UJI TUKEY &

UJI SCHEFFE

KELOMPOK A

ABD. WARIS (14B12028)

ANDI AMRULLAH HABIBI (14B12029)

ZAINAL AKBAR (14B12045)

• Analisis variansi hanya menentukan adayang berbeda, tetapi tidak diketahuimana saja yang berbeda

• Cara untuk mengetahuinya dilakukanmelalui komparasi ganda

• Komparasi Ganda pada 1, 2, 3, 4

• Misalnya, komparasi ganda memeriksasemua pasangan 1 2 1 3

1 4 2 3 2 4 3 4

• Beberapa teknik yang telahdikembangkan untuk memecahkan danmenjawab persoalan tersebut, adalah : Uji Scheffe dan Uji Tukey

• Sehingga kedua uji ini merupakananalisis yang dilakukan setelahdiketahui hasil Anava (Pasca Anava/ ujilanjut/post hoc test)

Uji Tukey• biasa juga disebut uji Beda Nyata Jujur (BNJ)

atau Honestly Significant Difference test(Tukey’s HSD), diperkenalkan oleh Tukey(1953)

• hanya dapat digunakan untuk menguji seluruhkemungkinan pasangan sederhana (Furqon, 2009: 215)

• lebih powerful (cenderung lebih seringmenolak hipotesis nol) karena jumlahkemungkinan pasangan yang hendak diujirelatif sedikit (Furqon, 2009: 215)

Langkah Pengerjaan dan Rumusdalam menggunakan Uji Tukey

a. Tentukan hipotesis (disesuaikan denganbanyak jalur dan jenjang anava)

b. Tentukan taraf nyata

c. Uji statistik

1. Tentukan kontras antar kelompok (C) = perbedaan antara rata-rata yang dibandingkan

Langkah Pengerjaan dan Rumus2. Tentukan nilai kritis HSD dengan Rumus

k = jumlah kelompokν = derajat bebas galatn = banyaknya sampel

= nilai tabel studentized range statisticKTG = kuadrat tengah galat

d. Bandingkan nilai HSD dengan nilai kontras

e. Kesimpulan

n

KTGqHSD kv ),(

),( vkq

Uji Scheffe• menguji perbedaan dua buah rata-rata secara

berpasangan (1 vs 2, 1 vs 3, dan 2 vs 3) danperbedaan antara kombinasi rata-rata yang kompleks (seperti [1+2]/2 vs 3)

• cocok untuk membuat sembarangperbandingan yang melibatkan sekelompokmean.

• Perhitungan untuk tes scheffe adalah sangatsederhana dan ukuran sampel tidak harussama.

Langkah Pengerjaan dan Rumusdalam menggunakan Uji Scheffe

1. Tentukan hipotesis

(disesuaikan dengan banyak jalur dan jenjanganava)

2. Tentukan taraf nyata

3. Uji statistik

a. Tentukan kontras antar kelompok (C) = perbedaan antara rata-rata yang dibandingkan

b. Tentukan rumus uji Scheffen

KTG

Ct

2

Langkah Pengerjaan dan Rumus

b. Tentukan nilai kritis bagi uji Scheffe

k = jumlah kelompokν = derajat bebas galat

= nilai tabel FKTG = kuadrat tengah galat

4. Bandingkan nilai uji Scheffe dengan nilai kritisbagi Uji Scheffe

5. Kesimpulan

),1;()1( vks Fkt

),1;( vkF

CONTOH

• Ada 4 kelas pada kelas X peminatan MIAdi SMA Negeri 1 Maros dengan jumlahpeserta didik sama dalam PBM matapelajaran FISIKA diberikan metodepengajaran tertentu oleh guru yangsama. Setelah proses pembelajaranselesai diadakan tes dan hasilnya sebagaiberikut:

NO X1 X 2 X3 X4

1 67 72 73 74

2 67 84 77 70

3 88 77 67 70

4 71 77 62 62

5 72 87 69 72

6 77 69 67 69

7 77 79 54 77

8 91 71 75 63

9 83 68 65 71

10 87 84 80 71

NO X1 X 2 X3 X4

11 83 77 63 80

12 83 83 60 67

13 92 64 61 67

14 82 87 74 74

15 77 70 70 74

16 86 70 85 79

17 78 65 80 76

18 71 83 79 77

19 87 65 70 85

20 73 64 70 82

Tabel 1Tes Hasil Belajar Peserta didik pada 4 Kls.

X1 X 2 X3 X4X1

2 X22 X3

2 X42

1 67 72 73 74 4489 5184 5329 5476

2 67 84 77 70 4489 7056 5929 4900

3 88 77 67 70 7744 5929 4489 4900

4 71 77 62 62 5041 5929 3844 3844

5 72 87 69 72 5184 7569 4761 5184

6 77 69 67 69 5929 4761 4489 4761

7 77 79 54 77 5929 6241 2916 5929

8 91 71 75 63 8281 5041 5625 3969

9 83 68 65 71 6889 4624 4225 5041

10 87 84 80 71 7569 7056 6400 5041

Dari data di atas maka sebelum melakukan uji Tukeydan Uji Scheffe kita harus melakukan Analisis Variansisebagai berikut :Membuat Desain/Deskripsi Data dengan langkah sbg :

