ) xxM7 −= ; ( ) 1xV7 = (3.24c)

( ) 1xM8 −= ; ( ) 0xV8 = (3.24d)

( ) 1xM9 −= ; ( ) 0xV9 = (3.12e)

(3.24f)

(3.24g)

Esneklik katsayıları ise (3.20), (3.22) ve (3.24) eşitliklerini kullanılarak

aşağıdaki denklemlerdeki gibi elde edilmektedir.

dxG1

Asdx

Ix

E1f

L

0 c

L

0 effz

2

c22 ∫∫ += (3.13a)

( )dxI

xE1f

L

0 effzc23 ∫

−= (3.13b)

dx

I1

E1f

L

0 effzc33 ∫= (3.13c)

dx

G1

Asdx

Ix

E1f

L

0 c

L

0 effy

2

c77 ∫∫ += (3.13d)

2

≤<− −−

≤≤− =

Lxaa), P(x xq

ax0, 2xq

(x)M2

2

0

≤≤

≤ <+ =

Lxa, Pxq

ax0, xq (x)V0


32

dx

Ix

E1f

L

0 effyc78 ∫= (3.13e)

dx

Ix

E1f

L

0 effyc78 ∫= (3.13f)

( ) dxGP

Asdx

Iaxx

EPdx

Gx

Aqsdx

Ix

2Eqf

L

a c

L

a effyc

a

0 c

L

0 effy

3

c70 ∫∫∫∫ +

−++= (3.13g)

( )dxI

axxEPdx

Ix

2Eqf

L

a effyc

L

0 effy

2

c80 ∫∫

−+= (3.13h)

3.4.2.6. Bilgisayar Programı

Çatlamalar etkisi göz önünde bulundurularak Kara ve Dündar tarafından

oluşturulan bilgisayar programı Visual Fortran dilinde yazılmış olup, akış diyagramı

Şekil 3.13’de gösterilmiştir.

Programda, yükler yapıya adım adım uygulanıp her yük adımında iteratif

işlemlere başvurulmaktadır. İlk yük adımının başlangıcında yapı lineer elastik analiz

göz önünde bulundurularak çözümlenmekte ve bu çözümleme sonucunda kiriş ve

kolon elemanlarda oluşan moment değerlerine bağlı olarak çatlayan ve çatlamayan

bölgeler belirlenip geliştirilen formülasyonlar ışığı altında deplasmanlarla eleman uç

kuvvetleri elde edilmektedir. Her iterasyonda sonuca daha çabuk ve kolay

ulaşılabilmesi için bu iterasyondan önceki iterasyonlardaki uç kuvveti değerlerinin

ortalaması kullanılarak çözümlemeler yapılmaktadır. Her yük adımında birbirini

izleyen iki iterasyondaki eleman uç kuvvetleri arasındaki belirlenen yakınsaklığın

sağlanması durumunda iterasyonlara son verilmekte ve diğer yük adımına

geçilmektedir.

Programda,


33

εP

PPn

i

1ni

ni ≤− −

şeklinde yakınsaklık kriterleri tanımlanmıştır. Bu denklemdeki ε eleman uç

kuvvetleri arasındaki yakınsaklık kriterini, n iterasyon numarasını, niP ve 1-n

iP yük

adımı içerisindeki (n). ve(n-1). iterasyonlarda elemanda oluşan uç kuvveti değerlerini

ifade etmektedirler.


34

Bir önceki yük adımındaki son

iterasyondan yararlanılarak uç

kuvvetlerinin hesabı

Bir önceki iterasyondan yararlanılarak

uç kuvvetlerinin hesabı

Evet

Yükün artımının yapılması

y=y+1

Hayır

Evet

ε

niP

1niPn

iP≤

−−

Hayır

Dış yüklerin girilmesi

Yapının başlangıç yük durumu için lineer analizle çözümlenmesi

y=1

Kolonlarda eksenel yük düzeylerine bağlı olarak çatlama momenti Mcr nin hesaplanması

Etkili atalet momenti ve etkili kayma modülü değerleri kullanılarak eleman rijitlik matrisi, eleman yük vektörü ve

sistem rijitik matrisinin elde edilmesi

Eleman uç kuvvetlerinin kullanılarak kiriş ve kolon elemanlarda çatlayan ve çatlamayan bölgelerin belirlenmesi

Deplasmanların ve eleman uç kuvvetlerinin hesaplanması

y>n1

Sonuçların çıktı dosyasına yazılması

Yapı ve eleman özelliklerinin girilmesi

Şekil 3.13. Bilgisayar programı akış diyagramı

4. ARAŞTIRMA BULGULARI Pouria POURHOSSEIN

35

4. ARAŞTIRMA BULGULARI

4.1. Giriş

Bu bölümde ilk etapta, literatürde mevcut olan ve deneysel çalışması

yapılmış, düşey yükler etkisi altındaki yüksek dayanımlı çelik lifli betonarme kiriş

örnekleri moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen yöntem aracılığı ile

çözümlenerek, elde edilen sonuçlar deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Ayrıca,

çelik lif katkısının yüksek dayanımlı betonarme kirişlerin taşıma gücüne ve

deplasmanlar üzerine olan etkisi de araştırılmıştır. Daha sonra ise aynı kiriş örnekleri

ve deneysel çalışması Tokgöz (2009) tarafından yapılmış olan yüksek dayanımlı

kolon örnekleri çatlamaların etkisi göz önünde bulundurularak Kara ve Dündar

(2012), tarafından geliştirilen bilgisayar programı aracılığı ile çözümlenerek

çatlamaların deplasmanlar üzerine olan etkisi irdelenmeye çalışılmıştır.

