uami12575

iii

NDICE

NOMENCLATURA xi

INTRODUCCIN 1

CAPTULO 1 5

FUNDAMENTOS PSICOMTRICOS 5

1.1 Propiedades fsicas del aire seco 5 1.1.1 Composicin del aire seco 5 1.1.2 Constante particular del aire seco 5 1.1.3 Volumen especfico del aire seco 5 1.1.4 Calor especfico del aire seco 6 1.1.5 Entalpa del aire seco 6 1.1.6 Entropa del aire seco 6

1.2 Propiedades del vapor de agua 6 1.2.1 Constante particular del vapor de agua 6 1.2.2 Volumen especfico del vapor de agua 7 1.2.3 Calor especfico del vapor de agua 7 1.2.4 Entalpa del vapor de agua 7 1.2.5 Entropa del vapor de agua 8

1.3 Propiedades de la mezcla aire-vapor 8 1.3.1 Ley de Dalton de las presiones parciales 8 1.3.2 Mezcla aire-vapor saturada y sobrecalentada 9 1.3.3 Humedad especfica 9 1.3.4 Humedad relativa 10 1.3.5 Humedad absoluta 11 1.3.6 Volumen especfico de la mezcla aire-vapor 11 1.3.7 Entalpa especfica de la mezcla aire-vapor 11 1.3.8 Entropa especfica de la mezcla aire-vapor 11 1.3.9 Temperatura del punto de roco 12 1.3.10 Proceso de saturacin adiabtica 13 1.3.11 Temperatura de bulbo hmedo 14 1.3.12 Nmero de Lewis 16 1.3.13 Relacin entre las temperaturas de bulbo seco, de bulbo hmedo y punto de roco, al humidificar el aire. 16 1.3.14 Ecuacin de Carrier 16 1.3.15 Carta psicomtrica 17

1.4 Procesos de aire acondicionado 19 1.4.1 Calentamiento y enfriamiento 19 1.4.2 Mezcla de flujos de aire 20 1.4.3 Enfriamiento y deshumidificacin 22 1.4.4 Calentamiento y deshumidificacin 23

iv

1.4.5 Humidificacin 24 1.4.6 Deshumidificacin 26

1.5 Cantidad y caractersticas del aire suministrado 27 1.5.1 Cantidad de aire necesaria 27

1.5.1.1 En temporada de invierno 27 1.5.1.1 En temporada de verano 28

1.5.2 Clculos de humedad 28 1.5.3 Factor de calor sensible 29 1.5.4 Clculos con el factor sensible 29 1.5.5 Casos especiales de las lneas de factor de calor sensible 31 1.5.6 Aire de retorno 33

1.6 Metodologa para obtener las propiedades termodinmicas del aire en los procesos de acondicionamiento de aire 34

1.7 Cnclusiones 43

CAPTULO 2 45

TORRES DE ENFRIAMIENTO 45

2.1 Introduccin 45

2.2 Tipos de torres de enfriamiento 46

2.3 Humidificacin de aire por en una torre de enfriamiento 48 2.3.1 Aproximacin de la torre 49 2.3.2 Rango de la torre 49 2.3.3 Eficiencia de la torre 49 2.3.4 Capacidad de enfriamiento 50

2.4 Metodologa para obtener las propiedades termodinmicas del agua y del aire a la entrada y salida de una torre de enfriamiento 51

2.4.1 Agua 51 2.4.2 Aire 51 2.4.3 Flujos de agua 53 2.4.4 El cambio de entropa del aire hmedo 53

2.5 Simulacin y presentacin de resultados de torres de enfriamiento 54

2.6 Conclusiones 59

CAPTULO 3 61

REFRIGERACIN 61

3.1 Refrigerantes 61 3.1.1 Bixido de carbono 62

v

3.2 Ciclo de refrigeracin por compresin de vapor 63 3.2.1 Efecto frigorfico 65 3.2.2 Potencia frigorfica 65 3.2.3 Flujo de refrigerante 65 3.2.4 Potencia suministrada al compresor 66 3.2.5 Coeficiente de operacin de los sistemas de refrigeracin 66

3.3 Metodologa para el clculo de las propiedades termodinmicas del CO2 en cada proceso en el ciclo de refrigeracin. 66

3.4 Simulacin y presentacin de resultados del ciclo de refrigeracin por compresin de vapor utilizando como refrigerante el CO2 68

3.5 Conclusiones 71

CONCLUSIONES 73

BIBLIOGRAFA 75 NDICE DE FIGURAS Figura 1.1. Diagrama T-s del vapor de agua. Lneas isentlpicas. 7 Figura 1.2. Diagrama T-s del vapor de agua contenido en el aire hmedo.

Estado del vapor de agua (1), estado de saturacin a Tbs (2). 10 Figura 1.3. Diagramas T-s y p-v del vapor de agua contenido en el aire

hmedo. Dos posibles procesos de saturacin de aire: por compresin isotrmica y por enfriamiento isbarico. 12

Figura 1.4. Proceso de saturacin adiabtica. 14 Figura 1.5. Diagrama T-s del vapor de agua. Saturacin de aire por el proceso

de bulbo hmedo (proceso 1-4). 15 Figura 1.6. Temperatura de bulbo seco, temperatura de bulbo hmedo y

temperatura de punto de roco al humidificarse el aire. 16 Figura 1.7. Carta psicomtrica. 17 Figura 1.8. Calentamiento sensible en los diagramas T-s y -Tbs. 19 Figura 1.9. Enfriamiento sensible en los diagramas T-s y -Tbs. 20 Figura 1.10. Diagrama -Tbs. Mezcla de dos corrientes de aire hmedo. 21 Figura 1.11. Diagrama -Tbs. Mezcla de dos corrientes de aire hmedo. Donde

ocurre condensacin para el estado final. 22 Figura 1.12. Enfriamiento y deshuimidificacin del aire. 22 Figura 1.13. Proceso de enfriamiento y deshumidificacin en los diagramas

T-s y -Tbs. 23 Figura 1.14. Diagrama -Tbs. Calentamiento y deshumidificacin. 23 Figura 1.15. Diagrama -Tbs. Procesos de humidificacin en un

humidificador. 24 Figura 1.16. Humidificacin de aire. 25 Figura 1.17. Diagrama T-s y carta psicomtrica. Calentamiento (proceso 1-1)

y humidificacin (proceso 1-2) de aire. 25

vi

Figura 1.18. Calentamiento, humidificacin y recalentamiento. 26 Figura 1.19. Diagrama T-s y Carta psicomtrica. Humidificacin de aire. 26 Figura 1.20. Deshumidificacin de aire. 27 Figura 1.21. Diagrama T-s y Carta psicomtrica. Deshumidificacin de aire. 27 Figura 1.22. Lnea de factor sensible con pendiente z. 30 Figura 1.23. Casos donde la lnea de proceso no corta ninguna curva de

humedad relativa elevada. 31 Figura 1.24. Recalentamiento de aire que sale del acondicionador a altas

humedades relativas. 32 Figura 1.25. Carta psicomtrica. Condiciones de la mezcla del aire

acondicionado y el aire de retorno. 33 Figura 1.26. Condiciones de la mezcla del aire suministrado del exterior y el

aire de retorno. 34 Figura 1.27. Diagrama esquemtico del sistema de aire acondicionado. 34 Figura 1.28. Carta psicomtrica. Estados y procesos del ejemplo 1. 41 Figura 1.29. Flujo msico de aire del exterior en funcin de la temperatura de

bulbo hmedo. 41 Figura 1.30. Flujo msico de aire de retorno en funcin de la temperatura de

bulbo hmedo. 42 Figura 1.31. Calor retirado por la unidad de aire acondicionado en funcin de

la temperatura de bulbo hmedo. 42 Figura 2.1. Torres de tiro natural. a) Flujo cruzado y b) a contra flujo 46 Figura 2.2. Torre de tiro forzado a: a) contra flujo y b) flujo cruzado. Torre de

tiro inducido a: c) contra flujo y d) flujo cruzado. 47 Figura 2.3. Torre de enfriamiento. 48 Figura 2.4. Carta psicomtrica. Comportamiento de una torre de enfriamiento. 50 Figura 2.5. Carta psicomtrica. Humedad especfica en funcin de la

temperatura de bulbo seco. 55 Figura 2.6. Entalpa del aire en funcin de la temperatura de bulbo seco. 56 Figura 2.7. Lneas de operacin. Temperatura del agua contra entalpa del aire. 56 Figura 2.8. Agua evaporada en funcin de la humedad relativa del aire a la

entrada de la torre. 57 Figura 2.9. Temperatura de bulbo hmedo del aire a la entrada de la torre de

enfriamiento en funcin de la humedad relativa del aire a la entrada de la misma. 57

Figura. 2.10. Produccin de entropa en funcin de la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de enfriamiento 58

Figura 2.11. Aproximacin de la torre de enfriamiento en funcin de la humedad relativa del aire a la entrada de la torre. 58

Figura. 2.12. Eficiencia de enfriamiento de la torre de enfriamiento en funcin de la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de enfriamiento. 59

Figura 2.13 Capacidad de enfriamiento de la torre de enfriamiento en funcin de la humedad relativa del aire a la entrada de torre. 59

Figura 3.1. Presin entalpa del ciclo refrigeracin por compresin de vapor operando a rgimen: a) subcrtico y b) transcrtico. 63

Figura 3.2. Ciclo inverso de Carnot. 63 Figura 3.3. . Esquema de un sistema de refrigeracin por compresin de vapor

de una etapa. Diagrama p-h. 64

vii

Figura 3.4. Diagrama p-h. Ciclo del CO2 transcrtico, con variacin en la presin de descarga. 68

Figura 3.5. Coeficiente de operacin de refrigeracin en funcin de la presin de condensacin a diferentes temperaturas del refrigerante a la salida del condensador/enfriador de gas. 70

Figura 3.6. COP en funcin de la temperatura a la salida del condensador, para distintas presiones de descarga. 70

Figura 3.7. Potencia suministrada al compresor en funcin de la presin de condensacin para diferentes temperaturas a la salida del condensador/enfriador de gas. 71