X1 X 2 X3 X4X1

2 X22 X3

2 X42

11 83 77 63 80 6889 5929 3969 6400

12 83 83 60 67 6889 6889 3600 4489

13 92 64 61 67 8464 4096 3721 4489

14 82 87 74 74 6724 7569 5476 5476

15 77 70 70 74 5929 4900 4900 5476

16 86 70 85 79 7396 4900 7225 6241

17 78 65 80 76 6084 4225 6400 5776

18 71 83 79 77 5041 6889 6241 5929

19 87 65 70 85 7569 4225 4900 7225

20 73 64 70 82 5329 4096 4900 6724

∑ 1592 1496 1401 1460 127858 113108 99339 107270

µ 79,6 74,8 70,05 73

lanjutan

Jumlah Kuadrat

a. Total

49,5192

51,442382447575

80

)5949()8270...74737267(

)(

2222222

2

2

JKT

JKT

JKT

nk

XXJKT

i

i

Jumlah Kuadratb. Kelompok / Kelas

54,961

51,44238205,443344

80

)5949(

20

)1460()1401()1496()1592(

)(

22222

22

JKK

JKK

JKK

nk

X

n

xJKK

ii

95,423054,96149,5192 JKKJKTJKG

c. Galat

Tabel 2Contoh Tabel Anava Satu Arah

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah

F hitung

Kelas

Galat

4230,49

961,54

3

76

320,51

55,67

5,76

Total 5192,49 79

72,2)76,3;05,0( F

Tabel 3Rangkuman Hasil Anava

• Karena Fhitung > Ftabel maka ini menunjukkanterdapat perbedaan hasil tes belajar Fisikapada keempat kelas tersebut.

• Karena ada perbedaan maka analisis dilanjutkan dengan uji Tukey dan Uji Scheffe untuk mengetahui kelas mana yang berbeda.

Penyelesaian dengan Uji Tukey• Hipotesis

1. Ho : µ1= µ2 3. Ho : µ1 = µ4 5. Ho : µ2= µ4

2. Ho : µ1= µ3 4. Ho : µ2= µ3 6. Ho : µ3= µ4

• Taraf nyata α = 0,05

• Kontras antar kelas

C1 (1 vs 2) = 79,6 – 74,8 = 4,8

C2 (1 vs 3) = 79,6 – 70,05 = 9,55

C3 (1 vs 4) = 79,6 – 73 = 6,6

C4 (2 vs 3) = 74,8 – 70,05 = 4,75

C5 (2 vs 4) = 74,8 – 73 = 1,8

C6 (3 vs 4) = 73 – 70,05 = 2,95

20

67.55)4,76(05.0),( q

n

KTGqHSD kv

Penyelesaian dengan Uji Tukey

• Nilai kritis HSD

• Dengan membandingkan nilai kontras dengannilai kritis HSD, menunjukkan ada dua nilaikontras yang lebih besar daripada nilai kritisHSD, yaitu

kontras C2 (1 vs 3) = 9,55 > 6,24

kontras C3 (1 vs 4) = 6,6 > 6,24

24.6)67.1)(74.3(20

67.55)4,76(05.0 qHSD

Penyelesaian dengan Uji Scheffe• Hipotesis

1. Ho : µ1= µ2 4. Ho : µ2= µ3

2. Ho : µ1= µ3 5. Ho : µ2= µ4

3. Ho : µ1 = µ4 6. Ho : µ3= µ4

• Taraf nyata α = 0,05• Kontras antar kelas

C1 (1 vs 2) = 79,6 – 74,8 = 4,8C2 (1 vs 3) = 79,6 – 70,05 = 9,55C3 (1 vs 4) = 79,6 – 73 = 6,6C4 (2 vs 3) = 74,8 – 70,05 = 4,75C5 (2 vs 4) = 74,8 – 73 = 1,8C6 (3 vs 4) = 73 – 70,05 = 2,95

Penyelesaian dengan Uji Scheffe

• Dari rumus uji Scheffe

• diperoleh

t1 (1 vs 2) = 4,8/√2(55.67)/20 = 4,8/2,36 = 2,03

t2 (1 vs 3) = 9,55/√2(55.67)/20 = 9,55/2,36 = 4,05

t3 (1 vs 4) = 6,6/√2(55.67)/20 = 6,6/2,36 = 2,80

t4 (2 vs 3) = 4,75/√2(55.67)/20 = 4,75/2,36 = 2,01

t5 (2 vs 4) = 1,8/√2(55.67)/20 = 1,8/2,36 = 0,76

t6 (3 vs 4) = 2,95/√2(55.67)/20 = 2,95/2,36 = 1,25

)76,3;05.0(

),1;(

)14(

)1(

Ft

Fkt

s

vks

Penyelesaian dengan Uji Scheffe

• Nilai kritis bagi uji Scheffe

• Dengan membandingkan nilai t dengan nilaikritis uji Scheffe ts , menunjukkan bahwa nilai t2

(1 vs 3) lebih besar daripada nilai kritis ts , yaitu

t2 (1 vs 3) → 4,05 > 2,86

berarti kelas X1 berbeda dengan kelas X3

86.216.8)72.2(3)14( )76,3;05.0( Fts

KESIMPULAN• Uji Tukey

µ1= µ2 µ2= µ3 µ2= µ4 µ3 = µ4

µ1 ≠ µ3 µ1 ≠ µ4

• Uji Scheffe

µ1= µ2 µ2= µ3 µ2= µ4 µ3 = µ4

µ1 ≠ µ3 µ1 = µ4

• Contoh ini sekaligus membuktikan ungkapan diatas bahwa uji Tukey lebih powerful (cenderunglebih sering menolak hipotesis nol) daripada ujiScheffe

Terima kasih