4.2. Örnekler

4.2.1. Örnek 1

Bu örnek deneysel çalışması Ashour ve ark. (2000), tarafından yapılmış, iki

noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli çelik lifli betonarme kirişlerden

oluşmaktadır. Betonarme kirişlerde iki ucu kancalı, hafif karbonlu, uzunluğu 60 mm,

çapı 0.8 mm ve boy-çap oranı 75 olan çelik lifler kullanılmıştır. Kirişlere ait gerek

malzeme gerekse kesit özellikleri şekil 4.1 ve çizelge 4.1’de verilmiştir. Bu kirişler

bu çalışma kapsamında geliştirilen bilgisayar programı aracılığı ile çözümlenerek

açıklık ortasında elde edilen deplasmanların deneysel sonuçlarla karşılaştırılmaları

şekil 4.2-4.10’da gösterilmiştir.


36

Şekil 4.1. İki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı çelik lifli

betonarme kiriş örneği

250mm

P/2 P/2 A

A

1290 500 1290

200mm

F18 (2-4)

2F6

3080

A-A Kesiti


37

Çizelge 4.1. Kiriş elemanlarına ait özellikler (Ashuor ve ark, 2000) Kiriş No As fcʹ (MPa) Vf (%) B-0.5-H2 2F18 106.93 0.5 B-0.5-H3 3F18 106.91 0.5 B-0.5-H4 4F18 106.93 0.5 B-0.5-M2 2F18 81.99 0.5 B-0.5-M3 3F18 81.99 0.5 B-0.5-M4 4F18 81.99 0.5 B-0.5-N2 2F18 55.82 0.5 B-1.0-H2 2F18 111.44 1.0 B-1.0-H3 3F18 111.44 1.0 B-1.0-H4 4F18 111.44 1.0 B-1.0-M2 2F18 87.37 1.0 B-1.0-M3 3F18 87.37 1.0 B-1.0-M4 4F18 87.37 1.0 B-1.0-N2 2F18 65.16 1.0 B-1.0-N3 3F18 65.16 1.0 B-1.0-N4 4F18 65.16 1.0 B-0.0-H2 2F18 102.40 0.0 B-0.0-H3 3F18 102.40 0.0 B-0.0-H4 4F18 102.40 0.0 B-0.0-M2 2F18 78.50 0.0 B-0.0-M3 3F18 78.50 0.0 B-0.0-M4 4F18 78.50 0.0 B-0.0-N2 2F18 48.61 0.0 B-0.0-N3 3F18 48.61 0.0 B-0.0-N4 4F18 48.61 0.0

Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analiz

yöntemini kullanılarak kirişlerin açıklığı ortasındaki elde edilen deplasmanların

deneysel sonuçlarla karşılaştırılması aşağıdaki şekillerde görüldüğü gibidir.


38

Şekil 4.2. B-0.5-H3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen

açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması

Şekil 4.3. B-0.5-M2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen


020406080

100120140160

0 20 40 60 80 100 120 140

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analizyöntemini kullanılarak elde edilen teorik sonuçlar

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 140

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar



39

Şekil 4.4. B-0.5-N2 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen


Şekil 4.5. B-1.0-H3 kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen


0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 140

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar


020406080

100120140160

0 20 40 60 80 100 120 140

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar



40





020406080

100120140160

0 20 40 60 80 100

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar


0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)Deneysel sonuçlar



41





020406080

100120140160

0 20 40 60 80

Yük

(P,k

N)



020406080

100120140160

0 20 40 60 80 100 120

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar



42



Şekillerden görüldüğü gibi geliştirilen yöntem aracılığı ile elde edilen

deplasmanların gerek çatlamadan önce gerekse çatlama oluştuktan sonra ve kirişler

yük taşıma kapasitesine erişinceye kadar deneysel sonuçlarla uyum içerisinde olduğu

görülmektedir.

Geliştirilen yönteme dayalı olarak oluşturulan bilgisayar programı aracılığı

ile elde edilen taşıma gücü moment değerleri ile deneysel olarak elde edilen

değerlerin karşılaştırması çizelge 4.2’de verilmiştir.

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar



43

Çizelge 4.2. Çelik lifi katkılı ve lifsiz betonarme kirişlerin deneysel ve teorik taşıma gücü momentlerinin karşılaştırılması (Ashour ve ark, 2000)

Kiriş No Mu(Exp) Mu(Theo) Mu(Theo) / Mu(Exp)

B-0.5-H2 62.6 59.721474 0.954017 B-0.5-H3 89.84 86.278906 0.960362 B-0.5-H4 114.96 112.011781 0.974354 B-0.5-M2 63.34 59.112841 0.933262 B-0.5-M3 89.62 84.976626 0.948188 B-0.5-M4 113.59 109.782343 0.966479 B-0.5-N2 60.17 57.934432 0.962846 B-0.5-N3 83.8 82.893349 0.989181 B-0.5-N4 103.98 106.334665 1.022645 B-1.0-H2 69.25 63.256873 0.913457 B-1.0-H3 95.64 89.745409 0.938367 B-1.0-H4 120.61 115.448495 0.957205 B-1.0-M2 69.88 62.632179 0.896282 B-1.0-M3 92.05 88.517581 0.961625 B-1.0-M4 115.7 113.459044 0.980631 B-1.0-N2 64.5 61.652523 0.955853 B-1.0-N3 87.72 86.918944 0.990868 B-1.0-N4 105.77 110.8283 1.047824 B-0.0-H2 55.89 56.55055 1.011819 B-0.0-H3 82.76 82.911941 1.001836 B-0.0-H4 108.1 108.622291 1.004832 B-0.0-M2 55.27 55.740787 1.008518 B-0.0-M3 80.86 81.583864 1.008952 B-0.0-M4 103.77 106.46703 1.02599 B-0.0-N2 58.17 54.120617 0.930387 B-0.0-N3 77.08 78.50892 1.018538 B-0.0-N4 98.37 101.148714 1.028248

Ortalama 0.977526

Çizelgeden görüldüğü üzere teorik olarak elde edilen değerlerin deneysel

olarak elde edilen değerlere olan oranının 0.977 olduğu ve sonuçların birbirlerine

oldukça yakın olduğu görülmektedir.