NDICE DE TABLAS Tabla 1.1. Composicin del aire seco. 5 Tabla 1.2. Iteraciones para determinar la temperatura de bulbo hmedo. 36 Tabla 1.3. Propiedades del estado 1. 37 Tabla 1.4. Propiedades del estado 2. 38 Tabla 1.5. Propiedades del estado 4. 39 Tabla 1.6. Propiedades del estado 3. 40 Tabla 3.1. Caractersticas de refrigerantes alternativos. 62 Tabla 3.2. Propiedades de cada estado del ciclo 1-2-3-4, operando a una

presin de descarga de 80 bar. 69 Tabla 3.3. Comportamiento energtico del ciclo 1-2-3-4, operando a una

presin de descarga de 80 bar. 69

ix

OBJETIVO El objetivo de este trabajo es realizar un anlisis del comportamiento energtico de los sistemas de refrigeracin, tales como: aire acondicionado, torres de enfriamiento y sistemas de refrigeracin por compresin de vapor; basndose en el estudio de los fundamentos del la psicometra y los ciclos de refrigeracin por compresin de vapor. JUSTIFICACIN La necesidad de desarrollar nuevas tecnologas de refrigeracin menos agresivas con el medio ambiente y con un uso de la energa ms eficiente, estimula la investigacin de los principios de los procesos de refrigeracin con otro tipo de refrigerantes, tales como el CO2, para lograr el desarrollo e innovacin de los sistemas de refrigeracin. ALCANCE Por medio del estudio de los fundamentos y procesos del aire acondicionado y refrigeracin, se elaboran distintos programas de computo, que permiten determinar las propiedades del aire hmedo en los distintos procesos de aire acondicionado; determinar el comportamiento termodinmico de una torre de enfriamiento evaporativa; y la simulacin de un ciclos de refrigeracin por compresin de vapor empleando el bixido de carbono como refrigerante. Estos programas facilitan el anlisis del comportamiento energtico de los sistemas de refrigeracin.

xi

NOMENCLATURA CAPTULO 1 Cp calor especfico a presin

constante; [kJ/kg K], D difusividad del agua en aire; [m2/s], d humedad absoluta; [kgv/ m3a], FB factor de by pass; [-], FCS factor de calor sensible; [-], h entalpa por unidad de masa;

[kJ/kg], H entalpa; [kJ], Le nmero de Lewis; [-] M peso molecular; [kg/kmol], m masa; [kg], m flujo msico; [kg/min], p presin; [Pascales, bar], Q flujo de calor; [kW], q calor por unidad de masa; [kJ/kg], R constante particular de los gases,

[kJ/kg K], s entropa por unidad de masa; [kJ/kg

K], T temperatura; [K, C], V flujo volumtrico; [m3/s], v volumen especfico; [m3/kg], w humedad liberada; [kgv /min], z pendiente recta; [kgv/kga C].

Letras griegas difusividad trmica; [m2/s], humedad relativa; [-], densidad; [kg/m3], humedad especfica; [kgv/kga]. Subndices a aire seco, ad adiabtico, atm atmosfrica, bs bulbo seco, bh bulbo hmedo, f lquido saturado, fg vaporizacin, g vapor saturado, L latente, l lquido, m mezcla aire-vapor de agua, N nitrgeno, O oxgeno, pr punto de roco, S sensible, sat saturacin, t total, u universal, v vapor.

xii

CAPTULO 2 Cp calor especfico a presin

constante; [kJ/kg K], h entalpa por unidad de masa;

[kJ/kg], m flujo msico; [kg/min], p presin; [Pascales, bar], R constante particular del aire;

[kJ/kg K], s entropa por unidad de masa;

[kJ/kg K], S produccin de entropa; [kW/K], T temperatura; [K, C], v volumen especfico; [m3/kg], Letras griegas humedad relativa; [-], eficiencia; [-], densidad; [kg/m3]. humedad especfica; [kgv/kga].

Subndices a aire, atm atmosfrica bh bulbo hmedo, bs bulbo seco, e enfriamiento eva evaporada, f lquido saturado, fg vaporizacin, g vapor saturado, m mezcla pr punto de roco, sat saturacin, univ universo v vapor, 1 entrada de la torre de

enfriamiento, 2 salida de la torre de enfriamiento, 3 entrada de agua de repuesto de la

torre.

CAPTULO 3 COP coeficiente de operacin; [-], h entalpa por unidad de masa;

[kJ/kg], m flujo msico; [kg/min], p presin; [Pascales, bar], Pc potencia del compresor; [kW], PF potencia frigorfica; [kW], Q flujo de calor; [kW], q calor por unidad de masa; [kJ/kg], T temperatura; [K, C], TR tonelada de refrigeracn; [kW], v volumen especfico; [m3/kg], w trabajo; [kJ/kg], x calidad del vapor; [-].

Letras griegas sic eficiencia isentrpica del

compresor; [-]. Subndices A rechazado, B absorbido, c compresin, con condensacin, f lquido saturado, fg vaporizacin, g vapor saturado, l lquido, ref refrigerante s isentrpico, sat saturacin.

INTRODUCCIN En muchos de los procesos y transformaciones hechas por el hombre se requiere desechar grandes cantidades de calor, por ejemplo, en la generacin de energa elctrica, en los procesos industriales, en el acondicionamiento de reas para el confort humano o acondicionamiento de espacios donde se desea, por ejemplo, preservar alimentos, mantener a ciertas condiciones algunos materiales o realizar ciertas transformaciones industriales. Para lograr este fin, se emplean los sistemas de refrigeracin y acondicionamiento de aire. Como consecuencia, a la crisis energtica, surgida en 1973, y a la creciente contaminacin del medio ambiente, se han dado cambios en los patrones de consumo de la energa. Es por esto que se ha dado un aumento en la investigacin y el desarrollo en sistemas de refrigeracin y de aire acondicionado, con el objetivo de utilizar tecnologas menos agresivas con el medio ambiente y tener un uso eficiente de la energa con estos equipos. Para lograr estos fines es importante conocer los principios y procesos fundamentales que rigen a estos sistemas. En el captulo 1 se presenta la teora bsica correspondiente a la psicometra. En el captulo 2 se presenta el estudio de un problema prctico, un sistema de enfriamiento conocido como torre de enfriamiento, donde se emplean los conceptos expuestos en el primer captulo. En el captulo 3 se estudia el comportamiento de un refrigerante sustituto en los ciclos de refrigeracin. La psicometra es la ciencia que comprende el estudio de las caractersticas y propiedades termodinmicas del aire hmedo; y el efecto de la humedad atmosfrica en los materiales y en el confort humano. De la forma en que la psicometra se aplica en este trabajo, la definicin se puede ampliar para incluir el estudio de los mtodos de control de las caractersticas trmicas del aire hmedo, es decir, el estudio de los procesos a los cuales se debe someter el aire hmedo para obtener ciertas condiciones deseadas. La psicometra es la herramienta medular del aire acondicionado. Un conocimiento cuidadoso de los fundamentos psicomtricos y del comportamiento del aire hmedo sujeto a los distintos procesos del aire acondicionado, es primordial para el diseo eficiente y econmico del aire acondicionado. Los principios discutidos en el primer captulo de este trabajo tienen muchos usos en la industria del aire acondicionado. Estos fundamentos permiten efectuar diversas metodologas que permiten evaluar las propiedades del aire hmedo conociendo slo dos propiedades de la mezcla aire-vapor de agua y la presin atmosfrica a la que se encuentre ste; metodologas que comprenden clculos psicomtricos para lugares donde no se cuenta con datos locales de las caractersticas del aire hmedo, sin la necesidad de efectuar correcciones.

2

Cuando en algunas centrales elctricas, en grandes sistemas de aire acondicionado o en algunas industrias, la contaminacin trmica alcanza niveles preocupantes o el suministro de agua es limitado. En esos casos, se requiere que por medio de un sistema de refrigeracin el calor de desecho debe arrojarse hacia la atmsfera, con el agua de enfriamiento recirculando y sirviendo como un medio de transporte para el calor entre la fuente y el sumidero (la atmsfera). Una manera de lograr esto, es por medio del uso de torres de enfriamiento hmedas. En el captulo 2, se estudia a una torre de enfriamiento de un sistema de aire acondicionado, que recibe un flujo de agua a una cierta temperatura y que se debe enfriar hasta una temperatura propuesta. El flujo de aire entra a la torre de enfriamiento, a una temperatura dada y con cierta humedad relativa. Entre el agua y el aire ocurre suficiente contacto, para que el aire incremente su humedad relativa, a la salida de la torre de enfriamiento. A diferencia de Stabat [8], que en su modelo implementa los coeficientes de transferencia de calor y masa como nicos parmetros, en este trabajo, se desarrolla una metodologa que permita evaluar a las propiedades del aire y del agua a la entrada y a la salida de la torre de enfriamiento, as como sus caractersticas. A partir de esta metodologa, se crea un programa de cmputo. Con este programa, se hace un anlisis paramtrico de la torre de enfriamiento. En este trabajo, solamente se presentan los resultados obtenidos al variar la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de enfriamiento. Con base a la segunda ley de la termodinmica, se encuentra el lmite termodinmico, es decir, cul es la humedad relativa mxima del aire a la que debe entrar el aire a la torre de enfriamiento. Tambin se encuentras las caractersticas de la torre de enfriamiento, para las diferentes humedades relativas del aire a la entrada de la torre de enfriamiento. Por otro lado con lo que respecta a la emisin a la atmsfera de gases perjudiciales para el medio ambiente, el protocolo de Montreal (1987) decreta la abolicin del uso de los clorofluorocarbonos (CFC) y de los hidroclorofluorocarbonos (HCFC) como refrigerantes o fluidos de trabajo. Estas sustancias han sido, y siguen siendo, utilizadas comnmente en la refrigeracin, aire acondicionado y en sistemas de bombas de calor. Actualmente, dos grupos principales de refrigerantes son candidatos potenciales como sustitutos de los CFCs y de los HCFCs, estos son el hidroclorofluorocarbono (HFC) y los llamados refrigerantes naturales. El HFC (nmero de identificacin del refrigerante: R-134a) es el refrigerante que es utilizado actualmente por los sistemas de aire acondicionado y fue introducido como un refrigerante transitorio hasta que se pudiera desarrollar una tecnologa ambientalmente ms amigable. ste no contribuye al agotamiento de la capa de ozono (ODP, por sus siglas en ingls). Sin embargo, una emisin de un kilogramo de algn compuesto de HFC a la atmsfera contribuye de 1000 a 3000 veces ms al calentamiento global, que la emisin de un kilogramo de bixido de carbono. Es por esto que el protocolo de Kyoto lo define como una sustancia problemtica para el ambiente. El bixido de carbono (CO2, se identifica como el refrigerante: R-744) es una alternativa excelente entre los refrigerantes naturales, especialmente en los usos donde la toxicidad y la inflamabilidad del amonaco y de los hidrocarburos pueden ser un problema. El CO2 es uno de los pocos refrigerantes naturales, que no es inflamable ni

3

txico. Es barato, se encuentra ampliamente disponible y no afecta tanto al ambiente como otros refrigerantes. El CO2 tiene un potencial de calentamiento global (GWP, por sus siglas en ingls) igual a 1 [10], pero el impacto de calentamiento global neto cuando se est utilizado como un gas tcnico es cero, puesto que el CO2 es un gas de desecho de la produccin industrial. El CO2 se puede emplear para diversos usos, por ejemplo, para bebidas gaseosas o como refrigerante en sistemas de la refrigeracin y en bombas de calor. En el captulo 3 se presenta las caractersticas de un ciclo de refrigeracin por compresin de vapor usando como refrigerante el CO2 y su comportamiento energtico en estos sistemas, con la finalidad de analizar la factibilidad del uso del CO2 como refrigerante. Para el anlisis del CO2 como fluido de trabajo en los sistemas de refrigeracin, en este trabajo se desarrolla una metodologa que permita evaluar las propiedades del refrigerante en los diferentes estados del ciclo simple de refrigeracin por compresin de vapor. A partir de esta metodologa, se crea un programa de cmputo. Con este programa, se hace un anlisis paramtrico del ciclo trabajando en rgimen transcrtico. Los sistemas de refrigeracin que ocupen el CO2 como fluido de trabajo trabajan en el regimen transcrtico debido a la temperatura crtica del CO2. En este trabajo se presentan los resultados obtenidos al variar la presin de condensacin, a diferentes valores de la temperatura a la salida del condensador. El estudio consta en observar el comportamiento del coeficiente de operacin del ciclo en funcin de la presin de condensacin y de la temperatura del refrigerante a la salida del condensador.

