matemticaararib 8

Sugestes de atividades

1

Parte 3 Unidade 7 Resoluo

Unidade 7

resoluo

1 a) equilterob) issceles;

___ BC base

c) escalenod) issceles;

___ AC base

2 a) 2p 5 13 1 16 1 12 5 41b) 2p 5 18 1 18 1 14 5 50c) 2p 5 15 1 15 1 15 5 45d) 2p 5 20 1 20 1 30 5 70

3 a) x 1 x 1 x 5 72Logo: x 5 24

b) x 1 x 1 20 5 72Logo: x 5 26

c) 2x 1 3x 1 2 1 4x 2 2 5 72Logo: x 5 8

4 a) 5x 2 10 5 3x 1 2Ento: x 5 6Logo, o permetro :2p 5 5x 2 10 1 3x 1 2 13x 2 2 5 5 11x 2 10 5 56

b) 3x 2 6 5 2x 1 4Ento: x 5 10Logo, o permetro :2p 5 3x 2 6 1 2x 1 2x 1 4 5 7x 2 2 5 68

5 a, d, b, c

6 b, d, a, c

7 a) internosb) dependec) internosd) externose) hipotenusa e vrtice do ngulo reto

8 a) x 1 10 5 2x 2 10Ento: x 5 20Logo: A 5 x 1 10 1 2x 2 10 5 3x 5 60 e B 5 4x 5 80

b) x 1 5 5 2x 2 5Ento: x 5 10Logo: A 5 x 1 5 1 2x 2 5 5 3x 5 30 e B 5 5x 1 40 5 90

9 a) 3x 2 4 5 x 1 2Ento: x 5 3Logo, o permetro :2p 5 2x 1 3x 2 4 1 x 1 2 1 3x 1 1 5 5 9x 2 1 5 26

b) x 5 x __ 2 1 4

Ento: x 5 8Logo, o permetro :

2p 5 x 1 4 1 3x 2 4 1 x 1 x __ 2 1 4 5

5 11x ____ 2 1 4 5 48

10 a) x 1 110 1 40 5 180Logo: x 5 30

b) x 1 90 1 45 5 180Logo: x 5 45

c) x 5 60 1 70 5 130d) 60 5 x 1 35

Logo: x 5 25e) 2x 1 40 5 90 1 x

Logo: x 5 50f) 130 5 100 1 x

Logo: x 5 30

40

150130 10080

xy

150 5 80 1 40 1 yLogo: y 5 30

11 a) x 1 58 1 58 5 180Logo: x 5 64

b) x 1 x 1 102 5 180Logo: x 5 39

c) x 1 35 5 180Logo: x 5 145

d)

32

x

74

74 53

x 1 53 5 180Logo: x 5 127

matemticaararib 8

Sugestes de atividades

2

Parte 3 Unidade 7 Resoluo

e) 107

x

73

73

73

73

x 1 73 5 180Logo: x 5 107

12 a)

x

100

60 90

H

C

AB

S

20

20

x 1 90 1 60 5 180Logo: x 5 30

b)

H C

A

S

B

110

4090

x

xx

y

x 1 2x 1 90 5 180Logo: x 5 30y 1 90 1 40 5 180Logo: y 5 50

13 a)

O

B

A

P

Sejam __

OP bissetriz do ngulo A O B e P

__ OP .

Considerando OPA e OPB, temos: ___

OP r ___

OP , pois ___

OP lado comum.

med( P O A) 5 med(P O B), pois __

OP bissetriz

de O .

med( O A P) 5 med(O B P) 5 90, pois ___

PA e ___

PB representam a distncia do ponto P aos lados do ngulo.

Portanto, OPA r OPB pelo caso LAAO.Ento,

___ PA r

___ PB , pois so elementos corres-

pondentes de tringulos congruentes.

Logo, P equidista dos lados do ngulo.

b) A

B CM

Seja ABC um tringulo issceles.

Vamos admitir que ___

AM mediana em relao base do tringulo issceles.

Considerando AMB e AMC, temos: ___

AB r ___

AC , pois ABC issceles. ___

AM r ___

AM , pois ___

AM lado comum.

___

BM r ___

MC , pois ___

AM mediana.

Portanto, AMB r AMC pelo caso LLL.Ento, A M B r A M C e B A M r C A M, pois so elementos correspondentes de tringulos congruentes.

Sendo A M B r A M C e B M C um ngulo raso, ento med(A M B) 5 med(A M C) 5 90. Logo, ___

AM altura em relao base ___

BC .

Sendo B A M r C A M e med(B A M)1med(C A M) 5 5 med(B A C), ento

___ AM bissetriz de B A C.

Logo, ___

AM mediana, altura e bissetriz do tringulo.