ukuran statistik bag_2.ppt
TRANSCRIPT
-
Ukuran StatistikaUkuran Penyebaran
Julius Nursyamsi
-
PendahuluanUkuran penyebaranSuatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata rata hitungnyaUkuran penyebaran mencakup dataUngrouped dataData yang belum dikelompokanGrouped dataData yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi frekuensi
-
Ukuran PenyebaranUkuran penyebaran:RangeDeviasiRata rataVarianDeviasi standar Range inter-kuartilDeviasi kuartilUkuran kecondongan dan keruncingan
-
Ukuran Penyebaran Untuk Data Tidak DikelompokanRange JarakMerupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampelRumusan RangeRange = Nilai terbesar nilai terkecil
Range = 840 530= 310
PerusahaanHarga SahamSentul City530Tunas Baru580proteinprima650total750Mandiri840
-
Deviasi Rata rata PopulasiRata rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnyaRumusan Deviasi rata rata ( MD)|x - x| MD = NX = Nilai data pengamatanX = Rata rata hitungN = Jumlah data
-
Contoh Deviasi Rata - RataMD == |x - X| / n= 8.84 / 5= 1.768
PerusahaanIndekx - XNilai MutlakSentul City7.51.141.14Tunas Baru8.21.841.84proteinprima7.81.441.44total4.8-1.561.56Mandiri3.5-2.862.86Total31.88.84Rata -rata (X)6.36MD1.768
-
Varians dan Standar Deviasi PopulasiVariansRata rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata rata hitungnya Rumus varians populasi
(X - )2 2= N = ( X) / NX = Nilai data pengamatan = Nilai rata rata hitungN = Jumlah total data
-
Contoh Kasus Varians (X - )2 17.372 2 == = 3.4744 N 5
PerusahaanIndekX - (X - )Sentul City7.51.141.2996Tunas Baru8.21.843.3856proteinprima7.81.442.0736total4.8-1.562.4336Mandiri3.5-2.868.1796Jumlah ( X )31.8(X - )17.372Rata - rata ()6.36s3.4744
-
Standar deviasiAkar kuadrat dari varians dan menunjukan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanyaRumus standar deviasi (X - )2 = NStandar Deviasiatau =
-
Contoh Kasus Standar Deviasi (X - )2 17.372 2 == = 3.4744 N 5Nilai varians :Nilai standar deviasi : = 3.4744 = 1.864Nilai penyimpangan sebesar 1.864
-
Varians dan Standar Deviasi SampelVarians
Standar deviasi (x - x )2 s 2= n -1S = s
-
Contoh Kasus SampelVarians : (x X)s = n 1s = 824260 / 9s = 91584.44Standar deviasi :S = sS = 91584.44S = 302.63
NoPerusahaanHarga sahamx - X(x - X)1Jababeka215-3581281642Indofarma290-283800893Budi Acid310-263691694Kimia farma365-208432645Sentul City530-4318496Tunas Baru5807497proteinprima6507759298total750177313299Mandiri8402677128910Panin1200627393129Jumlah5730824260Rata - Rata (X)573s91584.44S302.63
-
Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokanRange JarakMerupakan selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendahRumusan RangeRange = Batas atas kelas tertinggi nilai terkecil
-
Contoh RangeBatas atasKelas terendahBatas atas Kelas tertinggiRange := 9754 215= 9539
Sheet1
NoPerusahaanHarga sahamNoPerusahaanHarga saham
1Bakrie15801Jababeka215
2proteinprima6502Indofarma290
3Panin12003Budi Acid310
4Bukit Asam66004Kimia farma365
5Bumi resources21755Sentul City530
6Energi mega36006Tunas Baru580
7Budi Acid3107proteinprima650
8Tunas Baru5808total750
9Indofarma2909Mandiri840
10Kimia farma36510Panin1200
11Sentul City53011Indofood1280
12Jababeka21512Bakrie1580
13total75013Berlian2050
14Telkom975014Niaga2075
15Berlian205015Bumi resources2175
16BCA535016BNI3150
17BNI315017Energi mega3600
18Mandiri84018BCA5350
19Indofood128019Bukit Asam6600
20Niaga207520Telkom9750
Sheet2
KelasInterval
12152122
221234030
340315938
459397846
578479754
Sheet3
-
Deviasi Rata - RataRumus deviasi rata - rata f. |x - x| MD = nRata rata hitung data dikelompokanx = ( f.x ) / n
-
Contoh Kasus MD = (f.|x - X|) / n = 442.08 / 50 = 8.8416
KelasInterval KelasfTitik tengah (x)f.x|x - X|f.|x - X|11624102020013.68136.82253318295224.6884.243344214385324.3260.484435144718813.3253.285526025611222.3244.646616926513031.3262.64Total50255168489.64442.08Rata - rata (X)33.68
-
Varians dan Standar Deviasi data di kelompokanVarians
Standar deviasi f. (x - x )2 s 2= n -1S = s
-
Contoh Kasus Varians :s= (f.|x - X|)/ n 1 = 6194.88 / 49 = 126.4261Standar deviasi :S = s = 126.4261 = 11.2439