5

CAPTULO 1

FUNDAMENTOS PSICOMTRICOS 1.1 Propiedades fsicas del aire seco 1.1.1 Composicin del aire seco El aire seco, limpio y libre de contaminantes es una mezcla de gases, que al nivel del mar tiene la siguiente composicin:

Tabla 1.1. Composicin del aire seco [2].

Constituyente Porcentajes en volumen (%) Porcentaje en

peso (%) Nitrgeno N2 78.03 75.47 Oxgeno O2 20.99 23.19 Argn Ar 0.94 1.29 Bixido de carbono CO2 0.03 0.05 Hidrgeno H2 0.01 0.00

El aire contiene normalmente, adems de los constituyentes antes mencionados, impurezas, como gases, slidos, polvos, etctera, en proporciones que dependen de varios factores. En este trabajo, cuando se estudia el aire seco no se consideran las impurezas contenidas en l. 1.1.2 Constante particular del aire seco El peso molecular del aire seco es de 28.9 kg/kmol y la constante particular del aire se determina como sigue:

kgKkJMRR

a

ua /2877.09.28

314.8 === (1.1) 1.1.3 Volumen especfico del aire seco Experimentalmente se ha comprobado que el aire seco se comporta como un gas ideal; por lo tanto, el volumen especfico se puede relacionar con la temperatura y presin por medio de la ecuacin de estado del gas ideal

a

aa p

TRv = (1.2)

6

1.1.4 Calor especfico del aire seco El calor especfico (Cpa) del aire no es constante, sino que depende de la temperatura. A una presin de 1.013 bar y un intervalo de temperatura de -40 a 60 C, el Cpa vara tan slo por 0.996 kJ/kg K. En este trabajo se considera un valor de 1.00345 kJ/kg K para el calor especfico del aire. 1.1.5 Entalpa del aire seco El cambio de entalpa de un kilogramo de aire seco al variar la temperatura de Tref a Ta se expresa de la siguiente manera: ( )refaarefa TTCphh = (1.3) Tomando como la temperatura de referencia de 0 C, donde la entalpa de un kilogramo de aire seco es igual a cero, entonces, la entalpa de un kilogramo de aire seco es: aaa TCph = (1.4) 1.1.6 Entropa del aire seco El cambio de la entropa por unidad de masa de aire seco se expresa con como sigue:

+

=

ref

aa

ref

aarefa p

pRTTCpss lnln (1.5)

donde Tref y pref son la temperatura y presin de referencia (Tref=0C, pref=1bar); en las condiciones de referencia la entropa del aire es igual a 0 kJ/kg K. 1.2 Propiedades del vapor de agua El aire atmosfrico contiene una cierta cantidad de vapor sobrecalentado de agua. 1.2.1 Constante particular del vapor de agua El peso molecular del agua es de 18 kg/kmol, y la constante particular del vapor de agua vale:

kgKkJMRR

v

uv /4619.018

314.8 === (1.6)

7

1.2.2 Volumen especfico del vapor de agua A las condiciones a las que se maneja el aire acondicionado, condiciones ambiente, el vapor de agua contenido en el aire atmosfrico, raramente excede presiones de 0.0343 bar, y se encuentra a temperaturas por de bajo de 65 C; a estas condiciones, el vapor de agua saturado o sobrecalentado se comporta como gas ideal, con suficiente exactitud. Es por eso que, se justifica el uso de la ecuacin de estado del gas ideal para calcular el volumen especfico del vapor de agua

v

vv p

TRv = (1.7) 1.2.3 Calor especfico del vapor de agua La experimentacin indica que del calor especfico para vapor saturado y sobrecalentado aumenta levemente en el intervalo de temperaturas de -70 C a 124 C. Por convencin y puesto que repercute con un error insignificante, se toma el valor del calor especfico para vapor saturado y sobrecalentado de 1.86 kJ/kg C. 1.2.4 Entalpa del vapor de agua El calor especfico del vapor saturado y del vapor sobrecalentado es substancialmente igual a temperaturas y presiones relativamente bajas, tomando como referencia que a 0 C la entalpa del vapor de agua es 0 kJ/kg, el cambio de la entalpa del vapor de agua se calcula con la siguiente expresin: ( ) ( )refvTreffgref TTCphhh += vv (1.8) Como a presiones y temperaturas bajas la entalpa del vapor sobrecalentado, slo depende de la temperatura, como se puede apreciar en la figura 1.1.

s

T

Lneas isoentalpicas

Figura 1.1. Diagrama T-s del vapor de agua. Lneas isoentlpicas.

8

Es por esto que, la entalpa del vapor sobrecalentado de agua a una temperatura dada se puede aproximar a la entalpa de saturacin correspondiente a esta temperatura: ( )

Tbsgvhh = (1.9)

Haciendo esta consideracin se tienen errores intranscendentes que afectan muy poco a los clculos del aire acondicionado. 1.2.5 Entropa del vapor de agua Las entropas del vapor de agua ( vs ) se obtienen en tablas de vapor saturado seco o vapor sobrecalentado, con sus respectivos valores de la temperatura y de la presin a las que se encuentre el vapor. 1.3 Propiedades de la mezcla aire-vapor Adems de aire, la atmsfera terrestre contiene vapor de agua. En la mayora de las lugares la proporcin del agua en la atmsfera es menor al 1%, incluso en lugares con condiciones climticas extremas la proporcin es menor al 3%. A pesar de esta proporcin relativamente pequea, el vapor de agua contenido en el aire, es un factor importante para el confort humano y en la influencia en las propiedades de diversos materiales. Por lo tanto, la proporcin de vapor de agua en el aire se debe considerar en todos los clculos psicomtricos. Los clculos en el aire acondicionado se simplifican considerablemente si las caractersticas de la mezcla aire-vapor se pueden determinar fcilmente. El aire hmedo (aire atmosfrico) se considera una mezcla de aire seco y vapor de agua, y las propiedades de cada uno se pueden establecer con mucha exactitud, porque se considera que el aire seco se comporta como un gas ideal y las propiedades del vapor de agua se pueden determinar por medio de modelos matemticos o tablas de vapor de agua. Se presentan las leyes, las ecuaciones y los clculos psicomtricos relevantes utilizados en las metodologas desarrolladas en este trabajo para obtener las propiedades del aire hmedo. 1.3.1 Ley de Dalton de las presiones parciales El vapor de agua no se rige exactamente por las leyes que gobiernan a los gases, pero son lo suficientemente aproximadas para usarlas en la prctica. La ley ms importante, para el clculo del aire hmedo es la ley de Dalton o ley de las presiones parciales, e indica, que cada componente en una mezcla de gases perfectos ejerce la misma presin, como si el componente estuviera slo en el espacio ocupado por la mezcla, a la temperatura de la mezcla. La presin total de los gases es la suma de sus presiones parciales, y el volumen de la mezcla de gases es igual al volumen ocupado por cada gas a su presin parcial. La entalpa total de la mezcla es la suma de las entalpas de cada componente a su presin parcial.

9

El aire atmosfrico existe a una presin total igual a la presin atmosfrica (patm) la cual es igual a la suma de las presiones parciales del los gases existentes en la atmsfera: vavONatm pppppp +=++= 22 (1.10) 1.3.2 Mezcla aire-vapor saturada y sobrecalentada Cuando el aire y el vapor de agua saturado ocupan el mismo volumen, se dice que el aire est saturado. Dicha declaracin es incorrecta, ya que slo el vapor de agua es el que se encuentra saturado. Aunque el trmino aire saturado ha sido aceptado en los trminos del aire acondicionado. El vapor de agua y el aire ocupan el mismo espacio y lo relacionado con el comportamiento del vapor puede ser tratado sin tomar en cuenta al aire. Todos los clculos se pueden realizar tomando al aire y al vapor por separado. Sin embargo, la determinacin de las propiedades de la mezcla simplifican considerablemente los clculos para el aire acondicionado. La temperatura de bulbo seco (Tbs) es la que se mide con un termmetro ordinario, este nombre se le ha dado, debido a que el bulbo del termmetro se mantiene seco. La presin de vapor (pv) es la presin del vapor de agua existente en cualquier posicin, tiempo y temperatura; y es dependiente de la cantidad de vapor en la mezcla. En una mezcla, las propiedades comunes del aire seco y del vapor de agua son la temperatura de bulbo seco y el volumen. Si el vapor sobrecalentado est presente en un espacio a una temperatura dada, se puede aadir vapor de agua hasta que el espacio se sature. La mxima cantidad de vapor que puede existir en el aire depende de la temperatura y presin de la mezcla, esta cantidad de vapor existe cuando el espacio est saturado, es decir, cuando la temperatura y la presin parcial del vapor de agua de la mezcla corresponde a la temperatura y la presin de saturacin del vapor de agua, estado a la cual la presin y la temperatura son dependientes. Es decir, a cada temperatura de saturacin le corresponde una presin de saturacin, cuando se produce el cambio de fase lquidovapor. Su valor se puede leer en las tablas de vapor; no cambia por el hecho de que el vapor est mezclado con el aire. La presin de saturacin del vapor (psat) es la presin mxima a la que el vapor de agua puede existir, a una temperatura de bulbo seco (Tbs) dada tal y como se muestra en la figura 1.2, para el estado 2. En estas condiciones, no se puede aadir mas vapor sin que se de la condensacin o la niebla. 1.3.3 Humedad especfica La humedad especfica (), tambin conocida como relacin de humedades, puede ser definida como la masa de vapor de agua en una mezcla, expresada en kg de vapor por kg de aire seco.