Bu çalışma kapsamında bu örnekteki kirişlere ait özellikler kullanılarak çelik

lif katkısının betonarme kirişlerin eğilme momenti kapasitesi ve oluşan deplasmanlar

üzerine olan etkisi araştırılmıştır.


44

4.2.1.1. Çelik lif Katkısının Eğilme Momenti Kapasitesi Üzerine Olan Etkisi

Deneysel çalışmaları önceden yapılmış aynı donatı oranı ve farklı çelik lif

içeriklerine sahip kirişlerin beton basınç dayanımı çelik lif katkısı içermeyen kirişlere

ait basınç dayanımlarıyla eşit alınarak çelik lif katkısının taşıma gücüne olan etkisi

araştırılmıştır. Buna göre aynı kesit özellikleriyle malzeme özelliklerine sahip fakat

farklı orandaki çelik lif katkılı N2, M3, H3 ve H4 kirişlerin taşıma gücü değerleri

geliştirilen bilgisayar programı aracılığı ile elde edilmiş çelik lif katkısının taşıma

gücüne olan etkisi belirlenmeye çalışılmıştır. Kirişlerin Taşıma gücü moment

değerlerinin karşılaştırması aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir.

Şekil 4.11. Çelik lif katkısının N2 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne olan

etkisi

54,1257,56 60,85

0

20

40

60

80

0 0,5 1

Teor

ik ta

şım

a gü

cüm

omen

ti (k

Nm

)

Vf(%)


45

Şekil 4.12. Çelik lif katkısının M3 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne olan

etkisi

Şekil 4.13. Çelik lif katkısının H3 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne olan

etkisi

81,584 84,726 87,944

0

20

40

60

80

100

0 0,5 1

Teor

ik ta

şım

a gü

cüm

omen

ti (k

Nm

)

Vf(%)

82,911 86,091 89,35

0

20

40

60

80

100

0 0,5 1

Teor

ik ta

şım

a gü

cüm

omen

ti (k

Nm

)

Vf(%)


46

Şekil 4.14. Çelik lif katkısının H4 nolu betonarme kirişlerin taşıma gücüne olan

etkisi

Şekillerden görüldüğü gibi betonarme kirişlerin moment taşıma

kapasitelerinin çelik lif katkısına bağlı olarak arttığı sınırlı düzeyde de olsa

gözlemlenmiştir.

4.2.1.2. Çelik lif Katkısının Deplasmanlar Üzerine Olan Etkisi

Çelik lif katkısının taşıma gücü momentine etkisinin incelendiği bir önceki

bölümde olduğu gibi, deneysel çalışmaları önceden yapılmış aynı donatı oranı ve

farklı çelik lif içeriklerine sahip kirişlerin beton basınç dayanımı çelik lif katkısı

içermeyen kirişlere ait basınç dayanımlarıyla eşit alınarak çelik lif katkısının

deplasmanlar üzerine olan etkisi araştırılmıştır. Buna göre aynı kesit özellikleriyle

malzeme özelliklerine sahip fakat farklı orandaki çelik lif katkılı N2, N3, M2 ve M3

kirişlerin deplasman değerleri geliştirilen bilgisayar programı aracılığı ile elde

edilmiş çelik lif katkısının deplasmanlara olan etkisi belirlenmeye çalışılmıştır.

108,622 111,69 114,763

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,5 1

Teor

ik ta

şım

a gü

cüm

omen

ti (k

Nm

)

Vf(%)


47

(a) N2 nolu kirişler

(b) N3 nolu kirişler

Şekil 4.15(a-b). Çelik lif katkısının N2 ve N3 betonarme kirişlerin deplasmanları üzerine olan etkisi

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

vf=%1 vf=%0

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

vf=%1 vf=%0


48

(a) M2 nolu kirişler

(b) M3 nolu kirişler

Şekil 4.16(a-b). Çelik lif katkısının M2 ve M3 betonarme kirişlerin deplasmanları üzerine olan etkisi

Şekillerden görüldüğü üzere çelik lifli betonarme kirişlerin eğilme rijitliği

değerlerinin çelik lif içermeyen betonarme kirişlere göre daha büyük olduğu ve bu

elemanların aynı yük seviyesinde daha az deplasman yaptıkları görülmüştür.

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

vf=%1 vf=%0

020406080

100120140160

0 20 40 60 80 100 120

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

vf=%1 vf=%0


49

4.2.2. Örnek 2

Chunxiang ve Patnaikuni (1999), tarafından deneysel çalışması yapılmış bu

örnek, bir önceki örnekte olduğu gibi iki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli

yüksek dayanımlı çelik lifli betonarme kirişlerden oluşmaktadır. Kirişlerde boy-çap

(narinlik) oranı 46 (I tipi), 38 (II tipi) ve 45 (III tipi) olan çelik lifler kullanılmıştır.