KelasInterval KelasfTitik tengah (x)f.x|x - X||x - X|f.|x - X|11624102020013.68187.14241871.4242253318295224.6821.9024394.24323344214385324.3218.6624261.27364435144718813.32177.4224709.68965526025611222.32498.1824996.36486616926513031.32980.94241961.885Total50255168489.641884.2546194.88Rata - rata (X)33.68
-
Ukuran Penyebaran RelatifMengubah ukuran penyebaran menjadi persentase atau ukuran relatifPenggunaan ukuran relatif memberikan manfaat :Data mempunyai satuan penguikuran yang berbedaData mempunyai satuan ukuran yang sama
-
Ukuran Penyebaran RelatifKoefisien rangeKoefisien deviasi rata-rataKoefisien deviasi standar
-
Koefisien RangePengukuran penyebaran dengan menggunakan range secara relatifRumusan : KR = ( (la Lb) / (La + Lb) ) x 100 %
La : Batas atas data atau kelas tertinggiLb : Batas bawah data atau kelas terendah
-
Contoh Koefisien RangeLa : Kelas tertinggi = 69Lb : Kelas terendah = 16KR := (La Lb) / (La + Lb)= (69 16 ) / (69 + 16)= 53 / 85= 0.6235 x 100 %= 62.35 %
KelasInterval Kelasf116241022533183344214443514552602661692
-
Koefisien Deviasi Rata - RataKoefisien deviasi rata rataUkuran penyebaran dengan menggunakan deviasi rata-rata relatif terhadap nilai rata-ratanya atau persentase dari deviasi rata-rata terhadap nilai rata-ratanyaRumus : KMD = [ MD / x ] x 100%MD = Deviasi rata - rataX = Nilai rata rata data
-
Contoh KasusData dikelompokan :MD = 8.8416X = 33.68Koefisien deviasi rata rata :KMD = [ 8.8416 / 33.68 ] x 100 % = 0.2625 x 100 % = 26.25 %
-
Koefisien Standar DeviasiKoefisien standar deviasiUkuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relatif terhadap nilai rata-rata yang dinyatakan sebagai persentaseRumus KSD = [ s / x ] x 100 %S = Standar deviasiX = Nilai rata rata data
-
Contoh Kasus Data dikelompokanStandar deviasi = 11.2439Rata Rata hitung (x) = 33.68
Nilai koefisien stnadar deviasi KSD = [ s / x ] x 100 % = [ 11.2439 / 33.68 ] x 100% = 0.3338 x 100 % = 33.38 %
-
Ukuran Kecondongan - SkewnessUkuran kecondongan kemencenganKurva tidak simetrisPada kurva distribusi frekuensi diketahui dari posisi modus, rata-rata dan mediaPendekatan : JikaRata-rata = median = modus : SimetrisRata-rata < median < modus : Menceng ke kiriRata-rata > median > modus : Menceng ke kanan
-
Koefisien SkewnessSk = [ - Mo ] / atau = 3.[ - Md] / = Nilai rata rata hitungMo = Nilai modusMd = Nilai median = Standar deviasi
Contoh kasus data dikelompokan = 33.68Mo = 18Md = 32 = 11.2439
Sk = [33.68- 18 ] / 11.2439Sk = 15.68 / 11.2439Sk = 1.394Sk = {3. [ 33.68 32]} 11.2439Sk = 5.04 / 11.2439Sk = 0.4482
-
Ukuran Keruncingan - KurtosisKeruncingan disebut juga ketinggian kurvaPada distribusi frekuensi di bagi dalam tiga bagian :Leptokurtis = Sangat runcingMesokurtis= Keruncingan sedangPlatykurtis= Kurva datar
-
Koefisien KurtosisBentuk kurva keruncingan kurtosisMesokurtik4 = 3Leptokurtik 4 > 3Platikurtik4 < 3Koefisien kurtosis (data tidak dikelompokan) 4 = 1/n (x - )4 4 Nilai data
-
Koefisien KurtosisKoefisien kurtosis (data dikelompokan)4 = 1/n f. (X - )4 4 Nilai rata rata hitungStandar deviasiNilai tengah kelasJumlah Frekuensi
-
Rata Rata GeometrikDigunakan untuk menghitung rata-rata laju pertumbuhan Growth rateRumus : G = n (x1 . x2 . x3 . xn )
G = [log x1 + log x2 + log xn]n G = Antilog (log G)
-
ContohData pertumbuhan suku bunga selama 5 hari, yaitu 1.5, 2.3, 3.4, 1.2, 2.5 %Tingkat pertumbuhan :G = [log 1.5 + log 2.3 +log 3.4 + log 1.2 + log 2.5 ] / 5G = [ 0.176 + 0.361 + 0.531 + 0.079 + 0.397] / 5G = 1.5464 / 5 = 0.30928G = antilog 0.30928 = 2.03
-
Ukuran Penyebaran LainRange Inter-KuartilJarak inter-kuartil = K3 K1Jika :Inter-kuartil : Nilainya lebih kecil ; Bahwa data dalam sampel dan populasi lebih mengelompok ke nilai rata-rata hitung (seragam)Inter-kuartil : lebih besar ; Kurang seragam
-
Ukuran Penyebaran LainDeviasi KuartilSetengah jarak antara kuartil ke 3 dan kuartil ke 1Rumusan Deviasi kuartil DKDK = [ K3 K1 ] / 2JikaDK lebih kecil ; Rata rata data lebih mewakili keseluruhan data
-
Ukuran Penyebaran LainJarak persentilSelisih antara persentil ke 90 dengan persentil ke 10Rumusan jarak persentil - JPJP = P90 P10Jika JP lebih besarBahwa nilai deviasi lebih besar