a

v

mm= (1.11)

10

Considerando al aire y al vapor como gases ideales se tiene que

a

v

av

va

aav

va

pp

pRpR

VTpRVTpR 622.0=== (1.12)

Al sustituir la expresin de la presin parcial del aire de la ecuacin (1.10), se tiene que la humedad especfica es:

vatm

v

ppp= 622.0 (1.13)

Esto es slo para mezcla aire-vapor (de agua), ya que el factor 0.622 es el cociente de los pesos moleculares del aire y del vapor de agua. 1.3.4 Humedad relativa La humedad relativa se define como la relacin entre la presin parcial del vapor del aire y la presin de saturacin correspondiente a la temperatura de bulbo seco de la mezcla, (ver figura 1.2), y se expresa de la siguiente manera:

( )( )Tbssat

Tbsv

pp= (1.14)

La humedad relativa tambin se puede definir en trminos de las densidades y volmenes especficos del vapor. Se deduce aplicando la ecuacin de estado del gas ideal, y se tiene que la humedad relativa es igual al cociente de la densidad del vapor y de la densidad de saturacin o igual al cociente del volumen especfico del vapor y el volumen especfico de saturacin, correspondiente a la temperatura de bulbo seco, esto es:

( )( )

( )( )Tbsv

Tbssat

Tbssat

Tbsv

vv==

(1.15)

s

T (pv)Tbs(psat)Tbs

12Tbs

Figura 1.2. Diagrama T-s del vapor de agua contenido en el aire hmedo.

Estado del vapor de agua (1), estado de saturacin a Tbs (2).

11

1.3.5 Humedad absoluta La masa del vapor expresado en kg por cada metro cbico de espacio se llama humedad absoluta o densidad del vapor de agua (dv). 1.3.6 Volumen especfico de la mezcla aire-vapor El volumen de una mezcla de aire y vapor de agua por kilogramo de aire seco es una propiedad extremadamente til en clculos para el aire acondicionado, porque se emplea en el dimensionamiento de ventiladores y ductos empleados en los sistemas. Y se define de la siguiente manera:

seco) aire de volumen - mezcla laen aire de(volumen seco aire de volumen talVolumen to += esto es

( )

+= atma

bsu

vatma

bsu

atma

bsum pM

TRppM

TRpMTRv (1.16)

1.3.7 Entalpa especfica de la mezcla aire-vapor La entalpa de una mezcla de aire seco y vapor de agua es la suma de las entalpas de cada uno de los componentes individuales: vam HHH += (1.17) Por unidad de masa de aire seco, la entalpa especfica se expresa vam hhh += (1.18) Sustituyendo las definiciones de las entalpas para el aire (ec. 1.4) y el vapor (ec. 1.9), se tiene: gbsam hTCph += (1.19) 1.3.8 Entropa especfica de la mezcla aire-vapor La entropa de la mezcla aire seco y vapor de agua, es la suma de la entropa del aire (ec. 1.5) y entropa del vapor de agua por la humedad especfica, y se expresa de la siguiente manera:

vref

aa

ref

bsam sp

pRTTCps +

+

= lnln (1.20)

12

Al sustituir el valor de la presin parcial del aire de la ecuacin (1.10), se tiene que la entalpa especfica de la mezcla vapor de agua y aire es:

vref

vatma

ref

bsam sp

ppRTTCps +

+

= lnln (1.21)

1.3.9 Temperatura del punto de roco Cuando una mezcla de aire-vapor se enfra a presin constante, sin aumento ni disminucin de humedad, la temperatura a la cual el vapor comienza a condensarse se le llama temperatura de roco del aire. La temperatura de roco es simplemente la temperatura de saturacin correspondiente a la presin parcial del vapor en la mezcla aire-vapor. El enfriamiento hasta el punto de roco es el proceso 13 de la figura 1.3. El punto 3 es aire saturado, es decir, mezcla de aire y vapor de agua saturado seco. Otro proceso de saturacin de aire, pero distinto del punto de roco, es la compresin isoterma, proceso 12 de la figura 1.3.

s

Tp1p2

12

3

Tbs

Tpr

v

p

psat

1

2

3

Figura 1.3. Diagramas T-s y p-v del vapor de agua contenido en el aire hmedo. Dos posibles procesos de saturacin de aire: por compresin isotrmica

(proceso 1-2) y por enfriamiento isbarico (proceso 1-3). Si el aire se contina enfriando por debajo de la temperatura de roco, punto 3, o se contina comprimiendo por encima del punto 2, se separa agua lquida, y se forma niebla. En caso de que la temperatura de roco sea menor que la del punto triple del agua (0.01 C), en vez de agua lquida se forma hielo, es decir, escarcha. La temperatura del vapor sobrecalentado es mayor que la temperatura de saturacin correspondiente a la presin parcial real del vapor. La temperatura del aire y del vapor es la misma, por lo tanto la temperatura de bulbo seco del aire es mayor que la temperatura de roco.

13

1.3.10 Proceso de saturacin adiabtica Un proceso de saturacin adiabtica se lleva a cabo con un flujo de aire constante y a presin total constante. La figura 1.4 ilustra el proceso; aire no saturado entra en el estado 1 a una temperatura T1, con humedad especfica 1 y una entalpa h1 y se hace pasar sobre una superficie de agua, su humedad empieza a incrementarse; la cmara es lo bastante larga para que el aire al salir (estado 2), salga saturado. La cantidad de agua lquida evaporada al aire es (sat-1) con una temperatura de Tad, para reemplazar el agua evaporada durante el proceso. Mientras que el proceso se realiza adiabticamente, se pueden hacer las siguientes observaciones: la temperatura de salida (Tad) es menor que la temperatura de entrada (T1), debido al intercambio de calor sensible del aire al agua, energa necesaria para que se produzca la evaporacin. La humedad especfica del aire de salida (sat) es mayor que la humedad especfica del aire de entrada (1). Es por eso que, se le debe agregar al proceso una cantidad de agua de repuesto de (sat-1) am para que se mantenga en continuo. La entalpa del aire de salida es mayor que la entalpa del aire de entrada, porque existe una adicin de energa al vapor de agua por medio del agua de repuesto, que es suministrada a una temperatura de Tad y con una entalpa de hf.

Figura 1.4. Proceso de saturacin adiabtica.

La temperatura del aire de salida o temperatura de saturacin adiabtica depende de las condiciones dadas del aire hmedo de entrada, presin baromtrica, temperatura y su contenido inicial de humedad (p1, T1 y 1). Considerando que la entalpa del aire de salida sea igual a la entalpa del aire que entra, ms la adicin de entalpa del agua de repuesto, se tiene la siguiente expresin: ( )( )

Tadfadadhhh 11 += (1.22)

El trmino ( )( )

Tadfadh1 es una cantidad muy pequea, normalmente menor al 1%

de la entalpa had. Por lo tanto, es evidente que el proceso de saturacin adiabtica se puede considerar como un proceso a entalpa constante.

ha1 1 hv1 T1 1

1am

Aire hmedo Aire saturado ha,ad sat hv,ad Tad sat=1

adam ,

Agua lquida lm , ( )Tadfh

TH2O=Tad

1 2

14

La relacin entre la temperatura de saturacin adiabtica Tad y las condiciones del aire p, T1 y 1, se puede deducir a partir de las ecuaciones de un balance de masa y energa al proceso de saturacin adiabtica: Balance de masa para el aire: aadaa mmm == ,1 (1.23) Balance de masa para el agua: aadla mmm =+1 (1.24) Energa del aire de entrada (estado 1): 111 va hh + (1.25) Energa del agua lquida: ( )

adfsat h1 (1.26) Energa del aire de salida:

adad vsata hh + (1.27) Balance de energa en el volumen de control de la figura 1.4: ( )

adadad vsatafsatva hhhhh +=++ 1111 (1.28) sustituyendo la entalpa del aire por su expresin para un gas ideal ( ) ( ) ( ) 0111 =++ adadad vfsatfvadaa hhhhTTCp (1.29) Para calcular 1, cuando se conoce Tad y Ta1, se despeja de la ecuacin (1.29) y de la definicin de la entalpa del vapor se sustituyen ( )

Tadgvhh

ad= y ( )

Tadgvhh =1 . Se tiene la

siguiente expresin:

( ) ( )

( )adTa

adadT

fg

fgsataada

hh

hhTTCp

+=

1

11

(1.30) 1.3.11 Temperatura de bulbo hmedo La temperatura de bulbo hmedo (Tbh), es la temperatura medida con el bulbo de un termmetro cubierto con una franela o con un trapo hmedo y haciendo pasar aire rpidamente por ste, preferentemente con una velocidad mayor de 2 m/s; de esta forma la humedad empieza a evaporarse. La temperatura del agua y del aire circundante baja proporcionalmente a la evaporacin ocurrida. La temperatura final que alcanza depende de la humedad del aire. Si el aire que rodea al termmetro est seco, la evaporacin es grande y el descenso en la temperara es relativamente grande. Por el contrario, si el aire est muy hmedo, la evaporacin es lenta y, por lo tanto, la diferencia entre la temperatura de bulbo seco y la temperatura de bulbo hmedo es pequea. En el caso en que el aire se encuentre saturado, no habr evaporacin, y por consiguiente la temperatura no disminuye. La diferencia entre la temperatura de bulbo seco y la temperatura de bulbo hmedo se llama depresin del bulbo hmedo.