Kirişlere ait gerek malzeme gerekse kesit özellikleri şekil 4.17 ve çizelge 4.3’de

verilmiştir. Bu kirişler bu çalışma kapsamında geliştirilen bilgisayar programı

aracılığı ile çözümlenerek açıklık ortasında elde edilen deplasmanların deneysel

sonuçlarla karşılaştırılmaları şekil 4.18-4.21’de gösterilmiştir.

Şekil 4.17. İki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı çelik lifli

betonarme kiriş örneği

Çizelge 4.3. Kiriş elemanlarına ait malzeme özellikleri (Chunxiang ve Patnaikuni, 1999)

Kiriş No Çelik lif tipi fcʹ (MPa) Vf (%) IF I 79.9 1 IT I 81 1 IIF II 95.7 1 IIS II 91.9 1 IIT II 92.2 1 IIIF III 84.5 1 IIIS III 81 1

Bu çalışmada moment eğrilik ilişkisine dayalı olarak geliştirilen analiz

yöntemine bağlı olarak kirişlerin açıklığı ortasındaki elde edilen deplasmanların

deneysel sonuçlarla karşılaştırılması aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir.

150 mm

P/2 P/2 A

A

650 500 650

120 mm

2F16

2F6

1800

A-A Kesiti


50

Şekil 4.18. IT kirişin deneysel ve teorik nümerik sonuçlarından elde edilen açıklık

ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması

Şekil 4.19. IIF kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık


0

20

40

60

80

0 20 40 60

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar


0

20

40

60

80

0 20 40 60

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar



51

Şekil 4.20. IIS kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık


Şekil 4.21. IIT kirişin deneysel ve nümerik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık


Şekillerden görüldüğü gibi geliştirilen yöntem aracılığı ile elde edilen

deplasmanların gerek çatlamadan önce gerekse çatlama oluştuktan sonra ve kirişler

yük taşıma kapasitesine erişinceye kadar deneysel sonuçlarla uyum içerisinde olduğu

görülmektedir.

0

20

40

60

80

0 20 40 60

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar


0

20

40

60

80

0 20 40 60

Yük

(P,k

N)




52

Geliştirilen yönteme dayalı olarak oluşturulan bilgisayar programı aracılığı

ile elde edilen taşıma gücü moment değerleri ile deneysel olarak elde edilen

değerlerin karşılaştırması çizelge 4.4’de verilmiştir.

Çizelge 4.4. Çelik lif katkılı betonarme kirişlerin deneysel ve teorik taşıma gücü momentlerinin karşılaştırılması (Chunxiang ve patnaikuni, 1999)

Kiriş No Deneysel moment taşıma gücü

Teorik moment taşıma gücü Teorik/deneysel

IF 18.590 18.348164 0.986991 IT 21.320 18.373887 0.861815 IIF 20.085 18.530228 0.922590 IIS 21.970 18.461271 0.840295 IIT 19.305 18.466783 0.956580 IIIF 18.850 18.218452 0.966496 IIIS 18.000 18.144850 1.008047

Ortalama 0.934689

Çizelgeden görüldüğü üzere teorik olarak elde edilen değerlerin deneysel

olarak elde edilen değerlere olan oranının 0.935 olduğu ve sonuçların birbirlerine

oldukça yakın olduğu görülmektedir.

4.2.3. Örnek 3

Bu örnek deneysel çalışması Tokgöz (2009), tarafından yapılmış, yüksek

dayanımlı çelik lifli betonarme kolonlardan oluşmaktadır. Kolonlara ait gerek

malzeme ve yükleme bilgileri gerekse kesit özellikleri şekil 4.22 ve çizelge 4.5’de

verilmiştir. Kolonlarda iki ucu kancalı, uzunluğu 35 mm, çapı 0.55 mm ve narinlik

oranı ise 64 olan RC 65/35 tipi çelik lifler kullanılmıştır. Bu örnekte kolonlar

çatlamaların etkisi göz önünde bulundurarak kara ve Dündar (2012), tarafından

geliştirilen bilgisayar programı aracılığı ile çözümlenerek, kolonların orta noktasında

elde edilen deplasman değerleri deneysel sonuçlardan elde edilen deplasman

değerleriyle karşılaştırılması yapılmıştır.


53

Şekil 4.22. Tek ve çift eksenli eğilmeye tabi tutulmuş çelik lif katkılı ve lifsiz yüksek dayanımlı betonarme kolon örneği

Çizelge 4.5. kolon elemanlarına ait özellikler (Tokgöz, 2009)

Kolon No L(mm) ex(mm) ey(mm) fcʹ (MPa) Vf (%) SFC3 1300 40 40 69.77 0.75 SFC4 1300 45 45 51.34 0.75 SFC7 1300 45 45 50.42 0.5 SFC9 1300 40 40 71.78 0.25

SFC10 1300 45 45 53.71 0.25 SFC11 1300 50 50 61.11 0.2 CO2 1300 45 45 54.91 0

Çatlamaların etkisi göz önünde bulundurularak kara ve Dündar tarafından

geliştirilen bilgisayar programı aracılığı ile elde edilen deplasmanların deneysel

sonuçlarla karşılaştırılması aşağıdaki şekillerde görülmektedir.

y

8mm

125

125mm x

A-A Kesiti(mm)

A A L

Yük


54

Şekil 4.23. SFC4 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen


Şekil 4.24. SFC7 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen


020406080

100120140160180200

0 5 10 15 20 25

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlarLineer analizÇatlama göz önünde bulunduruluyor

020406080

100120140160180200

0 5 10 15 20

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

Lineer analiz

Çatlamaların etkisi göz önünde bulunduruluyor


55

Şekil 4.25. SFC10 kolunun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen


Şekil 4.26. CO2 kolonun deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen


Şekillerden görüldüğü gibi, lineer analiz sonucunda elde edilen değerlerin

deneysel sonuçlarla özellikle çatlama oluştuktan sonra oldukça farklı olduğu

anlaşılmaktadır. Çalışmada betonarme kolona uygulanan yükün, kolonun taşıma

gücü yükünün yaklaşık olarak %80 düzeyine kadar çatlamaların etkisi göz önünde

020406080

100120140160180

0 5 10 15 20

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

Lineer analiz

Çatlama göz önünde bulunduruluyor

020406080

100120140160180200

0 5 10 15 20

Yük

(P,k

N)

Deplasman (mm)

Deneysel sonuçlar

Lineer analiz

Çatlama göz önünde bulunduruluyor


56

bulundurarak geliştirilen analitik yöntem aracılığı ile elde edilen sonuçların deneysel

sonuçlarla uyum içerisinde olduğu görülmektedir. Bu yük düzeyinden sonra bu

çalışmada elde edilen sonuçlarla deneysel sonuçlar arsında büyük bir farklılık

oluştuğu görülmüştür. Bu farklılığın oluşmasının en büyük neden ise kullanılabilirlik

yük düzeyinden sonra özellikle taşıma gücüne de yaklaşıldıkça beton ve çelik

malzemelerin lineer olmayan davranışlarının daha etkin hale gelmesi şeklinde ifade

edilebilir. Yüklerin artışı ile beraber kolonların narinlik etkisi de önemli

olabilmektedir.

Kara ve Dündar tarafından geliştirilen programdan elde edilen sonuçlara

bağlı olarak çelik lif katkısının betonarme kolonlarda oluşan deplasmanlar

üzerine olan etkisi de şekil 4.27’de gösterilmiştir.

Şekil 4.27. Çelik lifli ve lif katkısı olmayan kolonların deplasmanlarının

karşılaştırılması

Şekilden görüldüğü üzere çelik lif katkısının özellikle çatlamadan sonra

betonarme kolonların eğilme rijitliği üzerinde önemli bir etkiye sahip olduğu ve çelik

lif katkılı betonarme kolonların çelik lif katkısız kolonlara göre aynı yük düzeyinde

daha küçük deplasmanların oluştuğu sonucuna ulaşılmıştır.

020406080

100120140160180200

0 1 2 3 4 5 6

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

CO2 SFC4

CO2SFC4


57

4.2.4. Örnek 4

Bu örnekte, örnek 1’de ele alınan deneysel çalışması Ashour ve ark. (2000),

tarafından yapılmış, iki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı

çelik lifli betonarme kirişler çatlamaların etkisi göz önünde bulundurarak Kara ve

Dündar tarafından geliştirilen bilgisayar programı aracılığı ile çözümlenerek, kiriş

orta noktasında elde edilen deplasmanların deneysel sonuçlarla karşılaştırılması

yapılmıştır. Analizde etkili atalet momentlerinin hesabında ACI (f0.12V1

4m+

= )

modeli ve etkili kayma modellerinin hesabında Al-Mahaidinin önermiş olduğu

yöntem kullanılmıştır.

Çatlamaların etkisi göz önünde bulundurarak Kara ve Dündar tarafından

geliştirilen bilgisayar programını kullanılarak kiriş orta noktasında elde edilen

deplasmanların deneysel sonuçlarla karşılaştırılması aşağıdaki şekillerde

gösterilmiştir.

Şekil 4.28. B-0.0-N3 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen


020406080

100120140

0 10 20 30 40 50 60

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

Lineer analiz



58





0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

Lineer analiz


0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

Lineer analiz



59

Şekil 4.31. B-1.0-M2 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen




0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

Lineer analiz


020406080

100120140160

0 20 40 60 80

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

Lineer analiz



60





020406080

100120140160180200

0 20 40 60 80

Yük

(P, k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

Lineer analiz


020406080

100120140160

0 20 40 60 80

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

Lineer analiz



61



Şekillerden görüldüğü üzere geliştirilen analitik yöntem farklı çelik donatı

oranı ve lif miktarına sahip olan kirişlerin deplasmanlarını kullanılabilirlik yük

düzeyinde büyük bir doğrulukla elde edebilmektedir.

Çelik lifli ve lif içermeyen betonarme kirişlerin orta noktasındaki

deplasmanların karşılaştırılması şekil 4.36’de gösterilmiştir.

Şekil 4.36. Çelik lifli ve lifsiz kirişlerin deplasmanlarının karşılaştırılması

020406080

100120140160180200

0 20 40 60 80

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

Lineer analiz


0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

B-1.0-N2 B-0.0-N2


62

Şekilden çelik lif katkısının özellikle çatlamadan sonra betonarme kirişlerin

eğilme rijitliği üzerinde önemli bir etkiye sahip olduğu ve çelik lif katkılı betonarme

kirişlerin çelik lif katkısız kirişlere göre aynı yük düzeyinde daha küçük

deplasmanların oluştuğu sonucuna ulaşılmıştır.

Kayma deformasyonları etkisi çelik lif katkılı ve çelik lif içermeyen

betonarme kirişlerde oluşan deplasmanlar üzerine etkisi Kara ve Dündar tarafından

geliştirilen bilgisayar programdan elde edilen sonuçlara bağlı olarak aşağıdaki

şekillerde gösterilmiştir.

