uitwerking oefeningen 7.10 5

Click here to load reader

Post on 20-Mar-2016

68 views

Category:

Documents

5 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Uitwerking Oefeningen 7.10 5. uit: Wiskunde in beweging – Theo de Haan. Maak eerst een situatieschets:. z. z’. Q. y’. x’. P. O. y. de z’ -as steekt schuin naar achteren. x. Probeer m.b.v. situatieschets de algemene rotatiematrix R te achterhalen:. R =. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

  • Uitwerking Oefeningen 7.10 5uit: Wiskunde in beweging Theo de Haan

  • yxxzzyPOQMaak eerst een situatieschets:de z-as steekt schuin naar achteren.

  • Probeer m.b.v. situatieschets de algemene rotatiematrix R te achterhalen:R =Daartoe moeten de cosinussen van de hoeken tussen de oude en nieuwe assen berekend worden.

  • yxxzzyPOQBegin met hoek tussen x-as en x-as:

  • yxxzzyPOQBepaal de lengte van OP als volgt:

  • yxxzzyPOQDe cosinus van de hoek tussen x-as en x-as is dus:

  • yxxzzyPOQNu de x-as met de y-as:

  • yxxzzyPOQTen slotte de x-as met de z-as:

  • We hebben nu:R =Voor de tweede rij gaan we analoog te werk.

  • yxxzzyPOQBepaal eerst de lengte van lijnstuk OQ:

  • yxxzzyPOQBepaal vervolgens de 3 richtingscosinussen:

  • yxxzzyPOQBepaal vervolgens de 3 richtingscosinussen:

  • yxxzzyPOQBepaal vervolgens de 3 richtingscosinussen:

  • We hebben nu:R =Voor de derde rij zouden we graag ook analoog te werk gaan.

  • yxxzzyPOQWe moeten een punt vinden dat op de z-as ligt.Het uitwendig product biedt hier uitkomst!

  • yxxzzyPOQEn R ligt op de z-as. Haal eventueel de definitie van het uitwendig product er nog maar eens bij!R

  • yxxzyPOQR

  • yxxzzyPOQRVoor R hebben we dus de coordinaten:

  • yxxzzyPOQRDe drie richtingscosinussen zijn:

  • yxxzzyPOQRDe drie richtingscosinussen zijn:

  • yxxzzyPOQRDe drie richtingscosinussen zijn:

  • De rotatiematrix R wordt dus:R =