15

El calor necesario para causar la evaporacin de la manera descrita anteriormente, se transmite como calor sensible del agua depositada en la gasa, provocando una disminucin de la temperatura del agua. Este calor sensible se transforma en calor latente de vaporizacin, pero la energa total del sistema permanece constante y la temperatura de bulbo hmedo es constante. O bien, un proceso de bulbo hmedo constante se aproxima a un proceso de entalpa constante. Para clculos psicromtricos se dice que el trmino de temperatura de bulbo hmedo es sinnimo de temperatura de saturacin adiabtica. Como conclusin, se puede decir que el proceso de bulbo hmedo se realiza cambiando calor latente por calor sensible del agua de la gasa hmeda, y el proceso de saturacin adiabtica del mismo aire y enfrindolo. De este modo, midiendo simultneamente la temperatura de bulbo seco Tbs y la temperatura de bulbo hmedo Tbh y sustituyndolas en la ec. (1.30) se obtiene la expresin de la humedad especfica:

( ) ( )

( ) ( )bhbs

bh

TfTg

Tfgsatbsbha

hh

hTTCp

+= (1.32)

donde sat se puede calcular a partir de la ecuacin (1.13):

( )

( )TbhsatatmTbhsat

sat ppp= 622.0 (1.33)

La figura 1.5 ilustra las temperaturas: de bulbo seco, de bulbo hmedo y de punto de roco a las que se encuentra el vapor de agua en algn estado dado. Esta figura tambin ilustra los procesos de bulbo hmedo que es el proceso adiabtico (proceso 1-4) y de enfriamiento hasta el punto de roco (proceso 13).

s

Tp1

psta

1

3

Tbs

TprTbh=Tad 2

Figura 1.5. Diagrama T-s del vapor de agua. Saturacin de aire por el proceso de bulbo hmedo (proceso 1-4).

16

1.3.12 Nmero de Lewis La temperatura de bulbo hmedo depende de la velocidad de transferencia de calor (se establece un flujo de calor entre el agua del pao y el aire del entorno, ms caliente) y de la velocidad de transferencia de masa (flujo de agua desde el pao al aire). El parmetro que mide el cociente entre estos dos procesos es el nmero de Lewis (Le), el cual se define como la relacin entre la difusividad trmica (), y la difusividad msica, (D):

D

Le = (1.31) Para el aire, el nmero de Lewis es muy prximo a la unidad. Por este motivo, la temperatura de bulbo hmedo es prcticamente igual a la temperatura de saturacin adiabtica. 1.3.13 Relacin entre las temperaturas de bulbo seco, de bulbo hmedo y punto de

roco, al humidificar el aire. Si aire no saturado se somete a un proceso de humidificacin o de saturacin adiabtica, donde el calor total de la mezcla permanece constante y se le aumenta su humedad especfica, se provoca un aumento del punto de roco y una disminucin de la temperatura de bulbo seco; finalmente, al alcanzar la saturacin, la temperatura de bulbo seco, de bulbo hmedo y punto de roco son iguales (Figura 1.6).

0 1

TTbs

Tpr

Tbh

Figura 1.6. Temperatura de bulbo seco, temperatura de bulbo hmedo y temperatura de punto de roco al humidificarse el aire.

1.3.14 Ecuacin de Carrier El Dr. Willis H. Carrier, en su artculo llamado Rational Psychrometric Formulae, publicado en 1911, present la ecuacin:

( ) ( )( )( )bh

bhbsTbhsatatmTbhsatv T

TTpppp

44.11546

= (1.34)

17

La ecuacin es de inters histrico. En el pasado, esta ecuacin fue usada exclusivamente para clculos de aire acondicionado; debido a que provee un medio conveniente para establecer las propiedades de la mezcla aire-vapor cuando slo se conocen la presin baromtrica y las temperaturas de bulbo seco y de bulbo hmedo. En los ltimos aos la carta psicomtrica ha ofrecido mtodos ms convenientes para obtener las caractersticas del aire hmedo, aunque con los inconvenientes de la incertidumbre propia de un mtodo grfico y la utilizacin de factores de correccin cuando se requieren clculos psicomtricos de un lugar, cuya presin atmosfrica es distinta a la del nivel del mar. En comparacin a los dos mtodos anteriores, en este trabajo, para desarrollar los programas de cmputo se emplearon los fundamentos de la psicometra, es por esto que, con slo conocer dos propiedades del estado en que se encuentre el aire, para cualquier presin atmosfrica, se pueden calcular las caractersticas restantes de ste. 1.3.15 Carta psicomtrica El diagrama psicromtrico es la representacin grfica de las propiedades del aire hmedo, a una determinada presin total (generalmente, a 1 atm estndar = 101.391 kPa = 1.01391 bar). Estos diagramas son distintos segn sea la presin atmosfrica (patm). Se representa en las ordenadas la humedad absoluta , y en las abscisas la temperatura de bulbo seco del aire, figura 1.7.

Tbs (C)

(kg

v /kga

)

h = 42.24 kJ/kg

Tpr = 12 C

= 60%Tbh = Tad = 15 C

= 0.008737 kgv/kgaPv = 0.01403 bar

v = 0.8375 m3/kga

Tbs = 20 C

Figura 1.7. Carta psicomtrica. Cruzan la carta psicomtrica una serie de isolneas: de humedad relativa constante; de temperatura de bulbo hmedo Tbh y de saturacin adiabtica Tad constantes (que en mezclas aireagua coinciden); as como lneas de isoentlpicas h = cte. e isocoras v= cte. Con el fin de establecer estas isolneas en la carta psicomtrica, se definen ecuaciones para la humedad especfica, en trminos de la temperatura de bulbo seco y de la propiedad que se desea que permanezca constante.

18

Lneas de humedad relativa. De la ecuacin de la humedad relativa, ecuacin (1.14), se obtiene la presin parcial del vapor, pv: ( )Tbssatvv pp = (1.35) sustituyendo la ecuacin (1.35) en la ecuacin de la humedad especfica (1.13), entonces, las lneas de humedad relativa () constante se construyen con la siguiente expresin:

( )

( )TbssatatmTbssat

pp

p

= 622.0 (1.36)

Los valores de la presin de saturacin de agua (psat)Tbs se pueden tomar de las tablas del vapor de agua. Cada lnea de humedad relativa tiene su propia asntota. Para la curva de saturacin, cuando = 100 %, la humedad especfica se expresa como sigue:

)(

)(622.0Tbssatatm

Tbssatsat

pp

p

= (1.37) Lneas isoentlpicas. De la definicin de entalpa total de la mezcla aire-vapor, ecuacin (1.19), se obtiene la humedad especfica en funcin de la temperatura de bulbo seco. La ecuacin de las isoentlpicas es:

( ) ( ) ( )Tbsg

bsam

vTbsfg

bsambs h

TCphTCph

TCphT =+=

bs (1.38)

El primer miembro del denominador es mucho mayor que el segundo, entonces las lneas de entalpa constante son prcticamente lneas rectas. Tomando el valor de hg se obtienen rectas con un error muy pequeo. Estas lneas son independientes de la presin total, patm. Lneas de temperatura de bulbo hmedo constante y de saturacin adiabtica: se deducen a partir de la ecuacin (1.32). Estas lneas son prcticamente paralelas a las isoentlpicas s no se toma el valor de de la entalpa de vapor como hg. Lneas de volumen especfico constante: a partir de la ecuacin (1.16) se deduce que

=

absu

atmTv MTR

pvM 1 (1.39) La pendiente de estas lneas no es constante, pero vara muy poco.

19

1.4 Procesos de aire acondicionado El programa de cmputo desarrollado en este trabajo, adems de ofrecer un mtodo conveniente para obtener las propiedades de una mezcla de aire-vapor, tambin se usa para ilustrar y resolver una variedad de procesos y ciclos de aire acondicionado. 1.4.1 Calentamiento y enfriamiento En un proceso de calentamiento sensible, que generalmente sucede cuando un flujo de aire, a presin constante entra en contacto con una superficie seca y ms caliente que el aire, tal y como se representa en la figura 1.8, el aire aumenta su temperatura de bulbo seco, que se aproxima a la temperatura de la superficie (T3) con la que entra en contacto; la humedad especfica y la temperatura del punto de roco permanecen constantes. En este proceso no se agrega vapor, pero el vapor contenido en la mezcla aire-vapor a la temperatura de bulbo seco (T1), en el estado 1, comienza a calentarse hasta alcanzar una temperatura mayor en el estado 2 (T2). La temperatura de la superficie caliente se supone constante.

s

Tpv

T2

T1

Tbs

T1 T2

h1

h2

T3

Figura 1.8. Calentamiento sensible en los diagramas T-s y -Tbs.

La aproximacin de la temperatura de bulbo seco del aire a la de la superficie caliente se expresa como el factor de by pass (FB). El factor de by pass se define como la relacin entre la diferencia de la temperatura efectiva de la superficie caliente (T3) y la temperatura de bulbo seco del aire a la salida (T2) entre la diferencia de la temperatura efectiva de la superficie caliente (T3) y la temperatura de bulbo seco del aire a la entrada (T1):

13

23

TTTTFB

= (1.40) En un calentador de aire convencional el valor del factor de by pass depende del diseo del serpentn y de la velocidad con que circula el aire. Este proceso es el ms usado en la prctica, pues se sigue al calentar aire a travs de un serpentn de agua caliente o vapor. El calor por unidad de masa absorbido por el aire se expresa de la siguiente manera: 12 hhq = (1.41)

20

( )1212 )( TTCpTTCpq va += (1.42) el flujo de calor total absorbido por el aire es: ( )12 hhmQ a = (1.43) Cuando un flujo de aire pasa sobre una superficie seca y ms fra que el aire, a presin constante, se lleva a cabo un proceso de enfriamiento sensible. En este proceso la temperatura del aire disminuye. Se supone que la temperatura de la superficie seca tiene una temperatura mayor que la temperatura de punto de roco. Por tanto, la humedad especfica se mantiene constante y no se llegar a la condensacin (figura 1.9).

s

Tpv

T1

T2

Tbs

T1T2

h1

h2

T3

Figura 1.9. Enfriamiento sensible en los diagramas T-s y -Tbs. El factor de by pass en un enfriamiento sensible es:

31

32

TTTTFB

= (1.44) El calor por unidad de masa rechazado por el aire es. 21 hhq = (1.45) ( )2121 )( TTCpTTCpq va += (1.46) el flujo calor total rechazado por el aire es: ( )21 hhmQ a = (1.47) 1.4.2 Mezcla de flujos de aire Un proceso frecuentemente usado en el aire acondicionado es la mezcla de dos o ms flujos de aire, todos con diferente temperatura de bulbo seco y humedad especfica. Las propiedades finales de la mezcla de aire dependen de la masa, de las temperaturas y de las humedades originales de cada una las corrientes.

21

De acuerdo con la figura 1.10 se tienen dos masas de aire 1m y 2m . Realizando balances de masa y energa, suponiendo que el proceso se lleva acabo sin aumento o disminucin de calor, y se tiene que: Balance de masa del aire: 321 mmm =+ (1.48) Balance de masa del agua: 332211 mmm =+ (1.49) Balance de energa (suponiendo proceso adiabtico): 332211 hmhmhm =+ (1.50) De las 3 ecuaciones anteriores se deduce que la humedad y entalpa final es una media ponderada de las de las corrientes que se mezclan; por lo tanto, es un punto intermedio de la recta que une los estados 1 y 2 en un diagrama -Tbs (figura 1.10).