(a) B-0.0-M4

(b) B-1.0-M4

Şekil 4.37(a-b). Kayma deformasyonun çelik lifli ve lifsiz kirişlerin düşey deplasmanları üzerine etkisi

020406080

100120140160180

0 5 10 15 20 25

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)Kayma deformasyonları etkisi göz önünde bulunduruluyor

Kayma deformasyonları etkisi göz önündebulundurulmuyor

B-0.0-M4

020406080

100120140160180200

0 5 10 15 20 25

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)Kayma deformasyonları etkisi göz önünde bulunduruluyor

Kayma deformasyonları etkisi göz önündebulundurulmuyor

B-1.0-M4


63

Şekillerden görüldüğü üzere çelik lif katkılı betonarme kirişlerde kayma

deformasyonlarının toplam deplasmanlara olan katkısının ortalama oranı %5 olduğu

ve bu oranın çelik lif katkısız betonarme kirişlerde daha yüksek olduğu görülmüştür.

4.2.5. Örnek 5

Bu örnek deneysel çalışması Meda ve ark. (2012), tarafından yapılmış, iki

noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı çelik lifli betonarme

kirişlerden oluşmaktadır. Betonarme kirişlerde iki ucu kancalı, uzunluğu 50 mm, çapı

1.0 mm ve boy-çap oranı 50 olan çelik lifler kullanılmıştır. Kirişlere ait gerek

malzeme özellikleri gerekse kesit özellikleri çizelge 4.6 ve şekil 4.39’de verilmiştir.

Şekil 4.38. İki noktasal yük etkisi altındaki basit mesnetli yüksek dayanımlı çelik lifli betonarme kiriş örneği

Çizelge 4.6. Kiriş elemanlarına ait özellikler (Meda ve ark, 2000)

Kiriş No As(mm2) fcʹ (MPa) Vf (%)

2F16-B-30 402 45 0.38 2F16-B-60 402 43.2 0.76 4F16-B-PC 804 49.7 - 4F16-B-30 804 45 0.38




gösterilmiştir.

A-A Kesiti

300mm

P/2 P/2 A

A

1200 1200 1200

3600

200mm

F16 2F10

(2-4)


64

Şekil 4.39. 2F16-B-30 kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen




0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

lineer analiz


0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

lineer analiz



65

Şekil 4.41. 4F16-B-PC kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde

edilen açıklık ortasındaki deplasmanların karşılaştırılması



Şekillerden görüldüğü gibi, lineer analiz sonucunda elde edilen değerlerin


anlaşılmaktadır.

020406080

100120140160180

0 50 100 150

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

lineer analiz


020406080

100120140160180200

0 50 100 150

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

lineer analiz



66

4.2.6. Örnek 6

Bu örnekte, örnek 2’de ele alınan deneysel çalışması Chunxiang ve

Patnaikuni (1999), tarafından yapılmış, iki noktasal yük etkisi altındaki basit

mesnetli yüksek dayanımlı çelik lifli betonarme kirişler çatlamaların etkisi göz

önünde bulundurarak Kara ve Dündar tarafından geliştirilen bilgisayar programı

aracılığı ile çözümlenerek, kiriş orta noktasında elde edilen deplasmanların deneysel

sonuçlarla karşılaştırılması yapılmıştır. Analizde etkili atalet momentlerinin

hesabında ACI (f0.12V1

4m+

= ) modeli ve etkili kayma modellerinin hesabında Al-

Mahaidinin önermiş olduğu yöntem kullanılmıştır.




gösterilmiştir.

Şekil 4.43. IT kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık


0

20

40

60

80

0 10 20 30 40 50 60

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

Lineer analiz



67

Şekil 4.44. IIF kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık


Şekil 4.45. IIS kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık


0

20

40

60

80

0 20 40 60 80

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

Lineer analiz


0

20

40

60

80

0 10 20 30 40 50

Yük

(P,k

N)


Lineer analiz



68

Şekil 4.46. IIT kirişin deneysel ve analitik çalışma sonuçlarından elde edilen açıklık


Şekillerden görüldüğü üzere, lineer analiz sonucunda elde edilen değerlerin


anlaşılmaktadır. Ayrıca şekillerden görüldüğü gibi geliştirilen analitik yöntem farklı

çelik donatı oranı ve çelik lif miktarına sahip olan kirişlerin deplasmanlarını

kullanılabilirlik yük düzeyinde büyük bir doğrulukla elde edebilmektedir.

kayma deformasyonları etkisi çelik lif katkılı betonarme kirişlerde oluşan

deplasmanlar üzerine etkisi Kara ve Dündar tarafından geliştirilen bilgisayar

programdan elde edilen sonuçlara bağlı olarak aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir.

0

20

40

60

80

0 20 40 60 80

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Deneysel sonuçlar

Lineer analiz



69

Şekil 4.47. Kayma deformasyonun IIF kirişin düşey deplasmanı üzerine etkisi

Şekil 4.48. Kayma deformasyonun IIS kirişin düşey deplasmanı üzerine etkisi

Şekillerden görüldüğü üzere çelik lif katkılı betonarme kirişlerde kayma

deformasyonlarının toplam deplasmanlara olan katkısının ortalama oranı %5 olduğu

anlaşılmaktadır.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Kayma deformasyonları etkisi göz önünde bulunduruluyor

Kayma deformasyonları etkisi göz önünde bulundurulmuyor

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14

Yük

(P,k

N)

Deplasman(mm)

Kayma deformasyonları etkisi göz önünde bulunduruluyor

Kayma deformasyonları etkisi göz önünde bulundurulmuyor


70

5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Pouria POURHOSSEIN

71

5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER

Bu çalışmada ilk olarak çelik lif katkılı yüksek dayanımlı kirişlerde oluşan

deplasmanlar ve bu kirişlerin taşıma gücü moment değerlerini elde etmek için

nümerik bir yöntem ve bu yönteme dayalı olarak bir bilgisayar programı

geliştirilmiştir. Daha sonra ise yüksek dayanımlı çelik lifli kiriş ve kolonlarda

oluşan çatlamaların deplasmanlar üzerine olan etkisi betonarme elemanların lineer

olmayan analizi için daha önceden geliştirilmiş olan bir analatik yöntem aracılığı

ile araştırılmıştır.