Tbs

T1

T2

h1

h2 T3

h3 132

Figura 1.10. Diagrama -Tbs. Mezcla de dos corrientes de aire hmedo. Humedad especfica de la mezcla:

3

22113 m

mm += (1.51)

Entalpa de la mezcla:

3

22113 m

hmhmh += (1.52)

22

En el caso en que el estado 3 quede como lo indica la figura 1.11, ocurrir la condensacin. Entonces el estado final 4 se encuentra al considerar un proceso adiabtico o proceso de bulbo hmedo constante del estado 3 hasta el estado de saturacin, este estado ser el que represente la nueva mezcla.

Tbs

3

1

2

4

h=cte

Figura 1.11. Diagrama -Tbs. Mezcla de dos corrientes de aire hmedo.

Donde ocurre condensacin para el estado final. 1.4.3 Enfriamiento y deshumidificacin En aplicaciones de aire acondicionado se requiere retirar tanto el calor latente como el calor sensible de algn espacio, con el fin de que se mantengan condiciones de confort para los ocupantes; mantener condiciones requeridas en algn proceso determinado o para mantener equipos en estado ptimo. Determinar las condiciones de aire de repuesto requerido para dichas causas es uno de los pasos ms importantes en el diseo de sistemas de aire acondicionado.

Figura 1.12. Enfriamiento y deshuimidificacin del aire. Si el aire pasa a travs de una superficie, a presin constante, cuya temperatura sea menor que el punto de roco del aire, parte del vapor de agua del aire se condensa y la mezcla se enfra simultneamente segn el proceso 1-2 de la figura 1.13. El aire al enfriarse se satura, estado 1, y disminuye su humedad especfica. El agua condensada, estado 3, es un lquido saturado, a la misma temperatura de salida que el aire.

1m T1 h1 1 1

2m T2 h2 2 2

Q

Agua de condensacin 3m

23

s

T psatpv

1

23 1'

Tbs

T11

T22

2

11'

Figura 1.13. Proceso de enfriamiento y deshumidificacin en los diagramas T-s y -Tbs. Este proceso es la manera ms sencilla de reducir la humedad absoluta del aire. En sistemas que incluyen condensacin, la temperatura T2 se llama punto de roci del aparato. La cantidad de agua retirada, se expresa de la siguiente manera: ( )21 = al mm (1.53) 1.4.4 Calentamiento y deshumidificacin El calentamiento y deshumidificacin simultneos se pueden llevar a cabo pasando el aire por un absorbente slido tales como gel de silica o aluminio activo, o por absorbentes lquidos como cloruro de litio o cloruro de calcio, en ambos casos el absorbente tendr una presin de vapor de agua menor que la del aire (figura 1.14). La humedad se condensa del aire, en consecuencia, el calor latente se libera y aumenta el calor sensible del aire.

Tbs

h2

1h1

2

T1 T2

Figura 1.14. Diagrama -Tbs. Calentamiento y deshumidificacin.

24

1.4.5 Humidificacin Cuando el aire pasa a travs de un humidificador, el aire se humidifica y se puede calentar, enfriar o permanecer a la misma temperatura. Durante este proceso se incrementa la humedad especfica y la entalpa del aire; la temperatura de bulbo seco aumenta, disminuye o permanece constante segn la temperatura inicial del aire y del agua en el humidificador. Si se suministra suficiente agua, el aire se acerca a la saturacin y se pueden obtener los tres casos anteriormente mencionados, los cuales se representan en la figura 1.15.

Tbs

4

1

3

2

Figura 1.15. Diagrama -Tbs. Procesos de humidificacin en un humidificador. De acuerdo con la figura 1.15:

1-2: la temperatura del agua en el humidificador es menor que la del aire. 1-3: la temperatura del agua en el humidificador es igual a la del aire. 1-4: la temperatura del agua en el humidificador es mayor a la del aire.

Los estados 2, 3 y 4 representan la salida del aire del aspersor, estado de saturacin. El aire sale a esas condiciones siempre que exista un buen contacto de aire y agua. Tambin puede suceder que el agua del aspersor est a una temperatura menor que la del bulbo hmedo pero mayor que la del punto de roco del aire, entonces el aire se enfra y humidifica simultneamente. En este proceso el aire pasa a travs de un aspersor de agua; la humedad especfica aumenta y la temperatura de bulbo seco baja. Esto constituye el proceso de saturacin adiabtica previamente explicado. En algunos procesos, la humedad especfica se aumenta agregando agua, que se absorbe en forma de vapor. El agua vaporizada en el aire absorbe calor del propio aire, lo cual hace descender la temperatura, el aire se enfra a la vez que se humidifica. Por eso, este proceso sirve tambin como mtodo de enfriamiento de agua por evaporacin. Por lo tanto, para conservar o aumentar la temperatura, es necesario agregar calor de otra fuente.

25

La climatizacin de aire que requiere un aumento de la humedad del aire incluye, adems de la humidificacin, dos procesos de calentamiento, antes y despus de la humidificacin. Para efectuar este proceso, existen dos mtodos segn las condiciones iniciales del aire que se tenga, estos son: 1.- En la figura 1.16 se muestra como se logra un proceso sencillo de humidificacin capaz de regular tanto la temperatura como la humedad del aire, usado en aire acondicionado. Primero, el aire se calienta (proceso 1-1) y luego se humidifica (proceso 1-2), como se ve en la figura 1.17.

Figura 1.16. Humidificacin de aire.

s

T p1p2

1

21'

Tbs

1 1'

2

Figura 1.17. Diagrama T-s y carta psicomtrica. Calentamiento (proceso 1-1) y humidificacin (proceso 1-2) de aire.

Realizando un balance de energa se tiene que: 2211 Q hmhmhm fl =++ (1.54)

hf, lm

1Agua de condensacin

Q

1m T1 h1 1 1

2m T2 h2 2 2

26

2.- El segundo mtodo, se muestra en la figura 1.18 consiste: primero calentar en un atemperado; despus se humidifica con agua caliente hasta saturar; luego se vuelve a calentar hasta obtener la condicin final 2. El estado de saturacin 2 debe ser tal que sea el punto de roco del estado 2 (figura 1.19).

Figura 1.18. Calentamiento, humidificacin y recalentamiento.

s

T p1p2

1

2'1'

2

Figura 1.19. Diagrama T-s y Carta psicomtrica. Humidificacin de aire. 1.4.6 Deshumidificacin La deshumidificacin es necesaria muy a menudo en procesos de aire acondicionado o en procesos industriales. La humedad puede ser removida por absorcin en lquidos o slidos; o enfriando por debajo del punto de roco. La deshumidificacin representada en el diagrama T-s puede verse en la figura 1.20, donde se muestra solamente los procesos del vapor de agua. Primero se enfra hasta el punto de roci; despus, al continuar enfriando se condensa hasta eliminar el agua necesaria, para alcanzar el punto de roco del estado deseado. Por ltimo, se puede recalentar hasta la condicin final, sin aadir ni absorber agua (figura 1.20 y 1.21).

1m T1 h1 1 1

hf, lm

1

2m T2 h2 2 2

2Q

Q Q

Tbs

1

2' 2

1'

27

Figura 1.20. Deshumidificacin de aire.

s

Tp1 p2

1

2'

1' 2

Tbs

1

Tbs11

2Tbs22

1'Tbs1'=Tpr1

1=1'2'

Tbs2'=Tpr22'=2

Figura 1.21. Diagrama T-s y Carta psicomtrica. Deshumidificacin de aire. 1.5 Cantidad y caractersticas del aire suministrado 1.5.1 Cantidad de aire necesaria 1.5.1.1 En temporada de invierno. Cuando un espacio se desea calentar, el aire que se suministra debe tener una temperatura mayor a la temperatura que posee esta rea. Con el objeto de que al enfriarse el aire suministrado hasta la temperatura del espacio, proporcione el calor necesario para compensar las fugas de calor que se tengan en el volumen acondicionado hacia el exterior. La cantidad de calor que proporciona el aire al enfriarse de la temperatura de entrada (T1) a la temperatura del espacio (T2) se expresa con la siguiente expresin: ( )21 TTCpmQ aa = (1.55)

1m T1 h1 1

1 2

Agua de condensacin

2m T2 h2 2

Q Q

28

La cantidad de aire necesaria es:

( )21 TTCpQm

aa =

(1.56) Si es necesario dar la cantidad de aire en m3/s, la ecuacin (1.56) se multiplica por el volumen especfico del aire suministrado al espacio (v1):

( )211

TTCpQvV

a = (1.57)

1.5.1.2 Temporada de verano. De manera similar que en el caso anterior, cuando se requiere enfriar un espacio, el aire de suministro debe tener una temperatura (T1), menor a la temperatura (T2) del volumen por acondicionar, de tal modo que, la ganancia del aire suministrado es igual a la ganancia de calor del espacio obtenida de los alrededores. La ganancia de calor del aire suministrado puede calcularse con la siguiente expresin: ( )12 TTCpmQ aa = (1.58) donde

( )12 TTCpQm

aa =

(1.59) o bien

( )121

TTCpQvV

a = (1.60)

Se observa que para los dos casos anteriores, mientras mayor sea la diferencia entre la temperatura del aire acondicionado y la temperatura del espacio, se requiere menor cantidad de aire acondicionado. 1.5.2 Clculos de humedad Para mantener constante la humedad de un espacio acondicionado, es necesario absorber la humedad que por diversas circunstancias se est liberando en el espacio, y despus esta humedad pueda ser desalojada. Lo anterior se lleva a cabo introduciendo al espacio, aire deshumidificado, que se humidificar con la humedad liberada en dicho espacio. Si es la cantidad de kg/min de humedad liberada en un espacio, y la cantidad de humedad en kilogramos de vapor por kilogramos de aire seco que absorbe el aire suministrado, se puede escribir la siguiente expresin: = am (1.61)

29

1.5.3 Factor de calor sensible El calor latente removido que se est liberando en un espacio acondicionado, se expresa como sigue: ( )

TreffgaLhmQ = (1.62)

Como la temperatura de referencia es 0 C, se tiene que ( ) = avL mkgkJQ *56.2500 (1.63) Y la carga de refrigeracin sensible es: ( )[ ]1212 )( TTCpTTCpmQ vaS += (1.64) La carga de refrigeracin est representada por la suma de la carga de refrigeracin sensible y la carga de refrigeracin latente, esto es: SLt QQQ += (1.65) La relacin entre el calor sensible retirado y el calor total retirado se llama factor de calor sensible:

t

S

LS

S

QQ

QQQFCS

=+= (1.66) El factor de calor sensible tambin se expresa como sigue

( )( ) hTCp

hhmTTmCpFCS a

a

aa

=

=12

12

(1.67)

Si la ganancia de calor latente es cero, el factor de calor sensible valdr uno, y de otra manera, si se diera el caso de que la nica ganancia fuera de humedad y el calor sensible fuera nulo, el factor de calor sensible sera cero. Por lo tanto, se puede decir que el factor de calor sensible vara entre 0 y 1. 1.5.4 Clculos con el factor de calor sensible Cuando se conoce el factor de calor sensible de algn espacio a acondicionar y se requiere encontrar las condiciones del aire de suministro, estado 1, necesarias para mantener las condiciones de dicho espacio, estado 2; en este trabajo se cre una metodologa para calcular las caractersticas del estado 1. Esta metodologa se basa en encontrar el punto en donde se cruzan la recta del factor de calor sensible y una isolnea de alguna caracterstica ya sea humedad relativa, humedad especfica o temperatura de bulbo seco, de forma iterativa (figura 1.22).

30

Tbs

1

2

= 90%

Figura 1.22. Lnea de factor sensible con pendiente z. Para encontrar la ecuacin de la recta que sigue el proceso dentro del espacio se encuentra la pendiente de la recta que describe el proceso en la carta psicomtrica. Esta pendiente (z) se expresa de la siguiente manera:

21

12zbsbs TT

= (1.68) Por otro lado expresando la relacin del calor latente entre el calor sensible en trminos del factor de calor sensible se tiene que:

11 ==FCSQ

QQQQ

S

St

S

L

(1.69)

sustituyendo la carga de refrigeracin latente, la carga de refrigeracin sensible y la carga total de refrigeracin por sus respectivas expresiones, se encuentra que:

( )

( ) 11

12

12 =

FCSTTCph

bsbsa

fg (1.70) La ecuacin de la recta que describe cualquier proceso en funcin del factor de calor sensible se expresa de la siguiente manera:

( ) 2211 11 +

= bsbsfg

a TTFCSh

Cp (1.71)

Las curvas con la que se debe hacer cruzar la recta anteriormente descrita, para encontrar las dems caractersticas del estado 2, son las isolneas descritas en la seccin 1.3.13 (Construccin de la carta psicomtrica), ya que slo se cuenta con una de las caractersticas a las que se encuentra el aire suministrado.

31

Por ejemplo, si se cuenta con el dato de la humedad relativa del estado 2, se utiliza la siguiente expresin:

( )

( )TbssatatmTbssat

bs ppp

T = 622.0)( (1.36)

La humedad especfica se obtiene de manera iterativa, debido a que en la ltima ecuacin, la presin de saturacin est en funcin de la temperatura de bulbo seco. Se parte del valor de temperatura de bulbo seco, Tbs1, y esta temperatura se evala con las ecuaciones (1.71) y (1.36), si la diferencia de las humedades relativas no cumple con cierto valor determinado, se le da un decremento a la temperatura, hasta que se cumpla el valor deseado, obteniendo as el valor de la temperatura de bulbo seco y la humedad especfica del estado dos. Contando con la humedad relativa, la humedad especfica y temperatura de bulbo seco se pueden encontrar el resto de las caractersticas del estado 2. 1.5.5 Casos especiales de las lneas de factor de calor sensible Existen dos casos en los que las lneas del proceso no cortan las curvas de altas humedades y stos son cuando se requieren mantener humedades muy bajas, o bien, cuando el factor de calor sensible es muy bajo. En la figura 1.23 se observan los siguientes casos:

1. La lnea del proceso 1-2, que est trazada a Tbs = 25C, = 25%, FCS =0.70, como se puede apreciar en la figura 1.23, al prolongarla no llega a cortar ninguna curva de humedad relativa alta.

2. Para la lnea del proceso 3-4, que est trazada a 27 C = 50%, FCS =0.50, tampoco corta ninguna curva de humedad relativa alta.

Tbs

1

4

3

2

25 C 27 C

= 25%

= 50%

FCS=0.70

FCS=0.50

Figura 1.23. Casos donde la lnea de proceso no corta ninguna curva de humedad relativa elevada.

El primer caso (proceso 1-2) es poco comn, aunque en ciertas ocasiones pueden llegar a requerir humedades relativas muy bajas. Por el contrario, en el segundo caso, de calores sensibles muy bajos (proceso 3-4), es muy comn en lugares donde se juntan

32

muchas personas que tienen que realizar alguna actividad fsica o en lugares donde hay desprendimiento de vapor de agua, tales como cocinas, lavanderas, etctera. Supngase ahora una condicin como la mostrada en la figura 1.24. El aire al salir de los acondicionadores, por lo general est casi saturado, en este caso, el estado 1 que representa la condicin del aire de suministro est muy lejos de la lnea de saturacin. En otras palabras, el aire que sale del acondicionador no puede estar contenido en la lnea del FCS. Si el punto 3 representa las condiciones en las que sale el aire del acondicionador, es necesario recalentar este aire desde el estado 3 hasta otro estado que se encuentre la lnea del FCS, estado 4.

Tbs (C)

(kg

v/kg a

)

1

43

2FCS

5

Figura 1.24. Recalentamiento de aire que sale del acondicionador a altas humedades relativas.

Si el aire despus de pasar por el acondicionador fuera calentado hasta el estado 4, ste se calentara y humidificara desde 3 hasta 5, y la humedad final sera mayor a la requerida en el espacio. De acuerdo con la metodologa desarrollada en la seccin 1.5.4, Clculos con el factor sensible, para encontrar la temperatura a la cual debe salir del acondicionador con objeto de que el calor sensible de recalentamiento sea el mnimo, se busca la recta tangente a al curva de humedad relativa de 90% y que pase por el estado que representa las condiciones interiores. El punto de tangencia representa las condiciones a las cuales debe salir el aire del acondicionador para ser recalentado posteriormente. Esta recta tangente se encuentra tambin de forma iterativa: primero, como se hizo para encontrar las caractersticas del aire a la salida del acondicionador con las ecuaciones (1.71) y (1.36), dado que en un principio no se cruzan las curvas, se le da un decremento al FCS en la ecuacin (1.71) y se repite el procedimiento anterior ocupando las ecuaciones (1.71) y (1.36), esto hasta que se encuentre una recta con determinado FCS que se cruce con la curva de humedad relativa. La exactitud del punto del estado 2 encontrado depende del decremento del FCS.

33

1.5.6 Aire de retorno Se le da el nombre de aire de retorno aire de by pass del acondicionador, al aire extrado del espacio acondicionado y que se vuelve a introducir al sistema de aire acondicionado. El aire de retorno no tiene efecto en las condiciones interiores del espacio por acondicionar. Existen dos formas de suministrar el aire de retorno al sistema, estas son: se suministra el aire de retorno antes de los difusores, pero despus de la unidad acondicionadora. Y otra manera, es suministrar el aire antes de la unidad acondicionadora. En el primer caso, cuando se introduce el aire de retorno despus de la unidad acondicionadora, simplemente se usa como ayuda para incrementar la temperatura de bulbo seco del aire suministrado, cuando por alguna razn existe un lmite mnimo. Supngase que en la carta psicomtrica de la figura 1.25, el estado 2 representa las condiciones interiores de un espacio acondicionado, por consiguiente tambin representa las condiciones del aire de retorno. El estado 1 representa las condiciones del aire acondicionado; las condiciones de la mezcla del aire acondicionado y el aire de retorno estn representadas por el estado 3, esta mezcla es introducida al espacio. Su localizacin depende de la proporcin de las cantidades de aire de retorno y aire suministrado.

Tbs

13

2

Figura 1.25. Carta psicomtrica. Condiciones de la mezcla

del aire acondicionado y el aire de retorno. Se suministra el aire de retorno antes de la unidad acondicionadora, cuando se desea disminuir la temperatura de bulbo seco del aire exterior, antes de que entre a la unidad acondicionadora. Ahora, supngase que en la carta psicomtrica de la figura 1.26, el estado 1 representa las condiciones interiores de un espacio acondicionado y las condiciones del aire de retorno. El estado 4 representa las condiciones del aire acondicionado. Las condiciones de la mezcla del aire suministrado del exterior (2) y el aire de retorno (1) estn representadas por el estado 3, mezcla que entra a la unidad acondicionadora (3-4). Localizacin que depende de la proporcin de las cantidades de aire de retorno y del aire exterior.

34

Tbs

1

3

2

4

Figura 1.26. Condiciones de la mezcla del aire suministrado del exterior y el aire de retorno.

Para los dos casos anteriores, si se suministra aire al espacio con las condiciones del aire al salir de la unidad acondicionadora, las condiciones interiores permanecern constantes, siempre y cuando la cantidad de aire exterior y de retorno se mantengan constantes. 1.6 Metodologa para obtener las propiedades termodinmicas del aire en los procesos de acondicionamiento de aire Un proceso tpico de acondicionamiento de aire se muestra esquemticamente en la figura 1.27, y lleva acabo de la siguiente manera: Aire del exterior (estado 2) se mezcla con aire de retorno (estado 1), mezcla que entra a la unidad acondicionadora con las caractersticas del estado 3. La mezcla pasa a travs del acondicionador (3-4) donde se lleva a cabo un proceso de enfriamiento y deshumidificacin. El aire sale del acondicionador con las caractersticas del estado 4, desde donde se suministra al espacio por acondicionar. El aire suministrado se calienta y humidifica segn el proceso (4-1) (lnea del FCS) y el ciclo se repite. La figura 1.26 muestra el acondicionamiento de aire en la carta psicomtrica.

Figura 1.27. Diagrama esquemtico del sistema de aire acondicionado.