Geliştirilen ilk yöntemde betonarme kirişlere ait moment eğrilik ilişkisi

denge denklemleri ve uygunluk şartları göz önünde bulundurularak elde

edilmiştir. Kirişlerde oluşan deplasmanlar da eğrilik değerlerinden elde

edilmişlerdir. Literatürde mevcut olan ve deneysel olarak yüklemeye tabi tutulmuş

çelik lifli yüksek dayanımlı kirişlerin geliştirilen bu yöntem aracılığı ile analiz

edilmesi sonucu elde edilen deplasman sonuçlarının deneysel sonuçlarla uyum

içerisinde oldukları görülmüştür. Bununla birlikte deneysel olarak yüklemeye tabi

tutulmuş 34 adet çelik lif katkılı ve lifsiz betonarme kirişlerin taşıma gücü

moment değerleri geliştirilen yöntemle elde edilmiş ve bu sonuçların deneysel

sonuçlarla karşılaştırılmasından oldukça uyumlu sonuçlar elde edilmiştir.

Çalışmadan elde edilen sonuçlara göre çelik liflerin yüksek dayanımlı kirişlere

ilave edilmesi bu kirişlerin taşıma gücü momentlerinde sınırlı düzeyde de olsa

artışlar sağlamıştır.

Çatlamaların etkisi göz önünde bulundurularak çelik lifli betonarme

yapıların analizi için Kara ve Dündar tarafından geliştirilen ikinci yöntemde ise

formülasyonlar rijitlik matrisi yöntemine dayandırılarak oluşturulmuştur. Yapıya

etkiyen yüklerden dolayı çelik lif katkılı elemanların çatlaması halinde etkili atalet

momentlerinin hesabında çelik lifin etkisini de içerecek şekilde Kara ve Dündar

tarafından önerilen bir yöntem kullanılmıştır. Analizde kayma deformasyonları

etkisi de göz önünde bulundurulmuş olup, etkili kayma modüllerinin hesabında

literatürde mevcut olan bir yöntem kullanılmıştır. Analitik yöntem aracılığı ile

elde edilen deplasman değerlerinin özellikle kullanılabilirlik yük düzeylerinde

deneysel sonuçlarla büyük bir yakınsaklık içerisinde olduğu görülmüştür.

5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Pouria POURHOSSEIN

72

Çalışmadan elde edilen sonuçlara göre kayma deformasyonların betonarme

kirişlerde toplam düşey deplasmana olan katkısı çelik lif katkılı kirişlerde çelik lif

katkısı olmayan kirişlere göre daha düşük olduğu görülmüştür.

73

KAYNAKLAR

ACI COMMITEE 544, 1988. Design Considerations for Steel Fiber Reinforced

Concrete. American Concrete Institute, Detroeit, ACI 544.4R-88.

AKTAŞ, B., 2007. Çelik Lifli Hafif Beton İle İmal Edilmiş Betonarme Kirişlerin

Mekanik Özelliklerinin İncelenmesi. Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri

Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi.

ALTUN, F., HAKTANIR, T., ve ARİ, K., 2007. Effects of Steel Fiber Addition on

Mechnanical Properties of Concrete and RC Beams. Construction and

Building Materials, 21, 654-661.

AL-MAHAIDI, R. S. H., 1978. Nonlinear Finite Element Analysis of Reinforced

Concrete Deep Members, Department of Structural Engineering, Cornell

Universty, Report No: 79-1, 357.

ASHOUR, A.S., WAFA, F.F., ve Kamal, M.I., 2000. Effect of The Concrete

Compressive Strength and Tensile Reinforcement Ratio on The Flexural

Behavior of Fibrous Concrete Beams. Engineering Structures, 22(9), 1145-

1158.

BARROS, J.A.O., ve FIGUEIRAS, J.A., 1999. Flexural Behavior of SFRC: Testing

and Modeling. Journal of Materials in Civil Engineering. ASCE, 11(4), 0331–

0339.

CHUNXIANG, Q., ve PATNAIKUNI, I., 1999. Properties of High-Strength Steel

Fiber Reinforced Concrete Beams in Bending. Cement Concrete Comp,

21(1), 73-81.

DÜNDAR, C., ve KARA, İ. F., 2007. Three Dimensional Analysis of Reinforced

Concrete Frames with Cracked Beam and Column Elements. Engineering

Structures, 29, 2262–2273.

EL-NIEMA, E.I., 1993. Fiber Reinforced Beams under Torsion. ACI Structural

Journal, 90(50), 489-495.

EZELDIN, A.S., BALAGURU, P. N., 1992. Normal and High Strength Fiber-

Reinforced Concrete Under Compression. Journal of Materials in Civil

Engineering. ASCE, 4(4), 415-429.

74

FOSTER, S.J., ATTARD, M.M., 2001. Strength and Ductility of Fiber-Reinforced

High-Strength Concrete Columns. Journal Structural Engineering, 127(1),28–

34.

GANESAN, N, ve RAMANA MURTHY, JV., 1990. Strength and Behavior of

Confined Steel Fiber Reinforced Concrete Columns. ACI Material Journal,

87(3),221–227.