2

1

3 4

Unidad acondicionadora

Aire exterior

Espacio

1

Aire de retorno

35

Ejemplo 1. En un laboratorio ubicado en la ciudad de Mxico se requiere mantener las siguientes condiciones: una temperatura de bulbo seco de 24 C y 50% de humedad relativa, donde se tiene una ganancia de calor sensible de 200,000 kJ/h y una ganancia de calor latente de 50,000 kJ/h. Las condiciones exteriores son: la temperatura de bulbo seco es de 35 C y la temperatura de bulbo hmedo de 24 C, la cantidad de aire exterior suministrado es de 60 m3/min. Se necesita calcular las caractersticas del aire en cada estado, el FCS en el laboratorio, la cantidad de aire de retorno necesaria. Solucin: Para calcular las caractersticas del aire hmedo requeridas en el laboratorio, estado 1, se utiliza la metodologa desarrollada en este trabajo, cuando se conoce solamente la temperatura de bulbo seco y la humedad relativa: Se considera una presin atmosfrica (patm) en la ciudad de Mxico de 0.8 bar. En tablas de agua saturada se obtiene el valor de la presin de saturacin correspondiente a la temperatura Tbs1; con la ecuacin (1.14) se obtiene la presin de vapor, ( ) ( ) bar 014925.002985.05.0111 === Tbssatv pp En tablas de vapor de agua saturada con el valor de la presin de vapor (pv1) se obtiene el valor de la temperatura de punto de roco,

C 94.12)( 111 == vprpr pTT La humedad especfica se calcula con la ecuacin (1.13),

( ) av11

1 /kgkg 011825.0014925.08.0014925.0622.0622.0 === vatm

v

ppp

El volumen especfico de la mezcla se calcula con la ecuacin (1.16),

( ) =

+=

11

1

111

atmvatna

bsu

atna

bsu

pppMTR

pMTRv

( ) /kgm 1.0761 8.01

149250.08.01

28.970.5*24*0.08314

0.8*28.9724*0.08314 3=

+

La entalpa de la mezcla se obtiene utilizando la ecuacin (1.19), el valor de hg se obtiene de tablas a la temperatura correspondiente de bulbo seco, entonces ( ) ( ) ( ) a1111 kJ/kg 17.5445.2544011825.02400345.1 =+=+= Tbsgbsa hTCph

36

La temperatura de bulbo hmedo se obtiene de manera iterativa. Se parte del valor de la humedad especfica (1). Como primera iteracin, a la temperatura de bulbo hmedo se le asigna el valor de la temperatura roco,

11 prbh TT = enseguida, se calcula una nueva humedad especfica, , con la siguiente expresin:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )11

11

111 622.0

'TbhfTbsg

TbhfgTbhsatatm

Tbhsatbsbha

hh

hpp

pTTCp

+= se hace de manera iterativa, esto es, dando incrementos a la temperatura de bulbo hmedo hasta que converja al valor de con el valor de 1, cuando esto ocurra, se tiene la temperatura de bulbo hmedo buscada. En la tabla 1.2 se presentan las iteraciones realizadas para este problema, con un incremento de la temperatura de bulbo seco de 0.005 C.

Tabla 1.2. Iteraciones para determinar la temperatura de bulbo hmedo.

Tbh [C] [kgv/kga] 12.949 0.0072801 12.954 0.0072865 12.959 0.0072919 12.964 0.0072979 12.969 0.0073038 12.974 0.0073098 12.979 0.0073157 12.984 0.0073216 12.989 0.0073276 12.994 0.0073335 12.999 0.0073395 13.004 0.0073454 13.009 0.0073514 # #

16.494 0.0118175 16.489 0.0118106 16.499 0.0118244

La entropa del aire hmedo, se calcula de la siguiente manera:

=+

+

= 11111 lnln vref

vatma

ref

bsa s

pppR

TTCps

C g0.2553kJ/k8.577*11820.01

0.014925-0.8ln*0.2867273.15297.15ln*1.00345 =+

+

37

La entropa del vapor de agua contenida en la mezcla se obtiene en tablas de vapor saturado seco, con los respectivos valores de la temperatura de bulbo seco (Tbs1), y de la presin parcial del vapor (pv1). Los valores de las propiedades y caractersticas del aire exterior, calculados con la metodologa desarrollada, cuando slo se conoce la temperatura de bulbo seco, humedad relativa y presin atmosfrica del aire, se presentan en la tabla 1.3.

Tabla 1.3. Propiedades del estado 1. Propiedad

Tbs [C] 24 Tbh [C] 16.49 Tpr [C] 12.94 pv [bar] 0.01493

(psat)Tbs [bar] 0.02986 [-] 0.5

[kgv/kga] 0.011825 h [kJ/kg] 54.17 v [m3/kg] 1.0761

s [kJ/kg K] 0.2553

La metodologa para calcular las propiedades del aire exterior, donde se conocen las temperaturas de bulbo seco y la de bulbo hmedo, es la siguiente: el valores de la presin de saturacin a la temperatura de bulbo hmedo, ( ) 2Tbhsatp , se encuentran en las tablas de agua, que se utiliza para el clculo de la humedad especfica de saturacin a la temperatura de bulbo hmedo, ( )

( ) av22

2 /kgkg 0241.00.02985-0.8

0.02985622.0622.0 === TbhsatatmTbhsat

satpp

p tambin en tablas de vapor saturado se obtienen los valores de ( )

2Tbhfgh , ( )

2Tbhfh y

( )2Tbsfg

h ; de la expresin (1.32) se obtiene la humedad especfica (2), ( ) ( )

( ) ( ) =+=

22

2222

2

bhbs

bh

TfTg

Tfgsatbsbha

hh

hTTCp

( ) ( )av /kg19433kg0.0

100.569-2564.3688.24430241.035-241.00345 =+

Con este valor de la humedad especfica del estado 2 se contina con la misma metodologa implementada para determinar las condiciones internas, (estado 1).

38

Tabla 1.4. Propiedades del estado 2. Propiedad Valor

Tbs [C] 35 Tbh [C] 24 Tpr [C] 20.57 pv [bar] 0.02424

(psat)Tbs [bar] 0.05637 [-] 0.43


s [kJ/kg K] 0.3561 Para encontrar las propiedades a la salida del acondicionador, ya que slo se sabe que el acondicionador entrega aire con una humedad relativa de 90% y es necesario tener una segunda propiedad para determinar las dems, se emplea la metodologa descrita en la seccin 1.5.4, Clculos con el factor sensible, para calcular la temperatura de bulbo seco y la humedad especfica del estado 4. Metodologa en la cual se usa el FCS de la habitacin y la ecuacin de la isolnea de alguna propiedad, en este caso, la isolnea de la humedad relativa igual a 90%. El FCS se calcula con la ecuacin (1.66), para este problema se tiene que:

8.0000,50000,200

000,200 =+=FCS El valor de la temperatura de bulbo seco del estado 4 se le asigna en valor de la temperatura de bulbo seco del estado 2, para empezar las iteraciones.

24 bsbs TT = Con este valor de la temperatura se evalan las ecuaciones (1.71) y (1.36). Al sustituir los valores para las iteraciones en la ecuacin (1.71) se obtiene el valor de la humedad especfica prima del estado 4,

( ) 2244 18.01

56.250000345.1' +

= bsbs TT

y evaluando los valores para cada iteracin en la ecuacin (1.36), se obtiene la humedad especfica biprima del estado 4, ( )

( ) 44

4 9.08.09.0

622.0''Tbssat

Tbssat

pp

=

39

Se le da decrementos a la temperatura de bulbo seco del estado 4 hasta que la diferencia de 4'' y 4' es menor o igual a cero, esto significa que la recta del factor de calor sensible y la isolnea de la humedad especfica igual a 0.9 se cruzan. Por lo tanto, considerando el valor del FCS de 0.8, una humedad relativa de 90% en el estado 4 y una temperatura de bulbo seco, inicial para las iteraciones, de 24C, se obtienen los siguientes valores: Tbs4 = 13.01 C y 4 = 0.010731 kgv/kga. Con estos valores de humedad especfica y de temperatura de bulbo seco; y con la misma metodologa implementada para determinar las condiciones del estado 1, se calculan las propiedades restantes del estado 4.

Tabla 1.5. Propiedades del estado 4. Propiedad

Tbs [C] 13.01 Tbh [C] 12.08 Tpr [C] 11.49 pv [bar] 0.01357

(psat)Tbs [bar] 0.015075 [-] 0.9


s [kJ/kg K] 0.210605 El flujo msico del aire suministrado del medio ambiente se calcula con la ecuacin:

min/kg 53.5571.1203

60a

2

22 ===

vVm

El flujo msico de aire que se debe suministrar por la unidad de aire acondicionado se calcula con la ecuacin:

( ) ( ) min/kg 298.974601

28.21-54.17000,250

a41

3 === hhQm t

Finalmente para calcular las propiedades de la mezcla que entra a la unidad acondicionadora con la cantidad 3m , estado 3, se obtiene la humedad especfica y la temperatura de bulbo seco resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:

123 mmm +=

112233 mmm +=

112233 bsbsbs TmTmTm +=

40

Se tiene que, el flujo msico de aire de retorno es igual:

min/kg 418.245557.539.298 a231 === mmm para la humedad especfica de la mezcla que entra a la unidad acondicionadora ( ) ( )

av

3

11223 /kgkg 0.013187

298.9740.011825418.2450.019433557.53 =+=+=

mmm

y para la temperatura de bulbo seco de la mezcla ( ) ( ) C 93.25

974.29824418.24535557.53

3

11223 =+=+=

mTmTmT bsbsbs

Con estos valores de Tbs3 y 3; se aplica la metodologa utilizada para calcular las propiedades del aire, cuando se conocen la temperatura de bulbo seco y la humedad especfica, antes descrita.

Tabla 1.6. Propiedades del estado 3.

Propiedad Tbs [C] 25.97 Tbh [C] 18.029 Tpr [C] 14.589 pv [bar] 0.01661

(psat)Tbs [bar] 0.03357 [-] 0.49


s [kJ/kg K] 0.27373 El calor por unidad de masa de aire seco retirado por la unidad de aire acondicionado se expresa de la siguiente manera:

43 hhq = En la figura 1.28, que representa la carta psicomtrica a una presin atmosfrica de 0.8 bar, muestra los estados y procesos de este sistema de aire acondicionado.

41

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

10 15 20 25 30 35 40

Tbs [C]

[kg

v/kg a

]

13

2

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Figura 1.28. Carta psicomtrica. Estados y procesos del ejemplo 1. Se hace un anlisis paramtrco del sistema de aire acondicionado, en donde el parmetro que vara, es la temperatura de bulbo hmedo del estado 2. Ntese que, conforme aumenta la temperatura de bulbo hmedo, a temperatura de bulbo seco constante, tambin se da un incremento de temperatura de punto de roco, humedad relativa, humedad especfica, volumen especfico y entalpa del aire ambiente. El intervalo de estudio de Tbh2 es de 24C a 34C. Estas variaciones de condiciones corresponden a lugares con clima extremos. En la figura 1.29 se muestra que a medida que la temperatura de bulbo hmedo del ambiente aumenta, el flujo msico de aire del exterior disminuye. Ya que entre mayor sea la temperatura de bulbo hmedo del aire ambiente, tambin mayor es su volumen especfico. Como se mantiene constante el flujo volumtrico con que se suministra el aire del exterior, entonces el flujo msico de aire exterior disminuye.

50.5

51

51.5

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52.5

53

53.5

54

23 25 27 29 31 33 35

Tbh [C]

Fluj

o de

aire

ext

erio

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uami12575

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