HSU, C.T.T., HSU, L.S.M. ve TSAO, W.H., 1995. Biaxially Loaded Slender High-

Strength Reinforced Concrete Columns With and Without Steel Fibres. Mag

Concr Res, 47(173), 299–310.

HSU, L.S., ve HSU, C.T.T., 1994. Stress-Strain Behavior of Steel-Fiber High-

Strength Concrete under Compression. ACI Structural Journal, 91(4), 448-457.

JIANMING, G., WEI, S., ve KEIJI, M., 1997. Mechanical Properties of Steel Fiber-

Reinforced, High-Strength, Lightweight Concrete. Cement and Concrete

Composites, 19, 307-313.

KARA, I.F., ve ASHOUR, A.F., 2012. Flexural Performance of FRP Reinforced

Concrete Beams. Composite Structures.

KARA, I. F., ve DUDAR, C., 2012. Prediction of Deflection of High Strength Steel

Fiber Reinforced Concrete Beams and Columns. Computer and Concrete,

9(2), 133-151.

KARA İ. F., 2007. Betonarme Yapıların Çatlama Etkisi Göz Önüne Alınarak Lineer

Olmayan Analizi. Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora

Tezi.

KARA İ. F., 2002. Çatlak Kirişli Betonarme Çerçevelerin Rijit Diyafram Modeli İle

Üç Boyutlu Analizi. Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek

Lisans Tezi.

KOCATAŞKIN, F., 1991. Yüksek Dayanımlı Betonun Bileşimi. 2.Ulusal Beton

Kongresi, Yüksek Dayanımlı Beton, Kardeşler Matbaası, (TMMOB İnşaat

Mühendisleri Odası), 211-226.

LIMA JUNIOR, H.C., ve GIONGO, J.S., 2004. Steel-Fibre Highstrength Concrete

Prisms Confined by Rectangular Ties Under Concentric Compression.

Material Structure, 37(10), 689–697.

75

LIM, D.H., ve OH, B.H., 1999. Experimental and Theoretical İnvestigation on The

Shear of Steel Fibre Reinforced Concrete Beams. Engineering Structures, 21,

937–944.

LOK, T.S., ve XIAO, J.R., 1999. Flexural Strength Assessment of Steel Fiber

Reinforced Concrete. Journal of Materials in Civil Engineering. ASCE,

11(3), 188-196.

MANSUR, M.A., CHIN, M.S., ve WEE, T.H., 1999. Stress-Strain Relationship of

High-Strength Fiber Concrete in Compression. Journal of Materials in Civil

Engineering. ASCE, 11(1), 21-29.

MEDA, A., MINELLI, F., ve PLIZZARI, G.A., (baskıda). Flexural Behaviour of RC

Beams in Fibre Reinforced Concrete. Composites: Part B.

MURAT, Ş., 2007. Çelik Lif Katkılı Betonlara Düşük Sıcaklık Etkisi. Erciyes

Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi.

ÖZCAN, D.M, BAYRAKTAR, A., ŞAHİN, A., HAKTANIR, T., ve TÜRKER, T.,

2009. Experimental and Finite Element Analysis on The Steel Fiber-

Reinforced Concrete (SFRC) Beams Ultimate Behavior. Construction and

Building Materials, 23, 1064–1077.

SARI, S., 2008. Normal ve Yüksek Dayanımlı Betonların Mekanik Davranışına Lif

İçeriğinin ve Dayanımın Etkisi. İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri

Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi.

SONG, P.S., ve HWANG, S., 2004. Mechanical Properties of High-Strength Steel

Fiber-Reinforced Concrete. Construction and Building Materials, 18, 669–

673.

SWAMY, R.N., 1987. High-Strength Concrete-Material Properties and Structural

Behaviors. American Concrete Institute, Detroit, ACI SP-87, 110-146.

TAŞDEMİR, M.A., KARIHALOO, B.L., BAYRAMOV, A.N., YERLİKAYA, M.,

ve SÖNMEZ, R., 2004. Betonarme Yapıların Onarımı ve Güçlendirilmesi

İçin Yüksek Dayanımlı / Yüksek Performanslı Betonlar, Yüksek Performanslı

Lif Donatılı Kompozitler ve Kendiliğinden Yerleşen Betonlar. 14. ERMCO

Kongresi, Helsinki, 16-18 Haziran.

76

THOMAS, J., ve RAMASWAMY, A., 2007. Mechanical Properties of Steel Fiber-

Reinforced Concrete. Journal of Materials in Civil Engineering. ASCE, 19(5),

385-392.

TOKGOZ, S., 2009. Effects of Steel Fiber Addition on The Behaviour of Biaxially

Loaded High Strength Concrete Columns. Material and Structure, 42(8),

1125-1138.

TS 10153, 1992. Çelik Teller- Beton Takviyesinde Kullanılan. TSE, Ankara.

WAFA, F.F., ve ASHOUR, A.S., 1992. Mechanical Properties of High-Strength

Fiber Reinforced Concrete. ACI Material Journal, 89(48), 449-455.

77

ÖZGEÇMİŞ

1984 yılında İRAN’ın Batı Azerbaycan ilinin Miyandoab ilçesinde doğdu.

İlk, orta ve lise öğrenimini Miyandoab’da tamamladı. 2006 yılında Tebriz Azad

İslami Üniversitesi Mühendislik Fakültesi inşaat Mühendisliği bölümünden mezun

oldu ve 2010 yılında Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü inşaat

Mühendisliği Anabilim Dalında Yüksek lisans eğitimine başladı.

Çukurova Ünİversİtesİ fen bİlİmlerİ …library.cu.edu.tr/tezler/8820.pdf · yÜksek...

Documents